desarrollo y validacion de una metodologia para

"DESARROLLO Y VALIDACION DE UNA

METODOLOGIA PARA CARACTERIZAR LA CAPACIDAD TERMICA DE UN ROTOR DE FRENOS"

TESIS DE TITULACION.

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

ESPECIALISTA EN INGENIERIA TERMICA

PRESENTA

ING. JUAN ARTURO CONTRERAS TELLEZ

DIRECTOR DE TESIS

DR. FLORENCIO SANCHEZ SILVA

MEXICO, DF. DICIEMBRE 2011

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESIME ZACATENCO

ESPECIALIDAD EN INGENIERIA TERMICA. 3 JUAN ARTURO CONTRERAS TELLEZ



INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL COORDINACION GENERAL DE POSGRADOS E INVESTIGACION

CARTA CESION DE DERECHOS En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 15 de Diciembre del año 2011, el (la) que suscribe Ing. Juan Arturo Contreras Téllez alumno(a) del Programa de Especialización en Ingeniería Térmica con número de registro A100674 adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Florencio Sánchez Silva y cede los derechos del trabajo intitulado: Capacidad Térmica de un Rotor de Frenos, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected] Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

___________________________________

Ing. Juan Arturo Contreras Téllez.



CONTENIDO NOMENCLATURA 6 RESUMEN 8 INTRODUCCION 10

- CAPITULO I 12 Antecedentes del sistema de frenos. 1.1 Desarrollo tecnológico del sistema de freno. 12 1.2 Requerimientos que debe cumplir una balata. 18 1.3 Materiales que conforman una balata. 19 1.4 Principio de funcionamiento del sistema de frenos. 20 1.5 Control de calidad en los componentes del sistema de frenos. 22 1.6 Principales fallas en el sistema de frenos. 23

- CAPITULO II 28 Análisis térmico del problema. 2.1 Metodología de la extracción de tecnología. 28 2.2 Principio de transferencia y disipación de calor. 34 2.3 Transmisión de calor. 41 2.3.1 Conducción de calor en estado transitorio. 43 2.3.2 Flujo de calor en cuerpos con resistencia térmica interna despreciable. 43 2.3.3 Flujo de calor por convección para placas verticales. 44 2.3.4 Evaluación de la temperatura de recuperación. 46

- CAPITULO III 51 Descripción del problema en el sistema de frenos. 3.1 Análisis de vibración en el sistema de dirección. 51 3.2 Análisis de causa y efecto de la vibración. 52 3.3 Fuentes principales de la vibración. 54

- CAPITULO IV 59 Método experimental y análisis de resultados. 4.1 Metodología experimental. 59 4.1.1 Evaluación del Vehiculo. 60 4.2 Desarrollo de la metodología. 61 4.3 Pruebas experimentales. 72 4.4 Análisis de resultados. 79

CONCLUSIONES. 80 REFERENCIAS. 81



NOMENCLATURA

ECinetica = Energía cinética (Joule) m = Masa del vehiculo (kg) V = Velocidad de vehiculo (m/s) D = Diámetro del disco (m) W = Peso del vehiculo actuando en su centro de gravedad (kg) Wf = Fuerza normal en el eje delantero. (N) Wr = Fuerza normal en el eje trasero. (N) Fxf = Fuerza de tracción frontal. (N) Fxr = Fuerza de tracción trasera. (N) Rxf = Fuerza de rozamiento frontal. (N) Rxr = Fuerza de rozamiento trasera. (N) Rhz = Fuerza de reacción vertical por remolque (N) Rhx = Fuerza de reacción longitudinal por remolque (N) DA = Fuerza aerodinámica de rozamiento (N) d = Distancia del eje delantero al CG (m) c = Distancia del eje trasero al CG (m) h = Distancia de la superficie al CG (m) ha = Distancia de la superficie a la fuerza aerodinámica DA (m) dh = Distancia de la fuerza de remolque al eje trasero (m) θ = Angulo de inclinación en caso de pendiente (º) ρ = Densidad del aire (0.978 kg/m3) S = Superficie transversal del vehiculo (m2) Cx = Coeficiente de fricción aerodinámica (N/A) Fg = Fuerza de gravedad (N) Q = Calor (J) w = Trabajo (Watts) U = Energía térmica (J) q = Flujo de calor (W/m2) k = Coeficiente de conductividad térmica (0.0242 W/m K) T1 = Temperatura inicial del disco (oC) T2 = Temperatura final del disco (oC) h = Coeficiente de convección térmica (W/m2 K) Ts = Temperatura de la superficie del disco (K) T∞ = Temperatura ambiente (K) δt = Espesor capa limite (m) Cf = Coeficiente de fricción local del fluido (N/A) E = Potencia emisiva (W/m2) ε = Emisividad de la superficie (0<ε<1) Eb = Potencia emisiva de un cuerpo negro (Emisor perfecto) σ = Constante de Stefan-Boltzman (5.67X10-8 W/m2 K4) Bi = Numero de Biot (N/A) L = Longitud característica (Volumen / Área de la superficie = m) Gr = Numero de Grashof Nu = Numero de Nusselt



Pr = Numero de Prant g = Aceleración gravitacional (9.81 m/s2) β = Coeficiente de expansión térmica del fluido (≈1) ∆T = Diferencia de temperatura entre el disco y el fluido (oC) l = Longitud vertical de la pista del disco (0.050 m) Re = Numero de Reynolds (N/A) γ = Viscosidad cinemática del fluido (13.3 x10-6 m2/seg) η = Viscosidad dinámica del fluido (17.16 x10-6 Kg/m seg) α = Difusividad molecular del calor (N/A) cp = Calor especifico del fluido (1005 J/kg K) Velocidad del fluido (33.52 m/seg) = טRa = Numero de Rayleigh (Parámetro de régimen del fluido) H = Ancho del disco (m) Tr = Temperatura de recuperación (oC) r = Factor de recuperacion (N/A) Ec = Numero de Eckert (N/A) Re = Numero de Reynolds (N/A) DTV = Disc thickness variation (Variación del espesor del disco) BTV = Brake Torque Variation (Variación de torque en el disco) f = Frecuencia natural del disco (Hz) ω = Velocidad angular del disco (rpm) Ft = Fuerza tangencial del disco-balata (Kg) µ = Coeficiente de fricción de la balata (N/A)



RESUMEN. En este trabajo se desarrollo la metodología para llevar acabo las pruebas térmicas en rotores de frenos en los vehículos automotores para determinar las curvas de comportamiento en la disipación de calor, flujo de aire que pasa a través de las ventilas del rotor e incrementando así el coeficiente de convección con el cambio de diseño en las ventilas. Además se aplico la adaptación tecnológica para actualizar la instalación experimental y lograr la adquisición de datos físicos, así como simular virtualmente el modelo vehicular para evidenciar la mejoría térmica en la disipación de calor con el incremento del coeficiente de convección debido al cambio de diseño en las ventilas. Para la obtención de las curvas de comportamiento térmico en el rotor, fue necesaria la medición de la temperatura en la superficie del rotor y los impulsos de aceleración en el brazo de suspensión, induciendo en vibraciones que se transmiten al sistema de dirección y por ende en el volante, evaluando diferentes coeficientes de transferencia de calor a diferentes velocidades, para graficar el comportamiento térmico y seleccionar el mejor diseño de rotor. Finalmente se analizan los resultados de simulaciones virtuales y se comparan con los obtenidos físicamente en el vehiculo para evidenciar el incremente en la transferencia de calor debido al cambio de diseño en el rotor.



ABSTRACT In this work we developed a methodology to carry out thermal testing brake rotors in motor vehicles to determine the performance curves in the dissipation of heat, air flow passes through the vents of the rotor and thus increasing the coefficient of convection with the design change in the vents to improve dissipation performance. Besides technological adaptation was applied to update the experimental setup and data acquisition to achieve physical and virtual simulation model to demonstrate the improved vehicular thermal heat dissipation with increasing convection coefficient due to change in design vents. To obtain thermal performance curves on the rotor, it was necessary to measure the surface temperature of the rotor and acceleration pulses in the suspension arm, inducing vibration of the steering system and therefore in the steering wheel, evaluating different heat transfer coefficients at different speeds, to plot the thermal behavior and select the best design configuration of rotor. Finally, we analyzed the results of virtual simulations and compared with those obtained physically in the vehicle to demonstrate the increase in heat transfer due to change in the rotor design.



INTRODUCCION. Los rotores de frenos son elementos importantes en el sistema de seguridad del vehiculo, pues son los responsables de detener el vehiculo en maniobras normales y en caso de emergencia. Actualmente existen solo un par de fabricantes en el país que cuentan con la tecnología, infraestructura y metodología necesaria para desarrollar y fabricar rotores de frenos, cumpliendo con los requerimientos de calidad y normatividad que exigen estos elementos. En la industria automotriz se ha dejado a un lado desarrollar e incrementar la tecnología de los rotores por su complejidad, lo que ha encarecido mucho al producto por ser un diseño único del proveedor, además de enviar a validar al extranjero para que lo evalúen térmicamente, ya que en nuestro país no existen instalaciones experimentales para cumplir tal fin. Debido a la problemática anterior y a la creciente necesidad de satisfacer los altos estándares de satisfacción del cliente, existe el interés de la corporación en desarrollar la tecnología interna para diseñar, validar e implementar los rotores de frenos para cada una de su línea de vehículos. Por lo anterior, el objetivo de esta tesis es desarrollar y validar una metodología para caracterizar la capacidad térmica de los rotores de frenos en diferentes condiciones de operación variando el flujo de aire a través de las ventilas para aumentar el coeficiente de convección durante la transferencia de calor, obteniendo las curvas de disipación de calor con diferentes tipos de ventilas en los rotores, aplicando las técnicas especificadas conforme a las normas correspondientes que rigen el equipo y elementos. Considerando que hoy en día el mercado automotriz es más exigente, este tipo de deficiencias en el desempeño de un vehiculo, pueden ser motivo de no elección de compra, o bien, re-emplazo inmediato del vehiculo. Por lo que su pronta solución a este problema es de vital importancia para la corporación. Para el desarrollo de este trabajo, la tesis esta integrada por los siguientes capítulos: Capitulo 1.- Antecedentes del Sistema de Frenos. En este capitulo se presenta una breve historia del empleo de los rotores de frenos en los vehículos automotores, así como los principales componentes que componen al sistema de frenos en general, normas actuales que rigen su comportamiento térmico.



Capitulo 2.- Análisis térmico del problema. En este capitulo se explica el análisis térmico y como se lleva acabo la transformación de energía cinética a energía térmica por medio de la fricción en los rotores del vehiculo y las balatas, evidenciando como el incremento de temperatura disminuye la eficiencia del sistema de frenos y por consecuencia induce aceleraciones puntuales y vibraciones al sistema de dirección y por ende en el volante. Capito 3.- Implementación al sistema de frenos. En este capitulo se clasifica las pulsaciones ocasionadas en el rotor de frenos y como son transmitidas al sistema de dirección. Particularmente nos enfocaremos a las vibraciones producidas por el incremento de temperatura en el Rotor, así como la evaluación de diferentes tipos de rotores incrementando el coeficiente de convección y por consecuencia la transferencia de calor para lograr un mejor desempeño del sistema de frenos. Capitulo 4.- Metodología Experimental y Análisis de resultados. En este capitulo se presenta el desarrollo de la metodología empleada para evaluar térmicamente los rotores automotrices, en base a su coeficiente de convección para incrementar la transferencia de calor en el rotor y sea un punto de decisión para la implementación en el sistema de frenos de cualquier vehiculo. Por ultimo se darán las conclusiones y referencias del trabajo.



CAPITULO I

Antecedentes del Sistema de Frenos. En este capitulo se proporciona una breve antología del sistema de frenos. Hoy en día es más cierto que los frenos de disco permanecen en un campo desconocido, a pesar de ser un componente vital en los vehículos automotores. Las reglas del juego han cambiado, los asbestos han sido eliminados de la composición de balatas y los vehículos cada vez son más pesados, a pesar de ello los vehículos siguen siendo equipados con el mismo diámetro y diseño de rotores, haciendo cada vez mas limitada su eficiencia en el desempeño y en varios casos excediendo la capacidad del rotor. Además los usuarios hoy en día son mucho más demandantes en la velocidad y menos dispuestos a tolerar ruidos y vibraciones que en el pasado no eran molestos. A lo largo del tiempo, la Ingeniería ha sido capaz de reducir los sonidos y vibraciones en el sistema de frenos, pero no llegara el día en que los conductores acepten los sonidos y vibración como parte del sistema de frenos.

