cac dang bai tap on luyen thi vao lop 10 cac dang bai tap on luyen thi vao lop 10 tai lieu on tap...

Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

*** V Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN *** - 3 -

Phn 1: i s

Chuyn 1: Cn Thc rt gn biu thc, chng minh biu thc

A. Kin thc cn nh: - Cch t KX ca mt biu thc - Cch quy ng kh mu hai hay nhiu phn thc

B. Bi tp:

Rt gn cc cn thc sau: Bi 1. Tm gi tr cc biu thc sau bng cch bin i, rt gn thch hp:

a, 9

196

49

16

81

25 b,

81

342.

25

142.

16

13 c.

567

3,34.640 d, 22 511.8106,21

Bi 2. Phn tch cc biu thc sau thnh cc lu tha bc hai:

a, 8+2 15 ; b, 10-2 21 ; c, 12- 140

d, 5 + 24 ; e, 14+6 5 ; g, 8- 28

Bi 3. Phn tch thnh tha s cc biu thc sau:

a, 1 + 1553 b, 21151410

c, 6141535 d, 3 + 8318

e, xy +y 1xx g, 3+ x +9 -x

Bi 4. Rt gn cc biu thc sau:

a, ( 10238 )( 4,032 ) b, ( 0,2 3.)10( 2 + 2 2)53(

c, ( 714228 ). 7 + 7 8 d, ( 15 50 5 4503200 ) : 10

e, 2 422 )1(5)3(2)32( g, ( 6:)3

216

28

632

h, 57

1:)

31

515

21

714(

i,

1027

1528625

Bi 5. Chng minh cc ng thc sau: a, baba

1:

ab

abba

( a, b > 0 v a b )

b, ( 1+ a1)1a

aa1)(

1a

aa

(a > 0 v a 1);c, ( a

a1

aa1

)(

a1

a1

) 2 =1 (a > 0 v a 1)

d, abab2a

ba.

b

ba22

42

2

(a+b>0, b 0)

Bi 6. Rt gn ri tnh gi tr ca cc biu thc sau:

a, 2a4a129a9 vi a = -9 ; b, 1 + 4m4m2m

m3 2

vi m



e, 6x2 -x 6 +1 vi x = 2

3

3

2

Bi 7:Rt gn cc biu thc sau:

42

442

x

xxA

144

1:

21

1

14

5

21

21

22

xx

x

xx

x

xB

xy

y

yx

yx

yx

yxC

2

2222

xxxxxD

1

1

1

1

1

1:

1

1

1

1

1

2

1

1:

1

1 xxxxx

xE a

x

xaa

x

xaF 22

22

Gi : Khi lm cc bi ton ny cn:

- t KX? - Quy ng kh mu, ri lm gn kt qu thu -c

12

2

12

2

khix

Akhix

2

1 2B

x

2 yC

x y

1D

x

1xE

x

Mt s loi ton th-ng km theo bi ton rt gn

I.Tnh ton mt biu thc i s

Ph-ng php:

tnh gi tr ca biu thc P(x), bit x=a, ta cn:

+Rt gn biu thc P(x).

+ Thay x=a vo biu thc va rt gn

*V d:

xx

xxxA

32

962

2

Tnh gi tr ca A bit 18x .

22

1

22

1

aaB Tnh gi tr ca B bit(a-6)(a-3)= 0

4

5:

2

3

2

222

xxxx

x

x

xC Tnh gi tr ca C bit 2x2+3x =0

12

12:

1

1.

11

12

2

3

xx

x

x

xx

x

x

xD Tnh gi tr ca D bit x=

2007

2005

9

9612

2

x

xxxE Tnh E bit 16x



4

42

2

2

xx

xaF Tnh F bit x= a

a

1.

p n:

1 khi 3

3

3(2 3)

xx

A

khi xx x

;4

2B

a

& B=-4/5

( 2) 2&

5 5

xC C

x

1

1

xD

x

1 x -3

3

1- x khi x < -3

x -3

xkhi

xE

II.Tm gi tr ca bin (n) khi bit gi tr ca biu thc:

Ph-ng php:

tm gi tr ca x khi bit gi tr ca P(x) =a , ta cn :

+ Rt gn biu thc P(x)

+ Gii ph-ng trnh P(x) =a.

V d:

1

1

1

1.

2

1

2

2

a

a

a

a

a

aA

a) Tm a A>0 b) Tnh gi tr ca a A=0

13

231:

19

8

13

1

13

1

x

x

x

x

xx

xB

Tm x khi B=6/5

1

2

1

1:

11

xxxx

x

xx

xC

a) Tnh C bit x= 324 b)Tm x khi C >1.

1

2

11

1:

1

1

1

12xx

x

xx

x

x

xD a) Tnh D khi x= 324

b)Tm x D=-3

E=

1

11:

1

13

xx

xx a) Tnh E khi x= 14012

b) Tnh x khi E >5

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x xF

x x x x

a)Rt gn F

b)Tnh x F=1/2

2

2

2 3 1 4 2 3

1 3

x x xG

x x

a)Rt gn G

c)Tnh G khi 223x

b)Tm x G >1

p n:

1; 1

aA a

a

;a=1

1; 4;

43 1

x xB x x

x

1 6 3 3; ; 1 or x < -2

1 3

x xC C x

x



2;

1

xD

x

2 1; 0

2

xE x

x

;

7 9 5

2 3

x xF

x x

2 3 2 2 1

; 2 x < -1;G = ...1 2 2 1

xG x or

x

III. Tm gi tr ca bin x bit P(x) tha mn iu kin no :

Ph-ng php: Tr-c ht hy rt gn gi tr ca biu thc, sau cn c vo iu kin nu ra ca bi ton

m lp lun tm ra li gii, Chng hn:

Tm iu kin ca x gi tr ca biu thc l nguyn?

Ta cn -a biu thc rt gn v dng: R(x)= f(x)+( )

a

g x sau lp lun:

( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay l -c ca a (a l hng s)

V d:

1) 2

2

4 2 3

6 9

x x xA

x x

a) Rt gn A b)Tnh xZ AZ?

2)xxxx

xB

2

1

6

5

3

22

Rt gn B, Tnh xZ BZ?

3)2

2:

11

a

a

aa

aa

aa

aaC

a)Tm a biu thc C khng xc nh

b)Rt gn C c) Tnh aZ C Z?

4)11

1

1

1 3

x

xx

xxxxD

a)Rt gn v tnh gi tr ca D khi x=5

b)Tm gi tr nguyn d-ng ca x DZ ?

5)E=

1

11:

1

13

xx

xx :

x

x 2

Tnh xZ E Z?

p n:4

33

Ax

;4 2

12 2

xB

x x

;2 4 8

22 2

aC

a a

;

2

1 1D x ;2 4

12 2

xE

x x

IV. Mt s th loi khc

Bi 1. Chng minh rng:

a) 2004200522006.200512

b) 2725725 33

c)ab

a

a

b

a

b

abaabb

a

bba

aba 111.

223223

2

32

2



Bi 2. Cho B=

1

1

1

1

1

2:1

x

x

xx

x

xx

x a) Rt gn B

b)CMR : B>3 vi mi x>0 ;x 1 .

Bi 3. Cho C=632ab

6

632

32

ba

ab

baab

ba

a) Rt gn C b) CMR nu C=81

81

b

b th 3

b

a.

Bi 4. Cho

xxbb

xb

xb

xxbb

xb

xbD

2

.

a) Rt gn D b) So snh D vi D .

Bi 5. Cho

1

12

2

41

21:1

41

4

x

x

x

x

x

xxE

a) Rt gn E. b) Tm x 2EE .

c) Tm x 4

1E

Bi 6. Cho ab

ba

bab

b

bab

aF

a) Tnh F khi a= 324;324 b

b) CMR nu5

1

b

a

b

ath F c gi tr khng i.

Bi 7. Cho biu thc: A1 = (x1

1

x1

1

) : (

x1

1

x1

1

) +

x1

1

a) Rt gn A1.

b) Tnh gi tr ca A1 khi x=7+4 3 .

c) Vi gi tr no ca x th A1 t gi tr nh nht ?

Bi 8. Cho biu thc: A2 = 22

2

)2x()1x2(

4)1x(

a) Tm x A2 xc nh. b) Rt gn A2. c) Tm x khi A2 =5.

Bi 9. Cho biu thc: A3 = (1x

1x

1x

1x

):(

1x

1

1x

x

1x

22

)

a) Rt gn A3 b) Tm gi tr ca A3 khi x= 83 c) Tm x khi A3 = 5

Bi 10. Cho biu : A4 = (aa

1aa

aa

1aa

):

2a

2a

a) Vi gi tr no ca a th A4 khng xc nh. b) Rt gn A4. c) Vi gi tr nguyn no ca a th A4 c gi tr t nguyn ?

Bi 11. Cho biu thc: B1 =xx

xx2

1x

x

a) Rt gn B1 b) Tnh gi tr ca B1 khi x=3+ 8 c) Tm x B1 > 0 ? B1 < 0? B1 =0



Bi 12. Cho biu thc: B2 = 6a2

a3

6a2

3a

a) Rt gn B2 b) Tm a B2 < 1? B2 > 1?

Bi 13. Cho biu thc: B3= ( 1+ 1x

x

):(

1xxxx

x2

1x

1

)

a) Rt gn B3 b) Tm x B3 > 3? c) Tm x B3 =7.

Bi 14. Cho biu thc: B4 = (xx

1

1x

x

):(

1x

2

1x

1

)

a) Rt gn B4 b) Tnh gi tr ca B4 khi x=3+2 2

c) Gii ph-ng trnh B4 = 5

Bi 15. Cho biu thc: B5 = (ab

a

ba

a

):(

ab2ba

aa

ba

a

)

a) Tm iu kin ca a B5 xc nh. b) Rt gn B5. c) Bit rng khi a/b = 1/4 th B5 = 1, tm gi tr ca b.

Bi 16. Cho biu thc: C1 = 4x4x4x4x

a) Rt gn C1 b) Tm x C1 = 4

Bi 17. Cho biu thc: C2 = ab

ba

aab

b

bab

a

a) Rt gn C2

b) Tnh gi tr ca C2 khi a = 324 , b = 324

c) Chng minh rng nu a/b = a+1/b+5 th C2 c gi tr khng i

Bi 18. Cho biu thc: C3 = 6b3a2ab

ab6

6b3a2ab

b3a2

a) Chng minh rng 0b th C3 c gi tr khng ph thuc vo b

b) Gii ph-ng trnh C3 = -2. c) Tm a C3 < 0? C3 > 0? d) Tm gi tr nguyn ca a C3 c gi tr nguyn. e) Chng minh rng nu C3 = b+81/b-81, khi b/a l mt s nguyn chia ht cho 3.

