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Comisión Nacional del Agua

MANUAL DE AGUA POTABLE,

ALCANTARILLADO Y SANEAMIENTO

GEOTECNIA EN CONSTRUCCIÓN ESPECIALIZADA

Diciembre de 2007

www.cna.gob.mx

ADVERTENCIA Se autoriza la reproducción sin alteraciones del material contenido en esta obra, sin fines de lucro y citando la fuente. Esta publicación forma parte de los productos generados por la Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento, cuyo cuidado editorial estuvo a cargo de la Gerencia de Cuencas Transfronterizas de la Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Edición 2007 ISBN: 978-968-817-880-5 Autor: Comisión Nacional del Agua Insurgentes Sur No. 2416 Col. Copilco El Bajo C.P. 04340, Coyoacán, México, D.F. Tel. (55) 5174-4000 www.cna.gob.mx Editor: Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales Boulevard Adolfo Ruiz Cortines No. 4209 Col. Jardines de la Montaña, C.P 14210, Tlalpan, México, D.F. Impreso en México Distribución gratuita. Prohibida su venta .

Comisión Nacional del Agua Ing. José Luis Luege Tamargo Director General Ing. Marco Antonio Velázquez Holguín Coordinador de Asesores de la Dirección General Ing. Raúl Alberto Navarro Garza Subdirector General de Administración Lic. Roberto Anaya Moreno Subdirector General de Administración del Agua Ing. José Ramón Ardavín Ituarte Subdirector General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento Ing. Sergio Soto Priante Subdirector General de Infraestructura Hidroagrícola Lic. Jesús Becerra Pedrote Subdirector General Jurídico Ing. José Antonio Rodríguez Tirado Subdirector General de Programación Dr. Felipe Ignacio Arreguín Cortés Subdirector General Técnico Lic. René Francisco Bolio Halloran Coordinador General de Atención de Emergencias y Consejos de Cuenca M.C.C. Heidi Storsberg Montes Coordinadora General de Atención Institucional, Comunicación y Cultura del Agua Lic. Mario Alberto Rodríguez Pérez Coordinador General de Revisión y Liquidación Fiscal Dr. Michel Rosengaus Moshinsky Coordinador General del Servicio Meteorológico Nacional C. Rafael Reyes Guerra Titular del Órgano Interno de Control Responsable de la publicación: Subdirección General de Agua Potable, Drenaje y Saneamiento

Coordinador a cargo del proyecto: Ing. Eduardo Martínez Oliver Subgerente de Normalización La Comisión Nacional del Agua contrató la Edición 2007 de los Manuales con el

INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGÍA DEL AGUA según convenio CNA-IMTA-SGT-GINT-001-2007 (Proyecto HC0758.3) del 2 de julio de 2007 Participaron:

Dr. Velitchko G. Tzatchkov M. I. Ignacio A. Caldiño Villagómez

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PRÓLOGO..................................................................................................................1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................2 1. ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN PARA EXCAVACIONES..............................3 1.1. TIPOS DE EXCAVACIONES ...............................................................................3 1.1.1. Excavaciones a cielo abierto .............................................................................3 1.1.2. Excavaciones entibadas o ademadas ...............................................................3 1.2. PRINCIPALES TIPOS DE ELEMENTOS DE SOPORTE.....................................4 1.2.1. Tablaestacas .....................................................................................................4 1.2.2. Ataguías ............................................................................................................6 1.2.3. Muros colados in situ y muros prefabricados ....................................................8 1.3. TÉCNICAS DE EXCAVACIÓN, APUNTALAMIENTO Y ANCLAJE......................9 1.3.1. Método del núcleo central .................................................................................9 1.3.2. Apuntalamiento pared a pared ........................................................................10 1.3.3. Uso de la subestructura como sistema de soporte..........................................10 1.3.4. Otras técnicas .................................................................................................10 1.4. PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE ALGUNOS MUROS.........................10 1.4.1. Proceso de construcción de muros Milán........................................................10 1.4.2. Proceso de construcción de muros prefabricados...........................................19 1.5. ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD............................................24 1.5.1. Consideraciones generales .............................................................................24 1.5.2. Análisis de la estabilidad de fondo ..................................................................29 1.5.3. Experiencias en el diseño geotécnico de muros Milán en la Ciudad de México..................................................................................................................................32 1.5.4. Estabilidad de trincheras con lodo...................................................................41 2. ABATIMIENTO DEL NIVEL FREÁTICO Y CONTROL DE FILTRACIONES EN EXCAVACIONES......................................................................................................54 2.1. INTRODUCCIÓN ...............................................................................................54 2.2. MÉTODOS DE BOMBEO...................................................................................55 2.2.1. Zanjas y cunetas .............................................................................................55 2.2.2. Tablaestacado y bombeo abierto ....................................................................55 2.2.3. Zanjas y pozos profundos ...............................................................................56 2.2.4. Sistema de pozos-punta..................................................................................57 2.2.5. Drenaje con pozos profundos..........................................................................59 2.2.6. Drenaje horizontal ...........................................................................................60 2.2.7. Sistemas de abatimiento por vacío .................................................................60 2.2.8. Drenaje por electro-ósmosis............................................................................61 2.2.9. Métodos misceláneos para el abatimiento de agua ........................................62 2.3. TIPOS DE BOMBAS UTILIZADAS.....................................................................62 2.3.1. Bombas sumergibles .......................................................................................63 2.3.2. Bombas de pozos-punta..................................................................................63 2.3.3. Bombas tipo eyector........................................................................................63 2.4. MÉTODOS PARA EL ABATIMIENTO DE AGUA EN SUELOS POR MEDIO DE POZOS DE BOMBEO ...............................................................................................63

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2.4.1. Introducción.....................................................................................................63 2.4.2. Pozos individuales...........................................................................................64 2.4.3. Pozos con penetración parcial ........................................................................66 2.4.4. Radio de influencia..........................................................................................68 2.4.5. Consideración de varios pozos en el cálculo del abatimiento .........................68 2.4.6. Efectos de un pozo cerca de un depósito de agua..........................................70 2.4.7. Pozos de recarga ............................................................................................73 2.4.8. Flujo no establecido en pozos .........................................................................73 2.4.9. Radio de influencia en el flujo no establecido en pozos ..................................75 3. ESTABILIZACIÓN DE TALUDES ........................................................................78 3.1. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE TÉCNICAS DE ESTABILIZACIÓN.....78 3.2. MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES..............................................78 3.2.1. Cambio de la geometría ..................................................................................78 3.2.2. Bermas y contrafuertes ...................................................................................80 3.2.3. Empleo de materiales estabilizantes ...............................................................81 3.2.4. Empleo de estructuras de retención................................................................83 3.2.5. Empleo de pilotes............................................................................................87 3.2.6. Anclajes...........................................................................................................87 3.2.7. Soil nailing .......................................................................................................94 3.2.8. Protección de taludes contra la erosión...........................................................95 3.3. ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD............................................96 3.3.1. Taludes en suelo .............................................................................................96 3.3.2. Taludes en roca.............................................................................................106 4. MEJORAMIENTO DE SUELOS .........................................................................116 4.1. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DEL MÉTODO DE MEJORAMIENTO DEL SUELO ....................................................................................................................116 4.2. MÉTODOS PARA EL MEJORAMIENTO DE SUELOS....................................116 4.2.1. Preconsolidación del subsuelo ......................................................................116 4.2.2. Inclusiones ....................................................................................................124 4.2.3. Inyecciones ...................................................................................................128 4.2.4. Sustitución.....................................................................................................133 4.2.5. Consolidación dinámica.................................................................................133 4.2.6. Vibrocompactación........................................................................................134 4.2.7. Geotextiles y geomembranas........................................................................134 4.2.8. Estabilización térmica....................................................................................135 5. PROGRAMAS DE CÓMPUTO ...........................................................................136 5.1. PROGRAMAS DE CÓMPUTO.........................................................................136 5.1.1. Análisis de estabilidad de taludes .................................................................136 5.1.2. Cálculo de esfuerzos y deformaciones..........................................................137 5.1.3. Análisis de flujo de agua................................................................................138 ANEXO LISTADO DE PROGRAMAS ....................................................................144

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PRÓLOGO Las obras de infraestructura y en particular aquellas que se refieren al suministro de agua potable (captación, conducción y distribución de agua, plantas potabilizadoras y de tratamiento, sistemas de alcantarillado y saneamiento, etc.) deben con frecuencia construirse en suelos que presentan propiedades físicas, mecánicas e hidráulicas mediocres y una gran heterogeneidad, lo que puede ocasionar una gran diversidad de problemas constructivos y de comportamiento posterior. El análisis y la construcción de obras en estas condiciones deben realizarse por métodos especializados, basados en principios avanzados de la Mecánica de Suelos, poco usuales en la ingeniería práctica. Para llevar a cabo el análisis y diseño geotécnico de este tipo de obras, es necesario que el proyectista cuente con una herramienta que le permita tener acceso a información técnica presentada en forma resumida y clara. En general, los conceptos especializados de la Mecánica de Suelos se encuentran diseminados en una gran diversidad de libros y artículos técnicos. Por esta razón, se ha considerado útil reunirlos en un manual que constituya un documento de referencia para los ingenieros de proyecto y constructores y, aún más, contribuya a normar hasta cierto punto las soluciones dadas a los problemas más comunes que se presentan durante l diseño y construcción de este tipo de obras. Por todo lo anterior, en este manual se proporcionan elementos para la solución de diversos problemas de gran importancia en la Geotecnia en Construcción Especializada: • El diseño de estructuras de contención en excavaciones. • El abatimiento del nivel freático y el control de filtraciones en excavaciones. • La estabilización de taludes. • El mejoramiento de suelos.

Se incluyen definiciones generales, métodos de análisis, procedimientos constructivos y diversas especificaciones y recomendaciones relacionadas con los temas anteriores que serán de gran utilidad a los diseñadores y constructores.

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INTRODUCCIÓN Las obras de infraestructura requieren frecuentemente la ejecución de excavaciones. Puede tratarse de operaciones relativamente simples, como en el caso de excavaciones para alojar zapatas para la cimentación de una edificación o tuberías de conducción de agua o drenaje para una población. Cuando se trata de obras más importantes como cárcamos de bombeo, tanques de regulación, estructuras de protección, etc., la excavación resulta en general más delicada, sobre todo cuando se combinan condiciones de gran profundidad con la presencia de suelos inestables, especialmente en zonas costeras. Realizar este tipo de excavaciones por métodos tradicionales puede, en muchos casos, no ser posible o resultar excesivamente costoso. Es común, por otra parte, que exista la necesidad de abatir el nivel freático y controlar las filtraciones, para poder construir subestructuras. Esta operación también es delicada. Así, en el valle de México, se sabe que el bombeo realizado para controlar las filtraciones puede ocasionar procesos de consolidación que a su vez generan asentamientos diferenciales y daños en las estructuras vecinas. Otro problema de gran importancia en la práctica de la ingeniería geotécnica es la estabilización de los taludes de terraplenes para presas y caminos, muros de retención y canales para riego u obras de conducción de agua potable. Con cierta frecuencia es, por otra parte, necesario recurrir al mejoramiento de los suelos, en particular en zonas costeras donde existen suelos muy compresibles o depósitos recientes de suelos granulares susceptibles de licuarse en condiciones sísmicas. Los problemas anteriores solamente pueden resolverse satisfactoriamente recurriendo a técnicas especializadas basadas en principios sólidos, a veces avanzados, de la Mecánica de Suelos. En los capítulos del presente manual, se ha buscado por tanto presentar en forma clara y concisa toda la información básica que se considera útil para la aplicación de estas técnicas.

