concours commun 2002 des Écoles des mines d'albi

Épreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI /13

CONCOURS COMMUN 2002 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

CONCOURS COMMUN 2002DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

SUJETInstructions générales

Vous devez vérifier que les documents remis comprennent :• un énoncé du sujet . . . . . . . . . . . .pages 1/13 à 13/13• des documents . . . . . . . . . . . . . . .DOCUMENT 1 à DOCUMENT 7• une annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . .DOCUMENT ANNEXE• un document réponse . . . . . . . . . .pages 1/17 à 17/17

Vous devez répondre aux questions en utilisant le document réponse.Aucun autre document ne sera accepté.

Instructions particulières

Il est fortement conseillé de lire la totalité du sujet avant de composer. Les 5 parties sont indépen-dantes et peuvent donc être traitées dans n’importe quel ordre. Le temps à prévoir, par partie, estd’environ :

• lecture du sujet . . . . . . . . . . . . . . .20 minutes• partie A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 minutes• partie B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 minutes• partie C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 minutes• partie D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 heure 20 minutes• partie E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 heure

N. B. : Le barème est construit en fonction du temps conseillé.

Épreuve spécifique de Sciences Industrielles(filière PCSI, option PSI)

Mercredi 22 mai 2002 de 8h00 à 12h00

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ

BANDEROLEUSE

A. Mise en situation, constitution et caractéristiquesLa ligne de conditionnement ERMAFLEX fabrique, conditionne, emballe et palettise divers produitstels que des pots de crèmes de jour ou des flacons de gel douche. Le DOCUMENT 1 décrit la structurematérielle de cette ligne de conditionnement.Le fonctionnement de la ligne de conditionnement ERMAFLEX dépend du type de produit qui est trai-té, du programme de conditionnement choisi et des réglages.A.1. Exprimer, à l’aide d’un diagramme SADT de niveau A–0 (*), la fonction globale réalisée par la

ligne de conditionnement ERMAFLEX. Préciser les matières d’œuvres entrantes et sortantes, lesdonnées de contrôle (ou contraintes de pilotage), les énergies et le mécanisme.

(*) La figure de la page suivante pourra être utilisée comme modèle pour tracer ce diagramme.

En fin de ligne de conditionnement se trouve une« banderoleuse », objet de l’étude et destinée àenrouler un film transparent pré-étiré sur lesfaces latérales des produits palettisés (fig. 1,DOCUMENT 2) qui sortent du poste de palettisa-tion.Le but de ce banderolage est de maintenir lechargement de la palette et de le protéger contreles poussières et l’eau.Les dimensions extrêmes des palettes sont don-nées figure ci-contre.

La structure de la banderoleuse est définie, figure2 du DOCUMENT 2 où l’on distingue :– un sous-ensemble [1] de déroulement et de pré-étirage du film, constitué d’un chariot qui guide le

rouleau de film et qui permet son déroulement à tension constante ;– un sous-ensemble [2] d’entraînement palette qui reçoit le produit palettisé à banderoler et lui impri-

me un mouvement de rotation autour d’un axe vertical ;– un sous-ensemble [3] de levage du chariot qui communique un mouvement de translation alternatif

vertical afin de déposer le film sur toute la hauteur du produit palettisé ;– une armoire électrique qui contient les appareillages de distribution de l’énergie électrique ainsi que

l’automate programmable qui gère le fonctionnement autonome de la banderoleuse ;– un pupitre.



H =

720

à 7

60

b = 800a = 600

Film posé sur lesfaces la téralesde la palet te(banderolage)

Coif fe posée sur ledessus de la palet te

Dimensions extrêmes des palet tes à banderoler

B. Approche fonctionnelle et structurelle de la banderoleuseLa fonction globale de la banderoleuse est définiedans le diagramme SADT de niveau A–0 de lafigure ci-contre.NOTE – Sur cette figure, les flèches placées entre paren-thèses signifient que les données ou les contraintes corres-pondantes se retrouvent sur toutes les boîtes du niveauinférieur où elles ne seront donc pas représentées.

Les fonctions composantes de cette fonction glo-bale sont définies dans le diagramme SADT deniveau A0 (page 3 du DOCUMENT RÉPONSE).Ce diagramme met en évidence 3 chaînes fonc-tionnelles constituées chacune d’un sous-ensemble i (i = 1 à 3) et d’une fraction de la partie commande. La description de chacune de ceschaînes fonctionnelles est donnée ci-après (voir aussi la figure 2 du DOCUMENT 2).

Chaîne fonctionnelle [1] de déroulement et de pré-étirage du filmLa partie opérative, matérialisée par le sous-ensemble [1], est constituée d’un chariot qui supporte(fig. 3 et 4, DOCUMENT 3) :– deux rouleaux d’entraînement et de pré-étirage ;– un bras de détection du film rappelé en position par un vérin à gaz ;– un moteur asynchrone triphasé qui entraîne les rouleaux et qui est piloté par un variateur de vitesse ;– un capteur potentiométrique qui permet de détecter la position angulaire du bras de détection du film,

image de la tension du film.La fraction de partie commande qui gère cette chaîne fonctionnelle possède un asservissement qui seraétudié dans la partie D.

Chaîne fonctionnelle [2] d’entraînement de la paletteLa partie opérative, matérialisée par le sous-ensemble [2], est principalement constituée d’un soclehorizontal qui supporte :– un moto-réducteur de rotation palette ;– un plateau de banderolage ;– une transmission par pignons et chaîne entre le moto-réducteur et le plateau ;– un détecteur inductif qui détermine la position de référence angulaire du plateau et qui permet le

comptage des tours de celui-ci (réalisé par la partie commande) ;– une rampe d’accès.

