ĐỀ cƯƠng Ôn tẬp hỌc kỲ ii – mÔn toÁn lỚp 7€¦ · web viewĐề 1. bài 1: cho...
TRANSCRIPT
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7Đề 1
Bài 1: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)Bài 2: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3
a) Tính P(1), P(-1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a) Chứng minh: = ; b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh: AK = AH. d) Chứng minh: AB + AC < BC +AH
Đề 2Bài 1: Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(- x2yz3). 2xy
Bài 3: Cho 2 đa thức: A = -7x2 - 3y2 + 9xy - 2x2 + y2, B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn 2 đa thức trên.
b) Tính C = A + B.
c) Tính C khi x = -1 và y = -
Bài 4: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng .
Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC (HBC)
a) Chứng minh: HB = HC và = b) Tính độ dài AH ? c) Kẻ HD vuông góc AB ( D AB), kẻ HE vuông góc với AC(E AC).
Chứng minh: DE//BCĐề 3
Bài 1: Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3; y = 2
Bài 2: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 - 2x + 5 g(x) = x5 – x4 + x2 - 3x + x2 + 1 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần.
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)Bài 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MPBài 4: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng: KF = CF
1
c) AE =
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Số học sinh 1 3 5 9 6 4 3 2 1 1 N = 35
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng .c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).(-4/3x2yz3)y
Bài 3: Cho 2 đa thức: P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) .
c) Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x = 1 Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB. Kẻ BI vuông góc với EF tại I. Gọi H là giao điểm của ED và IB. Chứng minh :
a) EDB = EIB b) HB = BF c) DB < BFd) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài 1: Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau:6 5 4 7 7 6 8 5 83 8 2 4 6 8 2 6 38 7 7 7 4 10 8 7 3
a) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng, tìm Mốt của dấu hiệu b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét
Bài 2: Cho 2 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x). Tính P(x) tại x = -2
Bài 3: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC (E BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBHb) Chứng minh BH là trung trực của AE c) So sánh HA và HC d) Chứng minh BH vuông góc với IC. Có nhận xét gì về tam giác IBC
2
ÔN TẬP HỌC KỲ II
A. THỐNG KÊCâu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10Tần số 1 5 2 6 9 10 4 3 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 2: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7C được thống kê như sau:Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.Câu 3: Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
10 9 7 8 9 1 4 91 5 10 6 4 8 5 35 6 8 10 3 7 10 66 2 4 5 8 10 3 55 9 10 8 9 5 8 5a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ?b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 4: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau
3 5 5 3 5 6 6 5 4 65 6 3 6 4 5 6 5 6 5
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.
Câu 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7B được thống kê như sau:Điểm 4 5 6 7 8 9 10Tần số 1 4 15 14 10 5 1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số).b) Tính số trung bình cộng
Câu 6: Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 7: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:10 5 8 8 9 7 8 9 14 85 7 8 10 9 8 10 7 14 89 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?b. Lập bảng tần số.
3
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 8: Thời gian làm bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:10 5 8 8 9 7 8 9 14 85 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?b. Tính số trung bình cộng?
B. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1: Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2: Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính: a) P(x) + Q(x); b) P(x) - Q(x)
Câu 3 : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8xa) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).b) Tính f(x) + g(x) tại x = – 1; x = -2
Câu 5: Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biếnb. Tính M+N; M- N
Câu 6: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1a) Thu gọn đa thức A.
b) Tính giá trị của A tại x= ; y = -1
Câu 7: Cho hai đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + x - và Q(x) = x4 – x3 + x2 + a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)b. T ính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x)
Câu 8: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3xa) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biếnb) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
4
Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x).
Câu 10 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11: Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x - 5Tính: a. P(x) + Q(x); b. P(x) – Q(x)
Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x = và y = -
Câu 13: Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q(x) = 5x + 3x2 + 5 + x2 + x4..a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15: Cho đa thức P(x) = 5x -
a. Tính P(-1); P
b. Tìm nghiệm của đa thức trênCâu 16. Tìm nghiệm của đa thức
a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9.
e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x
HÌNH HỌC
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cânb) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.Chứng minh BC ⊥ Ox.c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2: Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).
Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BCBài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BNC = CMBb) Chứng minh ∆BKC cân tại Kc) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao 5
điểm của AB và DE. Chứng minh rằnga) BD là trung trực của AE; b) DF = DCc) AD < DC; d) AE // FC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) .a. So sánh AB và AC; BH và HC;b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai
tam giác AHC và DHC bằng nhau.c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a. Chứng minh ∆BEM = ∆CFM .b. Chứng minh AM là trung trực của EF.c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC
tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.Bài 7:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh: = .
Bài 8: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh . Từ đó suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Bài 9: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 11: Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) Chứng minh OI ⊥ AB .b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI Chứng minh
BC ⊥ Ox .Bài 12: Cho tam giác ABC có = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
6
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN ĐẠI SỐ BÀI KIỂM TRA SỐ 1
Điểm kiểm tra toán ( học kì 1) của học sinh lớp 7C được cho bởi bảng sau :Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10tần số (n ) 0 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1
1. Dấu hiệu ờ đây là gì ? số các giá trị là bao nhiêu?2. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong bảng sau (B bằng 0C ):
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nhiệt độ B 18 20 28 30 31 32 31 28 25 18 18 17
1. Hãy lập bảng tần số.2. Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Các học sinh thuộc lớp 7a khi làm bài kiểm tra môn toán có các điểm sau:7 8 4 2 5 6 5 8 10 66 7 8 5 3 7 4 9 7 99 2 4 7 8 8 2 10 6 8
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?b. Lập bảng tần số và nhận xétc. Tìm số điểm trung bình của các bài kiểm trad. Tính mốt của dấu hiệu
Tuổi nghề của 30 công nhân trong một toán thợ được biết như sau :
5 2 1 5 7 2 8 6 3 74 6 7 3 5 2 1 4 9 83 6 7 8 9 3 2 5 6 4
a. Vẽ biểu đồ và nhận xétb. Lập bảng tần số của dấu hiệuc. Tính tuổi nghề trung bình của một công nhân thuộc toán thợ ấy.
