curs 1 masini electrice
TRANSCRIPT
Maşini electrice
Introducere
BIBLIOGRAFIE1. Constantin Bălă – Maşini electrice- Ed.Didactică si Pedagogică,
Bucureşti 1982.2. Marius Babescu – Maşini electrice. Culegere de probleme rezolvate
– Ed. Tehnică, Bucuresti 1996.3. Năstase Bichir, Constantin Răduti, Ana Sofia Diculescu – Maşini
electrice - Ed. Didactică si Pedagogică, Bucuresti 1979.4. Biró Károly – Maşini şi acţionări electrice - Litografia IPC-N, Cluj 1987.5. Biró Károly- Maşini electrice. Culegere de probleme - Ed. Mediamira,
Cluj-Napoca, 1999.6. Ioan Boldea– Transformatoare si maşini electrice - Ed.Didactică şi
Pedagogică, Bucuresti 1994.7. Ioan Boldea, Gheorghe Atanasiu – Analiza unitară a maşinilor
electrice – Ed. Academiei RSR, Bucureşti 19878. Ion Cioc, Năstase Bichir, Nicolae Cristea – Maşini electrice.
Indrumar de proiectare. Vol. I, II, III. - Ed. Scrisul Românesc ,Craiova, 1981.
BIBLIOGRAFIE9. Aurel Câmpeanu – Maşini electrice. Probleme fundamentale,
speciale şi de funcţionare optimă – Ed. Scrisul Românesc ,Craiova, 1988.
10. Aurel Câmpeanu- Introducere în dinamica maşinilor electrice decurent alternativ - Ed. Academiei Române, 1999
11. Aurel Câmpeanu, Vasile Iancu, Mircea M. Rădulescu- Maşini înacţionări electrice - Ed. Scrisul Românesc , Craiova, 1996.
12. A. Crişan, K. Biró, I.A. Viorel - Maşini electrice.vol I. Noţiuni debază. Transformatorul - Litografia IPC-N, Cluj 1970.
13. A. Crişan, K. Biró, I.A. Viorel - Maşini electrice.vol II. Maşini decurent alternativ - Litografia IPC-N, Cluj 1973.
14. Toma Dordea - Maşini electrice- Ed.Didactică si Pedagogică,Bucureşti 1970.
15. Ovidiu Drăgănescu – Încercările maşinilor electrice rotative –Ed.Tehnică Bucureşti 1987.
BIBLIOGRAFIE16. Nicolae Galan, Constantin Ghiţă, Mihai Cistelecan– Maşini electrice
- Ed.Didactică si Pedagogică, Bucuresti 1981.17. I.S. Gheorghiu., Alexandru Fransua – Tratat de maşini electrice –
Ed. Academiei RSR , Vol I, Maşini de curent continuu, 1968; vol IITransformatoare,1970; vol III Maşini asincrone,1971; vol IV Maşinisincrone, 1972.
18. I.S. Gheorghiu - Maşini electrice .Probleme si aplicatii industriale. vol I,şi II– Ed. Tehnica, Bucuresti 1966.
19. Alexandru Fransua, Răzvan Măgureanu, M. Tocaci– Maşini si actionarielectrice. Culegere de probleme - Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti1980.
20. Al. Fransua, R. Măgureanu, A. Câmpeanu, M. Codruc, M. Tocaci –Maşini şi sisteme de acţionări electrice – Ed.Tehnică Bucureşti1987.
21. Kovacs K. Pal - Analiza regimurilor tranzitorii ale maşinilor electrice -Ed. Tehnică. Bucuresti ,1980
BIBLIOGRAFIE22. C. Lazu, V. Corlăţeanu – Maşini electrice, vol I şi II - Ed.
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1968.23. Andrei Nicolaide – Maşini electrice. Teorie. Proiectare, vol. I, II - Ed.
Scrisul Românesc Craiova, 1975.24. Rudolf Richter– Masini electrice,Traducere din limba germană, - Ed.
