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DETERMINACIÓN DE LOS CAMBIOS EN LA HUMEDAD Y COLOR EN ÑAME
CRIOLLO (Dioscorea alata) DURANTE EL SECADO POR VENTANA REFRACTIVA
DANILO JOSÉ HERNÁNDEZ VÉLEZ
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
BERÁSTEGUI - CÓRDOBA
2020
DETERMINACIÓN DE LOS CAMBIOS EN LA HUMEDAD Y COLOR EN ÑAME
CRIOLLO (Dioscorea alata) DURANTE EL SECADO POR VENTANA REFRACTIVA
DANILO JOSÉ HERNÁNDEZ VÉLEZ
Trabajo de grado para optar por el título de INGENIERO DE ALIMENTOS
FABIÁN ALBERTO ORTEGA QUINTANA, Ph. D.
Director
MARYORIS ELISA SOTO LÓPEZ, Ph. D.
Co-directora
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE INGENIERÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS
BERÁSTEGUI - CÓRDOBA
2020
Los derechos sobre los textos y las imágenes incluidas en este trabajo son de exclusiva
responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan el pensamiento de la
Universidad de Córdoba.
La responsabilidad ética, legal y científica de las ideas, conceptos y resultados del
proyecto será de los autores.
(Artículo 61, acuerdo N° 093 del 26 de noviembre de 2002 del Consejo Superior de la
Universidad de Córdoba)
NOTA DE ACEPTACIÓN
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Firma del jurado
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Firma del jurado
DEDICATORIA
Dedico este trabajo primero a Dios por la vida que me ha dado, por permitirme
llegar hasta este punto, por darme mucha sabiduría, seguridad, valor y confianza
durante mi formación académica.
A mis padres José Danilo y Nuris Margoth por todo su amor, confianza y esfuerzo
para que cumpliera mi sueño de ser un profesional.
A mi hermana Martha por toda su confianza y apoyo incondicional que me ha
brindad.
A mi abuela Angélica Hernández (QEPD) gracias por todo su amor y por ser mi
motor de lucha para triunfar y ser mejor cada día.
A Cecilia Padilla por ser mi compañera, amiga y novia durante mi formación
académica.
A mis profesores del programa de Ingeniería de Alimentos por todo su
conocimiento y apoyo incondicional, a todos mis amigos y compañeros de la
Universidad de Córdoba.
Danilo José Hernández Vélez
AGRADECIMIENTOS
Agradecemos infinitamente:
A la Universidad de Córdoba y al departamento de Ingeniería de Alimentos por la
formación impartida durante mi preparación como Ingeniero de Alimentos.
A Semillero de investigación CEINA por todo los conocimientos adquiridos durante mi
proceso.
A director de tesis Fabián Ortega Quintana por su orientación y formación durante el
desarrollo de esta idea.
A co-directora Maryoris Elisa Soto López por su dedicación y consejos brindados en el
desarrollo de este trabajo.
A los jurados de tesis Omar Pérez Sierra y Ricardo Andrade Pizarro por su ayuda y aportes
en la mejora de este trabajo.
CONTENIDO
Pág.
1. INTRODUCCIÓN 14
2. REVISIÓN DE LITERATURA 16
2.1 EL ÑAME (Dioscorea) 16
2.1.1 Generalidades del ñame 16
2.1.2 Producción y usos del ñame 16
2.2 SECADO 19
2.2.1 Generalidades del secado 19
2.2.2 Secado por ventana refractiva 20
2.3 MODELO MATEMÁTICO DE TRANSFERENCIA DE MASA
PARA EL PROCESO DE SECADO
23
2.4 COLOR 25
3. MATERIALES Y MÉTODOS 27
3.1 Tipo de investigación 27
3.2 Localización 27
3.3 Universo de estudio 27
3.4 Variables 27
3.4.1 Variables Independientes 27
3.4.2 Variables Dependientes 27
3.5 Evaluación del efecto de la temperatura en la pérdida de
humedad del ñame criollo en el proceso de secado por Ventana
refractiva.
27
3.5.1 Cinética de secado 28
3.6 Determinación de los parámetros del modelo de transferencia de
masa del secado por ventana refractiva.
29
3.7 Evaluación del cambio de color del ñame criollo por el proceso de
secado por ventana refractiva.
29
3.8 Diseño experimental y análisis estadístico
29
4. RESULTADO Y DISCUSIÓN 30
4.1 Cinética de secado 30
4.2 Determinación de los parámetros del modelo de transferencia de
masa del secado por ventana refractiva.
31
4.3 Evaluación del cambio de color del ñame criollo por el proceso de
secado por ventana refractiva.
33
5. CONCLUSIONES 34
6. RECOMENDACIONES 35
7. BIBLIOGRAFÍAS 36
8. ANEXOS 40
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Composición nutricional de una porción de 100 gramos de
ñame
16
Tabla 2 Difusividad efectiva de humedad en el secado de ñame
criollo.
32
Tabla 3 Parámetros de color de ñame criollo secado por ventana
refractiva.
33
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1 Área de Cosecha y Producción de ñame en el mundo 17
Figura 2 Área de cosecha y Producción de ñame en Colombia 18
Figura 3 Esquema de un secador de ventana refractiva 21
Figura 4 Curvas de secado de ñame criollo. 31
Figura 5 Curvas de energía de activación (Ea) de ñame criollo. 32
LISTA DE ANEXOS
ANEXO 1 Procedimiento de secado y determinación de color del ñame
criollo (Dioscorea alata).
ANEXO 2 Análisis estadístico de la cinética de secado
ANEXO 3 Análisis de regresión no lineal de la difusividad efectiva de la
humedad (Deff).
ANEXO 4
ANEXO 5
Análisis estadístico de la difusividad efectiva de la humedad
(Deff).
Análisis estadístico de la energía de activación (Ea).
ANEXO 6 Análisis estadístico del cambio de color.
RESUMEN
El objetivo de este trabajo fue determinar la influencia de la temperatura de secado en la
humedad y color en el ñame criollo (Dioscorea alata) por la técnica de ventana refractiva.
Se seleccionaron los ñames criollos procedentes del mercado público del municipio de
Ciénaga de Oro (Córdoba) de acuerdo con su variedad, tamaño, peso, grosor uniforme,
ausencia de daños físicos y biológicos, luego se procedió con el lavado, desinfección,
enjuague y pelado manual. Se utilizó un diseño completamente al azar con tres niveles del
factor Temperatura: {70, 80, 90}°C y tres repeticiones. Las muestras fueron adecuadas en
forma de láminas con dimensiones de 3,5 cm largo x 3,5 cm ancho y 3,5 mm de espesor.
