dersİn adi : fİzİk ve mÜhendİslİk bİlmİ dersİ veren...
TRANSCRIPT
DERSİN ADI : FİZİK ve MÜHENDİSLİK BİLMİ DERSİ VEREN ÖĞRETİM ELEMANI : Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ
DERSİN İÇERİKLERİ:
1-Fiziksel Büyüklükler ve Boyut Analizi
(Temel ve Türev Büyüklükler, Birim Sistemleri, Birim dönüşümleri)
2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler
(Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör
işlemleri,)
3-Statik
(Kuvvetler, Kütle, Hacim, Yoğunluk, Kütle ve Ağırlık Merkezi, Denge, Moment)
4-Kinematik
(Yol, hız, zaman kavramları arasındaki ilişki, İvmeli ve İvmesiz hareketler,
hareketlerin grafiksel temsili, yörüngesel hareket)
5-Dinamik
(Newton’un I, II ve III Hareket Kanunları, Sürtünmeli Hareket)
6- İş, Güç ve Enerji
(İş Tanımı, Kinetik ve Potansiyel Enerji, Verim, Diğer Enerji Türleri)
7-Elektrik ve Manyetizma
(Elektrik Yükleri, Elektriklenme, Coulomb Kanunu, Akım, Potansiyel, Ohm Kanunu,
Direnç, Dirençlerin Bağlanması, Mıknatıslanma,
8-Madde Yapısı ve Özellikleri
(Tanımlar, Oksitlenme, Kırılganlık, Esneklik, Genleşme ve Boyca uzama)
9-Katılarda ve Akışkanlarda Basınç
(Tanımlar, U-tüpü, Açık hava basıncı, Basınç ölçerler)
Yararlanılan Kaynaklar:
1. Modern Üniversite Fiziği; Cilt–1, Mekanik, Isı ve Termodinamik
Yazarlar: Sears-Zemansky
Çeviren: Prof. Dr. F. DOMANİÇ
Prof. Dr. N. ZENGİN
Prof. Dr. E. ERDİK Yayınlayan: Çağlayan Basımevi
2
2. Üniversite Fiziği:
Yazar: Haris BENSON
Yayınlayan: John Willey & Sons
3. Fiziğin Temelleri; Cilt–1 Mekanik ve Termodinamik
Cilt–2 Elektrik
Yazarlar: Halliday/Resnick
Çeviren: Prof. Dr. Cengiz Yalçın
4. Berkeley Fizik Serisi: Cilt–1 Mekanik
Cilt–2 Elektrik ve Magnetizma
3
BÖLÜM-1
1.1 Fiziksel Büyüklükler ve Birim Sistemleri
Çevremizde görünen veya algılanan varlıkları(nicelikleri) tanımlamak, kıyaslamak ve
ifade etmek için ortak bir dil kullanma zorunluluğu vardır. Farklı kültürler ile diller
arasındaki karmaşayı gidermek ve herkesçe ilk bakışta anlaşılabilmesi için bilinen tüm
fiziksel büyüklükler uluslararası belirli semboller ile ifade edilmektedir. Tüm fiziksel
büyüklükler genellikle ingilizce karşılıklarının baş harfleri ile sembolleştirilmiştir.
Fiziksel büyüklükler; içinde başka hiçbir büyüklüğü barındırmayan Temel
Büyüklükler ve temel büyüklüklerin çeşitli kombinezonlarını içeren Türev Büyüklükler
olarak iki temel grupta değerlendirilir.
Temel Büyüklükler:
1. Uzunluk ( Long : L )
2. Kütle ( Mass: M )
3. Zaman ( Time :T )
4. Elektrik Yükü ( Quark: Q )
5.Sıcaklık(Temperature) (Kelvin:K)
6. Mole(molar kütle) (Mol)
7. Aydınlanma(Candela) (Cad)
Türev Büyüklükler:
1. Yüzey ( Space: S ) , S=L.L=L2
2. Hacim ( Volume: V) , V=S.L=L.L.L=L3
3. Hız (velocity: v) , v=L/T
4. İvme (accelaration: a ) , a=v/T=(L/T)/T=L/T2
5. Kuvvet (Force: F) , F=a.M=( L/T2 ).M=(L.M)/ T2
6. Akım şiddeti( İntencity: I) , I=Q/T
7. İş ( Work: W) , F.L= =[(L.M)/ T2 ].L= (L2.M)/ T2
8. Güç (Power: P) , P= W/T= (L2.M)/ T
9. Basınç (pressure: p) , p=............ ?
10. Hacimsel Yoğunluk(density: d) , d=............?
11. Elektrik alanı( Electric Field: F) , E=............?
4
12. Moment ( Torque: Γ) , Γ=............?
13. Sığa (Capacity C) , C=...........?
13. Direnç (Resistance: R) , R=............?
Birim Sistemleri
Fiziksel büyüklükleri ölçmek için kullanılan temel birim sistemleri üç tanedir. Türev
büyüklüklerin birimleri temel büyüklüklerin birimlerinden oluşturulur. Bazı türev
büyüklüklerin birimleri özel tanımlara sahiptir.
BİRİM SİSTEMLERİ
BÜYÜKLÜKLER SEMBOL MKSA(SI) CGS
UZUNLIUK L m cm
KÜTLE M Kg g
ZAMAN T s s
YÜK Q C esyb
ALAN S m2 cm2
HACİM V m3 cm3
ÖZKÜTLE d Kg/ m3 g/ cm3
HIZ v m/s cm/s
İVME a m/s2 cm/s2
KUVVET F N=kg.m/s2 dyn=g.cm/s2
İŞ; ENERJİ W, E J=N.m Erg=dyn.cm
GÜÇ P W(Watt)=J/s erg/s
BASINÇ P Paskal=N/m2 dyn/cm2
Bazı Temel Dönüşümler
a)Uzunluk: m=100cm=102cm
m= 1000mm=103mm
m=106μm
Km=1000m= 103m
Örnek 25 Km=? cm dir
Çözüm;
25Km=25.103m=25.103.102cm
=25.105cm dir.
5
b) Zaman birimi saniye(s) olmasına rağmen bundan türetilen başka zaman birimleri de
kullanılmaktadır.
Saat= 60dak.
dak=60s
Saat=60.60=3600s
Örnek 10 dak=? Saniyedir.
10. 60s= 600s dir.
c) Alan ölçüleri; metrekare(m2 )=10 000cm2=104cm2
dekar=1000m2
hektar=10 000m2
d) Hacim ölçüleri; metreküp(m3)=1000000cm3 =106cm3
ÖRNEKLER:
1) v= 72 km/h=? m/s
2) d= 2kg/m3=? g/cm3
3) F=10N=? Dyn
4) W=20J=? erg
Örnek 1: Güç birimini MKSA birim sisteminde ifade edimiz.
Çözüm:
Örnek 2: Basınç birimini MKSA birim sisteminde ifade ediniz.
Çözüm:
Watts
JoulesmN
saniyemetreNewton
TWP
..
paskalmN
mmN
SF
YüzeyKuvvetp 2.
sm
smv
sm
hkmv
20361072
360010007272
6
ÖDEVLER
1. Γ dönme momentinin birimini CGS birim sistemindeki ifadesi nedir?
2. 20Km/h = ? m/s
3. N.m birimi hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar?
4. 2000N kaç dyn dir?
5. 250 km = ?m.
6. 5m3= ?cm3 .
7. M.L2/T2 hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar?
8. 10 J(joule)= ? erg .
1.2 Boyut Denklemleri
Türev büyüklüklerin Temel büyüklükler cinsinden ifade edildiği sembolik gösterime
boyut denklemleri denir. Bir fiziksel büyüklüğün boyut gösterimi köşeli parantez içine
alınmış büyük harfler ile tanımlanır.
örnek 1.2
Hız.=v=s/t=L/T=L.T-1
İvme=a=v/t= L.T-2
Kuvvet=F=a.M=M.L.T-2
Akım= I=Q/T
Direnç=R= /I= M.L2. T-2
ÖDEVLER
Aşağıdaki fiziksel büyüklüklerin boyut analizini yapınız.
1. Basınç ( p),
2. Hacimsel Yoğunluk (d),
3. Elektrik alanı (E),
4. Moment ( Γ),
5. Sığa (C),
6. Direnç (R),
7
BÖLÜM-2 Skaler ve Vektörel Büyüklükler
2.1 Skaler Büyüklükler
Yalnızca sayısal değerler ve birimler ile ifade edilebilen büyüklüklerdir. Kütle, zaman,
Hacim, enerji, yoğunluk gibi.
