UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR DEPARTAMENTO DE MECNICA NOMBRE: CARNET No.: PROFESOR ORLANDO PELLICCIONI ASIGNATURA

SECCIN: DISEO PERODO: Enero Marzo 2007

DISEO DE MQUINAS II (MC4132)

CUADERNO EXAMEN 01

CONTENIDOSEMANA 1 2 FECHA 10/Ene 15/Ene CONTENIDO Introduccin al curso. Introduccin a engranajes: definicin y tipos. Engranajes rectos: nomenclatura y definiciones. Accin conjugada: perfil evolvente y accin entre dientes. Relacin de contacto. Interferencia. Tipos de esfuerzos. Caracterizacin de fallas. Esfuerzos de flexin. Esfuerzos de contacto. Engranajes helicoidales. Ventajas y desventajas. Geometra. Relacin de contacto. Distancia entre centros. Anlisis de fuerzas. Relacin entre n y t. Esfuerzos. Engranajes cnicos. Geometra y nomenclatura. Dimensionamiento de una pareja. Anlisis de fuerzas. Esfuerzos. Engranajes sin fin. Ventajas y desventajas. Anlisis de fuerzas. Eficiencia. Sistema autoblocante. Esfuerzos. Problemas Examen 01 (20%)

17/Ene

3

22/ Ene

24/ Ene 4 29/ Ene

5

31/ Ene 05/Feb

Introduccin a engranajes: definicin y tiposDefinicin: Los engranajes son ruedas cilndricas dentadas que se emplean para transmitir movimiento y potencia desde un eje o flecha giratorio a otro. Los dientes de un engranaje impulsor se insertan, enlazndose con precisin, en los espacios entre los dientes del engrane que es impulsado. Los dientes impulsores empujan a los dientes que son impulsados, ejerciendo una fuerza perpendicular al radio del eje. Por consiguiente se transmite un torque y, debido a que el engranaje est girando, tambin se transmite potencia (Mott, pg. 377). Para conseguir un funcionamiento correcto, este operador suele girar solidario con su eje, por lo que ambos se ligan mediante una unin desmontable que emplea otro operador denominado chaveta.

Este operador se puede emplear para dos funciones bsicas: Transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes con la idea de modificar su sentido de giro, velocidad o direccin, bien acoplndose directamente varias ruedas dentadas entre s (rueda dentada-linterna, tren de engranajes, sinfn-pin) o empleando una cadena articulada (mecanismo cadena-pin).

Transformar movimientos giratorios en alternativos (o viceversa), empleando mecanismos que combinan la rueda dentada con la cremallera (sistema cremallera-pin) Este montaje se emplea en cerraduras, juegos infantiles, microscopios, taladros sensitivos, sacacorchos, motores fueraborda...

Durante la edad media se empleaban mecanismos de rueda dentada-linterna que eran de uso comn en todos los ingenios hidrulicos de la poca (molinos, mazos...). Permite acoplar ejes paralelos o cruzados a 90.

El sistema de engranajes se emplea mucho en automviles (cambio de marchas), mquinas herramientas (taladros, tornos, fresadoras...), relojera... como reductor de velocidad, pues permite acoplar ejes paralelos o que se crucen con cualquier ngulo

El sinfn-pin se emplea en los reductores de velocidad para motores elctricos; tambin se emplea en elementos de gran precisin (tornillos micromtricos).

Este sistema no es reversible (el rbol conductor siempre tiene que estar unido al sinfn) y presenta la ventaja de proporcionar una gran reduccin de velocidad en el mnimo espacio. Solamente permite acoplar ejes a 90. El sistema cadena-pin podemos verlo en bicicletas, motos, puertas de apertura automtica (ascensores, supermercados, aeropuertos...), mecanismos internos de motores...; pero solamente permite acoplar ejes paralelos entre si.

Material adicional: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/index.htm

Tipos de engranajes: Los engranajes se pueden clasificar de acuerdo con varios criterios. Por el nmero de dientes Los engranajes de ms de 15 dientes se llaman coronas y los de hasta 15 dientes piones. En dos engranajes que trabajan juntos, el de mayor tamao es la corona y el ms pequeo se denomina pin, independientemente del nmero de dientes que tengan.

