curs metal 6 8

7/29/2019 Curs Metal 6 8

1/53

1

Curs 6-8BARE SOLICITATE LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA

- Reprezinta cazul general de incarcare pentru elementele structuraleale structurilor in cadre

- Extremele sunt reprezentate de elementele solicitate doar laincovoiere (ex. grinzi, N=0) si bare solicitate la ntindere saucompresiune (M=0)

Solicitarea

ncovoiere cu ntindere axialao este un caz particular (ex. stalpi la structuri solicitate la incarcari

forte laterale din seism, vant)

+ -

7/29/2019 Curs Metal 6 8

2/53

2

Incovoiere cu compresiune axiala

o Compresiune excentrica

P P

My = Pez My = PezMz = Pey

y y

z

z

ezP

y y

z

z

ezP

ey

o Compresiune cu incovoiere plana (axiala)

y y

z

z

P My

N, e

N, M

+ -

7/29/2019 Curs Metal 6 8

3/53

3

o Compresiune cu incovoiere oblica (biaxiala)

y y

z

z

P My

MMz

N, My Mz

7/29/2019 Curs Metal 6 8

4/53

4

Probleme:- calculul de rezistenta

- calculul de stabilitate: flambajul se poate produce prin incovoiere

sau flambaj prin incovoiere rasucire, in functie de:

o raportul dintre cele doua solicitari (moment incovoietor forta axiala)

o forma sectiunii transversale a barei

o legaturi la capate

o lungimea barei

- Fenomenele pot fi initiate in domeniul elastic sau elasto-plastic.

In stadiul final de cedare deformaiile barei au un caracter plastic

7/29/2019 Curs Metal 6 8

5/53

5

Tipuri de sectiuni recomandate pentru bare solicitate la incovoiere cu fortaaxiala:

Profile laminate la cald; seciuni simple

Profile obinute din placi sudate; seciuni simple deschise si chesonate

Seciuni compuse prin sudarea profilelor

7/29/2019 Curs Metal 6 8

6/53

6

Seciuni umplute cu beton (partial sau complet)

7/29/2019 Curs Metal 6 8

7/53

7

CAZURI FUNDAMENTALE

- Consideram un stlp cu seciune H- Comportarea stlpului depinde de:

o lungimea stlpului

o modul de aplicare a momentelor pe barao legaturile laterale (daca exista)- Comportarea stlpului poate fi ncadrata in urmtoarele 5 clase:

Cazul 1: Stlp scurt supus la forta axiala si ncovoiere plana sau oblica.Cedarea - la atingerea capacitatii plastice a seciunii

Cazul 2: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axamajora y-y

Cedarea: Daca legaturile asigura mpiedicarea flambajului in afaraplanului, stlpul cedeaz prin flambaj dup axa y-y. Daca forta axiala esteredusa sau zvelteea nu este foarte mare, se formeaz o articulaie plasticala captul barei sau in seciunea de moment maxim

Cazul 3: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axaminora z-z.Nu sunt necesare legaturi laterale, nu apare flambaj in afara planului.

Cedarea flambaj dup axa z-z

Cazul 4: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axamajora y-y + nu exista legaturi laterale.

Cedarea combinaie intre flambaj dup axa z-z si flambaj prinncovoiere rsucire, stlpul se rasuceste si se deformeaz in ambeleplanuri y-y si z-z.

Cazul 5: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere oblica + nu existalegaturi laterale.

Cedarea similar cu cazul 4 dar flambajul dup axa minima z-z estepredominant. Acesta este cazul general de ncrcare al stlpilor.

7/29/2019 Curs Metal 6 8

8/53

8

z

zdeplasare

Se poate formaart. lastica

Prinderelaterala

yy

z

y

z

y

zz

y

y

y

y

zz

deplasare

Moment incovoietor dupa axay-y

Flambaj impiedicat dupa axa z-z

Moment incovoietor dupa axaz-zNu exista le aturi

Moment incovoietor dupa axay-y

Moment incovoietor dupa axeley-y si z-z

Nu exista le aturi

a) b)

c) d)

deplasare deplasare

yy yy

z

z

deplasare

rotire

deplasare

rotire

yy yy

z

z

Stlpi zvelti supusi la forta axiala si ncovoiere

7/29/2019 Curs Metal 6 8

9/53

9

RELATII GENERALE DE VERIFICARECompresiune cu ncovoiere plana (uniaxiala)

Rezistenta (in sectiune) a unei bare

- In absenta flambajului, solicitrile de compresiune si ncovoiere daunatere la eforturi unitare normale:

Evoluia diagramei de eforturi pentru o seciune supusa la ncovoiere sicompresiune axiala

- Atunci cnd solicitrile cresc, diagrama de eforturi se modifica (a-b-c-d-e).

