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CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Tatiana Hitomy Rezende Diniz
Desenvolvimento de um controlador de torque para
motores de indução trifásicos utilizando
controle vetorial e lógica Fuzzy
Sorocaba 2012
2
Tatiana Hitomy Rezende Diniz
Desenvolvimento de um controlador de torque para
motores de indução trifásicos utilizando
controle vetorial e lógica Fuzzy
Projeto de Trabalho de Graduação
apresentado ao Curso de Engenharia de
Controle e Automação, da UNESP de
Sorocaba, como requisito do Trabalho de
Graduação
Orientador: Prof. Dr. Galdenoro Botura Junior
Sorocaba 2012
3
Agradecimentos
Agradeço...
Primeiramente a Deus por sempre me dar forças e me mostrar o melhor caminho
e as melhores oportunidades, sabendo que tudo tem um propósito no tempo certo.
A minha família, em especial a minha mãe por todo o suporte dado, fazendo a
manutenção da minha vivência em Sorocaba por longos cinco anos e me apoiando a
cada momento difícil, sendo o fator principal para a realização de um sonho
Ao meu orientador Galdenoro, que me deu total suporte nesse projeto.
Ao professor Milton por me incentivar a desenvolver esse trabalho.
4
Resumo
Neste trabalho é realizado o estudo minucioso do controle vetorial indireto com
orientação do fluxo do rotor. O projeto foi simulado no Matlab 2006a. São apresentados
resultados simulados que ilustram o comportamento do controle projetado. A principal
parte desse trabalho é a inclusão de um controlador utilizando lógica Fuzzy, fazendo
parte dos objetivos desta dissertação.
Abstract
In this work is realized a careful study of the indirect vector control using the
rotor flux orientation. The project was simulated in Matlab 2006a. The behavior of
control was presented in the simulation. The most important of this work is including a
control using Fuzzy logic controller.
5
Lista de Figuras
Figura 1 – Motor de indução trifásico visto em corte [16] .......................................................... 13
Figura 2 - Foto de um estator com bobinas [27] ......................................................................... 14
Figura 3 - Rotor tipo gaiola de esquilo [28] ................................................................................ 14
Figura 4 - Representação do vetor resultante do campo girante. (a) Fluxos gerados pelas
correntes no tempo t1 (b) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t3 (c) Fluxos gerados pelas
correntes no tempo t5 [21] .......................................................................................................... 16
Figura 5 - Corrente trifásica com períodos de atuação das correntes representados na Figura 4
[21] .............................................................................................................................................. 16
Figura 6 - Posicionamento das fases do estator e do rotor .......................................................... 18
Figura 7 - Posicionamentos relativos ao rotor ............................................................................. 19
Figura 8 - Sistema de coordenadas abc e dq ............................................................................... 20
Figura 9 – Representação espacial do princípio do controle vetorial por alinhamento do fluxo do
rotor ............................................................................................................................................. 24
Figura 10 - Controle vetorial indireto com inversor a entrada em corrente e controlador PI ..... 26
Figura 11 - Controle tradicional do tipo ON-OFF.[23] ............................................................... 29
Figura 12 - Funções de pertinência para variável de entrada [23] .............................................. 30
Figura 13 - Função de pertinência para variável de saída [23].................................................... 30
Figura 14 - Fases de implementação da lógica difusa [23] ......................................................... 31
Figura 15 - Processo de fuzificação [23] ..................................................................................... 32
Figura 16 - Processo de defuzzificação [23] ............................................................................... 34
Figura 17 - Método de defuzzificação do centróide [23] ........................................................... 35
Figura 18 - Método de defuzzificação do menor dos máximos [23] ........................................... 35
Figura 19 - Método de defuzzificação do maior dos máximos [23]............................................ 36
Figura 20 - Método de defuzzificação da média dos máximos [23] ........................................... 36
Figura 21 - Diagrama esquemático do controle vetorial indireto com orientação no fluxo do
rotor de um MIT .......................................................................................................................... 39
Figura 22 – Sistema Fuzzy no MATLAB ................................................................................... 42
Figura 23 - Funções de pertinência do erro ................................................................................. 45
Figura 24 - Funções de pertinência da variação do erro .............................................................. 46
Figura 25 - Função de pertinência da saída do sistema ............................................................... 46
Figura 26 - Superfície de controle das bases de regras. .............................................................. 47
Figura 27 – Controlador Fuzzy projetado no MATLAB ............................................................ 48
Figura 28 – Modelo implementado para simulação do controle vetorial com alimentação em
corrente e orientação indireta do fluxo do rotor .......................................................................... 50
6
Figura 29 – Gráfico Velocidade - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau
ascendente e descendente de 300rpm e 1000rpm e -200rpm (roxo=Velocidade mecânica e
amarelo=Velocidade de referencia) - (tempo em segundos) ....................................................... 51
Figura 30 - Gráfico Torque - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades
(amarelo = Te* e roxo = carga no motor) - (tempo em segundos) .............................................. 52
Figura 31 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono- (tempo em segundos) ................ 52
Figura 32 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono- (tempo em segundos) ................ 53
Figura 33 – Correntes Ia, Ib e Ic de alimentação do MIT ........................................................... 53
Figura 34 - Transitório da corrente Iq* ....................................................................................... 53
Figura 35 - Transitório da corrente trifásica ................................................................................ 54
Figura 36 - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente 1000rpm com
acréscimo de carga (roxo=Velocidade mecânica e amarelo=Velocidade de referencia) – (tempo
em segundos) ............................................................................................................................... 54
Figura 37 - – Detalhe da velocidade na Figura 36 no momento do acréscimo de carga no motor
(tempo em segundos) .................................................................................................................. 55
Figura 38 - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo =
carga no motor - (tempo em segundos) ....................................................................................... 55
Figura 39 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono - (tempo em segundos) ............... 56
Figura 40 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono - (tempo em segundos) ............... 56
Figura 41 - Correntes de alimentação do MIT ............................................................................ 56
Figura 42 - Transitório da corrente Iq* ....................................................................................... 57
Figura 43 - Transitório da corrente trifásica ................................................................................ 57
Figura 44 - Excursão de velocidade - Roxo =Velocidade mecânica; Amarelo = Velocidade de
referência ..................................................................................................................................... 58
Figura 45 - Torque - Amarelo = Torque eletromagnético; Roxo = Carga .................................. 58
Figura 46 - Correntes modeladas pelo bloco conversor de potência ........................................... 58
Figura 47 - Correntes de referência que alimentam o bloco conversor de potência ................... 59
Lista de tabelas
Tabela 1 - Comparativo entre formas de defuzzificação ............................................................. 37
Tabela 2 - Quadro de regras do sistema de controle ................................................................... 43
7
Conteúdo
1. Introdução ............................................................................................................. 8
1.1. Revisão bibliográfica sobre o controle vetorial ........................................................... 11
1.2. Objetivos ..................................................................................................................... 12
2. Máquina de indução trifásica ............................................................................... 12
2.1. Introdução ................................................................................................................... 12
2.2. Motor de indução trifásico .......................................................................................... 13
2.3. Princípio de funcionamento da Máquina de indução trifásica .................................... 15
2.4. Modelamento do motor de indução ............................................................................. 17
2.5. Transformação de coordenadas ................................................................................... 17
2.5.1. O campo girante .................................................................................................. 17
2.5.2. O fluxo do rotor ................................................................................................... 18
2.5.3. Transformação de coordenadas (abc-dq) ............................................................ 19
2.5.4. Equacionamento da máquina de indução no sistema dq ..................................... 21
2.5.5. Equação mecânica e torque elétrico .................................................................... 22
3. Técnica do controle vetorial método indireto de orientação ................................. 23
4. Teoria fuzzy ........................................................................................................ 27
4.1. Introdução ................................................................................................................... 27
4.2. Diferenças entre a lógica difusica e a clássica ............................................................ 29
4.3. O controlador difuso.................................................................................................... 30
4.3.1. Fuzificação .......................................................................................................... 31
4.3.2. Inferência ............................................................................................................. 32
4.3.3. Defuzzificação ..................................................................................................... 33
5. Estrutura e descrição funcional do sistema implementado .................................. 38
5.1. Introdução ................................................................................................................... 38
5.2. Transformação de coordenadas ................................................................................... 38
5.3. Estimação .................................................................................................................... 40
5.4. Sistema de controle ..................................................................................................... 41
5.4.1. Controlador Fuzzy ............................................................................................... 41
5.5. Sistema conversor de potência .................................................................................... 49
6. Simulação e Resultados...................................................................................... 49
6.1. Introdução ................................................................................................................... 49
6.2. Resultados com o motor a vazio ................................................................................. 51
6.3. Resultados do motor operando em condições de carga ............................................... 54
6.4. Resultados do bloco conversor de potência ................................................................ 57
7. Conclusões ......................................................................................................... 59
8. Bibliografia .......................................................................................................... 60
8
1. Introdução
No Brasil constata-se que a indústria utiliza cerda de 43% da energia anual
disponível, e dentro do setor, os motores são responsáveis por aproximadamente 55%
do consumo [26]. Na indústria, a maioria dos motores de indução trifásica (MIT) não é
controlada, entretanto, o uso de acionadores para MIT alimentados por conversores
eletrônicos está em crescimento. As técnicas utilizadas para controle de acionadores de
alto desempenho são bastante sofisticadas. No controle do MIT encontram-se
dificuldades tais como: o fornecimento de uma tensão de frequência variável, o modelo
analítico de o motor ser não linear e complexo além das incertezas dos parâmetros do
motor.