Posteriormente, las muestras se colocaron a secar en un secador por ventana refractiva a
temperatura de secado de 70, 80 y 90 °C. El color se midió utilizando el colorímetro Color
Flex EZ y la humedad fue medida por el método de estufa a 105 °C; posteriormente se
calculó el cambio de color (ΔE*), se determinó la difusividad efectiva de humedad
utilizando el modelo matemático de la segunda ley de Fick y la energía de activación se
estimó utilizando el modelo de Arrhenius. Se encontró que, en el secado por ventana
refractiva, las temperaturas estudiadas tuvieron diferencia significativa (p<0,05) sobre la
humedad, difusividad efectiva, observándose que a medida que aumenta la temperatura,
aumenta también la pérdida de humedad, la difusividad efectiva del agua, mientras que para
los parámetros L*, a*, b* y ΔE* los valores no fueron significativamente diferente
(p<0,05). La difusividad efectiva de la humedad tuvo valores entre 2,83x10-8 y 6,05x10-8
m2/s, la energía de activación (Ea) fue de 39,6 kJ/mol. Finalmente, se observa que el secado
por ventana refractiva conserva el color comparado con el secado por aire caliente.
Palabras clave: color, secado por ventana refractiva, energía de activación, ñame.
ABSTRACT
The aim of this work was to determine the influence of drying temperature on humidity and
color in “criollo” yam (Dioscorea alata) by the refractive window technique. The “criollo”
yams were selected from the public market of the municipality of Ciénaga de Oro
(Córdoba) according to their variety, size, weight, uniform thickness, absence of physical
and biological damage. Then the yam was washed, disinfected, rinsed and peeled. A
completely randomized design was used with three levels of the Temperature factor: {70,
80, 90} °C and three replications. The samples were suitable in the form of sheets with
dimensions of 3.5 cm long x 3.5 cm wide and 3.5 mm thick. The samples were placed to
dry in a refractive window dryer at a drying temperature of 70, 80 and 90 °C. The color was
measured using the Color Flex EZ colorimeter and the humidity was measured by the oven
method at 105°C; subsequently, the color change (ΔE*) was calculated, the effective
moisture diffusivity was determined using the mathematical model of Fick's second law
and the activation energy was estimated using the Arrhenius model. It was found that in the
refractive window drying, the temperatures had a significant difference (p<0.05) on the
humidity, the effective diffusivity observing that as the temperature increases, also
increases the humidity loss, while for the parameters L *, a *, b * and ΔE * the values were
not significantly different (p <0.05). The effective diffusivity of had values between
2.83x10-8 and 6.05x10-8 m2/s, the activation energy (Ea) was 39.6 kJ/mol. Finally, it was
observed that refractive window drying preserves the color compared to hot air drying.
Keywords: Color, refractive window drying, activation energy, yam.
14
1. INTRODUCCIÓN
El ñame criollo (Dioscorea alata) es un tubérculo comestible y apetecido por ser un
alimento rico en carbohidratos y proteínas y por considerarse una fuente importante de
energía. Además, presenta características interesantes desde el punto de vista sensorial,
pues posee una textura variada y el mismo puede describirse como suave, húmedo, áspero,
seco y harinoso. La pulpa es uniforme, compacta y varía de color blanco - amarillo, con un
sabor y apariencia característico (González, 2012).
Según FAOSTAT para el año 2018, la producción mundial de ñame fue de 72.580.851
toneladas, siendo el continente de África el mayor productor de ñame con 70.485.850, en su
orden, América y Oceanía con 1.471.727 y 442.263 toneladas, respectivamente. Colombia
presentó una producción de 419,267 toneladas. De acuerdo a reportes suministrados por la
FAO/OMS (2016), el ñame es un alimento de consumo mundial, su comercialización se
realiza principalmente en estado fresco. Además, se puede deshidratar mediante métodos de
secado tradicionales para prolongar el periodo de almacenamiento y utilizarlo como materia
prima para la obtención de harina de ñame y extracción de almidón, el cual es utilizado
para la fabricación de panes, galletas, tortas y dulces (Falade y Onyeoziri, 2010; Srikanth et
al., 2018; González, 2012).
El secado por ventana refractiva se presenta como un método alternativo de conservación
de alimentos debido a que alarga la vida útil de estos, sin afectar apreciablemente las
propiedades fisicoquímica y características organolépticas, tales como el color (García,
2018). La técnica del secado por ventana refractiva se caracteriza por exponer el alimento a
bajas temperaturas y tiempo corto de secado, ya que los tres mecanismos de transferencia
de calor están involucrados, por conducción y radiación se da la transferencia de energía
térmica del agua caliente a la película de polipropileno y por convección la energía térmica
del producto se transfiere al medio ambiente (Raghavi et al., 2018). La aplicación del
secado por ventana refractiva implica que las pérdidas de los compuestos activos
responsables de los atributos sensoriales y nutricionales característicos de la materia prima
sean mínimas (Mejía, 2011). Al mismo tiempo se preserva la calidad del alimento mediante
15
disminución del contenido de humedad evitando el deterioro microbiano y deterioro
resultante de las reacciones químicas (Mphahlele et al., 2019).
El objetivo de esta investigación fue evaluar el efecto de la temperatura de secado en la
humedad y color en el ñame criollo (Dioscorea alata). Además se determinaron los
parámetros del modelo de proceso de secado (difusividad efectiva de la humedad y energía
de activación) a partir de la segunda ley de Fick.
16
2. REVISIÓN DE LITERATURA
2.1 ÑAME (Dioscorea)
2.1.1 Generalidades del ñame
La NTC 1269 (1976) define al ñame como aquel rizoma procedente de cualquier variedad de las
especies comestibles del género Dioscorea. Está principalmente distribuido en regiones
tropicales y subtropicales del mundo (Moreno y Martínez, 2012), encontrándose
aproximadamente 600 especies, de las cuales doce son comestibles, entre ellas se
encuentran Dioscorea alata (ñame blanco, amarillo y negro), Dioscorea rotundata (ñame
espino), Dioscorea cayenensis (ñame amarillo), y Dioscorea trífida (Yampi) (Reina, 2012).
Es un alimento rico en agua, carbohidratos, proteína, fósforo, potasio y vitaminas A y C,
además, tiene bajo contenido de grasa (ver Tabla 1).
Tabla 1. Composición nutricional de una porción de 100 gramos de ñame
Composición Cantidad
Agua 69,90 g
Carbohidratos 27,88 g
Proteínas 1,53 g
Potasio 816 mg
Fósforo 55 mg
Grasas 0,17 g
Fuente: USDA -United State Department of Agriculture. National Agricultural library, citado por (Reina,
2012).
2.1.2 Producción y usos del ñame
Según FAOSTAT (2019), el principal productor de ñame a nivel mundial es Nigeria con
47.632.272 toneladas, seguido de Ghana con una producción de 7.612.903 toneladas. Es un
17
tubérculo de consumo mundial que se comercializa principalmente en estado fresco
(FAO/OMS, 2016).
