cuestiones de teoría
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Cuestiones de teoría del primer parcial de la asignatura Aeroelasticidad impartida en ingeniería aeronáutica en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla.TRANSCRIPT
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Aeroelasticidad
Cuestiones de teora de exmenes
Mario de la Rosa
30 de marzo de 2015
1. Cuestin 1 del 23 de Enero de 2008.
Considere un perfil bidimensional, de masa por unidad de longitud m, rigidez torsional
por unidad de longitud y cuerda c. El perfil va provisto de un flap de borde de salida. Indique las condiciones paramtricas para que los fenmenos aeroelsticos estticos
sean dominantes. En esa situacin, determinar:
a) Velocidad de divergencia;
b) Influencia de la flecha, regresiva (bordes marginales del ala adelantados
respecto a la raz) o progresiva, en la velocidad de divergencia.
Respuesta
Para que el problema aeroelstico esttico sea dominante los fenmenos asociados a
las aceleraciones deben ser despreciables frente al resto, esto sucede, por ejemplo,
cuando la masa es pequea.
Apartado a
La velocidad de divergencia es aquella para la cual se hace infinito el ngulo de ataque
elstico. Esto implica que existe una velocidad del flujo para la cual el sistema se hace
inestable estticamente produciendo el fenmeno conocido como divergencia de torsin
del ala. Esta inestabilidad est asociada a la incapacidad del sistema de conseguir el
equilibrio de las fuerzas y momentos. Cuando se llega a esta situacin el sistema se
convierte en uno dinmico, es decir, habr que calcular cmo se comporta el sistema
teniendo en cuenta los trminos que afectan a la dinmica.
En este problema se considerar que la sustentacin y el momento aerodinmicos
vienen definidos por las siguientes expresiones:
= ( + ) = ((0 + ) + (0 + ))
= ( + ) = ( + (0 + ))
Para determinar las incgnitas del problema y se plantear la ecuacin de equilibrio de momentos en el centro elstico y en el eje de giro del flap.
+ ( ) ( ) = 0
Desarrollando se tiene
( + (0 + )) + ((0 + ) + (0 + )) ( )
( ) = 0
La ecuacin de equilibrio de momentos en el eje de giro del flap es la siguiente
-
+ = 0
Siendo el momento elstico que aparece en la unin del flap con el resto del ala y
el momento aerodinmico que el flap crea en el punto de giro, esto es
= + = ( + ) = ((0 + ) + (0 + ))
+ ((0 + ) + (0 + )) = 0
Estas ecuaciones se pueden escribir en forma matricial como sigue
[ + ( ) + ( )
+ ] [
]
= [( + 0) (0 + 0)( ) + ( )
(0 + 0)]
La velocidad de divergencia sera aquella para la cual el determinante de la matriz que
multiplica al vector de incgnitas es nulo.
Para obtener una expresin sencilla de la velocidad de divergencia se simplificar el
problema considerando , es decir, = 0.
Teniendo en cuenta la hiptesis anterior se puede despejar el ngulo de ataque elstico
obteniendo
=( + 0) + (0 + 0)( ) ( )
( )
La presin dinmica de divergencia ser aquella para la cual se anula el denominador,
esto es
=
( )
Finalmente, se obtiene la siguiente expresin para la velocidad de divergencia
= 2
( )
Se puede observar que la velocidad de divergencia no depende:
del peso propio,
de la tipologa del perfil (si es simtrico o no),
de la posicin del centro de gravedad.
Desde el punto de vista del diseo interesa que la velocidad de divergencia sea alta.
Para ello se puede:
aumentar el , es decir, se disea un sistema ms rgido lo cual puede llevar asociado una penalizacin en peso,
disminuir el rea, o
-
actuar sobre la posicin del centro elstico de forma que se disminuya la
distancia entre el mismo y el centro aerodinmico.
En la siguiente figura se muestra el efecto de la velocidad de divergencia en el ngulo
de ataque elstico, adems se observa que en el problema elstico (donde no se tiene
en cuenta la influencia de este parmetro en las fuerzas aerodinmicas) no se da esa
singularidad.
Apartado b
Las flechas regresivas tienen una menor velocidad de divergencia mientras que las
progresivas tienen una mayor e incluso pueden no tener velocidad de divergencia.
0
20
40
60
80
100
120
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
-60 -40 -20 0 20
Ve
loc
ida
d d
e D
ive
rge
nc
ia [
m/s
]
Pre
si
n d
in
mic
a d
e D
ive
rge
nc
ia [P
a]
flecha [o]
qD UD
-
Este fenmeno ocurre debido a que, como se muestra en la siguiente figura, en las
flechas regresivas al calcular el ngulo de ataque tanto el trmino de flexin como el de
flexin suman, mientras que en las flechas progresivas el trmino de flexin resta al de
torsin pudiendo incluso ser posible que el trmino de la flexin se compense con el de
torsin anulando as la existencia de la velocidad de divergencia. De esta forma el ala
ser ms estable cuanto mayor sea su flecha.
2. Cuestin 1 del 12 de Septiembre de 2008.
Velocidad de divergencia de un perfil.