Os motores de indução trifásicos trabalham convertendo energia elétrica em
mecânica, são caracterizados por apresentarem baixo custo e robustez, tem como
principal vantagem a eliminação do atrito entre os contatos elétricos deslizantes. Para
entendimento de motores de indução trifásica é necessário saber como ocorre o torque
eletromecânico. Esse torque é baseado na Lei de Faraday e Lenz que afirmam [17] que a
variação de fluxo magnético com o tempo em uma bobina gera uma tensão na mesma, e
assim uma corrente circulante. Surgindo polaridade nas bobinas opostas ao do fluxo.
No MIT o fluxo variável ocorre pelo campo girante. O fluxo atravessa o rotor
tipo gaiola de esquilo, o qual será utilizado nesse projeto, ocorrendo a indução de
correntes nas varetas das gaiolas que por sua vez criam fluxos que se opõem ao
movimento do fluxo girante. Conseqüentemente o rotor começa a girar[16].
O motor de indução ficou restrito, num primeiro momento, a aplicações de baixo
desempenho dinâmico devido à complexidade de seu controle. Fazendo uso do controle
escalar, que é aquele que impõe no motor uma determinada tensão e uma determinada
freqüência, visando manter a relação V/F constante. É também chamado controle em
malha aberta. A sua característica principal é que a precisão da regulação de velocidade
para uma dada freqüência de acionamento do motor é função do escorregamento, o qual
por sua vez varia em função da carga. A carga por sua vez, também pode variar (ou não)
em função da velocidade. Em baixas rotações, existe ainda a necessidade de o inversor
aumentar a relação V/F para compensar o efeito da queda na resistência estatórica,
visando manter, dentro do possível, a capacidade de torque do motor para baixas
rotações[18].
9
Durante muito tempo, os motores de indução não eram utilizados para
acionamento de alto desempenho, isso por apresentarem alta complexidade em seu
controle em função de sua planta ser não linear, multivariaveis e acoplada. Desta forma
os acionamentos de alto nível eram utilizados dominantemente em motores de corrente
contínua.
O motor CC apresenta um desacoplamento entre o controle de fluxo que é
estabelecido pela corrente de campo e o controle do torque, causado pela corrente de
armadura. O controle desacoplado entre fluxo e torque facilita o projeto de acionadores
controlados de alto desempenho
Com o aparecimento dos princípios de controle orientado de campo foi possível
contornar a complexidade de controle de um MIT e controlá-lo de forma semelhante ao
motor de corrente contínua.
A técnica de controle orientado de campo promove o alinhamento do fluxo da
máquina com um eixo direto de um sistema de coordenadas síncronas, gerando o
desacoplamento entre o fluxo e o torque. A componente do eixo direto da corrente do
estator controlará o fluxo da máquina e a componente do eixo em quadratura o torque
eletromagnético [3] [4] [5] [6].
Com o surgimento do controle vetorial, muitas técnicas de controles estão sendo
desenvolvidas, já que usando esse controle obtem-se melhor desempenho dinâmico do
MIT.
O alinhamento do fluxo do rotor pode promover o desacoplamento completo
entre fluxo e torque. E ainda, podem-se escolher os alinhamentos dos fluxos de
entreferro, fluxo do estator ou do rotor.
Em função do modo como se consegue o alinhamento do fluxo, podem-se obter os
métodos de implementação vetorial [7]:
Método direto – é obtida a posição do fluxo a partir do vetor espacial do fluxo
instalado na máquina, estimando o fluxo do entreferro pela medição da terceira
harmônica da tensão do estator, ou ainda, por estimação a partir de corrente,
tensões e velocidade.
Método Indireto – esse método usa uma relação do escorregamento para
estimação do fluxo em relação ao rotor. Já a posição do fluxo é obtida pela
adição de posição estimada do fluxo com relação ao rotor com a posição do rotor
obtida por medição ou estimação.
10
Existe também um tipo de controle denominado Controle Direto de Torque [1]. O
objetivo principal desta técnica é o controle do conjugado e do fluxo do estator,
realizado através de comparadores com histerese, o que assegura uma rápida resposta de
conjugado.
A lógica de chaveamento é utilizada para selecionar o vetor de tensão a ser aplicado
ao estator, determinando as chaves que serão acionadas no inversor (modulação
espacial). A seleção do vetor tensão é realizada de forma a manter o conjugado e o fluxo
do estator dentro dos limites determinados pelos comparadores com histerese. Há seis
vetores de tensão possíveis com amplitude diferente de zero e dois vetores nulos, que
são escolhidos em função dos erros entre os valores de referência e os valores estimados
de conjugado e fluxo. Os vetores de tensão são obtidos através da escolha de
acionamento dos pares de transistores do inversor de tensão.
O modelo do motor nos fornece uma estimativa do estado atual do motor. O fluxo e
o conjugado estimados são utilizados na modulação espacial enquanto que a freqüência
do estator e a velocidade mecânica (cujas estimativas não aparecem na figura anterior)
podem ser utilizadas na malha externa de controle de velocidade.
Uma característica muito importante do controle vetorial, direto ou indireto, é que o
mesmo é dependente do conhecimento dos parâmetros do MIT para implementação.
Além de seus parâmetros nem sempre estarem disponíveis, e uma abordagem alternativa
seria o uso da lógica Fuzzy.
Os sistemas de controle Fuzzy não necessitam de modelos precisos e, portanto, o
conhecimento de modelos matemáticos que representem os processos a serem
controlados. Entretanto, a base de regras é construída através da experiência e o
conhecimento do profissional envolvido no processo do controle [1].
A teoria clássica de conjuntos afirma que os valore de pertinência ou não de um
elemento de conjunto são bem definidos, sendo tratados como verdadeiros ou falsos.
Entretanto, nem todos os conjuntos podem ser tratados de maneira tão exata [19].
Na teoria clássica de conjuntos, os valores de pertinência ou não de um elemento a
um conjunto estão bem definidos, onde cada proposição é tratada como totalmente falsa
ou verdadeira. A pertinência de um elemento a um conjunto, na lógica fuzzy, ocorre
gradativamente se expressando através de uma função de pertinência.
11
1.1. Revisão bibliográfica sobre o controle vetorial
Com o intuito de apresentar um histórico sobre o controle vetorial aplicado nesse
trabalho, serão comentadas as principais propostas já elaboradas que usam o método
direto para determinação de fluxo de um MIT.
Hasse [8] em 1969 propôs uma metodologia baseada em um modelo vetorial,
com o uso de vetores espaciais para a máquina CA.
Em 1972 com uso de manipulações matemáticas, Blaschke [7] formulou uma
teoria geral sobre o comportamento dinâmico da máquina de indução, foi o princípio do
Controle por orientação de campo, que seria a base teórica para o desenvolvimento das
técnicas de Controle Vetorial. Sendo assim, foi introduzido o método direto de
orientação, Blaschke determinava o fluxo de entreferro utilizando sensores de efeito
Hall e consecutivamente, calculava o Fluxo do rotor, entretanto, este sistema não é
prático, já que os motores não são preparados para acomodarem os sensores.
Também foram propostos métodos de determinação do fluxo magnético do
entreferro através de bobinas de inspeção colocadas no estator da máquina [9] [10] que
também não eram usuais por não funcionar a uma velocidade zero.
Moreira [11] fez a implementação de um sistema que media a componente da
terceira harmônica de tensão em um motor com ligação tipo Y, sendo essa harmônica
gerada pelo fluxo de entreferro. Desta forma, pôde-se medir a posição e a amplitude da
componente fundamental do entreferro. Esse método deixava de lado o uso das bobinas
de inspeção, mas era limitado a conexões do tipo Y.
Também utilizando as medidas de tensão terminal do estator, X e Novotny [12]
determinaram a posição de fluxo do estator, implementando assim, o controle direto por
orientação de fluxo de estator.
O uso da lógica Fuzzy não necessita de modelos precisos e nem o conhecimento
de modelos matemáticos que representem os processos a serem controlados, bastando a
experiência e o conhecimento do profissional envolvido no processo do controle [1].
Uma das técnicas utilizadas para o desenvolvimento de controladores de MIT foi a de
Biranchi, com o desenvolvimento de um controle indireto com orientação no fluxo do
rotor usando a lógica fuzzy [15] e Haobin Zhou elaborando um sistema de controle
vetorial para MIT também utilizando a lógica fuzzy [13]
Biranch [15] apresenta um trabalho com as características muito parecidas com
as elaboradas neste projeto, entretanto a elaboração das funções de pertinência foi feita
12
de forma mais diferenciada, levando em consideração o tempo gasto para o MIT
alcançar os valores de referência.
O desenvolvimento do controlador apresentado neste trabalho fez uso das técnicas
de controle vetorial indireto com orientação do fluxo do rotor, por ser um método que
apenas necessita das correntes de alimentação do motor e da velocidade mecânica para a
sua modelagem, diferente do controle direto que necessita de um número maior
parâmetros para a sua implementação.
