commit to user...rhodes (ca. 200 sm) menyusun tabel trigonometri menggunakan identitas pythagoras,...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

14

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Teori

1. Sejarah Trigonometri

Tall (2013: 2) mengungkapkan bahwa matematika bermula dari

persepsi manusia dan tindakan dalam dunia nyata di sekeliling kita.

Matematika adalah apa yang dibangun dalam pikiran mengenai bentuk

dan jarak serta tindakan menghitung dan mengukur yang memandu

terbentuknya suatu operasi aritmatika dan penjeneralisasiannya.

Hubungan perkembangan konsep dalam sejarah dengan perkembangan

kognitif manusia adalah sangat komplek (Tall, 2013: 8). Pengetahuan

mengenai latar belakang dan kronologi sejarah terbentuknya suatu konsep

sangat penting bagi pelajar untuk mengkonstruksi pemahamannya sendiri.

Banyak hal yang menjadi pertanyaan pelajar, dan tidak dapat terjawab

karena tidak mengetahui latar belakang dan kronologi terbentuknya

konsep yang sedang dipelajari. Kondisi tersebut memaksa pelajar

menerima teori apa adanya dengan menghafalkan saja, sehingga proses

belajar menjadi kurang bermakna.

Mckeague & Turner (2012) mengungkapkan bahwa sejarah

matematika adalah sebuah perjalanan pengetahuan membentuk sebuah

spiral yang diwariskan dari generasi ke generasi. Setiap orang dalam

sejarah matematika dihubungkan dengan yang lain sepanjang spiral

tersebut. Sejarah matematika bukan hanya mengungkap keterkaitan

penemunya, melainkan juga mengungkap keterkaitan antar konsep.

Pada mulanya surveyor, arsitek, navigator, dan astronom

menggunakan segitiga (Teorema Pythagoras) untuk mengetahui jarak

yang tidak dapat diukur secara langsung. Teknik tersebut yang

melahirkan ilmu trigonometri yang dipelajari saat ini. Filsuf Yunani

Thales dari Miletus (640 - 546 SM), menggunakan prinsip kesebangunan

segitiga untuk menentukan tinggi piramida. Thales membandingkan

panjang bayangan piramida dengan panjang bayangan gnomon. Gnomon

14


commit to user

15

adalah alat sederhana yang digunakan untuk menunjukkan waktu, dari

panjang bayangan tiang vertikal yang terkena sinar matahari. Thales

membandingkan panjang bayangan piramida dengan panjang bayangan

tiang yang ditancapkan di tanah menggunakan gnomon yang tampak pada

Gambar 2.1 untuk mengetahui tinggi piramida.

Gambar 2.1 Gnomon Sumber: Maor,1998: 23

Astronom Yunani zaman kuno percaya bahwa bintang dan planet di

langit bergerak di sepanjang busur lingkaran dari falak raksasa. Astronom

Yunani bekerja keras mengembangkan model yang akurat untuk

memprediksi gerakan objek pada permukaan bola. Hipparchus dari

Rhodes (ca. 200 SM) menyusun tabel trigonometri menggunakan

Identitas Pythagoras, rumus setengah sudut, dan tabel panjang tali busur.

Tahap penting berikutnya terjadi di India. Para sarjana dari abad

kelima pada saat itu sudah menemukan bahwa teori setengah tali busur

(half chords) seperti tampak pada ilustrasi Gambar 2.2, jauh lebih mudah

dalam penggunaan serta aplikasinya untuk astronomi. Pendekatan teori

setengah tali busur (half chords) hampir sama dengan pengkonstruksian

fungsi sinus saat ini yaitu sebagai system rasio.

Gambar 2.2 Masalah Tali Busur


commit to user

16

Matematikawan Abu al-Wafa (ca. 950) dari Baghdad

mengembangkan teorema secara sistematis dan membuktikan penemuan

Trigonometri dari India serta mempersiapkan tabel nilai setengah tali

busur temuannya sendiri. Ia yang pertama kali memperkenalkan diagram

enam fungsi trigonometri seperti tampak pada Gambar 2.3 berikut ini.

Gambar 2.3 Diagram Fungsi Trigonometri karya Abu I Wafa Sumber: Van Sickle, 2011:35

Sekitar 1464, astronom Jerman dan matematikawan Regiomontanus

(1436-1476) menyusun De triangulis omnimodis. Matematikawan Jerman

Georg Joachim Rhaeticus (1514-1574) menerbitkan Canon doctrinae

triangulorum. Buku tersebut untuk pertama kalinya menetapkan enam

fungsi trigonometri dasar, dan menjelaskan hubungannya menggunakan

segitiga siku-siku tanpa menyajikan lingkaran satuan.

Hingga saat ini, trigonometri dianggap sebagai topik yang berharga

dan paling dicari dalam matematika. Selain kebermanfaatannya dalam

aplikasi untuk astronomi, materi ini juga sangat berguna dalam studi

aljabar. Setelah penemuan Kalkulus, Leonhard Euler ( 1707-1783 )

menyadari bahwa sinus bukan sebagai panjang fisik (aktual), melainkan

sebagai fungsi sudut terhadap panjang sisi-sisinya. Euler menyarankan

bahwa hal itu dapat diperoleh dengan membuat skala berbagai ukuran

lingkaran menjadi lingkaran satuan, yaitu sebuah operasi yang setara

dengan membagi semua ukuran panjang dengan panjang jari-jari

lingkaran. Pada momentum ini, untuk pertama kalinya, semua nilai

trigonometri dianggap sebagai rasio. Pemikiran Euler ini menyebabkan

trigonometri termasuk dalam lingkup kajian fungsi.


commit to user

17

Secara ringkas, sejarah fungsi trigonometri dapat dilihat pada

Gambar 2.4 di bawah ini:

Gambar 2.4 Diagram Alur Sejarah Trigonometri

2. Aplikasi Fungsi Trigonometri

Tujuan mengenal dan memahami manfaat belajar fungsi

trigonometri salah satunya adalah untuk membangun rasa ingin tahu

sehingga siswa berkeinginan kuat untuk mengeksplorasi lebih dalam

materi ini. Fakta di lapangan banyak siswa mengalami kesulitan dalam

belajar trigonometri, bahkan tidak tertarik karena tidak mengetahui

manfaatnya dalam kehidupan nyata. NCTM (2009: 6) mengungkapkan

bahwa banyak siswa mengalami kesulitan karena mereka menjumpai

matematika sebagai subjek yang kurang berarti (kurang bermakna).

