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ECOLE SUPERIEURE D’INGENIEURS EN ELECTRONIQUE ET ELECTROTECHNIQUE Cité DESCARTES – BP 99 93162 NOISY-LE-GRAND CEDEX TEL. : 01 45 92 65 00 – FAX : 01 45 92 66 99 INTERNET : http://www.esiee.fr

DETECTION SYNCHRONE

Unité EM4-CIAN 2003-2004

O. Français

Détection Synchrone Groupe ESIEE

SOMMAIRE I RAPPELS SUR LE BRUIT............................................................................................................................... 3

I.1 DEFINITION.................................................................................................................................................... 3 I.2 VARIABLE ALEATOIRE ................................................................................................................................... 3

I.2.1 Densité de probabilité ........................................................................................................................... 4 I.2.2 Loi de probabilité équiprobable............................................................................................................ 4 I.2.2 Loi de probabilité gaussienne ............................................................................................................... 5

I.3 OUTILS MATHEMATIQUES ASSOCIES A L’ETUDE DES BRUITS EN ELECTRONIQUE............................................ 5 I.3.1 Représentation temporelle..................................................................................................................... 5 I.3.2 Représentation fréquentielle.................................................................................................................. 6

II PRINCIPALES SOURCES DE BRUIT.......................................................................................................... 7 II.1 BRUIT THERMIQUE (JOHNSON NOISE) ........................................................................................................... 7 II.2 BRUIT DE GRENAILLE (SHOT NOISE) ............................................................................................................. 7 II.3 BRUIT DE FLICKER (ROSE OU DE SCINTILLEMENT) ........................................................................................ 8 II.4 BRUIT D’UN AMPLIFICATEUR........................................................................................................................ 8 II.5 BRUIT TOTAL................................................................................................................................................ 9

III PRISE EN COMPTE DU BRUIT DANS LES SYSTEMES ..................................................................... 10 III.1 CALCUL DU BRUIT SORTIE D’UN SYSTEME LINEAIRE ................................................................................. 10 III.2 BANDE EQUIVALENTE DE BRUIT ................................................................................................................ 11 III.3 FACTEUR DE BRUIT ................................................................................................................................... 12

IV DETECTION SYNCHRONE : THEORIE ET APPLICATIONS............................................................ 13 IV.1 CADRE DE LA DETECTION SYNCHRONE ..................................................................................................... 13 IV.2 CHAINE DE MESURE CLASSIQUE ................................................................................................................ 14 IV.3 CHAINE DE MESURE MODULEE .................................................................................................................. 14 IV.4 DÉTECTION SYNCHRONE........................................................................................................................... 15 IV.5 CONCLUSION SUR LA DETECTION SYNCHRONE.......................................................................................... 17 IV.6 INFLUENCE DE LA PHASE : CAS DE RECUPERATION DE PORTEUSE ............................................................. 18 IV.7 DOUBLE DETECTION SYNCHRONE ............................................................................................................ 19 IV.8 CAS D’UN SIGNAL NON CONSTANT ............................................................................................................ 19

V REALISATION DU MULTIPLIEUR........................................................................................................... 19 V.1 CAS DE LA BASSE FREQUENCE.................................................................................................................... 19 V.2 CAS DE LA HAUTE FREQUENCE ................................................................................................................... 20

V.2.1Multiplieur à paires différentielles...................................................................................................... 20 V.2.2 Multiplieur par Découpage................................................................................................................ 20

VI APPLICATION – EXTENSION DU PRINCIPE....................................................................................... 21 VI.1 DETECTION SYNCHRONE APPLIQUEE A LA TRANSMISSION DE SIGNAUX .................................................... 21

VI.1.1 Transmission AM avec Porteuse....................................................................................................... 21 VI.1.2 Transmission AM sans porteuse ....................................................................................................... 21 VI.1.3 Transmission AM à Bande Latérale Unique (BLU).......................................................................... 22 VI.1.4 Démodulation I/Q ............................................................................................................................. 23

VI.2 RECHERCHE DE NON-LINEARITE ............................................................................................................... 23 VI.3 DÉTECTION SYNCHRONE UTILISÉE EN LOCK IN ...................................................................................... 24

Cas N°1 : Modulation du point de mesure .................................................................................................. 25 Cas N°2 : Modulation autour du point de mesure....................................................................................... 26

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DETECTION SYNCHRONE La détection synchrone est un procédé utilisé lorsque l’on souhaite extraire un signal utile ‘noyé’ dans du bruit. Ce principe s’applique généralement à des signaux de très faibles amplitudes (µV). On retrouve l’utilisation de cette technique pour :

- Mesure de tension de faible niveau noyé dans du bruit qui peut peut être aléatoire ou périodique (type rayonnement 50Hz).

o Capteur o Chaîne de mesure et de transmission

- Signaux très basses fréquences, en bande étroite, qui peuvent être considérés comme quasi-constants.

La détection synchrone est un moyen de minimiser l’influence du bruit sur le signal

utile en effectuant une mesure optimisant le rapport signal sur bruit :

BS

)t(b

)t(Vlog10SNR _______2

_______2

dB ==

I Rappels sur le bruit

I.1 Définition Dans toute mesure ou transmission de signal, on observe des signaux d’origines multiples (rayonnement, effet d’antenne, bruit des composants…) qui se superposent à l’information recherchée. Ce bruit se traduit par l’apparition de signaux erratiques qui génèrent des tensions ou courants parasites et se rajoutent au signal utile.

