Curs 10

Noţiuni de electricitate

Electrostatica

Legea lui Coulomb

Intensitatea câmpului electric: E

Potenţialul electric: V

Electrocinetica

1. Curentul electric continuu

Curent electric = deplasarea ordonată a sarcinilor electrice.

Purtătorii de sarcină:

în metale -electroni

în lichide -ioni pozitivi şi negativi

în gaze ionizate -ioni moleculari, atomici (poz.)

în semiconductori -electroni, goluri

1

INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC:

Sarcina electrică ce traversează în unitatea de timp suprafaţa unei secţiuni

transversale a conductorului.

I= (conductori omogeni şi rectilinii)

2. Tensiunea electromotoare

Câmp electric de natură neelectrostatică forţe induse (forţe electromotoare)

sursa de tensiune electromotoare

=q

Sursa de tensiune (generatorul) are ca scop menţinerea constantă a diferenţei de

potenţial .

Prin convenţie → sensul curentului este acelaşi cu a purtătorilor de sarcină pozitivă

(care se deplasează in sensul lui E).

[E] = 1eV = 1e∙1V = 1,6·10-19C·1V = 1,6·10-19 J

Curentul electric în conductori

În cazul conductorilor metalici, fiecare atom are un electron de valenţă

care se poate deplasa sub acţiunea câmpului electric în întregul conductor,

formând un “gaz electronic”.

2

Teoria electronică a conducţiei în metale (teoria Drude-Lorentz)

Reţeaua cristalină este formată din ioni pozitivi şi electroni liberi

În lipsa câmpului electric electronii liberi din metale se află într-o

mişcare haotică (asemeni moleculelor gazului ideal)

Dacă la capetele conduct. se creează şi se menţine o diferenţă de

potenţial V1-V2, câmpul electric ce se formează, imprimă

electronilor o mişcare ordonată în sens opus câmpului, numită

viteză de drift.

Apariţia mişcării ordonate este echivalentă cu apariţia curentului

electric

= σ· forma microscopică a legii lui Ohm

j = , σ = , E =

I = = = legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit

(conductor).

R = rezistenţă electrică

R ~ l

R ~ 1/S

R ~ , R = ρ∙

[R] = =1Ω

Dependenţa de temperatură a rezistivităţii conductorilor metalici:

3

Ionii poz. din nodurile reţelei nu se găsesc în stare de repaus, ci execută la orice

temperatură, oscilaţii în jurul poziţiilor de echilibru.

Când creşte temperatura creşte şi amplitudinea oscilaţiilor ionilor, ceea ce determină

creşterea probabilităţii de ciocnire a electronilor cu ionii.

→ creşterea rezistenţei şi a rezistivităţii conductorilor metalici cu creşterea

temperaturii

Exp. ρ(t) = ρo(1+αt), α = coeficient de temperatură al rezistivităţii

Rezistenţa : R(t) = Ro(1+αt)

Din p.d.v. al rezistivităţii, materialele se clasifică în:

Conductoare ( ρ~10-5 Ω·m)

Supraconductoare ( ρ = 0)

Semiconductoare (ρ~10-5 - 10-7 Ω·m)

Izolatoare (ρ ~10-7 Ω·m)

OBS.

În cazul semicond. şi izolat. rezistivitatea scade cu creşterea temperaturii din cauza

purtătorilor de sarcinăcare iau parte la conducţie. Are loc o schimbare de structură în

aceste metale.

Pt. transportul sarcinilor electrice într-un circuit :

Ltotal = Lext + Lint

4

=  +

E = Ub + u = I·R + I·r = I· (R + r)

I = legea lui Ohm pentru un circuit întreg

E = tensiune electromotore

Ub = căderea de tensiune din circuitul exterior

u = căderea de tensiune din circuitul interior (de rezist. r)

Enunţ:

Intensitatea curentului printr-un circuit este direct proporţională cu t.e.m. a

generatorului circuitului şi invers proporţională cu rezistenţa totală din circuit.

Obs.

Dacă R = 0, I = max scurtcircuitarea generatorului

Noţiuni de magnetism

1. Câmpul magnetic

5

Originea magnetismului:

1820, Oersted → descoperă câmpul magnetic din jurul unui conductor parcurs

de curent electric.

