desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk …digilib.unila.ac.id/25394/2/3. tesis tanpa bab...
TRANSCRIPT
DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKARMELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN
KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS
(Tesis)
Oleh
YULINDA
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG
2016
ABSTRACT
DIDACTIC DESIGN OF EXPONENT AND RADICAL THROUGH INQUIRYMETHOD TO DEVELOP ABILITY AND DISPOSITION OF
MATHEMATICAL REPRESENTATIVE
by
YULINDA
This research aimed to produce of didactic design of exponent and radical throughinquiry method to develop ability and disposition of mathematical representative ofgrade IX student of junior high school. This research refered to the procedure ofBorg and Gall which started from a preliminary study in the form of a needs analysis,didactic design organizing, didactic design validation followed by revision, fieldtrials followed by revision, and field test. The field test showed that didactical designwhich had been produced could be classified as usable by design expert judgement.The result of field trial indicated that ability of representative in good criterion, seenfrom the percentage of mastery learning which has been fulfilled. Disposition ofmathematical representative indicators which appeared dominantly after usingdidactic design were curiosity and thinking broadly, it means that disposition ofmathematical representative after using dedactic design has shown significantchanges.
Keywords: didiactic design, disposition of mathematical representative,mathematical representative
ABSTRAK
DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKARMELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN
KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS
Oleh:
YULINDA
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan desain didaktis bilangan berpangkat danbentuk akar melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan dan disposisirepresentasi matematis untuk siswa kelas IX SMP. Penelitian ini mengacu padaprosedur menurut Borg and Gall yaitu diawali dari studi pendahuluan berupa analisiskebutuhan, penyusunan desain didaktis, validasi desain didaktis dilanjukan revisi, ujicoba terbatas dilanjutkan revisi, dan uji lapangan dilanjutkan revisi. Hasil uji ahlimenunjukkan bahwa desain didaktis yang dihasilkan layak. Hasil uji coba lapanganmenunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis dalam kriteria baik dilihatpersentase ketuntasan belajar telah terpenuhi. Indikator disposisi representasimatematis yang dominan muncul adalah rasa ingin tahu dan berpikir terbuka, artinyadisposisi representasi matematis setelah menggunakan desain didaktis menunjukkanperubahan yang signifikan.
Kata kunci: desain didaktis, representasi matematis, disposisi representasi matematis
DESAIN DIDAKTIS BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKARMELALUI METODE INKUIRI DALAM MENGEMBANGKAN
KEMAMPUAN DAN DISPOSISI REPRESENTASI MATEMATIS
Oleh
YULINDA
Tesis
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai GelarMAGISTER PENDIDIKAN
Pada
Program Magister Pendidikan MetematikaFakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS LAMPUNGBANDAR LAMPUNG
2016
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal
12 September 1978, merupakan putri kelima dari enam bersaudara buah hati dari
hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung
yang bernama Rukiyah.
Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985,
pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991,
pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan
Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada
tahun 2002.
Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung.
MOTO
Lakukan yang terbaik, bersikaplah yang baik, maka kau akan menjadi
orang yang terbaik.
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karyaku ini kepada Bapak dan Ibu tersayang, Suami tercinta
Yudi Noermansyah, anakku Nawrah ‘Izza N dan Nazhiifah ‘Izma N terkasih, serta
seluruh keluarga. Terima kasih atas do’a dan dukungan yang telah diberikan.
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama Yulinda dilahirkan di Lampung Selatan pada tanggal
12 September 1978, merupakan anak kelima dari enam bersaudara buah hati dari
hasil pernikahan ayah kandung yang bernama Ahmad Badri dengan ibu kandung
yang bernama Rukiyah.
Penulis menempuh pendidikan dasar di SD Negeri 2 Babatan pada tahun 1985,
pendidikan menengah pertama di MTs GUPPI 1 Babatan pada tahun 1991,
pendidikan menengah atas di MAN 2 Tanjung Karang pada tahun 1993, dan
Universitas Lampung dengan program studi Pendidikan Matematika lulus pada
tahun 2002.
Pada tahun 2014, penulis diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lampung.
SANWACANA
Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Subhanahuwata’ala yang Maha
Pengasih dan Maha Penyayang, karena atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga
tesis ini dapat terselesaikan.
Tesis dengan judul “Desain Didaktis Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Melalui Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan Disposisi
Representasi Matematis (Studi pada Siswa Kelas IX Semester Ganjil SMPN 2
Katibung Tahun Pelajaran 2015/2016)” adalah salah satu syarat untuk mencapai
gelar magister pendidikan pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Lampung.
Dalam kesempatan kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. H. Muhammad Fuad, M. Hum., selaku Dekan FKIP Unila;
2. Bapak Prof. Dr. Sujarwo, M.S., selaku Direktur Pascasarjana FKIP Unila;
3. Bapak Dr. Sugeng Sutiarso, M.Si., selaku Ketua Program Studi Magister
Pendidikan Matematika FKIP Unila dan Pembahas yang telah bersedia
meluangkan waktunya untuk konsultasi dan memberikan bimbingan,
sumbangan pemikiran, motivasi, kritik, dan saran selama penyusunan tesis,
sehingga tesis ini menjadi lebih baik;
ii
4. Ibu Dr. Tina Yunarti, M.Si., selaku dosen Pembimbing Akademik dan
Pembimbing I yang telah bersedia meluangkan waktu untuk membimbing,
memberikan perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis demi
terselesaikannya tesis ini;
5. Bapak Dr. Caswita, M.Si., selaku Pembimbing II yang telah memberikan
masukan, kritik, saran, perhatian, motivasi, dan semangat kepada penulis
demi terselesaikannya tesis ini;
6. Bapak Dr. Budi Koestoro, M.Pd., selaku Penguji II yang telah memberikan
masukan, kritik, dan saran kepada penulis demi terselesaikannya tesis ini;
7. Bapak dan Ibu dosen magister pendidikan matematika di Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan yang telah memberikan bekal ilmu pengetahuan kepada
penulis;
8. Ayahanda A. Badri, Ibunda Rukiyah, Uda Yudi Noermansyah, Ananda
Nawrah ‘Izza dan Nazhiifah ‘Izma, Adinda Yudi Barata dan Septi Mayasari
serta keluarga besarku, terima kasih atas doa, semangat, dan dukungannya;
9. Bapak Drs. Agus Tentiyono, M.Pd., dan Bapak Marsono, S.Pd., selaku
Kepala SMPN 2 Katibung beserta staf, dan karyawan yang telah memberikan
izin dan kemudahan selama penelitian;
10. Bapak Drs. I Ketut Sugiarto, M.Pd., selaku guru mitra dan siswa-siswi kelas
IX SMPN 2 Katibung yang telah banyak membantu penulis selama
melakukan penelitian;
11. Sahabat-sahabat, spesial buat Rika, Bundo Astina, Resti, Aini, Zeze, Selvi,
Miss Herry, Berry, Dwi Indra, Bu Lely, Wiwin Eni, Fitri, Lita, Rahmah,
Deni, Dedi, Bu Asih, Uni Nila, Nia, Fertil, Juli, Indah, Frendy. Kiki, dan
iii
seluruh angkatan 2014 yang memberikan kenangan indah, persaudaraan,
motivasi, dan dukungan, serta semua pihak yang telah membantu dalam
penyusunan tesis ini.
Semoga dengan kebaikan, bantuan, dan dukungan yang telah diberikan pada
penulis mendapat balasan pahala yang setimpal dari Allah Subhanahuwata’ala dan
semoga tesis ini bermanfaat.
Bandar Lampung, Januari 2017
Penulis,
Yulinda
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ....................................................................................... vi
DAFTAR GAMBAR .................................................................................... viii
I. PENDAHULUAN
A. LatarBelakang.................................................................................... 1B. RumusanMasalah ............................................................................... 15C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 15D. Manfaat Penelitian ............................................................................. 15
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori ....................................................................................... 171. Representasi Matematis ................................................................ 172. Disposisi Representasi Matematis ................................................. 223. Desain Didaktis .............................................................................. 254. Metode Inkuiri................................................................................ 295. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan
Dan Disposisi Representasi Matematis ......................................... 32B. Kerangka Pikir .................................................................................. 34
III. METODE PENELITIAN
A. Subjek Penelitian ............................................................................... 36B. Jenis Pengembangan .......................................................................... 36C. Prosedur Pengembangan .................................................................... 36D. Instrumen Penelitian
1. Lembar Validasi Desain Didaktis .................................................. 392. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis ................... 393. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis ....................... 40
E. Teknik Pengumpulan Data1. Lembar Validasi Produk ................................................................ 452. Observasi Disposisi Representasi Matematis ................................ 463. Tes Kemampuan Representasi Matematis ..................................... 47
F. Teknik Analisis Data1. Analisis Kevalidan ......................................................................... 472. Analisis Data Skor Tes .................................................................. 48
Halaman
v
IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian1. Research and Information Collection (Tahap Pengumpulan
Data) ............................................................................................. 512. Planning ( Tahap Perancangan) .................................................... 543. Develop Preliminary Form of Product (Tahap Pengembangan) .. 564. Preliminary Field Testing (Uji Coba Terbatas) ............................ 615. Main Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Terbatas) ........... 626. Main Field Testing (Uji Coba Lapangan) ..................................... 637. Operatioal Product Revision (Revisi Hasil Uji Coba Lapangan) . 72
B. Pembahasan........................................................................................ 72
V. SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan ............................................................................................ 77B. Saran .................................................................................................. 78
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 79
LAMPIRAN................................................................................................... 86
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman1.1 Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk
Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung Kabupaten LampungSelatan Provinsi Lampung................................................................... 7
2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis ................................. 21
3.1 Interpretasi Koefisien Validitas ........................................................... 41
3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal TesKemampuan Representasi Matematis.................................................. 41
3.3 Interpretasi Koefisien Reliabilitas ....................................................... 42
3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran ................................................................. 43
3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat Kesukaran Butir SoalKemampuan Representasi Matematis.................................................. 44
3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda ........................................................ 45
3.7 Hasil Uji Daya Pembeda...................................................................... 45
3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi ......................................... 47
3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain ........................................ 48
3.10 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49
3.11 Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi Matematis ....... 49
4.1 Hasil Analisis Kurikulum Materi Bilangan Berpangkat dan BentukAkar ..................................................................................................... 53
4.2 Daftar Validator Desain Didaktis ........................................................ 59
4.3 Hasil Validasi Desain Didaktis ............................................................ 59
vii
4.4 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis ................................. 62
4.5 Rekapitulasi Data Post TestPencapaian Indikator KemampuanRepresentasi Matematis Siswa pada Kelas Uji Coba Lapangan ........ 63
4.6 Pencapaian Indikator Disposisi Representasi Matematis Siswa.......... 64
4.7 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 1 .... 65
4.8 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 2 .... 66
4.9 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 3 .... 67
4.10 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 4 .... 68
4.11 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 5 .... 69
4.12 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 6 .... 70
4.13 Analisis Indikator Disposisi Representasi Matematis Pertemuan 7 .... 71
4.14 Revisi Produk Hasil Uji Coba Lapangan............................................. 72
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat ........ 8
1.2 Desain pembelajaran yang biasa digunakan guru................................ 11
2.1 Segitiga didaktis yang dimodifikasi ................................................... 27
2.2 Kerangka Pikir Penelitian ................................................................... 35
4.1 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 59
4.2 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 60
4.3 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 60
4.4 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 60
4.5 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 61
4.6 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 61
4.7 Suasana Kelas Uji Coba Terbatas........................................................ 61
4.8 Desain didaktis Sebelum Revisi .......................................................... 62
4.9 Desain didaktis Setelah Revisi ............................................................ 62
4.10 Tes Kemampuan Representasi Matematis........................................... 64
4.11 Suasana Proses Pembelajaran .............................................................. 75
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
A. Perangkat dan Instrumen Penelitian
A1. Desain Didaktis .............................................................................. 87
A2. Perangkat Tes Kemampuan Representasi Matematis...................... 176
A3. Format Lembar Validasi Ahli Desain.............................................. 184
A4. Format Lembar Validasi Ahli Materi............................................... 186
A5. Format Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis......... 190
B. Analisis Data Penelitian
B1. Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis ............ ......... 193
B2. Reliabilitas Tes Kemampuan Representasi Matematis................... 194
B3. Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Representasi Matematis. ..... 195
B4. Daya Beda Tes Kemampuan Representasi Matematis. .................. 196
B5. Hasil Uji Tes Kemampuan Representasi Matematis ...................... 197
B6. Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis........................ 198
C. Lain-lain
C1. Hasil Uji Ahli Desain...................................................................... 201
C2. Hasil Uji Ahli Materi ..................................................................... 203
C3. Contoh Hasil Pekerjaan Siswa........................................................ 207
C4. Surat Izin Penelitian........................................................................ 209
C5. Surat Keterangan Penelitian ........................................................... 210
C6. Daftar Hadir Seminar Proposal....................................................... 211
C7. Daftar Hadir Seminar Hasil ............................................................ 212
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pengetahuan terhadap matematika dan keterampilan menggunakannya merupakan
salah satu hal yang sangat penting dalam kehidupan manusia karena matematika
merupakan salah satu ilmu pengetahuan dasar yang sangat diperlukan dalam kehi-
dupan. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewa-
sa ini, juga tidak terlepas dari peran perkembangan matematika. Sehingga, untuk
dapat menguasai dan mencipta teknologi serta bertahan di masa depan diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Depdiknas, 2007; 2). Sementara
pendidikan matematika di sekolah bertujuan untuk mengembangkan penalaran
siswa, sehingga siswa dapat menjadi pribadi yang terlatih cara berpikirnya, kon-
sisten, aktif, kreatif, mandiri, dan memiliki kemampuan penyelesaian masalah,
yang sangat berguna dalam kehidupan bermasyarakat.
