comunicaciones ii 21370

Universidad Tecnolgica de Puebla

Comunicaciones II Manual de asignatura

Carrera

Electricidad y Electrnica Industrial

Programa 2004

MC. Griselda Saldaa Gonzlez

Carrera de Electricidad y Electrnica Industrial Comunicaciones II

Universidad Tecnolgica de Puebla MC. Griselda Saldaa Gonzlez Pgina 2

Crditos

Elabor: C. Dr. Griselda Saldaa Gonzlez Revis: Revisin ortogrfica, formato y estilo: Lic. Jos Luis Catzalco Len Autoriz: Ing. Marcos Espinosa Martnez



Medidas de seguridad

El tcnico electrnico trabaja con electricidad, dispositivos electrnicos, motores y

otras mquinas rotatorias. Tiene que usar frecuentemente herramientas de mano y

mecnicas para construir los prototipos de nuevos dispositivos a realizar experimentos.

Utiliza instrumentos de prueba para medir las caractersticas elctricas de los

componentes, dispositivos y sistemas electrnicos.

Estas tareas son interesantes e instructivas, pero pueden presentar ciertos riesgos

si se efectan descuidadamente. Por consiguiente es esencial que el estudiante aprenda

los principios de seguridad en cuanto comienza su carrera y que practique estos ejercicios

en toda su actividad subsiguiente de trabajo.

La realizacin del trabajo en condiciones de seguridad requiere seguir

deliberadamente un procedimiento apropiado para cada labor. Antes de emprender una

tarea, el tcnico debe tener perfecto conocimiento de lo que tiene que hacer y de cmo ha

de hacerlo. Debe planear su labor, colocar en el banco de trabajo limpiamente y de

manera ordenada las herramientas, equipo e instrumentos que ha de necesitar. Debe

quitar todos los objetos extraos y apartar los cables todo lo posible de manera segura.

Cuando trabaje en mquinas rotatorias o cerca de ellas debe tener bien sujeto y

abrochado su traje de trabajo, de modo que no pueda ser enganchada ninguna parte de

l.

Las tensiones de lnea (de energa) deben ser aisladas de tierra por medio de un

transformador de separacin o de aislamiento. Las tensiones de lnea de energa pueden

matar, por lo que no deben ponerse en contacto con ellas las manos ni el cuerpo. Se

deben comprobar los cables o cordones de lnea antes de hacer uso de ellos, y si su

aislamiento est roto o agrietado no se deben emplear estos cables. El alumno debe

evitar el contacto directo con cualquier fuente de tensin. Medir las tensiones con una

mano en el bolsillo. Usar zapatos con suela de goma o una alfombra de goma cuando se

trabaja en el banco de experimentacin. Cerciorarse de que las manos estn secas y que

no se est de pie sobre un suelo hmedo cuando se efectan pruebas y mediciones en un



circuito activo, o sea conectado a una fuente de tensin. Desconectar sta antes de

conectar los instrumentos de prueba en un circuito activo.

Utilizar enchufes o clavijas de seguridad en los cables de lnea de las herramientas

mecanizadas y equipos no aislados (clavijas con tres patas polarizadas). No anular la

propiedad de seguridad de estas clavijas utilizando adaptadores no conectados a tierra.

No invalidar ningn dispositivo de seguridad, tal como un fusible o un disyuntor,

cortocircuitndolo o empleando un fusible de ms amperaje del especificado por el

fabricante. Los dispositivos de seguridad estn destinados a protegerle a usted y a su

equipo.

UN COMPORTAMIENTO JUICIOSO Y CON SENTIDO COMN EN EL

LABORATORIO SER GARANTA DE SEGURIDAD Y HAR SU TRABAJO

INTERESANTE Y FRUCTFERO.

PRIMEROS AUXILIOS.

Si ocurre un accidente, desconecte inmediatamente la red o lnea de energa.

Comunique inmediatamente el accidente a su instructor.

Una persona accidentada debe permanecer acostada hasta que llegue el mdico,

y bien arropado para evitar la conmocin. No intentar darle agua ni otros lquidos si est

inconsciente y asegurarse de que nada pueda causarle an ms dao. Se le cuidar

solcitamente mantenindola en postura cmoda hasta que llegue el mdico.

RESPIRACIN ARTIFICIAL.

Una conmocin elctrica fuerte puede causar un paro respiratorio. Hay que estar

preparado para practicar la respiracin artificial inmediatamente, si esto ocurre. Se

recomiendan dos tcnicas:

1. Respiracin de boca a boca, que se considera la ms eficaz.

2. Mtodo de Schaeffer.

Estas instrucciones no estn destinadas a desanimarle, sino a advertirle de los

riesgos que se pueden presentar en el trabajo de un tcnico electrnico.



ndice

Crditos.................................................................................................................. 2 Medidas de seguridad. ...........................................................................................3 Indice ..................................................................................................................... 5 Contenido .............................................................................................................. 6 I. Introduccin a las Comunicaciones Digitales ........................................ 8 1.1 INTRODUCCIN.......................................................................................... 8

1.1.1 Seal Analgica y Seal Digital ........................................................... 8 1.2 Fuentes de seal digital ........................................................................... 10

1.2.1 Estructura Simplificada de un Sistema de Comunicaciones.............. 10 1.3 Situacin actual de los sistemas de comunicaciones. ......................... 12 1.4 Conceptos bsicos................................................................................... 14 1.5 Ancho de banda y capacidad de informacin........................................ 14 1.6 Ruido en las Comunicaciones................................................................. 16

1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes....................................... 16 1.6.2 Ruido Trmico ................................................................................... 18 1.6.3 Valores de la Funcin de Error Complementaria .............................. 27

II. Anlisis y transmisin de seales digitales ........................................... 31 2.1 Obtencin de seales digitales a partir de seales analgicas ........... 31

2.1.1 Conversin A/D lineal. ....................................................................... 33 2.1.2 Compresin Digital ............................................................................ 39 2.1.3 Clculo de la Velocidad de Transmisin............................................ 40 2.1.4 Bits/seg y Bauds. ............................................................................... 42

2.2 Cdigos de lnea. ...................................................................................... 44 2.2.1 Cdigo N R Z Level polar ................................................................ 46 2.2.2 Cdigo NRZ marca ............................................................................ 49 2.2.3 Cdigo NRZ bipolar .......................................................................... 51 2.2.4 Cdigo RZ unipolar............................................................................ 52 2.2.5 Cdigo RZ Polar ................................................................................ 54 2.2.6 Cdigos Bifsicos .............................................................................. 55 2.2.6.1 Cdigo Bifsico Level unipolar........................................................ 55 2.2.6.2 Cdigo Bifsico Espacio ................................................................ 57

III. Modulacin y Multiplexacin de Seales Discretas .............................. 64 3.1 Modulacin................................................................................................ 64

3.1.1 Variacin de la amplitud por interrupcin.(ASK) ................................ 66 3.1.2 Variacin de la frecuencia por interrupcin (FSK) ............................. 70 3.1.3 Variacin de la fase por interrupcin (PSK)....................................... 72 3.1.4 Modulacin digital de estados mltiples. ........................................... 74 3.1.4.1 Modulacin de cuatro fases (4PSK)................................................ 74



3.1.4.2 Modulacin de 8 Fases (8PSK) ...................................................... 76 3.1.4.3 Modulacin 4-QAM. ........................................................................ 78 3.1.4.4 Modulacin 8-QAM. ........................................................................ 79 3.1.4.5 Constelaciones .............................................................................. 80

3.2 MULTIPLEXACIN.................................................................................... 81 3.2.1 Multicanalizacin por divisin de espacio. ......................................... 81 3.2.2 Multicanalizacin por Divisin de Frecuencia. ................................... 82 3.2.3 Multiplexaje por Divisin de Tiempo. ................................................. 83

IV. SISTEMAS TELEFNICOS Y TELEFONA CELULAR ............................ 87 4.1 ESTRUCTURA DE LA RED TELEFNICA ............................................... 87

4.1.1 Necesidad de la Jerarquizacin de las Centrales.............................. 88 4.2 ELEMENTOS BSICOS DE TELEFONA CELULAR............................... 93

4.2.1 Estructura Bsica de un Sistema Celular .......................................... 95 4.2.1.1 Tipos de Radio Canales.................................................................. 97 4.2.2 Sistemas de Telefona Celular en el Mundo ...................................... 98 4.2.3 Beneficios de la telefona celular digital........................................... 100 4.2.4 Servicio de telefona mvil avanzado (Amps).................................. 101 4.2.5 Acceso mltiple por divisin de tiempo (Tdma) ............................... 101 4.2.6 Acceso mltiple por divisin de cdigos (Cdma) ............................. 102 4.2.7 Comparacin entre TDMA y CDMA................................................. 102 4.2.8 Sistema global para comunicaciones mviles (GSM)...................... 103 4.2.9 Regiones Celulares y Roaming ....................................................... 103

V. COMUNICACIONES POR FIBRA PTICA ............................................. 106 5.1 Comunicaciones por Fibra ptica ........................................................ 106 5.2 Definicin de Fibra ptica ..................................................................... 111

5.2.1 Propiedades de la Fibra ptica ....................................................... 112 5.2.2 Tipos de Fibras ................................................................................ 116 5.2.3 Aplicaciones .................................................................................... 118

VI. REDES DE COMPUTADORAS ............................................................... 122 6.1 Red de Computadoras ........................................................................... 122

6.1.1 Tipos de Redes................................................................................ 122 6.1.2 Topologas ....................................................................................... 126 6.1.3 Protocolos........................................................................................ 128

6.2 Modelo OSI .............................................................................................. 133 6.3 Redes ATM .............................................................................................. 135

6.3.1 Modelo de Capas ATM.................................................................... 136 Gua de Prcticas .............................................................................................. 139 Bibliografa......................................................................................................... 163



Contenido

OBJETIVO GENERAL Comprender El Funcionamiento Y Mantenimiento De Transmisores Digitales. HABILIDADES POR DESARROLLAR EN GENERAL Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.