2.2 Vektör Büyüklükler
Bir uygulama noktası, şiddeti(büyüklüğü), doğrultusu ve yönü olan fiziksel
büyüklüklerdir. Hız, ivme, kuvvet, basınç, tork, momentum gibi. Vektörün büyüklüğü
skaler bir büyüklüktür. Yönü kendine paralel ve tüm özelliklerini temsil eden bir birim
büyüklüğündeki vektörler ile tayin edilir.
xRR ; birim vektör=RRx
a) Uygulama noktası ; O
b) x Doğrultusunda
c) +x yönünde
d) R = R = Rx şiddetindedir.
(vektör sadece x yönünde olduğundan büyüklüğü aynı zamanda Rx büyüklüğünü ifade eder)
2. 3 Vektör Bileşenleri
a) iki bileşenli veya boyutlu vektör
Herhangi bir vektörün eksenlerdeki izdüşümlerine vektörün bileşenleri denir.
Bileşenlerin toplamı vektörün kendini oluşturur. Bir vektörün yatay ve düşey iki eksen takımı
üzerindeki bileşenleri
, den
olur. Büyüklüğü ise;
dir.
-x +x O
R
x
jRiRR ji
iRR ii .
Birim vektör gösterimleri için;
kzjy
ix
ˆˆˆ
Sembolleri kullanılır.
22ji RRR
jRR jj
ji RRR
x
y
R
iR
jR
i
j
8
b) Üç bileşenli veya boyutlu vektör ;
Olur.
Üç bileşenli vektör büyüklüğü; ile ifade edilir.
Örnek 2.1
a) Vektörlerinin bileşenlerini tanımlayınız.
b) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz.
Çözüm 2. 1
a)
bulunur.
bulunur.
b)
2
Örnek 2. 1 Vektörünün büyüklüğünü bulunuz.
Çözüm 2.1
kjikij RRRRRR
kjiB
kjiA
24
32
3,1,2
kji
kji
AAAdenkAjAiAA
1,2,4
kji
kji
BBBdenkBjBiBB
.14
149143)1(2 222
222
bulunurA
A
AAAA kji
.211416
)1(2)4( 222
222
bulunurB
B
BBBB kji
.53
4516254
4)5(2 222
222
bulunurA
A
A
AAAA kji
222kji RRRR
jiij RRR
kRjRiRR kji
x
y
z
R
iR
jR
kR
ijR
i
j k
9
2. 4 Vektör İşlemleri
a) Toplama
Vektörlerin aynı yöndeki bileşenlerinin kendi arasında toplanması ile oluşan yeni vektöre
toplam denir.
Örnek 2. 3
Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir?
Çözüm 2. 3
Örnek 2. 4
Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir?
Çözüm 2. 4
.olur
kBAjBAiBABAC
isekBjBiBB
kAjAiAA
kkjjii
kji
kji
kjiB
kjiA
24
32
kjiB
kjiA
24
32
39
414212
22
222432
222
C
CC
kjiC
kjikjikjiBAC
kjiB
kjiA
2
23
11
11114
4
223
222
C
C
kjiC
kjikjiBAC
10
c) Çıkarma (fark alma)
İki vektörün farkını almak veya çıkarma işlemini yapmak, birinin tersini(negatifini) alarak
diğeri ile toplamaktır.
Örnek 2. 5
Vektörleri verildiğine göre;
a) ve değerlerini bulunuz
b) ve değerlerini bulunuz.
Çözüm 2. 5
a)
b)
.
.;
olurkBAjBAiBABAC
dirkBjBiBBvektörtersisekBjBiBB
kAjAiAA
kkjjii
kjikji
kji
kjiB
kjiA
24
32
?
BA
?
AB
? BA
? BA
kjiBvektörterskjiB
kjiAvektörüterskjiA
24;24
32;32
6116936
436
436
2432)(
222
C
BAC
kjiC
kjikjiBAC
6116936
436
436
3224)(
222
C
ABC
kjiC
kjikjiABC
11
Örnek 2. 6 , ise
a) B=?
b) ?
BA
d) ?
BA değerlerini bulunuz.
Çözüm:
a) 22 32 A = 13 c) jiBA
jijiBA
4
332
b) B= 22 13 = 10 d)
jiBA
jijiBABA
25
332
Örnek 2.7
a) ?A b) ?B c) ? BA
Çözüm:
a) b)
c)
2. 5 Vektör çarpımları
a) Skaler çarpım
gibi iki vektörün skaler çarpımı; Vektörlerin aynı bileşenlerinin çarpılıp toplanması ile
elde edilir.
kkjjii BABABABA
Skaler çarpımın diğer özelliği ise ;
İki vektör arasındaki açının kosinüsü;
A
B
.cos dirBABA
jiB
3
kjiBA
kjikjiBA
32
322
3
9212 222
AA 26143 222 B
222 321 BABA
kiA 32
kjiB
kjiA
43
22
kAjAiAA kji
kBjBiBB kji
.cos verilirileBABA
12
Örnek 2. 8
ise a) ve b)
Çözüm 2. 8
a) )1.(24).1(3.2 BA
b) 222 212 A =3
246 BA
=0 222 143 B = 26
olur.
Örnek 2.9 ise a) ? BA
ve b) ?cos
Çözüm 2. 9
a)
b)
olur.
Soru; ise a) ? BA
ve b) ?cos
kjiB
kjiA
43
22
90,026.3
0cos
iseBABA
kjiB
jiA
4
3
041
)1.(04).1(1.1
BA
BA
BA
211 22 A
232.918
141 222
B
B
120,21cos
21
233
2323cos
ise
BABA
kjiB
kjiA
2
2
? BA ?cos
13
b) Vektörel çarpım
kAjAiAA kji
ve kBjBiBB kji
gibi iki vektörün vektörel çarpımı;
ve bu ifadenin açılımı;
Bu çarpımın sonucu daima A ve B vektörlerine dik bir C vektörüdür.
İki vektörün vektörel çarpımının büyüklüğü;
sin BABA
ile verilir.
Örnek 2-10
Vektörlerinin vektörel çarpımını ve aralarındaki açıyı bulunuz.
Çözüm 2. 10
Örnek 2.11 vektörleri için
kjiB
kjiA
43
22
B
A
BAC
314.2.3.212.4.21.1.143
212
kjikji
BA
234
1216449
1187 222
BA
BA
BA
.90,1234234
26.9234
26.3234sin bulunur den
BA
BA
.sin
kjiBA
kjiBA
1187
)38.()62.()81.(
3
212 222
AA
26
143 222
B
B
denBBAA
kBBAA
jBBAA
iBBBAAAkji
BAji
ji
ki
ki
kj
kj
kji
kji ...
.).().().( dirBABAkBABAjBABAiBA ijjiikkijkkj
kjiB
kjiA
2
2
?sin? veBA
?BxA ?sin
14
Çözüm 2.11
Bölüm : 2 Çalışma Soruları
1) Aşağıdaki vektörlerin büyüklüklerini bulunuz.
2) Aşağıdaki vektörlerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz.
a) b) c)
3) Aşağıdaki vektör ifadelerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz.
a) b) c)
4) Aşağıdaki vektörlerin farklarını alarak büyüklüklerini bulunuz.
a) b) c)
jiA 2
kjiC 22
kjiD 44
kC
kjiB
jiA
4
2
52
kjiB 43
kjiB
kjiA
243
232
?,? BABA
kjB
jiA
24
24
?,? BABA
kjiB
jiA
52
56
?,? BABA
kjiF 346
kjiE 25
kjiV 4
kjR 86
jC
kjB
iA
3
kjC
kjiB
kjiA
43
2
52
?
?
CBA
CBA
?
?
CBA
CBA
?
?
CBA
CBA
kjiB
kjiA
243
232
?,? BABA
kjiB
jiA
52
56
?,? BABA
kjiB
jiA
52
62
?,? BABA
22)1(1.2111.)1(112.112121
kji
kjiBA
kjiBA
kjiBA
53
)41.()21.()12.(
352519
)5()1(3 222
BA
BA
6121 222 A
61)1(2 222 B
986,0635
6635
.sin
BA
BA
15
5) vektörleri için;
a) d) g)
b) e)
c) f)
jiC
kjiB
kjiA
4
243
232
? CBA
? CBA
? CBA
? BCA
? CBA
? CBA
? CBA
? BCA
16
t(s)
y(m)
5 10
K
M
L 20
10
BÖLÜM: 3 KİNAMATİK
Kinematik cisimlerin hareketini inceleyen bilim dalıdır. Cisimler etkisinde kaldıkları
kuvvetlerin uygulanış biçimine göre değişik hareket tarzları sergiler.
Fiziksel etkiyi yaratan kuvvet süreklilik gösteriyorsa cisim ivmeli bir hareket yapar.
