corso di idraulica ed idrologia forestale - unirc.it · la determinazione della curva di probabilit...
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Corso di Idraulica Corso di Idraulica
ed Idrologia Forestale ed Idrologia Forestale
Docente: Prof. Santo Marcello Docente: Prof. Santo Marcello ZimboneZimbone
Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino -- Ing. Demetrio Ing. Demetrio ZemaZema
Anno Accademico 2008Anno Accademico 2008--20092009
Lezione n. 16: Le precipitazioni (parte seconda)Lezione n. 16: Le precipitazioni (parte seconda)
�� Le analisi elementari delle osservazioni pluviometricheLe analisi elementari delle osservazioni pluviometriche
�� La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni
�� Tecniche per il calcolo dellTecniche per il calcolo dell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
�� La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
�� Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento
�� La La linealinea segnalatricesegnalatrice di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
�� Analisi statistica delle pioggeAnalisi statistica delle piogge
�� La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
�� La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel
�� La distribuzione TCEV La distribuzione TCEV
�� La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
ragguagliataragguagliata
�� Gli Gli ietogrammiietogrammi ((ietogrammiietogrammi storici e sintetici)storici e sintetici)
�� Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici
IndiceIndice
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 16Lezione 16
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SlidesSlides delle lezioni frontalidelle lezioni frontali
Greppi M.: Idrologia. Il ciclo dellGreppi M.: Idrologia. Il ciclo dell’’acqua e i suoi effetti, Ed. acqua e i suoi effetti, Ed.
Hoepli, Milano, 1999Hoepli, Milano, 1999
MoiselloMoisello U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia, U.: Idrologia tecnica, Ed. La Goliardica Pavese, Pavia,
19991999
Materiale didatticoMateriale didattico
Le analisi elementari Le analisi elementari
delle osservazioni pluviometrichedelle osservazioni pluviometriche
Per poter conseguire gli obiettivi che lPer poter conseguire gli obiettivi che l’’idrologo si idrologo si
prefigge le osservazioni pluviometriche devono essere prefigge le osservazioni pluviometriche devono essere
opportunamente elaborateopportunamente elaborate
Periodi di osservazioni di 20Periodi di osservazioni di 20--30 anni30 anni sono in generale sono in generale
sufficienti per estrapolare a periodi pisufficienti per estrapolare a periodi piùù lunghi stime dei lunghi stime dei
valori medi annui di precipitazionevalori medi annui di precipitazione
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A seconda dei A seconda dei volumi di precipitazionevolumi di precipitazione gli anni si gli anni si
possono classificare in possono classificare in secchisecchi ed ed umidiumidi dopo dopo
ll’’ordinamento in classi dei totali annui:ordinamento in classi dei totali annui:
�� anni molto secchi (15% delle osservazioni)anni molto secchi (15% delle osservazioni)
�� anni secchi (20%)anni secchi (20%)
�� normali (30%)normali (30%)
�� umidi (20%)umidi (20%)
�� molto umidi (15%)molto umidi (15%)
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Le analisi elementari Le analisi elementari
delle osservazioni pluviometrichedelle osservazioni pluviometriche
Si definisce Si definisce indice di umiditindice di umiditàà delldell’’annoanno il rapporto tra il il rapporto tra il
totale annuo e la media dei totali annuitotale annuo e la media dei totali annui
Anche i totali mensili possono essere classificati sulla Anche i totali mensili possono essere classificati sulla
base del base del coefficiente pluviometrico del mesecoefficiente pluviometrico del mese, pari al , pari al
rapporto fra la precipitazione media di ciascun mese ed rapporto fra la precipitazione media di ciascun mese ed
1/12 della precipitazione media annua1/12 della precipitazione media annua
Se tale coefficiente Se tale coefficiente èè maggiore di maggiore di 0,60,6, il mese viene , il mese viene
considerato considerato piovosopiovoso
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Le analisi elementari Le analisi elementari
delle osservazioni pluviometrichedelle osservazioni pluviometriche
La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni
La precipitazione su unLa precipitazione su un’’areaarea non puntualenon puntuale, ma avente , ma avente
una determinata estensione superficiale, non una determinata estensione superficiale, non èè mai mai
costantecostante
Per calcolare lPer calcolare l’’afflussoafflusso meteorico su un bacino meteorico su un bacino
imbriferoimbrifero, occorre passare dalle , occorre passare dalle misure puntualimisure puntuali, ,