Pin (derecha) y corona (izquierda)

Existen dos casos particulares: El tornillo sin fin, que engrana con su corona perpendicularmente a su eje, y que suele tener uno, dos o hasta tres dientes helicoidales. La cremallera, que posee los dientes alineados sobre una superficie plana. Podra considerarse como un engranaje de infinitos dientes y dimetro infinito. Por la orientacin relativa de sus ejes Cilndricos, cuando sus ejes son paralelos. Cnicos, cuando sus ejes no son paralelos. Corona tornillo sin fin, es un caso particular en el que sus ejes no se cruzan y forman 90

De arriba hacia abajo y de izquierda a derecha: cilndrico, cnico, corona / tornillo sin fin, cilndrico

Por la forma de los dientes De dientes rectos. De dientes helicoidales.

Dientes rectos (izquierda) y helicoidales (derecha)

Por el tamao de diente Los dientes de los engranajes tienen un tamao especfico; en el sistema mtrico se denomina mdulo, un nmero proporcional al tamao del diente.

Tamaos de dientes de engranajes. Note como el tamao del diente est directamente relacionado al paso de avance del engranaje

Material adicional: http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje https://sdp-si.com/eStore/

Engranajes rectos: nomenclatura y definicionesLos trminos y smbolos se utilizan de conformidad con las normas de la American Gear Manufacturers Association (AGMA). Para ms detalle puede revisarse la norma AGMA 1012-F90. El paso circular p es la distancia, medida sobre la circunferencia de paso, entre determinado punto de un diente y el correspondiente de uno inmediato. De manera que el paso circular es igual a la suma del grueso del diente y el ancho del espacio entre dos consecutivos.

El mdulo m es la razn o relacin del dimetro de paso dp al nmero de dientes Z. La unidad de longitud que se utiliza habitualmente es el milmetro. El mdulo es el ndice del tamao de los dientes en el sistema SI. El paso diametral P es la relacin del nmero de dientes al dimetro de paso. En consecuencia, es el recproco del mdulo. El paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, y por tanto, se expresa en dientes por pulgada (dte/in). El addendum a es la distancia radial entre el tope del diente (o la circunferencia de addendum) y la circunferencia de paso. El deddendum b es la distancia radial entre el fondo del espacio (o la circunferencia de deddendum) y la circunferencia de paso. La altura total ht de un diente es la suma del addendum y el deddendum. La circunferencia de holgura de un engranaje es la circunferencia tangente a la de addendum del otro engranaje conectado. La holgura c (o claro) es la diferencia entre el deddendum de un engranaje dado que excede al addendum del engranaje conectado. El juego es la diferencia del espacio entre dos dientes consecutivos y el grueso del diente del otro engranaje, medidos sobre las circunferencias de paso. (Extrado de Shigley & Mischke).

Caractersticas de los dientes de un engranaje de talla recta (Mott, pg. 381)

Material adicional: Mott, R., Diseo de elementos de mquina Gua terica del curso MC3142

Accin conjugada: perfil evolvente y accin entre dientesCuando los perfiles de los dientes se disean de modo que produzcan una relacin constante de velocidades angulares durante su funcionamiento en contacto, se dice que tienen accin conjugada. Cuando una superficie curva empuja a otra, el punto de contacto queda donde las dos son tangentes entre s y en cualquier instante, las fuerzas estn dirigidas a lo largo de la normal comn a las dos curvas. Esta recta representa la direccin en que actan las fuerzas y recibe el nombre de lnea de accin (o de presin). La lnea de accin corta a la lnea de los centros entre el par de ruedas dentadas en un punto P (punto de paso). La relacin existente entre las velocidades angulares de los brazos de dientes es inversamente proporcional a la de los radios al punto de paso. Las circunferencias que se trazan en cada rueda desde el origen al punto P se conocen como circunferencias de paso, y el radio de cada una recibe el nombre de radio de paso. (Shigley, pg. 599) La transmisin de potencia y la operacin silenciosa de un engranaje depende del uso ptimo de las formas geomtricas disponibles. Muchos de los dientes de los engranajes rectos usan el perfil evolvente como forma geomtrica bsica. Esto permite que la accin resultante de los dos engranajes sea muy suave; si no fuera as, habra incremento y disminucin de velocidad a lo largo de su accin conjunta y la aceleracin resultante generara vibracin, ruido y oscilaciones de torsin peligrosas en el sistema. En nuestro caso la evolvente es una lnea curva formada por la traza espiral de un punto sobre una cuerda que se desenrolla alrededor del crculo que representa la rueda dentada (crculo base). Podr notar que en cualquier punto sobre la curva evolvente, una lnea perpendicular a ella ser tangente al crculo base. La evolvente es un tipo de curva geomtrica que pertenece al grupo de las que se denominan curvas conjugadas.

