compreendendo a física - vol 02

Fsica ,

2

compreendendo a

Fsicaondas , p t i ca e t e rmod i nm i ca

2ens inomd io

al b e rto g asparLivre-docente em Didtica e Prtica de Ensino pela Unesp(Universidade Estadual Paulista)Doutor em Educao pela Universidade de So PauloMestre em Ensino de Fsica pela Universidade de So PauloLicenciado em Fsica pela Universidade de So PauloProfessor de Fsica da Unesp Campus de Guaratinguet

Fsica2a edio

So Paulo - 2013

manual do p rof e ssor

Diretoria editorial: Anglica Pizzutto PozzaniGerncia de produo editorial: Hlia de Jesus Gonsaga

Editoria de Matemtica, Cincias da Natureza e suas Tecnologias: Crmen Matricardi

Editor assistente: Rodrigo Andrade da Silva, Letcia Mancini Martins e Luiz Paulo Gati de Cerqueira Cesar (estags.)Superviso de arte e produo: Srgio Yutaka

Editor de arte: Andr Gomes VitaleDiagramador: Wander Camargo

Superviso de criao: Didier Moraes Design grfico: Paula Astiz Design (capa e miolo)

Reviso: Rosngela Muricy (coord.), Ana Carolina Nitto (prep.), Ana Paula Chabaribery Malfa, Arnaldo R. Arruda,

Lus Maurcio Ba Nova e Gabriela Macedo de Andrade (estag.)Superviso de iconografia: Slvio Kligin

Pesquisadora iconogrfica: Roberta Freire LacerdaCartografia: Juliana Medeiros de Albuquerque

e Mrcio Santos de SouzaTratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin

Fotos da capa: John Rensten/Photographers Choice/Getty Images e Monica and Michael Sweet/Getty Images

Ilustraes: Formato Comunicao, Paulo Manzi, Sidnei Moura e Wander Camargo

Direitos desta edio cedidos Editora tica S.A.Av. Otaviano Alves de Lima, 4400

6o andar e andar intermedirio ala AFreguesia do CEP 02909-900 So Paulo SP

Tel.: 4003-3061www.atica.com.br/[email protected]

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Gaspar, Alberto

Compreendendo a fsica / Alberto Gaspar. 2. ed. So Paulo : tica, 2013. Contedo: v. 1. Mecnica v. 2. Ondas, ptica, termodinmica v. 3. Eletromagnetismo e fsica moderna.

Bibliografia

1. Fsica (Ensino mdio) I. Ttulo.

13-02430 CDD-530.07

ndice para catlogo sistemtico:1. Fsica : Ensino mdio 530.07

2013ISBN 978 8508 16365-6 (AL)ISBN 978 8508 16366-3 (PR)Cdigo da obra CL 712770

Uma publicao

2

Verso digitalDiretoria de tecnologia de educao: Ana Teresa RalstonGerncia de desenvolvimento digital: Mrio Matsukura

Gerncia de inovao: Guilherme MolinaCoordenadores de tecnologia de educao: Daniella Barreto e

Luiz Fernando Caprioli PedrosoCoordenador de edio de contedo digital: Danilo Claro Zanardi

Editores de tecnologia de educao: Cristiane Buranello e Juliano ReginatoEditores de contedo digital: Alterson Luiz Cao,

Letcia Mancini Martins (estag.) e Marcela Pontes (estag.)Editores assistentes de tecnologia de educao: Aline Oliveira Bagdanavicius,

Drielly Galvo Sales da Silva, Jos Victor de Abreu e Michelle Yara Urcci Gonalves

Assistentes de produo de tecnologia de educao: Alexandre Marques, Gabriel Kujawski Japiassu, Joo Daniel Martins Bueno, Paula Pelisson Petri,

Rodrigo Ferreira Silva e Saulo Andr Moura LadeiraDesenvolvimento dos objetos digitais: Agncia GR8, Atmica Studio,

Cricket Design, Daccord e Mdias EducativasDesenvolvimento do livro digital: Digital Pages

CompreendFsica_Fsica_vol2_PNLD2015_002_digital.indd 2 15/07/2013 16:41

3

ao

aluno

A Fsica, alm de buscar o conhecimento do Universo, est

presente em todos os ramos da atividade humana. Por

ser uma cincia abrangente e com implicaes importan

tes na nossa vida, o livro de Fsica deve apresentar um

contedo bsico, mas tambm permitir a constante atua

lizao desse contedo, de suas implicaes tecnolgicas e da prpria

compreenso de como os conhecimentos fsicos tm sido adquiridos.

Esta coleo se prope a auxiliar voc a iniciar seus estudos nes

sa cincia que tanto tem contribudo para o contnuo avano tecnolgi

co do mundo que vivemos. Aqui voc entender alguns fenmenos

fsicos, ao mesmo tempo que vai conhecer aspectos histricos de suas

descobertas e dos cientistas que para elas contriburam, o que tornar

seu estudo agradvel e desafiador, conduzindoo consolidao de

seu entendimento.

Esperamos que voc possa usufruir desta coleo de forma pra

zerosa e proveitosa. Para que isso acontea, procure lembrarse sem

pre de que voc s pode apreciar aquilo que conhece e de que conhe

cimento s se adquire com estudo, esforo e persistncia.

O autor

CompreendFisica_Fisica_vol2_PNLD2015_003a009_Iniciais.indd 3 3/26/13 1:11 PM

23

Nic

Bo

thm

a/E

PA

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ati

nsto

ck

O surfista desloca-se sobre

a onda e levado por ela.

captulo

2Cordas vibrantes

e ondas bidimensionais

A caracterstica do movimento ondulatrio o transporte de energia sem o transporte de matria, mas o surfista se movimenta navegando nas ondas do mar. Ser que ele consegue contrariar as leis da Fsica? Na verdade, toda propagao ondulatria est sempre associada a

um movimento peridico da fonte que o origina e, em ondas mecnicas, transmite-se s partcu-

las do meio onde elas se propagam. Nesse caso, as partculas da gua executam um movimento

quase circular enquanto a onda se propaga. O surfista consegue deslocar-se porque navega

transversalmente ao sentido da propagao das ondas do mar que o empurram para a praia. As

ondas bidimensionais, como as ondas que se propagam na gua, so um dos assuntos deste

captulo, que d continuidade ao nosso estudo do movimento das ondas mecnicas.

284 UNIDADE 3 TERMODINMICA

3. O ciclo de Carnot

Se o rendimento da mquina trmica sempre li-

mitado, menor do que 1, deve haver um rendimento

mximo a ser atingido. Essa foi a concluso do jovem

engenheiro francs Sadi Carnot num trabalho publica-

do em 1824.

Carnot demonstrou teoricamente que existe uma

sequncia especfica de transformaes um ciclo

especial em que a mquina trmica obtm o mximo

rendimento. Esse ciclo passou a denominar-se ciclo de

Carnot. A mquina que desenvolve ou trabalha seguin-

do esse ciclo a mquina ideal, tambm chamada de

mquina de Carnot.

sadi carnot

J-L

Ch

arm

et/

SP

L/L

ati

nsto

ck

Retrato de Sadi Carnot (1813). Obra do pintor francs Louis Leopold Boilly (1767-1845).

Nicolas Lonard Sadi Carnot (1796-1832), fsi-

co e engenheiro francs, formou-se engenheiro e

publicou um nico e extraordinrio trabalho aos 28

anos: Reflexes sobre a potncia motriz do fogo.

Interessava-se pelo estudo das mquinas trmicas

porque, na sua opinio, era essa a razo do pode-

rio da Inglaterra na poca. Retirar hoje da Ingla-

terra as suas mquinas a vapor seria retirar-lhe ao

mesmo tempo o carvo e o ferro. Secariam todas

as suas fontes de riqueza.

Carnot lembrava ainda que, apesar da enorme

importncia dessas mquinas, a sua teoria mui-

to pouco compreendida. Baseou seu estudo numa

mquina a vapor ideal, em que as transformaes

deveriam ser todas reversveis.

Carnot morreu ainda jovem, em 1832, vtima

de uma epidemia de clera em Paris. Suas ideias

s foram bem compreendidas anos depois de sua

morte, a partir de 1849, quando os fsicos lorde Kelvin

e Rudolf Clausius as conheceram e perceberam sua

importncia.

E X E R C C I O R E S O LV I D O

1. Uma mquina trmica recebe 5 000 J de calor da

fonte quente e cede 4 000 J para a fonte fria a cada

ciclo. Determine o rendimento dessa mquina.

resoluo

Sendo Q1 5 5 000 J o calor fornecido mquina e

|Q2| 5 4 000 J o calor cedido por ela em cada ciclo, da

expresso 5 212

Q

Q1

, temos:

5 1 24000

5000 5 1 2 0,80 5 5 0,20

Porcentualmente o rendimento dessa mquina

5 20%.

E X E R C C I O S

1. Um pndulo simples oscilando pode ser considera-

do um fenmeno reversvel? Explique.

2. A foto a seguir mostra um brinquedo chamado pn-

dulo de Newton em movimento:

Ali

En

de

r B

ire

r/S

hu

tte

rsto

ck/

Glo

w I

ma

ge

s

Quando a esfera de uma das extremidades eleva-

da e solta, ela atinge, ao cair, a fileira de esferas em

repouso, na horizontal, fazendo com que a ltima

esfera, da extremidade oposta, se eleve. Esta, ao

cair, choca-se com a primeira esfera em repouso

dessa extremidade, repetindo o processo no senti-

do oposto. Esse brinquedo ilustra um fenmeno

reversvel ou irreversvel? Explique.

3. Vimos no captulo anterior que em uma transfor-

mao isotrmica o trabalho realizado por uma

mquina igual quantidade de calor por ela ab-

sorvido. Isso no contraria a segunda lei da Ter-

modinmica? Explique.

4. Uma mquina trmica absorve 6 000 J de calor de

uma fonte quente.

a) Qual o seu rendimento se ela cede 4 000 J fonte

fria a cada ciclo?

b) Qual a quantidade de calor que ela cede fonte

fria se o seu rendimento de 10%?

4

68 69

ptica

kesip

un

/Sh

utt

ers

tock

/Glo

w Im

ag

es

As sucessivas reflexes da luz do Sol

nas ondas que se formam na superfcie

do lago do origem a essa bela faixa de

luz, que, a distncia, parece afundar-se

na gua. As ondas luminosas e suas

propriedades so o objeto de estudo dos

captulos desta unidade.

un idade

2

ABERTURA DE UNIDADE

Cada unidade comea com

uma pgina dupla, ilustrada

por algum fenmeno natural

ou construo humana que

mostra a importncia do

contedo a ser estudado.ABERTURA DE CAPTULO

Os captulos se iniciam com uma

imagem de abertura acompanhada

de um breve texto, que funciona

como ponto de partida para o

estudo do contedo.

Conhea seu livroEntenda como est organizado o seu livro de Fsica.