eseguite in corrispondenza delle eseguite in corrispondenza delle stazioni pluviometrichestazioni pluviometriche
ricadenti allricadenti all’’interno del bacino e supposte coincidenti interno del bacino e supposte coincidenti
con il con il centro di scrosciocentro di scroscio delldell’’eventoevento, a quelle , a quelle
ragguagliate allragguagliate all’’intero bacinointero bacino
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Si definisce Si definisce solido di pioggiasolido di pioggia quel quel
prismoide che ha come base prismoide che ha come base
inferiore la proiezione orizzontale inferiore la proiezione orizzontale
delldell’’area in esame e come base area in esame e come base
superiore una superficie che si trovasuperiore una superficie che si trova
in ogni punto a una distanza dalla in ogni punto a una distanza dalla
base inferiore pari allbase inferiore pari all’’altezza di altezza di
pioggia caduta in quel puntopioggia caduta in quel punto
Il solido di pioggia definisce Il solido di pioggia definisce
ll’’afflusso meteorico ad un bacino (si afflusso meteorico ad un bacino (si
deve tuttavia tenere conto deve tuttavia tenere conto
delldell’’influenza del vento e della influenza del vento e della
pendenza dei versanti)pendenza dei versanti)
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La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni
La distribuzione spaziale delle precipitazioniLa distribuzione spaziale delle precipitazioni
LL’’afflusso meteorico ad un bacino afflusso meteorico ad un bacino èè anche pari al prodotto anche pari al prodotto
della sua della sua area Aarea A per lper l’’altezza media della precipitazionealtezza media della precipitazione ad ad
esso affluita, detta esso affluita, detta altezza di pioggia ragguagliata altezza di pioggia ragguagliata hhrr
EE’’ possibile passare dallpossibile passare dall’’altezzaaltezza di pioggia puntualedi pioggia puntuale a a
quella quella ragguagliataragguagliata con diverse tecniche, che consentono con diverse tecniche, che consentono
di tener conto della di tener conto della variabilitvariabilitàà spaziale della precipitazionespaziale della precipitazione
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�� Media aritmeticaMedia aritmetica →→ wwii = 1/N (per N stazioni interne = 1/N (per N stazioni interne
allall’’area)area)
�� Pesatura in funzione della distanzaPesatura in funzione della distanza (griglia regolare) (griglia regolare) →→
wwii = f(d= f(dii))
�� Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete →→ wwii = a= aii/A, dove: a/A, dove: aii == superficie superficie
compresa fra due isoietecompresa fra due isoiete
�� Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti ((ThiessenThiessen)) →→ wwii = a= aii/A, dove: a/A, dove: aii = =
area di influenza della stazione pluviometricaarea di influenza della stazione pluviometrica
�� Metodi Metodi geostatisticigeostatistici ((KrigingKriging)) →→ wwii: minima varianza di : minima varianza di
stimastima
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo della media aritmeticaMetodo della media aritmetica
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo delle isoiete:Metodo delle isoiete: si definisce si definisce isoietaisoieta il luogo dei il luogo dei
punti cui compete lo stesso valore di punti cui compete lo stesso valore di altezza di pioggiaaltezza di pioggia in in
un un intervallo di tempo di determinata lunghezzaintervallo di tempo di determinata lunghezza (evento, (evento,
giorno, mese, anno)giorno, mese, anno)
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete
EsempioEsempio
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo delle isoieteMetodo delle isoiete
Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti di di ThiessenThiessen
I singoli pluviografi (A) vengono assegnati alle aree piI singoli pluviografi (A) vengono assegnati alle aree piùù
vicine a essi, dopo avere tracciato le linee congiungenti vicine a essi, dopo avere tracciato le linee congiungenti
le stazioni e le stazioni e bisezionatobisezionato tali linee, costruendone le tali linee, costruendone le
medianemediane
Ogni poligono Ogni poligono èè formato da tali linee e, se periferico, dai formato da tali linee e, se periferico, dai
limiti del bacinolimiti del bacino
Il volume della pioggia media Il volume della pioggia media èè dato dalla somma delle dato dalla somma delle
altezze di pioggia pesata sullaltezze di pioggia pesata sull’’areaarea
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti di di ThiessenThiessen
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Metodo dei Metodo dei topoietitopoieti di di ThiessenThiessen
ESEMPIO ANIMATO SUL SITO INTERNETESEMPIO ANIMATO SUL SITO INTERNET
www.piercecollege.com/www.piercecollege.com/officesoffices//weatherweather/flash//flash/Thiessen.swfThiessen.swf