Dengan mengeksplorasi aplikasi atau manfaat matematika dalam

kehidupan nyata, diharapkan siswa tertarik dan mengalami proses

pembelajaran yang bermakna.


commit to user

18

Butler (2002:1) menceritakan secara singkat outobiografi pendek

Abraham Lincoln. Ia menyebutkan bahwa Abraham Lincoln berprofesi

sebagai pengacara yang tidak memiliki ketertarikan menjadi ilmuwan

matematika. Namun Abraham Lincoln telah tamat mempelajari enam

buku Geometri yaitu The Elements karangan Euclid seorang ahli

matematika Yunani kuno. Butler meyakini semua itu karena matematika

merupakan (bodybuilding) pembangun struktur pikiran. Dengan

mempelajari matematika kekuatan logika dan bahasa seseorang dapat

terasah dengan baik. Kemampuan memecahkan masalah sangat

membutuhkan dukungan logika yang kuat. Logika yang kuat sangat

dibutuhkan oleh seorang jaksa, pengacara. Bukan hanya Abraham

Lincoln yang menaruh perhatian untuk mempelajari matematika, French

Viete, Pierre Fermat, Blaise Pascal, dan Rene Descartes telah

memberikan kontribusi besar dalam dunia matematika. Mereka

menyumbangkan penemuan besar yang dikerjakan pada waktu

senggang. Bagi mereka, mempelajari matematika itu lebih pada rekreasi

daripada sebuah profesi (Maor, 1998:56).

Trigonometri telah banyak diterapkan pada kehidupan sehari-hari,

diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Ilmu perbintangan

dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh trigonometri yang

merupakan alat ukur utama dalam ilmu ukur segitiga. Faktanya dalam

dunia nyata, jarak sebuah benda terhadap benda lainnya dapat

dimodelkan dalam bentuk segitiga. Ide sederhana tersebut terus

dikembangkan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain untuk

memecahkan masalah nyata dalam berbagai bidang. Pada awal sejarahnya

trigonometri lahir sebagai solusi atas permasalahan ukuran bangun datar

sederhana, seiring berkembangnya zaman trigonometri juga digunakan

dalam disiplin ilmu lainnya, misalnya bidang navigasi (ilmu pelayaran),

survei (ilmu ukur tanah), bidang astronomi (ilmu perbintangan), fisika,

kimia, kedokteran, dan lain-lain. Aplikasi tersebut didasarkan pada


commit to user

19

kecocokan fungsi sinusoidal dengan kejadian-kejadian alam sehingga

dapat digunakan untuk memprediksi kemungkinan berulangnya suatu

kejadian alam, dengan demikian manusia dapat menentukan tindakan-

tindakan preventif atau solusi atas kejadian alam tersebut.

3. Tujuan Belajar Trigonometri

Tujuan belajar matematika untuk jenjang sekolah menengah atas atau

kejuruan, menurut NCTM (2000), adalah mempersiapkan siswa untuk

belajar dan bekerja dengan cakupan: matematika untuk kehidupan nyata,

matematika untuk dunia kerja, dan matematika untuk ilmu pengetahuan

alam serta untuk komunitas teknik. Tujuan tersebut memberi tuntutan

yang tinggi untuk melakukan proses pembelajaran sehingga siswa mampu

melek matematika (literasi matematika).

Kurikulum 2013 hadir dengan merujuk TIMS dan PISA, serta

Prinsip dan Standar NCTM, membawa misi dan tujuan untuk

mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup

sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif,

inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan

bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia. Kurikulum

2013 memuat penyempurnaan pola pikir pembelajaran yaitu:

pembelajaran berpusat pada siswa aktif, interaktif, pola pembelajaran

jejaring, berbasis tim, menggunakan multimedia, sesuai karakteristik

peserta didik, multidisiplin, dan kritis. Berdasarkan Permendikbud No. 70

tahun 2013, kurikulum 2013 diberlakukan mulai tahun ajaran 2013/2014.

Namun berdasarkan hasil observasi di lapangan, guru-guru matematika

SMK di MGMP Kabupaten Gunungkidul pada umumnya menuturkan

bahwa sebagai ujung tombak implementasi kurikulum 2013, guru belum

siap melaksanakannya. Hasil observasi dokumen pembelajaran persiapan

pembelajaran guru, yaitu RPP, soal-soal evaluasi, dan perangkat lainnya

belum sesuai dengan kurikulum 2013. Salah satu penyebabnya adalah

kurangnya literatur yang valid untuk sumber pegangan guru matematika

yang dicetak dalam bahasa Indonesia. Khususnya buku trigonometri


commit to user

20

untuk pegangan guru yang membahas tentang sejarah, konsep, dan

penerapan trigonometri dalam berbagai bidang.

Trigonometri memiliki karakteristik unik, kombinasi dari geometri,

aljabar dan grafik fungsi. Seperti diungkapkan Moore (2009:2):

Trigonometry and trigonometric functions have been important parts of the high school and undergraduate mathematics and science curriculum for the past century. Trigonometry and trigonometric functions also offer one of the earlier mathematical experiences for students that combine geometric, algebraic, and graphical reasoning with functions that cannot be computed through algebraic computations. Aplikasi trigonometri khususnya digunakan dalam astronomi dan

geografi, sedangkan umumnya aplikasi trigonometri dipelajari dalam

berbagai bidang termasuk geometri, fisika, optik, listrik, kartografi,

maritim dan arsitektur. Keunikan dan manfaat aplikasi trigonometri

tersebut membuatnya menarik dan penting untuk dipelajari. Terbatasnya

sumber buku pegangan trigonometri yang valid untuk guru, akan

menghambat kemajuan dan perkembangan wawasan guru. Sedangkan

guru dituntut untuk memfasilitasi siswa agar siap mengaplikasikan

trigonometri dalam kehidupan nyata, dunia kerja, sains, dan teknologi.

Kompetensi dasar trigonometri SMA dan SMK kurikulum 2013,

tertuang pada Permendikbud RI no. 70 tahun 2013 pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Kompetensi Dasar Trigonometri SMA/K Kurikulum 2013 Kelas X Kompetensi Dasar KD. 3.14 Mendeskripsikan konsep perbandingan trigonometri pada

segitiga siku-siku melalui penyelidikan dan diskusi tentang hubungan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dalam beberapa segitiga siku-siku sebangun.

KD. 3.15 Menemukan sifat-sifat dan hubungan antar perbandingan trigonometri dalam segitiga siku- siku.

KD. 3.16 Mendeskripsikan dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika.

KD. 3.17 Mendeskripsikan konsep fungsi Trigonometri dan menganalisis grafik fungsinya serta menentukan hubungan nilai fungsi Trigonometri dari sudut-sudut istimewa.

KD. 4.14 Menerapkan perbandingan trigonometri dalam menyelesaikan masalah.