TEXTO PRINCIPAL, EXERCCIOS RESOLVIDOS, EXERCCIOS PROPOSTOS

E BOXES COMPLEMENTARES

O texto bsico do contedo apresentado em linguagem simples e

acessvel, sem prejuzo do rigor necessrio abordagem de uma disciplina

cientfica. Nesse texto bsico foram intercalados exerccios detalhadamente

resolvidos seguidos de exerccios propostos (chamados simplesmente de

Exerccios) para que voc possa refletir sobre o que est estudando e avaliar

sua compreenso do que l. Como complemento, apresentamos alguns

boxes junto ao texto, com fundo colorido, relacionados a algum termo do

texto principal (que tambm vem destacado com uma cor diferente).

Aberturas de unidade instigantes

ilustram os conceitos que sero

estudados.

Texto simples e acessvel

acompanhado de exerccios e

boxes.


5

conexes

66 UNIDADE 1 ONDAS MECNICAS

biologia

CAPTULO 4 MSICA 67

As ondas no mundo animal: ecolocalizao

Willy

am

Bra

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y/S

hu

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ag

es

Pap

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Imag

es

Ambossomamferos,massobemdiferentesumaquticoeooutroumdospoucosmamferosquevoa.MasemrelaoFsica,ogolfinhoeomorcegotmcaractersticasmuitosemelhantesrelacionadasaumfenme-noespecialchamadoecolocalizao.

Ecolocalizao nos morcegos

Apesardeteremhbitosnoturnos,osmorcegosconseguemselocalizareencontraralimentosemmeioescurido.

Nocaptulo3,vimosqueumadaspropriedadesdasondasme-cnicasa reflexo, perceptvelnocasodasondassonoraspormeio do eco. As ondas sonoras emitidas pelos morcegos (pelabocaoupelascavidadesnasais)refletem-seaoincidiremalgumobstculonocaminhoevoltamdeacordocoma lei da reflexo:ongulodereflexoigualaodeincidncia;seongulodeincidnciafornulo,asondassonorasserefletemnamesmadireoesentidoopostoaodafonteemissora,oprpriomorcego.Pelotempode-corridoentreaemissoearecepodosom,omorcegoavaliaaquedistnciaestdesseobstculo(rvore,paredeouocorpodeumapresa,porexemplo),comoestesquematizadonafiguraaolado.

Aavaliaodasdimensesdocorpoquerefleteosomposs-velpelarelaoentrea intensidade sonora emitidaearecebida.

Quantomaisintensooecoemrelaointensidadedosomemitido,maisprximodocorporefletoromorcegoest.Apercepodadireoemqueoinsetosemoveexplicadapeloefeito Doppler (vejacaptulo3,pgina47).

Observeasfiguras:

onda refletida

onda emitida

distncia

morcego mariposa

Esquema do princpio da ecolocalizao do morcego.

Ilu

str

a

es: P

au

lo M

an

zi/A

rqu

ivo

da e

dit

ora

Ema,ocomprimentodeondadaondasonoraincidente,i,igualaocomprimentodeondadosomrefletido(eco),

r.Logo,asfrequnciasdosomemitidoerefletidosoiguais:ocorporefletorestparado.Emb,ocomprimentode

ondadaondasonoraincidente,i,menordoqueocomprimentodeondadosomrefletido(eco),

r.Logo,afrequn-

ciadosomemitidomaiordoqueafrequnciadosomrefletido:ocorporefletorestseafastando.Emc,ocompri-mentodeondadaondasonoraincidente,

i,maiordoqueocomprimentodeondadosomrefletido(eco),

r.Logo,a

frequnciadosomemitidomenordoqueafrequnciadosomrefletido:ocorporefletorestseaproximando.

Ecolocalizao nas baleias e golfinhos

Asbaleiaseosgolfinhossomamferosaquticosquepossuemrgosespeciaisparalocalizarobjetosnasprofundezasdosoceanos:ossacosna-sais(ouareos)eomelo,localizadosnoaltodacabea,eumtecidoadiposoespeciallocalizadoemsuamandbula.Ossonsemitidosporessesanimais,geradospeloarinspiradoeexpiradoatravsdossacosnasais,socontrola-dos,amplificadose,pormeiodomelo,soenviadosparaafrenteatravsdagua.

Asbaleiaseosgolfinhossofavorecidosporessacapacidadeporqueosomsepropaganaguaquasecincovezesmaisrpidodoquenoar(cercade1400m/s).Quandoosomincideemumobjeto,partedasondassono-rasrefletidascaptadapelotecidoadiposo;da,elassotransmitidasparaasuaorelhainternaedepoisparaocrebro,queinterpretaessasinformaesacsticas.Vejaasfiguras.

Esquema do princpio da

ecolocalizao da baleia.

melo

ondas emitidas

ondas refletidasmandbula

Ilu

str

a

es: P

au

lo M

an

zi/

Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

Atualmente,ofuncionamentodaecolocalizaodemorcegos,golfinhosebaleiasaindanobemconhecido,sobretudoomodocomoocrebrodessesanimais interpretaas informaestrazidaspeloeco.O interesseempesquisaressemecanismosedeveexpectativadequeissopossanosdarindicaesparaoaprimoramentodasaplicaestecnolgicasdoeco,comoosradares,sonareseultrassons,quepodemserconsideradasformasdeecolocalizaoartificial.

Anatomia da ecolocalizao do golfinho.

Adaptadode:HowStuffWorks.Disponvelem:.Acessoem:6jan.2013.

Sons de alta

frequncia

emitidos

pelo melo.

sacos

nasais

O som refletido captado

pelo tecido adiposo

da mandbula.

melo

1. As ondas sonoras so tridimensionais e longitudinais. Assim, correto falar em direo e sentido para essas ondas?

possvel um animal emitir um som e no ouvir o som refletido por um corpo frente dele? Justifique.

2. A ecolocalizao vantajosa para os animais aquticos porque a velocidade do som na gua maior do que no ar.

Mas isso vantajoso mesmo quando o som deve percorrer grandes distncias? Por qu?

3. Explique a proporcionalidade inversa entre o comprimento de onda e a frequncia. Que grandeza fsica garante essa

propriedade? Justifique.

ampl iando o conhec imento

i r

Figura a Figura b Figura c

i ri r

As imagens das fotos no esto na

mesma proporo.

SEO CONEXES

Cada unidade encerrada por um texto de carter interdisciplinar que aprofunda

algum tpico abordado na unidade, relacionando-o com uma ou mais reas do

conhecimento humano. O texto complementado por perguntas por meio das

quais voc poder pesquisar e discutir com seus colegas os assuntos tratados.

Esses textos podem contribuir tanto para ampliar sua viso da Fsica como de

outras disciplinas, estabelecendo conexes entre contedos e auxiliando-o a

perceber que o conhecimento est em constante e permanente dilogo, o que

contribui para sua conduta consciente e cidad no mundo.

CAPTULO 16 PR IMEIRA LE I DA TERMODINMICA 279

Basta agora apoiar horizontalmente a caldeira na

armao de arame, de maneira que a agulha fique na par-

te mais alta. Abaixo da caldeira coloque as velas ou as

lamparinas, que acesas sero a fornalha fonte de ener-

gia trmica da caldeira; frente coloque a turbina.

Veja a figura:

Para fazer a mquina a vapor funcionar, siga as seguin-

tes orientaes:

coloque gua na caldeira, injetando-a com uma seringa

e agulha descartveis comuns, por exemplo, atravs da

agulha grossa. Para evitar que a gua, ao comear a fer-

ver, saia junto com o vapor, no se deve encher a caldei-

ra convm preencher no mximo um tero de sua

capacidade;

coloque as velas ou as lamparinas sob a caldeira que

deve permanecer sobre uma mesa de material refrat-

rio (frmica, cimento, ao, etc.) e as acenda;

coloque e ajuste a turbina frente caldeira apenas quan-

do o vapor comear a sair pela agulha. Isso necessrio

principalmente quando a turbina de plstico ou papel,

para evitar que o fogo a atinja; a partir da sada do vapor

no h mais esse perigo, pois o prprio vapor, ao se con-

densar, protege a turbina da ao do fogo.

Se voc seguir corretamente essa orientao, vai obter

a formao de um fluxo contnuo de vapor, que mantm a

turbina girando durante um tempo adequado s suas

apresentaes e explicaes.

Voc pode enriquecer um pouco mais a sua montagem

e torn-la mais prxima do que foi estudado neste captu-

lo, procurando fazer com que essa turbina faa alguma

coisa, ou seja, realize algum trabalho. Acoplar a ela uma

ventoinha ou uma roldana que possa puxar ou elevar

pequenos objetos, por exemplo. Nesse caso, procure com-

parar o desempenho da sua mquina quando ela gira livre-

mente com o desempenho dela quando se exige que ela

realize trabalho. Certamente essa reflexo vai auxili-lo a

entender melhor a primeira lei da Termodinmica.

Mquina a vapor

Nesta atividade vamos construir uma espcie de moi-

nho, ou roda-dgua, movido a vapor, mas que no carac-

teriza uma mquina trmica no sentido termodinmico

dessa expresso. Como vamos ver no prximo captulo,

mquina trmica, por definio, um dispositivo que fun-

ciona em ciclos, absorve energia de uma fonte quente e

cede parte dessa energia a uma fonte fria. Neste caso, ela

deve ser entendida como um dispositivo movido por meio

do fornecimento de calor.

De incio, vamos construir a caldeira que vai gerar o

fluxo de vapor. Voc vai precisar ainda improvisar um

apoio para a caldeira, uma fonte de calor (pode ser a

chama de 3 ou 4 velas ou de lamparinas pequenas a

lcool) e uma turbina, isto , uma roda com ps que gire

com facilidade quando impulsionada pelo vapor gerado

por essa caldeira.

Para construir a caldeira voc vai precisar de uma lata

de refrigerante vazia, uma agulha grossa de injeo de

uso veterinrio e cola tipo epxi, que resiste ao calor.

Retire totalmente a tampinha da lata, destacando dela a

ala de puxar; essa etapa deve ser feita com cuidado para

no deformar a tampinha, que posteriormente ser reco-

locada sem a ala. Elimine a parte plstica da base da

agulha, o que pode ser feito com estilete ou com fogo.

