O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 20

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Versão On-line ISBN 978-85-8015-039-1Cadernos PDE

VOLU

ME I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SINEIDE FARINA MESSIAS

UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA: O PROBLEMA DA OBESIDADE NA ADOLESCÊNCIA

PAIÇANDU, PARANÁ

2009

SINEIDE FARINA MESSIAS

UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA: O PROBLEMA DA OBESIDADE NA ADOLESCÊNCIA

Artigo apresentado à Secretaria de Estado

da Educação, como requisito final para

conclusão no Programa de

Desenvolvimento Educacional da

Secretaria de Estado de Educação -

Paraná, sob orientação da Professora

Doutora Lilian Akemi Kato .

PAIÇANDU, PARANÁ

2009

UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA: O PROBLEMA DA OBESIDADE NA ADOLESCÊNCIA

SINEIDE FARINA MESSIAS Professora efetiva da SEED/PR com atuação no município de Paiçandu1

LILIAN AKEMI KATO

Professora Doutora Adjunta do Departamento de Matemática da UEM

RESUMO

O presente trabalho relata uma atividade envolvendo o estudo de Sistemas Lineares

para alunos do Ensino Médio, utilizando a Modelagem Matemática como estratégia de

ensino e aprendizagem. A atividade foi realizada na disciplina de Matemática, com os

alunos da 2ª série B do ensino médio, do período da manhã do Colégio Estadual

Vercindes Gerotto Dos Reis Ensino Médio, do município de Paiçandu, no ano de 2009,

com o tema: O Problema da Obesidade na Adolescência. Buscando a melhoria no

processo ensino-aprendizagem em Matemática na Educação Básica propôs-se uma

pesquisa relacionada ao tema levantando as causas e as conseqüências bem como a

análise e construção de modelos matemáticos que auxiliam na interpretação e

resolução das situações-problema relacionadas a esse assunto, visando que o aluno

tenha informações para que entenda os problemas que a obesidade traz à saúde

aproximando dessa forma teoria e prática. A opção por trabalhar com a Modelagem

Matemática se deu por entendermos que ela propicia um ambiente de aprendizagem

capaz de tornar a aprendizagem dos alunos significativa.

Palavras-chave: Modelagem Matemática. sistemas lineares, obesidade.

1 Licenciada em Ciências – Habilitação Plena em Matemática pela FAFIMAN, e especialista em Deficiência mental pela FAFIJAN.

ABSTRAT

This paper describes an activity involving the study of Linear Systems for high school

students, using the Mathematical Modeling as a teaching and learning strategy. The

activity took place in the of mathematics discipline, with students mornings from 2nd

grade B high in the State College Vercindes Gerotto Dos Reis school in the city of

Paiçandu in the year 2009 with the theme: The Obesity Problem in Adolescence.

Seeking to improve the teaching-learning process in mathematic in basic education

offered to a related inquiry by raising the causes and consequences and the analysis

and construction of mathematical models that help in the interpretation and resolution of

problem situations, related to this subject order that the student has information for

understanding the problems that obesity brings health care closer this way theory and

practice. The option to work with the Mathematical Modeling took place because we

think it provides a learning environment capable of making student learning significantly

Key - words: Mathematical Modeling. linear systems, obesity

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INTRODUÇÃO

O ensino de Matemática, praticado pela escola atualmente, deve ser um

instrumento para a interpretação do mundo em seus diversos contextos. Para que isso

ocorra o professor deverá se manter atualizado tanto no que diz respeito às

informações e conteúdos que trabalha, como nos métodos de ensino.

A adoção de novos métodos de ensino, que afetam diretamente a postura a ser

adotada pelos professores de matemática em suas aulas, requer que o mesmo invista

na apropriação de metodologia que os habilite a utilizarem conhecimentos prévios seus

e de seus alunos, compreendendo o mundo que os rodeia, proporcionando uma

reflexão sobre o aprendizado para que possam utilizar os conhecimentos adquiridos

frente aos desafios apresentados pelas transformações da sociedade.

As exigências da sociedade atual requerem que os cidadãos tenham domínio

de competências e habilidades, e não apenas o acúmulo de informações. A escola

pode contribuir para que os alunos desenvolvam essas competências e habilidades

realizando um trabalho sistematizado por meio de situações e atividades que integrem

os mesmos a sua realidade.

Para tanto, é importante dar significado ao conhecimento matemático escolar

no sentido de motivar os alunos e incentivar o raciocínio e a capacidade de aprender.

Para atingir estes propósitos, o professor deve buscar novas metodologias de ensino,

dentre estas destacam aquelas denominadas tendências em Educação Matemática.

Estas tendências são: a Etnomatemática, a História da Matemática, a Modelagem

Matemática, a Resolução de Problemas, Mídias Tecnológicas e Investigações

Matemáticas.

Uma das tendências, que destacamos neste trabalho, refere-se à modelagem

matemática como estratégia para o ensino da matemática, pois para D’Ambrosio (1986)

a Modelagem estimula a capacidade que o aluno tem de analisar uma situação global

da realidade em que está inserido e, a partir dos conhecimentos que estão a sua

disposição, extrair os instrumentos necessários para compreender e, se possível, agir

sobre essa situação.