Tehnică, Bucuresti, vol. I, Elemente generale de calcul.Maşina decurent continuu,1958; vol. II Maşina sincronă. Maşina comutatoare,1960; vol. III Transformatoare, 1960; vol. IV Maşini de inducţie,1960; vol. V Maşini cu colector pentru curenţi mono şi polifazici,1961.
25. Rudolf Richter – Înfăşurările maşinilor electrice - Ed. Tehnică,Bucuresti, 1965.
26. Ioan Adrian Viorel, Vasile Iancu – Maşini şi acţionări electrice -Litografia IPC-N, Cluj 1990.
27. I.A. Viorel, R.C. Ciorbă – Maşini electrice în sisteme de acţionare –UT Press, Cluj, 2002
ActivităţiSemestrul 5
Curs 3 ore/săptLaborator 2 ore/săpt. - testExamen test pe calculator
Semestrul 6Curs 3 ore/săpt.Laborator 1 oră/săpt.Proiect 1 oră/săpt
Notă proiect ET, EN,EM,ACT
Examen oral - rezolvarea unei probleme 45 %- 2 subiecte teoretice 40 %- prezenţă,laborator 15 %
nota 10 + 15 întrebări teoretice
- 15% prezenţa la cursnota 7 - 15 % activitate laborator
- 30 întrebări teoretice
0102030405060
proc
ente
abs 4 5 6 7 8note
Influienta prezentei la curs asupra notelor2005-2006
peste 6 prezenţe maximum 2 prezenţe
Convertoare de energie
Mică Mare
Randamentul conversieiForma semnalului
Cantitate de energieelectrică
Traductoare
Ce este împortant ?
Electromecanic Electroenergetic
Energie mecanică
Mişcare discretă Mişcare continuă
Servomecanisme(Maşini speciale)
Maşini electrice
Nu se modificăfrecvenţa
Se modificăfrecvenţa
Transformator Convertor static
Clasificare :
Scurt istoric
Dezvoltarea construcţiei de maşini electrice este legată de:
Progresul teoriei câmpului electromagnetic Progresul materialelor electrotehnice Progresul general al industriei.
1825 – realizarea electromagneţilor
1831 – formularea legii inducţiei electromagnetice - Faraday
1832 – primul generator de curent alternativ
1834 – formularea principiului reversibilităţii maşinilor electrice - Lenz
1856 – primul transformator cu circuit magnetic închis – S.A. Varley
1862 – maşina de curent continuu – Pacinotti şi Gramme
1883 – maşina cu repulsie – E. Thomson
Scurt istoric
1887 – modelul maşinii sincrone
1891 – transformatorul sub forma actuală
1892 – maşina sincronă industrială
1911 – transpunerea conductoarelor - Roebel1936 – teoria celor două axe - Park
Savanţi români:
Cesar Parteni AntoniPlauţius AndronescuRemus RăduleţiA.NicolauI.S. GheorghiuToma Dordea. . . . . .
1885 – modelul maşinii de inducţie - G. Ferraris
Definiţii
O maşină electrică este un convertor electromecanicce transformă energia electrică în energie mecanică când funcţioneazăîn regim de motor, sau invers energia mecanică în energie electricăcând funcţionează în regim de generator.
Transformarea energiei are loc prin intermediul câmpului magnetic.
Câmpul magnetic poate fi produs prin:
Magneţi permanenţi – maşini magnetoelectrici ( excitaţie cu MP)
Electromagneţi - curenţi din înfăşurările maşinii ( excitaţie electromagnetică)– cu circuit de fier -- fară fier, (supraconductoare)
Pierderi de energie
Pi
Pe
Pi
Pe
∑p
Orice transformare de energie este însoţită de pierderi.