KD. 4.15 Menyajikan grafik fungsi trigonometri.


commit to user

21

Kelas XI Kompetensi Dasar KD. 3.11 Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus

serta menerapkannya dalam menentukan luas daerah segitiga. KD. 4.8 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga

dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk menyelesaikannya.

Kurikulum 2013 memberi mandat yang berat yaitu menekankan

prinsip dan standar pembelajaran trigonometri pada belajar berdasarkan

pemahaman. Namun faktanya dilapangan berdasarkan penuturan siswa,

trigonometri masih dianggap sulit dan kurang dimengerti manfaatnya

bagi kehidupan siswa selanjutnya. Fakta tersebut sejalan dengan hasil

observasi yang menunjukkan bahwa buku-buku siswa dan guru masih

menonjolkan pada penguasaan prosedural, dan sangat sedikit dalam

mengupas pemahaman konseptual. Soal-soal latihan dan evaluasi di

dominasi oleh masalah-masalah rutin yang hanya membutuhkan ingatan

dan prosedur yang benar untuk menyelesaikannya. Akibatnya siswa tidak

tertantang dan tidak terasah penalarannya. Sehingga jika menemukan

masalah yang berbeda dengan yang dipelajari, maka siswa tidak dapat

menyelesaikannya. Kondisi tersebut sangat terkait dengan proses

pembelajaran yang terjadi di kelas. Proses yang tidak mengedepankan

pemahaman konseptual, akan menyebabkan berbagai kesulitan belajar

bagi siswa baik untuk materi yang sedang dipelajari maupun materi

selanjutnya.

Standar Proses belajar trigonometri pada kurikulum 2013 tertuang

dalam Permendikbud RI No. 65. Standar proses tersebut sejalan dengan

standar proses yang disarankan oleh NCTM (2000) yaitu memuat:

pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian, ketrampilan

mengintegrasikan atau menghubungkan konsep, komunikasi, dan

representasi. Pondasi atau inti dari standar proses tersebut adalah adanya

Kilpatrick, Swafford, & Findell (2001:123) menyatakan bahwa tanpa

pemahaman konseptual yang cukup pada materi pra-syarat, maka siswa

akan mengalami kesulitan untuk belajar materi selanjutnya. Kesulitan


commit to user

22

tersebut dikarenakan pembelajaran yang kurang bermakna bagi siswa.

Pembelajaran yang hanya menekankan pada ketrampilan prosedural akan

mudah dilupakan dan kurang bermakna bagi siswa.

NCTM (2009: 6) mengungkapkan pada masa ini banyak siswa

mengalami kesulitan karena siswa menemukan pembelajaran matematika

yang kurang bermakna. Untuk itu sangat penting bagi guru untuk

memahami pondasi dari standar proses pembelajaran. Penalaran

(reasoning) dan pengembangan pemahaman (sense making) merupakan

pondasi untuk mengadakan pembelajaran yang bermakna bagi siswa.

Tujuan pembelajaran trigonometri di Sekolah Menengah Atas,

maupun Sekolah Menengah Kejuruan adalah mempersiapkan siswa untuk

mengaplikasikan trigonometri dalam kehidupan nyata, dunia kerja, sains,

dan teknologi. Agar dapat mencapai tujuan tersebut, maka pembelajaran

harus bermakna bagi siswa. Pembelajaran yang bermakna tidak mudah

dilupakan oleh siswa serta dapat dijadikan sebagai modal untuk

membangun konsep selanjutnya atau untuk menghadapi masalah dalam

dunia nyata. Dengan demikian pembelajaran harus mengacu pada standar

proses, yaitu dengan menekankan pada penalaran (reasoning) dan

pengembangan pemahaman (sense making).

4. Penalaran dan Pemahaman pada Fungsi Trigonometri

Pembelajaran yang bermakna dengan fokus pada penalaran

(reasoning) dan pengembangan pemahaman (sense making) akan

meningkatkan pemahaman siswa dan membantu perkembangan

pengertian siswa (NCTM, 2009:5). Pembelajaran yang sesuai standar

proses hendaknya memuat: pemecahan masalah, penalaran dan

pembuktian, ketrampilan mengintegrasikan atau menghubungkan konsep

(koneksi), komunikasi, dan representasi. Pemecahan masalah dan

pembuktian tidak mungkin terjadi tanpa penalaran. Ketrampilan

menghubungkan (mengaitkan), ketrampilan komunikasi dan kemampuan

merepresentasikan konsep yang dipilih oleh siswa, harus mendukung


commit to user

23

penalaran. Sedangkan penalaran itu sendiri akan membantu siswa dalam

menentukan keputusan.

Pengertian penalaran (reasoning) dan pengembangan pemahaman

(sense making) telah banyak dikaji. NCTM (2009: 5) mendefinisikan

penalaran sebagai proses menemukan kesimpulan dengan mendasarkan

pada evidensi atau fakta yang telah diasumsikan sebelumnya. Sejalan

dengan definisi tersebut, Sadiq (2008: 7 ), memaparkan bahwa penalaran

adalah proses yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau

evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan atau

pernyataan yang baru. Terdapat proses mengaitkan pengetahuan yang

sudah dimiliki siswa, dengan pengetahuan yang akan dipelajari (materi

baru). Sedangkan penalaran matematis dijelaskan oleh English (2004:13)

sebagai suatu kegiatan perhitungan, mengumpulkan fakta-fakta,

menganalisis data, memperkirakan, menjelaskan, membuat suatu

kesimpulan.

Skemp (2006) membedakan pemahaman dalam 2 jenis yaitu:

relasional dan instrumental. Pemahaman relasional adalah mengetahui

apa yang akan dilakukan dan mengetahui alasan mengapa melakukannya.

Proses yang terjadi dalam pemahaman relasional akan membangun

struktur konseptual. Skemp mendefinisikan pemahaman instrumental

dengan mengetahui aturan (prosedur) tanpa alasan. Sedangkan menurut

NCTM (2009: 5), Pengembangan pemahaman didefinisikan sebagai

pengembangan yang menghubungkan antara kontek, situasi, atau konsep

dengan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa.

Fungsi trigonometri adalah salah satu materi yang sangat penting

untuk membantu siswa agar peduli dan mampu menyelesaikan berbagai

masalah dalam dunia nyata. Ruang lingkup aplikasi fungsi trigonometri

sangat luas, mulai dari konteks sederhana pada dunia nyata di daratan,

lautan, hingga teknologi canggih terkait masalah antariksa.

Pengembangan pemahaman konsep fungsi trigonometri harus berakar


commit to user

24

pada penalaran, bukan hafalan. Setelah pemahaman konsep terasah, baru

dilanjutkan dengan penguasaan ketrampilan prosedural.