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1.ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN PARA EXCAVACIONES La cimentación de la mayor parte de las estructuras se desplanta a una profundidad importante debajo de la superficie del terreno y es común que se requiera la excavación del suelo o roca hasta el nivel de desplante. En suelos permeables ubicados abajo del nivel freático, es necesario desaguar el lugar para proceder a la construcción. Las excavaciones profundas en suelos blandos presentan por otra parte un difícil reto para los ingenieros (Auvinet y Romo, 1998). Se han desarrollado una gran variedad de técnicas de construcción y de sistemas de soporte para las excavaciones. 1.1.TIPOS DE EXCAVACIONES 1.1.1.Excavaciones a cielo abierto Las excavaciones poco profundas pueden hacerse sin sostener el material circunvecino y dejando simplemente taludes adecuados, siempre que exista el espacio suficiente para ello. La inclinación de los taludes es función del tipo de suelo o roca, de la homogeneidad de las capas y su competencia, del flujo de agua, de las vibraciones, de las condiciones climáticas, de la profundidad de la excavación y del tiempo que esta vaya a permanecer abierta. El talud máximo que un suelo puede presentar depende de la resistencia al esfuerzo cortante del mismo. Si existe arcilla blanda abajo del nivel de la base de la excavación, es necesario tomar las precauciones necesarias para evitar el bufamiento del fondo. Las arcillas duras desarrollan comúnmente grietas cerca de la superficie del terreno, las cuales, si se llenan de agua, pueden ocasionar fallas en los taludes, debido a que la presión hidrostática reduce el factor de seguridad de los mismos. 1.1.2.Excavaciones entibadas o ademadas Es común que las edificaciones por construir se extiendan hasta los linderos de la propiedad o sean adyacentes a predios en los que ya existen estructuras. Bajo estas circunstancias, las paredes de las excavaciones deben hacerse verticales y usualmente requieren algún tipo de sistema de soporte. Para estos fines, se han desarrollado diversos tipos de ademes, tales como los muros tipo Berlín, muros colados in situ (muros Milán), pilotes secantes, muros prefabricados, tablaestacas, ataguías, pantallas plásticas, etc., los cuales se combinan con algún sistema de apuntalamiento o anclaje.

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1.2.PRINCIPALES TIPOS DE ELEMENTOS DE SOPORTE 1.2.1.Tablaestacas Los muros tablaestacados están formados por una línea de elementos planos hincados en el suelo e interconectados. Son estructuras flexibles, cuya estabilidad se deriva del anclaje que se desarrolla en la parte empotrada del elemento, o se logra con un sistema de tirantes y bloques de anclaje, o bien, por el soporte proporcionado por un sistema de puntales. En el pasado, los muros tablaestacados se construían de madera; sin embargo, en la actualidad, se utilizan principalmente tablaestacas de concreto reforzado o metálicas. Estas últimas presentan una alta relación entre resistencia y peso. Los tipos de tablaestacas metálicas comúnmente empleados, son lo que se muestran en la Figura 1.1. Las tablaestacas en forma de Z son las que tienen mayor resistencia. Por consiguiente, en excavaciones poco profundas, se utilizan comúnmente las tablaestacas de los tipos (a) y (b), y para excavaciones más profundas o para aquellas en las que se espera tener presiones muy grandes, se emplean tablaestacas del tipo (c).

Figura 1.1 Tipos de tablaestacas metálicas comúnmente empleadas Cuando se encuentran dificultades para instalar las tablaestacas, puede requerirse una perforación previa a su colocación. El flujo de agua y/o la intrusión de suelo blando a través de juntas entre los elementos adyacentes puede ser un problema (Auvinet y Romo, 1998). En la Figura 1.2 se muestra un sistema común de colocación de entibamiento. Se hinca el tablaestacado previamente a la excavación; al avanzar la excavación se colocan contra el tablaestacado elementos horizontales denominados largueros, y apoyados contra ellos (en sentido transversal) otros elementos denominados puntales. Estos puntales pueden colocarse horizontalmente de lado a lado de la excavación, o bien, pueden ser inclinados y apoyarse en el fondo (Figura 1.3); sin embargo, para el empleo de éstos últimos, se requiere que el suelo en la base de la excavación sea lo suficientemente firme para que proporcione un soporte adecuado a los miembros inclinados. Los puntales pueden ser de madera o metálicos. Se han empleado también, para el soporte de los muros tablaestacados, sistemas de anclaje que quedan sujetos en el terreno detrás de la entibación. Una de las ventajas de utilizar anclajes, es que mantienen la excavación libre de obstáculos, lo que facilita la construcción.

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Figura 1.2 Excavación entibada mediante tablaestacas

Figura 1.3 Excavación con puntales inclinados

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1.2.2.Ataguías Las ataguías son muros provisionales que se emplean para proteger una excavación en zonas inundadas o cauces. Una de sus más importantes funciones es permitir que la obra se lleve a cabo en un lugar seco. Existen distintos tipos de ataguías:

a) Entramados de madera b) Ataguías de doble pared c) Ataguías celulares d) Ataguías de pared sencilla

a) Entramados de madera

Son sistemas de ataguías relativamente económicos. Construidos en tierra, pueden llevarse flotando hasta el sitio deseado y luego hundirse mediante lastres de piedra. El lado del agua puede cubrirse con tablones para hacerlo impermeable (Figura1.4). Para lograr una mayor impermeabilidad, pueden utilizarse dos filas de entramados para apoyar dos caras de recubrimiento de madera dentro de los cuales se apisona arcilla para formar un muro de lodo. El diseño de los entramados de madera debe garantizar una amplia seguridad contra volteo y deslizamiento.

b) Ataguías de doble pared Para encerrar grandes áreas, pueden erigirse en el agua ataguías de doble pared. Constan de dos filas de tablaestacas atirantadas entre sí. El espacio interior se llena con arena (Figura 1.5). Estas ataguías son generalmente más impermeables que las de una sola pared y pueden utilizarse a mayores profundidades. Para una mayor estabilidad, puede colocarse un espaldón contra la cara exterior de la ataguía. Además, se le debe dar protección contra la erosión. Si la ataguía descansa sobre roca, puede colocarse también un espaldón del lado interior, si es necesario para evitar el deslizamiento, el volteo o esfuerzos cortantes excesivos. Sobre arena, se debe colocar un espaldón amplio, para que el agua siga líneas de corriente largas antes de entrar a la ataguía. O bien, en lugar de utilizar un espaldón más amplio, pueden espaciarse más las paredes de la ataguía. Aunque esto es más costoso, tiene la ventaja de que la parte superior del relleno puede utilizarse para la instalación de la edificación y el equipo de construcción.

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Figura 1.4 Entramado de madera con lastre de piedra

Figura 1.5 Ataguía de doble pared

c) Ataguías celulares Se utilizan en la construcción de presas, esclusas, muelles y pilas de puentes. Son adecuadas para encerrar grandes áreas en aguas profundas. El ancho medio de una ataguía celular sobre roca debe ser de 0.7 a 0.85 veces la altura del agua exterior (Figura 1.6d). Al igual que las ataguías de doble pared, cuando están construidas

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sobre arena, las ataguías celulares deben tener un amplio espaldón en el interior. Las celdas se forman con tablaestacas de acero unidas. Un tipo de celda consta de arcos circulares conectados por diafragmas rectos (Figura1.6a). Otro tipo consta de celdas circulares conectadas por arcos circulares (Figura 1.6b). Otro tipo es el de trébol, que consta de grandes celdas circulares subdivididas por diafragmas rectos (Figura 1.6c). Estas celdas se rellenan con arena. La resistencia al corte interno de la arena contribuye sustancialmente a la resistencia de la ataguía. Por esta razón, no es conveniente rellenar una ataguía con arcilla o limo.

Figura 1.6 Ataguía celular de tablaestacas

d) Ataguías de pared sencilla Forman un encerramiento con una sola fila de tablaestacas. Si no hay problemas de agua, se construyen con pilotes en hilera (cantiliver verticales) con tablones horizontales de madera. Cuando se tiene presencia de agua, la ataguía puede construirse con tablaestacas. Aún cuando requieren menos material por unidad que las ataguías celulares o de doble pared, las de pared sencilla generalmente requieren arriostramiento en el interior. 1.2.3.Muros colados in situ y muros prefabricados Los muros-diafragma colados en el lugar (o muros “Milán”) son paredes de concreto colado en trincheras estabilizadas con lodo. Los muros diafragma fueron introducidos en la ciudad de México para la construcción de las primeras líneas del sistema del metro en 1967 y han recibido una gran aceptación desde entonces (Auvinet y Romo, 1998).

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Los muros prefabricados colocados en trincheras estabilizadas con lodo, son una alternativa de los muros diafragma, que está volviéndose muy popular. Los elementos de los muros prefabricados se colocan en una trinchera estabilizada con una lechada de bentonita-cemento. Las principales ventajas de esta técnica son la calidad de la superficie de la pared y su menor espesor final comparado con los muros diafragma. Su principal limitación es el peso de los elementos prefabricados. Los muros Milán y prefabricados son particularmente útiles en obras que se realizan en espacios limitados en zonas urbanas, en donde no se permiten los altos niveles de ruido y vibraciones ocasionadas por el hincado de tablestacas o pilotes; en excavaciones en las que se requiere el abatimiento del nivel freático limitado y controlado para no inducir efectos negativos por bombeo y en consecuencia, fenómenos de pérdida de presión de poro y hundimientos diferenciales con daños de las estructuras aledañas a la excavación. Asimismo, son muy útiles en excavaciones que presentan paredes verticales. Los principales usos de estos muros son los siguientes: • Como estructura de retención en excavaciones • Como elementos de lastre para contrarrestar la subpresión a la que pueden

estar sometidos los cajones de cimentación. • Como elementos de capacidad de carga en cimentaciones profundas. • Como pantallas plásticas impermeables. • Como estructuras aislantes de ruido y vibración. • Se le utiliza en la construcción de pasos a desnivel, lumbreras,

estacionamientos y bodegas subterráneas. La construcción de edificaciones con varios niveles de sótanos, en zonas urbanas, implica la ejecución de excavaciones cada vez más difíciles. El valor que poseen los terrenos justifica el empleo de procesos especiales que garanticen la seguridad de las excavaciones. Dentro de estos procesos, el muro colado in situ ocupa una posición primordial y el muro prefabricado es una alternativa. 1.3.TÉCNICAS DE EXCAVACIÓN, APUNTALAMIENTO Y ANCLAJE 1.3.1.Método del núcleo central Esta técnica consiste en recurrir a elementos de soporte verticales tales como tablaestacas de acero o de concreto a lo largo del límite exterior del área de construcción, y excavar sólo la parte central de la misma, dejando una berma perimetral. Se construye entonces la parte central de la subestructura y se colocan los puntales progresivamente entre la parte construida y las tablaestacas, lo que permite remover tramos de la berma. Se construye entonces el resto de la subestructura. En suelos blandos, esta técnica se limita generalmente a excavaciones anchas de no más de 6 m de profundidad, debido a los problemas de estabilidad de la berma. También puede usarse con muros Berlín y muros diafragma.