Categorii de pierderi în maşini electrice:
Pierderi electrice produse de curenţi în conductoare,
Randamentul transformării
e
ii
e
PpP
pPP
∑∑
+=−==
1
11η
Pierderi mecanice datorită deplasării unei părţi din maşină.Pierderi magnetice produse de variaţia câmpurilor în fierul maşinii,
Definiţii
Transformarea energiei trebuie să se realizeze cu randament maximPentru a avea pierderi minime este necesar:
Câmp magnetic de anumită valoare, formă de variaţie în timp şi spaţiu
Un circuit magnetic realizat din materiale de calitate,de anumită formă şi dimensiuni
Tensiuni electromotoare induse maximeUn circuit electric de anumită formă şi dimensiuneInducţii magnetice şi densităţi de curenţi limitaţi
Deci pentru realizarea transformării energiei electrice în energie mecanică –Maşina electrică trebuie să aibă:
- sistem electric – înfăşurări,- sistem magnetic – circuit de fier,- sistem mecanic şi de răcire – elemente constructive.
Pierderile se transformă în căldură în interiorul maşiniieste nevoie de un sistem de răcire pentru evacuarea căldurii.
Legi şi teoreme de bază
Legea conservării sarcinii
dtdqi eΣ
Σ −= 01
=∑=
n
jji
1
2n
j
Suma algebrică a curenţilor într-un nod este zero 0=jdiv
VΣ
qeΣ
Sdj
Prima teoremă a lui Kirchhoff
Curentul total de conducţie, care iese dintr-o suprafaţă închisă Σeste egal cu semn contrar cu viteza de variaţie în timp a sarciniielectrice qeΣ.
Legi şi teoreme de bază
Legea conducţiei electrice Intensitatea propriu zisă a câmpului electricE şi câmpul
electric imprimat Ei este proporţională cu densitateaj acurentului de conducţie.
jEE i ⋅=+ ρPentru conductoare filiforme, liniare, izotrope prin integrare
∫∫ ∫ ⋅⋅=⋅+⋅B
A
B
A
B
Ai sdjsdEsdE ρ
r
Ei
r
Ei
UB
Aig im
ireu i ⋅=+
ireu i ⋅=+−
Receptor-motor
generator
)( iEEj +⋅=σ
Legi şi teoreme de bază
Legea fluxului magnetic Fluxul magnetic pe orice suprafaţă închisă este nulă.
∫ =⋅S
sdB 0
0=Bdiv
Câmpul magnetic nu are surse, este un câmp cu linii închise.
Forma locală Teorema Gauss- Ostrogradski
sd
sd
B
Legi şi teoreme de bază Legea circuitului magnetic Tensiunea magnetomotoare (t.m.m.) pe o curbă închisă Γ este
egală cu suma dintre intensitatea curentului de conducţieprintr-o suprafaţă SΓ ce se sprijină pe curba Γ şi viteza devariaţie în timp a fluxului electric prin SΓ.
sdvDrotsdDdtdsdjldH
SS S⋅×+⋅+⋅=⋅ ∫∫ ∫∫ )(
ΓΓΓΓΓΓΓΓ ΓΓΓΓΓΓΓΓ
Solenaţia = intensitatea curentului de conducţieprintr-o suprafaţă
dtd
iU SSmm
ΓΓΓΓ
ΓΓΓΓ
ΨΨΨΨ+=
solenaţia Curentul de deplasare Curentul Roentgen
Tensiunea magnetică = integrala de linie a intensităţiicâmpului magnetic
dlds
SΓ
Г
jH
∫Γ
⋅= ldHF
Legi şi teoreme de bază
)( vDrottDjHrot ×+∂∂+=
Forma locală a legii
Legea legăturii dintre B şi H
HB ⋅= µPentru materiale izotrope şi liniare
µ permeabilitate magnetică
MHB 0µµ +⋅= M magnetizaţia
µ0 permeabilitatea vidului
mχµ +=10 mχ Susceptivitatea magnetică
Legi şi teoreme de bază
rµµµ ⋅= 0 µ Permeabilitatea relativă
Materiale magnetice neliniareMateriale feromagneticeMateriale antiferomagneticeMateriale ferimagnetice
Magnetizaţia este ridicată şi depinde decâmpul magnetic după o curbă de histereză.