Một vận động viên tập ném bóng rỗ, số lần bóng vào rỗ của mỗi phút tập lần lượt là :
12 6 9 8 5 10 12 14 9 1014 15 5 7 9 15 13 13 12 613 15 9 8 6 11 12 14 6 88 9 5 7 15 13 12 14 8 7
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?b. Lập bảng tần sốc. Vẽ biểu đồ d. Tính mốt
7
ĐỀ 1
ĐỀ 2
ĐỀ 3
ĐỀ 4
ĐỀ 5
Số con trong 20 gia đình ở một tổ được thống kê như sau :
0 2 2 1 3 2 2 4 0 12 3 1 2 0 0 2 1 2 2
a. Dấu hiệu ở đây là gì?b. Lập bảng tần số và nhận xétc. Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệud. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (Thời gian tính bằng phút) của 30 em học sinh làm bài tập như sau :
10 5 8 8 9 7 8 9 14 85 7 8 10 9 8 10 7 14 89 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a. Dấu hiệu ở đây là gì?b. Lập bảng tần số và nhận xétc. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Số cân nặng của 20 bạn học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp như sau :32 36 30 32 36 28 30 31 28 3031 30 32 31 45 28 31 31 31 28
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?b) Lâp bảng tần số và nhận xétc) Tính số trung bình cộng và tính mốt của dấu hiệu.d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
CÁC BÀI KIỂM TRA SỐ 2ĐỀ 1: 1. Tính giá trị của biểu thức : 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 với x = -1 ; y = 3
2. Cho f(x) = 4x3 – 2x2 + x - 5 g(x) = x3 + 4 x2 – 3x + 2 h(x) = - 3x3 + x2 + x - 2
Tính : a) f(x) + g(x) b) g(x) – h(x)3. Tìm nghiệm đa thức :
a) 7 – 2x b) (x + 1)(x – 2)(2x – 1)c) 2x + 5 d) 3x2 + x
4. Chứng minh rằng các đa thức sau không có nghiệm :a) f(x) = x2 + 1 b) (2 x + 1) 2 + 3
ĐỀ 2: 1. Viết một đa thức một biến có 2 hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là – 1 2. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị:
8
ĐỀ 6
ĐỀ 7
ĐỀ 8
A = (4x2 – 2x – 1) – (x2 – 4x + 2) với x = -
3. Cho f(x) = 2x 4 – 3 x 2 + 5 – x + 5x3
g(x) = x2 (1 – 2x2) + 8 – 2x 3
h(x) = 3 – x2 (x + 4) a. Thu gọn đa thức, xếp theo luỹ thừa giảm dần b. Tính: f(x) + g(x) – h(x) c. Tính: f (x) – g(x) + h(x)4. Chứng tỏ các biểu thức đại số sau đây bằng nhau :
A = x 2 – 2xy2 + y 4 B = (y2 – x) 2
ĐỀ 3. 1. Thu gọn các đơn thức sau và chỉ rõ đâu là phần hệ số, đâu là phần biến số, rồi tìm bậc
đối với mỗi biến và bậc đối với tập hợp các biến:
a. 2y(-x)3 (- ) xy4 b. ( xy) 2. xy2z3
2. Cho f(x) = -2x2 + 5x - 2g(x) = -2x2 – x + 3
a. Tính f(x) – g(x) b. Tính f(1); f(-1); f(2); g(1); g(-1), rồi xét xem giá trị nào là nghiệm của
f( x ); g (x ) c. Với giá trị nào của x thì f ( x) = g (x )3. Tìm giá trị không thích hợp của x; y trong các biểu thức sau :
a. b.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :a. (x – 2)2 b. (2x – 1 )2 + 3
ĐỀ 4: 1. Tính giá trị biểu thức A = -3x2y + x2y - xy2 + 2 với x = -1 : y =
2. Tìm đa thức M và N biết :a. M + (-x2 + 3x2y) = 2x2 – 2x2y – y2
b. (7xyz – 15x2yz2 + xy3) + N = 03. Thu gọn đơn thức :
a. – 2 x2y (- 3xy2)3 b. 12 x4 (- x3 y)2
4. Tìm nghiệm của đa thức:
a. (2x + 3) (5 – x) b. (x - ) (3x + 1)(2 - x)
c. x2 + 2x d. x2 – xĐỀ 5 : 1. Thu gọn đơn thức , tìm bậc đối với mỗi biến, bậc đối với tập hợp các biến:
a. x2.x3. x.y6 b. 2x4y3.(-7).xy2
2. Tìm nghiệm đa thức : a. f(x) = (4 - x).(2x + 5) b. g(x) = 2x3 – 5x2
c. h(x) = 3x + 7 3. Cho các đa thức: A = 2x2 – 5x +3; B = 4x 2 + 6x – 1
Tìm: A + B và 3A – 2 B 4. Cho đa thức: A = 5x 3 + 6x4 – x2 + 3x2 – x3 – x 5 + 1 – 4 x3
9
a. Thu gọn và sắp xếp các hạng từ theo luỹ thừa giảm dần của biến x.b. Tính A ( 1) và A (-1)
ĐỀ 6: 1.Tính tích 2 đơn thức sau - x2y3 và x3y2 (6x2y4)
2. Tính giá trị của biểu thức sau:
a. P(x) = x2 + 5x – 1 lần lượt tại x = -2, x =
b. Q(x) = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 tại x = 1 và y = -13. Cho các đa thức:
f(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 4x3 – x2 + 3x - 1
a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến x b. Tính f( x) + g(x) c. Tính f(x) – g(x)4. Tìm nghịêm của các đa thức sau:
a. 2x + 3 b. x2 – xĐỀ 7: 1. Đánh dấu “x” vào ô trống mà em chọn là hai đơn thức đó đồng dạng với nhau:
a. x2 và x3 b. xy và – 5xy c. (xy) và 3xy d. (xy)2 và x2 e. 5x3 và 5
2. Viết mỗi đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, chỉ rõ phần hệ số, phần biến số:
a. 2x2y2 xy3 . (-3xy) b. (- 2x3y)2.xy2. y3
3. Cho đa thức: B(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3 – 3x – 4a. Thu gọn đa thức.b. Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0; 1; -1; 2. Những giá trị nào là
nghiệm của đa thức.4. Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm
a. x2 + 5 b. (x – 3)2 + 1 ĐỀ 8: 1. Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
a. ( ax2y3). (- abx3y2) với a,b là hằng số
b. ( x2y)2. (- x3y4)
2. Tính giá trị của biểu thức sau :
a. 2x2 + x – 1 lần lượt tại x = -1; x = -
b. x2y - x – y3 taị x = -2 , y = 5
3. Cho : P(x) = x3 - 2x + 1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5a. Tính P(x) + Q(x) b. Tính P(x) – Q(x)
4. Trong các số - 1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức hãy giải thích.A = x2 + 3x – 10
10
ĐỀ THAM KHẢO PHẦN HÌNH HỌC
BÀI KIỂM TRA SỐ 1ĐẾ 1:1.Vẽ tam giác ABC cân tại B, có = 500, AB = CB = 4 cm. Tính số đo góc A và C.2. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chứng minh
a. b. 3. Cho tam giác ABC có CA = CB = 5 cm, AB = 6 cm. Kẻ CH vuông góc AB (H AB)
a. Chứng minh CHA = CHBb. Tính độ dài CHc. Kẻ HD vuông góc với AC (D AC), kẻ HE vuông góc CB (E CB). Tính HD và HE.
ĐỀ 2 :1. Cho tam giác ABC biết AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác ABC là tam giác
gì ?2. Điền dấu “ X” vào chỗ trống thích hợp
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau và một cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau
2 Trong một tam giác vuông, cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a. Chứng minh ABE = ACDb. Chứng minh CD = BE và c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì ? Tại sao ?
ĐỀ 3 :1. Vẽ tam giác đều ABC. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho
C là trung điểm của BE. Tính số đo các góc của tam giác ADE.2. Điền dấu “X” vào chỗ trống thích hợp:
Câu Nội dung Đúng Sai
1 Nếu một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng cm thì mỗi cạnh góc vuông bằng 1cm
2 Nếu ABC và DEF có AB = DE,B=F, C=E, thì ABC = DEF
3. Cho góc nhọn xOy. Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với Ox. Kẻ CB vuông góc với Oy.
a. Chứng minh CA = CB.b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox. Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ
dài CD và CE.c. Cho biết OC= 13 cm, OA= 12cm. Tính độ dài AC.
ĐỀ 4 :1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB
lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH
AB, kẻ MK AC. Chứng minh rằng:a. MH = MK b.
11
c. Cho biết AM = 8cm, AB = 10cm. Tính BC.ĐỀ 5 :
1. Điền dấu “x” vào chổ trống thích hợp:Câu Nội dung Đúng Sai
1 Cho 3 số 3,4,5 bộ ba số đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông2 Góc ngoài của tam giác lớn hơn tổng hai góc trong không kề với nó.
2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH BC. Biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm. Tính chu vi tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC (AB >AC). Gọi M là trung điểm BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a. Chứng minh AMB = DMC b. Chứng minh AB song song với CD
c. Vẽ AI và DK cùng vuông góc với BC. Chứng minh MI = MKĐỀ 6:
1. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của .
2. Cho tam giác ABC có = 90 0, = 300 , tia phân giác của cắt AC tại K, từ C kẻ CH vuông góc với BK.
a. Chứng minh = b. Chứng tỏ tam giác BKC cân.c. Trên tia BK lấy điểm M sao cho H là trung điểm của MK. Chứng minh CH là tia
phân giác của góc KCM.ĐỀ 7:
1. Cho = 700 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho = 450. Vẽ tia phân giác Oz của .
a. Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Otb. Tính số đo
2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a. ABM = DCM b. AC = BD c. BCD vuông d.
