determinacion de precios por arbitraje

DETERMINACION DE PRECIOS POR

ARBITRAJE

DETERMINACION DE PRECIOS POR ARBITRAJE

•Definición

•Diagramas

•Forwards y Futuros

•Opciones Call Y Put

•Paridad Put - Call

Arbitraje

•Es una estrategia de inversión, que no requiere inversión

neta ni genera obligaciones a futuro; pero que no obstante

abre la posibilidad de entregar un flujo de caja positivo en

algún momento del tiempo (presente o futuro).

•Obtener algo por nada sin incurrir en riesgo.

DEFINICION

•Existen dos formas de arbitrar; encontrar un activo con

dos precios o tener dos activos distintos que generen los

mismos flujos en el tiempo con el mismo riesgo.

•Para que este modelo funcione debe haber al menos un

inversionista “inteligente” o “avezado”.

DEFINICION

El análisis estará bajo el supuesto de mercados de

capitales perfecto:

•Información disponible para todos sin costo.

•No hay fricciones (costos de transacción, impuestos,

etc),los bienes son transables, los bienes son divisibles, no

hay libre transacción.

DEFINICION

•Todos los inversionistas pueden prestar y pedir prestado a

la misma tasa de interés y sin riesgo de quiebra.

•Los inversionistas individuales son tomadores de precios.

•No existe restricción a la venta corta.

Estamos bajo el supuesto que los inversionistas prefieren

más a menos y que van a actuar en su propio interés en

base a la información disponible.

DEFINICION

Venta corta

•Implica pedir prestado un activo, venderlo a precio de

mercado, con compromiso de devolverlo en el futuro.

• Es tratar de hacer una ganancia cuando se cree que los

activos están caros.

DEFINICION

•La posición corta se refiere a que es una posición

negativa desde el punto de vista de mi balance; es decir,

financia mis activos como una deuda, se clasifica en los

pasivos y no en el patrimonio.

•En el caso de tomar posición corta en una acción, aquel

que la pide prestado (corto) debe pagar a quien se la prestó

los dividendos que la acción pague en el período que dure

la operación.

DEFINICION

•Un instrumento derivado (derecho contingencial) es un

instrumento cuyo valor se basa totalmente en el precio de

activos subyacentes o primitivos, es decir, activo sobre el

cual se hace el contrato.

•Son derivados ya que existen en la medida que exista el

activo subyacente.

DERIVADOS

•Sus flujos dependen de los flujos que generan los activos

subyacentes. Existe una relación de precios entre estos

instrumentos.

•Dentro de los derivados existen los Forwards, Futuros,

Opciones, Swaps y Opciones exóticas.

•Y en los activos subyacentes se encuentran las tasas de

interés, monedas, acciones, metales, productos agrícolas,

índices e incluso energía.

DERIVADOS

Uso de los instrumentos derivados

•Principalmente son utilizados para cubrir ciertos riesgos, lo

cual se denomina Hedging; lo que se refiere a transferir

riesgos al mercado.

•También son muy utilizados para especular sobre los

movimientos de los activos subyacentes.

DERIVADOS

•Las fuentes de riesgo que incitan a las compañías e

inversionistas a demandar este tipo de instrumentos son

las variaciones de tipo de cambio, tasa de interés, precios

de insumos o productos (ej.Commodities) y otros que

afecten directamente a la compañía.

•Los tipos de exposición que se plantean son de tipo

económico financiera y contable. Las primeras se refiere a

la parte transaccional y operativa, sobre flujos futuros

ciertos e inciertos. La segunda se refiere al efecto sobre

flujos pasados (tasas de cambio). Lo anterior pasa a ser

relevante cuando son fuente de distorsiones.

DERIVADOS

Es un acuerdo entre dos partes parea comprar o vender algo

a un precio pre-especificado, en una fecha determinada.

•Posición Larga : compromiso de comprar

•Posición Corta : compromiso de vender

•Precio forward : K

•Plazo del contrato : madurez o fecha de expiración

T

CONTRATO FORWARD

•El número de contratos vigentes debe ser igual a 0, es

decir existe igual número de posiciones largas y cortas.