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Também, poderá facilitar a aprendizagem onde o conteúdo matemático passa a

ter significado, deixando de ser abstrato; oportunizando aos alunos sua participação

efetiva na construção do conhecimento matemático, além de redefinir o “papel do

professor no momento em que perde o caráter de detentor e transmissor de saber para

ser entendido como aquele que está na condução das atividades, numa posição de

partícipe” (BARBOSA, 1999, p.7).

Nesse trabalho, descrevemos uma experiência de sala de aula, realizada no

Colégio Estadual Vercindes Gerotto dos Reis Ensino Médio, no município de Paiçandu,

na disciplina de matemática com os alunos do turno da manhã da 2º série B durante o

1º semestre de 2009. O Colégio adotou o Ensino Médio por Blocos de Disciplinas que é

uma proposta criada pelo Departamento de Educação Básica e tem como objetivo

enfrentar os índices de repetência e evasão presentes no ensino médio.

Os dois blocos são organizados de forma independente e ofertados

concomitantemente. Cada um destes, tem seis disciplinas diferentes e não há pré-

requisito de um bloco para o outro. “O aluno estuda em um semestre o conteúdo

integral da disciplina que era dado no ano”, como explica Edna Amancio de Souza

Ramos, técnica pedagógica da Coordenação de Legislação e Ensino do DEB.

O tema escolhido para o desenvolvimento desta atividade com os alunos foi: O

Problema da Obesidade na Adolescência. Justifica-se a escolha do tema, dada à

preocupação com a saúde dos estudantes, pois a obesidade é um dos maiores

problemas de saúde da atualidade e atinge indivíduos de todas as classes sociais.

Como contribuição ao trabalho docente, buscando a melhoria do processo

ensino-aprendizagem em Matemática na Educação Básica, propusemos a análise e a

construção de modelos matemáticos que auxiliassem na interpretação e resolução de

situações-problema relacionadas ao tema obesidade, tendo em vista, que o aluno tenha

dados numéricos para uma melhor visualização das conseqüências que a obesidade

traz à saúde.

Foi utilizado o conteúdo de matrizes, equação matricial, sistemas de equações,

o quais, podem ser utilizados em diversas situações que envolvem cálculos.

Ao término deste trabalho, foi possível perceber que a modelagem matemática

oferece oportunidades para desenvolver tanto as habilidades intelectuais quanto a

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aplicabilidade da matemática no dia-a-dia. Também, percebemos que contribuiu para

melhorar o interesse dos alunos em aprender, despertando em cada um: confiança,

motivação e força de vontade no enfrentamento das questões relacionadas à

obesidade, bem como a busca de soluções aos problemas apresentados, a habilidade

de organizar dados, observar situações reais, desenvolver senso crítico com relação

aos problemas abordados.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Na visão de Skovsmose (2001), ensinar uma Matemática mais significativa e

voltada para aos interesses sociais é educar de forma democrática, visando o alcance

de todos para que a sociedade possa participar, discutir e refletir as influências dessa

ciência em situações do dia-a-dia em contextos sociais diversificados.

De maneira geral, os conteúdos estudados em Matemática no Ensino Médio,

nem sempre refletem as necessidades cotidianas dos alunos. Percebemos tal situação

através da maneira como vêm sendo abordados os conteúdos na maioria das escolas.

Esse fato leva a crer que é preciso direcionar o ensino dessa disciplina, voltando-se às

necessidades do dia-a-dia do aluno e à compreensão dos fenômenos sociais e naturais

que podem estar relacionados à Matemática.(Diretrizes Curriculares , 2006).

Ao construir conceitos de Matemática num contexto sócio-político, econômico,

tecnológico e científico, poderá levar os alunos a uma melhor compreensão da

disciplina com a realidade na qual ela está envolvida, dotando de significados muitos

dos conteúdos do currículo de Matemática do Ensino Médio que, até então, mostram-se

desconexos.

Para evitar que as formalizações da Matemática criem modelos prontos para a

realidade, é pertinente focar a Educação Matemática não somente em tais modelos

abstratos e pré-formulados, mas sim na relação com a sociedade, em que é possível

concretizar essas implicações previamente definidas de acordo com o meio onde vive.

A idéia inicial apontada pelas Orientações Curriculares para o Ensino Médio

(BRASIL, 2006) reforça as finalidades do Ensino Médio: preparar o aluno para o

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trabalho e o exercício da cidadania, promovendo sua autonomia intelectual, destacando

o fato de que a escola hoje não pode usar apenas o livro didático como material de

apoio no ensino de seus conteúdos. Essas orientações sugerem que a Matemática se

volte para a utilização de várias estratégias de ensino que caminham no sentido de que

o professor possa propor atividades aos alunos que os levem à construção do

conhecimento matemático de maneira ativa e concreta com seu meio social.

De acordo com o mesmo documento, duas correntes ilustram o processo de

ensino e aprendizagem em Matemática. A primeira enfoca uma aula tradicional,

expositiva e dialogada, no estilo “quadro e giz”, em que impera a verbalização do

conhecimento pelo professor onde este, detém o domínio do conhecimento. Por meio

dessa metodologia, tem-se a ideia de que o conhecimento pode ser apenas transmitido

ao aluno em forma de produto e que o professor é o detentor do conhecimento. Numa

segunda corrente, o professor passa ser um orientador durante as aulas, fazendo a

ação de mediador entre o aluno e o conhecimento no contexto em questão.