1.1 Desarrollo tecnológico del sistema de Frenos. La historia de los frenos se remonta mucho tiempo atrás, mucho antes de que los automóviles hicieran su aparición. Incluso a principios del siglo XVIII se fabricaron simples mecanismos para reducir la velocidad de los carruajes, por medio de zapatas suspendidas de cadenas. A principios de la industria automotriz (1900), el sistema de frenos tendía a ser un equipo auxiliar insignificante para el vehiculo, utilizando calzas solo para mantener el vehiculo estático. Sin embargo con las aportaciones de Wilhem Maybach, logro incrementar de 180 a 600 rpm las revoluciones del motor de combustión interna, alcanzando mayores limites de velocidad y por tal motivo, el sistema de frenos empezó a tomar un rol importante para detener el vehiculo.

Figura 1.1 Balata suspendida por cadena en los primeros vehículos automotores.



A finales del siglo XIX, los frenos tomaron su importancia como un sistema básico e indispensable del vehiculo, sin embargo era operado por una palanca actuada por la mano del conductor, a través de cables y cadenas que ejercían presión a un bloque de madera que actuaba como balata sobre la rueda para detener el vehiculo. Sin embargo estos sistemas no eran especialmente diseñados para cada tipo de vehiculo, simplemente eran comunes con las carretas accionadas por caballos y los vehículos accionados por motores de combustión Interna.

Figura 1.2 Bloque de madera que servia como balata, operados por cables y cadenas.

No fue hasta que Friedrich Benz patento esta solución en el legendario Triciclo en 1888, Considerando que la vida útil de las balatas de madera tenían que ser remplazadas alrededor de los 50,000 kilómetros, lo cual hoy en día sigue siendo vigente solo que con diferentes ingredientes en la composición de balatas.

Figura 1.3 Patente de Karl Friedrich Benz en el primer Triciclo en 1888.



A principios de 1902 otros sistemas de frenado fueron inventados, siendo actuados puramente mecánicos, sin embargo fueron más eficientes que los actuales de bloques de madera, ya que incorporaban el sistema de tambor teniendo una gran aceptación con los fabricantes de autos.

Figura 1.4 Primer disco de tambor actuado mecánicamente en 1925. Sin embargo tomo más de 50 años para que la hidráulica hiciera su aparición en los sistemas de frenos. En 1950 se diseño el primer freno de tambor hidráulico, siendo el principal elemento de frenado instalado en los vehículos, los cuales alojaban una balata interna, re-emplazando a la externa que comúnmente se usó en 1920. El mecanismo interno de la zapata usa una palanca que presiona a la zapata en contra de la parte interna del tambor, el cual esta conectado a las ruedas del vehiculo.

Figura 1.5 Primer Mecanismo de tambor actuado hidráulicamente.



A finales de 1957 F. Lanchester invento' los frenos de disco, haciendo su gran aparición con el impresionante Jaguar en las 24 horas de Le-Mans con su tipo D, Dunlop fue el fabricante responsable de implementar por primera vez los discos de frenos actuados hidráulicamente pero en escasos vehículos deportivos, con un diseño de balata parcialmente en contacto con la superficie del rotor , permitiendo la ventilación del rotor, haciendo su desempeño mucho mas eficiente y limpio comparados con los de tambor. Por lo tanto a principios de 1960 los frenos de disco fueron aceptados rápidamente por los fabricantes de vehículos.

Figura 1.6 Primer diseño de disco idealizado por Lanchester en 1957.

En paralelo, Malcom Loughead en 1960 concibe el sistema de frenos hidráulicamente actuado que hoy en día sigue usándose en los vehículos automotores. El patento el cilindro maestro que actúa con liquido de frenos localizado en el pedal del conductor, para transmitir la presión a través del liquido de frenos, desplazando las balatas contra la pared interna del tambor que sujetan las ruedas del vehiculo. De acuerdo con el principio de Pascal, El fluido transmite la fuerza del pie del conductor en forma de presión hidráulica a través de las tuberías de frenos. El primer vehiculo de producción en serie que utilizo un sistema de frenos hidráulico fue el Chrysler 70 en 1969, paralelo a esto, en 1970 los frenos de aire fueron desarrollados para ser utilizados en los ferrocarriles y vehículos automotores de gran tamaño, sin embargo en los vehículos de pasajeros no tuvieron aceptación debido a la complejidad de alojar el tanque y compresor del sistema de aire, además de su alto costo económico. Por tal motivo, el sistema hidráulico se consolido en los vehículos automotores de pequeño y mediano tamaño, siendo un sistema vigente hoy en día [1].



Figura 1.7 Sistema hidráulico instalado en los primeros vehículos de producción en masa.

A finales del siglo XIX, en 1970, los legisladores de todo el mundo firmaron un acuerdo para dividir el circuito hidráulico del liquido de frenos en dos independientes circuitos, uno para las ruedas delanteras y otro circuito hidráulico para las ru3das traseras, esto con la finalidad de que al menos dos ruedas queden operando en caso de fuga o falla de algún elemento mecánico / hidráulico. Por lo tanto dos opciones fueron establecidas, dividirlos adelante y atrás (a) o bien en forma cruzada (b).

Figura 1.8 Sistema dual accionado por el cilindro maestro dividido adelante y atrás (a), Sistema dual accionado por el cilindro maestro dividido en diagonal (b).

Después de la segunda Guerra Mundial (1970), los vehículos automotores comenzaron a ser mucho mas rápidos y pesados, por lo tanto el desafío para los ingenieros fue detener el vehiculo mas rápido y con menor esfuerzo aplicado en el pedal, fue entonces cuando se dieron a la tarea de buscar opciones para incrementar la presión en el sistema hidráulico.



La primer propuesta presentada por los ingenieros fue brindar un exceso de presión al sistema de frenos a través de un generador de presión hidráulica y/o neumática, sin embargo, dependían del conductor para introducir gradualmente el exceso de presión en el sistema de frenos al momento de accionar el pedal de frenos, lo cual seguía siendo un sistema físico y cansado para el operador. Sin embargo, fue hasta que Vincent Hugo Bendix patento el Booster en 1972, el cual funciona con el vacío generado por la succión del motor de combustión interna para amplificar la fuerza de empuje en el pedal de freno, a lo que se le conoció como frenos asistidos por vacío. Este vacío es introducido gradualmente por una válvula sin retorno controlada por el pedal de freno y dividido por un diafragma interno del booster que separa la presión de vacío de la presión atmosférica, para lograr esta depresión y por consiguiente un aumento gradual en la fuerza del vástago que acciona el cilindro maestro para posteriormente transmitir esta presión a cada una de las ruedas a través del liquido de frenos. Hoy en día el booster es usado en cada uno de los vehículos, debido a su simple diseño, bajo costo y sencillez de operación.

Figura 1.9 Vista interna de un Booster diseñado por Bendix en 1972.



Durante el mismo periodo, en 1969 el Ingeniero Hardie Ferodo, hizo un progreso significativo en la composición de las zapatas, ya que la necesidad de tener sistemas de frenado más eficientes, limpios y que disiparan el calor más rápido, Sin embargo el diseño de balatas es inagotable por su complejidad y relevante importancia en aspectos de seguridad. Después de todo el vehiculo debe ser confortable y capas de frenar en cualquier circunstancia.

1.2 Requerimientos que debe cumplir una Balata. Todos lo requerimientos que pueden regir una balata son divididos en tres categorías:

• Características Físicas / Químicas. • Comportamiento técnico de la fricción generada en la superficie. • Confort.

Tabla 1.1 Requerimientos que debe cumplir una balata.

Requerimientos Físicos /

Químicos Requerimiento de Fricción Requerimientos de Comfort

Compresibilidad (Frio / Caliente) Nivel de Fricción Sonidos Generales Factor de amortiguamiento Estabilidad de Fricción Rechinidos Resistencia Variación de espesor en el Disco Vibración Modulo de Young Regeneración (Caliente DTV) Gemido Corrosion (Material) Intensidad Crujido Presión Fricción fría Retemblar Porosidad Fricción húmeda Mugido Flexibilidad Fricción Caliente Gruñido Resistencia Interna Respuesta del Momento Vibración en pedal de Freno Conductividad de Calor Comportamiento Ecología Desgaste de balata Desgaste del disco

Algunas características físicas y químicas que deben de cuidar los diseñadores de balatas son la compresibilidad del material de fricción con bajas y altas temperaturas, Resistencia interna del material de fricción para evitar fracturas internas, Compresibilidad que debe tener el material de fricción para soportar los esfuerzos de compresión proporcionados por el pistón hidráulico, densidad del material de fricción, porosidad del material de fricción, reacción de corrosión y lo mas importante, conductividad térmica del material de fricción. Respecto a las propiedades de fricción que debe tener la balata incluye el coeficiente de fricción con respecto a la temperatura del material compuesto en superficies frías, calientes y húmedas, La presión que debe soportar el material de fricción, Velocidad y desgaste que soporta el material de fricción en base a las aplicaciones del freno.



Con referencia a las propiedad de confort que debe tener la balata son, los rechinidos que ocasiona el contacto con la superficie del rotor (~ 1500 Hz) que resulta molesto para el conductor, Vibraciones que puede presentar el sistema de frenos bajo ciertas condiciones (20 – 150 Hz), gemidos, crujidos y cualquier ruido resulta desagradable para el conductor.

Figura 1.10 Diagrama de la composición orgánica de una balata.

1.3 Materiales que conforman una Balata. En principio, algo que es toxicologicamente incuestionable es la composición del material de fricción. Por los costos de la materia prima que están orientados a la disponibilidad en el mercado como lo son el carbón y petróleo. Otros materiales sintéticos pero no dejan de ser importantes son los abrasivos, lubricantes, solventes, gomas, asfaltos, fibras, metales.

Tabla 1.2 Compuestos que componen una balata.

Materia Prima Característica Compuestos

Gomas Confort, Amortiguamiento y compresibilidad en la balata. Asfalto

Resinas Resistencia Interna y Capacidad Térmica de la balata Poliéster, Acrílicos

Abrasivos Desgaste de la Balata, comportamiento del coeficiente de fricción en diferentes temperaturas. Silicio, Tuxteno,

Lubricantes Flexibilidad en la balata, Confort y desgaste de la Balata. Gasoleó, Alquitrán

Fibras Rigidez y dureza a la Balata, Agente químico para la consistencia de los demás compuestos.

Nitrocelulosa, celulosa, Cáscara de Cacahuate y Nuez.

Metales Composición, desgaste, rigidez, conductividad térmica, coeficiente de fricción de la balata.

Acero, Zinc, Aluminio, Carbon.



(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 1.11 Principales compuestos de una balata son: gomas (a), resinas (b), Fibras (c), Abrasivos (d), lubricantes (e), carbón (f).

1.4 Principio de Funcionamiento del Sistema de Frenos. La acción de frenar el vehiculo toma lugar en las balatas y rotores del mismo, el disco es ensamblado al eje de las ruedas, gira libremente a través del caliper y ejerce presión sobre la superficie del disco cuando el conductor acciona el pedal del freno, es entonces cuando el cilindro maestro desplaza el fluido a través de las tuberías hasta los pistones del caliper.

Figura 1.12 Diagrama vehicular mostrando las partes principales del sistema de frenado.



El nudillo de la suspensión (Knucle) es el responsable de sujetar al caliper contra el rotor del vehiculo, quien soporta todos los momentos y esfuerzos generados al momento de frenar.

Figura 1.13 Diagrama de suspensión delantera.



1.5 Control de Calidad en los Componentes del Sistema de Frenos.

Algo que es extremadamente importante y difícil controlar la calidad de fabricación de rotores de frenos, toma especial cuidado asegurar el desempeño optimo en el vehiculo, mediante el control estadístico del proceso de manufactura en cada etapa de fundición y maquinado, permitiendo ajustes pertinentes a los herramentales, para que al final del proceso de fabricación, pase todos los estándares de calidad y validación, evitando el desperdicio y retrabados al máximo. Esto significa que cualquier disco puede ser descartado por defectos en la superficie debido a la fundición y/o maquinado. Esto puede realizarse através de una prueba de espectrometría para verificar que la estructura atómica del disco este libre de fracturas.

Figura 1.14 Prueba de espectrometría para descartar fracturas / Esfuerzos mecánicos en el disco propios de la fundición.

Así mismo, se debe monitorear las dimensiones básicas después del maquinado de la superficie del rotor, por ser características criticas en el desempeño, así como garantizar que el intento de diseño se cumpla a la perfección, asegurando que todas las dimensiones están dentro de las tolerancias especificadas por el diseñador.



