cours de sismologie l3 madariag/exposes.html 2007 r. madariaga m. delescluse
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Cours de Sismologie L3
http://www.geologie.ens.fr/~madariag/Exposes.html
2007
R. Madariaga
M. Delescluse
Séisme en Martinique hier à 19 GMT
150 km
Mw = 7.4
Mo = 1.5 x 1O20 Nm
Sismicité de la Martinique
Séisme de Martinique 29/11/07
Section Géoscope
P
R
S
Séisme de Martinique 29/11/07
P S
Séisme de Martinique 29/11/07
Observation des oscillations libres sur la terre
Sismicité du Globe en 2007
24 bits (107)
Standard Instrument Response for the IRIS network
1
0.01
10-4
10-6
Accélérogramme enregistré par la station IQUI
Accélération
Vitesse du solSismogramme
Déplacement
Quelques sismogrammes
Séisme du 14/11/07
à 15:40:38
À Tocopilla
Au Nord du Chili
P
P
PKP
SSS
S
21 min
Peru
Fort de France
Tibet
PKP
SKSSaint Sauveur R
R
PKP
SKSSaint Sauveur R
Love
Rayleigh
Séisme de TocopillaNord du Chili
du 14/11/07
à 15:40:38
Ondes de Love et de Rayleigh
La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%
Hodochrones de la terre globale
PkP
R ~ 4 km/s
SkS
Multiple S
Core shadow
D'après Shearer, 2000
Contrainte ni =n
Déplacement u
n
fu
2
2
t uuuσ T
Équation de mouvement Équation de l’élasticité
Equations des ondes élastiques
Sources
Séparation de l’équation d’ondes
0plus
u
Potentiel vectoriel Potentiel scalaire
2 u
22/12/1 u
22
2
2
1
t
2
22
2
2
1
t
fuuu
2
2
2
)()( t
Equation d’ondes
vitesse
Vitesse des ondes
Dilatation Rotation
Front d’onde
)(
)()(
)(),(
)()(),(
xti
xtixkti
eCtx
eAeAtx
p
p
pu
)(
)()(
),(
),(
xti
xtixkti
eDtx
eBeBtx
p
p
pu
k ou p
2
2 1
Sp
2
2 1
Pp
PP pu
sS pu
Onde P
Onde S
Ondes Planes
Ondes sphériques
R
Ondes P
RR
RRt
22
22
2
2
11
/)(~1
4
1),( Rtief
RR
Solution espace de Fourier
propagation
forme d’onde
R
tfR
tR1
4
1),(
Solution espace temps
Divergence géométrique
Front d’ondes
Rai ou rayon
Onde S
Rayonnement sismique dans milieux homogène
Divergence Géométrique
Diagramme de rayonnement
Signal sismique
Onde S
Mo
R
Onde P
)/(),(1
4
1),( 0
P3
RtMR
tRu P R
)/(),(1
4
1),( 0
S3
RtMR
tRu S R
Quelques sismogrammes
Séisme du 14/11/07
à 15:40:38
À Tocopilla
Au Nord du Chili
P
P
PKP
SSS
S
21 min
Peru
Fort de France
Tibet
PKP
SKSSaint Sauveur R
R
PKP
SKSSaint Sauveur R
Love
Rayleigh
Séisme de TocopillaNord du Chili
du 14/11/07
à 15:40:38
Ondes de Love et de Rayleigh
Ondes Sphériques dans une terre homogène
source
station
RD
2/sin2 RD
Distance parcourue Temps de trajet
2sin2)(
R
T
Distance angulaire
Tem
ps d
e tr
ajet
T
2cos
R
d
dTp
2R/
La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%
Hodochrones de la terre globale
PkP
R ~ 4 km/s
SkS
Multiple S
Core shadow
D'après Shearer, 2000
Hodochrones standard
Phases les plus fréquentes
PREM !
i
j
Loi de Descartes
Angle critique
sin ic1
=sin jc2
sinic=c1
c2
Temps de trajet
distance
Pn
Pg
PmP
T Pg= Xc1
1
224H
c
X=TPmP
PmPic
Pn
Pg 02
T+c
X=TPn
c1
c2
Qu’est ce qu’une onde Pn
ic
02
T+c
X=TPn
c1
c2i2 =/2
c2
c1
On traite le rai, chemin de temps le plus court, comme s’il était l’axe de propagationD’une onde plane.