No documento, são destacadas competências próprias da cognição

matemática, partindo-se do desenvolvimento do pensamento matemático no sentido de

que o aluno passe a “pensar matematicamente” por meio de conteúdos que

proporcionem um “fazer matemático”. O texto aponta os conteúdos abordados no

Ensino Médio e a forma como deveriam ser relacionados ao cotidiano do aluno, através

de situações que possam proporcionar tal relacionamento. Os conteúdos básicos

previstos no currículo são abordados sistematicamente, comentando os principais

pontos a serem trabalhados na escola.

Hoje, no âmbito da Educação Matemática, muitas tendências vêm se

destacando, sendo uma delas a Modelagem Matemática a qual é apontada por

estudiosos como uma forma de proporcionar ao aluno uma aula motivadora, pois

permite ao mesmo vivenciar situações do cotidiano empregando conceitos

matemáticos. Segundo Burak (1992, p. 62):

De acordo com esse autor ao trabalhar em sala de aula a Modelagem

Matemática o aluno poderá ter condições de construir o paralelo entre a teoria e a

prática podendo fazer as previsões antecipadas para tomadas de decisões.

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Para Bassanezi (2004, p.17), a modelagem matemática também é um processo

que alia teoria e prática além de motivar o usuário na procura do entendimento da

realidade que o cerca na busca de meios para agir, sobre ela e transformá-la.

Segundo Biembengut (1999), a utilização da Modelagem para o ensino-

aprendizagem da Matemática pode levar o aluno a desenvolver um espírito de

investigação, podendo utilizar a matemática como ferramenta para resolver problemas

em diferentes situações e áreas, entender e interpretar aplicações de conceitos

matemáticos, relacionar sua realidade sócio-cultural com o conhecimento escolar e,

preparar os estudantes para a vida real, como cidadãos atuantes na sociedade. A

autora entende que:

“Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção

de um modelo. Para se elaborar um modelo, além de conhecimento de

matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e

criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo

matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com

as variáveis envolvidas”. (Biembengut 1999, p. 20)

O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações reais

com ferramental matemático é composto por etapas. Biembengut e Hein (2003, p.13-5)

destacam as seguintes:

1. Interação – fase preliminar em que ocorre o envolvimento com o tema

(realidade) a ser estudado/problematizado, através de um estudo indireto (por meio de

jornais, livros e/ou revistas) ou direto (por meio de experiências em campo).

2. Matematização – após a interação ocorre a “tradução” da situação -

problema para a linguagem matemática. É aqui que se formula um problema e o

escreve segundo um modelo matemático que leve à solução.

3. Modelo Matemático – neste, ocorre a “testagem” ou validação do modelo

obtido, através da análise das respostas que o modelo oferece quando aplicado à

situação que o originou, no sentido de verificar o quanto as mesmas são adequadas ou

não. “Se o modelo não atender às necessidades que o geraram, o processo deve ser

retomado na segunda etapa (...) mudando-se ou ajustando-se hipóteses e variáveis, etc

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Barbosa (2001, 2003a), afirma que é necessário educar criticamente as

pessoas através da Matemática e não simplesmente informá-las matematicamente. Isso

se relaciona com o papel da Matemática na formação do cidadão prático e atuante.

Educar criticamente através da matemática, segundo vários autores como

Skovsmose, Barbosa entre outros, é despertar no educando o desejo de desafiar

características antidemocráticas da sociedade. Isso acontece quando o conhecimento

matemático adquirido pelo educando, associado a uma visão crítica da sociedade em

que está inserido, promove uma ação reflexiva e transformadora.

Esta associação entre conhecimento matemático e visão crítica da sociedade

contribui para a formação de cidadãos mais conscientes, incentivando o

desenvolvimento do senso crítico e do pensar matemático.

A literatura, tem apresentado experiências de Modelagem que variam

quanto à extensão e às tarefas que cabem ao professor e ao aluno. Para a utilização,

em sala de aula, da Modelagem, Barbosa (2003) identifica “três regiões de

possibilidades”, as quais ele chama de “casos”. Os “casos” são categorizados conforme

as tarefas que compete ao professor e/ou aos alunos desenvolverem dentro do

processo de Modelagem, na sala de aula.

No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com

dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Eles não

precisam sair da sala de aula para coletar novos dados, a atividade não é muito

extensa e são acompanhados pelo professor, com a tarefa de resolver o problema.

Já no caso 2, os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar,

mas tem que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a

tarefa de formular o problema inicial. Nesse caso os alunos são mais responsabilizados

pela condução das tarefas, devem selecionar as variáveis mais importantes, traçar

estratégias de resolução, demanda mais tempo para a conclusão e o professor tem

menos controle sobre as atividades dos alunos.

E, por fim, no caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas ‘não-

matemáticos’, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui a

formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.

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Dessa forma, observamos neste processo, caminhos e opções por meio

dos quais podemos implantar e desenvolver o processo de Modelagem de forma

gradativa nas aulas de Matemática, fazendo variar em número e em grau as atividades

e tarefas que competem a cada um dentro da sala de aula, conforme a percepção de

seus próprios saberes. Observa-se que do Caso 1 ao Caso 3 à medida que diminui a

quantidade de tarefas que cabe ao professor aumenta a do aluno, transferindo para

este mais responsabilidade na resolução do problema e por consequência, na sua

própria aprendizagem sem eximir o professor da condução do processo.