Figura 1.15 Tolerancias Geométricas monitoreadas por control de calidad.

1.6 Principales Fallas en Sistema de Frenos. Referente a los principales modos de falla que afectan el desempeño del sistema de frenos se encuentra el desgaste normal de los componentes, este requerimiento es proporcionado por el desgaste de las balatas principalmente y deben de revisar su estado físico cada 10,000 kilómetros. En el caso del desgaste de las zapatas, adherencia y abrasión empieza a jugar un papel muy importante, ya que ambos síntomas llevan a la separación de micro partículas en los materiales involucrados. Estas partículas pueden ser proyectadas lejos de la superficie de contacto donde se origina el desgaste de una manera linear, cuando las partículas permanecen entre las superficies en contacto, hablamos de un tercer cuerpo en contacto, donde debido al mecanismo de rozamiento, el desgaste no será uniforme.



Figura 1.16 Diagrama granular del desgaste entre la zapata y el disco. Los polvos formados pueden ser mas abrasivos o más lubricantes que los materiales originales, por lo tanto el coeficiente de fricción cambiara y en general el desempeño de frenado también cambiara. Esta es una de las razones por las que las zapatas tienen canales para facilitar la salida del polvo generado durante la fricción.

Figura 1.17 Balata con ranuras para el desalojo de polvos.

Mas allá de la preocupación en los discos, hay otras formas de deterioración que puede asemejarse al desgaste y son el resultado de mecanismos completamente diferentes, nos referimos a las fracturas y a la corrosión. Las grietas en los discos son principalmente ocasionadas debido a un choque térmico, aunque algunos casos se deben a los esfuerzos mecánicos generados por la zapata. La naturaleza de la fundición del disco para disipar calor es un factor determinante, ya que las grietas microscópicas en los discos causan desgaste prematuro en las zapatas, así como en bajo desempeño en el sistema de frenado, ya que una grieta puede ser el inicio de una fractura en el disco.



Figura 1.18 Disco de frenos con grietas producidas por choque térmico.

Referente a la corrosión en los discos, este fenómeno es inevitable ya que siempre existiera humedad relativa en el ambiente y por el material con el que es fabricado el rotor, al no ser antioxidable el hierro gris. Esto es causado por la acción del oxigeno contenido en el ambiente, sin embargo La zapata debe ser diseñada, para limpiar la superficie de corrosión durante las primeras frenadas después de un largo tiempo de no operación, donde el oxido se concentro en la superficie del disco. Los efectos de la corrosión son raramente serios, ya que aumenta ligeramente el desgaste en la zapata, pero principalmente provoca ruidos y golpeteos al momento de frenar.

Figura 1.19 Componentes disco - zapata con muestras de corrosión.



Sin embargo, El fenómeno Mecánico que experimenta el conductor y en este trabajo analizaremos es la Vibración (Judder) en el volante al momento de accionar el pedal de freno. Generalmente la vibración del volante sucede a bajas frecuencias entre las superficies de la balata y el disco (20 Hz) y puede ser originado por dos situaciones, por la falta de paralelismo en la superficies del rotor en bajas temperaturas (50 ºC) y es consecuencia de un pobre maquinado del rotor y por falta de paralelismo en las superficies del rotor por el distorcionamiento térmico originado por el incremento de temperatura en el rotor ( 500 ºC) lo que se traduce en vibraciones a la bala, esta a su ves transmite la vibración al clíper, Nudillo, caja de dirección y finalmente al volante. Por tal motivo, la fricción resulta por el deslizamiento en opuestas direcciones de dos cuerpos sólidos, dando como resultado diversas formas de onda en los sólidos que frecuentemente radian el sonido producido al ambiente. Desde un punto de vista microscópico, la fricción es un mecanismo que convierte la energía cinética en energía térmica, sin embargo la disipación de esta energía térmica representada por un estado de desorden de los átomos en un cuerpo sólido no ha sido muy bien estudiado y entendido, sin embargo a nivel macroscópico, durante la fricción se producen vibraciones y ondas que producen fuerzas y ruidos al momento de entrar en contacto ambas superficies. La fricción se desarrolla por el deslizamiento entre dos superficies y siempre actúa como una resistencia al movimiento relativo entre ambos cuerpos involucrados. La fricción satisface dos roles a la misma vez, por un lado transmite la energía cinética y por el otro lado disipa la energía térmica debida por el movimiento relativo. El mayor desafío estudiando la acústica de la fricción esta relacionado con la habilidad de predecir la respuesta de los sonidos y vibraciones de los sistemas sujetos a la fricción. La fuerza de fricción interactúa y a menudo depende de la respuesta del sistema en el cual se desarrolla. Tal interacción establece una retroalimentación entre la fuerza de fricción y la vibración producida en las superficies, haciéndolas interdependientes. En los casos en que la fricción es parte de otros componentes, la respuesta del sistema puede ser modificada, debido a los comportamientos interactuando a la misma vez, resultando en una respuesta de vibración - acústica diferente. Cuando los contactos son débiles en las superficies de contacto, producen una respuesta en cada componente en su propia frecuencia natural, cercanamente a los otros componentes. Además en las superficies que involucran superficies rugosas pueden producir ligeros impulsos como asperezas que están en contacto entre ambas superficies, produciendo una respuesta de frecuencia natural en cada componente, originando los sonidos.



Cuando los contactos son fuertes en ambas superficies de contacto, la influencia de la fuerza de contacto alcanza interfaces mas allá de la fricción, volviendo la fricción parte de un complejo sistema que produce respuestas en frecuencias del segundo y tercer orden. La fuerza externa que mantiene ambos cuerpos en contacto, no solamente influye en la fuerza de contacto, sino también en la fuerza de fricción, esto puede cambiar la respuesta dinámica de los componentes bajo fricción. Respecto a los componentes en el sistema de frenos, todas las posibles vibraciones y clases de ondas sonoras pueden producirse a través de varios mecanismos interactuando entre si. Según la historia muestra que a principios de 1930, los ruidos en el sistema de frenos comenzaron a ser uno de los 10 principales problemas reportados por los clientes y más aun, hoy en día continúa siendo unos de los principales ofensores de garantías para las empresas automotrices, incurriendo en costos de garantías por más de un billón de dólares anuales debido a ruidos y vibraciones en el sistema de frenos. Si se considera que hoy en día el mercado automotriz es más exigente, este tipo de deficiencias en el desempeño de un vehiculo, pueden ser motivo de no elección de compra, o bien, el remplazo inmediato del vehículo. Por lo que la pronta solución a este problema, es de vital importancia para la corporación. Por lo anterior, el objetivo de esta tesis es desarrollar y validar una metodología para caracterizar la capacidad térmica de los rotores de frenos en diferentes condiciones de operación variando el flujo de aire a través de las ventilas para aumentar el coeficiente de convección durante el proceso de transferencia de calor, con lo cual se obtienen las curvas de disipación de calor con diferentes tipos de ventilas en los rotores, aplicando las técnicas especificadas conforme a las normas correspondientes que rigen el equipo y elementos para disminuir los sonidos y vibraciones en el sistema de frenos.



CAPITULO II

Análisis térmico del problema. Un dispositivo de frenado es cualquier tipo de sistema que disminuye u obstaculiza el progreso del movimiento. Cuando un sistema solamente disminuye el movimiento, pero no es capas de detenerlo completamente es más correcto definirlo como desacelerador. Ejemplos de estos serian freno de motor o bien desaceleradores eléctricos. Los frenos de un vehículo han evolucionado como resultado de dos diferentes tendencias, que surgieron de manera simultánea. Por un lado la tecnología ha sido mucho más compleja como resultado de múltiples cálculos y técnicas de producción y por otro lado el principio de la mecánica en el sentido físico ha sido más simple. El mejor ejemplo para encontrar esto sería la comparación de frenos de tambor y el disco de frenos. Los frenos de tambor son relativamente simples de producir, Un tambor forjado y mecánicamente o hidráulicamente unido a las balatas. La mecánica oculta de este sistema de frenos es sin embargo muy compleja y es por lo tanto muy difícil predecir y analizar su comportamiento. Como veremos en este trabajo, Los frenos de disco requieren mucho más precisión al producirlos pero su comportamiento mecánico es mucho más simple de analizar.

2.1 Metodología de la extracción de Tecnología. Un vehículo en movimiento, no puede ser considerado como un sistema permanente de conversión de energía. Básicamente dos conversiones de energía toman lugar en el motor principalmente, de energía química a energía térmica (Combustión), seguida por la conversión de Térmica a Mecánica (Ciclo Otto / Diesel). Está energía Mecánica es transmitida al vehículo en forma de energía cinética y potencial. Bajo condiciones estables, digamos velocidad constante, La energía producida por el motor es completamente convertida en múltiples fuentes de calor, como resultado de la fricción, tales como el aire rozando la carrocería del vehículo y la fricción generada por las llantas contra el asfalto. Cuando el vehículo comienza a frenar, la energía cinética del vehículo es completamente convertida en energía térmica por la interacción producida entre las balatas y los rotores del vehículo, por ejemplo la energía cinética de un vehículo comercial es de 666 kJ y cuando el vehículo se detiene por completo, la energía térmica obtenida en las balatas puede ser suficiente para hacer hervir 2 litros de agua.

2

2

1mvEcinetica = (2.1)



Figura. 2.1 Diagrama del comportamiento de la energía cinética al momento de transición.

Para poder calcular la energía cinética de un automóvil en movimiento necesitamos primero entender las fuerzas que interactúan, resultado de la aceleración y desaceleración del mismo.

Figura. 2.2 Diagrama de cuerpo libre de un vehículo. - La resistencia aerodinámica es el resultado de la fricción del aire en contra de la carrocería del auto y depende de la forma y tamaño del vehículo (S & Cx), incrementando a razón del cuadrado de la velocidad.

2

2

1VSC x

AD ρ= (2.2)



- La fuerza de tracción (Fx) es proporcionada por el motor y toma el valor de cero cuando el embrague del motor está accionado. Cuando la aceleración cesa, la fuerza de tracción se vuelve negativa. - La fuerza de gravedad (Fg) acelera o frena al vehículo según sea el caso, bajando o subiendo una pendiente. En este caso es la energía potencial aplicada a la masa del vehículo para acelerar o desacelerar el vehículo. - La resistencia de rozamiento (Rx) es el resultado de la fricción de las llantas contra el asfalto. Está fuerza depende de la velocidad del vehículo, de la presión de las llantas, del peso del vehículo y naturalmente de las condiciones del camino. - La fuerza de inercia (FI) es el resultado de todas las fuerzas positivas y negativas aplicadas a la masa del vehículo. Está fuerza determinara la aceleración y desaceleración del vehículo. Sin importar que el neumático o la eficiencia de las balatas que tiende a reducir la velocidad del vehículo, el mecanismo básico que comienza a tomar juego es la fricción. La fricción es estudiada ampliamente por la rama de la física denominada tribología. Respecto a está ciencia que analiza las principales interacciones ocultas entre dos materiales en movimiento y por consecuencia su desgaste. Mencionaremos solamente la relación del coeficiente de fricción con la temperatura, normalmente representado por la letra µ. En el caso del contacto entre balata y disco el valor de µ es menor a 1 y en la mayoría de los casos es alrededor de 0.4 cuando el coeficiente de fricción entre el neumático y el asfalto es de 0.8.

Figura. 2.3 Diagrama de cuerpo libre de µ.



La fricción es la base de los mecanismos a través del cual la energía mecánica es convertida en energía térmica. La producción de calor está relacionada con la ruptura de los materiales cuando entran en contacto. Esto es ocasionado por la ruptura de los cristales debido a la "abrasión" al momento de rozar fuertemente, las partículas de ambos materiales en contacto se desprenden. El otro mecanismo conocido es la ruptura por adhesión. La presión y la temperatura provocan la difusión de uno de los materiales en contacto e incluso puede llegar a provocar la fusión de uno de los materiales en contacto. Debido a que los dos materiales en contacto se mueven en direcciones opuestas, las capas del material se rompen desprendiendo partículas y liberando calor. Ambos mecanismos juegan un papel importante cuando la balata hace contacto con el disco. Estas partículas pueden ser proyectadas lejos de la interfase de fricción en la cual, el desgaste se propagará en una manera linear y suave, Pero cuando las partículas permanecen en la interfase de fricción, se tiene un tercer componente en juego y por lo tanto el desgaste será modificado y mucho más rápido. Los polvos formados en la interfase de fricción, son mucho mas abrasivos o lubricantes que los materiales originales y por lo tanto el coeficiente de fricción será alterado y en consecuencia la eficiencia de frenado. Está es una de las razones por la que las balatas contengan canales en la superficie y el propósito es para facilitar la eliminación de dichos polvos.

