Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 26, No. 7, pp. 955-963,1983Printedin Great Britain

0017-9310.8353.00 +0.00Pergamon Press Ltd.

DAS ABREISSEN VON DAMPFBLASEN AN FESTEN HEIZFLACHEN

J. MITROVIC

Institut fiir Technische Thermodynamik und Thermische Verfahrenstechnik der Universitat Stuttgart, F.R.G.

(Receit'ed 26 April 1982 and in retised form 27 August 1982)

Zusammenfassung-AbreiBradien wachsender Dampfblasen werden in der Regel mit Hilfeeincr Kriiftebilanzermittelt. Nicht sellen enthalt diese Bilanz auch die an der Kontaktflache zwischen dem Dampf und derHeizflache wirkende Kraft. Da diese im Augenblick des BlasenabreiBens jedoch verschwindet, sindGleichungen fiir den BlasenabreiBradius, die diese Kraft enthallen, nicht korrekt.

In dieser Arbeit werden zuniichst bisherige Vorstellungen iiber die Vorgange des BlassenabrciBens erortert,Es wird gezeigt, daliim Augenblick des, AbreiBens einer Dampfblase jede Wechselwirkung zwischendem Dampf und der Heizflache verschwinden muB. Sodann wird unter der Voraussetzung einer form­unveranderlichen Blasenoberflache eine Beziehung Iilr den BlasenabreiBradius aufgestellt. AnschlieBcnd

wird der zeitliche Ablauf des AbreiBvorgangs einer Dampfblase beschrieben.

1'\O:\IE1'\KLATUR

A, Oberflache ;G, Beschleunigung;g, Fallbcschleunigung;K, Kraft;p, Druck;Sp, DruckdilTerenz;r, Radius;r*, Radius der Kontaktflache, Abb. 1 ;t, Zeit;V, Volumen;z, Koordinate./3, Randwinkel;(J, Oberfliichenspannung;.;, Formfaktor;" Widerstandsbeiwert ;p, Dichte.

Indizes

A, auftriebsbedingt;a, ablosend ;d, dynamisch;h, haftend;I, Fliissigkeit, umgebendes Fluid;10, umgebendes Fluid-Unterlage;0, in der Ebene der Unterlage;p, druckbedingt;T, triigheitsbedingt;(J, infolge Oberflachenspannung ;" widerstandsbedingt.

I. EI1'\LEITU1'\G

BEl FREIEN Dampfblasen ist die in sich geschlossenePhasengrenze in der Regel konkav gekriimmt,wiihrend sie bei gebundenen Dampfblasen an manchenStellen eben ist oder gar knokav-konvex gekriimmtsein kann. Die Kriimmung der Phasengrenze hiingtvon den Wechselwirkungen zwischen dem Dampf undder Umgebung abo

Aufkaum iiberwindbare Schwierigkeiten stoOt man

p.~ 26:7-.\

bei dem Versuch, die Wechselwirkungen einergebundenen Darnpfblase, wie sie bei der Verdampfungan einer Hcizflachc beobachtet worden kann,formelmiiOig richtig zu erfassen. Hinsichtlich derKriimmung weist die Oberflache einer gebundenenDampfblase wahrend des Wachstums starkeUnterschiede auf. In unmittelbarer Nahe derHeizflache ist die Blasenoberflache, unabhangig vonder Lage der Heizflache, konkav-konvex gekriimmt.Die konkav-konvexe Kriimmung wird durch dieintensive Verdampfung an der Schnittlinie zwischenBlasenoberflache und Heizflache hervorgerufen. DieseTatsache 'erschwert vor allem die Beschreibungder Gleichgewichtsbedingungen einer wachsendenDamplblase und die Aufstellung von Blasen­abreiObeziehungen. Vereinfachungen erweisen sichdeshalb als notwendig. 1m allgemeinen setzt man dahereine nur konkav gekriimmte Blasenoberflache voraus.Das Gleichgewicht einer solchen Dampfblase versuchtman 'dann mit' Hilfe der fiir einen starren Kerpergleicher Form giiltigen Beziehungen zu beschreiben.

In einigen Arbeiten iiber die Blasendynamik wirdeine der wesentlichen Krafte, namlich die infolge derOberflachenspannung, bei der Bestimmung desBlasenabreillradius jedoch nur unzutrelTend erfaOt. Inder Kraftebilanz an einer wachsenden Dampfblaseerscheint die von der Oberflachenspannung her­riihrende Kraft als Haftkraft und in einigenUntersuchungen aber zugleich als Auftriebskraft. DaOdie aus solcher Kriiftebilanz ermittelte Beziehung fiirden D1asenabreiOradius nicht selten die gemessenenWerte trotzdem gut wiedergibt, liegt olTenbar daran,daO die Ergebnisse durch Variation von Anpall­parameter sowohl qualitativ als auch quantitativfast beliebig verandert werden konnen,

2. KRAFTEBlLA1'\Z A1'\ EII'ER DA;\IPFBLASE

2.1. Bisheriqe VorstellunqenBei der Bestimmung des B1asenabreiOradius setzt

man die an der Dampfblase haftend wirkenden Kriiftegleich den Ablosekraften gemiiO Abb. 1. Dies fiihrt ZlI