Horas Teora Prctica Total Pgina

I Introduccin a las Comunicaciones

Digitales 2 3 5 8

II Anlisis y Transmisin de Seales Digitales 3 6 9 31

III Modulacin y Multiplexacin de

Seales Discretas 3 6 9 64

IV Sistemas Telefnicos y Telefona Celular 4 12 16 87

V Comunicaciones por Fibra ptica 4 11 15 106

VI Redes de Computadoras 4 12 16 122 Gua de Prcticas 139 BIBLIOGRAFA 163



I Introduccin a las

Comunicaciones Digitales OBJETIVO PARTICULAR DE LA UNIDAD Escribir el objetivo particular de la unidad HABILIDADES POR DESARROLLAR EN LA UNIDAD Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.

Saber en la Teora (2 Hrs.) 1.1 INTRODUCCIN 1.1.1 Seal Analgica y Seal Digital Las tcnicas digitales han dominado ya gran parte del campo de las telecomunicaciones. Esto se debe a dos causas fundamentales:

a) El abaratamiento de los componentes electrnicos producidos en serie en

cantidades enormes.

b) Las seales digitales pueden conservar su contenido de informacin con

mayor facilidad que las analgicas, a pesar del ruido, las prdidas y la

distorsin que son inherentes a todos los sistemas de comunicacin.

Se puede agregar una tercera razn: la informacin en formato digital puede ser

codificada (encriptada) de tal forma que slo quien posee el cdigo correspondiente

puede recuperarla adecuadamente, lo que reduce en gran medida la intromisin.

De las tres razones mencionadas, la segunda parece ser la fundamental. Esto se

debe a un principio bsico de enorme importancia: un pulso que solo puede tener un



nmero finito de voltajes; digamos cero y uno, no pierde su valor aunque se distorsione,

se contamine con ruido o se atene, mientras haya una distincin entre los voltajes

recibidos; esto es, un uno con ruido es un uno y un cero con ruido es un cero.

Aprovecharemos la idea expresada en el prrafo anterior, para definir una seal

digital como aquella que slo puede tener un nmero finito de voltajes discretos. Por otra

parte, una seal analgica es la que puede tener un nmero infinito de valores de voltaje,

dentro de un rango finito. Si ambos tipos de seales transportan informacin, son

bsicamente aleatorias; esto es, no se pueden predecir sus valores, pero la seal digital

tiene la ventaja de que aunque no sabemos cul valor va a tener, s sabemos cules

valores puede tener.

Una seal digital con slo dos posibles valores se llama binaria. Si la seal digital tiene tres valores, se llama ternaria. Una seal cuaternaria tiene cuatro voltajes diferentes. Una seal M-aria tiene M



dos grupos de tres bits que no tienen correspondencia con algn nivel. De esto se puede

ver la razn de por qu M debe ser potencia entera de 2.

Finalmente, es claro que una seal binaria, es necesariamente digital; sin

embargo, una seal digital no es necesariamente binaria.

1.2 Fuentes de seal digital Para obtener una seal digital, el mtodo ms sencillo consiste en presionar el

teclado de una computadora. Por cada tecla que se oprima, el teclado emitir una cierta

cantidad de bits. Existe un cierto nmero de cdigos alfanumricos estandarizados con

diferente cantidad de bits / smbolo y nada nos impide inventar nuestro propio cdigo, que

obviamente tendr caractersticas especiales. Hay que hacer notar un aspecto importante,

consistente en que cada operador puede oprimir una cierta cantidad de teclas por unidad

de tiempo y el teclado debe ser capaz de emitir el cdigo ms rpido de lo que cualquier

operador puede teclear. De esta forma, aparece el concepto de velocidad de transmisin,

que en este caso es el producto de las Q letras/seg que el operador puede teclear y los R

bits/letra del cdigo correspondiente.

letrabitsR

segletrasQTV =..

Otra fuente de seal digital es un convertidor A/D alimentado con una seal analgica; esta ltima puede ser:

Seal de voz. Audio. Vdeo. Fotos y figuras. Fenmenos naturales: climticos, geolgicos, ambientales. Signos vitales: presin, temperatura, ritmo cardiaco, Parmetros industriales: velocidad, vibracin, temperatura.

La caracterstica comn de todas estas fuentes de informacin es que debe haber

un transductor para obtener la seal elctrica que ser digitalizada. La diferencia entre

estas fuentes est en el rango de frecuencias de cada una de ellas. Este ltimo parmetro

es de vital importancia en el funcionamiento del convertidor A/D.

1.2.1 Estructura Simplificada de un Sistema de Comunicaciones



Un sistema de comunicaciones est formado por 5 bloques bsicos como se

aprecia en la siguiente figura:

1. La fuente de mensaje. Un transductor que convierte sonidos, figuras, variables

fsicas, etc. en seales elctricas.

2. El codificador. Es un dispositivo elctrico que "prepara" a la seal elctrica para

que pueda viajar por el canal de comunicacin con el mnimo riesgo de sufrir

daos.

3. El canal de comunicacin. Que puede ser un conductor de cobre, una fibra

ptica, una gua de ondas, la atmsfera o el espacio interplanetario.

4. El decodificador. Es el dispositivo que reconstruye la seal, a fin de que sea lo

mas parecida posible a la original.

5. El destinatario. El dispositivo que recibe la seal elctrica y la convierte

nuevamente en sonidos, imgenes, archivos, etc.

En este diagrama simplificado, el canal de comunicacin "permite" que la seal se

vea influida por varios fenmenos:

1. -Prdidas. Que consisten en la conversin de la energa elctrica en calor. A

esto se le llama comnmente "atenuacin" y su efecto evidente en telefona consiste en

que casi no escuchamos la voz de la otra persona. Este efecto se compensa con

amplificadores repartidos a lo largo del trayecto.

2. -Distorsin lineal. Es la alteracin de la forma de la seal, debido a que el canal

de comunicacin no tiene una respuesta a la frecuencia plana, de modo que opera

generalmente como un filtro pasa bajas o paso banda, eliminando componentes

espectrales importantes. Este efecto se compensa con ecualizadores de ganancia y de

retardo.

3. -Interferencias. Este fenmeno consiste en que se introducen al canal otras

seales que tambin llevan informacin. El caso mas conocido es cuando "se cruzan las



llamadas telefnicas". Este fenmeno se reduce con adecuados blindajes de los canales

de comunicacin.

4. -Ruido. Este consiste en que debido al calentamiento de los circuitos, se genera

una seal totalmente aleatoria. Debido a esta causa, el ruido se produce literalmente en

todos los componentes del sistema. En equipos telefnicos, el ruido elctrico se asemeja

al producido por la salida de agua en la regadera, o al emitido por la reproduccin de una

cinta magntica virgen. En televisin, el ruido se percibe como "nieve" o como imgenes

grisceas. Con seales analgicas, hay muy pocas tcnicas de proteccin, tales como el

prenfasis, los blindajes electromagnticos y los circuitos de bajo ruido. Con seales

digitales, los efectos del ruido trmico pueden eliminarse casi completamente; sin

embargo, el proceso de digitalizacin genera su propio ruido, llamado de cuantificacin,

que tambin puede minimizarse con procesos adecuados.

5.-Intromisin. Consiste en que alguien no autorizado, se conecta al sistema y

toma la seal para su provecho (ejemplo: los clones celulares). En comunicaciones

analgicas, hay muy pocas tcnicas de proteccin y ya todas son conocidas. En

comunicaciones digitales, hay una gran diversidad de formas (cdigos) para proteger a las

seales, de modo que se puede evitar la intromisin.

Existe una serie de fenmenos que tambin perturban a las seales, tales como la

distorsin no lineal, el eco, la intermodulacin, la transmisin multitrayectoria, el

congestionamiento, la sombra electromagntica, el sobrealcance, etc.