3. Cho ABC (AB < AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Trên Ax lấy các đoạn AE = AB và AF = AC. So sánh
ĐỀ 8 :1. Cho tam giác ABC, biết AB = 4 cm, AC= 5 cm, BC = 3 cm
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuôngb. Tính chu vi của tam giác ABC
2. Cho tam giác ABC biết AB > AC, trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC.Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E và cắt CD tại K.
a. Chứng minh BCE = BDEb. Chứng minh CD = CKc. Vẽ đường cao AH của tam giác ACD. Chứng minh AH song song BE.
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với góc A = 70 0. Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a. So sánh góc ABD và ACE.b. Tính góc BHC
12
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2ĐỀ 1:
1. Cho tam giác DEF cân tại D, đường trung tuyến DI.a. Chứng minh: DEI = DFIb. Chứng minh DIE = DIF = 900
c. Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.2. Cho xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox và Oy.
a. Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A và B.b. Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn điều kiện trong câu a
ĐỀ 2 :1. Cho tam giác MNO có 3 góc nhọn. Vẽ MH ON và vẽ NK OM. Gọi S là giao điểm
của NK và MH.a. Chứng minh OS MNb. Khi = 400 thì bằng bao nhiêu độ ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh AMC = DMBb. Chứng minh ABC = BADc. Tính số đo ABDd. So sánh độ dài AM và BC
ĐỀ 3:1. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, AB = 6cm, AC = 8 cm. Hỏi ABC là tam giác gì ? Vì sao?2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Gọi
D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.a. Chứng minh AD = AEb. Tính c. Biết AB = 6 cm, AC= 8 cm. Tính BC
ĐỀ 4:
1. Chứng minh định lý: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Từ trung điểm M của BC vẽ ME AC và MFAC. Chứng minh:a. BEM = CFMb. AE = AFc. AM là phân giác của góc EMFd. So sánh MC và ME
ĐỀ 5:1. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). AH và BK là các đường cao, chứng minh:
= .2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, AC. Các đường
thẳng vuông góc với AB, AC tại M; N cắt nhau tại điểm O, AO cắt BC tại H. Chứng minh:
a. AMO = ANOb. AH là phân giác của góc Ac. HB = HC và AH BCd. So sánh OC và HB
13
ĐỀ 6:1. Cho tam giác ABC có = 700 , gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam
giác. Tính số đo góc BIC2. Cho tam giác ABC vuông góc tại A, từ điểm K trên AC, vẽ KH BC, biết KH = KA.
Chứng minh:a. ABK = HBKb. BK là phân giác của AKHc. BK AHd. So sánh KC và KA.
CÁC ĐỀ THAM KHẢO14
ĐỀ 1:1. Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 + 4xy + 2y2 với x = 2, y = -22. Theo dõi số bạn nghĩ học ở từng buổi trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:
1 0 2 3 1 2 1 4 5 0 1 2 32 1 2 0 0 2 1 3 2 0 6 0 0
a. Có bao nhiêu buổi nghỉ học trong tháng đób. Dấu hiệu ở đây là gì ?c. Lập bảng “tần số”, nhận xét.
3. Cho các đa thức: f (x) = 7x4 – 5x3 + x2 – 9g(x) = -7x4 + 6x3 – 2x2 + 9
a. Tính h(x) = f(x) + g(x) b. Tìm nghiệm của h(x)4. Cho ABC, gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ Cx song song AB. Tia BF cắt Cx tại D.
a. Chứng minh ABF = CDFb. EF cắt CD tại K. Chứng minh K là trung điểm CD.c. Chứng minh: ABC = CDA
5. Chứng tỏ rằng đa thức: x2 + 2x + 2 không có nghiệm
ĐỀ 2:1. Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá lượt đi và lượt về với từng đội khác nhau.
a. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?b. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 7 8Tần số (n) 12 16 20 12 8 6 4 2Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xétc. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ?d. Tính số bàn thằng trung bình trong một trận của cả giải.e. Tính mốt.
2. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó :
a. (- xy). ( 3x2yz2)
b. -2x2y(- ). (y2z)3
3. Cho các đa thức: f(x) = x2 - 7x + 7g(x) = x2 + 4x – 21
a. Tính: f (x) + g (x)b. Tính: f(x) – g(x)
4. Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ HM AB, HN AC. Chứng minh:a. AMN cân.b. AH là đường trung trực của MN.c. MN song song BC .
d. Trên tia MH lấy điểm D sao cho MH = HD . Chứng minh CNH = CDH .5. Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết: f(x) =x2 – 5x + 4
ĐỀ 3 1. Cho các đa thức: f(x) = 4x2 – 2x + 5
15
g(x) = 3x2 + 2x +1a. Tính: f(x) + g(x)b. Tính: f(x) - g(x)c. Tìm nghiệm của: f(x) – g(x)
2. Rút gọn rồi tính giá trị của M tại x = 2 , y =1 M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x (x2 – 3y2) + 73. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng :
17 20 18 18 19 17 22 30 18 2218 32 19 20 26 18 21 24 19 2128 26 19 31 26 26 31 24 24 21
4.Viết các đơn thức sau dưới dạng thu gọn và chỉ ra phần hệ số của chúng :
a. .(x2 y3)2 . (- 2 xy)
b. (- ).x2y5. (- 3xy)
5. Cho ABC (AB < AC). AD là trung tuyến. Kẻ BM, CN vuông góc với AD ( M, N AD) . Chứng minh :
a. MBD = NCD b. D là trung điểm MNc. MC = BN d. CM > 2DN
Đề 4: 1. cho bảng “tần số” :
Giá trị (X) 110 115 120 125 130Tần số(n ) 4 7 9 8 2 N = 30
a) Hãy từ bảng này viết lại một bảng số liệu ban đầu.b) Tìm số trung bình cộng .
2.Tìm nghiệm của các đa thức sau:a. (x – 3)(x + 3)b. (x – 1)(x2 +1)
3. Chứng tỏ đa thức này không có nghiệm: x2 + 2x + 54. Cho đa thức: f(x) = x3 + 4x + 1 +2(x2 – x – 3) – (x3 + 2x2 + 1)
a. Thu gọn đa thức f(x)
b. Tính f( ) và f(- ).
5. Cho ABC cân tại A (Â < 900 ), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a. ABD = ACE. b. AH là đường trung trực của BC .c. BC song song với DE. d. AH cắt BC tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho HI = IK . Chứng minh : ACK vuông .
ĐỀ 5:1. Số điểm bài kiểm tra môn Văn lớp 7A được ghi lại như sau:
5 7 6 8 9 3 2 0 1 316
2 3 8 6 7 4 3 0 2 56 9 10 10 5 4 6 7 3 1
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?b) Lập bảng “ tần số ” - Nhận xét
2.Cho các đa thức: f(x) = 10x5 – 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x +1 g(x) = -5x3 + 2x4 – 4x3 + 6x2– 8x + 9
a. Tính: f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b. Tính giá trị của f(x) + g(x) tại x =
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau:a. P(x) = 2x +6b. Q(x) =x3 -4x2
4. Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
5. Cho ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AB, vẽ DE//BC ( E thuộc AC), DI//AC (I thuộc BC).
a. Chứng minh: BDE cân và DB = CEb. Chứng minh: EI song song AB. c. Trên tia đối của tia CA lấy CF = CE gọi K là giao điểm của DF và BC.
Chứng minh: KD = KE
ĐỀ 6: 1. Cho các đa thức: A = 3x2 – 2xy + y2 – 5
B = 2x2 + x3 y2 – 6x – 7xy + 7 + x3y2 – 8xy
a. Thu gọn đa thức B . b. Tính: A + B và A – B. 2. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng:
12 15 16 19 20 24 25 12 15 1632 25 24 20 16 19 16 12 15 1619 12 15 16 19 24 25 15 12 19
3. Tìm nghiệm của các đa thức sau :
a. 2x + 5 b. 3x -
c. (x + 5)(x – 3)4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao
cho BD = CE. Vẽ DH và EK vuông góc với đường thẳng BC (H,K BC). Chứng minh:a. BH = CK và AHB = AKCb. HK = DE và AHE = AKD.c. Gọi I là trung điểm DK. Chứng minh AI DE.
