desain didaktis kemampuan penalaran matematis …
TRANSCRIPT
DESAIN DIDAKTIS KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS MATERI DIMENSI TIGA DI SMA
Skripsi
Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh:
ANNISA NUR AMALINA
NIM.1113017000019
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2020
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis Materi
Dimensi Tiga di SMA disusun oleh Annisa Nur Amalina, NIM 1113017000019,
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta, telah diujikan pada sidang munaqosah pada tanggal 5
Juni 2020 dan diperbaiki sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Ciputat, 12 Juni 2020
Yang Mengesahkan,
Pembimbing I
Dr. Lia Kurniawati, M. Pd.
NIP. 19760521 200801 2 008
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis Materi
Dimensi Tiga di SMA disusun oleh Annisa Nur Amalina, NIM 1113017000019,
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta, telah diujikan pada sidang munaqosah pada tanggal 5
Juni 2020 dan diperbaiki sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Ciputat, 12 Juni 2020
Yang Mengesahkan,
Pembimbing II
Ramdani Miftah, M. Pd.
NIDN. 2018058602
i
ABSTRAK
Annisa Nur Amalina (NIM: 1113017000019). Desain Didaktis Kemampuan
Penalaran Matematis Materi Dimensi Tiga di SMA. Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta, Mei
2020.Tujuan dari Penelitian ini adalah mengidentifikasi hambatan epistemologis
siswa yang difokuskan dengan indikator Kemampuan Penalaran pada materi
dimensi tiga dan mengatasinya dengan mengembangkan desain pembelajaran
matematika di SMA. Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 9 Tangerang. Metode
penelitian yang dilakukan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode
penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap, yaitu analisis sebelum pembelajaran
(prospektif), pada saat pembelajaran (metapedadidaktik), dan setelah
pembelajaran (retrosfektif). Berdasarkan hasil studi pendahuluan, dari 38 siswa
yang mengikuti tes identifikasi learning obstacle, 80,48% dari total siswa tersebut
mengalami hambatan epistemologis pada materi dimensi tiga. Untuk mengatasi
hambatan epistemologis siswa pada konsep dimensi tiga diperlukan rancangan
pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan analisis kesulitan belajar siswa,
repersonalisasi, dan rekonstekstualisasi sehingga menghasilkan desain didaktis
hipotesis yang terdiri dari Hypothetical Learning Trajectory(HLT) yang memuat
berbagai aktifitas siswa berupa situasi didaktis dan penugasan serta prediksi
respon berikut dengan antisipasinya serta menghasilkan Lembar Kerja Siswa
(LKS). Hasil penelitian menunjukkan bahwa desain didaktis yang diberikan dapat
mengatasi kesulitan siswa, hal tersebut dapat terlihat dari efektifnya antisipasi
yang diberikan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan siswa saat pembelajaran.
Kata Kunci: Didactical Design Research (DDR), Hambatan Epistemologis,
Dimensi Tiga, Hypothetical Learning Trajectory (HLT).
ii
ABSTRACT
Annisa Nur Amalina (NIM: 1113017000019). Didactical Design of Reasoning
and Proof of Three Dimensional in High School. Thesis of Mathematics
Education at Faculty of Tarbiyah and Teacher Training of State Islamic Unversity
Syarif Hidayatullah (UIN) Jakarta, May 2020.
The purpose of this study is to identify the epistemological obstacle focused to
Reasoning and Proof indicator in the three dimensional and overcome them by
developing mathematical learning designs in high school. This research was held
at SMAN 9 Tangerang. The reasearch method is Didactical Design Research
(DDR). This method is consist of three stages, namely analysis before learning
(prospective analysis), during learning (metapedadidactic), and after learning
(retrosfective). Based on the results of the pre research, 80,48% of 38 students
who took the identification of student obstacle testhad epistimological obstacles in
the concep ot three dimensional. To overcome the epistemological obstacle in the
concept of three dimensional, are needed learning design that are developed
based of student’s learning obstacle, repersonalization, and recontextualization,
so that it results the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which composed the
various student activities and predictions of student responses follows with the
anticipation, and result the Generates Student Worksheet. The results of the study
show that the design can be used to overcomestudent difficulties, it can be seen
from the effectiveness of anticipation given to overcome student difficulties during
learning.
Keywords: Didactical Design Research (DDR), Epistemological Obstacel, Three
Dimensional, Hypothetical Learning Trajectory (HLT).
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat teriring salam semoga selalu
tercurah kepada junjungan Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, serta
umatnya.
Skripsi ini disusun sebagai syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada
program studi pendidikan matematika. Penulis menyadari masih terdapat berbagai
kesulitan dan hambatan yang dihadapi. Berkat doa dan dukungan dari berbagai
pihak, Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu,
penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Dr. Sururin M.Ag., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
2. Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Gusni Satriawati, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang telah berkenan
meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan
semnagat selama proses penulisan skripsi. Semoga Ibu selalu diberikan
kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
5. Ramdani Miftah, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing IIyang telah berkenan
meluangkan waktunya untuk membimbing, memotivasi, dan memberikan
semnagat selama proses penulisan skripsi. Semoga Ibu selalu diberikan
kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
6. Dr. Kadir, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah
memberikan dukungan, arahan, dan perhatian mulai dari penulis menjadi
mahasiswa baru hingga selesainya penulisan skripsi. Semoga Bapak selalu
diberikan kesehatan dan kemudahan dari Allah SWT.
7. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu
iv
selama penulis berada di bangku perkuliahan. Semoga ilmu yang Bapak dan
Ibu berikan mendapat keberkahan-Nya.
8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta
yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.
9. Ibu kepala sekolah, Bapak wakasek kurikulum, dan Bapak mata pelajaran
matematika wajib kelas XII SMAN 9 Tangerang yang telah mengizinkan
peneliti dalam melakukan observasi, sehingga mempermudah peneliti dalam
memperoleh data. Semoga Bapak dan Ibu diberikan kesehatan dan dalam
lindungan-Nya.
10. Teristimewa dan tersayang untuk Mama Puji Rahayu dan Papa Baitul yang
telah mendukung secara moril dan materil, memotivasi, mencurahkan kasih
sayang, dan mendukung penulis dalam menyelesaikan skripsi. Semoga Allah
SWT selalu memberikan kesehatan, kemudahan, serta kebahagiaan teruntuk
Mama dan Papa.
11. Sahabat terkasih selama perkuliahan, Elfa, Elke, Sinta, Rizvi, Iffat, dan
Kiromin yang telah bersedia menjadi tempat berbagi baik suka maupun duka
selama perkuliahan, sehingga dunia perkuliahan terasa sangat menyenangkan
setiap harinya.
12. Sahabat terkasih saat masa-masa penulis menempuh pendidikan di bangku
sekolah hingga saat ini, Aulia, Divya, Diana, Alda, Sarah, dan Maryam yang
selalu memberikan energi positif dan menjadi tempat berbagi baik suka
maupun duka.
13. Sahabat seperjuangan skripsi, Iffat, Ega, Elfa, Sinta, Ismi, Ummu, dan Yesi
yang selalu bersedia menjadi tempat bertukar pikiran ketika penulis
membutuhkan saran selama mengerjakan skripsi dan saling menyemangati
satu sama lain.
14. Teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematikan angkatan 2013 yang
selalu memotivasi, bertukar informasi dan ilmu yang dimiliki.
15. Sahabat PSM UIN Jakarta terkhusus Miwaltz, Bakuw, Laning, Tembang,
Falsetto, Onike, Angelom, Druni, Opera, Ensemble, Landu, Jolls, Octave,
v
Laosen, Javert, dan angkatan Swarnagita lainnya yang selalu menjadi tempat
berbagi canda dan tawa melepas kepenatan penulis.
16. Keluarga besar organisasi tercinta, PSM UIN Jakarta yang telah mengajarkan
banyak ilmu baru kepada penulis di luar ilmu perkuliahan, yang membuat
kehidupan penulis selama menjadi mahasiswa lebih produktif dan berwarna.
17. Teman seperjuangan PPKT MTsN Al-Hamidiyah Depok, Iffat, Ismi, Rini,
Miftah, Mita, Dwi, Dinda, Hakim, dan Pipit yang selalu menyemangati,
memotivasi, dan memberikan dukungan selama 4 bulan PPKT. Semoga
selalu dalam lindungan-Nya.
Ucapan terimakasih yang ditunjukkan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Semoga Allah SWT selalu
melimpahkan rahmat-Nya dan memberikan perlindungan baik dunia maupun
akhirat. Aamiin Aamiin ya Rabbal’alamiin.
