TECNOLOGICO VIDA NUEVA

CONTROL NUMRICO COMPUTARIZADO

C.N.C.

ING. CARLOS ECHEVERRIA

ESPECIALIDAD MECANICA

INDUSTRIAL

UNIDAD 3: CALCULOS GEOMTRICOS Y DE OPERACIN

OBJETIVO:

Interpretar los procedimientos para los diseos geomtricos en mquinas CNC mediante clculos matemticos, y los de movimiento que se requieren para el maquinado de piezas.

Geometra plana

Factores de movimiento

Una dimensin: punto, recta, semirrecta y segmento.

Dos dimensiones: ngulos, polgonos, circunferencia y

crculo.

Tres dimensiones: cuerpos geomtricos (poliedros y

figuras de revolucin).

GEOMETRA PLANA Figuras geomtricas desde su punto de vista de su forma, extensin y relaciones que guarden entre s.

Una dimensin: punto, recta, semirrecta y segmento.

El punto no tiene dimensiones. Es el elemento ms simple con el que trabajamos en

geometra. Deca Euclides, el gran matemtico griego, que un punto es lo que no tiene partes.

Se podra decir que un punto slo tiene posicin.

La lnea es, segn Euclides, una longitud sin anchura. La lnea posee una sola dimensin.

Podra considerarse como una sucesin infinita de puntos alineados. Un punto en movimiento

genera una recta.

Si marcamos un punto sobre una recta, dividindola en dos, cada parte se llama semirrecta. En

una semirrecta, slo hay un sentido de avance, en el otro extremo, el camino se corta, como en

una calle sin salida.

Si cerramos la lnea por dos extremos, marcando dos puntos, obtenemos un segmento. Los

segmentos no tienen salida por ninguno de los dos sentidos. La Geometra suele utilizarlos

para la construccin de figuras o como medida.

Dos dimensiones: el plano. Posiciones relativas de dos rectas en el plano.

Segn Euclides, una superficie es lo que slo tiene

longitud y anchura. Si nos movemos en un plano,

podemos observar puntos, rectas, polgonos,

crcunferencias y crculos.

Plano

r s

Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano

son paralelas cuando todos sus puntos estn a la

misma distancia entre ellas. Pensemos en los rales

del tren como una imagen real de rectas paralelas.

r

s

Dos rectas, r y s, que pertenecen al mismo plano

son secantes cuando tienen un punto en comn; es

decir, se cortan en un punto. La letra X es un buen

ejemplo de rectas secantes. Si forman un ngulo de

90 entre s, sern rectas perpendiculares.

Representacin en Ejes Cartesianos

Para situar objetos en el pano, se utilizan los ejes cartesianos. El eje horizontal (de las x) o eje de abscisas, marca la

primera coordenada de un punto y el eje vertical (de las y) o eje de ordenadas, marca la segunda coordenada del

punto.

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(4,6)

As, un punto viene dado por un par ordenado de nmeros naturales (a,b).

Y un tringulo, por tres puntos, como en la figura siguiente.

(8,3)

(15,9)

(11,12)

Es una forma exacta de representar figuras en

el plano. Si situamos otro eje z,

perpendicular a los otros dos, tendramos

cubierto todo el espacio. Y cada punto del

espacio podra representarse por tres

coordenadas.

(x,y,z)

x

y

z

Simetra

Dos figuras del plano son simtricas segn un eje de simetra si al doblar el plano por dicho eje coinciden sus

siluetas. Por ejemplo, de los dos casos siguientes, las figuras del grfico 1 son simtricas, mientras que las del

grfico 2 no lo son.

Grfico 1 Grfico 2

La simetra tiene propiedades curiosas. Por ejemplo, si aplicamos dos veces la misma simetra sobre una figura,

obtenemos la misma figura, desplazada.

ngulos

Un ngulo es una porcin del plano comprendida entre dos semirrectas

que parten de un mismo punto, que llamamos vrtice. Sera la separacin

(tomada de forma circular) entre dos lneas que se cortan en un punto.