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1.3.2.Apuntalamiento pared a pared El apuntalamiento pared a pared se usa cuando el espacio horizontal existente no es suficiente para usar el método del núcleo central y para excavaciones muy profundas. Para apuntalar la estructura, generalmente se utilizan puntales tubulares. En algunos casos, se han usado muros transversales colados en el lugar como estructura de soporte. Estos muros son parcial o totalmente demolidos durante la excavación y la construcción de la subestructura (Ponce, 1985). 1.3.3.Uso de la subestructura como sistema de soporte En un número limitado de casos, la propia subestructura se ha usado como sistema de soporte. Esto requiere construir muros tablaestacados o colados en trincheras, antes de que la excavación se inicie y realizar la excavación en forma subterránea mientras la subestructura está construyéndose de la superficie del suelo hacia abajo. 1.3.4.Otras técnicas Existen otras técnicas, tales como subestructuras pre-coladas hincadas por inducción de falla del suelo en la base del muro perimetral. Esta técnica, conocida como del pozo indio, ha sido sólo parcialmente exitosa en la ciudad de México debido a la alta sensibilidad de la arcilla (Marsal, 1959), pero puede ser útil en otras condiciones. 1.4.PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE ALGUNOS MUROS 1.4.1.Proceso de construcción de muros Milán La ejecución del muro colado in situ consta de las operaciones siguientes: • Construcción de muro guía • Excavación de tramo de zanja estabilizada con lodo • Colocación de armaduras • Juntas con tubos metálicos • Vaciado del concreto con tubería tremie

a) Muros-guía (pre-trinchera) o brocales

Esta estructura tiene de 1 a 1.5 m de altura y un ancho ligeramente superior al del futuro muro y, por lo general es de concreto armado o acero. Tiene las siguientes funciones: • Materializa la implantación, permite marcados y nivelaciones. • Sirve de apoyo para las maniobras (tubo de junta, armaduras). • Sirve de reserva de lodo al principio de la perforación. • Asegura la estabilidad del suelo en la superficie. • Sirve de guía a los equipos de excavación.

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• Sirve de sustento cuando los suelos superficiales presenten problemas de estabilidad.

En la Figura 1.7 se presentan los detalles constructivos para el colado de brocales.

b) Excavación de tramos de zanja Desde el inicio de la excavación debe inyectarse lodo para evitar la socavación de la boca de la trinchera. Al sacar la herramienta con suelo, debe evitarse la caída de detritus y dejar escurrir el lodo sobrante en la zanja. Otro aspecto importante durante la excavación de la trinchera es cuidar la verticalidad de la herramienta de excavación, evitando desviaciones o inclinaciones en la trinchera, garantizando la verticalidad del muro. No se debe dejar la trinchera totalmente excavada y estabilizada por mucho tiempo, no más de 24 hrs. antes de colar el muro. Se utilizan diferentes equipos según los terrenos y las especificaciones: retroexcavadora, almeja con cable, almeja con kelly e hidrofresa. Los anchos varían de 0.50 m a 1.50 m pero los anchos usuales son de 0.60 a 0.80 m. Son comunes las profundidades de 35 m, un equipo kelly puede alcanzar los 65 m, y la hidrofresa 100 m. Se construyen generalmente paneles yuxtapuestos: primero de orden impar y luego de orden par. La dimensión de los paneles elementales varía de 2 a 20 m; comúnmente la longitud es de 5 a 6 m. Las formas más sencillas en trazado en planta son las mejores para la calidad del trabajo terminado.

Figura 1.7 Colado de brocales

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b.1) Selección del equipo Dependiendo de la profundidad de las zanjas y de las características de los suelos se determina el equipo más adecuado para la excavación. Retroexcavadoras: estos equipos son recomendables para zanjas de profundidad no mayor de 7 m, aunque existen máquinas de este tipo de mayor alcance. Presentan algunas ventajas con relación a otros equipos como su facilidad de movimiento, tránsito y posicionamiento, rapidez de operación y menor costo (Figura 1.8).

Figura 1.8 Excavación de zanjas con retroexcavadora. Almejas libres auto-guiadas: Estos equipos fueron de los primeros que se desarrollaron con el objetivo específico de excavar zanjas profundas. Están integrados por dos quijadas operadas por medio de cables y un cuerpo metálico que le sirve de guía para mantener el alineamiento y la verticalidad durante la excavación; generalmente están montadas sobre dragas. Tienen la característica de que pueden alcanzar grandes profundidades ya que sólo dependen de la longitud de los cables que pueda manejar la grúa. El diseño racional de una excavación con almeja libre o autoguiada debe tomar en consideración los siguientes aspectos: • Tipo de suelos por excavar • Peso de la almeja, abertura de las quijadas, posición y tipo de los dientes de

ataque, empleo de cables adecuados • Libre paso del fluido empleado para estabilizar las paredes de la excavación a

través de la almeja • Longitud del cuerpo guía para garantizar la verticalidad y mecanismo de

descarga y limpieza de las quijadas En la Figura 1.9 se muestra un esquema de una almeja libre autoguiada. Para su operación se requiere de brocales que le sirvan de guía. Almeja hidráulica guiada: Esta máquina consta de una almeja operada hidráulicamente fijada a una barra metálica deslizante llamada kelly que sirve de guía

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y control de la verticalidad del sistema. Se recomienda para excavación de zanjas en suelos duros en donde el peso del Kelly, el de la almeja y la capacidad de corte que le proporciona el equipo hidráulico a las quijadas, incrementan su eficiencia y velocidad de ataque. Estos equipos van montados sobre dragas de 45 o más toneladas de capacidad y pueden alcanzar profundidades del orden de los 30 m (Figura 1.10).

Figura1.9 Almeja libre autoguiada operada con cables

Figura 1.10 Almeja hidráulica guiada

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b.2) Esquema de un sistema de excavación La excavación de un panel, por ejemplo de 6 m de longitud, se realiza como sigue: primero se excavan las porciones laterales y finalmente la central, con el propósito de lograr simetría y conservar la verticalidad. El tablero puede tener las siguientes características: • Tablero independiente confinado por tubos junta, muros anterior y posterior no

construidos. • Tablero que liga, en ambos extremos hay muros construidos y tienen la edad

mínima necesaria para soportar la maniobra de limpieza de sus juntas machihembradas.

• En uno de los extremos se tiene tubo junta y en el otro muro. La manera más ordenada y eficiente de construir un muro Milán es como se indica en el esquema de la Figura1.11. Consiste en una primera etapa de avance, la cual, se detiene cuando los muros iniciales alcanzan la edad mínima, en ese momento el equipo de excavación y colado retrocede para iniciar la segunda etapa de avance, que es la construcción de tableros intermedios.

Figura 1.11 Secuencia de avance de los muros Milán

c) Colocación de las armaduras Los aceros especiales y verticales deben dejar entre sí un espacio libre de 10 a 15cm para el paso del concreto. Con la finalidad de garantizar una buena cobertura lateral, las armaduras deben tener un ancho inferior al de la pared en unos 10 cm. aproximadamente. Son necesarios centradores (rodillos o patines) y elementos de izado (asas, rigidizadores) para manipular y posicionar la armadura. Una vez colocada la parrilla se debe amarrar al brocal por medio de unas orejas, para evitar su flotación durante el colado.

c.1) Maniobras de izaje Esta maniobra es muy importante en el proceso de construcción de un muro Milán y debe realizarse tratando de evitar la deformación de la parrilla de acero. Debe contarse con un balancín como el que se muestra en la Figura 1.12a que sujete al armado en varios puntos a la vez. Con este aditamento, la parrilla será introducida en la zanja cuidando que no quede asentada en el fondo de ella, es decir, debe mantenerse suspendida en el nivel correcto. Para evitar el efecto de flotación del

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refuerzo que frecuentemente se presenta durante el proceso de colado, deberá anclarse colocando barras transversales apoyadas en orejas de acero previamente colocadas en el brocal como se indica en la Figura 1.12b, que impidan el movimiento ascendente del armado.

c.2) Centrado del acero de refuerzo Actualmente es muy generalizado el empleo de rodillos de concreto comúnmente llamados pollos fijos en ambos lechos del armado para centrarlo dentro de la excavación (Figura 1.13a). Esta técnica funciona adecuadamente cuando las paredes de la zanja son lo suficientemente resistentes para permitir que estos elementos giren sin hundirse. Para suelos muy blandos, no son recomendables, a menos que su longitud sea lo suficientemente grande para generar la capacidad de carga necesaria para no hundirse en la pared de la excavación. En caso contrario es recomendable el uso de centradores tubulares (patines) como los que se indican en la Figura 1.13b, hechos con perfiles PTR de 4" x 3". Se colocarán en la zanja apoyados en el brocal antes de proceder a instalar el armado y serán extraídos al momento de terminar el colado o antes si este se ha retrasado por algún imprevisto y ya se ha iniciado el fraguado del primer concreto vaciado. Terminada la excavación del primer tramo se introducen los tubos junta, de sección circular o trapecial, ligeramente inferior al ancho de la excavación

Figura 1.12 Detalle de la colocación de armaduras

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Figura 1.13 Centradores

d) Vaciado del concreto (colado) El concreto para un muro Milán no se vibra nunca. Se hace el colado con una tubería tremie (columna de vaciado o trompa) bajo agua o lodo (Figura 1.14). La operación de vaciado no debe ser interrumpida: debe hacerse en una sola operación. El proceso se inicia con la introducción y armado de las líneas de tubería, de 8”, 10” ó 12”, según el ancho de la trinchera. El tubo debe llegar hasta 20 o 30 cm. arriba del fondo de la excavación, para vaciar la primera carga de concreto; antes de realizar el primer vaciado debe colocarse un tapón (pelota) en el interior del tubo para que sea empujado por el concreto, desaloje el lodo y sirva como seguro para evitar la penetración del lodo. A continuación se mencionan algunos puntos importantes de este procedimiento:

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• El diámetro de la tubería debe ser entre 8" a 12" y su longitud de 3 m como máximo, Figura 1.15a. Debe ser lisa por dentro y por fuera para que el concreto fluya libremente y evitar que se atore con el armado.

• Las uniones entre los tramos deben ser herméticas; no se debe permitir que el

lodo o agua penetre a través de ellas. Las cuerdas de cada tramo de tubería deben estar en perfecto estado para facilitar las maniobras de acoplado y desacoplado. Son recomendables las cuerdas de listón o trapezoidales.

• Antes de iniciar el colado se coloca un tapón deslizante dentro de cada línea de

colado que puede ser una pelota de vinilo, o de poliestireno, que impida la contaminación del concreto con el lodo o agua al inicio del colado (Fig. 1-15b).

• El extremo inferior de las líneas de colado debe permanecer ahogado en el concreto cuando menos 1.5 m.