Chaîne fonctionnelle [3] de levage du chariotLa partie opérative, matérialisée par le sous-ensemble [3], est principalement constituée d’une colonneverticale qui supporte :– un moto-réducteur de levage chariot ;– une transmission par pignons et chaîne ;– deux capteurs de fins de courses haut et bas (voir figure 2, DOCUMENT 2).



POSER UN FILMPRÉ-ÉTIRÉ SUR LESFACES LATÉRALES

D'UNE PALETTE

FILM SURBOBINE

PARA MÈTRES DEBANDEROLAGE

ÉNERGIEÉLECTRIQUE

BANDEROLEUSE

PRÉSENCE DEL'ÉNERGIE ETDES M ATIÈRESD'ŒUVRE

C1

M1

E1

M2

S1

C3

( )

PALETTE ÀBANDEROLER

PALETTEBANDEROLÉE

E2

PROGRA M ME DEFONCTIONNEMENT

C2

( )

Fonction globale de la banderoleuse

Cette chaîne fonctionnelle comporte de plus une cellule de détection du haut du produit palettisé qui estmontée sur le chariot de la chaîne fonctionnelle [1] (fig. 3, DOCUMENT 3).Les parties commandes de ces chaînes fonctionnelles gèrent des informations qui sont essentiellementde natures logique (binaire) et analogique. L’une d’entre elles correspond à l’asservissement de dérou-lement du film.B.1. Mettre en évidence, sur le diagramme de la page 3 du DOCUMENT RÉPONSE, la boucle corres-

pondant à cet asservissement de déroulement du film. Pour cela surcharger en couleur les flèchesdes informations concernées.

B.2. Le diagramme SADT de la page 3 du DOCUMENT RÉPONSE met en évidence les informationsI1 à I7. Préciser la nature de chacune d’elles dans le tableau proposé page 2 du DOCUMENTRÉPONSE.

B.3. Justifier l’utilisation de la cellule de détection du haut du produit palettisé. Fait-elle double emploiavec le capteur de fin de course haut ?

On suppose que le film se déchire pendant le fonctionnement de la banderoleuse : le problème étantdétecté, certaines fonctions réalisées par la banderoleuse sont immédiatement suspendues.B.4. Indiquer, en les barrant à l’aide d’une croix dans le diagramme SADT de la page 3 du DOCU-

MENT RÉPONSE, les données directement mises en cause ainsi que les fonctions suspendues.Justifier la réponse.

C. Analyse du fonctionnement séquentiel de la banderoleuseDescription du principe de banderolage

Le banderolage du produit palettisé s’effectue grâce, principalement, à deux mouvements combinés :– le mouvement de translation alternatif du chariot qui porte le film ;– le mouvement de rotation continu du plateau sur lequel est posée la palette.Le mouvement résultant est donc hélicoïdal, de pas d’hélice inférieur à la largeur du film pour obtenirune zone de recouvrement du film.Il y a inversion du sens de l’hélice entre le mouvement de montée et le mouvement de descente du cha-riot. On obtient ainsi deux couches croisées de film sur le produit palettisé.Le banderolage est complété :– à l’interface « produit-palette », par la pose du film en couches superposées grâce au seul mouvement

de rotation de la palette (tours morts bas). L’étirage du film avant pose, permet à celui-ci d’épouserles formes de la palette afin d’assurer un meilleur ancrage du produit sur la palette ;

– au sommet du produit palettisé, par la pose du film en couches superposées grâce au seul mouvementde rotation de la palette (tours morts hauts). L’étirage du film avant pose, permet à celui-ci d’épouserl’arête supérieure du produit (forme de cornière en « L ») afin d’assurer une meilleure stabilité verti-cale du produit sur la palette.

L’option de pose d’une coiffe au sommet du produit palettisé peut être envisagée. Elle fera l’objet del’étude qui suit.Une coiffe est une plaque en plastique, en carton ou en bois, de mêmes dimensions que la palette, quivient compléter la protection du produit palettisé (protection contre les poussières, l’eau et le vol).La pose de la coiffe doit être effectuée au moment de l’inversion du mouvement de translation du cha-riot afin qu’elle soit emprisonnée entre la série de tours morts hauts de fin de montée du chariot et lasérie de tours morts hauts de début de descente du chariot.



L’arrêt de la rotation du plateau en fin de banderolage se fait de façon progressive jusqu’à ce que laposition de référence angulaire soit détectée.

Description du fonctionnement de la banderoleuseL’analyse du fonctionnement de la banderoleuse se limitera au mode de marche automatique de produc-tion normale. Seront exclus les autres modes de marche : sécurité, initialisation, manuelle, essais.

Le fonctionnement de la banderoleuse, dans sa version de base (sans pose de coiffe), est décrit,d’un point de vue système, par les grafcets du DOCUMENT 4

– G10 : grafcet de coordination des tâches ;– G200 : grafcet de la tâche « BANDEROLER VERS LE HAUT » ;– G300 : grafcet de la tâche « BANDEROLER VERS LE BAS » ;– G400 : grafcet de la tâche « ARRÊTER PLATEAU ».

Prise en compte de l’option « avec pose de coiffe »Le choix de l’option « avec pose de coiffe » est fait par l’opérateur au niveau du pupitre de commande.Selon un point de vue système, la consigne transmise à la partie commande du système sera libellée« dépose coiffe demandée ».Le processus de pose d’une coiffe est décrit par le grafcet de tâche G500 (voir document réponse).C.1. Modifier le tracé du grafcet G10 permettant de prendre en compte ou non cette option.

Commande de mise en rotation du plateau porte-paletteLa mise en rotation du plateau est effective dès le démarrage autorisé du cycle « auto ET ci ET dcy ».Elle est maintenue pendant tout le cycle sauf dans les situations suivantes :– demande d’arrêter le plateau ;– action manuelle de mettre en place la coiffe.Ceci peut justifier pourquoi l’action « Faire tourner le plateau » n’apparaît pas dans la description pargrafcets.C.2. Proposer une expression booléenne traduisant la commande de mise en rotation du plateau en

fonction des variables d’étape.