Jakarta, Mei 2020
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ....................................................................................................... i
ABSTRACK .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ..................................................................................... iii
DAFTAR ISI .................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... x
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................... 1
A. Latar Belakang.......................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ................................................................. 5
C. Pembatasan Masalah ................................................................ 5
D. Peumusan Masalah ................................................................... 5
E. Tujuan Penelitian ...................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian .................................................................... 6
BAB II KAJIAN TEORI .............................................................................. 7
A. Kemampuan Penalaran Matematis ........................................... 7
B. Hambatan Belajar (Learning Obstacle).................................... 9
C. Metapedadidaktik ..................................................................... 11
D. Teori Belajar yang Terkait........................................................ 13
E. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................. 17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 18
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 18
B. Subjek Penelitian ...................................................................... 18
C. Metode Penelitian ..................................................................... 18
D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 20
E. Teknik Analisis Data ................................................................ 20
vii
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................... 22
A. Analisis Situasi Didaktis (Prospektif) ...................................... 22
1. Repersonalisasi .................................................................... 22
2. Rekontekstualisasi ............................................................... 25
3. Pengembangan Desain Didaktis .......................................... 35
B. Analisis Metapedadidaktik ....................................................... 46
C. Analisis Retrosfektif ................................................................. 83
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 90
A. KESIMPULAN ........................................................................ 90
B. SARAN..................................................................................... 92
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 93
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Hasil Uji Learning Obstacle ............................................................. 34
Tabel 4.2 Analisis Observasi Metapedadidaktik Pembelajaran Dimensi Tiga 66
Tabel 4.3 Hasil Uji Learning Obstacle Akhir .................................................. 82
Tabel 4.4 Perubahan Hypothetical Learning Trajectory .................................. 87
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi ........................................... 13
Gambar 4.1 Peta Konsep Buku Penerbit 1 ....................................................... 23
Gambar 4.2 Sajian Masalah Jarak Titik ke Garis di Buku Penerbit 1.............. 24
Gambar 4.3 Sajian Materi Dimensi Tiga di Buku Penerbit 2 .......................... 25
Gambar 4.4 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 1 ................. 27
Gambar 4.5 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 1 ......... 27
Gambar 4.6 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 2 ................. 28
Gambar 4.7 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 2 ......... 29
Gambar 4.8 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 3 ................. 30
Gambar 4.9 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 3 ......... 31
Gambar 4.10 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 4 ............... 32
Gambar 4.11 Jawaban Siswa pada Uji Learning Obstacle Nomor 5 ............... 33
Gambar 4.12 Jawaban Siswa Lain pada Uji Learning Obstacle Nomor 5 ....... 33
Gambar 4.13 Bagan Alur Pembelajaran........................................................... 35
Gambar 4.14 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Pertama ........... 37
Gambar 4.15 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Kedua .............. 39
Gambar 4.16 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Ketiga ............. 41
Gambar 4.17 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Keempat .......... 43
Gambar 4.18 Situasi Didaktis Pertama pada LKS Pertemuan Kelima ............ 45
Gambar 4.19 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Pertama 49
Gambar 4.20 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Keempat 51
Gambar 4.21 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Ketiga 54
Gambar 4.22 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Pertama Penugasan Kedua 56
Gambar 4.23 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Pertama 58
Gambar 4.24 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Pertama Penugasan Pertama 61
Gambar 4.25 Jawaban Siswa pada Situasi Didaktis Kedua Penugasan Pertama 65
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kisi-Kisi Soal Uji Learning Obstacle Kemampuan Penalaran
Matematis Materi Dimensi Tiga ................................................... 97
Lampiran 2 Instrumen Uji Learning ObstacleKemampuan Penalaran
Matematis Materi Dimensi Tiga ................................................... 98
Lampiran 3 Kunci Jawaban Uji Learning ObstacleKemampuan Penalaran
Matematis Materi Dimensi Tiga ................................................... 102
Lampiran 4 Desain Pembelajaran .................................................................... 107
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 139
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa ..................................................................... 157
Lampiran 7 Lembar Observasi Metapedadidaktik ........................................... 182
Lampiran 8 Rekapitulasi Lembar Observasi Metapedadidaktik ...................... 204
Lampiran 9 Desain Pembelajaran Revisi ......................................................... 205
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa Revisi ........................................................ 242
Lampiran 11 Dokumentasi ............................................................................... 268
Lampiran 12 Surat Keterangan Izin Penelitian ................................................ 269
Lampiran 13 Uji Referensi ............................................................................... 27
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Istilah matematika terbentuk dari berbagai serapan bahasa, diantaranya
berasal dari istilah Latin yaitu Mathematica yang awalnya mengambil istilah
Yunani yaitu Mathematike yang memiliki arti bekaitan dengan ilmu pengetahuan.
Kata Mathematike berhubungan juga dengan kata lainnya yang serumpun, yaitu
Mathenein atau dalam bahasa Perancis les mathématiques yang berarti belajar (to
learn).1 Jadi berdasarkan asal-usul tersebut, istilah matematika memiliki arti ilmu
pengetahuan yang diperoleh dengan proses belajar.
Matematika sudah begitu lekat dengan kehidupan kita sejak duduk di bangku
Taman Kanak-kanak hingga Sekolah Menengah. Bahkan beberapa jurusan di
Perguruan Tinggi juga masih mempelajari cabang ilmu matematika. Pada masa
modern seperti saat ini matematika merupakan dasar perkembangan bidang ilmu
pengetahuan lainnya seperti biologi, kimia, fisika, dll. Jika pada masa yang dahulu
matemaika hanya digunakan untuk menghitung hal-hal sederhana, kini
matematika digunakan juga pada kalkulator atau software pada komputer.2Dengan
demikian, dapat disimpulkan bahwa ilmu matematikaselalu berkembang dan
berperan seiring berjalannya waktu sehingga sangat penting untuk kita pelajari
dan kuasai.
National Council of Teacher of Mathematic (NCTM, 2000) menetapkan ada
lima keterampilan proses yang harus dikuasai siswa dalam pembelajaran
matematika, yaitu: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning
and proof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi
(representation).3Selain itu, di dalam Permendiknas no. 22 tahun 2006 dipaparkan
bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki
kemampuan sebagai berikut:
1 Didi Haryono, FILSAFAT MATEMATIKA (Suatu Tinjauan Epistemologi dan
Filosofis), (Bandung: ALFABETA, 2015), h. 6. 2Ibid., h.145. 3 National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Executive Summary Principles
and Standards for School Mathematics, 2018, h. 4(https://www.nctm.org).