- In figura de mai jos se prezint curbele de interaciune M-N pentruseciunea HEB450

Interactiune M-N, axa maxima de inertie y-y, sectiune HEB450

Compresiune ncovoiere

7/29/2019 Curs Metal 6 8

10/53

10

Sectiuni de clasa 1 si 2

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 1 sau 2 poate fi fcutaprin compararea momentul de calcul MSd cu momentul plastic de calculredus datorita prezentei forei axiale, notat MN,Rd.

)5,01/()1(.... anMMM RdyplRdNySdy = dar

RdyplRdNy MM ...

in care:

RdplSd NNn ./= ; 5,0/)2( = AbtAa f

Plastificarea sectiunii sub actiunea combinata M-N

7/29/2019 Curs Metal 6 8

11/53

11

Expresia momentului plastic rezistent redus MN (n = NSd / Npl.Rd)

Sectiune Forma Expresie MN

)1(11,1.,

nMMyplyN

=I sau H (laminat)

)6,0)(1(56,1 ., nnMM zplzN +=

Teava patrata )1(26,1, nMM plyN =

)1(33,1 ., nMM yplyN =

Teava dreptunghiulara

Aht

nMM zplyN

+

=

5,0

1.,

Teava rotunda )1(04,1 7,1, nMM plyN =

Sectiuni de clasa 3

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 3 este ndeplinita dacaefortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiia

urmtoare:

ydEdx f . in care:

0/ Myyd ff =

Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma:

1

0

,

,

0

7/29/2019 Curs Metal 6 8

12/53

12

Comportarea elastica a seciunii transversale supuse la compresiune cu

ncovoiere

Sectiuni de clasa 4

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 4 este ndeplinita daca

efortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiiaurmtoare:

ydEdx f . in care:

0/ Myyd ff =

Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma:

1

0

,

,

0

7/29/2019 Curs Metal 6 8

13/53

13

-Stlp cu seciune H Distribuia plastica a eforturilor

unitarencovoiere dup axa y-y

Curbele de interaciune dup axele y-y si z-z Suprafeele deinteraciune

ncovoiere oblicaPlasticizare completa

ncovoiere ntindere

Compresiune

ncovoiere

y y

z

z

cz

rz

M

M

cy

ry

M

M

cy

y

M

M

cz

z

M

M

cz

rz

M

M

cy

ry

M

M

cy

y

M

M

cz

z

M

M

7/29/2019 Curs Metal 6 8

14/53

14

Stabilitatea barelor supuse la compresiune cu incovoiereplana

- Relaiile anterioare de verificare nu in cont de distribuia momentuluincovoietor pe lungimea barei

- Figura urmtoare prezint cazul unei bare solicitate la o forta decompresiune si doua momente ncovoiere egale si de semne opuse lacele doua capete

- Momentul in orice seciune se compune din componentele urmtoare:o Momentul primar Mo Momentul secundar Nv

- Deplasarea maxima la mijlocul barei va fi:

12

secmax

=EyP

N

N

Mv (4)

in care:

2

2

L

EIP

yEy

= - forta critica Euler pentru incovoiere dupa axa maxima y-y

- Momentul maxim la mijlocul barei va fi:

EyP

NMM

2secmax

= (5)

7/29/2019 Curs Metal 6 8

15/53

15

- Atat in ecuatia deplasarii maxime cat si a momentului maxim, termenul

secant poate fi inlocuit daca se tine seama de faptul ca deplasarea deordinul I (produsa doar de momentele de la capete) si momentul deordinul I pot fi exprimate prinhj intermediul termenului:

EyPN /1

1

Deplasarea maxima si momentul maxim, momentele incovoietoare egale

Eyy PNEI

MLv /1

1

8

2

max= (7)

EyPNMM

/1

1max

= (8)

Dar efortul unitar maxim va fi:

M

M

bc

max

max+=

Care poate fi rescrisa astfel:

0,1)/1(=

+

Eyy

b

y

c

PNff

7/29/2019 Curs Metal 6 8

16/53

16

- Atunci cand 0b , c tinde catre fy

2

2

2

2

y

yEyEy

E

AL

EI

A

P

=

==

Crestereazveltetii

Crestereazveltetii

7/29/2019 Curs Metal 6 8

17/53

17

Verificarea barelor la compresiune cu incovoiere plana


- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie sndeplineasc urmtoarele conditii:

1.