Kunci utama penalaran dan pengembangan pemahaman materi

fungsi menurut NCTM (2009: 41) adalah: (1). Menggunakan multipel

representasi pada fungsi, (2). Memodelkan dengan menggunakan

karakteristik (properti) fungsi sesuai kategori fungsi, (3). Menganalisis

efek dari parameter fungsi (eksplorasi keterkaitan antar representasi

fungsi).

Multipel representasi, properti fungsi, multipel perspektif, dan

keterkaitannya dengan pengetahuan yang sudah dipelajari siswa, akan

memberikan banyak jalan untuk memecahkan suatu masalah. Namun

apabila siswa lemah atau bahkan memiliki pemahaman yang tidak utuh,

maka siswa akan mengalami kesulitan dalam belajar fungsi trigonometri.

Kesulitan belajar fungsi trigonometri dapat diidentifikasi dari pemahaman

siswa mengenai: multipel representasi, properti fungsi, multipel

perspektif, dan keterkaitannya dengan pengetahuan-pengetahuan

prasyarat.

Penelitian ini fokus pada kesulitan belajar fungsi trigonometri terkait

multipel representasi, properti fungsi, dan keterkaitannya dengan

pengetahuan-pengetahuan prasyarat berdasarkan kajian-kajian teori, hasil

penelitian, dan hasil observasi lapangan. Kemudian data tersebut menjadi

dasar dalam menyusun Buku Elektronik Trigonometri untuk Calon Guru,

Guru, dan Instruktur trigonometri.

5. Representasi dan Properti Fungsi Trigonometri

Kunci utama dari proses problem solving adalah mencari hubungan

dan mengaitkan antara kuantitas variable yang sesuai dengan

permasalahan yang diberikan. Hubungan-hubungan tersebut dapat

ditemukan menggunakan multipel representasi. Byers (2010)

mengungkapkan bahwa untuk mempersiapkan siswa bekerja

dilingkungan profesioanal dapat dengan mengeksplorasi multipel


commit to user

25

representasi. Fungsi dapat direpresentasikan dengan 4 cara, yaitu secara

numerik, grafik, aljabar/simbolik, dan secara verbal.

Sebuah fungsi dapat didefinisikan secara numerik dalam tabel

dan himpunan pasangan terurut. Sebuah pasangan terurut dari

bilangan-bilangan, terdiri dari dua bilangan yang ditulis dalam

merupakan hal yang sangat penting, sehingga .

Sebuah fungsi didefinisikan secara numerik sebagai himpunan

pasangan terurut, dimana nilai pertama untuk setiap pasangan

mewakili nilai input, dan nilai kedua untuk setiap pasangan mewakili

nilai output. Pada sebuah fungsi, tidak ada dua pasangan terurut yang

memiliki nilai input sama dengan nilai output berbeda.

Visualisasi sebuah data dalam bentuk grafik pada diagram

kartesius (diagram rectangular) akan sangat membantu untuk

mendeteksi informasi-informasi yang tidak terlihat dalam sebuah

tabel. Informasi yang dimaksud misalkan rata-rata data, peningkatan

atau penurunan output, nilai maksimum, nilai minimum, dan lain-

lain. Informasi-informasi tersebut lebih mudah terlihat pada grafik

daripada dalam tabel. Untuk menggambar sebuah grafik,

direkomendaikan untuk meletakkan variable input pada sumbu

horizontal, sedangkan variable output diletakkan pada sumbu

vertikal.

Himpunan nilai output dalam sebuah fungsi disebut sebagai

domain atau daerah asal, sedangkan himpunan nilai outputnya

disebut kodomain atau dareah kawan. Himpunan dari nilai output

yang berhubungan dengan nilai input disebut range atau daerah

hasil.

Grafik fungsi trigonometri dapat dikonstruksi dengan

meletakkan titik-titik koordinat pasangan terurut yang telah disajikan

),(),( xyyx


commit to user

26

dalam tabel pada bidang koordinat kartesius. Selain itu grafik juga

dapat dikonstruksi jika telah diberikan persamaan fungsinya,

kemudian dapat ditentukan titik-titik ekstrim dan perpotongannya

dengan sumbu horizontal dan sumbu vertikalnya. Dengan

menghubungkan koordinat titik-titik pada diagram kartesius akan

terbentuk grafik fungsi trigonometri.

Kontribusi Francois Viete dalam trigonometri muncul tahun

1571, dalam risalah Canon mathematicus seu ad triangula cum

appendicibus. Viete memberikan metode pemecahan masalah

segitiga pada permukaan bola dan bidang datar, menggunakan enam

fungsi trigonometri. Viete adalah ahli yang pertama kali menerapkan

aljabar pada trigonometri secara sistematik. (Maor, 1998: 57-58).

Tahun 1748 Euler memperkenalkan Introductio in analysin

infinitorum yang memaparkan formula yang merupakan dasar untuk

menemukan akar ke-n dari sebuah bilangan, real atau komplek.

Dengan adanya penemuan ini, trigonometri menjadi benar-benar

analitik. Abraham Gotthelf K¨astner (1719-1800) ahli matematika

dari Jerman, pertama kali mendefinisikan fungsi trigonometri sebagai

bilangan asli lebih dari sekedar sebuah rasio pada segitiga. Pada

Jika x menyatakan sebuah sudut dalam

derajat, maka sin x, cos x, dan tan x, dan lain-lain adalah bilangan

yang berhubungan dengan setiap sudut

perkembangan jauh lebih maju, dengan mendefinisikan variable

independen sebagai bilangan real. (Maor, 1998: 52-53).

Definisi fungsi secara aljabar adalah suatu cara

merepresentasikan fungsi secara simbolik yaitu dengan notasi fungsi.

Sebuah fungsi dinotasikan secara kusus. Fungsi itu sendiri

direpresentasikan (dinyatakan) dengan sebuah nama atau huruf.

Sebagai contoh, fungsi yang merupakan relasi antara besar sudut

dengan sisi di depan sudut , dinyatakan dengan huruf . f


commit to user

27

Misalkan x mewakili besar sudut yang merupakan variable input,

dan misalkan adalah panjang sisi di depan sudut , yang

merupakan variable output. Kondisi tersebut dapat dinyatakan:

Notasi fungsi tersebut dibaca: y sama dengan dari x. Jelas

bahwa output y (panjang sisi di depan sudut ) sama dengan .

Jadi adalah output dari ketika inputnya adalah x.

Secara verbal definisi fungsi merupakan sebuah relasi yang

memasangkan tepat satu anggota input dengan anggota output. Jika x

anggota dari variable input, dan y anggota dari variable output,

maka relasi fungsi memberikan sebuah nilai y tunggal untuk setiap

nilai x.