Bi 19. Cho biu thc: C4 = (1x2x

2x

1x

2x

).

2

1x2x 2

a) Xc nh x C4 tn ti. b) Rt gn C4 c) Chng minh rng nu 0 < x < 1 th C4 > 0. d) Tm gi tr ca C4 khi x = 0,16. e) Tm gi tr ln nht ca C4. g) Tm x thuc Z C4 thuc Z.

Bi 20. Cho biu thc: C5 = 3223

3223

yxyyxx

yxyyxx

a) Rt gn C5.

b) Tnh gi tr ca C5 khi x = 3 , y = 2 .

c) Vi gi tr no ca x, y th C5 = 1.



Bi 21. Cho biu thc: D1 = (x1

1

1xx

x

1xx

2x

):

2

1x

a) Rt gn D1. b) Chng minh D1 > 0 vi 1x,0x .

Bi 22. Cho biu thc: D2 = (xy

yx

yx

yx33

):

yx

xy)yx( 2

a) Xc nh x, y D2 c ngha. b) Rt gn D2.

c) Tm gi tr nh nht ca D2. d) So snh D2 v 2D .

e) Tnh gi tr ca D2 khi x = 1,8 v y = 0,2.



Chuyn 2: Hm s bc nht y=ax+b

Kin thc: Cho hm s y=ax+b (a0)

- Hm s ng bin khi a>0; nghch bin khi a



Chuyn 3:Ph-ng trnh v h ph-ng trnh bc nht

Bt ph-ng trnh

I.Ph-ng trnh bc nht 1 n s

Ph-ng php: ax+b=0 ax=-b x=-b/a Nu ph-ng trnh khng c dng tng qut th cn bin i -a

v dng tng qut ri tnh

* V d: Bi 1:Gii cc ph-ng trnh:

a) 223 2 xxx b)

4

12

12

52

3

51

xxxxxx

c) 022

3

1

12

22

12

xxx

x

x

* Ph-ng trnh dng )()( xgxf (1)

S gii:

2

( ) 0(2)( ) ( )

( ) ( ) (3)

g xf x g x

f x g x

Gii (3) ri i chiu vi iu kin(2) loi nghim khng thch hp,

nghim thch hp l nghim ca ph-ng trnh cho.

V d: Bi 2:Gii ph-ng trnh: a) 783 x b) xxx 212

c) 2

2 3 3 1x x

* Ph-ng trnh dng )()()( xhxgxf

S gii:- t iu kin c ngha ca ph-ng trnh:

0)(

0)(

0)(

xh

xg

xf

- Bnh ph-ng 2 v , rt gn -a v dng(1)

V d: Bi 3:Gii ph-ng trnh:

a) xx 15 b) xx 11

c) 22 10 2x x d) 3 1 1 2x x

Bi 4:Gii ph-ng trnh:

a) 5 1x x b) 3 1 10 1 5x x



* Ph-ng trnh dng ( ) ( ) ( )f x g x h x

S gii:

- t k c ngha ca ph-ng trnh

0)(

0)(

0)(

xh

xg

xf

-Bnh ph-ng hai v(c th chuyn v hp l ri bnh ph-ng) sau cn phi

i chiu nghim va tm -c vi iu kin!

*V d: Bi 5:Gii ph-ng trnh

a) 5 3 2 7x x x b) 1 7 12x x x IV. Bt ph-ng trnh

*Dng 1: Bt ph-ng trnh bc nht hai n a.x+b>0 hoc a.x+b0 ax>-b x>-b/a nu a>0 x0

*Cch gii: Mi bt ph-ng trnh t-ng -ng vi 2 h bpt :

0

0

0

0

A

B

A

B

*V d: Bi 6: Gii cc ph-ng trnh sau:

1)2x(3x-5)



*Dng 4:( )

( )( )

f x af x a

f x a

hoc axfaaxf )()(

Bi 8: Gii ph-ng trnh: 12

42

2

xx

xx

V. H ph-ng trnh

* Ph-ng php:

*V d: Cho h ph-ng trnh 3 29 6 1

x my

x y

(1)

a) Gii (1) khi m=2

1 b)Tm m (1) c nghim duy nht

c) Tm m (1) c v nghim d) Tm m (1) c nghim 0

0

x

y

Bi tp: Bi 1.Gii cc ph-ng trnh v bt ph-ng trnh sau:

a) 25

20

5

5

5

52

xx

x

x

x b)

1

2

71

4

12 22

x

xx

c) 8362 x d) 1222 xx d)

e) 1223 xxx f) 121 xx g) 5144 2 xxx Bi 2. Gii cc h ph-ng trnh sau

a)1

1

3

2

2

11

1

2

1

yx

yx b)

543

111

yx

yx c)

15

151

xy

yx

d) 22

x

xx e)

05

05)(3)(2 2

yx

yxyx f)

1233

8)(3)(5 2

yx

yxyx

Bi 3.Cho h pt: 3

3

mx y

x my

a)Tm m h c nghim(x;y)=(-2;5)

b)Tm m h c v s nghim; v nghim? ; c) Tm m h c nghim 0

0

x

y

Bi 4. Cho h ph-ng trnh: 2

mx my m

mx y m

(m: l tham s)

a)Gii v bin lun h ph-ng trnh; b)Tm iu kin ca m h c nghm tha mn x>0;y0; y1; y>0.

Bi 7)Tm a 3 -ng thng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 ng quy?



Bi 8)Gii h ph-ng trnh 2 3 8

3 1

x y

x y

&

4 3 2

3

x y

x y

Bi 9) Gii h ph-ng trnh sau: a) 2 2

5

5

x y xy

x y

b)

30

35

x y y x

x x y y

c)

64

1 1 1

4

xy

x y

d) 2 2

11

30

x xy y

x y xy

e)

2 2

2 2

19

7

x y xy

x y xy

Bi 10. Gii h ph-ng trnh sau :

2

3 1

x y

x y

2 0

3 1

x y

x y

1y3x2 2y3x

5y22x

101yx2

2yx4

5y3x8

5yx2

3yx2

2yx

4

9

y

1

x

1

17

y

4

x

03yx

1 11

3 45

x y

x y

36

5

y

1

x

1

4

3

y

6

x

5

11y

1

2x

1

11y

3

2x

2

3yx

1

yx

1

1yx

3

yx

2

Bi 11. Gii cc h ph-ng trnh : a.

05)yx(3)yx(2

05yx

2

b.

8)yx(3)yx(5

12y3x2

2

Bi 12. Cho h ph-ng trnh :

)1(2

)2(1

bayx

byax

a. Xc nh a,b h c nghim x= 2 ;y= 3 ; b. Tm a,b h v s nghim

Bi 13. Cho h ph-ng trnh :

3yx)1a(

ayax

a. Gii h ph-ng trnh vi a=- 2 b. Xc nh gi tr ca a h c nghim duy nht tho mn iu kin x+y>0

Bi 14. Cho h ph-ng trnh

aayx

1yax ;

a. Gii h ph-ng trnh vi a= 2 -1 b. Chng minh h ph-ng trnh c nghim vi mi a



c. Tm a sao cho h c nghim (x;y) tho mn x>0; y>0



Chuyn 4: ph-ng trnh bc hai- nh l vi t v ng dng

I.Ph-ng trnh bc hai:

1) Ph-ng trnh bc hai khuyt: * Ph-ng php: Phn tch v phi thnh nhn t, ri -a v dng ph-ng trnh tch.

* V d: Gii ph-ng trnh sau: a) 2x2-50x =0 b) 54x2 =27x

c) 24

53 22

xx

d)4

12

3

2

2

1 222

xxx

2) Ph-ng trnh dng y : * Ph-ng php: Gii theo cng thc nghim ca ph-ng trnh bc hai:

* V d: Gii ph-ng trnh: a) 02

1

1

x

x

x

x b)

1

12

1

22

xx

x c)

2

1 1 7

7 12 2 6 40x x x

3)Ph-ng trnh gii -c bng cch t n s ph: * V d: Gii cc ph-ng trnh a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0

b) x4-5x2-6 =0 d) x2+2

5x -

2

3=0

Bi tp: Gii cc ph-ng trnh sau: a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+

x

1)2-4,5(x+

x

1) +5=0

c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 ; d)

2

2 81

xx

x

II.iu kin nghim ca ph-ng trnh bc hai ax2+bx+c =0:

Ph-ng php: Cho ph-ng trnh bc hai ax2+bx+c = 0 (1)

+ K (1) v nghim: 0

0

a

+ K (1)C 2 nghim pb: 0

0

a

+ K (1)C nghim kp: 0

0

a

+ K (1)C 2 nghim tri du: a.c



+ K (1) c 2n0 m:

0

0

0

S

P

+ K (1)c 2n0 cng du: 0

0P

(Khi nu Tng 2n0 d-ng th 2n0 mang du d-ng v ng-c li)

V d: Bi 1:Cho ph-ng trnh: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1)

a) Tm m (1) c hai nghim phn bit b) Gii ph-ng trnh khi m= 5

Bi 2: Cho ph-ng trnh :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0. Tm m ph-ng trnh c nghim kp?

Bi 3: Cho ph-ng trnh :m2x2 + mx +4 =0 . Tm m ph-ng trnh v nghim?

Bi 4: Cho ph-ng trnh :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0

a)CMR: Ph-ng trnh lun c nghim? b)Tm k ph-ng trnh c 2 nghim cng du.Khi 2n0 mang du g?

Bi 5: Xc nh k pt :3x2 - (2k+1)x +k2- 4 =0 c 2 nghim tri du?

Bi 6: Xc nh k pt :x2- 2kx +2k -3 =0 c hai nghim phn bt cng du?

Bi 7:Cho pt : 2x2 +14x +2m-3 =0

a)Tm m pt c 1 nghim bng - 3 .Tm nghim th hai?

b) Tm m pt c hai nghim tri du? Nghim no c gi tr tuyt i ln hn?

Bi 8: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0

a) m=? ph-ng trnh c nghim kp

b) m=? ph-ng trnh c hai nghim cng du.Khi 2 n0 mang du g?