Système d’analyse

e(t)

s(t)

be(t)

bi(t)

Le bruit est donc un signal indésirable qui vient perturber l’information utile. Il peut être de deux origines :

- Externe au système : c’est le cas des perturbations électromagnétiques (50Hz Phénomène d’antenne, de diaphonie…). Il est toujours possible de minimiser leur effet par des blindages appropriés ou des filtrages appropriés.

- Interne au système : Ce bruit est généré par les composants eux-mêmes. Il ne peut

être éliminé.

I.2 Variable aléatoire Avant d’aborder les bruits rencontrés en électronique, nous allons d’abord faire

quelques rappels sur les variable aléatoires.

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I.2.1 Densité de probabilité Une variable aléatoire ‘x’ est classiquement associée à une densité de probabilité

‘p(x)’ qui caractérise la loi de probabilité d’apparition d’un événement (son occurrence) vis à vis de la variable aléatoire. Ainsi, la probabilité qu’un événement se produisent sur un intervalle est telle que : ] dxx,x + ]

] ]{ } ∫+

=+∈dxx

xdx)x(pdxx,xXPr

Ainsi, l’événement certain implique qu’une densité de probabilité soit telle que :

∫+∞

∞−

= 1dx)x(p

A partir de la densité de probabilité, on peut calculer l’espérance mathématique E liée à la variable x :

xdx)x(p.x)x(E == ∫ E(x) n’est autre que la valeur moyenne de x. L’espérance mathématique de x² vaut : ²xdx)x(p².x²)x(E == ∫ Ce qui nous permet de définir la variance qui n’est autre que l’espérance mathématique de ( , elle est notée σ² : )²)x(Ex −

( )( ) ²x²)x(E²)x(ExE2x −=−=σ

I.2.2 Loi de probabilité équiprobable Dans ce cas, la densité de probabilité est constante sur la gamme de valeur de la variable aléatoire. C’est le cas par exemple du bruit de quantification. Dans le cas d’une quantification centrée, le bruit varie entre +q/2 et –q/2 avec q le pas de quantification. Dans le cas d’un signal variant de plusieurs pas de quantification, on suppose une équi-répartition des valeurs du bruit de quantification entre ±q/2, soit une densité de probabilité de 1/q :

0 +q/2 -q/2

p(b)

b

1/q

Ainsi : pour q/1)b(p = [ ]2/q:2/qb +−∈

0)b(p = pour [ ]2/q:2/qb +−∉ On trouve alors une valeur moyenne du bruit : E(x)=0. Une variance : σ²=q²/12.

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I.2.2 Loi de probabilité gaussienne De nombreuses variables aléatoires sont du type gaussien. La densité de probabilité d’une gaussienne centrée en a s’écrit :

e 22

2)ax(

21)x(p σ

−−

πσ=

Sa représentation est la suivante :

a x

p(x)

0 Ce qui donne comme espérance mathématique de x et de x² :

E(x)=a et E(x²)=σ²

On appelle ‘a’ la valeur moyenne de la gaussienne et σ l’écart type.

I.3 Outils mathématiques associés à l’étude des bruits en électronique

A la différence d’une variable aléatoire, un bruit en électronique possède une valeur aléatoire qui fluctue dans le temps. Par contre, ce bruit possède des propriétés statistiques qui sont invariantes dans le temps et le rendent indépendants du temps. On dit qu’il est stationnaire et ergodique (moyenne temporelle = moyenne statistique).

I.3.1 Représentation temporelle Un bruit est un signal aléatoire qui est en général associé à une fonction de distribution (ou de répartition) et dont la valeur instantanée est imprévisible. La valeur temporelle b(t) qui lui est associé est en générale telle que sa valeur moyenne est nulle :

0)t(b = Par contre, sa valeur quadratique moyenne est non nulle est peut servir à sa

caractérisation. On la note B et elle vaut : _2

∫∞>−=T

0T

_2 dt)t²(b

T1limB

Rem : B correspond à l’espérance mathématique de b². _2

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La valeur quadratique moyenne n’est autre que le carré de la valeur efficace du signal associé au bruit. Le bruit est associé soit à une source de tension vb soit une source de courant ib représenté par :

Vb(t) Ib(t)

On caractérise ces sources par leur tension ou courant efficace en utilisant la puissance moyenne réduite de bruit, puissance calculée sur une résistance de 1Ω :

_2b

_2b

b VVRP == ou _2b

_2bb IIRP ==

En tout point du circuit, ce bruit est toujours ramené aux propriétés du signal par le calcul du rapport de la puissance du signal sur la puissance de bruit (SNR) :

b

sdB P

Plog10)SNR( =

Où les puissances calculées correspondent à la puissance réduite des signaux et sont

donc les valeurs quadratiques moyennes du signal et du bruit. L’influence du bruit sur le signal sera d’autant plus faible que le (SNR)dB sera grand. Le calcul de la puissance réduite de bruit peut se faire à partir du comportement en fréquence du bruit au travers du système.

I.3.2 Représentation fréquentielle On caractérise les bruits par leur Densité Spectrale de Puissance (DSP). La DSP n’est

autre que la transformée de Fourier de la fonction d’auto-corrélation du bruit. Elle correspond à la répartition en fréquence de la puissance de bruit.

∫+∞

=0

bb df)f(DSPP (cas monolatérale)

Ainsi, la puissance du bruit est obtenue en intégrant sa DSP sur la gamme de fréquence utile. Rq1 : Une DSP peut être associée à un comportement en tension ou en courant :

)f(V 2b -> V²/Hz )f(I 2b -> A²/Hz

)f(I 2b Rq2 : Dans le cas d’une DSP constante dans la bande de fréquence utile on parle alors

de bruit blanc. Rq3 : On définit aussi la DSP comme étant le carré du module de la transformée de fourrier:

2b )f(XD =

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II Principales sources de bruit Dans ce qui suit, on se place dans un plan de fréquence monolatérale [0 ; +∞].

