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Optimum design of an open pit

El diseo optimo de un open pit

Josu David Gonzlez Coronel

Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medelln, Colombia. jodgonzalezco@unal.edu Estudiante de Ingeniera en Minas de la Universidad Nacional Colombia y la Universidad del Azuay.

Abstract This article presents a description of the block model methods that are known in mine planning for the delimitation of the optimal final pit, methods such as the Floating Cone and the algorithm of Lerchs and Grossman, and identify the parameters considered for this estimation. The described models are applied on a fictional copper deposit, starting with the assignment of sizes, values and utility obtained by the extraction of each block to finally apply the algorithm of Lerchs and Grossman and get the optimal final pit limits. All calculations are made holding constant external economic parameters that may affect the long-term values obtained. Keywords: Mining; Open Pit; Optimization, Optimum Pit, Block models, Floating cone, Lerchs and Grossman Resumen. En el presente artculo se presenta la definicin de los modelos de bloque conocidos en planeacin minera para la delimitacin del pit final ptimo, como son los de Cono Flotante y el algoritmo de Lerchs Grossman; e identificar los parmetros que consideran para su estimacin. Los modelos descritos son aplicados en un yacimiento de cobre ficticio, iniciando por la asignacin de los tamaos, los valores de ley y utilidad obtenida por la extraccin de cada bloque para finalmente aplicar el algoritmo de Lerchs Grossman y obtener los limites finales ms ptimos del pit. Los clculos se realizan manteniendo constantes parmetros econmicos externos que puedan afectar los valores obtenidos a largo plazo. Palabras clave: Minera, Cielo Abierto, Optimizacin, Pit ptimo, Mtodo de Bloques, Cono flotante, Lerchs y Grossman

1. Introduccin Las explotaciones mineras a cielo abierto se realizan por medio de excavaciones en forma de bancos llamadas pits, estas excavaciones modifican el relieve de la superficie expuesta continuamente. El diseo de un pit ptimo es una de las partes ms importantes en la etapa de factibilidad dentro del planeamiento para un proyecto de explotacin minera a superficie durante la cual se modela el yacimiento a partir de exploraciones geolgicas detalladas. Se determinan con mayor precisin las reservas de la mina, la forma de explotacin, la ley del mineral y la viabilidad econmica del proyecto. Al final de esta etapa se toma la decisin de iniciar o no la construccin del proyecto. Un diseo optimo maximizar los ingresos obtenidos por la empresa mientras se cumplen las correctas condiciones de seguridad y de calidad del producto mineral, ya sea que este sea comercializado como un concentrado o un producto refinado. En la fase de diseo se definen los lmites que debe tener el pit mediante la aplicacin de mtodos manuales como el de generacin de conos flotantes propuesto por Pana (1965), el algoritmo de Lerchs y Grossman (1965) o el uso de software basados en dichos modelos. La planificacin minera involucra una serie de decisiones en un ambiente de incertidumbre donde el nivel de confianza obtenido en los resultados depender de la calidad y cantidad de datos disponibles del yacimiento evaluado.

2. Parmetros analizados en la delimitacin de un pit

Los mtodos para definir los limites de un pit y/u optimizarlos nos permiten distinguir hasta que punto es rentable la explotacin y que fracciones del yacimientos se consideran no susceptibles de ser minados. Para esto se necesita analizar ciertos parmetros que influirn en la optimizacin del pit los cuales son:

a) ley crtica b) precio de venta del mineral c) costos de tratamiento d) costos operacionales de extraccin e) capacidad y recuperacin en la planta f) limitaciones geolgicas y geotcnicas g) morfologa del yacimiento h) distribucin de leyes i) limitaciones de la maquinaria y los equipos

Muchos de estos parmetros no pueden ser controlados por la empresa que ejecuta el proyecto, por ejemplo: el precio del mineral, el cual es variable en el tiempo ya que se rige a un valor en la bolsa segn un mercado de oferta y demanda internacional; la distribucin de las leyes dentro del yacimiento, un parmetro estimado dentro de las exploraciones iniciales, en las etapas de pre-factibilidad, pero que sin embargo, no nos aportan una percepcin completamente confiable. Por otra parte, se va obteniendo cada vez ms seguridad de esta distribucin de leyes segn avanza el

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proyecto y se realizan nuevas exploraciones conjuntamente con la explotacin de la mina. Debido a estos parmetros variables se requiere realizar la optimizacin de los pits de explotacin por etapas y en un lapso donde se puedan considerar a todos los parmetros evaluados como constantes.

