Conceptos Bsicos de Geometra

ndice

Definicin de GeometraEl puntoLa rectaEl planoSegmentoRayo EspacioPuntos ColinealesPuntos CoplanariosClasificacin de AngulosnguloVrticeBisectrzngulo Agudongulo Obtusongulo Rectongulo LlanoAngulos complementarios y suplementariosAngulos formados por rectas paralelas

Definicin de GeometraLa geometra trata de la medicin y de las propiedades de puntos, lneas, ngulos y slidos, as como de las relaciones que guardan entre s.

El puntoLos puntos no tienen medida. Son representados por letras maysculas y no tienen dimensin (largo, alto, ancho).A B C

La rectaUna recta se extiende al infinito en ambas direcciones y carece de ancho. Las rectas se nombran con minscula.

b C A

Cmo identificar las rectas?La recta que aparece abajo es la recta b. Si se conocen los nombres de dos puntos de una recta, entonces esta recta puede identificarse por estos dos puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b de varios modos:palabrarecta ACrecta CAsmbolo AC CA Cb A

El planoUn plano se extiende al infinito en toda direccin y no tiene grosor alguno. Los planos se representan regularmente con una figura de cuatro lados y se nombran con letras maysculas o tres puntos colineales.

Cmo identificar el plano? B A C R

La figura de arriba puede denominarse plano R o plano ABC.

En geometra los trminos punto, recta y plano se consideran trminos primitivos o no definidos porque solo tienen explicacin a travs del uso de ejemplos y descripciones. Sin embargo, ellos sirven para definir otros trminos y propiedades geomtricas.

Solucin de Problemasa. Recta Los puntos T y U pertenecen a la recta RS. Escoge dos letras de las cuatro dadas en la figura, para nombrar esta recta.

1)FU 2) RU 3) R 4)TE U T S R

Correcto!!!El punto RU est en la recta.

Incorrecto!!Los puntos de la recta son R, S, T, U. El punto FU no pertenece a la recta.

Incorrecto!!RecuerdaSiempre se nombra la recta con dos puntos.

Incorrecto!!El punto TE no pertenece a la recta.

Solucin de problemasb. Plano MSean los puntos A, B y C del plano M. Utiliza estas letras enorden diferente para nombrar el plano. A C B

M 1)YJ 2)CFE 3)N 4)BCA

Correcto!!Los puntos BCA pertenece al plano M.

Incorrecto!!Los puntos YJ no pertenece al plano.

Incorrecto!!La letra N no pertenece al plano M.

Incorrecto!!Los puntos CFE no pertenece al plano ABC.

SegmentoEl segmento es la parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos y de todos los puntos que estan dentro de ella. A B

Ejemplo:En el dibujo anterior El segmento se identificara como: o AB BA

RayoUn rayo tiene un punto de comienzo yse extiende hacia el infinito en el otroExtremo.

Ejemplo:

El comienzo de RT es el punto R. T

RCada punto en una recta determina dos rayos que comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC se llaman rayos opuestos. A C B

El espacioEl espacio es infinito, es tridimensional, es el conjunto de todos los puntos.

Los puntos colineales o alineadosSon aquellos contenidos en una lnea o recta. Los puntos que no se encuentran contenidos en una recta se dice que son no colineales.

Ejemplo: Observe que los puntos A, B y C estan contenidos en la recta i. Estos puntos se dice que son colineales. El punto D no es un punto colineal ya que no pertenece a la recta i.

C i B

A D P

Los puntos (o rectas) coplanariosSon aquellos puntos (o rectas) que se encuentran contenidos en un plano.

Ejemplo:Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k son coplanarias al estar las dos en el plano E. U m k T Q R S E

Puntos o rectas que no estan contenidos en el mismo plano son no coplanarios. El punto U es no coplanarios.

Clasificacin de los ngulos

Clasificacin de los ngulos

nguloUn ngulo es la porcin de plano limitada por dos semirectas o rayos que tienen el mismo orgen.

Ejemplo de ngulosUn ngulo es la unin de dos rayos no colineales que comparten el mismo punto extremo.Ejemplo: B 1 P ALos rayos reciben el nombre de lados del ngulo y su punto extremo comn es el vrtice.

En el dibujo anterior, los lados del ngulo son PA y PB; el vrtice es P. El ngulo se puede denotar como APB, BPA, P o 1. Observese que si se utilizan tres letras, la letra del vrtice es la letra del medio.

VrticeEl vrtice del ngulo es el punto en comn que es el origen de los lados.

Los ngulos pueden nombrarse de tres formas distintas: Por las letras maysculas correspondientes a las semirectas, colocando en medio la letra vrtice: ABC CBA.Por una letra o nmero colocado en la abertura a.Por la letra del vrtice B.

BisectrizLa bisectriz de un ngulo es la semirecta que divide al ngulo en dos partes iguales. Un ngulo tiene exactamente una bisectriz.

Ejemplo:La semirecta OA es bisectriz del ngulo O si se cumple que: 1= 2

Angulo AgudoEs todo ngulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como mximo de 90.

Ejemplo ngulo agudo

Angulo Obtuso Es aquel cuya amplitud es mayor que la del ngulo recto y menor que la del llano, es decir, est comprendida entre 90 y 180.

Ejemplo ngulo obtuso

Angulo RectoEs uno cualquiera de los ngulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90.

Angulo Llano Es el ngulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ngulo completo, es decir, de 180.

ngulo ComplementarioDos angulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90

Ejemplo

ngulo SuplementarioDos ngulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180.

Ejemplo

ngulos opuestos por el vrtice1. Son congruentes (que miden lo mismo)

Smbolo para congruente

2. Cuando una recta se interseca con dos rectas paralelas, los angulos correspondientes son congruentes, si las rectas no son paralelas, los angulos correspondientes no son congruentes

RECTAS PARALELASLas Rectas m y n son paralelasLa recta t es transversal.La medida del