Kuvvet pozitif yönde, cismin hareketine paralel yönde, uygulanıyorsa cisim pozitif ivmeli
(hızlanan) hareket yapar. Kuvvet negatif yönde, hareketi azaltacak veya engelleyici yönde,
uygulanırsa cisim yavaşlama eğilimine girer negatif ivmeli (yavaşlayan) hareket yapar.
İvmeli hareket, kuvvetin sabit olmasına göre sabit ivmeli değişken olmasına göre de
değişken ivmeli olarak adlandırılır.
Cisme hareketi veren kuvvet (net veya bileşke kuvvet) kaldırılır veya sıfırlanırsa, cisim o
andaki hızı ile sabit hızlı olarak hareketine devam eder.
3.1 Düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket
Hareketin temel karakteri ivme sıfırdır. Cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır.
Dolayısıyla alınan yol hız ile zamanın çarpımıdır.
Hareketi temsil eden grafikler;
Örnek 3.1
Yol-zaman grafikleri şekildeki gibi olan K, L, M
Araçlarının hızları arasında nasıl bir ilişki vardır?
Çözüm 3.1
;
Örnek 3.2 v = 5m/s
A B y=?m
t = 4s
t
y
yol-zaman t
v
hız-zaman
alan= y=v.t t
a
ivme-zaman
ivme=0
MLK vvv
smv
smv
smv
M
L
K
/11010
/21020
/4520
17
A B 120km
vA=40km/h vB=20km/h
Çözüm 3.2 Cisim AB = y yolunu 4s de alıyorsa aldığı yol;
y = v.t , y = 5m/s . 4s = 20m dir.
Hız, zaman içindeki yol değişimi olduğuna göre dtdy
tyv
olarak ifade edilebilir.
Buna göre alınan yol; 122
1
2
1
ttvtvdtvy t
t
t
t
integrali şeklinde yazılabilir.
Örnek 3.3 Bir cisim 2m/s hızla 20s boyunca hareket ediyor. Cismin 4s ile 12s arasında
aldığı yol kaç m dir?
Çözüm 3.3
Ortalama hız ( vor ); Bir cisim bir yolun tamamını değişik hızlar ile örneğin v1 , v2 , v3 gibi
alabilir. Bu durumda cismin ortalama hızından söz edilebilir.
olur.
Örnek 3.4 Bir hareketli gittiği 1200m yolu 10m/s , 20m/s ve 30m/s lik hızlar ile tamamlıyor.
Bu hareketlinin ortalama hızı ve bu yolu alması için harcadığı ortalama zamanı bulunuz.
Çözüm 3.4
smvor /203
302010
; stor 60
201200
Örnek 3.5 Aralarında 120 km mesafe olan iki şehirden aynı anda ve karşılıklı olarak yola
çıkan iki araçtan birinin hızı 40km/h, diğerinin ise 20km/h olan iki araç kaç saat sonra ve
nerede karşılaşırlar?
Çözüm 3. 5
2 saat sonra ve A dan 80km uzaklıkta
3.2 Düzgün hızlanan (pozitif ivmeli) hareket
Bir hareketlinin hareketi esnasında hızında düzgün artışlar meydana geliyorsa düzgün
hızlanan hareket yapar. Bu durumda hareketlinin herhangi bir andaki hızı;
v = a.t dir. İvmesi,
mttvy 168.2412212
3321 vvvvor
kmytvy A
802.40.
ht 22040
120
18
t
y
yol-zaman
t
a
ivme-zaman
v=a.t t
v
hız-zaman
2.21 tay
tv
ttvva
12
12 olarak yazılır.
Çok küçük bir dt zaman aralığında alınan dy yolu ise; dtvdy . olur. Bu ifade de hız yerine
yazılırsa;
dttady .. olur. Toplam yolu bulmak için eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa;
2
1
2
21..
t
ttadttay olur.
Hareketin grafik temsilleri;
Örnek 3.6 6m/s2 ivme ile hareket eden bir cismin 3s sonundaki hızı ve aldığı yol ne olur?
Çözüm 3.6
Örnek 3.7 Aynı anda harekete başlayan K ve L araçları
arasındaki yol farkı kaç metredir?
Çözüm 3.7 K aracı sabit hızlı hareket yapar; mtvy KK 3666
L aracı ivmeli hareket yapar; mtay
smt
va
L
LL
186121
21
/166
22
yol farkı = myy LK 181836 olur.
3.3 Düzgün yavaşlayan (negatif ivmeli) hareket
Belirli bir hızla hareket halindeyken, çeşitli fiziksel etkenler sonucu hızında düzgün azalma
meydana gelen (negatif ivmeli) hareketdir. Hareketlinin başlangıctaki vo hızı belirli bir t
süresi sonunda tav 0 değerine iner veya sıfırlanır. Bu durumda yavaşlama ivmesi;
L K
v(m/s)
6
6 t(s)
0
my
tay
smtav
2793
3621
21
/183.6.
22
19
st
ttav
sma
44
16,0.416
0.
/428
2816
0
2
yol-zaman t
y
tva
tav
0
0 0
olur.
Yavaşlarken durma mesafesi;
2
21 tay olur.
Hareketin grafik temsilleri;
Örnek 3.8 10m/s sabit hızla yol almakta iken 2m/s2 ivme ile yavaşlamaya başlayan bir araç
kaç saniye sonra durur ve durma mesafesi kaç metredir?
Çözüm 3.8 Durma süresi; Durma mesafesi;
Örnek 3.9 Hız-zaman grafiği şekildeki gibi olan bir hareketli
kaç saniye sonra durabilir?
Çözüm 3.9 Doğrunun eğimi ivmeyi verdiğine göre;
Olarak bulunur.
3.4 Dairesel Hareket
Bir hareketlinin sabit yarıçaplı yörünge üzerindeki hareketidir. Yörünge üzerinde hareket
eden cisim, yörüngenin her noktasında dengelenmiş ve içeri doğru yönelmiş olan merkezcil
kuvvet ile dışarı yönelmiş olan merkezkaç kuvvetinin etkisi altındadır. Cisim r yarıçaplı
yörüngenin her noktasında yörüngeye teğet olan v doğrusal hızı ve bu hız ile ilişkili olan w
mtay 255221
21 22
st
tav
52
1000
0 2 ?
16
8
v(m/s)
t(s)
t
v
hız-zaman
2.21 tay
v0 t
-a ivme-zaman
v=-a.t
a
20
r O
v
A
B
Fm
r y
ry
tan
açısal hıza sahiptir. v hızı yörünge yolunu alırken w açısal hızı ise cismin zaman süresince bir
açısı oluşturmasını sağlar.
Cisim küçük bir t zamanında A noktasından B
noktasına gelerek açısını yapıyorsa açısal hızı
t
w olur. Cisim bir turda 2 radyanlık açı yaparsa;
olur. Eşitliğin her iki tarafı r ile çarpılırsa;
olur. 2r cismin v doğrusla hızı ile aldığı yörünge yoludur. Böylece
açısal hız ile doğrusal hız arasındaki bağıntı elde edilir.
Doğrusal ivme;
Çok küçük yer değişimlerinde ve hız vektörlerinden de
olur.
Buradan ivme r
vrtvy
tVa
2
bulunur.
Yörüngede hareket eden m cisminin etkisinde kaldığı kuvvet ise;
Olur.
Yörünge üzerinde bir tur için geçen süreye periyot( T ) denir. Bir saniyedeki tur sayısına
frekans( F ) denir ve her zaman ; frekans ile peryodun çarpımı birdir.
F.T=1 dir. Açısal hız frkans ve peryof cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
T
Fw 22 olarak ifade edilebilir.
Örnek 3.10 r = 2m yarı çaplı daire üzerinde 10s de 720 açı tarayacak şekilde hareket eden
m=3kg kütleli bir cismin;
a) w açısal hızı kaç rad/s dir? b) F=? herz(s-1) c) T=?s d) v çizgisel hızı kaç m/s dir?
(=3 alınacak)
Çözüm 3.10 r = 2m, m=3kg, = 720, t =10s
tw 2
rwv
vty
trr
2
rmvamFm
2
.
vv
tan
rvyv
v v
21
2221
21
2221112
21
cos2
2
FFFFR
FFFFFFRRR
FFRFb
......321 FFFRFb
rmvF
2
T
a) b) c)
d)
Örnek 3.11 r = 2m yarı çaplı dairesel yörünge üzerinde 4m/s hızla hareket eden m=3kg
kütleli bir cismin yörünge dışına çıkmadan hareketine devam edebilmesini sağlayan
merkezcil kuvvet kaç N dur?