ĐỀ 7:
1. Cho A = (- x 3y)2. 5 x2y4.
17
2. Cho các đa thức :f(x) = x2 – 3x + 1g(x) = 2x2 – x – 3h(x) = 3x2 + 5x – 1
a. Tính: k(x) = f(x) + g(x) – h(x)
b. Tính: k(- ) và tìm nghiệm của k(x)
4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a. ADE cân.B. BDE = CED và BC song song DE.c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK là tia phân giác của .
ĐỀ 8: 1. Tuổi nghề của 20 công nhân được cho như sau:
7 2 5 9 7 4 8 10 6 52 4 4 5 6 7 7 5 4 1
a. Dấu hiệu ở đây là gì?b. Lập bảng tần sốc. Tính số trung bình cộngd. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M tại x = -2 , y =
M = 3(2x3 – xy2 + 1) – 4x(x2 – 3y2) + 73. Cho các đa thức: f(x) = 5x3 + 7x2 + 2x – 1
g(x) = x(3x2 + 5x + 3) + 2x3 – x2 – 1
a. Tính: f( ) và g (- )
b. Tính: h(x) = f(x) – g(x)c. Tìm nghiệm của h(x).
4. Cho ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh :
a. BE = CDb. KBD = KCEc. AK là tia phân giác của BAC.
ĐỀ 9:
1. Điểm kiểm tra môn Văn ( HKI ) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng sau:
18
Giá trị (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tần số (n) 1 2 1 2 5 9 10 7 4 5 4 N=50
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?b. Biểu diễn bằng đồ thị đoạn thẳngc. Tính số trung bình cộng.
2.a. Thu gọn đơn thức: (-3x2yz2)( xy2z)(- xyz2)
b. Tính giá trị của biểu thức: với x = - 1, y = 3
3. Cho các đa thức: f(x) = 2x(x2 – 3) – 4(1- 2x) + x2(x – 2) g(x) = -3(1- x2) – 2(x2 – 2x – 1)
a. Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến xb. Tính f(x) – g(x) và tìm nghiệm của đa thức này.
4. Cho ABC có AB < AC, phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.a. Chứng minh: BD = DEb. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AB và DE. Chứng minh: DF = DCc. Chứng minh: AFC cân.d. Chứng minh: AD FC
ĐỀ 10: 1. Theo dõi thời gian làm một bài toán của 40 học sinh , thầy giáo lập bảng như sau:
thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10tần số (n) 1 4 3 7 6 5 8 6 N = 40
a. Tính số trung bình cộng . b. Tính mốt của dấu hiệu .
2. Thu gọn các đơn thức và chỉ ra các đơn thức đồng dạng: A = 3x2y2yz; B = - 2x2 – x + 2; C = - 2 xyxy2z; D = 3xyy2z2
3. Cho f(x) = 2x2 + 3x + 2 g(x) = - 2x2 – x + 2
a. Tinh1 f(x) + g(x) b. Tinh1 f(x) – g(x) c. Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
4. Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Vẽ AC vuông góc Oy và BD vuông góc Ox.
a. Chứng minh OAC = OBDb. AC cắt BD tại I . Chứng minh BIC = AIDc. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
ĐỀ 11: 1. Số cân nặng của 30 học sinh lớp 6C được ghi lại như sau:
31 30 32 33 35 37 35 40 36 3432 30 31 32 33 36 37 40 36 32
19
28 40 29 38 37 35 32 36 34 33a. Lập bảng “tần số”b. Dựng biểu đồ đoạn thẳngc. Tính số trung bình cộng
2.Cho đa thức A = x2y + xy2 + xy2 – 2x2 y
a. Thu gọn đa thức A
b. Tính giá trị của A tại x = -1; y =
3.Cho các đa thức: f(x) = 3x2 – 5x + 7 g(x) = x2 + 6x + 7
a. Tính f(x) + g(x) b. Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
4. Cho ABC cân (AB=AC), đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống AB; F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh:
a. AEH = AFHb. AH là trung trực của EFc.Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tia đối của tia FH
lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng tỏ AMN cân.
ĐỀ 12:1. Điều tra tuổi của 30 em độ tuổi từ 1 đến 15 của một lớp học như sau :
1 2 3 5 9 10 15 7 6 85 1 2 3 4 9 10 12 13 1114 6 5 3 2 1 6 7 8 9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?b. Lập bảng tần sốc. Tính số trung bình cộng và tính mốt2. Thu gọn đơn thức sau :
a. (-3x3y2z)(- xy2)3
b. axy2(-2x2yz)2
3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x = -2A = (3x2 + 6x – 2) – (2x2 + 4x -1)
4. Tìm nghiệm các đa thức sau :a. f(x) = - 3x + 6
b. g(x)= (x - )(x - 5)
5. Cho ABC (AB<AC ) với AM là phân giác góc BAC (M BC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. Gọi K là giao điểm của AB và NM. Chứng minh:
a. MB = MN và KBM = CNMb. KBM = CNMc. AM KC.
ĐỀ 13:1. Điểm kiểm tra học kì I của học sinh lớp 7D thầy giáo ghi lại như sau :2.
3 1 2 5 6 7 8 6 9 105 3 6 7 5 4 7 8 6 9
20
4 9 10 8 7 6 9 8 6 109 6 5 7 7 8 6 6 7 9
a. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra b. Tính số trung bình cộngc. Tính mốt của dấu hiệu2. Cho đa thức f(x) = 2x2 +5x +2
g(x) = -2x2 – 3x + 4a. Tính h(x) = f(x) + g(x)b. Tính k(x) = f(x) – g(x )c. Tìm nghiệm của h(x)
3. Tính giá trị của biểu thức: A= x2 + y2 +5xy +1 với x = - 1, y = 34. Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì thuộc cạnh BC kẻ KH AC (H AC). Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a. AB // HK b. AKI cân
c. d. AIC = AKC
Đề 14:1. Số cân nặng ( tính bằng kg ) của 40 em trong một nhóm trẻ gia đình được ghi lại như sau :
17 20 18 21 19 19 18,5 18 21 1919,5 17 16,5 16 19 21 18 18,5 19 2119 19,5 16 16,5 17 18 18 19 19 2016 19 19,5 17 16 17 17,5 17,7 18 16
a. Dấu hiệu ở đây là gì?b. Lập bảng “tần số”c. Tính số trung bình cộng
2. Cho đa thức f(x) = 3x4 – 5x2 + 8x + 7g(x) = x4 + 2x2 – 5x + 3
a. Tính f(x) + g(x)b. Tính f(x) – g(x)
3.Tìm nghiệm của các đa thức sau :a. 2x + 3b. (x – 3)(x + 2)
4. Tính giá trị của biểu thức A với x = -
A = (5x2 – 4x + 1) – (x2 + 2x – 1)5. Cho ABC cân tại A (A < 900), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh ABD = ACEb. Chứng minh AED cânc. Chứng minh AH là đường trung trực của EDd. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK= DB. Chứng minh
ĐỀ 15:A. Học sinh đánh dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau :
NỘI DUNG ĐÚNG SAI1. x = 0 là nghiệm của mọi đa thức P(x)2. Nếu là góc ở đỉnh của tam giác ABC thì < 900
B. Câu hỏi trắc nghiệm:21
Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1. Trong 4 điểm M (1; 1 ). N(- 1; 3). P(0; - ). và Q(-2; ) điểm nào thuộc đồ thị
hàm số y = 2x - ?
A. Hai điểm M, P B. Hai điểm M, NC. Hai điểm N, Q D. Ba điểm M, N, P
2. Cho hai đa thức A = 2x3- 2x + 1 và B = 4x -1 + 3x2. Tính A - BA. 2x3 – 3x2 – 6x -2 B. 2x3 – 3x2 + 6x + 2C. 2x3 + 3x2 – 6x + 2 D. 2x3 – 3x2 – 6x +2
3. Tam giác ABC có = 1000 và = 400. So sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.A. AB = AC và AC< BC B. BC > AB và AB = ACC. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng.
4. Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút ) của 20 học sinh , cô giáo lập được bảng sau:
Thời gian (x) 3 4 5 6 8 10Tần số (n) 1 3 4 2 9 1 N = 20
Tìm mốt của dấu hiệuA. M0 = 6,45 B. M0 = 8 C. M0 = 9 D. M0 = 20
5. Tam giác ABC có AC = 6cm, AB = 8cm và BC = 10cm. So sánh độ dài ba cạnh tam giác ABC.
A. AB = AC và AC< AB B. BC > AB và AB = ACC. BC > AB > AC D. Cả hai câu A, B đều đúng
C. Các bài toán:1. a. Tìm nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6 b. Cho đa thức B (x) = x2 +1. Chứng tỏ đa thức B(x) không có nghiệm.2. Cho đa thức M(x) = 3x4 – 2x – 3x2 + 1 và
N(x) = 6x3 – 2x2 + 5xTính N(x) – M(x)
3.Tính : a. 8 : 4 - 50
b. ( 2 + 3 ) : (- 4 + 3 ) +
c. - + 4. Cho tam giác ABC có AB = 5cm , AC = 4cm và BC = 3cm chứng tỏ tam giác ABC
là tam giác vuông và cho biết tam giác ABC vuông tại đỉnh nào ?5. Trên cạnh Bx của góc xBy lấy điểm C không trùng với điểm B, từ điểm C kẻ đường
thẳng vuông góc với By tại A. Tia phân giác của xBy cắt đoạn AC tại điểm E, kẻ EH vuông góc với BC tia H. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :
a. Hai tam giác HBE và ABE bằng nhau b. Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AHc. So sánh độ dài của đoạn thẳng EC và AE.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Em hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng 1.Trong các biểu thức, biểu thức nào là đơn thức:
A. 2: x2 B . C. 5 + x D. x -2
2. Tìm biểu thức A= 2x2 – 2x + 1 với x = -1A. 5 B. – 3 C. 1 D. 3
22
3.Nghiệm của đa thức (x – 2)( x + 3) là:A.2; 3 B. 2; -3 C. 0; 3 D. – 2; -3
4. Đa thức x2 + 5A. Có nghiệm B. Không có nghiệm C. Cả 2 đều đúng D. Cả 2 đều sai
5. Đơn thức thích hợp để: + 3x2y = - 10 x2yA. 7x2y B. 13x2y C. – 13 x2y D. – 7x2y
6. Đa thức x2y6 - xy5 + y6 + 1 có bậc A. Bậc 6 B. Bậc 5 C. Bậc 0 D. Bậc 8
7. Tam giác ABC có A = 1000 , B = 500 A. AB > AC > BC B. AC> AB > BCC. BC > AC > AB D. BC > AB > AC
8. Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O thì: A. OA = OB = OCB. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCC. Cả 2 câu trên đều đúngD. Cả 2 câu trên đều sai.II. BÀI TOÁN :
1. Số con trong 16 gia đình ở một tổ khu phố được thống kê như sau :2 0 3 2 4 1 0 23 2 4 0 1 1 2 3
a. Dấu hiệu ở đây là gì ?b. Lập bảng tần số và nhận xétc. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệud. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Cho f(x) = 5x4 + 4 x2 – 2x +7 và g(x) = 4x4 – x3 + 4x2 + 2x -
a.Tính f(x) + g(x); b. Tính f(x) – g(x)3.Tính nghiệm của đa thức:
a. (2x – 1)(5 – x); b. (x - )( - x); c. x2 – 2x
4.Tính giá trị của biểu thức A = - 2x2y + xy3 - x2y + xy – 4xy3 + 1 với x = -1; y =
5. Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Kẻ đường cao AD. Từ D vẽ DN AB và DN AC.a. Chứng minh AD là đường trung trực của MNb. Trên tia đối của tia DM đặt một đoạn DE = DM. Chứng minh CE DE tại Ec. Cho BC = 10cm, BM = 3 cm . Tính ME
¤n tËp to¸n 7
§Ò 1:Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b)
Bµi 2:23
Ba líp 7A, 7B, 7C cã 117 b¹n ®i trång c©y sè c©y mçi b¹n häc sinh líp 7A, 7B, 7C lÇn lît trång ®îc lµ 2, 3, 4 c©y vµ sè c©y mçi líp trång ®îc b»ng nhau Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh ®i trång c©y.Bµi 3: T×m x:
Bµi 4: Cho hai ®a thøc:A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.b) TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) - A(x).c) TÝnh A(1) vµ B(-1).
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AE .Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CDb) BMD = CMEc) AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.
§Ò 2:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
;
b)
Bµi 2: T×m x: 24
a) ;
b) ;
c)
Bµi 3: Ba tÊm v¶i cã chiÒu dµi tæng céng 145m .NÕu c¾t tÊm thø nhÊt ®i , tÊm thø 2 ®i , tÊm thø 3 ®i chiÒu dµi mçi tÊm th× chiÒu dµi cßn l¹i
cña ba tÊm b»ng nhau. TÝnh chiÒu dµi mçi tÊm v¶i tríc khi c¾t.Bµi: 4: Cho hai ®a thøc:
f(x) = x2 - 2x4 - 5 +2x2 - x4 + 3 + xg(x) = - 4 + x3 - 2x4 - x2 + 2 - x2 + x4 - 3x3
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b)TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ k(x) = f(x) - h(x)c) T×m hÖ sè cã bËc cao nhÊt vµ hÖ sè tù do cña hai ®a thøc h(x) vµ
k(x). Bµi 5: Cho ABC c©n t¹i A cã AB = AC. Trªn tia ®èi cña c¸c tia BA vµ CA lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = CE.
a) Chøng minh DE // BCb) Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi BC, tõ E kÎ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh
DM = EN.c) Chøng minh AMN lµ tam gi¸c c©n.d) Tõ B vµ C kÎ c¸c ®êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I
Chøng minh AI lµ tia ph©n gi¸c chung cña hai gãc BAC vµ MAN.
§Ò 3:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
b)
25
Bµi 2: T×m x biÕt:
a)
b)
c)
Bµi 3: Sè HS cña khèi 6, 7, 8, 9 cña mét trêng THCS tØ lÖ víi c¸c sè 9, 8, 7, 6. BiÕt r»ng sè HS cña khèi 8 vµ khèi 9 Ýt h¬n sè HS cña khèi 6 vµ khèi 7 lµ 120 HS . TÝnh sè HS cña mçi khèi.Bµi 4: Cho hai ®a thøc:
f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a) TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) - g(x)b) TÝnh f(-2) vµ g(2)c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x).
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ph©n gi¸c BD. KÎ DE BC (E BC). Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm F sao choAF = CE. Chøng minh r»ng:
a) BD lµ ®êng trung trùc cña AEb) AD < DCc) Ba ®iÓm E, D, F th¼ng hµng.
§Ò 4:
Bµi 1: TÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc:
a)
b)
26
c)
Bµi 2: T×m x, y ,z biÕt r»ng:
a) vµ x + y + z = - 90
b) 2x = 3y = 5z vµ x - y + z = -33Bµi 3: §iÓm thi To¸n häc k× I cña häc sinh líp 7A ®îc cho ë b¶ng díi ®©y:
Gi¸ trÞ( x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TÇn sè ( n)
1 3 0 0 1 3 6 10 3 2 1 N= 30
a/ LËp b¶ng tÇn sè (däc) vµ tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh . b/ T×m mèt cña dÊu hiÖu. Bµi 4: Cho c¸c ®a thøc:
F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1G(x) = x3 + x - 1H(x) = 2x2 - 1
a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x)b/ T×m x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®êng cao AH. BiÕt AB = 5cm, BC = 6cm.
a/ TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH.b/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, G,
H th¼ng hµng.c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.