Description de la tâche « EFFECTUER TOURS MORTS »La partie inférieure du plateau qui entraîne la palette en rotation est munie d’un plot dont le passagedevant le détecteur inductif permet le comptage des tours de celui-ci. Ce détecteur délivre une informa-tion à chaque passage du plot dans son champ d’action. La variable associée à cette information seranotée ‘cp’.Le nombre de tours morts à effectuer est 3 minimum.C.3. À l’aide d’un grafcet G600, décrire cette tâche.

Fonctionnement du point de vue partie commandeC.4. Compléter le tableau traduisant les réceptivités énoncées du point de vue système en réceptivités

compréhensibles par la partie commande (tenir compte de l’option « dépose coiffe »).



D. Analyse de la chaîne fonctionnelle « pré-étirer et dérouler le film »D.1. PrésentationLes constituants de cette chaîne fonctionnelle sont regroupés dans le sous-ensemble [1] de pré-étirageet de déroulement du film, dont les éléments essentiels sont (voir fig. 3, DOCUMENT 3) :– le support de bobine de film ;– le moteur asynchrone triphasé, qui par l’intermédiaire d’un réducteur à poulies et courroie crantée,

entraîne en rotation le rouleau (1) d’entraînement du film ;– le rouleau (2) d’entraînement du film, mis en rotation par le rouleau (1), par l’intermédiaire d’un

réducteur à poulies étagées et courroie plate ;– le bras de détection du film, articulé sur le châssis du chariot, dont la position angulaire θf varie avec

la tension tf du film ;

– le capteur de position angulaire (potentiomètre rotatif) qui, par l’intermédiaire d’un réducteur à engre-nage, informe la partie commande de la chaîne fonctionnelle de la position du bras de détection dufilm.

D’autres éléments, les rouleaux de renvoi notamment, complètent le circuit de défilement du film (voirfig. 4, DOCUMENT 3).

D.2. Phase de pré-étirage du filmLe pré-étirage du film a pour but d’allonger le film, dans son domaine élastique (domaine dans lequella disparition de la contrainte d’allongement provoque le retour du film à sa longueur initiale), avantson application sur le produit palettisé, afin qu’après la pose, il puisse se rétracter pour assurer unemeilleure stabilité du produit.Le constructeur, dans la fiche technique de la machine, indique un taux maximal de pré-étirage du filmde 400%.On considère que le film est entraîné, sans glissement, par les deux rouleaux (1) et (2). Le rouleau (2)est entraîné en rotation par le rouleau (1) à une vitesse différente de celui-ci grâce au réducteur à pou-lies étagées et courroie plate (DOCUMENT 3).Ainsi, le film tendu entre ces deux rouleaux d’entraînement va s’allonger proportionnellement à lavitesse différentielle d’enroulement du film.OBJECTIF – Vérifier la caractéristique de pré-étirage du film annoncée par le constructeur.D.2.1. À partir des diamètres des poulies donnés figure 3, DOCUMENT 3, calculer les trois rapports de

réduction (voir la définition dans le DOCUMENT ANNEXE) que permet ce réducteur. En dédui-re le coefficient d’allongement du film. Exprimer ce coefficient en pourcentage (taux de pré-éti-rage en %). Cette caractéristique annoncée par le constructeur est-elle satisfaite ?

D.3. Phase d’enroulement du film sur le produit palettiséL’état d’allongement du film pré-étiré ne doit pas être modifié jusqu’à son application sur le produit àbanderoler.Or, pour une vitesse angulaire constante donnée du plateau porte-palette, la section rectangulaire de lapalette induit une variation de la vitesse de défilement du film, provoquant une variation de tension decelui-ci.



OBJECTIF – Déterminer la loi de variation de la vitesse de défilement du film afin d’en déterminer lesvaleurs limites.La figure ci-contre définit lagéométrie de l’enroulement dufilm sur un produit palettisé (envue de dessus).

Hypothèses– La palette est parfaitement

centrée sur le point O fixe,centre de la liaison pivotentre le plateau de banderola-ge et le socle horizontal.

– La variation de position dupoint A est supposée faibledevant la distance OA : lepoint A est donc supposéfixe.

– Le diamètre du rouleau dubras de détection du film estpetit et négligeable devant ladistance OA. Le film est doncsupposé passer par le centre A.

Dans ces conditions, on définitles repères (voir la figure de lapage suivante) :

• fixe lié au socle horizontal (0) tel que l’axe passe par le point A.

• lié au plateau de banderolage (1) tel que :

• tel que :

• lié au film (3) tel que :

Pour faciliter les calculs, on posera : AS = – λ x2

x3 est confondu avec la direction du filmz3 = z0

R3 S, x3, y3, z3

OA = c x0x2 est confondu avec la direction du film ; z2 = z0β = x0, x2

R2 A, x2, y2, z2

y1 passe par le sommet S de la palette ; z1 = z0θ = x0, x1 = ω1/0 t avec ω1/0 = constante

R1 O, x1, y1, z1

x0 R0 O, x0, y0, z0



x0→

A

Film

Bras de détect ion du f ilm

Rou leau du bras de détect ion

b

a

x1→

θy1→

z1→

z0→

S

O

y0→

Produ it pa let t isé

Vue de dessus du produit palet tisé en cours de banderolage

D.3.1. Tracer une représentation plane des rotations relatives des différentes bases. Exprimer les vec-

teurs rotations .D.3.2. Exprimer, dans la base de R1, le torseur cinématique du solide (1) par rapport au solide (0) en S,

soit .D.3.3. Exprimer la condition de non glissement en S de (3) par rapport à (1). En déduire le vecteur

vitesse en projection dans la base de R1 en fonction de a, b et .