Animacin para el trazo de una curva evolvente (tocar la imagen)

Al dibujar otro crculo base a lo largo de la misma lnea central en tal posicin que la evolvente que resulta es tangente a la primera, como se ilustra en la figura siguiente, se demuestra que en el punto de contacto las dos lneas tangentes a los crculos base coinciden y permanecern en la misma posicin conforme gire el crculo base. Esto es lo que sucede cuando los dientes de dos engranajes estn enlazados.

Animacin de evolventes que coinciden (Mott, pg. 380) (tocar la imagen)

Para estudiar la accin entre dientes podemos practicar con el ejemplo 13-1 de Shigley, pgina 606.

Relacin de contacto

Recurdese que el contacto entre dientes comienza y termina en las intersecciones de las dos circunferencias de addendum con la lnea de presin. El segmento de circunferencia de paso delimitado por la lnea de accin se conoce como arco de accin qt. La relacin de contacto mc se define como el promedio de dientes en contacto de un par de engranajes, o lo que es igual la relacin del arco de accin sobre el paso circular. Un valor de mc=1 indica que el arco de accin coincide con el paso circular y por lo tanto solamente un diente del engranaje impulsor estar simultneamente en contacto con un diente del engranaje impulsado. Si consideramos un valor ligeramente mayor, por ejemplo mc=1.2, significa que en un corto lapso de tiempo habr dos pared de dientes en contacto simultneamente, uno en su fase inicial de recorrido y otro en su fase final. A medida que avance el embonado de los engranajes, el par de dientes cercanos a la fase final debe salir del contacto dejando slo un par de dientes en contacto, y luego, se repetir la operacin. Por lo general, los engranajes no deben disearse con relaciones de contacto menores que 1.20 aproximadamente, porque las inexactitudes en el montaje podran reducir an ms la relacin de contacto, acrecentando la posibilidad de choques entre dientes, as como elevando el nivel de ruido. (Shigley, pg. 608) Una manera fcil de determinar la relacin de contacto consiste en medir la lnea de accin en vez del arco de accin. Ahora, como la lnea de accin es tangente a la circunferencia de base, al prolongarla debe utilizarse el paso base pb para calcular mc en vez del paso circular: mc= (longitud de la lnea de accin) / (p cos ) donde define al ngulo de accin (o presin), entre la lnea de accin y la tangente al punto de paso.

Definicin del ngulo de presin

InterferenciaEl contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados se denomina interferencia. Para ciertas combinaciones de nmeros de dientes en un engrane se presenta interferencia entre la punta del diente en el pin y el chafln o raz del diente en el engranaje. Es obvio que esto no puede tolerarse porque los engranes no coincidiran. La interferencia ocurre cuando el contacto entre dos dientes se produce fuera del perfil evolvente del mismo. La gua terica estudia el caso lmite, que permite deducir una expresin para el clculo del nmero mnimo de dientes en los engranajes: z 2 / sen2 Para un ngulo de presin normalizado de 20, se tiene que el nmero mnimo de dientes es zmin = 17.09 18 dientes. Una tabla generalizada puede encontrarse en el Shigley, pgina 610. Algunas veces es necesario fabricar engranajes con un nmero de dientes inferior al zmin y garantizar que no ocurra interferencia. Con esto en mente, el diseador puede pensar

en reducir dimensiones, modificar la cabeza en el pin o en la corona, o bien, modificar la distancia central. Reducir dimensiones es el proceso de cortar el material en el chafln o raz de dientes de la corona, lo que alivia, en consecuencia, la interferencia. Resulta evidente que este proceso debilita los dientes. El problema de la interferencia puede atenuarse incrementando la cabeza del pin en tanto se disminuye la cabeza del engrane. La distancia central puede permanecer igual que su valor terico para el nmero de dientes en el par. Pero los engranes resultantes no son, desde luego, estndar (Dudley, D. 1984). Es posible hacer el pin de un par de engranes ms grande de lo estndar, mientras la corona conserva su tamao estndar, si se alarga la distancia central (Drago, R. 1988).