Example récent de profil sismique
De EOS 25 Octobre 2005
Théorie des rais dans un milieu 1D
Variation verticale de la vitesse
i
vitesse
z
Point de rebroussement
distance
z
Theorie simplifiée
i1
i2
Approximation de Descartes
H
X
i
)(
sin
z
i
dX
dTp
vitesse
z
1
2
3
z
2
2
1
1 sinsin
ii
dX
dTp
i
i
c
Rai incident22/1
cossin1
pq
iq
i
cp
c vitesse de phase
p lenteur apparente ou paramètre du rai
x
z
APPROXIMATION D’ONDES PLANES REELES
Dans une onde réelle p ≤ 1/a
Approximation d’ondes planes
dX
dT
pidX
dT sin
Tracé des rais dans un milieu 1D
Paramètre du rai:
)(
sin
z
ip
Donc on peut intégrer:
max
22 )(/12)(
z
O
dzpz
ppX
pzz /1)( maxmax
i
max
222 )(/1
12)(
z
O
dzpz
pT
dx
ds
22 )(/1tan
)(sin
pz
pi
dz
dx
zpids
dx
A p constant:
z
zmax
X(p)
X
T
)0(
sin
i
pdX
dT
Propriétés de l’hodochrone d’un rai normal
p
croît
p=1/(0) i
dX
(0) dT
(p)
Temps d’interception
Tracé de rais
Pour un modèle àGradient presqueConstant
Cas du manteauInférieur
Tracé des rais en coordonées sphériques
)(
)(sin
r
rirp
Dans un milieu sphérique le paramètre du raiest p
ri
r sin i
rd
idr
r
pi
ds
rd
sin
222 / pr
pitg
dr
rd
d
dTp
max
222 )(/2)(
z
O
drpzrr
pp
max
2222 )(/2)(
z
O
drpzr
rpT
Integration de la distance
Détermination du temps de trajet
2222 /
1
pr
r
dr
ds
dr
dT
Integration du temps de trajet
Distance angulaire
Temps de trajet
)0(
)0(sin
i
rpd
dT
Propriétés d’un rai normal
p
croît
p=r/(0) i
rd
(0) dT(p)
T(p)
Triplication
En présence de fort gradient
Les rais se tripliquent
L’example type est ladiscontinuité de Mohorovicic ou Moho
Effet d’une réduction de vitesse
Apparition d’une zone d’ombre
P est continu
est discontinu
PREM !
La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%
Hodochrones de la terre globale
PkP
R ~ 4 km/s
SkS
Multiple S
Core shadow
D'après Shearer, 2000
Phases sismiques du noyau
PKIKP
P manteau
PKiKP PKP
B
L’onde SKS : une source fabuleuse d’information:
La vitesse de P (K du SKS) est8 km/s en haut du noyau
La vitesse de la S sur lenoyau est de 7.2 km/s
Il y a donc triplication.
Observation des SKS et de l’anisotropie du manteau
SIsmogrammes
Le noyau de la terre change au cours du temps
Zhang et al Science 2005
Rayonnement des ondes S :
SV SH
Rayonnement des ondes P :
Diagramme de rayonnement
M0 (t)
temps
M0
Rayonnement sismique
Moment sismique final
temps
M0 (t)
M0
°
Signal sismique idéalisé
Durée ~ 2a
)()( 200 tHetaMtM at
a
)()1(1)( 00 tHeatMtM at
Section Sismique GlobaleR2
R3
R4
P
X
Dans cette sectionon a sommé nombreuxsismogrammes
D’après Shearer, 2000
Glissement D
Surface de la faille S
Définition de Moment sismique
Mo = D S
Constante élastique
Définition de Mw
1
3
10
30
100?