2
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi
yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.4
Dari paparan di atas dapat kita lihat bahwa kemampuan bernalar adalah salah satu
hal penting untuk dimiliki seorang siswa dalam pembelajaran matematika di
sekolah.
Menurut Haryono, “Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari
pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan
pengertian”.5Orang-orang yang sering bernalar dan berpikir analitis akan
memperoleh dampak seperti memperhatikan pola atau struktur, mempertanyakan
asal kemunculan pola atau struktur tersebut, kemudian membuat dugaan secara
matematis, lalu membuktikan dugaan tersebut menggunakan sifat-sifat dan
definisi yang sudah tidak perlu dibuktikan kebenarannya, sehingga orang-orang
tersebut akan memperoleh kesimpulan dari hasil analisis mereka.6
Contoh cabang dari ilmu matematika yang berhubungan dengan kemampuan
penalaran adalah Geometri. Geometri merupakan wadah bagi siswa khususnya
siswa SMA untukbelajar membuktikan teorema yang telah ia dapatkan
4 Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia No. 22 tahun 2006
tentang Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah 5 Didi Haryono, Op. cit. h. 174. 6National Council of Teacher of Mathematic (NCTM), Loc. cit.
3
sebelumnya dengan menggunakan kemampuan visualisasi, penalaran spasial, dan
pemodelan geometrik untuk memecahkan masalah.7
Menurut kurikulum 2013 revisi 2018, salah satu materi Geometri yang
dipelajari oleh siswa SMA adalah dimensi tiga dan hanya diajarkan di kelas XII
semester ganjil. Materi dimensi tiga yang diajarkan yaitu konsep jarak pada titik,
garis, dan bidang.Dalam materi dimensi tiga siswa diharapkan untuk memiliki
daya analisis keruangan yang kuat sehingga dapat meningkatkan kemampuan
penalaran dan komunikasi matematis siswa itu sendiri. Sumaryanta, dkk dalam
jurnalnya yang berjudul Pemetaan Hasil Ujian Nasional mengatakan bahwa “Pada
materi geometri dan trigonometri, rata-rata nilai Ujian Nasional tahun 2015/2016
adalah 48.78, tahun 2016/2017 rata-ratanya 37.45, dan tahun 2017/2018
rataratanya 39.30.”8 Hal ini menandakan bahwa dalam tiga tahun terakhir hasil
ujian nasional pada materi geometri mengalami penurunan. Meskipun pada tahun
ajaran 2017/2018 mengalami kenaikan tetapi hasilnya masih di bawah tahun
ajaran 2015/2016.
Berdasarkan studi pendahuluan yang dilakukan di SMAN 9 Tangerang,
kemampuan penalaran matematis siswa kelas XII IPA tergolong rendah. Hal ini
ditunjukkan dari hasil observasi berupa tes tertulis mengenai kemampuan
penalaran matematis pada materi dimensi tiga dan wawancara yang dilakukan
kepada guru matematika. Guru Matematika mengungkapkan bahwa selama proses
pembelajaran matematika khususnya pada materi geometri, siswa sering
mengalami kesulitan dalam menjelaskan proses bagaimana ia menemukan
jawaban. Terkadang siswa hanya menulisakan jawabannya secara langsung.
Begitu pula dengan menarik sebuah kesimpulan. Siswa cenderung diam dan
mengalami kesulitan dalam menyusun argumen-argumennya. Kegiatan belajar
geometri siswa di kelas antara lain mendengarkan penjelasan guru, membaca
buku sumber, dan mengerjakan soal latihan. Hambatan yang dialami siswa dalam
belajar disebut learning obstacle. Brousseau mengemukakan bahwa munculnya
learning obstacle disebabkan oleh tiga faktor, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan
7Ibid., h. 3. 8 Sumaryanta, dkk., Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital
Journal of Mathematics and Education, vol. 6 no. 1, h. 547.
4
mental belajar), didaktis (pengajaran guru atau bahan ajar), dan epistemologis
(pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas).9
Sebelumnya telah dilakukan penelitian tentang konsep jarak dari titik ke garis
dan dari titik ke bidang oleh Redi Hermanto dengan judul Kajian Tentang:
Learning Obstacle Pada Pembelajaran Materi Dimensi Tiga Kelas X SMA,
learning obstacle yang dialami siswa berdasarkan hasil pengamatan penulis
terhadap 32 orang siswa terletak pada:
a. Menentukan letak hasil proyeksi suatu titik terhadap garis,
b. Menentukan letak hasil proyeksi suatu titik terhadap bidang,
c. Membuat dan mengenali bentuk sebuah bidang yang memuat titik dan memuat
ruas garis pada bidang tersebut (yang memuat hasil proyeksi titik).10
Pada penelitian tersebut, Redi hanya sebatas mengidentifikasi learning obstacle
tanpa melakukan penelitian lanjutan untuk mengatasi hambatan belajar tersebut.