1.2. Objetivos
Projetar e simular um sistema de controle vetorial indireto com orientação do fluxo
do rotor de uma máquina de indução utilizando o Software MATLAB 2006a. Incluir o
controle do torque eletromagnético através de um controlador Fuzzy que monitora
indiretamente a corrente enviada à máquina, e consequentemente o controle da
velocidade.
2. Máquina de indução trifásica
2.1. Introdução
Este capítulo tem como objetivo a apresentação dos aspectos básicos do motor de
indução trifásico que é o principal tipo de conversor eletromecânico, e que favorece
enormemente a proliferação dos sistemas de corrente alternada.
O MIT é utilizado em variados tipos de aplicações em instalações industriais e
comerciais. Adequado a situações que necessitam velocidades constantes, variáveis e
ainda reversões e rastreamento de referência de velocidade
O motor de indução é constituído de estator e rotor, que tem sua montagem em
mancais separados do estator através de um entreferro. O estator apresenta um núcleo
com laminações e condutores alojados em ranhuras constituindo os enrolamentos da
armadura.
Com o aparecimento das técnicas de controle vetorial de fluxo (FOC) – Field
oriented control - os motores de corrente contínua, que antes eram preferidos, foram
sendo substituídos pelos motores de indução trifásica podendo ser controlados de forma
eficiente e precisa. Além das desvantagens do uso das máquinas de corrente contínua
13
inerentes à existência de comutadores e escovas, à manutenção excessiva, à capacidade
limitada de comutação em altas velocidades e limitações às tensões e/ou sobrecargas
elevadas.
2.2. Motor de indução trifásico
O presente trabalho foi realizado com o estudo de motor de indução trifásico do
tipo gaiola de esquilo. O entendimento do funcionamento do mesmo depende do
conhecimento da forma como se produz o torque eletromagnético no rotor do motor.
Essa forma é baseada na lei de indução de Faraday e na lei de Lenz [17].
A variação do fluxo magnético em função do tempo, em uma bobina, faz com
que surja tensão na mesma, e assim o surgimento de corrente. A lei de Lenz define o
sentido de circulação dessa corrente.
A estrutura do MIT é descrita a seguir:
Carcaça: (Figura 1) - Normalmente é constituída de aço fundido, ferro,
alumínio ou aço laminado. É a estrutura que suporta os componentes do motor.
É composto de uma base, que permite a fixação rígida e evita deslocamento do
motor em operação.
Figura 1 – Motor de indução trifásico visto em corte [16]
Estator: (Figura 2)- É a parte fixa da máquina de indução enquanto o rotor é
a parte girante. É constituído de três conjuntos de bobina, que permitem a
14
criação do campo girante e a existências dos pares de pólos, esse número de
pares de pólos que define a velocidade síncrona do motor.
Figura 2 - Foto de um estator com bobinas [27]
O rotor tipo gaiola de esquilo (Figura 3): é constituído por um núcleo de
chapas ferromagnéticas que são isoladas entre si, e ainda, sobre as mesmas
existem barras de alumínio em paralelo, e que apresentam as extremidades
unidas por dois anéis, gerando um curto circuito nos condutores.
Figura 3 - Rotor tipo gaiola de esquilo [28]
Caixa de ligações: É geralmente composta por uma placa de bornes de
material isolante e parafusos, é utilizada com a finalidade de facilitar a
instalação dos condutores conectados à rede elétrica configurando a tensão
de alimentação do MIT.
15
Placa de identificação: Apresenta as informações das características
elétricas e de desempenho do Motor.
Eixo: é o que efetivamente transmite a potência mecânica que o motor
desenvolve.
Esse tipo de motor recebe o nome de motor de indução por conseqüência do
aparecimento de um campo girante, criado pelas bobinas do estator, desta forma, o rotor
tenta acompanhar o movimento desse campo devido à indução de correntes nas barras,
gerando um campo correspondente ao girante [16][17]. Sendo assim, um torque é
estabelecido, fazendo o rotor girar
2.3. Princípio de funcionamento da Máquina de indução trifásica
Quando uma bobina é percorrida por uma corrente elétrica, um campo magnético é
criado dirigido conforme o eixo da bobina e de valor proporcional a corrente. Este
campo magnético denominado campo girante, induz tensão nas barras do rotor (linhas
de fluxo cortam as barras do rotor), gerando corrente e conseqüentemente um campo no
rotor, de polaridade oposta ao campo girante, como campos opostos se atraem e como o
campo do estator (campo girante) é rotativo, o rotor tende a acompanhar a rotação deste
campo. Desenvolvendo no rotor um conjugado motor que faz com que ele gire
acionando a carga no eixo[21]. A interação entre esses dois campos magnéticos faz com
que apareça torque eletromagnético na máquina [16].
O aparecimento do torque fará com que o rotor gire com uma velocidade angular
em que a sua diferença com a velocidade síncrona é chamada de velocidade de
escorregamento [13].
A velocidade angular que o campo magnético gira é proporcional a freqüência
de alimentação da rede e a quantidade de pólos no motor e é chamada Velocidade
Síncrona [13].
A Figura 4 apresenta a estrutura de um estator com dois pares de pólos e
enrolamentos trifásicos sendo que cada fase é distribuída simetricamente pelas bobinas
a-a’, b-b’ e c-c’. As resultantes dos fluxos gerados pelas bobinas na Figura 4 são
geradas pelas correntes representadas na Figura 5 tempos t1, t3, t5.
16
Figura 4 - Representação do vetor resultante do campo girante. (a) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t1 (b) Fluxos gerados pelas correntes no tempo t3 (c) Fluxos gerados pelas correntes no
tempo t5 [21]
Figura 5 - Correntes trifásicas com períodos de atuação das correntes representados na Figura 4 [21]
17
2.4. Modelamento do motor de indução
Os motores de indução trifásicos, modelados no sistema de coordenadas abc,
apresentam um grande problema que é a variância no tempo, e o acoplamento entre o
fluxo e o torque.
A mudança da coordenada abc do estator e do rotor para um mesmo sistema de
coordenadas síncrono, soluciona o problema de variância no tempo. Além de tornar o
sistema linear e desacoplado através da orientação do fluxo do rotor ou estator com
relação ao eixo direto do sistema de coordenada síncrono, de um modo direto ou
indireto, como descrito no capítulo 3
2.5. Transformação de coordenadas
2.5.1. O campo girante
O motor de indução apresenta seus enrolamentos distribuídos simetricamente e
em equilíbrio no estator. A construção física do motor é feita de tal forma a garantir que
as fases as1, bs1, cs1 sejam alimentadas com tensão senoidal e defasadas em 120º. As
fases são fixas, produzindo seus fluxos em direções específicas, conforme se pode
verificar na Figura 6. A fase as1 está disposta fisicamente de forma a gerar um fluxo na
direção de 0o. As fases bs1 e cs1 geram fluxos na direção de 120
o e -120
o
respectivamente.
18
Figura 6 - Posicionamento das fases do estator e do rotor
O fluxo resultante da soma dos campos gerados pelas fases da máquina tem
módulo constante e giram com velocidade (rad/s).
(2.1)
Sendo a freqüência de alimentação da rede.
Pode-se verificar o posicionamento do campo girante na Figura 4, onde a cada
instante o fluxo muda por fase, alterando a posição do campo resultante e mantendo o
módulo constante.
2.5.2. O fluxo do rotor
A identificação das fases no rotor, não é fisicamente possível, entretanto, como é
conhecido o fluxo resultante, as fases ar, br e cr podem ser deduzidas. Essas fases
giram com uma velocidade com relação às fases do estator, conforme Figura 7.
O campo girante induz as correntes e o fluxo do rotor, desta forma, o campo e a
corrente terão a mesma velocidade do campo girante .
19
Figura 7 - Posicionamentos relativos ao rotor
O ângulo Өr corresponde ao ângulo de defasagem entre as variáveis do rotor e
estator. Este ângulo depende do escorregamento que é uma variável relacionada entre a
diferença da velocidade síncrona e do rotor. O escorregamento também é proporcional
ao torque eletromagnético.
2.5.3. Transformação de coordenadas (abc-dq)
Com o intuito de solucionar o problema de variância no tempo, faz-se a
transformação do sistema de coordenadas que corresponde às fases a, b e c para o
sistema dq.
Conforme a Figura 8 os eixos do sistema dq são defasados de 90º e podem ser
posicionados com um ângulo Ө com relação à fase A do sistema trifásico, desta forma,
pode-se fazer a transformação dos eixos as, bs, cs e ar, br, cr, para o sistema dq.
Desfazendo-se o problema da variância no tempo e não alterando as variáveis
correspondentes ao sistema trifásico (corrente, fluxo e tensão). Sendo assim, as
variáveis tornam se continuas com o tempo.
20
Figura 8 - Sistema de coordenadas abc e dq
Geralmente os modos de controle vetorial utilizam esse tipo de transformação de
coordenadas, e essa transformação pode ser realizada da seguinte forma [4]:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Nos equacionamentos, fan, fbn, fcn representam as grandezas de fase da
máquina de indução e fo a componente de sequência zero.