1.3 Situacin actual de los sistemas de comunicaciones.

Las telecomunicaciones a lo largo de su evolucin han pasado por varias etapas

tanto sociales como tcnicas.

Desde el punto de vista social, se tienen tres etapas: la primera es la de la

introduccin, cuando eran una novedad. La segunda es la de la expansin y la tercera es

la de la utilizacin masiva como herramienta indispensable para el funcionamiento de

todas las dems actividades del ser humano.



Desde el punto de vista tcnico, los primeros sistemas fueron almbricos y

digitales (telgrafo); luego lleg el sistema telefnico local, bsicamente analgico.

Cuando el inters social y econmico propici las comunicaciones a larga distancia y con

cobertura amplia, se desarrollaron los sistemas analgicos de telefona a larga distancia,

el radio, la televisin y los primeros satlites artificiales. Los telfonos celulares desde un

principio fueron sistemas hbridos; esto es, la comunicacin era analgica y el control

digital.

Las redes de computadoras nacieron como resultado de la necesidad de agilizar

la actividad bancaria. Esta tecnologa encontr inmediatamente aplicacin en todas las

actividades donde se requieren varias computadoras personales, expandindose a escala

mundial.

Uno de los objetivos de los que desarrollan sistemas de comunicacin es el de

disminuir los costos y una de las partes del sistema que ms cuestan es el cableado,

tanto por el cobre como por su instalacin y mantenimiento. La solucin evidente consiste

en suprimir los cables, transmitiendo por el aire, que no cuesta y no requiere

mantenimiento. Existe, no obstante, un problema, consistente en que no hay suficientes

frecuencias para repartirlas entre todos los que solicitan servicios inalmbricos. Ya est

funcionando la solucin, que no es ms que el "prstamo" de frecuencias durante el

lapso que dura la comunicacin; al finalizar esta, la frecuencia utilizada se le presta a otro

usuario y as indefinidamente. Se ha desarrollado otra tecnologa consistente en que

varios usuarios pueden usar la misma gama de frecuencias al mismo tiempo y en la

misma ubicacin geogrfica, pero con cdigos binarios diferentes. Lo anterior, asociado a

la tecnologa celular, al control computarizado y a los satlites de rbita baja permite

atender a una cantidad sumamente grande de usuarios a precios realmente bajos, as

como diversificar los servicios con gran facilidad.

Uno de los problemas que frenan ms el avance, no slo de las comunicaciones

sino de cualquier tecnologa, es el de la estandarizacin o normalizacin. Cuando un pas

tiene en uso un sistema solo para sus ciudadanos, puede establecer normas

relativamente sencillas y elsticas pero si el sistema es compartido por varios pases; por

ejemplo, los aviones o los telfonos, las normas tienen que ser internacionales. Cuando

esto sucede, los acuerdos se vuelven extremadamente difciles y se requiere mucho



tiempo para lograrlos. De esta manera, los fabricantes que producen alguna innovacin, la

ponen en el mercado sin sujetarse a normas, lo que origina muchos conflictos a los

clientes, que tienen que trabajar fuera de norma y con equipos que a veces son

incompatibles con los que ya tienen funcionando. Esta dificultad la experimenta cualquiera

que adquiere un sistema operativo nuevo, que adems de tener que aprender a usarlo,

algunos de los programas "no corren" adecuadamente. Este problema no tiene una

solucin sencilla.

1.4 Conceptos bsicos. Canal de informacin.- El conjunto de frecuencias que constituyen una seal o mensaje. Canal de comunicacin.- El medio o ducto por donde viajan las seales. Comunicacin simplex.- Comunicacin en un solo sentido; no hay forma de transmitir en sentido contrario. Comunicacin semiduplex.- Comunicacin alternativamente en ambos sentidos. Comunicacin duplex.- Tambin llamada full duplex; ambos sentidos simultneamente. Canal de voz.- Conjunto de frecuencias comprendido entre los 100 Hz y los 3400 Hz. Canal de audio.- Conjunto de frecuencias entre 20 Hz y 20,000 Hz. Canal de vdeo.- Conjunto de frecuencias entre 0 y 4 MHz. Canal de datos.- Por convencin, un conjunto de frecuencias entre 0 y un valor en Hz igual a la velocidad de transmisin o tasa de transmisin en bits/seg.

Ganancia.- [ ]dBPPGentrada

salida10log10=

Atenuacin.- Prdida: [ ]dBPPentrada

salida10log10=

Nivel: [ ][ ] [ ]dBmwattswattsPNivel 310 10

log10 =

1.5 Ancho de banda y capacidad de informacin.

Las dos limitaciones ms importantes en el funcionamiento de un sistema de

comunicaciones son el ruido y el ancho de banda. El ruido se describir ms adelante en



este captulo. El ancho de banda de una seal de informacin no es ms que la diferencia

entre las frecuencias mxima y mnima que pueden pasar por el canal (es decir, son su

banda de paso). El ancho de banda de un canal de comunicaciones debe ser

suficientemente grande (ancho) para pasar todas las frecuencias importantes de la

frecuencia. En otras palabras, el ancho de banda del canal de comunicaciones debe ser

igual o mayor que el ancho de banda de la informacin. Como regla general, un canal de

comunicaciones no puede propagar una seal que contenga una frecuencia que cambie

con mayor rapidez que la amplitud de banda del canal.

La teora de la informacin es el estudio muy profundo del uso eficiente del ancho

de banda para propagar informacin a travs de sistemas electrnicos de

comunicaciones. Esta teora se puede usar para determinar la capacidad de informacin

de un sistema de comunicaciones. La capacidad de informacin es una medida de cunta

informacin se puede transferir a travs de un sistema de comunicaciones en

determinado tiempo. La cantidad de informacin que se puede propagar en un sistema de

transmisin es una funcin del ancho de banda y del tiempo de transmisin. R. Hartley, de

los Bell Telephone Laboratories desarrollo la relacin entre el ancho de banda, el tiempo

de transmisin y la capacidad de informacin. La ley de Hartley slo establece que

mientras ms amplio sea el ancho de banda y mayor sea el tiempo de transmisin, se

podr enviar ms informacin a travs del sistema. La ley de Hartley es: I B x t Siendo

I = capacidad de informacin

B = acho de banda del sistema (Hertz)

t = tiempo de transmisin (segundos)

Posteriormente, C. E. Shannon (tambin de Bell Telephone Laboratories) public

un trabajo, donde relacion la capacidad de informacin de un canal de comunicaciones,

en bits por segundo (bps), con el ancho de banda y la relacin de seal a ruido. La

expresin matemtica del lmite de Shannon de capacidad de informacin es:

+=NSBI 1log2

es decir:

+=NSBI 1log32.3 10

donde =I capacidad de informacin (bits por segundo)



=B ancho de banda (Hertz) =

NS

Relacin de potencia de seal a ruido (sin unidades)

1.6 Ruido en las Comunicaciones.

De una forma genrica por ruido se debe entender a toda aquella oscilacin

electrnica que no forma parte de la seal til y tiene la potencialidad de degradar la

calidad de su recepcin. Al ruido se le puede clasificar empleando varios parmetros: por

el lugar de origen en Interno y Externo; por su ancho de banda, De Banda Angosta y De

Banda Ancha; por su carcter temporal, en Pulsante y Continuo; por sus propiedades, en

Aleatorio y Determinstico.

Por el lugar de su generacin al ruido se clasifica en ruido externo u oscilaciones

interferentes y en ruido interno o propio. El ruido externo se genera fuera del sistema de

comunicacin y es independiente de su funcionamiento. A diferencia del ruido propio que

se genera dentro del sistema y depende del funcionamiento de ste.

1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes

Un gran nmero de actividades humanas y fenmenos de la naturaleza actan

como fuentes potenciales de oscilaciones interferentes. Por lo cual, stas se pueden an

subclasificar en fuentes naturales y fuentes artificiales o creadas por la actividad humana.

Fuentes Naturales. Las fuentes naturales de oscilaciones interferentes estn relacionadas con fenmenos que incluyen cargas elctricas estticas, en movimiento,

campos magnticos, etc., las cuales se pueden generar dentro o fuera de la atmsfera

terrestre. Una clasificacin de stas y las ms importantes se dan en la figura 1.3.

.



Figura 1. 3 Principales Fuentes Naturales de Ruido Externo

Fuentes Artificiales. Las fuentes artificiales de ruido externo u oscilaciones interferentes estn relacionadas con la actividad humana que involucra dispositivos,

aparatos y sistemas que emplean energa elctrica para su funcionamiento.

Existen algunas fuentes que su funcin primordial es radiar energa

electromagntica al espacio, a ests se les denomina fuentes intencionales de

oscilaciones interferentes y dentro de este grupo entran todos los transmisores de

cualquier sistema de radiocomunicacin.

Otras fuentes requieren generar energa electromagntica para realizar su funcin

fundamental pero no radiarla, a estas fuentes se les denomina no intencionales y

ejemplos de stas son los hornos de microondas, equipo de diatermia, etc.