.+

yypl

Sdyy

yy

Sd

fW

Mk

Af

N

in care:

- y - factor de reducere pentru flambajul prin ncovoiere

- yy

Sdyy

Af

Nk

=1

dar5,1

yk

in care: yk - factor de modificare

1)42(,

,+=

yel

yplMyyy

W

W

dar 90,0y

in care:- My factor de moment uniform echivalent, tine cont de neuniformitatea

diagramei de momenteSectiuni de clasa 3

- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie sndeplineasc urmtoarele conditii:

1.

.+

yyel

Sdyy

yy

Sd

fW

Mk

Af

N

in care:- kysi y vezi clasa 1 si2, unde

)42( = Myyy dar 90,0y

7/29/2019 Curs Metal 6 8

18/53

18

Factori de moment uniform echivalentDiagrama de moment factor de moment uniform echivalentM

Momente la capete

=

7,08,1,M

Momente din incarcaripe deschiderea barei

Pentru incaracre uniform distribuita: 3,1, = QM

Pentru incarcare concentrata: 4,1, = QM

Momente din incarcaripe bara si momente la

capete

)( ,,,

+= MQMQ

MMM

M

in care:

MMQ max= din incarcari pe bara

siMM max= pentru diagrama de momentefara schimbare de semn

MMM minmax += atunci cand diagramade momente isi schimba semnul

7/29/2019 Curs Metal 6 8

19/53

19

Sectiuni de clasa 4- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie s

ndeplineasc urmtoarele condiii:

1)(

.

..

++

yyeff

zNSdSdyy

yeffy

Sd

fW

eNMk

fA

N

in care: kysi y vezi sectiuni de clasa 1 si 2 y vezi sectiuni de clasa 3 Aeff.y aria sectiunii transversale effective la compresiune pura Weff.y modulul de rezistenta efectiv pentru incovoiere pura eN.z distanta dintre axa neutral a sectiunii brute sic ea a sectiunii

efective (calculate presupunand compresiune pura)

- Factorul kydepinde de: nivelul fortei axiale

yy

Sd

Af

N

zveltetea barei y raportul dintre modulul plastic si elastic alura diagramei de moment primar

- Atunci cand bara este solicitata la capete de momente egale si desemne contrare (vezi paragraf anterior), momentele primare sunt

amplificate de efectul fortei axiale N prin intermediul deplasarii v.- Atunci cand diagrama de moment primar este diferita, cele doua efectenu mai pot fi cumulate direct.

- In figura de mai jos se prezinta cazul unei bare incarcate la capete cumomentele Msi M, unde = -1.0 1.0 (in cazul particular anterior 0,5).

Influenta valorii momentelor aplicate la capetele barei

7/29/2019 Curs Metal 6 8

20/53

20

Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire (F-T)

- Atunci cand bara nu are legaturi laterale si este incovoiata dupa axamaxima (vezi figura de mai jos), aceasta poate sa se deplaseze lateralsi sa se roteasca, la o incarcare mai redusa decat incarcarea maxima

determinata dintr-o analiza in plan.

Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire

- Se considera o bara cu sectiune I incovoiata dupa axa maxima (vezifigura de mai jos)

- Presupunem o comportare elastica combinatia critica intre N si M se

obtine cu relatia:

=

0020

2

11EEzEEz

P

N

P

N

PPi

M

in care:

A

IIi

zy +=0 raza de giratie polara

22

L

EIP zEz

= incarcarea critica dupa axa minima

+=

2

2

20

0 1LGI

EI

i

GIP

t

wtE incarcarea critica de torsiune

7/29/2019 Curs Metal 6 8

21/53

21

Cazul general al pierderii stabilitatii prin F-T

- Ecuatia anterioara se reduce la flambajul unei grinzi (cand N 0) sau alunui stalp la compresiune (PEz) sau torsiune (PE0) cand M 0.- In primul caz, valoarea critica a lui M este:

t

wtzcr

GIL

EIGIEI

LM

2

2

1

+

=

in care: EIz - rigiditatea la incovoiere minima GIt - rigiditatea la torsiune

EIw - rigiditatea la rasucire impiedicata

- Daca tinem cont de actiunea fortei axiale asupra barei deformate, esteenecesara amplificarea momentului cu

EyPN

M

/1

- Ecuatia

=

0020

2

11EEzEEz

P

N

P

N

PPi

Mdevine:

=

0020

2

111EEzEyEEz P

N

P

N

P

N

PPi

M

1/1

1

00

=

+EEzEyEz PPi

M

PNP

Nsau 1

/1

1=

+

crEyEz M

M

PNP

N

7/29/2019 Curs Metal 6 8

22/53

22

Verificarea barelor la incovoiere + rasucire


- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuiesa verifice:

1.

