Ćwiczenie nr 1 odpowiedzi czasowe układów...

Politechnika Lubelska, Katedra Automatyzacji

Podstawy Automatyzacji

Ćwiczenie nr 1Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.

2. Wprowadzenie

Jeżeli dowolny proces, lub układ sterowania, znajduje się w stanie równowagi (o zerowych warunkach początkowych) i na jego wejście wprowadzi się jedno z wymuszeń podanych w Tablicy 1, to uzyskany przebieg sygnału wyjściowego tego procesu (układu) nazywa się charakterystyką dynamiczną czasową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją impulsową, to otrzymana odpowiedź nazywana jest charakterystyka dynamiczna impulsową. Jeżeli wymuszenie miało przebieg zgodny z funkcją skokową, to otrzymana charakterystyka dynamiczna czasowa nazywana jest odpowiedzią skokową. W praktyce najczęściej stosuje się charakterystyki skokowe. Charakterystyki impulsowe w wielu przypadkach są trudne do technicznego wykonania, mają bardziej znaczenie teoretyczne. Wymuszenia liniowo- lub parabolicznie- narastające stosuje się m. innymi do: identyfikacji właściwości dynamicznych procesów, testów, zapisu przebiegu wartości zadanej itp.

Z definicji charakterystyki dynamicznej czasowej wynika, że jest to odpowiedź układu, otrzymana dla zerowych warunków początkowych, na jedno z wymuszeń przedstawionych w tablicy 1. Określenie "obliczanie odpowiedzi układu" nawiązuje do sensu fizycznego zadania matematycznego, które jest rozwiązaniem równania różniczkowego dla określonych warunkówpoczątkowych. Te ogólnie określone "warunki początkowe" definiowały początkowy stan równowagi układu.

W ogólnym przypadku, dowolny jednowymiarowy układ liniowy, może być

rozpatrywany jako proces, zamknięty układ regulacji lub każdy inny dowolny układ, można

� �opisać transmitancją operatorową ( ) o pierwszej postaci kanonicznej w sposób:

G ( s)=bm s

m+bm− 1 sm− 1+ ...+b1 s+b0

an sn+an− 1 s

n− 1+...+a1s+a

0

,n≥m (1.1)

� �Wobec tego odpowiedź układu, tj. transformata sygnału wyjściowego ( ) wynosi

(1.2) a oryginał tego sygnału przedstawia się w sposób:

(1.3)

�W celu obliczenia odpowiedzi określonego układu w funkcji czasu (t) - oryginału funkcji,

�konieczna jest znajomość: wymuszenia (t), transmitancji operatorowej G(s) oraz warunków

S.Płaska, K.Łygas, W.Danilczuk. Prawa autorskie zastrzeżone. Udostępnione studentom roku akademickiego 2015/2016,

korekta K.Łygas 09.02.2017

y (t )=L−1 [X (s )⋅G (s ) ] .

Y ( s)=X (s )⋅G (s )



�początkowych, w których znajduje się układ w chwili wprowadzania wymuszenia (t). Transmitancje

operatorowe typowych obiektów regulacji znajdują się w Tabeli 2.

3. Obliczanie odpowiedzi skokowej

Rozpatrzona zostanie postać ogólna odpowiedzi układ o transmitancji (1.1), otrzymana dla wymuszenia skokowego:

(1.4)

(1.5)

oraz zerowych warunków początkowych.

Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się:

(1.6)

� � � �Gdyby transmitancja operatorowa ( ) miała postać funkcji elementarnej, to przebieg ( )

można byłoby odczytać bezpośrednio z tablic transformat.

Y ( s)=xst( A0

s−s0

+A1

s−s1

+A2

s−s2

+...+Ak

s−sk+

B1

s−sk+1+

B2

(s− sk+1)2+...+

Bm

(s− sk+m)m+...)= L (s)

M ( s)

(1.7)

�Najbardziej ogólny przypadek dotyczy równania charakterystycznego, które posiada

� �pierwiastków jednokrotnych (zarówno rzeczywistych jak i zespolonych sprężonych) oraz −

pierwiastków wielokrotnych. Wówczas zależność (1.6) może być zapisana w sposób:

y (t )=xst (A0e−s0 t+A1 e−s1 t+A2 e− s2 t+...+Ak e−sk t+B1 e−sk+1⋅t+B2 t e−sk+1⋅t+ ...+Bm tm e−sk+1⋅ t+...)