Un ltimo grupo de fuentes no requieren de generar energa electromagntica para

realizar su funcin fundamental pero de manera incidental la emiten al espacio, a estas

fuentes se les denomina incidentales y ejemplos de stas son: computadoras, telfonos,

fotocopiadoras, licuadoras, sistemas de alumbrado, automviles, etc.

Una representacin simplificada de las diferentes fuentes artificiales se d en la

figura 1.4.



Figura 1.4 Clasificacin de las fuentes artificiales

Ruido Interno o Propio

Todo equipo terminal de los sistemas de comunicacin emplea conductores,

resistores y transistores, los cuales generan oscilaciones aleatorias, y stas dependen de

la fsica del funcionamiento de los dispositivos. Como en lo fundamental el ruido propio

tiene fuerte impacto en la recepcin de la seal, el anlisis que se hace en esta seccin

est ntimamente relacionado con el ruido propio de los receptores. Entre los principales

tipos de ruido propio estn: trmico, de disparo, de baja frecuencia y de alta frecuencia.

1.6.2 Ruido Trmico. Segn el modelo del tomo de Bohr que an usamos los ingenieros, los electrones

se mantienen en sus rbitas debido a que almacenan cierta cantidad de energa; si esta

disminuye, pasan a rbitas inferiores y si aumenta, pasan a rbitas superiores. Segn

esta teora, si un electrn est en la rbita exterior del tomo y recibe energa adicional,



abandona el tomo. La pregunta que surge inmediatamente es Hacia donde se dirige

este electrn?. La respuesta es que depende de la forma en que recibi la energa: Si es

por campos elctricos o magnticos que tienen caractersticas vectoriales, hay leyes que

definen perfectamente el movimiento de las partculas cargadas. En cambio, si la energa

recibida tiene origen trmico, aqu no hay ni direccin ni sentido definidos y por lo tanto,

los electrones se mueven aleatoriamente. De modo que en un instante cualquiera, en una

sustancia caliente habr millones de electrones libres movindose en todas direcciones.

La suma vectorial de todas estas micro-corrientes multiplicada por la resistencia hmica

de la sustancia produce un voltaje aleatorio que se conoce como "ruido trmico". Este

voltaje, cuya f(t) es completamente desconocida, tiene un valor efectivo que puede ser

calculado con la siguiente expresin:

KTRBVrms 4= En la que:

K = constante de Boltzman.

T = temperatura Kelvin.

R = resistencia hmica del material.

B = ancho de banda del dispositivo.

La inclusin de la temperatura Kelvin en la frmula, nos dice que cualquier cuerpo

a una temperatura arriba del cero absoluto genera ruido trmico. Desde otro punto de

vista, para que un dispositivo no genere absolutamente ruido trmico, debe estar a cero

Kelvin.

En un dispositivo electrnico, el ruido trmico se produce porque el ambiente est

caliente o porque la circulacin de corriente elctrica calienta los elementos resistivos.

Para el anlisis matemtico del ruido, se cuenta con dos herramientas: La

densidad espectral de potencia y la densidad de probabilidad.

La densidad de probabilidad es una grfica que tiene como variable independiente

al voltaje instantneo de la seal y como variable dependiente a la probabilidad de que tal

voltaje ocurra; esto se ve en la siguiente figura.



Hay que recordar que la probabilidad de que el voltaje de la seal est entre v1 y

v2 es el rea entre estas dos abscisas y as mismo, el rea total es igual a la unidad.

El ruido de origen trmico tiene una curva de densidad de probabilidad muy

especial, atribuida al investigador Carlos Federico Gauss, con forma de campana, cuya

grfica se consigna a continuacin y cuya ecuacin es:

2

2

2

21)(

x

exp=

Esta expresin matemtica no es integrable directamente, de manera que es

necesario utilizar una tabla para obtener las reas necesarias. Por esta caracterstica de

probabilidad, al ruido trmico se le conoce tambin como gaussiano.

La campana de Gauss se extiende hacia ambos lados hasta el infinito, lo que

implica que el ruido puede tener todos los voltajes, aunque naturalmente, los voltajes ms

grandes son menos probables y los voltajes cercanos a cero son los ms probables.



La densidad espectral de potencia es una grfica que tiene como variable

independiente la frecuencia del ruido y como variable dependiente la potencia contenida

en esa frecuencia. Esto se ve en la siguiente figura.

Esta curva se comporta en forma semejante a la de densidad de probabilidad. El

rea entre f1 y f2 nos da la potencia contenida en ese rango de frecuencias y el rea total

nos da la potencia total de la seal correspondiente.

En la grfica anterior, se ha introducido intencionalmente un error: la curva debe

ser simtrica con respecto al eje vertical; esto es, las frecuencias positivas tienen la

misma potencia que sus simtricas negativas.

La grfica de densidad espectral de potencia mas conocida se presenta en la

siguiente figura.

En teora, la curva es una recta perfectamente horizontal que se extiende hasta el

infinito por ambos extremos. En realidad es un poco irregular y tiende a decaer para

frecuencias altas.



La curva consignada contiene todas las frecuencias y recibe el nombre de

densidad espectral de potencia del ruido blanco. Se llama as por analoga con la luz

blanca, que contiene todos los colores.

Hay que aclarar que el ruido gaussiano no necesariamente es blanco pero cuando

el ruido es blanco y a la vez es gaussiano, se presenta el peor conjunto de caractersticas,

ya que el ruido podr tener todos los voltajes y todas las frecuencias, con lo que podr

daar a todos los sistemas de comunicaciones.

En la siguiente figura, se muestra una serie de pulsos binarios NRZ unipolares

contaminados con ruido; en esta, el cero lgico tiene cero volts y el uno lgico tiene A

volts. La recta marcada con la literal U es el umbral de decisin; esto es, arriba del umbral

es un uno y debajo del umbral es un cero. Los asteriscos sobre el eje horizontal son los

instantes en los que el receptor decide si la seal es uno o es cero.

En la figura, es posible notar que en los asteriscos segundo y tercero, la seal

cruza el umbral, dando origen a errores. La pregunta es: Esta situacin se presentar

frecuentemente? La respuesta est en una expresin matemtica que nos permite

calcular la probabilidad total de error:

1100 EETE PPPPP += En la que:

Probabilidad de que se transmita un uno.

PE0 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el cero.

PE1 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el uno.

Si no se dice lo contrario o si no hay datos: P0 = P1 = 0.5, o sea que la mitad de los bits

transmitidos son ceros.



PE0 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico positivo mayor de U volts

PE1 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico ms negativo que (A-U) volts.

Estas probabilidades se pueden obtener con las reas de la campana de Gauss que se

muestran en la siguiente figura.

Si no se dice lo contrario, el umbral est a la mitad de voltaje de los pulsos;

entonces, las reas sombreadas de la figura y las probabilidades PE0 y PE1 son iguales.

Nomenclatura: El rea de la campana de Gauss desde - hasta una abscisa cualquiera x se llama Erf(x), que significa funcin de error de x. As mismo, el rea de la

campana de Gauss desde una abscisa cualquiera x hasta el se llama Erfc(x), que significa funcin de error complementaria de x.

== x x dxxpxErfcdxxpxErf )()()()( Un detalle importante: La campana de Gauss se presenta normalmente como una

curva normalizada para que pueda ser empleada en cualquier rango de voltajes; por este

motivo, para calcular las reas, es necesario dividir los valores de U y A-U entre la

desviacin estndar () o voltaje efectivo del ruido.

Saber en la Prctica (3 Hrs.) PROBLEMA 1.1.

Una seal unipolar de 20 Kbits/seg, llega con 7.5 mv de pico, acompaada de

ruido gaussiano de 1.25 mv rms. Cuntos bits errneos se esperan en un segundo?



Solucin Recordemos la frmula general:

1100 EETE PPPPP += Como no se dice lo contrario: 5.010 == PP Como no se dice lo contrario, U=A/2 y por tanto 10 EE PP = Incluyendo estas dos limitaciones en la frmula general, resulta:

00010 5.05.05.05.0 EEEEETE PPPPPP =+=+= Normalicemos el umbral:

31025.12

105.72 3

3

===

AU

Entonces, de la tabla de la funcin Erfc(x), PE0 es el rea de la campana de Gauss

desde x = 3 hasta x = 3

0 1035.1)3()/(=>=>== xPUxPPP ETE

La definicin bsica dice que la probabilidad de un evento es igual al

cociente del nmero de veces que se presenta el evento entre el total de eventos;

entonces:

../

//

TVsegerroneosBits

segbitsdeTotalsegerroneosBitsPTE ==

de modo que:

271035.1000,20../ 3 === TEPTVsegerroneosBits Se espera que probablemente haya 27 bits errneos cada segundo o cada 20,000

bits transmitidos.

PROBLEMA 1.2.

Se desea un mnimo de 5 segundos entre errores. La seal unipolar llega al

receptor con 1 volt de pico y ruido de 0.2 volts rms. A qu velocidad se puede

transmitir?