Figura. 2.4 Diagrama granular de una balata.

El principio de funcionamiento de un sistema de frenos es muy simple, un disco metálico forjado con diámetro menor al del neumático y es firmemente sujetado por medio de una masa-rodamiento, para rotar libremente a la misma velocidad.



Por otro lado, las balatas son alojadas en la cavidad del caliper, que está firmemente sujeto al nudillo de la suspensión y chasis del vehículo. Sin embargo las balatas corren perpendicularmente a la superficie del disco cuando se aplica la fuerza de frenado. Cuando ocurre el frenado, comienza a generarse la fricción entre las superficies de las balatas y el disco, lo que conlleva a generar momentos de reacción en el nudillo de la suspensión. Si la distancia del centro de la rueda al punto donde se aplica la fuerza normal al disco por medio de la balata es conocida con precisión, se puede calcular la fuerza de frenado. Los momentos generados durante el frenado ocurren, en el punto de aplicación de la fuerza ejercida en la balata (Ff) al centro del disco y aunado a esto, coincide radialmente con el punto de aplicación de la fuerza ejercida entre el neumático y pavimento (Fr), solo que el radio de giro de la balata (Ref) es ligeramente menor que el radio de giro del neumático con el pavimento (Rr). La eficiencia de conversión entre energía cinética a térmica, depende de los componentes de la balata, componentes del disco y una buena disipación de calor para mantener estable el coeficiente de fricción.

Figura. 2.5 Momentos generados en el sistema de frenos.

Como el disco es principalmente forjado en su fabricación, es el componente que llega más rápido y en algunos casos puede exceder su temperatura de fusión durante una frenada. Este es un fenómeno de difícil medición, sin embargo, se instalan termo pares muy cercanos a la superficie de la balata y aplicando las leyes de difusión de calor, se puede hacer una aproximación en el punto exacto de contacto, donde se han encontrado valores de hasta 800 ºC.



Figura. 2.6 Prueba de Banco para calcular µ en base a la temperatura del Disco. En adición al estudio de la fricción, la tribología también investiga los mecanismos del desgaste, donde juega un rol importante el frenado y el mantenimiento de los componentes, donde una vez más en el caso del desgaste, la adhesión y abrasión son factores que conllevan el desprendimiento de micropartículas de los materiales involucrados.

Figura 2.7 Diagrama de temperatura del Disco - Balata al momento de frenar.



2.2 Principio de Transferencia y Disipación de Calor. La transferencia de calor es la energía térmica en transito debido a una diferencia de temperatura y está asociada con los estados de traslación, rotación, vibración de los átomos y moléculas que componen la materia. Representa un efecto acumulativo de la actividad microscópica y está directamente ligada a la temperatura de la materia. Desde un punto de vista microscópico, la fricción es un mecanismo que convierte la energía cinética en energía térmica, sin embargo la disipación de esta energía térmica representada por un estado de desorden de los átomos en un cuerpo sólido, no ha sido muy bien estudiada y entendida, sin embargo a nivel macroscópico, durante la fricción se producen vibraciones y ondas que producen fuerzas y ruidos al momento de entrar en contacto ambas superficies. En escala molecular, la fricción es un mecanismo que convierte la energía cinética asociada con el movimiento relativo de superficies a energía térmica. Sin embargo, la descripción de la conversión a energía térmica representada por el estado de desorden y oscilaciones de los átomos en los sólidos, aun no está bien comprendida. En una escala macroscópica, la fricción interactúa con las vibraciones y ondas que las causan, Dicha interacción establece una retroalimentación entre la fuerza de fricción y las ondas producidas en la superficie, de este modo haciendo la fricción y el movimiento de las superficies interdependientes.

Figura 2.8 Balance de energía térmica en el Disco.



El mayor desafío estudiando la fricción, se refiere a la habilidad de predecir la respuesta de los ruidos y vibraciones de los sistemas sujetos a la fricción. En un caso específico de fricción, las diferencias en los ruidos que radia y las vibraciones que los gobiernan, gran parte surge de una variación de fuerzas de contacto que interactúan al deslizar las superficies. En algunos casos donde la fricción está sujeta a otros componentes, la respuesta del sistema puede también modificar el comportamiento y por lo tanto el resultado de los ruidos y vibraciones. Por ejemplo, grandes fuerzas de contacto en la superficie, gobiernan cierto tipo de oscilaciones que se desarrollan durante el deslizamiento y pequeñas fuerzas de contacto producirán una frecuencia natural de vibración en cada componente y de igual manera cuando involucran superficies rugosas. La fuerza normal que mantiene el contacto entre superficies, no solamente influencia la fuerza de contacto sino también la fuerza de fricción generada en la interface de deslizamiento, además de modificar la respuesta dinámica de los componentes bajo los efectos de la fricción. Según datos de los fabricantes automotrices, a principios de 1930, se realizó una encuesta en Nueva York arrojando quejas de los clientes por ruidos en el sistema de frenos. Más adelante las garantías en los concesionarios, por ruidos y vibraciones en el sistema de frenos comenzaron a ser uno de los 10 principales problemas. Más aun, hoy en día continúa siendo unos de los principales ofensores de garantías para las empresas automotrices, incurriendo en costos de garantías por más de un billón de dólares anuales debido a ruidos y vibraciones en el sistema de frenos. La acción de frenado en un automóvil toma lugar entre las balatas y rotores del vehículo, el disco es ensamblado al eje de las ruedas y aloja el neumático del vehículo, gira libremente a través del caliper, respecto a las balatas, son dos por disco, una interna y otra externa, están compuestas por una capa de material de fricción unida a una placa metálica que soporta y mantiene en posición a la balata dentro del caliper. Mientras el conductor del vehículo pisa el pedal de freno, la presión hidráulica dentro del cilindro maestro, transmite la fuerza normal a las balatas, presionando una contra otra al rotor para detenerlo. El nudillo de la suspensión aloja al caliper contra el chasis del vehículo y es quien contiene todos los momentos y esfuerzos generados durante el frenado.



Figura 2.9 Partes principales del sistema vehicular de frenado.

La mayor parte de la energía cinética del vehículo, se convierte en energía térmica entre las balatas y el disco, durante un frenado, sin embargo una parte pequeña de esta energía cinética, se convierte en vibraciones dentro del sistema de frenos, la cual puede ser transmitida a la suspensión del vehículo. La energía de vibración sigue una trayectoria compleja, resultando en la radiación de ruidos en cualquiera de los componentes del sistema de frenos. Por ejemplo, los frenos de un avión tienen bajas frecuencias por el tipo de terreno plano y sin imperfecciones en el asfalto donde se desempeñan (5-20 Hz). Sin embargo en los vehículos comerciales, comúnmente se alcanzan frecuencias mucho más altas. Idealizando un sistema de frenos, consistiría en mantener estable el coeficiente de fricción durante la frenada, y teniendo una geometría perfecta y composición homogénea en las balatas, el sistema experimentaría una fuerza normal y tangencial en su superficie de contacto, siendo estas fuerzas uniformemente distribuidas y constantes, desarrollando una distribución normal de esfuerzos durante el movimiento relativo.



Figura 2.10 Fuerzas normales y tangenciales involucradas en el sistema.

Bajo una constante fuerza normal en la balata, las fuerzas de fricción tangenciales generadas en la superficie de contacto, desarrollan un plano de vibraciones, sin embargo, a través de los cambios en las superficie de contacto por el desgaste, se altera el área de contacto y por lo tanto cambia el comportamiento de vibración, Incluso asumiendo una constante fricción en la interfase de contacto, Se induce un momento de reacción en el nudillo de la suspensión. Consecuentemente, una fuerza de oscilación normal actúa en los componentes incluso en un sistema idealizado. Considerando lo anterior, la fricción en las balatas y disco desarrollarían un plano de vibraciones constante entre ellos, sin embargo, esto no sucede en realidad debido a las interacciones e imperfecciones del camino, el peso del vehículo, composición de balata y disco no son constantes, el sistema no puede ser idealizado.



Por lo tanto, un coeficiente de fricción nunca será constante durante la frenada, principalmente por la temperatura en la superficie de contacto. Claramente puede evidenciarse que el coeficiente de fricción decrece drásticamente cuando la temperatura supera los 700 oC, lo que puede inducir la fundición en la superficie del disco.

Figura 2.11 Dependencia de µ con la temperatura.

En adición, las diferencias geométricas en los componentes, usualmente conducen a las vibraciones del cuerpo rígido, Teniendo las balatas suficiente energía de vibración que fácilmente es transmitida al caliper y más allá, a la suspensión, causando resonancias en el sistema. Por lo tanto, las tolerancias de manufactura al momento de fabricar los componentes con respecto a la planicidad y paralelismo en la superficie del disco y balata, son estrictamente vigiladas por el fabricante de estos componentes, debido a que son la fuente de muchos tipos de ruidos y vibraciones del sistema.



Figura 2.12 Efectos de tolerancias geométricas. Más de 25 diferentes tipos de ruidos y vibraciones son identificados en un vehículo al momento de frenar, algunos de ellos relacionados con los mecanismos del sistema y otros relacionados con estas imperfecciones geométricas.

Figura 2.13 Diferentes tipos de ruidos y vibraciones a diferentes frecuencias de excitación.



Como puede apreciarse en la figura anterior, los ruidos en altas frecuencias (1,000 – 10,000 Hz), son usualmente vibraciones no lineales y típicamente involucran altos números de orden (Frecuencias Naturales de cada componente) en los cuerpos rígidos, que pueden ir de 5 – 10 diámetros nodales (1 diámetro nodal es una línea que divide al disco en dos partes debido a su modo de deformación y estas divisiones son proporcionales al doble de diámetros nodales. Por ejemplo, 1 Diámetro Nodal equivale a 2 divisiones del disco y 2 Diámetros Nodales, equivalen a 4 divisiones del disco. El espacio nodal entre el modo de excitación es comparable o menor a la longitud de la balata, estudios virtuales de excitación muestran las formas que asocia el disco con altas frecuencias de excitación, originando ruidos como rechinidos de metal con metal, esto conduce a que las balatas no restringe en ninguna posición dentro de su área de contacto.

Figura 2.14 Diferentes diámetros nodales de un Disco.

Sin embargo, para ruidos a bajas frecuencias (10 – 100 Hz), donde involucran diámetros nodales del orden de 1-3, el espacio nodal entre el modo de excitación es mayor a la longitud de la balata, Por lo tanto, estudios virtuales de excitación muestran que los ruidos y vibraciones ocurren a otra frecuencia diferente de la frecuencia natural del disco, más aún, el desplazamiento del disco tiene una forma permanente hasta los 2.5 diámetros nodales.



2.3 Conceptos de transmisión de calor. La primera Ley de la Termodinámica o La ley de la conservación de la energía, explica la equivalencia de calor y del trabajo como formas particulares de la energía. La energía, el trabajo y la cantidad de calor tienen las mismas unidades. En el sistema internacional es el Joule y se le conoce como el equivalente mecánico del calor, probado experimentalmente por Joule en 1878.

[ ]Wdt

dUwQ =− &&

(2.3)

Existen tres mecanismos básicos de transferencia de calor, conducción, convección y radiación. La conducción y la convección son semejantes, pues requieren la presencia de un medio material, pero difieren en que la convección requiere la presencia del movimiento de fluidos. La transferencia de calor a través de un sólido siempre es por conducción, dado que las moléculas de un sólido de este tipo permanecen en posiciones relativamente fijas, sin embargo, la transferencia de calor a través de un liquido o gas puede ser por conducción o convección, dependiendo de la presencia de algún movimiento masivo del fluido, mientras que la radiación se origina en la materia, su transporte no requiere de un medio material y ocurre más efectivamente en el vacío. La transferencia de calor a través de un fluido es por convección cuando se tiene un movimiento masivo de este último y por conducción cuando no existe dicho movimiento, por lo tanto la conducción en un fluido se puede concebir como el caso limite de la convección correspondiente al caso del fluido en reposo.

Figura 2.15 Transferencia de calor en una superficie plana.



- La conducción es la transferencia de calor a través de un sólido o un fluido estacionado (Gas o líquido), debido al movimiento aleatorio de sus átomos, moléculas y electrones, está definida es su forma general por la Ley de Fourier.