O professor, ao assumir a postura de mediador entre o conhecimento e o

aprendiz, deixa de ser o que detém e transmite o conhecimento para ser aquele que,

por meio de tarefas, media a aquisição do conhecimento sendo que a modelagem

matemática pode oferecer oportunidades para desenvolver tanto as habilidades

intelectuais quanto a aplicabilidade da matemática no dia-a-dia.

Com a Modelagem, o processo de ensino-aprendizagem não mais se dá no

sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno

como seu ambiente natural (BASSANEZI, 2006, p.38). Ela relaciona a Matemática com

a realidade em que os alunos estão inseridos e assim, procurou-se trabalhar com o

problema da obesidade na adolescência, tema esse relacionado com a saúde.

A opção por trabalhar a metodologia da Modelagem Matemática, está no

envolvimento dos alunos em atividades que despertem o interesse em relacionar a

matemática com questões atuais, propiciando a compreensão e a interpretação de

problemas reais que alguns enfrentam no dia a dia.

DESENVOLVIMENTO

Utilizou-se na implementação da proposta no Colégio a metodologia da

Modelagem Matemática com o tema “Modelagem Matemática como estratégia para o

ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio”, com o título: O Problema da

Obesidade na Adolescência.

Por solicitação da Secretaria de Estado da Educação, o trabalho foi iniciado

com a apresentação da Proposta de Intervenção Pedagógica aos professores, diretor,

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equipe pedagógica e administrativa da escola durante a Semana Pedagógica.

Apresentou-se o assunto a ser trabalhado justificando que o tema foi escolhido por ser

relevante na faixa etária em que os alunos se encontram sendo que nesta idade é

comum os jovens apresentarem problemas de obesidade e estes influenciar na sua

aprendizagem bem como na sua aceitação tanto pessoal como social. A equipe

concebeu a proposta como interessante, principalmente à professora de Educação

Física por já ter trabalhado este tema com os aluno, porém relacionado ao conteúdo de

sua disciplina com o objetivo de promover o incentivo a exercícios físicos e ao

consumo de alimentos naturais.

Na primeira quinzena de aulas no mês de março de 2009, foi explicado

aos alunos da 2ª série B, do Ensino Médio, que a professora é participante de um

programa do governo do Estado do Paraná intitulado PDE o qual consiste na formação

de docentes e, para atender as necessidades deste como parte do programa, estava

pesquisando o tema Obesidade na Adolescência que resultou em um trabalho chamado

Proposta de Intervenção Pedagógica que seria implementado nesta turma.

Em conversa informal na sala de aula com os alunos da turma a ser

desenvolvido o trabalho, foram feitos alguns questionamentos tais como: Os jovens se

alimentam adequadamente? Com que frequência vocês substituem as refeições por

lanches do tipo fast food? Fazem uso de uma alimentação saudável? Afinal, o que é

uma alimentação saudável?

Também, chamou-se a atenção dos alunos para observarem em seu convívio

diário com amigos, parentes, vizinhos, que nos últimos anos, ocorreram mudanças de

hábitos alimentares, principalmente o aumento no consumo de alimentos

industrializado. Comentou-se sobre os hábitos dos pais, avós, bisavós com relação aos

hábitos que tinham quando crianças e jovens, como era dinâmica diária com relação as

brincadeira e trabalhos praticados em sua rotina diária, se tinham uma dinâmica de

vida sedentária com relação a população atual.

Além desses questionamentos, comparou-se com os hábitos atuais e

comentamos sobre a influência destes na contribuição para o aumento de casos de

obesidade entre as pessoas mais jovens.

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Vimos que os reflexos desse processo para a saúde de crianças e de

adolescentes não são animadores. O aumento de peso no grupo das crianças pode

tornar maior o risco da obesidade em adulto e ainda aumentar a chance de doenças

crônicas não transmissíveis.

Os alunos, no início, ficaram curiosos e mobilizados para a discussão do

assunto, pois conforme Barbosa, (2001, p.31) a modelagem propicia um ambiente de

aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da

matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade. Este ambiente favorece

uma prática interdisciplinar, por estabelecer relações entre a matemática e outras

disciplinas, como neste caso, a Educação Física.

Neste momento também foram apresentados dados última Pesquisa de Orçamentos

Familiares (POF / IBGE), realizada em 2002/03 pelo Ministério da Saúde e que, de acordo

com a distribuição geográfica em todo o país, o problema da obesidade é mais grave

nas áreas urbanas (19,5% dos adolescentes) do que na rural (11,4% de adolescentes)

é mais evidente nas Regiões Sul e Sudeste do país, onde atinge 23,6% e 22,0% dos

adolescentes, respectivamente.

Dando continuidade ao assunto, a turma foi dividida em equipes composta por

04 ou 05 alunos por grupo para pesquisar esse assunto.

Nesta pesquisa deveriam levantar as causas e as consequências da obesidade

e como podem evitá-la. Com as informações que possuíam cada grupo iniciou suas

pesquisas utilizando livros da biblioteca, revistas que tratam do assunto, notícias de

jornais e sites da Internet.

Concluída esta etapa de pesquisas, que teve a duração de aproximadamente

um mês, cada equipe apresentou para os demais alunos os resultados de suas

pesquisas. Nesta apresentação utilizaram depoimentos de pessoas da comunidade e

dos próprios alunos que convivem com esse problema, pequenos filmes (youtube)

através da Tv pendrive, cartazes, fotos, planilhas da Pastoral da Criança, etc. Em

alguns momentos da apresentação houve muita polêmica e muitos questionamentos

entre os alunos.

