costo de aislantes_en_una_tuberia
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Costo de aislantes en una tubería
Presenta: JNGCCatedrático: Ing. Vicente Vázquez Zuñiga.
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Se desea seleccionar el espesor más económico para aislar una tubería de 300m de largo, el costo fijo anual por aislamiento es de 20% el costo de instalado, el costo de instalación por metro es de $ 3,950.00, siendoel espesor del aislante en pulgadas. Las perdidas de calor detectadas para varios grosores son:
Se usará vapor saturado de 8.5 kg/cm2, = 481.73kcal/kg y el costo del vapor es de $350/tonelada.¿cuál es el espesor ideal del aislamiento?Considere un factor de trabajo de 365 días/año y un periodo de vida útil a 10 años de la tubería aislada.
Problema
Tabla 1
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Ejemplo de tubería aislada
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Tabla 2
Datos
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Tabla 3
nota: 1año=365 días
Datos
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(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Sustituyendo (3) y (4) en (2)
(6)
formulas
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Sustituyendo (5) y (6) en (1)
(7)
Aquí se puede comprobar que, el costo es función del espesor es decir:
Si derivamos la función costo y la igualamos a 0 podremos encontrar el espesor para cuando el costo es mínimo o máximo, para este caso será cuando sea mínimo.
(8)
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Nota: recuerde hacer congruentes las unidades y anualizar los costos de inversión al multiplicar por un factor de depreciación. Para este caso se considerará el factor como 1/n, donde n son los años de vida útil.
Consideraciones
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TabularesTabla 4
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Tabular costo=f(ε)
Tabla 5
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Graficando resultados
Gráfico 1
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Graficando resultados
Gráfico 2
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𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜(𝜀)=45370𝜀2−274624 𝜀+907095
𝑑 (45370𝜀2−274624 𝜀+907095)𝑑𝜀 =0
Derivando (9) con respecto de e igualando a 0
Ajustando una ecuación para dejar el costo en función de
(9)
90740 𝜀−274624=0 (10)
Despejando ecuación (10)
Cálculos finales
Espesor donde el costo es mínimo es 3 pulgadas
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Conclusiones
Como se puede ver, llega el punto en que los costos de inversión superan a los costos de energía, eso hace que, después de que los costos comiencen a bajar lleguen a un punto que vuelvan a subir.Aplicando el concepto gráfico para el mínimo de una función basada en el cálculo, podemos ver que el valor que minimiza nuestro costo es un espesor de 3”.
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Gracias por su atención