Glissement
(m)
31010186
10303.10197
30 10010218
1003003.10229
300?1000?102410
Durée
(s)
Longueur
(km)
Moment
(Nm)
Magnitude
(Mw)
Mesure d’un tremblement de terre
Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8
IQUI
14/11/07
23/06/05Mw 7.8
Mw 7.7
Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8
Accélérogramme enregistré par la station IQUI
Accélération
Vitesse du solSismogramme
Déplacement
Articles proposés pour la présentation orale
Barruol & Ben Ismail Upper mantle anisotropy beneath the African IRIS and Geoscope stationsGeophys Journal International, 146, 2001
Edward J. Garnero A new paradigm for the Earth's core-mantle boundaryScience 304: 834-836 , 2004
Keller et al. Resolution of tomographic models of the mantle beneath Iceland.Geophysical Research Letters, 2000
Kawakatsu and Watada, Seismic evidence for deep-water transportation in the MantleScience, 316, 1468-1471, 2007
X. Yuan, J. Ni, R. Kind, J. Mechie, E. Sandvol Lithospheric and upper mantle structure of southernTibet from a seismological passive source experiment Journal Geophysical Research 102 , B12 , 27,491
Laigle et al. Variation of seismic coupling with slab detachment and upper plate structure along the western Hellenic subduction zone. Tectonophysics, 2004
Park et al. Earth’s Free Oscillations Excited by the 26 December 2004 Sumatra-Andaman EarthquakeScience:308. no. 5725, pp. 1139 - 1144, 2005
PM Shearer Imaging global body wave phases by stacking long-period seismograms. Authors:Journal of Geophysical Research, Volume 96, B12, p. 20353-20364 .1991.
Wolfe et al. Seismic structure of the Iceland mantle plume.Nature, 385, 245 - 247 (16 January 1997)
Jian Zhang, Xiaodong Song, Yingchun Li, Paul G. Richards, Xinlei Sun, and Felix WaldhauserScience 309: 1357-1360 , 2005
Section Sismique GlobaleR2
R3
R4
P
X
Dans cette sectionon a sommé nombreuxsismogrammes
D’après Shearer, 2000
Theorie simplifiée
i
j
Approximation standard TWT= 4H2−X2
V≈ 2HVmean
− X2
4HV rms
TWT
X
H
CourbureNMO
Théorie des rais
Front d’onde T=const.
Rai
pP
p vecteur lenteur tangent au rai
)(xp T
Équation de l’Eikonal
2
22 1
Tp
s
Équations de tracé des rais:
pxp
ds
d
ds
d 1
Donc pt ds
d
Gradient de vitesse
Gradient de lenteur
1
Rai tourne vers le gradient de la lenteur
Dans un milieu à gradient contant
Cte
Cte
2
11
Les rais sont des cercles
Theorie simplifiée
i
j
Approximation standard TWT= 4H2−X2
V≈ 2HVmean
− X2
4HV rms
TWT
X
H
CourbureNMO
TWT= 4H2−X2
V≈ 2HVmean
− X2
4HV rms
i
i
c
p
22/1
cossin1
pq
iq
i
cp
c vitesse de phase
p lenteur apparente paramètre du rai
x
z
ONDES PLANES REELES
Dans une onde réelle p ≤ 1/
approximationapproximation
c p
22 /1
/1
piq
p
c vitesse de phase
p lenteur apparente paramètre du rai
x
z
ONDES PLANES d’INTERFACEONDES INHOMOGENES
Dans une onde inhomogène p > 1/c
Onde inhomogène:
qzpxtiSPSP eeAtzxu )(
),(),( ),,(
Décroissance exponentielle
propagation horizontale