Berdasarkan hasil observasi, peneliti menyimpulkan bahwa kesulitan-
kesulitan yang dialami siswa berkaitan dengan indikator kemampuan penalaran
matematis. Berdasarkan hasil penelitian Redi Hermanto juga, peneliti tertarik
untuk mengatasi learning obstacle pada materi yang sama berdasarkan pada
kemampuan penalaran matematis siswa dengan menyusun sebuah desain didaktis
yang bertujuan agar siswa benar-benar memahami konsep jarak pada titik, garis,
dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Selain itu itu hendaknya desain didaktis
tersebut dapat mengurangi hambatan belajar yang dialami siswa dengan
menentukan antisipasi terhadap respon siswa yang akan muncul.
Mengacu pada latar belakang tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian yang berjudul “Desain Didaktis Kemampuan Penalaran Matematis
Materi Dimensi Tiga di SMA”.
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang di atas, maka identifikasi permasalahan pada penelitian ini
adalah sebagai berikut:
9 G. Brousseau, Theory of Didactical Situation in Mathematic, (Drodrechf : Kluwer
Academic Publisher, 1997), h. 86. 10 Ebih AR. Arhasy, dkk., Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika,
(Tasikmalaya: FKIP Universitas Siliwangi, 2015), h. 73.
5
1. Kemampuan penalaran matematis siswa pada materi dimensi tiga khususnya
pada konsep jarak pada titik, garis, dan bidang masih rendah.
2. Nilai hasil ujian nasional terkait geometri pada tiga tahun terakhir menurun.
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini pembatasan masalahnya adalah:
1. Materi yang digunakan dalam penyusunan desain didaktis pada penelitian ini
adalah materi dimensi tiga pada sub materi konsep jarak pada titik, garis, dan
bidang di kelas XII IPA.
2. Penyusunan desain didaktis ini hanya berdasar pada hambatan epitemologis
(epistemological obstacle) yang dialami oleh siswa.
3. Aspek yang akan diukur adalah learning obstcale dengan indikator
kemampuan penalaran pada materi geometri dimensi tiga yang akan dicapai
yaitu:
a. Menarik kesimpulan logis dari suatu pernyataan
b. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan
hubungan.
c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat
analogi dan generalisasi.
e. Membuat counter example (kontra contoh)
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah dipaparkan di
atas, maka rumusan masalah pada penelitian ini antara lain:
1. Bagaimana desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis materi
dimensi tiga di SMA?
2. Bagaimana implementasi desain didaktis kemampuan penalaran matematis
materi dimensi tiga di SMA?
3. Bagaimana efektivitas dari desain didaktis yang telah disusun dalam mengatasi
learning obstacle pada kemampuan penalaran materi dimensi tiga di SMA?
4. Bagaimana desain didaktis revisi kemampuan penalaran matematis materi
dimensi tiga di SMA?
6
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan uraian rumusan masalah yang telah dipaparkan, yang menjadi
tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Mengembangkan desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis materi
dimensi tiga di SMA.
2. Mengimplementasikan desain didaktis awal kemampuan penalaran matematis
materi dimensi tiga di SMA.
3. Mengetahui efektivitas dari desain didaktis yang telah disusun dalam
mengatasi learning obstacle pada kemampuan penalaran materi dimensi tiga di
SMA.
4. Mengembangkan desain didaktis revisi kemampuan penalaran matematis
materi dimensi tiga di SMA.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
Memberikan pengetahuan tentang penyusunan desain didaktis berdasarkan
pengembangan pola pikir dan learning obstacle yang muncul dari materi
dimensi tiga di SMA.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Guru, sebagai bahan acuan untuk mengembangkan bahan ajar yang
sesuai dengan kondisi siswa serta mengatasi learning obstacle yang muncul
pada materi dimensi tiga.
b. Bagi Sekolah, sebagai acuan untuk mengembangkan kurikulum yang
mengutamakan kemampuan penalaran siswa.
c. Bagi Peneliti Selanjutnya, sebagai tambahan wawasan dalam penyusunan
desain didaktis berdasarkan learning obstacle yang muncul pada materi
dimensi tiga.
18
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 9 Tangerang yang berlokasi di Jl.
H. Jali No. 9 Kelurahan Kunciran Jaya Kecamatan Pinang, Kota Tangerang.
Penelitian ini dilakukan pada siwakelas XII IPA pada semester ganjil tahun ajaran
2018/2019.
B. Subjek Penelitian
Pada penelitian awal dilakukan uji learning obstacle awal dengan subjek
siswa SMA jurusan IPA yang telah mempelajari konsep jarak pada titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga. Penelitian awal ini dilakukan untuk
mengidentifikasi learning obstacle apa saja yang muncul dalam konsep jarak pada
titik, garis, dan bidang. Setelah itu, dilakukan penelitian lanjutan untuk menyusun
desain didaktis berdasarkan learning obstacle yang muncul pada penelitian awal.