D.3.4. Calculer la vitesse de défilement du film en fonction de a, b, θ, β et .D.3.5. Exprimer la tangente de l’angle β en fonction de a, b, c et θ.D.3.6. Par une étude géométrique, justifier et exprimer les angles β1, β2 et βM correspondant aux trois

positions angulaires particulières de la palette données sur la figure du DOCUMENTRÉPONSE. Calculer les valeurs numériques (en degré) correspondantes. On donne :

a = 0,6 m b = 0,8 m c = 2 m ω1/0 = π/2 rd.s-1

Une résolution numérique a permis de calculer θ en fonction de β et de tracer la courbe vd = f(θ) (voirpage 9 du DOCUMENT RÉPONSE). On obtient les valeurs suivantes :

θ1 = 28,2° θ2 = 41,6° θM = 75,5°

D.3.7. Calculer les valeurs des vitesses de défilement vd1 , vd2 et vdM correspondantes. Compléter legraphique du DOCUMENT RÉPONSE en y reportant ces valeurs caractéristiques ainsi que lespoints S1 , SM , S2 , S’1 et S’2 .

Sachant qu’à l’instant initial θ = θ1, préciser, dans les différentes zones de la courbe, le numérode la face concernée.

θ vd = VS,3/0 . x2

θ VS,3/0

V1/0 S

Ω1/0 , Ω2/0 et Ω3/0



b

a

x1→

θ

x0→

y0→

y1→

z1→

z0→

S

O

A (fixe)

y2→

y3→

x2→

x3→β

Définition du paramétrage

D.4. Asservissement en tension du filmL’objectif est d’assurer une tension du film la plus constante possible à tout instant de l’application decelui-ci sur le produit à banderoler.La tension de référence du film est prise en compte par la machine en harmonisant la vitesse de rotationdu rouleau d’entraînement (1) et la vitesse de rotation ω1/0 du plateau porte-palette sur la base du rayonmoyen d’enroulement du film sur le produit palettisé. Cette tension de référence est désignée« consigne d’effort de tension du film » ‘tc’ (tc = constante = échelon d’effort de tension).

Les actions conjuguées du rouleau de renvoi (d), du rouleau du bras de détection (e) et du produit àbanderoler déterminent la tension réelle du film, désignée « effort de tension du film » ‘tf(t)’ (tf(t) =fonction du temps).La grandeur à asservir est donc tf(t), et le but recherché est d’annuler l’écart ‘tc – tf’.

Le montage du bras de détection du film est défini en vue de dessus et en position médiane (θf = 45°)sur la figure ci-dessous. Ce bras est articulé en B sur le chariot et est constamment poussé en C par levérin à gaz. Le point A est le centre de la liaison pivot entre le bras (b) et le rouleau (e). La boucle defilm ainsi formée (brin b1) entre le rouleau de renvoi (d) et le produit palettisé constitue une « réservede film » afin d’encaisser les variations de vitesse de défilement du film et donc les variations de ten-sion :– lorsque θf > 45°, la vitesse ‘v’ de défilement du film est supérieure à la vitesse moyenne ‘vmoy’ et le

rouleau d’entraînement (1) doit tourner plus vite ;– lorsque θf < 45°, la vitesse ‘v’ de défilement du film est inférieure à la vitesse moyenne ‘vmoy’ et le

rouleau d’entraînement (1) doit tourner moins vite.



Bras de détection du film (b)

Corps du vérin à gaz (cv)

Tige du vérin à gaz (tv)

A

B

C D

θf = 45°

Rouleau du bras de détection e

Brin (b1) du film

xc→

xb→

yc→

yb→ θf

Chariot (c)

Brin (b2) du film

Rouleau de renvoi d

Vue de dessus du bras de détection du film et du vérin à gaz

Le capteur de position angulaire est « calé » de façon à délivrer une tension um = 0 dans la positionmédiane (θf = 45°).

La structure matérielle de la chaîne directe de la chaîne fonctionnelle étudiée est donnée par le schémapage 9 du DOCUMENT RÉPONSE dans lequel apparaissent principalement :– ADAP : module d’ADAPtation de la consigne tc en Newton en une consigne de tension électrique uc

en Volt ;– COAM : module de COrrection et d’AMplification de la tension électrique ue(t) écart entre la

consigne uc et la mesure um(t) ;

– VARI : VARIateur de fréquence qui transforme la tension électrique corrigée et amplifiée uca(t) enVolts en une fréquence de courant fc(t) en Hertz de commande du moteur asynchrone ;

– MOTE : MOTEur asynchrone dont la grandeur de sortie retenue est le couple moteur cm(t) ;

– REDE : REDucteur d’Entraînement du rouleau (1) dont la grandeur de sortie retenue est le coupled’entraînement ce(t) ;

– RBPF : sous-ensemble constitué des Rouleaux de renvoi, du rouleau du Bras de détection, du Produitpalettisé dont les actions conjuguées déterminent la tension réelle du Film tf(t).

D.4.1. À l’aide de la figure de présentation de la chaîne fonctionnelle (fig. 3 et 4, DOCUMENT 3) et dutexte de présentation associé (paragraphe D.1), proposer la structure matérielle de la chaîned’acquisition en complétant le schéma fourni. À l’intérieur de chaque « bloc », on désignera leconstituant concerné. Entre chaque « bloc », on désignera la grandeur mise en jeu.

La caractérisation comportementale de la chaîne fonctionnelle suppose de connaître la loi « entrée-sor-tie » de chaque constituant (fonction de transfert dans le domaine symbolique). Dans ce qui suit, seulsquatre constituants seront concernés par cette étude : le bras de détection du film, le réducteur à engre-nage, le potentiomètre rotatif et le module d’adaptation ADAP.