La Figura 1 muestra el área de cosecha y producción mundial de ñame entre el año 2015 y
2018, observándose que este producto pasó de 69 megatoneladas, en un área de 7.812.343
de hectáreas, a 73 megatoneladas, en un área de 8.690.716 hectáreas (FAOSTAT, 2019), lo
que refleja un aumento del 5% (aproximadamente) en la producción de este tubérculo
durante ese periodo.
Figura 1. Área de cosecha y producción de ñame en el Mundo
Fuente: FAOSTAT (2019).
La Figura 2 muestra el área cosechada y la producción de ñame en Colombia según las
estadísticas de los últimos años; se observa que este producto pasó de un área de 35.474
hectáreas cosechadas y una producción de 359.890 toneladas, en el año 2015, a una
producción de 419.267 toneladas en un área de 40.087 hectáreas, en el año 2018
(FAOSTAT, 2019), lo que representa un aumento aproximado del 13% en la producción de
este tubérculo durante ese periodo.
7700000
7800000
7900000
8000000
8100000
8200000
8300000
8400000
8500000
8600000
8700000
8800000
68000000
69000000
70000000
71000000
72000000
73000000
74000000
2015 2016 2017 2018
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a)
Pro
du
cció
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on
ela
da
)
Años
Produccion de Ñames Área de cosechada de Ñame
18
Figura 2. Área de cosecha y producción de ñame en Colombia
Fuente: FAOSTAT (2019)
Según Miniagricultura (2019), el cultivo de ñame en Colombia se centra principalmente en
los departamentos de Bolívar, Córdoba y Sucre con una producción de 200.000, 185.000 y
60.000 toneladas, respectivamente. Córdoba se encuentra en el segundo lugar con un área
de cosecha de 14.800 hectáreas. La comercialización del ñame en el mercado interno
principalmente es en estado fresco y su demanda se concentra en la región Caribe, por la
cultura gastronómica de la zona. El ñame tiene diferentes usos, al ser una amilácea se
utiliza para consumo directo, en forma cocida, sopas, guisos o frito; el ñame deshidratado
se puede almacenar durante períodos prolongados y se utiliza como materia prima para la
obtención de harina de ñame y extracción de almidón; en la industria alimentaria, el
almidón es utilizado para la fabricación de panes, galletas, tortas y dulces (González, 2012).
Para la obtención de estos productos deshidratados se utilizan diferentes métodos de
secado, pero el interés de esta investigación está centrado en el secado por ventana
refractiva, cuyas características se describen en la siguiente sección.
35000
36000
37000
38000
39000
40000
41000
42000
43000
44000
45000
350000
375000
400000
425000
450000
2015 2016 2017 2018
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)
Años
Produccion de Ñames Área de cosechada de Ñame
19
2.2 SECADO
2.2.1 Generalidades del secado
El secado es el método más antiguo para conservación de alimentos. La utilización del sol
para reducir el contenido de humedad de un alimento es el procedimiento más ancestral de
conservación, hoy en día se utiliza esta técnica para la conservación de los alimentos tales
como frutas: higos (higos secos), uvas (pasas), melocotones (orejones), ciruelas (ciruelas
pasas), (Casp y Abril, 2003). Según Geankopolis (1998), el secado de los alimentos es
utilizado como técnica de preservación, los microorganismos causantes del deterioro de los
alimentos no pueden multiplicarse en ausencia de agua, dejan de ser activos cuando el
contenido de humedad se reduce por debajo del 10%, permitiendo su almacenamiento
durante periodo largos.
La operación de secado permite disminuir el peso y volumen de los alimentos que se
deshidratan, consiguiéndose así una reducción de los costos de transportes y
almacenamiento de estos alimentos (Puente et al., 2011). A su vez provoca ciertos cambios
físicos, químicos y sensoriales en el alimento que dependen de la composición de éste y la
severidad del método de secado. Algunos de estos cambios fisicoquímicos ocasionan el
encogimiento, cristalización, despolimerización y desnaturalización de proteína; los
cambios químicos contribuyen a la calidad final en lo referente al color, sabor, textura,
viscosidad, velocidad de reconstitución, valor nutritivo y estabilidad en el almacenamiento
(Contreras, 2006).
Algunos resultados de investigaciones que se destacan en el secado de ñame son:
Falade et al. (2007) estudiaron el efecto del pretratamiento y la temperatura sobre el secado
de rodajas de Dioscorea alata y Dioscorea rotundata en un secador de aire caliente para el
rango de temperatura de 50 a 80 °C y una velocidad constante del aire de 1,5 m/s y
obtuvieron valores de difusividad efectiva de la humedad para D. rotundata entre 0,82x10-6
y 1,12x10-5 m2/s y para D. alata entre 9,92x10-8 y 1,02x10-7 m2/s, además, la energía de
20
activación varió de 25,25 a 46,46 kJ / mol y de 41,75 a 72,47 kJ / mol, para D. alata y D.
rotundata, respectivamente.
Montes et al. (2008) evaluaron el efecto de la temperatura, variedad y geometría en el
tiempo de secado sobre el secado de rodajas de Dioscorea rotundata en un secador tipo
bandeja a temperaturas de 45, 55 y 70 °C y una velocidad de aire promedio 1 m/s,
mostrando como resultados que hubo diferencia estadísticamente significativa para la
temperatura y la geometría sobre el tiempo de secado, mientras que la variedad no tuvo
efecto significativo.
Ju et al. (2016) reportaron que la temperatura de secado (50, 55, 60, 65 y 70 °C), la
humedad relativa (20, 30, 40, 50%) y el espesor de la muestra (5, 7 y 9 mm) influyeron
significativamente en la cinética de secado de rodajas de ñame durante el secado
convectivo con aire caliente.
Giraldo et al. (2010) evaluaron el efecto de la temperatura de secado sobre el secado de
cupuacu en forma rodajas con un espesor de 0,5cm utilizando un secador de bandejas a
temperaturas de 50, 60 y 70 °C y velocidad del aire de secado de 1,5 m/s y obtuvieron
como resultado que cuando mayor es la temperatura del secado mayor es la velocidad del
secado y el tiempo de secado disminuye, además el modelo de Fick de la difusión de
humedad se ajustó bien a los datos experimentales.
Si bien estos resultados fueron realizados utilizando secado por métodos convencionales,
no hay reportes del secado de ñame estudiado en esta investigación por el método de
ventana refractiva, la cual se describe a continuación.