III.Bi ton lin quan gia nghim ph-ng trnh v h thc Vi-t:

Ph-ng php:

Nu pt bc 2 :ax2+bx+c = 0

c 2 nghim x1, x2 th tng v tch cc nghim l: 1 2

1 2.

bx x

a

cx x

a

Tm iu kin ca tham s ph-ng trnh bc II c nghim tha mn mt iu kin cho tr-c. Nu

k cho tr-c c cha biu thc x12+x2

2 hoc x13+x2

3 th cn p dng cc hng ng thc ng nh:

x12+x2

2=(x1+x2)2-2x1x2

x13+x2

3=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2).

Tt nhin cc gi tr ca tham s rt ra t k , phi tha mn k 0



V d:

Bi 1:Cho ph-ng trnh bc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1)

a) Tm m (1) c 2 n0 d-ng?

b) Tm m (1) c 2 n0 x1,x2 tha mn 2277

1

2

2

1 x

x

x

x

Bi 2:Cho ph-ng trnh : x2 +2kx+2-5k =0 (2) k: tham s

a) Tm k pt(2) c n0 kp? b) Tm k (1) c 2 n0 x1,x2 tha mn x1

2+x22=10

Bi 3: Cho ph-ng trnh bc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 (1)

a) CMR pt lun c nghim vi mi x. b) Tm m pt c mt nghim gp i nghim kia?

Bi 4: Cho ph-ng trnh: x2-2(m+2)x +m+1 =0 (x l n)

a) Tm cc gi tr ca m ph-ng trnh c hai nghim tri du? b) Gi x1, x2 l hai nghim ca ph-ng trnh. Tm gi tr ca m : x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m

2. Bi 5:Cho ph-ng trnh mx2-(m-4)x +2m =0.

Tm m ph-ng trnh c hai nghim x1, x2 tho mn: 2(x12+x2

2)-x1.x2=0.

Bi 6:Cho ph-ng trnh x2-(m-1)x +5m-6=0.

Tm m ph-ng trnh c hai nghim x1, x2 tho mn: 4x1+3x2=1

Bi 7:Cho ph-ng trnh x2-2(m+1)x+m2+3=0.

Tm m ph-ng trnh c hai nghim x1, x2 tho mn : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0.

Tm h thc lin h gia cc nghim khng ph thuc vo tham s?

Ph-ng php: T biu thc ca nh l Vi - t ,ta tin hnh kh tham s thu -c biu thc khng ph thuc vo tham s

V d: Bi 1:Cho ph-ng trnh: x2-(k-3)x +2k+1 =0 c cc nghim l x1,x2. Tm mt h thc lin h gia cc

nghim c lp vi k.

Bi 2:Cho ph-ng trnh bc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 c cc nghim l x1,x2. Tm mt h thc lin h

gia cc nghim c lp vi k.

Bi 3: Cho ph-ng trnh bc hai: (m+1)x2-2(m-1)x+m =0. Tm mt h thc lin h gia cc nghim c

lp vi m?.

Bi 4: Cho ph-ng trnh bc hai: (m-1)x2-2(m-2)2x +m+3=0. Tm mt h thc lin h gia cc nghim

c lp vi m?.



Lp ph-ng trnh bc hai khi bit hai nghim ca chng

Ph-ng php:

- Lp tng x1+x2

- Lp tch x1x2 - Ph-ng trnh cn tm l X2-SX+P =0.

* V d: Bi 1:Lp ph-ng trnh bc hai c cc nghim l:a)

3

1v

2

1;b) 3 v 5 ; c) 25 v 25

Bi 2: Cho ph-ng trnh: x2+px+q =0(1)

a) Khng gii ph-ng trnh, hy tnh biu thc: 22

2

1 322

1

322

1

xxA theo p v q

b)Khng gii ph-ng trnh, hy lp ph-ng trnh bc 2 theo y c hai nghim l:

1

1

1

11

x

xy ;

1

1

2

22

x

xy

c)Chng minh rng nu ph-ng trnh (1) v ph-ng trnh x2+mx+n=0 c nghim chung th :(n-q)2+(m-p)(mq-np)=0

Bi tp: Bi 1: Cho ph-ng trnh x2-mx +m-1 =0(1)

a)CMR: (1) c nghim vi mi m.Tm nghim kp nu c ca (1) v gi tr t-ng ng ca m. b)t A= x1

2+x22-6x1x2.

- CMR : A=m2-8m +8. - Tm m A=8

Bi 2:Cho ph-ng trnh : (m-4)x2-2mx+m-2=0

a) Gii ph-ng trnh khi m=18 b) Tm m ph-ng trnh c hai nghim phn bit. c) Tnh x1

3+x23 theo m?

Bi 3: Cho ph-ng trnh : x2-2(m+2)x+m+1=0 (1)

a) Gii ph-ng trnh khi m=-3/2 b) Tm m ph-ng trnh c hai nghim tri du c) Gi x1; x2 l hai nghim ca ph-ng trnh.Tm m x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m

2.

Bi 4: Cho ph-ng trnh : x2- 2mx+2m-1=0

a) CMR: Ph-ng trnh lun c nghim vi mi m. b) t A= 2(x1

2+x22)-5x1x2

1.CMR: A= 8m2-18m+9 2. Tm m A=27 3. Tm m sao cho ph-ng trnh nghim ny gp hai ln nghim kia?



Chuyn 5: Mi t-ng quan gia th

hm s bc nht v hm s bc hai

Ph-ng php:

Cho Parabol (P): y=ax2 v -ng thng (d): y=mx+b

- K (d) ct (P) ti 2 im phn bit ph-ng trnh ax2=mx+b c 2 nghim phn bit

>0 (nghim ca ph-ng trnh chnh l honh ca hai giao im)

- K (d) Khng ct (P) ph-ng trnh ax2=mx+b v nghim



Chuyn 6: Tm GTLN &GTNN ca mt biu thc

Ph-ng php 1: Bin i biu thc cho sao cho c cha s hng l ly tha bc chn

( l mt biu thc khng m) ri ty theo du tr-c biu thc l d-ng

(hay m) m biu thc cho l nh nht (hay ln nht).

Chng hn:

A=(ax+b)2+m m th minA=m khi v ch khi x=a

b

A=-(ax+b)2+M M th maxA =M khi v ch khi x=a

b

V d 1: Tm GTNN ca biu thc A= m2-6m+11.

Ta c: A= m2-6m+11=(m-3)2+2 . Do =(m-3)2 0 nn A==(m-3)2+22

du = xy khi m-3=0 m=3. Vy GTNN ca A l 2 khi m=3.

V d 2: Tm GTLN ca biu thc B= -4x2-8x+5

Ta c: B= -4x2-8x+5=-(4x2+8x-5)=-[(2x+1)2-6]=- (2x+1)2+66

Vy GTLN ca B l 6 khi 2x+1=0 x=-1/2.

Ph-ng php 2: Ph-ng php tm min gi tr ca mt hm s

V d: Tm GTLN & GTNN ca biu thc: 1

12

2

xx

x

t y=1

12

2

xx

x, ta cn tm GTNN&GTLNca y?

y(x2+x+1)=x2+1 (y-1)x2+yx+y-1=0 (1) - y l ph-ng trnh bc hai n x

+) y-1=0 y=1: (1) c dng:x=0 (khng c GTLN hay GTNN)

+) y -1 0 y 1: tn ti GTNN & GTLN th (1) phi c nghim 0.

= y2-4(y-1)2=(-y+2)(3y-2)0 2

23

y GTNN l 2

3 GTLN l 2.

Khi x=2( 1) 2(1 )

y y

y y

vi y=2/3 th x=1

vi y=2 th x=-1

Vy: GTNN l 2

3 Khi x=1 ; GTLN l 2 Khi x=-1

Ph-ng php 3: Ph-ng php dng bt ng thc Csi:



+ vi 0;0 ba ta c abba

2 Du ng thc xy ra khi v ch khi a=b.

H qu: + Nu a+b =S th 42

2Sab

Sab . Vy ab t GTLN l ba

S

4

2

+ Nu ab =P th a+b P2 .Vy a+b t GTNN l baP 2

V d: Cho biu thc xx

P

53

8 vi -3



Chuyn 7: Bt ng thc

I. Ph-ng php chng minh trc tip dng nh ngha:

* nh ngha: AB A- B 0 Nn khi chng minh A B ta:

- Lp hiu A-B

- Chng t rng A-B 0 bng cch bin i A-B thnh tch ca nhng tha s

khng m hoc tng cc bnh ph-ng.v.v.

V d: Chng minh rng 2(a2+b2) (a+b)2 a,b Gii: Xt hiu 2(a2+b2) -(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)20 a,b.

Theo nh ngha 2(a2+b2) (a+b)2 (pcm)

Bi tp vn dng: 1) CMR: (a+b)24ab 2) CMR: Nu ab th a3b3

3) CMR: a2+b2+c2 ab+bc+ca 4) CMR: 2

2

22 x

1

x

x

II. Ph-ng php bin i t-ng -ng:

chng minh A B, ta dng tnh cht ca BT, bin i t-ng -ng BT cn chng minh n mt ng thc bit l ng

V d: CMR : 1 1 4 , 0x yx y x y

Gii: 2 21 1 4 x + y 4

x + y 4 x - y 0xy

xyx y x y x y

ng , , 0x y nn 1 1 4

, 0x yx y x y

(pcm)

Bi tp vn dng: 1) CMR:

2

2

4 50

1

x xx

x

2) CMR:

2

4

1

1 2

aa

a

3) CMR: Nu p,q>0 th: 2 2p q

pqp q

4) CMR: 3x2+y2+z22x(y+z+1) , ,x y z

5) CMR: 2006 2007

2006 20072007 2006

6) CMR: Nu x+4y=1 th : x2+4y21

5

7) CMR: Nu 2x+4y=1 th : x2+y21

20



8)Cho a0.Gi s x1, x2 l hai nghim ca ph-ng trnh2

2

14 0

2x x

a .CMR:

4 4

1 2 2 2x x

III.Ph-ng php s dng gi thit hoc mt BT bit:

- S dng BT Csy: , 02

a bab a b

- S dng BT Bunhiacpsci: 2 2 2 2 2 x, yax by a b x y - Cc h qu ca BT C-sy:

+)1 1 4

, 0x yx y x y

+)

2

1 4 x, y

xy x y

+) 1 1 1 9

x, y, zx y z x y z

V d: Cho 3 cnh ca ABC c di ln l-t l a,b,c v chu vi l 2p=a+b+c

CMR: 1 1 1 1 1 1

2p a p b p c a b c

Gii: ta c p-a, p-b, p-c >0 nn p dng BT 1 1 4

, 0x yx y x y

, ta c:

1 1 4 1 1 4 1 1 4 ; ;

1 1 1 1 1 12 4 dpcm

p a p b c p b p c a p c p a b

p a p b p c a b c

Ghi ch: Khi s dng BT no gii th cn chng minh trc ri mi vn dng

Bi tp vn dng: Bi 1:Cho 2 s d-ng a,b tho mn a+b=1. CMR:

2 2

1 16

ab a b

(c th hi: Tm GTNN ca biu thc

A= 2 2

1 1

ab a b

)

Bi 2:Cho 2 s d-ng a,b. CMR:

22 2

1 1 1

4 4 8a b ab a b

Bi 3: Cho x>y, xy=1. CMR: 2 2

2 2x y

x y

Bi 4:Cho x>0; y>0 tho mn iu kin 1 1 1

2x y .Tm GTNN ca biu thc A= x y



Chuyn 8: Gii bi ton bng cch lp ph-ng trnh

hoc h ph-ng trnh

.Ph-ng php: B-c 1: Chn n s (ghi r n v v t k cho n s)

B-c 2: - Biu th cc i l-ng bit v ch-a bit qua n s

- S dng mi lin h gia cc d kin cho tr-c trong bi

thit lp ph-ng trnh(hoc h ph-ng trnh)

B-c 3: Gii ph-ng trnh (hoc h ph-ng trnh)

B-c 4: Nhn nh kt qu, th li v tr li

Bi tp vn dng: Bi 1. Tm hai s bit tng cu hai s bng 59, hai ln ca s ny hn ba ln ca s kia l 8. Bi 2. Cho mt s c hai ch s, nu i ch hai ch- s ca n th -c mt s ln hn s cho l 63.