Çözüm 3.11
Bölüm : 4 STATİK
4. 1 Kuvvet:Cisimlere hareket veren veya durduran etkidir. Vektörel bir büyüklük olan
kuvvet F sembolü ile gösterilir vektörlerin bütün özelliklerini sergiler. MKS birim
sisteminde birimi N(newton),CGS birim sistemindeki birimi dyn(din) . Dinamometre ile
ölçülür. Birkaç kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen etkiye bileşke kuvvet
denir.
Aralarında bir açısı olan iki kuvvetin bileşkesi;
olarak bulunur. Buna kosinüs teoremi
denir.
srads
radw
rad
/2,110
12
123.44360
7202
12,0102
2360720
360
stnF
n
sTsF
T
TF
52,011
1
1
smvrwv
/4,222,1
NF
rmvF
24832163
243 22
22
NRFFR
FFFFR
FFR
1086
90,cos2222
22
1
2221
21
21
148
82/18626
860cos8626
60,cos2
22
22
2221
21
21
R
R
R
FFFFR
FFR
0
0
0
21
21
yyyy
xxxx
yx
FFFR
FFFR
RRR
Örnek 4. 1
Örnek 4. 1
Örnek 4. 2
R=?N
4. 2 Denge: Bir cismin üzerindeki kuvvetlerin varlığına rağmen hareketsiz durumudur.
Dengede olmayan bir cismin hareketi için iki yargı geçerlidir. Cisim ya bir doğrultu boyunca
sabit hızlı hareket yapar yada bir dönme hareketi yapar.
Dengenin iki şartı vardır;
1-Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Bir başka deyimle
olmalıdır.
2333
3636
3377
;
22
22
R
jjjjR
iiiiR
RRRRRR
y
i
jiji
NiF 82
NjF 61
?R
x
y
1F
2F xF1
xF2
yF1
yF2
1F
2F
3F
x
y
1F
60 NF 82
NF 61 NR ?
23
iF
Fi
FiiFR
RRR
i
i
iii
ji
6
06
028
0
3
3
3
G=?N
NT 601 NT ?2
60
NT
TTTTR xxxx
5,378,0
3008,05,060
0
2
2
21
Örnek 4. 3
Şekildeki kuvvetlerin
dengede kalabilmesi için NF ?3
olmalıdır?
Çözüm 4. 3
ve
bulunur. Böylece olur.
Örnek 4. 4
Aralarında 90 açı yapacak şekilde iki ip
ile tavana asılan bir cismin G ağırlığı ve T2 ipinde
meydana getirdiği gerilme kaç N dur?
8.060sin30cos5.030sin60cos
alınacaktır.
Çözüm 4. 4
jF
Fj
FjjFR
j
j
jjj
14
014
086
3
3
NjNiFFF ji 146333
NTNTT
y
y
5,18
75,185,05,3730sin
2
22
NTNTT
y
y
48
488,06060sin
1
11
NGTTG yy
75,6675,184821
G=?N
NT 601 NT ?2 60
60cos11 TT x 30cos22 TT x
yT2 yT1
NjNiF 681
NjNiF 822
i
j
24
NFFFFFR xxxx
65,012
060cos12
1
121
021 xxxx FFFR
NGGFGFFGFFFR yyyyyy
6,98,012,060sin00;0
2
2121
1F2F
3F
NT ?
NG 50
60
30
021 GFFFR yyyy
Örnek 4. 5
Şekildeki cismin sadece +x
yönünde sabit hızlı hareket etmesi için
F1 kuvveti kaç N olmalıdır?
Çözüm 4. 5
+x yönünde sabit hızlı hareket etmesi için
olmalıdır.
Sinüs teoremi: Dengede olan üç kuvvetin karşılarındaki açıların sinüslerine oranı eşittir.
Örnek 4. 6 cos30=sin60=0.8 alınacak
sin30=cos60=0.5 dir.
sinsinsin321 FFF
5,060cos 8,060sin
G
F2=12N
F1=?N 60 x
y
xF211 FF x
yF2
G
F2=12N
F1=?N 60 x
25
NT ?
NG 50
60
30 30
150
9090
F
NT
T
GTF
255,050
;1
5030sin
90sin150sin120sin
dFM
dFMM
dFM
90
sin
O
1F3F
1xyF3
3x
2F
NP 60 NF ?
mx 41 mx 62
NG 18
mx 23
NP 60 NF ?
mx 41 mx 62
NG 18
mx 23
0n
i iio dFM
Çözüm 4. 6
2-Bir cisme etki eden kuvvetlerin dönme noktasına göre momentleri sıfır olmalıdır.
Örnek 4. 7
Şekildeki düzgün homojen çubuğun
dengede kalabilmesi için F kaç N
olmalıdır?
Çözüm;
-60.4 +18.2+F.6=0
NF
F
346
2046
36240
sinsinsin321 FFF
NF
GF
408,050
;90sin60sin
0n
i iio dFM
0... 332211 xFxFxF y
26
P=60N
T=? 53
P=60N
T=? 53
Ty=T.Cos53=T. sin37
G=30N
O +
- -
/2 /2
NT
TT
lT
lT
dFM n
i ii
1256
750756.0
015606,0.
02
.30.60.6,0.
02/30.60.37sin.
0
F1
F2
53
X=72.cos53
53
F1
A
B
G=100N
Y=.sin53
Örnek 4. 8
Şekildeki 30N luk düzgün ve homojen çubuğun ipte yarattığı
T gerilme kuvveti kaç newtondur?
Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 alınacak.
Çözüm 4. 8
nb
Örnek 4. 9
Şekildeki gibi bir duvara dayalı durmakta olan
100N luk bir merdivenin kaymaması için F1 ve F2 kuvvet
leri kaç newton olmalıdır?
Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 alınacak.
Çözüm 4. 9
a) G./2.cos53 =F1..sin53
100.0,6 .1/2=0.8.F1
F1=300/8=37,5N
27
G=100N
F2
53
b) F2. .cos53 =G. /2.cos53
F2 =100.1/2.=50N
4. 3 Kütle ve Ağırlık merkezi
Kütle merkezi :Bir cismin her kütle parçasına etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşke
sinin uygulama noktasıdır.Bu nokta toplam kütleye etki eden yerçekimi kuvvetinin yarattığı
cismin ağırlık merkezidir.
1-Düzgün cisimlerin kütle merkezleri
a) Düzgün ve homojen çubuk :İki ucu birleştiren doğrunun orta noktasıdır.
b) Düzdün ve homojen kare – dikdörtgen levhalar:
Köşegenlerin kesim noktasıdır.
c) Düzgün ve homojen üçgen levhalar:
Kenar ortayların kesim noktasıdır. İlgili kenar ortayın tepelerlerden itibaren 2/3 de veya
kenar orta noktalarından itibaren 1/3 .de bulunur.
d) Düzgün ve homojen silindir:
L/2 L/2
G
G G
B
A
C va
vb vc
G
G
h/2 h/2
28
Taban merkezlerini birleştiren doğrunun (yüksekliğin) orta noktasıdır.
e) Kare, küp ve dikdörtgen prizma:
Karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğrunun ortasıdır.
2.Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezi:
Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezleri dik koordinat sistemi yardımı ile bulunur.
Cisim küçük kütle parçacıklarına ayrılır ve bu parçalar ile toplam kütlenin x ile y
eksenlerine göre dönme momentleri alınarak bir birine eşitlenir.
x eksenine göre moment alınırsa;
21
2211
212211
mmmymyy
ygmmgmygmy
bulunur.Benzer şekilde ,
y eksenine göre moment alınırsa;
21
2211
212211
mmmxmxx
xgmmgmxgmx
bulunur.Genel ifade formunda yazılmak istenirse
n
ii
n
iii
m
xmx
1
1 ve
n
ii
n
iii
m
ymy
1
1 olur.
O1
O2
y1
x1
y2
x2
O(x,y)
y
x
29
Örnek 2.15
Ağırlıksız bir levhanın üzerine m1=2g(2,1) , m2 =4g(1,-3) ve m3 =6g(-1,2) gibi kütleler
yerleştirilmiştir.Sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?
61
122
642161.422
x
61
122
12263412
y
Örnek 2.16
Ağırlıksız bir tel ile şekildeki gibi birleştirilen
5g,10g ve 15g kütleli cisimlerin oluşturduğu
sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir?
Çözüm
m1=5g (-1,2) m2=10g (2,3) m3=15g (1,-1)
65
3025
3011531025
13030
3011521015
y
x
x
y
5g 10g
15g
30
F1=10N F2=10N m
G=30N
F2=40N m
F1 =?N
Fx
Fy
F2=40N m=8kg
F =40N
Fx
Fy
m=8kg 53
BÖLÜM-5 DİNAMİK
5.1 Newton’un Hareket Kanunları
5.1.1 Newton’un I.Kanunu( 0R );Duran bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır
ise cisim durmaya devam eder. Hareket halindeki bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi
sıfır ise cisim sabit hızla hareketine devam eder.