•Es un juego de suma 0; lo que uno pierde, el otro lo gana.

Son heterogéneos y se fijan de tal manera que el

desembolso inicial sea igual a cero y no se realizan pagos

hasta el vencimiento.

CONTRATO FORWARD

S t

++

K

K

K - S

[Largo en forward]

[Corto en forward]

Diagrama de utilidad de un contrato Forward

CONTRATO FORWARD

Flujos: t0 t1

-S0 + K 1 + r

S1 - K

•Lo anterior refleja una combinación de un activo riesgoso (acción) con otro libre de riesgo (bono).

S0 - K 1 + r

K - S1

Largo en un forward

Corto en un forward

CONTRATO FORWARD

•Ejemplo: Un exportador de turcas en EEUU, acaba de

realizar una venta a una compañía en Alemania por 1

millón de marcos cuyo pago lo espera recibir en 90 días.

•Tasa de cambio (US$/DM) : spot = 0.6597 y 90 días

0.6676

•El exportador no quiere estar sujeto a riesgo cambiario por

lo tanto se compromete a vender DM 1 millón en 90 días a

0.6676 US$/DM, entonces recibirá US$667.600.

CONTRATO FORWARD

•Otros ejemplos podrían ser comprar 50 toneladas de cobre

a US$0.80/libra dentro de un año.

•Vender 100 millones de yenes a 125 yenes/US$ dentro de

tres meses; ganar un interés de 4% anualizado por un

depósito en dólares a tres meses comenzando en 9 meses.

•Vender 1 millón de barriles de petróleo a US$20/barril en

un mes.

CONTRATO FORWARD

Valorización

•Un contrato forward sobre una acción que no paga

dividendos se valoriza según la siguiente ecuación.

F = S * e

•Donde F es el precio forward, S el precio spot del activo, r

la tasa libre de riesgo anual compuesta continuamente, T el

tiempo en el que vence el contrato forward (años) y t el

tiempo actual (años).

r*(T-t)

CONTRATO FORWARD

•Para el caso de un commodity, existe un costo de

almacenaje (u) equivalente a un dividendo negativo; y una

tasa de conveniencia (convenience yield, y) el cual

corresponde al valor de poder utilizar el activo real durante

la vigencia del contrato y las espectativas del mercado

relativas a la disponiobilidad el commodity.

F = S * e(r+u-y)*(T-t)

CONTRATO FORWARD

Supongamos tenemos dos alternativas de inversión:

• Comprar hoy, al contado, una acción de Napster a $100 (Mº Spot)

• Comprometerse a comprar una acción de Napster en 6 meses más (Mº Forward).

Si rf = 4% anual (c.c.) f(t,T) = 100 * e = $102.02

Pero, nos encontramos que en el mercado bursátil (futuro) f(t,T)= 103

Está “caro” el contrato y “barato” el activo subyacente

0.04*0.5

CONTRATO FORWARD

Transacción flujo en t flujo en T

Corto en forward 0 +103 - S(T)

Largo en Napster -100 +S(T)

Corto en Bono +100 -102.02

Flujo neto 0 0.98

¿ Qué pasaría si f(t,T) = $99, en 6 meses más ?

esto es arbitraje.

CONTRATO FORWARD

Definiciones

Prima o descuento:

•Si el precio forward es mayor (o menor) que el precio

spot, entonces tiene una prima (o descuento).

•A veces es mas conveniente para los operadores cotizar

nombrando el valor de la prima o descuento.

CONTRATO FORWARD

CONTRATO FORWARD

Forwards no entregables (Non-Deliverable Forwards o NDF):

•Con frecuencia los contratos forward son no entregables

•Por ejemplo, un importador compra a un Banco 1 MM de dólares forward a un mes a 573.1 $/US$. Al cabo de un mes, el precio spot de referencia acordado (por ejemplo precio cierre día anterior) es de 560 $/US$.