A escolha do referencial dos eixos dq é arbitrária, sendo assim, pode-se
referenciá-lo de acordo com o controle vetorial a ser implementado, algumas referências
típicas relacionam da seguinte forma [3]:
– Referencial fixo no estator ou estacionário.
– Referencial fixo no rotor.
- Referencial síncrono.
21
2.5.4. Equacionamento da máquina de indução no sistema dq
Equações do motor de indução no sistema de referencia dq em que d é o eixo
direto e q em quadratura, em motor com gaiola de esquilo, seguem [3]:
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
Ө Ө Ө
Ө Ө (2.15)
Ө Ө Ө
Ө Ө (2.16)
Onde,
d - Corresponde a variáveis no eixo direto.
q - Corresponde a variáveis no eixo de quadratura.
s - Corresponde a variáveis do estator.
r - Corresponde as variáveis do rotor, refletidas ao estator.
Rs e Rr - Resistência de estator e de rotor respectivamente.
Lm - Indutância de magnetização.
22
Lr = Llr + Lm – Indutância do rotor. Sendo Llr a indutância de dispersão do
rotor.
Ls = Lls + Lm – Indutância do estator. Sendo Lls a indutância de dispersão do
estator.
V - Refere-se a tensão.
i - Refere-se as correntes.
- Refere-se aos fluxos.
– Frequência elétrica do estator
- Velocidade angular do rotor
- Torque eletromagnético
- Torque da carga
Momento de inércia
P – número de polos
2.5.5. Equação mecânica e torque elétrico
O modelo mecânico de uma máquina rotativa é dado pela equação (2.17). A
equação se relaciona com o torque elétrico (Te), com o conjugado de carga (Tc),
momento de inercia J (Kg.m2), velocidade angular (rad/seg) e coeficiente de atrito
viscoso B [16]:
(2.17)
Para facilitar a análise, o coeficiente de atrito viscoso B, cujo valor é muito
pequeno, é desconsiderado, equação (2.17):
(2.18)
A diferença entre os conjugados do motor e de carga é chamada de conjugado de
aceleração. Analisando a equação (2.18) verifica-se que quando o torque elétrico é
maior que o de carga, ocorre variação de velocidade no tempo (aceleração). Caso o
torque elétrico seja menor que o de carga o resultante é negativo, indicando que a taxa
de variação no tempo de velocidade é negativa (desaceleração).
23
Quando os dois conjugados são iguais o lado esquerdo da equação se torna igual
a zero, como o momento de inércia não pode ser zero, então o termo em derivada da
velocidade é igual a zero. Quando a derivada é igual a zero significa que a grandeza
envolvida não varia no tempo, ou seja, a velocidade permanece constante.
Quanto maior a diferença entre o conjugado motor e o conjugado de carga mais
rápido a velocidade de equilíbrio é atingida.
A equação dinâmica da parte mecânica (equação 2.18) mostra que a variação de
velocidade depende diretamente do torque elétrico ( produzido pela máquina.
Portanto, o controle da velocidade do motor depende do controle de torque do MIT.
Na modelagem do MIT o torque elétrico pode ser descrito na equação (2.14),
reescrita abaixo:
(2.19)
Para o bom desempenho dinâmico do MIT, ou seja, controle que permita
precisão e rapidez de resposta de torque e de velocidade, bem como robustez da
resposta em relação à variação dos parâmetros do motor, seria pertinente, de alguma
forma, desacoplar os fluxos resultantes do rotor. Para o desacoplamento entre torque e
fluxo, o ponto inicial de análise deve considerar o modelo do motor de indução em um
sistema dq fixo ao campo girante da máquina, o que é estabelecido pelo controle
vetorial.
O controle vetorial consiste na imposição do vetor fmm de estator de tal modo
que os vetores fluxo de rotor e corrente de rotor permaneçam perpendiculares tanto em
regime permanente quanto em regime transitório.
3. Técnica do controle vetorial método indireto de orientação
O método indireto de controle vetorial tem como característica principal não
apresentar a realimentação do vetor de fluxo. Utiliza de um modelo desacoplado da
máquina de indução para gerar as variáveis de controle necessárias à obtenção do
desacoplamento, e assim não existe informação real do vetor fluxo controlado. Por isso,
o método indireto é bastante dependente de um perfeito ajuste entre os parâmetros da
máquina e os usados na malha de controle. Assim, variações de temperatura, a saturação
24
e o efeito pelicular podem fazer com que os parâmetros da máquina apresentem
variações, fazendo com que o controle não tenha um bom desempenho. Neste método a
constante de tempo do rotor é um ponto crítico que reduz sua robustez [3].
A orientação pelo fluxo do rotor se dá pelo alinhamento do fluxo do rotor com o
eixo “d” do sistema de referencia síncrono, desta forma a velocidade instantânea deverá
ser igual a do fluxo do rotor ( . Conseqüentemente o vetor fluxo do rotor será
dado por [3]:
(3.1)
(3.2)
A partir do alinhamento do vetor fluxo do rotor ( ) com o eixo direto “d” do
sistema de coordenadas síncrono, a componente de fluxo rotórico segundo o eixo em
quadratura
) torna-se inexistente, conforme equação (3.1).
A Figura 9 faz uma clara representação dessa técnica de controle, onde as
coordenadas αβ representam eixos ortogonais do sistema de coordenada estacionário, dq
os eixos síncronos, o Өe representa o ângulo elétrico entre os referenciais síncronos e
estacionários e representa o fluxo do rotor alinhado ao eixo direto.
Figura 9 – Representação espacial do princípio do controle vetorial por alinhamento do fluxo do rotor
A partir dessas definições, relações importantes são estabelecidas na descrição
do controle vetorial considerando a equação (3.1) e (2.19) [3]:
O conjugado eletromagnético representado na equação (2.19) torna-se:
(3.3)
25
A explicitação pela equação (2.12) e a substituição da mesma em (2.8):
(3.4)
Onde p=d/dt, e em condições de regime permanente (3.4) torna-se:
(3.5)
E ainda, considerando a equação (3.1) em (2.7), obtêm-se a relação das correntes
nas componentes em quadratura:
(3.6)
Substituindo (3.6) em (2.11), obtêm-se a velocidade de escorregamento:
(3.7)
Onde é a constante de tempo elétrica do rotor e
(3.8)
(3.9)
A transformação das correntes do estator do sistema síncrono para o estacionário
utiliza um ângulo elétrico denominado Өe, correntes essas que são os sinais de controle
do motor. O Өe é definido da seguinte forma:
Ө (3.10)
Com a análise das equações (3.1 a 3.9) pode-se verificar que o fluxo só depende
da corrente de estator segundo o eixo direto, e também tem característica de atraso por
meio da constante de tempo elétrica do rotor.
Verifica-se pela equação (3.3) que o torque eletromagnético tem uma
dependência das correntes do estator em quadratura e do fluxo do rotor no eixo de
coordenada direto.
A lógica de controle mais usual é a com controlador PI. Entretanto, o projeto foi
realizado utilizando a lógica Fuzzy por inúmeras vantagens: Em geral os sistemas de
controle fuzzy não requerem precisão nos modelos matemáticos dos processos a serem
controlados. Usando a experiência e o conhecimento dos profissionais, envolvidos nos
processos sob controle, para construir a base de regras. A lógica fuzzy tem mostrado
bons resultados na área de controle de motores, por exemplo, em [29] são usados
26
controladores de lógica fuzzy e PI para controlar o ângulo de carga o qual simplifica o
sistema de acionamento do MIT, a ondulação do torque e do fluxo do estator foram
reduzidas consideravelmente, e também tem uma melhor resposta para uma faixa maior
de velocidades ao usar Fuzzy com relação ao PI.
A Figura 10 apresenta um diagrama esquemático com blocos, ilustrando a
estrutura do controle vetorial orientado no fluxo do rotor discutido anteriormente
usando PI.
Figura 10 - Controle vetorial indireto com inversor a entrada em corrente e controlador PI
27
4. Teoria fuzzy
4.1. Introdução
Baseados em conhecimento heurístico, os sistemas Fuzzy foram aplicados na área de
controle de processos, a partir do momento em que o homem tornou-se capaz de
controlá-los de uma forma satisfatória a partir de conhecimentos do próprio sistema.
Lotfi Zadeh [22] em 1965 desenvolveu a lógica difusa que consiste em expressar as
leis operacionais de um sistema de controle através de termos lingüísticos, ao invés de
equações matemáticas, como ocorre na metodologia clássica, sendo esta, talvez, a sua
principal vantagem. O controlador nebuloso possui geralmente, uma estrutura de
controle não linear, podendo assim configurar um sistema com desempenho equivalente
as estratégias de controle linear.
As imprecisões de um sistema podem estar relacionadas as não linearidades,
variação natural do tempo do processo a ser controlado, ruídos ambientais, degradação
dos sensores ou outras dificuldades em obter medidas precisas e de confiança que
retratem o real comportamento do sistema.
Em sistemas complicados, o uso da lógica difusa é de grande vantagem já que o
mesmo utiliza termos lingüísticos. Que são muitas vezes representados na forma de
implicações lógicas como as regras: “SE-ENTÃO”.