Fonction de transfert du bras de détectionLe vérin à gaz a la particularité d’exercer un effort sensiblement constant Fv→b = 200 N quelle que soitla position de la tige.L’étude proposée va permettre de déterminer la tension tf du film pour la position neutre (voir la figurede la page précédente) (θf = 45°) puis d’établir la relation θf = f(tf).

Hypothèses– Le problème est considéré comme plan.– Les liaisons sont sans frottement.

OBJECTIF – Connaître l’action dans la position neutre θf = 45° du bras de détection.D.4.2. Proposer une démarche de résolution en précisant les isolements successifs des solides.D.4.3. Déterminer graphiquement l’action en justifiant les constructions.

Une étude menée à l’aide d’un logiciel de simulation mécanique a permis de tracer la courbe qui traduitla relation tf = g1(position bras) (voir page 12 du DOCUMENT RÉPONSE). La courbe est tracée pour50 positions du bras (b) pour un angle θf variant de 0° à 71°.

Ab→e

Ab→e



Considérant une zone de fonctionnement de faible amplitude angulaire autour de θf = 45°, on peutadmettre une variation linéaire de tf en fonction de θf.

REMARQUE – Le capteur potentiométrique sera réglé de façon à délivrer une tension nulle pourθf = 45° = θf0. À partir de cette position, la variation de la tension tf du film entraînera donc une varia-tion de θf caractérisée par la fonction de transfert du bras.D.4.4. Tracer, sur la courbe du DOCUMENT RÉPONSE, le nouveau repère dont l’origine est le point

moyen de fonctionnement (θf = θf0 = 45°).D.4.5. Sur la courbe, tracer la linéarité autour de θf0 et en déduire l’équation de la droite dans le nou-

veau repère soit tf = g2(θf).D.4.6. Traduire cette équation dans le domaine symbolique et en déduire la fonction de transfert du bras

de détection.

Fonction de transfert du réducteur à engrenage entre le bras de détection et le capteur de posi-tion angulaire (potentiomètre rotatif)

Les caractéristiques de l’engrenage à axes fixes et à denture droite sont les suivantes :– pignon solidaire de l’axe du capteur de position angulaire : 40 dents ;– roue solidaire de l’axe d’articulation du bras de détection : 120 dents.D.4.7. Calculer le rapport de transmission de cet engrenage (voir la définition dans le DOCUMENT

ANNEXE). En déduire la fonction de transfert correspondante.

Fonction de transfert du potentiomètre rotatifLe capteur de position angulaire qui équipe le système est un potentiomètre mono-tour, dont le schémade principe figure sur le DOCUMENT RÉPONSE.Il est essentiellement composé :– d’une résistance électrique de forme torique, de valeur ohmique R (en kΩ), parcourue par un courant

d’intensité i, crée par une tension d’alimentation continue ua appliquée à ses extrémités ;

– d’un curseur rhéostatique articulé au centre du tore, dont l’amplitude du mouvement θm(t) est consi-dérée comprise entre 0° et 360°. Une tension de sortie continue variable um(t) est alors créée, fonctionde θm(t).

D.4.8. Exprimer um(t) en fonction de θm(t), puis faire l’application numérique avec les données sui-vantes : ua = 48 Volts ; R = 50 kΩ. En déduire la fonction de transfert du potentiomètre.

Fonction de transfert du bloc « ADAP »Le schéma de structure matérielle de la chaîne fonctionnelle étudiée, par passage dans le domaine sym-bolique, est transformé en un schéma-blocs dont la structure est donnée page 14 du DOCUMENTRÉPONSE, structure dans laquelle A(p) représente la fonction de transfert du bloc « ADAP ».L’asservissement idéal de la chaîne fonctionnelle conduit, en régime établi, à vérifier que :

Tc - Tf(p) = 0

D.4.9. Donner la valeur du gain statique K que doit présenter ce système asservi.D.4.10. Déterminer la fonction de transfert A(p) et la calculer. Préciser l’unité.



E. Analyse du fonctionnement du vérin à gazPrésentation du vérin à gaz

Le vérin à gaz utilisé est de marque STABILUS, modèle LIFT-O-MAT® (DOCUMENT 5)Il est constitué d’un sous-ensemble PISTON et d’un sous-ensemble CYLINDRE qui sont en liaisonpivot glissant entre eux. Le piston sépare le volume intérieur du cylindre en 2 chambres : la chambreavant et la chambre arrière.Les points d’attache du vérin peuvent être des rotules ou des oreilles.Ce type de vérin est couramment utilisé, entre autres, sur les dispositifs d’ouverture des hayons ou descoffres d’automobiles.Le dessin d’ensemble DOCUMENT 6, la nomenclature et l’éclaté du DOCUMENT 5 décrivent lastructure technologique d’un vérin de ce type.E.1. Sur l’éclaté du vérin (page 14 du DOCUMENT RÉPONSE), repérer chacune des pièces par son

numéro.

Fonctionnement global et caractéristiquesLe gaz emprisonné à une certaine pression dans le vérin agit de la même façon sur les deux surfacesactives du piston (voir le trou débouchant (C) de communication qui traverse le bloc central 11,DOCUMENT 7). Ces surfaces étant d’aires différentes, il en résulte un effort (effort nominal) qui faitsortir la tige du vérin. La rentrée de la tige ne peut se faire que par apport d’un effort extérieur supérieurà l’effort nominal du vérin.OBJECTIFS – Déterminer la pression du gaz et justifier la légère variation de l’effort exercé.Hypothèses– La tige du vérin est à l’arrêt dans une position médiane– La pression atmosphérique qui règne à l’extérieur du vérin (notée ‘patm’) est égale à 1 bar

(1 bar = 105 Pa).On note ‘pint’ la pression effective du gaz à l’intérieur du vérin.

E.2. Montrer que la présence d’une pression pint à l’intérieur du vérin donne naissance à un effort quifait sortir le piston. Quelle doit être la pression pint (en Pa et en bar) nécessaire pour que le vérinexerce un effort moyen de 200 N.