No decorrer dos trabalhos, os alunos relataram que a indústria alimentícia

investe forte na divulgação de produtos de alto teor calórico para crianças e

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adolescentes que tendem a se manter fiéis a esses hábitos de consumo. Embora sejam

alimentos potencialmente causadores de obesidade, esses produtos surgem nas

propagandas associados à saúde, beleza, bem estar, juventude, energia e prazer. Isso

permite concluir que os brasileiros nascidos após os anos 80 estão sendo mais

expostos aos efeitos nocivos da transição nutricional. Além do problema estético, os

indivíduos com sobrepeso e os obesos correm riscos mais intenso de desenvolver

vários distúrbios físicos, sociais e psicológicos. Indivíduos com menor quantidade de

gordura corporal apresentam menos riscos cardiovasculares, diabetes e também de

desenvolver outras doenças.

Um dos maiores inimigos da alimentação saudável são as gorduras trans.

Essas substâncias estão presentes em muitos dos alimentos preferidos pelas crianças

e adolescentes como os das redes de fast-food, biscoitos, salgadinhos, pipocas de

micro-ondas e doces em geral. Usa-se muito a gordura trans por ela dar uma

consistência mais crocante, melhorar o aspecto e aumentar a vida de prateleira de

alguns produtos. Os hábitos alimentares decorrentes da nossa sociedade de consumo

e automatização têm desencadeado uma série de desequilíbrios, que, como produto

final, causa à obesidade.

Discutiram também que nas últimas décadas, o número de crianças e

adolescentes apresentando casos de sobrepeso e obesidade aumentou muito no Brasil.

Este fato também é constatado no ambiente escolar. Vários são os fatores que podem

desencadear a obesidade, um deles é a ingestão frequente de alimentos do tipo “fast

food” e a facilidade de acesso aos alimentos industrializados conhecidos como “junk

food” as famosas “porcarias”, que alteram intensamente os hábitos alimentares. Esta

prática é comum em todas as classes socioeconômicas e facilmente evidenciadas, pois

vivemos em uma sociedade onde os pais, por trabalharem demais, têm pouco ou

nenhum tempo para supervisionar o preparo da alimentação e as refeições de seus

filhos. Muitas crianças ficam livres para escolher alimentos fáceis de preparar como:

pizzas, pipoca, doce, bolos, chocolates, sorvetes, refrigerantes disponíveis na

geladeira.

Todos os alunos participaram da atividade, demonstrando seriedade com o

assunto, pois é um tema que interessa a muitos, uma vez que nessa faixa etária vivem

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grandes dilemas em relação ao peso, a estrutura do corpo, sendo uma fase em que

sentem a necessidade de serem aceitos no grupo.

Após essa fase do trabalho, segue para uma atividade mais prática, direcionado

diretamente ao aluno onde sugerimos que verificassem alguns aspectos: Como está

seu peso?

Nesta fase, foi explicado que a forma recomendada para avaliação do peso

corporal em adultos é o IMC (índice de massa corporal), recomendado inclusive, pela

Organização Mundial da Saúde. Esse índice é calculado dividindo-se o peso da pessoa

em quilogramas (Kg) pela sua altura em metros elevada ao quadrado (quadrado de sua

altura). O valor assim obtido estabelece o diagnóstico da obesidade e caracteriza

também os riscos associados conforme apresentado a seguir:

IMC

(kg/m2)

Grau de

Risco Tipo de obesidade

18 a

24,9

Peso

saudável Ausente

25 a

29,9 Moderado

Sobrepeso (Pré-

Obesidade)

30 a

34,9 Alto Obesidade Grau I

35 a

39,9 Muito Alto Obesidade Grau II

40 ou

mais Extremo

Obesidade Grau III

("Mórbida")

Fonte: Abeso- Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade www.abeso.org.br

Nessa etapa de um trabalho mais prático, realizamos a medição dos

alunos (altura) e verificamos o peso de cada um para calcular o índice de massa

corporal.

Analisamos os dados obtidos por meio da medição realizada nos alunos e

verificamos: os que estão abaixo do peso, com peso saudável, com peso moderado,

obesidade grau I, obesidade grau II e obesidade mórbida.

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Utilizando o IMC de cada aluno da sala, construímos uma tabela com: altura,

peso e IMC.

Avaliamos, segundo o cálculo do IMC da Organização Mundial de Saúde, os

dados obtidos pela medição dos alunos e verificamos que 5% dos alunos estão abaixo

do peso, 60 % deles estão com peso saudável e 35% estão com peso moderado. Com

esses dados construímos e analisamos os gráficos em relação ao assunto trabalhado,

visualizando os números obtidos. Aproveitamos os dados referentes à pesquisa e

trabalhamos os conteúdos de Estatística.

Os alunos demonstraram muito interesse em discutir os problemas relacionados

com a questão da obesidade, principalmente as questões da alimentação que

consomem diariamente. Após as pesquisas realizadas, os alunos ficaram mais

preocupados com a alimentação que ingerem no seu dia a dia.