Solucin Como no hay indicacin en contra, la mitad de los bits transmitidos son ceros y

adems el umbral est a la mitad del voltaje de la seal; de modo que

PTE = PE0.



En la siguiente figura se muestra el pulso con ruido.

Normalizando: 5.22.05.0 ==

U

De la tabla: 00621.0)5.2(0 =>== xPPP ETE Este valor es el rea de la campana desde x = 2.5 hasta x =

Como se espera un intervalo de 5 segundos entre errores, el recproco es 1 bit

errneo/5 segundos; entonces, la definicin bsica dice que la probabilidad de un evento

es igual al nmero de eventos deseados entre el total de eventos presentados; por lo

tanto:

..51

TVsegbit

segbitsdetotal

segerroneosbits

PTE ==

segbitsTVTV

/2.3200621.0

51

....

51

00621.0 ===

PROBLEMA 1.3.

Se recibe una seal NRZ unipolar de 2.5 volts de pico y 14,619 bits/seg y se desea

menos de un error cada hora. Calclese el mximo voltaje de ruido tolerable.

Solucin De acuerdo con la definicin bsica de probabilidad:



8109.1146193600

1==

segbitsseg

bit

PTE

Como no se dice lo contrario: 8

0 109.1)/(=>== UxPPP ETE

Se entra a la tabla y se obtiene: 5.5/ == Ux

Otra vez, como no se dice lo contrario, el umbral est a la mitad del voltaje de los

pulsos, de modo que:

2272.0)5.52/(5.25.52/5.22//

=====

AU

El mximo voltaje de ruido tolerable es de 0.2272 volts efectivos para un error

cada hora. Si aumenta el voltaje de ruido, aumenta la frecuencia de los errores.

PROBLEMA 1.4.

Se recibe una seal binaria NRZ unipolar a 32 Kbits/seg con 25% de ceros y 0.7

volts de pico. El umbral se ajusta a 0.2 volts. Calcule el nmero probable de ceros y de

unos errneos si el ruido es de 0.1 volts efectivos.

Solucin En las siguientes figuras se representa el pulso recibido y la correspondiente

campana de Gauss.



Normalizando:

51.0/)2.07.0(/)(21.0/2.0/

====

UAU

En la tabla de Erfc(x) solo se consignan las reas de la parte derecha de la

campana; pero como la grfica es simtrica, se tiene:

75

511087.2)5()()(

==== ErfcdxxpdxxpPE === 20 0228.0)2()( ErfcdxxpPE

Entonces:

00688.01087.275.032000.).(/

4.1820228.025.032000.).(/

711

00

===

===

E

E

PPTVsegerroneosunos

PPTVsegerroneosceros

El total de bits errneos/seg es la suma de los dos resultados anteriores.

Umbral ptimo.- En la siguiente figura, la grfica se ha dibujado intencionalmente

para que tres picos de ruido crucen el umbral de abajo hacia arriba y lo mismo de arriba

hacia abajo.



En la misma grfica, es evidente que si se sube el umbral, se va a reducir PE0 y va

a aumentar PE1. Si se baja el umbral, aumenta PE0 y se reduce PE1. El problema es que

los aumentos y reducciones no son proporcionales al desplazamiento del umbral, ya que

estn determinados por las reas de la campana de Gauss. Por todo lo antes dicho, es

evidente que hay un umbral ptimo, que hace mnima la probabilidad total de error; vamos

a obtenerlo.

La expresin general para la probabilidad total de error se vuelve a anotar a

continuacin:

1100 EETE PPPPP += Vamos a sustituir PE0 y PE1 con sus reas de la campana de Gauss:

+=

)(

10 )()(UA

UTE dxxpPdxxpPP

Para encontrar el valor de U que hace mnima PTE, hay que derivar PTE con

respecto a U e igualar esto a cero, para despejar el valor de U; a fin de lograr esto, vamos

a usar un truco sencillo:

TETETE PxuxP

uxxP

u

=

=

De acuerdo con esto:

=

+

=

)(10 0)()(

UA

UTE dxxpxu

xPdxxpxu

xPPu

Se puede simplificar ux / por lo que la expresin queda:

=

+ )(

10 0)()(UA

U

dxxpx

Pdxxpx

P

Vamos ahora a simplificar las integrales con las derivadas, ya que son de la misma variable, pero teniendo en cuenta que las integrales son definidas. [ ] [ ] 0)()()()( 10 =++ pUApPUppP Ahora bien, teniendo en cuenta que: P() = P(-) = 0 [ ] [ ] 0)()( 10 =++ UApPUpP

Enfaticemos que P0 y P1 son constantes. A continuacin se usar la simbologa:

)exp(xex = , que aplicada a la ecuacin de la campana de Gauss nos da:



=

=

2

2

2

2

2)(exp

21))((

2exp

21)(

UAUAp

UUp

Sustituyendo:

02

)(exp21

2exp

21

2

2

12

2

0 =

+

UAPUP

Ahora es fcil despejar U: ( ) [ ]volts

APPAU

2/ln2 10

22 += Este voltaje de umbral minimiza la probabilidad total de error. Ntese que si se transmiten tantos ceros como unos, el umbral ptimo es A/2; o sea, la

mitad del voltaje de los pulsos recibidos.

1.6.3 Valores de la Funcin de Error Complementaria.

dzexErfc zx

2/2

21)(

= X 0.0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 .5000 .4960 .4920 .4880 .4840 .4801 .4761 .4721 .4681 .4641 0.1 .4602 .4562 .4522 .4483 .4443 .4404 .4364 .4325 .4286 .4227 0.2 .4207 .4168 .4129 .4090 .4052 .4013 .3974 .3936 .3897 .3859 0.3 .3821 .3783 .3745 .3707 .3699 .3632 .3594 .3557 .3520 .3483 0.4 .3446 .3409 .3372 .3336 .3300 .3264 .3228 .3192 .3156 .3121 0.5 .3085 .3050 .3015 .2981 .2946 .2912 .2877 .2843 .2810 .2776 0.6 .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451 0.7 .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148 0.8 .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1946 .1922 .1894 .1867 0.9 .1841 .1814 .1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611 1.0 .1587 .1562 .1539 .1515 .1492 .1469 .1446 .1423 .1401 .1379 1.1 .1357 .1335 .1314 .1292 .1271 .1251 .1230 .1210 .1190 .1170 1.2 .1151 .1131 .1112 .1093 .1075 .1056 .1038 .1020 .1003 .0985 1.3 .0968 .0951 .0934 .0918 .0901 .0885 .0869 .0853 .0838 .0823 1.4 .0808 .0793 .0778 .0764 .0749 .0735 .0721 .0708 .0694 .0681 1.5 .0668 .0655 .0643 .0630 .0618 .0606 .0594 .0582 .0571 .0559 1.6 .0548 .0537 .0526 .0516 .0505 .0495 .0485 .0475 .0465 .0455 1.7 .0446 .0436 .0427 .0418 .0409 .0401 .0392 .0384 .0375 .0367 1.8 .0359 .0351 .0344 .0336 .0329 .0322 .0314 .0307 .0301 .0294



1.9 .0287 .0281 .0274 .0268 .0262 .0256 .0250 .0244 .0239 .0233 2.0 .0228 .0222 .0217 .0212 .0207 .0202 .0197 .0192 .0188 .0183 2.1 .0179 .0174 .0170 .0166 .0162 .0158 .0154 .0150 .0146 .0143 2.2 .0139 .0136 .0132 .0129 .0125 .0122 .0119 .0116 .0113 .0110 2.3 .0107 .0104 .0102 .0099 .00964 .00939 .00914 .00889 .00866 .00842 2.4 .00820 .00798 .00776 .00755 .00734 .00714 .00695 .00676 .00657 .00639 2.5 .00621 .00604 .00587 .00570 .00554 .00539 .00523 .00508 .00494 .00480 2.6 .00466 .00453 .00440 .00427 .00415 .00402 .00391 .00379 .00368 .00357 2.7 .00347 .00336 .00326 .00317 .00307 .00298 .00289 .00280 .00272 .00264 2.8 .00256 .00248 .00240 .00233 .00226 .00219 .00212 .00205 .00199 .00193 2.9 .00187 .00181 .00175 .00169 .00164 .00159 .00154 .00149 .00144 .00139 Valores de Erfc(x) para valores grandes de x.