2.2.2 Secado por ventana refractiva
El secado de ventana refractiva es una técnica que ha ganado gran reconocimiento en los
últimos años, debido a que este genera grandes beneficios en la industria de alimentos
como ahorro, eficiencia energética, costo y calidad en el producto final. Estudios realizados
de este secado han aportado que se retiene gran parte de los atributos sensoriales y
nutricionales propios del alimento (Raghavi et al., 2018).
21
La técnica del secado por ventana refractiva consiste en un baño térmico de agua en un
recipiente de acero inoxidable con un control de temperatura que mantiene al agua de
proceso a temperaturas menores del punto de ebullición. La parte superior del recipiente es
cubierta con una película de material polimérico (ver Figura 3) en la cual se coloca el
alimento a secar (Ochoa-Martínez et al., 2012). La rápida deshidratación del alimento se
lleva a cabo por la radiación térmica que llega al producto provocando la evaporación del
agua que contiene el alimento (Morales y Vélez, 2014).
Figura 3. Esquema de un secador de ventana refractiva.
Fuente: Ochoa-Martínez et al. (2012)
Algunas resultados de investigaciones realizadas con este método de secado se detallan a
continuación:
Gamboa et al. (2014) evaluaron el efecto del espesor de la pulpa de lúcuma y el tiempo de
secado en la humedad y el color de la harina lúcuma obtenida mediante la técnica de secado
por ventana refractiva. Los resultados mostraron que las condiciones ideales para obtener
harina de lúcuma (9,8% de humedad) con esta técnica se da a valores de espesor de 1,3 mm
y un tiempo de 15 minutos de proceso.
22
Puente et al. (2020) evaluaron varias características de calidad de la pulpa de Ochuva
(Physalis peruvianaL.) secada por el método de ventana refractiva y compararon con otras
técnicas de secado. Se encontró que el secado por ventana refractiva produjo un producto
de alta calidad, comparable en muchos aspectos a los productos liofilizados. Las muestras
secadas por ventana refractiva mantuvieron un color más cercano al de la muestra fresca
que el producto liofilizado. La actividad antioxidante determinada por los ensayos de
DPPH y ORAC se mantuvo a un nivel alto. Los perfiles de aminoácidos de las muestras
secadas por ventana refractiva y liofilizada fueron similares.
Franco al et. (2019) estudiaron el efecto del comportamiento de la difusión efectiva, la
textura y los cambios de color en la deshidratación de rodajas de salmón del atlántico, carne
de res y manzana a temperatura de 55 y 95 °C, utilizando el proceso de secado por ventana
refractiva, obteniendo como resultado que existe diferencia significativa en la difusividad
efectiva y tiempo de secado de la rodaja de manzana, lo que refleja una reducción del
tiempo de secado, mientras que para el cambio de color (ΔE*) los valores no fueron
significativamente diferentes.
Ochoa-Martínez et al. (2012) determinaron la cinética de secado, la actividad de agua y el
cambio de color en rodajas de mango con espesor de 1 mm y 2 mm utilizando la técnica de
ventana refractiva a temperatura de secado de 92 °C y compararon con secado en bandejas
a 62 °C y una velocidad del aire de 0,52 m/s. Los resultados mostraron que el espesor de la
muestra y el tiempo de secado tuvieron efecto significativo (p<0,05) en el contenido de
humedad. Para el secado por ventana refractiva, el contenido de humedad disminuye
rápidamente a un valor inferior de 0,05 kg de agua/kg de solido seco en un tiempo de 30
min para muestra de 1 mm y 60 min para muestra con un espesor 2 mm. Por el contrario,
para el secado por bandeja a 62 °C se requieren 240 min para obtener valores similares.
Para las muestras secadas por ventana refractiva se obtuvo que la difusividad efectiva de
humedad fue 4,40x10−10 m2/s (para muestra de 1 mm) y 1,56x10−9 m2/s (para muestra de 2
mm), que son mayores que las obtenidas por las muestras secadas por bandeja, 2,08x10−11
m2/s (para muestra de 1 mm) y 6,83x10−11 m2/s (para muestra de 2 mm). Por otro lado, el
espesor y tiempo de secado para ambas técnicas tuvieron efecto significativo (p<0,05) en el
23
parámetro a*, mientras que solo el espesor tuvo efecto significativo (p<0,05) en los
parámetros L* y b*.
Finalmente, Leiton (2012) evaluó el efecto de la temperatura de secado y del espesor de la
muestra de pulpa de guayaba sobre las propiedades fisicoquímicas (humedad, difusividad,
actividad de agua y color) durante el secado por ventana refractiva a temperatura de 60, 80
y 90 °C y espesor de 2, 3 y 4 mm y 35 mm de diámetro. Los resultados indican que la
temperatura de secado y el espesor de la muestra tuvieron diferencia significativa (p<0,05)
sobres las variables de repuesta (humedad, difusividad, actividad de agua y color). Para las
muestras secadas se obtuvieron difusividad efectiva de humedad de 1,376x10−9 a
5,968x10−9 m2/s y valores de energía de activación entre 6 y 37 kJ/mol.
Para describir y explicar el fenómeno de transferencia de masa en el proceso de secado se
han utilizado varios modelos matemáticos reportados en la literatura los cuales, en su
generalidad, tienen como base la Ley de Fick de la difusión con condiciones iniciales y de
frontera específicas de cada proceso. A continuación se describe el modelo matemático
utilizado en el presente trabajo.
2.3 MODELO MATEMÁTICO DE TRANSFERENCIA DE MASA EN EL
PROCESO DE SECADO
Según Suárez (2009), la segunda ley de Fick para la transferencia de masa describe el
movimiento del contenido humedad del alimento con respecto al tiempo de secado.
Permitiendo calcular la difusividad efectiva de humedad en función de la geometría del
producto (Contreras, 2006).
Las ecuaciones diferenciales involucradas en los fenómenos de transferencia de masa y
calor en un proceso de secado resultan ser matemáticamente complejas de solucionar,
siendo necesario en algunas ocasiones recurrir a la simulación computacional.
Normalmente, se busca simplificaciones que reduzcan el número de incógnitas en el
sistema y facilitan el uso de estas ecuaciones (Contreras, 2006).
Para el secado por ventana refractiva, un modelo descriptivo se obtiene a partir de la
ecuación diferencial de la segunda ley de Fick (Ortega, 2013), con las siguientes
24
condiciones: (1) el flujo de masa es unidimensional perpendicular a la superficie de
contacto película (poliéster) dirección dz, (2) la muestra es una lámina cuadrada de espesor
muy pequeño, (3) el encogimientos se desprecia.