Fungsi dapat dinyatakan secara verbal dengan membaca

persamaan umumnya. Misalkan fungsi sinus, secara simbolik

dinyatakan:

adalah fungsi sinus dari x

6. Properti Fungsi Trigonometri

Properti fungsi trigonometri dapat diartikan sebagai sifat-sifat yang

melekat pada fungsi, meliputi: grafik, domain, range, asymptote (jika

ada), simetri, perpotongan dengan sumbu x dan y, titik maksimum dan

minimum.

7. Multipel Perspektif

Marchi (2012: 5) mengungkapkan bahwa, multipel representasi

memegang peranan penting dalam pembelajaran. Sedangkan mengetahui

dan memahami perspektif konseptual seorang siswa dalam menggunakan

representasi, dapat digunakan untuk mendeteksi dan mengetahui alasan

mengapa siswa mengalami kesulitan belajar trigonometri. Multipel

perspektif yang digunakan oleh Marchi mengacu pada model yang

y

)(xfyf

)(xf

)(xf f

xxf sin)( )(xf


commit to user

28

dikembangkan oleh Moschkovich, et al. (1993), yang menggolongkan

dalam dua perspektif yaitu proses dan objek.

Perspektif proses sebuah fungsi adalah sudut pandang seseorang

tentang suatu fungsi yang dimulai dengan menunjukkan bahwa nilai x

dihubungkan dengan nilai y oleh suatu relasi atau aturan tertentu.

Hubungan tersebut akan tampak pada transformasi kuantitas dalam fungsi

yang diulang oleh suatu aturan tertentu. Fokus dari perspektif proses

adalah pada hubungan antara x dan y, atau input dan output. Siswa yang

menggunakan perspektif proses akan cenderung memandang bahwa

dengan menggunakan nilai x pada prosedur tertentu akan didapatkan nilai

y. Prosedur yang diguakan dalam perspektif ini akan memudahkan siswa

untuk mengingat atau mengaitkan dengan materi anggota himpunan.

Sehingga siswa akan lebih mudah mengenali multipel representasi

trigonometri sebagai sebuah fungsi.

Perspektif objek sebuah fungsi merupakan sudut pandang seseorang

tentang fungsi yang dimulai dengan menunjukkan bahwa fungsi adalah

suatu entitas yang dapat dioperasikan seperti pada sebuah grafik yang

terdiri dari sekumpulan pasangan terurut (titik) yang berdiri sendiri-

sendiri. Jika seorang siswa memperlakukan representasi sebagai sebuah

objek yang memiliki entitas untuk menemukan propertinya, maka siswa

tersebut menggunakan perspektif objek.

Sebagai contoh, jika siswa mengenali sebuah grafik sebagai sebuah

garis yang terdiri sekumpulan titik, dari sebuah formula (persamaan

fungsi), maka siswa tersebut telah menggunakan perspektif proses.

Sedangkan jika siswa melihat sebuah garis sebagai sebuah benda yang

memiliki properti tertentu misalkan titik puncak maksimum, dan

minimum, kemudian menggunakannya untuk sebuah manipulasi, maka

siswa telah menggunakan perspektif objek.

8. Pengetahuan Prasyarat Trigonometri

Trigonometri merupakan perpaduan dari geometri, aljabar, dan

fungsi. Menguasai unsur-unsur pembangun trigonometri akan


commit to user

29

memudahkan dalam mempelajarinya. Oleh karena itu siswa perlu

menguasai dasar-dasar geometri, aljabar, dan fungsi sebelum mempelajari

fungsi trigonometri. Pemahaman akan terbentuk apabila pelajar mampu

berfikir dan memberikan alasan-alasan logis yang diperoleh dari

mengaitkan pengetahuan pra syarat dengan pengetahuan yang baru akan

dipelajari. Pemahaman yang kuat terbentuk dari alasan-alasan logis yang

dikonstruksi sendiri oleh pelajar. Dengan demikian pengkonstruksian

pengetahuan kedalam pikiran pelajar akan semakin kuat. Demikian juga

sebaliknya jika materi prasyarat belum dipahami siswa, atau lemah dalam

memahaminya, maka akan menimbulkan kesulitan untuk mempelajari

materi trigonometri.

9. Kesulitan Belajar Trigonometri

The National Joint Committee for Learning Disabilities (NJCLD)

(1990) mendefinisikan kesulitan belajar matematika sebagai suatu bentuk

kesulitan yang nyata dalam hal kemahiran dan kemampuan untuk

mengaplikasikan matematika pada kehidupan sehari-hari. Rack (2005:

12) mengungkapkan keadaan kesulitan belajar dapat dideteksi dari

beberapa gejala, diantaranya dari gejala akademik dalam pembelajaran,

gejala kognitif, gejala fisik, dan gejala sosial. Ada dua objek yang dapat

diperoleh siswa dalam belajar matematika untuk diaplikasikan dalam

kehidupan sehari-hari yaitu objek-objek langsung dan objek-objek tak

langsung. Objek-objek langsung dalam pelajaran matematika meliputi

fakta, konsep, operasi (skills), dan prinsip. Dengan demikian kesulitan

belajar trigonometri dapat dideteksi dengan mendiagnosis kesulitan siswa

dalam penggunaan konsep dan prinsip.

Cooney, et al. (1975: 216-224) memberikan pedoman dalam

mendiagnosis kesulitan penggunaan konsep dan prinsip, yang diuraikan

sebagai berikut: (1) Diagnosis kesulitan penggunaan konsep meliputi:

menandai/mendefinisikan konsep, mengidentifikasi contoh dan bukan

contoh, menggunakan multipel representasi, mengidentifikasi,

membandingkan, dan menegaskan konsep; (2) Diagnosis Kesulitan


commit to user

30

Penggunaan Prinsip meliputi: mengenali kapan mengapa suatu prinsip

diperlukan, mengenali dan menggunakan prinsip secara benar, mengenali

prinsip yang benar dan tidak benar, menggeneralisasi prinsip baru dan

memodifikasi suatu prinsip, mengapresiasikan peran prinsip-prinsip

dalam matematika.

