corso di idraulica ed idrologia forestalecitrini -noseda (pagg. 180 + 186 -187 + 197 -201 + 208 -...

11

Corso di Idraulica Corso di Idraulica

ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale

Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone

Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema

Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009

Lezione n. 7: Il moto dei fluidi realiLezione n. 7: Il moto dei fluidi reali

22Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7

�� Regimi di moto Regimi di moto

�� Cadente e cadente piezometricaCadente e cadente piezometrica

�� Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico

�� Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme

�� Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare

�� Formule per il moto turbolento Formule per il moto turbolento

�� Moto puramente turbolentoMoto puramente turbolento

�� Moto turbolento in tubi lisci Moto turbolento in tubi lisci

�� Moto turbolento di transizione Moto turbolento di transizione

�� Abaco di Abaco di MoodyMoody

IndiceIndice

33Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7

�� Perdite di carico localizzate come fenomeni Perdite di carico localizzate come fenomeni

turbolentiturbolenti

�� Perdita nei divergenti Perdita nei divergenti

�� Perdita dPerdita d’’imbocco imbocco

�� Perdita dPerdita d’’imbocco nel caso di tubazione ben imbocco nel caso di tubazione ben

immersa nel serbatoioimmersa nel serbatoio

�� Sbocco con diffusore Sbocco con diffusore

IndiceIndice

44

SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali

CitriniCitrini--NosedaNoseda (pagg.(pagg. 180 + 186180 + 186--187 + 197187 + 197--201 + 208201 + 208--

216 + 224216 + 224--240)240)

Materiale didatticoMateriale didattico

Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7

55

Regimi di motoRegimi di moto

Nel moto di un Nel moto di un fluido realefluido reale, rispetto ad un fluido ideale , rispetto ad un fluido ideale

intervengono due intervengono due azioni interneazioni interne::

�� viscositviscositàà ddàà luogo ad luogo ad azioni tangenzialiazioni tangenziali

tra le particelle di fluido e tra esse e la tubazione (tra le particelle di fluido e tra esse e la tubazione (azione azione

di trascinamentodi trascinamento--resistenza del condottoresistenza del condotto))

�� agitazione turbolentaagitazione turbolenta ddàà luogo ad luogo ad urti urti

ed a scambio di quantited a scambio di quantitàà di moto di moto tra le particelletra le particelle


Entrambe tali azioni provocano una Entrambe tali azioni provocano una

perdita di energia meccanicaperdita di energia meccanica

66


Il moto di un fluido si può svolgere in presenza delle Il moto di un fluido si può svolgere in presenza delle

sole azioni viscosesole azioni viscose: in tal caso si parla di : in tal caso si parla di moto in moto in

regime laminare regime laminare (o (o moto laminaremoto laminare))

Quando Quando èè presente lpresente l’’agitazione turbolenta agitazione turbolenta si parla di si parla di

moto in regime turbolento moto in regime turbolento (o (o moto turbolentomoto turbolento))

Nel Nel moto turbolentomoto turbolento possono coesistere possono coesistere le azioni le azioni

viscose e lviscose e l’’agitazione turbolentaagitazione turbolenta: in generale : in generale

questquest’’ultima prevale sulle azioni viscoseultima prevale sulle azioni viscose


77


Nel campo di moto turbolento possiamo immaginare Nel campo di moto turbolento possiamo immaginare

““sovrappostisovrapposti”” due movimenti:due movimenti:

�� ll’’uno, cosiddetto uno, cosiddetto ““di trasportodi trasporto””, che determina lo , che determina lo

spostamento dspostamento d’’insieme della massa fluidainsieme della massa fluida

�� ll’’altro, cosiddetto altro, cosiddetto ““di agitazionedi agitazione””, che comporta , che comporta

scambi di massa da zona a zona del campo di moto, scambi di massa da zona a zona del campo di moto,

dovuto a componenti della velocitdovuto a componenti della velocitàà del fluido del fluido