Vrtice

Lado

Los ngulos se nombran de varias formas. La ms utilizada es la que emplea tres letras maysculas y un smbolo

en forma de ngulo encima. La letra del medio es el vrtice.

Segn su apertura en grados, los ngulos se clasifican en:

ngulo Recto

90

ngulo Agudo

Menos de 90

ngulo Obtuso

Ms de 90

ngulo Llano

180

A

B O

ngulo AOB

ngulos - Posiciones

Veamos cmo pueden estar entre s dos ngulos en el mismo plano.

Dos ngulos AB y BC son consecutivos cuando comparten el vrtice

y uno de los lados.

A

B

C O

A

B

C O

Dos ngulos AB y BC son complementarios cuando la suma de sus

amplitudes es igual a un ngulo recto (90).

A

B

C

O

Dos ngulos AB y BC son suplementarios cuando la suma de

sus amplitudes es igual a un ngulo llano (180).

Al dibujar varios segmentos consecutivos obtendremos una lnea

poligonal. Un polgono es la regin interior de una lnea poligonal cerrada

y no cruzada. Sus elementos son: los lados, los vrtices y las diagonales.

A la longitud de la la lnea poligonal se le llama permetro del polgono.

Polgonos

Los polgonos pueden ser regulares (con todos sus lados y ngulos iguales) o irregulares (lo contrario). Pero

tambin se pueden clasificar por su nmero de lados. As, segn sus lados, los polgonos pueden ser:

Tringulo

Cuadriltero Pentgono Hexgono

Heptgono Octgono Enegono Decgono

Tringulos

Los tringulos son polgonos con tres lados y tres ngulos. Los tres ngulos de un tringulo siempre suman 180 entre

los tres.

Segn sus lados, los tringulos pueden ser:

Equiltero:

los tres lados iguales.

Issceles:

slo dos lados iguales.

Escaleno:

los tres lados diferentes.

Segn sus ngulos, los tringulos pueden ser:

Rectngulo:

un ngulo recto.

Acutngulo:

los tres ngulo agudos.

Obtusngulo:

un ngulo obtuso.

La suma de sus 3 ngulos es 180 grados

Cuadrilteros

Hay tres clases de cuadrilteros:

Paralelogramos:

lados paralelos dos a dos

Trapecio:

slo dos lados paralelos

Trapezoide:

ningn lado paralelo a otro

Cuadrado:

ngulos y lados iguales

Rectngulo:

ngulos iguales y lados

iguales dos a dos

Rombo:

lados iguales y ngulos

iguales dos a dos

Romboide:

ngulos y lados iguales

dos a dos

El permetro de un polgono es la medida de sus lados, de su contorno. Para cualquier polgono, su

permetro se obtiene sumando las longitudes de todos sus lados.

Permetro

l1

l2

l3

l4

l5

l6

P = l1 + l

2 + l

3 + l

4 + l

5 + l

6

Los polgonos regulares, debido a que tienen lados iguales, tienen frmulas fciles y rpidas con

las que podemos calcular su permetro.

l

P = 6 x l

rea

El rea de un polgono es la porcin de plano

comprendida entre sus lados. Es decir, la medida de

la superficie encerrada por una lnea poligonal.

rea

Para medir una superficie, lo que hacemos es ver cuntas veces entra en ella una unidad de medida. La

unidad principal de superficie se llama metro cuadrado, y corresponde a un cuadrado de un metro de lado.

Para medir superficies mayores y menores que el metro cuadrado, se utilizan sus mltiplos y submltiplos,

que aumentan o disminuyen de 100 en 100.