955

956 J. MITROVIC

Ann. I. Krarte an einer haftenden und Form einer freienDampfblase. (II)

mit K d als der resultierenden dynamischen Kraft

K d = I1Pdnr; - Vp,(d2r/dt2) -0.5rrCPlr2(dr/dt)2. (10)

Ublicherweise wird die Dampfblase als kugelfOrmigbetrachtet, wobei r* durch rsin[J ersetzt wird.Gleichung (9)geht hiermit iiber in

Setzt man die Gleichungen (4) und (8) in Gleichungen(I) ein, so folgt:

(b)

Abreinen~

KO"K h

F1ussigkell. 9-{

He izfltiche

(a)

der Kriiftebilanz

Setzt man ein quasistatisches B1asenwachstum derartvoraus, daf die dynamische Kraft Kd vernachliissigtwerden darf, so crhalt man aus Gleichung (9) die

(1) statische Kriiftegleichung

in der K. und Kh die ResuItierenden aller ablosendund aller haftend wirkenden Kriifte bezeichnen.Entsprechend den Ergebnissen einer eingehendenUntersuchung von Beer [IJ greifen die Wider­standskraft K{ und die Oberfiiichenspannkraft K"haftend an der Blase an

In den Gleichungen (2) und (3) bezeichnen C denWiderstandsbeiwert, PI die Dichte der Fliissigkeit, (1 dieOberflachenspannung und t die Zeit. Die beidenRadien r und r*sowie der Randwinkcl [J konnen Abb. Ientnommen werden.]

Die resultierende Haftkraft K h wird somit

Kh = O.5nCp1r2(dr/dt)2+ 2nr*(Jsin[J. (4)

Ablosend wirken die Auftriebskraft KA infolgeDichtedilTerenz, die Druckkraft K p und dieTriigheitskraft KT

K, = O.5nCN2(dr/dt)2,

K" = Znr*(1sinp.

(2)

(3)

Diese Beziehung wurde etwa zur gleichen Zeit vonWark [2] und Kabanov und Frumkin [3,4] aufgestellt.Sie beschreibt die Abhiingigkeit der geometrischenGroBen r, r* und [J von den StolTwerten (1, PI and Pv'Gleichung(12) besagt, daBdie "schwere" Phasengrenzekeine Kugelform besitzen kann. Die Annahme einerkugelformigen Phasengrenze ist folglich entweder beiverschwindend kleiner DilTerenz PI - p; zwischen denDichten PIund Pvder beiden Phasen oder hinreichendniedrigen Werten der Fallbeschleunigung 9 annahernderfiilIt., Die Abreil3radien von Dampfblasen werden in derRegel nach einer der Gleichungen (9), (II) und (12)ermittelt. 1m folgenden wird gezeigt, daO dieseG1eichungen die Bedingungen fiir das Blasenabldscnnicht richtig beschreiben und daf die diesenGleichungen zugrundeliegenden Annahmen nichtzutrelTen.

Neben den schon erwiihnten GroBen kommen inGleichungen (5)-{7) die Dichte Pv des Dampfes, dasBlasenvolumen V, der dynamische Uberdruck I1Pd inder Blase und die Fallbeschleunigung 9 vor. Mit denGleichungen (5) und (6) ergibt sich die resuItierendeAblosekraft zu

K. = V(PI-Pv)9+(2~ + ~Pd)nr;

- VPIWr/dt2). (8)

K A = V(PI-Pv)g,

s; = (2~ + I1Pd)nr;,

K T = - Vpl(d2r/dt2).

(5)

(6)

(7)

2.2. AbliisebedinqunqeinerforniunceriinderlichenDampfblase

Die Ablosebedingung der in Abb. I dargesteJltenDampfblase, deren Phasengrenze eine "eingcfrorcne"Form besitzt, kann durch entsprechende Anwendungder Gleichung(9) beschrieben werden. Diese GJeichungwird zuerst so umgeformt, dall die Kraft I1Ko, mitwelcherder Dampfrelativ zur umgebenden Fliissigkeitauf die Unterlage wirkt, explizit erscheint. Fur dieseKraft erhalt man aus Gleichung (9) die Beziehung

~Ko = 2nr*usin[J- V(PI-Pv)g-K: (13)

mit

(14)

tIn der Originalmitteilung [1] ist die Widerstandskraft Kcauf die Kontaktflache r;rr zwischen dem Darnpf und derHeizwand bezogen.

Die Kraft ~Ko nach Gleichung (13) stellt dieresultierende Kraft zwischen dem Dampf in der Blaseund der HeizfIiiche relativ zur Fliissigkeit dar . Mitdieser Kraft wird die Dampfmasse an der HeizfIiichefestgehalten.