§Ò 5:
Bµi 1: TÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc:27
a)
b)
Bµi 2: T×m 2 sè x, y biÕt r»ng:
a) vµ x + y =55
b) vµ x.y = 192
c) vµ x2 - y2 =1
Bµi 3: §iÓm kiÓm tra to¸n häc k× II cña líp 7 B ®îc thèng kª nh sau:
§iÓm 4 5 6 7 8 9 10
TÇn sè 1 4 15 14 10 5 1
a) Dùng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.b) TÝnh sè trung b×nh céng.
Bµi 4: Cho hai ®a thøc: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3xa) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.b) TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)c) T×m nghiÖm cña h(x)
Bµi 5: Cho ABC c©n t¹i A. Tia ph©n gi¸c BD, CE cña vµ c¾t nhau tai O. H¹ OK AC, OH AB. Chøng minh:
a) BCD = CBEb) OB = OCc) OH = OK.
§Ò 6:
28
Bµi1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
b)
c)
Bµi 2:
1) Cho hµm sè y = 3x -1. LËp b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng cña y khi x = -1; - ;
2) a)VÏ ®å thÞ hµm sè y =
b)TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5.Bµi 3: Hai tæ A vµ B cïng s¶n xuÊt 1 s¶n phÈm. Tæ A hoµn thµnh mét s¶n phÈm mÊt 2 giê vµ tæ B hoµn thµnh 1 s¶n phÈm hÕt 3 giê.Trong cïng mét thêi gian nh nhau th× hai tæ hoµn thµnh ®îc 30 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm mµ mçi tæ lµm ®îc.Bµi 4: Cho hai ®a thøc:
f(x) = 5x5 + 2x4 - x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 - 1 + 5x5
a) TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) - g(x)b) TÝnh h(1) vµ q(-1)c) §a thøc q(x) cã nghiÖm hay kh«ng.
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC .VÏ ra ngoµi tam gi¸c ®ã c¸c tam gi¸c ABM vµ ACN vu«ng c©n ë A . Gäi D, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña MB, BC, CN.Chøng minh:
a) BN = CM.b) BN vu«ng gãc víi CMc) Tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
29
§Ò 7:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
b)
Bµi 2: T×m x biÕt:
a)
b)
c)
Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy.a)VÏ tam gi¸c ABC, biÕt A(2; 4); B(2; -1); C(-4; -1)b)Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.
Bµi 4: Cho hai ®a thøc:P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1.Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa
gi¶m dÇn cña biÕn.b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).c) TÝnh P(-1); Q(0).
Bµi 5: Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), . VÏ ®êng trung trùc cña c¸c c¹nh AB vµ AC, c¾t c¸c c¹nh nµy ë I vµ K vµ c¾t BC lÇn lît ë D vµ E.
a) C¸c tam gi¸c ABD vµ tam gi¸cAEC lµ tam gi¸c g× ?b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña ID vµ KE. Chøng minh AIO = AKO.c) Chøng minh AO BC.
30
§Ò 8:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
b)
c)
Bµi 2: Ba ®éi c«ng nh©n cïng tham gia trång c©y. BiÕt r»ng sè c©y
cña ®éi I trång b»ng sè c©y cña ®éi II vµ b»ng sè c©y cña ®éi III . Sè c©y ®éi II trång Ýt h¬n tæng sè c©y hai ®éi I vµ II lµ 55 c©y. TÝnh sè c©y mçi ®éi ®· trång.Bµi 3: §iÓm kiÓm tra häc k× II m«n to¸n cña líp 7A ® îc thèng kª nh sau:
§iÓm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TÇn sè 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? T×m mèt cña dÊu hiÖu?b) T×m sè trung b×nh céng?
Bµi 4: Cho hai ®a thøc:A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2xB(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña
biÕn.b) T×m H(x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)
c) TÝnh H( ) vµ G (-1)
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §êng ph©n gi¸c BE. KÎ EH BC (HBC). Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ HE. Chøng minh r»ng:
a) ABE = HBE;b) EK = EC; c) So s¸nh BC víi KH.
31
§Ò 9:
Bµi 1: TÝnh:a) (0,125).(-3,7).(-2)3
b)
c)
d) 0,1.
Bµi 2: T×m x biÕt:a) x:(-3,7) = (-2,5):0,25
b)
c)
Bµi 3: VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) = -1,5x. B»ng ®å thÞ h·y t×m:a) C¸c gi¸ trÞ f(-1); f(1); f(2); f(0)b) TÝnh c¸c gi¸ tri cña x khi y =-3; y = 0; y = 3c) C¸c gi¸ trÞ cña x khi y d¬ng, y ©m.
Bµi 4: Cho c¸c ®a thøc:f(x) = -3x4 - 2x - x2+7g(x)= 3 + 3x4 +x2 - 3x
a) S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõ gi¶m dÇn cña biÕn.b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x).c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x).
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i ®Ønh A, c¸c tia ph©n gi¸c trong AD vµ CE cña gãc A vµ gãc C c¾t nhau tai O.§êng ph©n gi¸c ngoµi gãc B cña tam gi¸c ABC c¾t AC t¹i F.Chøng minh:
a) b)DF lµ tia ph©n gi¸c cña gãc D cña tam gi¸c ABDc)D, E, F th¼ng hµng.
32
§Ò 10:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
b)
c)
Bµi 2: Ba c«ng nh©n cïng s¶n xuÊt mét sè dông cô nh nhau.C¶ ba ngêi lµm hÕt 177 giê. BiÕt r»ng trong 1 giê ngêi thø nhÊt s¶n xuÊt ®îc 7 dông cô, ngêi thø hai 8 dông cô, vµ ngêi thø ba 12 dông cô. Hái mçi ngêi ®· lµm bao nhiªu giê.Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) = -ax.
a) BiÕt ®å thÞ hµm sè ®i qua M(-2; 5). H·y t×m a.b) VÏ ®å thÞ hµm sè víi a vµ t×m ®îc.c) Trong 3 ®iÓm sau ®©y ®iÓm nµo théc ®å thÞ hµm sè:A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4; 10)
Bµi: 4: Cho hai ®a thøc:f(x)= x2 - 3x3 - 5x + 53 - x + x2 + 4x +1
g(x)= 2x2 - x3 + 3x + 3x3 + x2 - x - 9x + 5a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn.b) TÝnh P(x) = f(x) - g(x)c) XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4.
Bµi: 5: Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC), O lµ giao ®iÓm 3 trung trùc 2 c¹nh cña tam gi¸c ABC (O n»m trong tam gi¸c).
Trªn tia ®èi cña c¸c tia AB vµ CA ta lÊy hai ®iÓm M; N sao cho AM = CNa) Chøng minh .b) Chøng minh AOM =CON.c) Hai trung trùc OM; ON c¾t nhau t¹i I. Chøng minh OI lµ tia ph©n gi¸c cña .
33
ÔN TẬP CHƯƠNG 3-HH 7
I. Kiến thức cần nhớ:1.1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
- Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
1.2 Đường xiên ,đường vuông góc,hình chiếu:
1.3 Bất đẳng thức trong tam giác:
Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại.
1.4 Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
1.5 Tính chất tia phân giác của một góc.
1.6 Tính chất 3 đường phân giác của tam giác.
1.7 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
1.8 Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
1.9 Tính chất 3 đường cao của tam giác.
1.10 Bảng tổng kết các kiến thức chương III (SGK/84)
II. Bài tập ôn:A. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:
Bài 1:Cho tam giác ABC có .So sánh 3 cạnh AB ,AC, BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và . Vẽ trung trực của cạnh BC cắt BC tại H và cắt AC tại E .Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE .
a) Chứng minh: BF = CE.
b) So sánh đoạn thẳng HF và HE.
c) Nếu góc B bằng 600 thì góc FBC bao nhiêu độ ?
Bài 3:Cho tam giác ABC (AB > AC ) ,đường trung tuyến AD.
a) Chứng minh
b) E là một điểm bất kỳ trên đoạn AD .Chứng minh BE > EC.