Lkq

TTx

21−= (2.4)

- La convección es la trasferencia de calor debido al efecto combinado del movimiento aleatorio y en bloque de un fluido sobre la superficie a diferente temperatura y el desarrollo de la velocidad del fluido, producen las capas límite dinámico y térmico, definidas por la Ley de enfriamiento de Newton.

( )∞−= TThq s (2.5)

La convección puede ser natural, es decir cuando no hay ningún agente externo que provoque el movimiento del fluido o puede ser forzado, cuando hay un agente externo que induce el movimiento del fluido. La capa térmica es una película del fluido que se forma en la vecindad de la pared sólida debido a los efectos viscosos, en esta zona, el intercambio de calor se lleva a cabo básicamente por conducción y es tan pequeña, que el gradiente de temperatura en está región se puede expresar en función de la conductividad térmica y espesor de la capa limite térmica como sigue. Pudiendo definir el coeficiente de transferencia de calor por convección como la velocidad de la transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por unidad de área superficial por unidad de diferencia en la temperatura.

t

kh

δ=

(2.6)

- La Radiación es energía emitida por la materia debido a los cambios de su configuración electrónica de sus átomos o moléculas y es transportada como ondas electromagnéticas (Fotones) es la transferencia de calor por radiación y está definida por la siguiente ecuación.

4sb TEE εσε == (2.7)



2.3.1 Conducción de calor en Estado Transitorio. Si un cuerpo sólido se somete a un cambio repentino de las condiciones del medio ambiente (Condición de frontera del sistema térmico), debe transcurrir un cierto tiempo antes de que se establezca en el una temperatura de equilibrio. El proceso de calentamiento o enfriamiento transitorio debe modificarse para tomar en cuenta el cambio de energía térmica a lo largo del tiempo y se deben ajustar las condiciones de frontera para que correspondan a la situación física real que aparece en el problema de transferencia de calor en estado transitorio. Sin embargo, hay varios tipos de comportamiento de los cuerpos dependiendo de su resistencia térmica interna, Por lo que el análisis se hará en base a esta característica. 2.3.2 Flujo de calor en cuerpos con resistencia térmica interna despreciable. (Elevado coeficiente de conducción térmica) En la naturaleza no existen materiales con un coeficiente de conducción infinita (k), para poder decir que su resistencia interna es igual a cero, sin embargo, en muchos casos de transferencia de calor transitorio se pueden resolver con una exactitud aceptable suponiendo que la resistencia interna del cuerpo es tan pequeña que la temperatura dentro del cuerpo es sustancialmente uniforme y en cualquier instante igual a la de la superficie, es decir, la resistencia interna del cuerpo se puede considerar despreciable. Por lo que el análisis se hará en base a esta característica. Lo anterior se cumple cuando la resistencia convectiva 1/h es grande, por ejemplo, el coeficiente de convección es muy pequeño comparado con la resistencia interna que controla el proceso de transferencia de calor. Esto provoca que la caída de temperatura significativa ocurra principalmente en la interfase fluido-sólido, se puedo entonces concluir, que al interior del cuerpo la temperatura solo es función del tiempo. Por lo tanto, una medida de importancia relativa de la resistencia térmica interna de un cuerpo sólido es la relación de la resistencia interna conductiva a la resistencia externa convectiva, conocida como Número de Biot.

k

hL

h

k

L

R

RB

Externa

Internai ===

1 (2.8)



Por lo tanto, para placas el error que se provoca al aplicar la hipótesis de una temperatura uniforme en el cuerpo o resistencia interna despreciable es menor al 5%, siempre y cuando la Resistencia Interna del Cuerpo sea un 10% menor de la resistencia superficial externa.

1.0≤k

hL

(2.9)

2.3.3 Flujo de calor por convección para placas verticales.

Considerando que el fluido se mueve debido a cambios de densidad que resultan del calentamiento o enfriamiento del mismo cuando el vehiculo esta detenido, (Convección natural y principalmente al movimiento del vehículo (Convección forzada). Por lo tanto se considerara convección forzada para el planteamiento de este trabajo. En la placa vertical, el eje "x" es paralelo al disco y en dirección ascendente y el eje "y" es perpendicular al disco. Los ejes "x" y "y" corresponden entonces a velocidades "u" y "v" y por lo tanto el vector de gravedad apunta hacia abajo (Figura 2.16). Cuando la placa está a mayor temperatura que la del ambiente, se formará una capa límite de flujo ascendente con origen en x=0. La transición entonces del régimen laminar a turbulento ocurre a un valor del producto del Número de Grashof, que es el parámetro adimensional fluido-dinámico de la convección y el Número de Prandtl, que es el espesor relativo adimensional de las capas límite dinámica y térmica especificado para cada situación geométrica del disco, dada por:

2

3

ν

β TLgGrL

∆= (2.10)

k

hLNuL = (2.11)

α

ν=Pr (2.12)

n

LL GrNu

= Pr (2.13)



La ecuación (2.8) es una ecuación aplicable a placas donde los valores de las constantes y exponentes están restringidos a lo siguiente:

• C= 0.59 y n= 0.25 en régimen laminar. (104 ≤ Ra ≤ 107) • C= 0.1 y n= 0.33 en régimen turbulento. (107 ≤ Ra ≤ 1011)

Donde la transición de flujo laminar a turbulento se produce para un Número Promedio de GrL Pr = 109 Puede observarse en esta correlación que tanto "Nu" como el coeficiente de convección "h" dependen explícitamente de la diferencia de temperatura "∆T", a diferencia de los casos de convección forzada que no se observa esta dependencia. Por lo tanto h es proporcional a ∆T0.25 en régimen laminar y ∆T0.33 para régimen turbulento. La imposición de diferentes temperaturas, provoca una fuerza de empuje por las diferencias de densidades, cercano a la pared del disco, la temperatura del fluido (aire) es muy cercana en magnitud y por lo tanto es mayor que la temperatura media del fluido To= (Ts+T∞) / 2. Por lo tanto la densidad (ρ) del aire cercano a la pared del disco es inferior con el resto del fluido, generando un flujo adyacente en la vecindad de la pared del disco, al mismo tiempo que cede calor al fluido. Las características del flujo y de la distribución de temperatura que resultan de esta situación, dependen principalmente de las propiedades físicas del fluido, de la diferencia de temperatura entre la superficie del disco y del fluido para generar la fuerza de empuje y de las dimensiones del disco (altura y ancho). Estos efectos, se pueden resumir en tres grupos adimensionales:

• Número de Rayleigh.- Parámetro de Régimen.

*Pr3

GrTLg

aR =∆=να

β (2.14)

• Número de Prandtl.- Parámetro del Fluido.

k

Cpη

α

γ ==Pr (2.15)



• Razón de Aspecto.-

l

HS = (2.16)

A lo anterior se agrega un grupo adimensional dependiente llamado Número de Nusselt (Nu), que representa la transferencia de calor entre la superficie del disco en términos adimensionales.

Figura 2.16 Flujo de aire a través del Disco y Neumático.

2.3.4 Evaluación de la temperatura de Recuperación. En algunos casos, cuando el flujo de aire se detiene, este se calienta, siendo la temperatura representativa del fenómeno de intercambio de calor la temperatura de Recuperación (Tr) la cual se calcula mediante la siguiente expresión:

2

c

s

r Er

TT

TT =−

−

∞

∞ (2.17)

)(

2

∞

∞

−=

TTpC

UE

s

c (2.18)

Donde 21

= rPr Para flujo laminar.

31

= rPr Para flujo turbulento.



En la mayoría de las aplicaciones de la ingeniería, para flujos de baja velocidad, La temperatura de Recuperación (Tr) es similar a la temperatura del Fluido (Aire). El desarrollo de la capa límite en función de la distancia y viene caracterizado por el número de Reynolds a lo largo del disco. Re ≤ 105 Para Flujo Laminar Re ≥ 105 Para Flujo Turbulento

Figura 2.17 Número de Reynolds a una distancia "x" desde el frente de ataque del disco. El número de Nusselt (Nu) es local y está en función de la longitud del Disco y del coeficiente de convección (Número de Reynolds).

k

hLNuL = (2.19)

γ

ρυD=Re (2.20)

x

kNuh x

x = (2.21)

Al interactuar el fluido con la superficie, inmediatamente se cumple la condición de no deslizamiento, es decir, la capa del fluido en contacto directo con la superficie sólida se adhiere a ésta y no resbala y se debe a la viscosidad cinemática (γ) del fluido y por consiguiente la velocidad del fluido será cero en el punto de contacto del fluido con la superficie sólida, formando un gradiente de velocidad a lo largo de la placa y en la posición lejana de la placa, el flujo no será afectado por la condición de no deslizamiento. A esto se le conoce como capa límite dinámica o de velocidad.



Figura 2.18 Desarrollo de la Capa límite dinámica a lo largo de la placa horizontal. De igual manera, cuando el fluido fluye a una temperatura especifica sobre una superficie que está a una temperatura diferente. La región del flujo sobre la superficie en la cual la variación de la temperatura en la dirección normal a la superficie es significativa se le denomina capa límite térmica Si el fluido que interactúa con la superficie tiene una T∞ diferente a la del Disco Ts, se forma un gradiente de temperatura desde Ts hasta T∞.

Figura 2.19 Desarrollo de la Capa límite térmica a lo largo de la placa horizontal.

Por lo tanto, el espesor de la capa límite térmica aumenta en la dirección del flujo, ya que corriente más abajo, se sienten los efectos de la transferencia de calor que a distancias más alejadas de la superficie.

• Para flujo Laminar (2.22)

• Para Flujo Turbulento (2.23)

, 1/ 2

5

, 1/ 2

4.91

ReRe 5 10

0.664

Re

v x

x

x

f x

x

x

C

δ

=

< ×=

, 1/5

5 7

, 1/5

0.38

Re5 10 Re 10

0.059

Re

v x

x

x

f x

x

x

C

δ

=

× ≤ ≤=



En el flujo sobre una superficie calentada, tanto la capa límite dinámica como térmica, se desarrollan simultáneamente. Dado que la velocidad del fluido tendrá una fuerte influencia sobre el perfil de temperaturas, el desarrollo de la capa límite dinámica en relación con la térmica tendrá un fuerte efecto sobre la transferencia de calor por convección.

Figura 2.20 Desarrollo del Coeficiente promedio de fricción a lo largo de la placa horizontal. Por lo tanto, el flujo de calor por convección se calculará por medio de la ley de enfriamiento de Newton.

∫

−

−=i

L

iL

wdxTThQrsx

1

(2.24)



• Para Flujo Laminar.

31

21

PrRe332.0

=xxNu (2.25)

Pr ≥ 0.6 31

21

PrRe664.00

=− LL

Nu Nu Promedio (2.26)

Re ≤ 105

L

kNuh

L

L

−

=0

Coeficiente Promedio (2.27)

• Para Flujo Turbulento

0.6 ≤ Pr ≤ 50 318.0

PrRe0296.0

=xxNu (2.28)

5x105 ≤ Re ≤ 1x107 ATThQrsL

−= (2.29)

Hasta Reynolds 1x108 se tiene un error de cálculo inferior al 15 %. En el siguiente capítulo se aplicará la metodología descrita para entender y resolver las vibraciones y ruidos presentados en el disco de frenos a través de pruebas experimentales y virtuales para evaluar térmicamente los Discos y presentar una solución de diseño.



Capitulo III

Descripción del problema en el sistema de frenos. Los sonidos en el sistema de frenos han sido denominados por mucho tiempo, como la principal queja del cliente, aunado a las vibraciones en el vehiculo, han sido recientemente factores importantes para percibir la calidad de un vehiculo. Los clientes hoy en día no solamente esperan buen desempeño del vehiculo, sino comodidad en lo que respecta vibraciones y ruidos. Los fabricantes constantemente incrementan el número de componentes en un vehículo y por consecuencia, son una fuente potencial de vibraciones y ruidos por la interacción misma de ellos. En el menor rango de frecuencia (10-25 Hz) son la mayor causa de las quejas de los clientes, y generalmente lo asocian a la rotación del neumático, provocado por el desbalanceo entre neumático – Rin y del sistema de frenos.

3.1 Análisis de vibraciones en el sistema de dirección. Mientras nos enfocamos en la perceptible manifestación de vibración en el sistema de dirección, esto nos conduce a la causa raíz del problema y entender como varios componentes del vehículo como: neumáticos, suspensión y frenos contribuyen a la generación y amplificación del problema. En este trabajo nos enfocaremos al sistema de frenos como fuente de excitación al sistema de dirección. Debido a las fuerzas y momentos generados al frenar, provocando movimientos alternativos que pueden viajar a través de los componentes de la suspensión y del sistema de dirección generando ruido y vibraciones. Tan solo por la presencia de las fuerzas tangenciales y momentos de torsión al frenar, resulta en pulsaciones longitudinales del vehiculo, generando frecuencias de vibración tan altas como 500 Hz, sin embargo, permanecen por debajo de los 100 Hz para vehículos convencionales.

