PID Denetleyiciler

OTOMATK KONTROL SSTEMLER

Temel Denetim Trleri

2

Tek dngl denetim sistemlerini farkl yntemlerle snflandrmak mmkndr.Denetim etkisine gre;

A Kesikli veya 2 konumlu denetimB Srekli Denetim

1 Orant denetim etkisi (PPreportional)2 ntegral denetim etkisi (IIntegral)3 Trev denetim etkisi (D Derivative)

Toplamda 4 denetim etkisinden bahsedilebilir. Genelde tek geribeslemeli basit endstriyel kontrol sistemlerinde bu 4 tip ve bunlarn

farkl birleimleri kontrol iin kullanlmaktadr. Bunlarn dnda modern denetim teknikleri de mevcuttur. Bu konu bu ders

kapsamnda anlatlmayacaktr. En genel halde bir denetim sistemi aadaki ekilde tanmlanabilir.

ki Konumlu (A-Kapa , on-Off ) denetim

3

Denetleyici k 2 konumdan ibarettir. Basit ve ucuz yaplar vardr. Mikrodenetleyicilerin yaygnlamas ile hassas denetim sistemleri oluturulmaya

balanmtr. Bu yap hassas denetim sistemlerinde pek kullanlmaz. Daha ok elektrikli ev gerelerinde ve basit endstriyel kontrol sistemlerinde

kullanlrlar. Denetim sistemi 2 belirli konumda alr. Genelde aadaki 3 prensipte alrlar.

2

1

)(0)()(0)(ututeutute

21

11

11

)()(0)()(

)()(

utuetetueteeutuete

deeitirkonumeteeKapatuete

Atuete

11

1

1

)()()(

)()(

4rnek: Sistem, bir stc ile stlan bir su tankdr. Scaklk alglanp belli bir deerdetutulmaya allyor.

2 konumlu denetim genellikle ev aletlerinde ( t ,frn, termosifon vs.) ve endstridel zaman byk olan sistemlerde kullanlr.

B- Srekli Denetim

5

1- Oransal denetim

Burada kapal evrim iine sadece Kp kazanc ilave edilmitir. Kazancn sistemin kararllna olan etkisi daha nce anlatlmtr. Burada sistemin cevabna olan etkisi incelenecektir.

)()()()(sEKsUteKtu

P

P

PKsEsU )()(

6 Orant etkisinin apmaya gre tersinin yzdesi orant band olarak tanmlanr.

1001 PK

PB

Orant etkisi dorudan hataya baldr. Hata kldke etkisi azalr. Oransaldenetimde belli bir hata deerinin altna dlemez. Oransal tipte hatay azaltmak iim kazancn artrlmas gerekir. Ancak kazancn artrlmas ile sistemin salnmlar artabilir. Hatta kararl durumhatasn sfrlamak yerine sistemi kararsz bile yapabilir. Kazancn deiiminin kararlla etkisi nceki konularda incelenmitir. Kazancn her deerinde kararl olan sistemlerde sorunsuz kullanlabilir. Yapsnn basitlii avantajdr. Basit OP-AMP l ykselteler ile pratik olarakgereklenebilir. ekilde Kp nin farkl deerlerinde rnek bir sistemin k deiimleri gsterilmitir.

Orant band =

72- PI Denetim (Oransal +ntegral)

Orant etkiye integral ilavesi yaplarak denetleyici oluturulur.

sTi

1

ounlukla kullanlan denetleyici tipidir. %85-95 kullanlr. Sistem ierisinde kullanlan integral etki kontrol sinyaline zaman

ierisinde ekleme karmalar yaparak hatay sfrlar.

)11()()()(

)()11()(

)(1)()(0

sTK

sEsUsC

sEsT

KsU

deT

teKtu

iP

iP

iP

)11(sT

Ki

P

8 ntegral etki hatay biriktirerek azaltt iin ilemi yavalatr. Yani sistemdaha yava davranr ve sistemin oturma sresi uzar.

Bu durum olumsuz yandr. P denetleyici ile istenilen artlardadenetlenen sistem iin PI kullanlmayabilir.