Tipos de esfuerzosLos esfuerzos que producen las fuerzas de reaccin sobre los dientes son de dos tipos: Esfuerzos de flexin sobre la base del diente, similares a los que se generan sobre una viga en voladizo que pueden generar grietas y rupturas en la base de los dientes. Esfuerzos de contacto de Hertz sobre los distintos puntos instantneos en las superficies en contacto entre engranajes, capaces de generar caries en los dientes. Una pareja de engranajes bien diseada no debe fallar nunca por fatiga a flexin, ya que el diseo puede hacerse suficientemente resistente para limitar los esfuerzos de flexin a valores inferiores al lmite de fatiga. Por otra parte, no es posible disear una pareja de engranajes que tenga vida infinita con respecto a los esfuerzos de contacto superficial, ya que la mayora de los materiales no exhiben un lmite de fatiga ante stos. De este modo, los engranajes eventualmente fallarn debido a los esfuerzos de contacto, a no ser que la lubricacin sea inadecuada y entonces se presente adems, desgaste adhesivo y/o abrasivo, antes que la falla por fatiga superficial.

Caracterizacin de fallasLa falla por fatiga a flexin se inicia con la aparicin de una grieta que finalmente conlleva a la rotura del diente. La falla por fatiga superficial se inicia con la aparicin de una grieta, ya sea en la superficie de contacto o a niveles subyacentes, la cual conlleva al desconche del material. La falla por desgaste adhesivo consiste en la soldadura localizada de las superficies en contacto seguida de la ruptura de los mismos, mientras que el desgaste abrasivo se refiere a la presencia de partculas sueltas y duras que producen ralladuras.

Esfuerzos de flexinFrmula de Lewis: Wilfred Lewis fue el primero que present una frmula para calcular el esfuerzo por flexin en dientes de engranajes, en la que interviene la forma de los mismos. Esta frmula fue publicada en 1982 y en la actualidad sigue siendo fundamental para la mayor parte del diseo de engranajes. La ecuacin para la tensin en la base del perfil evolvente del diente es (ecuacin de Lewis): t = FtP / (bY) En la ecuacin de Lewis Ft es la fuerza tangencial, P el paso diametral del diente, b es el espesor de la cara del diente y Y es el factor de forma de Lewis, que depende de la forma del diente, el ngulo de presin, el paso diametral, el nmero de dientes en el engranaje y el lugar en el que ejerce su accin Ft. En tanto presenta la base terica para el anlisis de tensiones de los dientes de engranes, la ecuacin de Lewis debe modificarse para el diseo y el anlisis prcticos. (Mott, pg. 417). Ejemplos de valores para Y pueden encontrarse en el Shigley, pgina 664.

La ecuacin de Lewis tambin puede presentarse en funcin del mdulo m, que s es una variable nominal del engranaje (a diferencia del paso diametral): t = Ft / (m b Y)Desventajas del uso de esta ecuacin:

Solamente considera flexin en el diente y se desprecia la compresin debido a la fuerza radial. Los dientes no comparten la carga La forma mxima se aplica sobre la punta del diente. La ecuacin de Lewis ya no se aplica en su forma original, pero es la base para una versin ms avanzada de la AGMA. La ecuacin de esfuerzos a flexin de la AGMA corrige la ecuacin original de Lewis con factores adicionales que consideran mecanismos de falla que slo posteriormente fueron descubiertos. Frmula de la AGMA: Con el fin que se considere la variedad de condiciones que pueden encontrarse durante el servicio para el diseo prctico de engranajes, una modificacin aplicada a la frmula de Lewis es la que presenta la AGMA en el estndar 2001-B88: t = Ka Kv Ks Km KB Ft / (m b J) Sat KL / ( KT KR)

Ft = fuerza tangencial b = ancho del engranaje m = mdulo J = factor geomtrico de la resistencia por flexin Ka = factor de sobrecarga o aplicacin Kv = factor dinmico Ks = factor de tamao Km = factor de distribucin de carga KB = factor de espesor de borde KL = factor de vida KT = factor de temperatura KR = factor de confiabilidad