• El concreto debe elaborarse con agregados de 19 mm como máximo y

revenimiento de 18 ± 2 cm. • El colado debe realizarse de manera continua evitando lapsos de espera

prolongados que provoquen taponamientos en la tubería por el fraguado inicial del concreto.

e) Juntas

En la Figura 1.16 se observa un croquis de los elementos que comúnmente se emplean para moldear las juntas de los tableros del muro Milán, para lograr el machiembrado entre ellos. Son piezas generalmente metálicas que constan de un cuerpo tubular de sección rectangular, de ancho igual al muro Milán, que sirve de respaldo y rigidizador a la parte de la junta que deja una huella en el concreto del tablero. Esta parte es trapezoidal y en algunos casos tiene un pequeño canal para alojar una banda de PVC usada como sello entre tablero y tablero. Se aclara que estas juntas se emplean en tableros alternados. Se instalan inmediatamente después de terminar la excavación y antes de que se coloque el acero de refuerzo. Su extracción debe realizarse al concluir el colado; es importante determinar el momento en que es conveniente moverlas tomando en consideración el fraguado del concreto ya que pueden quedar atrapadas cuando el concreto se endurece o bien provocar que el concreto fluya hacia el hueco que deja la junta cuando se le levanta si aún no tiene la resistencia adecuada. Se recomienda obtener testigos de fraguado de cada olla que se vacíe y cuidar el tiempo en que presente su fraguado inicial. En este momento se podrá mover ligeramente la junta para despegarla, repitiendo esta operación hasta que el concreto tenga auto-soporte y sean retiradas las juntas.

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Figura 1.14 Secuencia de construcción de tableros para muros Milán

Figura 1.15 Detalles del colado

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Figura 1.16 Junta de muros Milán

f) Controles Durante las operaciones antes citadas, debe prestarse atención a los puntos siguientes: • Excavación: nivel y calidad del lodo, verticalidad y espesor de la trinchera. • Colocación de las armaduras: centrado y altura. • Vaciado: calidad del concreto, volumen a cada nivel. • Juntas: verticalidad y posición de los tubos–junta. • Continuidad: encaje de los paneles primarios y secundarios.

1.4.2.Proceso de construcción de muros prefabricados Muros-guía (pre-trinchera) o brocales.-Los brocales tienen las mismas funciones que en los muros Milán. Excavación.-La apertura de los tableros con el equipo excavador se hace en tres partes. También el avance de estos muros se hace en zigzag, logrando de esta manera la colocación continua de las piezas prefabricadas y el máximo aprovechamiento del equipo de construcción. En el caso de que se presente alguna interferencia se puede dejar un tablero pendiente, que después se construye con la técnica del muro Milán tradicional. Los anchos varían de 0.50 m a 1.50 m, 0.20 m más que los elementos prefabricados. Los anchos usuales son de 0.60 a 0.80 m.

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Lodo de perforación. Normalmente, el lodo de perforación es una lechada auto-fraguante a base de cemento y bentonita, cuyo fraguado está retrasado y regulado por diversos aditivos (IMCC, 1990). Este lodo es fluido durante la perforación y colocación de los elementos, posteriormente el mortero fragua, endurece y sella los elementos al terreno circundante. La correcta elaboración del lodo fraguante es la base para obtener una pantalla con la calidad debida, por lo que las instalaciones deben ser capaces de producir mezclas homogéneas que satisfagan las características del proyecto, sin que se tengan variaciones significativas. Uno de los métodos para la elaboración de lodos fraguantes, es primero mezclar la bentonita con agua y, posteriormente, añadir el cemento; con esto se garantiza la hidratación total de la bentonita y la homogeneidad de la mezcla. El procedimiento convencional para la preparación de lodo bentonítico consiste en utilizar una planta mezcladora con recirculación del fluido por medio de bombas centrífugas, y almacenarlo en depósitos para su hidratación y posterior utilización. Las propiedades típicas de un lodo bentonítico son: • Densidad 1.05 gr/cm3 • Viscosidad Marsh 60 a 70 s • Proporcionamiento7% (es decir, 70 Kg. de bentonita por cada m3 de agua).

La regulación de las dosificaciones permite la obtención de las características finales adaptadas al proyecto (resistencia, módulo, estanqueidad). En general, el diseño de la mezcla se establece con base en ensayes de laboratorio. Asimismo, el proveedor es quien debe dar las recomendaciones de dosificación, equipo para el mezclado, surtido de los aditivos necesarios, etc., de acuerdo con el tipo de obra que se trate. Prefabricación de los elementos.-Páneles de concreto armados o pretensados (alambres adherentes). La prefabricación tiene, generalmente, un carácter industrial ó prefabricación pesada, donde el peso de los elementos es de aproximadamente 40 ton. El equipo de prefabricación se encuentra algunas veces en obra, en caso contrario los elementos llegan a la obra sobre plataformas. Forma de los elementos.-La economía de un proyecto justifica la simplificación de las formas, las series de elementos idénticos. Es posible realizar sin embargo formas complejas: reservación, nicho, panel mixto concreto-metal, junta especial para la estanqueidad, enlucido y placas para conexiones. Colocación de los elementos.-Los elementos se manipulan con grúa. Suspensiones múltiples permiten su descenso y ajuste a su posición con seguridad. Aplicando cera sobre el elemento del lado de la excavación se evita la adherencia de la lechada al concreto durante la excavación posterior. La colocación sigue a la perforación lo

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antes posible. Las suspensiones permanecen colocadas hasta que el mortero haya endurecido y sellado los elementos al terreno. Juntas.-En la mayoría de los casos se utilizan las del tipo “water–stop hinchable” (Figura 1.17). Los elementos de cada extremidad se moldean con una abertura continua en forma de ojo de cerradura. Esta abertura permite el paso de una pieza metálica baja para el guiado y luego el paso del water–stop. Las dos bandas del water–stop son huecas. Se pueden inyectar posteriormente con un mortero de cemento de tal forma que haya un contacto estrecho entre el concreto y la junta. Estanqueidad.-La estanqueidad depende de los siguientes factores: • La capa continua de mortero que permanece del lado del suelo asegura una

protección; en los suelos gravo-arenosos, el mortero penetra en un gran espesor (hasta tres veces el volumen teórico) y constituye de esta manera una estanqueidad suplementaria.

• Se vibra el concreto de los elementos y puede añadirse un producto hidrófogo. • La junta tipo water–stop hinchable asegura una buena continuidad de la

estanqueidad entre los elementos. • Técnicas particulares (revestimiento de una cara interna incorporado a la

prefabricación, una banda añadida frente a la junta) permiten satisfacer las más severas exigencias.

Muros compuestos.-Se pueden hacer varias combinaciones: • Muro prefabricado en la parte alta y muro de estanqueidad de lechada auto

fraguante en la parte baja; este muro se realiza con dos operaciones: perforación hasta la base e instalación de los elementos.

• Muro prefabricado en la parte baja y muro de contención común en la parte alta; este muro se realiza con dos operaciones: perforación hasta la base e instalación de los elementos.

• Muro prefabricado en la parte alta y muro de contención común en la parte baja; este muro se realiza con tres operaciones: perforación con lechada hasta la base, concreto en la columna en la parte baja e instalación de los elementos prefabricados.

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Figura 1.17 Junta water–stop hinchable

a) Con avance modular Esta técnica fue desarrollada por la empresa francesa BACHY y, aún se mantiene vigente. El concepto de módulo o tablero permite avances cortos en la excavación de la zanja.

a.1) Excavación de la zanja Los tableros que se han construido experimentalmente han sido de hasta 8.0 m de longitud, para permitir la introducción de tres piezas de 2.5 m de ancho y 0.5 m de sobre-excavación adicional para facilitar la maniobra de colocación de la última pieza.

a.2) Descripción de los muros En general, consisten en una secuencia de piezas verticales de concreto precolado ensamblados con un gancho y placas guía, dentro de una zanja estabilizada inicialmente con lodo bentonítico o polímero que, previamente a la colocación de los muros precolados, se sustituye con lodo fraguante que es capaz de endurecer hasta resistencias similares a las del suelo para soportar y confinar al muro en su posición, y que constituye una barrera de baja permeabilidad que complementa al sello principal (que puede ser una banda de hule).

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a.3) Manejo y desperdicio de lodos Se debe tener especial cuidado en la sustitución del lodo inicial por el lodo fraguante. Esta maniobra se hace en forma similar al tubo tremie o bien con una bomba de lodos, para evitar la contaminación que induce la mezcla de ambos fluidos. El desperdicio de lodos ocurre cuando es imposible recuperar todo el lodo inicial, aunque se tengan tanques de almacenamiento temporal, pero principalmente por el desperdicio del lodo fraguante, que impacta todavía más económicamente; el desperdicio de este último representa el 20% del volumen del mismo.

b) Con avance continuo Esta técnica fué desarrollada por la empresa francesa SOLETANCHE. Se amplía el concepto de módulo para establecer un procedimiento constructivo continuo con avances de excavación largos y aprovechamiento máximo del equipo de construcción.

b.1) Excavación de la zanja La apertura de la zanja es continua, respetando la idea básica de operación simétrica del equipo de excavación, la cual se logra avanzando alternadamente con la almeja en dos posiciones hacia adelante y hacia atrás (Figura 1.18).

Suministro de lodo

Figura 1.18 Secuencia de excavación en muros continuos El lodo fraguante se agrega en el extremo delantero del tramo que se está realizando, abriendo una zanja inicial somera que sirve como canal distribuidor y regulador del consumo gradual de lodo, lo que garantiza buena calidad. La capacidad estabilizadora del lodo fraguante basada en su mayor densidad, permite excavaciones seguras de gran longitud, haciendo factible separar el proceso de excavación de la zanja del proceso de colocación de piezas prefabricadas; esto lleva a un proceso más ordenado y eficiente. El manejo de lodo fraguante es más simple y su desperdicio es mínimo, ya que el lodo desplazado por la pieza de concreto se aprovecha en la continuación de la excavación.

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b.2) Descripción de los muros

Consisten en piezas prefabricadas, usualmente de 3.5 m de ancho, ensambladas mediante una junta impermeable, dentro de una excavación estabilizada con lodo fraguante con aditivo retardador de endurecimiento. 1.5. ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD 1.5.1.Consideraciones generales Cuando se diseñan excavaciones profundas en suelos blandos, como los de la zona lacustre de la ciudad de México, deben tomarse en cuenta ciertos estados límite, que corresponden a la aparición de fenómenos inaceptables, tales como la expansión elástica excesiva del suelo durante el proceso de excavación, o la posibilidad de falla de corte y de subpresión del fondo de la misma. Por medio de la instrumentación y de la observación ha sido posible ponderar la influencia de diversos factores en la estabilidad de cortes profundos y en los movimientos inducidos en las construcciones vecinas, y perfeccionar los métodos de análisis y de diseño. De manera general, puede decirse que un proceso de excavación en suelos blandos provoca movimientos en el terreno circundante, tanto verticales como horizontales, que inducen distorsiones angulares y movimientos diferenciales en las estructuras vecinas. Es por tanto necesario realizar predicciones confiables de la magnitud, distancia y profundidad en la que se presentarán estos movimientos a fin de estimar los daños que potencialmente se les inducirá a las estructuras adyacentes. Los requerimientos de resistencia conducen a verificar que no se presente falla por cortante en el fondo de la excavación, es decir que los esfuerzos inducidos por el proceso de excavación no sean mayores que la resistencia al corte del suelo. Esto se puede relacionar con la precarga que se aplica por medio de los puntales así como la profundidad de excavación; si la precarga es pequeña, los desplazamientos laterales son grandes y en consecuencia se generan zonas de plastificación amplias, las cuales pueden generar un mecanismo de falla generalizado.

a) Variables que influyen en los movimientos del terreno Los movimientos que presenta un sistema de apuntalamiento y los que se inducen en el terreno circundante durante una excavación profunda en suelos blandos son influenciados principalmente por los factores listados en la Tabla 1.1. Así, las condiciones del sitio, los detalles del sistema de soporte y las características del proceso constructivo deben establecerse con el fin de lograr un diseño adecuado de la excavación y una estimación precisa de los movimientos del terreno circundante

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Tabla 1.1 Factores que influyen en los movimientos del terreno

Condiciones del sitio: • Estratigrafía / perfil del suelo • Nivel de aguas freáticas • Desarrollo histórico del sitio • Resistencia al corte del suelo blando • Detalles de las estructuras adyacentes (tipo y estado físico)

Sistema de soporte:

• Espaciamiento de los puntales (vertical y longitudinal) • Rigidez del sistema de apoyo (puntales y muro) • Ancho, profundidad de la excavación y de empotramiento de la pata del

muro • Magnitud de la precarga • Empuje de tierras / reacción de puntales

Proceso constructivo: • Presión de poro inducida por un sistema de abatimiento del nivel de

aguas freáticas • Geometría y condiciones de frontera • Secuencia y ritmo correcto de los eventos (tiempo de colocación de los

puntales y plantilla) • Naturaleza y patrones de cargas impuestas

b) Comportamiento general de una excavación

Los factores que provocan la inestabilidad de una excavación apuntalada dependen sobre todo del tipo de sistema de apoyo y de las condiciones del suelo. Para condiciones no drenadas, una excavación en suelos blandos pasa por diversas etapas críticas que pueden definirse en términos del parámetro llamado número de estabilidad, N, N = γTH / Su. Donde γT es el peso volumétrico del material localizado entre la superficie del terreno y el fondo de la excavación, H es la profundidad de excavación y Su es la cohesión no-drenada en la base de la excavación. Existen ciertos valores críticos del número de estabilidad, tal y como se indican en la Tabla 1.2.