E.3. Pour un déplacement complet de la tige depuis la position rentrée jusqu’à la position sortie, levolume total de gaz à l’intérieur du vérin est-il constant ? Si non, quelles en sont les conséquencesau niveau de l’effort développé par le vérin ?

Régulation des mouvementsUne communication contrôlée de la circulation du gaz entre les deux chambres permet de réguler demanière différente les mouvements de la tige : sortie lente et uniforme provoquée par la pression dugaz, rentrée plus rapide provoquée par l’effort extérieur supérieur à celui du vérin.Pendant le déplacement du piston, la bague clapet 10, en frottant à l’intérieur du tube, se décale àl’opposé du mouvement du piston. Sa position relative, suivant le sens du mouvement, est définie page16 du DOCUMENT RÉPONSE. Le détail du bloc central 11 du piston est donné DOCUMENT 7.OBJECTIF – Justifier le comportement du vérin suivant le mouvement relatif du piston.



E.4. À côté de chacune des figures, énumérer les formes (A) à (F) du bloc central 11 qui constituent lecircuit emprunté par le gaz lors de la sortie et lors de la rentrée du piston. Préciser la fonction dechacune de ces formes. Compléter ces explications en traçant, pour chaque cas, des flèches en cou-leur qui montrent les zones par lesquelles progresse le gaz. Quelle est la conséquence de ces cir-cuits sur le comportement du vérin ?

MontageLe vérin est assemblé de telle sorte qu’il n’est pas démontable sans détérioration de certaines pièces. Eneffet, outre l’assemblage des pièces en sous-ensembles, des opérations de sertissage, de galetage ou derepoussage (voir DOCUMENT ANNEXE) sont utilisées pour réaliser des « liaisons permanentes ».E.5. Définir l’ordre d’assemblage des pièces ainsi que l’ordre des opérations à effectuer pour réaliser le

montage du vérin. REMARQUE : Ne pas tenir compte de la mise en pression.E.6. Lors du montage, une petite quantité de fluide hydraulique est injectée dans le cylindre, en même

temps que le gaz. Quelle en est l’utilité et quelle en est la conséquence sur la position d’utilisationdu vérin ?

Schéma pneumatique équivalentE.7. À l’aide des symboles pneumatiques rappelés dans le DOCUMENT ANNEXE, tracer le schéma

pneumatique équivalent du vérin.

Fin de l’épreuve



DO

CU

MEN

T 1

Poste de conditionnement

Poste de palettisation

Poste de banderolagePoste d'emballage

Poste de préparation du produit

Poste de pilotage centralisé

ZONE DE L'ÉTUDE :BANDEROLEUSE

Arrivée

du produit

Arrivée des

palettes vides

Arrivée

des cartons

Arrivée des

contenants

Arrivée du

film su

r

bobine

Vue d'ensemble de la ligne de production ERMAFLEX

DOCUMENT 2

Mouvementvertical

pour créer unbanderolage

sur toutela hauteurdu produitpalettisé

Mouvement derotation palette

Rampe d'accès

Pupitre

Armoire électrique

Sous-ensemble [2]

d'entraînement palette

Sous-ensemble [3]de levage chariot

Sous-ensemble [1]de déroulement etde pré-étirage du film

Moto-réducteurde rotation palette

Chariot

Moto-réducteurde levage chariot Colonne verticale

Socle horizontal

Figure 2Vue d'ensemble de la banderoleuse

Figure 1 : Produit palettisé en cours de banderolage

Capteur de fin de course haut

Capteur de fin de course bas

ProduitpalettiséProduit

palettisé

FilmFilm

Plateau debanderolage

Cellule de détection du hautdu produit palettisé

DOCUMENT 3

Cellule de détectiondu haut du produit palettisé

Bras de détectiondu film (BRAD)

Moteur asynchronetriphasé

Courroie crantée

Rouleaux d'entraînementet de pré-étirage(Ø 65 mm)

Support de bobine

Capteur de positionangulaire (CAPA)(capteur poten-tiométrique)

Réducteur àengrenage (REDD)(40 et 120 dents)

Rouleaux de renvoi

Rouleau du brasde détection

d

c

e

Courroie plate

Poulie étagée menée(Ø 125,3 mm ; Ø 121,8 mm ; Ø 117,5 mm)

Poulie crantéemenante (14 dents)

Poulie crantéemenée (34 dents)

Poulie étagée menante(Ø 31,3 mm ; Ø 34,9 mm ; Ø 39,2 mm)

Figure 3Vue détaillée

du chariot

Figure 4Vue de dessus

du chariot avecle circuit dedéfilement

du filmc

d

f gRéducteur à poulieset courroie crantées

Réducteur àengrenage

Réducteur à poulies étagéeset courroie plate

Vérin à gaz

Vérin à gaz

REMARQUE – Les rouleauxde renvoi et ne sontpas visibles dans cette figure.

f g

Bras de détectiondu film (b)

RE2RE1

RE2RE1e

DOCUMENT 4

203 « EFFECTUER TOURS MORTS »

202 MONTER CHARIOT

201 « EFFECTUER TOURS MORTS »

autorisation début de tâche(200)

fin de tâche(201)

haut du produit palettisé atteint(202)

fin de tâche(203)

200

204

autorisation fin de tâche(204)

G200 – Tâche« BANDEROLER VERS LE HAUT »

DESCENDRE CHARIOT

302

301


chariot en bas(301)

fin de tâche(302)

300

303


G300 – Tâche« BANDEROLER VERS LE BAS »

auto ET ci ET dcy(10)

20 « BANDEROLER VERS LE HAUT »

30

fin de tâche(20)

fin de tâche(30)

40 « ARRÊTER PLATEAU »

fin de tâche(40)

10

« BANDEROLER VERS LE BAS »