BSNP (2006) menyatakan mata pelajaran matematika di sekolah memiliki tujuan
agar peserta didik mampu antara lain (1) memahami konsep matematika, menje-
laskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma se-
cara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) menggunakan
penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dalam pernyataan mate-
matika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
2
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang
diperoleh, (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah, (5) memiliki sikap meng-
hargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya
diri dalam memecahkan masalah.
Penguasaan matematika yang diperlukan siswa secara umum termuat dalam tuju-
an pembelajaran matematika. Tujuan umum pembelajaran matematika yang ber-
dasarkan pada Peraturan Menteri Pendidikan Nasional nomor 23 Tahun 2006 se-
bagaimana yang tercantum dalam Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran
Matematika (Depdiknas, 2007: 4) yaitu: pertama, belajar untuk berkomunikasi
(mathematical communication); kedua, belajar untuk bernalar (mathematical rea-
soning); ketiga, belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem sol-
ving); keempat, belajar untuk mengkaitkan ide (mathematical connections); dan
kelima, pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward
mathematics).
Selanjutnya National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000) yang
menyatakan bahwa pembelajaran matematika di sekolah dari jenjang pendidikan
dasar hingga kelas XII memerlukan standar pembelajaran yang berfungsi untuk
menghasilkan siswa yang memiliki kemampuan berpikir, kemampuan penalaran
matematis, memiliki pengetahuan serta keterampilan dasar yang bermanfaat.
Standar pembelajaran tersebut meliputi standar isi dan standar proses. Standar isi
adalah standar pembelajaran matematika yang memuat konsep-konsep materi
yang harus dipelajari oleh siswa, yaitu: bilangan dan operasinya, aljabar,
3
geometri, pengukuran, analisis data dan peluang. Sedangkan standar proses ada-
lah kemampuan-kemampuan yang harus dimiliki siswa untuk mencapai standar
isi. Standar proses berpikir meliputi: problem solving (pemecahan masalah), rea-
soning (penalaran), communication (komunikasi), connections (penelusuran pola
atau hubungan), dan representation (representasi).
Pernyataan ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa
yang selama ini dianggap hanya merupakan bagian kecil sasaran pembelajaran,
dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata
bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir
matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya. Seba-
gaimana dinyatakan Brenner (Neria & Amit, 2004: 409). bahwa proses pemecah-
an masalah yang sukses bergantung kepada keterampilan merepresentasi masalah
seperti mengonstruksi dan menggunakan representasi matematis di dalam kata-
kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan, penyelesaian dan manipulasi sim-
bol.
Selanjutnya Michaelidou (2004) dan Harries & Barmby (2006) menyatakan peran
representasi dalam memahami konsep matematika di kelas. Kedua penelitian ini
menyatakan representasi ditafsirkan sebagai alat dalam merepresentasikan gagas-
an-gagasan matematika. Hal ini sesuai dengan hasil yang diperoleh Kalathil &
Sherin (2000) dan Confrey & Smith (dalam Michaelidou, et. al, 2004). Serupa
dengan pernyataan Hiebert & Carpenter (dalam Harries & Barmby, 2006) bahwa
matematika dipahami jika representasi mentalnya adalah bagian dari jaringan
4
representasi. Dengan kata lain, pembuatan dan pertukaran antar representasi pen-
ting untuk memahami matematika.
Hal tersebut cukup beralasan dengan pencantuman representasi sebagai suatu
komponen standar proses berpikir. Untuk berpikir secara matematis dan mengem-
bangkan ide/gagasan matematis seseorang perlu merepresentasikannya dalam ber-
bagai cara. Kemampuan representasi yang digunakan dalam belajar matematika
seperti objek fisik, menggambar, grafik, dan simbol. Berdasarkan hal itu, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa adalah proses yang
penting dalam mengembangkan kemampuan berpikir matematika siswa. Hal ini
didukung oleh Kartini (2009) bahwa representasi sangat berperan dalam memban-
tu peningkatan pemahaman siswa terhadap konsep matematika. Kemudian repre-
sentasi juga dapat meningkatkan kemampuan komunikasi, dan pemecahan masa-
lah matematis siswa. Secara umum representasi sangat berperan dalam peningkat-
an kompetensi matematika siswa. Selain itu representasi siswa dapat memberikan
informasi kepada guru mengenai bagaimana siswa berpikir mengenai suatu kon-
teks atau ide matematika, tentang pola dan kecenderungan siswa dalam memaha-
mi suatu konsep. Oleh karena itu guru perlu mencari cara yang tepat untuk dapat
menghadirkan representasi siswa dalam pembelajaran matematika.
Selanjutnya, Hudiono (2007: 25) mengungkapkan bahwa representasi sebagai
salah satu proses berpikir, memiliki tujuan yang harus dicapai siswa yaitu (1)
Membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengo-
munikasikan ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan trans-
lasi antar representasi matematika untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan
5
representasi matematika untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik,
sosial, atau matematika.
Fakta di lapangan, kemampuan representasi matematis siswa masih jauh dari kata
memuaskan. Ini dapat dilihat dari hasil penelitian Trends in International Mathe-
matics and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 yang menunjukkan siswa
SMP kelas VIII di Indonesia berada pada peringkat 38 dari 42 negara dengan skor
rata-rata 386. Skor rata-rata tersebut termasuk ke dalam kategori rendah dengan
rata-rata TIMSS berkisar di skor 500.
Amelia (2013) menyebutkan subjek penelitian dari TIMSS adalah siswa kelas VII
dan VIII, tetapi Indonesia hanya mengikuti untuk kelas VIII saja. Kelemahan
siswa Indonesia adalah kurangnya kemampuan dalam merepresentasikan ide/-
konsep matematis, sehingga dalam pembelajaran matematika di kelas, kemampu-
an representasi merupakan salah satu kemampuan yang harus ditingkatkan.
Namun dalam pelaksanaannya, hal ini bukan hal yang mudah. Kebiasaan belajar
siswa dengan cara konvensional belum memungkinkan untuk menumbuhkan atau
mengembangkan daya representasi siswa secara optimal.
Hutagaol (2007) menambahkan terdapat permasalahan dalam penyampaian mate-
ri-materi pembelajaran matematika, yaitu kurang berkembangnya daya represen-
tasi siswa, khususnya pada siswa SMP, siswa tidak pernah diberi kesempatan
untuk menghadirkan representasinya sendiri. Sementara Hudiono (2005) me-
nyimpulkan bahwa representasi dalam bentuk tabel dan grafik merupakan objek
matematis yang berfungsi untuk menjelaskan konsep dan mendukung penyelesai-
an soal-soal. Bentuk representasi tersebut disampaikan kepada siswa, sebagai
6
penyerta atau pelengkap dalam penyampaian materi, dan jarang memperhatikan
representasi yang dikembangkan siswa. Siswa jarang diberikan kesempatan untuk
menghadirkan representasinya sendiri yang dapat meningkatkan perkembangan
daya representasinya. Padahal menurut Piaget (Ruseffendi, 2006) usia siswa
SMP berada pada tahap operasi formal, tepat untuk memberikan banyak
kesempatan untuk memanipulasi benda-benda konkrit, membuat model, diagram,
dan lain-lain sebagai alat perantara untuk merumuskan dan menyajikan konsep-
konsep abstrak.
Selain pentingnya kemampuan representasi sebagai aspek kognitif juga diperlukan
aspek afektif yang harus dimiliki oleh siswa. Salah satunya adalah disposisi ber-
pikir. Selanjutnya Norris (Tishman, 2014) menyebutkan individu harus memben-
tuk kebiasaan yang baik untuk menggunakan kemampuan tertentu, atau berpikir
dan memilih untuk menggunakan kemampuan yang mereka miliki.
Dalam prosesnya ketika pengukuran kemampuan representasi dilakukan, dapat
pula dilihat disposisi berpikir yang muncul pada saat proses berlangsung. Untuk
mengembangkan kemampuan representasi seseorang, latihan berpikir secara ma-
tematis tidaklah cukup, melainkan siswa harus memiliki disposisi berpikir yang
secara alami membentuk sikap dan pola pikir dalam representasi matematis.
Ramdhani (2008) mendefinisikan sikap sebagai suatu predisposisi yang di pelajari
untuk merespon secara positif atau negatif terhadap suatu objek, situasi, konsep,
atau orang. Adapun sikap siswa terhadap objek misalnya sikap terhadap sekolah
atau mata pelajaran dalam meningkatkan kemampuan berpikir dan keterampilan.
7
Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah sederhana merupakan salah satu standar kompetensi
untuk siswa SMP. Berdasarkan standar kompetensi kelulusan (SKL) aspek bila-
ngan termasuk dalam ruang lingkup mata pelajaran matematika SMP yang harus
dipelajari siswa. Selain itu, materi ini merupakan dasar dari materi bentuk pang-
kat, akar, dan logaritma pada jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Materi
bilangan berpangkat dan bentuk akar juga merupakan salah satu materi yang diuji-
kan dalam Ujian Nasional. Oleh karena itu, siswa seharusnya dapat memahami
materi ini dengan baik.
Berikut persentase penguasaan materi bilangan berpangkat dan bentuk akar pada
Ujian Nasional tahun 2014 dan 2015 menurut Badan Standar Nasional Pendidikan
(BSNP).
Tabel 1.1 Persentase Penguasaan Materi Bilangan Berpangkat danBentuk Akar Ujian Nasional SMPN 2 Katibung KabupatenLampung Selatan Provinsi Lampung
Tahun Kemampuan yang DiujiSMPN 2Katibung
KabupatenLampungSelatan
2014
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan bilangan
berpangkat dan bentuk akar
47,73 52,55
2015
Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan operasi bilangan
berpangkat dan bentuk akar
48,26 53,25
Sumber : Arsip SMPN 2 Katibung
Berdasarkan Tabel 1.1, diperoleh informasi bahwa hasil ujian nasional SMPN 2
Katibung di Kabupaten Lampung Selatan pada materi bilangan berpangkat dan
8
bentuk akar masih kurang memuaskan. Hal ini karena siswa masih merasa kesu-
litan dalam menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam
penyelesaian soal. Fakta ini diperkuat dengan hasil wawancara guru SMPN 2
Katibung Kabupaten Lampung Selatan yang menginformasikan siswa masih
bingung menghubungkan antara pangkat pecahan dengan akar, serta siswa ke-
sulitan dalam penerapan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam
penyelesaian soal. Hal serupa pula disampaikan oleh guru IPA di SMPN 2 Ka-
tibung bahwa siswa pada umumnya tidak dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat, seperti tampak pada hasil kerja
siswa berikut.
Gambar 1.1 Hasil Kerja Siswa Kelas IX pada Materi Bilangan Berpangkat
Gambar 1.1 mengidentifikasi bahwa siswa lemah di dalam (1) memahami per-
tanyaan dengan benar, (2) menggunakan aturan bilangan berpangkat, (3) kurang
memiliki ide dalam menyatakan penyelesaian soal, (4) menyatakan kesimpulan
penyelesaian. Tetapi dalam menyatakan perkalian berulang pada bilangan
9
berpangkat dapat dilakukan siswa dengan baik. Ini berarti memberi peluang
untuk menyusun desain didaktis Bilangan Berpangkat yang banyak memuat unsur
perkalian berulang tetapi penting untuk menyusun materi yang menggiring siswa
kearah pengembangan kemampuan representasi. Karena kemampuan representasi
matematis siswa yang selama ini hanya dianggap bagian kecil sasaran pembelajar-
an dan tersebar dalam berbagai materi matematika yang dipelajari siswa, ternyata
bisa dipandang sebagai suatu proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir
matematika siswa dan sejajar dengan komponen-komponen proses lainnya.
Penggunaan representasi yang benar oleh siswa akan membantu siswa dalam
menyederhanakan masalah dan menyelesaikan masalah tersebut secara lebih
efektif. Wahyuni (2012: 4) mengemukakan bahwa suatu masalah yang rumit akan
menjadi lebih sederhana jika menggunakan representasi yang sesuai dengan per-
masalahan yang diberikan, sebaliknya penggunaan representasi yang keliru dalam
menyelesaikan masalah akan membuat masalah tersebut menjadi lebih sukar
untuk diselesaikan.