Faa um pequeno furo no meio da tampinha e encaixe

nela a agulha de injeo, colando-a com epxi ou equiva-

lente. Recoloque ento a tampinha no local de onde foi

tirada, com a agulha voltada para fora na lata. Passe cola

de epxi em torno da tampinha para vedar possveis

frestas. Com isso est pronta a caldeira da mquina tr-

mica. Veja a figura:

Ilu

str

a

es: P

au

lo M

an

zi/A

rqu

ivo

da e

dit

ora

Figura a Figura c

Figura b

Construindo a caldeira: (a) retira-se a tampinha da lata e destaca--se a ala; (b) fixa-se a agulha de injeo num buraquinho feito na tampinha; (c) recoloca-se a tampinha na lata.

at iv i dade prt ica

CAPTULO 4 MSICA 65

5. (UEG-GO) Nos filmes de fico cientfica, tal como Guerra nas estrelas, pode-se ouvir, nas disputas espaciais dos rebeldes contra o Imprio, zunidos de naves, roncos de motores e exploses estrondosas no espao intereste-lar. Esse fenmeno constitui apenas efeitos da fico e, na realidade, no seria possvel ouvir o som no espao interestelar devido ao fato de que as ondas sonoras:a) possuem ndice de refrao dependentes do meio.b) se propagam apenas no ter, invisvel a olho nu.c) necessitam de um meio para se propagarem.d) tm amplitude de frequncia modulada.

6. (UEM-PR) Com relao s ondas mecnicas peridicas, assinale o que for correto.

01. Uma onda mecnica longitudinal, ao percorrer um meio apropriado, tal como um gs ideal rarefeito, faz as partculas do meio oscilarem na mesma direo de propagao da onda.

02. Uma onda mecnica transversal, ao percorrer um meio apropriado, tal como uma corda ideal, faz as par-tculas do meio oscilarem perpendicularmente dire-o de propagao da onda.

04. A velocidade de propagao de uma onda mecnica em um meio qualquer independe das caractersticas fsicas desse meio.

08. O fenmeno do batimento pode ser entendido como a superposio de ondas sonoras de frequncias muito prximas.

16. O efeito Doppler observado quando ocorre movi-mento relativo entre uma fonte e um observador de ondas sonoras.

7. (Unicamp-SP) O radar um dos dispositivos mais usa-dos para coibir o excesso de velocidade nas vias de trnsito. O seu princpio de funcionamento baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade

medida por um radar foi Vm 5 72 km/h para um carro

que se aproximava do aparelho.

Para se obter Vm o radar mede a diferena de frequncias

f, dada por f 5 f 2 f0 5

V

c

m f0 , sendo f a frequncia da

onda refletida pelo carro, f0 5 2,4 ? 1010 Hz a frequncia

da onda emitida pelo radar e c 5 3,0 ? 108 m/s a veloci-dade da onda eletromagntica.

O sinal (1 ou 2) deve ser escolhido dependendo do senti-do do movimento do carro com relao ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequncia da onda refletida maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferena de frequncia f medida pelo radar foi igual a:

a) 1 600 Hz. c) 280 Hz.

b) 80 Hz. d) 21 600 Hz.

Testes

1. (Uern) Em duas cordas A e B de materiais diferentes se propagam ondas peridicas, sendo que a velocidade das ondas na corda A igual a 0,5 m/s e na corda B igual a 0,4 m/s. Considerando-se que ambas so movimen-tadas pela mesma fonte e que o perodo de propagao da onda na corda B igual 0,25 s, ento o comprimen-to de onda da corda A :a) 7,5 cm. b) 9,6 cm. c) 16,8 cm. d) 12,5 cm.

2. (PUC-RJ) Uma corda presa em suas extremidades pos-ta a vibrar. O movimento gera uma onda estacionria como mostra a figura.

0 6,0 m

Calcule, utilizando os parmetros da figura, o compri-mento de onda em metros da vibrao mecnica imposta corda.a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 6,0

3. (Fuvest-SP) Um estudo de sons emitidos por instru-mentos musicais foi realizado usando um microfone liga-do a um computador. O grfico abaixo, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em funo do tempo, medido em milissegun-dos, quando se toca uma nota musical em um violino.

50 t (ms)10

Nota d r mi f sol l si

Frequncia (Hz) 262 294 330 349 388 440 494

Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota (adote: 1 ms 5 102 s):a) d. b) mi. c) sol. d) l. e) si.

4. (Uema) Tcnicos em acstica utilizam o carter ondulat-rio do som para eliminao, total ou parcial, de rudos indesejveis. Para isso, microfones captam o rudo do ambiente e o enviam a um computador, programado para analis-lo e para emitir um sinal ondulatrio que anule o rudo original indesejvel. Em qual fenmeno ondulatrio se fundamenta essa tecnologia?

a) Interferncia. c) Difrao. e) Reflexo.

b) Polarizao. d) Reverberao.

questes do enem e de vest i bulares

Este livro no consumvel.

Faa todas as atividades no

caderno.

BOXE CONEXES

Ao longo do texto principal, h

vrios momentos que permitem

estabelecer relaes com

outras disciplinas do

conhecimento. Alguns deles so

destacados por meio de boxes

que ressaltam com quais reas

determinado contedo est

dialogando.

ATIVIDADES PRTICAS

No fim de cada captulo,

sugerimos atividades

experimentais cujo objetivo

levar voc a refletir sobre os

fenmenos tratados. Realizados

com a orientao do professor,

esses experimentos vo auxiliar

voc a compreender melhor os

contedos apresentados.

QUESTES DO ENEM E DE

VESTIBULARES

Ao final de cada unidade, voc

vai encontrar um conjunto

atualizado de questes

extradas do Exame Nacional do

Ensino Mdio (Enem) e dos

principais vestibulares do pas,

todas referentes ao contedo

abordado.

Contedos interdisciplinares

que promovem a ampliao do conhecimento.

Este cone

indica Objetos

Educacionais

Digitais

relacionados

aos contedos

do livro.

52 UNIDADE 1 ONDAS MECNICAS

1. Msica: Fsica e Arte

Segundo o Dicionrio Aurlio eletrnico, msica arte e cincia de combinar os sons de modo agradvel ao

ouvido. Como o conceito do que agradvel audio muito amplo e varivel, pode-se afirmar que falar em

som falar em msica.

Podemos dividir a atividade musical em duas reas: a tecnolgica, da produo de instrumentos e equipamen-

tos sonoros, e a artstica, da composio e criao. difcil saber se a Fsica pode dar contribuies artsticas, mas

certamente ela essencial para a tecnologia da produo e difuso sonora. Esse o aspecto que vamos abordar.

2. Fontes sonoras

Fonte sonora qualquer corpo capaz de fazer o ar oscilar com ondas de frequncia e amplitude detectveis

pelas nossas orelhas. Alm da nossa principal fonte sonora o sistema fonador , h diversos tipos de fontes

sonoras de frequncia nica ou varivel que podem ser associadas aos trs tipos bsicos de instrumento* so-

noro: corda, sopro e percusso.

Cordas vibrantes e instrumentos de corda. Veja as figuras abaixo. Em (a), o monocrdio, instrumento de uma cor-

da s, usado em experincias de acstica, pode ser considerado o elemento bsico de todos os instrumentos de

corda. Em (b), alguns instrumentos de corda.

cavaletecavalete

mvelfita

mtricacorda

pestana

cravelha

boca

Pa

ulo

Ma

nzi

/Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

Figura a

violino

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nce

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sse

violo

Sto

ckb

yte

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tty

Im

ag

es

alade harpa

ph

oto

ob

jects

.ne

t/Ju

pit

eri

ma

ge

s/A

ge

nce

Fra

nce

-Pre

sse

Figura b

conexes: biologia

lngua

cartilagem tireodea

pregas vocais

esfago

laringe

epiglote

epiglote

glotepregas

vocais

raiz da

lngua cavidade

farngea

cavidade nasal

traqueia

cavidade bucal

Sid

ne

i M

ou

ra/A

rqu

ivo

da

ed

ito

ra

Sistema fonador. O ar proveniente dos pulmes, ao passar pela abertura da glote, faz vibrar as cordas vocais, que do origem aos sons.

* Neste captulo s vamos tratar de instrumentos acsticos, ou seja, aqueles que no utilizam elementos eletrnicos para a produo ou ampliao do som.