Respuesta
Para obtener la expresin de la velocidad de divergencia ser necesario determinar el
ngulo de ataque elstico. Para ello se plantear la ecuacin de equilibrio de momentos
en el apoyo.
+ ( ) ( ) + = 0
=
= = (0 + )
=
-
Teniendo en cuenta las definiciones anteriores se puede despejar el ngulo de ataque
elstico obteniendo
=() + 0( ) ( )
( )
La presin dinmica de divergencia ser aquella para la cual se anula el denominador,
esto es
=
( )
Finalmente, se obtiene la siguiente expresin para la velocidad de divergencia
= 2
( )
El resto de comentarios se pueden encontrar en la cuestin 1.a del 23 de Enero de 2008.
3. Cuestin 2 del 12 de Septiembre de 2008.
Influencia de la flecha, regresiva y progresiva, en la velocidad de divergencia.
Repetida. Respondida en la cuestin 1.b del 23 de Enero de 2008.
4. Cuestin 2 del 2 de Junio de 2009.
Adems de otras ventajas, se ha comprobado experimentalmente que un ala de forma
en planta dada y alargamiento grande presenta, si su flecha es regresiva (bordes
marginales del ala adelantados respecto a la raz), menor resistencia inducida que sus
semejantes con flecha progresiva. Sin embargo su uso est limitado por presentar
velocidades de divergencia considerablemente menores que las de flecha progresiva.
Explique brevemente las razones de esta mayor inestabilidad aeronutica.
Repetida. Respondida en la cuestin 1.b del 23 de Enero de 2008.
5. Cuestin 5 del 2 de Junio de 2009
Velocidad de inversin de mando.
Respuesta
La velocidad de inversin de mando es aquella para la cual se anula la eficiencia del
elemento de control. Fsicamente esto implica que se compensa el incremento de
sustentacin con el ngulo de picado originados por el dispositivo de control de forma
que el ngulo de ataque no vara, es decir, el incremento de sustentacin total es nulo
independientemente del ngulo de deflexin.
Para obtener el valor la ecuacin que determina la velocidad de inversin de mando se
partir de la expresin de la eficiencia para el caso de un perfil bidimensional con un
alern (la deduccin se muestra en la Cuestin 1 del 20 de Noviembre de 2009)
-
=
+
La presin dinmica de inversin de mando ser la que anule el numerador, esto es
=
Finalmente la velocidad de inversin de mando queda definida por la siguiente expresin
= 2
6. Cuestin 1 del 20 de Noviembre de 2009
Desde el punto de vista aeroelstico, qu es la eficiencia de un elemento de control?
Comente.
Respuesta
La eficiencia de un elemento de control se define como la variacin de la sustentacin
ante un movimiento del dispositivo de control con respecto a la variacin de la
sustentacin ante el mismo movimiento en el caso en que el elemento no se deformase
elsticamente, esto es
=
00
La aeroelasticidad hace que el alern pueda funcionar ms eficiente que si fuese rgido
o menos segn como sea el cociente de la expresin anterior.
La eficiencia para un alern se puede calcular a partir de la expresin de la sustentacin
= [(0 + ) + 0] = + =
= 1 +
0
Donde viene determinado por la siguiente expresin (la deduccin se puede encontrar en la cuestin 1.a del 23 de Enero de 2008.)
=( + 0) + (0 + 0)( ) ( )
( )
Finalmente, sustituyendo y realizando algunas operaciones algebraicas se puede llegar
a la siguiente expresin
=
+
-
7. Cuestin 2 del 20 de Noviembre de 2009
Desde el punto de vista aeroelstico comente la influencia que las posiciones relativas
del centro elstico, el centro de gravedad y el centro aerodinmico tienen sobre las
velocidades de divergencia y de flameo.
Respuesta
La velocidad de divergencia viene definida por la siguiente expresin (la deduccin se
muestra en la Cuestin 1 del 12 de Septiembre de 2008)
= 2
( )
Se puede observar que la velocidad de divergencia no depende de la posicin del centro
de gravedad pero s de la posicin del centro aerodinmico relativa al centro elstico.
Esta distancia debe reducirse lo mximo posible con el objetivo de aumentar la velocidad
de divergencia.
8. Cuestin 1 del 3 de Junio de 2008
Velocidad de divergencia de un perfil
Repetida. Respondida en la Cuestin 1 del 12 de Septiembre de 2008.
9. Cuestin 2 del 3 de Junio de 2008
Desde el punto de vista aeroelstico justifique la ventaja del uso de alas con flecha
progresiva (flecha hacia atrs) frente a las alas en flecha regresiva (hacia delante)
Repetida. Respondida en la cuestin 1.b del 23 de Enero de 2008.
10. Cuestin 1 del 2 de Junio de 2009
Velocidades de divergencia y de inversin de mando en un perfil bidimensional.
Repetida. Respondida en la Cuestin 1 del 12 de Septiembre de 2008 y Cuestin 5 del
2 de Junio de 2009.
11. Cuestin 2 del 2 de Junio de 2009
Influencia de la flecha, regresiva o progresiva, en la velocidad de divergencia.
Repetida. Respondida en la cuestin 1.b del 23 de Enero de 2008.