Tes-tes diagnostik dikonstruksi bukan untuk menilai pencapaian di

dalam suatu mata pelajaran tetapi untuk mengungkap kelemahan para

siswa di dalam bagian tertentu dari pelajaran itu, bahkan kesalahan-

kesalahan yang dibuat di dalam tes-tes pencapaian bisa menjadi indikasi

dari kesulitan-kesulitan siswa. NCTM (2009: 6) mengungkapkan bahwa

banyak siswa mengalami kesulitan karena mereka menjumpai matematika

sebagai subjek yang kurang berarti. Kilpatrick, et al. (2001: 123)

menyatakan bahwa pembelajaran topik baru akan lebih sulit jika tidak ada

keterkaitan (koneksi) pemahaman konseptual antara topik pra-syarat

dengan topik yang baru. Artinya pembelajaran yang hanya ditekankan

pada penguasaan prosedural akan mudah dilupakan siswa dan

menimbulkan kesulitan dalam belajar matematika. Menurut Thompson

(2008) mengembalikan fokus utama pembelajaran pada penalaran dan

pengembangan pemahaman konseptual merupakan salah satu solusi

mengatasi kesulitan belajar matematika.

Barmby, et al. (2007: 42) mendefinisikan memahami matematika

sebagai usaha untuk menghubungkan antar representasi-representasi pada

konsep matematika. Sedangkan paham atau mengerti adalah hasil

pemikiran dari koneksi antar representasi dalam konsep matematika.

Barmby, et al. (2007: 44) menyampaikan beberapa cara yang disarankan

Hiebert dan Carpenter (1992) dalam mengevaluasi pemahaman siswa,

salah satunya yaitu dengan memeriksa kesalahan-kesalahan siswa dalam

menyelesaikan persoalan matematika terkait pemahaman konseptual.

Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang dapat

mengklasifikasi objek-objek atau kejadian-kejadian yang merupakan

contoh atau bukan contoh dari ide tersebut. Siswa harus membentuk


commit to user

31

konsep melalui pengalaman sebelumnya (prakonsepsi) diikuti latihan soal

untuk memahami pengertian suatu konsep. Prakonsepsi adalah konsep

awal yang dimiliki siswa tentang suatu objek yang akan digunakan untuk

memahami konsep selanjutnya. Konsep dibangun dari definisi, seperti

kalimat, simbol, atau rumus yang menunjukkan gejala sebagaimana yang

dimaksudkan konsep. Suatu konsep dapat dibatasi dengan ungkapan.

Konsep dalam matematika dapat dijelaskan/dinyatakan/didefinisikan

dalam beberapa cara. Cara menjelaskan atau mendefinisikan suatu konsep

matematika disebut representasi konsep matematika. Sedangkan prinsip

adalah objek matematika yang kompleks, dapat berupa gabungan

beberapa konsep, beberapa fakta, yang dibentuk melalui operasi atau

relasi. Soedjadi (1999: 15) mengungkapkan prinsip dapat berupa

aksioma/postulat, teorema, sifat, dan sebagainya.

Pemahaman konseptual trigonometri dapat dikembangkan dengan

mengeksplorasi multipel representasi, properti fungsi, dan keterkaitannya

dengan pengetahuan yang sudah dipelajari siswa. Namun apabila siswa

lemah atau bahkan memiliki pemahaman yang tidak utuh, maka siswa

akan mengalami kesulitan dalam belajar fungsi trigonometri. Lithner

(2011: 291) menyatakan bahwa karakteristik kesulitan belajar siswa

sangat terkait dengan tujuan belajar itu sendiri, terkait konten dan proses

pembelajaran.

Berdasarkan berbagai uraian di atas, kesulitan belajar fungsi

trigonometri dapat diidentifikasi dari kesalahan-kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal-soal pemahaman konseptual meliputi: multipel

representasi, properti fungsi, dan keterkaitannya dengan konsep-konsep

prasyarat. Hasil penelitian menunjukkan berbagai kesulitan belajar

trigonometri pada siswa yang cukup komplek. Kesulitan dalam

pemahaman konseptual materi prasyarat, dalam penelitian Tall & Bakar

(1992), menemukan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam

menentukan fungsi dan bukan fungsi. Siswa memiliki bahasa sendiri

dalam mendefinisikan fungsi. Siswa kesulitan memahami alasan mengapa


commit to user

32

sebuah grafik atau persamaan dikatakan sebagai fungsi atau bukan fungsi.

Siswa terkadang memahami dengan perspektif proses, tetapi siswa sering

salah dalam menentukan nilai yang mana yang merupakan input

(domain), dan yang merupakan daerah hasil (range).

Kesulitan dalam representasi trigonometri terungkap dalam

penelitian Knuth (2000.a), menyatakan bahwa bentuk representasi yang

dipilih siswa dapat digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran soal

tes. Berdasar hasil penelitian Knuth, guru Sekolah Menengah Atas sering

menganggap bahwa siswanya dapat dengan mudah menghubungkan antar

multipel representasi yang ada. Faktanya menurut Knuth (2000.b) banyak

siswa yang selesai menempuh Sekolah Menengah Atas, tanpa memahami

hubungan antara multipel representasi yang digunakan di kelas. Knuth

(2000.a) juga menemukan bahwa pembelajaran di kelas sering lebih

cenderung pada manipulasi simbol dalam bentuk aljabar daripada secara

visual dan grafik. Siswa lebih nyaman menggunakan bentuk aljabar,

sekalipun ketika mengetahui bahwa menggunakan solusi grafis jauh lebih

mudah dan efisien. Bahkan banyak siswa merasa keberadaan grafik tidak

terlalu penting, hanya sebagai pelengkap setelah menggunakan metode

aljabar (Knuth; 2000.b). Knuth juga menemukan banyak siswa tidak

menganggap bahwa mungkin representasi grafis lebih cocok digunakan

dalam pemecahan masalah. Selain itu Knuth (2000.a) menemukan bahwa

siswa tidak dapat melihat grafik sebagai hubungan antar titik, dan hanya

sebagai sebuah benda (perspektif objek). Artinya mereka kesulitan dalam

memahami hubungan koordinat kartesius. Sehingga siswa tidak dapat

menemukan hubungan antara grafik dan persamaan fungsi.

Beberapa hasil penelitian (Challenger, 2009; Moore, 2010; Weber,

2005) menemukan bahwa siswa kesulitan mendefinisikan sinus dan

cosines sebagai fungsi dengan domain bilangan riil. Topçu et al. (2006:

287) mengungkapkan kemungkinan penyebabnya yaitu konsep pi dalam

kontek trigonometri dipahami secara berbeda dengan konsep pi dalam

kontek bilangan riil. Domain fungsi trigonometri adalah himpunan besar


commit to user

33

ukuran sudut yang umumnya disajikan dalam derajat atau radian.