II.1 Bruit thermique (Johnson noise)

Dans un conducteur, sous une agitation thermique, les électrons ont des mouvements aléatoires qui génèrent des variations de potentiels qui se modélisent pour une source de bruit. Ainsi, une résistance génère un bruit d’origine thermique ayant comme densité spectrale de puissance :

1eTRk4)f(X

kThf

kThf

−= (V2/Hz)

Avec T la température en degrés Kelvin, R la résistance en ohms, h la constante de Planck (6,6.10-34Js) et k la constante de Boltzmann : 1,38.10-23J.K-1

A température ambiante (300K ) :

pour f=1Ghz 11e kT

hfkT

hf≈

− pour f=1Thz 9,0

1e kThf

kThf

≈−

On notera que pour les applications d’électronique, on peut négliger le terme1e kT

hfkT

hf

−.

Ainsi, le bruit thermique d’une résistance est considéré comme un bruit blanc et

possède donc une DSP constante égale à 4kTR (Pour R=1MΩ, X(f)=10-14 V²/Hz).

TRk4)f(X ≈

On modélise ainsi la résistance ‘bruyante’ par un générateur de tension placé en série avec une résistance « parfaite » :

RR

4kTR

R4kT/R

ou

Modèle de bruit d’une résistance

Ainsi, la tension efficace de bruit (moyenne quadratique) ou le courant efficace de

bruit introduit par une résistance dans un système ayant une bande utile f∆ vaut :

fTRk2VT ∆= R

fkT2Is∆

=

II.2 Bruit de grenaille (Shot noise) Ce bruit est du à une génération aléatoire des porteurs dans les semi-conducteurs au travers d’une jonction et est proportionnel au courant qui traverse le composant. Ces

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fluctuations microscopique du courant dans les semi-conducteurs se modélisent par une source de bruit en courant ayant comme DSP :

moyIq2)f(X = (A2/Hz)

Avec q=1,6.10-19C

Par exemple, une diode génère un bruit de grenaille du type bruit blanc quand elle est traversée par un courant et on le modélise par une source de courant en parallèle sur la diode :

Modèle de bruit d’une diode

Dans un système ayant une bande passante f∆ , le courant quadratique moyen généré par le ‘shot noise’ vaut :

fqI2I m2s ∆= (A²)

II.3 Bruit de flicker (rose ou de scintillement) C’est un bruit basse fréquence. Il est lié à la présence de défauts ou d’impuretés au sein d’un semi-conducteur (absorptions et relâchements aléatoires de porteurs). Il est défini par un coefficient empirique (K) qui est lié à la technologie et aux caractéristiques des composants. Sa dépendance spectrale en basses fréquences évolue en 1/F :

fK)f(X = (V2/Hz)

II.4 Bruit d’un amplificateur Un amplificateur contient dans sa structure interne des diodes, transistor, résistances qui viennent dégrader le signal par le bruit qu’ils génèrent. Il est pratique de représenter les caractéristiques en bruit de l’amplificateur par un modèle équivalent en bruit ramenée en entrée constitué par :

- un générateur de tension de bruit placé en série (type bruit thermique). - un générateur de courant de bruit placé en parallèle (type bruit de

grenaille).

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Le modèle d’un amplificateur avec son bruit ramené en entrée est le suivant :

+

-

A.Op

nonbruyant

V²(f)

I²(f)

Modèle de bruit ramené en entrée d’un Ampli. Op.

Le modèle avec bruit ramené en entrée est obtenu par identification en calculant le bruit total en sortie de l’amplificateur pour les deux représentations de l’amplificateur (Amplificateur bruyant et amplificateur non bruyant avec bruit ramené en entrée).

L’identification est effectuée en deux temps afin de déterminer la source équivalent de bruit en tension puis la source équivalent de bruit en courant (ou inversement !) :

♦ V²(f) : Entrée mise en court-circuit, calcul du bruit en sortie puis identification avec le calcul fait avec le bruit ramené en entrée seul (V²(f) en V²/Hz).

♦ I²(f) : Entrée en circuit ouvert, calcul du bruit en sortie puis identification

avec I²(f) (en A²/Hz).

A noter, que cette représentation peut s’appliquer pour tout système. Une fois établie, elle simplifie grandement les calculs, car le système (Ampli, Quadripole…) est alors considéré comme parfait (non bruyant), il juste prendre en compte les sources équivalentes de bruit placées en entrée (Ib et Vb).

Les data sheet des C.I. fournissent des renseignements concernant les valeurs Vb et Ib.

Les valeurs typiques sont une tension efficace de bruit de 10nV/ Hz et un courant efficace de bruit de 0.01pA/ Hz .

II.5 Bruit total Les bruits n’étant pas corrélés entre eux (à priori…), le bruit total en sortie d’un système est la somme des bruit présents au sein du système :

∑=i

bibtot PP ∑=i

__2

__2

bibtotVV

Ce qui s’applique aussi pour la DSP :

∑=i

bibtot )f(DSP)f(DSP ∑=i

22 )f(V)f(Vbibtot

Ci dessous, l’exemple d’un relevé de la densité spectrale de puissance de bruit d’un amplificateur inverseur à Ampli. OP, le relevé a été effectué pour différents gains :

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Bruit en sortie d’un Amplificateur inverseur (Source Gilles Amendola)

On remarquera, dans ce cas, que le bruit est important en basse fréquence (bruit de flicker), qu’il présente un minima pour 200kHz (zone de Bruit thermique du type bruit blanc), qu’il diminue fortement au-delà de 100Mhz (coupure en fréquence de l’ampli). Le bruit total est la superposition des différents bruits présents dans le système (A.OP et résistance).