SUBMLTIPLOS DEL METRO CUADRADO MEDIDAS AGRARIAS

decmetro cuadrado - dm2 1 dm2 = 0,01 m2 Para medir superficies del campo, se utilizan

otras unidades centmetro cuadrado - cm2 1 cm2 = 0,0001 m2

milmetro cuadrado - mm2 1 mm2 = 0,000001 m2

MLTIPLOS DEL METRO CUADRADO hectrea - ha = hm2

decmetro cuadrado - dam2 1 dam2 = 100 m2 rea - a = dam2

hectmetro cuadrado - hm2 1 hm2 = 10.000 m2 centirea - ca = m2

kilmetro cuadrado - km2 1 km2 = 1.000.000 m2

Clculo de las reas de figuras planas

Aba

2

rea del tringulo rea del cuadrado

A l2

a

b

l

rea del rectngulo

A b aa

b

AD d

2

rea del rombo

D d

rea del romboide

A b a

b

a

AB b h

2

rea del trapecio

B

b

h

APAp

2

rea de un polgono regular

P= Permetro

Ap

Ap = Apotema (lnea que

une el centro con la mitad

de un lado)

La circunferencia y el crculo

Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a

otro punto llamado centro es siempre la misma. Los puntos de la

circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una

superficie llamada crculo.

Circunferencia

Radio

Dimetro

Centro

Crculo

Segmento circular

Sector circular

El dimetro de una circunferencia es igual al doble del radio.

d = 2 r

Cuerda

Si medimos con un hilo la longitud de la circunferencia, veremos

que es igual a 3,14 veces su dimetro. A este nmero decimal se lo

define con la letra griega pi (). Luego = 3,14 aproximadamente.

De esta forma, la longitud de una circunferencia es:

L = 2 r

La superficie del crculo se calcula multiplicando pi por el cuadrado del radio.

A = r2

Cuerpos geomtricos

Los cuerpos geomtricos se clasifican de acuerdo a la forma de sus caras:

- Cuerpos poliedros. Son aquellos que tienen todas sus caras planas. Estos, a su vez, pueden dividirse en poliedros

regulares (todas sus caras iguales) y poliedros irregulares (no todas las caras iguales).

- Cuerpos de revolucin. Son cuerpos que tienen, al menos, una cara curva, y se obtienen haciendo girar en torno a

un eje a un polgono cualquiera.

Poliedros regulares

Tetraedro Octaedro Hexaedro o Cubo Dodecaedro Icosaedro

Los poliedros regulares han tenido siempre aplicaciones astronmicas. Platn utiliza al Tetraedro como figura

bsica de su cosmogona. J. Kepler hace coincidir las rbitas planetarias de forma que los planetas se colocan el

esferas circunscritas a cada uno de estos slidos.

Cuerpos geomtricos

Cuerpos o figuras de Revolucin

Cilindro Cono Esfera

Estos cuerpos reciben este nombre porque su forma se genera por medio de la revolucin (giro sobre un eje) de una

figura plana. Si giramos un rectngulo sobre su lado mayor, obtenemos un cilindro; si giramos un tringulo

rectngulo sobre un cateto, obtenemos un cono; y si giramos una semicircunferencia, obtenemos una esfera. Debido

a esto, en estos cuerpos, hay superficies curvas.

Generatriz

Base

Altura

Radio

QU ES LA TRIGONOMETRA?

Es una rama de la matemticas que estudia las

relaciones numricas entre lados y ngulos de

figuras geomtricas.

Su estudio se divide en resolucin de

tringulos y funciones circulares

RAZONES TRIGONOMETRICAS

Seno de un ngulo como la razn entre el cateto opuesto al ngulo y la hipotenusa. Coseno de un ngulo como la razn entre el cateto contiguo al ngulo y la hipotenusa.

Tangente de un ngulo como la razn entre el cateto opuesto y el contiguo.

RAZONES TRIGONOMTRICAS RECIPROCAS

Cosecante de un ngulo como la razn entre la hipotenusa y el cateto opuesto, de ah se deduce que la cosecante es 1 entre el seno. Secante de un ngulo como la razn entre la hipotenusa y el cateto contiguo, es 1 entre el coseno. Cotangente de un ngulo es la razn entre el cateto contiguo y el cateto opuesto, es 1 entre la tangente.

15x

APLICACIONES DE FUNCIONES

TRIGOMOMETRICAS

un hombre divisa a otro en una torre que mide 15 metros con un angulo de elevacin equivalente a 35. cul la distancia entre los dos hombres.