Sat = esfuerzo permisible a flexin Hiptesis para la ecuacin de la AGMA: La relacin de contacto est entre 1 y 2 No hay interferencia en el acoplamiento Ningn diente es puntiagudo Existe un juego distinto de cero Los radios de la raz son estndar, lisos y producidos por un proceso generatriz (ver ms detalles en la gua terica)

Esfuerzos de contactoLa propiedad ms importante de los dientes de engranajes que proporciona resistencia a la corrosin es la dureza de la superficie de los dientes. Cuanto ms dura sea la superficie, ms alta es la resistencia a la corrosin del material. Los esfuerzos superficiales en los dientes de los engranajes fueron estudiados por primera vez de manera sistemtica por E. Buckingham, quien utiliz dos cilindros de igual radio de curvatura que los dientes en el punto de paso cargados radialmente en contacto de rodadura para simular el acoplamiento de los engranajes. Conocidos como esfuerzos de contacto de Hertz, son tridimensionales y con valores mximos en la superficie o ligeramente por debajo de ella, dependiendo de la cantidad de deslizamiento en combinacin con rodadura. Al igual que la frmula de Lewis para flexin, la ecuacin de Buckingham sirvi de base para la ecuacin modificada de la AGMA (fuente: AGMA 218-01): C = Cp (Ka Kv Km Cf Ft / (dp b I))1/2 Sac KL CH / ( KT KR)

Ft = fuerza tangencial b = ancho del engranaje dp = dimetro de paso (primitivo) I = factor geomtrico de resistencia a desgaste superficial Ka = factor de sobrecarga o aplicacin

Kv = factor dinmico Km = factor de distribucin de carga Cp = coeficiente elstico Cf = factor de acabado superficial CH = factor de razn de dureza KL = factor de vida KT = factor de temperatura KR = factor de confiabilidad Sac = esfuerzo permisible a desgaste superficial

Engranajes helicoidalesLos engranajes helicoidales y los de talla recta se distinguen por la orientacin de sus dientes. En los engranes de talla recta los dientes son rectos y estn alineados con el eje del engranaje. En los engranajes helicoidales los dientes presentan inclinacin a un cierto ngulo (ngulo helicoidal o ngulo de hlice). Si el engranaje fuera muy ancho parecera que los dientes se enrollan alrededor del disco con que se fabrica el engranaje, describiendo una trayectoria helicoidal. En los engranajes rectos se asume que las fuerzas actan en un solo plano. En los engranajes helicoidales no ocurre esto, puesto que los dientes no son paralelos al eje (Mott, pg. 467). El ngulo de hlice es el mismo en cada engranaje del par, pero un engranaje debe tener una hlice derecha y el otro una hlice izquierda. Debido a la naturaleza del ensamblaje entre engranajes helicoidales, la relacin de contacto es slo de menor importancia, y es el rea de contacto, -la que es

proporcional al ancho de la cara del engranaje-, que se vuelve significativa (Shigley, pg. 615).

Contacto entre engranajes helicoidales. Detalle de la hlice derecha e izquierda de igual ngulo de hlice.

Cuando dos o ms engranajes helicoidales adyacentes estn montados en el mismo eje, la inclinacin de los dientes (derecha, izquierda) de los engranajes debe seleccionarse de manera que se produzca la mnima carga de empuje axial.

Cajas de reductores con engranes cilndricos y cnicos. Una de ellas tiene dos pares de engranajes cilndricos de diente helicoidal y la otra posee adems un par de engranajes cnicos de diente helicoidal (tocar la imagen)

Ventajas y desventajasVentajas: Sirven para transmitir potencia entre ejes paralelos y no paralelos (cualquier ngulo), inclusive perpendiculares entre s. Son ms resistentes y silenciosos que los engranajes rectos. El contacto entre dientes se realiza en un punto, a diferencia de los engranajes rectos, cuyo contacto se realiza en una lnea. En otras palabras, el engranaje helicoidal asume la carga en forma gradual. Debido a que ms de un diente entra en contacto en un momento en particular esto da por resultado una carga promedio por diente ms baja y una operacin ms suave. Desventajas: La desventaja principal de los engranajes helicoidales es que se genera un empuje o carga axial por la orientacin inclinada de los dientes. Requieren ms cuidado en su fabricacin. El costo es similar al de un engranaje recto si la produccin es razonable, pero si la produccin es baja, resulta mucho ms costoso. Cuando las cargas de empuje o axiales se vuelven altas o son objetables por otras razones, quiz convenga utilizar engranajes helicoidales dobles. Un engrane helicoidal doble (o espina de pescado) es equivalente a dos engranes helicoidales de sesgo, opuesto, montados lado a lado en el mismo eje. Estos engranajes desarrollan reacciones de empuje opuestas, y por lo tanto, cancelan la carga axial.