III Prise en compte du bruit dans les systèmes

III.1 Calcul du bruit sortie d’un système linéaire Le calcul de la puissance de bruit en sortie d’un système s’effectue à partir de la réponse en fréquence qui lie la tension de bruit en sortie Sb à l’origine de la source de bruit Vb. Soit H(f) cette fonction de transfert :

Système H(f)

Vb(t) Sb(t)

Connaissant H(f), on peut écrire que :

)f(V).f(H)f(S bb = Ce qui implique en terme de densité spectrale de puissance que :

)f(V.)f(H)f(S 2b22

b =

La densité spectrale de puissance en sortie du filtre S est le produit entre la densité spectrale de puissance en entrée multiplié par le module élevé au carré de la fonction de transfert du système

)f(2b)f(V 2b

2)f(H . La puissance en sortie se calcule en intégrant la DSP : )f(S2b

∫+∞

=0

2bb,s df)f(SP

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Exemple : Calcul de la tension efficace de bruit aux bornes d’un circuit RC :

R C

v(t) R C b

On prend en compte le bruit de la résistance en lui associant sa tension de bruit b (Bruit thermique de DSP Db(f) = 4kTR, du type bruit blanc). Le calcul s’effectue en trois étapes :

a: Calcul de la fonction de transfert qui lie la tension v à la source de bruit b est :

RC2j11

)f(B)f(V)f(H

π+==

b : Calcul de la DSP de bruit au niveau de la tension v :

)²RC2(1kTR4)f(D)f(H)f(D b

2v π+

==

La représentation dans le plan de fréquence de la DPS en sortie est donc le produit entre le bruit blanc de la résistance R et le module au carré d’un filtre passe bas de fréquence de coupure 1/RC :

0 f

4kTR Dv(f)

Db(f)

1/RC

c : Calcul du carré de la tension efficace de bruit en sortie, qui correspond à la puissance réduite de bruit, obtenu en intégrant la DSP :

CkT)RC2tan(ac

CkTdf

)²RC2(1kTR4df)f(DV

0 0 0v

__2b =

π

π=

π+== ∫ ∫

+∞ +∞ +∞

On obtient donc une tension efficace de bruit Vb= CkT

III.2 Bande équivalente de bruit Soit un filtre de gain G(f), la bande équivalente de bruit est une bande de fréquence (∆fb ou Beq) donnant la même puissance de bruit en sortie du filtre en considérant une



caractéristique du filtre idéalisée par un gain constant Go sur cette bande de fréquence (Beq ou ∆fb). Le gain constant Go a pour valeur le gain nominal de la fonction de transfert :

0f

0f

bruit blanc

B

Gmax

Représentation par bande équivalente de bruit

L’utilisation de la Bande Equivalent de Bruit (Beq) se fait dans le cas de bruit

possédant un comportement du type bruit blanc (de valeur De). Ainsi dans ce cas, le calcul en sortie du filtre de la puissance de bruit est :

∫+∞

=0

22b df)f(GDeS

En considérant le filtre idéalisé (Gain Go sur une bande de fréquence Beq), on obtient comme puissance de bruit en sortie :

Beq.Go.DeS2b = Par identification on en déduit la valeur de la bande équivalente de bruit Beq :

∫= df)f(GG1B 2

2o

eq

Exemple : Calcul de la Bande équivalente de bruit pour un filtre passe bas du premier ordre

fofj1

1)w(H+

= ( )

[ ]2

fo)fo/farctan(fodffo/f1

1B 00

2π

==+

= ∞∞

∫

La connaissance de la bande équivalente de bruit Beq d’un filtre de gain nominal Go

permet, dans le cas de bruit à densité spectrale constante De, de calculer la tension efficace de bruit en sortie de l’amplificateur de manière directe en appliquant la formule :

Beq.Go.DeV s,b =

Cela permet de simplifier les calculs à partir de la connaissance des Beq des filtres

utilisées.

III.3 Facteur de bruit

Le facteur de bruit (noté F) permet de connaître la détérioration d’un signal vis à vis du bruit au travers d’un système et ceci en terme de rapport signal sur bruit. Il est le rapport entre le SNR en entrée et le SNR en sortie du système. Il correspond aussi au rapport entre le bruit total en sortie et le bruit en sortie en considérant le système parfait :



[ ]

[ ]entréed' générateur de résistance la àdu sortieen Bruit sortieen lBruit tota

)/()/( ==

sortie

entrée

BSBSF

En effet, considérons un quadripôle (système) ayant un gain en puissance G et

générant en sortie un bruit Ni. On branche en entrée un signal de puissance Se et ayant une puissance de bruit Ni. En sortie du quadripôle, on retrouve le signal avec une puissance Ss=G.Se et un bruit de puissance Ns=Ne.G+Ni. Le calcul du facteur de bruit est donc :

[ ][ ] Ne.G

NsNe.G

Ni1Ni

NiNe.G.G1

Ns/SsNe/Se

B/SB/S

Fout

in =+=+

===

On trouve bien une dégradation du SNR, puisque F est supérieur à 1.

Rq : La puissance de bruit en entrée est en général associée à une résistance qui est prise comme la résistance équivalente du générateur d’entrée.