(1.9)4. Odpowiedź impulsowa

Dla przypadku ogólnego, charakterystykę impulsową układu, otrzymuje się dla wymuszenia:

(1.10)

(1.11)

oraz zerowych warunków początkowych.Zgodnie z zależnością (1.2) otrzyma się:

(1.12)



x ( t )=xst 1(t ) ,

X (s)=1,

X (s)=xst

s,

Y ( s)=xst

s

bm sm+bm−1 s

m−1+...+b1 s+b0an s

n+a(n−1) sn− 1+...+a

1s+a

0

, n≥m

x ( t )=δ (t ) ,

Y ( s)=bm s

m+bm−1 sm−1+...+b1 s+b0

an sn+a(n−1) s

n−1+...+a1s+a

0

,n≥m



gdzie:

� �( ) - licznik transformaty Y(s)

�( ) - mianownik transformaty Y(s)

W celu wyznaczenia oryginału funkcji(1.12) należy postępować analogicznie jak w przypadku

odpowiedzi skokowej .



Tabela 1. Zestawienie typowych sygnałów wymuszających

:





Tabela 1: Zestawienie równań oraz charakterystyk skokowych członów dynamicznych [2]



5. Przebieg ćwiczeniaStudent ma za zadanie wyznaczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe dla:

• Element o właściwościach proporcjonalnych (k=5)• Element o właściwościach całkujących idealnych (T=5)• Element o właściwościach całkujących rzeczywistych (k=2, T=5)• Element o właściwościach różniczkujących rzeczywistych (k=5, T=2)• Element o właściwościach inercyjnych I-go rzędu (k=6, T=3)• Element o właściwościach inercyjnych II-go rzędu (k=8, T1=1, T2=4)• Element o właściwościach oscylacyjnych (k=5, T=2, ξ=0 ξ =0.2 ξ =0.6 ξ =1) (Cztery

przypadki)• Element o właściwościach opóźniających (k=2, τ =5)

Dodatkowo:• Wyznaczyć odpowiedź skokową układu złożonego z dowolnej kombinacji trzech wyżej

wymienionych elementów. 6. Przykładowy sposób realizacji zadania

Chronologicznie:-pierwszym krokiem ćwiczenia jest utworzenie nowego katalogu w lokalizacji pulpit,

katalog proszę nazwać swoim imieniem i nazwiskiem,-następnie należy utworzyć kolejny katalog we wcześniej utworzonym katalogu, o

nazwie „Ćwiczenie nr 1”,-uruchomić program Scilab,-uruchomić moduł Xcos poprzez wpisanie komendy „xcos” w konsoli programu Scilab,

Komentarz: Powoduje to uruchomienie dwóch okien: przeglądarki palet (biblioteka

wszystkich możliwych bloków używanych w symulacji), okno projektu (okno w którym dodaje

się i łączy ze sobą bloki z przeglądarki palet w celu uzyskania wymaganego algorytmu).

-zapisać pusty projekt xcos we wcześniej utworzonym folderze pod dowolną nazwą,-następnie z biblioteki „Systemy czasu ciągłego” należy wprowadzić bloczek CLR

(reprezentuje on transmitancje operatorową G(s)) i wprowadzić go do przestrzeni roboczej (rys1) poprzez „przeciągnięcie bloku”.

-następnie z biblioteki „źródła” należy wprowadzić blok STEP_FUNCTION (wymuszenie skokowe) oraz Clock_c (umożliwi to wizualizacje przebiegów funkcji).



Kolory następnych przebiegów

Rysunek 1: Schemat przedstawiający zasadę generowania oraz wizualizacji

sygnału



-z biblioteki „sinks” należy wprowadzić blok CSCOPE a z biblioteki „powszechnie

stosowany” blok funkcję MUX. Należy połączyć układ jak na rys. 3,

-dwukrotnie klikając lewym przyciskiem myszy należy wejść w ustawienia bloku CLR, w

liczniku funkcji (ang. Numerator) wprowadzamy wartość 1, natomiast w mianowniku (ang.

denominator) wprowadzamy wartość 1*s+1. Za modelowany został w ten sposób obiekt

inercyjny pierwszego rzędu o wzmocnieniu k=1 oraz inercji T=1(rysunek 3).