Faktor lainnya yang menyebabkan prestasi belajar siswa rendah adalah proses
pembelajaran matematika disampaikan dengan cara yang tidak menarik sehingga
membuat siswa kesulitan mengikuti pelajaran. Hal ini berdasarkan wawancara
dengan siswa SMPN 2 Katibung diperoleh keterangan bahwa siswa merasa bosan
belajar matematika, akhirnya siswa menjadi malas belajar. Rendahnya perolehan
rata-rata prestasi belajar matematika, salah satunya diduga disebabkan oleh meto-
de mengajar yang diterapkan guru yang hanya menggunakan metode ceramah,
dan diskusi informasi.
10
Proses pembelajaran khususnya matematika masih dilakukan dengan memperli-
hatkan guru sebagai learning center. Dalam hal ini guru menjadi pusat dalam ke-
giatan pembelajaran. Harsono (2007: 5) mengungkapkan bahwa metode pembela-
jaran “I lecture, you listen” masih mewarnai pendidikan di Lembaga Pendidikan
Indonesia. Pengajar/guru merupakan tokoh sentral dan lebih kurang 80% waktu-
nya digunakan untuk transfer ilmunya secara konvensional (One-way traffic),
sementara itu siswa hanya duduk mendengarkan penjelasan guru dengan aktivitas
yang minimal.
Selain itu Harsono (2007: 5) juga mengungkapkan bahwa sikap apatis dan sikap
tidak tertarik terhadap proses pembelajaran merupakan salah satu karakteristik
siswa dalam sistem pendidikan konvensional. Inilah yang menjadi salah satu pe-
nyebab sebagian besar siswa memiliki konseptualisasi yang terbatas karena mere-
ka belajar dengan struktur dan pengarahan yang kaku. Hal ini mengakibatkan
ketika dihadapkan dengan permasalahan yang baru (belum pernah dicontohkan
oleh guru), siswa mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya karena ada
konsep-konsep yang tidak utuh yang nantinya menimbulkan hambatan pembela-
jaran (learning obstacle).
Learning obstacle merupakan hambatan atau kesulitan-kesulitan yang terjadi
dalam proses pembelajaran. Brousseau (2002) berpendapat terdapat tiga faktor
penyebab adanya learning obstacle, yaitu hambatan ontogeni (kesiapan mental
belajar), hambatan didaktis akibat pengajaran guru, dan hambatan epistimologis
(pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas). Learning ob-
stacle dalam proses pembelajaran seharusnya segera diantisipasi, terutama
11
learning obstacle pada hambatan epistimologis. Menurut Suryadi (2010: 14),
epistimological obstacle pada hakekatnya merupakan pengetahuan seseorang yang
hanya terbatas pada konteks tertentu. Jika orang tersebut dihadapkan pada kon-
teks berbeda, maka pengetahuan yang dimilikinya menjadi tidak bisa digunakan
atau dia akan mengalami kesulitan untuk menggunakannya.
Berikut disajikan contoh desain pembelajaran bilangan berpangkat yang selama
ini digunakan guru di SMPN 2 Katibung.
Gambar 1.2 Desain Pembelajaran yang Biasa Digunakan Guru
Tampak pada desain pembelajaran yang digunakan tidak disusun berdasarkan
hambatan-hambatan belajar siswa. Langkah-langkah pembelajaran belum siste-
matis dan belum menggunakan metode yang tepat serta tidak memuat uraian
antisipasi atas respon siswa terhadap permasalahan yang dihadapi. RPP yang
disusun oleh guru menurut Yunarti (2014) hanya memperhatikan interaksi antara
12
guru-siswa dan siswa-siswa saja, sedangkan interaksi siswa-materi cenderung
diabaikan.
Penyusunan desain pembelajaran yang tepat memiliki peranan yang penting dalam
ketercapaian tujuan pembelajaran. Pada praktiknya, siswa secara alamiah meng-
alami situasi yang disebut learning obstacle (hambatan belajar). Menurut
Brousseau (2002) terdapat tiga faktor penyebabnya, yaitu hambatan ontogeni (ke-
siapan mental belajar), didaktis (akibat pengajaran guru), dan epistimologis (pe-
ngetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi terbatas).
Desain pembelajaran disusun berdasarkan learning obstacle (hambatan belajar)
yang dialami siswa menjadi suatu alternatif dalam mengatasi hambatan yang di-
hadapi. Desain didaktis dirancang dengan mempertimbangkan alur pikir siswa
yang akan berkembang selama pembelajaran dan perlu disiapkan antisipasi apa
yang akan dilakukan. Dengan demikian proses pembelajaran yang berlangsung
tidak mengabaikan ragam pemikiran dari siswa. Saat ini, rancangan pembelajaran
dengan mempertimbangkan respon dan alur pikir siswa belum menjadi perhatian
bagi guru.
Selama pembelajaran, hendaknya tersedia ruang yang seluas-luasnya untuk pe-
ngembangan kemampuan berpikir siswa. Jika disediakan ruang lebih luas kepada
siswa untuk berkreasi selama pembelajaran, maka akan lebih mengembangkan
potensi-potensi yang ada dalam diri siswa. Hal ini dapat dilakukan dengan meran-
cang dan mengonstruksi kembali desain pembelajaran yang akan diterapkan.
Proses pengkontruksian dapat memberikan cukup ruang bagi guru untuk memikir-
kan pengaruh tindakan didaktis diberikan terhadap siswa. Pengaruh yang
13
dimaksud dapat mencakup kemampuan yang dapat dikembangkan atau level ber-
pikir yang dapat dicapai oleh siswa melalui tindakan didaktis yang diberikan. De-
sain yang dirancang juga perlu memperhatikan respon siswa terhadap tindakan
didaktis yang dilakukan guru. Kegiatan ini dapat dilakukan guru sebelum pembe-
lajaran melalui sebuah proses yang disebut dengan repersonalisasi.
Nur’ela (2013), repersonalisasi merupakan kegiatan yang dilakukan guru untuk
melihat sejauh mana materi yang akan dipelajari dapat dihubungkan dengan mate-
ri sebelum dan sesudahnya. Sedangkan menurut Suryadi (2010: 4) berbagai pe-
ngalaman yang diperoleh dari proses tersebut akan menjadi bahan berharga bagi
guru pada saat guru berusaha mengatasi kesulitan yang dialami siswa dan terka-
dang kesulitan tersebut sama persis dengan proses yang pernah dialaminya pada
saat melakukan repersonalisasi. Untuk mengembangkan pembelajaran materi bi-
langan berpangkat, selain proses repersonalisasi upaya lain yang perlu dilakukan
seorang guru adalah menyusun rancangan pembelajaran (desain didaktis) sebagai
langkah awal sebelum pembelajaran. Guru sebagai pembuat desain didaktis, me-
nurut Suryadi (2010) memiliki tiga fase berpikir dalam konteks pembelajaran
yaitu sebelum pembelajaran, pada saat pembelajaran berlangsung, dan setelah
pembelajaran.
Penggunaan desain didaktis dengan metode inkuiri menjadi salah satu alternatif
dalam pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat mengembangkan repre-
sentasi dan disposisi representasi matematis siswa. Karena metode pembelajaran
inkuiri adalah metode pembelajaran yang menekankan kepada proses mencari dan
menemukan. Hal ini sejalan dengan Djumanta dan Susanti (2008: 31) yang me-
nyatakan bahwa, Inkuiri adalah proses pembelajaran yang didasarkan pada
14
pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis. Melalui pro-
ses berpikir itulah, diharapkan siswa berkembang secara utuh, baik intelektual,
mental, emosi maupun pribadinya. Selain itu, dapat memberikan pengaruh positif
terhadap pembelajaran-pembelajaran matematika di sekolah.
Ketika guru menjelaskan konsep Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar, guru
menganggap bahwa konsep tersebut telah dikuasai siswa. Akan tetapi pada ke-
nyataan di lapangan, ternyata siswa sulit menyelesaikan permasalahan yang
menggunakan operasi bilangan berpangkat dan bentuk akar. Oleh karena itu
dalam pembelajaran guru harus menyusun desain pembelajaran yang tidak hanya
memuat materi hapalan, tetapi materi yang menggiring siswa kearah penemuan
mandiri.
Desain didaktis dengan menggunakan metode pembelajaran inkuiri menurut
Sanjaya (2010) mempunyai beberapa tahap yaitu langkah orientasi, merumuskan
masalah, mengajukan hipotesis dari suatu permasalahan yang dikaji, mengumpul-
kan data untuk mengkaji hipotesis yang diajukan, menguji hipotesis dan meru-
muskan kesimpulan. Metode pembelajaran inkuiri ini pada dasarnya membuat
siswa aktif menemukan dan mencari sendiri, tugas guru hanya sebagai pembim-
bing, menuntun siswa agar menemukan sendiri jawabannya apabila siswa meng-
alami masalah bukan memberikan jawaban.
15
B. Rumusan Masalah
Masalah yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar
melalui metode inkuiri dalam mengembangkan kemampuan representasi ma-
tematis?
2. Bagaimanakah bentuk desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar
melalui metode inkuiri dalam mengembangkan disposisi representasi mate-
matis?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mengetahui kemampuan representasi matematis siswa dengan pengembangan
desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar
melalui metode inkuiri.
2. Mengetahui disposisi representasi matematis siswa dengan pengembangan
desain didaktis pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan bentuk akar
melalui metode inkuiri.
D. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat Teoritis
Memberikan wawasan dan pengetahuan mengenai desain didaktis khususnya
pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan metode inkuiri
16
kemudian dapat dijadikan salah satu acuan dalam merancang desain didaktis
materi lain.
2. Manfaat Praktis
a. Pendidik / Guru
Memberikan informasi kepada pendidik bagaimana merancang desain
didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar dengan
metode pembelajaran inkuiri.
b. Penelitian lain
Memberikan informasi dan menjadi rujukan dalam mengembangkan
penelitian desain didaktis pada materi dan pembelajaran matematika lainnya.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Representasi Matematis
Menurut Palmer (Kaput & Goldin, 2004: 2), representasi adalah suatu konfigura-
si dan sejenisnya yang berkorespondensi dengan sesuatu, mewakili, melambang-
kan atau menyajikan sesuatu. Dalam psikologi umum Hwang, Chen, Dung, &
Yang (2007) menyatakan representasi berarti proses membuat model konkret
dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi mate-
matika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.
Kita menyadari bahwa apa yang dibicarakan dalam matematika itu semuanya
abstrak dan untuk mempelajari dan memahami ide-ide abstrak tersebut memerlu-
kan representasi, (Hudiono, 2007). Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan
para ahli berkenaan tentang representasi. Menurut Luitel (2002), terdapat empat
gagasan yang digunakan dalam memahami konsep tentang representasi,
Firstly, within the domain of mathematics, representation can beconsidered as an internal abstraction of mathematical ideas or cognitiveschemata that are developed by the learner through experience ....Secondly, representation can be explicated as mental reproduction of aformer mental state .... Thirdly it refers to structurally equivalentpresentation through pictures, symbols, and sign .... Lastly, it is alsoknown as something in place of something.
18
Sejalan dengan uraian di atas, dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa representasi
merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengomunikasikan jawaban
atau gagasan matematiknya.
Cai, Jakabcsin, & Lane (1996: 243) menyatakan bahwa ragam representasi yang
sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain tabel (tables),
gambar (drawing), grafik (graph), ekspresi atau notasi matematis (mathematical
expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri, baik formal maupun informal
(written text).
Menurut Jones (2000), terdapat tiga alasan mengapa representasi merupakan salah
satu dari proses standar, yaitu:
1. Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai jenis representasi
yang berbeda merupakan kemampuan dasar yang perlu dimiliki siswa untuk
membangun suatu konsep dan berpikir matematika;
2. Ide-ide matematika yang disajikan guru melalui berbagai representasi akan
memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap siswa dalam mempelajari
matematika; dan
3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehing-
ga siswa memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang baik dan fleksibel
yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah.
Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalam Principles and
Standards for School Mathematics cukup beralasan karena untuk berpikir mate-
matika dan mengomunikasikan ide-ide matematika, seseorang perlu merepresen-
tasikannya dalam berbagai cara. Selain itu, tidak dapat dipungkiri bahwa obyek
19
dalam matematika itu semuanya abstrak dan untuk mempelajari dan memahami
ide-ide abstrak itu memerlukan representasi.
Peranan representasi tersebut dijelaskan pula oleh NCTM (2000: 280)
“Representation is central to the study of mathematics. Student can developand deepen their understanding of mathematical concepts and relationshipsas they create, compare, and use various representations. Representationsalso help students communicate their thinking”.