Liniile de câmp → distribuţia piliturii de fier (linii curbe închise)

Sensul liniilor de câmp → (regula şurubului a lui Maxwell)

Între doi conductori electrici parcurşi de curent se manifestă:

forţe de atracţie (au acelaşi sens)

forţe de respingere ( au sensuri opuse)

Datorită câmpului magnetic care ia naştere între aceştia.

În cazul unui magnet → în jurul lui se pune în evidenţă existenţa unui câmp

magnetic

2 poli: N şi S care nu pot fi separaţi

liniile de câmp ies din N şi intră în S (sunt închise)

Direcţia liniilor de câmp → ac magnetic tangent întotdeauna la liniile de câmp.

DEF. Câmpului magnetic

OBS.

Într-un câmp magnetic uniform, liniile de câmp sunt paralele.

2. Inducţia magnetică (B)

Se introd. un conductor parcurs de curent electric într-un câmp magnetic

acţionează asupra conductorului cu o forţă numită forţă electromagnetică.

6

Forţa:

F ~ I

F ~ l

F ~ B (intensitatea câmpului magnetic)

F = k·B·I·l

k este un coef. de proporţ. (în S.I k = 1)

Vectorial

= I · x forţa electromagnetică (Laplace)

Modul :

F = I· l ·B · sin α

α = unghiul pe care îl face conductorul cu liniile de câmp

α = 90o conductorul este perpendicular pe liniile de câmp F = I· l ·B

B = inducţia magnetică

Direcţia şi sensul forţei F : regula mâinii stângi

[B]SI = 1N/ A∙m = 1T (Tesla)

7

[B]CGS = 1Gs

3. Forţa Lorentz

Forţa cu care câmpul magnetic acţionează asupra purtătorilor de sarcină electrică în

mişcare, aflate în câmp

=

FL = = = q∙v∙B∙sin α

= q∙ x

În cazul în care purtătorii de sarcină sunt electroni, q = −e

Mişcarea particulelor încărcate în câmp uniform :

Spectrometria de masă:

Spectrometrele de masă → determinarea exactă a maselor ionilor pozitivi.

Se foloseşte o combinaţie de câmpuri electrice şi magnetice.

FE = qE

8

FL = qvB

FE = FL

v =

4. Fluxul câmpului magnetic

Def.

Φ = = B∙S∙cos α

[Φ] = T∙m2 = 1Wb (Weber)

5. Inducţia electromagnetică

Faraday → fenomenul de inducţie electromagnetică

“În orice circuit electric închis, apare un curent electric dacă prin acest circuit există o

variaţie a fluxului inducţiei magnetice”

9

Curentul care apare → curent de inducţie

Ex. Bobina legată la un galvanometru in care se introduce şi se scoate un magnet

apariţia unui curent electric (creează un câmp magnetic).

Sensul curentului → regula lui Lenz:

Sensul curentului indus este în aşa fel încât, prin fluxul magnetic pe care îl creează să

se opună variaţiei fluxului ce îl produce (inductor).

Ex. În bobină apare un curent al cărui sens va fi în aşa fel încât la capătul de sus să

apară polul N (pentru a se opune polului nord al magnetului). La scoaterea din bobină,

curentul va fi invers.

Permeabilitatea magnetică:

Inducţia câmpului magnetic depinde de proprietăţile fizice ale mediului, de mărimea şi

poziţia câmpului electric care dau naştere acestui câmp.

Raportul dintre inducţia magnetică într-un mediu şi inducţia magnetică în vid, pentru

acelaşi curent se numeşte permeabilitate electrică al mediului dat:

μ =

Fenomene bioelectrice

Noţiuni de electrochimie. Potenţialul Nernst

10

Bioelectrogeneza producerea de electricitate în organismele vii (apariţia unor

fenomene electrice în ţesuturile vii reprezintă una dintre manifestările fundamentale ale

vieţii celulelor).

Din punct de vedere electric materia vie se comportă ca un conductor electrolitic.

