conociendo los elementos geomÉtricos bÁsicos

Pedro Arteaga Cezón

Sesión 3. Conociendo los elementos geométricos básicos

Bibliografía

Segovia, I y Rico, L. (2011). Matemáticas para maestros de Educación Primaria. Madrid: Ediciones Pirámide.

Coriat, M. (2010). Educación matemática infantil. Departamento de didáctica de las matemáticas. Universidad de Granada.

Chamorro, M.C. (2006). Didáctica de las matemáticas para la educación infantil. Madrid. Pearson educación

Bibliografía

Clemens, S., O´Dafeer, P. y Cooney, T. (1989). Geometría con aplicaciones y solución de problemas. Wilmington. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A.

Alsina, A. (2004). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. Ediciones Octaedro.

Aguilar, B., Ciudad, A., Láinez, M.C. y Tobaruela, A. (2010). Construir, jugar y compartir: Un enfoque constructivista de las matemáticas en la Educación Infantil. Jaén. Enfoques educativos S.L.

REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación infantil.

Área de conocimiento y experiencia: Conocimiento del entorno

Bloque 1. Medio físico: Elementos, relaciones y medida

Contenidos relacionados con “la geometría”:

“Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Realización de desplazamientos orientados. Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales”

REAL DECRETO 1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación infantil.

Criterios de evaluación

“Se tendrá en cuenta, asimismo, el manejo de las nociones básicas espaciales (arriba, abajo; dentro, fuera; cerca, lejos…)” (p. 479)

“Discriminar objetos y elementos del entorno inmediato y actuar sobre ellos. Agrupar, clasificar y ordenar elementos y colecciones según semejanzas y diferencias ostensibles” (p.479)

Introducción: Espacio y Geometría

La Geometría estudia ciertas propiedades del espacio y elementos inmersos en él

La Geometría está presente en múltiples ámbitos de la vida cotidiana: producción industrial, arquitectura, topografía, etc…

La Geometría es un componente esencial en el arte y en el aula de infantil puede trabajarse a la vez que creatividad plástica

La Geometría está presente en la naturaleza

Introducción: Espacio y Geometría

Introducción: Orígenes de la Geometría

Libro “Historia de la matemática” de Carl B. Boyer

Orígenes difusos (no hay documentos de la época prehistórica): En el Neolítico hay dibujos y diseños que muestran interés por relaciones espaciales. Alfarería muestran dibujos con simetrías

Herodoto sostenía que se había originado en Egipto a partir de la necesidad de poner límites a las tierras después de la inundación anual del río Nilo

Geométras egipcios se les llamaba “tensadores de cuerdas”



Papiro Ahmes (copiado por Ahmes en 1650 a.C.)

Es el papiro más

extenso de los que

contienen información

matemática de la

época con 30 cm de

alto y unos 6 metros de

largo




Área de un triángulo isósceles y trapecio isósceles transformándolos en rectángulos





b

h





A(Triángulo) = A(Rectángulo) =

(1/2*b)*h

¿Área trapecio

isósceles?

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS: RECORDATORIO

Elementos geométricos básicos

Geometría: Rama de la matemática que se ocupa del estudio

detallado de las figuras geométricas y sus características, en el plano y en el espacio.

¿Cuáles son las componentes elementales de las figuras geométricas? ¿Elementos básicos/fundamentales de la Geometría?

Punto Recta Plano

¿Ejemplos de la vida real que asociemos con estos elementos?

Elementos geométricos básicos: punto Punto, recta y plano, son los elementos fundamentales de la

Geometría ya que no se definen a partir de otros elementos

PUNTO

Idea o abstracción, no tiene dimensiones (longitud, anchura…)

Se utiliza para dar una posición en el espacio

Se representa por medio de una marca lo más pequeña que se pueda dibujar

Se nombran con letras mayúsculas al lado de las marcas

¿Objetos que sugieren que sugieren la idea de punto?

A

X

B

Elementos geométricos básicos: punto

Estrellas:

constelaciones

Objetos que sugieren la idea de punto:

http://www.allthesky.com/constellations/zodiac.html




Elementos geométricos básicos: recta

RECTA

Una recta también es una abstracción, tiene longitud ilimitada, no tiene grosor y no tiene extremos, continua

Se considera que dos puntos determinan una única recta

Tres o más puntos pueden determinar una o varias rectas

Una recta tiene infinitos puntos

Se nombran con consonantes minúsculas

A

B


RECTA

Una recta también es una abstracción, tiene longitud ilimitada, no tiene grosor y no tiene extremos, continua

Se considera que dos puntos determinan una única recta

Tres o más puntos pueden determinar una o varias rectas

Una recta tiene infinitos puntos

Se nombran con consonantes minúsculas

A

B

r


RECTA

En ocasiones para representar una recta utilizamos flechas que nos indican que son ilimitadas

¿Objetos que sugieren la idea de recta?