O termo “lógica difusa” fornece a sensação de ser uma metodologia imprecisa onde
a exatidão não é necessária ou importante, pois em um mundo fortemente manipulado
por computadores, com seus conceitos absolutos de “1” e “0” e “on” e “off”, um termo
como lógica difusa sugere inexatidão ou imprecisão. Porém, na prática, esta imprecisão
não acontece [23]. A lógica difusa, ao contrário da lógica tradicional, utiliza
conhecimentos recebidos a partir de especialistas, profundos conhecedores dos sistemas
a serem controlados, para descreverem o funcionamento desses sistemas e orientarem o
controle a ser implementado. Porém, o conhecimento a ser recebido dos especialistas
também pode não ser transmitido de modo suficientemente claro. Assim, uma descrição
lingüistica imprecisa da maneira de se controlar o sistema pode ser usualmente
articulada pelo especialista com relativa tranqüilidade. Uma descrição lingüistica fácil
de usar, e que deve ser utilizada como norma pelos especialistas, consiste de um
conjunto de regras do tipo:
SE A acontecer e B ocorrer, ENTÃO se faça C
28
A preocupação maior no projeto de um controlador é como interpretar o significado
de cada regra, independente da forma que as regras foram dispostas, isto é, como
determinar a influência produzida pela parte antecedente da regra fuzzy na parte
consequente da regra. A análise dessa inlfuência é denominado implicação fuzzy. Em
aplicação de controle são geralmente predefinidos a implicação produto (também
denominado implicação Larsen), e a implicação mínimo ou Mandani.
O primeiro passo da inferência baseada em regras individuais, o qual é
predominantemente usado no projeto de controladores, é calcular o grau de pertinência
da parte antecedente da regra, e então calcularmos a influência deste na parte
consequente da regra. Este procedimento é feito para todas as regras fuzzy ativadas, e
finalmente o processo denominado agregação conclui com a inferência do conjunto
fuzzy resultante para o sistema.
A saída das regras individuais pode ser composta de diferentes formas,
dependendo de qual operador de agregação esteja-se usando. Há diferentes operadores
de agregação, mas os operadores max e sum são as operadores mais frequentemente
usados.
Os resultados Fuzzy são transformação da inferência em valores de saída
numéricos utilizando a inferência obtida no módulo Unidade de Decisão Lógica, com as
funções de pertinência das variáveis linguísticas da parte consequente das regras para
obter uma saída não fuzzy (crisp). Sendo assim, nessa etapa, as áreas (regiões
reultantes) são transformadas em valores de saída numéricos do sistema.
A escolha da estrutura do controlador irá depender do processo a ser controlado e da
qualidade requerida na mesma. As estruturas podem diferir entre elas em relação ao
número de entradas e saídas, ou ainda, de maneira menos significantes, pelo número de
conjuntos fuzzy utilizados para entradas e saídas, pelas formas de controle, pela forma
de função de pertinência, pelo tipo de mecanismo de inferência, e ainda, pelo método de
defuzzificação utilizado. No projeto da estrutura do controlador, foi levada em
consideração a boa qualidade requerida no controle do torque do MIT.
29
4.2. Diferenças entre a lógica difusica e a clássica
Timothy em [23] trouxe um exemplo claro entre a diferença da lógica Fuzzy e a
abordagem tradicional. No exemplo, um ventilador deve ser controlado baseando-se nas
seguintes regras:
SE a temperatura do ar é 70 º Fahrenheit, ENTÃO ajuste a velocidade do
ventilador para 1000 rpm
SE a temperatura do ar é < 70 º Fahrenheit, ENTÃO ajuste a velocidade do
ventilador para 100 rpm
Um controle tradicional baseia-se em um ponto de decisão discreto. Neste caso a
entrada precisa alcançar um determinado valor (70 ºF) antes de tomar uma decisão. A
Figura 11 mostra o diagrama do controlador tradicional exemplificado acima. Pequenas
variações na entrada poderiam causar saídas drasticamente diferentes. É o que
aconteceria caso a temperatura variasse em torno de 69,5 º F até 70,5 º F. Estes pontos
de transição são críticos para sistemas tradicionais e são onde a lógica difusa se supera.
Figura 11 - Controle tradicional do tipo ON-OFF.[23]
Na lógica difusa os termos usados são os que se aproximam das condições diárias,
como no caso do exemplo, para variáveis de entrada FRIAS, MORNAS e QUENTES
ou para variáveis de saída LENTO, MÉDIAS e RÁPIDAS. Deste modo, os termos
citados acima são parâmetros que definem faixas de valores conhecidos como funções
de pertinência, normalmente variando entre 0 e 1. A Figura 12 e Figura 13 mostram as
funções de pertinência para variáveis de entrada e saída respectivamente.
30
Figura 12 - Funções de pertinência para variável de entrada [23]
Figura 13 - Função de pertinência para variável de saída [23]
Escolhendo uma faixa de valores ao invés de um simples valor discreto para
definir a variável de entrada da temperatura do ar, é possível controlar a variável de
saída da velocidade do ventilador, mais precisamente.
Para descrição desse problema, são utilizadas regras do tipo:
SE a temperatura do ar é MORNO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador
para MÉDIO
4.3. O controlador difuso
Um controlador Fuzzy é basicamente constituído dos seguintes blocos funcionais:
1. Interface de Fuzificação.
2. Inferência
31
3. Interface de Defuzzificação
A Figura 14 apresenta um diagrama em blocos da seqüência de implementação
de um controlador baseado na lógica difusa (fuzzy). Um controlador difuso opera
repetindo um ciclo das três fases anteriores. Primeiro as medidas são feitas de todas as
variáveis que representam condições relevantes do processo a ser controlado. Depois,
essas medidas são convertidas em conjuntos difusos apropriados. Esse passo é chamado
de fuzificação. As medidas fuzificadas serão então usadas pela fase de inferência para,
em conjunto com as regras de controle estabelecidas, definirem conjuntos difusos para a
fase de defuzzificação. O resultado é um conjunto difuso (ou vários conjuntos difusos)
definidos no universo de ações possíveis. O conjunto difuso é então convertido no passo
final do ciclo, na fase de defuzzificação, em um simples valor ou vetor de valores. Estes
valores defuzificados representam ações a serem tomadas pelo controlador fuzzy em
ciclos de controle individual. A análise de cada uma das fases é feita a seguir:
Figura 14 - Fases de implementação da lógica difusa [23]
4.3.1. Fuzificação
Fuzzificação é um mapeamento do domínio de números reais (geralmente
discretos) para o domínio fuzzy. Fuzzy ficação também representa que há atribuição de
valores lingüísticos, descrições vagas ou quantitativas, definidas por funções de
pertinência às variáveis de entrada. A fuzzificação é uma espécie de pré processamento
de categorias ou classes dos sinais de entrada, reduzindo o número de valores a serem
processados.
Aplicando-se o exemplo do ventilador, tem-se que as funções de pertinência da variável
de entrada serão: FRIO, QUENTE e MORNO com suas faixas definidas na Figura 15.
Nesta fase são determinados os graus de pertinência, que variam entre 0 e 1, da variável
de entrada da “temperatura do ar”, para cada função de pertinência (FRIO, MORNO ou
32
QUENTE). Mais de uma função de pertinência pode estar ativa para uma determinada
entrada. Para o exemplo, quando a variável de entrada da temperatura do ar estiver em
70º Fahrenheit implicará na ativação das funções de pertinência QUENTE e MORNO.
Nesse caso, tem-se uma pertinência de 0,17 para a função QUENTE e 0,37 para a
função MORNO.
Figura 15 - Processo de fuzificação [23]
4.3.2. Inferência
A lógica de tomada de decisões, incorporada na estrutura de inferência da base de
regras usa implicação fuzzy para simular tomadas de decisões humanas, ela gera ações
de controle – conseqüentes- inferidas a partir de um conjunto de condições de entrada –
antecedentes.
Uma vez que funções de pertinência tenham sido definidas para variáveis de entrada
e saída, uma base de regras de controle deve ser criada para relacionar as ações da saída
do controlador com as entradas observadas. Esta fase é conhecida como inferência ou
definição das regras para a lógica difusa. Existem dois caminhos principais nos quais as
regras de inferência relevantes podem ser determinadas. Um modo é deduzir as regras
através de operadores humanos experientes [24], e o outro é obter dados empíricos
através de métodos de aprendizado adequado, geralmente com o uso de redes neurais
[24]. Para o exemplo citado, algumas regras podem ser mostradas abaixo:
SE a temperatura do ar é FRIO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador para
LENTO
SE a temperatura do ar é QUENTE, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador
para RÁPIDO
33
SE a temperatura do ar é MORNO, ENTÃO ajuste a velocidade do ventilador
para MÉDIO
Da fase de fuzificação obtém-se as regras que foram ativadas devido ao valor da
variável de entrada temperatura do ar estar em 70 º Fahrenheit. Para esse valor de
entrada foram ativadas as funções de pertinência QUENTE e MORNO. Das regras
acima, tem-se que as funções de pertinência de saída ativadas para esse valor da
variável de entrada temperatura do ar, são as funções RÁPIDO e MÉDIO
respectivamente.