Tng ca s cho v s mi to thnh bng 99. Tm s cho? Bi 3. Phn tch s 270 ra tha s m tng ca chng bng 33

Bi 4. mt sn tr-ng hnh ch nht c chu vi l 340m, 3 ln chiu di hn 4 ln chiu rng l 20m.

Tnh chiu di v chiu rng ca sn tr-ng

Bi 5. T s gia cnh huyn v mt cnh gc vung ca mt tam gic vung l 3

5 cnh cn li di 8cm.

Tnh cnh huyn.

Bi 6. By nm tr-c, tui m bng 5 ln tui con cng thm 4 nm nay tui m va ng gp 3 ln tui

con. Hi nm nay mi ng-i bao nhiu tui?

Bi 7. Hm qua m Lan i ch mua 5 qu trng g v 5 qu trng vt ht 10000 Hm nay m lan mua 3

qu trng g v 7 qu trng vt ch ht 9600 m gi trng th vn nh- c. Hi gi mi qu trng mi loi l bao nhiu?

Bi 8. Trong mt phng hc c mt s gh, nu xp mi gh 3 hc sinh th 6 hc sinh khng c ch,

nu xp mi gh 4 hc sinh th tha mt gh. Hi lp c bao nhiu gh v bao nhiu hc sinh?

Bi 9. Trn cnh ng cy 60ha la ging mi v 40ha la ging c thu hoch -c tt c 460 tn thc.

Hi nng xut mi loi la trn 1ha l bao nhiu. Bit rng 3ha trng la mi thu hoch -c t hn 4 ha trng la c l 1 tn

Bi 10. Mt i xe cn chuyn ch 120 tn hng hm lm vic c hai xe phi iu i ni khc nn mi

xe phi ch thm 16 tn. Hi i c bao nhiu xe?

Bi 11. Hai t khi hnh cng mt lc t a im A n a im B mi gi t th nht chy nhanh

hn t th hai 12km. Nn n a m B tr-c t th hai l 100 pht. Tnh vn tc ca mt t bit qung -ng AB di 240km

Bi 12. Hai t A v B khi hnh cng mt lc t hai tnh cch nhau 150km i ng-c chiu v gp

nhau sau 2h. Tm vn tc ca mi t. Bit rng nu vn tc ca t A tng thm 5 km/h v vn tc t B gim i 5 km/h th vn tc ca t A bng 2 ln vn tc t B.



Bi 13. Mt t i t- A n B. Cng mt lc t th hai i t B n A vi vn tc bng 3

2 vn tc ca

t th- nht. Sau 3h chng gp nhau. Hi mi t i c qung -ng AB mt bao lu?

Bi 14. Mt t du lch i t A n C. Cng mt lc t a im B nm trn AC c mt t vn ti

cng i n C sau 5h hai t gp nhau tai C. Hi t du lch i t A n B ht bao lu. Bit rng vn tc ca t ti bng 3/5 vn tc ca t du lch.

Bi 15. Hai ng-i th cng xy mt bc t-ng trong 7h12pht th xong nu ng-i th nht lm trong 5h

v ng-i th 2 lm trong 6h th c hai xy -c 3/4 bc t-ng. Hi mi ng-i lm mt mnh th bao lu song bc t-ng?

Bi 16. Hai cng nhn cng sn ca cho mt cng trnh trong 4 th xong vic. Nu ng-i th nht lm

mt mnh trong 9 ngy, ri ng-i th 2 n cng lm tip trong mt ngy na th xong vic. Hi mi ng-i lm mt mnh th bao lu xong vic.

Bi 17. Trong thng u 2 t cng nhn sn xut -c 800 chi tit my sang thng th 2 t mt sn xut

v-t mc 15%, t hai sn xut v-t mc 20% do cui thng c hai sn xut -c 945 chi tit my. Hi rng trong thng u mi t sn xut -c bao nhiu chi tit my.

Bi 18. Cho mt dung dch cha 10% mui. Nu pha thm 200g n-c th -c mt dung dch 6%. Hi

c bao nhiu gam dung dch cho?

Bi 19. Hai vi n-c cng chy vo mt b th sau 45

4gi b y

mi gi l-ng n-c ca vi mt chy -c bng 12

1 l-ng n-c chy -c ca vi hai . Hi mi vi

chy ring th trong bao lu y b

Bi 20. Mt ng-i i xe p t tnh A n tnh B cch nhau 50km sau 1h30 mt ngi i xe my cng i t A n B sm hn 1h .Tnh vn tc ca mi xe .Bit rng vn tc xe my gp 2,5ln vn tc xe p .

Bi 21. Mt ng-i i xe my t A n B vi vn tc trung bnh 30km/h khi n B ng-i ngh 20pht

r quay tr v A vi vn tc trung bnh 25km/h Tnh qung -ng AB bit rng thi gian c i ln v l 5h50 Bi 22. Hai ng-i th cng lm mt cng vic trong 16h th song nu ng-i th nht lm trong 3h v

ng-i th hai lm trong 6h th h lm -c 25% cng vic .Hi mi ng-i lm mt mnh thi song cng vic trong bao lu .

Bi 23. Cho mt s c hai ch s .Tng hai ch s ca chng =10 ,tch hai ch s y nh hn s cho

l 12 .Tm s cho

Bi 24. Trong mt phng hp c 360 gh -c xp thnh cc dy v s gh trong mi dy u bng

nhau .C mt ln phng hp phi xp thm mt dy gh v mi dy tng mt gh ch cho 400 i biu .Hi bnh th-ng trong phng c bao nhiu dy gh

Bi 25. Qung -ng AB di 150km mt t i t A n B v ngh li B 3h15 ri tr v A ht tt c 10h .Tnh vn tc ca t lc v .Bit rng vn tc lc i ln hn vn tc lc v l 10km/h

Bi 26. Mt s my sui dng 30km v ng-c dng 28km ht mt thi gian bng thi gian m s my

i 59,5km trn mt h yn lng .Tnh vn tc ca xung khi i trong h .Bit rng vn tc ca n-c chy trong sng l 3km/h.

Bi 27. Mt b na tri trn sng sau 5h20 mt xung my ui theo v i c 20km th gp b na .Tnh vn tc b na Bit rng xung my chy nhanh hn b na 12km/h

Bi 28: Ng-i ta d nh chia 73 hc sinh thnh mt s t nht nh tham gia hot ng h. Sau khi

chia s hc sinh cho mi t th thy tha ra 1 hc sinh. Ln th hai chia thm mi t 1 ng-i th thiu 7 hc sinh. Hi s t d nh v s hc sinh ca mi t lc chia ln u.



Bi 29: Hai cnh gc vung ca mt vung hn km nhau 14 cm.Tnh cc cnh ca bit chu vi ca n l 60cm. Bi 30: Cho mt tha rung hnh ch nht. Nu tng thm mi cnh 10m th din tch mi bng

2

3 din

tch c. Nu gim mi cnh i 10 m th din tch mi bng 3

5 din tch c.

Bi 31: Hai vi nc cng chy y mt b khng c nc trong 3h45. Nu chy ring r, mi vi phi chy trong bao nhiu lu b y.Bit rng vi sau chy lu hn vi tr-c 4gi. Bi 32: Qung -ng Hi Phng H Ni di 105 km.Mt t i t Hi Phng i H ni vi vn tc nh.Lc v, mi gi t i nhanh hn lc i l 7km nn thi gian v t hn lc i l na gi. Tnh vn tc lc i ca t? Bi 33: Mt s c hai ch s m tng hai ch s bng 13.nu ta thm 34 vo tch hai ch s , ta s

-c mt s vit theo th t ng-c li. Tm s ? Bi 34: Mt ng-i i xe p t A n B trong 1 gi. Lc v ng-i i -c

1

3qung -ng vi vn tc

hn lc i l 2km/h.Phn -ng cn li, ng-i rt vn tc xung thnh t hn lc i 1km/h, lc v chm hn lc i l 40giy. Tnh qung -ng AB? Bi 35: Hai ngi th cng lm mt cng vic. Nu lm ring r mi ng-i na cng vic th tng s gi lm vic l 12 h30.Nu hai ng-i cng lm th hai ng-i ch lm c vic trong 6gi. Nh- vy, lm ring r c cng vic, mi ng-i phi mt bao nhiu gi?



Phn II: Hnh hc

Chuyn 1: Nhn bit hnh, tm iu kin ca mt hnh

h thc l-ng trong tam gic vung.

Ph-ng php: - Cc ph-ng php nhn bit tam gic cn.

- Cc ph-ng php nhn bit tam gic u

- Cc ph-ng php nhn bit tam gic vung

- Cc ph-ng php nhn bit tam gic vung cn

- Cc ph-ng php nhn bit hnh thang, hnh thanh cn

- Cc ph-ng php nhn bit hnh bnh hnh

- Cc ph-ng php nhn bit hnh ch nht

- Cc ph-ng php nhn bit hnh thoi

- Cc ph-ng php nhn bit hnh vung.