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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Fattore di riduzione arealeFattore di riduzione areale
Tecniche per il calcolo Tecniche per il calcolo
delldell’’altezza di pioggia ragguagliataaltezza di pioggia ragguagliata
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La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
Supponiamo di disporre di un Supponiamo di disporre di un periodo sufficientemente periodo sufficientemente
lungo di osservazioni pluviografiche (20lungo di osservazioni pluviografiche (20--30 anni)30 anni) per per
una determinata localituna determinata localitàà
Per ognuna di 5 durate (1, 3, 6 ,12 e 24 ore) ordiniamo Per ognuna di 5 durate (1, 3, 6 ,12 e 24 ore) ordiniamo
gli N valori in ordine decrescente e rappresentiamoli in gli N valori in ordine decrescente e rappresentiamoli in
un diagramma cartesiano avente un diagramma cartesiano avente in ascissain ascissa la la durata tdurata t
(ore) ed (ore) ed in ordinatain ordinata le le altezze di pioggiaaltezze di pioggia
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La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
La curva che interpola le altezze maggiori La curva che interpola le altezze maggiori èè denominata denominata
curva dei primi casi criticicurva dei primi casi critici (rappresenta gli eventi di (rappresenta gli eventi di
pioggia raggiunti o superati una sola volta nel periodo di pioggia raggiunti o superati una sola volta nel periodo di
osservazione)osservazione)
Tali eventi hanno una Tali eventi hanno una frequenza empirica di frequenza empirica di
raggiungimento o superamentoraggiungimento o superamento pari adpari ad 1/N1/N
Analogamente Analogamente èè possibile definire le possibile definire le curve dei secondi, curve dei secondi,
terzi ed nterzi ed n--esimi casi criticiesimi casi critici
Tali curve sono denominate Tali curve sono denominate curve di possibilitcurve di possibilitàà
pluviometricapluviometrica
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La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
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La curva di possibilitLa curva di possibilitàà pluviometricapluviometrica
Tali curve sono con buona precisione rappresentabili Tali curve sono con buona precisione rappresentabili
con la seguente con la seguente espressione esponenzialeespressione esponenziale::
dove dove aa ed ed nn sono due sono due parametri caratteristici della parametri caratteristici della
stazione pluviograficastazione pluviografica in esame; il loro valore numerico in esame; il loro valore numerico
èè determinabile con il determinabile con il metodo dei minimi quadratimetodo dei minimi quadrati, ,
ricorrendo allricorrendo all’’espressione lineare che si ottiene espressione lineare che si ottiene
estraendo il logaritmo della relazione precedente:estraendo il logaritmo della relazione precedente:
nath =
tnahath n logloglog ++++====→→→→====
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LL’’altezzaaltezza di precipitazione hdi precipitazione h si tratta in idrologia come si tratta in idrologia come
una una variabile casualevariabile casuale, facendo corrispondere ad ogni suo , facendo corrispondere ad ogni suo
valore un valore della valore un valore della probabilitprobabilitàà di non superamentodi non superamento
(associato ad un certo evento idrologico) (associato ad un certo evento idrologico) èè spesso spesso
associato a quello di associato a quello di tempo di ritorno Ttempo di ritorno T
Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento
)xX(P
1T
T≥=
dove dove xxTT èè la variabile caratterizzata da un la variabile caratterizzata da un tempo di ritorno Ttempo di ritorno T
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ se P = 0.01, T = 100 annise P = 0.01, T = 100 anni
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Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento
Il Il tempo di ritorno di un evento di assegnata intensittempo di ritorno di un evento di assegnata intensitàà èè
quindi interpretabile come:quindi interpretabile come:
�� il numero di anni che in media separa il verificarsi di il numero di anni che in media separa il verificarsi di
due eventi di intensitdue eventi di intensitàà eguale o superiore a quella eguale o superiore a quella
assegnataassegnata
�� il numero di anni in cui lil numero di anni in cui l’’evento di intensitevento di intensitàà assegnata assegnata
viene eguagliato o superato in media una voltaviene eguagliato o superato in media una volta
La La probabilitprobabilitàà di non superamento Pdi non superamento P èè legata al legata al tempo di tempo di
ritorno Tritorno T dalla seguente relazione:dalla seguente relazione:
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P1
1T
−=
Il tempo di ritorno e la probabilitIl tempo di ritorno e la probabilitàà di superamentodi superamento
Quando si deve valutare il rischio intrinseco associato ad Quando si deve valutare il rischio intrinseco associato ad
un certo evento, si calcola la probabilitun certo evento, si calcola la probabilitàà che lche l’’evento evento
temibile (evento che eguaglia o supera una assegnata temibile (evento che eguaglia o supera una assegnata
soglia progettuale) si verifichi almeno una volta durante la soglia progettuale) si verifichi almeno una volta durante la
vita presunta dellvita presunta dell’’operaopera
Per scopi progettuali (ad esempio quando si voglia Per scopi progettuali (ad esempio quando si voglia
determinare le caratteristiche delldeterminare le caratteristiche dell’’evento che portano evento che portano
allall’’esondazione di un corso desondazione di un corso d’’acqua e quindi insufficienza acqua e quindi insufficienza
idraulica della sua sezione), si definisce un idraulica della sua sezione), si definisce un evento criticoevento critico, ,
caratterizzato da un caratterizzato da un tempo di ritorno tempo di ritorno TTcc, da una , da una portata portata
critica critica QQcc, da una , da una durata critica durata critica ddcc e da une da un’’altezzaaltezza di di
precipitazione critica precipitazione critica hhcc
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Per la determinazione delle Per la determinazione delle curve di probabilitcurve di probabilitàà
pluviometricapluviometrica ci si basa sullci si basa sull’’analisi delle analisi delle curve di curve di
frequenza cumulata (CDF),frequenza cumulata (CDF), costruite per le serie storiche costruite per le serie storiche
dei massimi annuali delle piogge di durata 1, 3, 6, 12, 24 dei massimi annuali delle piogge di durata 1, 3, 6, 12, 24
ore, adattando a ciascuna di esse, attraverso la ore, adattando a ciascuna di esse, attraverso la stima dei stima dei
parametriparametri, un predefinito , un predefinito modello probabilisticomodello probabilistico (TCEV, (TCEV,
GumbelGumbel, ecc.), ecc.)
Dalle curve di frequenza, Dalle curve di frequenza, fissato il tempo di ritorno Tfissato il tempo di ritorno T
(tipicamente 10, 20, 50, 100, 200, 1000 anni) e per ogni (tipicamente 10, 20, 50, 100, 200, 1000 anni) e per ogni
durata tdurata t èè possibile, quindi, ricavare il valore possibile, quindi, ricavare il valore hhtt,T,T
I valori cosI valori cosìì determinati vengono riportati su un determinati vengono riportati su un
diagramma (h, t) ed interpolati mediante delle curve diagramma (h, t) ed interpolati mediante delle curve
caratterizzate dallcaratterizzate dall’’espressioneespressionen
Tt ath =,
La La curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
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Per la Per la stimastima deidei parametriparametri aa eded nn di di ciascunaciascuna curvacurva
convieneconviene considerareconsiderare la la trasformatatrasformata logaritmicalogaritmica deidei
valorivalori delledelle precipitazioniprecipitazioni e e delledelle duratedurate eded applicareapplicare ilil
metodometodo deidei minimiminimi quadratiquadrati
UnaUna voltavolta stimatistimati i i parametriparametri èè possibilepossibile entrareentrare nellanella
curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica caratterizzatacaratterizzata dada un un
certocerto tempo di tempo di ritornoritorno e e ricavarericavare ll’’altezzaaltezza di di pioggiapioggia
corrispondentecorrispondente a a duratedurate differentidifferenti dada quellequelle considerate considerate
daldal servizioservizio idrograficoidrografico
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La La curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
Gli eventi di pioggia aventi Gli eventi di pioggia aventi durata compresa fra 1 e 24 oredurata compresa fra 1 e 24 ore
vengono denominati vengono denominati eventi lunghieventi lunghi, mentre quelli di , mentre quelli di durata durata
inferiore ad 1 hinferiore ad 1 h sono denominati sono denominati eventi brevieventi brevi
Seguendo questi ultimi dinamiche meteorologiche Seguendo questi ultimi dinamiche meteorologiche
differenti da quelli lunghi, differenti da quelli lunghi, la curva di probabilitla curva di probabilitàà
pluviometrica non può essere estrapolata per durate pluviometrica non può essere estrapolata per durate
inferiori ad 1 hinferiori ad 1 h
Si può dimostrare che il rapporto tra lSi può dimostrare che il rapporto tra l’’altezzaaltezza di pioggia di pioggia
hhtt,T (con t < 60 minuti),T (con t < 60 minuti) e le l’’altezzaaltezza di pioggia hdi pioggia h6060,T (con ,T (con
durata 60 minuti),durata 60 minuti), entrambe di entrambe di tempo di ritorno T,tempo di ritorno T, èè pari a:pari a:
con con ss variabile variabile inin funzione della regione in esamefunzione della regione in esame
s
T,60
T,t
60
t)T(f
h
h
==
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La La curvacurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
Analisi statistica delle pioggeAnalisi statistica delle piogge
La La curva di probabilitcurva di probabilitàà pluviometricapluviometrica serve ad esprimere serve ad esprimere
in modo sintetico, per:in modo sintetico, per:
�� la la localitlocalitàà a cui si riferisconoa cui si riferiscono
�� un dato un dato tempo di ritorno Ttempo di ritorno T
�� ad una data ad una data durata di pioggia ddurata di pioggia d
le informazioni relative alle:le informazioni relative alle:
�� massime altezze di pioggia hmassime altezze di pioggia h
�� massime intensitmassime intensitàà di pioggia idi pioggia i
allo scopo di elaborare poi allo scopo di elaborare poi ietogrammi sinteticiietogrammi sintetici che siano che siano
significativi per significativi per problemi di progetto e di verificaproblemi di progetto e di verifica
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LL’’obiettivo obiettivo èè ll’’interpretazione delle registrazioni degli interpretazione delle registrazioni degli
eventi verificatisi in passato in termini di eventi verificatisi in passato in termini di probabilitprobabilitàà di di
futuro accadimentofuturo accadimento
Può avere espressioni:Può avere espressioni:
�� a a 2 parametri2 parametri (es. h = a (es. h = a ·· ddnn; i = a ; i = a ·· ddnn--11))
�� a a 3 parametri3 parametri (es. h = a (es. h = a ·· d/(d/(b+db+d)c; i = a/()c; i = a/(b+db+d)c))c)
La curva di probabilitLa curva di probabilitàà pluviometricapluviometrica
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LL’’analisianalisi di frequenzadi frequenza si sviluppa secondo i seguenti si sviluppa secondo i seguenti
passi:passi:
1.1. scelta di una serie campionariascelta di una serie campionaria (casuale, indipendente e (casuale, indipendente e
stazionaria)stazionaria)
2.2. adattamento della legge di distribuzione di probabilitadattamento della legge di distribuzione di probabilitàà
teorica al campioneteorica al campione con lcon l’’utilizzo del piutilizzo del piùù idoneo idoneo metodo di metodo di
stima dei parametri stima dei parametri
3.3. uso della distribuzione di probabilituso della distribuzione di probabilitàà adattata al adattata al
campione in studio per uncampione in studio per un’’analisianalisi di inferenza statisticadi inferenza statistica
(stima del valore del (stima del valore del quantile quantile xxTT di assegnato tempo di di assegnato tempo di
ritorno Tritorno T))
La curva di probabilitLa curva di probabilitàà pluviometricapluviometrica
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La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel
Le massime altezze di pioggia annue per assegnata Le massime altezze di pioggia annue per assegnata
durata possono seguire un legame probabilistico di tipo durata possono seguire un legame probabilistico di tipo
GumbelGumbel o di tipo logo di tipo log--normalenormale
In base alla In base alla distribuzione di distribuzione di GumbelGumbel si ha:si ha:
P(P(hhdd) = ) = expexp((–– expexp((–– ((hhdd –– uudd)/a)/add))))
dove:dove:
hhdd = altezza di pioggia di durata d= altezza di pioggia di durata d
aadd = 0.779 = 0.779 ·· σσσσσσσσ((hhdd))
uudd = = µµ((hhdd) ) –– 0.45 0.45 ·· σσσσσσσσ((hhdd))
µµ((hhdd), ), σσσσσσσσ((hhdd) = media e ) = media e s.q.m.s.q.m. della variabile della variabile hhdd
Per ogni durata Per ogni durata ““dd”” i i parametri parametri ““aadd”” ed ed ““uudd”” della della
distribuzione di probabilitdistribuzione di probabilitàà P(P(hhdd)) di di GumbelGumbel sono diversisono diversi
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In generale, trattandosi di un legame biunivoco, la In generale, trattandosi di un legame biunivoco, la
distribuzione di probabilitdistribuzione di probabilitàà P(P(hhdd) può essere esplicitata ) può essere esplicitata
rispetto ad rispetto ad hhdd
Nel caso specifico della distribuzione di Nel caso specifico della distribuzione di GumbelGumbel si si
ottiene con semplici passaggi lottiene con semplici passaggi l’’espressione di espressione di hhdd per per
una generica durata d e per una generica una generica durata d e per una generica probabilitprobabilitàà di di
non superamento P(non superamento P(hhdd))::
hhdd = = uudd –– aadd ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd))))))
Sostituendo al posto di Sostituendo al posto di uudd ed aed add le loro espressioni in le loro espressioni in
funzione di funzione di µµ((hhdd) e ) e σσσσσσσσ((hhdd)) e ricordando che e ricordando che VV((hhdd)) = = σσσσσσσσ//µµ si si
ha che:ha che:
hhdd = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd)))]})))]}