Das Abreissen von Dampfblasen an festen Heizflachen 957

Will man nun die Damplblase von der Unterlageablosen, so miissen die an der Blase angreifenden Kraftesolche Werte annehmen, daf die Kraft !J.Koverschwindet. Diese Bcdingung ist zwingend notwen­dig, damit aus einer gebundenen Damplblase eine freie,von der Unterlage abgeloste B1aseentsteht [Abb. I(b)].Die Ablosebedingung der Damplblase lautet somit:

3.1. AIitt/erer Kriinununqsradius eines KapillarkorpersDie Gleichgewichtsbetrachtungen an einem in

der Hohe z befindlichen Flachenelement desKapillarkorpers.siehe Abb. 2, Iiihren zu einercinfachenBeziehung fur den mittleren Kriirnmungsradius r.

In einer beliebigen Hohe z herrscht im umgebendenFluid mit der konstanten Dichte PI der Druck PI

!J.Ko =0. (15) PI = PIO - PIgz. (16)

Diese Ablosebcdingung unterscheidet sich wesentliehVOn den in der Literatur [1-6J angegebenen. DaBGleichung (15) die Abreiflbedingungen einer form­unveriinderlichen Damplblase jedoch korrekt erfallt,5011 mit Hilfe der folgenden allgemeinen Betracht­ungen bewiesen werden.

1m Kapillarkorper in der gleichen Entfernung z VOnder Unterlage herrscht der Druck P, der mit demDruck PI nach der Laplace-Gleichung wie folgtzusammenhangt:

(17)

a 'PO-PIO = 2- + g(p-PI)z. (19)

r

gegeben.Aus Gleichungen (17) und (18) ergibt sich Iiir die

Druckdifferenz Po- PIO folgender Ausdruck:

(20)

(18)

(21)

(22)

p = Po-pgz

2ar=----:--...,..

g(p-PI)(1I-z)

2ar= .

g(PI-p)(1I+z)

In dieser Gleichung bezeichnen r den mittlerenKriimmungsradius der Phasengrenze an der Stelle zund PIO den Druck des umgebenden Fluids auf dieUnterlage. Der Term 2alr stellt den Laplace-oderKapillardruck dar.

Bezeichnet Po den Druck im Kapillarkorper in derEbene der Unterlage, so ist unter der Voraussetzungkonstanter Dichte p der Druck P durch diehydrostatische Druckbezeichnung

Die linke Seite dieser Gleichung ist unter dengegebenen Vereinfachungen konstant. Offensichtlichmull sich der Kriimmungsradius rmit der Hohe zderartandern, daf die Sum me beider Terme auf der rechtenSeite ebenfalIs stets konstant bleibt. Fur den Fall derSchwerelosigkeit,d.h.,p = Ploderg = O,nimmtreinenVon z unabhangigen Wert an.

1m alIgemeinen sind jedoch die Dichten P und PIvoneinander verschieden. Die Druckdifferenz Po- PIOin Gleichung (19) kann nach der in Abb. 2 skizziertenAnordnung gemessen werden. Mit der gemessenenHohe 11 erhiilt man

Das negative Vorzeichen ist zu verwenden, wenn P < PI

ist. Setzt man in Gleichung (19) Iilr PO-PIO dieBeziehung nach Gleichung (20) ein und lostanschliefsend nach r auf, so Iolgt allgemein fUr P > PI

und fur P < PI

Umgebendes Fluid,9l9

'"=o"'.-t------il.__~ ~....-OiiiIIOIl -+--

ABB. 2. Physikalisches System.

3. Ell'\IGE ALLGEl\IEIl'\E P\IXl'\O:\IEl'\E

DER KAPILLARITXT

Den folgenden Betrachtungen liegt ein realesphysikalischcs System zugrunde, das nicht nur dieerforderlichen Gedankenexperimente, sondern eben­falls eine tatsachliche Uberprufung der theoretisehcrhaltencn Ergebnisse erlaubt. Ein solches sich inRuhe befindliches System besteht gernaf Abb. 2 auseinem Kapillarkorper und seiner Umgebung. AisKapillarkorper wird eine durch kapillare Wirkungenzusammengehaltene homogene und endliche Masseder Dichte Pbezeichnet. Diese Masse befindet sich aufeiner ebenen und waagrecht angeordneten Unterlage;sie ist vorn'urngebenden Fluid der Dichte PI # P durcheine ausgepriigte Phasengrenze getrennt. Das vomKapillarkorper eingcnommene Volumen steht mit demumgebenden Fluid iiber ein U-Rohr in Verbindung.Die Kapillarerscheinungen imU-Rohr sollen nichtbeachtet werden.

Mit Hilfe dieser schematischen Anordnung kann dieKraft !J.Ko zwischen dem Kapillarkorper und seinerUnterlage durch Messungen der Entfernung 11 derPhasengrenze von der Unterlage bestimmt werden.Ebenfalls ermoglicht die gemessene Entfernung 11, denmittleren Kriimmungsradius des Kapillarkorpers r alsFunktion der Hohe z zu ermitteln.

958 J. MITROVIC

Fluid. 9.(

'"-'"· 0

""-?-~""''''''-'''''''''''''''''--Unlerloge KriimmungsrodlUs r

ABB. 3. Die Form der Phasengrenze und der mittlere Kriimmungsradius r abhangig von der lIiih e z.