•En la fecha de vencimiento o liquidación: el importador paga al Banco 1 MM× (573.1-560.0) = $10.3 MM y no recibe nada a cambio, pero puede comprar los dólares en el mercado @ 560 $/US$ con lo cual su costo efectivo es equivalente al caso de un forward normal.

Cobertura de Riesgo cambiario.

•La siguiente tabla contiene precios de mercado para forwards peso/dólar. Los puntos forward se suman al precio spot de compra o venta para obtener el precio forward para cada plazo.

FORWARD PRICES FORWARD POINTSPlazo Venta Compra Venta CompraSpot 572.4 572.71 M 572.3 573.1 -0.1 0.442 D 572.0 573.0 -0.4 0.33 M 574.0 575.8 1.6 3.16 M 578.4 580.2 6.0 7.59 M 583.7 585.5 11.3 12.81Y 588.1 589.9 15.7 17.2

CONTRATO FORWARD

CONTRATO FORWARD

•Un importador que quiere fijar su tipo de cambio para

cancelar sus obligaciones en dólares dentro de un mes,

entrará en un contrato forward a una tasa de 572.7 + 0.4 =

573.1 $/US$.

•Un exportador que espera recibir un pago en dólares

dentro de 6 meses y desea fijar una tasa de conversión para

sus ingresos, puede fijarla en 572.4 + 6.0 = 578.4 $/US$.

•Nótese que en el ejemplo anterior existe una asimetría

entre la magnitud de los puntos forward de compra y venta.

¿ Por qué ?

CONTRATO FUTURO

•A diferencia de los contratos forward, los futuros son

contratos públicos que se transan en la bolsa.

•Están estandarizados, en un ambiente regulado, donde

existe un control diario de las posiciones (market to

market).

CONTRATO FUTURO

Dado que son transados en bolsa incluyen las siguientes

propiedades:

•Múltiples tipos: monedas, commodities agrícolas, metales,

energía, tasas de interés, índices accionarios, etc.

•Unidades y vencimientos estándares

•Existe la denominada Clearinghouse, la cual proporciona

fluidez operativa

CONTRATO FUTURO

•Mercado secundario proporciona gran liquidez

•Cuenta con requerimientos de margen iniciales

•Cuenta Marked-to-Market refleja ganancias/pérdidas

diariamente y permite ajustes de margen

•Pueden cerrarse antes de vencimiento

•Costos de transacción bajos.

Forwards Futuros

Se transan over the counter Listados en bolsa

A medida Estandarizados

Riesgo de contraparte Regulado (clearing house)

Más líquidos

Márgenes / ajustes

CONTRATO FUTURO

Piso ó RuedaCorredor Corredor

Vendedor CompradorCLEARING

HOUSE (Organismo Regulador)

“Market to Market”

CONTRATO FUTURO

• Estructura de las transacciones

DIAGRAMAS

S¹i

45º

n =1n =2

V¹S

n =-1

•Portfolio de acciones

DIAGRAMAS

S¹

V¹B

-K

K En to presté K 1 + r

•Portfolio formado por bonos o papeles de renta fija:

DIAGRAMAS

V¹ = V¹ + S V¹B+S

K S¹

Largo en forward

+

-K

•Portfolio formado por acciones y bonos:

OPCIONES

•Una opción es el derecho a comprar o a vender un activo

a un precio determinado (precio de ejercicio)

•Durante un cierto período (período de ejercicio)

•Pagando una prima por ello.

•Son contratos efectuados en t0, entre dos partes (largo y

corto ), en el cual existen intercambio de flujos, a través

del tiempo, ya que a diferencia de los forward, son

asimétricos.

•La opción es un derecho, no una obligación. La diferencia

con los Futuros y Forward es que yo pago por el derecho,

en cambio, los futuros son para ambas partes una

obligación.

OPCIONES

•Opción Call: opción de compra. Le da al comprador el

derecho pero no la obligación de comprar un activo a un

activo a un precio fijo llamado el precio de ejercicio en una

fecha o antes de una fecha determinada.