Essas regras “SE-ENTÃO” podem relatar múltiplas variáveis de entrada e saída. As
regras são baseadas em descrições textuais ao invés de definições matemáticas.
Qualquer relação que possa ser descrita com termos lingüisticos pode tipicamente ser
definida por um controlador lógico difuso. Isso significa que sistemas não lineares
podem ser descritos e facilmente controlados com um controlador lógico difuso.
Diferentes regras tem diferentes impactos no controlador, de acordo com a medida da
variável de entrada.
4.3.2.1. Controladores – Modelos
Os principais controladores são:
Mandani – Utiliza raciocínio fuzzy Min-Max para inferência e usado em controladores
baseados em regras.
Larsem- Utiliza raciocínio fuzzy prod-max para inferência e usado em controladores
baseados em regras.
Tsukamoto – Utiliza equacionamentos pré-estabelecidos na inferência.
4.3.3. Defuzzificação
A defuzzificação consiste em obter-se um único valor discreto, utilizável numa
ação de controle concreta no mundo real, a partir de valores fuzzy de saídas obtidos.
Este último valor discreto representa um compromisso entre os diferentes valores Fuzzy
contidos na saída do controlador
34
O controlador lógico difuso necessita converter suas variáveis internas de saída
em valores discretos que podem ser usados pelo sistema controlado. Como determinado
na fase de inferência, para o valor da variável de entrada da temperatura do ar de 70 º
Fahrenheit, as funções de pertinência de saída ativadas foram MÉDIO e RÁPIDO, com
pertinências respectivas de 0,37 e 0,17. Dessa forma obtêm-se os valores da variável de
saída da velocidade do ventilador. Para a função de pertinência RÁPIDO os valores
encontrados para a variável de saída foram 680 rpm e 1200 rpm. Para a função de
pertinência MÉDIO os valores encontrados para a variável de saída da velocidade do
ventilador foram 375rpm e 710 rpm. A Figura 16 ilustra o que foi explicado acima.
Figura 16 - Processo de defuzzificação [23]
Da Figura 16 percebe-se que obteve-se diversos valores da variável de saída para
a velocidade do ventilador. É necessário extrair um valor que seja útil para o sistema. A
essa conversão dá-se o nome de defuzzificação.
Existem vários métodos de defuzzificação apresentados na literatura [24]. Um dos
métodos de defuzzificação utilizado no exemplo é o método dos máximos. Neste
método, o máximo valor de pertinência relativa é usado para determinar o valor
numérico para a saída do controlador. Dessa forma, no exemplo aqui utilizado, são
encontrados dois valores para essa variável de saída: 375rpm e 710 rpm. Um dos
inconvenientes do método de defuzzificação que utiliza os máximos são as soluções
múltiplas.
Outro método de defuzzificação utilizado é o método do centróide (ou método do
centro de gravidade, ou método do centro de área), sendo esse o mais bem conhecido
método de defuzzificação [25]. Esse método é computacionalmente mais complexo e
35
por esta razão implica em ciclos de inferência mais lentos. Nele todos os valores de
pertinência relativas a um valor da variável de entrada são utilizados, formando uma
figura geométrica Figura 17. Dessa forma é calculado o valor do centróide dessa figura
geométrica, sendo que o valor encontrado para o exemplo citado é de 635 rpm. A
vantagem do método de defuzzificação do centróide é a eliminação de saídas múltiplas,
como no método dos máximos.
Figura 17 - Método de defuzzificação do centróide [23]
O método do menor dos máximos também é usado para se fazer a defuzzificação.
Esse método toma o menor valor defuzificado da máxima pertinência relativa do
processo de defuzzificação. Para o caso do exemplo, a máxima pertinência relativa tem
o valor de 0,37 e dessa forma os valores defuzificados obtidos foram 375rpm e 710 rpm,
resultando no valor defuzificado de 375 rpm. Isso é mostrado na Figura 18.
Figura 18 - Método de defuzzificação do menor dos máximos [23]
Por sua vez, o método do maior dos máximos toma o maior valor defuzificado da
máxima pertinência relativa do processo de defuzzificação. Para o caso do exemplo, a
36
máxima pertinência relativa tem o valor de 0,37 e dessa forma os valores defuzificados
obtidos foram 375rpm e 710 rpm, resultando no valor defuzificado de 710 rpm, que é
mostrado na Figura 19 .
Figura 19 - Método de defuzzificação do maior dos máximos [23]
O método da média dos máximos, é muito similar ao método do menor e maior
dos máximos. Ao invés de determinar o menor ou o maior valor defuzificado da
máxima pertinência relativa ao processo de defuzzificação, esse método toma média
desses dois valores. Dessa forma, o valor defuzificado obtido, para o exemplo citado, é
542,5 rpm, representado na Figura 20.
Figura 20 - Método de defuzzificação da média dos máximos [23]
37
4.3.3.1. Comparação dos métodos de defuzzificação
A comparação dos métodos de defuzzificação podem ser feitos analisando:
Continuidade - Uma pequena variação na entrada do controlador deve resultar
em uma pequena variação na saída.
Não ambigüidade - Um método de defuzzificação é não ambíguo se possui um
algoritmo bem definido.
Plausibilidade - A saída do defuzificador é dita plausível se seu resultado estiver
no centro da base da função de pertinência de saída e se o valor de pertinência
neste ponto for máximo.
Complexidade computacional e de Hardware - O critério complexidade
computacional leva em consideração o número operações necessários para
realizar a defuzzificação.
Cálculo de peso - Um método de defuzzificação atende o critério cálculo de peso
se as áreas sobrepostas das funções de pertinência de saída são somadas.
A Tabela 1 apresenta um comparativo das principais formas utilizadas na
defuzzificação.
Tabela 1 - Comparativo entre formas de defuzzificação
Centro
de
Área
Centro
da soma
Centro
dos
máximos
Centro
da
maior
área
Primeiro
do
máximo
Média
dos
máximos
Continuidade ++ ++ -- 0 -- --
Não
Ambigüidade
++ ++ ++ -- ++ 00
Plausibilidade 0 + + ++ 0 0
Complexidade
Computacional
-- 0 ++ -- + +
Cálculo
Do peso
-- ++ 0 -- -- --
Onde, ++ Muito bom ,+ Bom, 0 Regular, - Ruim, -- Muito ruim
38
5. Estrutura e descrição funcional do sistema implementado
5.1. Introdução
O controle vetorial é uma técnica usada para controle de máquinas assíncronas.
Esse controle é realizado em máquinas com rotor liso. Faz-se a orientação do sistema de
coordenadas trifásica para bifásico e referenciando-se o fluxo do estator ou rotor na
coordenada dq e fazendo com que um desses fluxos esteja alinhado com o eixo direto
“d”.
A partir desse alinhamento verifica-se e
. A componente do
fluxo com relação ao eixo q é nula. Desta forma, justifica-se chamarmos “d” de
componente do fluxo e “q” a do torque.
Para realização do controle, as componentes fluxo, corrente e para o ocaso do
controle direto a tensão, devem ser calculadas. Na implementação do controle, é
comumente utilizado microcontroladores DSP’s para estimação dessas componentes.
O controle vetorial proposto foi o indireto com orientação no fluxo do rotor, esse
sistema pode ser estruturado por diagrama de blocos, como na Figura 21.
O diagrama pode ser dividido em 4 partes: Transformação de coordenadas,
estimação, sistema de controle e sistema conversor de potência, essas partes serão
descritas a seguir.
5.2. Transformação de coordenadas
São obtidas as correntes ia, ib e ic das linhas de alimentação do motor trifásico,
essas correntes são transformadas no sistema de coordenadas síncrono utilizando as
equações (2.15) e (2.16), reescritas abaixo:
Ө Ө Ө
Ө Ө (5.1)
Ө Ө Ө
Ө Ө (5.2)
Esses valores de corrente são enviados para o bloco de estimação.
39
Figura 21 - Diagrama esquemático do controle vetorial indireto com orientação no fluxo do rotor de um MIT
40
5.3. Estimação
O bloco de estimação recebe os valores das correntes id e iq, e fornece como saídas
o fluxo do roto e o seu ângulo Өe, através de manipulações matemáticas já descritas
no capítulo 3.
Para a estimação do ângulo Өe também é necessário o cálculo da freqüência de
escorregamento , conforme Figura 21.
Existem sub-blocos dentro do bloco de estimação que são descritos como:
Fluxo do rotor – Recebe o sinal de corrente id e através da equação (3.4)
calcula o valor do fluxo rotórico o enviando para o bloco “Sistema de
controle” e para o sub-bloco “Cálculo ”
Cálculo - Recebe a corrente iq e fluxo do rotor e através da equação
(3.7) calcula a freqüência de escorregamento.
Cálculo (Өe) – Recebe a freqüência de escorregamento e a velocidade
mecânica obtida através de um encoder no eixo do rotor e calcula
através da equação (3.10) o ângulo elétrico. Esse ângulo é enviado para o
bloco ”Sistema de controle” e “Transformada de coordenadas” para
transformar as coordenadas das correntes em ambos os blocos.
