8/19/2019 Curs 16 Iipcb

1/19

  Analiza regimului termic al reactorului tubular

cu deplasare totală (D) 

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

2/19

Agent termic

produşi 

reactanţi 

Schema unui reactor tubular cu manta externa sub forma detuburi concentrice, pentru circulatia agentului termic 

Utilizat la temperaturi moderate (exemplu fabricarea

polietilenglicolului) 

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

3/19

Reactorul tubular de piroliză (cracare termică) a hidrocarburilor  

( operare la temperaturi inalte; transfer termic de la gazele de ardere, in interiorul unui

cuptor) 

• Regim de curgere foarte turbulent

(Re>105) →  model D;• Lungimi tipice: 50 – 100 m/s;

• Diametru tipic: 0,1 m;

• Temperaturi intrare: aprx 600 oC;

• Temperaturi ieşire: aprx 800 oC. 

Gaze de

ardere

2 reactoare(dispuse in paralel)

 produşi 

reactanţi 

(hidrocarburi)

arzătoare 

combustibil

Zonaderadiatie

Zona deconvectie

Reactant

 preâncălzit 

 produşi 

reactor

(serpentină/ diametru constant sau

variabil)

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

4/19

Ta

Dm

T0

C A,0

T(z) T(z + ∆z)

Ta

z z + ∆z L z0

Ipoteze:

-regim staţionar;-presiune constantă; -nu apar schimbări de stare de agregare (evaporări, condensări etc.)

Bilanţul termic (al entalpiei sensibile)  în jurul elementului de volum haşurat, seexprimă prin ecuaţia (z

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

5/19

( ) ( )( )T G tm aT z

z + Δzz

Δz

zQ ( ) d  

h -hD =S - K T-Tπ    

sau la limită (∆z → 0):

(2)

(3)

( )r 

G   R,i R,ii=1

Q = -ΔH v∑ (5)

(4)

( )G   aTt

0

m   P

4Q - K T-T

d dT= ; z=0,T=T

dz   D c

Parametru de proiectare important !

Pentru reactii multiple, termenul ce reprezinta debitul de caldura generata pe unitatea devolum are expresia:

( )T tGm aTd z Qdh

D =S - K T-Td 

  π     P

dh dh dT dT= =c

dz dT dz dz;

2t

T

π dS = ;

4

m

m

T

DD =

S

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

6/19

Pentru reacţiile singulare:

Ecuaţia de bilanţ termic (4) permite calculul, prin integrare, al evoluţieitemperaturii în lungul reactorului. În general, integrarea este posibilă numaisimultan cu ecuaţiile de bilanţ masic: 

( )m,i m,r m,1 m,2R,im

m,i

d ξ   1= v   ξ ,ξ ,…,ξ ,T,Pdz   D

z=0 ,  ξ =0 , i=1,2,…,r 

- iar pentru cazul reacţiilor singulare: 

( )A RA AMA,0

A A,0

dX   1= X ,T ;

dz   D

z=0, X =X

v

(6)

(7)

(8)

- în cazul reacţiilor multiple, ecuatiile de bilant masic pot fi scrise in forma:

QG=(-∆HR)vR = (-∆HR,A)vR,A 

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

7/19

Regimuri termice tipice pentru reactii singulare

a) Regim izoterm   (T- constant; dT/dz = 0)

( )aTRA RA t)  4

(-ΔH = K T-Td v

Evoluţ ii ale temperaturii agentului termic în lungul

reactorului D Reactor D cu manta de r ăcire segmentată 

1,2 - evoluţ ii efective ale temperaturii agentului termic; 3 -

evoluţ ia teoretică ce asigur ă regimul izoterm 

Ta,e

T0

Ta,i

Ta (exoterme)

Ta (endoterme)

(-∆HRA) vRA

T

Ta,i

Ta,i

T0Ta,e

T0

Ta,i

(-∆HRA) vRA

T

Ta,i

T0

Ta,i

T’ a,i

1

3

2

(exoterme)

(9)

ta

RA RA

T

) d T T-

4

(-ΔH=

K 

v(9a)Ta(z)

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

8/19

b) Regim adiabat (KT = 0) 

( )( )

A

RA

RA

m P

X , THdT

d z D c

−∆=

  v

(11)Din combinarea cu ecuaţia de bilanţ masic: 

( )A

ARA

MA,0

X ,TdX   1

=dz   D

  v 0 Aad T=T +ΔT Xrezultă: 

(10)

(12)

XA

T

exot.endot.

panta =1/∆Tad

z

T, exo

XA

T, endo

 p

RA A0 RA A0 RA A0 RA A0

ad   p   p pt=ρC M

(-ΔH )C (-ΔH )C (-ΔH )C (-ΔH )y

ΔT = ρc   C C C= =

t

ρC = - concentratia molara totala a amestecului

M

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

9/19

c) Regim neizoterm - neadiabat 

( )R,A R,A   aTt

0

m   P

4(- H )- K T-T

d dT= ; z=0,T=T

dz   D c

v∆

( )A RA A A A,0MA,0

dX   1= X ,T ; z=0, X =X

dz   Dv

(13)

(14)

( ) ( )T a RA RA m pt

4 d TK T -T = -ΔH -D cd d z

v   (15)

(16)

Ecuatiile (13) si (14) se completeaza, eventual, cu o ecuatie pentru calculul lui Ta 

(bilant termic pe spatiul de circulatie a agentului termic).

