corporate s7 theorie du portefeuille medaf

5/28/2018 Corporate S7 Theorie Du Portefeuille Medaf

1/27 Franois Longin 1 www.longin.fr

Cours Corporate finance

Elments de thorie du portefeuille

Le Medaf
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Plan

Notions de rentabilit

Dfinition

Modlisation

Elments de thorie du portefeuille

Portefeuille

Diversification

Le Medaf

Le modle de march

La relation du Medaf Le bta

Application : calcul du taux dactualisation



Rentabilit dun actif (1)

Dfinition de la rentabilit

Notations :

Calcul

Exercice : montrer la rentabilit correspond au TRI de lasquence de flux dinvestissement.

iRi actifl'derentabilit:

tiPi

t datelaactifl'deprix:

]1,[priodelasuractifl'derevenu:,1 ttiD

i

tt

it

i

tt

i

t

i

ti

t P

DPP

R 1

1,1




Deux lments dans la rentabilit

Le rendement (yielden anglais) : dividende, intrts, loyers,etc.

La variation en capital (capital gain or lossen anglais) :

plus-value ou moins-value la revente

i

t

i

tt

P

D

1

1,

i

t

i

t

i

t

PPP1

1




Statistiques importantes (1)

La moyenne des rentabilits Esprance / anticipation de rentabilit pour le futur

Mesure de performance

La dispersion des rentabilits (autour de la moyenne)

La variance ou lcart-type des rentabilits

Mesure sur risque (mesure globale)

T

t

ii

t

iRR

TR

1

22 ~1~

T

t

i

t

iR

TR

1

~1

T

t

ii

t

iRR

TR

1

2~1~




Statistiques importantes (2)

Les quantiles de rentabilits Probabilit dobserver une rentabilit en dessous dun seuil donn

Mesure du risque (mesure locale)

xRP i ~




Distribution historique des rentabilitsHistogramme

Distribution paramtrique des rentabilits - Densit

Exemple : la loi normale

Deux paramtres : la moyenne et la variance (les deux premiers

moments de la distribution)



Modle de Markowitz

Quest-ce que cest ?

Modle mathmatique financier de construction deportefeuilles de titres financiers (ou autres) reposant sur

loptimisation du portefeuille en termes de rentabilit et

risque

Portefeuilles optimaux Portefeuille de rentabilit maximum pour un niveau de risque donn

Portefeuille de risque minimum pour un niveau de rentabilit donn



Diversification du risque (1)

Cas : portefeuille deux actifs

Actif 1: 1= 10% et 1= 20%

Actif 2 : 2= 15% et 2= 30%

Portefeuille : combinaison dactifs

x1etx2: poids de chaque actif dans le portefeuille

Objectif : trouver le portefeuille qui minimise le risque pour

un niveau de rentabilit donn




Portefeuille efficient

Portefeuille qui, pour une rentabilit anticipe donne (parexemple 12%), minimise le risque.

Portefeuille qui, pour un niveau de risque donn (par

exemple 20%), maximise la rentabilit anticipe.

Portefeuille optimal au sens moyenne-variance

Frontire efficiente

Ensemble des portefeuilles efficients

Exercice : utiliser loutil de modlisation sur www.longin.fr
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Cas : nactifs risqus

Caractrisation de la frontire efficiente

Le portefeuille retenu par linvestisseur dpend de son

aversion au risque.

Cas : 1 actif sans risque et nactifs risqus

Caractrisation de la frontire efficiente

Thorme de sparation : les portefeuilles optimaux sont

dfinis comme une combinaison de lactif sans risque et du

portefeuille tangent (portefeuille de march).

Le portefeuille retenu par linvestisseur dpend de son

aversion au risque.

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Cas : 1 actif sans risque et n actifs risqus

Actif sans risque : 0= 5% et 0= 0%

Portefeuille de marchM: M= 10% et M= 25%

Portefeuille efficientP: Pet P Combinaison linaire de lactif sans risque (x) et du portefeuille de

march (1-x) : P= x0+(1-x)

Met P= (1-x)

M

En remplaantxpar sa valeur il vient :

Il sagit de lquation de la frontire efficiente.

Interprtation conomique : plus le risque est lev, plus la

rentabilit exige est leve.

P

M

MP

00



Risque dun actif

Quel est le risque associ un actif ?

Portefeuille existant : Pet P

Projet ou actif risqu : iet i

Comment prendre en compte le risque de cet actif au niveau

du taux dactualisation ?

Risque total de lactif ? i

Contribution de lactif au risque du portefeuille ?



Le modle de march (1)

Sources de risque

Le risque sur chaque actif a deux origines : Le risque systmatique li au march : conjoncture affectant tous les

actifs

Le risque spcifique li au titre considr : vnements propres

lactif (action, obligation, projet, etc.)