Die Gleichungen (21) und (22) geben die Abhiingigkeitdes mittleren Kriimmungsradius r der Phasengrenzevon der Hohe z wieder, Die Ermittlung von r an einerbeliebigen Stelle z wird somit auf eine rclativ einfacheMessung der Hohe h zuriickgefiihrt.

Entsprechend den Gleichungen (21)und (22)sind dieVcrliiufe von r in Abb. 3 schematisch dargestellt. Urndie Unterschiede zu verdeutlichen, wurde der Radius ram Scheitel der Phasengrenze in allen betrachtetenFallen (p < PI. P > PI> P = PI) als gleich grollvora usgesetzt und mit robezeichnet. Fiir p > PI hat derKapillarkorper eine Tropfenform; der Radius r nimmtmit der Hohe z zu . Fiir P > PI ergibt sich eineBlasenform; in dieserri Fall nimmt r mit der Hohe z abo

3.2. Kraft zwischen dem Kapillarkiirper lind seinerUnterlaq e

Die Kraft Ko, mit welcher ein Kapillarkorper aufseine Unterlage wirkt, wird mit Hilfe der Darstellungin Abb. 4 ermittelt. Das Bild zeigt einen Kapillar­korper, dessen Systemgrenze zur Umgebung aufdie Innenseite] so nahe an die Phasengrenze gelegt ist,daf die Systemgrenze die gesamte Masse desKapillarkorpers einschliellt, Andererseits soli dieEntfernung der Systemgrenze von der Phasengrenze sogrof gewiihlt sein, daB die eingeschlossene Masse imHinblick auf die Fernwirkungen der Phasengrenze alsisotrop betrachtet werden darf.

Die Kraft K6 stellt die Differenz zwischen densenkrecht auf die Kdrperunterlagc wirkendenVolumen- und Oberlliichenkriiften dar. Bezeichnet adie resultierende Beschleunigungdes Massenelementespd V, bzw. die resultierende Kraft je Masseneinheit inRichtung der z-Achse, p den resultierenden Drucksenkrecht zum Flachenelement dA der Systemgrenze,und sieht man von den Tangentialspannungen ab, so

t Die so gewfihlte Lage der Systemgrenze ermoglicht aileauOercn Einflilsse auf den Kapillarkorper, einschliel3lichderVcrdamp fung an der Phasengrenze, bei der Aufstellung vonBilan zen einfach zu erfassen, Diese Lage der SyslemgrenzelaO! den betrachteten Korper hornogen erscheinen und istdeshalb der von Chesters [7] gewahlten vorzuziehen.

ergibt sich Iilr die Kraft K o folgende Beziehung:

x; = r apdV - f pcos:xdA. (23)Jv A

Das Volumenintegral erstreckt sich iiber da s gesamteVolumen des Kapillarkorpers, wahrend das Flachen­integral lediglich iiber den gekriimmten Teil derSystemgrenze zu nehmen ist,

Urn die Integrationen nach Gleichung (23)durchfiihren zu konnen, miissen die Beschl eun igung aund der Druck pals Funktionen der Koordinatenbekannt sein. 1m allgemeinen Fall cinesKapillarkorpers, der dynamischen Einwirkungenunterworfen ist, diirfle es jedoch kaum moglich sein,diese Funktionen explizit zu ermitteln. Deshalb soli imfolgenden Beispiel die Kraft K o unter der Annahmeberechnet werden, der Kapillarkorper sei Icdiglichstatischen Einwirkungen ausgesetzt.

Mit dieser Vereinfachung wird in Gleichung (23) dieBeschleunigung a mit der Fallbeschleunigung gidentisch. Der Druck p kann nach Gleichung (17)berechnet werden, Fiir K o erhiilt man

K o = L9PdV

Umgebendes Fluid. 9.('F 9

p IP.(o

./Unlerloge

Ann. 4. Kr fifte an einem Kapillarkorper.

Das Abreissen von Dampfblasen an festen Heizflachen 959

2.5~------------------,

(31)

(30)

51t/8rod

Randwinkel PItIS

~

~ 1.0

2.0

g2. 6sin2~2.3 cos~ - cos3~

wobei der GroBe ~ die Bedeutung eines Formfaktorszukommt, der aus

2 6 sin 2 p~ = ---,.......:.....--:-­

2+3 cos p-cos3P

E

ABB. 5. Formfaktor ~ abhangig vorn Randwinkel p.

quasistatische Veranderungen derart vorgenomrnenwerden, daf aIle Wechselwirkungen zwischen demKapillarkorper und seiner Unterlage vcrschwinden,Die Form der Phasengrenze darf hierbei nichtverandert werden.