Menurut Akkoç (2008), pemahaman konsep radian sangat penting untuk

keberhasilan belajar fungsi trigonometri. Konsep radian dapat digunakan

untuk menghubungkan representasi fungsi secara numerik dan grafik,

yang membentuk definisi fungsi berdasarkan lingkaran satuan (Akkoç &

Akbas Gül, 2010). Radian juga dapat digunakan untuk menunjukkan

bahwa domain fungsi trigonometri adalah bilangan riil. Beberapa hasil

penelitian (Fi, 2003; Orhun, 2004; Topçu et al., 2006; Akkoç, 2008;

Tuna, 2013) menunjukkan bahwa siswa, mahasiswa, dan bahkan guru

mengalami kesulitan dalam memahami konsep radian. Tuna (2013: 7)

menemukan bahwa mahasiswa calon guru tidak memahami konsep

derajat dengan benar. Namun demikian, hasil penelitian (Tuna, 2013;

Akkoç, 2008) menunjukkan bahwa mahasiswa lebih terbiasa

menggunakan konsep derajat daripada konsep radian.

Berdasarkan hasil penelitian-penelitian terkait kesulitan siswa dalam

belajar trigonometri, dapat disimpulkan beberapa jenis kesulitan siswa

yaitu:

a. Kesulitan memahami konsep pra-syarat antara lain: menentukan atau

membedakan fungsi dan bukan fungsi, menentukan domain dan

range, mengenali bahwa domain fungsi trigonometri adalah bilangan

riil, konsep radian, konsep derajat, dan konsep pi.

b. Kesulitan representasi fungsi: representasi fungsi secara grafik,

mengenali hubungan grafik dengan persamaan fungsi, representasi

secara numerik, dan verbal.

c. Kesulitan mengaitkan hubungan antar representasi fungsi.

d. Kesulitan memahami properti fungsi periodik: amplitude, periode,

domain, dan range.

Secara garis besar tes diagnostik digunakan dalam penelitian ini

untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa dalam menggunakan konsep

dan prinsip. Kesulitan menggunakan konsep yang dimaksud meliputi:

konsep prasyarat, representasi konsep, dan properti grafik fungsi


commit to user

34

trigonometri. Sedangkan kesulitan menggunakan yang prinsip dimaksud

adalah kesulitan dalam mengkoordinasikan gabungan beberapa konsep,

beberapa fakta, yang dibentuk melalui operasi atau relasi.

10. Pengembangan Buku Elektronik Trigonometri

Tujuan pembelajaran trigonometri adalah mempersiapkan siswa

untuk mengaplikasikan trigonometri dalam kehidupan nyata, dunia kerja,

sains, dan teknologi. Agar dapat mencapai tujuan tersebut, maka

pembelajaran harus bermakna bagi siswa. Dengan demikian pembelajaran

harus mengacu pada standar proses, yaitu dengan menekankan pada

penalaran (reasoning) dan pengembangan pemahaman (sense making).

Artinya agar proses belajar dapat terlaksana sesuai standar proses, harus

didukung dengan sarana, dan prasarana, serta media pembelajaran yang

mampu memfasilitasi kebutuhan guru dan murid.

Fasilitas yang dibutuhkan diantaranya adalah buku siswa, buku

pegangan guru, dan dokumen perangkat pembelajaran lainnya. Perangkat

pembelajaran yang dimaksud tentunya yang sesuai dengan kebutuhan

pelaksanaan sesuai standar proses pembelajaran. Hasil observasi

dokumen pembelajaran persiapan pembelajaran guru yaitu RPP, soal-soal

evaluasi, dan perangkat lainnya dilapangan, ternyata belum sesuai dengan

kurikulum 2013. Salah satu penyebabnya adalah kurangnya literatur

yang valid untuk sumber pegangan guru matematika yang dicetak dalam

bahasa Indonesia. Khususnya buku trigonometri untuk pegangan guru

yang membahas tentang pemahaman konseptual, dan penerapan

trigonometri dalam berbagai bidang. Buku cetak matematika kurikulum

2013 dari pemerintahpun, masih banyak menuai kritik karena belum

sesuai dengan tujuan kurikulum 2013 itu sendiri. Sedangkan buku-buku

dari luar negri yang berkualitas, selain harganya mahal, juga tercetak

dalam bahasa inggris, sehingga masalah kedala untuk mempelajarinya.

Sekarang, era media cetak sudah tergeser oleh era digital. Personal

computer (PC), laptop (note book), tablet PC bahkan smart phone,


commit to user

35

sekarang sudah menjamur bahkan dikalangan siswa Sekolah Dasar

hingga Perguruan Tinggi. Kelemahan media cetak yang mahal karena

proses cetak, dapat teratasi dengan media digital. Berdasarkan hasil

observasi di SMK N 2 Wonosari, hampir 70% guru memiliki note

book untuk membantu dalam peoses belajar mengajar. Serta sekolah

tersebut mempunyai fasilitas laboratorium komputer dan dilengkapi

dengan WiFi untuk dapat mengakses informasi. Bahkan di setiap kelas

telah terpasang LCD untuk pembelajaran.

Berbagai alat digital tersebut dilengkapi dengan aplikasi

yang mampu menyajikan berbagai informasi terbaru, menarik, dan aktual.

Menurut Darmawan (2012: 11) salah satu produk integrasi teknologi

informasi dalam dunia pendidikan adalah adanya e-learning atau

pembelajaran elektronik. E-learning membuka cakrawala baru bagi dunia

pendidikan, karena mampu mengatasi masalah keterbatasan ruang dan

waktu. E-learning pada hakikatnya adalah bentuk pembelajaran

konvensional yang dituangkan dalam format digital dan disajikan melalui

Teknologi Informasi dan Komunikasi. Keunggulan e-learning yang

menonjol adalah sangat efisien karena tidak tergantung ruang dan waktu.

Sejalan dengan e-learning , mulai bermunculan teknologi-teknologi

elektronik yang mendukung, salah satunya adalah e-book atau elektronic

book yang beredar luas di berbagai jenjang pendidikan. Keberadaan e-

book sangat membantu dunia pendidikan dan diminati banyak orang

karena keunggulan-keunggulannya yaitu mudah dibawa, tidak

membutuhkan kertas dan tinta sehingga lebih murah daripada harga buku

cetak serta pendistribusiannya jauh lebih mudah.

Berdasarkan hasil observasi, kelemahan e-book yang beredar di

lapangan hanya memindahkan format tulisan dari hard-

copy kebentuk soft-copy . Selain itu tampilan e-book pada umumnya tidak

menarik. E-book yang beredar baru memenuhi kriteria efisien dan praktis

saja, namun belum menarik dan interaktif karena tidak ada animasi


commit to user

36

ataupun efek suara, tidak membuat pembaca berpikir dan

mengkonstruksikan pengetahuannya sendiri (sebagai cognitive tool).

