compléments sur la théorie du consommateur. quatre points choix inter-temporels risque et...
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Compléments sur la théorie du consommateur
Quatre points
Choix inter-temporels Risque et incertitude Demande agrégée Préférences révélées
Les choix inter-temporels
Le point de départ
L’individu répartit sa consommation sur plusieurs périodes : consommation immédiate, d’épargne, d’emprunt
Consommer aujourd’hui / consommer demain Préférence (pour le présent) naturellement convexe Préférence concave dans les choix inter-temporels ?
Il nous faut définir : Contrainte budgétaire inter-temporelle Préférences inter-temporelles
Détour par la notion d’actualisation
Valeur placée A en début de période vaudra B=A×(1+i) à la fin de la période 01/01/07 : Je place 100 31/12/07 : Cela vaut 100 + 100 × i = 100 × (1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; alors je touche 100 × (1,05) =105
Valeur valant B en fin de période valait A=B(1+i) en début de période 31/12/07 : Je touche 525 01/01/07 : Cela valait 525 – (A × i) = A; A = B(1+i) Si i = 5%, alors i = 0,05 ; A = 525(1,05)= 500
Prêteur et emprunteur
Prix invariable dans le temps de p = 1 Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2
Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)
L’emprunteur c2 = b2 - (1+i)×(c1 – b1)
Epargne de la période 1
Emprunt de la période 1
Prêteur et emprunteur
Prix invariable p = 1 (simplification) Taux d’intérêt explicite : i Consommation : c Budget : b Deux périodes : 1 et 2
Le prêteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)
L’emprunteur c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)
Epargne de la période 1
Emprunt de la période 1
La contrainte budgétaire inter-temporelle
c2 = b2 + (1+i)×(b1 – c1)
Si (b1 – c1) > 0 prêteur
Si (b1 – c1) < 0 emprunteur
Si (b1 – c1) = 0 ni l’un ni l’autre
La contrainte budgétaire inter-temporelle
La contrainte budgétaire égalise le budget inter-temporel total B avec les consommation inter-temporelles totales C : B = C
Or on peut les exprimer de deux manières, en valeur de début ou de fin de période.
DébutValeur présente
FinValeur future
B
C
21 (1 )
bb
i
21 (1 )
cc
i
1 2(1 )b i b
1 2(1 )c i c
La contrainte budgétaire inter-temporelle
2 21 1
2 1 2 1
1 1
1 1
b cb c
i i
b i b c i c
B = C
Contrainte budgétaire exprimée en valeur
actuelle
Contrainte budgétaire exprimée en valeur future
Contrainte budgétaire générique
La contrainte budgétaire inter-temporelle
quantité consommée
future
quantité consommée immédiate
2 12 1
11
b i bBb i b
P P
21
21
1
1
b biB b
bP P i
1V
Pente = H
i
La contrainte budgétaire inter-temporelle
quantité consommée
future
quantité consommée immédiate
211
bb
i
2 1 1b b i
A
B
11
bb
p
22
bb
p C
Stratégie d’épargne maximale
Stratégie d’emprunt maximal
Ni prêteur, ni emprunteur
La contrainte budgétaire inter-temporelle avec augmentation des taux d’intérêt
quantité consommée
future
quantité consommée immédiate
211
bb
i
2 1 1b b i
A
B
11
bb
p
22
bb
p C
Les préférences inter-temporelles
Préférence pour le présentUne unité présente de bien est équivalente à
plus d’une unité de consommation future A partir du moment où je renonce à une
consommation présente, j’attends en retour une rémunération (r)
Il doit exister une valeur de r, un taux d’intérêt implicite, psychologique, qui me laisse indifférent entre consommation immédiate et consommation future
Les préférences inter-temporelles
c2 (futur)
c1 (présent)
La courbe d’indifférence inter-temporelle 1. Strictement convexe et décroissante 2. Non-saturation 3. Fonction d’utilité inter-temporelle U(C1,C2)
Les préférences inter-temporelles
C2 (futur)
C1 (présent)
A 2
1
1V
Pente = H
cr
c
Pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à de la consommation future
Les préférences inter-temporelles
C2 (futur)
C1 (présent)
A
B
En B, pour gagner de la consommation présente, vous êtes prêt à renoncer à moins de consommation future qu’en A.
Vous êtes plus patient !
Les préférences inter-temporelles
C2 (futur)
C1 (présent)
A
B
Si c1 est faible : impatientSi c1 est fort : patient
(1+r) : TMS, mesure de la patience
L’équilibre inter-temporel d’un consommateur épargnant
c2
2
11
bb
i
2 1 1b b i
A
B
11
bb
p
22
bb
p C
c1
E
L’équilibre inter-temporel d’un consommateur emprunteur
c2
2
11
bb
i
2 1 1b b i
A
B
11
bb
p
22
bb
p C
c1
E
Risque et incertitude
Utilité esperée
De quoi dépend l’utilité de l’agent quand la consommation est incertaine ?
Le nombre de lots à gagner et leur valeur
Le nombre de billets en vente.
Exemple: Vous devez décider si vous achetez un billet de tombola. Qu’est-ce qui détermine l’utilité potentielle apportée par ce billet?
Utilité esperée
En cas d’incertitude, on prend en la décision se fait en fonction de l’utilité espérée
L’utilité esperée c’est tout simplement la somme des utilités apportées par les différentes alternatives xi, pondérées par leur probabilité πi.
