H1 = 8 M

D = 2 M

H2 = 6 M

LAP. KEDAP AIR

K = 10-5 M/det

D = 3 M

X LAP. KEDAP AIR

L = 100 M

BAB VIALIRAN TUNAK SEARAH

(STEADY ONE – DIMENSIONAL FLOW)

1. Aliran Tunak Searah di-Aquifer Tertekan (Confined Aquifer)Contoh :

Tentukan persamaan tinggi air tanah, jika persoalan adalah seperti pada gambar berikut :

Penyelesaian :Persamaan tebal aquifer D = ax + b

x = 0 D = 2 m 2 = bx = 100 D = 3 m 3 = a . 100 + 2

a = 10-2

D = 10-2x + 2

Debit yang melalui aquifer per’meter’ panjang :

Q = Vx . D . B

=−K ∂h

∂ x(10−2 x + 2 ) . 1

h =− Q

K ( 10−2 x + 2 )dx

h = −Q

10−2 KIn (10−2 x + 2 ) + C

Syarat batas :

H1= 15M H2 = 13 M

D = 10M

x = 0LAP. KEDAP AIR

D = 1M

POLDER

K= 10-4 M/hari

Tanggul

K= 40 M/hari

x = 0 h = H1 = 8 = − Q

10−7In ( 0 + 2 ) + C =− Q

10−7In (2 ) + C

x = 100 h = H2 = 6 = − Q

10−7In (1 + 2) + C =− Q

10−7In (3) + C

dari kedua persamaan di atas :

8 = − Q

10−7In (2 ) + C

…………. (1)

6 = − Q

10−7In (3 ) + C

…………. (2)

2 = − Q

10−7In (2 ) + Q

10−7In (3 )

Q = 4,93 . 10-7 m3/det per m1

Gunakan salah satu persamaan (1) / (2) untuk mencari C, didapat :

C = 11,42

Jadi diperoleh persamaan tinggi air tanah :

h = − Q

10−7In (10−2 x + 2) + 11 ,42

2. Aliran tunak searah di-Aquifer Setengah Tertekan (Leaky Aquifer)Contoh soal :

Aquifer setengah terkekang, dengan ukuran seperti pada gambar.Tentukan : - Persamaan tinggi muka air tanah- Debit kebocoran dari aquifer kedalam polder

Penyelesaian :

Persamaan Kontinuitas : K . D .

∂2h∂ x2

+h − H2

C= 0

∂2(h − H2)∂ x2

−h− H2

λ2= 0

Dimana : 2 = C . K . D λ = √C . K . D

Persamaan umum menjadi :

h – H2 = A . ex/ + B e-x/

C = dK

= 1

10−4M /hari= 104 hari

λ = √K . D . C = √40 . 10 . 104 = 2 . 103(faktor kebocoran)

h − H2 = Aex / λ + Be− x /λ

Syarat batas :

x = 0 , h = H1 maka H1 – H2 = Ae0 + Be-0

15 – 13 = A + B A + B = 2

x = ~ , h = H2 maka H2 – H2 = A . ~ + B . 0 A = 0 B = 2

Persamaan tinggi muka air tanah :

h = H2 + A ex/ + B . e-x/

h = 13 + 0 + 2 . e-0,0005x h = 13 + 2 e-0,0005x

atau dipakai rumus langsung : h = H2 + (H1 – H2) e-x/ = 13 + 2 e-0,0005x

Debit spesifik : V = −K ∂h

∂ x = -40 . –2 x 0,0005 . e-0,0005x = 0,04 . e-0,0005x

Debit persatuan lebar : B = 1 . q = A . V

Q0

Lap. kedap air

10 m

S

HW

2 rW

R = 50 m

K = 10-5 m/dt

r

Pada x = 0 q = D x B (0,4 . e-0,0005x) = 10 . 1 . (0,04 . e0) = 0,4 m3/hari/m1

Atau :

Q = - K . B . D . ( H2 − H1

λ )q = -40 . 1 . 10 .

