datos por rango u37

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Prueba de signo

• La prueba de signo (PS) se basa en el signo algebraico de una diferencia entre dos observaciones relacionadas.

• No se requieren suposiciones respecto a la forma de la población.

• La distribución binomial es el estadístico de prueba para muestras pequeñas y la aproximación normal a la binomial, para muestras grandes.

• La prueba requiere muestras dependientes (relacionadas).

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Prueba de signo continuación

• Procedimiento· Determinar el signo de la diferencia entre los pares

relacionados.· Determinar el número de pares que se pueden

usar.· Comparar el número de diferencias positivas

o negativas con el valor crítico.· Si n es el número de pares que se usan (sin

empates), X es el número de signos + o - y la probabilidad binomial es p=.5, entonces las fórmulas para muestras grandes son:

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Aproximación normal

• Si y son mayores que 5, entonces se puede usar la aproximación normal con

• Si el número de signos + o - es mayor que n/2, entonces

• Si el número de signos + o - es menor que n/2, entonces

zX n

n=

−−π

π π( )1

zX n

n=

− −( . ) .

.

5 5

5

zX n

n=

+ −( . ) .

.

5 5

5

nπ n( )1−π

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EJEMPLO 1

• El Gagliano Research Institute for Business Studies compara los gastos de investigación y desarrollo (IyD) como un porcentaje del ingreso de una muestra de empresas fabricantes de vidrio para 1997 y 1998. Para .05 de nivel de significancia, ¿ha disminuido el gasto en IyD? Use la prueba de signo.

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EJEMPLO 1 continuación

Empresa 1997 1998

Savoth Glass 20 16

Ruisi Glass 14 13

Rubin Inc. 23 20

Vaught Bros. 24 17

Lambert Glass 31 22

Pimental Glass 22 20

Olson Glass 14 20

Flynn Glass 18 11

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• Paso 1: p = .5 : p < .5 • Paso 2: se rechaza si el número de signos

negativos es 0 o 1.• Paso 3: PS = 1 (un signo negativo)• Paso 4: se rechaza ya que hay un signo

negativo.

H0: H1

H0

H0

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Prueba de hipótesis respecto a una mediana

• Cuando se prueba el valor de la mediana, se usa la aproximación normal a la distribución binomial.

• Se usa la distribución z como estadístico de prueba.

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EJEMPLO 2

• La agencia de viajes Gordon asegura que la mediana del costo de viaje a todos los destinos es $450. Una agencia que compite afirma que esto no es cierto. Se selecciona una muestra aleatoria de 300 boletos. De éstos, 170 boletos fueron por menos de $450. Pruebe esto con un nivel de significancia de .05.

H0: mediana = 450 H1: mediana ≠ 450

• Estadístico de prueba: z = 2.3671.

• Se rechaza H0 si 2.3671>1.96.

• Se rechaza H0 y se concluye que la mediana no es igual a $450.

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Prueba de rangos con signo de Wilcoxon

• Si la suposición de la normalidad se viola para la prueba t por pares, use la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.

• Se usa la escala ordinal de medición.• Las observaciones deben estar relacionadas o

ser dependientes.

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Prueba de rangos con signo de Wilcoxon

• Los pasos para realizar la prueba son:· calcular las diferencias entre las observaciones

relacionadas,· dar el rango de las diferencias absolutas de menor a

mayor,· regresar los signos a los rangos y sumar los rangos

positivos y los negativos,· comparar la menor de las dos sumas de rangos con

el valor T.

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EJEMPLO 3

• Use la prueba de rangos con signo por pares de Wilcoxon para determinar si los gastos en IyD del EJEMPLO 1 declinan como un porcentaje de los ingresos.

· Paso 1: H0: el gasto de IyD ha seguido igual

· H1: el gasto de IyD ha disminuido

· Paso 2: H0: se rechaza si la suma de rangos más pequeña es menor o igual a 5.