G10 – Coordination des tâches

TOURNER À VITESSE LENTE

402

401


vitesse lente atteinteET référence plateau présente(401)


400

G400 – Tâche« ARRÊTER PLATEAU »

auto : mode de marche automatiqueci : conditions initiales� – palette présente� – plateau arrêté en position de référence� – chariot en position basse� – extrémité film accrochée sur la palettedcy : départ cycle autorisé

« EFFECTUER TOURS MORTS »

DOCUMENT 5

Sous-ensemblePISTON

Sous-ensembleCYLINDRE

FICHE DESCRIPTIVE DU VÉRIN À GAZ

� Rep� Nbre� Désignation� Matière� Observation

� 1� 1� Tube� C 45�� 2� 1� Bague avant� PP� (Polypropylène)� 3� 1� Rondelle insert� S 235� Surmoulée� 4� 1� Joint à double lèvre� � Spécial� 5� 1� Palier� C 45� 6� 1� Joint torique� EPM� Spécial� 7� 1� Rondelle arrière� S 235� 8� 1� Tige de piston� C45� 9� 1� Rondelle étoile� S 235� 10� 1� Bague clapet� Nylon� 11� 1� Bloc central� PP� (Polypropylène)� 12� 1� Rondelle� S 235

DOCUMENT 6

DOCUMENT 7


DOCUMENT ANNEXE

Extrait de la norme NF E 23-001 (Définitions cinématiques)

Rapport de transmissionQuotient de la vitesse angulaire de la première roue menante d’un train d’engrenages par celle de ladernière roue menée. En cas de nécessité, il convient de donner au rapport de transmission le signe +lorsque les vitesses angulaires sont de même sens et le signe – lorsqu’elles sont de sens inverse.

Rapport de réductionRapport de transmission d’un engrenage (ou d’un train) réducteur.

Rapport de multiplicationInverse du rapport de transmission d’un engrenage (ou d’un train) multiplicateur.

États résultant d’opérations d’usinage et d’assemblageGaleté

État d’une pièce de métal qui a été usinée par déformation entre des galets presseurs. Le résultat, ici,est la formation d’une colerette à l’intérieur du tube servant d’épaulement.

RepousséÉtat d’une pièce mince (tôle) qui a été déformée, sur un tour, par repoussage à l’aide d’un galet. Lerésultat, ici, est la formation d’une colerette sur le tube servant à immobiliser les pièces montées àl’intérieur.

RivetéÉtat d’assemblage de deux pièces par écrasement de l'extrémité de l'une dans une cavité (ou sur unesurface) présentée par l'autre.

Quelques symboles pneumatiques…

Vérin à double ef fetà simple tige

Clapet de non retour(1) sans ressort(2) avec ressort

Vérin à simple ef fetà rappel par un ressort

Vérin à double ef fet avec amortis-seur fixe d’un côté

Vérin à double ef fet avec amortis-seurs réglables des deux côtés

Vérin dif férentiel

Réducteur de débitnon réglable

Réducteur de débitréglable

Clapet de non retouravec étranglement

Clapet de non retour(1) piloté pour ouvrir(2) piloté pour fermer

(1) (2)

(1) (2)

Épreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI – Page 1/17 Code candidat


CONCOURS COMMUN 2002DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALES, DOUAI, NANTES

DOCUMENT RÉPONSE

Instructions générales

Attention – Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du DOCU-MENT RÉPONSE. En fin d’épreuve, vous aurez à rendre une feuille de composition sur laquelle vousaurez collé l’étiquette correspondante et dans laquelle vous aurez inséré vos documents réponses,même vierges.

Instructions particulières

Les 5 parties sont indépendantes.

Temps approximatif à prévoir par partie :

• lecture du sujet . . . . . . . . . . . . . . .20 minutes• partie A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 minutes• partie B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 minutes• partie C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 minutes• partie D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 heure 20 minutes• partie E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 heure

Épreuve spécifique de Sciences Industrielles(filière PCSI, option PSI)

Mercredi 22 mai 2002 de 8h00 à 12h00

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISÉ

A. Mise en situation, constitution et caractéristiquesA.1. Diagramme SADT de niveau A–0 de la ligne de conditionnement ERMAFLEX

B. Approche fonctionnelle et structurelle de la banderoleuseB.1. Mise en évidence de la boucle d’asservissement de déroulement du film

Voir le diagramme de la page suivante.

B.2. Nature des informations I1 à I7

B.3. Justification de l’utilisation de la cellule de détection du haut du produit palettisé



Repère del’In formation

I1I2I3I4I5I6I7

Nature de l’in formation

logique (binaire) analogique

B.1. et B.4.



C2

M2

C1

E2S1

E1 FI

LM S

UR

BO

BIN

E

PRO

DU

ITPA

LETT

ISÉ

ÀB

AN

DER

OLE

R

SOU

S-EN

SEM

BLE

1

FILM

DÉP

OSÉ

I7 :

OR

DR

ED

E M

ISE

ENR

OTA

TIO

N

I6 :

OR

DR

E D

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FILM

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I1 :

OR

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E D

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ÉTIR

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I5 :

IMPU

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I4 :

INFO

RM

ATIO

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ENSE

MBL

E 3

BA

ND

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I3 :

INFO

RM

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NH

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PALE

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I2 :

INFO

RM

ATIO

NTE

NSI

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DU

FIL

M

2

DÉR

OU

LER

ET

PRÉ-

ÉTIR

ERLE

FIL

M

3

DÉP

OSE

RLE

FIL

M

4

ENTR

AÎN

ERLA

PA

LETT

E

1

GÉR

ER L

EFO

NCT

ION

NEM

ENT

B.4. Données et fonctions mises en cause en cas de rupture du film

C. Fonctionnement séquentiel de la banderoleuseC.1. Modification du tracé du grafcet G10 permettant de prendre en compte ou non la pose

d’une coiffe

DESCENDRE CH ARIOT

502

501

a u t o risa t i o n d é b u t d e t âch e(500)

p osi t i o n v e r t ica l e d e r éce p t i o nd e co i f f e a t t e i n t e(501)

f i n d e t âch e(502)