Desain didaktis yang telah disusun akan diimplementasikan kepada siswa kelas
XII IPA di sekolah yang sama dengan penelitian awal.
C. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Alasan
penggunaan metode kualitatif ini adalah karena permasalahan yang ditemui
kompleks dan dinamis sehingga tidak mungkin data pada situasi sosial tersebut
dijaring dengan metode penelitian kuantitatif. Selain itu peneliti juga bermaksud
memahami situasi sosial secara mendalam, menemukan pola, hipotesis dan teori.1
Desain yang digunakan dalam penelitian ini berupa Penelitian Desain
Didaktis (Didactical Design Research). Desain didaktis adalah suatu proses
penyususnan bahan ajar matematika berdasarkan situasi didaktis dengan
memperhatikan respon siswa. Penelitian Desain Didaktis pada dasarnya terdiri
atas tiga tahap yaitu: (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang
wujudnya berupa Desain Didaktis Hipotesis termasuk ADP, (2)
analisismetapedadidaktik, dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang
1Sugiyono, METODE PENELITIAN PENDIDIKAN (Pendekatan Kuantitaif, Kualitatif
dan R&D), (Bandung: ALFABETA, 2015), h. 399.
19
mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis
metapedadidaktik.2
Tahapan – tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Analisis Situasi Didaktis (Analisis Prospektif)
a. Menentukan pokok bahasan dalam matematika yang akan menjadi bahan
dalam penelitian, dalam hal ini pokok bahasan mengenai konsep jarak
pada titik, garis, dan bidang dalam dimensi tiga.
b. Menganalisis pokok bahasan yang telah dipilih (Repersonalisasi).
c. Menyusun instrumen awal untuk menentukan learning obstacle apa saja
yang muncul pada konsep jarak pada titik, garis, dan bidang tersebut.
d. Mengujikan instrumen awal yang telah disusun kepada siswa kelas XII
IPA yang sebelumnya telah mempelajari konsep jarak pada titik, garis,
dan bidang dalam dimensi tiga.
e. Menganalisis hasil uji instrumen awaltersebut.
f. Menentukan kesimpulan yaitu learning obstacle apa saja yang
teridentifikasi berdasarkan hasil uji instrumen awal tersebut.
g. Menyusun desain didaktis awal (rekontekstualisasi) yang terdiri dari
situasi didaktis, penugasan, prediksi respon, serta antisipasi respon
berdasarkan learning obstacle yang telah berhasil teridentifikasi pada
penelitian sebelumnya.
2. Analisis Metapedadidaktik
a. Melakukan implementasi desain didaktis pada siswa kelas XII IPA di
sekolah yang sama.
b. Melakukan analisis terhadap respon siswa mengenai desain didaktis yang
telah disusun.
c. Mengujikan instrumen yang digunakan saat identifikasi learning obstacle
(pada penelitian awal) kepada siswa yang telah memperoleh
pembelajaran dengan desain didaktis.
2Didi Suryadi, Didactical Design Research (DDR) dalam Pengembangan
Pembelajaran Matematika, Makalah disajikan pada Seminar Nasional pembelajaran MIPA di UM
Malang, 13 November 2010, h. 1
20
3. Analisis Retrosfektif
a. Menentukan efektivitas desain didaktis yang disusun dengan melihat ada
atau tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses
pembelajarannya menggunakan desain didaktis yang telah disusun.
b. Melakukan revisi terhadap desain didaktis berdasarkan respon siswa.
c. Menyusun laporan hasil penelitian
D. Teknik Pengumpulan Data
Dalam penelitian kualitatif, teknik pengumpulan data yang utama adalah
observasi partisipan, wawancara mendalam, studi dokumentasi, dan gabungan
ketiganya atau trianggulasi.3 Observasi dilaksanakan ketika uji learning obstacle,
implementasi desain didaktis berlangsung, dan post test. Sementara dokumentasi
dilaksanakan selama penelitian berlangsung.
E. Teknik Analisis Data
Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan sejak sebelum memasuki
lapangan, selama di lapangan, dan setelah selesai di lapangan.4
Berdasarkan pernyataan tersebut, maka analisis data dalam penelitian ini
dibagi ke dalam tiga tahap, yaitu:
1. Analisis data sebelum memasuki lapangan
Menyusun suatu desain didaktis awal yang di dalamnya meliputi prediksi
respon siswa dan antisipasi respon siswa saat di lapangan nantinya.
2. Analisis data selama di lapangan
Menganalisis situasi dari berbagai respon siswa pada saat desain didaktis
awal diterapkan.
3. Analisis data setelah selesai di lapangan
• Mengaitkan prediksi respon dan antisipasi yang telah dibuat sebelumnya
dengan situasi dari berbagai respon yang terjadi pada saat implementasi.
• Menganalisis hasil uji instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi
learning obstacle kepada siswa yang telah memperoleh pembelajaran
dengan desain didaktis.