· Paso 3: PS = 5

· Paso 4: H0: se rechaza ya que la suma de rangos màs pqueña es 5. El gasto de IyD ha disminuido

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Prueba de suma de rangos de Wilcoxon

• La prueba de suma de rangos de Wilcoxon se usa para determinar si dos muestras independientes provienen o no de la misma población.· No se requieren suposiciones acerca de la forma de la

población.· Debe ser posible jerarquizar los datos.· Cada muestra debe contener al menos ocho

observaciones.· Para determinar el valor del estadístico de prueba W,

todos los datos están jerarquizados de menor a mayor como si fueran de una sola población.

· Se determina la suma de rangos de cada muestra.

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Prueba de suma de rangos de Wilcoxon

• La menor de las dos sumas W se usa para calcular el estadístico de prueba z con:

12)1++(

2)1++(

=2121

211

nnnn

nnnW

z

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EJEMPLO 4

• Hills Community College compró dos carros, un Ford y un Chevy, para uso de los administradores cuando viajan. Una muestra de las facturas de reparaciones y mantenimiento de los dos carros desde hace tres años se presenta en la siguiente diapositiva. Con un nivel de significancia de .05, ¿puede la universidad concluir que los costos de la población muestreada son los mismos?

15-16



Ford ($) Rango Chevy ($) Rango

25.31 2 14.89 1

33.68 4.5 25.97 3

46.89 6 33.68 4.5

51.83 7 68.98 8

87.65 11 78.23 9

87.9 12 81.75 10

90.89 13 157.9 15

120.67 14

Total 69.5 50.5

15-17



• Paso 1: las poblaciónes son iguales.• las poblaciones no son iguales.• Paso 2: se rechaza si z > 1.96• Paso 3: PS = z = 1.5623• Paso 4: no se rechaza, tienen mismas

distribuciones

H0:

H1:

H0

H0

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Prueba de Kruskal-Wallis: análisis de variancia por rangos

• El análisis de variancia en un sentido por rangos de Kruskal-Wallis compara tres o más muestras para definir si vienen de poblaciones iguales.· Se requiere la escala ordinal de medición.· Es una alternativa para ANOVA en un sentido.· La distribución chi-cuadrada es el estadístico de

prueba.· Cada muestra debe tener al menos cinco

observaciones.· Los datos de la muestra se jerarquizan de menor a

mayor como si fueran de un solo grupo.

15-19


Prueba de Kruskal-Wallis: análisis de variancia por rangos

El estadístico de prueba está dado por:

Hn n

R

n

R

n

R

nnk

k

=+

+ + +

− +12

13 11

2

1

22

2

2

( )

( ) ( )...

( )( )

Σ Σ Σ

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EJEMPLO 5

• Keely Ambrose, director de recursos humanos, estudia el porcentaje de aumento en el salario de la gerencia media en cuatro de sus plantas manufactureras. Obtuvo una muestra de gerentes y determinó el porcentaje de aumento en su salario. Para 5% de nivel de significancia ¿puede Keely concluir que hay una diferencia en el porcentaje de aumento?

15-21



Milville Rango Camden Rango Eaton Rango WhitePlains

Rango

2.2 2 1.9 1 3.7 6 5.7 9

3.6 5 2.7 3 4.5 7 6.8 10.5

4.9 8 3.1 4 7.1 13.5 8.9 16

6.8 10.5 6.9 12 9.3 17 11.6 18.5

7.1 13.5 8.3 15 11.6 18.5 13.9 20

Total 39 35 62 74

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• Paso 1: las poblaciones son iguales.• las poblaciones no son iguales.• Paso 2: se rechaza si• Paso 3: estadístico de prueba z = 5.95• Paso 4: no se rechaza. No hay diferencia en

las poblaciones.

H0:

H1:

H0 05.,3,185.72 ==> αglx

H0

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Correlación rango-orden

• El coeficiente de correlación de rango de Spearman se usa para exlicar el grado de relación entre dos conjuntos de datos que al menos tiene un nivel ordinal.

• Coeficiente de correlación de rangos de Spearman:

rd

n ns = −−

16

1

2

2

Σ( )

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Prueba de la significancia de rs

• Establezca la hipótesis nula: el rango de correlación en la población es 0.

• Establezca la hipótesis alterna: el rango de correlación de la población no es 0.

• El valor estadístico de prueba se calcula con la fórmula:

t rn

rss

=−−

2

1 2

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