Figura 3.1 Generación y transmisión de la vibración en el vehiculo.



Otra fuente de vibración al sistema de dirección, es la variación en el espesor del disco, causando cambios periódicos en la fuerza de fricción, lo que conlleva a la variación de presión y torque en el sistema de frenos excitando la estructura del vehículo con vibraciones. Los efectos mecánicos generados por la variación de torque son asociados no solamente con las tolerancias de manufactura de los componentes, sino por los problemas de tribología. Un desgaste no uniforme en las balatas y disco así como inestabilidades térmicas de los componentes pueden conducirnos a las molestas vibraciones. Hasta ahora, la evaluación de satisfacción del cliente se realiza subjetivamente a través de una escala de 1 a 10, donde 1 corresponde al cliente completamente satisfecho y 10 es completamente insatisfecho. El desarrollo de nuevos materiales y técnicas de manufactura para desarrollar los diversos componentes, han disminuido relativamente el problema, sin embargo este trabajo se enfocara solamente a evaluar diferentes propuestas de diseño en los discos para eficientar su desempeño térmico. Las variaciones del torque al momento de frenar, denotan todas las clases de perturbaciones en el sistema y no pueden ser controladas durante una frenada. El nivel de vibración es afectado por la temperatura y presión de distribución en la balata durante su aplicación. Tradicionalmente los ruidos y vibraciones son clasificados de acuerdo a su frecuencia dominante (100 – 500 Hz). Sin embargo si dividimos los ruidos de las vibraciones, la excitación es por la fuerza de vibración debido a las desviaciones geométricas de la balata y disco, incluso cuando las vibraciones son generadas a bajas frecuencias, de alguna manera son reconocidas por ser proporcionales a la velocidad del vehiculo.

3.2 Análisis de causa y efecto de la vibración. Tradicionalmente los sonidos y vibraciones en el sistema de frenos son clasificados de acuerdo a su frecuencia dominante, usando físicamente las vibraciones y sonidos inducidos por los frenos, podemos dividirlos en sonidos y vibraciones de acuerdo a su frecuencia de excitación y en tres principales categorías, vibración, crujidos y rechinidos. Mientras que las vibraciones son debidas a las variaciones geométricas del disco – balata, los crujidos son debidos a la inestabilidad del material de fricción que está compuesta la balata y los rechinidos son debidos a la propia oscilación del disco por los modos de deformación. A pesar de que la frecuencia de vibración normalmente es menor que la frecuencia de crujidos y esta a su vez es menor que la frecuencia de rechinidos, los rangos se traslapan en la región de 400-500 Hz. De alguna manera las vibraciones son fácilmente reconocidas como la frecuencia de vibración es proporcional a la velocidad del vehiculo, mientras que la frecuencia de crujidos y rechinidos es independiente de la velocidad del vehiculo.



La manera de describir el problema de vibración, será brindando un enfoque al problema, categorizando las diferentes causas donde los efectos físicos generan las variaciones de torque en el sistema de frenos y categorizando los efectos de cómo las variaciones torque en el sistema de frenos afecta al conductor del vehiculo.

Figura 3.2 Interacciones efecto - causa de la vibración.

Las principales características son sumarizadas en la Tabla 3.1. Las posibles causas implican mediciones en las propiedades mecánicas de balata y disco, mientras que los efectos demandan mediciones en la estructura del vehiculo.

Tabla 3.1 Posibles causas y efectos de la vibración en el sistema de frenos

Posibles Causas Posibles Efectos

Clasificación Temperatura Orden de Vibración

Efectos Físicos

Desgaste prematura por calentamiento, material de Fricción, Fuerza ejercida,

Variación de Torque en el sistema de frenos, resonancias en la estructura del vehiculo, cambios de frecuencia de excitación.

Componentes del Vehiculo

Balata, Disco, Neumáticos, nudillo, rodamientos.

Suspensión, Sistema de dirección, Sistema Hidráulico, Estructura del Vehiculo

Modelo Continuo Discreto

Análisis Elementó Finito Método de Fourier

Mediciones Dinamómetro, Acelerómetros, Termopares.

Pruebas físicas, Pruebas de camino, pruebas subjetivas y Pruebas virtuales.



3.3 Fuentes principales de la vibración. Por lo tanto clasificaremos las variaciones de torque generadas en el disco como calientes y frías, dependiendo si el espesor del disco varia por el efecto térmico se considerará como vibración caliente y si los impulsos son generados por las variaciones en el espesor del disco por desgaste propio del sistema y por corrosión formada en la superficie de disco, se le considerará como vibración fría, ya que está relacionado por causas naturales e incontrolables, la vibración fría no será parte del estudio de este trabajo.

Figura 3.3 Variación de Espesor del Disco. Las fuentes de las variaciones de torque en el disco son principalmente 3:

- Mecánica.- Asociada con el comportamiento cinemático del Disco y balata por la variación de espesor en el disco. Es referido como (DTV).

- Térmica.- Altas temperaturas en el Disco, Pueden distorsionar la geometría y por consecuencia la superficie de contacto con la balata.

- Química.- Asociada con los procesos químicos en la balata que resultan en la variación del coeficiente de fricción en la interfase del disco con la balata.

Enfocándonos a la capacidad térmica del Disco, es un parámetro muy importante que influencia el desgaste de la balata, los ruidos y vibraciones, además de la resistencia de fricción. El flujo de aire que pasa a través de las venas del disco es vital para la disipación de calor a la atmosfera, las modificaciones geométricas en la entrada y salida del ducto del rotor resultan en una mejora en la transferencia de calor y por lo tanto los beneficios en desempeño del sistema de frenos se incrementan.



Una de las funciones básicas del sistema de frenos, es disminuir la velocidad del vehículo en tiempos relativamente cortos, al realizarlo, la energía cinética del vehículo es trasformada a energía térmica a través de la fricción entre el disco y la balata, por lo tanto el disco debe de absorber gran cantidad de energía térmica en un cierto periodo de tiempo, mientras que ésta gran cantidad de calor debe ser disipada rápidamente para permitir una frenada subsecuente en caso de ser necesario. El tiempo efectivo consta de cada proceso de frenado, por lo tanto los discos de frenos deben ser diseños con dos factores en mente:

- Capacitancia Térmica.- Almacenamiento de energía. - Transferencia de Calor.- Gran disipación de calor por convección.

En adición, los autos de hoy en día son diseñados para minimizar peso, incluyendo el peso del disco, Aunque los discos sean más pequeños y por lo tanto pesen menos y típicamente los costos de manufactura son también reducidos, su capacidad térmica también es reducida. Más aún, los vehículos pequeños con tracción delantera, comprometen el aire disponible en la parte inferior de vehiculo, por lo tanto, las características geométricas para enfriar el disco son altamente importantes y deben ser mucho más eficientes.

Figura 3.4 Diagrama de Ventilación del Disco.

El objetivo de este trabajo es mejorar la convección de calor a través del disco, modificando el flujo de aire en su entrada y salida, así como el diseño de las ventilas para mejorar la transferencia de calor.



En la entrada de aire, el flujo debe girar aproximadamente 90 grados para entrar a las ventilas del disco, además el claro entre el nudillo de la suspensión y el balero del rotor es muy reducido por ser asimétricos, lo que restringe aún más la entrada de flujo de aire. Mejorando la entrada de aire a través de las ventilas del disco en dos principales factores:

- La fuerza centrífuga de succión por la orientación de las ventilas del disco. (Rectas, Radiales, Curvas)

- Condiciones de flujo a la entrada, mejorando la geometría del disco. Primero, las ventilas rectas del rotor, no permiten la mejor succión de aire desde un punto de vista velocidad/enfriamiento, sin embargo las ventilas radiales permiten mejor succión, pero su dificultad de manufacturar y falta de simetría incrementa el costo del disco, lo que lo hace poco viable de incorporar en vehículos comerciales. Por lo tanto nos enfocaremos en mejorar la entrada de succión y el diseño de las ventilas rectas. Todas las modificaciones son escogidas para ser simétricas en el vehículo, evitando costos extras de producción por tener un disco izquierdo y un disco derecho.

Figura 3.5 Diseño de entrada del Flujo de Aire.

La transferencia de calor por convección se lleva a cabo en las ventilas del disco, debido a la forma y las diferentes configuraciones de velocidad del aire y está basada en la analogía de Reynolds y la ley de enfriamiento de Newton descrita previamente en el capitulo 2. En general estas condiciones requieren un ajuste empírico para hacer que el modelo virtual se acerque lo más posible a la realidad y posteriormente hacer análisis mucho más rápidos y con alta confiabilidad en los resultados.



A continuación se estudiaran seis propuestas de configuración de ventilas para incrementar el flujo de aire y por consecuencia la disipación por convección, SRV (Ventila Radial Recta), TRV (Ventila Radial Delgada), MTRV (Ventila Radial Delgada Modificada), CP (Pilares Circulares), DP (Pilares Diagonales), MDP (Pilares Diagonales Modificados).

Figura 3.6 Diferentes Configuraciones de Ventilas en el Disco.

Los vehículos actuales requieren de gran rapidez de frenado, por lo que los sistemas de tambor son inadecuados y obsoletos hoy en día al menos en las los neumáticos delanteros por recibir la mayor transferencia de peso durante una frenada, además de la creciente demanda de reducir la masa en los componentes de frenos. Por lo tanto, la absorción de calor tiene que aumentar mientras que el área disponible para disipar el calor se ha reducido, resultando en altas temperaturas y por lo tanto fallas en el sistema.



Las geometrías de las ventilas son escogidas de tal manera que los pasajes de entrada y salida son casi los mismos en todas las configuraciones. Para el presente estudio, se considero una velocidad rotacional del disco de 800-1800 rpm, lo que equivale a 90-180 Km/hr en la velocidad del vehículo. La literatura hasta ahora expuesta, sugerirá la metodología para evaluar los discos experimental y analíticamente bajo condiciones de operación variando el flujo de aire a través de las ventilas para aumentar el coeficiente de convección durante el proceso de transferencia de calor.



CAPITULO IV

Método experimental y análisis de resultados. Se utilizaron varios métodos de medición para analizar las condiciones de operación del vehículo. Se instalaron termopares, acelerómetros y lectores de desplazamiento en puntos estratégicos para poder medir la temperatura del rotor, frecuencias de algunos componentes de la suspensión y de la dirección, además de medir la variación del cambio de espesor en ambas superficies del disco que son provocados por el efecto térmico. El vehículo está equipado con una suspensión multilink, calipers flotantes y frenos de disco en las 4 ruedas. Cabe mencionar que este trabajo solo se enfocará en los discos delanteros porque es donde se concentra la transferencia de masa durante el frenado del vehículo y porque son precisamente los discos delanteros quienes transmiten las vibraciones al volante.

(a) (b) (c)

Figura 4.1 Instrumentación del vehículo, acelerómetros (a) (b) y termopares (c).

4.1 Metodología experimental. Un exhaustivo análisis debe asumirse durante las pruebas para poder entender y analizar las vibraciones y ruidos en el vehiculo. Esto requiere llevar a cabo una compleja serie de mediciones en el vehiculo. Una detallada comparación de las variables dependientes del tiempo, como por ejemplo la presión en las líneas de frenos, la temperatura en la superficie del disco, la deformación que sufre el disco con el cambio de temperatura y la aceleración del vehículo, se describen en excitación y transmisión a los mecanismos con los cuales interactúan, como la estructura del vehículo y el sistema de dirección. La información será usada posteriormente para optimizar y simular el comportamiento para contribuir a un mejor entendimiento de las variables que influyen directamente.



4.1.1 Evaluación del Vehiculo. El vehiculo a ser evaluado está equipado con una suspensión estándar McPherson (Figura 1.13) en la parte delantera y suspensión independiente en la parte trasera, tiene instalados caliper flotantes de dos pistones (Figura 1.6) y discos ventilados SRV (Ventila Radial Recta) de 10" para realizar las evaluaciones, desacelerando a 0.35 g con una presión equivalente en cada rueda de 23.3 bar.