3 Sugiyono, Op. cit, h. 401 4Ibid., h. 336.
21
• Menganalisis efektivitas desain didaktis yang telah disusun dengan melihat
ada atau tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses
pembelajarannya menggunakan desain didaktis yang telah disusun.
• Membuat desain didaktis revisi yang telah disempurnakan apabila masih
terdapat kekurangan pada desain didaktis sebelumnya.
90
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian mengenai desain didaktis kemampuan penalaran
matematis materi dimensi tiga di SMA, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut:
1. Desain didaktis awal disusun berdasarkan hambatan (learning obstacle)
epistemologis yang telah diujikan sebelumnya kepada siswa. Desain tersebut
kemudian dikembangkan menjadi Hypotetical Learning Trajectory (HLT)
yang berisi situasi didaktis, penugasan, prediksi respon, dan antisipasi
terhadap respon tersebut serta Lembar Kerja Siswa (LKS). Desain didaktis ini
terdiri dari sepuluh situasi didaktis yang dibagi menjadi lima pertemuan
sebagai berikut:
a. Pertemuan pertama yaitu konsep jarak antar titik pada dimensi tiga,
terdapat dua penugasan pada situasi didaktis pertama dan lima penugasan
pada situasi didaktis kedua.
b. Pertemuan kedua yaitu konsep jarak antara titik dengan garis pada
dimensi tiga, terdapat dua penugasan pada situasi didaktis pertama dan
empat penugasan pada situasi didaktis kedua.
c. Pertemuan ketiga yaitu konsep jarak antara titik dengan bidang pada
dimensi tiga, terdapat tiga penugasan pada situasi dikatis pertama dan
enam penugasan pada situasi didaktis kedua.
d. Pertemuan keempat yaitu konsep jarak antar garis pada dimensi tiga,
terdapat tiga penugasan pada situasi didaktis pertama dan empat
penugasan pada situasi didaktis kedua.
e. Pertemuan kelima yaitu konsep jarak antara garis dengan bidang pada
dimensi tiga, terdapat tiga penugasan pada situasi didaktis pertama dan
empat penugasan pada situasi didaktis kedua.
2. Berdasarkan tabel hasil analisis observasi metapedadidaktis pembelajaran
dimensi tiga terdapat 32 prediksi respon yang terjadi dari 49 prediksi respon
yang disusun oleh penulis, sehingga persentase prediksi respon yang terjadi
91
sebesar 63,27%. Sedangkan untuk prediksi respon yang tidak terjadi pada
proses pembelajaran sebanyak 18 dari 49 prediksi respon, sehingga
persentasenya sebesar 36,73%. Berikutnya terdapat 2 antisipasi dari 31
antisipasi yang telah disiapkan oleh penulis yang ternyata tidak dilakukan
yaitu dari pertemuan pertama di penugasan pertama pada situasi didaktis
kedua dan dari pertemuan ketiga di penugasan kedua pada situasi didaktis
pertama, sehingga persentase antisipasi sebesar 93,55%. Sedangkan 3 dari 49
penugasan yang dibuat muncul kesulitan baru yang tidak terprediksi yaitu
pada pertemuan pertama di penugasan keempat pada situasi didaktis kedua,
pertemuan kedua di penugasan ketiga pada situasi didaktis kedua dan
pertemuan ketiga di penugasan pertama pada situasi didaktis kedua. Terdapat
kesulitan baru yang muncul sehingga perlu adanya perbaikan pada desain
didaktis awal sesuai dengan antisipasi yang diberikan pada kesulitan baru
yang muncul.
3. Untuk menentukan efektivitas pada desain didaktis, peneliti melihat ada atau
tidaknya perkembangan terhadap hasil belajar siswa yang proses
pembelajarannya menggunakan desain didaktis yang telah disusun.
Penurunan kesulitan belajar paling banyak secara umum adalah kesulitan
siswa untuk memahami konsep jarak antar titik, garis, dan bidang pada
dimensi tiga. Selain itu kesulitan siswa yang mengalami penurunan cukup
banyak terdapat pada menarik kesimpulan dari suatu pernyataan,
memperkirakan serta menentukan jarak antara titik, garis, dan bidang. Siswa
sudah memahami semua konsep yang terdapat pada materi dimensi tiga,
sehingga banyak siswa yang dapat menjawab dengan baik dan benar.
Penurunan learning obstacle materi jarak antara titik, garis, dan bidang pada
dimensi tiga yang terdapat dalam bab dimensi tiga siswa SMA menunjukan
bahwa desain didaktis awal yang berikan efektif.