((““componenti di agitazionecomponenti di agitazione””) non parallele alla direzione ) non parallele alla direzione

della correntedella corrente

Le componenti di agitazione non danno alcun contributo Le componenti di agitazione non danno alcun contributo

al trasporto di massa, ma determinano unicamente una al trasporto di massa, ma determinano unicamente una

irregolare oscillazione dei caratteri del moto intorno ai irregolare oscillazione dei caratteri del moto intorno ai

valori medi di trasportovalori medi di trasportoCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7

88


Reynolds mostrò che, introducendo un Reynolds mostrò che, introducendo un filetto fluido filetto fluido

coloratocolorato in una tubazione con acqua in moto, fino a una in una tubazione con acqua in moto, fino a una

certa certa velocitvelocitàà VV11 il filetto si mantiene il filetto si mantiene rettilineorettilineo, mentre, , mentre,

per per velocitvelocitàà VV22>V>V11, esso si disperde nella massa fluida, esso si disperde nella massa fluida

Nel primo caso il moto Nel primo caso il moto èè laminare; nel secondo laminare; nel secondo èè

turbolentoturbolento


99

CadenteCadente

Se esiste una Se esiste una forza tangenziale o azione di forza tangenziale o azione di

trascinamento trascinamento (ossia un(ossia un’’azione esercitata dal liquido azione esercitata dal liquido

sulla superficie del condotto),sulla superficie del condotto), si origina una si origina una differenza differenza

dHdH tra le quote piezometrichetra le quote piezometriche

)g2

vpz()

g2

vpz(dH

2

222

2

111 α+

γ+−α+

γ+=


1010

LL’’energia perduta per unitenergia perduta per unitàà di peso e per unitdi peso e per unitàà di di

percorso percorso (o (o perdita unitariaperdita unitaria) ) èè::

ds

dHJ = cadentecadente


CadenteCadente

[[--]]

1111

Nel caso di moto uniforme (vNel caso di moto uniforme (v11 = v= v22))

dhp

zp

zdH 2

2

1

1=

+−

+=

γγ

ds

dh

ds

dHJ == cadente piezometricacadente piezometrica


Cadente piezometricaCadente piezometrica

1212

Sforzo tangenziale e perdita di caricoSforzo tangenziale e perdita di carico

dHR σγ=

Indichiamo con R lIndichiamo con R l’’azione di trascinamentoazione di trascinamento, che ha la , che ha la

seguente espressione (derivata dallseguente espressione (derivata dall’’applicazione applicazione

delldell’’equazione globale dellequazione globale dell’’idrodinamica idrodinamica al volume di al volume di

controllo) controllo)

σσσσσσσσ = sezione del volume di controllo= sezione del volume di controlloCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7

1313


dsC

Jdsσγτ =0

Posto Posto σσσσσσσσ/C = /C = RRii (raggio idraulico),(raggio idraulico), si ha:si ha:

ττ00= = γγγγγγγγ RRii J J

Possiamo facilmente esprimere lo Possiamo facilmente esprimere lo sforzo tangenzialesforzo tangenziale

alla parete, alla parete, ττττττττ00, dividendo per , dividendo per CC dsds, dove C , dove C èè il contorno il contorno

del prisma di sezione del prisma di sezione σσσσσσσσ e lunghezza ds e lunghezza ds ((““contorno contorno bagnatobagnato””)), trovando: , trovando:


1414


Possiamo inoltre considerare che Possiamo inoltre considerare che ττττττττ00 risulterrisulteràà funzione funzione della velocitdella velocitàà, in base alla sua definizione (legge di , in base alla sua definizione (legge di

Newton)Newton)

SarSaràà quindi:quindi:

( )vfJ =

iRJ

γ

τ 0=

da cui:da cui:


1515


g

v

g

vJL

g

v

g

vHzz CCBA

2222

2222

Σ++=Σ++∆=−

g

vC

2

2

Σsomma delle perdite concentrate (per esempio di somma delle perdite concentrate (per esempio di

imbocco e di brusco allargamento) imbocco e di brusco allargamento)

eventualmente presenti eventualmente presenti

Applicazione: condotta a diametro costante che Applicazione: condotta a diametro costante che

collega due serbatoi di quota collega due serbatoi di quota zzAA e e zzBB


1616

BasterBasteràà dunque, conoscere dunque, conoscere ττττττττ00 = = ττττττττ00(v), per conoscere (v), per conoscere anche J = J(v) e poter porre: anche J = J(v) e poter porre:

( )g

vkLvJzz BA

2

2

+=−

risolvendo il problema del moto rispetto alla sola risolvendo il problema del moto rispetto alla sola

incognita vincognita vCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 7Lezione 7


Applicazione: condotta a diametro costante che Applicazione: condotta a diametro costante che

collega due serbatoi di quota collega due serbatoi di quota zzAA e e zzBB

1717

Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme

Formula di Formula di DarcyDarcy--WeisbachWeisbach

gD

vfJ

2

2

=

ff = = indice di resistenzaindice di resistenza, , usualmente compreso tra 0,01 e usualmente compreso tra 0,01 e

0,10,1


1818

Formule pratiche di moto uniformeFormule pratiche di moto uniforme

Pertanto si ha:Pertanto si ha:

g

v

g

vJLzz CBA

22

22

Σ++=−


g

v

g

v

g

vL

D

fzz CBA

222

222

Σ++=−

g

vL

D

fzz CBA

21

2

Σ++=−

e infine:e infine:

1919

Formule per il moto laminareFormule per il moto laminare

Per il Per il moto laminaremoto laminare e per e per sezione circolaresezione circolare vale la vale la

formula di formula di HagenHagen e e PoiseuillePoiseuille, in base alla quale la , in base alla quale la

cadente J cadente J èè funzione della viscositfunzione della viscositàà dinamica dinamica µµµµµµµµ, della , della

velocitvelocitàà v, del diametro D della tubazione e del peso v, del diametro D della tubazione e del peso

specifico del fluido specifico del fluido γγγγγγγγ::

2

32

D

vJ

γ

µ=


2020

2

2 32

2 D

v

Dg

vf

γ

µ=

Dvf

ρ

µ64=

Dal confronto con la formula di Dal confronto con la formula di DarcyDarcy−−−−−−−−WeisbachWeisbach

risulta:risulta:

LL’’espressione espressione ρνρνρνρνρνρνρνρνD/D/µµµµµµµµ èè anchanch’’essoesso adimensionaleadimensionale ed ed èè

denominato denominato numero di Reynoldsnumero di Reynolds: :

µ

ρ Dv=Re



2121


0,01

0,1

100 1000 10000Re

f

Pertanto si ha:Pertanto si ha:

ƒƒƒƒƒƒƒƒ = 64/Re= 64/Re

log log ƒƒƒƒƒƒƒƒ = log 64 = log 64 –– log Re log Re

Il moto laminare Il moto laminare èè stabile per Restabile per Re == 800800÷÷÷÷÷÷÷÷20002000


2222

Formule per il moto turbolentoFormule per il moto turbolento

Al contrario di quanto accade per il moto laminare, Al contrario di quanto accade per il moto laminare, le le

formule di moto uniformeformule di moto uniforme per il per il regime turbolentoregime turbolento sono sono

valide sia per le condotte, sia per i canali, dipendendo valide sia per le condotte, sia per i canali, dipendendo

poco dalla forma della sezionepoco dalla forma della sezione

Si usa pertanto esprimere in tali formule J in funzione Si usa pertanto esprimere in tali formule J in funzione

del del raggio idraulicoraggio idraulico della generica sezionedella generica sezione

C

ARi =


2323


2132JRKv

i=Formula di Formula di GaucklerGauckler−−−−−−−−StricklerStrickler

Formula di Formula di ManningManning 21321JR

nv i=

K K èè un un coefficiente di velocitcoefficiente di velocitàà con dimensioni [Lcon dimensioni [L1/31/3 TT--11]]

n n èè un un coefficiente di scabrezzacoefficiente di scabrezza con dimensioni [Lcon dimensioni [L--1/3 1/3 T]T]