.

+

yyplLT

SdyLT

yz

Sd

fW

Mk

Af

N

in care:

- z este factor de reducere pentru flambajul dupa axa minima

- LT este factor de reducere pentru flambajul prin I-R

yz

SdLTLT

Af

Nk

= 1 dar 0,1LTk

iar)12(15,0 , = LTMzLT dar 90,0LT

Sectiuni de clasa 3- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuiesa verifice:

1.

.

+

yyelLT

SdyLT

yz

Sd

fW

Mk

Af

N

Sectiuni de clasa 4- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuiesa verifice:

1.

,.

++

yyeffLT

zNSdSdyLT

yz

Sd

fW

eNMk

Af

N

7/29/2019 Curs Metal 6 8

23/53

23

Compresiune cu ncovoiere oblica (biaxiala)

Cazul general al unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere oblica- bara se deformeaza in planul zx si yx si se roteste in jurul axei x

- Figura de mai jos prezinta diagrama de interactiune N My Mz- N My si N-Mz reprezinta cazurile deja studiate- Interactiunea dintre Mz si My ocrespunde planului orizontal.- Orice punct care se afla in interiorul volumului delimitat de N, My si Mz

este in domeniul de siguranta

Diagrama de interactiune N My Mz

7/29/2019 Curs Metal 6 8

24/53

24

Verificarea barelor supuse la compresiune si incovoiereoblica in conformitate cu EN 1993-1-1

- EN 1993 1-1 propune doua metode alternative pentru proiectarea

elementelor supuse la compresiune cu incovoiere:

oMetoda 1: aceasta se bazeaza pe un set de formule obtinute pe

baze teoretice

oMetoda 2: se bazeaza pe aceleasi aspecte teoretice, dar adoptaun format mai usor de inteles si aplicat in practica.

- EN 1993 1-1 foloseste pentru formulele de interactiune un format

general, in care se pot adopta valori ale factorilor globali din Metoda 1

sau Metoda 2. Acestia sunt prezentati in Anexa A si Anexa B a EN

1993 1-1.

7/29/2019 Curs Metal 6 8

25/53

25

Formatul general

7/29/2019 Curs Metal 6 8

26/53

26

7/29/2019 Curs Metal 6 8

27/53

27

7/29/2019 Curs Metal 6 8

28/53

28

7/29/2019 Curs Metal 6 8

29/53

29

7/29/2019 Curs Metal 6 8

30/53

30

7/29/2019 Curs Metal 6 8

31/53

31

7/29/2019 Curs Metal 6 8

32/53

32

7/29/2019 Curs Metal 6 8

33/53

33

- Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate lacompresiune cu incovoiere

- Bara este supusa la compresiune si la un moment incovoietor dupa axamaxima avand forma triunghiulara.

- Bara are prinderi laterale astfel ca atat flambajul dupa axa minima cat siflambajul prin incovoiere rasucire nu se pot produce.

Exemplu 1: Bara simplu rezemata, prinderi laterale

Bara cu sectiune IPE200 supusa la incovoiere comportare plana

7/29/2019 Curs Metal 6 8

34/53

34

- Profilul IPE 200 este realizat din otel S235 si are sectiunea de clasa 1 la

compresiune, deci implicit si la compresiune cu incovoiere

Caracteristicile sectiunii transversale (IPE200)

Lungimea de flambaj

Dimensiuni talpi siinima

Aria sectiunii

Momente de inertie

Module plastic

Module elastic

Raze de giratie

Momentul de inertie larasucire si la rasucireimpiedicata

Forta de compresiune

Distributia mom.incovoietor, axa maxima

Incarcari

Proprietati material

Modul deelasticitate

Limita de curgere

Coefic. partiali desiguranta

Curbe de flambaj:

- factor de imperfectiune pentruflambaj dupa axa maxima

7/29/2019 Curs Metal 6 8

35/53

35

Clasificarea sectiunii transversale

Inima la compresiune

Inima la compresiune clasa 1

Talpa in consola la compresiune

Talpa in consola clasa 1Sectiune de clasa 1

5.2.1.3 Verificare cu Metoda 1

Verificarea de stabilitate

Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune

Termeni auxiliari

7/29/2019 Curs Metal 6 8

36/53

36

Formula pentru distributia liniara a mom. incovoietor este folosita aici.

deoarece nu se poate produce flambajul prin incovoiere rasucire FT

Rezistenta la incovoiere elasto-plastica

deoarece flambajul FT este impiedicat, avem

Verificare

7/29/2019 Curs Metal 6 8

37/53

37

Este verificata

Verificarea sect. transv.

