Republica bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

I.U.P “Santiago Mariño “Escuela: Ingeniería en Sistema

 

 Profesora:                                                                                        Integrantes:                                                      

      Pedro Beltrán Aguilera Miguel.CI:24.875.246

Sección “OV3”  

Barcelona, julio de 2015

Estadísticas 

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra p, siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Interpretación

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Coeficiente de correlación de Pearson

Para interpretar el coeficiente de correlación utilizamos la siguiente escala:

Valor Significado

-1 Correlación negativa grande y perfecta

-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta

-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta

-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada

-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja

-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja

0 Correlación nula

0,01 a 0,19 Correlación positiva muy baja

0,2 a 0,39 Correlación positiva baja

0,4 a 0,69 Correlación positiva moderada

0,7 a 0,89 Correlación positiva alta

0,9 a 0,99 Correlación positiva muy alta

1 Correlación positiva grande y perfecta

Con los datos sobre las temperaturas en dos días diferentes en una ciudad, determinar el tipo de correlación que existe entre ellas mediante el coeficiente de PEARSON.

• Solución:                                                              Se llena la siguiente tabla:Se calcula la media aritmética

Ejemplo ilustrativo:

X 18

17

15

16

14

12 9 1

516

14

16

18 SX =180

Y 13

15

14

13 9 1

0 8 13

12

13

10 8 SY= 138

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:* Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.

* Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.* Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.* Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.* Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Ventajas y desventajas 

. En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

El estadístico ρ viene dado por la expresión:

donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas.Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se

puede ignorar tal circunstanciaPara muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de

Student

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. Latau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

Coeficiente de correlación de Spearman

• Ejemplo

CI Horas de TV a la semana

106 7

86 0

100 28

100 50

99 28

103 28

97 20

113 12

113 7

110 17

El primer paso es ordenar los datos de la primera columna. Se agregan dos columnas 'orden(i)' y 'orden(t)'• Para el orden i, se corresponderán con el numero de fila del cuadro, para 99, orden(i) =3 ya que ocupa el

3.er lugar, ordenado de menor a mayor• para el orden t, se debe hacer lo mismo pero ordenando por 'Horas de TV a la semana', para no hacer otro

cuadro, la secuencia ordenada quedaría• T = { 0, 7, 7, 12, 17, 20, 28, 28, 28, 50 } para este caso, el orden sería para cada elemento, respectivamente:• orden(t) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } sin embargo, el valor de orden esta dado por el valor promedio de

sus posiciones, así para:• 7 aparece 2 veces, sumando sus posiciones = ( 2 + 3 ) / 2 = 2.5• 28 aparece 3 veces, sumando sus posiciones = ( 7 + 8 + 9 ) / 3 = 8• 50 aparece 1 vez, sumando sus posiciones = 10 / 1 = 10• Después, se crean dos columnas más, una columna "d" que muestra las diferencias entre las dos columnas

de orden y, otra columna "d2". Esta última es sólo la columna "d" al cuadrado.• Después de realizar todo esto con los datos del ejemplo, se debería acabar con algo como lo siguiente:

CI (i)Horas de TV a la semana (t)

orden(i) orden(t) d d2

86 0 1 1 0 0

97 20 2 6 4 16

99 28 3 8 5 25

100 50 4.5 10 5.5 30.25

100 28 4.5 8 3.5 12.25

103 28 6 8 2 4

106 7 7 2.5 4.5 20.25

110 17 8 5 3 9

113 7 9.5 2.5 7 49

113 12 9.5 4 5.5 30.25

• Nótese como el número de orden de los valores que son idénticos es la media de los números de orden que les corresponderían si no lo fueran.

• Los valores de la columna d2 pueden ser sumados para averiguar . El valor de n es 10. Así que esos valores pueden ser sustituidos en la fórmula.

De lo que resulta:

www.wikipedia.com

www.google.com.ve

www.monografia.com

www.vitutor.com

biografía