Multimedia interaktif sebagai cognitive tool (alat bantu kognitif)

sangat penting digunakan untuk mengkonstruksi pengetahuan siswa

dalam pembelajaran trigonometri. Sejalan dengan penelitian Curatelli &

Martinengo (2012: 100), serta Balcaen & Hirtz (2008: 163)

mengungkapkan format e-based critical challenges dengan

memanfaatkan teknologi internet meliputi: konten multimedia animasi

flash, simulasi, dan media interaktif lainnya, mampu mendukung

pemahaman konsep. E-based critical challenges juga menawarkan

pendekatan belajar yang unik dengan menggunakan sumber-sumber

belajar dari internet/media elektronik dalam bentuk soft-copy (bukan

media cetak). Software-software pembuat e-book sangat beragam, salah

satunya Kvisoft Flip Book Maker, hasil aplikasinya dengan ekstensi

(.exe). Dalam buku dengan aplikasi tersebut dapat disisipkan video, game,

simulasi, dan tutorial, serta animasi gambar sehingga konsep abstrak

dapat tervisualisasikan. Pada format pdf, dan HTML pun dapat dilakukan

penyisipan dokumen multimedia interaktif tersebut.

Pada format aplikasi .exe, umumnya tidak membutuhkan software

pendukung untuk menjalankan program. Pada format HTML, untuk

menjalankannya dibutuhkan aplikasi browser. Browser yang umum

digunakan adalah Internet Exploler, Mozila FireFox, Opera, Google

Chrome, dan lainnya. Umumnya orang memilih Google Chrome karena

paling ringan kapasitasnya. Proses pembuatannya cukup mudah, dengan

menggunakan program frontpage atau dengan notepad. Sedangkan untuk

membaca file dengan format PDF membutukah aplikasi Adobe Acrobat

Reader. Sedangkan untuk menjalankan game memerlukan software

pendukung flash player.

Buku elektronik trigonometri yang dikembangkan merupakan media

pembelajaran yang termasuk kategori multimedia interaktif, sebab

didalamnya disisipi video, game, dan animasi. Darmawan (2012: 41-45)


commit to user

37

mengungkapkan secara garis besar prinsip pengembangan multimedia

interaktif dilakukan dengan: (1) pengumpulan dan perancangan bahan, (2)

pembuatan media meliputi teks, gambar, animasi, video, dan game, (3)

penggabungan semua media ke dalam program komputer, (4) editing dan

penyelarasan akhir. Sedangkan indikator penilaian multimedia interaktif

meliputi: (1) kedalaman materi, (2) penyajian isi pembelajaran, (3)

kejelasan bahasa, (4) kejelasan tabel/gambar/grafik/animasi, (5)

keruntutan urutan isi pembelajaran, (6) kemenarikan tampilan. Secara

garis besar prinsip pengembangan multimedia interaktif meliputi dua

aspek yaitu materi dan media.

Buku elektronik (e-book) adalah versi elektronik dari buku. Buku

pada umumnya terdiri dari kumpulan kertas yang berisi teks dan gambar,

sedangkan buku elektronik dapat berisi teks, gambar, dan bentuk

informasi digital lainnya seperti video, animasi, dan game. Oleh karena

itu penyajiannya perlu memperhatikan standar sistematika penyajian

buku. Menurut Kemdiknas (2010: 31) buku pelajaran adalah buku yang

berisi pengetahuan untuk sumber pegangan guru dengan kerangka isi: (1)

Pengantar, (2) Bagian pendahuluan meliputi: daftar isi dan tujuan, (3)

Bagian isi meliputi: judul, penjelasan tujuan, uraian pelajaran, penjelasan,

contoh serta soal latihan, (4) Bagian penunjang meliputi: daftar pustaka,

dan data diri penulis.

Selain dari aspek media dan sistematika penyajian, buku ini harus

memenuhi prinsip pengembangan bahan ajar menurut Kemdiknas (2010:

27) yaitu: (1) relevansi atau keterkaitan materi sesuai dengan tuntutan

kurikulum; (2) konsistensi atau keajegan, maksudnya ajeg dan sesuai

antara tujuan dan bahasan materi; (3) adekuasi atau kecukupan adalah

kecukupan materi dalam bahan ajar untuk mencapai tujuan.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan buku elektronik

trigonometri yang valid perlu dikembangkan dengan mengacu pada

kriteria yang disusun berdasarkan prinsip pengembangan bahan ajar dan

multimedia interaktif dengan sistematika buku sesuai dengan standar


commit to user

38

kemdiknas (2010). Produk dikatakan valid dari hasil evaluasi ahli materi,

ahli media, dan pengguna terhadap ketercapaian indikator aspek media

dan aspek materi yang telah dirumuskan.

B. Kerangka Pikir

Berdasarkan hasil riset yang relevan, ditemukan fakta bahwa siswa,

guru, dan mahasiswa mengalami kesulitan memahami konsep dan prinsip

trigonometri, diduga salah satu penyebabnya adalah buku-buku teks yang

beredar tidak memperhatikan kebutuhan konten yang menekankan pada

pemahaman konseptual. Artinya keberadaan buku yang valid dan menyajikan

kebutuhan konten konseptual sangat dibutuhkan di lapangan. Oleh karena itu

penelitian ini mengembangkan e-book trigonometri yang menekankan pada

konten pemahaman konseptual. Sesuai dengan karakteristik buku yang

dikembangkan, maka identifikasi kebutuhan konten belajar trigonometri

ditelusuri dengan tes diagnostik kesulitan trigonometri (pemahaman

konseptual), analisis buku trigonometri yang beredar di lapangan, dan analisis

dokumen perangkat pembelajaran.

E-book trigonometri ini merupakan bentuk elektronik dari buku yang

disisipi konten multimedia interaktif, sehingga memiliki keunggulan

interaktif, ekonomis, efektif dalam penggunaan, dan mudah dalam

pendistribusian. Dengan kata lain e-book trigonometri ini termasuk bahan ajar

sekaligus multimedia interaktif, oleh karena itu pengembangannya harus

mengikuti prinsip pengembangan bahan ajar meliputi: relevan, konsisten, dan

cukup, serta prinsip pengembangan multimedia interaktif meliputi aspek

materi dan aspek media. Selain itu sistematika urutan penyajiannya mengikuti

standar dari kemdikbud yaitu pengantar, pendahuluan, isi, dan penunjang.

Pengembangan e-book trigonometri yang memperhatikan prinsip-

prinsip tersebut serta telah melalui tahap evaluasi, FGD, dan refisi, akan

menghasilkan produk yang valid untuk sumber belajar guru, mahasiswa, dan

instruktur trigonometri.

commit to user...rhodes (ca. 200 sm) menyusun tabel trigonometri menggunakan identitas pythagoras,...

Documents