Lo anterior se expresa matemáticamente a continuación:
𝜕2𝑀(𝑍,𝑡)
𝜕𝑧2 =𝜕𝑀(𝑍,𝑡)
𝐷𝑒𝑓𝑓∗𝜕𝑡 (1)
𝑡 = 0; 𝑀𝑀(𝑍,𝑡)= 𝑀0 (2)
𝑧 = 0; 𝜕𝑀(𝑍,𝑡)
𝜕𝑧= 0 (3)
𝑧 = 𝐿; 𝐷𝑒𝑓𝑓 𝜕𝑀𝑡
𝜕𝑧= 𝑘𝑐[ 𝑀(𝑍,𝑡) − 𝑀𝑒] (4)
Donde:
𝑀(𝑍,𝑡): contenido de humedad en un tiempo específico [g agua g-1 solido seco].
𝑀𝑒: contenido de humedad de equilibrio [g agua g-1 solido seco].
𝑀0: contenido inicial de humedad [g agua g-1 solido seco].
𝐷𝑒𝑓𝑓 : coeficiente de difusión de masa efectivo (m2/s)
𝑧 : distancia axial desde la parte inferior de la muestra.
𝑘𝑐: coeficiente convectivo de transferencia de masa.
Resolviendo lo anterior se obtiene la ecuación (5), que describe la concentración de
humedad en función del tiempo y la posición.
𝑀(𝑍,𝑡)−𝑀𝑒
𝑀0−𝑀𝑒= ∑
2𝑠𝑒𝑛𝜇𝑛
𝜇𝑛+𝑠𝑒𝑛𝜇𝑛cos(𝜇𝑛
𝑧
𝐿∞𝑛=1 ) 𝑒−𝜇𝑛
2 𝐷𝑒𝑓𝑓∗𝑡
𝐿2 (5)
Para obtener la ecuación (6), que describe la concentración media de humedad en la placa,
se tiene en cuenta que Fourier (𝐷𝑒𝑓𝑓∗𝑡
𝐿2 ) es mayor a 0,2, lo cual indica que se puede truncar
la serie de la ecuación (5) en el primer término. Al Integrar la ecuación resultante,
1
𝑉∫ 𝑀 (𝑧, 𝑡)𝑑𝑉
𝑉
0, se tiene que:
�̅�(𝑡)−𝑀𝑒
𝑀0−𝑀𝑒=
2𝑠𝑒𝑛𝜇𝑛1
𝜇𝑛1[𝜇𝑛1+𝑠𝑒𝑛𝜇𝑛1cos𝜇𝑛1]) 𝑒−𝜇𝑛1
2 𝐷𝑒𝑓𝑓∗𝑡
𝐿2 (6)
25
Con el número de Biot de transferencia de masa (𝐵𝑖𝑚) es obtenido el coeficiente efectivo
de transferencia de masa (𝑘𝑐):
𝐵𝑖𝑚 = 𝜇1 tan 𝜇1 =𝑘𝑐𝐿
𝐷𝑒𝑓𝑓 (7)
Experimentalmente se obtienen datos de �̅�(𝑡) y t, y para obtener los valores 𝜇1 y B se
ajusta la ecuación (6) a los datos utilizando regresión no lineal. A partir de este ajuste y de
la ecuación (7) se obtienen los valores de la difusividad efectiva de agua y del coeficiente
convectivo de transferencia de masa.
La dependencia de la difusividad efectiva de la humedad con la temperatura se
determina usando una ecuación tipo Arrhenius (Ecuación 8).
𝐷𝑒𝑓𝑓 = 𝐷0exp (−𝐸𝑎
𝑅𝑇) (8)
Donde:
Deff: difusividad efectiva (m2/s)
𝐸𝑎: Energía de activación de la difusión (J/mol)
R: La constante de los gases (8,1314 J / mol K)
T: La temperatura absoluta (K)
𝐷0: Difusividad para contenidos elevados de humedad (m2/s).
2.4 COLOR
El color es considerado el atributo visual más importante para la determinación de la
calidad de los alimentos, por ello es considerado el primer atributo para determinar la
aceptabilidad y preferencia del consumidor (Moreno, 2017; Cortés y Chiralt, 2008). El
cambio del color que ocurre en el procesado de los alimentos se debe a múltiples reacciones
que se producen en el secado, la más común es la destrucción del pigmento y el
pardeamiento no enzimático que se producen durante el calentamiento de frutos y vegetales
(Álvarez y Corzo, 2012).
26
Según Ortega (2013), los métodos para determinar el color de un producto son el método
visual, el instrumental y visión computacional. El método instrumental se utiliza como
herramienta básica para determinar el color usando el colorímetro y espectrofotómetro.
El modelo matemático de CIELAB es un estándar internacional para la medición de color,
fue desarrollado específicamente por la Comission Internationale de l´Eclairage, la cual se
abrevia CIE. La abreviatura L*, a*, b* del color consiste en un componente de claridad L*
que comprende valores desde (0 a 100), unidos a dos componentes cromáticos, a*
componente (de verde a rojo) y el b* componente (de azul a amarillo) (Yam y Papadakis,
2014). La distancia euclidiana (∆𝐸∗) consiste en obtener la diferencia cromática entre dos
puntos en un espacio tridimensional (Ortega, 2013). Esta distancia se puede calcular con la
siguiente ecuación (9)
∆𝐸∗ = [(∆𝐿∗)2 + (∆𝑎∗)2 + (∆𝑏∗)2]1
2⁄ (9)
27
3. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1 Tipo de investigación
La presente investigación es de tipo experimental.
3.2 Localización
El estudio se desarrolló en el Laboratorio de Ingeniería Aplicada del programa de
Ingeniería de Alimentos de la Universidad de Córdoba, Campus de Berástegui (Ciénaga de
Oro, Córdoba), con una temperatura promedio de 29 °C, 86% de humedad relativa y 20
m.s.n.m.
3.3 Universo de estudio
El ñame criollo se obtuvo del mercado público del municipio de Ciénaga de Oro. El
tubérculo se sometió a un proceso de selección de acuerdo con su (variedad, tamaño, peso,
grosor uniforme, ausencia de daños físicos y biológico), lavado, desinfección (hipoclorito
100 ppm), enjuague y pelado manualmente. Las muestras fueron cortadas en forma de
láminas con dimensiones de 3,5 cm largo x 3,5 cm ancho y 3,5 mm de espesor.
3.4 Variables
3.4.1 Variables independientes
Temperatura del medio calefactor-agua {70, 80, 90} °C
3.4.2 Variables dependientes
Contenido de humedad (g de humedad / g de sólido seco).
Parámetros de color (L*, a*, b*, ΔE*)
3.5 Evaluación del efecto de la temperatura en la pérdida de humedad del ñame
criollo en el proceso de secado por Ventana refractiva.
Las muestras de ñame criollo a secar se colocan en la película de poliéster transparente del
secador por ventana refractiva (dimensiones de la película: 0.254 mm x 35 cm x 29 cm). En
28
esta área se colocaron 6 muestras espaciadas uniformemente para cada tratamiento. La
temperatura del baño de agua se fijó en 70, 80 y 90 °C.