(13 − 15

2 . 10−3 ) = 0,4 m3/hari/m1

BAB VIIALIRAN TUNAK RADIAL(STEADY RADIAL FLOW)

3. Aliran tunak radial pada aquifer bebasContoh soal:

Diketahui: Suatu kondisi seperti tergambar diatas, dengan data sbb:Diameter sumur 2 m, kemudian diadakan pemompaan secara terus-menerus selama 1 jam dan menghasilkan air yang dimasukkan dalam bak berukuran 2m x 2m dengan tinggi air 0.10 m

Ditanyakan: - tinggi air pada aquifer dipusat sumur dengan adanya pemompaan (Hw)- penurunan muka air di titik 10 m dari pusat sumur (r = 10 m)

Penyelesaian:

Q0 = 5,84 x 10-3 m/det

Lap. kedap air

H = 12 m

500 m

K = 10-5 m/det

199 m

10 mDibor

s

D = 10 m

2 rW = 2 m

a. Debit yang dipompa:

Q0 = ( 2 x 2 x 0 . 10 )m3

3600 det = 1. 11 x 10-4m3 /det

Q0= - { H2 - Hw2 }

π K

ln (rwR )

1 .11 x 10−4=− {102−H w2 }

3 . 14 x10−5

ln1

50

Hw = 9. 28 m

Jadi tinggi air dengan adanya pemompaan Hw = 9. 28 m

b. Persamaan penurunan muka air:

s = - Q0

2 π KH ln( rR )

untuk r = 10 m, maka penurunan muka air di titik 10 m dari pusat sumur:

s = - 1. 11 x10−4

2 x3 . 14 x10−5 x10 ln(10

50 ) = 28 . 50 m

4. Aliran tunak radial pada aquifer tertekanContoh soal:

D = 8 mH2 = 12 mH0

K = 10-5 m/det

H1 = 18 m

R = 600 m R = 600 m

polder

K = 10-9 m/det d = 2 m

~ ~

Diketahui kondisi seperti pada gambar diatas:Tentukan dalamnya pengeboran agar pengeboran tepat pada batas muka air tanah (mengikuti persamaan tinggi air tanah )

Penyelesaian:

Untuk penyelesaian soal diatas, langsung menggunakan persamaan penurunan muka air (drawdown):

s = −

Q0

2 π K D ln

rwR =

=− 5 . 84 x 10-3

2 x 10-5 10 ln

r250

untuk r = 199 + 1 = 200 m → s =− 5 . 84 x 10-3

2 x 10-5 10 ln

200250

= 2. 07 m

Jadi dalamnya pengeboran adalah s + 10 m = 2.07 + 10 = 12.07 m

5. Aquifer setengah tertekan

Contoh soal:

Sebuah polder dengan bentuk lingkaran dengan data seperti gambar:

Hitunglah debit kebocoran yang masuk ke polder per meter panjang serta persamaan penurunan muka airnya.

Penyelesaian:

Syarat pembatas; r = R, maka persamaan debit total Q0 yang masuk ke poder adalah:

Q0=−2 π KD (H1−H2 )(R/ λ )2 K 1 (R / λ ) I 1 (R/ λ ) dimana, tahanan hidraulik:

C= dK

= 2 m

10 -9m /det = 2 x 109det

dan

faktor kebocoran:

λ=√K DC=√10−5 . 8 .2 . 109=400m

Rλ=600

400= 1. 5

K1 (1 .5 )=0 .2774 , periksa tabel fungsi Bessel

I 1 (1.5 ) = 0 . 9817

Sehingga debit total Q0 :

Q0 = 2 x 3.14 x 10-5 x 8 x (18-12) (1.5)2 x 0.2774 x 0.9817 = 1.847 x 10-3 m3/det

Diperoleh debit kebocoran per meter panjang yang masuk kedalam polder;

Q0' =

Q0

2πR= 1 .847 x 10-3

2 x3 .14x 600=4 .902 x10−7m3 /dt /m1

Persamaan penurunan tinggi muka air tanah , untuk syarat batas:

R < r < ~ adalahs= (H1−H0 )

K0(r / λ )K0(R / λ)

0 < r < R adalahs= −(H0−H2 )

I 0 (r / λ )I 0 (R/ λ )

dimana H0 diperoleh dengan syarat batas r = R :

H0= H 1 - (H 1−H2 ) I 1 (R/ λ ) K 0 (r / λ )

I1 (R / λ ) K0 (r / λ )+ I 0 (R/ λ ) K1 (r / λ )

Dan dari tabel Bessel didapat harga K0 (1,5) = 0,2138, I0 (91,5) = 1,6467, sehingga:

H0= 18 - (18−12 ) 0,9817 . 0,138

0 ,9817 . 0 ,2138 + 1,6468 . 0,2774 = 16,11 m

Dengan diperolehnya harga H0 = 16,11 m, maka persamaan penurunan muka air tanah adalah:

Untuk syarat pembatas:

R < r < ~ →s=(18−16 ,11)

K0 (r /400 )0 ,2138 = 8 ,84 K0(r /400 )

0 < r < R →s=−(16 ,11−12)

I 0 (r /400 )1,6467 = −2 ,50 I0(r /400 )