O mare parte din moleculele ce intră în compoziția mediului intra- și extracelular se află

în stare disociată sub formă de anioni și cationi. Activitatea electrică a celulei depinde

de acei ioni care se găsesc în număr mare în celulă și în mediul extracelular, aceștia

fiind ionii de K+, Na+, Cl- în principal și un grup heterogen de ioni negativi (acizi organici,

polipeptide, proteine ionizate negativ). Pentru acești anioni organici însă membrana

celulară este impermeabilă, ei nu o pot părăsi celula din cauza dimensiunilor moleculare

mari. Ionii K+, Na+, Cl- pot trece prin membrană în ambele sensuri.

În urma proceselor metabolice care au loc → distribuţii asimetrice ale

ionilor de semne contrare care determină generarea unor diferenţe de

potenţial electric numite potenţiale biologice.

Concentrațiile ionilor de Na+ și Cl- sunt mult mai mari în lichidul

extracelular decât în cel intracelular. Situația este inversă pentru K+ având

concentrația mai mare în lichidul extracelular decât în interiorul celulei.

Apare o diferență de potențial electric între lichidele intracelular și

extracelular.

Diferenţele de potenţial dau naştere la rândul lor unor biocurenţi.

Diferenţele de potenţial există atât în repausul celular (potenţial de

repaus) cât şi în timpul activităţii celulei (potenţial de acţiune).

Potențialul chimic:

= 0 + RT ln c + nFV (potenţialul chimic)

11

i = 0 + RT ln ci + n FVi (în mediul intracelular)

e = 0 + RT ln ce + n FVe (în mediul extracelular)

i = e condiţia de echilibru

pot. Nernst-

Planck (pot.de electrodifuzie)

Unde:

Vi, respectiv Ve reprezintă potenţialul ionilor în interiorul, respectiv exteriorul membranei,

R constanta universală a gazelor, T temperatura, n valenţa, F numărul lui Faraday, ce şi

ci concentraţia ionului în interiorul, respectiv exteriorul membranei.

Potenţialul de electrodifuzie apare ca urmare a difuziei mai rapide a unor

ioni decât a altora. Viteza de difuzie a Na+ este mult mai mică decât viteza

de difuzie a ionilor de K+ și Cl-.

Diferenţa de potenţial de o parte şi de alta a membranei depinde numai de

diferenţa de concentraţie.

La formarea potenţialului de membrană un rol hotărâtor îl au ionii K+.

Aplicând relaţia de mai sus, potenţialul de echilibru este dat de:

Obs.

→ pe baza concentraţiilor ionilor de K+ din interior şi exterior s-a calculat pentru

potenţialul de repaus o valoare de aproximativ –95 mV (faţă de valoare determinată

experimental –90 mV).

12

→ contrib. într-o măsură mai mică şi ceilalţi ioni prezenţi şi având în vedere că se

găseşte într-o fază staţionară, potenţialul de membrană de repaus este redat mai corect

de relaţia:

Relaţia lui Goldmann:

Potenţialul de repaus al unei celule vii se măsoară prin tehnica microelectrozilor

care au dimensiuni de 0,6

Membrana excit. → se produce o scădere a permeabilităţii pentru ionii K+ şi

creşte permeabilitatea pentru Na+ potenţialul de membrană se modifică.

Iniţial se produce o reducere a potenţialului de repaus la 0, o depolarizare, iar

apoi se polarizează în sens contrar, pozitiv în interior şi negativ în exterior

(proces foarte rapid).

Originea potenţialelor celulare se datorează proceselor de oxidare şi de

reducere.

În procesele de oxidare se desprind electroni de pe substrat. (această

desprindere de electroni este efectuată de către anumite enzime speciale numite

13

dehidrogenaze). Electronii şi protonii formaţi trec spre straturile superficiale ale

celulei unde se găsesc oxidazele).

n

Potenţialul de repaus

tehnica microelectrozilor → fiecare celulă vie este polarizată în raport cu

lichidul interstiţial, adică între suprafaţa internă şi cea externă a

membranei există o diferenţă de potenţial numită potenţial de repaus al

membranei celulare. (se consideră potenţialul feţei interioare a

membranei faţă de potenţialul feţei exterioare, socotit ca reper).

Valoarea potenţialului de repaus al membranei celulare diferă de la

specie la specie şi de la celulă la celulă.