- Modelo: 2011 - Odómetro: 15,700 km - Motor: 3.0 L V6 - Transmisión: Automática de 6 velocidades / Tracción delantera. - Peso del Vehículo: 2097.86 kg - Velocidad Máxima: 120 km/hr (33.52 m/seg) 1138 rpm en cada neumático. - Velocidad Minima: 70 km/hr (19.44 m/seg) 664 rpm en cada neumático. - Distribución de dinámica de Peso: 60% Frontal - Desaceleración: 0.4 g (3.43 m/seg2) - Radio exterior del Disco: 122 mm - Radio interior del Disco: 71.5 mm - Área de contacto del disco con la balata: 61.398 cm2 - Radio Exterior del pistón del caliper: 57 mm - Radio Interior del Pistón del caliper: 47 mm - Área de contacto del pistón del caliper con la balata: 8.16 cm2

Condiciones de prueba.

- Pista de Evaluación: Autopista México - Querétaro. - Altitud: 2,240 m (SNM) - Temperatura Ambiente: 26 oC - Terreno de evaluación: Asfalto

Procedimiento de prueba.

- Evaluación del vehículo desacelerando 10 veces de 120 – 70 km/hr cada 10 segundos de lapso entre frenadas. Tiempo promedio desacelerando 4-5 seg.

- Evaluación del Vehículo desacelerando a 0.35 g - Evaluación de las temperaturas generadas en el disco. - Evaluación de la variación de espesor en el disco. - Evaluación de la variación de torque por la fuerza de fricción. - Evaluación de la recuperación térmica del Disco



4.2 Desarrollo de la metodología. Varios métodos de medición son usados para analizar el fenómeno de vibración bajo condiciones de operación de los frenos. Se instalaron termopares en la parte más cercana de la superficie del disco para medir la temperatura, también se instalaron transductores de presión en las conexiones de las líneas de frenos para medir la presión de frenado y distinguir los cambios de presión debidos a la variación de torque de frenado, además de instalar acelerómetros en los brazos de suspensión, dirección y volante para medir los impulsos en estos componentes al momento de frenas. Usando la ecuación (4.1) se calcula la frecuencia natural del disco para posteriormente saber el número de orden de excitación. 1 diámetro nodal es una línea que divide al disco en dos partes debido a su modo de deformación y estas divisiones son proporcionales al doble de diámetros nodales. Por ejemplo, 1 Diámetro Nodal equivale a 2 divisiones del disco y 2 Diámetros Nodales, equivalen a 4 divisiones del disco. Figura 2.14

60

ω=f (4.1)

Hzrpm

f

Hzrpm

f

fin

inic

1060

613

1960

1138

==

==

Tomando en cuenta que la velocidad inicial del vehículo es de 120 km/hr (1138 rpm), tomaremos esta frecuencia de 19 Hz como inicial y por consecuencia de 1er Orden como frecuencia natural (36 Hz seria 2º Orden de excitación). De acuerdo a la figura 2.11, el coeficiente de fricción está en función de la temperatura del disco, lo que induce impulsos en el torque de frenado al ir incrementando la temperatura del disco hasta llegar a un punto de saturación (Figura 2.10). Calculando el torque de frenado por medio de la ecuación 4.2, tenemos. Refectivo disco = 122.0 mm Dpistón Caliper = 57.0 mm PPistón = 23.3 bar = 23.75 kg/cm2 (Medida en los transductores instalados en el Caliper) µ < 300 OC = 0.37 (Para Balatas semi-metálicas Carbón-Hierro) [6]

µ > 300 OC = 0.28 (Para Balatas semi-metálicas Carbón-Hierro) [6]



(4.2)

(4.3)

(4.4)

Los momentos generados durante el frenado ocurren, en el punto de aplicación de la fuerza ejercida en la balata (Ff) al centro del disco y aunado a esto, coincide radialmente con el punto de aplicación de la fuerza ejercida entre el neumático y pavimento (Fr), solo que el radio de giro de la balata (Ref) es ligeramente menor que el radio de giro del neumático con el pavimento (Rr). Por lo tanto, la eficiencia de conversión entre energía cinética a térmica, depende de los componentes de la balata, componentes del disco y una buena disipación de calor para mantener estable el coeficiente de fricción. - Calculando la fuerza normal aplicada al disco de la ecuación 4.3, se tiene:

- Cálculo la fuerza tangencial al disco de la ecuación 4.2, se tiene:

- Cálculo el torque de frenado para diferentes valores del coeficiente de fricción de la ecuación 4.4:

Para µ< 300°C Para µ> 300°C

( )PistonPistonN APF =

( )( )2µNFFtg =

Piston

NPiston

A

FP =

( )effectivoRFBTV tg=

( )Kg

cm

cm

KgFN 8.193

4

7.575.23

2

2=

=

π

( )( ) ( )( ) Nseg

mKgkgFF Ntg 85.140681.941.143237.08.19322

=

=== µ

( )( ) ( )( ) Nseg

mKgkgFF Ntg 58.106481.952.108228.08.19322

=

=== µ

( ) mNmNBTV CO −==⟨ 63.171122.085.1406

300

( ) mNmNBTV CO −==⟩ 87.129122.058.1064

300



Cuando el vehículo comienza a frenar, la energía cinética del vehículo es completamente convertida en energía térmica por la interacción producida entre las balatas y los rotores del vehículo. Por lo tanto, se calcula la energía cinética que será convertida en energía térmica a través del disco por medio de la ecuación 4.5

2

2

1mvEcinetica = (4.5)

( ) ( ) ( )

−

= 22 44.1952.33

2

6.086.2097

2

1cineticaE

JEcinetica 234612= - Cálculo el flujo de calor con respecto al tiempo por medio de la ecuación 4.6, se tiene:

( )disco

c

At

Eq =

(4.6)

( )( )

−

−=

22int2

4.0RR

g

VV

Eq

extFinalinicial

Cinetica

π

( )( )222

932.0

5.71122243.3

44.1952.33

234612

mm

Wq =

−

−=

π



Si se grafica el flujo de calor a lo largo del tiempo (ecuación 4.6), se obtienen los siguientes resultados.

0.00

0.25

0.50

0.75

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

Tiempo (seg)

Flu

jo d

e c

alo

r (W

/mm

2)

Average

At ID

At OD

Figura 4.2 Flujo de calor con respecto al tiempo. En la naturaleza no existen materiales con un coeficiente de conducción infinita (k), para poder decir que su resistencia interna es igual a cero, sin embargo, en muchos casos de transferencia de calor en régimen transitorio se pueden resolver con una exactitud aceptable suponiendo que la resistencia interna del cuerpo es tan pequeña que la temperatura dentro del cuerpo es sustancialmente uniforme y en cualquier instante igual a la de la superficie, es decir, la resistencia interna del cuerpo se puede considerar despreciable. El análisis se hará en base a esta característica calculando el Número de Biot por medio de la ecuación 4.7 para definir si se puede suponer que el cuerpo del disco es de resistencia Interna despreciable.

k

hLBi =

(4.7)



Donde, la longitud característica del disco será calculada de acuerdo al factor de forma por medio de la ecuación 4.8.

eff

eff

V

AL =

(4.8)

mcm

cm

cmL 00725.0725.0

07.173

62.125

3

2

===

- Con lo anterior, se obtienen los coeficientes de convección y conducción promedio [Referencia 7] podemos calcular el número de Biot por medio de la ecuación 4.7

Km

Wh omedio

2250Pr =

mK

Wk promedio 60=

Sustituyendo los valores en la ecuación 4.7 se obtiene el número de Biot,

( )1.0030.0

60

00725.0250≤==iB

Confirmando de esta manera, que se puede considerar la resistencia térmica interna del disco como despreciable. Por lo tanto en cada instante habrá una temperatura uniforme dentro y fuera del disco. Considerando que el fluido se mueve debido a cambios de densidad que resultan del calentamiento o enfriamiento del mismo cuando el vehiculo esta detenido, (Convección natural y principalmente al movimiento del vehículo (Convección forzada). Por lo tanto se considerara convección forzada para el planteamiento de este trabajo. Por lo tanto, para una placa vertical (Disco), el eje "x" se considera paralelo al disco y en dirección ascendente y el eje "y" es perpendicular al disco. Los ejes "x" y "y" corresponden entonces a velocidades "u" y "v" y por lo tanto el vector de gravedad apunta hacia abajo (Figura 2.16).



Calculando el número de Reynolds a la velocidad inicial del vehículo (120 km/hr) para poder determinar qué régimen de flujo se tiene dentro del disco, por medio de la ecuación 4.9 tenemos:

η

ρvl=Re

(4.9)

Donde, la velocidad del fluido se considerara igual a la velocidad del vehículo.

( )( )( ) 5

61013.96399

1016.17

987.0050.052.33Re x

x

≤==−

Por lo tanto, se puede considerar que el régimen de flujo es laminar. Cuando la placa está a mayor temperatura que la del ambiente, se formará una capa límite de flujo ascendente con origen en x=0. La transición entonces del régimen laminar a turbulento ocurre a un valor del producto del Número de Grashof (Ecuación 4.10), que es el parámetro adimensional fluido-dinámico de la convección y el Número de Prandtl (Ecuación 4.11), que es el espesor relativo adimensional de las capas límite dinámica y térmica especificado para cada situación geométrica del disco y el número de Nusselt (NuL) es local y está en función de la longitud del disco y del coeficiente de convección instantáneo (hL) y promedio (hx).

2

3

γ

β TlgGrL

∆= (4.10)

k

C pη

α

γ ==Pr (4.11)

n

LGrCNuL

= Pr (4.12)

31

21

PrRe332.0

=xxNu (4.13)



x

kNuh x

x = (4.14)

Aquí se considerará el coeficiente de expansión térmica β = 1 y C=0.59 con n=0.25 para flujo laminar [Referencia 7], sustituyendo en la ecuación 4.10, tenemos:

9

26

3

102.1

103.13

050.026200181.9X

X

GrL =−

=

−

- Calculando el número de Prandtl por medio de la ecuación 4.11, se tiene:

6.07126.00242.0

10051016.17Pr

6

≥==

−X

"Por lo tanto es flujo laminar".

- Calculando el número de Nusselt instantáneo y promedio de la ecuación 4.12 y 4.13, tenemos:

02.1017126.0102.159.025.0

9 ==

XNuL

01.937126.03.96399332.0PrRe332.0 31

21

31

21

===

xxNu

Puede observarse en esta correlación que tanto "Nu" como el coeficiente de convección "h" dependen explícitamente de la diferencia de temperatura "∆T", a diferencia de los casos de convección forzada que no se observa esta dependencia (>Re ≈ >Nu ≈ >hx). Por lo tanto, el coeficiente de convección promedio de la ecuación 4.14, será:

KmWl

kNuh

L

L2/95.46

050.0

0242.02

01.9301.101

0

=

+

==

−



Al interactuar el fluido con la superficie, inmediatamente se cumple la condición de no deslizamiento, es decir, la capa del fluido en contacto directo con la superficie sólida se adhiere a ésta y no resbala y se debe a la viscosidad cinemática (γ) del fluido y por consiguiente la velocidad del fluido será cero en el punto de contacto del fluido con la superficie sólida, formando un gradiente de velocidad a lo largo del disco y en la posición lejana de la ventila, el flujo no será afectado por la condición de no deslizamiento. A esto se le conoce como capa límite dinámica o de velocidad. Por lo tanto calculando la capa límite (Ecuación 4.15) y el coeficiente de fricción local para fluido laminar (Ecuación 4.16), tenemos:

21

Re

91.4

=l

tδ (4.15)

mXt3

2110790.0

3.96399

050.091.4 −==

δ

21

Re

664.0=f

C (4.16)

3

211013.2

3.96399

664.0 −==

XfC

En el flujo sobre una superficie calentada, tanto la capa límite dinámica como térmica, se desarrollan simultáneamente. Dado que la velocidad del fluido tendrá una fuerte influencia sobre el perfil de temperaturas, el desarrollo de la capa límite dinámica en relación con la térmica tendrá un fuerte efecto sobre la transferencia de calor por convección (>Re ≈ <δt ≈ <Cf). Siendo entonces, la capa límite un fenómeno dinámico y su espesor depende del número de Reynolds, variando a lo largo de la superficie… Por lo tanto, el flujo de calor por convección se calculará por medio de la ley de enfriamiento de Newton.

ATThQrsL

−= (4.17)



En algunos casos, cuando el flujo de aire se detiene, este se calienta, siendo la temperatura representativa del fenómeno de intercambio de calor la temperatura de Recuperación (Tr) la cual se calcula mediante la ecuación de Eckert 4.18 y 4.19.