3. Modelo de bloques

Un yacimiento mineral puede ser modelado como un conjunto de bloques, cada uno caracterizado por su ley promedio, tonelaje y ubicacin en el espacio. El ingeniero a cargo de la planificacin debe tener el criterio para decidir el instante de tiempo en que cada bloque debe ser extrado y la secuencia ms correcta que maximice los beneficios para la empresa y la vida del proyecto. El proceso de optimizacin est sujeto a restricciones tales como respetar el orden de extraccin del mineral y capacidades limitadas de la maquinaria.

3.1 Asignacin de valores de los bloques

3.1.1 Ley de corte critica La ley de corte indica el valor mnimo de ley que tiene que tener el bloque de mineral para que la explotacin de este pueda considerarse como rentablemente. La ley de corte se calcula, segn Lane (1964), como: = !!!!!! ! (1) m = costo de minado c = costo de procesamiento s = precio del producto r = costo de venta y = recuperacin La ley obtenida con esta ecuacin garantiza que los costos asociados a la extraccin de un bloque con dicha ley o mayor son recuperados. [9]

3.1.2 Asignacin de tamao del bloque Uno de los problemas dentro del modelamiento es definir las dimensiones que tendr cada bloque. Para la determinacin del tamao de los bloques se intenta formar bloques que contengan caractersticas intrnsecas similares y diferentes que las de los bloques adyacentes, para esto se analizan los siguientes parmetros: variabilidad de las leyes, continuidad geolgica, dimensin de los equipos y de los taludes. Normalmente, aunque son tambin muy significativos los parmetros ya mencionados, las dimensiones del bloque estn dadas principalmente por las condiciones operativas, por lo tanto, la altura de los bloques es igual a la altura de los bancos de explotacin que se espera tener, y la dimensin horizontal esta dada por el espaciamiento de los pozos de perforacin primaria.

3.1.3 Asignacin de ley del bloque La asignacin de la ley para un bloque se dar con base a la informacin obtenida de los sondajes de exploracin, los cuales a su vez limitan las zonas mineralizadas. Los procesos para asignar una ley a un bloque se lo realiza con tcnicas de interpolacin como: polgonos, inverso de la distancia, kriging, etc. Todos asignan a un bloque un valor de ley resultante de la interpolacin de los datos obtenidos de los sondajes.

Sin duda el mtodo de los polgonos es uno de los mas usados por su sencillez, se basa en asignar a cada punto del espacio la ley del dato ms prximo.

3.1.4 Asignacin de valor del bloque

En el proceso de asignacin de los valores de cada bloque se debe tomar en cuenta que los bloques son analizados de forma individual, suponiendo que van a ser explotados y que estn descubiertos. La utilidad (Ub) es igual a los ingresos percibidos por las ventas del mineral menos los costos de inversin en equipos para la extraccin del mineral y los costos de operacin, extraccin y procesamiento del mineral. = (2) = (3) = + (4) Ub = utilidad del bloque I = ingresos C = costos Cm = costo de minado Cp = costo de procesamiento P = precio del mineral Cv = costos de venta R = recuperacin L = ley del elemento en el bloque f = factor de conversin El valor del bloque indica si es un bloque de estril o de mineral. Es importante mencionar que las densidades varan segn el material a extraer y por lo tanto deben ser consideradas al momento de calcular el tonelaje del bloque. = max , (5) Si el valor del bloque (Vb) es mayor que cero, se dice que el bloque es potencialmente econmico, si es igual a 0 se dice que los costos igualan a los ingresos y no se obtiene utilidad de la extraccin y si el valor es menor que 0 se dice que es un bloque estril.

3.2 Modelo de cono flotante La tcnica del cono flotante descrita por Pana (1965)[10], ha sido la ms popular para obtener los limites del pit final. Consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque segn su respectiva sobrecarga, generando un cono invertido sobre cada valor de bloque positivo del modelo. El beneficio neto (Bn) es el que define si un cono se extrae o no. = ( ) ) (6) Cms = costo de minado de la sobrecarga Por lo tanto si el beneficio neto del cono es mayor o igual que un beneficio deseado, dicho cono se extrae, de lo contrario no es minado.

3.3 Modelo de Lerchs Grossman El mtodo de Lerchs y Grossman fue definido en 1965 [1]. Es una tcnica bidimensional que permite disear en una seccin vertical la geometra que genera la mayor utilidad neta.

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Adems, el uso de este mtodo nos proporcionan una informacin bastante acertada de la secuencia ms optima de explotacin, en la que la relacin de extraccin del estril y mineral busquen siempre obtener un Valor Actual Neto mximo y por ende una mayor ganancia para el negocio del proyecto minero. En la figura 1 se puede observar un conjunto de bloques Gij, donde i es la fila y j la columna que identifica cada bloque.