Cas de l’association de plusieurs quadripôle (Gain en puissance Gi, Facteur de bruit Fi) : On montre que le facteur de bruit de l’ensemble est obtenu par la formule de Friss :

.....GGG1F

GG1F

G1F

FF321

4

21

3

1

21tot +

−+

−+

−+=

On voit qu’il est important de soigner le facteur de bruit du premier étage (étage

d’entrée, le pré-amplificateur), car une fois le signal amplifié par le gain G1, celui ci vient rendre négligeable les facteurs de bruits suivants (division par G1). On peut considérer que le signal amplifié par le premier étage (G1) devient insensible aux bruits des quadripôles suivants.

IV Détection synchrone : Théorie et applications

IV.1 Cadre de la détection synchrone On utilise le principe de la détection synchrone dans principalement deux cas dédiés à la mesure de tension de faible niveau (µV) noyé dans du bruit (aléatoire thermique) ou périodique (induit 50H) :

• Mesure : Signal issu d’un capteur • Transmission : Réception d’un signal modulé

Nous allons montrer l’intérêt de la détection synchrone appliqué à la chaîne de mesure

d’un signal issu d’un capteur.



IV.2 Chaîne de mesure classique Une chaîne de mesure conventionnelle associe un capteur, un amplificateur puis un filtre :

Capteur Ampli Gain Gd

Filtre

VmesureVout

Passe basBande utileAlim E (DC)

Chaîne de mesure classique La tension en sortie du filtre est du type (cas montage type pont de wheatstone) :

)t(bA.G.EVout d += Avec E : tension d’alim du capteur, Gd : Gain différentiel de l’amplificateur, A : Info à mesurer issue du capteur,

b(t) :bruit introduit par le capteur et l’ampli (prépondérant en basse fréquence).

Ainsi, le filtre va permettre de récupérer le signal utile et de minimiser la présence du bruit b(t). La mesure est effectuée ici en basse fréquence (Alimentation en DC), or c’est en basse fréquence que le bruit de flicker est prépondérant (Voir Caractéristique d’un amplificateur I.4)

f

Filtre

1 dB Mesure avec moyenneur en sortie

On peut se contenter de ce type de mesure si le calcul du SNR répond au cahier des

charges. Si ce n’est pas le cas, la première idée pour améliorer le SNR est d’effectuer une mesure dans une gamme de fréquence où le bruit est minimum et non pas en basse fréquence, zone où le bruit de Flicker est prépondérant.

IV.3 Chaîne de mesure modulée De manière à assurer une mesure dans une zone de bruit minimal, on vient moduler la source de mesure pour effectuer la mesure sur une fréquence donnée. Ainsi le capteur est alimenté non plus en continu mais via une fréquence de modulation :

Capteur Ampli Gain Gd

Filtre Sélectif

VmesureVout

Alim AC (Fm)[Beq]

Modulation

Chaîne de mesure modulé



Avec la modulation de la source du capteur, la tension en sortie de l’amplificateur est :

)t(btcosAEGVout md +ω= Le choix de la fréquence de modulation est lié à la zone de fréquence où la DSP du bruit est minimum. Le rôle du filtre sélectif va consister à ne conserver en sortie de chaîne que la fréquence de modulation Fm.

f

FiltreSélectif

1 dBFm

Ampli

Mesure avec filtrage sélectif en sortie

On considérera que le bruit est caractérisé par une puissance et qu’il se répartit sur

une bande équivalente de bruit B

2bσ

eq. L’amélioration du SNR va être lié à la bande passante (∆f) du filtre sélectif :

Avant filtrage : ( )2b

2d 2/AEGσ

=SNR

Après filtrage : ( )

Beqf.

2/AEG2b

2d

∆σ

=SNR

On voit que si l’on veut améliorer le SNR, il faut alors réaliser un filtre sélectif avec un très bon facteur de qualité Q (Bande passante étroite) :

ffQ m∆

=

Or d’un point de vue pratique, le facteur de qualité d’un filtre classique ne peut dépasser la valeur de 100. On va donc pouvoir améliorer le SNR, mais on va se butter à une limite technologique. Mais si cette technique en terme de SNR n’est pas suffisante, il faut alors faire appel à une technique complémentaire qui va permettre de réaliser un filtre à Bande Passante très étroite. C’est le principe de la Détection Synchrone.

IV.4 Détection synchrone La détection synchrone s’appuie sur la modulation de la source du capteur pour être dans une zone de bruit minimum. Le signal est ensuite amplifié et éventuellement filtré de



manière sélective. Il est alors dirigé vers un multiplieur pour effectuer la démodulation synchrone et puis filtré à l’aide d’un intégrateur :

Capteur Ampli

VmesureVout

(Fm)

Modulation

Générateur Pilote

(+ Sélectif)

MultiplieurIntégrateurPasse Bas

Démodulation

Principe de la détection synchrone

Le signal en sortie de l’amplificateur (sélectif) est : Vout )t(btcosAEG fmd +ω=

Ce signal est multiplié par la « porteuse » Ecoswmt. On a alors en sortie du multiplieur :

tcosE*))t(btcosAEG(V mfmdmult ω+ω=

mm

mfm22

mult

en centréBruit 2Pulsation Continu

tcosE)t(bt2cos2/GdAE2/GdAEV

ωω⇓⇓⇓

ω+ω+=

Le signal en sortie du multiplieur est ensuite filtré par un passe bas (Fréquence de coupure Fc) pour ne récupérer que la composante « continue » du comportement du capteur :

2/AGEV d2

mult = Le rapport signal sur bruit en sortie de chaîne est alors :

( )

Beqfc

AEGSNRb

d

πσ .