Die geforderten Systernveriinderungen konnenanalytisch sehr einfach mit Hilfe der Gleichungen (27)oder (28) verwirklicht werden, Es geniigt namlich, dieKraft liKo oder die Druckdifferenz lipo gleich null zusetzen. Dies fiihrt zur folgenden Abhangigkeit zwischenden Stoffwerten, dem Randwinkcl fi und dem Radius rdes Kapillarkorpers mit unveranderter Form derPhasengrenze:

2IJnrsin2p-ngr3(PI- p)

x G+ cosp - ~COS3p) = O. (29)

Aus dieser Gleichung, welche die Ablosebedingung desKapillarkorpers von der Unterlage nach Gleichung(15) zum Ausdruck bringt, kann der Radius r wie folgtexplizit dargestellt werden:

zu berechnen ist.Urn den EinfluB des Randwinkels p auf den

Formfaktor ~ und somit auch auf den Radius r zuveranschaulichen, sind Werte von ~ nach Gleichung(31) in Abb. 5 graphisch dargestellt. Der Randwinkel pwurde hierbei zwischen null und 5n/8 verandert. Wie

3.3. Ab16SlIllg des KapillarkiirpersAn dem bisher als starr betrachteten physikalischen

System, bestehend aus dem Kapillarkorper, demumgebenden Fluid und der Unterlage sollen nun

Setzt man weiterhin die Differenzzwischenden Dichteno und PI als hinreichend klein voraus, so kannder Kapillarkorper in erster Annaherung als kugel­rormig betrachtet werden. Das Flachen- und dasVolume1ement sind in diesem Fall einfache Funktionenvon z bzw. von rx (Abb. 4). Mit z = r(cosp-cosrx),dA = 2r2nsinrxdx und d V = r3nsin3cxdx gehtGleichung (24) nach Integration iiber in

x; = nr 2 (PIO+ 2 ; ) sin2p-ngr3(PI - p)

x G+ cosp - ~COS3P). (25)

Nach dieser Beziehung kann man die Kraft an derKontaktflache zwischen dem Kapillarkorper und derUnterlage berechnen, wenn der Randwinkel pund diephysikalischen Eigenschaften beider Phasen bekannt

, sind. Es ist jedoch fiir die weiteren Betrachtungen nochvon Interesse, die Differenz liKo zwischen der KraftK o nach Gleichung (25) und der Kraft K IO an derKontaktflache des umgebenden Fluids und derUnterlage zu ermitteln.

Die Kraft K IO erhalt man direkt aus Gleichung (25)unter Beachtung der Tatsache, daB im System keineDichteunterschiede und keine Phasengrenze vorhan­den sind. Hierbei ergibt sich

K IO = nr 2plOsin2p. (26)

Fiir die Differenz liKo = K o- K IO folgt:

liKo = 2IJnrsin2p-ngr3(PI- p)

x G+ cosp - ~COS3P). (27)

Diese Gleichung gilt fiir einen "aufsitzenden"Kapillarkorper, Will man sic auf einen "hangenden"Kapillarkorper anwenden, so rnuf statt der Differenzder beiden Terme auf der rechten Seite deren Summegenommen werden. Es sci weiterhin erwahnt, daB dieBeziehung fiir liKo gemaB Gleichung (27) ihremAulbau nach mit einer Gleichung von Kirchhoff [8] fiirdiejenige Kraft identisch ist, mit welcher cine in derPhasengrenze zwischen zwei nicht mischbarenFliissigkeiten angeordnete Platte im Gleichgewichtgehalten wird. Bezieht man die Kraft liKo auf dieGrolie r2nsin2p der Kontaktflache, siehe auchAbb. 1, so ergibt sich fiir die Druckdifferenzlipo = liK o/(r 2 nsin 2p) die Gleichung

IJ 2+3cosp-cos3p

lipo = 2- - gr(PI-p) . . (28)r 3sm 2p

Diese DruckdilTerenz ist von null verschieden, solangeder Kapillarkorper mit seiner Unterlage in Wech­sclwirkung steht.

960 J. MITROVIC

t Weitere Beziehungen fur den Formfaktor <findet manunteranderern beiKournoutsos und Mitarbcitern [12] sowiebei Cole und Mitarbeiter [13].

dem Verlaufzu entnehmcn ist, nimmt die GroDe ~ mitdem Randwinkel fl zu. Der Verlauf weist einenWendepunkt auf. 1m Bereich des Wendepunktes kannder Verlauf von ~ mit Hilfe der Glcichung

(35)

(36)

(37)

IiK = (p- pJA.

LiiOt man nun unter der Wirkung der umgebcndenFliissigkeit cine Verformung der Kugeloberflfiche zu,so nimmt diese in cinern neuen Glcichgewichtszustanddie in Abb. 6(b) dargestellte Form an. Wenn dasVolumen der Kugel als konstant vorausgesetzt wird,ruft die Forrnanderung der Kugeloberflache kcinezusiitzlichen Krafte im Faden hervor. Dies ist ohneweiteres einleuchtend, denn fiir eine Anderung derGesamtkraft im Faden miiOte Fliissigkeit iiber dieSystemgrenze verdriingt werden,

Die Wirkung der Kraft !!K wird von der verformtenKugel, die nun cine Gasblase darstellen moge, iiber dieKontaktflache an die Platte iibertragen. Die hierbeientstandene Druckdifferenz Ap = P- PIauf den beidenSeiten der Platte im Bereich der Kontaktl11i.che kannaus der Iolgenden Gleichung berechn et werden : ,

eines Kapillarkorpers mit unverandcrlicher Phasen.grenze noeh auf andercrn Wege zu veranschaulichen.Dies soli mit Hilfe der in Abb. 6 dargestclltenAnordnung gcschehen.