Kemampuan representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan
dalam pendidikan matematika untuk menjelaskan beberapa fenomena penting
tentang cara berpikir siswa (Kartini, 2009). Namun sebelumnya, Kartini (2009)
menyatakan bahwa sebuah representasi dapat berupa kombinasi dari sesuatu yang
tertulis di atas kertas, sesuatu yang eksis dalam bentuk objek fisik, dan susunan
ide-ide yang terkonstruksi di dalam pikiran seseorang. Sebuah representasi dapat
dianggap sebagai sebuah kombinasi dari tiga komponen yaitu simbol (tertulis),
objek nyata, dan gambaran mental. Kalathil & Sherin (2000) dengan lebih seder-
hana mendefinisikan bahwa segala sesuatu yang dibuat siswa untuk mengekster-
nalisasikan dan memperlihatkan kerjanya disebut representasi.
Sejalan dengan itu, Ostad (2009) memandang representasi sebagai sesuatu yang
digunakan seseorang untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matema-
tika. Untuk memikirkan dan mengomunikasikan ide-ide matematika tersebut,
maka kita perlu merepresentasikannya dengan cara tertentu. Komunikasi memer-
lukan representasi fisik, yaitu representasi eksternal dalam bentuk bahasa lisan,
simbol tertulis, gambar atau objek fisik. Namun dalam belajar matematika, repre-
sentasi tidak terbatas hanya pada representasi fisik saja. Untuk berpikir tentang ide
matematika, kita perlu merepresentasikannya secara internal, sedemikian sehingga
20
memungkinkan pikiran kita beroperasi. Oleh karena itu, istilah representasi dapat
juga dipergunakan untuk menggambarkan proses kognitif sampai pada pemaham-
an tentang suatu ide dalam matematika.
Pentingnya kemampuan representasi matematis menurut para ahli, diungkapkan
oleh Jones (2009) yang mengungkapkan beberapa alasan mengenai pentingnya
representasi sebagai salah satu standar proses, yaitu: (1) Kelancaran dalam mela-
kukan translasi di antara berbagai bentuk representasi yang beragam merupakan
kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun suatu konsep
dan berpikir matematis, (2) Cara guru dalam menyajikan ide-ide matematika me-
lalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap
pemahaman siswa dalam mempelajari matematika; (3) Siswa membutuhkan latih-
an dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan
pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam meme-
cahkan masalah.
Selanjutnya, NCTM (2000) menetapkan standar representasi yang diharapkan
dapat dikuasai siswa selama pembelajaran di sekolah yaitu: (1) Membuat dan
menggunakan representasi untuk mengenal, merekam, dan mengomunikasikan
ide-ide matematika; (2) Memilih, menerapkan dan melakukan translasi antar re-
presentasi matematis untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan representasi
matematis untuk model dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, atau
matematika.
Penjelasan di atas menyimpulkan bahwa bentuk representasi merujuk pada suatu
proses dan produk. Aktivitas penangkapan konsep-konsep matematika beserta
21
keterkaitannya dalam berbagai bentuk representasi merupakan proses kognisi
yang berkaitan dengan jaringan representasi pada memori siswa. Selanjutnya,
bentuk representasi eksternal yang dihasilkan siswa merupakan produk terapan
dari proses penangkapan dan penuangan ide yang merupakan produk secara eks-
ternal yang dapat diobservasi sebagai gambaran peristiwa yang terjadi secara in-
ternal dalam pikiran siswa dimana siswa melakukan (aktivitas matematika) doing
mathematics (Hudiono, 2007).
Kemampuan representasi matematis siswa dapat di ukur melalui beberapa indika-
tor kemampuan representasi matematis. Mudzakir (2006) dalam penelitiannya
mengelompokkan representasi matematis ke dalam tiga ragam representasi yang
utama, yaitu 1) Representasi Visual berupa diagram, grafik, atau tabel, dan gam-
bar; 2) Persamaan atau ekspresi matematika; dan 3) Kata-kata atau teks tertulis.
Adapun indikatornya adalah sebagai berikut:
Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No Representasi Bentuk Operasional
1 Visual,berupa :a. diagram, grafik,
atau, tabel dangambar
Menyajikan kembali data atau informasi darisuatu representasi ke presentasi diagram, grafikatau tabel.
Menggunakan representasi visual untukmenyelesaikan masalah
Membuat gambar pola geometri Membuat gambar bangun geometri untuk
memperjelas masalah dan memfasilitasipenyelesaiannya
2 Persamaan atauekpresimatematika
Membuat persamaan, model matematika aturepresentasi dari representasi lain yangdiberikan
Membuat konjektur dari suatu pola hubungan Menyelesaikan masalah dengan melibatkan
ekspresi matematika
22
3 Kata-kata atauteks tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan dataatau representasi yang diberikan
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi Menuliskan langkah-langkah penyelesaian
masalah metematika dengan kata-kata Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu
representasi yang disajikan Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata
atau teks tertulis
Dari penjelasan-penjelasan yang telah dikemukakan dapat disimpulkan bahwa
kemampuan representasi matematis merupakan kemampuan untuk mengungkap-
kan suatu ide matematika yang ditampilkan sebagai bentuk yang mewakili situasi
masalah guna menemukan solusi dari masalah tersebut dan dapat diukur melalui
indikator kemampuan representasi matematis yakni 1) Siswa dapat membuat
gambar pola-pola geometri untuk memperjelas masalah; 2) Siswa dapat membuat
persamaan atau ekspresi matematis; dan 3) Siswa dapat menuliskan langkah-
langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
2. Disposisi Representasi Matematis
Ennis (Thisman, 2014) mendefinisikan disposisi berpikir sebagai kecenderungan
untuk berpikir dengan cara tertentu dalam keadaan tertentu. Menjadi seorang pe-
mikir yang baik, secara tradisional telah dirumuskan dalam hal kemampuan kog-
nitif atau keterampilan. Pemikir yang baik berarti memiliki kemampuan berpikir
kritis dan kreatif. Tetapi tidak hanya memiliki kemampuan berpikir, pemikir yang
baik tentu memiliki motivasi, nilai-nilai dan kebiasaan pikiran yang berperan pen-
ting dalam pemikiran yang baik. Sehingga sebagian besar kebiasaan yang
23
merupakan unsur-unsur kemampuan berpikir tersebut digunakan pada saat yang
tepat.
Perkins (Lambertus, 2009: 13) yang menyatakan bahwa unsur kemampuan hanya
menjadi petunjuk bahwa orang yang memiliki disposisi berpikir harus pula memi-
liki keterampilan kognitif. Sementara itu disposisi menurut Maxwell (2001), ter-
diri dari (1) inclination (kecenderungan), yaitu bagaimana sikap siswa terhadap
tugas-tugas; (2) sensitivity (kepekaan), yaitu bagaimana kesiapan siswa dalam
menghadapi tugas; dan (3) ability (kemampuan), yaitu bagaimana siswa fokus
untuk menyelesaikan tugas secara lengkap; dan (4) enjoyment (kesenangan), yaitu
bagaimana tingkah laku siswa dalam menyelesaikan tugas.
Menurut Sumarmo (2010: 7) disposisi (disposition) adalah keinginan, kesadaran,
kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri siswa atau mahasiswa untuk ber-
pikir dan berbuat. Oleh sebab itu, terdapat hubungan yang kuat antara disposisi
dan berpikir. Kegiatan berpikir juga dilakukan pada proses representasi matema-
tis. Ketika seseorang berpikir untuk merepresentasikan suatu masalah maka ada
tindakan atau tingkah laku yang dilakukannya dan ini saling berkaitan satu sama
lain. Ketiga hal tersebut antara lain disposisi, berpikir dan kemampuan represen-
tasi matematis.
Menurut Perkins, dkk. (Richhart, 2002: 25) bahwa ada tujuh indikator disposisi
berpikir, yaitu:
1. To be broad and adventurous2. Toward sustained intellectual curiosity3. To clarify and seek understanding4. To plan and be strategic5. To be intellectually careful
24
6. To seek and evaluate reasons7. To be metacognitive
Pendapat di atas menjelaskan bahwa dalam disposisi berpikir terdapat tujuh indi-
kator yaitu terbuka dan berani mengambil resiko, keingintahuan terhadap pengeta-
huan, mengklarifikasi dan mencari ketidaktahuan, untuk merencanakan dan mem-
buat strategi, kesadaran untuk teliti, mencari dan mengevaluasi alasan, serta mem-
buat metakognitif.
Berdasarkan definisi sebelumnya, tentang kemampuan representasi matematis dan
disposisi berpikir maka diketahui bahwa disposisi representasi matematis adalah
keingintahuan, kecenderungan, terbuka dan berani mengambil resiko untuk ber-
pikir dan berbuat dalam representasi matematis, merencanakan strategi dan prose-
dur representasi matematis, melakukan prosedur representasi matematis, meme-
riksa kembali langkah-langkah yang dilakukan dan hasil yang diperoleh serta me-
nuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaan soal. Adapun indikator disposi-
si representasi matematis yang digunakan dalam penelitian adalah:
1. Terbuka dan berani mengambil resiko dalam merepresentasikan suatu masalah
matematis,
2. Keingintahuan dalam mengumpulkan data untuk merepresentasikan suatu
masalah matematis,
3. Mengklarifikasi dan mencari data untuk merepresentasikan suatu masalah
matematis,
4. Merencanakan dan membuat strategi dalam merepresentasikan suatu masalah
matematis,
25
5. Teliti dalam memeriksa jawaban dan merepresentasikan suatu masalah
matematis, dan
6. Evaluasi dalam merepresentasikan suatu masalah matematis.
3. Desain Didaktis
Warfield (2006) mendefinisikan didaktis melalui pengalaman riset Guy Brousseau
sebagai sesuatu yang terkait dengan pengetahuan, hubungan pengetahuan itu
dengan pengetahuan lain, siswa yang mempelajarinya, tujuan-tujuan pembelajar-
an, dan kondisi-kondisi teoritis dan praktis dari aktivitas-aktivitas pedagogik
dalam pembelajaran. Dengan kata lain didaktik membantu siswa untuk berinter-
aksi dengan materi pengetahuan dan memahami konsep-konsep matematika.
Selanjutnya Yunarti (2014: 15) menyatakan bahwa didaktis merupakan segala
usaha yang dilakukan guru untuk membuat siswa mudah berinteraksi dengan ma-
teri pengetahuan dan memahami konsep-konsep yang diberikan dengan baik. Se-
jalan dengan pengertian didaktis diatas, Ruthven, dkk. (2009) mendefinisikan
desain didaktis adalah desain dari lingkungan belajar dan urutan pengajaran yang
diinformasikan melalui analisis topik tertentu yang menjadi perhatian dan ter-
bingkai di dalam area subjek tertentu. Tujuan utama dari desain didaktis adalah
untuk merancang urutan pengajaran yang tidak hanya cocok digunakan dalam
suasana kelas biasa tetapi cukup komprehensif dan kuat untuk mencapai efek yang
diinginkan dengan cara yang dapat diandalkan.
Suratno (2009), mengajar bukanlah suatu hal yang mudah dan sederhana. Bagi
seorang guru, agar menghasilkan pembelajaran yang bermakna ia tidak hanya
26
tampil pada saat pembelajaran di kelas, tetapi ia juga harus melakukan perencana-
an sebelum proses pembelajaran dan evaluasi yang berkelanjutan. Selama peren-
canaan, hal yang dilakukan oleh guru diantaranya yaitu menganalisis materi, me-
nganalisis gaya belajar dan pengetahuan awal siswa yang beragam, melakukan
prediksi respon siswa dan antisipasi tindakan guru. Sedangkan selama mengajar,
guru harus mampu menciptakan situasi belajar sesuai dengan tujuan yang telah di-
rencanakan, mengidentifikasi keragaman respon dan memberikan intervensi jika
diperlukan serta mereduksi dan menanggulangi kesulitan belajar siswa. Setelah
proses pembelajaran, tugas seorang guru belum selesai, ia harus melakukan eva-
luasi terhadap proses pembelajaran yang telah berlangsung.
Menurut Kansanen (2003), setiap guru memiliki kebebasan untuk mengorganisasi
situasi didaktis di dalam kelas dengan teknik masing-masing. Dalam proses pem-
belajaran matematika, dua hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa
dengan materi dan hubungan siswa dengan guru. Suryadi (2010: 3) mengemuka-
kan bahwa hubungan didaktis (HD) antara siswa dan materi dengan hubungan
pedagogis (HP) antara guru dan siswa tidak dapat dipandang secara parsial. Oleh
karena itu, Suryadi memodifikasi segitiga didaktik Kansanen dengan menambah-
kan suatu hubungan antisipatif guru-materi yang disebut sebagai Antisipasi
Didaktis dan Pedagogis (ADP). Hal ini berarti bahwa seorang guru pada saat
merancang sebuah situasi didaktis harus juga memikirkan prediksi respon siswa
atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta situasi didaktis yang
baru. Sebagaimana diilustrasikan pada gambar berikut ini.