35

tan35=

X= X=21,42 m

x 15 m

15 tan35

La distancia entre los dos

hombre es de 21,42 metros

Desde un punto A en la orilla de un ro se ve un rbol justo enfrente. Si

caminamos 100 metros ro abajo, por la orilla recta del ro, llegamos a un

punto B desde el que se ve el pino formando un ngulo de 30 con nuestra

orilla. calcular la anchura del ro.

tan30= b= tan 30-100 b=0,57*100

b=57,73 m

b

b 100

El ancho del rio es de 57,73

metros

Un edificio proyecta una sombra de 140m. cuando el sol forma un ngulo de 25 sobre el horizonte, calcular la altura del edificio.

25 140m

tan25= h=tan25*140 b=0,46*140 b=65,28 m

h 140

Un cable esta sujeto a un poste, formando un Angulo de 54.

Si el poste mide 5,3 metros cuanto medir el cable

54

5,3

sen54= X=

x=6,55 m

5,3 x

5,3

sen54

El cable mide 6,55

metros.

Encontrar la altura de una montaa cuando el Angulo de

elevacin es de 60 y la distancia entre el punto de

observacin y la montaa es de 620 metros.

60

Tan 60= h= tan 42*620 h=1073,87 m

h 620

620 m la montaa presenta una altura

de 1073,87 m

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

El tringulo oblicuo (u oblicungulo) es aquel que NO TIENE ningn ngulo recto. Pueden tener, sin embargo, ngulos mayores a 90. Ejemplo: Un tringulo que tenga un ngulo interno de 120, otro de 20 y otro de 40 (recordar que la suma de los ngulos interiores es de 180).

Se resuelven por teorema del seno

COMO RESOLVEMOS LOS TRINGULOS

OBLICUNGULOS

El tringulo oblicungulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, as como el que la suma de todos los ngulos internos de un tringulo suman 180 grados.

I) ngulo, ngulo Lado

II) Lado, Lado ngulo

Para sacar cualquier lado:

Para obtener un ngulo:

III Lado ngulo Lado IV Lado Lado, Lado

Se resuelven por teorema del coseno

Para sacar cualquier lado: Para obtener

cualquier ngulo:

CALCULO DE LOS PARMETROS DE CORTE

TORNO

Datos de corte esenciales a tener en cuenta por el

programador en el proceso de torno son:

Velocidad de avance (Va).

La profundidad de corte o pasada (Pp)

Velocidad de corte (Vc).

Velocidad de giro del plato(husillo) (RPM).

VELOCIDAD DE AVANCE VA (TORNO)

Corresponde al desplazamiento de la herramienta en la direccin de mecanizado.

Cada herramienta puede cortar adecuadamente en un rango de velocidades de avance por cada revolucin de la pieza , denominado avance por revolucin (fz). Este rango depende fundamentalmente del dimetro de la pieza , de la profundidad de pasada , y de la calidad de la herramienta . Este rango de velocidades se determina experimentalmente y se encuentra en los catlogos de los fabricantes de herramientas. Adems esta velocidad est limitada por las rigideces de las sujeciones de la pieza y de la herramienta y por la potencia del motor de avance de la mquina. El grosor mximo de viruta en mm es el indicador de limitacin ms importante para una herramienta. El filo de corte de las herramientas se prueba para que tenga un valor determinado entre un mnimo y un mximo de grosor de la viruta.

La velocidad de avance es el producto del avance por revolucin por la velocidad de rotacin de la pieza

Va= Velocidad de avance

VA= Velocidad de avance x material,

Herramienta(tabla)

RPM= revoluciones por minuto

VELOCIDADES DE AVANCE RECOMENDADO PARA EL TORNO (HSS)

MATERIAL TIPO DE

MAQUINADO

AVANCE POR REVOLUCIN

mm/rev pulg/rev

SAE1020 DESBASTE

ACABADO

0.30

0.12

0.010

0.004

ACERO PARA

HERRAMIENTAS

DESBASTE

ACABADO

0.25

0.10

0.009

0.004

ACERO

INOXIDABLE

DESBASTE

ACABADO

0.20

0.08

0.008

0.003

FUNDICIN DESBASTE

ACABADO

0.40

0.15

0.015

0.006

ALUMINIO DESBASTE

ACABADO

0.45

0.15

0.018

0.006

BRONCE DESBASTE

ACABADO

0.525

0.1625

0.020

0.0065

PROFUNDIDAD DE CORTE

Este valor varia dependiendo de la capacidad

de arranque de viruta de la herramienta y del

tipo de corte que se le este dando( desbaste o

acabado).