Es sci entsprechend Abb. 6(a)eine schwcre Platte ineiner Fliissigkeit der Dichte PI aufgehangt, Die Kraft,welcheunter der Vorau ssetzungder Reibungsfreihcit inder Anordnung im Faden gemessen worden kann,betragt K. Unter die Platte wird nun cine starre Kugelmit dem Radius r., angebracht. Wenn die Dichte p desKugelmaterials kleiner ist als die der umgcbendenFliissigkeit, wirkt die Kugel auf die Platte mit einernach oben gcrichteten Auftriebskraft !!K

Zwischen den belden Radien r und ro liiJ3t sich wegcnder vorausgeset ztcn Gleichheit des Kugelvolurn ens mitdem der Blase die Beziehung aufstellen

ir~ = ,3G + cos fl- ~ cos? fl)' (38)

Mit ro nach Gleichung (38)geht Gleiehung (37) in diezuvor hergeleitete Gleichung (29) iiber.

Diese Modellbetraehtung zeigt, daO die in Abb. 6(b)dargestellte Blase mit der Kraft !!K naeh Gleichung(36) im Gleichgewicht zur umgebcnden Fliissigkeitgehalten wird. Da die Druckdifferenz P-PI in dieserGleichung eine Folge der Oberfldchenspannung ist,beschreiben die ebenfalls zum B1asenabreiOradiusfiihrenden Gleichungen (37) und (38) lediglich dasGleichgewicht zwischen der Auftriebs - und dcrOberflfichenspannungskraft.

Betrachtet man die Platte als unendlich diinn undnimmt den Radius r der gekriimmten Teile derPhasengrenze als konstant an, so geht dieDruckdifferenz P-PI in den Kapillardruck 2a/r iiber.Somit erhalt man mit !!K nach Gleichung (35) ausGleichung (36) die Beziehung

2~ = ~,~ PI-P.r 3 r2 sin2 fJ·

(32)

(33)

(34)~ = 0.59fl

ermittelt wird. Dieser Gleiehung Iiir ~ liegenUntersuchungen von Bashforth und Adams [II] iiberaufsitzende Tropfen zugrunde. Die Abweichungenzwischen den nach Gleichung (31) von denen nachGleiehung(34) bereehneten Werten von ~ konnen Abb.5 entnommen werden. Die zum Teil betrachtlichenUnterschiede kommen dadurch zustande, daD deraufsitzende "schwere" Kapillarkorper einen groflerenRandwinkel aufweist als ein schwereloser, wenn dieKontaktflachcn in beiden Fallen gleieh groO sind undder Randwinkcl durch das Fluid mit groOerer Diehtegemessen wird.

Von wenigen Ausnahmen [12-14] abgesehen,stirnmen die in der vorliegenden Arbeit begriindetenBedingungen fiir das Ablosen von Dampfblasen mitden Vorstellungen zahlreieher Autoren [1-6, 15-17]nicht iiberein . Esscheint deshalb angebracht zusein, dieRichtigkeit der Abloscbcdingung naeh Gleichung (IS)

r-t;{ a }- g(PI-P.) '

in der ~ nach Gleiehung (31) oder Gleichung (32) zuberechncn ist.

Die Beziehung Iiir den BlasenabreiOradius nachGleichung (33) wird in der Literatur [9] als die Fritz­Gleichung[10] bezeiehnet,in welcherder Forrnfaktor]nach der Gleiehung

linearisiert werden, Die Zahlenwcrtc der Konstanten"I und "2 betragen

"I = 0.1; "2 = 1.015 rad-I.

Die nach der so linearisierten Gleichung berechnetenWerte von ~ weichen wcniger als 4% von den exaktenWerten nach Gleichung (31) ab, wenn dcr Winkel flzwischen rt/8 und rt/2 liegt.

LiiOt man in Gleichung (30) das Produkt g(PI-p)gegen null gehen, was beispielsweise durch stetigeHerabsetzung der Fallbeschleunigung g erreichtwerden karin,so ist nach dieser Gleichung zuerwarten,daO der Kapillarkorper bei Anniiherung an dieSchwerelosigkeit g -+ 0 unter statischen Bedingungenseine Unterlage nicht verlassen kann . Auch im Faileeiner unendlich kleinen Dichtedifferenz P.- P =!!p -+ 0 bleibt der Kapillarkorpcr im Kontakt mit derUnterlage.

Setzt man die Dichte P in Gleichung (30) gleich derDampfdichte P., so ergibt sich fUr den B1ascnradius rdie Beziehung

Das Abrcissen von Dampfblasen an festen Heizl1iichen 961

0) b)

ABB. 6. Vorrichtung zur direkten Messung der Kraft /'iK.