6

UN IDADE 1

ONDAS MECNICAS 10

cap tulo 1

Movimento ondulatrio 12

1. Introduo 13

2. Caractersticas das ondas mecnicas 14

3. Reflexo de pulsos 15

4. Refrao de pulsos 16

5. Ondas peridicas 18

Atividades prticas 22

cap tulo 2

Cordas vibrantes e ondas bidimensionais 23

1. Princpio da superposio: interferncia 24

2. Ondas estacionrias 24

3. Ondas estacionrias em cordas vibrantes: ressonncia 27

4. Ondas bidimensionais e o princpio de Huygens 28

5. Reflexo 29

6. Refrao 30

7. Difrao 32

8. Interferncia 33


cap tulo 3

Som 37

1. Som: ondas mecnicas tridimensionais e longitudinais 38

2. Propriedades da propagao do som 39

3. Propriedades fsicas da propagao ondulatria 43

4. Fontes sonoras em movimento e seus efeitos 47


cap tulo 4

Msica 51

1. Msica: Fsica e Arte 52

2. Fontes sonoras 52

3. Instrumentos de corda 54

4. Instrumentos de sopro 56

5. Instrumentos de percusso 62


Questes do Enem e de vestibulares 65

Conexes 66

Sumrio


7

UN IDADE 2

PTICA 68

cap tulo 5

Ondas luminosas 70

1. Luz e radiao eletromagntica 71

2. Princpios da ptica geomtrica 72

3. Reflexo da luz 79

4. Espelhos planos 80


cap tulo 6

Espelhos esfricos 90

1. Introduo 91

2. Imagem e ponto objeto conjugados por um espelho esfrico 92

3. Condies de estigmatismo para espelhos esfricos 93

4. Focos de espelhos esfricos e refletores curvos 95

5. Construo grfica de imagens de espelhos esfricos 97

6. Equao de conjugao de espelhos esfricos 101

7. Relao entre a altura do objeto e a da imagem 102


cap tulo 7

Refrao da luz 107

1. As leis da refrao 108

2. ndice de refrao 109

3. Reflexo total 112

4. Dioptro plano 114


cap tulo 8

Lminas, prismas e fibras pticas 118

1. Corpos transparentes 119

2. Lmina de faces paralelas 119

3. Prismas 120

4. Prismas de reflexo 122

5. Prismas de disperso 124

6. Fibras pticas 127


cap tulo 9

Lentes esfricas 130

1. Introduo 131

2. A cincia das lentes 132

3. Elementos das lentes esfricas 133

4. Condies de estigmatismo 133

5. Centro ptico e focos das lentes esfricas 134

6. Construo grfica de imagens 136

7. A equao dos fabricantes e a convergncia de uma lente 139

8. Convergncia de uma lente 141

9. Equao de conjugao das lentes esfricas delgadas 142

10. Relao entre a altura do objeto e a da imagem 142



8

cap tulo 1 0

Instrumentos pticos 148

1. O olho humano 149

2. Defeitos de viso e os culos 150

3. Associao de lentes 153

4. Instrumentos pticos 154


cap tulo 1 1

ptica ondulatria 167

1. Introduo 168

2. Interferncia 169

3. Difrao 173

4. Polarizao 182

5. Espalhamento 187



Conexes 196

UN IDADE 3

TERMODINMICA 198

cap tulo 1 2

Introduo Termodinmica 200

1. Introduo 201

2. Equilbrio trmico e temperatura 202

3. Medida da temperatura 202

4. Dilatao trmica 206


cap tulo 1 3

Comportamento trmico dos gases 219

1. Os gases e suas leis 220

2. Teoria cintica dos gases 230


cap tulo 1 4

Calor: conceito e medida 234

1. Calor: breve histrico 235

2. Calor: energia em trnsito 237

3. Capacidade calorfica 238

4. Calor especfico 239

5. Trocas de calor 243

Atividade prtica 245


cap tulo 1 5

Mudanas de fase e transmisso de calor 246

1. Mudana de fase e calor latente 247

2. Transmisso de calor 252


cap tulo 1 6

Primeira lei da Termodinmica 258

1. Introduo 259

2. Breve histria das mquinas trmicas 260

3. A primeira lei da Termodinmica 263

4. Aplicaes da primeira lei da Termodinmica 265

5. Motosperptuos, a primeira e a segunda lei da Termodinmica 277

Atividade prtica 279

cap tulo 1 7

Segunda lei da Termodinmica e entropia 280

1. Fenmenos reversveis e irreversveis 281

2. A segunda lei da Termodinmica 282

3. O ciclo de Carnot 284

4. Mquinas trmicas reais 288

5. Desordem e entropia 292

6. Natureza e entropia 295



Conexes 306

Glossrio 308

Respostas 311

Leituras complementares 315

Significado das siglas 316

Bibliografia 317

ndice remissivo 318

9


10

Ondas

mecnicas

un idade

1

CompreendFisica_Fisica_vol2_PNLD2015_010a022_U1_C1.indd 10 3/26/13 1:13 PM

11

An

dre

w D

uke

/Ala

my

/Oth

er

Ima

ge

s

Conta a Histria que, em 1581, ao observar a

oscilao deste lustre da Catedral de Pisa, na Itlia,

Galileu concluiu que o tempo de uma oscilao

completa de um pndulo simples constante, no

dependendo de sua amplitude ou peso, apenas de

seu comprimento. Essa teria sido sua primeira

descoberta, ponto de partida para a construo

dos primeiros relgios mecnicos precisos e

confiveis e para um notvel avano no estudo da

Fsica: o conhecimento de um novo tipo de

movimento, o movimento oscilatrio. Dele resultou

a compreenso e a descrio matemtica da

propagao de ondas mecnicas.

Nesta unidade estudaremos as diferentes

formas de propagao de ondas mecnicas e duas

de suas aplicaes mais importantes em nossa

vida: o som e a msica.


12

Cu

i Yin

gy

in/C

hin

afo

top

ress/Z

um

a P

ress/K

ey

sto

ne

captulo

1Movimento ondulatrio

Descargaseltricasextraordinariamenteintensascomoessa,entreasnuvenseaterra,doorigemadoisfenmenossimultneos:orelmpagoeotrovo.Masenquantooprimeirovistopraticamentenomesmoinstanteemqueasdescargasocorrem,mesmoagrandesdis-

tncias,osegundosouvidoalgumtempodepois.Issoaconteceporquealuzdorelmpagoe

osomdotrovosomovimentosondulatriosquesepropagampeloespaodeformasevelo-

cidadesdiferentes.

Nestecaptuloiniciaremosoestudodeumadessasformasdepropagaoondulatria:as

ondasmecnicas.

A luz do relmpago e o som do trovo

so movimentos ondulatrios que se

propagam de formas e velocidades

diferentes.


captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 13

Ja

cq

ue

s D

esclo

itre

s, M

od

is r

ap

id

resp

on

se

te

am

, N

asa

/GS

FC

Ondas propagando-se na gua.

Ondas propagando-se em uma mola.

Tia

go

Ra

imu

nd

o d

a S

ilv

a/A

ce

rvo

do

fo

tg

rafo

Animais marinhos, como baleias e golfinhos, por

exemplo,secomunicampormeiodesons(assobios)que

se propagamna gua (veja a seoConexes, no final

destaunidade,naspginas66e67).

Naprimeirafoto,quandosefazoscilaraextremida

dedamolaparacimaeparabaixo,comoestindicado

pela dupla seta, a oscilaogera umaondamecnica

quesepropagaporessamola(meioelstico).Nase

gundafoto,omovimentodevaivmdasondasdomar

porumagargantaentreasrochas(destaqueemama

relo) d origema ondasmecnicas que se propagam

pelagua(omeioelstico,nessecaso).

Esses exemplosmostram propagaes ondulat

riasque,porseremvisveis,tornammaisfciloestudo

desse tipo demovimento. Por isso, pormeio delas

queseroapresentadasassuasgrandezasfsicasfun

damentaislogoaseguir.

Mais adiante, vamos estender esse estudo tam

bmsondassonoras,ondasmecnicasque,almde

invisveis, tm caractersticas prprias que as distin

guemdasondasdosexemplosacima,entreelasade

sepropagartantonoarquantonagua.Essaproprie

dadetornaessasondasextremamenterelevantespa

raacomunicaodeanimaisterrestresouaquticos.

1. Introduo

NonossoestudodaFsica,ataqui,analisamos

movimentosdepontosmateriaisoupartculasem

trajetrias retilneas ou circulares e as causas que

osproduzem.

Emtodosessesmovimentos,noentanto,halgo

emcomum:apartculadescreveefetivamenteasua

trajetriaemrelaoadeterminadoreferencial.

E,emrelaoaessereferencial,possveldefinir

a posio dessa partcula e associar a ela vetores

comovelocidade, fora, aceleraoequantidadede

movimento.Mas, na natureza, nem todos osmovi

mentostmessascaractersticas.

Existem casos, como, por exemplo, o movimento

dasondasdomar,dasuperfcieterrestresobainflun

cia de um terremoto, ou mesmo um relmpago, que

devemseranalisadossobopontodevistadeoutras

propriedadesfsicas.Quandoorudodeumtrovoeo

clarodorelmpagochegamatns,nenhumapart

culadorelmpagonosatinge,pelomenosdopontode

vistadaFsicaclssica.

O que nossos rgos dos sentidos detectam

umapequenaparceladaenormeenergiadadescarga

eltrica,quesepropagapeloespaosoba formade

some luz.Essasformasdeenergia,noentanto,no

sepropagamdamesmamaneira.

Ondas luminosas(objetodaprximaunidade) fa

zempartedoamploespectrodasondas eletromag-

nticas,quesepropagamsemnecessitardeummeio

deapoioparaisso.

Ondas sonoras so ondas mecnicas, que s se

propagam atravs de meios elsticos, como os dos

exemplosilustradosaseguir:

conexes:lnguaportuguesa

O verbo propagar tem vrios significados, como

difundir,multiplicar,generalizar,transmitir,entreoutros,

todosrelacionadosdealgumaformacommovimento.

Mas nenhum deles aplicvel aomovimento de

partculasoucorposmateriais.

Nosepodedizerqueumautomvelsepropaga

comvelocidadede100km/h,porexemplo.

Essa distino muito importante, porquemostra

a diferena entre o movimento ondulatrio e o movi

mento de corpos ou partculas. Ondas no se mo

vimentam como corpos,maspropagam-se,mais ou

menoscomosepropagamboatoseideias.


14 uNIdade1 oNdasMecNIcas

Nestesexemplos,ospulsoseasondassounidi-

mensionais porquepossveldeterminaraposioda

frentedaperturbao,chamadadefrente de onda,por

meiodeumnicoeixodecoordenadas;nasondasuni

dimensionaisafrentedeondaumponto material.

Fo

rma

to C

om

un

ica

o/

Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

x

P0

A onda propagando-se na corda unidimensional a frente de

onda o ponto material P, localizado no eixo x.

As ondas na superfcie da gua sobidimensio-

nais.Paraasuadescriomatemticasonecess

rios dois eixos coordenados sua frente de onda

umacurva plana.Nafiguraabaixo,afrentedeondao

crculoCemqueaposiodecadapontomaterialde

terminadapelascoordenadasmedidasnoseixosxey.

Je

an

-Pa

ul

Na

civ

et/

Ph

oto

gra

ph

er'

s C

ho

ice

/Ge

tty

Im

ag

es

x

c

y

Asondassonoraspropagamseportodooespa

o.Soondastridimensionais,ouseja,asuadescri

omatemticaexigeumsistemadetrscoordena

das.Afrentedeondastridimensionaissempreuma

superfcie. No caso das ondas sonoras, podem ser

superfciesesfricas.Afiguraabaixorepresentaessa

tridimensionalidadedaondasonora(estrepresenta

dapor semiesferaspor razesdidticas).A frentede

ondaasuperfcieesfricaE,decentroemF (fonte),

descritapeloseixosx,yez.

E

F

y

x

z

2. Caractersticas das

ondas mecnicas

Suponhaquealgumfaaumnicomovimentode

vaivm,vertical,naextremidadedeumamolaestendi

dahorizontalmente.Observase,ento,umpulso pro

pagandoseaolongodamola.

Sid

ne

i M

ou

ra/A

rqu

ivo

da

ed

ito

ra

sentido de

propagao

movimento oscilatrio

Enquanto o pulso se propaga horizontalmente,

cadapontodamolaexecutaummovimentooscilat

riovertical.Aoscilaoquegeraopulso,produzidana

extremidade damola, perpendicular (ou transver

sal)direoemqueelasepropaga:tratasedeum

pulso transversal.

Seomovimentoforfeitonamesmadireoemque

amolaestestendida,temosumpulso longitudinal.

movimento oscilatrio

sentido de

propagao

movimento de

vaivm

Sid

ne

i M

ou

ra/A

rqu

ivo

da

ed

ito

ra

Umasequnciadepulsostransversaisoulongitudi

naisdorigemaondas transversaisouondas longitu-

dinais.Aoscilaogeradoradomovimentoondulatrio

temtambmamesmadireodapropagao. ( im

possvelapresentargraficamenteaspropriedadesdas

ondasmecnicaspormeiodeondaslongitudinais;por

isso,elassosempredescritaseexplicadaspormeio

deondastransversais,mastodaselassoigualmente

vlidasparaondaslongitudinais.)



Ospulsosquesepropagamemcordasrefletemse

mantendoamesma formadopulsooriginal, tambm

chamado de pulso incidente, se essa corda tiver a

extremidade livre. Dizemos que a reflexo ocorre

sem inverso de fase.Nafiguraabaixo,opulsorefle

tidotemamesmafasedopulsoincidente(aochegar

eaovoltar,acristasemantmparacima).

pulso incidente

pulso refletido

Quandoacordativeraextremidade fixa,opulsore

fletidoserinvertido emrelaoaopulsoincidente.Na

figura abaixo, a fasedopulso refletido invertidaem

relaofasedopulsoincidente(aoatingiraextremi

dadefixa,acristaestvoltadaparacima;aorefletirse,

estvoltadaparabaixo).

pulso incidente

pulso refletido

Noteque,enquantonareflexoemumaextremida

defixaopulsotemdeestarpresopararefletirse,na

extremidadelivreelepoderefletirsemesmoestando

completamente solto.A haste e o anel em tornodos

quaisaextremidadedacordaoscilanosonecess

rios;elescostumamsercolocadosapenasparafacilitar

arepresentaogrficadofenmeno.