Prima curba de magnetizare
Materialedure
Materialemoi
Hc – câmpul magnetic coercitiv
MsMr
Mr
Hc
Ms – magnetizaţia de saturaţie
Mr – magnetizaţia remanentă
Legi şi teoreme de bază Legea inducţiei electromagnetice Tensiunea electromotoare indusă (t.e.m.) de-a lungul unei curbe
închise este egală cu semn contrar cu viteza de variaţie în timp afluxului magnetic printr-o suprafeţă care se sprijină pe contur.
∫∫Γ
Γ ×+∂∂
−=Γ
ldBvsdtBe
S)(
t.e.m. transformatorică t.e.m. de mişcare
)( BvrottBErot ×+∂∂
−=
dlds
E
B
te S
∂∂
−= ΓΓΓΓΓΓΓΓ
ΨΨΨΨ ∫ ⋅= ldEeΓΓΓΓ
∫ ⋅=S
S sdBΓΓΓΓΨΨΨΨ
Tensiune electrică
Flux magnetic
Legi şi teoreme de bază
Legile câmpului electromagnetic pentru mediile liniare şi izotrope, în repaus
HB
ED
EEjtDjHrot
tBErot
i
⋅=
⋅=
+⋅=∂∂+=
∂∂
−=
µε
σ )(
Legi şi teoreme de bază
Densitate de volum a energiei electromagnetice
Teorema transportului de putere la borne Puterea primită la borne de un multipol este egală cu suma produselor dintre
intensităţile curenţilor la borne de acces şi potenţialele electrice ale acestora
22BHDEWm⋅+⋅=
∑=
⋅=m
iuP1λ
λλ
În cazul mişcării de translaţie - toate punctele corpului se mişcă cuaceeşi viteză şi acceleraţie – se pot aplica legile dinamicii punctului material:
- orice punct material îşi păstrează starea de repaus sau de mişcarerectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acţionează alte corpuri.
- Acceleraţia a unui punct material este direct proporţională cuforţa rezultantă care acţionează asupra punctului şi invers proporţională
cu masa m a punctului material.
- dacă corpul B acţionează asupra corpului A cu forţa , atuncicorpul A la rândul său acţionează asupra corpului B cu o forţă egală înmărime şi de orientare opusă.
Legi şi teoreme de bază
a
amF ⋅=
F
Legile mişcării corpului solid
1F2F
21 FF −=
Legi şi teoreme de bază
][ 22 kgmdmrJV∫ ⋅=
gDGJ G⋅⋅=
4
2
2DDG =
În cazul mişcării de rotaţie
α
Ω
r dm
O1
O2
dF
Momentul de inerţie al corpului în raport cu axa derotaţie O1O2
Pentru corpuri cilindrice
Diametrul de giraţie
Acceleraţia unghiulară este direct proporţională cu momentul forţelor ce acţioneazăasupra corpului şi invers proporţională cu momentul de inerţie.
Momentul forţelor( cuplul)
][∫ ×=V
FdrC
2
2
dtd
dtd αε == ΩΩΩΩ
dtdJC ΩΩΩΩ=
Mărimi definitorii pentru maşini electrice
Flux fascicularîn circuit magnetic
Flux totalo înfăşurare
Tensiune magnetică
Reluctanţa
Permeanţa
Numar spire efective
AB ⋅=Φ
ΦΦΦΦΦΦΦΦΨΨΨΨ ⋅⋅==∑=
b
w
ii kw
1
∫ Φ⋅ℜ=Φ⋅
=⋅=B
A AlldHF
µ
Al⋅
=ℜµ
lA⋅=
ℜ=Λ
µ1
bef kww ⋅=
A aria secţiunii transversalea circuitului magnetic.
w numărul de spire
Kb factorul de bobinaj
Mărimi definitorii pentru maşini electrice
Solenaţie
Inductivitate proprie
Inductivitate de cuplaj
Inductivitate de scăpări
Flux total înfăşurare
Φ⋅ℜ=⋅= iwefθ
Λ⋅=ℜ
=Ψ= 22
efef w
wi
L λλ
λ
λλλλ
ΛΛΛΛΨΨΨΨ
⋅⋅== efef wwi
M νλν
λνλν
λ
λνλλσλν iL Ψ−Ψ=
∑=
≠=Ψ+Ψ=Ψmν
λνν
λνλλλ1
Energia magnetică
Legea de conservare a energiei Energia dată de surse este egală cu suma pierderilor, a variaţiei energiei
magnetice şi a lucrului mecanic efectuat de forţe de natură magnetică.