2

cEr

TT

TT

s

r =−

−

∞

∞ (4.18)

)(

2

∞

∞

−=

TTpCcE

s

υ (4.19)

Donde, la velocidad del fluido se considerara igual a la velocidad del fluido, tenemos:

3

2

1042.6262001005

52.33 −=

−=

XcE

844.07126.0 21

21

==

=rPr [Referencia 7]

Sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación 4.18, podemos calcular la temperatura de recuperación.

∞

∞

+−

=

TTTcE

rrTs

2

CX

rTo

47.26262

262001042.6844.0

3

=+−

=

−

En la mayoría de las aplicaciones de la ingeniería, para flujos de baja velocidad, La temperatura de Recuperación (Tr) es similar a la temperatura del Fluido (Aire).



- Sustituyendo la temperatura del disco en la ecuación 4.18 a lo largo de 10 eventos, se obtienen los resultados de la tabla 4.1, los cuales se pueden graficar n la figura 4.3.

Tabla 4.1 Grafica de temperatura de recuperación y disco.

Efecto Eckert en el Disco de Frenos

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (Segundos)

Tem

pera

tura

del D

isco

(C

els

ius)

25

25.5

26

26.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30

Temperatura Disco*C

Temperatura Recuperacion*C

Figura 4.3 Número Eckert en función de la temperatura del disco.

Podemos notar como la temperatura del disco va incrementando a lo largo del tiempo, sin embargo la temperatura de recuperación permanece casi estable, con tan solo un grado centígrado de incremento de temperatura a lo largo del tiempo debido a que el disco casi siempre esta en movimiento. Por lo tanto no podemos considerar el fluido como flujo de baja velocidad (Alto número de Reynolds).



- Sustituyendo la temperatura instantánea del disco en la ecuación 4.17, podemos calcular el flujo de calor por convección para cada uno de los 10 eventos que el procedimiento de prueba sugiere.

JWATThQrsL

13.513113.51316281.02620095.46 ==−=−=

Tabla 4.2 Flujo de calor por convección.

Flujo de Calor por Conveccion

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiempo (Segundos)

Q C

on

vecti

vo

(J)

Q ConvectivoJoules

Figura 4.4 Gráfica del flujo de calor disipado por convección.

Podemos notar como el disco de frenos comienza absorber energía hasta por 6 segundos, a partir de este tiempo comenzamos a saturar la capacidad térmica del disco, llegando a un limite de la temperatura de 500 oC donde el coeficiente de fricción deja de ser estable y prácticamente decrece a un valor nulo para temperaturas cercanas a 800 oC.



4.3 Pruebas experimentales. Graficamos 10 eventos (desacelerando de 120 a 70 Km/hr) para incrementar la temperatura del disco de acuerdo al procedimiento de evaluación, se obtienen los siguientes resultados.

Tabla 4.3 Temperatura del disco y variación de torque de frenado.

Comportamiento de Frenado.

0100200300400500600700800900

10001100120013001400150016001700180019002000

0 2 4 6 8 10 12

Eventos

Tem

pera

tura

Dis

co

/ T

orq

ue d

e

Fre

nad

o

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6M

u

TemperaturaDisco*CBTVN-m

Mu

Figura 4.5 Gráfica de µ en función de la temperatura del disco.

Podemos notar la dependencia del coeficiente de fricción con el incremento de temperatura en el disco así como la variación del torque de frenado al disminuir el coeficiente de fricción, lo que conlleva a reducir el desempeño de frenado en el vehiculo, incurriendo en mayores distancias para detenerlo.



Evaluando virtualmente la frecuencia natural del mismo disco con ventilas radiales rectas (SRV), tenemos los siguientes resultados. A una temperatura inferior de 300 oC, se puede observar que los impulsos en el nudillo de la suspensión son del orden de 0.2 g's de aceleración. Lo que significa que el disco no se deforma e incrementa su espesor por el efecto térmico.

Figura 4.6 Frecuencia natural del disco SRV en función de la temperatura < 300 oC. Sin embargo, evaluando virtualmente la frecuencia natural del mismo disco con ventilas radiales rectas (SRV) después de 10 eventos, incrementando su temperatura superior a 300 oC, se puede observar que los impulsos en el nudillo de la suspensión son del orden de 0.9 g's de aceleración. Lo que significa que el disco se deforma e incrementa su espesor por el efecto térmico. Transmitiendo estos impulsos a los componentes de la suspensión y por consecuencia al sistema de dirección.

Figura 4.7 Gráfica ω SRV en función de la temperatura > 300 oC.

De acuerdo a los análisis virtuales realizados por medio del software Fluent, se puede simular los comportamientos a diferentes temperaturas en el disco, evidenciando el incremento de temperatura a lo largo del tiempo y por consecuencia el cambio en su diámetro nodal por la saturación térmica que se somete el disco, induciendo cambios de torque de frenado y por consecuencia impulsos a lo largo de la estructura del vehiculo.



Siguiendo los impulsos generados por la deformación del disco a los componentes de la suspensión a una temperatura mayor de 300 o C, podemos apreciar como son reflejados en el volante a un orden de 8 g's de aceleración, lo que causa que el volante del vehículo oscile, siendo este el problema reportado por el conductor.

Figura 4.8 Gráfica ω SRV en el Volante en función de la temperatura > 300 oC.

Este trabajo pretende hacer un estudio numérico sobre el coeficiente de convección, usando la ley de enfriamiento de Newton, incrementando básicamente el flujo de aire a lo largo de las ventilas debido al cambio de su viscosidad e Inercia por el gradiente de temperatura (Número de Reynolds), Induciendo a convección forzada el flujo del fluido en la succión del disco (Número de Nusselt), y en la disminución de la capa límite (Número de Prandtl) para aumentar la transferencia de calor por convección. El efecto en la geometría del disco es de gran importancia en el flujo de aire que pasa sobre el, ya que ahí se realiza la transferencia de calor por convección a diferentes configuraciones y velocidades. A continuación se estudiaran virtualmente seis propuestas de configuración de ventilas para incrementar el flujo de aire y por consecuencia la disipación por convección, SRV (Ventila Radial Recta), TRV (Ventila Radial Delgada), MTRV (Ventila Radial Delgada Modificada), CP (Pilares Circulares), DP (Pilares Diagonales), MDP (Pilares Diagonales Modificados). La Geometría del Disco en la entrada y salida de la ventila fueron seleccionadas de igual manera para todas las configuraciones, para evaluar solamente el desempeño de las configuraciones de ventilas con respecto al flujo de aire, sin dejar de mencionar que la geometría en la entrada y salida es de vital importancia para generar el gradiente de presión (Succión) debido a la velocidad centrifuga e incrementar el flujo a lo largo del disco. Por lo tanto se deben evitar los cambios de secciones abruptas en la entrada y salida del rotor como regla general de Diseño.



La figura 4.9 muestra los diferentes tipos de configuraciones evaluadas virtualmente en los discos.

Figura 4.9 Diferentes configuraciones de ventilas en el disco.



Utilizando los mismos valores anteriormente calculados para la ecuación 4.17, simplemente cambiando el área para cada configuración, podemos simular virtualmente el coeficiente de convección, obteniendo los valores de la tabla 4.3

Tabla 4.4 Coeficiente de convección promedio para cada configuración de disco.

Figura 4.10 Coeficiente de convección para cada configuración de ventilas de disco. De acuerdo a la Figura 4.10, podemos notar que la configuración MTRV tiene el coeficiente de convección más alto, con respecto a las demás configuraciones.



De esta manera, simularemos virtualmente la configuración MTRV (Ventila Radial Delgada Modificada) en lugar de la actual SRV (Ventila Radial Recta) por tener el coeficiente de convección mayor, obteniendo los siguientes resultados. A una temperatura inferior de 300 oC, podemos observar que los impulsos en el nudillo de la suspensión son del orden de 0.1 g de aceleración en el primer orden. Lo que significa que el disco no se deforma ni incrementa su espesor por el efecto térmico.

Figura 4.11 Gráfica ω MTRV en función de la temperatura < 300 oC. De igual manera, simulando virtualmente la configuración MTRV (Ventila Radial Delgada Modificada) en lugar de la SRV (Ventila Radial Recta) después de 10 eventos para incrementar su temperatura superior a los 300 oC, se puede observar que los impulsos en el nudillo de la suspensión son del orden de 0.25 g's de aceleración. Lo que significa que el disco no se deforma ni incrementa su espesor por el efecto térmico.

Figura 4.12 Gráfica ω MTRV en función de la temperatura > 300 oC. De acuerdo a la figura 4.12 podemos notar que la transferencia de calor por convección en la configuración MRTV es mayor, por lo tanto, disipa calor mucho mas rápido al haber incrementado su coeficiente de convección de 49.39 a 57.69 W/m2 K.



Siguiendo los impulsos generados a una temperatura mayor de 300 o C por la configuración MTRV a los componentes de la suspensión y por último en el volante, en un orden de 0.5 g's de aceleración.

Figura 4.13 Gráfica ω MTRV en el volante en función de la temperatura > 300 oC.

De acuerdo a la figura 4.13, podemos apreciar como los impulsos en el volante disminuyen drásticamente hasta un valor de 0.5 g's de aceleración con respecto a 8 g's de aceleración para la configuración SRV. Lo que resuelve el problema de causa raíz en las vibraciones del disco transmitidas a la suspensión y estructura del vehiculo.



4.4 Análisis de resultados. La validación que se realizó para el disco actual SRV (Ventila Radial Recta), en donde los resultados mostraron que después de incrementar la temperatura por encima de 300 oC, su capacidad térmica se satura drásticamente, así como el coeficiente de fricción disminuye y por consecuencia el torque y de frenado. Las características térmicas de los discos son estudiados extensivamente por medio de evaluaciones experimentales y comparadas con simulaciones virtuales y modelos matemáticos para evidenciar y predecir su comportamiento, reduciendo con esto tiempos de desarrollo y dinero en pruebas físicas para su posible incorporación en producción. Por lo tanto, las configuraciones presentadas fueron evaluadas virtualmente variando solamente el área de acuerdo al tipo de configuración, siendo la configuración CP (Pilares Circulares) de menor coeficiente de convección, debido a los remolinos formados dentro de la ventila y al poco contacto del flujo con el área de la superficie. Mientras que la configuración MTRV (Ventila Radial Delgada Modificada) muestra que a lo largo de la ventila mantiene un flujo laminar y por consecuencia un mayor contacto del flujo con el área de la ventila, incrementando el coeficiente de convección con respecto a las demás configuraciones y por lo tanto disipando un mayor flujo de calor. Cabe mencionar que la simulación virtual de esta configuración tiene una confiabilidad del 96% al método numérico propuesto. (hCal = 47.94 W/m2 K & hSim = 49.39 W/m2 K) Haciendo de este la mejor configuración y propuesta de solución para el problema expuesto en este trabajo.



CONCLUSIONES. El método numérico propuesto en este trabajo presentado nos da un gran acercamiento a las características geométricas que debe tener un disco de frenos para almacenar y principalmente disipar energía rápidamente. Dicho método numérico puede usarse con algoritmos de gradiente para calcular los parámetros específicos térmicos, optimizando el tiempo y técnica de desarrollo del disco, tal cual se pudo observar en las simulaciones, evidenciando los diferentes coeficientes de convección de acuerdo las diferentes configuraciones de ventila. Cabe mencionar que la simulación virtual tiene una confiabilidad del 96% con respecto al método numérico propuesto (hCal = 47.94 W/m2 K & hSim = 49.39 W/m2 K), sin embargo, los parámetros simulados deben de ser correlacionados con los parámetros físicos en el vehículo en la propuesta final, para incrementar la confiabilidad del método numérico y este sea utilizado como una herramienta fiable para futuros proyectos de la corporación.



REFERENCIAS. [1] Brake Technology Handbook / Bert Breuer [2] Ford Brake System Design Guide: Brake Roughness / Mitch Marty - Bill Cowell [3] The Brake Disc Manual / Karl Heinz H. Bill / Alberto Bombassei / Brembo Technologies [4] SAE 2005-01-3916: Brake Judder - Analysis of the Excitation / Ralph Meyer [5] Carnegiee Mellon University Article: Acoustics of friction / Adnan Akay [6] Design of Machine Elements / M.F Spotts / Mechanical Engineering Department / Northwestern University [7] Apuntes de Transferencia de Calor / Dr. Florencio Sanchez Silva / Instituto Politécnico Nacional / Sección de Estudios de Posgrado e Investigación [8] Mecánica de Fluidos / Claudio Mataix / Segunda Edición / Oxford [9] Termodinámica / Yunus A. Cengel / Michael A. Boles / Sexta Edición / McGrawHill

desarrollo y validacion de una metodologia para

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