0R , 0yx FF
Eğer cismin başlangıçtaki hızı V=2m/s olsaydı cisim yine aynı hızla hareketine devam ederdi.
örnek 5.1 Çözüm;
0yx FF dan
012 xx FFF , NF x 401
01 GFF yy , NF y 301
NFFR yx 503040 2221
21
5.1.2 Newton’un II.Kanunu(F=m.a);Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdan farklı
ise cisim ivmeli bir hareket yapar.Buradan hareketle bir cisme uygulanan veya hareket veren
kuvvetin cismin kütlesine oranı sabittir ve buna ivme denir.
Örnek 5.2 a) Şekildeki m kütlesinin ivmesi a kaç m/s2 dir?
(sürtünme yok)
b) Şekildeki m kütlesine yatay eksende hareketi veren ivme ax=? m/s2 dir.
cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8
25840
sm
kgN
mFa
238
6,0.4053cos.
sm
mFa
FF
xx
x
31
G=mg
N=-G
F =40N
Fx
Fy
m=8kg 53
G=mg
5.1.3 Newton’un III Kanunu(Etki=Tepki)
Bir cisme uygulanan F kuvveti kendine eşit ve zıt yöndeki bir kuvvet ile dengelenir.Buna
Etki-Tepki prensibi denir.
Örnek 5.3
Şekildeki gibi F= 40N kuvvet ile hareket
eden m=8kg kütlenin yüzeye yaptığı etki ve
karşılığında gördüğü tepki kuvveti kaç N dur?
( g=10m/s2 alınacak)
NNN
FmgFGN y
4832808,0.4010.8
53sin.
5.2 Sürtünmeli Hareket
5.2.1 Yatay Düzlemde Sürtünmeli Hareket
Sürtünmeli bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisim yüzeyin veya k sürtünme katsayısı
ile cismin o yüzeyden gördüğü N tepki kuvvetinin çarpımı ile verilen bir sürtünme kuvvetinin
etkisinde kalır.
G=mg
N=-G F
Fs
Fs= -k.N=-k.m.g
k
N; Yüzeyin Tepkisi Fs: Sürtünme kuvveti k: Sürtünme katsayısı ivme;
mNkF
mFFa s .
32
Örnek5.4 Cisme etki eden sürtünme kuvveti Fs ve ax İvmesi kaç m/s2 dir?
Fs=k.N
cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8
ve sürtünme katsayısı k=0,2 dir.
Örnek 5.5
Çözüm: Sistemi harekete geçiren kuvvet m2 kütlesinin ağırlığıdır. Sistem serbest
bırakıldığında her iki kütlede aynı a ivmesi ile harekete başlar. Bu durumda
m1 kütlesi;
T =F1=m1.a kuvveti ile,
m2 kütlesi;
T-G2=F2=m2.a kuvveti ile hareket eder.
Her iki denklemde T gerilmesi elimine edilirse,
m1.a-m2.g= m2.a
a(m1+m2)=m2.g ,
bulunur. Böylece;
a) 2/21028
2 sma
, b) NFT 16281 bulunur.
F =40N
Fx
Fy
m=8kg 53
G=mg
2/8
4,148
6,924246,0.40
53cos.6.948.2,0
4832808,0.4010.8
53sin.
smm
FFa
NFFF
NF
NNN
FmgFGN
sx
x
xs
y
m1=8kg
m2=2kg
T
T
Sürtünmesiz yüzey g=10m/s2 alınacak
G2=m2.g
Şekildeki sistem serbest bırakıldığında ;
a) sistemin ivmesi kaç m/s2 dir?
b) ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N
dur?
gmm
ma
21
2
33
Örnek 5.6
Çözüm : Sistem F kuvvetinin etkisinde hareket ettiğine göre ;
a) b)
Örnek 5.7
Çözüm:
m1 kütlesi; F1=m1.a=T-Fs ile m2 kütlesi F2=m2.a=G2-T ile hareket eder. Her iki eşitlikten
T elimine edilirse ,
ve
bulunur.
F=80N T=?N m2=6kg m1 =10kg
(Sürtünmesiz yüzey)
Birbirine bağlı şekildeki kütleler a)arasındaki T gerilme kuvveti kaç N ? b)Kütleler t=2s sonunda kaç m yol alır?
NamFT
smmm
Fa
505.10
/5610
80
11
2
21
my
tay
10
522521.
21 22
m1=8kg
m2=2kg
T
T
(Sürtünmeli yüzey k=0,2 g=10m/s2 alınacak)
G2=m2.g
Yüzeyleri arasındaki sürtünme katsayısı k=0,2 olan sistem serbest bırakıldığında ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N olur?
m1=8kg
m2=2kg
T
T
G2=m2.g
Fs=k.N1=k.m1.g G1=m1.g
N1=G1
gmm
mkmmm
gmkgma
FGmma s
21
12
21
12
221
..)(
NTFFT
sma
a
s
2,742,31022,04,08
/4,0
6,121028
82,02
1
2
34
Örnek 5.8
Çözüm:
m2 kütlesinin kaymadan hareketine devam etmesi için Fs=F2=m2.a olmalıdır.
k.m2.g=m2.a dan
Olur.
F1 =80N
m2=6kg
m1 =10kg
Sürtünmesiz yüzey
m2, kütlesi kaymadan hareketine
devam etmesi için iki kütle arasındaki
k sürtünme katsayısı en az kaç
olmalıdır.?
F1 =80N
F2 m2=6kg
m1 =10kg
Sürtünmesiz yüzey
Fs=k,N2
N2 =G2
ga
gmamk
2
2
5,0105
/5610
80 2
21
k
smmm
Fa
35
5. 3 Eğik Düzlemde Hareket
m1 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke)
kuvvet ;
Fb=T-Fx , m1a=T- m1gsin ;
T= m1a + m1gsin (5a)
m2 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke) kuvvet ;
Fbi=G2-T, m2a= m2g-T ;
T= m2g-m2a (5b)
5a ve 5b denklemlerinin birleştirilmesinden ;
21
12 )sin(mm
mmga
elde edilir. (5c)
Örnek 5.5
Şekildeki sistemin
a) hareket yönü ve ivmesi nedir?
b) T gerilmesi kaç N dir?
(g=10N/kg veya 10 m/sn2)
cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8
Çözüm 5.5
a) G2=m2.g =6.10=60N
Fx= m1gsin=4.10.0.8=32N olduğundan G2>Fx dir. Bundan dolayı hareket m2 yönündedir.
O halde hareketin ivmesi;
2
21
12
/6,34,2610
)6,0.46(1064
37sin.4610
sin
sma
a
mmmmga
b) T= m2g-m2a=m2(g-a)
T= 6(10-3,6)=6(6,4)=38,4N
=37
m2=6kg m1=4kg
N =G1.cos= m1g.cos
Fx =G.sin=m1g.sin
m2 m1
T
G2 =m2g
G1 =m1g
N Fx
T
36
F=40N m=8kg
BCFWABFW
ACFW
BC
AB
AC
sincos
.
BCABAC WWW m
A
Fx=Fcosα
F
B
C
α
Fy=Fsinα
BÖLÜM-6 İŞ,GÜÇ ve ENERJİ
6.1 İş; Cisimlerin kuvvet etkisinde yol alma , yer değiştirme veya dönme eylemidir. İş aynı
zamanda bir enerji dönüşümüdür ve gidilen yolun şeklinden bağımsızdır. m noktasal
parçacığına r vektörü ile temsil edilen AB yolu boyunca etki eden F kuvvetinin
yaptığı iş ;
W= F.r dir.
, yapılan iş
kinetik enerji
değişimine
eşittir.
W(J)=F(N).r(m), W(erg)=F(dyn).r(cm) 1jolue=107erg 1cal=4,18j
AC yolunda yapılan iş
; yatay yolda yapılan iş
;düşey yolda yapılan iş
Toplam yapılan iş;
Örnek 6.1
Şekildeki kütleye uygulanan F kuvvetinin t=4s de
a) yaptığı iş kaç joule dur?
b) cisme kazandırdığı hız kaç m/s dir?
Sürtünme yok.
Çözüm:
a) b)
kr
vv
v
vr
r
r
EvmvvmrF
vmvvmrF
tvtvmr
trmrF
FFrFrF
22
122
2
2
2
.21)(
21.
).(21...
..)(....
cos.cos..