Para aprofundar o assunto estudado, foi explicado que o Governo do Estado do

Paraná está preocupado com os índices de obesidade apresentado pelos jovens que

frequentam as escolas. Para garantir uma alimentação de qualidade foi decretada a Lei

nº 14.423, de 02/06/2004, onde declara que: estabelecimentos educacionais públicos e

privados deverão obedecer a padrões de qualidade nutricional e de vida indispensáveis

à saúde dos alunos.

Depois dessa atividade convidamos uma nutricionista do posto de saúde

do município de Paiçandu-PR, para falar sobre as causas e consequências da

obesidade, que além de dar uma abordagem especial ao assunto, esclareceu algumas

dúvidas relativas à alimentação saudável e o seu benefício para a saúde. Os assuntos

abordados pela nutricionista foram os seguintes:

1. Teste: Avalie as sua alimentação;

2. Obesidade;

3. Problemas mais comuns na alimentação dos adolescentes que levam a

obesidade;

4. Adolescente obeso;

5. Avaliação do IMC;

6. Novo conceito de tratamento;

7. Pirâmide alimentar;

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8. Recomendações importantes;

Também assistimos ao filme: Super Size me (Spurlock, M, Super Size Me:

a dieta do palhaço, 2004, EUA). O filme “A dieta do palhaço” é um documentário no

qual o personagem principal adota uma dieta baseada nos alimentos do tipo fast food

por 30 dias, mostrando suas consequências no organismo.

O filme possibilitou a discussão sobre o assunto “dieta”, o qual envolve o tema

“calorias” e após ser analisado, foram exibidos novamente dois trechos, os quais

intercalados com a mediação do professor promoveram a contextualização do assunto.

Um dos trechos foi retomado para discutir a questão da dinâmica da dieta no decorrer

do século XX e o outro para problematizar a atividade questionando: o que são

calorias?

A discussão sobre o primeiro trecho proporcionou uma análise crítica da dieta

praticada pela sociedade atual. O sedentarismo juntamente com o consumismo

exacerbado pode levar à obesidade, e consequentemente a doenças cardíacas. As

mudanças na estrutura familiar no decorrer do século passado, o papel da mulher na

economia contemporânea, a cultura fast-food promovida pela indústria de alimentos e

as redes de lanchonete, são questões intrigantes que otimizaram a interação com os

alunos na atividade.

Após a realização de toda essa discussão, foi proposta a elaboração de um

cardápio baseado na tabela de alimentos e a pirâmide alimentar para que o aluno

pudesse assim, construir seus hábitos alimentares a ser adotado em seu dia-a-dia.

Para isso, os alunos puderam acessar o site www.unicamp.br/nepa/taco/

que apresenta o valor calórico dos principais alimentos que consumimos. Observamos

como poderíamos elaborar cardápios possíveis de ser consumido pelos alunos e que

também fossem saborosos e nutritivos. Cada equipe preparou e apresentou seus

cardápios. Fizeram também sugestões de cardápios para serem consumidos na escola,

pelos alunos, na merenda escolar, utilizando os produtos que a Secretaria de Estado da

Educação envia às escolas estaduais. Neste momento houve algumas críticas por parte

dos alunos que acharam incoerentes a posição do governo do estado quando cria uma

lei proibindo a comercialização de determinados alimentos nas cantinas escolares e na

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alimentação que envia às escolas ofertando muitos produtos enlatados, muito

carboidratos e poucas vitaminas.

Depois de todo esse processo de estudos e pesquisas os alunos já

estavam familiarizados com vários termos como: calorias, alimentação, nutrientes e que

os mesmos divididos em proteínas, carboidratos, gorduras, vitaminas e sais minerais,

fibras e principalmente a função da água, pois hidrata o organismo e transporta os

nutrientes.

Um adulto precisa tomar de 1 a 2 litros de água por dia, ou mais, no verão.

Verificaram também que homens, mulheres e crianças necessitam de diferentes

quantidades de energia para manter-se saudáveis. Também já conheciam que os

alimentos são classificados de acordo com sua principal função: energéticos são os

alimentos ricos em carboidratos e gorduras, pois vão fornecer energia ao organismo;

construtores são os alimentos ricos em proteínas, pois vão possibilitar o crescimento e

desenvolvimento do organismo, além de reparar os tecidos e os reguladores são os

alimentos ricos em vitaminas e sais minerais, pois vão regular o funcionamento do

nosso organismo.

Em seguida foi questionado aos alunos: quanto você precisa ingerir por dia de

proteínas, lipídios e carboidratos? Para responder essa questão foi proposto o seguinte

problema: “Suponha que uma pessoa deseja equilibrar sua dieta em função das

necessidades diárias de glicídios, proteínas e lipídios, recomendada pela SBAN.

Utilizando a quantidade recomendada pela SBAN, qual poderia ser a quantidade de

alimentos para satisfazer essas necessidades?”.

Para realizar os cálculos foram retomados os conteúdos referentes a matrizes e

sistemas lineares as quais, fazem parte da estrutura curricular da série. Os alunos

usaram os conhecimentos adquiridos no conteúdo de Sistemas Lineares utilizando a

Regra de Cramer.