4/2

2

=

(on suppose un filtre passe bas du 1er Ordre Beq=π/2.Fc)

f

AmpliSélectif

0 Fm

Bruit

Multiplication

f0 Fm 2Fm

Intégrateur(Passe Bas Fc)

Démodulation synchrone : translation de fréquence

En comparant le SNR de la détection synchrone (II.3) au SNR obtenu par modulation et filtrage sélectif (II.2), on voit que le moyenneur (filtre passe bas) se comporte comme un



filtre sélectif, il est alors dans le cadre de la détection synchrone équivalent à un filtre passe-bande de sélectivité fmfc2 .

On peut donc obtenir de très grande sélectivité équivalente et donc des facteurs de qualité élevés (>100). De plus, c’est un filtre passe bande équivalent qui s’adapte automatiquement à la fréquence centrale (ici de modulation/démodulation) :

f0 Fm

f

Fm

Passe Bas(Fréquence de coupure Fc)

2Fc

Comportement identique

Passe bande(Sélectivité 2Fc/Fm)

0

Equivalence du passe bas en passe bande sélectif

IV.5 Conclusion sur la détection synchrone

La détection synchrone est constitué des étapes suivantes : • Modulation à une fréquence fm, zone de fréquence où le bruit est minimum

(élimination du bruit en 1/f, du bruit d’environnement type 50Hz ou multiple et d’autres interférences).

• Amplification (Sélective : réduction à la bande de fréquence utile occupée par la modulation). Forte atténuation du bruit hors bande.

• Démodulation par multiplication synchrone : Transposition autour de zéro des fréquences synchrones de fm.

• Moyenneur (Fréquence de coupure fc) : Récupération des signaux avec une bande passante d’autant plus étroite que la constante de temps du moyenneur est grande. (SNR important).

On détecte ainsi les signaux initialement situés (avant démodulation) dans la bande de fréquence [fm-fc ;fm+fc]. Afin de parfaire la réduction de bande, on utilise après la modulation un amplificateur

sélectif de manière à éliminer les harmoniques de fm (3fm, 5fm…). De cette manière on s’affranchit des non-linéarités éventuelles du multiplieur et du THD du générateur pilote.

Le rapport signal sur bruit sera d’autant plus grand que la constante de temps du

moyenneur sera grande (fc petit).



IV.6 Influence de la phase : Cas de récupération de porteuse Nous avons vu l’intérêt de la détection synchrone appliquée à l’amélioration du rapport signal sur bruit (SNR) dans un dispositif de mesure. Dans ce cas, la fréquence de modulation (porteuse) est identique à la fréquence de démodulation. Dans le cas de la transmission de donnée par modulation d’amplitude, le même principe peut être appliqué pour réaliser la démodulation et récupérer le signal transmis. Par contre dans ce cas, la porteuse n’est plus physiquement présente du faite de la transmission qui sépare l’émetteur du récepteur. Il faut donc être capable de restituer la porteuse. On utilise pour cela des PLL (Boucle à Verrouillage de Phase).

Détectionsynchrone

Récupération de porteuse

(PLL - Boucle de costas)

Signalreçu

Vm

Une PLL est capable de restituer la fréquence de la porteuse avec une amplitude constante, par contre il est possible qu’il subsiste une différence de phase ϕ entre la fréquence de la porteuse et la fréquence restituée :

Signal d’entrée (issu de la réception) : tcosA mω (A :amplitude à détecter) Porteuse restituer en sortie de PLL : ( )ϕ+ω tcosE m' (E’ :amplitude fixe)

La multiplication de ces deux signaux pour la démodulation puis moyennage donne comme signal de mesure :

ϕ= cos2AEVm'

avec ϕ déphasage entre porteuse émise et porteuse restituée La présence dans le signal de « mesure » de ϕ vient perturber la démodulation :

• Il faut s’assurer que le déphasage entre la porteuse émise et restituer est constant : ⇒ Importance de la PLL qui assure cette fonction par asservissement de phase.

• Il faut que ce déphasage soit différent (éloigné) de π/2 sinon le signal de mesure

est nul (Vm=0) C’est ce que l’on appelle la démodulation synchrone où il faut faire un contrôle de la

phase précis. Utiliser un oscillateur local non asservi n’assurerait pas une démodulation correcte.



IV.7 Double Détection Synchrone Si l’on souhaite effectuer une démodulation qui ne dépende pas de la phase existante ϕ

entre la fréquence de modulation et de démodulation, il est possible d’utiliser ce montage :

Double détection synchrone

IV.8 Cas d’un signal non constant

Si on souhaite détecter une amplitude A(t) qui varie « lentement » en fonction du temps, le principe de la détection est toujours applicable. Dans ce cas, il faudra choisir un moyenneur en sortie de multiplieur ayant une constante de temps inférieure ou égale à la « vitesse de variation » du signal à mesurer. Cela se traduit par une fréquence de coupure supérieure ou égale à la fréquence maximum du signal A(t).

V Réalisation du multiplieur

V.1 Cas de la basse fréquence

Dans le cas d’une porteuse en basse fréquence, la détection synchrone peut se faire de manière complète en numérique en utilisant un DSP associé à des filtres numériques :

Capteur Ampli E/BCAN

DSPmultiplieur

DSPfiltrage

CNAfiltre

EPROMsinus programmée

CNAfiltre

Clock

Vm

Modulation

Démodulation



V.2 Cas de la haute fréquence

V.2.1Multiplieur à paires différentielles On utilise une paire différentielle à base de transistor bipolaire de manière à effectuer

la multiplication. La structure à cellule de Gilbert permet d’obtenir une multiplication dans les quatres quadrants.

