Dalga Karakteristiklerinin Bulanık Model ile

TahminiMehmet Özger

İTÜ İnşaat FakültesiHidrolik Anabilim Dalı

Bahar Seminerleri - 2007

Amaç Rüzgar hızı, önceki ve şimdiki dalga

karakteristikleri (Belirgin dalga yüksekliği ve periyodu) arasında bulunan ilişkiyi belirlemek

EĞER-İSE kurallarını kullanarak bulanık modeli kurmak

Literatürde ki mevcut yöntemler ile karşılaştırmak

Dalga Tahminleri

Pierson ve Moskowitz (1964) (PM) Sverdrup-Munk-Bretschneider (SMB)

(Bretschneider, 1970) Darbyshire (1963) ve Bretschneider (1973) Hasselmann ve diğ. (1973) (JONSWAP) ARMA ve ARIMA Yapay sinir ağları (YSA) Bulanık mantık (Fuzzy Logic)

Rüzgar hızının dalga karakteristikler üzerindeki etkisi dinamik bulanık modelleme kullanılarak belirlenmeye çalışılacaktır.

Belirgin dalga yüksekliği ve ortalama dalga periyodu belli bir ortalama etrafında salınım göstermektedir.

Önerilen bulanık model, bulanık kuralları temsil eden bir çok doğrusal modelin ağırlıklı ortalaması şeklinde düşünülebilir.

Modelin girdi parametresi rüzgar hızı sıfır ile büyük değerler arasında değişmektedir. Bunu bir global model ile ifade etmek hem klasik yöntemler için bir dezavantajdır hem de sınırlı doğruluktadır

Bulanık Model Bulanıklaştırma: Girdi ve çıktı

değişkenlerinin uygun sözel alt kümelere bölünmesi (YSA, GA, gruplama (clustering),istatistiksel, sezgisel)

EĞER-İSE kurallarının çıkartılması Bulanık çıkarım Durulaştırma

Uygulamada iki temel yaklaşım vardır Mamdani

Rr: EĞER x1 Sr(1), x2 Sr(2),…, xp Sr(p) İSE yr Mr

SugenoRr: EĞER x1 Sr(1), x2 Sr(2),…, xp Sr(p) İSE yr = fr(x1, x2, …, xp)

Sugeno tipi bulanık modellemede ana sorun parametrelerin belirlenmesidir.

Bunlar üyelik fonksiyonları ve soncul kısım parametreleridir.

Bu parametreleri belirlemek için Jang (1993) tarafından öne sürülen ANFIS (Adaptive Neural Fuzzy Inference System) yöntemi kullanılmıştır.

X1

X2

HL

IF x1 is L and x2 is L then output is

IF x1 is L and x2 is H then output is

IF x1 is H and x2 is L then output is

IF x1 is L and x2 is H then output is

Y1= c1(0)+c1(1)x1+c1(2)x2

Y2= c2(0)+c2(1)x1+c2(2)x2

Y3= c3(0)+c3(1)x1+c3(2)x2

Y4= c4(0)+c4(1)x1+c4(2)x2

Y

Consequent parameter adjustment (Least Squares)

Antecedent parameter adjustment (Gradient descendent)

INPUTS RULES OUTPUTS

HL

ANFIS’in genel işleyişi

Sugeno bulanık çıkarım algoritması Herbir kural için yi’ler hesaplanır

yr = fr ( x1, x1, ..., xn) = cr(0) +cr(1)x1+...+cr(n)xn

Kural ağırlıkları bulunur rr = (m1r m2r ....... mnr)

Ağırlıklı ortalama alınır

n

1rir

n

1rrr

r

yry

Veri ve Uygulama

National Data Buoy Center ait Pasifik kıyılarında bulunan 46002 no’lu istasyon seçilmiştir.

0

5

10

15

20

25

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Time index, hours

Win

d sp

eed,

m/s

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Time index, hours

Sig

nific

ant

wav

e he

ight

, m

t

4

6

8

10

12

14

16

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Time index, hours

Zer

o-up

-cro

ssin

g pe

riod,

s

t

Eğitim sonucunda elde edilen bulanık kümeler

Dalga yüksekliği tahmini için üyelik fonksiyonları a) Rüzgar hızı b) Bir önceki dalga yüksekliği

Dalga periyodu tahmini için üyelik fonksiyonları a) Rüzgar hızı b) Bir önceki dalga periyodu

Bulanık kural tablosu

Kurallar Tanımı

1 IF wsp(t) is Low and Hs(t) is Low THEN Hs(t+1) = 0.01144 * wsp(t) + 0.879 * Hs(t) + 0.2589

2 IF wsp(t) is Medium and Hs(t) is Medium THEN Hs(t+1) = -0.02215* wsp(t) + 0.9969 * Hs(t) + 0.2757

3 IF wsp(t) is High and Hs(t) is High THEN Hs(t+1) = 0.08978 * wsp(t) + 0.8118 * Hs(t) + -0.1511

Belirgin dalga yüksekliği tahmini için

Kurallar Tanımı

1 IF wsp(t) is High and T02(t) is Low THEN T02 (t+1) = -0.01832 * wsp(t) + 1.085 * T02 (t) + -0.2141

2 IF wsp(t) is Medium and T02 (t) is Very High THEN T02 (t+1) = -0.06118 * wsp(t) + 0.9714 * T02+ 0.2771

3 IF wsp(t) is Very High and T02 (t) is High THEN T02 (t+1) = 0.02799 * wsp(t) + 0.8189 * T02+ 1.1

4 IF wsp(t) is Low and T02 (t) is Medium THEN T02 (t+1) = 0.05002 * wsp(t) + 0.8844 * T02+ 0.8447

Ortalama dalga periyodu tahmini için

Örnek bulanık çıkarım

666.1005.0167.0766.0

413.1*005.0733.1*167.0653.1*766.0y

ARMAX modeli A(q)y(t)=B(q)u(t-nk)+C(q)e(t) A(q)= 1+a1q-1+…+ apq-p

B(q)= b1+b2q-1+…+ arq-r+1

C(q)= 1+c1q-1+…+ cmq-m

1)-0.22e(t-e(t))1t(w013.0)1t(s

H96.0)t(s

H

Sonuçların karşılaştırılması Hours Hs  T02

  R2

RMSE (m) SI R2

RMSE (s) SI

TS Fuzzy Model

+1 0.948 0.282 0.110 0.922 0.359 0.053

+3 0.921 0.347 0.135 0.847 0.502 0.074

+6 0.808 0.541 0.211 0.699 0.704 0.104

+12 0.640 0.741 0.289 0.467 0.937 0.138

ARMAX(1,1,1,1)

+1 0.944 0.293 0.114 0.893 0.420 0.062

+3 0.855 0.471 0.184 0.717 0.683 0.101

+6 0.709 0.666 0.260 0.452 0.950 0.140

+12 0.476 0.895 0.349 0.036 1.260 0.186

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100Tim e index, hours

Hs(

m)

Observed

FM

ARMAX

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100Tim e index, hours

Hs(

m)

Observed

FM

ARMAX

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 20 40 60 80 100Tim e index, hours

Hs(

m)

Observed

FM

ARMAX

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 20 40 60 80 100Tim e index, hours

Hs(

m)

Observed

FM

ARMAX

TEŞEKKÜRLER