2
1
2
1
JrFW
mtar
smmFa
160040.40.
404.5.21.
21
/5840
22
smv
v
vW
/20400
400
1600.821
2
2
A B
F
rm
37
F=40N m=8kg
calWJW
NgmkFrFW
s
s
s
ss
1604/64064040.16
1610.8.2,0...
JJxFWNamF
mx
tatvx
sma
vtav sonilk
160080.20205.4.
804040
45214.10
21
/54
1030.
220
Örnek 6.2
a) Şekildeki cismin 40 m sonundaki
enerji kaybı kaç cal dir?
sürtünme katsayısı k=0.2
g=10 m/s2
1cal=4 joule alınacak
Çözüm:
Örnek 6.3 V=10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını t=4s de 30m/s ye
çıkarmak için kaç joule luk enerji verilmelidir?
Çözüm:
38
6.2 Enerji : İş yapabilme yeteneğidir.Enerji değişik görünümlere sahiptir..
a) Mekanik enerji; Konum yada hareket enerjisidir.
b) Güneş enerjisi ; Değişik reaksiyonlar sonucu güneşteki patlamalardan yayılan çeşitli
dalga boyundaki elektromağnetik ışınımlardır.
c) Bio enerji; Bitkilerden elde edilen enerjidir.
d) Elektrik enerjisi; Madde yapısındaki elektronların bir potansiyel etkisi altında
hareketi ile oluşan enerjidir.
e) Nükleer enerji: Radyo aktif maddelerin nükleer reaktörlerde kontrolü parçalanması
ile elde edilen enerjidir.
6.3 Mekanik Enerji; Mekanik enerji cisimlerde sadece potansiyel enerji veya kinetik enerji
olarak bulunabildiği gibi bunların toplamı şeklinde de bulunabilir. Bu iki enerji türü birbiri
ile daima dönüşüm halindedir. Biri azalırken diğeri artar ve toplam mekanik enerji daima
korunur.
a) Potansiyel enerji; Konum yada yüksekliğe bağlı olarak depolanan enerjidir.
Bulunduğu konumdan belirli bir yüksekliğe çıkarılan cisim veya sıkıştırılan bir yay
potansiyel enerji depolar.
b) Kinetik enerji; Hareket enerjisidir. Hareket halindeki cisimlerde depolanır.
a) Potansiyel enerji, Bir konum veya yükseklik enerjisi olup, yer çekimine karşı yapılan iş
sonucu depo edilir. Benzer olarak bir yayın boyunda yaratılan konum değişikliği de
(sıkıştırılması) potansiyel enerjinin depolanmasıdır. Yükseklik kazandırılan cismin veya
sıkıştırılan yayın depoladığı potansiyel enerji serbest bırakıldığında hareket(kinetik) enerjisine
dönüşür.
Bir cismin A noktasından B noktasına
taşınması sonucu yapılan İş,C
noktasından B noktasına çıkarılması
için harcanan enerjiye eşittir.Bu enerji
potansiyel olarak cisimde depolanır.
Potansiyel enerji ;
BAFE
mghhGE
p
p
.
.
A C
B
h F m
39
Örnek 6.4:
Çözüm : AB yolunda yapılan iş veya harcanan enerji potansiyel enerji olarak depolanır.
Örnek 6.5:
Çözüm : Kaybedilen yükseklik ; hk=h-h/3= 2h/3=2.15/3=10m
Kaybedilen potansiyel enerji; Ekp=mghk=4.10.10=400J
Sıkıştırılan veya gerilen bir yay da depolanan potansiyel enerji :
Yayı dx miktarı kadar sıkıştırmak veya germek için gösterdiği direnci ;
dF=-k.dx (kuvvetini) kırmak için;
dW= dF.x kadar bir iş yaptırılmalıdır. x yolu boyunca yapılan iş;
Yaya yaptırılan bu iş potansiyel enerji olarak depolanır ve serberst
bırakıldığında ise kinetik enerji olarak boşalır.
Örnek 6.6:
k
O Serbest yay
k
O
F=-kx
A
x x kadar sıkıştırılan yay
2
..
2
0 0
xkW
dxxkxdFWx x
h=?m
A
B
F=60N m=3kg
Sürtünme yok, g=10m/s2
F=60N kuvvet etkisinde AB=15m yol alan m cismi kaç m yükseklik kazanmış olur?
mhh
ABFmghE p
301521560103
.
h=15m h/3
m=4kg h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütlesi h/3 seviyesine geldiğinde enerjisinin ne kadarını kaybeder?( g=10m/s2)
k=40N/m
A x=25cm B
Şekildeki yay 25cm gerildiğinde; a) Kaç J enerji depolar? b) Yaya uygulanan germe
kuvveti kaç N dir?
40
smv
ghvmvmgh
/30
10.45.22,21 2
NxkF 1025,0.40
Çözüm : a) Yayın boyundaki değişme CGS de verildiğinden MKS dönüşümü yapılması
gerekir.
x=25cm=0.25m
b)
Örnek 6.7:
Çözüm :Sıkıştırılan yay kütleye F=k.x kadar kuvvet uygular.Bu kütleye hareketi veren F=m.a
kuvvettidir.
k.x=m.a dan; 2/5,22
5,010 smm
xka
Kinetik enerji; Cisimlerin hareketi esnasında açığa çıkan enerji türüdür.Harcanan enerji
hızda bir değişim yaratır. m kütleli ve v hızlı bir cismin kinetik enerjisi;
ile verilir.
Örnek 6.8
V =10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını 30m/s ye çıkarmak için
kaç joule luk enerji verilmelidir?
Çözüm:
Örnek 6.9 45m yükseklikteki A noktasından bırakılan bir cismin C noktasındaki yere
çarpma hızı kaç metredir?(g=10m/s2)
Çözüm :
2
21 mvEk
JE
vvmE
k
k
1600800.2
1030.421.
21 222
122
JW
xkW
p
p
525,020
25,04021
21 2
k=10N/m
A x=50cm B
m=2kg 50 cm sıkıştırıldıktan sonra önüne 2kg lık kütle konan bir yay serbest bırakılırsa kütleye kaç m/s2 ivme verir? (sürtünme yok)
41
A C
B
h
F
G N
mrrEW
JkmgF
JmvmghEE
ps
s
kp
101600.160;
16010.40.4,0
160010.40.421; 2
Örnek 6.10
37 lik eğime sahip 20m yüksekliğindeki
sürtünmesiz bir eğik düzlemde serbest
bırakılan 40kg lık kütle 0,4 sürtünme
katsayılı düzlemde A noktasından kaç m
ileriye gidebilir?
(sin37=0.6,g=10m/s2)
Çözüm: Eğik düzlemde hareketi veren F kuvveti
Örnek 6.11 Esneklik sabiti k=20N/m olan bir 25cm sıkıştırılarak önüne 100g lık bir cisim
konuyor. Yay serbest bırakıldığında cismi kaç m/s lik hızla fırlarır?
Çözüm :
6.3 Güç,Birim zamanda yapılan iş miktarıdır.
P(watt)=W(joule)/t(s), 1Kw= 100W 1 hp=746Watt
verilenişalinanişverim
Örnek 6.12 20 saniyede 1200joul ısı yayan bir ocağın gücü kaç wattır?
P=1200/20=60W
Örnek 6.13 Bir deniz motorunun hızı 18km/saat iken pervanenin gücü 40 beygirdir.Motor
bu hızla durdurmak istenirse bağlı olduğu ipte kaç N luk gerilme yaratır?
Çözüm:
smvvmEE
JE
mmNxkE
kp
p
P
/18.1250.1;625.02
;
625.010625102
10.25/202
2
4
2422
NF
NvPF
vFtrF
tWP
smv
5968
746.85746.40
..
/53600
18000
42
wP
P
Ppverim
v
v
v
a
3758
300080.0
300
v=4m/s m=2kg
h=?m
mg
vh
ghv
hgmvm
EE pk
8,0102
42
221
22
2
2
Örnek 6.14 Verimi %80 olan bir motor 20m derinliğindeki bir kuyudan dakikada 90lt su
çekebilmektedir.Bu motorun gücü kaç wattır ve bu işi yaparken kaç joule enerji
harcamaktadır?
Çözüm : Motorun yaptığı iş , ve harcadığı
Güç ,
verim=alınan iş/verilen iş veya verim=alınan güç/verilen güç ifadesinden,
bulunur.
Harcanan enerji;
Örnek 6.15
Çözüm : Sahip olduğu kinetik enerji sıfır oluncaya kadar yükselmeye devam eder.Bu
durumda kinetik enerjisi tamamıyla potansiyel enerjiye dönüşür.