•Opción Put: opción de venta. Le da al comprador el

derecho pero no la obligación de vender un activo a un

precio fijo llamado el precio de ejercicio en una fecha o

antes de una fecha determinada.

OPCIONES

•Existen opciones Europeas y opciones Americanas.Las

Europeas se pueden ejercer sólo en la fecha de expiración,

en cambio, las Americanas pueden ser ejercidas en

cualquier momento hasta la fecha de expiración.

St : precio del activo subyacente en t

K : precio de ejercicio

T : fecha de expiración

Ct : precio (prima) de la opción call en t

Pt : precio (prima) de la opción put en t

OPCIONES

•Call largo

St-c

K

St

c

K

•Call corto

Max [ 0 , S – K ] Min [ 0 , K – S ]

OPCIONES

•Put largo

St

K

StK

•Put corto

Max [ K - S, 0 ] Min [ K - S , 0 ]

K - p

-K + p

OPCIONES

•La decisión de ejercer o no ejercer la opción, está dada por

el precio spot y por el precio de ejercicio.

•En el caso de estar largo en una call, si St > K ejerzo,

independiente si la suma final alcanza a ser positiva, ya que

perdería menos que si no la ejerciera (debo por lo menos

recuperar parte de lo que pagué por el derecho a comprar la

acción a ese precio).

•En el caso de estar largo en una put, si St < K ejerzo, si no,

no ejerzo y pierdo la prima.

OPCIONES

OPCIONES

Se dice que una opción call o una opción put está

•“Out the money” cuando el precio de ejercicio del activo

subyacente es menor (mayor) que el precio de ejercicio, es

decir su ejercicio generaría valor para el tenedor.

•“In the money” cuando el precio del activo subyacente es

mayor (menor) que el precio de ejercicio, es decir su

ejercicio generaría valor para el tenedor.

•“At the money” cuando los precios son iguales:

•Los inversionistas toman posiciones desnudas o

especulativas cuando creen que los activos subirán de

precio (comprar call o vender put) y cuando tienen la

percepción que los activos bajarán de precio (comprar put

o vender call).

•Al comprar opciones la máxima pérdida es su precio

inicial. Al vender opciones la pérdida puede ser

significativa.

OPCIONES

EUROPEA AMERICANA

CALL PUT CALL PUT

Precio Acción + - + -

Precio Ejercicio - + - +

Tiempo Expiración ? ? + +

Volatilidad + + + +

Tasa de Interés + - + -

•Factores que influyen en el precio de las opciones

OPCIONES

• Utilidad de Opciones al Vencimiento

Largo Call Corto Call

Largo Put Corto Put

U = -c + Max(0, ST - K) U = c - Max(0, ST - K)

U = -p + Max(0, K - ST) U = p - Max(0, K - ST)

OPCIONES

•Al vencimiento de la opción, la utilidad obtenida es el

pago de la opción más el costo de la prima.

•Tanto el pago de la opción, como el costo de la opción

pueden ser positivos o negativos.

•En un tratamiento riguroso debemos tener en cuenta el

costo alternativo del dinero cuando valuamos el costo de la

opción a vencimiento

OPCIONES

• Call: X=$100 ; S=$90 ; c=$12 ; T=6 meses

i) Si S6 = $110 , la posición larga ejerce: -100-12+110= (2)

ii) Si S6 = $120 , la posición larga ejerce: -100-12+120= +8

iii) Si S6 = $90 , la posición larga no ejerce: (12)

iv) La posición corta gana cuando la posición larga no ejerce.

OPCIONES

C.Largo C.Corto

St < 100 no ejerce : (12) ------- : +12

St = 100 neutral : (12) ------- : +12

St > 100 ejerce : St - 112 112 - St

Juego de suma 0

OPCIONES

•Put Si K = $150 ; p = $8 ; t = 9

•PL: tiene el derecho a vender la acción a $150. Por lo tanto

si S9 = $10, el individuo va al mercado spot, compra la

acción en $10 y luego la vende a $150.