2424


5

2

D

QJ β=

D

000042,000164,0 +=β

Per le Per le condotte metalliche degli acquedotticondotte metalliche degli acquedotti (175 mm < (175 mm < D D < <

400 mm)400 mm) valgono le fvalgono le formule seguenti:ormule seguenti:

Si osservi che Si osservi che [[[[[[[[ββ]]]]]]]] = [L= [L55] [L] [L--66 TT22] = [L] = [L--11 TT22], cio], cioèè 1/1/ββ = [L T= [L T--22] ]

((ββ ha le dimensioni del reciproco di una accelerazione)ha le dimensioni del reciproco di una accelerazione)

Formula di Formula di DarcyDarcy


2525


Formula di Formula di PrandtlPrandtl2

715,3

1log2

1

−

=

D

fε

dove D dove D èè il diametro della tubazione ed il diametro della tubazione ed εεεεεεεε una variabile una variabile che ne caratterizza la che ne caratterizza la scabrezzascabrezza


2626


0.01

0.1

1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08Re

f

D2

D3

D1<D2<D3

D1


Pertanto Pertanto ƒƒƒƒƒƒƒƒ non dipende dal numero di Reynoldsnon dipende dal numero di Reynolds, ma , ma èè

sempre sempre decrescente col diametrodecrescente col diametro e e crescente con la crescente con la

scabrezzascabrezza

2727


Formula di Formula di Von Von KKààrmanrman

Formula diFormula di

ColebrookColebrook e White e White

−=

ff Re

51,2log2

1

+−=

fDf Re

51,2

715,3

1log2

1 ε


Il Il moto puramente turbolentomoto puramente turbolento èè caratterizzato da valori caratterizzato da valori

del numero di Reynolds molto elevati, delldel numero di Reynolds molto elevati, dell’’ordine di 10ordine di 1055

o 10o 1066

2828

Moto turbolento in tubi lisciMoto turbolento in tubi lisci

(in materiale plastico)(in materiale plastico)

Formula di Formula di BlasiusBlasius

0.01

0.1

1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08Re

f ε/D=0,05

ε/D=0,01

ε/D=0,001

25,0316,0 −= Ref

Formula di Formula di

PrandtlPrandtl--VonVon KKáármrmáánn

−=

ff Re

51,2log03,2

1


2929

Moto turbolento di transizioneMoto turbolento di transizione

Regime intermedio tra quello Regime intermedio tra quello puramente turbolentopuramente turbolento e e

quello quello turbolento in tubi lisciturbolento in tubi lisci

Formula di Formula di

ColebrookColebrook e White e White

+−=

Dff 715,3Re

51,2log03,2

1 ε


3030

Abaco di Abaco di MoodyMoody

Completa rappresentazione delle diverse leggi di motoCompleta rappresentazione delle diverse leggi di moto

0.01

0.1

1.E + 02 1.E + 03 1.E + 04 1.E + 05 1.E + 06 1.E + 07 1.E + 08Re

f

Mo to la m ina reMo to Tu rb o le n to

d i tra ns izione

Moto asso lu tamen te

T urbo len to

Tu bo lis cio


3131

Perdite di carico localizzate Perdite di carico localizzate

come fenomeni turbolenticome fenomeni turbolenti

PoichPoichéé le perdite di carico localizzate sono associate le perdite di carico localizzate sono associate

ad ad agitazione turbolentaagitazione turbolenta, esse sono espresse come:, esse sono espresse come:

g

VH

2

2

ξξξξ=∆

dove V dove V èè la velocitla velocitàà che si stabilisce in una sezione che si stabilisce in una sezione

caratteristica e caratteristica e ξξξξξξξξ èè un coefficiente che dipende dalla un coefficiente che dipende dalla

geometriageometria


3232

Perdite localizzatePerdite localizzate

b) Brusco restringimento

c) curva d) saracinesca

Quando nelle tubazioni si verificano dei Quando nelle tubazioni si verificano dei cambiamenti di cambiamenti di

sezionesezione o o di direzione,di direzione, la corrente non può essere la corrente non può essere

considerata come gradualmente variata e si verificano considerata come gradualmente variata e si verificano

delle delle perdite di carico localizzateperdite di carico localizzate


3333

Brusco allargamento (perdita di Borda)Brusco allargamento (perdita di Borda)

p /1 γ

D1

1 2

D2

p /2

γ

∆H

v /2g2

2Carichi totali

Piezometrica

g

VpzH

g

Vpz

22

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1 α+γ

+=∆−α+γ

+

( )2

2

2

1212

1)(

1VV

gppH −+−

γ=∆


[1][1]