Mărimi definitorii pentru maşini electrice
∑=
Ψ⋅=m
m iW12
1λ
λλ
∑∑==
++⋅⋅=⋅⋅m
mecmm
dLdWdtirdtiu1
2
1 λλλ
λλλ
Energia dată de surse Pierderi Variaţia energieimagnetice
Lucrul mecanic
Energia magnetică
∑=
Ψ⋅=m
m iW12
1λ
λλ
∑=
≠=Ψ+Ψ=Ψmν
λνν
λνλλλ1
νλνλν iM ⋅=ΨΨΨΨ
Transformarea energiei este posibilă dacă energia magnetică depinde de poziţiarelativă a armăturilor.
Energia magnetică
Fluxul magnetic total
Fluxul magnetic de cuplaj
Fluxul magnetic propriuλλλλλ iL ⋅=ΨΨΨΨ
Crearea câmpului magnetic
B
H
Ψ
Materialferromagnetic
Pentru a crea câmp magnetic este necesară o energie. Această energie se poatecalcula pe baza relaţiilor anterioare pentru circuit magnetic fără fier
aer
VHBABlHUw
W mm ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅==21
21
21
21 φΨΨΨΨΘΘΘΘ
Unde volumul AlV ⋅=
Consecinţă :
Se limitează spaţiile de aer încircuitele magnetice.
B*H/2 – suprafeţele haşurate
Circuit magnetic fără fier
Circuit magnetic cu fier
Crearea câmpului magnetic
MPc lH ⋅=θ
Ikw w ⋅⋅=θ
Iu ⋅∆∆∆∆
B
H
Ψ
Material
ferromagnetic
întrefier
Circuit magnetic cu întrefier
Maşina electrică
FmFe Fmδ+ = Fmm = θ
Solenaţia dată de magnet permanent
Solenaţia dată de o înfăşurare
Unde w- numărul de spirekw – factorul de bobinaj
În curent continuuPuterea necesară
În curent alternativ
Iu ⋅=∆∆∆∆
Ixru ⋅+= 22∆∆∆∆
Cuplul electromagnetic
.. ct
m
cti
m WCWC== ∂
∂=∂∂=
ΨΨΨΨαα
În funcţie de rapiditatea mişcării cuplul se poate calcula cu una din relaţiile:
Transformarea energiei, producere cuplului este posibilă dacă energia magneticădepinde de poziţia relativă a armăturilor.
ααα ddMii
ddLi
ddLiC 12
2122
212
1 21
21
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
Dacă fluxurile sunt produse de curenţi, pentru o maşină cu câte o înfăşurare pefiecare armătură :
Maşina cu întrefier constant
1111 iL ⋅=ΨΨΨΨ
2222 iL ⋅=ΨΨΨΨ
SR
R
R
Fluxul propiu al înfăşurării statorice
Fluxul propiu al înfăşurării rotorice
Fluxul de cuplaj
21212 iM ⋅=ΨΨΨΨ
Maşina cu întrefier constant
Inductivităţile proprii L1 = ct. şi L2 = ct.
Presupunând o distribuţie spaţială sinusoidală a câmpului magnetic, inductivitateade cuplaj dintre înfăşurări variază cu mişcarea rotorului
αcos1212 ⋅= mMMα
0αωα +⋅= tunde
α0 este unghiul iniţial, poziţia rotoruluiîn momentul când curenţii coincid.
αsin1221 ⋅⋅⋅−= mMiicCuplul
SR
α0
I2
Cuplul electromagnetic mediu
αS
R
⊕
⊕
Dacă se consideră solenaţiile dirijate după axele armăturilor, atunci cuplulpoate fi considerat produsul vectorial
[ ]1212 iiMC ×⋅=Deci un vector dirijat după axa de rotaţie
Dacă cei doi curenţi sunt constanţi
α0
C
Cuplul mediu este nul.