N = -10+150-8 = $132

•PC: acepta la decisión de la posición larga y por lo tanto se

ve obligado a comprar la acción a $150 y luego venderla en

el mercado spot a $10.

N = +10-150+8 = ($132)

OPCIONES

Sea: Portofolio A: una acción

B: call + dinero en valor presente

St > X St < X

A : St St

B : ( St – X ) + X 0 + X

A=B A<B BA

S c St - Xe-Rf *t

OPCIONES

Sea: Portofolio C: un put largo + una acción

D: dinero en valor presente

St < X St > X

C : X – St + St 0 + St

D : X X

C=D C>D CD

p Xe - S-Rf *t

OPCIONES

Sean E y F dos portfolios. El portfolio E está compuesto

por un put y una acción; el portfolio F por un call más

dinero en valor presente ¿Cuánto vale E y cuánto vale F si

St : ? St < X St > X

E : X – St + St = X 0 + St = St

F : 0 + X = X St – X + X = St

E = F E = F

C + Xe = p + S-Rf *t

PARIDAD PUT-CALL

•Esta paridad relaciona mediante arbitraje los valores de

opciones call y put Europeas.

•En el caso de opciones Americanas es complejo

incorporar la alternativa de ejercicio temprano.

•El precio de mercado del call tiene una estrecha relación

con el precio de mercado del put.

PARIDAD PUT-CALL

c - p = St - X

St

•Largo en un forward

Flujo al expirar

PARIDAD PUT-CALL

Xe = c - p - S-Rf *t

-c

+X

+X-( X - St - p)

c

-pbono

-St

St

PARIDAD PUT-CALL

El modelo se basa en supuestos sobre el funcionamiento del

mercado y sobre la evolución del precio del activo

subyacente.

Fundamentalmente son las siguientes:

-No existen costos de transacción, de información ni de

impuestos y los activos son perfectamente divisibles.

-No existe restricción a la venta corta.

-Las personas se pueden prestar y endeudarse a una misma

tasa r, conocida

MODELO BLACK-SCHOLES

El precio del activo subyacente sigue un proceso continuo

estocástico de evolución de Guss-Wiener definido por:

dS = * dt + dz S

Representando dS la variación de S en el instante dt, la

esperanza del rendimiento instantáneo del activo

subyacente, su desviación estándar y dz un proceso

típico de Gauss-Wiener.


•Si designamos por St y S(t+d) los valores del precio del

activo subyacente en los momentos t y t+d, el rendimiento

del activo estaría dado por

dS = S(t+d) - St

S St


•Se supone que el rendimiento(variaciones relativas) del

precio del activo subyacente siguen una distribución

normal con su media y varianza como parámetros.

•Por otra parte, la globalización de los mercados a nivel

mundial, con la continua cotización de muchos activos

financieros, nos acercan al “mundo” de Black-Scholes.


Es posible combinar opciones con activos subyacentes, es

decir crear un activo compuesto.

•Posiciones cubiertas : se denominan hedge y nacen de la

combinación de un activo con una opción.

•Spread : son opciones del mismo tipo pero

con diferentes serie, es decir con distinto precio de ejercicio

o tiempo de expiración.

•Combinación : opciones de distinto tipo que son ambas

compradas o vendidas.

ESTRATEGIAS DE TRADING


•Call cubierta :Estar corto en una call y largo en el activo subyacente.

+S

Corto en call

call cubierta

S1K

Flujo al expirar


•Al tomar posición corta en la opción call, nos cubrimos

tomando posición larga en el activo subyacente.

•En el caso de que el activo subyacente suba de precio, la

pérdida, por el alza de precio, que se produce en la call

corta es apalancada por la posición larga que poseemos en

en el activo.

•Es decir, lo que perdemos por la posición corta en la call,

lo ganamos con el alza de precio del activo subyacente.


•Put protegida : Largo en una acción y largo en una put

S1

+SLargo en put

K

Flujo al expirar


•Straddle : Largo en una call y largo en una put con mismo precio de ejercicio

S1K

Flujo al expirar

•Con esta estrategia, la apuesta es a la volatilidad

•Gano cuando el precio del activo subyacente difiere del

precio de ejercicio, tanto al alza como a la baja.