Bi tp vn dng: Bi 1. Tm x, y,z trong mi hnh sau :

c)

Bi 2. Chn kt qu ng trong cc kt qu d-i y :

a, Trong (hnh 1) sinx bng : A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4 b, Trong (hnh 2) sinQ bng :

A, RS

PR B,

SR

PS C,

QR

PR D,

QR

SR

x

9 25

y

x 10

8

a)

b)

x

y

z

4 5

x

3cm

H.1

5cm

4cm



Bi 3. Cho tam gic ABC vung ti A . V hnh v thit lp cc h thc tnh t s l-ng gic ca

gc B. T suy ra cc h thc tnh t s l-ng gic ca gc C

Bi 4. Gii tam gic vung ABC Bit A = 900 AB=5 ,BC=7

Bi 5. Tnh cc gc ca mt tam gic vung bit t s gia hai cnh gc vung l 13:21

Bi 6. Dng gc x Bit sinx = 3/5

Bi 7. Dng gc x Bit cotgx = 1/2

Bi 8 Cho tam gic DEF c ED = 7cm gc D = 400 gc F = 580 k -ng cao EI ca tam gic

. Hy tnh (ly 3 ch s thp phn) a) -ng cao EI b) Cnh EF Bi 9: Gi O l giao im hai -ng cho hnh bnh hnh ABCD. M v N ln l-t l trung im ca AD v BC; BM v DN ct AC ln l-t P v Q. a) So snh cc on AP, PQ, QC. ; b) T gic MPNQ l hnh g?

c) Tnh t s CA

CD MPNQ l hnh ch nht.;

d) Tnh ACD MNPQ l hnh thoi.

e) ACD phi c g c bit MPNQ l mt hnh vung?

Bi 10: Cho na -ng trn -ng knh AB. Gi K l im chnh gia ca cung AB.Gi M l mt im nm trn cung AK, N l mt im nm trn dy cung BM sao cho BN=AM. Chng minh rng:

a) AMK = BNK; b) MKN l vung cn v MK l tia phn gic ngoi ca AMN b)Khi im M chuyn ng trn cung AK th -ng vung gc vi BM k t N lun lun i qua mt im c nh trn tip tuyn ca na -ng trn ti B.

Bi 11: Cho hinh vung ABCD.Ly B lm tm, bn knh AB, v 1

4 -ng trn pha trong hnh

vung.ly AB l -ng knh, v 1

2 -ng trn pha trong hnh vung. Gi P l im tu trn cung AC

(khng trng vi A v C). H v K ln l-t l hnh chiu ca P trn AB v AD; PA v PB ct na -ng trn ti I v M.

c) Chng minh I l trung im ca AP d) Chng minh PH,BI,AM ng quy ti mt im e) Chng minh PM=PK=AH f) Chng minh t gic APMH l hnh thang cn

g) Tm v tr ca im P trn cung AC APB u



Chuyn 2: Chng minh mt s im nm trn -ng trn

t gic ni tip

Ph-ng php; - Ph-ng php chng minh 4 im nm trn mt -ng trn - Ph-ng php chng minh 5 im nm trn mt -ng trn

1.Chng minh 4 nh ca t gic cch u mt im no 2. Chng minh t gic c tng hai gc di bng 1800 3. Chng minh t hai nh lin tip nhn hai nh cn li di hai gc bng nhau 4. Chng minh t gic c tng hai gc i bng nhau 5. S dng nh l o v h thc lng trong ng trn Nu M l giao im ca AB v CD v tho mn AM.MB = CM.MD th t gic ABCD ni tip ng trn 6. Trong trng hp phi chng minh t 5 im tr ln cng nm trsn mt ng trn ta chn 3 im no c nh ,ri kt hp vi mt im th t chng minh 4 im nm trn ng trn v c tip tc nh vy chng minh tip .

Bi tp vn dng: Bi 1 T mt im M nm ngoi (o) k cc tuyn qua tm MAB v cc tip tuyn MC,MD , gi K l giao im ca AC v BD . C/m 4 im B,C,M,K cng thuc mt ng trn ,xc nh tm ng trn Bi 2.Gi AB l ng knh ca (o) t A k hai dy bt k ct tip tuyn ti B ca ng trn E v F v ct ng trn C v D . Chng minh t gic DCEF ni tip

Bi 3. Cho hnh bnh hnh ABCD ( CBA

>900)

Gi O l giao im ca hai ng cho AC,BD. A l hnh chiu ca DS trn BC, B l hnh chiu ca D trn AC, C l hnh chiu cu D trn AB. Chng minh O nm trn ng trn ngoi tip ABC. Bi 4.Cho ABC ngoi tip ng trn (O) gi D v E l hai tip im.Trn AB v AC.Cc ng phn gic ca gc B v C ct ng thng DE ti N v M. Chng minh rng 4 im B,M,N,C cng nm trn mt ng trn. Bi 5.Cho ABC (AB=AC),M thay i trn cnh BC. Cc ng thng qua M v song song vi cc cnh bn AB,AC ln lt ct AB v AC Q v P.Gi O l tm ng trn ngoi tip tm gic ABC.Chng minh. a, T gic APOQ ni tip. b, im i xng ca M qua PQ nm trn ng trn ngoi tip ABC Bi 6. Cho tam gic u ABC trn na mt phng b BC khng cha nh A ly im D sao cho

DB=DC v gc DCB bng 1/2gc ACB Chng minh t gic ABDC ni tip Bi 7. S l im chnh gia cung AB ca ng trn tm 0 Trn dy AB ly hai im E v H cc ng

thng SH v SE ct ng trn ti C v D .Chng minh t gic EHCD ni tip

Bi 8. T gic ABDC ni tip ng trn tm O .E l im chnh gia cung AB hai dy EC,EB ct AB ti

P v Q cc dy AD,EC ct nhau ti I ,cc dy BC v ED ct nhau ti K .Chng minh rng: a. T gic CDIK ni tip ; b. T gic CDQP ni tip



Bi 9. Cho tam gic ABC cc ng phn gic trong ca gc B v gc C ct nhau ti S .Cc ng phn gic ngoi ca gc B v gc C ct nhau ti E . Chng minh BSCE l t gic ni tip Bi 10. Cho tam gic cn ABC y BC v gc A =20o Trn na mt phng b AB khng cha C ly D

sao cho DA=DB v gc DAB =40o .Gi E l giao im ca AB v CD .Chng minh ABCD l t gic ni tip

Bi 11. Cho hai on thng AC v BD ct nhau ti E bit AE.EC =BE.ED .Chng minh 4 im A,B,C,D

cng nm trn mt ng trn. Bi 12. Cho ng trn tm O .SA ,SB l hai tip tuyn ca ng trn ti A v B K dy BC .-ng knh vung gc vi AC ct BC ti I .Chng minh rng : a. 4 im S,A,I,B cng nm trn -ng trn b. T gic SAOI ni tip Bi 13.Cho tam gic ABC ni tip ng trn tm O tia phn gic ca gc BAC ct BC ti I v ct -ng

trn tai P ,k ng knh PQ cc tia phn gic ca gc ACB v gc ABC ct AQ ti E v F .Chng minh 4 im B,C,E,F nm trn mt ng trn Bi 14.Cho tam gic ABC c cc gc nhn . Gi H l Trc tm .P,M,N l chn cc

-ng cao h t A,B,C xung BC ,AC,AB .Chng minh rng a. Cc t gic AM HN v BMNC ni tip

b. Gi D,E,F ln lt l cc im i xng ca H qua AC,AB,BC . Chng minh rng 6 im A,E,B,F,C v D cng nm trn mt ng trn

Bi 15. Cho tam gic ABC vung ti C .Gi D l hnh chiu ca C trn AB -ng trn tm O

-ng knh CD ct cnh AC,BC ti E v F.Gi M l giao im th hai ca BE vi -ng trn ,K l giao im ca AC v MF ,P l giao im ca EF v BK . Chng minh rng : 4 im B,M,F,P cng thuc mt -ng trn .

Bi 16: Cho ABC, cc ng cao BE v CF ct nhua ti H. Gi H l im i xng ca H qua BC. Tm cc t gic ni tip c trong hnh v.

Bi 17: Cho hai ng trn (O) v (O) ct nhau ti hai im A v B. -ng thng AO ct ng trn (O) v (O) ln lt ti C v C. ng thng AO ct ng trn (O) v (O) ln lt ti D v D Chng minh rng:

a) C, B, D thng hng b) ODCO ni tip c) ng thng CD v ng thng DC ct nhau ti M. Chng minh: MCBC ni tip.

Bi 18: Cho -ng trn tm O, -ng knh BC. ly im A trn -ng trn sao cho AB>AC. Dng

hnh vung ABED min ngoi ABC. Gi F l giao im ca AE vi -ng trn v K l giao im ca CF v ED. Chng minh:

a) B,K, D, C cng thuc mt -ng trn. b) AC=EK

Bi 19: Cho hnh thang ABCD ni tip trong -ng trn (O). Cc -ng cho AC v BD ct nhau ti E. Cc cnh AD, BC ko di ct nhau ti F. Chng minh rng:

a) A,D,E, O cng thuc mt -ng trn. b) T gic AOCF ni tip c) MNCP l hnh bnh hnh trong M, N ln l-t l trung im ca BD, AC v P l chn -ng cao h t B xung CD.



Chuyn 3: Chng minh tam gic ng dng

v chng minh ng thc hnh hc

Ph-ng php; - S dng cc tr-ng hp ca tam gic ng dng chng minh hai tam gic ng dng

- S dng nh l Ta-lt v h qu; tnh cht -ng phn gic ca tam gic; cc cch bin

i t l thc chng minh cc ng thc hnh hc.