4. Desain didaktis revisi pada materi dimensi tiga yaitu berupa penambahan dan
pengurangan pada penugasan, prediksi respon, dan antisipasinya. Hal ini
dikarenakan munculnya beberapa kesulitan baru sehingga muncul antisipasi
92
baru juga. Selain itu ada beberapa prediksi respon yang tidak terjadi sehingga
harus dihilangkan atau digantikan.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, peneliti
memberikan beberapa saran terkait pembelajaran dengan desain materi dimensi
tiga khususnya pada konsep jarak antar titik, garis, dan bidang pada dimensi tiga,
yaitu:
1. Bagi guru dapat menjadikan desain didaktis yang telah disusun dalam
penelitian ini sebagai alternatif desain pembelajaran yang dapat digunakan
pada kegiatan pembelajaran dimensitiga di sekolah agar mendapatkan hasil
yang lebih optimal.
2. Bagi sekolah dengan adanya penelitian ini dapat menjadi acuan dalam
meningkatkan dan memperbaiki kualitas pembelajaran materi dimensi tiga di
sekolah khususnya pada kemampuan penalaran siswa.
3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk menggali lebih dalam prediksi
respon yang akan muncul untuk meminimalisisr munculnya hambata-
hambatan baru. Desain didaktis materi dimensi tiga yang disusun dapat terus
dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, baik dari sisi kesulitan
siswa, konsep, bahan ajar, maupun perluasan penugasan, prediksi respon,
serta antisipasinya untuk memperoleh desain pembelajaran yang lebih
optimal.
93
DAFTAR PUSTAKA
Al-Tabany, Trianto Ibnu Badar. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif,
Progresif, dan Konstekstual. Jakarta: Prenandamedia Group, 2014.
Aprianti, Tri. “Desain Didaktis Konsep Barisan Dan Deret Aritmatika Pada
Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas”, Skripsi
Universitas Pendidikan Indonesia: 2013. tidak dipublikasikan.
Brousseau, Guy. Theory Of Didactical Situations In Mathematics, Kluwer
Academic Publisher. 19, 1970-1990.
Dedpdiknas, Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk
Satuan Dasar Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.
2006.
Dewi, Nuriana Rachmani. Developing Test Of High Order Mathematical
Thinking Ability In Integral Calculus Subject, International Journal of
Education and Research. 2, 2014.
Fauzia, Tri Aprianti. Desain Didaktis Konsep Barisan Dan Deret Aritmetika Pada
Pembelajaran Matematika Sekolah Menengah Atas. Skripsi Universitas
Pendidikan Indonesia. 2015.
Halimah, Nur. “Desain Didaktis Konsep Elips Pada Irisan Kerucut Untuk
Mengatasi Learning Obstacle Pada Pembelajaran SMA Kelas XI”,
Skripsi Universitas Islam Negeri Jakarta: 2019. tidak dipublikasikan.
Haryono, Didi. FILSAFAT MATEMATIKA (Suatu Tujuan Epistemologi dan
Filosofis). Bandung: ALFABETA, 2015.
Himpunan Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas Siliwangi.
“Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika.”
Diselenggarakan pada kegiatan Gema Matematika XV. 18 Oktober.
Tasikmalaya: FKIP Universitas Siliwangi, 2015.
Lestari, Kurnia Eka dan Mokhammad Ridwan Yudhanegara. Penelitian
Pendidikan Matematika (Panduan Praktis Menyusun Skripsi, Tesis, dan
Karya Ilmiah dengan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
94
Kombinasi Disertai dengan Model Pembelajaran dan Kemampuan
Matematis). Bandung: IKAPI, 2015.
National Council of Teacher of Mathematic (NCTM). “ Executive Summary
Principles and Standards for School Mathematics”,
https://www.nctm.org, 19 Oktober 2017.
Shadiq, Fajar. “Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi.” Makalah
Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembangan Matematika SMA
Jenjang Dasar. 6 s.d. 19 Agustus. Yogyakarta: Widyaiswara PPPG
Matematika Yogyakarta, 2004.
Shadiq, Fajar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Depdiknas, 2009.
Sugiyono,Metode Penelitian Pendidikan: Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D. Bandung: ALFABETA, 2015
Sumarmo, Utari. Bahan Belajar Matakuliah Proses Berpikir Matematika.
Bnadung: UPI PRES, 2012.
Sumaryanta, dkk. Pemetaan Hasil Ujian Nasional Matematika, Indonesian Digital
Journal of Mathematics and Education. 6 , 2019.
Suryadi, Didi. “Menciptakan Proses Belajar Aktif: Kajian Dari Sudut Pandang
Teori Belajar dan Teori Didaktik.”MakalahDisampaikan pada Seminar
Nasional Pendidikan Matematika. 9 Oktober. Padang: Universitas
Negeri Padang, 2010.
Suyono dan Haryanto, Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya,
2016.
Thobroni, Mohammad dan Arif Mustofa. Belajar dan Pembelajaran
Pengembangan Wacana dan Praktik Pembelajaran dalam
Pembangunan Nasional. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2013.
Wahyuni, Dwi. “Desain Didaktis Konsep Jarak Dalam Ruang Dimensi Tiga
Dengan Pendekatan Konekstual Pada Pembelajaran Matematika Kelas
X”, Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia: 2013. tidak
dipublikasikan.
Wardhani, Sri. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Untuk
Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: Pusat Pengembangan
95
Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika.
2008.