teoremas de thevenin y norton
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Mauricio Cerda Rosas
Marisol Rodríguez Sánchez
*
Proporciona un método para reducir
cualquier circuito a una forma equivalente
compuesta por una fuente de voltaje
independiente Vth en serie con un resistor
Rth que reemplazan una interconexión de
fuentes y resistores.
Figura 1
El termino «equivalente» significa
que, cuando se conecta el mismo
valor de carga tanto al circuito
original como al circuito equivalente
de Thevenin, los voltajes y las
corrientes presentes en la cara son
iguales en ambos circuitos. Por
consiguiente, en cuanto a la carga, no
hay diferencia entre el circuito
original y el circuito equivalente de
Thevenin.
Para representar el circuito original con su equivalente
de Thevenin debemos ser capaces de determinar el
voltaje Thevenin Vth y la resistencia Thevenin Rth.
Primero observamos que si la resistencia de carga es
infinitamente grande, tenemos una condición de circuito
abierto.
El voltaje de circuito abierto en las terminales a,b del
circuito en la figura 1 es Vth., este debe ser el mismo
que el voltaje de circuito abierto en las terminales a,b
del circuito original.
Por lo tanto para calcular el voltaje de Thevenin Vth
simplemente calculamos el voltaje de circuito abierto del
circuito original.
Al reducir la resistencia de carga a cero obtenemosuna condición de corto circuito. Si colocamos un cortocircuito a través de las terminales a,b del circuitoequivalente de Thevenin, la corriente de cortocircuito dirigida de a hacia b es:
isc = VTH / RTH
Esta corriente de corto circuito debe ser idéntica a laque existiría en un corto circuito a través de lasterminales a, b de la red original. De la ecuación.
RTh = VTH / iSC
Así la resistencia Thevenin es la relación entre elvoltaje de circuito abierto y la corriente de cortocircuito
*
Figura 2
Para calcular el equivalente de Thevenin del
circuito que se muestra en la figura 2
primero calculamos el voltaje de circuito
abierto de Vab. Obsérvese que cuando las
terminales a,b están abiertas, no hay
corriente en el resistor de 4ohms. Por lo
tanto el voltaje del circuito abierto Vab es
identico al voltaje a través de la fuente de
corriente de 3 A, que se indica como Vo.
Encontramos el voltaje Vo resolviendo una sola
ecuación de voltaje de nodo. Seleccionando el
nodo inferior como el nodo de referencia
obtenemos:
Resolviendo Vo se tiene:
Vo = 32V
Por consiguiente el voltaje de Thevenin para el
circuito es 32 v
VO – 25 + VO - 3 = 0
5 20
El siguiente paso es colocar un corto circuito a través de las
terminales y calcular la corriente de corto circuito resultante
La figura 3 muestra el circuito con el corto. Obsérvese que la
corriente de corto circuito va en la dirección de la caída de voltaje
de un circuito abierto entre las terminales a,b. si la corriente de
corto circuito va en la dirección del aumento de voltaje de un
circuito abierto entre las terminales, debe colocarse un signo menos
en la ecuación.
Figura 3
La corriente de corto circuito (isc) se encuentra fácilmente
una vez que se conoce Vo. Por lo tanto el problema se reduce
a calcular Vo con el corto circuito entre las terminales. De
nuevo, si usamos el nodo inferior como el nodo de referencia
la ecuación para Vo se convierte en:
Resolviendo la ecuación para Vo se tiene:
Vo = 16v
En consecuencia, la corriente de corto circuito es:
Isc = 16/4 = 4 A
VO – 25 + VO - 3 + VO = 0
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Ahora encontramos la resistencia de Thevenin
sustituyendo los resultados numéricos de las
ecuaciones anteriores en la ecuación:
Rth = Vth/ isc = 32/4 = 8 ohms
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Igual que el teorema de Thevenin el teorema de
Norton proporciona un método útil para reducir
un circuito complejo a una forma mas simple y
manejable con fines de análisis.