- Mun chng minh mt ng thc m mi v l tch cu hai on thng, chng hn:

MA.MB=MC.MD ta c th dng cc ph-ng php sau y:

+ Chng minh mi v cng bng mt tch th ba

+ Chng minh hai tam gic MAC v MDB (hoc hai tam gic MAD v MCB)

(Tr-ng hp c bit: MT2=MA.MB th chng minh MTA MBT)

+ S dng cc h thc trong vung

Bi tp vn dng: Bi 1: Cho hai ng trn (O) v (O) tip xc ngoi vi nhau ti M. mt ng thng ct ng trn ti A, B v tip xc vi ng trn (O) ti C. Cc tai AM , MB ct ng trn (O) ln l-t ti E v D. Tia CM ct -ng trn (O) ti I.

a) Chng minh AIB ECD b) Tip tuyn chung ca hai -ng trn k t M ct ti P. Chng minh PC2=PA.PB

Bi 2: Cho na -ng trn tm O, d-ng knh AB=2R v mt im M trn na -ng trn (M khc A,B). Tip tuyn ti M ct na -ng trn, ct cc tip tuyn ti A, B ln l-t C v E.

c) CMR: CE=AC+BE d) CMR: AC.BE= R2

e) CM: AMB COE Bi 3: Cho gc vung xOy. Trn Ox t on OA=a.Dng -ng trn (I; R) tip xc vi Ox ti A v ct Oy ti hai im B,C. Chng minh cc h thc:

a) 2 2 2

1 1 1

AB AC a

b) AB2+AC2=4R2

Bi 4: Cho hnh vung ABCD. T A k mt -ng thng to vi AB gc (00



Chuyn 4: Chng minh mt -ng thng

l tip tuyn vi -ng trn-Ton tng hp

Ph-ng php; - Du hiu nhn bit tip tuyn

- nh l v hai tip tuyn ct nhau

- Cc nh l v tip tuyn

Bi tp vn dng: Bi 1. Cho tam gic ABC cn ti A ( c BC



Bi 5. Cho ( O ) v mt im A nm ngoi ( O ) cc tip tuyn vi ( O ) k t A ti B v C. Gi M l

im tu trn -ng trn ( khc B v C ) t M k MH vung gc BC, MK vung gc CA, MI vung gc AB. Chng minh:

a. T gic ABOC ni tip. b. Gc BAO = gc BCO. c. Tam gic MIH ng dng tam gic MHK.

d. MI.MK = MH 2 .

Bi 6. Cho tam gic ABC c 3 gc nhn ni tip -ng trn ( O ). Gi H l trc tm ca tam gic ABC;

gi E l im i xng ca H qua AB, F l im i xng ca H qua trung im I ca BC. Chng minh:

a. T gic BHCF l hnh bnh hnh. b. E, F nm trn ( O ). c. BCFE l hnh thang cn. d. Gi G l giao im ca AI v OH. Chng minh G l trng tm ca tam gic ABC.

e. Gi BB ' , CC ' l -ng cao ca tam gic ABC. Chng minh AO vung gc B ' C ' . g. Tm iu kin rng buc gc B v gc C OH // BC.

Bi 7. Cho (o) -ng knh AB mt cc tuyn MN quay xung quanh trung im H ca OB

a. Chng minh khi ct tuyn MN di ng trung im I ca MN lun nm trn mt -ng trn c nh

b. T A k ax vung gc vi MN tia By ct Ax ti C, C/m: t gic CMBN l hnh bnh hnh. c. Chng minh C l trc tm ca tam gic AMN. d. Khi MN quay xung quanh H th C di ng trn -ng no ?

e. Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2;AN =R 3 Tnh din tch phn hnh trn nm ngoi tam gic

AMN.

Bi 8: Cho on thng AB, im C nm gia A v B. v v mt pha ca AB cc na -ng trn c -ng knh theo th t l AB, AC, CB. -ng vung gc vi AB ti C ct na -ng trn ln ti D. DA v DB ct cc na -ng trn c -ng knh AC v CB theo th t ti M, N a)T gic DMCN l hnh g? ti sao b)Chng minh h thc: DM.DA=DN. DB c)CMR MN l tip tuyn chung ca cc na -ng trn c -ng knh AC v CB. d) im C v tr no trn AB th MN c di ln nht.

Bi 9:Cho -ng trn (O) -ng knh AB, im M thuc -ng trn, v N i xng vi A qua M, BN ct -ng trn C. Gi E l giao im ca AC vi BM.

a)CMR: NE AB b)Gi F l im i xng vi E qua M. Ch/minh rng: FA l tip tuyn ca -ng trn (O) c)CMR: FN l tip tuyn ca (B,BA)



Chuyn 5: Bi ton v tnh ton s o

din tch xung quanh,th tch ca mt s hnh

Ph-ng php; - S dng cc cng thc tnh din tch, th tch cc hnh: hnh tr, hnh nn, hnh nn ct, hnh c

- Khi tnh cn xc nh xem hnh cn tnh bao gm nhng hnh no hp thnh.

- L-u i cng n v tnh.

Bi tp vn dng: Bi 1: Cho d-ng thng d c nh. Mt don thng AB ct -ng thng d ti dim O sao cho OA = 4 v OB=10, ng thi AB to vi d mt gc 300.Gi I v J t-ng ng l hnh chiu vung gc ca A,B trn d. a)Khi quay hnh IAOBJ mt vng xung quanh d on AB s to nn hnh g? b)Tnh din tch xung quanh ca hnh to -c; c)Tnh th tch ca hnh to -c

Bi 2: Mt chic hp c dng hnh tr,ng-i ta o -c chiu cao ca hp bng -ng knh y ca n v bng 30cm. Hy tnh din tch ton phn ca hp .

Bi 3: Mt bnh ng n-c c dng hnh tr vi bn knh y l R. Mt hnh cu nm kht trong hnh tr . Ng-i ta n-c vo trng bnh sao cho mt n-c pha trn va ngp ht qu cu. Sau vt qu cu ra, hi mc n-c tt xung bao nhiu so vi lc u?

Bi 4:Hy hon thnh bng sau vi hnh nn: Bn knh

y (r)

Chiu cao

(h)

Chu vi y

(C)

Din tch

mt

y(S)

Din tch

xung

quanh

(Sxq)

Din tch

ton phn

(Stp)

Th tch

(V)

5 12

5 60 5 100

Bi 5:Hy hon thnh bng sau vi hnh tr:

Bn knh

y (r)

Chiu cao

(h)

Chu vi y

(C)

Din tch

mt

y(S)

Din tch

xung

quanh

(Sxq)

Din tch

ton phn

(Stp)

Th tch

(V)

5 12

3 60 2 100 5 120 15 81 17 20

Bi 6: Mt hnh nn ct c cc bn knh y l R=20 cm; r=12cm v ng cao l h=15cm a) Tnh din tch xung quanh ca nn ct b) Tnh th tch ca hnh nn sinh ra hnh nn ct



Chuyn 6: Cc bi ton qu tch

Ph-ng php; - Nhc li cc bi ton c bn v tp hp im ( qu tch). - Vn dng ph-ng php tm tp hp im ( qu tch)

Bi tp vn dng Bi 1: Cho na -ng trn tm O, -ng knh AB.T A v B k cc tip tuyn Ax, By ca na -ng trn. T mt im M di ng trn na -ng trn, ta k tip tuyn ca na -ng trn y, ct Ax, By ln l-t ti C v D. Tm qu tch trung im I ca CD.

Bi 2:Cho hai -ng trn (O) v (O) ct nhau ti A, B. Mt ct tuyn di ng qua A ct (O) v (O) theo th t ti C v D. a) CMR: -ng trung trc ca on CD i qua mt im c nh. b) Tm qu tch trung im K ca on CD

Bi 3:T dim O nm trn ng thng xx, ta k Oy xx. Trn Ox, Oy ln l-t ly hai im A, B sao cho OA=OB. Gi C l mt im di ng trn on OB.

T B k mt -ng thng vi tia AC ti E v ct Ox ti D. a) Tm qu tch im E.

b)Tm qu tch tm I ca -ng trn ngoi tip COD.



Phn III: Mt s thi

thi tuyn sinh vo lp 10-thpt

Mn : Ton (Thi gian 120 pht, khng k thi gian giao )

Phn I: Trc nghim khch quan Hy khoanh trn duy nht mt ch ci ng tr-c cu tr li ng!

Cu 1: Gii ph-ng trnh 21 x ta -c kt qu l

A.x=1 B. x=9 C. x=3 D. x= 3

Cu 2: Hm s )21(3 y x

A. ng bin B. Nghch bin C. C th i qua gc ta D. C th i qua im (0;3)

Cu 3: hnh v . khi on AB bng:

A.2

1 B.

2

2 C.

2

3 D.

4

3

Cu 4: Gi tr biu thc 223 bng

A. 1- 2 B. 1+ 2 C. 2 -1 D.2 2 -1

Phn 2: T lun

Cu 5: Cho biu thc x

x

x

xx

x

x

x

xK

2006

1

14

1

1

1

12

2

a) Rt gn biu thc K. b) Vi nhng gi tr nguyn no ca x th biu thc K c gi tr nguyn?

Cu 6: Cho ph-ng trnh x2 - 2mx + (m-1)3 = 0 (1) vi x l n s, m l tham s

a) Gii ph-ng trnh (1) khi m = -1 b)Xc nh m ph-ng trnh c hai nghim phn bit, trong mt nghim bng bnh ph-ng ca nghim cn li.

Cu 7: Nu hai vi cng chy vo mt ci b khng c n-c th sau 12 gi b y.Sau khi hai vi cng

chy 8 gi th ng-i ta kha vi I, cn vi II tip tc chy.Do tng cng sut vi II ln gp i, nn vi II chy y phn cn li ca b trong 3 gi r-i. Hi nu mi vi chy mt mnh vi cng sut bnh th-ng th phi bao lu mi y b?

Cu 8: Cho tam gic ABC c cc gc u nhn ( Gc A= 450). V -ng cao BD v CE ca tam gic

ABC. Gi H l giao im cu BD v CE. a) CMR: T gic ADHE ni tip trong mt -ng trn. b) Chng minh HD = DC

c) Tnh t s BC

DE.

d) Gi O l tm -ng trn ngoi tip tam gic ABC. Chng minh rng OA vung gc vi DE.

