control estadístico de procesos parte 1 maría guadalupe russell

Download Control Estadístico de Procesos Parte 1 María Guadalupe Russell

Post on 06-Jan-2017

213 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Control Estadstico de Procesos

    Parte 1

    Mara Guadalupe Russell Noriega.

    Facultad de Ciencias Fsico-Matemticas

    Universidad Autnoma de Sinaloa.

    V Verano de Probabilidad y Estadstica, CIMAT.

    Del 2 al 6 de julio del 2012.

  • ContenidoContenidoIntroduccin al Control Estadstico de Procesos

    Por qu varan los procesos?

    Fundamentos EstadsticosFundamentos Estadsticos

    Causas Comunes y Causas Especialesy p

    Capacidad de Procesos

    Monitoreo de ProcesosCartas de Control Tipo ShewhartpCartas de Control de Sumas Acumuladas

  • Introduccin

    El Control Estadstico de Procesos naci a finales de los aos 20en los Bell Laboratories, como parte del Manejo de Calidad Total(TQM) C t l d l C lid d T t l (TQC)(TQM) o Control de la Calidad Total (TQC).

    Shewhart, en su libro Economic Control of Quality ofManufactured Products (1931) marc la pauta que seguiran otrosdiscpulos distinguidos (Juran, Deming, etc.).

    En 1924 Shewhart desarroll el concepto de carta de controlestadstico, el cual suele considerarse como el inicio formal delcontrol estadstico de calidad.

    La popularidad del uso de las cartas de control en la industria sedebe a la facilidad de construccin e interpretacin Sin embargodebe a la facilidad de construccin e interpretacin. Sin embargosu uso ha venido creciendo en reas como salud y servicios.

  • IntroduccinPara entender los alcances del SPC (CEP), se entiende que unproceso es una red de componentes independientes que trabajanjuntas, con el propsito de lograr los objetivos propuestos por elju as, co e p ops o de og a os obje os p opues os po esistema.

  • Por qu varan los procesos?Un proceso industrial est sometido a una serie de factoresde carcter aleatorio que hacen imposible fabricar dosproductos exactamente iguales.

    Las caractersticas del producto fabricado no son uniformesy presentan variabilidad.

    Esta variabilidad es no deseable y el objetivo es reducirla loms posible o al menos mantenerla dentro de ciertos lmites.

    El Control Estadstico de Procesos es una herramienta tilpara alcanzar dicho objetivo. Dado que su aplicacin es enel momento de la fabricacin puede decirse que estael momento de la fabricacin, puede decirse que estaherramienta contribuye a la mejora de la calidad de lafabricacin.

    Permite tambin aumentar el conocimiento del procesodando lugar a la mejora del mismo.

  • Por qu varan los procesos?

    Por que se ve f t d f t afectado por factores

    que varan

  • Causas de variabilidad

    ii i

    ii i i

    i

    i ii

    i

    i i i

    i

  • Causas de variabilidadLa estrategia bsica para la mejora de la calidad pasa por laidentificacin de las causas que producen variabilidad, las cuales segnShewhart (1931) se clasifican en:( )

    a) Causas comunes o aleatorias: Son las que provocan la llamadavariabilidad natural del proceso y obedecen a un comportamientovariabilidad natural del proceso, y obedecen a un comportamientoaleatorio.

    b) Causas especiales o atribuibles: Son aquellas que cuando estnpresentes tienen un efecto significativo en el desempeo del proceso.Este efecto se refleja eventualmente en el patrn que presentan lospuntos graficados en la carta de controlpuntos graficados en la carta de control.

  • Causas de variabilidad

    La variabilidad de las causas comunes o aleatorias es el reflejo de cientosde causas pequeas que actan de manera conjunta, y que no esp q q j , y qposible identificar alguna en especial.

    La variacin excesiva debida a causas comunes se resuelve cambiandola tecnologa de modo que la eliminacin de las causas comunes esla tecnologa, de modo que la eliminacin de las causas comunes esresponsabilidad de la empresa.

    La variabilidad de las causas especiales o atribuibles se debentpicamente a aspectos tales como: materiales, operadores, instrumentosde medicin, mquinas, mtodos.

    La eliminacin de las causas especiales es ms sencilla ya quebsicamente son responsabilidad del operario.

  • Causas de variabilidadPor definicin, se dice que un proceso est bajo control estadsticocuando no hay causas especiales presentes. O equivalentementecuando nicamente acta un sistema de causas de variabilidad comn.cuando nicamente acta un sistema de causas de variabilidad comn.

    El Control Estadstico de Procesos se basa en analizar la informacin queaporta el proceso para detectar la presencia de causas especiales yh bit l t li di t t i fihabitualmente se realiza mediante una construccin grficadenominada Grfico o Carta de Control.

    Si el proceso se encuentra bajo control estadstico es posible realizar unap j pprediccin del intervalo en el que se encontrarn las caractersticas de lapieza fabricada.

  • Medidas de variabilidadConsidere un proceso de produccinde engranes en estado de control,para el cual la caracterstica de

    lid d l di t d lcalidad es el dimetro de losengranes en mm.

    Se selecciona aleatoriamente una

    Dimetros del engrane en mmmuestra de tamao n de entre losengranes fabricados por el proceso,en un da de produccin.