SchluBfolgernd besagt diese Betrachtung, daB die oftin die Kraftebilanz einbezogene Kraft infolge derDifferenz Po - PIO zwischen dem Druck in der Blase Pound dem in der Fliissigkeit PIO in der Ebene derHeizflache im Augenbliek des Blasenabreillens nichtexistieren kann. Diese SchluBfolgerung gilt un­abhangig davon, ob der Wachstumsvorgang alsstatisch oder als dynamisch zu betrachten ist. Diesist gerade die nach Gleichung (15) geforderteAblosebedingung, DaB Gleichungen, die diese Druck­dilTerenz enthaIten, dennoch gemessene Werte derBlasenabreillradicn in gewissen Parameter­bereichen richtig wiedergeben, liegt olTenbar daran,daf die Wiedergabe durch empirische Korrekturenerzwungen wird.

4. KRITIK AN DEN BISIIERIGEN VORSTELLUNGEN

OBER DEN ABREISSVORGANG

Die in den vorigen Betrachtungen und in zahlreichenanderen Arbeiten vertretene Vorstellung, wonachdie Form der Dampfblase im Augenblick des Ab­reiflens "eingefroren" sei, siehe Abb. 1, bedarf einerUberpriifung. Wie vom Autor in einer friiherenMitteilung [18] dargelegt wurde, gehen demAbreiflvorgang tatsachlich starke Formanderungender Phasengrenze voraus. Die intensive Verdampfung

entIang der Schnittlinie der Phasengrenze mit derHeizflache fiihrt zunachst dazu, daf die Phasengrenzein der nachsten Umgebung dieser Linie aus einer reinkonkaven Form in eine Sattelform mit konkav­konvexer Kriimmung entsprechend Abb. 7(a) iiber­geht. Der konvexe Kriimmungsradius nimmt mit derWachstumszeit der Blase immer zu. Dadurch entstehtein "Blasenhals" zwischen der Heizflache und derDampfblase. Es sei erwahnt, daB bereits Fedotkin undMitarbeiter [19] bei der Beschreibung desBlasengleichgewichts von der Tatsache ausgingen, daBdie Dampfblase durch den "Blasenhals" im Kontaktmit der Heizflache steht. Allerdings Iolgerten dieseAutoren, daB die von der Oberflachenspannungherriihrende Kraft nicht zu den aulleren Blasenkraftenim Augenblick des AbreiBens hinzugerechnet werdendarf. Ihrer Theorie Iiegt zwar Kriiftebilanz nachGleichung (15)zugrunde,jedoch ohne den Einfluf derOberflachenspannung, Da diese die Blasenabreifl­vorgange dominierend beeinflubt, sind die von diesenAutoren erzielten Ergebnisse dennoch nicht korrekt.

Die Dampfblase reil3t ab, wenn der konvexeKriimmungsradius durch Einschniirung derPhasengrenze in der Nahe der Heizflache null wird[Abb. 7(b)]. Durch den Einschniirvorgang zerfallt diegesamte Dampfmasse in zwei unterschiedlich groBeTeile. Der weitaus kleinere Teil bleibt an der Heizflache

~l\C=:::;+~

T\nterdrUckRestdompf kondensierl

c)

tKG

i1::Abreinen

bJ0)

/Heizlliiche

ABB. 7. Schematische Darstellung des Abreillvorgangs, (a) Form der Phasengrenze wahrend desBlasenhaftens. (b) Einschniiren der Phasengrenze-AbreiBen der Blase. (c) Kondensation des Restdampfes

und Fliissigkeitsstriimung.

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Ass. 8. Druckverlauf in der F1iissigkeit, (a) wiihrend des1angsamen Blasenwachsturns und (b) unmittelbar nach dem

AbreiOen der Blase.

Danksagung-Diese Arbcit wurde am Institut fiir TeehnischeThertnodynarnik und Thermische Verfahrenstechnik derUniversitat Stuttgart durchgefiihrt. Dem Direktor diesesInstituts, Herrn Prof. K. Stephan, dankt der Autor fUr dasentgegengebrachte Interesse an den Ergebnissen und diekritische Durehsicht der Arbeit.

UTERATUR

I. H. Beer, Das dynamische Blasenwachstum beim Siedenvon Fliissigkeiten an Heizfliichen, Forsch. Ing.-lVes. 37,85-90 (197t) .

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dynamischen Krafte, wiihrend der metastabile Zustanddurch die starken Anderungen der optischenEigenschaften der Flilssigkeit zwischen der Blase undder Heizfliiche bzw. durch homogene Keimbildungnachgewiesen werden kann.

Offensichtlich kann man nicht von der ExistenzeinerKontaktfliiche zwischen dem Dampf und derHeizfliiche ausgehen, wenn die zum BlasenabreiJ3enfiihrenden Gleichgewichtsbetrachtungen den tatsiich­lichen AbreiBvorgang erfassen sollen. Der Radius r*der Kontaktlliiche entsprechend Abb. 1geht infolgederEinschniirung vielmehr auf null zuriick. Darnitverschwindet aber die haflende Oberflachen­spannungskraft, so daf die iiblichen Betrachtungenzur Aufstellung von Blasenabreil3beziehungen nichtzu befriedigenden Ergebnissen Iilhren. Die Wieder­gabe der gernessenen Werte von Blasenabreiflradienwird durch die so aufgestellten Beziehungen mitHilfe empirischen Korrekturen erzwungen.

