Kuliah tanggal 8 Juni:PEMBAHASAN SOAL

Normal unit dengan parameter mean = 0 dan variansi 2 = 1- Notasi: X N(0,1)- Pembangkitan variabel acak dengan metode polar

1. Bangkitkan bilangan acak U1 dan U2 (U1U(0,1) dan U2U(0,1))

2. Tentukan V1 = 2U1-1, V2 = 2U2-1, S = V12 + V2

2

3. Jika S>1, kembali ke langkah 14. Tentukan

-2 ln SY =

S5. Tentukan 2 variabel acak normal unit

X1 = YV1, X2 = YV2

Normal dengan parameter mean dan variansi 2

- Notasi: X N(,2)- Pembangkitan variabel acak dengan metode polar

1. Bangkitkan variabel acak normal unit X1 dan X2 dengan metode polar.

2. Tentukan 2 variabel acak normal N(,2)X1’ = + X1, X2’ = + X2

Rata-rata sampel:XN = (X1 + X2 + + XN-1 + XN)/N

XN+1 = (NXN + XN+1)/(N+1)atau

XN+1 = XN + (XN+1 - XN)/(N+1)

Variansi sampel: N

SN2 = Xi

2 - NX2 / (N-1) i=1

N

= (Xi - X)2/(N-1) i=1

CONTOH SOAL

Simulasi & Pemodelan 1

1. Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang di’treat’ menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean 0.8 jam dan standard deviasi 0.2 jam, tentukan lamanya penggunaan rata-rata perorang (secara simulasi menggunakan metode polar) untuk 6 orang pasien pengguna alat tsb, juga standar deviasinya dan 95% confidence intervalnya.

= 0.8 = 0.2Lakukan langkah pembangkitan variabel acak metode polar sebanyak 3 kali (untuk mendapatkan 6 X)U1 = 0.5601U2 = 0.6607

V1 = 2 x 0.5601 - 1 = 0.1202V2 = 2 x 0.6607 - 1 = 0.3214S = V1

2 + V22 = 0.117746

S<1Y = ((-2lnS)/S) = 6.027957778609X1 = YV1 = 0.7245605249889X2 = YV2 = 1.937385630045

X1’ = + X1 = 0.8 + 0.7246 * 0.2 = 2.2492 X2’ = + X2 = 0.8 + 1.9373 * 0.2 = 4.6748

Lakukan 2x lagi untuk mendapatkan 4 variabel lagiRata-rata untuk 6 orang pasien: (untuk memudahkan, X1’ dinyatakan sebagai X1 kembali, dst)

X6 = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6)/6

Variansi: 6

S62 = Xi

2 - 6X62 / (6-1)

i=1

Standard deviasi:

S6 = S62

95% confidence interval = 0.025Karena N < 30,

confidence interval = X6 tN,/2 * S6/6= X6 t6,0.025 * S6/6

Simulasi & Pemodelan 2

2. Proses antrian mempunyai distribusi antar kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 60 detik, dan pelayanan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 40 detik.Simulasikan antrian tsb untuk mengetahui:- Total waktu senggang pelayan- Total lama waktu antri- Total lama proses dalam sistem- Rata-rata waktu antri- Rata-rata lama seseorang diproses dalam sistem- Rata-rata panjang antrian

Beda waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 60 detik:

X = -60 ln UU1 = 0.5481 X1 = 36.07785 37

Lama waktu layanan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 40 detik.

X = -40 ln UU1 = 0.0862 X1 = 98.04340 98

Waktu datang N+1 = Waktu datang N + Beda waktu antar kedatanganWaktu mulai dilayani N = Waktu datang N + Lama waktu layanan N-1

Waktu selesai dilayani = Waktu mulai dilayani + Lama waktu layananLama waktu antri = Waktu mulai dilayani - Waktu datangWaktu senggang pelayanN+1 =Waktu mulai dilayani N+1 - Waktu selesai dilayani N

Lama proses dalam sistem = Waktu selesai dilayani - Waktu datang

Untuk 5 pelayanan dengan 5 variabel acak beda waktu antar kedatangan dan lama waktu layanan (nilai U tidak ditampilkan):

1 2 3 4 5Beda waktu antar kedatangan 37 51 51 94 56Waktu datang 37 88 139 233 289Lama waktu layanan 99 94 60 4 34Waktu mulai dilayani 37 136 230 290 294Waktu selesai dilayani 136 230 290 294 328Lama waktu antri 0 48 91 57 5Waktu senggang pelayan 37 0 0 0 0Lama proses dalam sistem 99 142 151 61 39

Total waktu senggang pelayan = 37Total lama waktu antri = 201Total lama proses dalam sistem = 492Rata-rata waktu antri = 201/5 = 40.2Rata-rata lama seseorang diproses dalam sistem = 492/5 = 98.4Rata-rata panjang antrian = 201/328 = 0.61

Simulasi & Pemodelan 3