34
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB > AC ) với D là trung điểm của cạnh BC.Trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy hai điểm E , F sao cho BE = CF. Chứng minh rằng
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao BE và CF .Chứng minh BE < CF (HD: Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = EB,trên tia đối của tia FC lấy điểm K sao cho KF = FC.Chứng minh CK > BD )
B. Đường vuông góc và đường xiên.Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB ,AC lần lượt lấy hai điểm E và F .So sánh FE với BC .
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC và 2 đường cao AH và BK cắt nhau tại I.Nối IC.
a. Cho biết hình chiếu của AB trên BC,trên AC ,trên BK là các đoạn nào?
b. Chứng minh:
c. Chứng minh IB < IC.
d. Chứng minh IB +IC < AB + AC
Bài 3: * Cho tam giác ABC và một điểm M trong tam giác ấy.Chứng minh MB + MC < AB + AC ( BĐT Trong tam giác )
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh DC > DA.
b) Lấy điểm E bất kỳ trên cạnh AB,nối DE.Chứng minh DE < BC
C. Quan hệ giữa 3 cạnh trong một tam giác:Bài 1:Có thể có tam giác nào mà 3 cạnh như sau không?
a) 5cm ,10cm,12cm.
b) 1cm,2cm , 3,3 cm.
c) 1,2 cm ,1cm , 2,2 cm
Bài 2: Trong một tam giác cân ,một cạnh bằng 25 cm, cạnh kia 10cm .Cạnh nào là cạnh đáy? Vì sao?
Bài 3: Xét hai điểm A,B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.Gọi C là điểm trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng trên sao cho xy là đường trung trực của đoạn thẳng AC.Gọi M là điểm nằm trên xy,hãy so sánh MA + MB với BC.Khi nào MA +MB nhỏ nhất ?
Bài 4:Cho tam giác ABC có BC = 1cm ,AC = 7 cm.Hãy tìm độ dài cạnh AB ,biết độ dài của BC là một số nguyên (cm).
Bài 5:Cho tam giác ABC ,điểm M nằm trong tam giác .Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
a) So sánh MA với IM + IA ,từ đó chứng minh MA +MB < IA +IB.
b) So sánh IB với CI + CB ,từ đó chứng minh IA +IB < CA + CB.
c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.
35
Bài 6: Cho tam giác ABC.Gọi D là điểm nằm giữa B và C.Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC.Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh rằng
Bài 8: Chu vi của một tam giác là 8 cm.Chứng minh rằng cạnh của tam giác đó nhỏ hơn 4cm.
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB > AC .Lấy điểm M trên phân giác AD ( M A) .Chứng minh rằng AB – AC > MB –MC .
(HD: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AC)
Bài 10: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:
a) MB + MC < AB + AC
b) MA + MB + MC < AB + AC + BC
c) MA + MB + MC > ( AB + AC + BC ) : 2
D.Các đường gặp nhau trong tam giác:D.1 : Ba đường trung tuyến trong tam giác:
Bài 1:Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác.Vẽ hình minh họa.
Bài2 : Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 10 cm; BC = 8 cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Tính AG ,BG ,CG
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ,trung tuyến AM.Chứng minh :
Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = .Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 5: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM = CN.Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC ,đường trung tuyến AD,kẻ trung tuyến BE cắt AD tại G .Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm GA ,GB.Chứng minh rằng:
a) IK // DE ; IK = DE. b)
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AM .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Tính số đo của góc ABD.
b) Chứng minh : ABC = BAD.
c) So sánh độ dài AM và BC. ( SBT /28)
Bài 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM.Trên tia BM lấy hai điểm G và K sao cho BG =
và G là trung điểm của BK.Từ G vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại O,
cắt KC tại N .Chứng minh rằng O là trọng tâm của tam giác KGC.
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC .Các trung tuyến BE và CF gặp nhau tại G .Tia GA cắt BC tại D.Chứng minh:
36
a) DB = DC .
b) BE < CF.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH .Vẽ tam giác DBC mà D và A nằm về hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC .Gọi E là trung điểm cạnh BD .Từ E vẽ đường thẳng song song với BC cắt CD tại F .Chứng minh 3 đường thẳng DH ,BF ,CE đồng qui.
Bài 10: Cho tam giác ABC và BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MG. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG.
a) Chứng minh EF = BC.
b) Chứng minh : FAE = BGC.
Bài 11:Cho tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao. Vẽ Hx // AB cắt AC tại K. Nối BK cắt AH tại I.Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh:
a) AHK cân.
b) 3 điểm C, I, M thẳng hàng.
c) CHK cân.
D.2: Ba đường phân giác trong tam giác:
Bài 1: Cho tam giác ABC.Hai phân giác ngoài của góc B và C gặp nhau tại I.Chứng minh rằng I thuộc tia phân giác của góc BAC.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A,hai phân giác trong của góc B và C gặp nhau tại O.
a) Chứng minh OB = OC .
b) Tính số đo của góc BOC biết .
Bài 3:Cho tam giác ABC ,Các tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Vẽ OH BC (H BC) .Tia AO cắt BC tại M .Chứng minh:
Bài 4: Tam giác ABC có .Các phân giác AD và CE gặp nhau tại O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh rằng:
a) BO BF.
b)
c) Ba điểm D , E ,F thẳng hàng.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy, vẽ tia phân giác Oz. Trên Oz lấy điểm M, qua M vẽ đường thẳng d Oz cắt Ox tại A và cắt Oy tại B.
a) Chứng minh: MA = MB.
b) Trên đoạn OA,OB lần lượt lấy 2 điểm E, F sao cho AE= BF. Chứng minh MO tia phân giác của góc EMF.
D.3:Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A.Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: BM = CN.
b) Chứng minh OB = OC.
37
c) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.
Bài 2:Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nửa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.
a) Chứng minh .
b) MN là tia phân giác của AMB.
Bài 3:Cho góc , điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.
a) Chứng minh: OM = ON.
b) Tính số đo
Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đoạn thẳng BC, AC cắt d tại E. Trên d lấy điểm M bất kì.
a) So sánh MA + MB và AC.
b) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì?
b) Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. Vẽ đường trung trực của cạnh AC cắt BC tại I và cắt AC tại E.
a) Chứng minh IA = IB = IC.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = ME.
c) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AI.
D.4 Tính chất 3 đường cao của tam giác:Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm, BC = 10cm.Hai trung tuyến BE, CF cắt nhau tại H.Tính HA, BE.
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ Cx vuông góc BC và Cx cắt phân giác của góc B tại F. BF cắt AC tại E .Vẽ CD EF. Kéo dài BA và CD cắt nhau tại S. Chứng minh:
a) CD là tia phân giác của góc ECF.
b) DE = DF.
c) SE BC từ đó suy ra SE // CF.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH.Vẽ HD AC. Nối BD. Từ M trung điểm của HD vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và CD tại F. Chứng minh:
a) ME = MF.
b) AM vuông góc với HF.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn AH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với tia BA, cắt tia này tại K ,cắt BC tại N.Chứng minh N là trung điểm của CH.
38
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh AB lấy điểm I và trên cạnh BC lấy điểm H sao cho .Đường thẳng HI cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh rằng hai đường thẳng BD và CI vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ đường cao AH.Vẽ HD AC và HM // BD (M AC)
a) Chứng minh M là trung điểm của CD.
b) Gọi N là trung điểm của HD .Tia MN cắt AH tại E.Chứng minh rằng ME AH.
c) Chứng minh rằng AN BD.
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG IIIĐỀ 1
A.Phần trắc nghiệm:Câu 1: Điền vào chỗ trống các câu sau:
a) Trong một tam giác, góc đối diện với ……………..là góc lớn hơn.
b) Các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó,…………….