t In diesem Zusammenhang ist es von historischemInteresse, daB bereits 1878 Aitken [22] das Vorhandenseineines Restdampfes an der Heizfliiehe nach dem Abreillen derBlase erwiihnt.

haflen; dieser Dampf solI als Restdampf ·bezeichnetwerden.] Dcr grollte Teil des Dampfes verliil3t dieHeizflache als abgcrisscne Darnpfblase, An der unterenSpitze dieser Darnpfblase herrscht-infolge kleinerKrilmmungsradien-ein hoher KapiIJardruck, der sichauszugleichen sucht und die Darnpfblase in der Regel inSchwingungen versetzt, Der gleiche Druck wirkt aberauch auf den Restdampf an der Heizfliiche. DieserDruck kann nun bei Fhissigkeitszustanden, diehinrcichcnd weitvorn kritischen Punkt entfernt sind,sohohe Werte erreichen, dal3 der Restdaihpf an derHcizlliiche teilweise oder gar vollstiindig verfliissigtwird .

Die genaue Berechnung des Kapillardruckes kurznach dem Abreil3en diirfle kaum moglich sein.Allerdings kann seine Grofienordnung abgeschiitztwerden. Nach den Ergebnissen einer Untersuchungvon Rodenbush [20] liegen die Abmessungen einesGleichgewichts-Clusters in der Groflenordnung von10- 9 m. Geht man davon aus, daJ3 die Ober­Iliichenspannung (J von der Dimension der neuenPhase unabhangig ist, wenn die Langenabmessungendieser Phase etwa 10- 7 m betragen, so ergibt sichbeispielsweise mit a = 0.02 N m -1 fUr denKapillardruck 2(J/r der Wert von 0.4 MPa. Dieberechnete Druckdifferenz ist also betrschtlich, Sicwirdjcdoch durch die Kondensation des Restdampfesschon nach sehr kurzer Zeit stark abgebaut. Bei grol3erDifferenz zwischen der Heizflachen- und derSiedetemperatur kann dann aus dem Restdampf ohneWartezeit eine Foigeblase entstehen. Bei niedrigenTernperaturdifferenzen hingegen kondensiert derRestdampf zuerst. Die Wartezeit bis zur Entstehungder niichsten Blase kann betriichtlich sein.

Der hohe Kapillardruck unmlttelbar nach demEinschniiren der Dampfblase fand in den bisherigenBetrachtungen der Abreiflvorgangc, wie sic bei­spielsweise von Cole [21] einer eingehenden Analyseunterzogcn wurden, keine gebiihrcnde Beachtung.

Die starke Verformung der heizlliichennahen Teileder Phasengrenze, der Ubergang der Phasengrenze ausder stark konkaven in die rein konvexe Form, sieheAbb. 7(c), bewirkt einen entsprechend hohenDrucksprung t.PI in der Fliissigkeit [Abb. 8(b)]. DieserUnterdruck vermag einerseits die gerade abgerisseneDampfblase an der Heizlliiche zurilckzuhalten. Wennder Drucksprung durch die Flilssigkeitsstrdmung[Abb. 7(c)] nicht hinreichend weit abgebaut werdenkann, so geht die Fliissigkeit ortsweise in einenmetastabilen Zustand mit hoher Oberhitzung fiber.Diese beiden Foigeerscheinungen des Unterdrucks t.PJin der Fliissigkeit lassen sich auch experimentellnachweisen. Die haftende Wirkung des Unterdrucksauf die Darnpfblase iiuJ3ert sich in Anderung der

Das Abreissen von Dampfblasen an festen Heizflachen 963

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THE BREAK-OFF OF VAPOR BUBBLES FROM SOLID SURFACES

Abstract-Break-offradii of growing bubbles are usually determined with the help of force balances. In manystudies, the force balance contains the force which acts on the contact area between the vapor in the bubble andthe heating surface. However, since this force disappears at the detachment point, equations for the break-offradius which include this force are incorrect.. In this study, the previous conceptions of the processes of bubble break-off are first explained. It is thenexplained that, in the instant ofthe break-off, every interaction between the vapor and the heating surface mustdisappear. Under the assumption that the shape of the interface at the break-off point has not changed, anequation for the break-off radius is derived. Finally, the true detachment processes of the vapor bubbles are

described.

LE DETACHEMENT DES BULLES DE VAPEUR DE SURFACES CHAUFFEES

Resume-Normalment, on trouve les radius de detachement d'u'n bulle de vapeur par un bilan de forces. Dansbeaucoup d'investigations Ie bilan de forces contient aussi la force agissant ala surface de contact entre lavapeuret la surface de chauffe. Les equations pour Ieradius de detachernent qui contiennent cette force ne sontpas correctes car, al'instant du detachernent des bulles, cette force disparait.

Dans Ie travail presente, on discute d'abord de facon les notions actuelles du processus de detachement desbulles. Puis, nous montrons que, al'instant du detachement d'un bulle de vapeur, toute interaction entre lavapeuret fa surface de chauffe disparait. Partant de cefait, en supposant que la surface du bulle ne change pas deforme, no us deduissons une relation pour Ie radius de detachement. Entin, I'expiration du processus de

detachernent d'un bulle croissant est decrite,

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