VELOCIDAD DE CORTE

Se define como velocidad de corte la velocidad lineal de la periferia de la pieza que est en contacto con la herramienta. La velocidad de corte, que se expresa en metros por minuto (m/min), tiene que ser elegida antes de iniciar el mecanizado y su valor adecuado depende de muchos factores, especialmente de la calidad y tipo de herramienta que se utilice, de la profundidad de pasada, de la dureza y la maquinabilidad que tenga el material que se mecanice y de la velocidad de avance empleada. Las limitaciones principales de la mquina son su gama de velocidades, la potencia de los motores y de la rigidez de la fijacin de la pieza y de la herramienta.

A partir de la determinacin de la velocidad de corte se puede determinar las revoluciones por minuto que tendr el cabezal del torno, segn la siguiente frmula:

DC= DIMETRO DE TORNEADO

N=VELOCIDAD DE GIRO DEL HUSILLO, RPM

VC=VELOCIDAD DE CORTE

VELOCIDAD DE GIRO DEL HUSILLO (TORNO Y

FRESADORA) (RPM).

Las formulas de calculo de las revoluciones por

minuto varan de acuerdo a la velocidad de

corte se exprese en unidades de medida

procedente de los sistemas internacional o

ingles. Adems, en los dos sistemas de

medidas, existen: una formula precisa y una

formula simplificada que permiten calcular las

revoluciones por minuto.

NOTA:

Por regla general, nos conformamos en aplicar

la formula simplificada, puesto que los valores

obtenidos corresponden al grado de precisin

en los dispositivos de ajuste de RPM de las

maquinas.

VELOCIDAD DEL HUSILLO

(FRESADORA/TORNO) Formula precisa RPM (Sistema ingles)

Formula simplificada RPM

(Sistema ingles)

Formula precisa RPM

(Sistema Internacional)

Formula simplificada RPM

(Sistemas Internacional)

FRESADORA

Parmetros fundamentales en el trabajo de

fresado.

Velocidad de avance (Va) por diente y total.

Profundidad de corte o pasada (Pp)

Anchura de corte

Velocidad de corte (Vc)

Velocidad de giro de la herramienta (RPM)

Esfuerzos de corte

La eleccin de los datos de corte de metal

debe de coordinarse con:

El modo de fresado (convencional, en

contraposicin o frontal).

La forma de la fresa.

El tipo de perfiles de corte empleados (forma

de filo de corte, material de corte).

La capacidad de carga de la maquina.

VELOCIDAD DE AVANCE (VA)

Nd=numero de dientes

VA= velocidad de avance(tablas)

VELOCIDAD DE AVANCE SOBRE LA FRESADORA TABLA DE AVANCE RECOMENDADO PARA FRESA

Material FRESAS FRONTALES

(VERTICALES)

FRESAS HELICOIDALES

(HORIZONTALES)

mm/diente pulg/diente mm/diente pulg/diente

Acero de

maquinado

0.30 0.012 0.25 0.010

Acero para

herramientas

0.25 0.010 0.20 0.008

Acero

inoxidable

0.15 0.006 0.14 0.005

Fundicin 0.30 0.012 0.25 0.010

Aluminio 0.50 0.020 0.45 0.018

PROFUNDIDAD O ANCHURA DE CORTE

Describe la distancia que penetra la fresa en la

pieza en la direccin de avance.

Tanto la profundidad o anchura de corte como

la fijacin de la fresa provienen de:

El desplazamiento programado de la fresa.

Tamao y forma de la fresa.