Evolutia temperaturii agentului termic, necesara asigurarii unei evolutii

date a temperaturi i de reactie. T(z) – dat; Care este Ta(z) ?

Din (13) 

( )   AT a m p ad  t

d X4 d TK T -T =D c   ΔT -

d d z d z

Ta(z)

Evolutiile T depind de natura reactiei (endo sau exo si intensitatea transferului termic)-vezi pag. urmatoare.

Calculabila din ec. bil. masic

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

10/19

T0

z

1

X A

1

2

3

1

2

3

z

321   qqq  

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

11/19

( )

dX

dT

T

K C

c d T T

 A

ad

T A

p t RAa

=

− −

1

4 0

∆

  ,

ρ   v

In cazul reacţiei reversibile, exoterme:

Reprezentarea transformarii neizoterme neadiabate in diagrama XA-T

 A

X A

T

X A,f 

C

F

Tf  H GE

B

D

Γm

Γe

ad

 A

T

1

Td

Xd

∆=

∞=Td

Xd  A

Regim izoter m

Regim adiabat

Regim neizoterm neadiabat la diferite

valori T0 si Ta

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

12/19

Senzitivitatea parametrică a reactorului chimic 

Procesul care are loc într-un reactor, este caracterizat prin două tipuri demărimi fizice:

- mărimi independente sau parametri de operare/constructivi ( ) : T0, Ta, Dm,CJ0, Da, dt…

- mărimi dependente  (Y): T, XA, ηP/A….

Senzitivitatea parametrica – sensibilitatea unei mărimi dependente, yi, la

modificări (variaţii) ale unei mărimi independente, θ j, (gradul de dependenţă allui yi, în raport cu θ j). Matematic, se exprimă prin derivata lui yi, în raport cu θ j,denumita coeficient de senzitivitate.

ii,j

 j

yS =

θ

∂

∂

- Exprimare in valori absolute

- Exprimare relativa( )

( )ii i

i,j

 j j   j

ln yy / yS = =

θ / θ   lnθ

∂∂

∂   ∂

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

13/19

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

14/19

Operarea autoterma a reactorului tubular  

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

15/19

 Aplicaţie.  Într-un reactor tubular, având diametrul interior dt = 2,5 cm, are loc reacţia de

cracare termică a acetonei la cetenă: ( )

CH COCH

 A

CH CO CH3 3 2 4→ +   ( ) ( )v k T C k T TsR A= ⋅ = −

  

   

  −; exp ,  ,

34 34  34 222   1;

 În reactor se alimenteazăun debit de 8 kg/h acetonă pură, la temperatura de 1035 K şi presiunea de1,6 atm. Circulaţia amestecului gazos prin reactor poate fi descrisă prin modelul de tipdeplasare totală. Se cere: 

a) lungimea reactorului necesar obţinerii unei conversii de 20% a acetonei, în condiţii de operareizotermă la 1035 K;

b) lungimea necesară obţinerii aceleiaşi conversii, în condiţii de operare adiabată; c) dacă reactorul este operat în regim neizoterm - neadiabat, fiind încălzit din exterior cu gaze având

temperatura constantă de 1150 K, la un coeficient global de transfer termic KT = 110 W/m2 K , săse calculeze evoluţiile conversiei şi temperaturii în lungul reactorului. 

 În toate cele trei cazuri, presiunea se va considera constantă, egală cu cea de alimentare (1,6 atm),iar comportarea amestecului gazos, ideală. Se cunosc de asemenea, proprietăţile speciilorchimice participante la reacţie, prezentate în tabelul de mai jos (Reid ş.a., 1987). 

Specia H0f,j  Cp,j = α j + β j T + γ j T2 + δ j T

3  (J/mol ⋅ K)

 j (J/mol) α j  β j  γ j  δ j 

(CH3) 2 CO - 2,177 ⋅ 105  6,301 0,2606 - 1,253 ⋅ 10-4  2,038 ⋅ 10-8 

CH2 CO - 6,113 ⋅ 104  6,385 0,1638 - 1,084 ⋅ 10-4  2,698 ⋅ 10-8 

CH4  - 7,490 ⋅ 104  19,250 5,213 ⋅ 10-2  1,197 ⋅ 10-5  - 1,132 ⋅ 10-8 

Rezolvare: a)

( )

∫== Af X

0   ARA

 A0, A0

0,V  X

XdCt

D

V

v; vRA A

 A

 A A

 A A

 A

k C  X

X

y=  −

+

  = =, , ';0 01

1

1

ε

  ε  ν

ν

∆

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

16/19

−

−=

−

+= ∫   Af 

Af A

X

0   A

A0   X

X1

1ln2

k 

1Xd 

X1

X1

k 

1t

Af 

;

La 1035 K se obţine k = 3,58 s-1 .