27
Gambar 2.1 Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi (Suryadi, 2010)
Selanjutnya Suryadi (2010) mengatakan bahwa peran guru yang paling utama
dalam konteks segitiga didaktis ini adalah menciptakan suatu situasi didaktis
(didactical situation) sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa (learning
situation). Ini berarti bahwa seorang guru selain perlu menguasai materi ajar, juga
perlu memiliki pengetahuan lain yang terkait dengan siswa serta mampu mencip-
takan situasi didaktis yang dapat mendorong proses belajar secara optimal.
Proses pengembangan situasi didaktis yang dilakukan oleh seorang guru meng-
gambarkan bahwa proses berpikir guru yang terjadi selama pembelajaran tidaklah
sederhana. Salah satu aspek yang dapat menjadi pertimbangan bagi seorang guru
dalam mengembangkan ADP adalah adanya learning obstacle.
Artigue (2009) mendefinisikan konsep situation sebagai model ideal dari sistem
hubungan antara siswa dan guru dan lingkungan materi matematika. Lebih lanjut
Warfield (2006), situation digunakan untuk melihat kerja siswa dalam mempre-
diksi matematika di beberapa kondisi dan situasi untuk merujuk pelaksanaannya
dalam kelas. Didactical Situation adalah teori yang menganalisis variabel praktek
28
mengajar dan mengeksplorasi hubungan siswa dengan matematika yang diketahui.
(Brousseau, 2002)
Pada saat guru merancang sebuah situasi didaktis, maka guru juga harus memikir-
kan prediksi respon siswa atas situasi tersebut serta antisipasinya sehingga tercipta
situasi didaktis baru. Antisipasi tersebut tidak hanya menyangkut hubungan siswa
-materi, tetapi juga hubungan guru-siswa, yang disebut sebagai Antisipasi Didak-
tis dan Pedagogis (ADP).
Kemampuan selanjutnya yang harus dimiliki guru menurut Suryadi (2010: 69)
disebut kemampuan metapedadidaktik yang dapat diartikan sebagai kemampuan
guru untuk: (1) memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodi-
fikasi yaitu ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengem-
bangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan pedagogis yang sesuai
dengan kebutuhan siswa, (3) mengidentifikasi serta menganalisis respon siswa
sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, (4) melaku-
kan tindakan didaktis dan pedagogis lanjutan berdasarkan hasil analisis respon
siswa menuju pencapaian target pembelajaran.
Berdasarkan penjelasan di atas dapat dipahami bahwa desain didaktis merupakan
desain pembelajaran matematika yang memperhatikan respon siswa dengan ben-
tuk pengembangan pembelajaran yang menekankan pada pengembangan kegiatan
pembelajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru
dengan siswa sesuai dengan situasi pedagogis. Sebelum proses pembelajaran ber-
langsung, seorang guru biasanya membuat perancangan (desain) pembelajaran
agar urutan aktivitas dan situasi didaktis dapat diupayakan terjadi. Dalam proses
29
pembelajaran matematika, hal yang perlu diperhatikan yaitu hubungan siswa
dengan materi dan guru dengan siswa yang sesuai dengan situasi didaktis dan
pedagogis.
4. Metode Inkuiri
Sund & Trowbridge (1973) mendefinisikan inkuiri sebagai metode pembelajaran
yang bertujuan untuk mencari tahu bagaimana para ilmuwan mengembangkan,
memahami dan menerapkan pengetahuan baru atau ide melalui pertanyaan yang
sistematis, hipotesa dan bereksperimen yang melibatkan penemuan daripada veri-
fikasi fakta yaitu "mencari suatu produk".
Inkuiri sebagai suatu proses umum yang dilakukan manusia untuk mencari atau
memahami informasi. Gulo (2002) menyatakan strategi inkuiri berarti suatu
rangkaian kegiatan belajar yang melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan
siswa untuk mencari dan menyelidiki secara sistematis, kritis, logis, analitis, se-
hingga mereka dapat merumuskan sendiri penemuannya dengan penuh percaya
diri. Selanjutnya Hamruni (2012) mendefinisikan pembelajaran inkuiri sebagai
rangkaian kegiatan pembelajaran yang menekankan pada proses berpikir secara
kritis dan analitis untuk mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu
masalah yang dipertanyakan.
Lebih lanjut menurut Suyadi (2013) istilah “inquiry” berasal dari bahasa inggris
yaitu inkuiri yang berarti pertanyaan atau penyelidikan. Metode inkuiri merupa-
kan metode yang mempersiapkan peserta didik pada situasi untuk melakukan eks-
perimen sendiri secara luas agar melihat apa yang terjadi, ingin melakukan
30
sesuatu, mengajukan pertanyaan-pertanyaan, dan mencari jawaban sendiri, serta
menghubungkan serta membandingkan apa yang peserta didik temukan dengan
penemuan lain.
Menurut Bruce (2001), inkuiri dapat diterapkan pada tiap tahapan (sintaks) kerja
ilmiah, misalnya pada tahapan perumusan masalah, observasi, analisis, dan pengo-
munikasian hasil. Sebagai contoh pada tahapan perumusan masalah, peluang
untuk mempertanyakan sesuatu dapat diberikan untuk menemukan permasalahan
yang berkait dengan situasi yang sebenarnya (real situations), dan sesuai kebutuh-
an manusia (human needs). Pada tahapan observasi konfrontasi intelaktual ter-
sebut dapat diciptakan agar dalam mengamati gejala, selalu mengaitkannya
dengan dunia nyata (real world). Sementara pada tahapan pengkomunikasian ha-
sil, siswa dapat diberi peluang untuk merumuskan argumen sebagai pendukung
simpulannya, atau diberi kesempatan untuk merumuskan permasalahan baru.
Berdasarkan beberapa pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa yang
dimaksud dengan metode inkuiri adalah suatu cara yang digunakan oleh seorang
guru untuk menerapkan proses kegiatan pembelajaran, dimana siswa secara aktif
menyelidiki atau mencari jawaban sendiri dari pernyataan atau pertanyaan yang
diajukan oleh guru.
Adapun pendekatan yang dilakukan dalam pembelajaran metode inkuiri terbim-
bing, menurut Suchman (Opara, 2011) sebagai berikut:
1) Orientasi
Pada langkah ini merupakan langkah membina suasana atau iklim pembelajar-
an yang responsif sehingga siswa siap menerima pembelajaran.
31
2) Menyajikan Pertanyaan atau Masalah
Pada langkah ini merupakan langkah menentukan persoalan yang akan digali
oleh siswa. Persoalan yang akan digali ini haruslah persoalan yang jelas dan
jawabannya harus pasti. Pada langkah ini siswa dibawa pada suatu persoalan
yang mengandung teka-teki atau masalah, siswa dilibatkan langsung untuk me-
nentukan masalah dengan tujuan agar siswa semangat untuk mengerjakan
karena itu merupakan rumusan yang mereka ajukan.
3) Membuat Hipotesis
Pada tahap ini dapat diperoleh jawaban sementara dari suatu permasalahan
yang sedang dikaji. Langkah ini merupakan langkah untuk mengembangkan
kemampuan menebak siswa atas jawaban yang mungkin akan diperoleh. Pada
langkah ini guru dituntut untuk dapat mengembangkan berbagai pertanyaan
untuk menarik siswa pada jawaban yang dimaksudkan. Mengumpulkan data
adalah aktifitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk menguji hipotesis
yang diajukan. Pada langkah ini siswa dituntun untuk mencari data-data yang
relevan sesuai dengan data yang diperlukan.
4) Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi
Tahap ini merupakan langkah identifikasi dan mengontrol variabel atau perma-
salahan yang dikaji dalam tahap mencari kebenaran atau solusi yang dibutuh-
kan.
5) Menguji Hipotesis
Menguji hipotesis merupakan proses menentukan jawaban yang dianggap di-
terima sesuai dengan data atau informasi yang diperoleh berdasarkan pengum-
pulan data. Menguji hipotesis ini siswa diajak untuk menganalisis data yang
32
diperoleh sesuai atau tidak dengan hipotesis yang telah dirumuskan sehingga
diperoleh jawaban yang dapat dipertanggungjawabkan.
6) Membuat Kesimpulan
Merumuskan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan temuan yang diper-
oleh berdasarkan hasil pengujian hipotesis. Pada saat merumuskan kesimpulan
dan agar terfokusnya kesimpulan maka sebaiknya guru menunjukkan pada
siswa data mana yang relevan.
5. Penggunaan Metode Inkuiri dalam Mengembangkan Kemampuan dan
Disposisi Representasi Siswa.
Hasil penelitian Rafiqoh (2013) menunjukkan bahwa metode pembelajaran inkuiri
dapat meningkatkan kemampuan representasi verbal, matematis dan hasil belajar
siswa, kemampuan representasi verbal dan matematik siswa yang menggunakan
metode pembelajaran inkuiri adalah tergolong tinggi, tetapi tidak ada perbedaan
signifikan pada hasil belajar matematika antara siswa yang diajar dengan meng-
gunakan metode inkuri dengan siswa yang tidak diajar menggunakan metode
inkuiri pada pembelajaran matematika.
Hasil penelitian Wenning (2011) juga menyatakan bahwa pembelajaran inkuiri
melibatkan secara maksimal seluruh kemampuan siswa untuk mencari dan menye-
lidiki secara sistematis, kritis, logis dan analitis sehingga mereka dapat merumus-
kan sendiri penemuannya, mampu menemukan sesuatu yang baru, sekaligus
mampu mentransfer pengetahuan ke dalam situasi yang lain. Pembelajaran ini
mendorong siswa berpikir dan bekerja atas inisiatifnya sendiri dengan
33
memanfaatkan berbagai sumber belajar dalam memperdalam materi yang dipela-
jari sehingga retensinya menjadi lebih baik.
Hasil penelitian Inri (2014) menunjukkan, kemampuan representasi matematis
siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa yang
menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi mate-
matis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri lebih baik daripada siswa
yang menggunakan pembelajaran biasa. Peningkatan kemampuan representasi
matematis siswa yang menggunakan pembelajaran inkuiri tidak berbeda secara
signifikan ditinjau dari kemampuan awal matematika (atas, tengah, bawah).
Selanjutnya penelitian Hutagaol (2007) menunjukkan hasil pembelajaran konteks-
tual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa sekolah me-
nengah pertama. Hasil belajar siswa yang mendapat pembelajaran dengan meng-
gunakan pembelajaran kontekstual, kemampuan representasinya lebih baik dari-
pada hasil belajar siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional. Temuan
lainnya, siswa yang belajar dengan pembelajaran kontekstual kemampuan meng-
kaji, menduga, hingga membuat kesimpulan berkembang dengan baik, dibanding
siswa yang menggunakan pembelajaran biasa.
Penelitian Sefalianti (2014) menunjukkan pada diposisi matematis, tidak ada per-
bedaan disposisi matematis pada semua tingkat kemampuan awal matematika
antara kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing
dengan kelompok siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional. Namun
ada perbedaan disposisi matematis pada keseluruhan kelompok antara kelompok
34
siswa yang mendapatkan pembelajaran inkuiri terbimbing dengan kelompok siswa
yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
Penelitian Wulandari (2015) menunjukkan adanya peningkatan daya matematis
siswa setelah diberikan perlakuan pembelajaran inkuiri pada materi sistem koordi-
nat, dan dari hasil perhitungan data angket disposisi matematis siswa diketahui
bahwa siswa setuju terhadap strategi pembelajaran inkuiri pada materi sistem
koordinat.
B. Kerangka Pikir
Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah desain didaktis
bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri dapat mengembang-
kan kemampuan dan disposisi representasi matematis siswa kelas IX di SMPN 2
Katibung Kabupaten Lampung Selatan.
Desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar yang dimaksud dalam pene-
litian ini adalah model pengembangan pembelajaran pada materi bilangan ber-
pangkat dan bentuk akar yang menekankan pada pengembangan kegiatan pembe-
lajaran yang dirancang berdasarkan hasil analisis terhadap hubungan guru dengan
siswa, guru dengan materi, dan siswa dengan materi, sehingga tercipta suatu
rancangan kegiatan pembelajaran bilangan berpangkat dan bentuk akar yang
mampu menciptakan hubungan siswa dengan materi tersebut dan sesuai dengan
situasi didaktis. Menciptakan hubungan guru dengan siswa yang sesuai dengan
situasi pedagogis, dan menciptakan hubungan guru dengan materi bilangan
berpangkat dan bentuk akar sesuai dengan situasi didaktis dan pedagogis.
35
Pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar dilaksanakan
dengan metode inkuiri yaitu guru menyajikan perangkat pembelajaran bilangan
berpangkat dan bentuk akar tidak dalam bentuk final, tetapi siswa diberikan pe-
luang untuk mencari dan menemukannya sendiri pemahamannya terhadap materi
tersebut dengan mempergunakan teknik pendekatan representasi matematis.