Durante el proceso de secado las muestras fueron pesadas a intervalos de 10 min hasta
obtener un peso constante de la muestra, posteriormente, los datos fueron utilizados para la
construcción de las curvas de secado.
Se determinó el peso seco de la muestra de ñame mediante el método de estufa a 105 °C
durante 24 h, con el valor obtenido se calculó el contenido de humedad inicial y final de la
muestra de ñame criollo (AOAC, 1997).
3.5.1 Cinética de secado
De los datos obtenidos del secados del ñame criollo se calculó el contenido de humedad en
base seca (Mbs) por la ecuación (10) y la razón de humedad (MR) por la ecuación (11) y,
posteriormente, se construyeron las curvas de secado (Razón de humedad versus tiempo de
secado).
𝑀𝑏𝑠 =𝑀−𝑀𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑀𝑠𝑒𝑐𝑜 (10)
Donde:
𝑀: masa del sólido húmedo (g totales de agua más sólido seco).
𝑀𝑠𝑒𝑐𝑜: masa del sólido seco (g sólido seco).
𝑀𝑏𝑠: contenido de humedad en base seca (g de agua/g de sólido seco).
𝑀𝑅 =(𝑀𝑡−𝑀𝑒)
(𝑀𝑜−𝑀𝑒) (11)
Donde:
𝑀𝑡: contenido de humedad en un tiempo específico [g agua g-1 solido seco].
𝑀𝑒: contenido de humedad de equilibrio [g agua g-1 solido seco].
𝑀𝑜: contenido inicial de humedad [g agua g-1 solido seco].
29
3.6 Determinación de los parámetros del modelo de transferencia de masa del secado
por ventana refractiva.
La ecuación de la segunda ley de Fick con las condiciones inicial y de frontera descritas en
la sección 2.3 y la ecuación de Arrhenius fueron los modelos matemáticos utilizados para
ajustar los datos experimentales y calcular los valores de la difusividad efectiva (𝐷𝑒𝑓𝑓) y
energía de activación (𝐸𝑎) en las muestras de ñame criollo (Ortega, 2013; Ojediran et al.,
2020). Se utilizó regresión no lineal para estimar las constantes del modelo y los valores de
la suma de cuadrados del error (SSE) y el coeficiente de determinación (R2) se tomaron
como criterio para indicar el ajuste del modelo.
3.7 Evaluación del cambio de color del ñame criollo durante el proceso de secado por
ventana refractiva.
La determinación de color se realizó por el método instrumental (Alvis et al., 2017). Para
medir los parámetros de color, empleados en el modelo CIELAB, se utilizó el colorímetro
Color Flex EZ. Para esto se midieron los parámetros de color (L*, a*, b*) de la muestra al
inicio del proceso de secado (tiempo=0, tomada como muestra patrón) y al final (cuando se
alcanzó la humedad de equilibrio). A partir de estos parámetros se calculó la distancia
euclidiana (ΔE*), según la ecuación (9).
3.8 Diseño experimental y análisis estadístico
El diseño experimental usado fue el diseño completamente al azar, donde la variable
independiente es la temperatura en tres niveles {70, 80, 90} °C y tres repeticiones por
tratamiento.
Para el análisis estadístico de las variables de respuesta humedad, difusividad efectiva y
color se realizó un análisis de varianza, test de diferencia de media de Tukey y ajuste de
regresión lineal y no lineal por el método Marquardt. Para esto se utilizaron el programa
estadístico Statgraphics Centurion XVI Versión 16.0.07 y el programa MatLab R2014a
versión 8.3.0.532. El nivel de significancia utilizado en las pruebas fue del 5%.
30
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1 Cinética de secado
El análisis de varianza (anexo 2) muestra que existe diferencia significativa (p<0,05) en el
tiempo de secado con respecto a la temperatura de secado, por lo tanto, se infiere que al
aumentar la temperatura del medio calefactor disminuye el tiempo de secado, esto es
causado por el movimiento acelerado de la humedad interna hacia la superficie de ñame
(Falade et al., 2007).
La razón de humedad del ñame con relación al tiempo de proceso, para diferentes
temperaturas {70, 80, 90} °C de secado, se presenta en la Figura 4. Se observa que la
humedad del ñame disminuyó exponencialmente al aumentar el tiempo de secado,
resultando que el tiempo de secado para obtener una reducción del 49,79±1,4% de la
humedad final es de 163±25, 193±6 y 480 min a las temperaturas de 90, 80 y 70 °C,
respectivamente. Resultados similares fueron reportados por Falade et al. (2007), quien
secó D. alata y D. rotundata en un secador de aire caliente en un rango de temperatura de
50 a 80 °C donde el tiempo de secado disminuyó con el aumento de la temperatura.
Ojediran et al. (2020) reportaron que el secado de ñame existe únicamente en el período
decreciente, lo que mostró que la difusión de la humedad es dominante a temperatura de 50,
60 y 70 °C para las muestras de D.rotundata secada en un secador de aire caliente. Según
Montes et al. (2008), el secado de ñame (D.rotundata) en capa delgada en un secador de
bandeja a temperatura de 45, 55 y 70 °C disminuyó el tiempo de secado del 28,15% para la
temperatura de 70 °C. Franco al et. (2019) reportaron que existe diferencia significativa
(p<0,05) en la difusividad efectiva y tiempo de secado de la rodaja de manzana secada a
temperatura de 55 y 95 °C, utilizando el proceso de secado por ventana refractiva, lo que
refleja una reducción del tiempo de secado. Según Ochoa-Martínez et al. (2012), el espesor
de la muestra y el tiempo de secado tiene un efecto significativo (p<0,05) en el contenido
de humedad de la rodaja de mango con espesor de 1 mm y 2 mm utilizando la técnica de
ventana refractiva a temperatura de secado de 92 °C.
31
Figura 4. Curvas de secado de ñame criollo. (*El ñame criollo presentó un contenido de humedad
inicial en base húmeda de 71,7 ± 0,9%).
4.2 Determinación de los parámetros del modelo de transferencia de masa del secado
por ventana refractiva.
El análisis de varianza (anexo 4) muestra que existe una diferencia estadísticamente
significativa en la difusividad efectiva de humedad con respecto a la temperatura de secado
(p<0,05). En la Tabla 2 se muestran los valores de difusividad efectiva y energia de
activación del agua en el secado de ñame criollo. En general, la difusividad efectiva (Deff)
de humedad mostró una tendencia creciente con el aumento de la temperatura de secado lo
que favorece la facilidad con que el agua es removida del alimento. Se encontró que la
difusividad efectiva de humedad en el ñame estuvo entre 2,83x10-8 m2/s y 6,05x10-8 m2/s,
estos resultados se encuentran dentro del rango de investigaciones que utilizan materia
prima de otras variedades de ñame u otros tubérculos y otros métodos de deshidratación
(Falade et al., 2007; Srikanth et al., 2018; Ojediran et al.,2020; Sobukola et al., 2008;
Tirado et al., 2016; Onwude et al., 2018; Ochoa-Martínez al et., 2012). Según Giraldo et al.