La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel
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CurvaCurva di di probabilitprobabilitàà pluviometricapluviometrica
di tempo di di tempo di ritornoritorno TT
In generale la In generale la probabilitprobabilitàà di non superamento Pdi non superamento P èè legata legata
al al tempo di ritorno Ttempo di ritorno T dalla relazione: dalla relazione: P = 1 P = 1 –– 1/T1/T
CosCosìì la precedente espressione:la precedente espressione:
hhdd = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(P((P(hhdd)))]})))]}
può essere quindi riscritta come:può essere quindi riscritta come:
hhdd,T,T = = µµ((hhdd) ) ·· {1 {1 –– VV((hhdd) ) ·· [0.45 + 0.779 [0.45 + 0.779 ·· lnln((–– lnln(1 (1 –– 1/T ))]}1/T ))]}
La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel
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Extr.ValExpected
Observed
Stazione pluviografica di Trento - 1932-1990
Cartogramma probabilistico di GUMBEL
y: variabile ridotta
massim
i annuali
(1 o
ra)
.01 .05
.15 .25
.35 .45
.55 .65
.75 .85
.95 .99
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
La distribuzione di La distribuzione di GumbelGumbel
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Una migliore interpretazione probabilistica di serie Una migliore interpretazione probabilistica di serie
caratterizzate dalla presenza di caratterizzate dalla presenza di valori eccezionali valori eccezionali
((outliersoutliers)) si ha con il si ha con il modello a doppia componente modello a doppia componente
denominatodenominato ““TCEVTCEV”” (acronimo di (acronimo di TwoTwo ComponentComponent
ExtremeExtreme ValueValue distributiondistribution), che si rappresenta con una ), che si rappresenta con una
funzione di probabilitfunzione di probabilitàà cumulata del tipo:cumulata del tipo:
dove:dove:
FFXX(x) = funzione di probabilit(x) = funzione di probabilitàà cumulata (probabilitcumulata (probabilitàà di di
non superamento) della variabile x nel tempo Xnon superamento) della variabile x nel tempo X
x = variabile altezza di pioggia di durata d (x = variabile altezza di pioggia di durata d (hhdd))
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Questa distribuzione, in cui si possono distinguere Questa distribuzione, in cui si possono distinguere
formalmente una formalmente una componente basecomponente base (pedice 1), relativa (pedice 1), relativa
agli agli eventi normali e pieventi normali e piùù frequentifrequenti, ed una , ed una componente componente
straordinariastraordinaria (pedice 2), relativa ad (pedice 2), relativa ad eventi pieventi piùù gravosi e gravosi e
rarirari, permette di interpretare fisicamente il processo dei , permette di interpretare fisicamente il processo dei
massimi annuali tramite due popolazioni distintemassimi annuali tramite due popolazioni distinte
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
I quattro parametri del modello TCEV hanno un chiaro I quattro parametri del modello TCEV hanno un chiaro
significato fisico, dal momento che significato fisico, dal momento che ΛΛΛΛΛΛΛΛ11 e e ΛΛΛΛΛΛΛΛ22 esprimono il esprimono il
numero medio annuo di eventinumero medio annuo di eventi della componente base e della componente base e
della straordinaria e della straordinaria e θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ22 esprimono il esprimono il valore medio di valore medio di
tali eventitali eventi
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
LL’’espressione della TCEV si può mettere nella forma:espressione della TCEV si può mettere nella forma:
equivalendo formalmente al prodotto di due funzioni di equivalendo formalmente al prodotto di due funzioni di
distribuzione cumulata di distribuzione cumulata di GumbelGumbel, avendo posto:, avendo posto:
ee
con i =1, 2con i =1, 2
La La funzione di probabilitfunzione di probabilitàà cumulatacumulata èè esprimibile in altra esprimibile in altra
forma effettuando la trasformazione di variabili: forma effettuando la trasformazione di variabili:
In questo caso, in modo del tutto equivalente, la si può In questo caso, in modo del tutto equivalente, la si può
scrivere:scrivere:
e i quattro parametri che caratterizzano il modello e i quattro parametri che caratterizzano il modello
diventano diventano ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, , ΛΛΛΛΛΛΛΛ**,, θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ**
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Per la determinazione di x occorre avere in definitiva Per la determinazione di x occorre avere in definitiva
una una stima dei quattro parametristima dei quattro parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, , ΛΛΛΛΛΛΛΛ**,, θθθθθθθθ11 e e θθθθθθθθ** (ad (ad
esempio con il esempio con il metodo della massima verosimiglianzametodo della massima verosimiglianza) )