Berdasarkan tujuan penelitian dan penjelasan di atas, maka kerangka pikir dalam
penelitian ini adalah pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan
bentuk akar dengan metode inkuiri diharapkan dapat mengembangkan kemampu-
an dan disposisi representasi matematis siswa. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat
pada kerangka pikir berikut:
Gambar 2.2 Kerangka Pikir Penelitian
KemampuanRepresentasiMatematis
Desain Didaktis Bilangan Berpangkatdan Bentuk Akar Melalui Metode
Inkuiri DisposisiRepresentasiMatematis
III. METODE PENELITIAN
A. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IX SMPN 2 Katibung semester genap
tahun pelajaran 2015/2016 pada mata pelajaran Bilangan Berpangkat dan Bentuk
Akar menggunakan Desain Didaktis.
B. Jenis Pengembangan
Penelitian ini adalah penelitian pengembangan yang mengacu pada metode pene-
litian dan pengembangan (Research & Development). Menurut Borg and Gall
(2003), educational research and development is a process used to develop and
validate educational product, artinya bahwa penelitian pengembangan pendidikan
(R & D) adalah sebuah proses yang digunakan untuk mengembangkan dan mem-
validasi produk pendidikan. Hasil dari penelitian pengembangan tidak hanya pe-
ngembangan sebuah produk yang sudah ada melainkan juga untuk menemukan
pengetahuan atau jawaban atas permasalahan praktis.
C. Prosedur Pengembangan
Terkait karakteristik dari R & D, Borg and Gall (2003) menjelaskan empat ciri
utama dalam penelitian R & D, yaitu:
1. Studying research findings pertinent to the product to be develop
37
Artinya, melakukan studi atau penelitian awal untuk mencari temuan-temuan
penelitian terkait dengan produk yang akan dikembangkan.
2. Developing the product base on this findings
Artinya, mengembangkan produk berdasarkan temuan penelitian tersebut.
3. Field testing it in the setting where it will be used eventually
Artinya, dilakukannya uji lapangan dalam situasi senyatanya dimana produk
tersebut nantinya digunakan.
4. Revising it to correct the deficiencies found in the field testingstage.
Artinya, melakukan revisi untuk memperbaiki kelemahan kelemahanyang di-
temukan dalam tahap tahapuji lapangan.
Dari empat ciri utama R & D tersebut, memberikan gambaran bahwa ciri utama
R & D adalah adanya langkah langkahpenelitian awal tekait dengan produk yang
akan dikembangkan. Berdasarkan hasil penelitian tersebut kemudian produk pen-
didikan dirancang dan dikembangkan untuk kemudian diuji dan diperbaiki/direvi-
si.
Langkah langkah penelitian R & D menurut Borg and Gall diuraikan sebagai
berikut.
1. Research and Information collection (penelitian dan pengumpulan data)
Langkah pertama ini meliputi analisis permasalahan pembelajaran berdasar-
kan data dan hasil studi awal. Selanjutnya dilakukan analisis desain pembela-
jaran yang digunakan pada kelas IX SMPN 2 Katibung sebagai acuan pe-
ngembangan desain didaktis. Studi literatur juga dilakukan untuk
38
mendapatkan analisis SK dan KD materi pembelajaran serta mengkaji
penelitian yang relevan.
2. Planning (perencanaan)
Menyusun rencana penelitian, meliputi kemampuan kemampuanyang diper-
lukan dalam pelaksanaan penelitian, rumusan tujuan yang hendak dicapai
dengan penelitian tersebut, desain atau langkah langkahpenelitian, kemung-
kinan pengujian dalam lingkup terbatas.
3. Develop Preliminary Form of Product (pengembangan draft produk awal)
Langkah ini meliputi penentuan desain produk yang akan dikembangkan
(desain hipotetik), penentuan sarana dan prasarana penelitian yang dibutuh-
kan selama proses penelitian dan pengembangan, penentuan tahap-tahap pe-
laksanaan uji desain di lapangan, dan penentuan deskripsi tugas pihak pihak
yang terlibat dalam penelitian. Termasuk di dalamnya antara lain pengem-
bangan bahan pembelajaran, proses pembelajaran dan instrumen evaluasi.
4. Preliminary Field Testing (uji coba lapangan awal)
Langkah ini merupakan uji produk secara terbatas, yaitu melakukan uji la-
pangan awal terhadap desain produk, yang bersifat terbatas baik substansi
desain maupun pihak pihakyang terlibat. Uji lapangan awal dilakukan di
kelas IX.C, menggunakan 30 subjek (siswa). Pada tahap uji coba desain,
desain didaktis diujikan pada kelas uji coba. Selama uji coba diadakan peng-
amatan dan wawancara. Setelah itu peserta didik diberikan post test untuk
mengetahui desain didaktis yang telah dikembangkan, yang mengacu pada
mengembangkan kemampuan representasi dan disposisi matematis siswa.
5. Main Product Revision (revisi produk)
39
Langkah ini merupakan perbaikan desain berdasarkan uji lapangan terbatas.
Penyempurnaan produk awal akan dilakukan setelah dilakukan uji coba la-
pangan secara terbatas. Pada tahap penyempurnaan produk awal ini, lebih
banyak dilakukan dengan pendekatan kualitatif. Evaluasi yang dilakukan
lebih pada evaluasi terhadap proses, sehingga perbaikan yang dilakukan ber-
sifat perbaikan internal.
6. Main Field Testing (uji pelaksanaan lapangan)
Langkah ini merupakan uji produk secara lebih. Hasil dari uji ini adalah di-
perolehnya desain yang lebih baik. Uji ini dilakukan di kelas IX.A dengan
subjek 30 siswa.
D. Instrumen Penelitian
1. Lembar Validasi Desain Didaktis
Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator desain
didaktis yang disusun pada draft I sehingga menjadi bahan acuan dalam
merevisi desain didaktis menjadi draft II. Lembar tersebut terdiri dari lembar
validasi desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis oleh dua
ahli matematika dan pendidikan.
2. Lembar Observasi Disposisi Representasi Matematis Siswa
Instrumen ini digunakan untuk melihat disposisi representasi matematis siswa
pada saat diberikan desain didaktis pokok bahasan bilangan berpangkat dan
bentuk akar. Format instrumen memuat daftar isian, format disusun berdasar-
kan rencana pembelajaran dan item-item tentang kejadian atau tingkah laku
yang digambarkan akan terjadi. Kemudian format isian ini diisi oleh observer
40
saat mengamati secara langsung selama pelaksanaan pembelajaran yang di-
lakukan oleh dua guru.
3. Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Instrumen ini disusun untuk mendapatkan data mengenai kemampuan repre-
sentasi matematis siswa sebagai salah satu kriteria dalam menentukan ke-
efektifan perangkat pembelajaran yang telah dibuat yakni berdasarkan hasil
penilaian desain didaktis dan tes kemampuan representasi matematis siswa.
Tes kemampuan representasi berupa tes uraian berjumlah 6 item. Sebelum
tes diberikan, butir tes diujikan terlebih dahulu pada kelompok diluar sampel
untuk mengetahui tingkat keabsahan butir tes. yaitu: validitas tes, dan
reliabilitas tes yang dijelaskan sebagai berikut.
1. Uji Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan
atau kesahihan suatu instrumen (Arikunto, 2010: 211). Sebuah instrumen
dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan. Menurut
Anderson (dalam Arikunto, 2012: 80), Validitas adalah kemampuan se-
buah instrumen untuk mengukur apa yang hendak diukur.
Uji validitas dilakukan dengan dua cara yaitu validitas isi (content validity)
dan validitas item. Validitas isi diperoleh melalui uji validitas oleh ahli
berdasarkan kisi-kisi yang diberikan dan dinyatakan bahwa butir soal
layak digunakan. Selanjutnya dilakukan validitas item serta nilai validitas
item dapat ditentukan dengan menggunakan rumus korelasi product
moment dengan angka kasar (Arikunto, 2012: 87), yaitu:
41
= (∑ ) − (∑ )(∑ )∑ − (∑ ) ∑ − (∑ )Keterangan :
= Koefisien Korelasi antara variabel X dan YX = Skor tiap itemY = Skor seluruh itemN = Jumlah siswa
Untuk mengetahui tingkat validitas, berikut kriteria besarnya koefisien
validitas:
Tabel 3.1 Interprestasi Koefisien Validitas
Koefisien validitas Kriteria validitas0.81 – 1.000.61 – 0.800.41 – 0.600.21 – 0.400.00 – 0.20
Negatif
Sangat TinggiTinggiCukupRendah
Sangat RendahTidak Valid(Arikunto, 2012: 89)
Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada
Tabel 3.2 berikut.
Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Validitas Soal TesKemampuan Representasi Matematis
Jenis Tes No.Soal
rxy
InterpretasiKoefisienKorelasi
Validitas
TesKemampuanRepresentasiMatematis
1 0,55 Cukup Valid2 0,67 Tinggi Valid3 0,84 Sangat Tinggi Valid4 0,71 Tinggi Valid5 0,72 Tinggi Valid6 0,70 Tinggi Valid
2. Reliabilitas tes
Reabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup
dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data karena
42
instrumen tersebut sudah baik (Arikunto, 2010: 211). Reliabilitas suatu
perangkat tes berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dapat
dikatakan memiliki taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat
memberikan hasil yang tetap. Reliabilitas merupakan salah satu syarat
yang penting bagi suatu perangkat pengumpul data. Karena reliabilitas
menunjukan kestabilan skor yang diperoleh ketika perangkat pengumpul
data tersebut diujikan secara berulang kepada seseorang pada waktu yang
berbeda. Nilai reliabilitas perangkat pengumpul data dapat diperoleh
dengan menggunakan rumus K-R. 20 (Arikunto, 2012: 115).
= − 1 1 − ∑Keterangan:
r11 = reliabilitas tes secara keseluruhann = banyaknya butir soal2 = jumlah varians skor setiap item2 = varians total skor
Untuk mengetahui tingkat reliabilitas, berikut ini interpretasi mengenai
besarnya koefisien reliabilitas
Tabel 3.3 Interprestasi Koefisien Reliabilitas
Koefisien reliabilitas Kriteria reliabilitas0.81 – 1.000.61 – 0.800.41 – 0.600.21 – 0.400.00 – 0.20
Sangat TinggiTinggiCukupRendah
Sangat Rendah(Arikunto, 2012: 89)
Perhitungan reliabilitas menggunakan program microsoft excel, dan hasil
perhitungan diperoleh koefisien reliabilitas untuk tes kemampuan
representasi matematis r11= 0,66, berdasarkan tabel interprestasi koefisien
43
reliabilitas bahwa tes soal kemampuan representasi matematis memiliki
reliabilitas yang tinggi.
3. Tingkat Kesukaran Tes
Butir soal dikatakan baik, jika butir soal-soal tersebut tidak terlalu sukar
dan tidak terlalu mudah. Tingkat kesukaran pada masing-masing butir
soal dihitung menggunakan rumus (Sudjana, 2009) :
=Dengan :IK = tingkat kesukaranSr = jumlah skor yang diperoleh seluruh siswa pada satu butir soal diolahIr = jumlah skor ideal/maksimum yang diperoleh pada satu soal tersebut.
Kriteria yang digunakan adalah makin kecil indeks yang diperoleh, makin
sulit soal tersebut. Sebaliknya, makin besar indeks yang diperoleh, makin
mudah soal tersebut. Kriteria indeks kesulitan soal (Sudjana, 2009) dapat
dilihat pada Tabel 3.4 dibawah ini.
Tabel 3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran
Tingkat Kesukaran Kategori Soal
0,00 ≤ TK < 0,30 Sukar0,30 ≤ TK < 0,70 Sedang0,71 ≤ TK ≤ 1,00 Mudah
Hasil Perhitungan tingkat kesukaran tiap butir soal dapat dilihat pada
Tabel 3.5 berikut.
44
Tabel 3.5 Hasil Perhitungan dan Interpretasi Tingkat KesukaranButir Soal Kemampuan Representasi Matematis
Jenis Tes No. Soal TingkatKesukaran
Interpretasi TingkatKesukaran
TesKemampuanRepresentasiMatematis
1 0,98 Mudah2 0,27 Sukar3 0,75 Sedang4 0,69 Sedang5 0,29 Sukar6 0,58 Sedang
4. Daya Pembeda
Daya Pembeda (DP) dari sebuah butir soal menyatakan seberapa jauh ke-
mampuan butir soal tersebut mampu membedakan antara peserta yang me-
ngetahui jawabannya dengan benar dengan peserta yang tidak dapat men-
jawab soal tersebut (atau testi yang menjawab salah). Daya beda butir
dapat diketahui dengan melihat besar kecilnya tingkat diskriminasi atau
angka yang menunjukkan besar kecilnya daya beda. Berikut rumus yang
digunakan untuk menghitung daya beda (Erman, 2003).