(2010), la difusividad efectiva de humedad varía de acuerdo las condiciones del proceso de
secado (temperatura y velocidad de aire), por lo tanto, a mayores temperaturas, mayores
son las velocidades del secado.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 100 200 300 400 500
Ra
zon
de
Hu
med
ad
(M
R)
Tíempo (min)
Temperatura 70 °C Temperatura 80 °C Temperatura 90 °C
32
Tabla 2. Difusividad efectiva de humedad en el secado de ñame criollo.
70 80 90
Deff (m2/s) 2,83x10-8 a±8,02x10-10 5,54x10-8 b±3,04x10-9 6,05x10-8 c±2,28x10-9
R2 0,996 0,997 0,996
* Letras diferentes en la misma columna denotan diferencias estadísticas significativas (p<0,05)
La energía de activación (Ea) es la energía necesaria para iniciar la difusión efectiva de
humedad dentro del ñame. Al ajustar la ecuación de Arrhenius a los datos se encontró que
la energía de activación del ñame fue de 39,6 kJ/mol para un valor de R2 fue de 0,773 y
error estándar del estimado de 7,09931x10-9 (anexo 5). Este resultado de energía de
activación está dentro del rango de valores reportados (25,25-54,93 kJ/mol) por varias
investigaciones de secado de ñame, batata, guayaba (Falade et al., 2007; Ju et al., 2016;
Ojediran et al., 2020; Onwude et al., 2018; Leiton, 2012). Según Srikanth et al. (2018), la
diferencia de valores de la energía de activación se debe a la variedad, tamaño de la
muestra, condiciones de operación, componentes y estructura de tejido.
Figura 5. Curva de energía de activación (Ea) de ñame criollo.
y = -4759,4x - 3,4181
R² = 0,8469
-17,4
-17,3
-17,2
-17,1
-17
-16,9
-16,8
-16,7
-16,6
-16,5
0,00274 0,00279 0,00284 0,00289
Ln
Def
f (m
^2
/s)
1/ T [1/K]
Ln (Deff) Lineal (Ln (Deff))
33
4.3 Evaluación del cambio de color del ñame criollo en el proceso de secado por
ventana refractiva.
El análisis de varianza (anexo 6) muestra que la temperatura de secado no tuvo un efecto
significativo (p<0,05) sobre los parámetro de L*, a*, b* y ΔE*.
Los resultados de los parámetros de color de las muestras de ñame criollo secadas a
diferentes temperaturas se muestran la Tabla 3. Los valores del parámetro L* oscilaron
entre 83,84 y 84,9, mientras que el parámetro a* lo hizo entre 0,9 y 1,42 y el parámetro b*
osciló entre 13,0 y 13,38; ΔE* se encontró entre 1,61 y 2,35. Los valores de L*, a* y b*
obtenidos son muy similares a los resultados reportados por Srikanth et al. (2018), García et
al. (2012) y Falade y Onyeoziri (2010), mientras que los valores de ΔE*, reportado por
estos mismos autores, son más altos, lo que implica que el secado por ventana refractiva
conserva mejor el color en el ñame que los métodos convencionales de secado por aire
caliente, ya que estos últimos inducen, por el movimiento turbulento, al oxígeno del aire a
oxidar moléculas contenidas en el ñame, oscureciendo más la muestra.
Tabla 3. Parámetros de color de ñame criollo secado por ventana refractiva.
Parámetro Muestra
patrón 70 80 90
L* 82,7a±0,81 84,9a±1,01 84,6a±1,35 83,84a±1,25
a* 0,8a±0,38 0,9a±0,36 1,1a±0,49 1,42a±0,64
b* 12,4a±0,32 13,0a±0,74 13,1a±0,69 13,38a±0,97
ΔE - 2,35a±1,0 2,08a±0,84 1,61a±1,05
*Letras diferentes en la misma fila denotan diferencias estadísticas significativas (p<0.05).
34
5. CONCLUSIONES
En el secado por ventana refractiva de ñame se evidenció que al aumentar la
temperatura del medio calefactor disminuye el tiempo de secado.
Se encontró que la difusividad efectiva de la humedad en el ñame aumentó al
aumentar la temperatura de secado desde 2.83x10-8 hasta 6,05x10-8 m2/s.
La temperatura de secado no afectó significativamente los valores de L*, a*, b* y
ΔE de la muestra de ñame.
Se demostró que el secado por ventana refractiva conserva mejor el color en el
ñame que el secado por aire caliente.
35
6. RECOMENDACIONES
Realizar estudios de cinética de secado para diferentes espesores de la muestra de
ñame (Dioscorea) y la utilización de pre-tratamiento (deshidratación osmótica,
microondas, secado solar, etc.).
Estudiar la cinética de color en el secado por ventana refractiva.
Utilizar un pre-tratamiento (adición de químico, escaldado, entre otros) para evitar
el pardeamiento enzimático.
36
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40
8. ANEXOS
1. Procedimiento de secado y determinación de color del ñame criollo (Dioscorea
alata).
Materia prima: Ñame criollo (Dioscorea alata)
Adecuación de las muestras de ñame criollo (Dioscorea alata)
Pesaje de las muestra de ñame criollo (Dioscorea alata)
41
Secado de las muestra de ñame criollo (Dioscorea alata)
Colorímetro Color Flex EZ
2. Análisis estadístico de la cinética de secado.
Resumen Estadístico para Tiempo (min)
Temperatura °
C
Recuento Promedio Desviación
Estándar
Coeficiente de
Variación
Mínimo Máximo Rango
70 3 480,0 0 0% 480,0 480,0 0
80 3 193,333 5,7735 2,98629% 190,0 200,0 10,0
90 3 163,333 25,1661 15,4078% 140,0 190,0 50,0
Total 9 278,889 151,941 54,4809% 140,0 480,0 340,0
42
Tabla ANOVA para Tiempo (min) por Temperatura (°C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 183356, 2 91677,8 412,55 0,0000
Intra grupos 1333,33 6 222,222
Total (Corr.) 184689, 8
Pruebas de Múltiple Rangos para Tiempo (min) por Temperatura (°C)
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Temperatura °
C
Casos Media Grupos
Homogéneos
90 3 163,333 X
80 3 193,333 X
70 3 480,0 X
Contraste Sig. Diferenci
a
+/- Límites
70 - 80 * 286,667 37,3461
70 - 90 * 316,667 37,3461
80 - 90 30,0 37,3461
* indica una diferencia significativa.