A

B

r

Elementos geométricos básicos: recta ¿Objetos que sugieren la idea de recta?

Línea del Horizonte

Elementos geométricos básicos: plano PLANO

Idea o abstracción, es ilimitado y continuo. Tiene dos dimensiones

Representamos los planos mediante superficies como la que se muestra en el figura

Un plano está formado por infinitos puntos

Tres puntos no colineales determinan un plano , por lo tanto una recta y un punto exterior a ella determinan un plano

¿Objetos reales que evocan planos?

α

A

B

C

Relaciones entre objetos geométricos

Intersección de dos rectas

Rectas paralelas son rectas que están en el mismo plano y no se corta n

r

s

V

Modelo

físico

r

s Modelo

físico

GEOMETRÍA PLANA

Líneas curvas y rectas

Una línea es un conjunto infinito de puntos en plano o espacio

Línea recta

Línea curva

Actividad propuesta Alsina, A. (2004). Cómo

desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. Ediciones Octaedro.

Concepto de línea:

Hacer líneas en una bandeja con serrín, arena, serpentinas, plastilina, etc..

Hacer filas como un tren, regar con un botijo, caminar sobre una cuerda, etc (relacionado con psicomotricidad)

Actividades gráficas (dibujar en un papel, laberintos,etc)

Línea recta y línea curva:

Caminar hacia alguien, estirar trozos de lana,

Actividad (3-4 años)

Distintos materiales (regadera, tiza, …) dejar rastros que otros tendrán que seguir. Distinguir entre líneas rectas y curvas.

Figuras y cuerpos geométricos básicos

POLIGONALES

Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo común

Una línea poligonal es un conjunto finito ordenado de segmentos consecutivos. Los vértices de una línea poligonal son los distintos extremos de los segmentos que la componen

A

B

C

A

B

C

D

E

F


POLIGONALES

¿Se trata o no de líneas poligonales?


POLIGONALES

¿Se trata o no de líneas poligonales?

SI

SI

SI

SI SI

SI

SI

SI


TIPOS DE POLIGONALES

¿Clasificar las siguientes poligonales?

SI

SI

SI

SI SI

SI

SI

SI


TIPOS DE POLIGONALES

¿Clasificar las siguientes poligonales?

Líneas

poligonales

cerradas y

simples

Líneas

poligonales

cerradas y

no simples

Líneas

poligonales

abierta y

no simple

Líneas

poligonales

abierta y simple

Polígonos simples

Un polígono simple es la región del plano delimitada por una línea poligonal cerrada y simple

Polígonos simples: Elementos

Elementos de un polígono

• Vértices del polígono • Lados • Ángulos interiores

Clasificación polígonos simples

Los polígonos simples se pueden clasificar por:

Número de lados: triángulo, cuadrilátero, etc…

Longitud de los lados: Regulares, No regulares.

Fijándonos en los ángulos interiores: Mayores de 180º o menores de 180º (convexos, cóncavos)

Polígonos simples: clasificados por número de lados

Número de lados del polígono Nombre del polígono

3 Triángulo

4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octógono

9 Nonágono

10 Decágono

11 Eneágono

12 Dodecágono

Clasificados por longitud de los lados: Polígonos regulares y no regulares

POLÍGONOS REGULARES: polígonos que tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales

¿Cuadrilátero regular? ¿Triángulo regular?

Polígonos regulares y no regulares

POLÍGONOS REGULARES: polígonos que tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales

¿Cuadrilátero regular? ¿Triángulo regular?

CUADRADADO

TRIÁNGULO

EQUILÁTERO

POLÍGONOS IRREGULARES: no cumplen las anteriores condiciones

Clasificados por ángulos interiores: Polígono Convexo

Polígono convexo: Dados cualquier P y Q puntos contenidos en la figura, el segmento que los une también está contenido en la figura

Los ángulos interiores son menores de 180º

Polígono cóncavo: El que no es convexo, es decir podemos encontrar dos puntos P y Q del polígono tal que el segmento que los une no esté contenido en el polígono

Clasificados por ángulos interiores: Polígono Convexo

Polígono convexo: Dados cualquier P y Q puntos contenidos en la figura, el segmento que los une también está contenido en la figura

Los ángulos interiores son menores de 180º

Polígono cóncavo: El que no es convexo, es decir podemos encontrar dos puntos P y Q del polígono tal que el segmento que los une no esté contenido en el polígono Tiene algún ángulo interior mayor de 180º

P

Q

P

Q

Convexo Convexo

Polígonos simples: TRIÁNGULOS

Triángulo: Polígono simple ¿Clasificación de los triángulos?