Iniciaram utilizando um cardápio fictício para calcular as necessidades diárias

de glicídios, proteínas e lipídios dos homens. Analisaram e discutiram os valores

encontrados. Neste cardápio utilizaram apenas três alimentos preparados pelo

processo de cozimento, sendo os mais consumidos pelos brasileiros, contendo

19

glicídios, proteínas e lipídios. Os alimentos escolhidos foram arroz, feijão e carne sendo

a sua quantidade representada por x, y e z:

Arroz = x gramas

Feijão = y gramas

Carne (coxa de frango) = z gramas

A quantidade de glicídios, proteínas e lipídios em (100g) dos alimentos

escolhidos estão representadas na tabela seguinte: estão representadas na tabela

seguinte:

Alimento

Arroz

Feijão

Carne (coxa

de frango)

Necessidades

diárias para

homens Glicídios 32 13,5 34,5 372

Proteínas 2 0,5 9,5 50

Lipídios 3 5 12 84

Ao ingerir 100g de arroz o homem está adquirindo 32 g de glicídios, 2 g de

proteínas e 3 g de lipídios; para 100 g de feijão estará adquirindo 13,5g de glicídios, 05g

de proteínas e 5 g de lipídeos e consumindo 100g de coxa de frango irá adquirir 34,5 de

glicídios, 9,5 de proteínas e 12 de lipídios.

Vamos calcular quantas gramas de cada alimento ele deve consumir para ter um

equilíbrio em sua dieta. Utilizaremos uma matriz, que será representada pela matriz A

com os valores dos nutrientes em 100g de alimentos. Representaremos a matriz assim:

32 13,5 34,5

A = 2 0,5 9,5

3 5 12

20

Observe que a primeira linha da matriz A representa os valores dos glicídios

contidos em cada alimento, a segunda linha representa as proteínas e a terceira linha

os lipídios. Denominaremos por matriz B a matriz que representa a quantidade máxima

dos alimentos escolhidos que o homem poderá ingerir durante um dia.

x

B = y

z

A matriz que representa a quantidade dos nutrientes necessárias para uma dieta

equilibrada contendo glicídios, proteínas e lipídios, chamaremos de matriz C.

372

C = 50

84

Assim para manter a dieta com esses três alimentos deve –se ingerir a seguinte

quantidade de cada alimento:

32.x + 13,5.y + 34,5.z = 372

2.x + 0,5.y + 9,5.z = 50

3.x + 5.y + 12.z = 84

Esse sistema pode ser representado por meio da equação matricial A .B = C

32 13,5 34,5 x 372

2 0,5 9.5 . y = 50

3 5 12 z 84

21

As três equações encontradas constituem um exemplo de Sistema Linear. Para

resolver um sistema linear podemos utilizar o Escalonamento ou resolver o sistema pela

Regra de Cramer.

Em 1750, foi publicado pelo matemático suíço Gabriel Cramer (l704-1752) um

método para resolver um sistema de três equações com três variáveis usando

determinantes.

Utilizaremos esse método para resolvermos o problema, calculando assim a

quantidade em gramas, de arroz, de feijão e de carne necessários para compor um

cardápio diário para o homem.

a1x + b1y + c1z = d1

Consideremos o sistema a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Onde representaremos a quantidade de glicídios pela letra a1, b1, c1, a

quantidade de proteína pela letra a2, b2, c2 e a quantidade de lipídios pela letra a3, b3,c3.

As incógnitas serão representadas por x, y e z. As letras d1, d2, d3, termos

independentes representam a quantidade de nutrientes necessários ao homem no

período de um dia.

a1 b1 c1 a1 b1 c1

A = a2 b2 c2 D = a2 b2 c2

a3 b3 c3 a3 b3 c3

Para resolvermos esse sistema vamos utilizar os coeficientes numéricos para

encontrarmos o determinante (D):

32 13,5 34,5 32 13,5

22

D = 2 0,5 9,5 2 0,5

3 5 12 3 5 D = 192 + 384,75 + 345 – 324 – 1520 – 51,75

Escreveremos agora a matriz Ax e seu determinante Dx, que se obtém da matriz

A substituindo a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes,

acrescentamos as duas primeiras colunas para multiplicar todas as diagonais.

d1 b1 c1 d1 b1 c1

A x= d2 b2 c2 Dx = d2 b2 c2

d3 b3 c3 d3 b3 c3

372 13,5 34,5 372 13,5

Dx = 50 0,5 9,5 50 0,5

84 5 12 84 5

Dx = 2232 + 107 73 + 8626 - 8100 - 17670 - 1449 =

Da mesma forma escrevemos Dy:

a1 d1 c1 a1 d1 c1

A y= a2 d2 c2 Dy= a2 d2 c2

a3 d3 c3 a3 d3 c3

32 372 34,5 32 372

Dy = 2 50 9,5 2 50

3 84 12 3 84 Dy = 19200 + 10602 + 5796 – 8928 – 25536 – 5175 =

E o determinante de z (Dz):

a1 b1 d1 a1 b1 d1

D = -974

Dx = - 5598

Dy = - 4041

23

Az= a2 b2 d2 Dz= a2 b2 d2

a3 b3 d3 a3 b3 d3

32 13,5 372 32 13,5

Dz = 2 0,5 50 2 0,5

3 5 84 3 5 Dz = 1344 + 2025 + 3720 – 2268 – 8000 – 558 =

Para calcular o valor de x, dividimos determinante de x pelo determinante D

Dx o

mesmo ocorrendo para y e z.

x = D

Dx x =

974

5589

−−

⇒

y = D

Dy y = 974

4041

−−

⇒

z = D

Dz z = 974

3737

−−

⇒

Os valores de x, y e z serão multiplicados por 100, pois esses valores

representam 100 gramas.