Fig. 1 Seccin bidimensional de un conjunto de bloques Fuente: El autor El primer paso dentro de la definicin del pit optimo es calcular Mij, que representa el beneficio acumulado neto de la extraccin de una columna, y se calcula mediante la siguiente ecuacin: Mij = Gnj para !!!,!,,!!!!,,! (7) Lo que es igual a sumar los valores acumulados desde la primera fila hasta la ultima de cada columna de bloques. El siguiente paso es el calculo de Pij que representa el beneficio de extraer el pit. Para este paso se debe definir el significado de bloques adyacentes los cuales son los tres bloques que existen a la izquierda de un bloque (si este esta diseado de izquierda a derecha), tanto superior inferior o lateral. El Pij se calcula con la siguiente ecuacin: Pij = Mij +max Pi 1, j 1Pi, j 1Pi + 1, j 1 (8) Lo que es igual a sumar los valores de Mij calculados en el anterior paso ms el mximo valor de Pij de un bloque adyacente. Este paso puede evaluarse de izquierda a derecha o de manera contraria. Usualmente se coloca una fila de bloques con valor 0 en la parte superior, representando una condicin de borde o frontera. El ultimo paso es sealar los limites del pit y se lo realiza dibujando flechas, comenzando por el primer bloque superior izquierdo, que sealan al bloque adyacente de mayor valor.

4. Caso de aplicacin En el caso se delimitar el pit optimo de un proyecto minero ficticio de cobre donde el precio del cobre, los costos de extraccin, la ley del mineral, la capacidad de extraccin, el nivel de reservas y la vida til del yacimiento, son parte de las variables que definirn la utilidad obtenida. Los clculos se realizaran teniendo en cuenta que el precio del mineral es constante, al igual que las caractersticas geolgicas en toda la extensin del yacimiento. Datos del proyecto:

Produccin: 123.000 TonCu/ao Recuperacin: 95% Costos de extraccin: US$1,2/Ton Costo de procesamiento: US$5,3/Ton Costos de venta: US$0,9/lb Precio actual (JUN/2015) del cobre: US$2,7 /lb Densidad de la roca: 3 Ton/m3, suponiendo que el estril

y el mineral tienen una misma densidad.

El valor de ley critica segn la formula (1) seria: = (1,3 + 5,3) 1002,7 0,9 0,95) 2200 = 0,18% En las figuras siguientes se muestra diferentes vistas del yacimiento mineral con sus respectivos sondajes exploratorios.

Fig. 2 Vista en planta del yacimiento y sus sondajes Fuente: El autor

Fig. 3 Vista transversal del corte A-B del yacimiento y sus sondajes Fuente: El autor

4.1 Asignacin de valores del bloque

Primeramente se partir de la asignacin de los tamaos de los bloques que vienen dadas con base a las condiciones operativas del proyecto. La altura estar dada por la altura de los bancos de explotacin que para el ejemplo se toma el valor de 15m. La dimensin horizontal del bloque se tomar el valor de rea de influencia de cada sondajes de exploracin, en el ejemplo los sondajes estn separados 100m uno de otro y 200m de la siguiente fila de sondajes. Por lo que se emplearan las dimensiones del bloque mostradas en las figuras a continuacin:

Fig. 4 Vista en planta del perfil A-B y del bloque M1,6 Fuente: El autor

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Fig. 5 Ejemplo de bloque aplicado en el caso Fuente: El autor Se tom un valor de profundidad del bloque inferior al de la separacin entre filas de los sondajes para no sobreestimar demasiado los valores de leyes, sobre reas donde no se tiene una informacin precisa. El volumen del bloque seria por lo tanto 150.000m3, y por lo tanto cada bloque tendra una masa de 450.000Ton.

Fig. 6 Vista en transversal del yacimiento dividido en bloques Fuente: El autor La asignacin de leyes se hace con base a los resultados de estos sondajes, las partes perforadas que atraviesan el cuerpo mineralizado tendrn lgicamente un valor alto de ley, mientras que las zonas perifricas pueden tener o no mineralizacin con baja ley. El valor de ley del bloque es el promedio de ley encontrado en ese tramo del sondaje del sondaje.

Fig. 7 Representacin del yacimiento en bloques con porcentaje de ley promedio asignada. Fuente: El autor Aplicando la formula (5) se puede obtener el cuadro de bloques con los valores en dlares de beneficio o costo. Se toma en cuenta que los bloques con ley menor a la ley critica hallada son considerados estril.