•Si quiero apostar a lo contrario, es decir a la estabilidad en

el precio del activo subyacente, debo tomar posición corta

en una call y una put con igual precio de ejercicio.

•Con esta posición gano el valor de las primas cuando el

precio del activo subyacente permanece poco volátil.


•Bull : Tomo posición en igual tipo de opciones pero con distintos precios de ejercicios. En este caso tomo posiciones en call, largo en K1 y corto en K2; apuesto al alza.

K1 K2+c2-c1

K2-K1+c2-c1



•Esta estrategia representa posiciones en opciones de un

mismo tipo pero con distintos precios de ejercicio.

•Tomo posición corta en una y posición larga en otra.

•C1 es mayor a c2 ya que a mayor precio de ejercicio menor

probabilidad de ejercer la opción.

•Cuando apostamos a un mercado alcista, se habla de bullish

market; por ende esta estrategia es conocida como bull

(toro).

•Consigue la ganancia de abajo hacia arriba.


•Bear : Esta vez compro call en K2 y vendo call en K1. Apuesto a la baja.

K1 K2

-K2+K1-c2+c1

-c2+c1

EJEMPLO 1

Compra de una Opción CALL

- Precio del subyacente: $140

- Precio de ejercicio: $142

- Prima : $2

Preguntas:

1.- ¿Es una opción ATM; ITM; OTM.?

2.- ¿Identificar el punto muerto?

3.- ¿Dibujar el perfil de la opción?

20

120 130 140 150 160-5

0

5

10

15

20

OPCION CALL

EJERCEMOS LA OPCION A PARTIR DE 142

144

BENEFICIO 0

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Compra de una Opción PUT



- Prima : $2

Preguntas:




EJEMPLO 2

-5

0

5

10

15

20

120 130 140 150 160

COMPRA DE UNA PUT

137

BENEFICIO 0 EJERCEMOS LA OPCION A PARTIR DE 139

Venta de una Opción CALL



- Prima : $2

Preguntas:




EJEMPLO 3

10

15

20

EJEMPLO 3

-20

-15

-10

-5

0

5

120 130 140 150 160

OPCION CALL

NOS EJERCEN LA OPCION A PARTIR DE 139

BENEFICIO 0 A PARTIR DE 141

EJEMPLO 4

Venta de una Opción PUT



- Prima : $2

Preguntas:




NOS EJERCEN LA OPCION A PARTIR DE 141

BENEFICIO 0 A PARTIR DE 139

120 130 140 150 160-20

-15

-10

-5

0

5

VENTA DE UNA PUT

EJEMPLO 4

Compra de una PUT y una CALL


- Precio de ejercicio de la opción CALL: $140

- Prima de la opción CALL: $3

- Precio de la opción PUT: $140 y su prima: $2

Preguntas:

1.- ¿Son opciones ATM; ITM; OTM.?

2.- ¿A partir de qué precios empezaría a ganar dinero?.

3.- ¿Dibujar el perfil resultante?

EJEMPLO 5

120 130 140 150 160-10

-5

0

5

10

15

20

PERFIL RESULTANTE COMPRA CALL COMPRA PUT

MAXIMO NIVEL DE PERDIDAS

BENEFICIO 0 EN 135 Y 145

EJEMPLO 5

Venta de una PUT y una CALL


- Precio de ejercicio de la opción CALL: $140

- Prima de la opción CALL: $2

- Precio de la opción PUT: $140

- Prima: $3

Preguntas:

1.- ¿Son opciones ATM; ITM; OTM.?

2.- ¿A partir de qué precios empezaría a perder dinero?

3.- ¿Dibujar el perfil resultante.?

EJEMPLO 6

EJEMPLO 6

120 130 140 150 160-20

-15

-10

-5

0

5

10

PERFIL RESULTANTE VENTA CALL VENTA PUT

MAXIMO NIVEL DE GANANCIAS

BENEFICIO 0 EN 135 Y 145

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