V.2.2 Multiplieur par Découpage

On vient multiplier le signal d’entrée par un signal de découpage (±1).

-

+

Vc

R1

R1

ES

R2

+1

-1S

VcE

Détection synchrone par découpage

La commande du découpage est tel que :

- Vc>0 ⇒ S=+E - Vc0). En prenant un créneau synchrone avec le signal S(t) ( mcr ω=ω ), on se replace dans le cas d’une détection synchrone :

[ ] [ ] ...4242A)t(S

t)1n2sin(1n2

14*)tsin(A)t(S

mm

cr0n

m

+ω+ω+π

=

ω++π

ω= ∑∞

=

Le filtre passe bas placé en aval élimine non seulement la pulsation double (2wm) mais

aussi toutes les harmoniques (4wm, 6wm….). En sortie du passe bas on récupère uniquement le

terme constant : π

=A2)t(S .



Remarque : Pour le passe bas, plus la fréquence de coupure est basse plus le SNR sera grand mais plus le régime transitoire sera long. Il y a donc un compromis à faire entre la rapidité et la qualité de la démodulation.

VI Application – Extension du principe

Les applications de la détection synchrone se retrouvent sous deux familles qui sont les dispositifs de mesure (le signal qui sert à effectuer la modulation et celui qui fait la démodulation, l’ensemble du système est local) et les systèmes de transmission où à la réception on est amené à reconstituer le signal de modulation à l’aide d’une PLL.

VI.1 Détection synchrone appliquée à la transmission de signaux Elle s’applique dans le cas de la transmission par modulation d’amplitude. On parle alors de démodulation synchrone. Il existe différents cas liés aux caractéristiques de la modulation d’amplitude.

VI.1.1 Transmission AM avec Porteuse

Le signal modulé est du type : tcos)tcosm1(A)t(s mωΩ+= . Avec m le taux de modulation, Ω la fréquence du signal à transmettre et wm la fréquence de modulation. La démodulation se fait en multipliant s(t) par la porteuse restituée via une PLL (II.6) :

Principe de la démodulation synchrone avec PLL

Le filtre de sortie a pour rôle de ne conserver que le signal utile, ici la fréquence Ω.

VI.1.2 Transmission AM sans porteuse Dans ce cas, le signal à démoduler est du type :

tcostcosA)t(s mωΩ=



Il ne contient aucune ‘énergie’ à la pulsation wm de la porteuse. Une simple PLL ne suffit plus pour effectuer la démodulation. On utilise alors une boucle de Costas constituée de deux PLL :

La boucle de Costas pour la démodulation synchrone

♦ Note sur la boucle de Costas : ♦

Soit Bcos(ω 0 t+a) le signal en sortie de l'oscillateur local, après multiplication et

filtrage on obtient : KABcos(a)e(t)/2 où K est la constante du multiplieur, on a donc bien réalisé une démodulation. Il reste cependant un problème majeur à résoudre, en effet si la phase α de l'oscillateur local est de pi/2 le signal récupéré est nul car cos(pi/2)= 0; il est donc indispensable de verrouiller la phase de l'oscillateur local. Une simple boucle à verrouillage de phase ne permet pas de verrouiller la phase de l'oscillateur local car le signal modulé reçu ne contient aucune énergie à la fréquence f 0 . Pour verrouiller la phase de l'oscillateur local, il faut générer un signal d'erreur indépendant de e(t); c'est ce que réalise la boucle de Costas du nom de son inventeur.

VI.1.3 Transmission AM à Bande Latérale Unique (BLU) Afin de réduire l’encombrement spectral, on ne transmet qu’une seule bande (droite ou

gauche autour de la porteuse). Le signal transmis est du type : t)cos(A)t(s m Ω+ω=



La démodulation synchrone se fait en recomposant une porteuse en phase avec la porteuse émise. Cela n’est possible que si une porteuse dite réduite est transmise de manière à permettre à la PLL de s’asservir en phase sur la porteuse :

Démodulation synchrone pour BLU

VI.1.4 Démodulation I/Q Lorsque que l’on souhaite transmettre plusieurs informations sur un même canal, de manière à réduire l’encombrement spectral, on est amené à utiliser une seule porteuse. Dans le cas de deux signaux, on utilisera la porteuse ‘brute’ dite en phase (In phase) pour un signal et la porteuse déphasée de π/2 dite en quadrature (Q) pour l’autre. A la réception, un démodulateur I/Q assurera la restitution des deux signaux :

Démodulation I/Q

Il faut être capable de restituer la porteuse en verrouillant sa phase vis à vis d’un

oscillateur local. Ceci se fait en général avec une boucle de Costas. Cette technique est appliquée pour le codage de la chrominance pour le codage du rouge et Bleu (NTSC et PAL).

On peut étendre ce principe au cas de n signaux en créant des constellations de

déphasage et d’amplitude à partir d’une porteuse principale. C’est le cas de nombreuses transmissions numériques de données par téléphonie.