WP
ws
Jt
WP
JW
300
30060
180001800010.1.90.20
JEJtPE v
2250060375
Yerden yukarıya doğru v hızıyla fırlatılan m cismi kaç metre yukarıya çıkabilir?( g=10m/s2)
43
A B
k=0.2 , g=10m/s2
v=6m/s m=5kg
Örnek 6.16
Çözüm:
Enerjisi bu yolda tamamen tükeninceye kadar yol alır. Sürtünme kuvveti bu enerjiyi iş
yaparak çeker.
Şekildeki cisim 6m/s hızla giderken AB sürtünmeli yoluna giriyor. Bu yolda en fazla kaç metre ilerleyebilir?
x
xFvmE sk
1052,06521
21
2
2
mx 91090
44
BÖLÜM-7:ELEKTRİK
7.1 Elektrik yükleri
Maddeleri oluşturan atomlar sahip oldukları elektron durumuna göre maddeyi pozitif veya
negatif yüklü kılar.
Bir maddeyi oluşturan atomlar kolay elektron verebilen türden ise maddeye pozitif değerlik
kazandırır.
Eğer madde kolay elektron alabilen türden atomlardan oluşmuş ise negatif değerlik
kazanır. Benzer yüklü maddeler birbirini iterken, zıt yüklü maddeler birbirini çeker.
Elektrik yükü bakımından yüksüz olan maddelere nötr denir. Bunlar elektriği iletmezler.
Elektrik akımı metallerin içindeki serbest elektronların hareketi ile meydana gelir.
Elektrik yükleri kendilerinden r kadar uzaklıktaki bir noktada q yük miktarı ile doğru, r
uzaklığının karesi ile ters orantılı olarak,
E= q/r2 şiddetinde bir elektrik alanı meydana getirir.
Elektrik alan çizgileri(ışınları) yönü + yükten dışarıya doğru, - yükte ise içeri doğru
yönelmiştir.
a) b) c)
Şekil 7.1 a) + yükün , b) – yükün ve c) dipolün elektrik alan çizgileri
Bir E elektrik alanı içine konan Q yüküne etkiyen kuvvet
EQF ile verilir.
+ -
+ -
45
Bir Q yükünü r uzaklığındaki bir noktadan alan kaynağının sıfır noktasına kadar
yaklaştırmak için,
W=F.r= rEQ .. veya r
Qqr
rqQW 2
.. kadar bir iş yapılmalıdır. Burada q/r
V=q/r ifadesi potansiyel olarak adlandırılır.Bu durumda yapılan iş,
W=Q.V formunu alır.
Birimler;
Elektrik alanı E Yük Q veya q Kuvvet F Enerji=iş W Potansiyel V Birim sistemi
N/C C N J V MKS
dyn/statcoulmb Stat coulomb dyn erg statvolt cgs
1 Coulomb yük=3.109 statcoulomb dur.
Örnek 7.1 +50 coulmb değerindeki bir yükün kendisinden 2m uzaklıktaki bir noktaya konan
+10c luk bir yüke etkiyen kuvvet kaç N dir? ve bu yükleri üst üste getirmek için kaç joulluk
iş yapılması gerekir?
Çözüm ;
a)
b) JrFW 2502125
r=2m q=50c
A EA=?
NFNEQF
CNrqE
1255,12.10
/5.12450
2
46
7.2 Akım ve Direnç
Bir iletkenin iki ucuna uygulanan potansiyel farkının yaratığı elektrik alanı iletkenin
içindeki elektronları harekete zorlar. Belirli kesitten birim zamanda geçen elektrik yük
miktarına akım denir.
I=Q/t ile verilir. )(
)()(st
CoulombQAI ;
Örnek 7:2 Kesitinden 12 dakikada 600C yük geçen bir iletkenin akımı kaç A dir?
Çözüm:
Bir V potansiyeli altında tutulan iletkenin içinden geçen I akımına oranı sabittir. Buna
direnç denir. Direnç birimi Ohm () dur.
Şekil 7.2 Sabit sıcaklıktaki bir iletkenin akım-voltaj grafiği
Örnek 7.2 400voltluk potansiyel altında tutulan bir iletkenden 20A akım akıyorsa direnci
kaç ohm dur?
Çözüm:
ohmAVR 20
20400
nAAmAA 963 1010101
As
CtQI 10
60127200
+ -
R
V
I
V
I
R=V/I
47
7.3 Elektriksel Güç
V potansiyeli altındaki bir R direncinden t süresi içinde geçen yük miktarı Q ise bu yüke karşı
yapılan iş,
QVW olur. Birim zamanda yapılan iş güç olduğuna göre,
VItQV
tWP olarak yazılabilir. Buna bir direncin gücü denir ve
P=V.I veya , V=R.I den
P=R.I2 formuna sokulabilir.
Örnek 7.3 1200 watt lık bir ısıtıcının 200 volt taçektipi akım kaç amperdir?
Çözüm :
Örnek 7.3 40 ohm luk bir direnç 240V luk bir kaynak ile beslendiğinde kaç 10 saniyede kaç
joule enerji harcar?
Çözüm: ,
7.4 Ohm Kanunu
Kapalı bir devreyi besleyen potansiyel farkı devrenin toplam eşdeğer direnci ile akımın
çarpımına eşittir.
Örnek 7.4
Şekildeki devrenin potansiyeli kaç
volttur?
AVWI 6
2001200
Aohm
VI 640240
JtPW 14400106240
R3 V
R1 R2
+ -
I
r
n
ii rRIV
1
5 V
8 25
+ -
I=3A
r=2
48
8Ω
V=48v
V2 V1 I
2Ω
6Ω
Çözüm:
Örnek7.5 Şekildeki devreden 4A akım akması için
r iç direnci kaç amper olmalıdır?
Çözüm:
7.5 Dirençlerin bağlanması ; Elektrik ve elektronikte akım kontrol elemanı olarak kullanılan
devre elemanlarından biri olan dirençlerin değerlerini çeşitli bağlama metotları ile elde
etmek mümkündür. Seri , paralel ve karışık olarak uygulanan bağlama çeşitleri piyasada
bulunamayan veya acil durumlarda gereksinim duyulan bazı direnç değerlerine kolaylıkla
ulaşılmasını ve bazı devre hesaplamalarında kolaylıklar sağlar.
a) Seri bağlama ; Dirençlerin uç uca eklenmesi ile oluşan bağlama türüdür. Eşdeğer
direnç tüm dirençlerin cebirsel toplamıdır ve tüm dirençlerden aynı akım geçer.
Örnek 7.6 : Şekildeki devrenin akımı kaç amperdir?
Çözüm:
3628
48R
VI
voltVV
120)52582(3
V=132v
8 22
+ -
I=4A
r=?
ohmr
rr
34
121201324
22841324
R1 R2 R3
A B 321
321
321
)(RRRR
RRRIIRVVVV
AB
AB
AB
49
321
1111RRRRAB
anot katot
Yalıtkan(ε)
d
A
q
t RCteqq /
0
R1,V1
R2 ,V2
R3, V3 A B
I1
I2
I3
I
V 12Ω
6Ω
4Ω
V=16v
b) Paralel bağlama; Dirençlerin birer uçları ortak bir noktada toplanacak şekilde yapılan
bağlama türüdür.
Örnek 7.7 : Devreden geçen akım kaç amperdir?
Çözüm:eşR
VI ,21
126
41
61
1211
eşR
7.6 Kondansatör:
Kondansatörler elektrik yükü depo eden devre elemanlarıdır. Yapılarına göre
elektrolitik(kutuplu, paralel veya silindirik), kutupsuz (sabit veya ayarlanabilir) gibi
sınıflandırılabilir. Genelde elektrolitik kondansatörlerin üzerinde voltajı ve kapasitesi
belirtilir. Ayarlı kondansatörlerin üzerinde max ve min değerleri belirtilirken, kutupsuz
kondansatörlerin üzerinde renk kodlar bulunur.Birinci ve ikinci renk kodları yan yana
yazılarak üçüncü renk onun üstü olarak yazılır ve piko farad olarak okunur. Dördüncü renk
tolerans ve beşinci renk çalışma gerilimi olarak yazılır.
Paralel Levhalı Kondansatör:İki iletken levha arasına bir yalıtkan madde yerleştirilmesi ile
oluşur.Bir V potansiyelli altında q yükü depolayan kondansatörün depoladığı yükün
potansiyeline oranı sabittir.Bu sabite kapasite (sığa) denir.