500

503

co i f f e m ise e n p l ace(503)

G 500 – Tâch e« DÉPOSER COIFFE»

M O NTER CH ARIOT

505 « EFFECTUER TO URS M ORTS »

504

h a u t d u p r o d u i t p a l e t t isé a t t e i n t(504)


506

a u t o risa t i o n f i n d e t âch e(506)

« ARRÊTER PLATEA U »

« M ETTRE EN PLACE M A N UELLE M ENT LA COIFFE »

G 10 – Co o r d i n a t i o n d es t âch esà m o d i f i e r

a u t o ET ci ET dcy(10)

20 « B A NDEROLER VERS LE H A UT »

40


10

« ARRÊTER PLATEA U »



C.2. Expression booléenne traduisant la commande de mise en rotation du plateau

C.3. Description du sous-programme G600 « EFFECTUER TOURS MORTS »

C.4. Tableau des réceptivités



Tra nsitio n

Réce p t i v i t éd ’ u n « p o i n t d ev u e syst è m e »

Réce p t i v i t éd ’ u n « p o i n t d e

v u e g r a fce t »

Fin detâche

Fin detâche

A utorisationdébut de

tâche

A utorisationfin detâche

A utorisationdébut de

tâche

A utorisationfin detâche

(30) (40) (300) (303) (400) (402)

D. Étude de la chaîne fonctionnelle [1] de pré-étirage et de déroulementdu film

D.2. Phase de pré-étirage du film

D.2.1. Rapports de réduction du réducteur, coefficient et taux d’allongement du film

D.3. Phase d’enroulement du film sur le produit palettisé

D.3.1. Représentation plane des rotations relatives des différentes bases et vecteurs rotations

ωRE1/0

O 1

ωRE2/0

O 2

Rouleau de renvoi f

Rouleau d'en tra îne m en tRouleau de pré-é t ira g e RE1 RE2



Rapport de réduct ion

Caractéristique annoncée par le constructeur :

® Satisfaite ® non satisfaite

Coef ficien td’allongement du film Taux de pré-é tirage du film

D.3.2. Torseur cinématique du solide (1) par rapport au solide (0) en S

D.3.3. Condition de non glissement en S de (3) par rapport à (1)

D.3.4. Vitesse de défilement du film en fonction de a, b, θ, β et θ vd = VS,3/0 . x2

V1/0 S, x1, y1, z1



D.3.5. Valeur de la tangente de l’angle β en fonction de a, b, c et θ

D.3.6. Justification et expression de β1, β2 et βM, valeurs numériques (en degré)

x0→

z0→O

A

β1βM

β2

Face 2

Face 3

Face 4

Face 1

SM

S2S1

θ1θM

θ2S'1

S'2



RAPPEL : OA = c x0

D.3.7. Valeurs vd1 , vd2 et vdM et graphique correspondant

D.4. Asservissement en tension du filmD.4.1. Structure matérielle de la chaîne d’acquisition

VARIuca(t)

REDEcm(t)MOTE

fc(t) RBPFce(t)

–+ADAP

tc uc COAMue(t) tf(t)

um(t)

-0,90

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

28,0 71,5 115,0 158,5 202,0 245,5 289,0 332,5 376,0

θ (en degré)

Vite

sse

de d

éfile

men

t du

film

(en

m.s-

1 )



D.4.2. Démarche de résolution et ordre des isolements successifs des solides

D.4.3. Détermination graphique de l’action

Corps du vérin à gaz (cv)

Tig e du vérin à gaz (tv)

C D

A

Brin (b1) du f ilm

Brin (b2) du f ilm

Ab→e



A

B

C

A xe du vérin



D.4.4. Tracé du nouveau repère

D.4.5. Équation de la droite dans le nouveau repère soit tf = g2(θf)

D.4.6. Traduction de l’équation dans le domaine symbolique et fonction de transfert du bras dedétection.

Θf(p)Tf(p)

N

80.00

120.00

Position0.00 20.00 40.00Nombre de positions

Forc

e M

odul

eAe→b⎯→

Posi t ion pour θf = 0°

Posi t ion pour θf0 = 45°

Posi t ion pour θf = 71°



D.4.7. Fonction de transfert du réducteur à engrenage entre le bras de détection et le capteurpotentiométrique

D.4.8. Fonction de transfert du capteur potentiométrique

u m(t)

u a

θm(t)

R

U m(p)Θm(p)

Θm(p)Θf(p)



D.4.9. Gain statique du système asservi

D.4.10. Fonction de transfert A(p)

E. Analyse du fonctionnement du vérin à gazE.1. Repérage des pièces du vérin à gaz

–+Tc(p) Uc(p) Ue(p) Tf(p)

Um(p)

A(p) F(p)

G(p)



E.2. Existence d’un effort qui fait sortir le piston et pression nécessaire

E.3. Variation du volume et conséquences



E.4. Circuit emprunté par le gaz lors de la sortie et de la rentrée du piston

REMARQUE – Les canaux (A) et (E) ont été ramenés dans le plan de coupe et les chicanes représentées en trait interrompu

Piston " sortan t " Piston " en tran t "



Nom de la forme

Canaux radiaux (A) et (E)

Chicanes (B) et (D)

Trou débouchant (C)

Rainure (F)

Fonct ion assurée

E.5. Ordre d’assemblage des pièces et des opérations à effectuer pour réaliser le montage duvérin

E.6. Utilité du fluide hydraulique

E.7. Schéma pneumatique équivalent



concours commun 2002 des Écoles des mines d'albi

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