VI.2 Recherche de non-linéarité



La détection synchrone peut s’appliquer lorsque l’on souhaite caractériser les non-linéarités d’un système du type :

...²bXaXY ++= La connaissance du nième coefficient (a, b, …) peut être obtenue en excitant (modulant) le système par une fréquence « w » et en le démodulant par une fréquence « nw ». ♦ Exemple : cas Y ²bXaX +=

tcosEX ω= t2cos2

²bEtcosaE2

²bEt²cos²bEtcosaEY ω+ω+=ω+ω=⇒

Obtention de a : Démodulation (multiplication) de Y par puis moyenneur tcosE ω

2²EaS =

Obtention de b : Démodulation (multiplication) de Y par puis

moyenneur t2cosE ω

4EbS

3=

La limite de cette technique est liée à la capacité du système de générer des harmoniques en phase avec le fondamental (pour n coefficients il faut n harmoniques). En numérique, ce problème est résolu en utilisant une mémoire contenant une sinusoïde et que l’on vient lire à fréquence variable.

VI.3 Détection synchrone utilisée en LOCK IN

Un système de mesure dit ‘Lock In’ consiste à réaliser une mesure en 4 étapes : modulation, amplification sélective, démodulation synchrone et moyennage (filtrage passe bas). Les trois dernières phases sont réalisées par un amplificateur ‘lock in’.

Lorsque que l’on cherche à tracer la dépendance d’un phénomène physique Y en

fonction d’un paramètre X (Y=f(X)), on peut utiliser une modulation du paramètre X pour améliorer le SNR qui est détérioré par la présence d’un bruit basse fréquence souvent lié à l’appareillage.

Pour se faire, on effectue un balayage (lent) du paramètre X avec une période To

auquel on vient rajouter une fréquence de modulation (rapide) pour effectuer la mesure dans une zone de faible bruit.



CapteurParamètre

Ampli (Sélectif) Détection SynchroneFiltre Passe Bas T=RC

Source depolarisation

Source deBalayage

Générateur Pilotemodulation

Démodulation

Visualisation

Y

X

To (Période de balayage) Principe du Lock-In

Cette modulation peut se faire de deux manières

Cas N°1 : Modulation du point de mesure On est dans un cas comparable à de la modulation d’amplitude. On multiplie le signal X par la fréquence de modulation :

Sans modulation Avec modulation X [ ]ToatX = [ ] )tf2cos(*atX mTo π= Y [ ] )at(f)X(fY To== [ ] )tf2cos(*)at(fY mTo π=

Com

porte

men

t Te

mpo

rel

t

Y

To0 t

YTo

0

Modulation Fm

Com

porte

men

t Fr

quen

tiel

0

Y(f)

f

fo2fo

0

Y(f)

f

fm+fofm+2fo

fm

Ampli Sélectif

On notera que l’amplificateur sélectif ainsi que le filtre Passe Bas de sortie ne doivent pas perturber le spectre contenant la mesure. Il faut donc s’assurer que leur bande de fréquence respective est bien supérieure à la bande de fréquence du signal Y qui contient des harmoniques de fo.

Si on veut réduire la bande de fréquence de Y il faut augmenter la durée T de balayage

(diminuer la fréquence de balayage).



Cas N°2 : Modulation autour du point de mesure Dans ce cas, on ajoute la fréquence de modulation au signal de manière à se placer dans une situation du type « petits signaux » :

Sans modulation Avec modulation X [ ]ToatX = [ ] fmAmTo XX)tf2cos(batX ∆+=π+=Y [ ] )at(fY To=

AXAA dX

dYX)X(f)XX(fY

∆+=∆+=

(D.L. Taylor Ordre 1)

Com

porte

me

nt

Tem

pore

l

t

Y

To0 t

Y To

0

A

Com

porte

men

t Fr

quen

tiel

0

Y(f)

f

fo2fo

0

Y(f)

f

fo2fo fm

Après démodulation et filtrage, on obtient un signal dont l’amplitude est l’image de la pente de la courbe d’évolution de Y en fonction de X :

aXX

2

dXdY

2bVs

=

≈

Cela suppose que l’on effectue une faible modulation autour du point. Pour obtenir la courbe Y=f(X), il suffit d’intégrer le résultat.


O. FrançaisI Rappels sur le bruitI.1 DéfinitionI.2 Variable aléatoireI.2.1 Densité de probabilitéI.2.2 Loi de probabilité équiprobableI.2.2 Loi de probabilité gaussienne

I.3 Outils mathématiques associés à l’étude de�I.3.1 Représentation temporelleI.3.2 Représentation fréquentielle

II Principales sources de bruitII.1 Bruit thermique (Johnson noise)II.2 Bruit de grenaille (Shot noise)II.3 Bruit de flicker (rose ou de scintillement)II.4 Bruit d’un amplificateurII.5 Bruit total

III Prise en compte du bruit dans les systèmesIII.1 Calcul du bruit sortie d’un système linéaiIII.2 Bande équivalente de bruitIII.3 Facteur de bruit

IV Détection synchrone : Théorie et application�IV.1 Cadre de la détection synchroneIV.2 Chaîne de mesure classiqueIV.3 Chaîne de mesure moduléeIV.4 Détection synchroneIV.5 Conclusion sur la détection synchroneIV.6 Influence de la phase : Cas de récupératio�IV.7 Double Détection SynchroneIV.8 Cas d’un signal non constant

V Réalisation du multiplieurV.1 Cas de la basse fréquenceV.2 Cas de la haute fréquenceV.2.1Multiplieur à paires différentiellesV.2.2 Multiplieur par Découpage

VI Application – Extension du principeVI.1 Détection synchrone appliquée à la transmi�VI.1.1 Transmission AM avec PorteuseVI.1.2 Transmission AM sans porteuseVI.1.3 Transmission AM à Bande Latérale Unique �VI.1.4 Démodulation I/Q

VI.2 Recherche de non-linéaritéVI.3 Détection synchrone utilisée en LOCK INCas N°1 : Modulation du point de mesureCas N°2 : Modulation autour du point de mesure

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