3 rectas que

se cortan

Polígonos simples: Cuadriláteros

Clasificación de cuadriláteros CONVEXOS

Clasificación cuadriláteros convexos

¿Cuáles de estos cuadriláteros son convexos?

¿Cómo clasificar estos cuadriláteros convexos?

C

Buscar características comunes que cumplan determinadas de estas figuras

A

B

C D

E

F

G H

¿Cómo clasificar estos cuadriláteros convexos?

C

A

B

C D

E

F

G H

Clase 1: tienen los lados

paralelos dos a dos

Clase 2: Tienen dos lados

paralelos

Clase 3: Ninguno de sus

lados es paralelo

Clase 1 Clase 2

Clase 3

Clasificación de cuadriláteros convexos

Cuadriláteros convexos

Paralelogramos Trapecios Trapezoides

Rectángulo

Rombo

Romboide

Cuadrado

Clasifica los siguientes cuadriláteros

Circunferencia: región del plano que equidista de un punto fijo llamado centro

Círculo: conjunto de todos los puntos del plano que se encuentran comprendidos en una circunferencia

Circunferencia y Círculo

Práctica del Tangram

El tangram chino es un material manipulativo que puede utilizarse en el aula de Infantil, que promueve las siguientes habilidades relacionadas con las matemáticas:

Orientación espacial

Reconocimiento formas geométricas

Coordinación visomotora

Razonamiento lógico espacial, etc…

Componer y descomponer figuras

Curiosidades:

http://www.superjocs.com/super-juegos/juego/tangram-animal/

http://www.youtube.com/watch?v=7wWQWUWHr5U

http://www.youtube.com/watch?v=OInI2tbUe7s

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/mate3z.htm

http://www.youtube.com/watch?v=6f8Y2knmvqo

http://www.superjocs.com/super-juegos/juego/tangram-animal



















Trabajo en el aula de Educación Infantil

Aprender matemáticas es construir matemáticas (Luisa Ruiz Higueras, 2005)

Muy importante el uso de contexto de la vida real en el trabajo con matemáticas

Trabajo en el aula de Educación Infantil

Hipótesis fundamentales sobre las que se apoya esta teoría:

1. El aprendizaje se apoya en la acción, pero no sólo entendida como manipulación

2. La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, en el curso de los cuales los conocimientos anteriores se ponen en duda

3. Se conoce en contra de conocimientos anteriores

4. Los conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la adquisición de conocimientos

Trabajar formas geométricas en E. Infantil

Identificar:

Propiedades geométricas de formas en una dimensión (línea recta y curva, cerrada y abierta, continua y discontinua)


Identificar:

Propiedades geométricas de formas en dos dimensiones (lados rectos o curvados, número de lados, número de vértices, superficie curva, etc…)

Ejemplos disponibles en Internet

Taller de Geometría de Mequé Edo

Exposición de arte Ángel Alsina Adaptaciones

Jugar con cojines

MOVIMIENTOS EN EL PLANO Y TESELACIONES

Movimientos rígidos en el plano

Traslación : Una traslación es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y la misma distancia.

A´ A


El giro o rotación es otro de los movimientos rígidos básicos. Consiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto fijo (centro del giro) un cierto ángulo que será el ángulo de giro.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_207_g_1_t_3.html?open=activities&from=category_g_1_t_3.html



Simetría axial: La

simetría o reflexión sobre un espejo es el movimiento rígido del plano que se produce fijando una recta r del plano y hallando para cada punto P otro punto P’ de tal manera que la recta r es mediatriz del segmento PP’. Esto quiere decir que r es perpendicular a PP’ y que pasa por el punto medio del segmento PP’.

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_206_g_1_t_3.html?open=activities&fro

m=category_g_1_t_3.html

Eje de

simetría

Imagen en

un espejo



Actividad Simetría

Mediante doblado de papel y un sólo corte recto con tijeras obtén las figuras siguientes:

Figuras simétricas

¿Cuáles de estos dibujos tienen eje de simetría? ¿Cuál es dicho eje?