Conforme estudado no capítulo 3 a estimação dessas variáveis depende de dados
pertinentes a forma construtiva do motor. Para realizar a simulação do controle, foi
utilizado um bloco de simulação de um motor de indução trifásico do Simulink (Matlab)
[BIBLIOTECA BLOCOS, 2006].
O bloco de simulação tem a seguinte característica construtiva:
Tensão de alimentação com conexão estrela = 460V
Rotor tipo gaiola de esquilo
Pn= 50HP Potência nominal
Lm=34,7mH Indutância de magnetização
Lr=35,5mH Indutância do rotor
41
Ls=35,5mH Indutância do estator
Rr=0,228Ω Resistência no rotor
Rs=0,228Ω Resistência no estator
0,1557s Constante de tempo elétrico do rotor
p= 2 Número de par de pólos
5.4. Sistema de controle
O bloco do sistema de controle é o responsável por realizar o controle do motor,
sendo constituído pelo controlador fuzzy, e o bloco responsável por transformar o sinal
proporcional do torque, obtido na saída do controlador Fuzzy, no valor da corrente iq*.
O valor da corrente id* é obtido a partir do valor do fluxo do rotor, adotado como
constante
O bloco recebe as informações do módulo e do ângulo do vetor fluxo do rotor
( do bloco de estimação e a velocidade mecânica através de um encoder na ponta de
eixo do motor e fornece como saída as correntes nas coordenadas abc [13] [14] [15].
Este bloco recebe os sinais:
( ) - Que é o erro da velocidade que é enviada ao controlador fuzzy.
- O fluxo do rotor é um valor aferido ao sistema para que a partir da
equação (3.3) o torque seja controlado por uma só variável que é a corrente iqs.
Esse fluxo é transformado em sinal de corrente (ids) através da equação (3.5).
5.4.1. Controlador Fuzzy
O controlador elaborado no projeto foi baseado em um controlador Fuzzy PI,
que processa o erro (e) e a variação do erro (ce) da velocidade (Figura 22), como em um
PI clássico, mas no lugar dos ganhos, as entradas são tratadas por um sistema Fuzzy que
visa a minimização do erro (e) e sua variação (ce) [14].
42
Figura 22 – Sistema Fuzzy no MATLAB
e = Função de pertinência do erro
ce = Função de pertinência da variação do erro
u = Função de pertinência da ação do controle
O controlador fuzzy atua a partir do recebimento do erro (e) e variação do erro
(ce). O erro é a diferença entre o valor estabelecido para referência de velocidade e a
velocidade obtida na saída do motor. A variável (ce) corresponde a diferença do erro da
velocidade obtido na saída do motor antes e depois da ação do controlador.
A velocidade do motor é obtida em sua saída e realimenta a entrada do sistema
para gerar os sinais de erro e variação do erro. Deste modo os valores gerados no
controle fuzzy atuam diretamente no torque do motor, variando a velocidade do MIT
aravés da ação deste torque.
A elaboração da base de regras do sistema foi obtida usando como variáveis de
análise para o projeto o erro e a variação do erro. A saída é um resultado da ação de
controle dessas regras, que foram obtidas de uma forma heurística, ou seja, uma
implicação lógica, como foi estudada no capítulo 4. A idéia é estabelecer uma base de
regras que possa minimizar o erro e a variação do erro no universo entre [-1, 1].
A escolha das regras foi realizada observando as necessidades de trabalho do
MIT, em que deveria trabalhar com velocidades de referência negativas e positivas, ou
seja, que ocorresse a rotação no sentido horário e anti-horário, sendo assim as regras
deveriam possibilitar trabalhar com variáveis de entrada e saída: positivas e negativas,
conforme Tabela 2.
43
Tabela 2 - Quadro de regras do sistema de controle
ce\e NG NM NP Z PP PM PG
NG NG NG NG NG NM NP Z
NM NG NG NG NM NP Z PP
NP NG NG NM NP Z PP PM
Z NG NM NP Z PP PM PG
PP NM NP Z PP PM PG PG
PM NP Z PP PM PG PG PG
PG Z PP PM PG PG PG PG
Cujas siglas representam:
NG – Negativo grande
NM – Negativo médio
NP – Negativo pequeno
Z - Zero
PP – Positivo pequeno
PM – Positivo médio
PG – Positivo grande
As regras são definidas a seguir:
1. If (e is NG) and (ce is NG) then (u is NG)
2. If (e is NG) and (ce is NM) then (u is NG)
3. If (e is NG) and (ce is NP) then (u is NG)
4. If (e is NG) and (ce is Z) then (u is NG)
5. If (e is NG) and (ce is PP) then (u is NM)
6. If (e is NG) and (ce is PM) then (u is NP)
7. If (e is NG) and (ce is PG) then (u is Z)
8. If (e is NM) and (ce is NG) then (u is NG)
9. If (e is NM) and (ce is NM) then (u is NG)
10. If(e is NM) and (ce is NP) then (u is NG)
11. If(e is NM) and (ce is Z) then (u is NM)
12. If (e is NM) and (ce is PP) then (u is NP)
44
13. If (e is NM) and (ce is PM) then (u is Z)
14. If (e is NM) and (ce is PG) then (u is PP)
15. If (e is NP) and (ce is NG) then (u is NG)
16. If (e is NP) and (ce is NM) then (u is NG)
17. If (e is NP) and (ce is NP) then (u is NM)
18. If (e is NP) and (ce is Z) then (u is NP)
19. If (e is NP) and (ce is PP) then (u is Z)
20. If (e is NP) and (ce is PM) then (u is PP)
21. If (e is NP) and (ce is PG) then (u is PM)
22. If (e is Z) and (ce is NG) then (u is NG)
23. If (e is Z) and (ce is NM) then (u is NM)
24. If (e is Z) and (ce is NP) then (u is NP)
25. If (e is Z) and (ce is Z) then (u is Z)
26. If (e is Z) and (ce is PP) then (u is PP)
27. If (e is Z) and (ce is PM) then (u is PM)
28. If (e is Z) and (ce is PG) then (u is PG)
29. If (e is PP) and (ce is NG) then (u is NM)
30. If (e is PP) and (ce is NM) then (u is NP)
31. If (e is PP) and (ce is NP) then (u is Z)
32. If (e is PP) and (ce is Z) then (u is PP)
33. If (e is PP) and (ce is PP) then (u is PM)
34. If (e is PP) and (ce is PM) then (u is PG)
35. If (e is PP) and (ce is PG) then (u is PG)
36. If (e is PM) and (ce is NG) then (u is NP)
37. If (e is PM) and (ce is NM) then (u is Z)
38. If (e is PM) and (ce is NP) then (u is PP)
39. If (e is PM) and (ce is Z) then (u is PM)
40. If (e is PM) and (ce is PP) then (u is PG)
41. If (e is PM) and (ce CE is PM) then (u is PG)
42. If (e is PM) and (ce is PG) then (u is PG)
43. If (e is PG) and (ce is NG) then (u is Z)
44. If (e is PG) and (ce is NM) then (u is PP)
45. If (e is PG) and (ce is NP) then (u is PM)
46. If (e is PG) and (ce is Z) then (u is PG)
45
47. If (e is PG) and (ce is PP) then (u is PG)
48. If (e is PG) and (ce is PM) then (u is PG)
49. If (e is PG) and (ce is PG) then (u is PG)
As Figura 23 e Figura 24 apresentam as funções de pertinência das variáveis de
entrada, os conjuntos foram escolhidos com valores de erro e variação de erro entre
[-1,1] para possibilitar o trabalho do MIT com velocidades de referências negativas e
positivas, a área e a localização dos conjuntos foram distribuídas de uma forma que
garantisse um valor de saída que gerasse o toque o maior possível e que fosse mantido
até valores da velocidade mecânica do motor mais próximas da velocidade de
referência, sendo assim a excursão da velocidade mecânica ocorre em um menor tempo
possível.
O modelo de inferência utilizado foi do tipo Mandani e na defuzzificação o método
do centróide, escolhidos pela análise feita no capítulo 4. O Mandani, pelo controlador
ser baseado em regras, já a escolha do método de defuzzificação do centróide se deu
pela qualidade das respostas conforme Tabela 1, apesar dos pontos negativos da
complexidade computacional e peso, levou-se mais em consideração que a qualidade da
saída deveria ser mais precisa possível, já que se trata do controle de um MIT.
Figura 23 - Funções de pertinência do erro
46
Figura 24 - Funções de pertinência da variação do erro
Figura 25 - Função de pertinência da saída do sistema
A Figura 26 mostra a distribuição superficial das bases de regras, em que se verifica
um mapeamento não-linear entre as entradas e saídas.
47
Figura 26 - Superfície de controle das bases de regras.
Para elaboração do controlador, foram calculadas as variáveis de freqüência e
torque abaixo [16] [18]:
=120f/p=3600rpm Velocidade síncrona do campo do estator
= 100N.m Torque nominal (5.3)
Tm =3,2Tn = 320N.m Torque máximo (5.4)
O controlador foi projetado para trabalhar com o torque máximo de 300N.m,
para não afetar o desempenho e danificar o motor. Desta forma a escolha das regras,
funções de pertinências, constantes de erro e variação de erro foram feitas analisando o
motor de uma forma mais geral, já que o trabalho com a lógica Fuzzy possibilita isso.