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Tabla 1.2 Números de estabilidad críticos

N Comportamiento característico 2 Respuesta elástica. Problemas con excavaciones no apuntaladas en

arcillas blandas 4 Problemas con excavaciones no apuntaladas en arcillas plásticas. No se

estiman cargas para el muro de sostenimiento de acuerdo con las teorías clásicas de Rankine o Coulomb

6 Movimientos importantes se empiezan a desarrollar en excavaciones apuntaladas

8 Se desarrollan grandes zonas de plastificación en el suelo Graficando la relación entre el número de estabilidad y la resistencia al corte no drenada, Clough y Schmid (1977) desarrollaron la carta mostrada en la Figura 1.19. Esta carta permite catalogar, usando la profundidad de excavación y el valor de la resistencia al corte no drenada en la base de la excavación, la condición de estabilidad de una excavación en suelos blandos en seis categorías, que van desde la respuesta elástica hasta grandes deformaciones. Puede verse fácilmente que el método de soporte tiene una influencia importante en la profundidad a la cual empiezan a presentarse problemas de estabilidad. Así, las condiciones marginales de estabilidad en suelos blandos, no pueden definirse únicamente en función de la resistencia del suelo, sino que dependen del sistema de apoyo y del grado de movilización de la resistencia. Si estimamos un valor promedio de 3.0 t/m2 para la resistencia no drenada de la arcilla de la ciudad de México, se observa que la respuesta elástica se presenta solamente cuando la profundidad de excavación no excede los 4.0 m. De aquí, se puede concluir que los análisis de excavaciones profundas en la ciudad de México se deben realizar utilizando un modelo de comportamiento elasto-plástico.

Figura1 .19 Carta de estabilidad para excavaciones apuntaladas, = 0 (Clough

et al. , 1977)

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c) Empujes

En general, los elementos de soporte tipo tablaestacas se consideran elementos flexibles, sin embargo los muros Milán y prefabricados presentan mayor rigidez que las tablaestacas. Los diagramas de empuje tradicionales sobre tablaestacas apuntaladas en suelos no son necesariamente aplicables a ciertos suelos encontrados en México. Los empujes de tierra en excavaciones pueden verificarse mediante el uso de las teorías clásicas de presión de tierras (estados de equilibrio plástico de Rankine) o aplicando la regla semi-empírica dada por R. B. Peck (1969), Terzaghi y Tshebotarioff; donde el empuje total máximo sobre los puntales puede calcularse considerando un empuje lateral máximo, p, variable entre 0.2 y 0.4 de γH (Figura 2.20).

Figura 2.20 Empujes totales

En arcillas blandas, la aplicación de la regla empírica de Peck puede ser peligrosa. Así, dada la escasa profundidad del nivel freático en la ciudad de México, el empuje total dado por dicha regla suele ser inferior aún al empuje hidrostático. Cuando el nivel freático es superficial, como en el caso de la ciudad de México, y el número de estabilidad, N, es inferior a 4, se recomienda utilizar la siguiente expresión:

p =γwh + 0.4 (γH −γ w h) (1.1) donde H es la profundidad de excavación, h es la diferencia de elevación entre el nivel freático y el fondo de la excavación, γ es el peso volumétrico del terreno saturado y, γw es el peso volumétrico del agua. Cuando el coeficiente de estabilidad,

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N, de la excavación es superior a 4 (para el cual se forma cerca del fondo de la excavación una zona plástica), es necesario basarse en una teoría de falla para calcular las presiones laterales. Con la teoría clásica de Rankine, se obtiene un valor del empuje lateral total

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

HγSHγPa u4

12

2

(1.2)

donde Su es la resistencia al corte en prueba no drenada y γ es el peso volumétrico del terreno.

d) Movimientos inducidos del terreno Hay tres aspectos fundamentales del comportamiento de una excavación profunda sobre suelos blandos cuya predicción tiene importancia práctica: • La magnitud y distancia en la que se presentan los valores máximos de los

movimientos superficiales del terreno (asentamiento y desplazamiento horizontal en la vecindad);

• La magnitud y profundidad del desplazamiento final del muro de contención y; • La magnitud del desplazamiento inmediato debido a remoción del suelo

(levantamiento del fondo de excavación). En la práctica, la evaluación de los desplazamientos inducidos por excavación, se efectúa de manera empírica. El único movimiento que se estima, razonablemente, es el levantamiento del fondo. Limitando este movimiento a un cierto valor, se espera que el asentamiento y el desplazamiento lateral del muro se encuentren dentro de límites tolerables establecidos por los reglamentos de construcción.

e) Patrón general del movimiento del terreno Clough y O'Rourke (1990) establecen el patrón general del movimiento del terreno en una excavación, como se muestra en la Figura 1.21. En las primeras etapas de la excavación, el movimiento del muro es en cantiliver y el desplazamiento lateral máximo ocurre en la cabeza del muro. El asentamiento en la vecindad de la excavación adopta una forma triangular y el valor máximo se presenta en el muro. Cuando la excavación avanza, se incrementa el desplazamiento lateral del muro presentándose el máximo valor en el fondo de la excavación, mientras que la cabeza del muro sufre un ligero incremento. En esta etapa, el asentamiento en la vecindad toma una forma cóncava y el valor máximo ocurre en un punto distante del muro. Finalmente, el desplazamiento lateral del muro se acumula y sigue una distribución irregular con la ubicación del valor máximo en el fondo de la excavación. El asentamiento final en la vecindad adquiere una forma trapezoidal.

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Algunos escritos presentan análisis paramétricos, mediante el método de elementos finitos bi y tridimensionales, de este tipo de obras geotécnicas, para la Zona del lago del Valle de México, (Rodríguez R., 1995; Monterroso B., 1995; Rodríguez R. 1998).

Figura 1.21 Patrón general del movimiento del terreno en las excavaciones 1.5.2.Análisis de la estabilidad de fondo El análisis de la estabilidad del fondo de excavaciones apuntaladas en suelos blandos, se hace con base en una regla semi-empírica en la que se proporcionan valores del coeficiente de estabilidad Nc para diferentes valores de las relaciones de profundidad/ancho (H/B), y ancho/largo (B/L) (Figura 1.22). La variación de Nc con respecto a B/L es como sigue; si B/L = 1 el problema es tridimensional, mientras que si B/L ≤ 0.2 el problema resulta bidimensional; es decir, en la Figura 1.22, la relación B/L = 0 se refiere a que L es muy grande comparada con B (no precisamente que B sea igual a cero o que L →∞) y por tanto, el análisis puede realizarse en dos dimensiones. La variación de Nc con respecto a H/B es discutible y las discrepancias teóricas al respecto entre Terzaghi, Tshebotarioff y otros, son significativas.

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Figura 1.22 Estabilidad del fondo de una excavación ademada

El factor fundamental de variación de Nc, para problemas bidimensionales, es el estado de esfuerzos creado en el contorno de la excavación por las precargas en los puntales y las descargas generadas por la excavación. Si la excavación es apuntalada y está precargada en toda su profundidad, el desplazamiento del ademe se efectúa hacia la masa de arcilla y se generan esfuerzos de compresión en la parte superior de la masa de suelo y de tensión en el fondo de la excavación. Además si H/B es grande la descarga vertical por remoción del material, incrementa la magnitud de la zona de tensión en la parte inferior de la excavación. En tal caso, la línea de deslizamiento es como se muestra en la Figura 1.23. Aplicando la teoría de las líneas características se obtiene la siguiente relación:

γH = (3 π - 2) c = 7.42 c

Si la excavación está parcialmente precargada, evento que se presenta: 1) Cuando la precarga en su parte inferior es insuficiente ocasionando un pateo del muro de contención. 2) Por razones constructivas el último puntal se deja demasiado distante del fondo de la excavación ó 3) Durante la remoción del material se eliminan por error la acción de los puntales inferiores. En estos casos se generan esfuerzos de compresión horizontales tanto en la parte inferior de la excavación como en la parte superior, la línea de deslizamiento se localiza en la vecindad del muro, y el correspondiente coeficiente de estabilidad resulta igual a 6.28, es decir:

γH = 2 π c = 6.28 c

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Figura1.23 Falla de fondo y coeficiente de estabilidad

De lo anterior se desprende que la variación del coeficiente de estabilidad Nc, para problemas bidimensionales, está directamente relacionada con los métodos constructivos más que con la geometría de la sección de la excavación, por lo que es importante una buena selección del proceso constructivo. Para problemas tridimensionales el incremento de Nc es del orden del 20 %. Aún cuando el coeficiente de estabilidad determinado con base en parámetros geométricos proporcione un factor de seguridad mayor que 1, puede ocurrir la falla si el procedimiento de ademado y apuntalamiento no es correcto (pateo del muro, precarga insuficiente en la parte superior e inferior de la excavación, etc.). Además

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se requiere contar con un factor de seguridad a corto plazo de 1.5 para evitar las fallas de fondo en excavaciones. Esto implica que la velocidad de construcción y de cierre de la excavación es un factor muy importante 1.5.3.Experiencias en el diseño geotécnico de muros Milán en la Ciudad de México A continuación se presentan algunas recomendaciones con base en la experiencia que se tiene en el diseño geotécnico de muros Milán en la Ciudad de México.

a) Recomendaciones para el diseño geotécnico definitivo

a.1) Zona de Lago

Estabilidad de la excavación El criterio de análisis de la estabilidad de la excavación en estas zonas se hace con base en la Tabla 1.3.

Tabla 1.3 Criterios de análisis

Mecanismos de falla Se determina para cada uno de los tramos del muro:

Falla general por el fondo. Falla del fondo por sub-presión. Falla por el empotramiento de la pata del muro (pateo). Falla del talud de avance.