V
I
+q -q
C
anahtar
)()()(
VoltVCoulombqCfarad
AI 82
16
3
3
3
2
1
1
321
321
RV
RV
RV
RV
IIIIVVVV
AB
50
321
1111CCCCAB
Arada yalıtkan varken ölçülen değer. 2213 Cskgm
Boşlukta ölçülen değer. 2_1120 10859,8 mNC
relative yalıtkanlık sabiti
Örnek 7.8 : 100 V altında 1200C yük depolayan bir kondansatörün kapasitesi kaç
mikrofaraddır?
Çözüm:
Bazı kondansatör sembolleri ve anlamları:
Seri bağlama: Kondansatörlerin ardışık veya birer uçlarının ortak olacak şekilde bağlanması
ile oluşan bağlama türüdür.
Örnek 7.9 :
12F, 4F ve 9F üç kondansatör seri olarak 50 volta bağlanırsa Kaç C yük biriktirir?
Çözüm:
C C C
+ -
C kutupsuz ayarlanabilir kutuplu trimer
C1 C3 C2
CA CB
dAC
dAC
00
0
r
FC
FVqC
61012
12100
1200
CqC
VCq
eş
eş
10050221
12231
61
41
1211
51
321 CCCC AB
Paralel bağlama: Kondansatörlerin birer uçlarının kendi aralaında ortak olacak şekilde
bağlanması ile oluşur.
Örnek 7.10 : C1=3F , C2=6F, C3=2F ise Çözüm: a)
CAB=3F+6F+2F=11F
a) paralel durumda CAB=? F b)
b) seri durumda CAB=? F
C1
C3
C2 CA CB
11212
12624121
61
311
AB
AB
C
C
52
BÖLÜM –8 MALZEME ÖZELLİKLERİ
8.1 Giriş
Güncel yaşamımızın çok çeşitli alanlarında kullandığımız araç ve gereçlerin işlevlerini
yapıldıkları malzemelerin özellikleri belirler. Dolayısı ile uygun iş ve amaca hizmet edecek
malzeme tipini belirlemek önemlidir. Bunun için de kullanılacak malzemenin tanınması , tüm
özelliklerinin bilinmesi gerekir.Su ile temas halinde olan ortamlarda çabuk korezyone olan
malzemelerin kullanılmasından kaçınılmalıdır.Yüksek hararetli ortamlarda çabuk deforme
olan plastikler kullanılmamalıdır. Kolay kırılgan veya gerekli esnekliğe sahip olmayan
malzemeler ile gerilme sınırları yüksek olan malzemelerin kullanılma yerleri doğru
kararlaştırılmalıdır.
8.2 Paslanma(Korozyon, yenim)
Paslanma metallerde, metal atomlarından elektron uzaklaşması biçiminde gelişen
ve serbest elektron sayısının daha az olduğu daha kararlı bileşiklerin oluşması ile
sonuçlanan elektrokimyasal tepkimedir(demir oksit gibi). İki farklı metal birlikte bir
çözeltinin(elektrolitik) içine konursa metallerden biri diğerinden daha hızlı iyon verir
ve bu hız farkı iki metal arasında elektrik gerilim farkı yaratır. Metallerin nemli
havanın veya suyun oksijenini alarak oluşturdukları bir yanma olayıdır.Bazı metaller
bulundukları ortamın oksijeni ile kolay reaksiyona girerken, bazı metaller de bu çok
yavaş gelişir veya hiç olmaz. Demir ve Bakır Aluminyum ile karşılaştırıldığında daha
kolay paslanır. Krom ve platin gibi malzemeler ise hiç paslanmazlar.Paslanmanın
olabilmesi malzemenin kolay elektron verebilmesi veya kaybetmesi ile ilişkilidir.
8.3 ESNEKLİK Cisimler dış etkenler karşısında az veya çok şekil değiştirirler. Bu şekil
değişimleri moleküler teoriler ile detaylı ve karmaşık hesaplar ile ortaya konabilmekte ise de
basit fiziksel yaklaşımlar ile de ölçülebilir sonuçlar elde edilebilir. F kuvvetinin etkisiyle
şekil değiştiren bir cisim bu kuvvetin kaldırılması ile tamamen eski haline geri dönebiliyorsa
bu cisme tam esnek cisim, kısmen dönebiliyorsa yarı esnek ve hiç dönemiyor ise esnek
olmayan cisim denir. Kuvvet etkisinde kalan cisimlerin yapısında meydana gelen değişimler
şu şekilde sıralanabilir.
53
F F F F
F F F F
F
1. Sıkıştırma kuvvetleri katı cisimlerin boyunda kısalmaya ve hacimsel değişime neden
olur.
2. Germe kuvvetleri katı cismin boyunda uzama ve hacimsel değişime neden olur.
3. Yandan uygulanan kuvvetler cisimde kayma (makaslama) deformasyonu meydana
getirebilir.
4. Katı cisimler eğilme veya bükülme deformasyonu gösterebilirler.
F kuvvetinin etkisiyle şekil değiştiren bir esnek cismin esnekliğinin bozulmaksızın
dayanabileceği maksimum kuvvete o cismin esneklik sınırı denir. Esneklik sınırı aşılmadıkça
bütün cisimler, k: esneklik katsayısı ve L boyda meydana gelen değişim olmak üzere;
Hook kanununa uyarlar.
Böyle bir değişimde depolanan enerji tamamen potansiyel enerjidir. Eğer L0 dan L1 re kadar
gerilmiş olan bir cisim için yapılan iş;
olur.
LkF
2
2klW
dllkW
dlFdW
F
54
SPFSFP ,
Örnek 8.1 Şekildeki yayın depoladığı potansiyel enerji
kaç joule dur, uygulanan kuvvet kaç N dir?
Çözüm:
8.4 Zor ve Zorlanma: S yüzeyine uygulanan bir F kuvvetinin birim yüzeye düşen miktarına
zor veya basınç denir.
Zor = F(N)/S(m2)=P(pascal), 1Mpascal =1N/ mm2 =0.1Kpound/ mm2
Örnek 8.2 4 mm2 kesitli bir bakır telin ucuna bağlanan 20kg lık bir kütlenin telde yarattığı
zor kaç paskaldır?
Çözüm:
Zorlanma:Bir cismin boyutlarında veya hacminde meydana gelen izafi (oransal veya bağıl)
değişmedir.
Germe(boyca) zorlanması= =
Örnek 8.3 1m boyundaki bakır telde 200N kuvvetin meydana getirdiği uzama miktarı
0.2cm ise germe zoru kaçtır?
Çözüm:
8.5 Esneklik modülü: Esneklik sınırları içinde zorun, zorlanmaya oranına denir.Bu özellik
maddenin sabit bir özelliğidir.Boy ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına uzama esnekliği
modülü( boyca young modülü) denir.
Boyca Young modülü =y = (birim kesit yüzeyine dik etkiyen
kuvvet)
00
01
ll
lll
llSF
nmasıuzamazorlauzamazoru n
//
pascalPmN
SMg
SG
SFp
6
26
1025104
1020
3
0
102100
2.0
l
l
x=10cm
k=50N/m F=?N
NxkF
JkxW
51.050
25.01.05021
21 22
55
25.0102105
3
4
y
VVP
VVSFt
///
Örnek 8.4 500 kg kütleli bir cisim 2m uzunluğunda ve 10mm2 kesitli çelik çubuğa
asıldığında 40mm uzamaya neden oluyorsa
a) Zor =?pascal
b) Zorlanma=?
c) Boyca young modülü=?
Çözüm:
a) Zor=
b) Zorlanma=
c) Boyca young modülü=
Hacimce Young modülü: Hacim ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına hacimsel esneklik
modülü veya ( Hacimce Young modülü) denir.
Hacim(balk) modülü = B =
Örnek 8.5 Bir hidrolik lift içinde bulunan k=2.10-5A-1 sıkışma sabitli ve 100 lt hacmindeki
yağın 250A basınc altındaki hacimsel daralması kaç cm3 olur?
Çözüm :
pascalym
kgNkgSFy n
4
26
1051010
/10500
33
0
1021021040
m
ml
l
ltVltkVpV
VV
pk
1
50
0
105
102100250
1
56
8.6 Kesme modülü: Kesme(makaslama) zorunun, kesme zorlanmasına oranıdır.
Kesme modülü = s =
Örnek 8.6 Kesme modülü 3,5.1011 din/cm2 olan pirinçten yapılmış 50x50x5cm boyutlu
prizmatik cismin 0,2mm eğilmesi için kaç N kuvvet uygulanmalıdır?
Çözüm: Kesme zoru=
Kesme zorlanması= 41045002,0tan
Kesme modülü=
SFnmasıkesmezorla
kesmezoru t /
F
250250ttt FF
SF
NFdinF
FFs
5
10
1114
105,3105,3
105,310104
250/