EU(x1,x2,…,xn; π1, π2,…,πn)=
π1U(x1) + π2U(x2) + … + πnU(xn)
Premier Rappel
Par hypothèse : Les préférences sont convexes
Bien 1
Bien 2
y1
y2
Y
x1
x2
XUne combinaison z de paniers extrêmes x et y est toujours préférée a x et yZ
Deuxième Rappel
Bien
Utilité
Les préférences convexes impliquent une utilité marginale décroissante: l’utilité totale est concave
Illustration simple:Un petit jeu de hasard
Jeu à pile où face:
Probabilité d’échec et de réussite de 0.5 La mise du jeu est de 7 :
résultat en cas de réussite: 17 unités
résultat en cas de d’échec: 3 unités
Acceptez vous de jouer ?
Vous avez 10 unités d’un bien, et on vous propose le jeu suivant:
L’utilité espérée du jeu
Bien
Utilité
Illustration graphique du jeu:
3
U(3)
10
U(10)
17
U(18)
0.5*U(3) + 0.5*U(18)
Aversion au risque
Pourquoi est-ce le cas ?
Donc: même si le résultat espéré est égal à la situation de départ, la seule
existence du jeu réduit l’utilité de l’agent.
Dans notre exemple, le résultat attendu du jeu ne change pas la dotation espérée du joueur.
Le joueur commence avec 10 unités et le gain net du jeu est 0.
Aversion au risque
Bien
Utilité
3
U(3)
10
U(10)
17
U(18)
Le gain d’utilité en cas de réussite
est inférieur a la
perte d’utilité en cas de d’échec.
Ce résultat comportemental est une conséquence centrale de l’hypothèse de préférences convexes !!
Introduction à l’assurance
Imaginons maintenant que vous n’avez pas le choix, vous êtes obligés de jouer. C’est une situation de risque
Bien
Utilité
3
U(3)
10
U(10)
17
U(18)
X représente la prime d’assurance que vous êtes prêt à payer pour vous soustraire à ce risqueX
Comportement d’adaptation au risque
Assurance : Les agents sont donc prêts à payer diminuer les effets négatifs du risque. Mais comme un risque ne touche pas tout le monde, l’assurance permet de répartir le risque sur tous les agents: c’est la mutualisation du risque
Comportements de diversification Vous êtes vendeur de parapluies: votre revenu dépend du temps qu’il va faire. Votre revenu futur est aléatoire. Comment rendre le revenu plus régulier ? Vendez aussi des glaces!
Marchés financiers Ils permettent de répartir le risque sur une multitude d’actifs au lieu des quelques uns: Ils permettent aussi de « vendre » votre risque à des agents prêts à l’assumer à votre place, moyennant un paiement.
Demande agrégée
La demande agrégée
La demande agrégée est relative à un marché dans son ensemble
Il ne s’agit plus de la demande d’un individu particulier, mais de l’ensemble des individus
La demande du marché dépendra du prix relatif du bien 1 et de la distribution des revenus dans l’économie
1 11 1 2 1
1
, , , , , , ,i n
reste m i reste ii
X p p r r r x p p r
La demande agrégée : exemple
Prix
QuantitéIndividu 1 Individu 2 Total
La notion d’élasticité
La demande agrégée est intéressante pour l’information qu’elle est susceptible de fournir sur les élasticités de consommation
Elasticité prix : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix
Elasticité revenu : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du revenu
Elasticité prix croisés : variation en pourcentage de la consommation d’un bien due à une variation en pourcentage du prix d’un autre bien
Voir l’annexe sur l’élasticité dans le forum !!
Préférences révélées
Les préférences révélées
Jusqu’à maintenant, on a raisonné comme si on connaissait les courbes d’indifférences (i.e. les préférences) afin d’expliquer les choix de consommation. Or on n’observe jamais directement les préférences.
On fait le chemin en sens inverse: on observe les choix pour révéler les préférences.
Les choix passés révèlent les préférences
Les préférences révélées
Si on connaît les choix qu’ont fait les consommateurs dans le passé,
Si on dispose d’une information suffisante sur les choix fait en cas de variation du revenu et des prix,
Alors on peut déterminer les préférences des consommateurs observés stables dans le temps.
Les préférences révélées permettent :
de mieux connaître la forme des courbes d’indifférence du marché auquel on fait face
de tester le réalisme des hypothèses de théories de consommations, et la cohérence des consommateurs dans leurs choix.
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
A
Le panier C est-il préféré au panier A ?
C
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
Non, car C est en deçà de U
A
C
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
A
B
A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B
C
B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C
Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C
Panier moins désirable
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
A est révélé préféré à B. Donc A ≻ B
B est révélé préféré à C. Donc B ≻ C
Donc par transitivité, A est indirectement révélé préféré à C: A ≻ C
C
A
B
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Panier moins désirable
De même, si j’observe les choix de paniers Y et Z, je sais que ces derniers sont révélés préférés à A. Donc Y,Z ≻ A
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Panier préféré
Panier moins désirable
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Panier préféré
Panier moins désirable
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Panier préféré
Panier moins désirable Approximation de la
courbe d’indifférence
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Approximation de la courbe d’indifférence
Les préférences révélées
Bien 1
Bien 2
C
A
B
Y
Z
Approximation de la courbe d’indifférence