Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

DĂK LĂK NĂM HỌC 2007-2008

-----***---- --------------------------------------*****-----------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức 1

2 2 1 1

x x x x xA

x x x

− += − ⋅ −

+ −

1. Rút gọn A. 2. Tìm các giá trị của x để A < -4.

Câu 2: (2 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 3 2 6

2

x y m

x y m

− = +

− = + (1) (với m là tham số, 0m ≥ )

1. Giải hệ phương trình (1). 2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x;y) sao cho x + y < -1.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 7 0x x m− + = với m là tham số.

1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2;x x sao cho 2 2

1 2 91x x+ = .

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt tia DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB.

1. Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp trong một đường tròn.

2. Chứng minh: � �MIC MDB= và � �2MSD MBA= . 3. MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 2 2

1 1 1 1 1...

5 13 25 2008 2009 2+ + + + <

+.

---------Hết--------

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak

ĐÁP ÁN Câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức 1

2 2 1 1

x x x x xA

x x x

− += − ⋅ −

+ −

1. Rút gọn A. Điều kiện: 0x ≥ và 1x ≠ .

2 2

1 . 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

2 2 1 1 2 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)12

1 22

x x x x x x x x x x x x xA

x x x x x x x x x

x x x x x x xxx

xx

− + − − + += − ⋅ − = − ⋅ −

+ − + − + −

− − + − + + − − +− = ⋅ = = −

−

Vậy 2A x= −

2. Ta có: 4 2 4 2 4A x x x< − ⇔ − < − ⇔ > ⇔ > . Vậy x > 4. Câu 2: (2 điểm)

Cho hệ phương trình: 2 3 2 6

2

x y m

x y m

− = +

− = + (1) (với m là tham số, 0m ≥ )

(1)2 3 2 6

22 2 2

x y m x m

yx y m

− = + = ⇔ ⇔

= −− = +

1. m = 4, nghiệm của hệ (1) là: 2

2

x

y

=

= −

2. 1 2 1 1 0 1x y m m m+ < − ⇔ − < − ⇔ < ⇔ ≤ < . Vậy 0 1m≤ < .

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 7 0x x m− + = với m là tham số.

1. Để phương trình có nghiệm thì 49

49 4 04

m m= − ≥ ⇔ ≤� .

2. Ta có: 3 3 31 2 1 2 1 2 1 291 ( ) 3 ( ) 91x x x x x x x x+ = ⇔ + − + =

Thay 1 2 1 27; .x x x x m+ = = vào ta có: 37 3 .7 91 21 252 12m m m− = ⇔ = ⇒ = .

Vậy m = 12. Câu 4: (3,5 điểm)

1. Tứ giác AMIO có: � 090IMA = (vì góc nội tiếp chắn bởi dây cung là đường kính) � 090IOA = (vì AB CD⊥ ).

Do đó � � 0180IMA IOA+ = ⇒ tứ giác AMIO nội tiếp được đường tròn. 2. Tứ giác AMBD nội tiếp đường tròn (O) nên � �MAB BDM= (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Mà � �MAB MIC= (cùng bù với góc MIO).

Do đó � �MIC MDB= . Ta có: OMS∆ vuông tại S (vì OM SM⊥ ) nên � � �090MSD MSO MOS= = −

K

I

A B

C

S

O

M

D

Giáo viên: Ngô Trí Hiệp – Trường THCS Dur Kmăn – Krông Ana – Dak Lak

Mà � �090AOM MOS= − nên � �MSD AOM= . � �2AOM MBA= (vì góc nội tiếp)

Do đó: � �2MSD MBA=

3. Xét DOK∆ và DMS∆ có �D chung; � � 090DOK DMS DOK DMS= = ⇒ ∆ ∆� 2. . 2

DK DODK DM DO DC R

DC DM⇒ = ⇒ = = (Trong đó R là bán kính đường tròn (O))

Vậy DK.DM không đổi, không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ...

5 13 25 2008 2009 2 1 2 2 3 3 4 2008 2009 2+ + + + < ⇔ + + + + <

+ + + + +.

Ta có bất đẳng thức Côsi: 2 2 2a b ab+ ≥ nên:

2 2

2 2

2 2

2 2

1 2 2.1.2

2 3 2.2.3

3 4 2.3.4

...

2008 2009 2.2008.2009

+ >

+ >

+ >

+ >

⇒

2 2

2 2

2 2

2 2

1 1

1 2 2.1.21 1

2 3 2.2.31 1

3 4 2.3.4...

1 1

2008 2009 2.2008.2009

<+

<+

<+

<+

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1... ...

1 2 2 3 3 4 2008 2009 2.1.2 2.2.3 2.3.4 2.2008.2009⇒ + + + + < + + + +

+ + + +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1... ...

2 1.2 2.3 3.4 2008.2009 2 1 2 2 3 3 4 4 2008 2009

1 1 11

2 2009 2

VP

VP

= + + + + = − + − + − + + −

⇔ = − <

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1...

2 1 2 2 3 3 4 2008 2009 2VP < ⇒ + + + + <

+ + + +