X = 5,73 . 100 = 573g

Y = 4,14 . 100 = 414g

Z = 3,83 . 100 = 383g

Portanto, para que um homem consuma a quantidade de nutrientes sugeridos

pela SBAN, utilizando os três alimentos propostos deverá ingerir durante um dia:

• 573g de arroz;

• 414 g de feijão

• 383 g de carne (coxa de frango)

Dz = - 3737

X = 5,73

Y = 4,14

Z = 3,83

24

Após a realização desses cálculos os alunos pesquisaram quais as

quantidades de vitaminas, sais minerais e fibras que devem ser ingeridas no dia a dia, e

novamente organizaram matrizes que representavam as quantidades diárias

necessárias. Em outra matriz representaram a quantidade máxima desses alimentos.

Desenvolveram o problema e organizaram um Sistema Linear resolvendo o mesmo.

Em seguida utilizando a tabela brasileira de composição dos alimentos

passaram a calcular esses nutrientes em outros cardápios mais próximos dos alimentos

consumidos diariamente por eles. Analisaram seriamente se o que ingerem de

alimentos condiz com as necessidades recomendadas pela SBAN.

Com os dados obtidos através dos cálculos realizados e as conclusões obtidas

os alunos passaram a discutir o que é uma alimentação equilibrada. Descobriram que

para um indivíduo obter uma alimentação equilibrada, deve incluir no seu cardápio

alimentos pertencentes aos diferentes grupos, pois não existe um único alimento que

contenha todos os nutrientes. Por meio da pirâmide dos alimentos, visualizaram melhor

qual a quantidade de alimento que deve ser consumida, ao longo do dia, pois os

alimentos estão agrupados de acordo com seu valor nutritivo e função. Na base da

pirâmide estão os alimentos energéticos, ricos em carboidratos, acima, estão os

alimentos reguladores, ricos em vitaminas, sais minerais, fibras e água. A seguir, vem o

grupo dos alimentos construtores ricos em proteínas que são leites e derivados e o

grupo das carnes, ovos e grãos (feijão, soja, lentilha, ervilha, etc.). No alto da pirâmide

estão às gorduras, os óleos e os doces, alimentos energéticos que devem ser

consumidos em menor quantidade possível.

Finalizamos com uma exposição no Colégio para os demais alunos,

professores, coordenadores, direção e convidados onde cada equipe relatou o

resultado de suas pesquisas, apresentando as informações obtidas por meio de

cartazes, tabelas, gráficos chamando a atenção de todos para os problemas da

alimentação, onde a mesma deve ser saudável e balanceada. Fizeram também

panfletos listando algumas dicas para se ter uma alimentação saudável.

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CONCLUSÃO

Concluiu-se com a realização deste trabalho que o estudo dos conteúdos de

Matemática utilizando a tendência da Modelagem Matemática favoreceu o interesse

dos alunos em discutir os assuntos propostos e na aprendizagem dos conteúdos,

despertando em cada um, confiança, motivação e força de vontade.

No decorrer das atividades observamos que a interação e a cooperação entre

os alunos, foram sendo desenvolvidas de forma satisfatória. Percebemos também

importância do trabalho em equipe na organização dos mesmos, na forma como foram

divididas as tarefas bem como, a responsabilidade e o compromisso que o trabalho

requer dos alunos.

A utilização de assuntos do cotidiano do aluno pode desenvolver neles a

capacidade de solucionar problemas que os mesmos vivenciam, habilitando-os a

organizar dados, observar as situações e demonstrar as hipóteses. Observamos no

desenvolvimento das atividades que a habilidade de aplicar conhecimentos aprendidos

em situações não matemáticas foi sendo construída. Quando os alunos necessitaram

de conceitos de matemática, vistos anteriormente, foram capazes de transferir para o

problema em estudo.

Verificou-se também que os alunos adquiriram compreensão sobre as

aplicações dos conteúdos matemáticos e que quando desafiados convenientemente,

responde adequadamente melhorando seu desempenho nas atividades propostas. A

participação e o compromisso da maioria dos alunos com as atividades desenvolvidas

foram bastante positivos.

Percebeu-se no desenvolvimento deste trabalho, que apesar das limitações de

tempo e dos conteúdos programáticos a seguir, foi possível desenvolver as atividades

de modelagem proporcionando grande eficiência no processo de aprendizagem dos

alunos.

A maneira como é feito o convite desafiando os alunos a participarem das

atividades foi talvez, a parte mais importante de todo o processo da modelagem

matemática. O cuidado dos professores com a administração do tempo, para cada

atividade, foi de extrema importância, levando em consideração o que deve ser

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realizado em sala de aula como também fora desta, sendo necessário um planejamento

cuidadoso observando o conteúdo matemático a ser abordado a forma de interagir com

os alunos durante as atividades e toda a dinâmica da aula.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ABC da saúde – www.abcdasaude.com.br Amigos do Peso - www.amigosdopeso.com.br IBGE – Pesquisas de Orçamentos Familiares - www.ibge.gov.br Nutrição em Pauta - www.nutriçãoempauta.com.br Peso ideal – Emagreça com saúde - www.pesoideal.com.br Programa Obesidade em Foco - www.obesidadeemfoco.com.br Saúde em Movimento - www.saudeemmovimento.com.br TACO- Tabela Brasileira de Composição de Alimentos - www.unicamp.br/nepa/taco/