3. Reflexo de pulsos

Observeasfigurasabaixo:

Ilu

str

a

es: Fo

rma

to C

om

un

ica

o/A

rqu

ivo

da

ed

ito

ra

Oqueacontecequandoopulsoatingeaoutraex

tremidadedacorda?

medidaqueopulsosepropaga,acordasedeforma

edepoisvoltaposio inicial.Tratasedeumadefor

maoelstica,qualestassociadaumaenergiapo

tencial.Apropagaodopulsoequivale,portanto,pro

pagaodaenergiapotencialelsticafornecidacorda

nopulsoinicial.

Peloprincpiodaconservaodaenergiamecnica,

essa energia potencial elstica no pode desaparecer

quando o pulso atinge a outra extremidade da corda.

Masacordaacaba.Oqueacontece?Senohmaiscor

daparaopulsopercorrerparaafrente,elepassaaper

corrlaparatrs.Opulsovolta,ele se reflete.

O fenmeno da reflexo caracterstico de qual

querpropagaoondulatriaqueencontraumaaltera

onomeioemquesepropaga,olimitedessemeio,ou

umobstculo.

Assimcomoospulsosouasondasserefletemao

atingiraextremidadedacorda,tambmasondasso

norasouluminosasserefletemaoatingirqualqueran

teparoouolimitedomeioemquesepropagam.Are

flexo tem,entretanto, caractersticasespecficasem

cadatipodepropagaoondulatria.



4. Refrao de pulsos

Suponhaagoraqueduascordasdiferentesestejam

ligadas e estendidas horizontalmente. O que ocorre

quandoopulsopassadeumacordaparaaoutra?H

duas situaespossveis, dependendodadensidade

lineardecadacorda.

Paraentenderofenmeno,bastaexaminarassi

tuaesrepresentadasnasfigurasaseguir.

Quandoopulsopassadacordamenosdensaparaa

maisdensa,partedopulsopassaparaacordamais

densaopulsorefratadooutransmitidoenquanto

outrapartedopulso,invertida,sereflete:

Fo

rma

to C

om

un

ica

o/

Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

pulso incidente

corda menos densa corda mais densa

pulso refletido

antes

depois

pulso transmitido

Quandoopulsopassadacordamaisdensaparaa

menosdensa,partedopulsopassaparaacordame

nosdensaopulsorefratadooutransmitidoen

quantooutrapartedopulsosereflete,seminverso

defase.

Fo

rma

to C

om

un

ica

o/

Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

pulso incidente

pulso refletido

antes

depois

pulso transmitido

corda mais densa corda menos densa

denSidade Linear

A densidade linear de fios, cordas, barras, ou

qualquer corpo slido em que a dimenso predomi-

nante o comprimento, definida pela razo entre

a massa do fio e o respectivo comprimento. Assim,

se um fio de comprimento , tem massa m, a sua

densidade linear definida pela razo 5 D

D

m

,.

A unidade da densidade linear, no SI, kg/m.

Fios homogneos tm densidade linear constante.


1. Suponhaquesejapossvelexistirnumacordaopul

socomaformaapresentadanafigura:

O

Faaumesboodocorrespondentepulsorefletido

quandoaextremidadeOfor:

a) livre;

b) fixa.

RESOLUO

a) Seaextremidadefor livre,opulsovoltasemin

versodefase.

Maselemantmasuaformaoriginal,ouseja,a

dianteiraeatraseiranosealteram:

O

Pulso refletido sem inverso de fase.

b) Seaextremidadeforfixa,elevoltacominverso

defase,masnomudaasuaformaoriginal:

O

Pulso refletido com inverso de fase.

Observao:Amelhorformaderepresentaropul

sorefletidoporsimetria.

Comoveremoscommaisprofundidadenoestudo

daptica,asimetriaumacaractersticadarefle

xoondulatria.

Nesteexemplo,aformadopulsorefletido,ema,

simtrica formadopulso incidente,seconside

rarmosumeixodesimetriaperpendicularaosen

tido de propagao; emb, h aindamais uma si

metriaemrelaoaumeixoparaleloaosentidode

propagao.

Vejaasfiguras:

eixo de simetria

a)

b)

eixo

de simetria



E X E R C C I O S

1. Quando a primeira pedra de uma fileira de pedras de

domin cai, todas as demais caem sucessivamente.

Esse fenmeno pode ser classificado como ondu-

latrio? Discuta.

Dw

igh

t Ly

ma

n/S

hu

tte

rsto

ck/G

low

Im

ag

es

2. Um pulso hipottico, com a forma apresentada na

figura, se propaga numa corda.

O

Faa um esboo do correspondente pulso refletido

quando a extremidade O for:

a) livre;

b) fixa.

3. Suponha que exista um pulso, com a forma apre-

sentada na figura, propagando-se de uma corda

para outra.

O

Faa um esboo dos pulsos refletidos e refratados

quando o pulso incidente passar, no ponto O, para

outra corda cuja densidade linear :

a) menor;

b) maior.

Emambososcasos,aenergiadopulsosedistribui:

parterefratada outransmitida paraaoutracordaepar

terefletidaparaacordaondesepropagaopulsoinci

dente,comouseminversodefase.Essaumacaracte

rsticadarefraonosmovimentosondulatrios.Sempre

que a onda passa de uma corda para outra, ou de um

meioparaoutro,partedaenergiatransmitidaeparte

refletida.Emalgunscasos,comovamosvermaisadiante,

noestudodareflexodaluz,todaaenergiarefletida.


2. Suponha que o pulso representado na figura se

propaguedeumacordaparaoutra,separadospelo

pontoO.

Ilu

str

a

es: Fo

rma

to

Co

mu

nic

a

o/A

rqu

ivo

d

a e

dit

ora

O

Faaumesboodospulsosrefratadoserefletidos

quando esse pulso passa, no ponto O, para outra

cordacujadensidadelinear:

a) menor; b) maior.

RESOLUO

a) Se o pulso passa para outra corda de menor

densidadelinear,partedopulsotransmitidae

parte refletida, sem inversode fase.Ambos

os pulsos mantm aproximadamente a forma

original,mascomasdimensesreduzidas.

O

Pulso refratado e refletido sem inverso de fase.

b) Seopulsopassaparaoutracordademaiorden

sidadelinear,partedopulsotransmitidaeparte

refletida, com inverso de fase. Tambm aqui

ambos os pulsos mantm aproximadamente a

formaoriginal,mascomasdimensesreduzidas.

O

Pulso refratado e refletido com inverso de fase.

Observao: Aqui a simetria vlida s quanto

forma,noemrelaosdimenses. Issosedeve

conservao da energia: como um s pulso se

divideemdois,asomadasenergiasdospulsosre

sultantesnopodesermaiordoqueaenergiado

pulsoincidente.



Frequncia e perodo

Observeagoraasequnciaaseguir:

L

I

II

III

IV

V

L

L

L

L

F

P

F

P

F P

F

P

F

P

vL&

vL&

&vP

&vP

Ela representa uma onda gerada por uma lmina

vibrantepropagandoseemumamola,emcincoins

tantessucessivos.EmI, IIIeV,ospontosLePesto

momentaneamenteemrepouso;emIIeIV,suasvelo

cidadessomximas.

ConsideremosumpontoLnaextremidadedalmi

na(supesequeasoscilaesnessepontosejamsu

ficientemente pequenas para que ele se movimente

emumpequenosegmentode reta)eumpontoP na

molanamesmafasedeL(veremosoconceitodefase

logo a seguir). A oscilao vertical da extremidade L

vinculadaextremidadedamolageraaondaquenela

se propaga e faz o pontoP da mola oscilar tambm

verticalmente.

Observaseento, na figura, queospontosL eP

descrevemumaoscilaocompleta(deIaV)nomes

mointervalodetempo.Assim,podemosconcluirqueo

perodo(T)eafrequncia(f)daoscilaodaextremi

dadeLdalmina(fontedaonda)soiguaisaoperodo

efrequnciadaprpriaonda,sendo,paraambos,vli

dasasrelaes:

Tf

51

fT

51

5. Ondas peridicas

Embora a propagao de pulsos seja de natureza

ondulatria,oseuestudonopermiteaabordagemde

todasascaractersticasdessemovimento.Paraisso,

necessrioconsiderarumasriecontnuadepulsos.A

figuraabaixorepresentaumafotoinstantneadeuma

ondageradaemumamolaporumafonteoscilanteF.

Ilu

str

a

es: Fo

rma

to

Co

mu

nic

a

o/A

rqu

ivo

d

a e

dit

ora

F

Se F produzir oscilaes regulares, de perodo

constante,amolaserpercorridaporondas peridicas.

Se as oscilaes forem harmnicas simples, ou seja,

cadapontodamolaoscilarcommovimentoharmnico

simples(MHS),vosepropagarpelamolaondas har-

mnicas simples.

ParaentenderoqueMHS,vejaafiguraaseguir:

a b c

y

1A

0

2A

Quandooblocopresomola (a)puxadoesolto

(b), ele adquire um movimento oscilante, peridico,

chamadodemovimento harmnico simples (MHS).Se

associarmosaessemovimentoumreferencialvertical

comorigem(O)nopontoderepouso,asposiesex

tremassero1Ae2A(c)(amplitude (A)domovimen

to).Ointervalodetempogastopeloblocoparadescrever

umaoscilaocompletapassarduasvezessucessi

vaspelamesmaposiooperodo (T)domovimen

to.O inversodoperodocorresponde frequncia (f ):

nmerodeoscilaescompletasdescritaspelobloco

emumaunidadedetempo.

H sistemas oscilan

tes que executam um

MHSaproximado.oca

so do pndulo simples,

quando oscila com pe

quenaamplitude, limitada

angulo,10.Vejaafi

guraaolado. A +A

,10u



Velocidade de propagao

Paraapropagaoondulatria,stemsentidoutili

zaroconceitodevelocidadeescalarmdia.Assim,da

expressove

tm

5D

D, obtemosavelocidade de pro-

pagao,dividindooespaoqueaondapercorrepelo

correspondente intervalo de tempo. A velocidade de

propagaodeumaondanoamesmagrandezaque

expressaavelocidadedeumapartcula.Agrandedife

renaentreessesconceitosresidenocartervetorialda

velocidadedapartcula,quenoexistenavelocidadede

propagaodaonda.possveldecomporavelocidade

deumprojtil,emumlanamentooblquo,paradetermi

naroalcanceouaalturamximaqueeleatinge;poss

velsomarvetorialmenteavelocidadedeumbarcocoma

velocidade da correnteza, mas nada disso possvel

commovimentosondulatrios.E, seduasondasatra

vessam amesma regio do espao, suas velocidades

nosesomamnemalgbricanemvetorialmente.Ason

dassecruzamsemsofrernenhumaalterao.