La longitud máxima de avance de la excavación. Las condiciones de abatimiento que debe satisfacer el sistema de bombeo para evitar la falla por subpresión. La profundidad de empotramiento del muro. La secuencia de excavación y el número de niveles de troquelamiento necesarios.

Los valores mínimos de los factores de seguridad permisibles para cada mecanismo de falla se presentan en la Tabla 1.4.

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Tabla 1.4 Factores de seguridad mínimos contra falla de la excavación, zonas del lago y transición baja

Mecanismo de falla

Factores de seguridad mínimos (FS)

General de fondo

(FS)f ≥ 1.7 (FS)f ≥ 1.5

Cuando existan edificios susceptibles de sufrir daños por asentamientos, en una distancia igual al ancho de la excavación. En los otros casos

Del fondo por subpresión,

(FS)s≥ 1.3

Por empotramiento del muro de contención

(FS)p≥ 1.5

Del talud de avance

(FS)t ≥ 1.5 (FS)t ≥ 1.7 (FS)t ≥ 1.3

Si el ciclo de excavación-colado es menor de 48 hrs. Si el ciclo de excavación-colado es mayor de 48 hrs. Si en el análisis de estabilidad se considera la pérdida gradual de resistencia de las arcillas con el tiempo y el efecto tridimensional (la cohesión a utilizar en los análisis valdrá c’ = 0.8 c)

Análisis de la sobrecompensación y de la flotación Cuando se determinan las presiones de sobrecompensación y de flotación que actuarán durante la vida útil del cajón, para verificar que las expansiones en la superficie a largo plazo no afecten a la estructura y a vecinos, los valores admisibles de la presión de sobrecompensación no deberán exceder a los valores que se indican en la Tabla 1.5. Debe revisarse que la presión hidrostática al nivel del fondo de la excavación, no exceda del 70% de la presión media transmitida por el peso de la estructura y rellenos a ese mismo nivel.

Tabla1.5 Valores admisibles de la presión de sobrecompensación, P8 (COVITUR)

Subzona Ps máx. (t/m2) Lago virgen 1.5

Lago centro I 2.0 Lago centro II 2.5

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Análisis de expansiones y asentamientos Se deben estimar las expansiones y asentamientos en cada una de las etapas constructivas del cajón y durante su vida útil; en el cálculo se analizarán las siguientes deformaciones: • Asentamiento por bombeo previo, • Expansión inicial asociada a la excavación, • Asentamiento por recuperación de las expansiones ocurridas durante la

construcción, • Expansión diferida final asociada a la absorción de agua por la arcilla.

En cada caso particular se verificará que las expansiones y los asentamientos no dañen las instalaciones existentes ni afecten el funcionamiento de la obra, usualmente en las líneas del metro esto se logra cuando la expansión inicial y la diferida son aproximadamente iguales entre sí y no exceden de 20 cm.

a.2) Zona de Transición La estabilidad de la excavación y el análisis de expansiones y asentamientos se analiza como en la zona del Lago. En el análisis de la sobrecompensación y la flotación, la presión de sobrecompensación no deberá exceder los límites indicados en la Tabla 2.6.

Tabla 2.6 Valores admisibles de la presión de sobrecompensación, Ps, (Zona de Transición)

Subzona Ps máx. (t/m2)

Transición baja 2.5 Transición alta (sin límite) > 2.5

a.3) Zona de Lomas

La estabilidad de la excavación se analiza en función de los taludes de la excavación y el análisis de la sobrecompensación y la flotación, no es significativo.

b) Empujes horizontales (Zonas de Lago y de Transición) Se define el criterio de cálculo de los empujes horizontales que actúan a corto y largo plazo sobre el muro. Para un diseño preliminar, el manual de COVITUR presenta intervalos de los valores de las propiedades necesarias para los cálculos que más adelante se presentan, para las tres zonas geotécnicas del Valle de México. Las hipótesis de cálculo son:

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• El cálculo de empujes horizontales sobre el muro se debe hacer para dos condiciones diferentes: a corto plazo, el empuje del suelo es activo donde prevalece la resistencia no drenada del suelo y, a largo plazo, durante la vida útil, los empujes actuantes corresponden a las condiciones de empuje en reposo, prevalece la resistencia drenada del suelo.

• Para las condiciones a corto plazo los empujes horizontales se calculan de

acuerdo a la (Figura 1.24):

Figura 1.24 Diagramas de empujes horizontales a corto plazo Costra superficial:

P1 = 0.65 (Kaγ1z1 – 2c1) y Ka = tan2 (45° -φ1/2) (1.3)

Arcillas blandas, preconsolidadas y normalmente consolidadas:

P2 = γ1z1 + 0.5γ2z2 – 2c2 (1.4) El empuje general para toda la profundidad de la excavación será el promedio de los dos empujes anteriores:

21

2211

ZZPPZPP

++

=_

(1.5)

• Para las condiciones a largo plazo, durante la vida útil del cajón, actúan las

condiciones de empuje en reposo de los suelos de la Zona del Lago o Transición (Figura 1.25).

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Figura 1.25 Diagramas de empujes horizontales a largo plazo

• A los diagramas de empujes horizontales que resultan de las condiciones

anteriores, se añaden las presiones laterales que ocasionan las cargas cercanas que existen en la superficie (Figura 1.26).

c) Empujes horizontales (Zona de Lomas)

Las hipótesis de cálculo son: • En esta zona, la excavación para alojar el cajón se realiza a cielo abierto,

dejando taludes. Una vez construidos los muros, el espacio restante se rellena con material areno-limoso compactado. El empuje sobre los muros corresponde a una condición en reposo del material compactado.

• Para las condiciones a largo plazo, la variación del empuje horizontal se evalúa

con la siguiente expresión (Figura 1.25).

Phz = Kγ ’z + γwzw (1.6)

donde:

K Coeficiente de empuje en reposo de tierras, para fines prácticos puede considerarse igual a 0.5.

γ’ Peso volumétrico efectivo del material del relleno compactado z Profundidad total. γw Peso volumétrico del agua. zw Altura del agua.

• A los diagramas de empujes horizontales que resultan de las condiciones

anteriores, se añaden las presiones laterales que ocasionan las cargas cercanas que existen en la superficie (Figura 1.26).

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Figura 1.26 Diagramas de empujes horizontales debidos a sobrecargas superficiales

d) Estabilidad de la excavación (Zonas de Lago y de Transición)

d.1) Falla general por el fondo

El factor de seguridad se calcula mediante las expresiones siguientes (Figura 1.27)

(FS)f = c (Nc + 2 Hp / L) / (γHe + p) (1.7)

donde Nc 5.14 (1 + 0.2Hm/ B) (1 + 0.2 B/L) Factor de estabilidad c Valor medio de la resistencia al corte no drenada de la arcilla, hasta

una profundidad igual a Hm + B. Hm Profundidad de desplante del muro Hp Longitud de la pata del muro. B Ancho de la excavación L Longitud del tramo a excavar. γHe Presión total inicial al nivel máximo de excavación. p Valor de las presiones de sobrecarga en la superficie. La ecuación anterior es válida para las siguientes condiciones:

Hm / B ≤ 2.5 y B / L ≥ 1 Para valores mayores, estas relaciones se consideran constantes e iguales a su límite superior (2 y 1 respectivamente). El término 2Hp / L toma en cuenta la influencia de la profundidad de la pata en la estabilidad del fondo, esta influencia debe despreciarse cuando sea menor que 0.5

38

En caso de que el factor de seguridad no sea admisible, será necesario limitar la longitud de avance de la excavación o aumentar la profundidad del muro Milán.

Figura 1.27 Características geométricas de la excavación.

d.2) Falla del fondo por subpresión El factor de seguridad contra falla de fondo por efecto de la subpresión ejercida en estratos de arena profundos se expresa como (Figura 1.28):

(FS)s = (P + S) / U (1.8) donde: P Peso saturado del prisma de suelo bajo el fondo. S Fuerza cortante resistente en las caras verticales del prisma de fondo. U Fuerza total de subpresión en la base del prisma del fondo. Considerando las propiedades del suelo y la geometría de la excavación, la ecuación anterior conduce a:

(FS)s = [γ hf B L + 2c(B hf + L hp)] / (γw hw B L) (1.9) donde: Hf Distancia entre el fondo de la excavación y el estrato resistente. hP Distancia entre el nivel de desplante del muro y el estrato de arena. hw Altura piezométrica en el estrato de arena. En caso de que el fondo de la excavación sea de sección cuadrada, la ecuación anterior se simplifica:

39

(FS)s = [γ hf + 2c( hf + hp )/ B] / (γw hw ) (1.10) Si el factor de seguridad para subpresión no es adecuado será indispensable abatir la presión hidráulica en las capas de arena profundas mediante bombeo.

Figura 1.28 Mecanismo de falla de fondo por subpresión

d.3) Falla por el empotramiento de la pata del muro (pateo) Esta falla consiste en el pateo del muro de contención al vencerse la resistencia del suelo frente al muro. Considerando que al nivel del último puntal colocado en cada etapa de la excavación se genera una articulación plástica, el factor de seguridad se evalúa con la siguiente expresión (Figura 1.29):

( )

2

2Dp

MWILrcFS p

p −

−

++= (1.11)

donde: resistencia al corte no drenada media en la superficie de falla L longitud de la superficie de falla r radio de la superficie de falla W peso saturado del suelo dentro de los límites de la superficie de falla l distancia del paño del muro al centro de gravedad del suelo resistente Mp momento flexionante resistente del muro de contención, obtenido del

diseño estructural preliminar −

p presión media sobre el muro (empuje medio)

40

D longitud del muro entre el último nivel de apuntalamiento y el nivel de desplante del muro.

El número de niveles y apuntalamiento necesarios y las profundidades máximas de cada etapa de excavación previa a la instalación de los puntales, se determina verificando que el factor de seguridad en cada etapa sea adecuado, en caso contrario será necesario agregar niveles de apuntalamiento o aumentar la longitud de empotramiento del muro.

Figura 1.29 Mecanismo de falla del empotramiento del muro de contención d.4) Análisis de la sobrecompensación y la flotación

La presión de sobrecompensación Ps, se determina mediante la siguiente expresión:

Ps = (Pt – Pe) / B (1.12) donde: Pt Peso de tierra excavada por metro lineal de excavación B Ancho de la excavación Pe Peso de la estructura por metro lineal, que incluye los siguientes

componentes:

Pe = Pp + Pc + Pb + Pr (1.13) donde: Pp Peso de la plantilla para lastre.

41

Pc Peso del concreto estructural. Pb Peso del balasto. Pr Peso del relleno artificial, superficial. Si la sobrecompensación se excede se deberá utilizar lastre de concreto en losas o muros y rellenos densos. La presión de flotación pw, se calcula con:

pw = γw hw donde: γw Peso volumétrico del agua. hw Altura piezométrica al nivel del fondo de la excavación. 1.5.4.Estabilidad de trincheras con lodo Los mecanismos por medio de los cuales los lodos bentoníticos estabilizan y sostienen a las paredes y fondo de la excavación, son discutidos aún. Los siguientes factores intervienen en la estabilidad de las trincheras: • La presión hidrostática del lodo. • La resistencia pasiva del lodo, considerado como un cuerpo plástico confinado

entre dos placas rígidas. • La resistencia a la deformación de la interfaz impermeable (cake), funcionando

como membrana. • La acción de fuerzas electroosmóticas es despreciable. • Incremento de la resistencia al esfuerzo cortante en la zona de suelo saturada

por el fluido estabilizador, debido al efecto de cuajado del lodo en los poros. • El efecto estabilizador que se presenta en los granos de suelos no cohesivos en

la cara interior de la trinchera, debido al flujo del lodo hacia su interior y a la existencia de la interfaz impermeable, la cual además transmite la presión hidrostática del lodo a la estructura del suelo.