Vista en perspectiva de la geometra y las fuerzas en un engranaje helicoidal (Mott, pg. 468)

Modelo de engranaje helicoidal doble utilizado en la industria para transmisin de potencia (Tocar la imagen)

GeometraSupongamos una cremallera de dientes rectos. El engranaje helicoidal se genera al pasar sobre la cremallera, el cilindro (cubo) que se encuentra a la izquierda en direccin respecto a la horizontal. As, los dientes que se tallan (por ejemplo, sobre plastilina o cera blanda) quedan inclinados respecto al eje del engranaje en el ngulo de hlice. pt pn px = = = = paso transversal paso normal paso axial ngulo hlice

Paso para un engranaje cilndrico de dientes rectos

Paso para un engranaje cilndrico de dientes helicoidales

Nomenclatura: Paso transversal (pt): es el paso en engranajes helicoidales equivalente al que se conoce para engranajes rectos. Paso normal (pn): es la proyeccin del paso transversal sobre el plano normal, el cual est inclinado con respecto al plano transversal de la cremallera (en sta ocurre la forma del diente). pn = pt cos Mdulo normal (mn): es el mdulo que se calcula para engranajes helicoidales y debe ser el mismo para que dos engranajes sean pareja. Al igual que el paso normal, se define en funcin del mdulo conocido para engranajes rectos: mn = mt cos = ( dt / z ) cos Dimetro primitivo (dp): Se obtiene partiendo de la definicin para engranajes rectos: dp = ( mn z ) / cos Nmero mnimo de dientes (zmin): Se obtiene a partir de la misma expresin utilizada para engranajes rectos. zmin ( 2 cos ) / sen2

El ngulo de hlice no es normalizado y usualmente oscila entre 10 y 45. Su seleccin parte del compromiso entre niveles de ruido menores y costos de fabricacin, y el grado de afectacin por la carga axial.

Relacin de contactoSigue existiendo una direccin transversal, pero el hecho de que los dientes estn inclinados respecto a la direccin de rotacin, da lugar a una relacin de contacto normal Rcn que se define como: Rcn = b / px b = ancho de cara px = paso axial px = pn / sen = pt cos / sen = mn / sen Rcn = b sen / ( mn )

Distancia entre centrosSe define para helicoidales: el caso ms genrico de engranajes

C = ( mn / 2 ) ( zpin / cos pin +

zcorona / cos corona )

En la imagen 1 y 2 representan los ngulos de hlice del pin (en rojo) y la corona (en negro) respectivamente

Anlisis de fuerzas (engranajes rectos)Carga transmitida (Wt): fuerza que acta tangencial a la superficie de paso del engranaje. Es la que en realidad transmite torque y potencia desde el engranaje impulsor hacia el impulsado. Acta en sentido perpendicular al del eje de la flecha que soporta al engranaje. Se determina igual que el Wt de engranajes para dientes rectos: Wt = T / ( D / 2 )Tomado del Mott, pg. 468

Donde D es el dimetro de paso del engranaje. Si se conocen la

potencia transmitida (en hp) y la velocidad de giro (en rpm), el torque en libras por pulgada se calcula T = 63000 (potencia) / (rpm del motor) Carga axial (Wx): es aquella que se dirige en forma paralela al eje de la flecha que soporta al engranaje. Conocida tambin como fuerza de empuje, es una fuerza por lo general indeseable, a la que deben resistir los cojinetes de ejes o flechas que tienen una capacidad de empuje. El ngulo de hlice o helicoidal es quien establece la relacin entre Wx y Wt: Wx = Wt tan Observe que en el esquema de las fuerzas que actan en el diente, la carga axial se incrementa conforme aumenta el valor del ngulo de hlice. Por lo regular este ngulo vara entre 15 y 45. Carga radial (Wr): es la fuerza que acta hacia el centro del engrane, en sentido radial. El sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranajes. Para calcular su magnitud es necesario incorporar dos nuevas definiciones: el ngulo de presin transverso t (aparece en el plano que pasa por los dientes de un engranaje en un sentido perpendicular al eje o flecha, plano transversal) y el ngulo de presin normal n (aparece en el plano que pasa por un engranaje en un sentido normal respecto a los propios dientes, plano normal). Se puede definir una relacin entre Wr y Wt: Wr = Wt tan t