A razo fsica para essas diferenas simples: en

quantoavelocidadedeumapartculaserelacionaaalgo

queefetivamentesedeslocaapartcula,avelocidade

depropagaonoserelacionaanenhumdeslocamento

departculasemumaondaelasapenasoscilam,nose

deslocam nem, a rigor, fazem parte da onda,mas do

meioemqueelasepropaga.Oquesedeslocaaforma

da onda. pormeio da forma que a onda transmite a

energiaparaoambiente.Porissoavelocidadedepropa

gaotambmchamadadevelocidade de fase,poisa

faseumagrandezaestritamenteligadaformadaonda.

Observeafiguraaseguir:

P(I)

(II)

(III)

(IV)

(V)

C

P

P

P

C

C

P

C

C

l

Dt = T

Amplitude, fase e comprimento

de onda

Observeafiguraaseguir:

y

x

A

vC C

0

P1 P2P3 P4

v2& v4&

v3&v1&

Enquanto a onda se propaga, os pontos materiais P1, P

2, P

3 e P

4

oscilam com velocidades v&1, v&2, v&3 e v&4.

Estabelecido o referencial representado na figura

acima, aamplitudeA deumaonda, pordefinio,o

mdulodaordenadamximadeumpontodessaonda.

Paradefinircomprimento de onda,precisoenten

deraideiadefasedeumpontoemmovimentooscila

trio.Observenovamenteafiguraacima.

OspontosP1,P

2,P

3 eP

4tmamesmaordenaday,

masnotmvelocidadesdemesmosentido.Enquan

toP1eP

3sobem,P

2eP

4descem.Poressarazo,sos

pares(P1,P

3)e(P

2,P

4)estonamesmafase.Adistn

ciaentreelesocomprimento de onda,representado

pelaletragrega(lambda).Emqualquerondaexistem

muitos pontosnamesma fase, comoos pontosC da

crista(pontosdeordenadamxima).Assim,definese

comprimento de onda ()comoamenordistnciaen

tredoispontosnamesmafase.

Comprimentodeonda

A expresso comprimento de onda deve ser

entendida como uma s palavra. Seria prefervel que

ela pudesse ser escrita em uma s palavra, como um

endereo de internet: comprimentodeonda. Dessa

forma evitaramos a compreenso equivocada de que

estamos nos referindo medida do comprimento

de uma onda, algo que no faz sentido fsico, pois, a

rigor, uma onda pode ter incio, mas nem sempre tem

fim, ou seja, em geral no h um ponto definido no

qual a onda efetivamente termina. Evitaramos ain-

da a impresso de que h um pleonasmo ou redun-

dncia em comprimento de onda de uma onda, que

tambm prejudica o entendimento do conceito.

Se fosse escrita como uma s palavra, ficaria

claro que estamos nos referindo a coisas diferentes,

onda e a uma grandeza que a caracteriza, o com-

primentodeonda.



E X E R C C I O S R E S O LV I D O S

3. Afiguraabaixofoiobtidaapartirdeumafoto ins

tantneadeondasquepercorremumacordacom

velocidadedepropagaov0,16m/s.

A+0,20

0,400,20 0,60 0,80 1,0 1,2

0,20

y (m)

x (m)

B

Apartirdaobservaodessafigura,determine:

a) aamplitudeeocomprimentodessaonda;

b) afrequnciaeoperododaonda.

RESOLUO

a) Asordenadasmximasdaondaemrelaoori

gemsoy0,20m.

ComoA|ymx.

|,temos:

A0,20m

A eBsoduascristassucessivas;logo,dafigu

ra,podemosconcluirqueadistnciaentreelas

ocomprimentodeonda:

0,80m

b) Sendov0,16m/savelocidadedepropagao

daondae0,80mocomprimentodeonda,

daexpressovf,temos:

0,160,80ff0,20Hz

ComoTf

1vem:

T T 1

0 2050

,, s

Observao:Afotoinstantneaaqueoenunciado

sereferenopermitesaberqualosentidodepro

pagaodaonda,oque,nestecaso,irrelevante.

Oenunciadosugerequeessesentidocoincidecom

o sentido positivo do eixo, pois a velocidade de

propagaopositiva.Mesmonosendoumve

tor, correto associar velocidade de propaga

oumsinalpositivoquandoapropagaotemo

mesmosentidodoeixo;enegativo,quandoosen

tidoforooposto.

NasequnciadeIaV,enquantoacristaC percorrea

distnciacorrespondenteaumcomprimentodeonda,o

pontoPefetuaumaoscilaocompleta.Portanto,oin

tervalo de tempo correspondente a esse percurso

igualaoperodoT daonda.Assim,voltandoexpresso

davelocidadeescalarmdia,enquantoacristaCdaon

da percorre a distncia e , o intervalo de tempo

transcorridotT.Portanto,avelocidadedepropa

gaodaonda:

vT

ou,lembrandoqueTf

1:

vf

Seafonteharmnicasimples,operodoeafre

qunciasoconstantes.Ocomprimentodeondatam

bmconstante,porqueavelocidadedepropagao

da onda constante, pois depende apenas das pro

priedadesdomeioemqueelasepropaga.Assim,po

desedemonstrarqueavelocidadedepropagaode

umaondanumacordadadapor:

vF

emqueF omdulodatensonacordaeasuaden

sidadelinear.

Se a velocidade de propagao da onda cons

tante, a partir da expressovf, conclumos que

frequncia ecomprimento de ondasosempregran

dezas inversamente proporcionais. Assim, quando a

frequnciadafontegeradoradeumaondadobra,tri

plicaouquadruplica,ocomprimentodeondasereduz,

respectivamente,metade,aumteroouaumquar

to.Vejaafigura:

f1

1

f2

2

Relao entre frequncia e comprimento de onda. Neste exemplo, para uma determinada corda, f

1 o dobro de f

2 e

1 a metade de

2.



RESOLUO

a) Dafigura,podeseconcluirqueamenordistn

ciaentredoispontosnamesmafase:

4?0,06050,24m,logo,50,24m

Sendov50,12m/s,daexpressov5f,temos:

0,1250,24ff50,50Hz

b) Afrequnciadezvezesmaiorser:

f 510f f 55,0Hz

Se a corda for homognea, a densidade linear

constante. Se a trao na corda tambm for

constante,avelocidadenovaria.Logo,daex

pressov5f,temos:

0,125?5,050,024m

Observao:Comoavelocidadeconstante,esse

valorpoderia serobtidodiretamentepelapropor

cionalidadeinversaentrefrequnciaecomprimen

to de onda: se a frequncia tornouse dez vezes

maior,ocomprimentodeondadevetornarsedez

vezesmenor.

E X E R C C I O S 4. Uma onda que se propaga em uma corda homog-

nea e submetida trao constante pode ser

acelerada? Explique.

5. Na figura da onda em uma mola na coluna da es-

querda da pgina 19, representamos as velocidades

dos pontos materiais P1, P

2, P

3 e P

4 com setas sobre

seus smbolos (v &1, v &2, v &3 e v &4), mas no o fizemos com

a indicao da velocidade de propagao v da onda.

Como voc justifica esse nosso procedimento?

6. A proporcionalidade inversa entre a frequncia e o

comprimento de onda de uma onda sempre vli-

da? Justifique.

7. A figura a seguir foi obtida a partir de uma foto ins-

tantnea de ondas que percorrem uma corda. A fre-

quncia da fonte de 120 Hz.

12

12

024 48 72

x (cm)

y (cm)

Determine:

a) a amplitude e o comprimento de onda dessa onda;

b) a velocidade de propagao da onda.

4. Umafonteoscilanteharmnicasimplesgeraum

tremde ondas numa corda de densidade linear

5 0,20kg/m, tracionadapela cargadepeso

P55,0N.Afiguramostraadistnciaentredois

pontossucessivosemqueessaondacortaoeixo

x.Determine:

a) avelocidadedepropagaodessaonda;

b) afrequnciadeoscilaodafonte.

Ilu

str

a

es: Fo

rma

to C

om

un

ica

o/

Arq

uiv

o d

a e

dit

ora

0,40 mP

x

RESOLUO

a) Omdulodatraonacorda igualaomdulo

dopesoP &nelapendurado,portantoF55,0N.

Sendo50,20kg/m,daexpressovF

5

temos:

v v5 550

020

,

, 5,0m/s

b) Podeseconcluirdafiguraqueosegmentore

presentadometadedocomprimentodeonda

daonda.Logo,podemosescrever:

520,40m50,80m

Portanto,daexpressov5f,temos:

5,050,80ff56,3Hz

Essaafrequnciadaonda(expressacomdois

algarismossignificativos), igual frequnciada

fonte.

5. Na figura est representado um trecho de uma

onda que percorre, com velocidade de propaga

ov50,12m/s,acordahomogneasubmetida

traoconstante.

0,060 m

Determine:

a) ocomprimentodeondaeafrequncia;

b) ocomprimentodeondanessacordasea fre

qunciadafontetornarsedezvezesmaior.



Estas atividades prticas no se referem diretamente

ao movimento ondulatrio, mas a sistemas oscilantes

que, como vimos neste captulo, so a origem de toda

propagao ondulatria. O princpio de funcionamento

desses sistemas foi apresentado na pgina 18; as expres-

ses matemticas envolvidas so apresentadas na des-

crio das prticas.

1. Oscilador harmnico simples

Esta uma experincia simples que d resultados

muito precisos. Basta dispor de cronmetro e molas de

constante elstica k conhecida (reveja a Atividade Prtica

Verificao da lei de Hooke e medida de fora na pgina

129 do volume 1) e pendurar, em cada uma delas, corpos

de massa m tambm conhecida.

Para cada montagem, desloque o corpo verticalmente

para baixo e solte: o conjunto passar a oscilar. Cronome-

tre o tempo (t) de n oscilaes completas, obtendo a fre-

quncia fnt

5D

ou o perodo T

t

n5

D

do oscilador, e,

em seguida, compare com o valor obtido nas expresses

fkm

51

2 e T

m

k5 2 . Providencie molas e corpos de

massas bem diferentes para tornar a diferena de fre-

quncias de oscilao bem marcante.

Pau

lo M

an

zi/A

rqu

ivo

da e

dit

ora

Oscilador harmnico simples.

2. Pndulo simples

Embora muito simples, esta atividade pode ser mui-

to enriquecedora. Voc s vai precisar de um pedao de

linha grossa e de alguns corpos para pendurar no fio

(chumbinhos de pesca, por exemplo). Sugerimos dois

objetivos:

1. Redescobrir (parcialmente) a expresso do perodo de

pndulo simples para oscilaes de pequena amplitude:

Tg

5 2, .