După moartea celulei, diferenţa de potenţial dintre cele două feţe ale

membranei se anulează.

Potenţialul de repaus al membranei se datorează, în esenţă, unei

inegalităţi de concentraţie, unei asimetrii de repartizare a diferiţilor ioni,

care există în exteriorul membranei celulare (lichidul interstiţial) şi în

interiorul ei (lichidul intracelular).

Obs.

Dintre ionii care populează mediile intra- şi extracelular prezintă importanţă în special

ioni de Na+, K+ şi Cl-, precum şi anionii organici cu moleculă mare, cum sunt

polipeptidele şi proteinele.

14

Potenţialul de acţiune

Se realizează în urma modificării polarizării membranei.

Rezultă o variaţie a potenţialului electric de membrană prin efluxul de ioni

K+ şi influxul de ioni Na+. Restabilirea echilibrului iniţial se face cu consum

de energie.

Excitaţia apărută într-un loc pe suprafaţa membranei celulei excitate este

difuzată pe întreaga ei suprafaţă. Fibrele nervoase se bucură cu

predilecţie de această proprietate.

Transmiterea influxurilor nervoase între doi neuroni se face prin

intermediul sinapselor care au proprietatea de a lăsa fluxul nervos să

treacă numai într-o singură direcţie.

15

Tipuri de răspunsuri celulare la stimularea electrică

Fazele potenţialului de acţiune:

depolarizarea

vârful de potenţial

repolarizarea

Caracteristicile potenţialului de acţiune:

1. Legea „totul sau nimic”

În cazul fibrei musculare striate cardiace, dacă aceasta este stimulată

(excitată) cu stimuli liminali, fibra dă un răspuns maxim şi, oricât am mări

intensitatea stimulului, răspunsul este acelaşi.

16

Obs.

Această lege nu poate fi aplicată sistemelor cu un grad înalt de organizare ca la

receptori sau neuroni, unde răspunsul este în funcţie de intensitatea excitantului.

2. Relaţia amplitudine-durată

Pentru măsurarea excitabilităţii unui nerv sau muşchi se folosesc stimuli

electrici rectangulari. Pentru a primi răspuns la o excitaţie, trebuie ca

excitantul să aibă o anumită intensitate şi curentul să dureze un anumit

timp.

3. Perioada refractară

Este de două feluri: refractară şi absolută.

Perioada refractară absolută este perioada potenţialului de vârf, când

membrana se găseşte în perioada de inexcitabilitate, adică nu mai este

capabilă să primească noi stimuli, deci nu se pot genera potenţiale de

acţiune (depolarizări).

Perioada refractară relativă este perioada în care se generează

potenţialul de acţiune dacă stimulii sunt îndeajuns de puternici, însă

amplitudinea şi viteza de depolarizare şi de declanşare a depolarizării sunt

diminuate.

4. Acomodarea

17

Mecanismul generării potenţialului de acţiune:

Propagarea potenţialului de acţiune de-a lungul membranei excitabile:

Mecanismul propagării excitaţiei este explicat cu ajutorul

teoriei cablului.

o Zona excitată B este caracterizată printr-o inversare a polarizării.

o Ca urmare a acestei inversări apar curenţi locali atât în interiorul

fibrei cât şi în exterior.

o Aceşti curenţi tind să excite dintr-o zonă excitată şi zonele vecine.

o Propagarea se face din aproape în aproape în sensul indicat mai

sus, deoarece zona C care a fost excitată înaintea zonei B nu mai

este sensibilă la depolarizare pentru că ea se găseşte într-o

perioadă refractară.

o Excitaţiile se propagă deci într-un singur sens

EXT

INT

Sens de propagare

A B C

18

o Viteza impulsului nervos atinge zeci de metri pe secundă în cazul

fibrelor amielinice.

o La fibrele mielinice conducerea (propagarea) excitaţiei se face în

salturi şi mult mai repede decât în cazul fibrelor amielinice.

o Stratul de mielină este de natură lipo-proteică şi deci este un bun

izolant. În acest caz curenţii locali trec în afară, prin lichidul

interstiţial, fapt ce determină o creştere a conducţiei.

19

20