desigualdades o inecuaciones cuadráticas
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Desigualdades o inecuaciones cuadráticas
Universidad GalileoProfesorado en matemática y físicaLic. Héctor Chavarría
Silvia Angélica Pérez Zepeda
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EXPRESIONES MATEMÁTICASECUACIONES O IGUALDADES
INECUACIONES O DESIGUALDADES
UNA EXPRESIÓN ES
IGUAL A OTRA
UTILIZA EL SIGNO
=
2x + 3 =
5x - 6UNA
EXPRESIÓN ES MENOR
QUE OTRA
UTILIZA LOS
SIGNOS < , > , ≤ , ≥
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Muchos de los problemas de la vida real pueden expresarse como
Ecuaciones o igualdades Lineales, cuadráticas, racionales, con
radicales , con valor absoluto, con una o dos incógnitas, etc.
La solución o raíz, de una ecuación es cualquier número que, sustituido en la
ecuación la convierte en una proposición verdadera
Inecuaciones o desigualdades Lineales, simultaneas, con valor
absoluto, cuadráticas o de segundo grado , racionales, con radicales, etc.
La solución o raíces de una inecuación son todos los valores del conjunto solución que tome la incógnita o variable.
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Pre saberes • DESIGUALDAD O INECUACIÓN: es una expresión
que simboliza una relación matemática de orden entre dos cantidades o términos, que utilizan los signos: < , > , ≤ , ≥ y que será verdadera para todos los valores del conjunto solución que tome la incógnita o variable .
Ejemplo
• INTERVALOS: son subconjuntos de números reales, que representan la posible solución de una inecuación y que se ubican en la recta numérica.
El intervalo (- ∞, + ∞) es equivalente al conjunto de los números R.
X + 3 ≥ ¾
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INTERVALO NOTACION DEL INTERVALO
NOMBRE
{ x Є R /a < x < b} ( a, b) Intervalo abierto
{ x Є R /a ≤ x ≤ b} [ a, b ] Intervalo cerrado
{ x Є R /a < x ≤ b} ( a, b ] Intervalo semi abierto
{ x Є R /a ≤ x < b} [ a, b ) Intervalo semi cerrado
{ x Є R /a < x } ( a, ∞ ) Intervalo infinito
{ x Є R /x < b} (- ∞, b) Intervalo infinito
{ x Є R / x ≤ b } (- ∞, b] Intervalo infinito
{ x Є R /a ≤ x} ( a, ∞ ] Intervalo infinito
Clases de intervalos (donde a y b son R)
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Alg
o m
uy
imp
orta
nte
en
las
inecu
acio
nes
Cuando ambos lados de una inecuación se
multiplican o se dividen por un número negativo,
entonces la dirección de la desigualdad se invierte.
Ejemplo: Sean a, b, c números R
Si a < b y c es negativo entonces a * c > b * c
Decir que un número es o no solución de la
desigualdad por el simple hecho de que en la
desigualdad se encuentran los signos ≥ o ≤, eso no
es correcto, pues hay casos en los que no se
cumple, es mejor evaluar esos números en la
desigualdad para estar seguros.
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MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOMÉTODO DE LA RECTA REAL
MÉTODO DE SISTEMA DE SIGNOS
PASOS:
Ordenar la expresión (de igual manera que se trabajan las ecuaciones), es decir que se trasladan todos los términos al lado izquierdo de la desigualdad y el lado derecho se iguala a cero
Encuentro las raíces, ceros o soluciones de la desigualdad ( por el método que más nos convenga (factorizando, completando al cuadrado o por formula de Vieta o cuadrática).
Representar las raíces en la recta numérica, para formar intervalos de posibles soluciones . (números críticos)
Dar valores que se encuentren en esos intervalos para comprobar si son o no solución, evaluándolos en la desigualdad.
PASOS:
Se siguen de igual manera los primeros dos pasos.
Al tener los factores se analiza que signo deberían tener cada uno para satisfacer la desigualdad y se resuelven para comprobar cuales son o no solución de la desigualdad.
Luego se representan los números críticos en la recta numérica, y si existe intersección entre ellos, es decir si al final cumplen dichas condiciones, ese intervalo es solución de la desigualdad.