X Erfc(X) X Erfc(X) X Erfc(X) 3.00 1.35E-3 4.00 3.17E-5 5.00 2.87E-7 3.05 1.14E-3 4.05 2.56E-5 5.05 2.21E-7 3.10 9.68E-4 4.10 2.07E-5 5.10 1.70E-7 3.15 8.16E-4 4.15 1.66E-5 5.15 1.30E-7 3.20 6.87E-4 4.20 1.33E-5 5.20 9.96E-7 3.25 5.77E-4 4.25 1.07E-5 5.25 7.61E-8 3.30 4.83E-4 4.30 8.54E-6 5.30 5.79E-8 3.35 4.04E-4 4.35 6.81E-6 5.35 4.40E-8 3.40 3.37E-4 4.40 5.41E-6 5.40 3.33E-8 3.45 2.80E-4 4.45 4.29E-6 5.45 2.52E-8 3.50 2.33E-4 4.50 3.40E-6 5.50 1.90E-8 3.55 1.93E-4 4.55 2.68E-6 5.55 1.43E-8 3.60 1.59E-4 4.60 2.11E-6 5.60 1.07E-8 3.65 1.31E-4 4.65 1.66E-6 5.65 8.03E-9 3.70 1.08E-4 4.70 1.30E-6 5.70 6.00E-9 3.75 8.84E-5 4.75 1.02E-6 5.75 4.47E-9 3.80 7.23E-5 4.80 7.93E-7 5.80 3.32E-9 3.85 5.91E-5 4.85 6.17E-7 5.85 2.46E-9 3.90 4.81E-5 4.90 4.79E-7 5.90 1.82E-9 3.95 3.91E-5 4.95 3.71E-7 5.95 1.34E-9

Para valores muy pequeos de probabilidad, la campana de Gauss se puede

manejar con la siguiente expresin:

xAxP

dB

xE

10log42.1165.10

15410

+=

=

En la que: A es el voltaje de los unos (NRZ).

es el voltaje rms del ruido.



II

Anlisis y Transmisin de Seales Digitales

Saber en la teora (3 Hrs.) 2.1 Obtencin de seales digitales a partir de seales analgicas. Imaginemos que se nos pide convertir a binario una seal analgica que en

cualquier instante puede tener un valor de amplitud entre + 1 volt y 1 volt. Cuntos

valores de voltaje debemos convertir a binario? Evidentemente, todos los que pueda

haber entre los lmites establecidos; esto es, un nmero infinito. El problema se agrava si

nos percatamos de que todos los nmeros entre +1 y 1 son fraccionarios (excepto el

cero) y para convertir a binario un nmero fraccionario, generalmente se requiere un

nmero infinito de bits. Esto se aprecia en la siguiente figura, donde se han sealado tres

posibles valores analgicos y su equivalente binario aproximado.

La conclusin evidente, es que obtener el equivalente binario de una seal

analgica es matemticamente imposible; sin embargo, si se nos permite convertir a



binario solo unos pocos valores analgicos y si se acepta una conversin aproximada, el

proceso puede llevarse a cabo.

Para determinar cuantos valores de la seal debemos convertir a binario, debemos

conocer dos procesos: el muestreo y la cuantificacin (o cuantizacin).

El muestreo es similar al proceso de tabular una funcin, por ejemplo y = 3x2. Si

se nos pide tabularla, le daremos a la variable x un cierto nmero de valores discretos y

para cada uno de estos, calcularemos el valor de la variable y. Estos valores son las

muestras de la funcin y = 3x2. Supongamos ahora que nos piden determinar la forma de

la grfica a partir de las muestras; para esto, en el plano cartesiano localizamos todos los

puntos (x, y) y unimos estos puntos con una lnea. Es evidente que debemos disponer de

un nmero suficiente de puntos para darnos una idea de cmo es la grfica.

Para realizar el muestreo de una seal analgica, es necesario conectar el

transductor a un interruptor que se cierre peridicamente durante un instante, como se ve

en la siguiente figura.

En el instante de cierre del interruptor, el voltaje en la resistencia ser idntico al

voltaje de la seal y con el interruptor abierto, el voltaje en la resistencia ser nulo. Este

es el proceso de muestreo.

En la vida real, el interruptor es un transistor de switcheo de alta velocidad, que

puede ponerse en conduccin durante algunos nanosegundos, de modo que las muestras

nunca sern instantneas, lo cual no es problema, como se ver posteriormente.

Para conocer el periodo de muestreo; o sea, el tiempo entre muestra y muestra,

nos valdremos del teorema del muestreo, que dice que para recuperar una seal a partir



de sus muestras, es necesario que la frecuencia de muestreo sea cuando menos el doble

de la mxima frecuencia de la seal. Por ejemplo, una seal analgica cuya frecuencia

mxima sea de 5,000 Hz deber ser hecha un muestreo cuando menos 10,000 veces en

un segundo, o sea que el tiempo entre muestra y muestra ser como mximo 1/10,000

seg. En el caso de las seales telefnicas, cuya frecuencia mxima se ha establecido en

3,400 Hz, la frecuencia de muestreo debe ser mayor a 6,800 muestras/seg y se ha

convenido en todo el mundo que la frecuencia de muestreo sea de 8,000 muestras/seg.

El cumplir con el teorema del muestreo, nos garantiza que cada detalle de la seal

analgica ser registrado o preservado en sus muestras; de modo que si deseamos

recuperar la onda tal como era, solo es necesario unir las muestras con una lnea lo ms

continua posible, tal como se ve en la siguiente figura. Este proceso que se llama

reconstruccin, no es tan sencillo, ya que requiere de un capacitor que se cargue

sucesivamente al voltaje de las muestras, formando una especie de escalera y luego un

filtro paso bajas que redondee las aristas de los escalones. Si el muestreo se ha realizado

cumpliendo con el teorema, la seal reconstruida ser idntica a la original.

2.1.1 Conversin A/D lineal.

Ya sabemos cada cuanto tiempo debemos tomar una muestra; ahora

determinaremos cuantos posibles valores de la seal podremos convertir a binario. Todos

los convertidores A/D, cada vez que reciben un pulso de arranque (start convertion)

realizan su proceso y entregan a su salida un nmero constante de bits. As, se habla de

convertidores de 8 bits/muestra, o de convertidores de 12 bits/muestra, etc. Un

convertidor de 8 bits/muestra, puede convertir hasta 28 = 256 valores analgicos y uno de

12 bits/muestra puede convertir 212 = 4,096 valores analgicos; de modo que un

convertidor de R bits/muestra, puede convertir M = 2R valores analgicos. El problema

ahora es lograr que de un nmero infinito de posibles valores se seleccione un nmero



tan pequeo como 2R. Esto se logra con la cuantizacin que se explicar enseguida:

Supngase que el convertidor A/D es de 4 bits y acepta muestras cuyo valor est

comprendido entre +5 y 5 volts. Dividiremos ahora este rango de 10 volts en 24-1= 15

partes de 0.666666 volts cada una, como se ve en la siguiente figura. Estas partes se

llaman niveles de cuantizacin o cuantificacin.

En la misma figura se puede ver que hay 16 valores binarios y 16 valores

analgicos correspondientes, de modo que por ejemplo, si la muestra tiene exactamente

+1 volt, le corresponde el valor binario 1001; pero si tiene, por ejemplo +0.7 volts, se

puede truncar a +0.3333 que corresponde a 1000 binario o se puede redondear a +1 volt,

que corresponde a 1001 binario. De modo que hay unos convertidores que truncan y

otros que redondean; un mismo convertidor no puede usar los dos procedimientos.

En el ejemplo anterior, se puede notar que tanto con el mtodo de truncamiento

como con el de redondeo, el error que se comete, o sea la diferencia entre el valor real de

la muestra y el valor considerado, es relativamente grande; para reducirlo, se requiere

dividir el rango de voltajes en mas partes o niveles de cuantizacin (32, 64, 128, 256, 512,

etc.)

Para sistemas telefnicos, los convertidores son de 8 bits/muestra, por lo que se

tendrn 28 = 256 niveles de cuantificacin, correspondientes a 256 valores binarios, lo

que asegura una seal de voz de calidad aceptable.



Para sistemas de audio de alta fidelidad, tales como los discos compactos, se

usan convertidores de 12 bits, lo que permite una gran calidad de sonido, pues este se

cuantiza en 4096 niveles.

Se pueden presentar casos en los que se requiera usar convertidores de un

nmero especial de bits; estos tendrn que ser construidos especialmente, con lgica

alambrada o con dispositivos programables (PLC).

Como detalle adicional, diremos que todos los convertidores A/D tienen salida en

paralelo y generalmente la necesitamos en serie, por lo que hay que instalarles un

dispositivo PISO.

El diagrama completo del sistema A/D lineal se muestra en la siguiente figura. Se

llama lineal porque todos los niveles de cuantificacin son del mismo tamao.

El primer bloque es un filtro paso bajas que limita las frecuencias de la seal de

entrada, para garantizar que se cumpla el teorema del muestreo. En un prrafo anterior,

se estableci que la frecuencia mxima de la seal de voz es de 3400 Hz y como no se

puede exigir a las personas que voluntariamente limiten sus frecuencias a este valor

mximo, a la entrada del sistema debe existir tal filtro. Esto no perjudica a la inteligibilidad

de la conversacin, aunque s altera la tonalidad de la voz. Para cada aplicacin se tiene

una frecuencia mxima que debe ser garantizada con el uso de un filtro paso bajas.