    Medida de variabilidad en unamuestra.

    Proporcin de engranes en la muestraque tienen un dimetro menor a 19.8 mm?Qu proporcin de engranes en laQ p p gmuestra cumple con la especificacin de200.2 mm?

    Histograma de los Dimetros de engranes en mm, para una muestra de tamao n=100

    19.8 19.9 20 20.1 20.2

  • Variabilidad en la Poblacin

    f(x)

    n=20 n=200 n=2000 nn 20 n 200 n 2000 n

    Funcin de densidad de Probabilidad (fdp)

    De la definicin frecuentista de probabilidadDe la definicin frecuentista de probabilidad,

    nocurreAquevecesdeAP

    n

    #lim)(

    =

    Adems de la relacin entre histograma y fdp Adems de la relacin entre histograma y fdp, se deduce que:

    ( )bYadyyfb

    a

    = Pr)(

    En resumen una funcin f es fdp si cumple que:1)(),0)() =

    R

    dyyfbRyyfa

  • Funcin de DistribucinLa fdp f(y) contiene toda la informacin sobre la variabilidad del proceso,es decir, si f(y) es conocida podemos contestar preguntas como:

    1. Qu proporcin de los dimetros de engranes producidos por elproceso estarn entre a y b mm?

    b

    dyyf )(

    2. Qu proporcin de los engranes tendrn dimetros inferiores a a mm?

    a

    dyyf )(

    a

    dyyf )(

    3. Qu proporcin de engranes tendrn dimetros superiores a b mm?

    dyyf )(b

  • Funcin de distribucinDada una variable aleatoria Y, se llama funcin de distribucin de la v.a. Y a la funcin F, de recta real R en el intervalo [0,1], definida por:

    ( )

    ==y

    yYdttfyF )Pr()(

    Una funcin de distribucin F esU a u c de d s buc esmontona no decreciente,continua por la derecha y cumpleque:

    ( ) ( ) 1limy0lim ==

    yFyFyy

  • Primeros MomentosLa variabilidad representada exhaustivamente por la fdp, puedecaracterizarse parcialmente por los primeros dos momentos poblaciones,definidos por:

    dyyfyYEYVarydyyyfYERR

    )()()()()()( 222 =====

    y son la media y varianza poblacional, respectivamente.

    El parmetro se conoce como parmetro de localizacin y el parmetro de dispersin.

    Parte de la variabilidad en una muestra puede caracterizarse a travs delos primeros dos momentos muestrales identificados y definidos como:los primeros dos momentos muestrales, identificados y definidos como:

    22 )(11 YYSyYYn

    i

    n

    i == 11

    )(1n

    yn i

    ii

    i ==

  • Distribucin NormalSe dice que una v.a. Y distribuye normal con parmetros y (Y~N(,)) si su fdp es:

    0)(1)(2

    yf .0,,,

    2)(exp

    2)( 2 >

  • Comportamiento de la fdp N(,)

    0.3

    0.35

    0.4

    f(x)

    =1=1

    0 3

    0.4

    f(x)

    =1 =2 =3 =4

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25=2

    =3=40.1

    0.2

    0.3=1

    -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10x

    0.05

    =4

    -2 2 4 6x

    0.1

    0.4

    f(x)

    =0,=1

    0.8

    1

    F(x)

    =0,=1

    =1,=2

    0.1

    0.2

    0.3

    =1,=2

    =3,=3

    0 2

    0.4

    0.6 =3,=3

    -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10x

    -4 -2 0 2 4 6 8 10x

    0.2

  • Teorema de Lmite CentralEl teorema del lmite central (TLC) establece que si una variable aleatoriase obtiene como una suma de muchas causas independientes, siendocada una de ellas de poca importancia respecto al conjunto, entonces sudistribucin es asintticamente normal.

    { }

    generalesscondicioneciertasbajoentonces21 para , y varianza mediacon ntesindependie v.a.de

    desucesin unason las donde, Si2

    i

    121

    ,, i

    XXXXS

    i

    iinn

    =

    +++=

    K

    L

    ( )1,0

    generales,scondicioneciertasbajo entonces

    1 NS

    n

    iin

    =

    ( )1,0

    1

    2

    Nnn

    ii

    =

  • Teorema de Lmite Central (TLC)Distribucin de las medias muestrales

    muestrasextraensecualladepartira)(ndistribuciconv aunaesSi NX

    ( ).1,0~/

    x,~x ;distribuye se

    ,x ,muestrales medias las den distribuci la entonces , tamaode aleatoriasmuestrasextraen secual la departir a),(n distribucicon v.a.unaes Si

    mm

    m

    NN

    nNX

    / nn

  • Teorema de Lmite Central (TLC)Como consecuencia del TLC la distribucin de las medias muestrales esasintticamente normal, an en el caso de que la distribucin poblacionalno lo sea; siempre que el tamao de la muestra sea suficientemente

    0.25

    0.20

    0.15

    grande.

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.05

    0.10

    0.15

    0.05

    0.10

    0 2 4 6 8 10

    n = 10, p = 0.75

    0.00

    0 5 10 15 20

    n = 20, p = 0.75

    0.00

    0 5 10 15 20 25 30

    n =