VELOCIDAD DE CORTE EN EL FRESADO

La velocidad de corte es igual a la del torno,

con la nica diferencia de que es el dimetro

de la herramienta el que hay que tener en

cuenta.

Dc= dimetro de herramienta

n=velocidad de giro del husillo, RPM

Vc=velocidad de corte

VELOCIDAD DE AVANCE PARA BROCAS

Tabla de avance recomendado para brocas

Sistema imperial Sistema internacional

de la broca (pulg) Av/revolucion(pulg) de la broca (mm) Av/revolucion (mm)

1/8< 0.001 3< 0.02

1/8-1/4 0.0015 3-6 0.04

-1/2 0.004 6-13 0.10

-3/4 0.006 13-20 0.17

-1 0.010 20-25 0.30

1-1 0.015 25-40 0.40

EJERCICIOS (RPM) 1. Con la ayuda de la formula precisa, calcular las revoluciones por minuto de una

pieza de fundicin que debe ser maquinada sobre un torno. Se utiliza una

herramienta de corte en carburo y el dimetro de maquinado es de 2.700 pulg.

2. Se maquina una pieza de aluminio de 50 mm de dimetro sobre un torno con

ayuda de una herramienta de acero rpido. Qu revoluciones por minuto se debe

seleccionar?(utilice la formula precisa).

3. calcule las RPM, sobre un taladro, con una broca en acero rpido de pulg de

dimetro que sirve para perforar una pieza de fundicin. (Utilice la formula

simplificada).

4. un operador efecta un ranurado sobre una pieza de acero para

maquinado(SAE1020) a un RPM de 5.075 rev/min con ayuda de una fresa en acero

rpido. El dimetro de la fresa es de 2.5 mm. Ests RPM es el adecuado para este

trabajo? Si no es as, indique si la velocidad es demasiado rpida o demasiado

lenta. (utilice formula simplificada).

5. se utiliza una fresa en carburo de un dimetro de 20mm. Para el maquinado de

una pieza de acero SAE1045. Calcular las RPM de la freza con ayuda de la formula

simplificada.

6. Calcular las RPM de una pieza en acero AISIM4 para maquinarse sobre un torno,

se utiliza una herramienta de corte de acero rpido y el dimetro en el que debe

maquinarse es de 1 pulg. Utilice la formula precisa.

7. Una fresa de carburo de un dimetro de 22 mm sirve para maquinar una pieza de

acero SAE1020. Cul debe ser las RPM de la fresa? Utiliza la formula precisa.

8. Se utiliza un cortador de carburo de 1 pulg de dimetro para terminar un orificio

ya taladrado en una pieza de acero para herramientas AISI01. Calcular las RPM del

taladrado con ayuda de la formula precisa.

9. se monta una fresa de carburo de 45 mm de dimetro sobre una fresadora.

Caculear las RPM necesaria para el maquinado del acero SAE4340 con esta fresa.

Utiliza la formula simplificada.

10. se maquina un cilindro de fundicin sobre un torno que funci1ona a un RPM de

333rev/min. El cilindro mide 3 pulg de dimetro y se utiliza una herramienta de

carburo. se seleccion una velocidad de rotacin conveniente? Si no es as, indique

si la velocidad es demasiada rpida o demasiado lenta. Responda utilizando la

formula precisa.

EJERCICIOS (VA)

1. sobre el taladrado, encontrar la velocidad de avance por revolucin de una broca

de D=10mm.

2. Encuentra la velocidad de avance en mm/revolucin para el acabado de una

pieza de aluminio, sobre un torno si se utiliza una herramienta de acero rpido.

3. con ayuda de una fresa helicoidal, debe maquinar una pieza de fundicin, cuyo

RPM es de 450 rev/min. Calcule la velocidad de avance de la fresadora en pulgadas

por minuto, sabiendo que la fresa tiene 6 dientes.

4. Sobre el taladro encuentre la velocidad de avance para una broca de D=3/4 pulg.

5. Encuentre la velocidad de avance en pulg/rev que conviene para el desbaste de

una pieza en acero inoxidable con una herramienta de acero rapido, sobre un torno.