El segundo bloque es el interruptor electrnico que realiza el muestreo, controlado

por un reloj cuya frecuencia cumple con el teorema del muestreo.



El tercer bloque, que no se ha mencionado hasta ahora, es un retenedor; o sea, un

capacitor que se carga al voltaje de la muestra y se mantiene casi sin descargarse hasta

que llega una nueva muestra; esto es para que el convertidor tenga a su disposicin el

valor analgico todo el tiempo que lo requiera.

Enseguida, se tiene el convertidor, que por cada muestra que recibe, entrega en

paralelo un total de R bits.

El penltimo componente del sistema es el registro de corrimiento con entrada

paralelo y salida serie (PISO).

Finalmente, est el dispositivo que agrega cierto nmero de bits de separacin

cada vez que el convertidor A/D termina un ciclo de conversin.

El proceso de conversin tiene dos inconvenientes: el primero es el filtro de

entrada, que elimina irreversiblemente las frecuencias altas de la seal analgica. El

segundo inconveniente es el ruido de cuantificacin, causado por los errores de redondeo

o truncamiento del convertidor A/D lineal, que se han mencionado anteriormente.

Este problema del ruido de cuantizacin tiene dos variantes:

Primera: si la seal analgica se digitaliza para transmitirla y en el extremo

receptor no se requiere convertirla otra vez en analgica, los errores de cuantificacin se

deben reducir aumentando el nmero de niveles de cuantificacin.

Segunda: en el caso de seales telefnicas o de vdeo con las que s se requiere

el proceso completo A/D D/A, existe una tcnica para minimizar el ruido de cuantificacin,

llamada compresin-expansin; que se abrevia compansin. La compresin se realiza

en la parte transmisora y la expansin en la receptora.

Como se puede ver en la siguiente figura, una seal cuantificada es una versin

escalonada de una seal continua con escalones de anchuras constantes. En seales

acsticas, esta alteracin se percibe como un zumbido agudo que acompaa al sonido

original. Una forma simple de reducir el ancho de los escalones consiste en aumentar la



frecuencia de muestreo y para reducir la altura de los escalones se puede aumentar el

nmero de bits/muestra del convertidor A/D. Estos procedimientos no son prcticos

porque encarecen el sistema, ya que aumentan la cantidad de bits que hay que transmitir.

Veamos ahora como opera la compresin: En la siguiente figura se puede ver la

curva de operacin de un amplificador lineal junto con la de un amplificador logartmico.

En el primer caso, para cualquier amplitud de la seal de entrada, la seal de salida es K

veces mayor. En el segundo caso, una seal pequea es mas amplificada que una seal

grande y las seales muy grandes tienen una ganancia unitaria; o sea, que no son

amplificadas. El amplificador logartmico es un compresor. En el otro extremo del sistema

se debe instalar un amplificador con una curva complementaria; o sea, antilogartmica,

que es el expansor. Este proceso minimiza el ruido de cuantificacin.



Los convertidores A/D generalmente hacen una cuantificacin lineal; esto es, no

incluyen la compresin, excepto algunos circuitos integrados tales como los combo o los

codec, especiales para telefona, ya que tienen frecuencia de muestreo fija de 8,000

muestras/seg y el compansor ya va dentro del chip.

En los convertidores que incluyen compresin, se pueden manejar dos normas,

conocidas como Ley A y Ley . Ambas curvas son logartmicas y difieren muy poco, salvo por el hecho de que la ley es norma norteamericana y la ley A es norma internacional. Cada una de estas curvas, que se ven en la siguiente figura, son en

realidad una familia, con parmetro A y respectivamente. Los equipos telefnicos digitales que se usan en Mxico usan la compresin con ley A, en la que el parmetro A

tiene el valor de 87.6. La norma norteamericana usa un parmetro =255.

Para saber si un compresor va a funcionar adecuadamente, es necesario

determinar si el ruido de cuantificacin va a ser perceptible a la salida del convertidor

digital analgico. Esto depende de la potencia de este ruido y de la potencia de la seal

analgica; para esto, se ha definido un parmetro: la relacin o cociente de la potencia de

la seal a la potencia del ruido de cuantificacin, simbolizada SNR.

Una frmula general para la relacin seal/ruido de cuantificacin es:

aRSNRdB += 02.6 En la que: MR 2log= es el nmero de bits/muestra del convertidor A/D y el parmetro a se calcula de tres formas diferentes:

Para cuantizacin uniforme:



=

rmsxVa 10log2077.4

En la que V es el voltaje mximo de pico que puede tener la seal analgica y Xrms

es el voltaje efectivo de la misma seal.

Para cuantizacin de ley : ( )( )+= 1log2077.4 10 Lna

Para cuantizacin de ley A:

( )LnAa += 1log2077.4 10 La compresin se puede hacer analgicamente, con un amplificador logartmico,

instalado antes del convertidor A/D o se puede hacer dentro del convertidor A/D,

programando sus comparadores adecuadamente. Existe tambin la compresin digital,

realizada por un dispositivo instalado despus del convertidor A/D.

2.1.2 Compresin Digital

Esta tcnica requiere que inicialmente se realice la conversin A/D con 12

bits/muestra. Esto implica que la seal analgica se va a cuantificar en 4096 niveles, lo

que reduce el error de cuantizacin a un valor realmente despreciable.

La segunda parte del proceso consiste en eliminar 4 de los 12 bits originales, para

transmitir solo 8 bits/muestra. Para que este proceso no sea perjudicial, siempre se

eliminan los bits menos significativos. Cules son estos? Si la seal es pequea, los bits

menos significativos son los de la izquierda y si la seal es grande, los bits menos

significativos son los de la derecha.

En la siguiente tabla se consignan los valores binarios con 12 bits, los valores

comprimidos a 8 bits que se transmiten y los valores reconstruidos a 12 bits por el

receptor.

Nivel de

Cuantizacin

Binario original con

12 bits

Comprimido

a 8 bits

Binario con 12 bits

reconstruido

0 a 15 S0000000ABCD S000ABCD S0000000ABCD



16 a 31 S0000001ABCD S001ABCD S0000001ABCD

32 a 63 S000001ABCDX S010ABCD S000001ABCD1

64 a 127 S00001ABCDXX S011ABCD S00001ABCD10

128 a 255 S0001ABCDXXX S100ABCD S0001ABCD100

256 a 511 S001ABCDXXXX S101ABCD S001ABCD1000

512 a 1023 S01ABCDXXXXX S110ABCD S01ABCD10000

1024 a 2047 S1ABCDXXXXXX S111ABCD S1ABCD100000

Si la S al principio de cada secuencia de 12 bits es 1, la seal analgica es positiva

y si es 0, la seal analgica es negativa. Con esto se tienen 4096 niveles de

cuantificacin, como corresponde a 12 bits.

En todos los casos, los bits ABCD son los significativos y siempre se transmiten;

los ceros a la izquierda de ABCD son repuestos por el receptor y los bits "X" se pierden

sin remedio; de manera que los bits que aparecen a la derecha de ABCD en los nmeros

reconstruidos, en realidad son supuestos por el receptor.

Como se puede ver, las seales analgicas pequeas (hasta el nivel 31) son

efectivamente codificadas con 12 bits, lo que minimiza el error de cuantizacin. En los

niveles altos (del 32 en adelante) los bits "X", que pueden ser ceros o unos, no son

transmitidos y cuando el receptor tiene que "inventarlos", comete un error; que por medio

de ejemplos numricos, se puede ver que es despreciable.

2.1.3 Clculo de la Velocidad de Transmisin. Determinaremos ahora el valor de V. T. [bits/seg]; esto es, cuantos bits salen del

convertidor A/D en un segundo.

La frmula es muy sencilla y no requiere deduccin rigurosamente matemtica;

solamente sentido comn:

( )

+

=muestrabitsSR

segmuestrasQTV ..

En la que Q es la frecuencia de muestreo.

max2 fQ



O sea, que la frecuencia de muestreo debe ser ms del doble de la mxima

frecuencia de la seal que se va a digitalizar.

Si no se dice lo contrario: max2 fQ = =M Nmero de niveles de cuantificacin del A/D. =R Nmero de bits de salida del convertidor A/D entonces: RM 2= tambin: MR 2log= Finalmente:

=S Bits de separacin entre muestra y muestra. (Puede o no existir)

Saber en la Prctica (6 Hrs.)

PROBLEMA 2.1.

Calcular la velocidad de transmisin de un convertidor A/D al que se le alimenta

una seal analgica con frecuencia mxima de 4,000 Hz y cuantifica las muestras en

1,024 niveles, con 3 bits de separacin entre muestras.

Solucin V. T. = (8,000 muestras/seg) ([Log2 1,024] + 3)bits/muestra

=104,000 bits/seg.

PROBLEMA 2.2.

Determinar la frecuencia mxima de la seal alimentada a un convertidor A/D que

maneja 4,096 niveles de cuantificacin y produce 390,000 bits/seg. con un bit de

separacin entre muestras.