Se presentan a continuación algunos de los criterios más importantes para estimar la seguridad en las trincheras estabilizadas con fluidos viscosos, tanto en suelos cohesivos como en suelos friccionantes (Arias, 1997). 1.5.4.1. Métodos de análisis

1.5.4.1.1.Estabilidad de trincheras en suelos cohesivos Coulomb demostró que en la estabilidad de un corte vertical en arcilla homogénea, existe una altura crítica abajo de la cual un corte no se puede auto-sostener:

42

φsenγφc

Hcr−

=1

4 cos (2.14)

donde: γ Peso especifico del suelo. c Cohesión φ Ángulo de fricción interna Criterio de Nash y Jones (1963) Siguiendo este criterio, se analiza la estabilidad de trincheras enjarradas con lodo bentonítico, suponiendo que se desarrolla una membrana impermeable en la interfaz suelo-lodo, y que se ejerce una fuerza hidrostática en las paredes de la trinchera. Si se acepta la existencia de una membrana impermeable en la cara interior de la excavación, entonces cualquier fluido ejerce un empuje hacia el suelo, obteniéndose un diagrama de cuerpo libre como el de la Figura 2.30a. Si no se presentan cambios en los esfuerzos efectivos y si el corte permanece abierto solo por unos días, entonces C=CU, φ=0, α=0 y θcr=45°, Figura 2.30b. El factor de seguridad, F, será:

( )γγHc

FL

u

−=

4 (1.15)

donde: γL Peso volumétrico del lodo. cu Resistencia no drenada del suelo. Este análisis ignora la existencia de posibles grietas en el suelo, las que reducen el valor de dicho factor.

Figura 1.30 Criterio de Nash y Jones Criterio de Aas (1976)

Resistencia no drenada El problema más delicado relacionado con el análisis de estabilidad de trincheras estabilizadas con lodo en arcillas blandas, es la selección de valores adecuados de la resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Algunas experiencias de los últimos años muestran que el análisis no-drenado basado en la prueba tradicional de veleta

43

conduce a estimaciones incorrectas del factor de seguridad para todos los tipos de arcilla. La experiencia en cálculos de estabilidad de excavaciones indica claramente que el uso indiscriminado de la resistencia medida con veleta, cuando ésta excede el valor correspondiente a 0.2 veces el esfuerzo efectivo, conduce a sobre-estimaciones de las condiciones de estabilidad y diseños inseguros. Por ello, cuando menos en situaciones donde se descarga la arcilla por algunos días, como en el caso de trincheras estabilizadas con lodo, las altas resistencias al esfuerzo cortante medidas en la parte superior intemperizada de la arcilla deben ser consideradas con precaución. Modelo de falla Se considera adecuado realizar los cálculos de estabilidad considerando un modelo de falla basado en suposiciones simples: la masa deslizante está constituida por dos bloques y la falla se desarrolla por un movimiento del bloque inferior horizontal (δH) hacia el interior de la trinchera, al mismo tiempo que el bloque superior experimenta un movimiento vertical (δV) (Figura 1.31).

Figura 1.31 Condiciones supuestas de falla Por otro lado, se supone que a lo largo de los dos planos inclinados a 45° las condiciones de esfuerzo corresponden a un estado de falla activa, por lo que la resistencia al esfuerzo cortante movilizada a lo largo de estos planos es igual a la medida en el ensaye triaxial de compresión. Además, se considera que en las superficies de deslizamiento verticales se moviliza la resistencia modificada de veleta (cV), que es igual a la resistencia real medida con veleta observada en el fondo del cuerpo deslizante (a la profundidad H) y que decrece en forma lineal hacia la superficie donde vale cero. El propósito de este grupo de consideraciones simples es compensar: • La presencia de grietas en la superficie intemperizada de la trinchera.

44

• La ya citada sobre-estimación de la resistencia medida con veleta en la zona superficial intemperizada.

• El hecho de que este mecanismo de falla puede no ser es el más crítico. • La posibilidad de desarrollo de una falla progresiva debido a la más temprana

movilización de resistencia a lo largo de los planos inclinados que en 1os verticales.

En la Figura 1.32 se presenta el diagrama de cuerpo libre para el problema en cuestión, considerando que α<0.5 y que Ω<2 α ó Ω≈ 2α.

Figura 1.32 Análisis de estabilidad, criterio de Aas (1976)

Estableciendo la ecuación de equilibrio se llega al siguiente factor de seguridad

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

Ω−−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

γγαα

αCC

LHα

CC

LHα

LH

HγCF

L

V

T

v

T

v

4

5012502323

22

23 ../

(1.16)

donde: γ Peso especifico del suelo. γL Peso específico del lodo. cV Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta a la profundidad D. cT Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU a la

profundidad D. H Profundidad de la trinchera L Longitud de la trinchera. Calculando la derivada de F con respecto a α e igualando a cero, se obtiene el valor crítico de α. Para encontrar este valor crítico se consideraron los siguientes valores típicos:

45

por lo que la ecuación anterior se simplifica a:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

Ω−=

LH

CC

γγHCF

V

T

L

V 8606022 .. (1.17)

Se considera además que, si H/L < 7.5, el plano de falla del fondo se extiende teóricamente hasta el nivel del terreno, =1; por lo que el factor de seguridad resulta:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Ω−=

LH

CC

γγHCF

V

T

L

V 94022 . (1.18)

Estas últimas ecuaciones se pueden escribir de manera similar a la expresión para el cálculo de la estabilidad de cortes y excavaciones. En este caso el número de estabilidad, no solo refleja la geometría de la trinchera sino también la anisotropía en la resistencia al esfuerzo cortante:

( ) sL

V NγγH

CF 2Ω−= (1.19)

s

L

V N

HQγγH

CF⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Ω−

=

242

(1.20)

Donde Q es la sobrecarga uniformemente repartida y que actúa dentro del área de la traza superior del prisma de falla.

Adaptación del criterio Noruego de Aas (Santoyo, 1996) Para aprovechar la experiencia Noruega conviene establecer una comparación cualitativa de esas peculiares arcillas con las de México. Al respecto, se puede establecer que: • Las arcillas de Oslo son muy blandas, sin embargo, presentan menor

plasticidad y mayor peso volumétrico. • Asumiendo que el peso volumétrico de las de Oslo es del orden de 1.4 veces

más grande, y su resistencia similar, se puede aceptar que las de México deben ser potencialmente más estables en condiciones similares.

• A lo anterior se debe agregar que las arcillas noruegas son muy sensitivas; esto es, fácilmente pierden su resistencia con deformaciones pequeñas.

46

• Considerando que en las arcillas sensitivas de Oslo los tiempos de falla varían entre 2 y 10 horas, se puede establecer que en las de México, esto ocurrirá en tiempos mucho mayores.

La ec.1.1 puede ser modificada para las características del subsuelo de la Ciudad de México, aceptando como significativa la resistencia no drenada medida en una prueba triaxial CU y que la relación cT/cV = 1 para tomar en cuenta la anisotropía, ya que en el caso de las arcillas de México la resistencia medida con veleta es mayor que la medida en la prueba triaxial. Bajo estas consideraciones, el factor de seguridad se puede expresar como:

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

Ω−=

LH

γγHCF

L

T 94022 . (1.21)

Nuevamente la influencia de la sobrecarga en el factor de seguridad puede ser considerada mediante la expresión

(1.22)

donde: γ Peso específico del suelo. γL Peso específico del lodo. cV Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta a la profundidad D. cT Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU a la

profundidad D. H Profundidad de la trinchera. L Longitud de la trinchera. Q Sobrecarga uniformemente repartida y que actúa dentro del área de la

traza superior del prisma de falla. Criterio de Alberro y Auvinet (1984) Este criterio considera una trinchera de largo L y ancho B y revisa las condiciones de estabilidad de una masa prismática truncada por un plano de deslizamiento a 45° (Figura 1.33).

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +Ω−

=LH

HQγγH

CFL

T 9402

242

.

47

Figura1.33 Criterio de Alberro y Auvinet (1984)- El factor de seguridad se estableció considerando las fuerzas de la Figura 1-33. El factor de seguridad mínimo se obtuvo cuando (∂F/∂α) = 0, F min. Se distinguen los siguientes cuatro casos (Tabla 2.7):

1) Cohesión del terreno constante sin sobrecarga. Ecuación de equilibrio:

P2=(W1 + W2 )−(S1 + S2 + S3 + S’1 + S’3 + S’√2) (1.23)

2) Cohesión constante con sobrecarga uniformemente distribuida, Q, en la superficie. Considera la ecuación de equilibrio anterior.

3) Cohesión variable con la profundidad y sobrecarga en la superficie. Se

consideran las siguientes hipótesis: • La cohesión que puede desarrollarse en los planos de falla verticales puede

estimarse a partir de la resistencia al corte medida con veleta (Cv) a la profundidad H.

• La cohesión que puede desarrollarse en un plano de falla inclinado a 45° puede estimarse a partir de la resistencia al corte medida en prueba triaxial CU, CT a la profundidad H.

• Ambas cohesiones presentan una variación lineal con la profundidad. • La cohesión media en las paredes verticales del prisma es: C=CV (1-α) / 2 • La cohesión media en las paredes de la cuña es: C = CT (2-α) / 2 • La solución para determinar el valor crítico de α, que minimiza al factor de

seguridad de la excavación, se hará numéricamente, aplicando el método de aproximaciones sucesivas.

4) Modificación al criterio de Alberro y Auvinet para considerar nivel de lodo

variable en la trinchera. Como en el caso anterior, se recurre a una solución

48

numérica para encontrar el valor de α que minimiza al factor de seguridad de la trinchera.

Tabla1.7 Criterio de Alberro y Auvinet (1984)

donde:

γ Peso volumétrico del suelo. γL Peso volumétrico del lodo. c Cohesión del suelo. Q Sobrecarga uniformemente distribuida. cV Resistencia al esfuerzo cortante medida con veleta. cT Resistencia al esfuerzo cortante medida en la prueba triaxial CU. H Profundidad analizada. L Longitud de la trinchera. B Ancho de la trinchera.

49

1.5.4.1.2.Estabilidad de trincheras en suelos friccionantes Criterio de Nash y Jones (1963) Estos autores consideran el equilibrio en la trinchera como se indica en la Figura 1.34.