Sadece P tipi bir denetleyici ile denetlenen sisteme PI denetleyiciuygulanrsa ekildeki gibi k cevab alnr.

Ti kldke sistemin oturma sresi ksalmakta ancak salnmlar artt iin de kararl da bozulmaktadr.

Sonuta Ti istenilen artlara uygun seilmelidir.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

93- PD Denetim (Oransal +Trev)

Orant etkiye trev ilavesi yaplarak denetleyici oluturulur.

sTd

)1()()()(

)()1()(

)()()(

sTKsEsUsC

sEsTKsUdttdeTteKtu

dP

dP

dP

)1( sTK dP

Hatann trevini ierisinde barndrdndan hatann deiimi yksek olduuzamanlarda oturma sresini ksaltr.

Trev olmas sebebi ile hatann ynn alglar ve giderilmesi iin hemendevreye girer.

Trev s arpanna sahip olduundan ak evrime sfr ilave eder. Hatann deimedii durumlarda (kararl durum) etkisi yoktur.

10

PD sistemlerde kalc durum hatas oluabilmektedir. P denetim ile kalc durum hatas var olan bir denetim sistemine D

eklenmesi ile kalc durum hatas giderilemez. Bu sebeple PD denetleyiciler yaygn olarak kullanlmazlar. Trev hatann deiimine bal olduundan grlt sinyallerinden ar

etkilenirler ve pratikte gereklemek zordur. Bu olumsuzluu gidermek iin trev ifadesi aadaki ekle

dntrlr;

sTsT

sEsUsC

dd

d

1)()()(

burada

dddd TTT 2.01.0 0 2 4 6 8 10 12

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

11

zet:1. P denetimde sadece birka salnm sonra kalc durum hatas ile

kalc deere oturur.2. PI denetimde kalc durum hatas sfrlanabilir. Fakat kararszla

yatknl artar. Hzl dzeltme olmaz ve am artar.3. PD denetimde am klr, cevap hzlanr. Kararlla pozitif

etkisi vardr. Sisteme sfr ekler. Kalc durum hatas yine vardr.4. PID denetleyicide yaplabilir hepsinin toplam zelliklerini

ortalama salar.

PID DENETLEYC

12

Endstriyel kontrol sistemlerinde ok sk kullanlan denetim biimidir.Japonya da bile %80-90 orannda PID kullanlmaktadr.

Yapsnn basitlii, anlalmasnn kolay oluu, ayarlanacak deikensaysnn az oluu ve fiziksel gereklemenin kolay oluu onu tercihsebebi yapmtr.

Yaps

Birim geribeslemeli PID denetleyicinin genel yaps ekildeki gibidir.

P-PrepotionalI-IntegralD- Derivative

kelimelerinin baharflerinden isimlendirilir.

13

PID denetleyiciler daha ok dorusal sistemlere basiteuygulanabilmektedir. Sistemin tek geribesleme dngl olmas ilemidaha da kolaylatrr.

P, I, D etkilerinin birletirilmesi ile PID denetleyici oluturulur.

dttdeTde

TteKtu d

iP

)()(1)()(0

Standart PID fadesi

dtd

iT

1

s-domeninde ise; )(11)( sEsTsT

KsU di

P

14

veya

sKsKK

sEsUsC

sEsKsKKsU

sEsTKsT

KKsU

DI

P

DI

P

K

dP

Ki

PP

D

I

)()()(

)()(

)(1)(

dPD

i

PI

TKKTKK

burada

sKI

sKD

15

PID denetim sisteminin OP-AMP lar ile gereklenmesi:

DDP

iiI

s

PP

CRKCR

K

RRK

1

sCRsCRR

RsEsUsC DD

iis

P )()(

1)()()(

16

Endstride tercih edilen bir dier tip PID yaps da etkileimli formdur.

sTK

ii

pp

)(

dd

ii

pp

TTK

Standart tip ile etkileimli tip arasnda dnm mevcuttur.

iipp sT

sTddKsEsUsC 11)1()()()(

ddii

ddiippdddiii

ii

ddiippP TT

TTKTTTTTTTKK

,,Tii> 4Tdd olmak zere

i

didd

i

diii

i

dPpp T

TTTTTTT

TTKK 411

2,411

2,411

2

17

PID denetleyicinin bir trde trevin yaklan kullanan biimidir.