Deoarece formulele din Metoda 1 se bazeaza pe conceptul factorului de momentechivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei

Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupramomentului plastic capabil

Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentuluiplastic capabil

7/29/2019 Curs Metal 6 8

38/53

38

Este verificata

Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decatcapatul din stanga, unde My,Ed = 0



Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune

7/29/2019 Curs Metal 6 8

39/53

39

Verificare

Este verificata



Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra

momentului plastic capabil

7/29/2019 Curs Metal 6 8

40/53

40

Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plasticcapabil

Este verificata

Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decatcapatul din stanga, unde My,Ed = 0

7/29/2019 Curs Metal 6 8

41/53

41

- Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate lacompresiune cu incovoiere

- Bara este supusa la compresiune, incarcare uniform distribuita pe bara si laun moment incovoietor dupa axa maxima avand forma triunghiulara.

- Bara nu are prinderi laterale astfel ca flambajul prin incovoiere rasucire sepoate produce.

Exemplu 2: Bara simplu rezemata, fara prinderi laterale

Bara cu sectiune IPE500 supusa la incovoiere comportare spatiala

Caracteristicile sectiunii transversale (IPE500)

Lungimea de flambajF si FT

Dimensiuni talpi siinima

Aria sectiunii

Momente de inertie

Module plastic

Module elastic

Raze de giratie

Momentul de inertiela rasucire si larasucire im iedicata

7/29/2019 Curs Metal 6 8

42/53

42

Forta de compresiune

Distributia mom.incovoietor, axa maxima

Incarcari

Proprietati material

Modul deelasticitate

Limita de curgere

Coefic. partiali desiguranta

Curbe de flambaj:

- factor de imperfectiune pentru flambajdupa axa maxima- factor de imperfectiune pentru flambajdupa axa minima

factorul de imperfectiune pentru flambaj FT: LT = 0.34 daca se alege cazul generalsi LT = 0.49 daca se alege cazul sectiunii laminate sau sudate echivalente

Clasificarea sectiunii transversale

Inima la compresiune si incovoiere

Daca se ia in considerare o distributie plastica a tensiunilor:

7/29/2019 Curs Metal 6 8

43/53

43

Inima la compresiune si incovoiere clasa 2

Talpa in consola la compresiune

Talpa in consola clasa 1

Sectiune de clasa 2


Verificarea de stabilitateFactorul de reducere pentru flambaj la compresiune

Termeni auxiliari

Limita clasei 2 pentru compresiune si incovoiere

7/29/2019 Curs Metal 6 8

44/53

44

Se poate considera ca diagrama de moment dupa axa maxima este aproapeliniara, astfel ca se poate folosi formula pentru distributia liniara a momentului

Rezistenta la flambaj FT

forma sectiunii transversaleDeoarece

poate sa conduca la producerea flambajului FT.

7/29/2019 Curs Metal 6 8

45/53

45

Vezi Anexa B

Trebuie considerat flambajul FT

7/29/2019 Curs Metal 6 8

46/53

46

Se alege metoda generala

vezi Anexa C

7/29/2019 Curs Metal 6 8

47/53

47

rezistenta la incovoiere elasto-plastica

Verificarea

7/29/2019 Curs Metal 6 8

48/53

48

este verificata



Forta taietoare are valoarea maxima Vy,Ed = 106.4 kN la capatul din stanga

Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentuluiplastic capabil

7/29/2019 Curs Metal 6 8

49/53

49


este verificata

Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decatcapatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentuluicapabil poate fi neglijata



Factori de reducere pentru flambaj la compresiune

7/29/2019 Curs Metal 6 8

50/53

50

Rezistenta la flambaj FT

factorul de reducere pentru zveltetea normalizata LT poate fi calculata in forma

obisnuita pe baza lui Mcr.Se alege metoda sectiunii laminate sau a sectiunii sudate echivalente

7/29/2019 Curs Metal 6 8

51/53

51

Verificare

7/29/2019 Curs Metal 6 8

52/53

52

Nu este verificata


Verificarea sect. transversale

Forta taietoare este maximala capatul din stanga si are valoarea Vy,Ed = 106.4kN


Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentuluiplastic capabil

7/29/2019 Curs Metal 6 8

53/53

Este verificata

Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decatcapatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentuluicapabil poate fi neglijata

curs metal 6 8

Documents