Rysunek 3: Schemat przedstawiający odpowiedź skokową

Rysunek 2: Przestrzeń robocza; po lewej przeglądarka palet, po prawej pole robocze



Komentarz: Rys 4 przedstawia zasadę symulacji. Człon dynamiczny (blok CLR) który w

rozpatrywanym przypadku jest inercyjny I-rzędu poddawany jest wymuszeniu (wejście)

skokowym, w wyniku czego rejestrowany jest przebieg sygnału wyjściowego (wyjście).

Parametry członu inercyjnego (k=1, T=1) mają wpływ na przebieg sygnału wyjściowego.

Zakładając że członem inercyjnym jest proces nagrzewania żelazka lub grzałki, parametry

członów mają wpływ na szybkość nagrzania itp.

-następnym etapem jest ustawienie parametrów symulacji. W zakładce symulacja ->

ustawienia należy wprowadzić ostateczny czas integracji równy 30 (jest to czas symulacji) (rys.

5). Ważne jest, aby czas integracji ustawiony w zakładce symulacja był taki sam jak parametr

Refresh period ustawiony we właściwościach bloczka CSCOPE.



Rysunek 4: Schemat przedstawiający odpowiedź czasową członu

inercyjnego

Wejście WyjścieObiekt dynamiczny

Czas Czas

Rysunek 5: Parametry symulacji



-po naciśnięciu przycisku start symulacja zostanie uruchomiana i wygenerowany zostanie

przebieg przedstawiający odpowiedź skokową za modelowanego układu (rys. 4).

-następnie należy wygenerować wymuszenie (wejście) impulsowe, w tym celu należy

dodać dwa bloki funkcji skokowej przesunięte od siebie o małą wartość czasu (np. 0.001

sekundy), oraz człon sumacyjny (o parametrze odejmowania)

- celem ćwiczenia jest przeprowadzenie symulacji odpowiedzi skokowych oraz impulsowych

określonych członów dynamicznych, w tym celu najlepiej z wizualizować wszystkie przebiegi w

jednym bloku CMSCOPE, w tym celu należy utworzyć model jak przedstawiono na rys 7.



Rysunek 6: przedstawienie wygenerowania sygnału impulsowego

Człon sumujący

Odejmowanie



przebieg przedstawiający odpowiedź skokową za modelowanego układu (rys. 8).

Wynik symulacji przedstawiono na rys 8.



Rysunek 8: Wynik symulacji; wykres górny: odpowiedź skokowa (zielony- wymuszenie

(wejście), czarny- odpowiedź układu (wyjście); odpowiedź impulsowa (czerwony-

wymuszenie (wejście)), zielony - odpowiedź układu (wyjście))

Odpowiedź skokowa

Odpowiedź impulsowa

Czas



Komentarz: Uzyskane wykresy przedstawiają odpowiedź skokową oraz impulsową

członu inercyjnego pierwszego rzędu. Przykładem może być proces nagrzewania grzałki, gdzie

sygnał wymuszający skokowy (wejście) przedstawia załączenie zasilania grzałki np. w jednostce

Voltów, zaś odpowiedzią układu jest zmiana temperatury grzałki (wyjście / odpowiedź

skokowa) . Po upływie pewnej ilości czasu temperatura przestaje się zmieniać. Parametry

członu inercyjnego takie jak k (wzmocnienie) oraz T (stała czasowa) określają relację pomiędzy

wartością zadaną napięcia a uzyskaną temperaturą (k), oraz czas nagrzewania (T).

7. Sprawozdanie i pytania kontrolneSprawozdanie powinno zawierać:

-cel ćwiczenia,- przebieg ćwiczenia (odpowiedź skokową i impulsową wszystkich elementów z

punktu 5.) -dla wszystkich uzyskanych przebiegów (przypadków) należy podać związek

przyczynowo skutkowy (jak w komentarzu powyżej), wyjaśniając zrozumienie relacji,

8. Pytania Kontrolne:1. Definicja charakterystyki dynamicznej czasowej. 2. Różnica miedzy charakterystyką skokową a impulsową.3. Narysować przebieg charakterystyki skokowej wybranego elementu. Opisać

osie. 4. Narysować przebiegi typowych wymuszeń oraz zapisać ich funkcję.5. Wyjaśnić działanie następujących bloków: STEP_FUNCTION, CSCOPE,

CMSCOPE, BIGSOM_f.

5 Literatura

1. Marek Żelazny „Podstawy Automatyki”

2. Janusz Kowal „Podstawy Automatyki”



Ćwiczenie nr 1 odpowiedzi czasowe układów...

Documents