Câu 2: Chọn câu đúng sai:
Câu Đ S
Một tam giác có thể có3 cạnh dài 5cm, 2cm , 4cm
Không có tam giác cân nào có cạnh bên 5cm,cạnh đáy 2cm
Câu 3:Chọn câu đúng nhất,khoanh tròn chữ cái đầu câu:
Trong tam giác ABC vuông tại A
a) Cạnh AB lớn nhất
b) Cạnh AC là cạnh nhỏ nhất.
c) Cạnh BC không bé hơn mọi cạnh.
d) Cạnh BC ngắn nhất
B.Phần tự luận:Cho tam giác ABC.Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh rằng đường vuông góc với AB tại D, đường vuông góc với BC tại E, đường vuông góc với AC tại F cắt nhau tại 1 điểm I.
b) So sánh độ dài các đoạn thẳng IA, IB, IC.
c) Điểm I có vị trí gì trong tam giác DEF?
39
ĐÊ 2
A.Phần trắc nghiệm:Câu 1: Điền vào chỗ trống
a) Trong một tam giác, độ dài một cạnh…….hiệu và nhỏ hơn………độ dài hai cạnh còn lại
b) Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng……… .Điểm đó được gọi là …………..Khoảng cách từ …….đến mỗi đỉnh bằng……….độ dài của đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Câu2: Đánh dấu ‘ X ‘ vào ô đúng, sai.
Câu Đ S
a) Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
b) Điểm cách đều 3 cạnh của một tam giác là giao điểm của hai đường phân giác trong của tam giác đó.
Câu 3: Chọn câu đúng nhất, khoanh tròn chữ cái đầu câu:
Tam giác ABC cân tại A có
a) AB = AC > BC
b) AB = AC < BC
c) AB > AC > BC
d) AB < AC < BC
B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC có AC > AB, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) .
b) GC > GB.
40
c) CF > BE.
ĐỀ 3A.Phần trắc nghiệm:Câu 1:Điền vào chỗ trống…
a) Điểm nằm trên đường trung trực của một……….thì ………. hai mút của đoạn thẳng đó.
b) Ba đường trung trực của một tam giác cùng ……. điểm. Điểm này cách đều ………..của tam giác.
Câu 2: Chọn câu đúng nhất, khoanh tròn chữ cái đầu câu.
Tam giác ABC có Kết luận nào đúng nhất?
a) AB <AC < BC.
b) AB < AC < BC.
c) AC > AB > BC.
d) AC = AB > BC
Câu 3: Chọn câu đúng ,sai
Câu Đ S
Tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tamgiác đó cân
Trong một tam giác vuông,Trực tâm của tam giác không trùng bất kì đỉnh nào của tam giác đó
B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC,đường phân giác ngoài của góc B và C cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
b) Gọi KM và KN thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng AB, AC. So sánh độ dài KM, KN.
c) Vẽ tia phân giác của góc ABC, cắt đường thẳng KC ở E.Chứng minh rằng AE AK.
41
ĐỀ 4A.Phần trắc nghiệm:
Câu 1:Tam giác ABC vuông ở A có so sánh độ dài 3 cạnh chọn câu đúng:
a) BC < AB < AC.
b) BC > AB > AC.
c) BC = AB < AC.
d) BC > AB = AC.
Câu 2:Điền vào chỗ trống
a) Ba đường cao của một tam giác……………..điểm.Điểm đó được gọi là…………….
b) Ba đường phân giác của một tam giác cùng………….điểm.
.Điểm đó cách đều ……………của tam giác.
Câu 3:Cho tam giác ABC có đường cao AH.So sánh các độ dài HB và HC.
a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC
B.Phần tự luận: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BE. Vẽ EH BC (HBC). Chứng minh:
a) ABE = HBE.
b) BE là đường trung trực của AH.
c) EK = EC. (K là giao điểm của AB và EH)
d) AE < EC
42
ĐỀ 5(SGV)
Bài 1:a) Phát biểu tính chất về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
b) Trong một tam giác có góc tù, cạnh lớn nhất là cạnh nào? Tại sao?
c) Trong một tam giác, đối diện cạnh nhỏ nhất là góc gì?( nhọn, vuông, tù) Tại sao?.
Bài 2: a) Chứng minh rằng trong một tam giác cân ABC ( AB = AC ) đỉnh A, trọng tâm G và điểm I nằm trong tam giác, cách đều 3 cạnh là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Hỏi trực tâm của tam giác ABC nói trên và trung điểm của cạnh BC có cùng nằm trên một đường thẳng nói trong câu a không? Vì sao?
ĐỀ 6(SGV)
Bài 1: Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm nào trong các điểm chung của:
a) Ba đường trung tuyến .
b) Ba đường trung trực.
c) Ba đường cao.
d) Ba đường phân giác.
Hãy vẽ hình minh họa.Phát biểu tính chất của trọng tâm tam giác.
Bài 2: Góc ở đáy của một tam giác cân nhỏ hơn 600. Hỏi cạnh nào của tam giác đó là cạnh lớn nhất? Tại sao?
Bài 3:Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau hay không:
a) 5cm , 3 cm , 2cm.
b) 4 cm, 5 cm , 6cm.
Nếu có hãy vẽ hình minh họa.
Nếu không hãy giải thích tại sao.
43
ĐỀ 7(SGV)
Bài 1: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d .Hãy vẽ đường thẳng vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC từ A đến đường thẳng d. Hãy điền dấu ( > ,< ) thích hợp vào chỗ trống dưới đây:
a) AB ………..AH ; AC………..AH
b) Nếu HB ……..HC thì AB …….AC.
c) Nếu AB ……AC thì HB………HC
Bài 2: Có tam giác cân nào mà cạnh bên bằng 10 cm, cạnh đáy bằng 20 cm hay không? Vì sao?
Bài 3: Cho điểm M nằm trong góc xOy khác góc vuông.Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại P, cắt Oy tại Q và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại R, cắt Ox tại S. Chứng minh OM SQ. ( Sách GV )
ĐỀ 8Câu 1:
a) Phát biểu tính chất đường phân giác của một góc.
b) Cho góc xOy, trên Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm B và C.Tia phân giác của góc xBC và tia phân giác của góc yCB cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy.
Câu 2: Điền vào chỗ trống, trong các câu sau đây:
a) Điểm nằm trên ………………………………………. thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
b) Điểm ………………hai mút của một đoạn thẳng nằm trên……. …………..của đoạn thẳng đó.
Câu 3:Cho tam giác ABC có góc B, C nhọn. Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C. Vẽ AH, DI, và EK vuông góc với đường thẳng BC (H, I, K BC).hứng minh:
a) .
b) BI = CK và DI + EK = BC.
c) Muốn 3 điểm D, A, E thẳng hàng thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
44
ĐỀ9A.Phần trắc nghiệm: Haõy khoanh troøn chöõ caùi ñöùng tröôùc ñaàu caâu traû lôøi ñuùng nhaátCâu 1: Cho tam giaùc ABC coù ; .Caâu naøo sau ñaây ñuùng?A. BC > AB > AC C. AC > BC > ABB. BC > AC > AB D. AC > AB > BC
Caâu 2: Cho tam giaùc ABC coù AB = 10cm. AC = 8cm. BC = 6cm. So saùnh naøo sau ñaây ñuùng.A. C. B. D. Caâu 3: Cho hình vẽ. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
A.
B.
C.
D. Caû A vaø B ñuùng. Caâu 4: Vôùi boä ba ñoaïn thaúng coù soá ño sau, boä b naøo khoâng theå laø ba caïnh cuûa moät tam giaùc?A. 3cm, 4cm, 5cm C. 2cm, 4cm, 6cmB. 6cm, 9cm, 12cm D. 5cm, 8cm,10cmB.Phaàn töï luaän: ( 7 ñieåm) Cho . Treân tia Ox laáy hai ñieåm E, F. treân tia Oy laáy hai ñieåm G, H sao cho OE = OG; OF = OH. Goïi I laø giao ñieåm cuûa FG vaø HE. Chöùng minh raèng:
a) FG = HE.b) IE = IG ; IF = IHc) Tia OI laø tia phaân giaùc cuûa goùc
45