3434



021 =−++ MMΠG

Applichiamo lApplichiamo l’’equazione globale dellequazione globale dell’’equilibrio equilibrio

idrodinamico in condizioni di moto permanenteidrodinamico in condizioni di moto permanente al al

volume fluido compreso fra le sezioni fra le quali volume fluido compreso fra le sezioni fra le quali èè stato stato

applicato il teorema di applicato il teorema di BernoulliBernoulli

Essa fornisce:Essa fornisce:

3535



021021 =−+Π+Π+Π++ MMΠG cc

scomponendo P nelle varie aliquote:scomponendo P nelle varie aliquote:

dove con dove con ΠΠΠΠΠΠΠΠ11 si si èè indicata lindicata l’’azione che la superficie 1, azione che la superficie 1, appartenenteappartenente alla tubazione con diametro Dalla tubazione con diametro D11, esercita sul , esercita sul

volume fluido, con volume fluido, con ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc quella esercitata dalla corona quella esercitata dalla corona

circolare, con circolare, con ΠΠΠΠΠΠΠΠ22 quella esercitata dalla sezione 2 ed, quella esercitata dalla sezione 2 ed,

infine, con infine, con ΠΠΠΠΠΠΠΠ00 quella esercitata dalla superficie di quella esercitata dalla superficie di

contorno contorno

3636



Questa Questa ΠΠΠΠΠΠΠΠ00 poichpoichèè si si èè visto che non si può considerare il visto che non si può considerare il liquido perfetto, avrliquido perfetto, avràà anche una componente tangenzialeanche una componente tangenziale

Proiettando lProiettando l’’ultima equazione sullultima equazione sull’’orizzontale, possiamo orizzontale, possiamo

trascurare la componente orizzontale di trascurare la componente orizzontale di ΠΠΠΠΠΠΠΠ0 0 , ottenendo:, ottenendo:

02211 =−Π++Π+Π MMcc

3737



Le quantitLe quantitàà di moto Mdi moto M11 ed ed --MM22 sono applicate nei sono applicate nei

baricentri delle relative sezioni; le spinte baricentri delle relative sezioni; le spinte ΠΠΠΠΠΠΠΠ1,1, ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc e e ΠΠΠΠΠΠΠΠ22

sono applicate, a rigore, nei centri di spinta, ma, nei sono applicate, a rigore, nei centri di spinta, ma, nei

casi pratici, a causa delle piccole distanze fra essi e i casi pratici, a causa delle piccole distanze fra essi e i

corrispondenti baricentri non si commette sensibile corrispondenti baricentri non si commette sensibile

errore considerandole applicate in questi ultimierrore considerandole applicate in questi ultimi

I moduli valgono :I moduli valgono :

ΠΠΠΠΠΠΠΠ11=p=p11AA11, , ΠΠΠΠΠΠΠΠ22=p=p22AA22, , ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc=p=p11(A(A11--AA22), M), M11==ρρρρρρρρQVQV11 e Me M22==ρρρρρρρρQVQV22

Nel calcolare il modulo di Nel calcolare il modulo di ΠΠΠΠΠΠΠΠcccc si si èè ipotizzato che la ipotizzato che la distribuzione delle pressioni sulla corona circolare sia distribuzione delle pressioni sulla corona circolare sia

idrostatica e con valori uguali a quelli che competono idrostatica e con valori uguali a quelli che competono

alla sezione 1alla sezione 1

3838



222112111 )( QVApQVAApAp ρ+=ρ+−+

( )21212 VVVpp −ρ=−

Effettuando le sostituzioni si ottiene lEffettuando le sostituzioni si ottiene l’’equazione scalare:equazione scalare:

da cui, considerando Q=Ada cui, considerando Q=A22VV22, dopo aver semplificato , dopo aver semplificato

risulta:risulta:

Questa espressione fornisce il legame cercato fra la Questa espressione fornisce il legame cercato fra la

variazione di pressione e le velocitvariazione di pressione e le velocitàà

3939



Inoltre essa permette di evidenziare che la pressione pInoltre essa permette di evidenziare che la pressione p22 èè

maggiore di pmaggiore di p11 dal momento che Vdal momento che V11>V>V22

Pertanto, in corrispondenza di un brusco allargamento si Pertanto, in corrispondenza di un brusco allargamento si

ha un abbassamento della linea dei carichi totali e un ha un abbassamento della linea dei carichi totali e un

aumento della quota piezometricaaumento della quota piezometrica

p /1 γ

D1

1 2

D2

p /2

γ

∆H

v /2g2

2Carichi totali

Piezometrica

4040


p /1 γ

D1

1 2

D2

p /2

γ

∆H

v /2g2

2Carichi totali

Piezometrica

( )g2

VVH

2

21−

=∆

Sostituendo nella [1], si ottiene dunque:Sostituendo nella [1], si ottiene dunque:


4141

Perdita dPerdita d’’imboccoimbocco

hp /1

γ

p /2

γ

z=0

A

z1

z2

1

B

2

v /2g2

2

0,5 v /2g2

2

g2

v5,0H

2

=∆


Nella condotta collegante due serbatoi, la linea dei carichi Nella condotta collegante due serbatoi, la linea dei carichi

totali si dovrtotali si dovràà condurre da monte, a distanza 0,5 vcondurre da monte, a distanza 0,5 v22/2g /2g

rispetto allrispetto all’’orizzontale passante per la superficie libera orizzontale passante per la superficie libera

del serbatoio A del serbatoio A

4242



LL’’imbocco di una condotta da un serbatoio può essere imbocco di una condotta da un serbatoio può essere

realizzato secondo due diverse modalitrealizzato secondo due diverse modalitàà: con uno : con uno

spigolo vivo oppure ben raccordatospigolo vivo oppure ben raccordato

Mentre in questMentre in quest’’ultimo caso non si hanno apprezzabili ultimo caso non si hanno apprezzabili

perdite di carico nel primo caso esse sono presenti e perdite di carico nel primo caso esse sono presenti e

per le brevi condotte hanno valore tuttper le brevi condotte hanno valore tutt’’altro che altro che

trascurabiletrascurabile

Nel caso dellNel caso dell’’imbocco a spigolo vivo limbocco a spigolo vivo l’’efflusso fino alla efflusso fino alla

sezione contratta non differisce da quello libero; a valle sezione contratta non differisce da quello libero; a valle

di essa si ha la brusca espansione della vena liquida di essa si ha la brusca espansione della vena liquida

secondo le modalitsecondo le modalitàà illustrate per lillustrate per l’’appunto nel caso di appunto nel caso di

brusco allargamentobrusco allargamento

4343


Tale perdita localizzata Tale perdita localizzata èè dunque la somma di due diverse dunque la somma di due diverse

aliquote: aliquote:

�� ∆∆HH11, fino alla sezione contratta ed , fino alla sezione contratta ed èè dovuta dovuta

principalmente alla principalmente alla viscositviscositàà

g

V

g

VH c

21.0

204.0

22

1 ==∆

g

V

g

VH c

215.0

24.0

22

2 ==∆

�� ∆∆HH22, per il brusco allargamento ed , per il brusco allargamento ed èè dovuta dovuta