6 7 8 9 -$540 -$540 -$540 -$540 -$540 -$540 $6.386 $969 -$540 $3.847 $7.740 $2.154 -$540 $6.386 $8.079 $461 $8.587 $7.571 $8.925 -$540 $8.925 $10.618 -$540 -$540

-$540 -$540 -$540 -$540 Tabla 1 Valor de los bloques con leyes superiores a ley critica (MUS$) Fuente: El autor Posteriormente se procede a calcular Mij y Pij con las formulas (7) y (8) respectivamente.

6 7 8 9 -$540 -$540 -$540 -$540 -$1.080 -$1.080 $5.846 $429 -$1.620 $2.767 $13.586 $2.582 -$2.160 $9.153 $21.665 $3.043 $6.427 $16.724 $30.590 $2.503 $15.352 $27.342 $30.050 $1.963 $14.812 $26.802 $29.510 $1.423

Tabla 2 Valor de Mij de los bloques con leyes superiores a ley critica (MUS$) Fuente: El autor

Fig. 8 Valor de Pij de los bloques (MUS$) Fuente: El autor Finalmente se sealar el pit optimo siguiendo el modelo de Lerchs y Grossman. Obteniendo:

Fig. 9 Representacin del pit optimo calculado. Fuente: El autor

5. Conclusiones

1. Se puede concluir que los mtodos de conos son la manera mas eficiente y simple de obtener los limites finales de un pit, sin embargo, la optimizacin de un pit es un proceso que debe llevarse por etapas ya que es un proceso de mucha incertidumbre y depende de muchas variables externas como el precio en bolsa de los minerales, las caractersticas geolgicas cambiantes del yacimiento, entre otros.

2. El mtodo que nos representa un pit ms acercado a lo optimo es dado por el algoritmo de Lerchs Grossman ya que a diferencia del modelo de Conos Flotantes, este busca maximizar el valor presente neto, lo que se traduce como beneficio econmico para las empresas mineras. Adems, nos da una idea bastante clara de la correcta

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secuencia de extraccin que debera seguirse una vez iniciada la etapa de explotacin del proyecto.

3. La aplicacin correcta de estos modelos dependern de la cantidad y calidad de la informacin que se tenga acerca del yacimiento y del criterio del encargado de planificacin.

Referencias.

[1] Lerchs, H. y Grossmann, I.F. Optimun design of open-pit mines, 1965. CIM. bulletin 58. N 633. pp. 47-54.

[2] Garca Bustamante F. Diseo y planificacin de explotaciones a cielo abierto mediante algoritmos de optimizacin [en lnea], Universidad de Vigo. Disponible en: http://bastante.webs.uvigo.es/PDF/DPECAAO.pdf

[3] Phillips D. A. Optimum design of an open pit [en lnea], Disponible en: http://www.saimm.co.za/Conferences/Apcom72/145-Phillips.pdf

[4] Peirano Opazo F. A. Definicin del pit final capacitado bajo incertidumbre, Msc. Tesis, Departamento de Ingeniera en Minas, Universidad de Chile, Santiago, Chile, 2011.

[5] Mery H.G y Naim M. A. Estudio de evaluacin de reservas aplicando software GEOMCOM a yacimientos open pit [en lnea]. Disponible en: http://andrescongri.jimdo.com/app/download/5693555571/ESTUDIO+DE+EVALUACION+DE+RESERVAS.pdf?t=1313723019.

[6] Castillo Delgado L. M. Modelos de optimizacin para la planificacin minera a cielo abierto. Pregrado en Ingeniera Civil De Minas. Universidad De Chile. Santiago, Chile, 2009.

[7] Zhongmin, S , Zhongren, F y Changyou X. Principles for Optimum Design of Open Pit Mines. Departent of Mininig Engineering, Wuhan University of Technology, Mar 1997.

[8] Franco Sepulveda G. y Velilla Avilez D. A. Planeamiento minero como funcin de la variacin de la ley de corte crtica, Universidad Nacional de Colombia, sede Medelln, 2013

[9] Lane, K. F. Choosing the Optimum Cutoff Grade, Colorado School of Mines Quarterly, 1964.

[10] PANA, M.T. The simulation approach to open pit design. Tucson, Proceedings, 5th APCOM, Arizona,1965.

J. D. Gonzlez Coronel, Egresado de la Universidad del Azuay. Cuenca, Ecuador. Desde 2009 2015. Actualmente, se encuentra cursando un semestre de la carrera de Ingeniera en Minas y Metalurgia y realizando su tesis de pregrado, ambas en la Universidad Nacional de Colombia, sede Medelln. ORCID: 0000-0001-8905-9460