derivative lesson
TRANSCRIPT
ПроизводнаяУчитель математики Румянцева М. В.
ГБОУ №453 г. Санкт-Петербург
Урок-практикум по алгебре в 11классе
0 t
S
10
S = S(t)
Задание: на рисунке изображен график изменения расстояния от данной точки А при движении материальной точки М по прямой на продолжении 10 с. Определите сколько раз скорость точки обращалась в ноль(начало и конец не учитывать).
Задание: на рисунке изображен график изменения расстояния от данной точки А при движении материальной точки М по прямой на продолжении 10 с. Определите сколько раз скорость точки обращалась в ноль(начало и конец не учитывать).
0 t, с
S, м
10
S = S(t)
Ответ: 6 раз
Задание: на рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.Найти значение производной функции f(x) в точке x0.
0 1
y = f (x)
x
y
x0
1
Решение: f ′(x0) = kk = tgαtgα = 3 : 6 = 0,5
0 1
1
y = f (x)
x
y
x0
3
6
Ответ: 0,5
α
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать точки:
а) стационарныеб) критическиев) экстремума
y = f(x)
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать точки:
а) стационарные
y = f(x)
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать точки:
б) критические
y = f(x)
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать точки:
в) экстремума
y = f(x)
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать промежутки, на которых:
а) y (x) > 0′б) y (x) < 0′
y = f(x)
X
Y
a c
de f
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать промежутки, на которых:
а) y (x) > 0′y = f(x)
X
Y
a c
de
b
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать промежутки, на которых:
б) y (x) < 0′y = f(x)
f
A. y = –12 + 2x
B. y = 3x2 + 1
C. y = sinx + 2x
Задание: какие из данных функций возрастают на всей области определения?
✔
✔
x
y
x
y
0 2
0
2
x
y
0 2
x
y
0
2
A. B.
C. D.
Задание: на каком рисунке изображен график непрерывной функции y = f(x), если на промежутке (0;2) f ′(x) < 0?
✔
y′
y
y = 3x –7
y = 7
y = 7 – x3
y = x2 –7
y = –x2 + x
Задание: найти пары «функция - график производной»
3
1
2
3
4
5
a b c d e
X
X
X
X
X
y
x1
1
0
Задание: на рисунке изображен графика) функции f(x) б) производной функции f(x).Найти точку максимума на отрезке [-5;5].
y
x1
1
0
а) -3 - точка максимума функции f(x)
-3
y = f(x)
y
x1
1
0
б) 4 - точка максимума производной функции f(x)
y = f ′ (x)
4
На рисунке изображен график производной y = f ′(x) функции y = f (x), заданной на отрезке [-3;8] и непрерывной на этом отрезке. Сколько точек экстремума имеет функция y = f (x) на отрезке [-3;8]?
0 1
1
y = f ’ (x)
x
y
На рисунке изображен график производной y = f ′(x) функции y = f (x), заданной на отрезке [-3;8] и непрерывной на этом отрезке. Сколько точек экстремума имеет функция y = f (x) на отрезке [-3;8]?
0 1
1
y = f ’ (x)
x
y
Ответ: 5
ab
c d e
y
1
1
0 x
Задание: на рисунке изображен график производной функции f(x) на интервале (-9;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней.
-9
y = f ′ (x)
8
y
1
1
0 x
y = f ′ (x)
Задание: на рисунке изображен график производной функции f(x) на интервале (-9;8). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней.
-9
y = 2
Ответ: 4 точки
8
0 x
y
ab c
de
m n
y = f(x)
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать количество точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
0 x
y
ab c
de
m n
y = f(x)
Задание: на рисунке изображен график функции y = f(x).Указать количество точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Ответ: 5 точек
0-5 1
1
y = f (x)
x
y
5
Задание:на рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
0-5 1
1
y = f (x)
x
y
5
Задание:на рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Ответ: 8 точек
y
1
1
0 x-2
y = f ′ (x)
15
Задание: на рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-2;15). Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции f(x).
y
1
1
0 x-2
y = f ′ (x)
15
Задание: на рисунке изображен график производной функции f(x), определенный на интервале (-2;15). Найдите длину наибольшего промежутка возрастания функции f(x).
Ответ: 6
5
-1
Задание. Дан график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка: а) [-3;3] б) [-3;1] функция y = f(x) принимает наименьшее значение?
0-6 1
1
y = f ’ (x)
x
y
6
а) функция принимает наименьшее значение на отрезке [-3;3] в точке 2.
0-6 1
1
y = f ’ (x)
x
y
62
0-6 1
1
y = f ’ (x)
x
y
б) функция принимает наименьшее значение на отрезке [-3;1] в точке 1.
6
Задача.Материальная точка движется по закону
S(t) = t4 (t, ч).
Чему будет равна ее скорость, когда пройденный путь будет равен 16 км?
Решение:
1. V(t) = S′(t) 2. t4 = 16, t > 0 3. V(2) = 4•23
V(t) =4t3 t = 2 V(2) = 32
Ответ: 32 км/ч
Литература: 1.И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. «ЕГЭ 2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты», М. «Национальное образование». 2011.2.Семенов А. Л. «ЕГЭ 3000 задач». Математика. М. «Экзамен». 2012.3.И. Р. Высоцкий и др. «ЕГЭ 2012. Математика». М. «АСТ. Астрель». 2011.4.А. И. Плоткин и др. «Производная и ее применение». С-Пб. «Свет». 1995.5.И. Л. Гусева, С. А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». М. «Интеллект-Центр». 2009.6.Г. И. Григорьева. «Алгебра и начала анализа. 11 класс. Поурочные планы». Волгоград. «Учитель». 2003.7.И. Р. Высоцкий. «ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. М. «Интеллект-Центр». 2010.
Интернет-ресурсы:1.Открытый банк задач ЕГЭ по математике. http://mathege.ru2.Раздел «Тесты» сайта http://uztest.ru