A Figura 27 apresenta o controlador projetado com o bloco do Matlab - Fuzzy
Logic Controller.
48
Figura 27 – Controlador Fuzzy projetado no MATLAB
1
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pi/
30
rpm
-ra
ds
-K-
ku1
-K- ce
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s
1 In1
49
5.5. Sistema conversor de potência
O motor de indução é alimentado a partir de um inversor trifásico que utiliza
IGBT’s, o inversor é acionado a partir de pulsos gerados por uma lógica PWM vetorial
que é realimentado a corrente.
No projeto foi utilizado um bloco de simulação do Simulink (Matlab)
[BIBLIOTECA BLOCOS, SIM POWER SYSTEMS, 2006] para a modelagem dos
pulsos que alimentam o inversor.
6. Simulação e Resultados
6.1. Introdução
As simulações foram realizadas utilizando blocos desenvolvidos no Matlab 2006a.
Estes blocos foram criados a partir dos sub-blocos do Simulink do Matlab.
[BIBLIOTECA BLOCOS, 2006].
A Figura 28 apresenta o modelo simulado no Matlab, percebe-se que a variação
da velocidade é exercida com um controle diretamente sobre o torque. O fluxo do rotor
controla o valor da corrente ids*, e é estipulado e mantido constante para que o controle
do motor seja feito pelo sinal da variável iqs*.
50
Figura 28 – Modelo implementado para simulação do controle vetorial com alimentação em corrente e orientação
indireta do fluxo do rotor
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V)
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rpm
)
Torq
ue(N
m)
51
6.2. Resultados com o motor a vazio
O primeiro teste do controlador Fuzzy de velocidade foi realizado através da
aplicação do sinal apresentado na Figura 29 para verificação da resposta do sistema a
variação da velocidade de referência quando o motor trabalha a vazio.
Verifica-se que durante a primeira subida do sinal ao valor de referência 300rpm,
o tempo necessário para sua estabilização é de 0,5s e o erro foi de 0,01%.
Durante a segunda subida ao valor de referência 1000rpm, o tempo necessário
para sua estabilização é de 1s a partir da referência de 300rpm e o erro de 0,01%
A descida do sinal ao valor de -200rpm, que significa que o motor inverteu o
sentido de rotação, levou um tempo de 1,4s para sair a partir da referência 1000rpm e
apresentou um erro de 0,01%.
Portanto, comprovou-se a eficiência do controlador operando em vazio ao motor
alcançar as referências com um pequeno erro e atraso.
Figura 29 – Gráfico Velocidade - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente e descendente de 300rpm e 1000rpm e -200rpm (roxo=Velocidade mecânica e
amarelo=Velocidade de referencia) - (tempo em segundos)
A Figura 30 apresenta a variação do torque com relação aos valores de
referência de velocidade aplicados no sistema.
52
Figura 30 - Gráfico Torque - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo = carga no motor) - (tempo em segundos)
As Figura 31 e Figura 32 mostram o comportamento das correntes de comando no
sistema síncrono. A Corrente id* é responsável pelo fluxo do rotor e é mantida
constante, o que é uma característica do controle vetorial indireto orientado no fluxo do
rotor, e o comportamento do iq* é responsável pelo conjugado eletromagnético.
A Figura 33 apresenta as correntes de alimentação do MIT, verifica-se as excursões
das correntes de acordo com a variação do torque eletromagnético da Figura 30
Figura 31 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono- (tempo em segundos)
53
Figura 32 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono- (tempo em segundos)
Figura 33 – Correntes Ia, Ib e Ic de alimentação do MIT
As figuras 34 e 35 apresentam os comportamentos da corrente de comando Iq* e
das correntes trifásicas do MIT no momento em que o motor está fazendo a excursão
para a velocidade de referência de 1000rpm. Os transitórios se apresentaram em valores
aceitáveis para o controle de um MIT
Figura 34 - Transitório da corrente Iq*
54
Figura 35 - Transitório da corrente trifásica
6.3. Resultados do motor operando em condições de carga
Com intuito de verificar a eficiência do controlador a variação do torque de carga.
Foi acrescentada um sinal de referência na carga de (50Nm) 50 % do conjugado
nominal do motor no período de 1,5s a 2s e um sinal de carga (70Nm) 70% do
conjugado nominal no período de 2s a 2,5s, como pode ser verificado na Figura 38 e a
excursão da velocidade na Figura 36.
Figura 36 - Comportamento do controlador fuzzy diante de degrau ascendente 1000rpm com acréscimo de carga (roxo=Velocidade mecânica e amarelo=Velocidade de referencia) – (tempo em
segundos)
55
Figura 37 - – Detalhe da velocidade na Figura 36 no momento do acréscimo de carga no motor (tempo em segundos)
Figura 38 - Comportamento do torque Te* com relação às velocidades (amarelo = Te* e roxo = carga no motor - (tempo em segundos)
Na Figura 40 pode se verificar que a corrente iq* aumenta imediatamente, e a
velocidade do motor apresenta uma pequena queda para o acréscimo da carga em 1,5s e
2s, mas logo estabiliza (Figura 37) e para a retirada da carga a corrente iq* diminui e
ocorre um pico de velocidade em 2,5s, que também estabiliza rapidamente (Figura 37).
O erro na velocidade manteve-se em 0,01% com ou sem as cargas, entretanto os picos
no momento do acréscimo da carga de 50N.m foi 0,01% em pico inverso, para a carga
de 70N.m não houve pico, já no momento da retirada da carga houve um pico que
56
apresentou um erro de 0,04%. A estabilização do sistema aos picos foi de 0,1s. O que
demonstra a eficiência do controlador em fazer com que o motor mantenha a velocidade
de referência independente da variação de cargas.
Figura 39 - Correntes de comando (id*) no sistema síncrono - (tempo em segundos)
Figura 40 - Correntes de comando (iq*) no sistema síncrono - (tempo em segundos)
Figura 41 - Correntes de alimentação do MIT
57
As figuras 42 e 43 apresentam os transitórios da corrente de controle Iq* e
correntes trifásicas para o motor funcionando em cargas. Os picos se apresentaram em
valores aceitáveis de trabalho assim como na simulação a vazio
.
Figura 42 - Transitório da corrente Iq*
Figura 43 - Transitório da corrente trifásica
6.4. Resultados do bloco conversor de potência
Foi realizada a simulação dos sinais de corrente de alimentação do bloco conversor
de potência Figura 47 e correntes modeladas pelo bloco e que alimentam o motor Figura
46. Essas correntes foram geradas a partir do torque eletromagnético (Figura 45)
requerido para o controle da Velocidade mecânica do motor (Figura 44).
A análise das correntes mostra que o bloco conversor de potência se mostrou
eficiente na modelagem dos sinais de alimentação do MIT. As correntes da Figura 46
apresentaram uma grande semelhança as correntes da Figura 47, entretanto com alguns
transitórios, mas em níveis aceitáveis.
58
Figura 44 - Excursão de velocidade - Roxo =Velocidade mecânica; Amarelo = Velocidade de referência
Figura 45 - Torque - Amarelo = Torque eletromagnético; Roxo = Carga
‘
Figura 46 - Correntes modeladas pelo bloco conversor de potência
59
Figura 47 - Correntes de referência que alimentam o bloco conversor de potência
7. Conclusões
O princípio de funcionamento do MIT é não linear, tendo o fluxo do rotor induzido
pelo fluxo do estator, apresentando um acoplamento das variáveis. Alem de ser variante
no tempo. Com o controle vetorial conseguiu-se chegar a um modelo linear e invariante
no tempo.
Verificou-se a simplicidade de implementação da simulação do controle vetorial
indireto, pois somente necessitou de dois sinais: velocidade e correntes. Alem de
conseguir um controle do MIT semelhante ao controle de motores CC, utilizando uma
corrente no eixo direto no controle do fluxo e corrente no eixo em quadratura para o
controle do torque.
As simulações realizadas no sistema de controle projetado objetivaram verificar a
eficiência do mesmo, a excursão da velocidade de saída do motor com relação à entrada
referencial, analisando o tempo de estabilização e o erro da velocidade, verificou-se um
baixo tempo de estabilização alem de um erro de 0,01% com relação ao valor de
referência.
O controle do motor para inversão do sentido de rotação funcionou corretamente e
com erro também de 0,01% com relação à velocidade de referência.
Nos testes realizados com aplicação de diferentes cargas os erros também se
mantiveram em 0,01%, somente no momento de aplicação e retirada das cargas o erro
foi um pouco maior, com um máximo de 0,04% na retirada da carga, mas que foi
corrigido em aproximadamente 0,1s.
Em comparação com trabalhos como o de Biranchi [15] que também elaborou um
controlador vetorial indireto com lógica fuzzy e orientação do fluxo do rotor, percebeu-
60
se um melhor desempenho com relação ao tempo levado pelo motor para alcançar as
velocidades de referência, além de o motor estar preparado para trabalhar nos dois
sentidos de rotação.
Portanto, a elaboração desse projeto demonstrou que é possível um ótimo
desempenho dinâmico do motor de indução utilizando controle vetorial e a lógica fuzzy
garante maior precisão que o PI.
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