allall’’agitazione turbolentaagitazione turbolenta

g

V

g

VHHH c

25.0

219.0

22

21 ==∆+∆=∆


4444

Perdita dPerdita d’’imbocco nel caso di tubazioneimbocco nel caso di tubazione

ben immersa nel serbatoioben immersa nel serbatoio

g

V

g

VH c

216.0

204.0

22

1 ==∆

g

V

g

VH c

2225.0

22

2 ==∆

g

V

g

VH c

216.1

229.0

22

==∆


Il piIl piùù piccolo valore assunto dal coefficiente di piccolo valore assunto dal coefficiente di

contrazione dcontrazione dàà luogo però a delle perdite di carico luogo però a delle perdite di carico

localizzate di entitlocalizzate di entitàà pipiùù rilevanti rilevanti

4545

Perdita di sboccoPerdita di sbocco

hp /1

γ

p /2

γ

z=0

A

z1

z2

1

B

2

v /2g2

2

0,5 v /2g2

2


Come caso particolare della perdita per brusco Come caso particolare della perdita per brusco

allargamento si può considerare la perdita di sbocco: in allargamento si può considerare la perdita di sbocco: in

questo caso si può considerare il serbatoio come la questo caso si può considerare il serbatoio come la

tubazione a diametro pitubazione a diametro piùù grande e si può ritenere grande e si può ritenere

trascurabile la velocittrascurabile la velocitàà ad essa relativaad essa relativa

4646

Perdita di sboccoPerdita di sbocco

hp /1

γ

p /2

γ

z=0

A

z1

z2

1

B

2

v /2g2

2

0,5 v /2g2

2

g

VH

2

2

2α=∆

VV22 èè la velocitla velocitàà di sbocco ed di sbocco ed αααααααα tiene conto della sua non tiene conto della sua non uniforme distribuzioneuniforme distribuzione


Di conseguenza la perdita di energia Di conseguenza la perdita di energia èè pari allpari all’’energia energia

cinetica allcinetica all’’uscita, ciouscita, cioèè::

4747

Perdita nei divergentiPerdita nei divergenti

Se il passaggio dalla tubazione a diametro DSe il passaggio dalla tubazione a diametro D11 a quella a a quella a

diametro Ddiametro D22 non avviene in maniera brusca ma non avviene in maniera brusca ma

graduale, per esempio mediante un divergente o, nel graduale, per esempio mediante un divergente o, nel

caso di sbocco in un serbatoio, mediante un diffusore, caso di sbocco in un serbatoio, mediante un diffusore,

la perdita di carico che si realizza in essi la perdita di carico che si realizza in essi èè dovuta sia dovuta sia

alla separazione della corrente, sia alle perdite di carico alla separazione della corrente, sia alle perdite di carico

continuecontinue


4848

Perdita nei divergentiPerdita nei divergenti

Da un punto di vista costruttivo, per ridurre la perdita di Da un punto di vista costruttivo, per ridurre la perdita di

carico carico èè conveniente rastremare i diffusori nella parte conveniente rastremare i diffusori nella parte

iniziale come indicato qualitativamente nella figura a o iniziale come indicato qualitativamente nella figura a o

realizzare un primo tratto tronco conico con angolo di realizzare un primo tratto tronco conico con angolo di

apertura minore e successivamente un brusco apertura minore e successivamente un brusco

allargamento come in figuraallargamento come in figura

In entrambi i casi infatti la separazione della corrente In entrambi i casi infatti la separazione della corrente

avviene piavviene piùù a valle, quando la vena liquida ha gia valle, quando la vena liquida ha giàà subito subito

un primo rallentamentoun primo rallentamento


4949

Sbocco con diffusoreSbocco con diffusore

( )g

vvJh

2

2

1

1 +=

Imbocco non raccordatoImbocco non raccordato


5050

Sbocco con diffusoreSbocco con diffusore

( ) ( )g

v

g

vvLvJh

22

2

2

2

211 +

−+=

Si può notare che si ha:Si può notare che si ha: ( )g

v

g

v

g

vv

222

2

1

2

2

2

21 <+−

Inserimento del diffusoreInserimento del diffusore


corso di idraulica ed idrologia forestalecitrini -noseda (pagg. 180 + 186 -187 + 197 -201 + 208 -...

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