- Ht -



K thi tuyn sinh vo lp 10 -thpt

Mn: Ton

( Thi gian 120 pht, khng k thi gian giao ) Cu 1 (2 im)

Hy khoanh trn duy nht mt ch ci A, B, C hoc D ng tr-c mi cu tr li ng.

a) Cho hm s : y = f(x) = ax2 (P). Kt lun no sau y l sai? A. Nu M(- 3 ; 6) (P) th a = -2 C. Nu Q(m;n) (P) th Q(-m;n) (P)

B. Nu N(-2;10) (P) th a = 2

5 D. f(x) = f(-x) x

b) Cho ph-ng trnh: 3x2 - 2 3 x 3 = 0. Cc nghim ca ph-ng trnh l:

A. x1 = 3

3 ; x2 = 3 C. x1 = -

3

3 ; x2 = - 3

B. x1 = - 3

3; x2 = 3 D. x1 =

3

3; x2 = - 3

c) Tam gic ABC ( A = 900 ) ; a = 29; b = 21. di c l: A. c = 26 B. c = 20 C. c = 19 D. c = 23 d) Mt hnh vung c din tch 16 cm2. Din tch hnh trn ni tip trong hnh vung c din tch l: A. 4 cm2 B. 16 cm2 C. 8 cm2 D. Kt qu khc

Cu 2(2,5 im): Cho A =

1a

a2 - 1 :

1

2

1

1

aaaa

a

a

a) Rt gn A b)Tnh A nu a = 2006 - 2 2005

Cu 3 (2 im): Mt ng-i chuyn ng u trn mt on -ng gm mt on -ng bng v mt on -ng ln dc. Vn tc trn on bng v on dc t-ng ng l 40km/h v 20km/h. Bit rng on -ng ln dc ngn hn on -ng bng l 110km. Thi gian ng-i i ht c qung -ng l 3h30 pht. Tnh chiu di qung -ng ng-i i. Cu 4 (3,5 im): Cho tam gic ABC ( AC > BC) ni tip trong -ng trn -ng knh CK. Ly M bt k cung BC nh ( M B; M C), k na -ng thng AM, trn AM ko di pha M ly D sao cho MB = MD. a) Chng minh rng: MK//BD b) Ko di CM ct BD ti I. CMR: BI = ID v CA = CB = CD c) Chng minh rng: MA + MB CA + CB

- Ht -



chnh thc

****************

K THI TUYN SINH VO LP 10-THPT NM HC: 2006-2007

(Thi gian 120 pht)

Cu 1: Trong mi sau y c 4 ph-ng n tr li l A,B,C,D; trong ch c 1 ph-ng

n ng. Em hy vit vo bi lm ph-ng n ng (ch cn vit ng ch ci ng

tr-c ph-ng n tr li ng).

a) Ph-ng trnh bc hai x2-5x+4=0 c hai nghim l: A. x=-1; x=-4 B. x=1; x=4 C. x=1; x=-4 D. x=-1; x=4

b) Biu thc1

1P

x

xc nh vi mi gi tr ca x tha mn:

A. 1x B. x 0 C. 0& 1x x D. xAB) ni tip trong mt -ng trn (O). Phn gic ca gc

BAC ct BC ti D v ct -ng trn (O )ti im th hai l M. Phn gic ngoi ca gc BAC ct BC ti E v ct -ng trn (O ti im th hai l N. Gi K l trung im ca on DE v L l giao im th hai ca ME vi -ng trn (O). a) CMR: MN vung gc vi BC ti trung im ca BC b) CMR: Ba im N,D, L thng hng c) CMR: AK tip xc vi -ng trn (0). Cu 5: Gii h ph-ng trnh:

2

2 2

3 1

22 3

3

x y x y xy

x y x y



- Ht -

chnh thc

****************

K THI TUYN SINH VO LP 10-THPT NM HC: 2006-2007

(Thi gian 120 pht)

Cu I: (2,5)

Cho biu thc

3 2 1 1:

1 1 12 1

a a a aP

a a aa a

a) Rt gn P

b) Tm a :1 1

18

a

P

Cu II: (2,5) Mt ca n xui dng trn mt khc sng t bn A n bn B di 180km,

sau li ng-c dng n a im C cch bn B 72km, thi gian ca n xui dng t hn

thi gian ng-c dng l 15 pht. Tnh vn tc ring ca can, bit vn tc ca dng n-c

l 4 km/h.

Cu III: (1) Tm ta giao im A v B ca th hai hm s y=2x+3 v y=x2. Gi D

v C ln l-t l hnh chiu vung gc ca A v B trn trc honh. Tnh din tch t gic

ABCD.

Cu IV: (3) Cho -ng ftrn (0) -ng knh AB=2R, C l trung im ca OA v dy

MN vung gc vi OA tai C. Gi K l im ty trn cung nh BM, H l giao im ca

AK v MN.

a) CMR: BCHK ni tip.

b) Tnh tch AH.AK theo R

c) Xc nh v tr ca K tng (KM+KN+KB) t gi tr ln nht v tnh gii tr

.

Cu V: (1) Cho hai s d-ng tha mn iu kin: x+y=2

Chng minh: x2y2(x2+y2) 2



- Ht -

Trng THCS Qu Cng

GV: V Duy Mng

K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC: 2007-2008

Thi gian lm bi: 120 pht.

I. PHN TRC NGHIM: Trong 4 cu di y , mi cu c 4 la chn trong c duy nht mt la chn ng, em hy vit vo bi lm ch ci A,B,C, hc D ng trc la chn m em cho l ng.

Cu 1: Nu x tha mn iu kin 4 1 2x th x nhn gi tr bng:

A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 Cu 2: Hm s y = ( m-1) x+3 l hm s bc nht khi:

A. m -1 B. m 1 C. m =1 D. m 0

Cu 3: Phng tr nh 3x2 + x -4=0 c mt nghim bng:

A.1

3 B. -1 C.

1

6 D. 1

Cu 4: Cho tam gic ABC vung ti A, bit AB = 3cm, AC = 2 cm. Ngi ta quay tam gic ABC quanh cnh AB c mt hnh nn.Khi th tch ca hnh nn bng : A. 6cm3 B. 12 cm3 C. 4 cm3 D. 18 cm3 II.PHN T LUN: Cu 5: Cho phng trnh bc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1)

a) Gii phng trnh (1) vi m = -2. b) Tm cc gi tr ca m phng trnh (1) c hai nghim x1,x2 tha mn iu kin:

x12+x2

2=18. Cu 6:Tnh chu vi ca mt tam gic vung.Bit cnh huyn c di 5 cm v din tch ca n bng 6 cm2 Cu 7: Cho tam gic ABC nhn ni tip ng trn (O;R).T A,B,C ln lt k cc ng

cao tng ng AD,BE,CF xung cc cnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB). a) Chng minh t gic BCEF ni tip mt ng trn. b) Chng minh: AE.AC = AF.AB. c) Tnh din tch ca tam gic ABC, bit R = 2 cm v chu vi ca tam gic DEF bng 10 cm.

Cu 8: Cho x,y,z l cc s thc dng v tch x.y.z = 1.Chng minh rng: 1 1 1

11 1 1x y y z x z

.

- Ht -



Trng THCS Qu Cng

GV: V Duy Mng t luyn s 1


---------------------------------------

Bi 1: (2,0 im)

Cho biu thc 2

2

1 1 4 1 2005.

1 1 1

x x x x xP

x x x x

a) Tm iu kin ca x P xc nh. b) Rt gn biu thc P. c) Vi nhng gi tr nguyn no ca x th biu thc P c gi tr nguyn.

Bi 2: 2,5 im

Cho hm s y x m (D).

Tm cc gi tr ca tham s m -ng thng (D): a) i qua im A(1; 2005). b) Song song vi -ng thng x-y+3=0

c) Tip xc vi Parabol 21

4y x

Bi 3: (2 im)

a) Mt hnh ch nht c -ng cho bng 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m. Tnh din tch hnh ch nht .

b) Chng minh rng

2006 2005 2007 2006

Bi 4: (2,5 im)

Cho -ng trn tm O -ng knh BC=2R. T im A trn -ng knh BC (AB>AC) v mt tip tuyn AT. Tip tuyn ti B ct -ng thng AT ti D.

a) Chng minh rng : .ATO ABD

Tnh di cc on thng AO, BD, AD khi 4

3

RAT

b) V OM//BD. Tnh di TM, MD (M trn AT) c) Chng minh rng OM=MD. d) Tnh din tch hnh thang BOMD v din tch tam gic MOD theo R.

Bi 5: (1 im)

Chng minh rng nu 1a b c

b c c a a b

th

2 2 2

0a b c

b c c a a b

- Ht -



Trng THCS Qu Cng



Bi 1: (2,5 im)

Xt biu thc 2 2

11

x x x xy

x x x

a) Rt gn biu thc y, tm x y=2. b) Gi s x>1, chng minh rng: 0y y

c) Tm gi tr nh nht ca biu thc y. Bi 2: (2,0 im)

Cho hm s 21

2y x c th (P).

a) V th (P) ca hm s trn b) Trn (P) ly hai im M, N ln l-t c honh l 2 v -1. Vit ph-ng trnh -ng thng MN. c) Xc nh hm s y=ax+b bit rng th (D) ca n song song vi -ng thng MN v ch ct (P) ti mt im.

Bi 3:(2,0 im)

Cho ph-ng trnh 2( 1) 2( 2) 3 0m x m x m

a) Xc nh m ph-ng trnh c nghim. b) Xc nh m ph-ng trnh c hai nghim 1 2;x x tho mn 1 2(4 1)(4 1) 18x x

Bi 4: (2,5 im)

Cho na -ng trn tm O -ng knh AB. K tip tuyn Bx vi na -ng trn. C l im trn na -ng trn sao cho cung AC bng cung CB. Trn cung CB ly im D tu (D khc C v B). Cc tia AC, AD ct Bx ln l-t ti E v F

a) Chng minh rng tam gic ABE vung cn b) Chng minh rng ABF BDF c) Chng minh rng t gic CEFD ni tip. d) Cho im C di ng trn na -ng trn (C khc A v B ) v D di ng trn cung CB (D khc C v B). Chng minh rng: AC.AE=AD.AF v c gi tr khng i.

Bi 5:(1,0 im)

Cho a; b >1. Tm gi tr nh nht ca biu thc 2 2

1 1

a bP

b a

- Ht -



Trng THCS Qu Cng



Bi 1: (2,5 im).

Cho biu thc

2

1 1 1.

2 2 1 1

x x xB

x x x

a) Rt gn biu thc B. b) Tm cc gi tr ca x B >0 c) Tm cc gi tr ca x B=-2.

Bi 2: (2,0 im)

Cho ph-ng trnh 2 ( 5) 6 0x m x m (1)

a) Gii ph-ng trnh vi m=1 b) Tm cc gi tr ca m ph-ng trnh (1) c mt nghim x=-2 c) Tm cc gi tr ca m ph-ng trnh (1) c nghim 1 2;x x

tho mn 2 21 2 13S x x .

Bi 3: (2,0 im).

Mt phng hp c 360 ch ngi v -c chia thnh cc dy c s ch ngi bng nhau. Nu thm cho mi dy 4 ch ngi v bt i 3 dy th s ch ngi trong phng hp khng thay i. Hi ban u s ch ngi trong phng hp -c chia thnh bao nhiu dy. Bi 4: (2,5 im).

Cho hai ng trn (O) v (O) ct nhau ti hai im A v B. ng knh AC ca (O) ct ng trn (O) ti im th hai E, ng knh AD ca ng trn (O) ct ng trn (O) ti im th hai F.

a) Chng minh rng t gic CDEF ni tip. b) Chng minh rng: C, B, D thng hng v t gic OOEF ni tip. c) Vi iu kin v v tr no ca hai ng trn (O) v (O) th EF l tip tuyn

chung ca hai ng trn (O) v (O). Bi 5: (1 im).