101)(

)()( ssK

sKK

sEsUsC DIP

Trev terimi deimitir.

0 ve deeri ok kk olduu iin alak frekansta deimezken yksek frekanslarda bozulur..

Denetleyici Parametrelerinin Ayar

18

Kp,Ki ve Kd katsaylarnn sistemi uygun artlarda kontrol etmesi iinbelirlenmesi gereklidir.

Kolay ve net cevab olan bir ilem deildir. En uygun ayar iin geribeslemeli sistem davranndan;

o En az veya sfr hatao Minimum amo En ksa srede hatay gidermeo Kararl davranmagibi kriterleri salamas istenir.

Ksaca ; en kk hatay en kk zamanda ve an kk salnmlaretmesi istenir.

Ancak tm kriterler ayn anda salanamaz. 2 Yntem kullanlr.

A- Deneysel AyarB- Analitik Ayar

A- Deneysel Ayar

19

Bu yntemi John G. Ziegler ve Nathaniel B. Nichols 1942 ylndayaynladklar bir makale ile nermilerdir.

Ziegler Nichols yntemi olarak bilinir. ok sayda deneysel alma sonucunda ampirik olarak tanmlanmtr.

Matematiksel dayana yoktur. Bu ayar sonucu =0.3-0.5 aralnda ve aml bir cevap oluturur.

Bu sebeple gnmzde kaba ayar olarak bilinir ve ince ayar iin bir balang noktas olarak kabul edilir.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ekilde verilen bir cevap iin (en iyi cevap iin) g2=0.25 g1 olarak kabul edilmitir.

20

1- Salnm veya titreim yntemi

1. PID denetleyicide ilk olarak sadece P braklr. (Ti=sonsuz ve Td=0)

2- Girie bir basamak giri uygulanr. 3- Kp artrlarak sistem kritik kararl hale getirilir.

4- Kpmax ve Tu k frekans kaydedilir.

Deneysel ayarda 2 yntem uygulanr1. Salnm veya titreim yntemi2. Sistem cevab yntemi

21

Tablo kullanlarak denetleyicinin katsaylar hesaplanr.Kp Ti Td

P 0.5 Kpmax - -

PI 0.45 Kpmax 0.825 Tu -

PID 0.6 Kpmax 0.5 Tu 0.125 Tu

Bu deerler ile g2=0.25g1 elde edilmi olur. Deiim benzemiyor ise farkl denemeler yaplr. Yine benzemiyor ise ya Ziegler-Nichols yntemi ile zm yoktur yada PID ile bu sistem denetlenemez sonucuna varlr.

Baz sistemleri test iin srekli osilasyona sokmak riskli olabilir. Bu durumda Harriot tarafndan dzenlenmi snml titreim yntemi

uygulanabilir. Orant deeri Kp ile oynayarak g2=0.25 g1 oluncaya kadar Kp artrlr ve

bu durumdaki Tu kaydedilir.

15,

6u

du

iTTTT olarak hesaplanp Kp yeniden 0.25 g1 oluncaya

kadar ayarlanr.

22

rnek: Sistem standart bir PID denetleyici ile denetlenmektedir.

)4)(2(1

sss

a- Ziegler- Nichols titreim yntemine gre sisteminsnrl kararl almasna karlk gelen kazan deerinive bu kazanca karlk gelen srekli titreim periyodunubulunuz.b- Sistemin kapal evrim birim basamak cavabn, maxam, snm oran, ve oturma zamann hesaplaynz.c-Max am miktarn %25 e dren denetimorgannn ince ayar deerlerini belirleyiniz.

zm

23

zm devam

24

2- Sistem Cevab Yntemi

a-Ziegler Nichols

Ziegler Nichols un uyguladklar bir dier yntem ise sistemin birimbasamak cevab zerine kurulmutur.