= −Keterangan :
DP = Indeks daya pembeda satu butir soal tertentuJBA = Rata-rata kelompok atas pada butir soal yang diolahJBB = Rata-rata kelompok bawah pada butir soal yang diolahJS = Skor maksimum butir soal yang diolah
Penafsiran interpretasi nilai daya pembeda butir soal digunakan kriteria
menurut Erman (2003) sebagai berikut:
45
Tabel 3.6 Interpretasi Nilai Daya Pembeda
Nilai Interpretasi
-1,00 ≤ DP ≤ 0,00 Sangat Jelek0,00<DP ≤ 0,20 Jelek0,20< DP ≤ 0,40 Cukup0,40< DP ≤ 0,70 Baik0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat Baik
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh daya pembeda soal sebagai berikut:
Tabel 3.7 Hasil Uji Daya Pembeda
Jenis Tes No. Soal Daya PembedaInterpretasi Daya
Pembeda
TesKemampuanRepresentasiMatematis
1 0,43 Baik2 0,25 Cukup3 0,38 Cukup4 0,28 Cukup5 0,22 Cukup6 0,28 Cukup
E. Teknik Pengumpulan Data
1. Lembar Validasi Produk
Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode
inkuiri dilakukan oleh ahli matematika dan pendidikan untuk menilai produk
tersebut. Validasi desain didaktis bilangan berpangkat dan bentuk akar me-
lalui metode inkuiri ada tiga macam yaitu validasi ahli, praktisi dan penggu-
na. Validasi ini dilakukan dengan menggunakan lembar validasi desain di-
daktis. Instrumen ini digunakan untuk mendapatkan data para validator de-
sain didaktis yang disusun pada perencanaan atau pengembangan produk
awal, kemudian direvisi dan setelah instrumen dinyatakan valid serta layak
digunakan, maka instrumen diujicobakan pada uji terbatas. Lembar tersebut
46
terdiri dari lembar validasi desain didaktis dan tes hasil belajar oleh dua ahli
matematika dan pendidikan.
Validasi ahli terdiri dari (1) ahli desain diminta masukannya berkaitan dengan
relevansi atau ketepatan tujuan, kompetensi dasar dan indikator pembelajaran.
(2) ahli materi diminta masukannya tentang materi apa yang digunakan sesuai
dengan desain pembelajaran yang akan digunakan. Validasi praktisi yaitu
meminta respon atau pendapat dan pandangan guru mata pelajaran matemati-
ka tentang desain pembelajaran yang digunakan. Berdasarkan respon yang
diberikan akan diketahui kelemahan dan kelebihan dari desain pembelajaran
baru tersebut. Sedangkan validasi pengguna yaitu siswa kelas kelas IX di
SMPN 2 Katibung. Pada validasi pengguna yaitu siswa diminta pendapat
atau responnya dari penggunaan pengembangan desain didaktis desain didak-
tis bilangan berpangkat dan bentuk akar melalui metode inkuiri yang mereka
ikuti. Data kemudian dianalisis secara deskriptif dengan menelaah hasil pe-
nilaian para ahli terhadap desain didaktis yang telah dirancang.
2. Observasi Disposisi Representasi Matematis
Observasi ini dilakukan oleh para observer untuk melihat atau mengamati
disposisi representasi matematis siswa pada saat menggunakan desain didak-
tis pada proses pembelajaran pada pokok bahasan bilangan berpangkat dan
bentuk akar. Observer melakukan pengisian lembar pengamatan atau obser-
vasi disposisi oleh para observer untuk melihat atau mengamati disposisi
representasi pada saat proses pembelajaran berlangsung.
47
3. Tes Kemampuan Represenstasi Matematis Siswa
Data hasil tes kemampuan representasi matematis diperoleh melalui hasil
penilaian terhadap soal atau tes yang diberikan kepada siswa.
F. Teknik Analisis Data
1. Analisis Kevalidan
a. Validasi Ahli Materi
Untuk menganalisis data validasi ahli materi akan digunakan analisis deskriptif
dengan cara merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari
validator. Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni
sebagai berikut:
a. Memberikan skor untuk setiap item dengan jawaban sangat baik (4), baik (3),
cukup (2), kurang baik (1).
b. Menjumlahkan keseluruhan skor yang diberikan oleh validator pada setiap
aspek lembar validasi.
c. Menghitung rata-rata setiap aspek lembar validasi dengan menggunakan rumus
berikut:
− =d. Mencocokan nilai validisi rata-rata yang didapat dengan kriteria kevalidan.
Tabel 3.8 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Materi
Interval skor Kategori Kevalidan
4≤ rata-rata≤53≤ rata-rata <42≤ rata-rata <31≤ rata-rata <2
BaikCukupKurang
Sangat kurang(Widoyoko, 2009)
48
b. Validasi Ahli Desain
Analisis data validasi ahli desain menggunakan analisis deskriptif dengan cara
merevisi desain didaktis berdasarkan masukan dan catatan dari validator.
Tahapan untuk menganalisis tingkat validasi desain didaktis yakni sebagai
berikut:
a. Memberikan tanda ceklist untuk setiap item dengan jawaban LD (layak
digunakan tanpa revisi), LDR (layak digunakan dengan revisi), dan TLD
(tidak layak digunakan).
b. Menghitung persentase banyaknya ceklist yang diberikan oleh validator pada
setiap aspek lembar validasi.
e. Mencocokan nilai validisi persentase yang didapat dengan kriteria kevalidan.
Tabel 3.9 Kriteria Pengkategorian Kevalidan Desain
No Kriteria Kategori Tingkat Kevalidan
1234
86% - 100%70% - 85%60% - 69%0% - 50%
Sangat ValidCukup ValidKurang ValidTidak Valid
Layak digunakan tanpa revisiLayak digunakan dengan revisiKurang layak digunakanTidak layak digunakan
(Setyosari, 2010)
2. Analisis Data Skor Tes
a. Data Tes Kemampuan Representasi Matematis
Pemberian skor rata-rata representasi matematis siswa (Hutagaol, 2007) sebagai
berikut.
49̅̅Tabel 3.10 Pedoman Pemberian Skor kemampuan Representasi Matematis
SkorMengilustrasikan/
MenjelaskanMenyatakan/
MenggambarkanEkspresi Matematik /
penemuan
0Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidak-pahaman tentangkonsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa apa
1Hanya sedikit dari pen-jelasan yang benar
Hanya sedikit darigambar/diagram yangbenar
Hanya sedikit dari modelmatematika yang benar
2
Penjelasan secaramatematis masuk akalnamun hanya sebagianyang benar
Melukiskan, diagram,gambar namun kuranglengkap dan benar
Menemukan modelmatematika dengan benar,namun salah dalammendapatkan solusi
3
Penjelasan secaramatematis masuk akaldan benar, meskipuntidak tersusun secaralogis atau terdapatsedikit kesalahan bahasa
Melukiskan / diagram,gambar, secara lengkapdanbenar
Menemukan modelmatematika dengan benar,kemudian melakukanperhitungan ataumendapatkan solusi secarabenar dan lengkap
4
Penjelasan secaramatematis masuk akaldan jelas serta tersusunsecara logis.
Pemberian nilai tes kemampuan representasi matematis siswa dengan rumus
berikut:
( ) =Berikut kriteria ketuntasan hasil tes kemampuan respresentasi matematis siswa.
Tabel 3.11 Kriteria Ketuntasan hasil Tes klasikal
Persentase (%) Kriteria
81 < P ≤ 10060 < P ≤ 8040 < p ≤ 6020 < p ≤ 400 < p ≤ 20
Sangat BaikBaik
CukupKurang
Sangat Kurang(Widoyoko, 2009)
b. Data Hasil Observasi Disposisi Representasi Matematis
Data hasil observasi berasal dari lembar observasi yang dinilai oleh observer.
Data tersebut dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut
(Sugiyono, 2013).
50
% = %Dari persentase yang didapat selama penelitian, dapat dijadikan acuan ter-
hadap perkembangan munculnya disposisi representasi matematis dalam pro-
ses pembelajaran, sehingga dapat menjadi koreksi bagi guru untuk melaksa-
nakan pembelajaran berikutnya agar lebih baik.
Data hasil observasi dilakukan untuk mengetahui peningkatan disposisi repre-
sentasi matematis yang terjadi selama proses pembelajaran berlangsung, se-
hingga diharapkan pada proses pembelajaran berikutnya bisa lebih baik dari
sebelumnya.
V. SIMPULAN DAN SARAN
A. SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka diperoleh simpulan sebagai
berikut.
1. Pengembangan bentuk desain didaktis melalui metode inkuiri dalam
penelitian ini meliputi struktur penyajian materi dalam pengembangan desain
didaktis adalah pangkat bilangan bulat positif, perkalian dan pembagian
bilangan berpangkat, perpangkatan bilangan berpangkat, pangkat bilangan
bulat negatif dan nol, bentuk akar, operasi aljabar pada bentuk akar, dan
pangkat pecahan. Media pembelajaran seperti kartu domino, gasing exponent,
uang koin, atau yang lainnya digunakan pada setiap pertemuan. Contoh yang
diberikan dalam desain didaktis harus dikerjakan dengan langkah-langkah
metode inkuiri dan dapat mengukur kemampuan representasi matematis.
Latihan soal disajikan dan diselesaikan dengan langkah-langkah yang dapat
mengukur kemampuan representasi matematis.
2. Hasil posttest menunjukkan indikator representasi matematis adalah
representasi visual (gambar, grafik, dan tabel), persamaan atau ekspresi
matematika, kata-kata atau teks tertulis tercapai dengan baik. Indikator
dengan persentase tertinggi adalah indikator visual dan indikator dengan
78
persentase terendah adalah teks tertulis. Hal ini karena siswa tidak terbiasa
melakukan representasi bentuk teks tertulis.
3. Hasil penelitian pengembangan desain didaktis bilangan berpangkat dan
bentuk akar melalui metode inkuiri pada indikator disposisi representasi
matematis dengan rata-rata persentase tertinggi adalah rasa ingin tahu, tetapi
pada hakekatnya terjadi penurunan pada pertemuan 3 dan seterusnya. Hal ini
dikarenakan desain didaktis yang disajikan pada pertemuan berikutnya
memuat LKPD yang terlihat rumit sehingga rasa ingin tahu siswa menurun.
B. SARAN
Beberapa saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian ini adalah
setiap pertemuan hendaknya disertai media dan LKPD yang menarik dan memuat
bahasa yang mudah dipahami oleh siswa sehingga pendidik/guru dapat merancang
desain didaktis khususnya pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar
melalui metode pembelajaran inkuiri dapat digunakan dalam memfasilitasi
kemunculan kemampuan dan disposisi representasi matematis. Bagi penelitian
lain agar dapat mengembang-kan desain didaktis pada materi dan pembelajaran
matematika lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR PUSTAKA
Amelia, A. 2013. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematika Siswa SMPMelalui Penerapan Pendekatan Kognitif. Universitas Pendidikan Indonesia.repository.upi.edu.
Anderson, ScarviaB., Ball, S., & Murphy, R.T. 1975. Encyclopedia of educationalevaluation. Jossey-Bass Publishers in San Francisco.
Arikunto, S, 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta:Penerbit Rineka Cipta.
Arikunto, S, 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi 2). Jakarta: PenerbitPT. Bumi Aksara.
Artigue, M. 2009. Didactical Design in Mathematic Education. Proceeding NOR-MA08, Vol. 2. Copenhagen: Sense Publishers. http://repository.upi.edu/6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2016.
Balitbang Kemdikbud. 2015. Integritas dan Rata-Rata Nilai Ujian NasionalTahun 2015 Seluruh Indonesia. Kemdikbud. Jakarta.
Borg, W.R., Gall, M.D., & Gall, J.P. 2003. Educational Research. Boston: Pear-son Education. Inc. http://jurnal.utm.ac.id/index.php/MID/article/viewFile/13/11. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.32.
Brenner, M.E., Mayer, R.E., Moseley, B., Brar, T., Duran, R., Smith Reed, B., &Webb, D. 1997. Learning by Understanding: The Role of Multiple Repre-sentations in Learning Algebra. American Educational Research Journal,34, 663-689.
Brousseau, G. 2002. Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer Aca-demic Publisher. http://link.springer.com/book/10.1007%2F0-306-47211-2.Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 14.25.
Bruce, B.Chip. 2001. Teaching Science: The Inquiry Process and Engaging in In-quiry. (Online). http://people.ischool.illinois.edu/~chip/teach/resources/D_Process.shtml. Diakses pada tanggal 14 Juni 2015. 23.05.
BSNP. 2006. Permendiknas RI No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untukSatuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta.
80
Cai, J., Jakabcsin, M.S., & Lane, S. 1996. Assessing Students’ MathematicalCommunication. Official Journal of Science and Mathematics. 96(5).https://www.researchgate.net/publication/230115361. Diakses pada tanggal6 September 2015. 20.41.