con i quali si può ricostruire integralmente la funzione di con i quali si può ricostruire integralmente la funzione di
probabilitprobabilitàà cumulatacumulata
Per ridurre lPer ridurre l’’incertezza si utilizzano incertezza si utilizzano tecniche di analisi tecniche di analisi
regionaleregionale che consentono di stimare almeno alcuni dei che consentono di stimare almeno alcuni dei
parametri sulla base di tutte le serie storiche ricadenti parametri sulla base di tutte le serie storiche ricadenti
allall’’interno di vaste aree indicate come zone e sottozone interno di vaste aree indicate come zone e sottozone
omogeneeomogenee
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Al Al 11°° livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione per i due parametri di per i due parametri di
forma del modello, forma del modello, ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ**, si può assumere un valore , si può assumere un valore
costante allcostante all’’interno di ampieinterno di ampie zone omogeneezone omogenee
La stima dei valori che tali parametri assumono nella La stima dei valori che tali parametri assumono nella
singola zona omogenea risulta pertanto molto affidabile, singola zona omogenea risulta pertanto molto affidabile,
perchperchéé si può ottenere utilizzando tutti i dati delle serie si può ottenere utilizzando tutti i dati delle serie
ricadenti allricadenti all’’interno di essainterno di essa
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Al Al 22°°livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione, oltre ai valori costanti dei , oltre ai valori costanti dei
parametri parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ** nelle zone omogenee, allnelle zone omogenee, all’’interno di interno di
queste queste èè possibile identificare possibile identificare sottozone omogeneesottozone omogenee, entro , entro
cui si può ritenere costante anche il cui si può ritenere costante anche il parametro di scala parametro di scala ΛΛΛΛΛΛΛΛ11
Anche in questo caso, utilizzando per la stima di Anche in questo caso, utilizzando per la stima di ΛΛΛΛΛΛΛΛ11 tutti i tutti i
dati delle serie ricadenti alldati delle serie ricadenti all’’interno della singola interno della singola
sottozona, risulta essere accresciuta lsottozona, risulta essere accresciuta l’’affidabilitaffidabilitàà della della
stima di questo parametrostima di questo parametro
In totale quindi per questo livello di analisi sono tre i In totale quindi per questo livello di analisi sono tre i
parametri di cui si può assumere a priori un valore parametri di cui si può assumere a priori un valore
regionaleregionale
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Al Al 33°° livello di regionalizzazionelivello di regionalizzazione, oltre ai tre parametri , oltre ai tre parametri ΛΛΛΛΛΛΛΛ11, ,
ΛΛΛΛΛΛΛΛ** e e θθθθθθθθ** di cui si può assumere un valore regionale, di cui si può assumere un valore regionale,
identificato al livello precedente, si ottiene anche una identificato al livello precedente, si ottiene anche una
stima regionale del quarto parametro stima regionale del quarto parametro θθθθθθθθ11
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La distribuzione TCEVLa distribuzione TCEV
Si procede alla determinazione dellSi procede alla determinazione dell’’altezza di altezza di
precipitazione ragguagliata precipitazione ragguagliata hhrr relativa ad unrelativa ad un’’assegnata assegnata
durata tdurata t ed ad un assegnato ed ad un assegnato tempo di ritorno Ttempo di ritorno T, ,
moltiplicando moltiplicando ll’’altezza di precipitazione puntuale haltezza di precipitazione puntuale h
relativa alla stessa durata ed allo stesso tempo di relativa alla stessa durata ed allo stesso tempo di
ritorno per un opportuno ritorno per un opportuno coefficiente di riduzionecoefficiente di riduzione RR (o (o
coefficiente di ragguaglio allcoefficiente di ragguaglio all’’areaarea), funzione del tempo ), funzione del tempo
di ritorno T, delldi ritorno T, dell’’area A e della durata t area A e della durata t
La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà
pluviometricapluviometrica ragguagliataragguagliata
),(),,(),,( TthATtRATthr =
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Tale concetto implica che lTale concetto implica che l’’intera zona alla quale si intera zona alla quale si
riferiscono le osservazioni sperimentali sia soggetta riferiscono le osservazioni sperimentali sia soggetta
ad un identico regime delle precipitazioniad un identico regime delle precipitazioni
La La precipitazione puntualeprecipitazione puntuale viene misurata nel viene misurata nel centro di centro di
scroscioscroscio
In linea generale In linea generale RR::
�� èè pressochpressochèè costante con il tempo di ritorno Tcostante con il tempo di ritorno T