Modlisation

Rentabilit = Rentabilit anticipe + Erreur

Par dfinition, lerreur (le rsidu) correspond lcart entre

la ralisation de la rentabilit et son anticipation. Cet cart est d un mouvement gnral du march (risque

systmatique) et un mouvement propre chaque actif

(risque spcifique).




Modlisation (suite)

Notations

iMMiii SRR ~~~

iRi

actifl'derentabilit:~

iRE ii actifl'derentabilitdeesprance:~

MRM marchdeleportefeuildurentabilit:~

MRE M marchdeleportefeuildurentabilitdeesprance:

~

marchdurentabilitlaet

actifl'derentabiltilaentrencovariatioladeintensit

encoreoumarchauactifl'derentabilitdesensibilit

M

i

Mii




Raisonnons sur un portefeuille Pcontenant ntitres

Composition du portefeuille :x1,x2,x3, xn

Modlisation du portefeuille P

Notation

PMMPPP SRR~~~

nnP RxRxRxRxR ....~

332211

nnP RExRExRExRExRE ....~

332211

nnP xxxx ....332211

nnP SxSxSxSxS ....332211




Diversification des nrisques spcifiques

Les alas S1, S2, S3, , Snsont des variables alatoirescentres et indpendantes.

Pour un portefeuille diversifi (i.e. tous les poidsxisont

petits), le risque spcifique du portefeuille disparat.

Application de la loi des grands nombres

Approximation pour la rentabilit dun portefeuille

diversifi

MMPPP RR ~~




Analyse du risque dun portefeuille diversifi

Interprtation :

Approximation pour le risque dun portefeuille diversifi

PMPP SRR ~~~ 2222

PRP leportefeuilduglobalrisquedumesure:

~2

ble)diversifia(nonuesystmatiqrisquedumesure:

~22MP R

able)(diversifileportefeuilduspcifiquerisquedumesure:~2PS

MPP RR~~ 222


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Franois Longin 19 www.longin.fr


Contribution dun actif iau risque du portefeuille P

Dcomposition du risque de lactif i

Le risque spcifique de lactif inapparat pas dans le

risque dun portefeuille diversifi.

Seul le bta de lactif iapparat dans le risque dun

portefeuille diversifi.

La contribution dun actif iau risque du portefeuille P est

mesure par le bta.

iMii SRR~~~ 2222

iS~2


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Dtermination de la prime de risque de lactif i

Dcomposition de la prime de risque sur lactif i

La prime de risquepidoit tre proportionnelle au bta de

lactif iqui est le seul risque non diversifiable.

Dmonstration :

ii pr

rr MM

rM

rp Mii

iip


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Le Medaf (1)

Terminologie

Medaf : modle dvaluation des actifs financiers CAPM : capital asset pricing model

Rentabilit anticipe de lactif i

Relation du Medaf ou CAPM

La rentabilit anticipe dun actif est gale la somme du

taux sans risque et du bta de lactif fois la prime de risque

du march.

rr Mii


22/27


Le Medaf (2)

Trois lments estimer

Le taux sans risque La prime de risque du march

Le bta de lactif

Utilit du Medaf

Gestion dactifs

Construction de portefeuilles efficients

Dcisions dinvestissement

Calcul du cot du capital


23/27


Calcul du cot du capital en pratique

Les entreprises utilisent le Medaf pour calculer le cot du capital.


24/27


Le beta (1)

Dfinition

Interprtation

Le beta mesure llasticit de lactif par rapport au

portefeuille de march.

Si un actif a un beta de 1, alors en moyenne il varie dans les mmes

proportions que le march.

Un actif avec un beta infrieur 1 (0,8 par exemple) varie moins quele march.

Un actif avec un beta suprieur 1 (1,5 par exemple) amplifie les

variations du march.

Le beta est donc aussi une mesure du risque dun actif.

var

,cov

M

Mii

R

RR

iM

ii

r


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Le bta (2)

Estimation du beta

Estimation de la rgression linaire de la rentabilit du titre isur la rentabilit du marchM

Le bta :

Coefficient de la rgression linaire associ la rentabilit du

portefeuille de marchM(variable explicative)

Pente de la droite de la rgression

iMMiii SRR~~~


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Limites du Medaf

Quest-ce que le portefeuille de march ?

En thorie, le portefeuille de march contient tous les actifs :actions, obligations, matires premires, immobilier, objets

dart, capital humain, etc.

Difficult dobserver le portefeuille de march et donc estimer sa

rentabilit

Quest-ce quun actif ?

Historique de rentabilits pour un actif de march

Quid dun nouveau projet dentreprise ?

Difficult de simuler de TRI sous diffrentes conditions de marchpour calculer le bta


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F i L i 27 l i f

Application linvestissement

Le taux dactualisation doit tenir compte du risque.

Prime de risque La prime de risque du projet dpend du projet mais aussi

du portefeuille existant.

Recherche dactifs peu corrls voir ngativement corrls

avec le portefeuille existant Super diversificateurs

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