3. Análisis de regresión no lineal de la difusividad efectiva de la humedad (Deff).
Variable dependiente: Razón de humedad (RM); variable independiente: Temperatura (°C); No lineal: (2*sin
(L)/(L)*(L+sin(L)*cos(L)))*exp(-B*x).
TEMPERATURA (°C) 𝜇1 B SSE R2
70 0,2645 0,01912 0,008110 0,9942
70 0,2607 0,01910 0,001058 0,9966
70 0,2764 0,01911 0,009597 0,9963
80 0,2645 0,01912 0,009310 0,9952
80 0,2607 0,0191 0,003446 0,9982
80 0,2764 0,01911 0,006111 0,9967
90 0,2575 0,01903 0,008943 0,9942
90 0,2581 0,02053 0,001160 0,9916
90 0,2585 0,01916 0,001437 0,999
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura ° C
140
240
340
440
540
Tie
mp
o (
min
)
43
4. Análisis estadístico de la difusividad efectiva de la humedad (Deff).
Tabla ANOVA para Difusividad efectiva (m2/s) por Temperatura (° C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 2,39559E-15 2 1,1978E-15 238,94 0,0000
Intra grupos 4,5427E-17 6 5,04744E-18
Total (Corr.) 2,44102E-15 8
Pruebas de Múltiple Rangos para Difusividad efectiva (m2/s) por Temperatura (°C)
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Nivel Casos Media Grupos
Homogéneos
70 3 2,835E-8 X
80 3 5,5475E-8 X
90 3 6,05085E-8 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
70 – 80 * -2,7125E-8 4,41798E-9
70 – 90 * -3,21585E-8 4,41798E-9
80 – 90 * -5,0335E-9 4,41798E-9
* indica una diferencia significativa.
5. Análisis estadístico de la energía de activación (Ea).
Resultados de la Estimación
Intervalo Confianza a 95,0%
Error Estándar Asintótico
Parámetro Estimado Asintótico Inferior Superior
Do 0,00276799 0,000113789 0,00251445 0,00302153
Ea 3878,61 6,50793E-20 3878,61 3878,61
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura (° C)
26
36
46
56
66(X 1,E-9)
Dif
usi
vid
ad e
fect
iva
(m2/
s)
44
Análisis de Varianza Análisis de Residuos
R-Cuadrada = 79,3528 por ciento; R-Cuadrada (ajustada por g.l.) = 77,2881 por ciento;
Error estándar del est. = 7,09931E-9; Error medio absoluto = 5,78602E-9; Estadístico
Durbin-Watson = 1,22627; Autocorrelación residual de retardo 1 = 0,355197.
Residuos Atípicos para D
Y Residuo
Fila Y Predicha Residuo Estudentizado
Puntos Influyentes para D
Distancia de Distancia
Fila Leverage Mahalanobis DFITS de Cook
Leverage promedio de un solo punto = 0,166667
Gráfica de D
27 37 47 57 67(X 1,E-9)
predicho
27
37
47
57
67(X 1,E-9)
ob
se
rva
do
Gráfica de Residuos
27 37 47 57 67(X 1,E-9)
predicho D
-2
-1
0
1
2
Re
sid
uo
Es
tud
en
tiza
do
Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio
Modelo 2,97161E-14 2 1,4858E-14
Residuo 5,04002E-16 7 5,04002E-17
Total 3,02201E-14 9
Total (Corr.) 2,44102E-15 8
Estimación Validación
N 9
CME 5,04002E-17
MAE 5,78602E-9
MAPE 13,605
ME -1,56836E-10
MPE -3,59118
45
6. Análisis estadístico del color.
Tabla ANOVA para L* por Temperatura (°C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 1,79511 2 0,897555 2,89 0,1321
Intra grupos 1,86284 6 0,310473
Total (Corr.) 3,65795 8
Pruebas de Múltiple Rangos para Parametro L* por Temperatura (°C)
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Temperatura
°C
Casos Media Grupos
Homogéneos
90 3 83,8367 X
80 3 84,5883 X
70 3 84,9008 X
Contraste Sig. Diferenci
a
+/- Límites
70 – 80 0,3125 1,39593
70 – 90 1,06417 1,39593
80 – 90 0,751667 1,39593
* indica una diferencia significativa.
Tabla ANOVA para a* por Temperatura (°C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 0,413605 2 0,206802 4,05 0,0770
Intra grupos 0,306338 6 0,0510563
Total (Corr.) 0,719943 8
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura °C
83
83,5
84
84,5
85
85,5
86
Par
amet
ro L
*
46
Pruebas de Múltiple Rangos para a* por Temperatura (°C)
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Temperatura °C Casos Media Grupos Homogéneos
70 3 0,901389 X
80 3 1,1 X
90 3 1,42167 X
Contraste Sig. Diferencia +/- Límites
70 – 80 -0,198611 0,566078
70 – 90 -0,520278 0,566078
80 – 90 -0,321667 0,566078
* indica una diferencia significativa.
Tabla ANOVA para b* por Temperatura (°C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 0,220356 2 0,110178 0,78 0,4993
Intra grupos 0,845733 6 0,140956
Total (Corr.) 1,06609 8
Pruebas de Múltiple Rangos para Parametro b* por Temperatura
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Nivel Casos Media Grupos
Homogéneos
70 3 13,0033 X
80 3 13,15 X
90 3 13,3833 X
Contraste Sig. Diferenci
a
+/- Límites
70 - 80 -0,146667 0,940574
70 - 90 -0,38 0,940574
80 - 90 -0,233333 0,940574
* indica una diferencia significativa.
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura °C
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
Para
metr
o a
*
47
Tabla ANOVA para ΔE por Temperatura (°C)
Fuente Suma de
Cuadrados
Gl Cuadrado
Medio
Razón-F Valor-P
Entre grupos 0,838706 2 0,419353 1,92 0,2271
Intra grupos 1,31239 6 0,218732
Total (Corr.) 2,1511 8
Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD
Nivel Casos Media Grupos
Homogéneos
90 3 1,6134 X
80 3 2,08762 X
70 3 2,3512 X
Contraste Sig. Diferenci
a
+/- Límites
70 - 80 0,263573 1,17168
70 - 90 0,737798 1,17168
80 - 90 0,474225 1,17168
* indica una diferencia significativa.
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura (°C)
12
12,4
12,8
13,2
13,6
14
Para
metr
o b
*
70 80 90
Medias y 95,0% de Tukey HSD
Temperatura (°C)
1
1,4
1,8
2,2
2,6
3
Cam
bio
de c
olo
r ?
E