Solucin

Despejando fmax de la frmula bsica: [ ]( )SMTVf += 2max log2

..

Sustituyendo: fmax= 390,000/2([log2 4,096] + 1) = 15,000 Hz.



En ciertas aplicaciones, el concepto de frecuencia mxima de la seal no es

aplicable; por ejemplo, cuando se toman lecturas de un instrumento de medicin.

PROBLEMA 2.3.

En un tanque de aire comprimido, la presin puede variar desde cero psi hasta 250

psi y el manmetro, que tiene una resolucin de 0.25 psi, puede hacer lecturas cada 0.02

seg. El convertidor A/D agrega 2 bits de control a cada lectura. Cul es la velocidad de

transmisin?

Solucin Como el periodo entre lecturas es de 0.02 seg, el recproco es 1/0.02 = 50

lecturas/seg. Este es el valor de Q.

El total de valores de presin que puede dar el manmetro es de 250/0.25 = 1,000.

Esto es M, el nmero de niveles de cuantificacin; por lo tanto R = log2 1,000 = 9.9 = 10

Si el resultado no es entero, se toma el entero inmediato superior. Entonces: V. T. = (50

lect/seg)(10+2)bits/lectura= 600 bits/seg

2.1.4 Bits/seg y Bauds. Se ha establecido ya, que la velocidad de transmisin, que tambin se conoce

como "tasa de transmisin", (en ingls se dice bit rate) se expresa en bits/segundo.

Tambin hay otra velocidad de transmisin que se expresa en pulsos/seg o Bauds. Por

ejemplo, si un codificador emite 100 Bauds, quiere decir que est emitiendo 100 pulsos

por segundo; si estos pulsos tienen 2 alturas diferentes, cada pulso equivale a 1 bit. En

este caso, 100 Bauds equivalen a 100 bits/seg.

Consideremos ahora esos mismos 100 Bauds; si los pulsos tienen 4 alturas

diferentes, cada pulso equivale a 2 bits y entonces, una velocidad de 100 Bauds equivale

a 200 bits/seg.

Si los pulsos transmitidos tienen 8 alturas diferentes, cada uno equivale a 3 bits;

por lo tanto los mismos 100 Bauds equivalen a 300 bits/seg.



Generalizando: Si N.T. es el nmero de niveles que tiene la seal digital que se va

a transmitir, entonces:

bits/seg = ( Bauds) x (log2N.T.)

Nota: no confundir niveles de cuantificacin (M) con niveles de transmisin (N.T.).

PROBLEMA 2.4.

Calcular la velocidad de transmisin de un convertidor que recibe seal analgica

de 5,000 Hz, la muestrea a 50 % mas del mnimo, cuantifica en 32 niveles iguales y

transmite en 8 niveles.

Solucin El doble de la frecuencia mxima es de 10,000 Hz y un aumento del 50 % es de

5,000 Hz; por lo tanto, la frecuencia de muestreo es de Q = 15,000 muestras/segundo.

Una cuantificacin de M = 32 niveles, implica que el convertidor es de R = log2 32

= 5 bits/ muestra.

Como no se mencionan bits de separacin, S = 0, Por lo tanto:

V. T. = (15,000 muestras/seg)(5 bits/muestra) = 75,000 bits/seg

Pero como se transmite en 8 niveles, cada pulso lleva 3 bits; entonces:

V. T. =75,000/3 = 25,000 Bauds.

Adems de digitalizar seales de voz y cualquier otra variable, tambin se puede

digitalizar seales de vdeo o fotografas. En este caso, se tiene que convertir a binario

cada pixel. Si la foto es en blanco y negro, se tiene que dar un valor binario a cada una de

las R tonalidades de gris consideradas y si la foto es en colores, tiene que ser

descompuesta en los tres colores primarios (rojo, verde y azul) y para cada color hay que

digitalizar la intensidad. Finalmente, junto con los bits de intensidad de cada pixel, hay que

transmitir otros para establecer sus coordenadas y bits de separacin si son necesarios.



PROBLEMA 2.5.

Una foto en blanco y negro, de 15 cm de largo por 10 cm de ancho va a ser

explorada electrnicamente. Los pixeles son cuadrados de 0.01 mm2 y la foto celda

distingue 128 niveles de gris. La foto digitalizada se transmite en 30 segundos. Para cada

pixel se transmiten 5 bits de separacin. Determinar la velocidad de transmisin.

Solucin Un pixel cuadrado de 0.01 mm2 mide 0.1 mm de lado; entonces, a lo largo de la

foto caben: 150 mm/0.1 mm = 1500 pixeles y a lo ancho caben: 100mm/0.1 mm = 1000

pixeles. Por lo anterior, para la coordenada x se requieren log2 1500 = 11 bits; as mismo,

para la coordenada y se necesitan log2 1000 = 10 bits. En total, para las coordenadas se

requieren 21 bits.

Para codificar el tono de gris, se requieren: log2 128 = 7 bits. Entonces;

V. T. = [(1,500)(1,000) pixeles/30 seg.] (7 + 21 + 5) bits/pixel

= 1'650,000 bits/seg.

2.2 Cdigos de lnea. En las telecomunicaciones existen, entre otros, tres enemigos que pueden alterar

o destruir la informacin que deseamos enviar: la distorsin, las prdidas de energa y el

ruido.

Actualmente, se han desarrollado dispositivos tales como amplificadores y

ecualizadores que pueden compensar las prdidas y nulificar la distorsin; pero aun no

existe una defensa absoluta contra el ruido, debido a varios factores:

a) Es aleatorio; esto es, no tiene una ecuacin que lo defina.

b) Penetra desde el exterior y tambin se produce en el interior de los

dispositivos.

c) Ocupa la misma banda espectral que las seales del mensaje que deseamos

transmitir.



La tendencia actual en telecomunicaciones es digitalizar la informacin antes de

transmitirla, debido a que las tcnicas digitales de proteccin contra el ruido han resultado

ms eficaces que las analgicas.

Cuando un ingeniero en comunicaciones tenga ante s la tarea de desarrollar o

seleccionar un cdigo digital, deber tomar en cuenta los siguientes aspectos:

a) Deber minimizar la longitud del cdigo; o sea asignar la mnima cantidad de

bits a cada smbolo a transmitir.

b) Deber darle proteccin contra errores de decisin del receptor, ya que este es

quin se equivoca al tomar como cero lo que en realidad es un uno y

viceversa.

c) Deber hacer que el cdigo lleve suficiente informacin de reloj para garantizar

que el receptor se pueda sincronizar.

d) Deber darle a la seal digital un espectro de frecuencias adecuado para que

pueda viajar sin dificultad a travs del canal de comunicacin disponible.

e) Deber darle a la seal inmunidad contra la inversin de fase; esto es, que si

eventualmente la seal se voltea al revs, pueda ser decodificada en el

receptor sin problemas.

f) Deber impedir la propagacin de errores; esto es, que si el receptor se

equivoca al reconocer un bit, esto no propicie que se equivoque con los bits

siguientes.

Es comprensible que una sola tcnica de codificacin no puede cumplir con las

seis obligaciones enunciadas; debido a esto, se han desarrollado bsicamente tres tipos

de cdigos digitales:

1. - Cdigos de mnima longitud, para cumplir con la condicin a.

2. - Cdigos de deteccin y correccin de errores, para cumplir con la condicin b.

3. - Cdigos de lnea, que cumplen los requisitos c, d, e y f.

Adicionalmente, se pueden usar tcnicas de modulacin digital para cumplir con el

requisito (d) o para enviar varias seales simultneamente por la misma lnea.

Un buen diseador podra desarrollar un sistema para usar varias de estas

tcnicas en cascada; por ejemplo: inicialmente se usa un cdigo de mnima longitud;



enseguida se agregan bits de proteccin contra errores; a continuacin, se adecua el

espectro de la seal con un buen cdigo de lnea y por ltimo, se pasa esta seal por

alguno de los muchos tipos de mdem existentes.

Se expondrn a continuacin algunos de los muchos cdigos de lnea existentes,

mencionando para cada uno la regla de codificacin y sus principales caractersticas,

tales como: densidad espectral de potencia, propagacin de errores, sincrona, capacidad

de deteccin de errores, ancho de banda e inmunidad a la inversin de fase.

2.2.1 Cdigo N R Z Level polar

Las letras significan en ingles No return to zero. Esto quiere decir que el uno

lgico tiene un nivel de voltaje (generalmente positivo) y el cero lgico tiene el nivel

contrario (o sea, negativo) y la seal nunca est en el nivel de cero volts. La palabra

level indica que nicamente hay un nivel de voltaje para el cero lgico y otro para el uno

lgico.

En este, como en todos los cdigos binarios, cada bit dura un ciclo de reloj; de

modo que la seal permanecer en el nivel correspondiente al valor lgico mientras este

no cambie. La palabra polar indica que los unos y los ceros tienen diferente polaridad de

voltaje. En la siguiente figura se mues

comunicaciones ii 21370

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