Cho tam gic ABC c ba cnh vi di l a, b, c tho mn iu kin 3 3 3 3a b c abc . Hi tam gic ABC l tam gic g ?

- Ht -



Trng THCS Qu Cng GV: V Duy Mng

t luyn s 4


Bi 1 (2,5 im)

Cho 1 1

2(1 2) 2(1 2)A

a a

;

2

3

2

1

a aB A

a

a) Tm a A, B c ngha b) Rt gn cc biu thc A, B c) Tm gi tr nh nht ca biu thc B.

Bi 2:(2,0 im)

Cho ph-ng trnh 2( 1) 2( 1) 0m x m x m

1) Gii v bin lun ph-ng trnh cho theo m. 2) Khi ph-ng trnh c hai nghim phn bit 1 2;x x

a) Tm h thc lin h gia hai nghim 1 2;x x khng ph thuc vo m.

b) Tm m sao cho 1 2 2x x

Bi 3: (1,5 im)

Gii ph-ng trnh 2 2( 3 4)( 6) 24x x x x

Bi 4: (2,0 im)

a) Cho hai s d-ng a, b. Chng minh rng 1 2

a bab

b) So snh tng s 1 1 1 1

...1.2005 2.2004 3.2003 2005.1

S vi s 2005

1003

Bi 5: (2,0 im)

Cho tam gic ABC c ba gc nhn. -ng trn -ng knh BC ct hai cnh AC, AB ln l-t D v E. BD v CE ct nhau ti H.

a) Chng minh rng AH vung gc vi BC.

b) Trn cc on HB, HC ly cc im B1; C1 sao cho 0

1 1 90ABC AC B . Tm tnh

cht ca tam gic AB1C1 c) Mt -ng thng qua H ct AB, AC ln l-t P v Q. Chng minh rng nu H l

trung im ca PQ th trung trc ca PQ i qua trung im M ca cnh BC .

- Ht -




t luyn s 5


Bi 1: (2,5 im).

Cho biu thc 2 2

2

1 1 4 4( 3):

1 1 1 (1 )

x x x xQ

x x x x x

a) Rt gn biu thc Q b) Tnh gi tr ca biu thc Q khi 2x

c) Tm cc gi tr nguyn ca x Q t gi tr nguyn Bi 2: (2,0 im).

Cho ph-ng trnh 22 2 0x x c cc nghim l 1 2;x x . Khng gii ph-ng trnh hy:

a) Tnh gi tr ca biu thc 2 2

1 2

2 11 1

x xA

x x

b) Lp mt ph-ng trnh bc hai n y c hai nghim l 1 1 2 22 1

2 2;y x y x

x x

Bi 3: (2,0 im).

a) Gii h ph-ng trnh

8

9

5

xy yz

yz zx

zx xy

b) Cho cc s x; y khc 0 tho mn x+y=1. Tm gi tr ln nht ca biu thc

3 3

1B

x y xy

Bi 4 (2,0 im).

Trn -ng trn (O), cho mt dy AB. Qua trung im I ca dy AB v hai dy CD v EF vi C thuc cung nh AB v E thuc cung nh CB. CF, ED ct AB ln l-t ti G v H. Gi P, Q ln l-t l trung im ca CF, ED.

a) Chng minh rng cc t gic OIGP, OIHQ ni tip. b) So snh di hai on thng IG v IH.

Bi 5: (1,5 im).

Gi a, b, c l di ba cnh ca tam gic ABC v ; ;a b ch h h l di ba chiu cao

t-ng ng. Tm tnh cht ca tam gic ABC khi biu thc 2 2 2

2( )

a b ch h hSa b c

t gi tr ln

nht.

- Ht -




t luyn s 6


Bi 1: (2,5 im)

Cho hm s 2

2 2 1:

1y

x x x x x x x x

a) Rt gn y. b) V th hm s y. c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9). Chng minh rng: A, B, C thng hng v -ng thng AB song song vi th hm s y. d) Lp ph-ng trnh -ng thng (d) i qua A v vung gc vi -ng thng y=-4x+1

Bi 2: (2,0 im)

a) Gii ph-ng trnh 22

1 1 15

2x x

x x

b) Tm a h sau c nghim duy nht 2 1

( 1) 2

ax y a

x a y

Bi 3: (2,0 im)

Mt ca n chy trn sng trong 7 gi, xui dng 108km v ng-c dng 63 km. Mt ln khc, ca n cng chy trong 7 gi, xui dng 81 km v ng-c dng 84km. Tnh vn tc dng n-c v vn tc ring ca ca n. Bi 4: (2,5 im)

a) Tnh s o ba gc ca tam gic ABC bit 2

ab bc ca a b c

a b b c c a

(trong a, b, c l di ba cnh ca tam gic ABC) b) Cho tam gic MNP, gi H l trc tm ca tam gic MNP. Chng minh rng: cc

tam gic MHN, NHP, PHM c bn knh -ng trn ngoi tip bng nhau. Bi 5: (1 im)

Cho x>0; y>0 v x+y=1. Tm gi tr nh nht ca biu thc

2 2

1 1A x y

y x

- Ht -




t luyn s 7


Bi 1: (2,0 im)

Cho biu thc

2

4 4 4 4

8 161

x x x xA

x x

a) Rt gn biu thc A b) Tm cc gi tr nguyn ca x biu thc A c gi tr nguyn.

Bi 2: (2,0 im)

Cho ph-ng trnh 2 22( 1) 2 3 0x m x m m

a) Xc nh m ph-ng trnh c hai nghim 1 2;x x tho mn 1 24 8x x

b) Xc nh m ph-ng trnh c hai nghim 1 2;x x l di cnh ca mt tam gic c

cnh huyn bng 2 10

Bi 3 (1,5 im). Gii cc h ph-ng trnh sau

a)

25

1 1

41

1 1

x y

x y

x y

x y

b) 2 2

2

6

10

x y z

x y z

x z

Bi 4: (2,5 im)

1) Cho tam gic ABC vung A. Gi M, N, P ln l-t l trung im ca cc cnh AB, AC, BC. Ly im D bt k trn on BC (D khc B v C). Gi E, F ln l-t l tm -ng trn ngoi tip cc tam gic ABD, ACD.

a) Chng minh rng: M, E, P v N, F, P thng hng. b) Tm tnh cht ca tam gic AEF.

2) Cho na -ng trn -ng knh AB. T im M trn tip tuyn ti A, v tip tuyn th hai MC vi -ng trn. V CH vung gc vi AB, CH ct MB ti I. So snh di IH v IC. Bi 5: (2,0 im)

a) Cho x; y>0 v 1x y . Chng minh rng: 2 2

1 14

x xy y xy

b) Tm gi tr nh nht ca biu thc 2

2

2 2 7P

x x

- Ht -




t luyn s 8


Bi 1:

Cho biu thc 3

3

2 1 1.

1 11

a a aP a

a a aa

a) Rt gn biu thc P

b) Xt du biu thc . 1P a

Bi 2:

Cho ph-ng trnh 2( 1) 2 1 0m x mx m (1) vi m l tham s khc 1.

a) Chng minh rng ph-ng trnh (1) lun c hai nghim phn bit vi mi m b) Xc nh gi tr ca m ph-ng trnh c tch hai nghim bng 5. T hy tnh tng hai nghim ca ph-ng trnh . c) Tm mt h thc lin h gia hai nghim khng ph thuc vo tham s m.

d) Tm m ph-ng trnh (1) c hai nghm 1 2;x x tho mn h thc 1 2

2 1

50

2

x x

x x

Bi 3:

1) Gii cc ph-ng trnh: a) 2 2(1 )(6 ) 10x x x x

b) 4 2 2 22 4 11 3 6 28 3 6 5x x x x x x

2) Gii h ph-ng trnh sau vi x, y, z l cc s nguyn 2 2 22 9 2 6 0

189

x y z xy yz

x y z

Bi 4:

Cho -ng trn tm O -ng knh BC. Gi A l mt im trn -ng trn sao cho AC>AB. Trn dy AC ly on AD=AB, -ng thng qua D v song song vi AB ct -ng thng qua B v song song vi AC ti E. -ng ni AE ko di ct -ng trn ti F. 1) CMR: a) F l im chnh gia ca cung BC b) F l tm -ng trn ngoi tip tam gic BCD

c) -ng trn ngoi tip BCD i qua tm -ng trn ni tip ABC 2) Ko di FO ct -ng trn tm O ti H. Khi A di chuyn trn cung BH th E di chuyn trn -ng no ? V sao ? Bi 5:

Cho a, b, c, d l cc s thc khng m tho mn iu kin a+b+c+d=1

Chng minh rng: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 2a b c d



- Ht -


t luyn s 9


Bi 1: (2,0 im).

Cho biu thc 3 2 3 9

1 :9 3 2 6

a a a a aP

a a a a a

a) Rt gn biu thc P b) Tm cc s nguyn a biu thc P c gi tr nguyn. c) Tm a 0P P

Bi 2: (2,0 im).

a) Cho hm s 2y x c th (P) v 1

20052

y x c th (d)

Vit ph-ng trnh -ng thng ( ) vung gc vi -ng thng (d) v tip xc vi (P) b) Tm m, n cc giao im ca -ng thng y=3x-2 v Parabol (P): 2y x thuc -ng

thng ( ) c phng trnh y=mx+n. Bi 3: (2,0 im).

a) Gii h ph-ng trnh sau ( 1) 3

2

m x y m

x my

b) Gii ph-ng trnh 2 21 1 2x x x x

Bi 4: (2,0 im).

Cho tam gic ABC vung A c -ng cao AH. Gi D, E, F ln l-t l trung im ca cc cnh AB, BC, CA. Chng minh rng:

a) -ng trn ngoi tip tam gic HEF i qua A v D. b) AH.AE = 2AD.AF

c) 2 2 2

4 1 1

AH AD AF

Bi 5: (2,0 im).

a) Cho x+y+z=2005. Tnh gi tr ca biu thc 3 3 3

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

x y z xyzM

x y y z z x

b) Tm gi tr nh nht ca biu thc 2

32

F xx

vi x>-2

- Ht -


*** V Duy Mng - Qu Cng - Qu Sn - QN ***

cac dang bai tap on luyen thi vao lop 10 cac dang bai tap on luyen thi vao lop 10 tai lieu on tap...

Documents