Para isso, basta construir vrios pndulos de compri-

mento e massa diferentes, procurando verificar se e

como essas variveis influem no perodo.

2. Verificar as expresses do perodo e da frequncia do

pndulo simples: fg

51

2 , e T 5 2

,

g.

Nesse caso, basta construir vrios pndulos simples

e medir o comprimento , e o tempo de n oscilaes com-

pletas de cada um. Em seguida compare o valor medido

com o valor terico. No preciso suporte, basta que um

colega segure o fio em O, enquanto outro desloca ligeira-

mente o pndulo para que oscile. Mea o perodo com

oscilaes pequenas e grandes para verificar a maior

adequao da expresso terica s oscilaes de peque-

na amplitude.

O

,

Deslocado de sua posio de equilbrio, um corpo pendurado

num fio de comprimento , passa a oscilar. Para ngulo , 5,

o movimento pode ser considerado harmnico simples.

AT IV I DADes PRT IcAs


23

Nic

Bo

thm

a/E

PA

/Co

rb

is/L

ati

nsto

ck

O surfista desloca-se sobre

a onda e levado por ela.

captulo

2Cordas vibrantes

e ondas bidimensionais

A caracterstica do movimento ondulatrio o transporte de energia sem o transporte de matria, mas o surfista se movimenta navegando nas ondas do mar. Ser que ele consegue contrariar as leis da Fsica? Na verdade, toda propagao ondulatria est sempre associada a

um movimento peridico da fonte que o origina e, em ondas mecnicas, transmite-se s partcu-

las do meio onde elas se propagam. Nesse caso, as partculas da gua executam um movimento

quase circular enquanto a onda se propaga. O surfista consegue deslocar-se porque navega

transversalmente ao sentido da propagao das ondas do mar que o empurram para a praia. As

ondas bidimensionais, como as ondas que se propagam na gua, so um dos assuntos deste

captulo, que d continuidade ao nosso estudo do movimento das ondas mecnicas.


24 UNIDADE 1 ONDAS mEcNIcAS

Quando a onda resultante tem sua amplitude au-

mentada,ocorreumainterferncia construtiva;quan-

doaamplitudesereduzouseanula,tem-seumainter-

ferncia destrutiva.

A interferncia eo princpio da superposiopo-

demserentendidoscomoconsequnciadoprincpio

daconservaodaenergia.Umaondaspoderiaal-

teraraoutrasedelaabsorvesseouparaelaperdesse

energia.Issonoaconteceporqueomeionesseca-

so, a corda nico.Sehouverganhoouperdade

energia, ela vai aparecer em todas as ondas que se

propagamnessemeio.

Masaconfiguraodeumaondaamanifesta-

ovisveldaenergiapotencialelsticaquesepro-

pagapelacorda.Seacordanoperdeaenergiapo-

tencial elstica total para o meio externo, nada se

altera;depoisdasuperposio,ondeocorrea inter-

ferncia,cadaondacontinuaamanterasuaconfigu-

raoanterior.

A interferncia uma caracterstica tipicamente

ondulatria, vlida tanto para ondasmecnicas como

eletromagnticas.

2. Ondas estacionrias

Suponha agora que, na mesma corda, presa nas

duas extremidades, em vez de dois pulsos, propa-

guem-se duas ondas em sentidos opostos. Nesse

caso,nopossvelobservaroqueocorreantesou

depoisdocruzamento,poissexisteocruzamento.O

nicoefeitovisveloresultadodainterfernciaentre

essas ondas, que recebeu o nome, aparentemente

contraditrio,deondas estacionrias.

Ondas estaciOnrias?

Onda uma palavra intimamente ligada a

movimento, tanto em Fsica como na linguagem

cotidiana. E estacionrio significa algo imvel,

parado, sem movimento. Assim, onda estacion-

ria soa to estranho como movimento parado ou

beleza feia. Na verdade, essa contradio apa-

rente o adjetivo estacionrio, neste caso, no se

relaciona ao substantivo onda. Onda estacionria

apenas um nome composto, baseado na expresso

reduzida de algo como fenmeno ou configura-

o estacionria gerada por ondas em propagao

simultnea no mesmo meio.

1. Princpio da superposio: interfernciaPornoseremcorposemmovimento,masdeforma-

esquesepropagamemummeio,asondastmuma

caractersticapeculiar:elaspodematravessaramesma

regioaomesmotempoondasnosechocam,elasse

compemou,nalinguagemdaFsica,sesuperpem.

Paraentendercomoessasuperposioocorre,su-

ponhaque,numamesmacorda,sejamproduzidosdois

pulsosemextremidadesopostas.Oqueocorrequan-

doessespulsossecruzam?Edepoisdocruzamento?

Vejaafigura:

Durante o cruzamento, a ordenada de cada ponto

dopulsoresultanteasomaalgbricadasordenadas

decadaumdospontosquesecruzamnesseinstante.

Essaafirmaodenomina-seprincpio da superposi-

o. Depois do cruzamento, no entanto, cada pulso

continua com suas prprias caractersticas, como se

nadahouvesseacontecido.Emoutraspalavras,oprin-

cpiodasuperposioexpressaofatodequepulsosou

ondas,sucessodepulsos,aocontrriodepartculas,

noalteramsuascaractersticasquandointeragem.

Aofenmenoeconfiguraoresultantedessaso-

maalgbricadasordenadasdecadapontod-seono-

medeinterferncia.Vejaafigura:

y

x

interferncia

construtiva

y

x

interferncia destrutiva

As ondas componentes so representadas em verde e azul;

a interferncia, resultante da superposio, est representada

em vermelho.


cAptUlO 2 cOrDAS vIbrANtES E ONDAS b IDImENSIONAIS 25

Veja a foto ao lado. Elamostra

ondas estacionrias geradas por

um dispositivo de demonstrao

experimental.AletraV indicaasre-

giesondeaoscilaomxima

chamadaventreealetraN indica

ospontosondeaoscilaomni-

machamadan.

Asfigurasaseguirpodemoferecerumaexplicaodessefenmeno.Elasmostramumacordadecomprimen-

to,,presanasduasextremidades,ondeseformamondasdefrequnciafeperodoT.Vamosconsiderarcinco

instantessucessivos,fraesdoperodo:t50;t5T

4;t5

T

2;t5

3T4

et5T.

t = 0

,

l

2

l

2

l

2

t =T

4

,

t =T

2

,

,

t =3T

4

t = T

,

l

2

l

2

l

2

Considere,nessacorda,ondasincidentes(emazul)propagando-sedadireitaparaaesquerdaeondasrefle-

tidas(emvermelho)propagando-sedaesquerdaparaadireita.Deacordocomoprincpiodasuperposio,

nessemovimentoasondasincidenteseasondasrefletidasorasereforam[instantest50;t5 T2et5T],

oraseanulam[instantest5T4et5

3T4

] .Comooperododeondasemcordasmuitopequeno,

emgeraldemilsimosdesegundo,aconfiguraodaon-

daresultante(verde)vistapornscomoumanicafigu-

raemqueessasconfiguraesaparecemsuperpostas.

Note que, para construir a figura, consideramos um

trechodecomprimento, 53

2

,oqueresultouemuma

configuraodeondasestacionriasde trsventres,ou

seja,umventreparacadameiocomprimentodeonda.

Esseresultadopodesergeneralizado(vejaatabelanapginaseguinte)enospermiteobteraexpresso

, 5 ?n n

2e,apartirdela,aexpresso:

n52?

,

n

quenosdocomprimentodeonda(n)dasondasquecompemumaconfiguraodeondasestacionriasem

umacordafixanasextremidadesapartirdoseucomprimento,edonmerondeventresobservados.

Ru

i Vie

ira

e E

me

rso

n Izi

do

ro/A

ce

rvo

do

s f

ot

gra

fos

V VN NN




1. Afigurarepresentaumaconfiguraodeondases-

tacionriasemumacorda,vibrandocomfrequncia

de600Hz.Adistnciaentreasextremidadesde

0,60m.

Determine:

a) ocomprimentodeondadasondascomponen-

tesdessaconfigurao;

b) avelocidadedepropagaonacordadasondas

componentesdessaconfigurao.

resoluo

a) Observam-se quatro ventres na figura, ento

n54.Sendo,50,60m,temos:

5 ?2,

n52?

0,60

450,30m

b) Sendof5600Hzafrequnciacorresponden-

teaessaconfigurao,temos:

v5f v50,30?600v5180m/s

E X E R C C I O S

1. Embora seja muito difcil produzir ondas estacion-

rias numa corda com uma das extremidades livre,

fcil prever como seriam essas configuraes (voc

pode fazer a experincia substituindo a corda por

uma rgua ou vareta de plstico grande: segure-a

verticalmente pela extremidade superior e faa

com que ela oscile lateralmente). Faa um esboo

das duas primeiras configuraes possveis. Justifi-

que a forma escolhida.

2. A figura representa uma configurao de ondas

estacionrias numa corda de densidade linear

0,015 kg/m, sob trao de mdulo igual a 1,5 N. A

distncia entre as extremidades de 1,0 m.

1,0 m

Determine:

a) o comprimento de onda das ondas que formam

essa configurao de ondas estacionrias;

b) a frequncia dessas ondas componentes;

c) a velocidade de propagao na corda das ondas

componentes dessa configurao.

n

(nmerode

ventres)

Configurao(limitada pelo

comprimento , )

Relao entre e

1 , 5 ?12

2 , 5 ?22

3 , 5 ?32

4 , 5 ?42

A A A

n

1 2 3 ... n

l

2

l

2

l

2

l

2

, 5 ?n2

Daexpressodavelocidadedepropagaodeuma

onda em funo de sua frequncia,v5f, vista no

captuloanterior,podemosescrever,paracadavalorde

n,vn5

nf

n.

Assim,daexpressoacima,obtemosumaexpres-

soparaafrequnciacorrespondenteacadavalorden:

fn5

n

2,v

n

Osvaloresnsoconhecidostambmcomomodos

de vibrao; o modo n5 1 conhecido como modo

fundamentaleafrequnciaaeleassociadachama-se

frequncia fundamental por causa do som que uma

cordavibrandonessemodoproduz(oestudodosom

objetodosdoisprximoscaptulos).



Substituindoovalordevnaexpressoacima,ob-

temosafrequnciafndecadamododevibrao,n,por

meiodaexpresso:

fn F

nff 5 ?

2l

Assim, quando o mdulo da fora exercida pelo

agente externo F1, a frequncia da fonte coincide

comafrequnciadoprimeiromododevibraodessa

corda(n51),dandoorigemprimeiraressonnciaem

queacordavibranomodocorrespondenteI;quandoa

foraexercidatemmduloF2,ocorreasegundares-

sonnciacomosegundomododevibraoII,eassim

pordiante.

Teoricamenteonmerodemodosdevibraoinfini-

to,masnaprticaapenasalgunspodemserobtidosdevi-

dolimitaodaenergiadafonte.