Confrey, J., & Smith, E. 1991. A framework for functions: Prototypes, multiplerepresentations and transformations. In R. G. Underhill (Ed.), Proceedingsof the 13th Annual Meeting of the North American Chapter of TheInternational Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 57-63). Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State University.http://www.pmena.org/proceedings/. Diakses pada tanggal 18 September2015. 20.46
Depdiknas. 2007. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika.Departemen Pendidikan Nasional. Jakarta.
Ennis, R. H. 1985. A logical basis for measuring critical thinking skills. Educa-tional Leadership, 43(2), 44–48. http:// www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead/el_198510_ennis.pdf. Diakses pada tanggal 3 September2015. 20.16.
Gerald, Goldin A. 2002. Representation in Mathematical Learning and ProblemSolving. In L.D English (Ed) International Research in Mathematical Edu-cation ICME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Gulo, W. 2002. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta. Gramedia.
Hamruni. 2012. Strategi Pembelajaran. Yogyakarta. Insan Madani.
Harries, T. & Barmby, P. 2006. Representing Multiplication. Proceeding of theBritish Society for Research into Learning Mathematics. 26(3), 25-30.http://www.bsrlm.org.uk/wp-content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-26-3-5.pdf. Diakses pada tanggal 15 Desember 2015. 21.03.
Harsono. 2007. Teori dan Metodologi Pelatihan Sekolah. Pascasarjana Univer-sitas Pendidikan Indonesia. Bandung. http://repository.upi.edu/6206/9/T_MTK_1007190. Diakses pada tanggal 16 Desember 2015. 22.50.
Hiebert, J. & Carpenter, Thomas P. 1992. Learning and Teaching with Under-standing. In Grouws, D. A. (ed.) Handbook of Research on MathematicsTeaching and Learning. New York: Macmillan.
Hudiono, B. 2007. Representasi dalam Pembelajaran Matematika. Pontianak:STAIN Pontianak Press.
Hutagaol, K. 2007. Pembelajaran Matematika Kontekstual untuk MeningkatkanKemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama.Tesis. UPI: Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses padatanggal 3 Januari 2016. 16.58.
81
Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung, J.J., & Yang, Y.L. 2007. Multiple Representa-tion Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving Using AMultimedia Whiteboard System. Educational Technology and Society. Vol10 (2), 191 – 212. http://ifets.info/journals/10_2/17.pdf. Diakses padatanggal 15 September 2015. 19.32.
Jones, A.D. 2000. The Fifth Process Standard: An Argument to Include Represen-tation in Standards. 2000’. (Online). Available: http://www.math.umd.edu/~dac/650/jonespaper.html. Diakses pada tanggal 4 Desember 2016.16.09.
Kalathil, R.R, & Sherin, M.G. 2000. Role of Students Representations in The Ma-thematics Classroom. Radha R. Kalathil, Miriam Gamoran Sherin. Schoolof Education and Social Policy. http://www.umich.edu/~icls/proceedings/pdf/Kalathil.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015.22.30.
Kaput, J.J. & Gerald, Goldin A. 2004. A Joint Perspective on the Idea of Repre-sentation in Learning and Doing Mathematics. Rutgers University.https://www.researchgate.net/publication/269407907. Diakses pada tanggal15 Desember 2016. 20.37.
Kansanen, P. 2003. Studying-the Realistic Bridge Between Instruction and Lear-ning. An Attempt to a Conceptual Whole of the Teaching-Studying-LearningProcess. Educational Studies, Vol. 29,No. 2/3, 221-232.http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/03055690303279. Diaksespada tanggal 4 Januari 2016. 19.40.
Kartini. 2009. Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika.http://eprints.uny.ac.id/7036/I/P22-Kartini-pdf. Diakses pada tanggal 28Desember 2015. 22.35.
KTSP. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. BSNP Indonesia. Jakarta.
Lambertus. 2009. Pentingnya Melatih Keterampilan Berpikir Kritis dalam Pem-belajaran Matematika di SD. Jurnal Forum Kependidikan Nomor 2 Volume28 Maret 2009. (Online). Kendari: FKIP Unhalu. Diakses pada tanggal 23September 2015.
Luitel, B.C. 2002. Multiple Representations of Mathematical Learning.http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf. Diakses pada tanggal 28Desember 2015. 16.11
Maxwell, K. 2001. Positive Learning Dispositions in Mathematics.http://www.education.auckland.ac.nz/uoa/fms/default/education/docs/word/research/foed_paper/issue!!/ACE_Paper_3_Issue_11.doc. Diakses padatanggal 28 Desember 2015. 23.03.
82
Michaelidou, N., Gagatsis, A., & Pitta-Pantazi, D.2004. The Number Line as aRepresentasion Decimal Number. Journal for Research in MathematicsEducation. 38, 173 – 192. http://emis.dsd.sztaki.hu/proceedings/PME28/RR/RR208_Michaelidou.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 21.26.
Mudzakir, H.S. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write Untuk Meningkat-kan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. Tesis UPI. Bandung:Tidak diterbitkan. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 3Januari 2016. 16.56.
Neria, D. & Amit, M. 2004. Students Preference of Non-Algebric Representationin Mathematical Communication. Proceedings of the 28th Conference of theInternational Group for the Psychology of Mathemathic Education (Online),Vol.3, 8 halaman. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/proceedings/PME28/RR/RR222_Neria.pdf. Diakses pada tanggal 7 Januari 2016. 19.46.
Norris, S. P. 1985. Synthesis of research on critical thinking. Educational Leader-ship, 42(8), 40-45. http://www.ascd.org/ASCD/pdf/journals/ed_lead/el_198505_norris.pdf. Diakses pada tanggal 3 September 2015. 22.09.
Nur’ela. 2013. Disain Didaktis Konsep Garis Singgung Lingkaran pada Pembela-jaran Matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP). UniversitasPendidikan Indonesia. repository.upi.edu.
Opara, J.A., & Oguzor, N.S. 2011. European School Science Project of the Inter-national Association for Teaching and Learning, Spain Federal College ofEducation (Technical). Omoku-Nigeria Current Research Journal of SocialSciences 3(3): 188-198, 2011ISSN: 2041-3246© Maxwell ScientificOrganization. http://maxwellsci.com/print/crjss/v3-188-198.pdf. Diaksespada 22 Desember 2015.
Ostad, S.A. Memahami dan Menangani Bilangan. http://www.idp-europe.org/docs/uio_upi_inclusion_book/13-Memahami_dan_Menangani_Bilangan.pdf. Diakses pada tanggal 28 Desember 2015. 22.45.
Overview TIMMS and PIRLS. 2011. Achievement.pdf. https://elearningmath27.com.Diakses tanggal 17 Agustus 2016. 15.48.
Palmer, S.E. 1977. Fundamental Aspects of Cognitive Representation. In E. Rosch& B. B. Lloyd (Eds.), Cognitionand Categorization. Hillsdale, NJ: LawrenceEribaum Associates.
Perkins, D. N., Jay, E., & Tishman, S. 1993. Beyond abilities: A dispositionaltheory of thinking. The Merrill-PalmerQuarterly, 39(1), 1-21.
Rafiqoh. 2013. Pengaruh Motivasi Belajar Terhadap Prestasi. Jurnal FKIPUNILA.
83
Rahmawati, I. 2014. Pengaruh Pembelajaran Inkuiri Model Silver Terhadap Pe-ningkatan Kemampuan Representasi dan Pemecahan Masalah MatematisSiswa SMP. S2 Tesis, Universitas Pendidikan Indonesia. http://repository.upi.edu/11556/. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016. 17.55.
Ramdhani, N. 2008. Sikap dan Perilaku: Dinamika Psikologi Mengenai Perubah-an Sikap dan Perilaku. Fakultas Psikologi UGM. Yogyakarta. Availablefrom: http://neila.staff.ugm.ac.id/wordpress/wpcontent/uploads/2008/03/definisi.pdf. Diakses pada tanggal 5 Januari 2016. 20.18.
Ritchhart, R. 2002. Intellectual Character, What It Is, Why It Matters, and How toGet It. San Francisco: Jossey-Bass A Wiley Company. http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCD-0787972789.html. Diakses pada tanggal23 Desember 2015.
Ruthven, K., Laborde, C., Leach, J., & Tiberghien, A. 2009. Design Tools in Di-dactical Research: Instrumenting the Epistemological and Cognitive As-pects of the Design of Teaching Sequences. Educational Researcher 38,329. http://www.educ.com.ac.uk/people/staff/ruthven/journal.sagepub.com/doi/full/10.3102/0013189x09338513. Diakses pada tanggal 19 Desember2015.
Ruseffendi, E.T. 2006. Pengantar Kepada Membantu Guru MengembangkanKompetensinya dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA.Bandung: Tarsito.
Sanjaya, W. 2010. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidik-an. Jakarta: Prenada Media Group.
Sefalianti, B. 2014. Penerapan Pendekatan Inkuiri Terbimbing terhadap Kemam-puan Komunikasi dan Disposisi Matematika Siswa. Jurnal Pendidikan danKeguruan Vol. 1 No. 2. (Online). Tersedia: http://pasca.ut.ac.id/journal/index.php/JPK/article/view/53/53. Diakses pada tanggal 20Januari 2016.
Setyosari, P. 2010. Metode Penelitian Pendidikan dan Pengembangnnya. Jakarta:Kencana.
Suchman, J.R. 1962. The Elementary School Training Program in ScientificInquiry, 1st Edn. University of Illinois, Chicago.
Sudjana, N. 2009. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.Remaja Rosdakarya.
Sugiyono. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung:Alfabeta.P
Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:JICA.
84
Sumarmo, U. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematika: Apa, Mengapa, danBagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA UPI.http://math.sps.upi.edu. Diakses pada tanggal 22 Desember 2015. 09.25.
Sund, R.B.& Trowbridge, L.W. 1973. Teaching Science by Inquiry in SecondarySchool. Second Edition Colombus: Charles E. Merril Publishing Company.
Suryadi, D. 2010. Menciptakan Proses Belajar Aktif. Kajian dari Sudut PandangTeori Belajar dan Teori Didaktik. Handout Seminar. Bandung.
Suryadi, D. 2010. Kesetaraan Didactical Design Research (DDR) dengan Mate-matika Realistik dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika. MakalahUtama Prosiding Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika UNS 2011. Surakarta.
Suratno, T. 2009. Memahami Kompleksitas Pengajaran-Pembelajaran dan Kon-disi Pendidikan dan Pekerjaan Guru. (Online). Tersedia: http://the2the.com/eunice/document/TSuratno_complex_syndrome.pdf. Diaksespada tanggal 14 Desember 2015.
Suyadi. 2013. Strategi Pembelajaran Pendidikan Karakter. Bandung: RemajaRosdakarya. http://eprints.ums.ac.id/27934/15. Diakses pada tanggal 12Desember 2014.
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles andStandards for School Mathematics. http://www.wested.org/lfa/NCTM2000.pdf. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.45.
Tishman, S. & Andrade, A. 2014. Thinking Dispositions: A review of currenttheories, practices, and issues. (Online). Tersedia: https://pdfs.semanticscholar.org/57cb/278acf38e9da6490d266260f9a9c50d20da3.pdf. Diaksespada tanggal 3 September 2015.
Wahyudin, D. & Susanti, D. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan.Jakarta: PT. Setia Purna Invest.
Wahyuni, S. 2012. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematisdan SelfEsteem Siswa Sekolah Menengah Pertamadengan Menggunakan ModelPembelajaran Arias. Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung.
Warfield, V.M. 2006. Invitation to Didactique. University of Washington.
Wenning, C.J. 2011. Scientific Inquiry in Introductory Physics Courses. Journalof Physics Teacher Education Online, 6(2): 9-16. (Online). http://www.phy
.ilstu.edu/jpeto. Diakses pada tanggal 27 Desember 2016. 22.01.
Widoyoko, E.P.S. 2009. Evaluasi Program Pembelajaran. Yogyakarta. PustakaPelajar.
85
Witherstone, H.L. & Jones, G. 2009. Inflection ability in language-impairedchildren: the strength of the lexical representation. British PsychologicalSociety: Developmental Section, Nottingham. Nottingham.http://irep.ntu.ac.uk. Diakses pada tanggal 21 Desember 2015. 22.00.
Wulandari, I.A. 2015. Pengaruh Strategi Pembelajaran Inkuiri Terhadap DayaMatematis dan Disposisi Matematis Siswa Di SMP. http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/view/10019. Diakses pada tanggal 13 Januari 2016.17.52.
Yunarti, T. 2014. Desain Didaktis Teori Peluang SMA. Jurnal Pendidikan MIPA,Volume 15, Nomor 1, April 2014. (Online). http://jurnal.fkip.unila.ac.id/index.php/JPM/article/view/5479. Diakses pada tanggal 12 September2015. 19.20.