Pentru XA,f  = 0,2 se obţine t0 = 0,07 s.3 3

-3GV,0 MA,0

R T 8 0,082 1035 m mD = D = = 2,03 10

 p 3600 58 1,6 s s

⋅⋅

⋅

-4 3

0 V,0V= t D =1,4 10 m⋅   2t

4VL = = 0,285 m

π d;

b) ( )C CX

X

T

TA AA

A AA=

  −

+⋅ =, ;0

01

11

εε

( )

t  V

D

T

T

X

k XdX

V

 A

 A

 A

X A f 

0

0 00

1

1= = ⋅

  +

−  ⋅∫

,

,

T T T Xad A= +0   ∆;

( ) ( )

p

0, ARA

p

0, ARAad

C

yH

c

CHT

∆−=

ρ

∆−=∆

Cp- se aproximează egal cu cel al acetonei în condiţiile de alimentare: 

Cp = 164,39 J/mol K

(i)

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

17/19

( ) ( )   ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 4R R,298

Δβ Δγ ΔδΔ H T = Δ H + Δ α T - 298 + T - 298 + T - 298 + T - 298

2 3 4

0 0 0

R,298 f,2 f,3 f,1

JΔ H = H + H - H = 81670

mol( )

mol

J91,830461035HR    =∆;

ad 

-83046,91Δ T = K = -505,2 K  

164,39

Pentru a calcula valoarea integralei (i):1) Se dau valori XA,i conversiei, pe intervalul [0, XA,f ]: XA,i = i ⋅ ∆XA , i =0, 1, . . . , N;

2) Se calculează Ti=T(XA,i) şi valoarea funcţiei de integrat : 

( ) ( )f i

i   A i

i A i

T

T

X

k T Xi N= ⋅

  +

−=

0

1

10 1

,

,

; , , ,

( )t X d X XX

 A A AN

ii

N A f 

0

0

0

1

1

2= ≅

  ++

 

 

 

 ∫   ∑

=

−f 

  f f f 

,

∆

3) Se aproximează valoarea integralei prin metoda trapezelor: 

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

18/19

XA= 0.000 T=1035.00 f1 = 0.27936XA = 0.010 T=1029.95 f2 = 0.33354XA = 0.020 T=1024.90 f3 = 0.39887

XA = 0.030 T=1019.84 f4 = 0.47776XA = 0.040 T=1014.79 f5 = 0.57319XA = 0.050 T=1009.74 f6 = 0.68882XA = 0.060 T=1004.69 f7 = 0.82918XA = 0.070 T=999.64 f8 = 0.99986XA = 0.080 T=994.59 f9 = 1.20779

XA = 0.090 T=989.53 f10 = 1.46156XA = 0.100 T=984.48 f11 = 1.77186

XA = 0.110 T=979.43 f12 = 2.15201XA = 0.120 T=974.38 f13 = 2.61863

XA = 0.130 T=969.33 f14 = 3.19252XA = 0.140 T=964.28 f15 = 3.89976XA = 0.150 T=959.22 f16 = 4.77312XA = 0.160 T=954.17 f17 = 5.85383XA = 0.170 T=949.12 f18 = 7.19398XA = 0.180 T=944.07 f19 = 8.85940

XA = 0.190 T=939.02 f20 = 10.93356XA = 0.200 T=933.97 f21 = 13.52254

Prin înlocuire, se obţine t0 ≅ 0,66 s. Volumul de reacţie necesar: -3 3 -3 3

0 V,0V = t D = 2,03 10 0,66 m =1,34 10 m⋅ ⋅ ⋅

c) Se utilizează ecuaţiile de bilanţ masic şi termic, în forma generală: 

( )T,XD

1

zd 

Xd ARA

0,MA

Av

=

( ) ( ) ( )

0A

aTt

ARARA pm

TT;0X;0z

TTK d 

4T,XH

cD

1

zd 

Td 

===

−−∆−=   v

Exemplu de calcul:

dT

8/19/2019 Curs 16 Iipcb

19/19

Pe prima zonă a reactorului (~ 0,25 m) temperatura are o evoluţie descrescătoare. Aceasta întrucât,viteza de reacţie având valori mari, debitul de căldură consumată în reacţia chimică este maimare decât debitul căldurii transferate. După această zonă, ca urmare a scăderii vitezei dereacţie, debitul de căldură consumată devine inferior celui al căldurii transferate şi temperaturaamestecului de reacţie evoluează crescător. 

32.521.510.50

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1100

1080

1060

1040

1020

1000

  z, [m]

 

   X   A

 

   T ,

   [   K   ]

 Evoluţii ale temperaturii şi conversiei în lungul reactorului(regim neizoterm neadiabat)

dT>0

dz

dT