Por essa razo, quantomaior o nmero de ventres,

menoraamplitudedecadaum.Apartirdeumdetermina-

do nmero, essa amplitude torna-se desprezvel e sua

configuraoimperceptvel.

O exerccio resolvido a seguir complementa essa

explicao.


2. Nosistemarepresentadonafigura,ofiopodevibrar

entreduasextremidadesseparadaspeladistncia

,50,50m.Sabe-sequeumrolodecomprimento

,510mdessefiotemmassam5120g.

F F &,

Determine:

a) adensidadelineardessefioemkg/m;

b) asfrequnciasnaturaisdeoscilaodessacor-

daquandosubmetidaaumatraodemdulo

30N;

c) atraonacordaparaqueseproduzanelauma

onda estacionria de trs ventres, sabendo

queafrequnciadeoscilaodoalto-falante

f0560Hz.

3. Ondas estacionrias em

cordas vibrantes: ressonncia

Ondas estacionrias em cordas presas nas duas

extremidadessogeradasdeduasmaneiras.

A primeira, pormeio de ao externa isolada (em

geral, toque, batida ou frico); nesse caso, a corda

passaavibrarnasvriasfrequnciasdosseusmodos

devibrao,asquaissesobrepem.

A segunda, por meio da ao excitadora de uma

fonteoscilanteexterna,ouseja,porressonncia.

Nocasodascordasvibrantes,aressonnciaocorre

quandoafrequnciadafonteexcitadoraigualouml-

tiplainteiradafrequnciadecadamododevibraoda

corda,aqualdadapelaexpresso

fn

vn n5 ?

2l.

Para entender como esse processo pode ocorrer,

observeasfigurasabaixo:

A

,

F1&

I

A

F2&

II

A

F3&

III

Elas representam uma montagem experimental

semelhantedafotodapgina25:Aumafontede

frequncia constante (no caso, um alto-falante) que

faz a corda (em azul), de densidade linear, oscilar

entreduasextremidadesseparadaspeladistncia,.

Umagenteexternotracionaacordacomforade

mduloFvarivel,oqueresultanavariaodafrequn-

cia dasondasestacionrias quepodemsergeradas

nessacorda.Issoporque,comovimosnocaptuloan-

terior,avelocidadedepropagaodaonda,v,emuma

cordadependedatraosobreelaexercida,deacordo

comaexpresso

vF

5

.

Ilu

str

a

es:

Fo

rma

to C

om

un

ica

o/

Arq

uiv

a d

a e

dit

ora



4. Ondas bidimensionais e o princpio de Huygens

Almdetodasascaractersticasdasondasunidi-

mensionais estudadas at aqui, as ondas bidimen-

sionais tm caractersticas especficas decorrentes

de sua bidimensionalidade, como frentes de ondas

planase raiosdepropagao.Observeabaixo fotos

deondasproduzidasemumtanquedeondas (veja

AtividadePrtica2,napgina36).

Naprimeirafoto,afonteoscilanteplanaF(segmento

marrom)gerafrentesdeondasplanasquesepropagam

nadireoesentidoindicadospelosraiosamarelos.

Nasegundafoto,afontepontualFgerafrentesde

ondascircularesquesepropagamnadireoesentido

indicadospelosraiosradiaisamarelos.

F

F

resoluo

a) Sendo , 5 10 m o comprimento do fio e

m5120g50,12kgasuamassa,adensidade

linear:

5

m

,5

0,12

1050,012kg/m

b) Asfrequnciasnaturaisdeoscilaodessacor-

da,paraessatrao,sodadaspelaexpresso:

fn F

n5

2,

Paran51,temos:

f15

1

2 0,50

30

0,012?f

1550Hz

Paran52,obtemosf25 100Hz;paran53,

obtemosf35150Hz;eassimpordiante.

c) Para que se produza uma onda estacionria

com trs ventres, preciso que a frequncia

naturaldacordaparan53(f3)sejaigualfre-

qunciadafonteexcitadora,f0560Hz(frequn-

ciadoalto-falante).Ento,temos:

fn5f

05 f

3560Hz

Daexpressodasfrequnciasnaturaisdeosci-

laodeumacorda,temos:

6053

2 0,50 0,012?

FF54,8N

Observaes

1) No item b, se quisermos obter nessa cor-

da uma configurao estacionria de um s

ventre, ser preciso fazer o alto-falante vi-

brar com a frequncia f15 50 Hz, para que

hajaressonncia;sequisermosumaconfigu-

raocomdoisventres,oalto-falantedever

vibrarcomafrequnciaf25 100Hz;eassim

pordiante.

2) Admitimosqueadensidadelinearconstan-

te,oquerazovelparacordasrgidas.

Nocasodeelsticos, issonomaisaceit-

vel, pois, quando tracionados, eles esticam e

suadensidadelineardiminui.

Fo

tos:

Re

pro

du

o/

. A

ce

sso

em

: 13

no

v.

2012

.



ValeapenaconheceromodocomoHuygensapre-

sentou seu princpio em 1678: H uma considerao

adicional a fazer a propsito da emanao destas ondas:

cada partcula do meio em que a onda se propaga no

transmite necessariamente o seu movimento apenas

partcula seguinte que se situa na linha reta que passa

pela origem, mas comunica tambm parte dele a todas

as partculas em que toca e que se opem ao seu movi-

mento. Daqui resulta que, em torno de cada partcula, se

produz uma onda de que a partcula o centro.(Fonte:

PROJECTOFsicaUnidade3: o triunfodaMecnica.

Lisboa:FundaoCalousteGulbenkian,1980.p.130.)

5. Reflexo

Asondasbidimensionais,assimcomoasondasuni-

dimensionais em cordas, se refletem ao atingir qual-

querobstculo,ouserefletemerefratam quandomu-

damdemeiodepropagao.

Masareflexoearefraoemondasbidimensio-

naistmalgumascaractersticasespecficas.

Vejaafigura:

li

i ll =

u

N

E

s s

u

As frentes de ondas planas, representadas pors,

estoseparadaspelocomprimentodeonda;aoatin-

giremumanteparoplanoE,serefletemedoorigema

novasfrentesdeondas,representadaspors,separa-

daspelomesmocomprimentodeonda.

Numesquemagrfico,adistnciaentreasfrentes

deondaspodeserqualqueruma,mas,emgeral,costu-

maserrepresentadapeloprpriocomprimentodeon-

daparasimplificardeduesedemonstraes.

Oraioincidenteiperpendicularsfrentesdeondas

incidenteseoraiorefletidoiperpendicularsfrentesde

ondasrefletidas.Onguloformadoentreoraioincidentei

eanormalNaoanteparoEongulodeincidncia.

EntreanormalN eoraiorefletidoi,forma-seon-

gulodereflexo.

De acordo coma lei da reflexo, o ngulo de inci-

dnciaigualaongulodereflexo:

5

Ascaractersticasepropriedadesondulatriasre-

lacionadassondasbidimensionaispodemserdes-

critas pormeio doprincpio de Huygens, nomedado

em homenagem ao fsico e astrnomo holands

ChristiaanHuygens(1629-1695).Esseprincpiopode

serenunciadodaseguinteforma:

Cadapontodeumafrentedeondapodeserconsi-

deradoumanova fontedeondassecundriasque

se propagam em todas as direes. Em cada ins-

tante,acurvaousuperfciequeenvolveafronteira

dessasondassecundriasanovafrentedeonda.

OprincpiodeHuygensummodeloouidealizao

geomtricaessasfontessecundriasnotmexis-

tnciareal,masumaferramentaextremamentetil

paraadescriodefenmenosondulatrios.Asfiguras

aseguirmostramduasaplicaesdesseprincpio.Em

(a), frentes de ondas planas AB do origem a novas

frentesdeondasplanas.Em(b),frentesdeondascir-

cularesdoorigemanovasfrentesdeondascirculares.

frente da onda

frente da onda

nova frente da onda

nova frente da onda

fontessecundrias

ondassecundrias

Figura a

Figura b

ondassecundrias

fontessecundrias



Assim, na refrao, se avelocidadedepropaga-

o(v)variaquandoaondapassadeummeiopara

outro,daexpressov5fconclui-sequeocompri-

mentodeondadaonda()tambmvariaveso

diretamenteproporcionais.

Odesvionadireodatrajetriasocorrequan-

do a incidncia oblqua. Se a onda incide normal-

mente superfcie de separao dos doismeios, a

direodepropagaonosofredesvio,emboraha-

ja refrao, pois a velocidade de propagao e o

comprimentodeondavariam:

Odesviopodeserdeterminadomatematicamente

pela lei da refrao.Elarelacionaosenodongulode

incidncia(1)eavelocidadedepropagaodaondain-

cidente(v1)nomeio1comosenodonguloderefrao

(2)eavelocidadedepropagao(v

2)nomeio2.

Aexpressomatemticadaleidarefrao:

sen

sen

1

2

1

2

5

v

v

Podemos tambm apresent-la de outra forma.

Comoafrequnciadasondasdeterminadapelafre-

qunciafdafonte,quesesupeconstante,aplicandoa

expressov5f,temosque:

v15

1fev

25

2f

Substituindoosvaloresdavelocidadenaexpresso

daleidarefrao,obtemos:

sen

sen

1

2

1

2

5

Apesardeseremconhecidascomo leis, tantoa lei

dareflexocomoaleidarefraopodemserdeduzidas

apartirdoprincpiodeHuygens.

6. Refrao

Afiguraaseguirmostraodesvionadireodepro-

pagaodeumaondaplanadevidorefrao,natra-

vessiadomeio1paraomeio2.

Arefrao ocorresemprequeaondaatravessa

asuperfciedeseparaodemeiosemqueaveloci-

dadedepropagaodaondadiferente(nessecasoa

reflexo tambmacontece, embora seja pouco per-

ceptvel;noarepresentamosparanosobrecarregar

afigura).

i

N

r

v1

s1

s2

v2

1

2 u2

l

u1

l

A figura acima representa a refrao de ondas bidi-

mensionais.

Asfrentesdeondasplanass1,separadaspelocompri-

mentodeonda1,propagam-senomeio1comvelocida-

dev1.Nomeio2,aondamudasuadireodepropagao.

Asfrentesdeondas2estoagoraseparadaspelocompri-

mentodeonda2etmvelocidadev

2.

O raio incidente i e o raio refratado rmostram essa

mudanadedireo.

Ongulodeincidncia1,formadopelosraiosinciden-

tescomanormal,diferentedonguloderefrao2,for-

madopelosraiosrefratadoscomanormal.

Afrequncia(f)deumaondaafrequnciadafon-

tequeagerou,porisso,comoemtodapropagaoon-

dulatria,elasemantmconstantenarefrao.



E X E R C C I O S

3. Que relaes voc pode estabelecer entre a fre-

quncia de uma onda em u

compreendendo a física - vol 02

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