Relacin entre n y tAlgunos engranajes helicoidales se fabrican con el ngulo de presin transverso establecido a un ngulo especfico,

digamos 20 14 . Otros se fabrican con el ngulo de presin normal establecido. La ecuacin que relaciona estos dos ngulos de presin para un ngulo helicoidal especfico es: (tan n ) = (tan t ) (cos ) Observaciones: El contacto entre engranajes helicoidales no ocurre en un punto a la vez. En realidad, lo que ocurre es que el contacto es progresivo, es decir, en principio entra en contacto un punto y un momento despus, un punto posterior y as sucesivamente. De este mode se genera una lnea de contacto que se inicia con dos puntos, alcanza una longitud mxima que depende de la geometra de los dientes, y desaparece al terminar el contacto del ltimo punto. Imaginemos un diente helicoidal compuesto por varios dientes rectos puestos uno detrs del otro y desfasados regularmente un diferencial dy. Por ejemplo, en un engranaje impulsado, el primer diente recto entra en contacto arriba, un momento despus el segundo diente entra en contacto arriba y el primer diente est en contacto en un punto ms abajo, as el punto de inicio de contacto se va desplazando hacia atrs y a medida que esto ocurre, los puntos de contacto anteriores van bajando a lo largo del diente hasta abandonar el contacto con su pareja. As la lnea de contacto aparece, crece hasta que el punto de contacto del primer diente recto o plano desaparece y a partir de all, comienza a decrecer hasta desaparecer ella misma. Siempre que no se especifique el ngulo de presin o el paso circular con algn subndice, se debe asumir que corresponde al t y pc respectivamente (plano transverso). Las relaciones de contacto definidas corresponden a engranajes helicoidales de ejes paralelos ( 1 = 2 = ).

El mdulo normal mn es el mdulo normalizado, tomndose los valores reportados para engranajes rectos.

Esfuerzos en engranajes helicoidalesLas ecuaciones AGMA para esfuerzos a flexin y esfuerzos de contacto en engranajes rectos tambin aplican para engranajes helicoidales. Los parmetros Ka, Kv, Ks, Km, KB, KL, KT, KR, CH, Cf, Cp, Sat, siguen siendo los mismos que para engranaje recto; no obstante, los factores geomtricos J e I, introducen diferencias: Factor geomtrico de resistencia a flexin J: este factor presenta una dependencia adicional con el ngulo helicoidal del engranaje, de modo que se determina para una combinacin de y . Factor geomtrico de resistencia a la falta superficial I: para la determinacin de este factor, se requiere la inclusin de un trmino adicional en la ecuacin, que queda como (ver detalles en la gua terica): Para engranajes de dientes rectos I = cos / [ (1/ p 1/ g) dp] Para engranajes de dientes helicoidales I = cos / [ (1/ p 1/ g) dp b / lmin] Engranajes cnicos Geometra y nomenclatura Dimensionamiento de una pareja Anlisis de fuerzas (engranajes cnicos)

REFERENCIASAmerican Gear Manufacturers Association. Standard 1012F90, Gear Nomenclatura, Definitions of Terms with Symbols. Alexandria, Va.: American Gear Manufacturers Association, 1990. American Gear Manufacturers Association. Standard 2001B88, Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth. Alexandria, Va.: American Gear Manufacturers Association, 1988. Clavijo, Andrs y Torrealba, Rafael, Elementos de Mquinas. Parte 2. Gua terica (2004). Drago, Raymond J. Fundamentals of Gear Butterworths, Boston (1988). ISBN 978-0409901276. Design,

Dudley, Darle W, Handbook of Practical Gear Design, McGrawHill Book Company, Nueva York (1984). ISBN 9781566762182. Mott, Robert L., Diseo de elementos de mquina. Segunda edicin. Prentice Hall hispanoamericana, s.a. (1992). ISBN 968-880-575-0. Shigley, Joseph Edward y Mischke, Charles R., Diseo en ingeniera mecnica, quinta edicin, McGraw-Hill (1998). ISBN 84-481-0817-5.