�� decresce alldecresce all’’aumentare dellaumentare dell’’area Aarea A
�� cresce allcresce all’’aumentare della durata della aumentare della durata della
precipitazione tprecipitazione t
La La determinazionedeterminazione delladella curvacurva di di probabilitprobabilitàà
pluviometricapluviometrica ragguagliataragguagliata
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Gli Gli ietogrammiietogrammi
Il grafico che rappresenta lIl grafico che rappresenta l’’andamentoandamento nel temponel tempo
delldell’’intensitintensitàà di precipitazionedi precipitazione (che in pratica (che in pratica èè sempre sempre
unun’’intensitintensitàà media, calcolata su intervalli di tempo di media, calcolata su intervalli di tempo di
una certa durata), prende il nome di una certa durata), prende il nome di ietogrammaietogramma
Per la sua costruzione si procede alla Per la sua costruzione si procede alla discretizzazionediscretizzazione
della durata totale della pioggia in intervalli di durata della durata totale della pioggia in intervalli di durata
idonea d, in cui si misura l'altezza di pioggia hidonea d, in cui si misura l'altezza di pioggia h
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Gli Gli ietogrammiietogrammi
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Gli Gli ietogrammiietogrammi
Il rapporto fra lIl rapporto fra l’’altezza e la durata fornisce l'altezza e la durata fornisce l'intensitintensitàà
mediamedia nell'intervallo di nell'intervallo di discretizzazionediscretizzazione
A piccoli intervalli corrisponde un dettaglio maggiore A piccoli intervalli corrisponde un dettaglio maggiore
dell'informazione, ma la quantitdell'informazione, ma la quantitàà di dati da gestire di dati da gestire
aumentaaumenta
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La serie precedente può La serie precedente può discretizzarsidiscretizzarsi in intervalli di 10', in intervalli di 10',
secondo la seguente tabella, cui fa fronte il grafico secondo la seguente tabella, cui fa fronte il grafico
corrispondentecorrispondente
Gli Gli ietogrammiietogrammi
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale -- Lezione 16Lezione 16
I singoli ietogrammi e le serie possono essere:I singoli ietogrammi e le serie possono essere:
�� storicistorici, costruiti mediante , costruiti mediante serie storiche di pioggeserie storiche di piogge
�� sinteticisintetici, costruiti secondo , costruiti secondo schemi concettuali di schemi concettuali di
diversa naturadiversa natura
Ietogrammi storiciIetogrammi storici
Derivano da precipitazioni effettivamente registrate, Derivano da precipitazioni effettivamente registrate,
utilizzate per ricostruire gli ietogrammi di eventi reali utilizzate per ricostruire gli ietogrammi di eventi reali
per:per:
�� tarare un modello afflussitarare un modello afflussi--deflussideflussi, noto l', noto l'idrogrammaidrogramma
storico alla sezione di chiusurastorico alla sezione di chiusura
�� valutare la portata nella sezione di chiusuravalutare la portata nella sezione di chiusura, quando , quando
l'l'idrogrammaidrogramma storico non storico non èè notonoto
Gli Gli ietogrammiietogrammi
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IetogrammiIetogrammi sinteticisintetici
Per verificare o dimensionare un'opera, bisogna far Per verificare o dimensionare un'opera, bisogna far
riferimento a condizioni criticheriferimento a condizioni critiche
Quando queste non possono esser rappresentate da un Quando queste non possono esser rappresentate da un
singolo singolo ietogrammaietogramma storico, si ricorre allo storico, si ricorre allo ietogrammaietogramma
sinteticosintetico
Gli Gli ietogrammiietogrammi
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Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici
IetogrammaIetogramma rettangolarerettangolare
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IetogrammaIetogramma triangolaretriangolare
Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici
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IetogrammaIetogramma ChicagoChicago
Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici
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IetogrammaIetogramma ChicagoChicago
Nella sua forma generale lo Nella sua forma generale lo ietogrammaietogramma ha il ha il piccopicco ad un ad un
generico tempogenerico tempo TTrr, minore della , minore della durata complessiva durata complessiva TTcc: r : r
= = TTrr//TTcc
La posizione del picco La posizione del picco èè determinata sulla base delle determinata sulla base delle
caratteristiche degli eventi pluviometrici intensi della caratteristiche degli eventi pluviometrici intensi della
localitlocalitàà che interessache interessa
Tipi di Tipi di ietogrammiietogrammi sinteticisintetici
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