⊕α0
2ππ ω⋅t
Pulsaţia curenţilor
2πα =
ωω =2
Pentru cuplu mediu diferit de nul este necesar ca după α = π să se schimbesensul curentului la una din înfăşurări
2π αω⋅t0
C
π
Cuplul este maxim la
Deci unul din curenţi trebuiesă fie alternativ.
Dacă curentul din stator este continu
Frecvenţa curentului alternativeste dată de frecvenţa de rotaţie
frecvenţa curentului din rotor trebuie să fie :
Dacă curentul din rotor este continufrecvenţa curentului din stator trebuie să fie : ωω =1
Cm
02απω −=⋅ t
Condiţia de frecvenţă
ωωω ±=±± 21
0sin 0 ≠α
210 ωωω ==
Prin generalizarea relaţiilor
La maşini cu mişcare
Valoarea medie a cuplului
01221 sinα⋅⋅⋅−= mMIIC
Relaţia reprezintă formularea matematică a condiţiei de frecvenţă pentrutransformarea energiei.
În cazul maşinilor cu mişcare şi
La maşini fără mişcare
ωωω ±=±± 21
transformator
Axarotor
Maşina cu întrefier variabil
Axastator
αAxa
rotor
Axastator
Axa
roto
r
Axastator
α
Rotor fără înfăşurare α = 0 α = π/2
L1 = maxim L1 = minimL2,M12 = 0
Cuplul de reluctanţă
( ) ( ) ...2cos01 +⋅⋅+= αα LLL ∆∆∆∆Dezvoltat în serie
( )α⋅⋅−= 2sin
4
21 LIc ∆∆∆∆
cuplul
2π α0
C
π
Cuplu de reluctanţăNu este suficientă schimbarea polarităţii curentului
Axarotor
Axastator
α
Rotor fără înfăşurare
L1 = variabil
Axa
roto
r
Cuplul de reluctanţă
( )α⋅⋅−= 2sin
4
21 LIc ∆∆∆∆
ωω =1
20 πα <<
Câmpul statoric trebuie să se rotească
Deci trebuie să existe cel puţin două faze şi frecvenţa curentului statoric egal cufrecvenţa de rotaţie.
Axarot
or
Axastator
α
παπ <<2
Axastator
α
Cuplul rezultant
Axarotor
Axastator
α
2π α0
C
π
Cuplu de reluctanţă
Cuplu electromagneticCuplul rezultant
Cuplul de histerezis
αH
Axăcâmprotor
Axastator
2πα
0
C
( )HHBkc αsin21 ⋅⋅⋅−=
Material cu ciclularg de histereză Câmpul statoric trebuie să se rotească
Cuplul
ωωω ±=±± 21 01221 sinα⋅⋅⋅−= mMIIC
ωω =1
Cuplul electromagnetic: rezultatul interacţiunii a două câmpuri magnetice,produse de curenţi de frecvenţă diferite
Cuplul de reluctanţă: rezultatul deformării de către circuitul magnetic nesimetricrotoric a câmpului magnetic statoric
Cuplul de histerezis: rezultatul defazării ,de către materialul rotoric al câmpuluirotoric faţă de solenaţia statorică
( )α⋅⋅−= 2sin
4
21 LIc ∆∆∆∆
( )HHBkc αsin21 ⋅⋅⋅−=ωω =1
Câmpul statoric trebuie să se rotească
Câmpul statoric trebuie să se rotească
Cuplul
12121 iM ⋅=ψ
21212 iM ⋅=ψ
Dacă se consideră solenaţiile dirijate după axele armăturilor, atunci cuplulpoate fi considerat produsul vectorial
[ ]1212 iiMC ×⋅=Deci un vector dirijat după axa de rotaţie
Notând: Fluxul produs în rotor de curentul statoric
Fluxul produs în stator de curentul rotoric
[ ] [ ] [ ]1122121212 ikikiiMkC ccc ×=×=×⋅⋅= ΨΨΨΨΨΨΨΨ