La diferencia es que el teorema de Norton
proporciona una fuente de corriente equivalente
(en lugar de una fuente de voltaje) dispuesta en
paralelo (en lugar de en serie) con una
impedancia equivalente
*
Sin importar cuan complejo sea el circuito
original, es posible reducirlo a esta forma. La
fuente de corriente equivalente se designa
mediante Jn, y la impedancia equivalente Rn.
El teorema de Norton muestra como determinar
Jn y Rn. Una vez que se determinan,
simplemente se les conecta en paralelo para
obtener el circuito equivalente de Norton
completo
*
La importancia del teorema de Thevenin es que
el circuito equivalente puede reemplazar al
circuito original por lo que concierne a cualquier
carga externa. Cualquier carga conectada entre
las terminales de un circuito equivalente de
Thevenin experimenta la misma corriente y el
mismo voltaje como si estuviera conectada a las
terminales del circuito original.
*
1. Abrir las dos terminales entre las que se desea determinar el
circuito de Thevenin. Esto se logra retirando el componente
desde donde se va a ver el circuito.
2. Determinar la impedancia vista desde las dos terminales
abiertas con las fuentes de voltaje ideales habiendo sido
reemplazadas por cortos y las fuentes de corriente ideales
reemplazadas con aberturas.
3. determinar el voltaje entre las dos terminales abiertas.
4. Conectar Vth y Rth en serie para producir el circuito
equivalente de Thevenin completo
*
Cualquier carga conectada entre las
terminales de un circuito equivalente de
Norton experimentara la misma corriente a
través de ella y el mismo voltaje entre sus
extremos como si estuviera conectada a las
terminales del circuito original.
*
1. Reemplazar la carga conectada a las dos terminales entre
las cuales se va a determinar el circuito de Norton con un
corto.
2. Determinar la corriente a través del corto. Esta es Jn.
3. Abrir las terminales y determinar la impedancia entre las
dos terminales abiertas y con todas las fuentes
reemplazadas por sus impedancias internas esta es Rn.
4. Conectar Jn y Rn en paralelo
*
Se transfiere potencia máxima a una
carga conectada a un circuito cuando
la impedancia total es el complejo
conjugado de la impedancia de salida
del circuito.
Figura 6
Suponemos una red resistiva que
contiene fuentes dependientes e
independientes y un par designado de
terminales a,b, al cual se conectara
una carga RL.
El problema es determinar el valor Rl
que permite entregar una potencia
maxima a Rl. El primer paso en este
proceso es reconocer que una red
resistiva siempre puede reemplazarse
por su equivalente Thevenin. Por lo
tanto, redibujamos el circuito de la
figura 6 como se muestra en la figura 7.
Figura 7
Al reemplazar la red original por su
equivalente Thevenin se simplifica en gran
medida la tarea de calcular Rl. La derivación
de Rl requiere que se exprese la potencia
disipada de Rl como una función de los tres
parámetros del circuito Vth, Rth y Rl. Así:
P = i2 RL = (vTH/ RTH + RL )2 RL
Después, reconocemos que para un circuito dado, Vth y Rth
tienen un valor fijo. Por lo tanto la potencia disipada es una
función de una sola variable, Rl. Para calcular el valor de Rl
que hace máxima la potencia, emplearemos calculo
elemental. Empezaremos escribiendo una ecuación para la
derivada de p con respecto a Rl.
La derivada es cero y p es máxima cuando
(RTH + RL)2 = 2RL (RTH + RL)
Resolviendo la ecuación se obtiene
RL = RTH
Así, la transferencia de potencia máxima ocurre
cuando la resistencia de la carga Rl es igual a la
resistencia Thevenin Rth. Para calcular la
potencia máxima entregada a Rl, simplemente
sustituimos la ecuación ultima en la primera
ecuación:
*
Circuitos electrónicos. James W. Nilsson, Susan
A. Riedel. 6ta edición. Edt. Pretince Hall
Principios de circuitos eléctricos. Floyd, 8va
edicion. Edt. Pretince Hall
*
1. C
2. A
3. A
4. C
5. D