complement thevenin norton
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Thevenin NortonTRANSCRIPT
THÉORÈMES DE THÉVENIN ET NORTON
1 THÉVENIN
Pour un dipôle linéaire en régime stationnaire, on a une relation du type 2R),(avec ∈+= babaiuAB soit ABAB eiRu +−= éq . C’est donc l’association série d’un
générateur idéal de tension de f.e.m ABe et d’un conducteur ohmique de résistance éqR
(générateur de Thévenin).
Remarque : en régime sinusoïdal forcé, on a 2C),(avec ∈+= babiauAB , soit
ABAB eiZu +−= éq en utilisant la notation complexe. C’est donc l’association série d’un
générateur idéal de tension de f.e.m ABe et d’un dipôle d’impédance éqZ .
A
B
i
ABu
ABe
ABu
ABe
A
B
iA
B
i
ABu
dipôle linéaire
ouéqR éqZ
Détermination de éqR (ou de éqZ ).
Comme les f.e.m ABe (ou ABe ) sont liées linéairement aux sources indépendantes que
contient le dipôle AB (attention, pas les sources commandées dont la f.e.m, ou le courant électromoteur dépend d’une grandeur électrique du circuit), on a 0=ABe (ou 0=ABe ) lorsque
l’on éteint TOUTES les sources indépendantes que contient le dipôle AB.
éqR (ou éqZ ) est donc la résistance (ou l’impédance) entre les points A et B lorsque l’on
éteint toutes les sources de tension indépendantes.
0=E
interrupteur FERMÉ
interrupteur OUVERT
00 =I00 == Ii
Détermination de ABe (ou de ABe ).
On a ABAB eu = si 0=i :
ABAB eu ==== quand le dipôle ne débite pas de courant (circuit ouvert en A ou B).
Exemple :
A
B
E
R
R 0I
dipôle linéaire
Détermination de éqR :
A
B
R
R
dipôle linéaire
A
B
2éqR
R =
Détermination de ABe :
On écrit toutes les lois des nœuds et des
mailles :
+−=′−=
−=−=′
=⇔=
0
00
RIeEIREe
IR
eIII
Re
IRIe
ABAB
AB
ABAB
On en déduit 2
0RIEeAB
+= (qui est bien liée
linéairement à E et 0I ).
A
B
E
R
R 0I ABe
I
I′
0=i
2 NORTON
Pour un dipôle linéaire, par exemple en régime stationnaire, on a une relation du type 2R),(avec ∈+⋅= babuai AB soit AB
AB IRu
i +−=éq
. C’est donc l’association parallèle d’un
générateur idéal de courant de courant électromoteur ABI et d’un conducteur ohmique de résistance éqR .
A
B
i
ABu
A
B
i
ABu
dipôle linéaire
éqRABI
La détermination de éqR a déjà été vue avec le théorème de Thévenin.
Détermination de ABI .
On a ABIi = si 0=ABu :
ABIi ==== quand on court-circuite le dipôle entre A et B.
Si on reprend l’exemple précédent :
On a toujours 2éqR
R = .
Détermination de ABI :
On a :
−′+=
=′⇔=′−=
=⇔==
IIIIRE
IIREu
IRIu
AB
AB
AB
0
0
00
On en déduit RE
IIAB += 0
A
B
E
R
R 0I
I
I′
0=ABu
ABI
3 ÉQUIVALENCE DES DEUX REPRÉSENTATIONS Le théorème de Norton est moins utilisé que celui de Thévenin car les deux représentations étant équivalentes, un seul théorème suffit.
En effet, on a à la fois ABAB eiRu +−= éq et iIRiRuIRu
i ABABABAB ∀⋅′+⋅′−=⇔+′
−= éqéqéq
On en déduit éqéq RR ====′′′′ : la résistance interne est la même dans les deux représentations
et ABAB IRe ⋅⋅⋅⋅==== éq
Si l’on reprend l’exemple précédent, on retrouve bien ABAB IRRIE
e ⋅=+= éq0
2 puisque
2éqR
R = et RE
IIAB += 0 .