Sistemin her zaman zerinde deneme yaplma imkan olmayabilir. Busebeple sistemin hassas tretilmi matematiksel modellerininbenzetiminden yararlanlabilir.

Modellerin sistemi tanmlama kabiliyetine gre tasarm baars artar. Modellemede bilinemeyen veya llemeyen parametrelerin varl

sebebiyle tasarm yaptktan sonra ince ayara gerek duyulabilir. Sistemin ak evrim modeline birim basamak uygulayp cevap erisi

yorumlanarak hesaplamalar yaplr.

25

Yntem:

1- Sistem ak evrim hale getirilir ve sistem cevab belirlenir.

2- Ro kn son deeridir.3- m noktas cevabn eiminin en yksek olduu yerdir.4- P noktas y(t)=0.63Ro deerinin olduu yerdir.5- L,a ve T deerleri ekilde gsterildii gibidir.

Bu veriler kullanlarak Ziegler-Nichols un tavsiye ettii parametreler yukardaki tablo kullanlarak hesaplanr.

Kp Ti Td

P 1/a - -

PI 0.9/a 3L -

PID 1.2/a 2L L/2

26

b-Chain-Hrones-Reswick yntemi

Sistem cevabndan katsay tretmek iin farkl neriler de mevcuttur.Chain-Hrones-Reswick yntemi de bunlardan birisidir.

2 farkl parametre tablosu nermilerdir. (%0 ve %20 am) %0 aml parametreler kullanlnca amn %0 olmas beklenmemeli

%20 den daha iyi cevap olmas beklenmelidir.

%0 aml %20 aml Kp Ti Td Kp Ti Td

P 0.3/a - - 0.7/a - -PI 0.6/a 4L - 0.7/a 2.3L -

PID 0.95/a 2.4L 0.42L 1.2/a 2L 0.42L

Bu veriler ile tam bir kontrol salanamaz ince ayar iin iyi bir balang noktas seilmi olur.

27

Not: Herhangi bir hesap yapmadan pratik almalarda PID katsay ayar

iin u yol izlenebilir. Kp=0, Ti=en byk, Td= 0 yaplr. Cevapta srekli salnmlar oluuncaya kadar Kp artrlr. Kalc durum hatas sfrlanana kadar Ti azaltlr. Titreimler ortadan kalkana kadar Td artrlr. Sonular kontrol edilir. Her zaman en iyi sonuca ulalamayabilir.

RNEK : 611)( ssG uygun PID parametreleri ile denetleyiniz.

28

B- Analitik Ayar Denetlenen sistemin dinamik davrannn bilinmesi durumunda PID

denetimin Kp,Ki,Kd katsaylar optimizasyon yntemleri kullanlarakhesaplanabilir.

Hesaplar teknik olarak mmkn olmakla birlikte olduka zor vekarmaktr.

Elle yapmak ok zordur. Matematik programlar kullanlarakhesaplanabilir.

Hatann bir performans indeksi tanmlanr ve uygun bir optimizasyonyntemi kullanlarak parametreler hesaplanabilir.

Optimizasyon iin farkl maliyet fonksiyonlar (performans indexleri)tanmlanmtr.

0

2 )( dtteI

0

2 )( dttteI

0

)( dtteI

0

)( dttetI

29

Sistemin zm iin saysal yntemler kullanlr. Baka bir yol ise istenilen sistem cevab iin PID katsaylarnn hesab

yaplabilir. Kutuplarn belli yerlerde olmas iin hesap yaplr. yi bir hesap iin deneysel ve analitik yntemler birlikte kullanlr.

rnek:

11sT

)11(sT

Ki

p

Verilen kapal evrim kutuplarn salayan parametreleri hesaplaynz.

Kaynaklar

30

1- M.nder EFE, Otomatik Kontrol Sist., Sekin yay. 2012 2-brahim Yksel, Otomatik Kontrol, Nobel yayn, 2009 3- Otomatik Kontrol Sistemleri, B.C. Kuo, Literatr Yay.

2009