En cuales de los siguientes dibujos la línea dibujada no es un eje de simetría

Figuras simétricas en la naturaleza


Recursos on-line: Tess

SIMETRÍA ROTACIÓN

TRANSLACIÓN

Rosetones, Frisos y Mosaicos

Los rosetones, frisos y mosaicos constituyen la principal manifestación de simetría, tanto en la naturaleza como en la obra humana

Rosetones

Se gira una figura en torno a un punto O un determinado ángulo α=360º/n donde n indica las veces que se repite la figura mínima que giro

Rosetones, Frisos y Mosaicos

Frisos

Los frisos o cenefas son bandas ornamentales que se obtienen mediante repetición de una figura base a lo largo de una franja rectangular (traslación)

Teselaciones

Con frecuencia en el diseño se emplea un concepto geométrico llamado teselado

Teselado es un conjunto de polígonos dispuestos de manera que no se sobreponen unos a otros ni quedan separaciones entre ellos por lo que permiten cubrir el plano

Teselaciones

Más ejemplos de teselaciones

Mosaicos de la

Alhambra

Teselaciones o Mosaicos

Mosaicos/ Teselaciones

Un mosaico o teselado plano es un cubrimiento de una superficie plana mediante repetición de algún motivo inicial en el que no existen huecos ni solapamientos


Página web dónde trabajar teselaciones: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_163_g_1_t_3.html?open=activities&

from=category_g_1_t_3.html




Composición de movimientos

Ejercicios con el Polydron

1. Realiza una serie primeramente utilizando únicamente el criterio del color, otra que tenga en cuenta sólo la forma y por último otra que tenga en cuenta tanto color como forma . Ejemplo:

Ejercicios con el Polydron

1. ¿Con qué polígonos regulares es posible hacer una teselación del plano? Utilizar el polydron para realizar teselaciones.

2. Inventa teselaciones utilizando dos o más polígonos regulares distintos

3. ¿Alguna actividad para el aula de infantial a realizar con el Polydron?

GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

Poliedros

Algunos tipos

de poliedros

Poliedros regulares Pirámides

Primas

Poliedros regulares con Polydron

Poliedros regulares convexos

(realizados grupo E de Educación

Infantil curso 2011-12)


CUBO

Las caras son cuadrados En cada vértice el número de caras que inciden son 3 Tiene seis caras (hexaedro regular)


Tetraedro regular

Las caras son triángulos equiláteros En cada vértice el número de caras que inciden son 3 Tiene cuatro caras


Octaedro regular

Las caras son triángulos equiláteros En cada vértice el número de caras que inciden son 4 Tiene ocho caras

Polígonos regulares convexos

Icosaedro regular

Las caras son triángulos equiláteros En cada vértice el número de caras que inciden son 5 Tiene 20 caras


Dodecaedro regular

Las caras son pentágonos regulares En cada vértice el número de caras que inciden son 3 Tiene 12 caras

Prismas y Pirámides regulares

Prisma: Poliedro limitado por dos polígonos regulares congruentes situados en planos paralelos y que se unen por rectángulos

Prisma pentagonal

Pirámide: Tienen una cara que es un polígono regular (base) y el resto de caras son triángulos equiláteros o isósceles iguales que tienen un vértice en común llamado vértice de la pirámide Pirámide pentagonal

Prismas y Pirámides regulares

Sólidos de revolución simples

Cuerpo de revolución: cuerpo que se obtiene al hacer girar una figura plana alrededor de un eje ¿Ejes de giro y figuras que hay que hacer girar para obtener cilindro, esfera y cono?

Cilindro

Esfera

Cono

86

radio

eje

gir

o

altu

ra

EJE GIRO

GENERATRIZ

RADIO

BASE

Sólidos de revolución simples: Cono

Se obtiene al hacer girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos

Poliedros regulares convexos: Desarrollos planos

Desarrollo plano del cubo

Ejercicios con el

Polydron

35 hexaminós

¿Cuáles de

ellos son

desarrollos

planos del

cubo?


Objetos tridimensionales:

Psicomotricidad: cilindros grandes, pelotas, colchones, etc…

Comparar superficies planas y curvas

Tumbarse encima de los distintos materiales: ¿cómo se queda tu cuerpo?

¿Ruedan? ¿No ruedan?

MATERIALES Y RECURSOS

Geoplano

Construye todos los triángulos posibles en un geoplano cuadrado ¿Algún tipo puedes no representarlo?

Geoplanos virtuales:

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_279_g_4_t_3.html?open=activities



Papiroflexia

Polydron

conociendo los elementos geomÉtricos bÁsicos

Documents