Figura1.34 Criterio de Nash y Jones (1963), para suelos friccionantes En general, en arena seca, el factor de seguridad se define como:

αφ

F d

tantan

= (1.24)

Con base en la figura anterior, se obtiene:

L

L

γγγγα*

tan2

−= Por lo tanto

L

dL

γγφγγ

F−

=tan*2

(1.25)

Siendo φd el ángulo de fricción interna de la arena seca. En este tipo de suelos no existe altura crítica si se supone falla simple de cuña, por lo que el factor de seguridad permanece constante con la profundidad. Para arena saturada, el soporte efectivo de la membrana se reduce considerablemente. En este caso el peso específico de la arena se transforma en γ’ = γsat - γw y la capacidad de soporte del lodo se considera como el valor de la diferencia entre las presiones del lodo y del agua, por lo que el factor de seguridad es:

L

dL

γγφγγ

F−

=tan*2

(1.26)

50

En ambos casos el tratamiento bidimensional del problema desprecia el efecto de arqueo que ocurre en trincheras cortas, proporcionando diferencia del lado de la seguridad. Criterio de Morgenstern y Amir-Tahmasseb (1965) Este criterio considera niveles arbitrarios de NAF y lodo. Con base en la Figura 1-35 se supone una cuña de suelo inclinada en estado incipiente de deslizamiento, separada del lodo por medio de la membrana impermeable. La cuña tiene una altura H y está constituida por suelo cuyo ángulo de fricción interno es φ’. El tirante de agua es ψH, mientras que el del lodo es ΩH, S denota la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de la base de la cuña deslizante, N representa la reacción normal a la base, W el peso de la cuña y P la fuerza horizontal requerida para impedir el deslizamiento.

Figura 1.35 Criterio de Morgenstern y Amir-Tahmasseb (1965) Haciendo el equilibrio de fuerzas tanto en dirección vertical como horizontal, considerando la resistencia al esfuerzo cortante efectiva y que P es la fuerza del lodo actuando en la membrana impermeable para garantizar el equilibrio, se llega a la siguiente expresión que define la densidad del lodo requerida para evitar el deslizamiento de la cuña:

( )'tancos

'tancos'tancoscot

φαsenα

φαecφααsenαγγ

γγ W

L

W

L

+

Ψ+−=Ω

2

2 (1.27)

Variando el ángulo α en la ecuación anterior se puede encontrar la densidad máxima requerida del lodo para garantizar la estabilidad de la trinchera. El valor de α puede ser igual a 45° + φ’/2. Un criterio de falla especialmente interesante es el de Piaskowski y Kowalewski (1963), el cual analiza una superficie de falla en tres dimensiones, parecida a un desconchamiento (Arias, 1997).

51

1.5.4.1.3.Otros fenómenos que afectan la estabilidad de trincheras con lodo Se mencionan a continuación aspectos generales de otros fenómenos que pueden ocurrir en trincheras estabilizadas con lodo (Arias, 1997). Fracturamiento hidráulico: se define como la activación de las fisuras pre-existentes en arcillas, provocada por el exceso de presión hidrostática que se desarrolla cuando el nivel del lodo queda por arriba del nivel de aguas freáticas. Este fenómeno se manifiesta por un descenso brusco del nivel del lodo que a su vez provoca la disminución del factor de seguridad y la eventual falla de la trinchera. Falla de fondo de la trinchera: De acuerdo con el criterio de Skempton, el fondo es estable en las condiciones siguientes (Figura 1.36):

Hγ + Q - WHγL < 5.14 cT Cuando:

L

T

γγQcH

Ω−−

<145.

Por lo que el factor de seguridad es:

QγγcFL

T

+Ω−=

145. (1.28)

Figura 1.36 Esfuerzos en el fondo de la trinchera. En condiciones usuales, la falla de las paredes resulta más crítica que la falla de fondo. Es posible mostrar por otra parte que la confiabilidad de una trinchera estabilizada con lodo es muy sensible a las variaciones del nivel del lodo que se permiten durante la construcción.

52

1.5.4.2. Características de los lodos estabilizadores

La utilización de los lodos para la estabilización de excavaciones constituye un desarrollo reciente. La técnica básica se ha usado en excavaciones de pozos petroleros y exploración del subsuelo. La ejecución de excavaciones estabilizadas con lodo es sencilla si las condiciones del suelo y el agua subterránea son favorables; si esto no se presenta, se requiere de equipo y técnicas especiales (Nash, 1974).

1.5.4.2.1.Lodos bentoníticos y espontáneos Un lodo estabilizador es una suspensión de bentonita en agua cuyas propiedades son: • Estabilidad: se traduce en una ausencia de decantación durante períodos

prolongados, lo que se logra mediante la agitación del lodo y un período de hidratación que depende de la calidad de la bentonita, entre 3 y 7 hrs. Cuando el lodo tiene una viscosidad medida en el cono Marsh comprendida entre 36 y 40 s, es apto para usarse y es manejable.

• Tixotropía: es la facultad de adquirir en estado de reposo cierta rigidez cuando

el suelo excavado es poco permeable; el lodo bentonítico se adhiere a la superficie formando una película de arcilla muy poco permeable y delgada (cake). Cuando la permeabilidad del suelo excavado es grande (arenas) el lodo penetra hasta una determinada profundidad, donde las propiedades tixotrópicas hacen que cuaje en cierto tiempo, cerrando los poros de la excavación.

Las características de estos fluidos, para que puedan utilizarse en los muros Milán o prefabricados, dependen principalmente de las tres propiedades que se indican en la Tabla 1.8. La experiencia en la construcción de muros en la Ciudad de México ha demostrado que las trincheras se pueden estabilizar con el lodo que se forma espontáneamente al excavar las arcillas y más aún se ha demostrado la factibilidad de emplear agua como fluido estabilizador.

Tabla 1.8 Propiedades de los lodos estabilizadores (Santoyo, 1996). Propiedad Valores admisibles

Densidad 1.03 a 1.07 Viscosidad Marsh 28 a 45 s Contenido de arena Menor de 10 %

53

Características de los lodos fraguantes El lodo fraguante es un fluido denso, producto de la adición de cemento a una suspensión de arcilla tixotrópica, capaz de estabilizar la zanja y endurecer en un cierto tiempo con una resistencia igual o mayor que la del suelo que fué excavado; esta mezcla de color gris, semejante a una lechada viscosa, no inicia su fraguado mientras se mantenga en movimiento, pero una vez que se deja en reposo fragua rápidamente. La mezcla debe ser una suspensión estable y bombeable. Para obtener una mezcla adecuada de lodo fraguante, es necesario definir la proporción exacta tanto de lodo bentonítico como de cemento en la composición del mismo. Este proporcionamiento base inicial se define mediante un estudio de laboratorio que posteriormente se verifica en campo. Las principales propiedades de los lodos fraguantes se muestran en la Tabla 1.9.

Tabla 2.9 Principales propiedades de los lodos fraguantes.

De fluidez Físicas Viscosidad Densidad Tixotropía Peso específico Tiempo de fraguado Resistencia del gel Permeabilidad

El criterio para definir la resistencia final del lodo fraguante una vez endurecido, es que sea 50% más resistente que el suelo al nivel de desplante del muro, despreciando los picos originados por estratos muy compactos o cementados. No es conveniente adoptar una resistencia mayor, ya que al endurecer se convierte en una mezcla frágil y fisurable susceptible a filtraciones.

54

2.ABATIMIENTO DEL NIVEL FREÁTICO Y CONTROL DE FILTRACIONES EN EXCAVACIONES 2.1. INTRODUCCIÓN En la construcción de edificios, presas, túneles, etc., frecuentemente se requiere de excavaciones por debajo del nivel freático. Para prevenir desprendimientos en las paredes y asegurar el estado seco de tales excavaciones, es necesario llevar el nivel del agua por debajo de las paredes y del fondo de la misma, trabajando así en condiciones firmes para las operaciones de construcción. En arcillas suaves saturadas, tales como la de la Ciudad de México, el nivel del agua se abate espontáneamente conforme el suelo se excava debido a las presiones de poro negativas inducidas por descarga. Se requiere entonces el bombeo solamente para controlar el flujo de agua, principalmente a través de grietas y lentes permeables, hacia la excavación. También puede ser necesario eliminar las presiones de subpresión en las capas de arena cercanas al fondo de la excavación. El bombeo contribuye a evitar cambios en los esfuerzos efectivos dentro del suelo, los cuales ocasionan expansiones volumétricas y tienen un efecto desfavorable en la resistencia del suelo. También puede usarse para dar una orientación favorable a las fuerzas de filtración dentro del suelo y mejorar así las condiciones de estabilidad de la excavación. La extracción de agua debe reducirse sin embargo a un mínimo para evitar la consolidación y los consecuentes asentamientos del área circundante. En arcillas impermeables, las redes de flujo no pueden usarse para el diseño de sistemas de bombeo, puesto que la condición de flujo no es generalmente establecida. Estos sistemas se diseñan entonces sobre una base empírica, usando la experiencia local. Consisten generalmente de una serie de pozos de pequeño diámetro, incluso para las excavaciones grandes, el caudal de agua extraído generalmente es de unos pocos litros pos segundo. El agua del terreno se puede controlar por uno o más tipos de sistemas de bombeo, apropiados al tamaño y profundidad de la excavación, a las condiciones geológicas y a las características del suelo. Un abatimiento diseñado, instalado y operado apropiadamente facilitará la construcción: • Bajando el nivel del agua e interceptando la infiltración, evitando que el agua

emerja por las paredes o por el fondo de la excavación. • Incrementando la estabilidad de las paredes excavadas. • Previniendo la erosión del material en las paredes o en el fondo de la

excavación. • Reduciendo las cargas laterales en el tablaestacado o ademe. • Mejorando las características de la excavación y las tensiones en suelos

arcillosos.

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• Previniendo la ruptura o empuje del fondo de una excavación. Para un diseño adecuado de un sistema de bombeo es siempre recomendable realizar una prueba de bombeo para la determinación de: • Permeabilidad media o transmisibilidad y radio de influencia. • Gradiente horizontal probable, cuyo efecto puede ser importante en estructuras

vecinas o en pozos de abastecimiento de agua. • Las eventuales dificultades de instalación de los pozos, para el diseño y

selección del procedimiento constructivo. • El gasto que se puede extraer de un pozo. • Cualquier condición imprevista que pueda afectar el abatimiento.

2.2. MÉTODOS DE BOMBEO 2.2.1. Zanjas y cunetas Cuando se tienen pequeñas excavaciones y en algunos tipos de suelos (densos, bien graduados o cementados) es posible, permitir la infiltración de agua por las paredes y el fondo de la excavación y recolectarla en cunetas y zanjas, de las cuales puede ser bombeada posteriormente (Figura 2.1). Existen serias desventajas cuando el agua infiltrada es recolectada en cunetas abiertas y posteriormente bombeada sin tener la precaución de utilizar filtros. En este caso, puede presentarse el ablandamiento y desprendimiento de las partes bajas de los taludes. Asimismo, en aquellas zonas donde el suelo contiene lentes de arena fina o limo, el agua puede ocasionar la erosión del subsuelo y asentamientos de la superficie adyacente del terreno o desprendimiento de los taludes. La velocidad de la excavación puede volverse lenta como resultado de tener que esperar a que los taludes y el suelo se drenen. En aquellas zonas donde se tienen taludes poco inclinados y la infiltración no es muy grande, los taludes y el fondo de la excavación pueden estabilizarse cubriéndolos con una arena o grava bien graduada. 2.2.2. Tablaestacado y bombeo abierto En este método de bombeo, el agua de infiltración es forzada a entrar por el fondo de la excavación en el área encerrada por el tablaestacado (Figura 2.2). De esta forma, el nivel del agua baja mucho más rápido adentro que afuera de la excavación. Si la pérdida de carga es grande, las fuerzas de infiltración en el fondo de la excavación pueden ocasionar que el suelo cambie con rapidez, perdiendo su resistencia al esfuerzo cortante, y dando lugar a cargas excesivas en el fondo removido, con la posibilidad de un colapso brusco. Otra desventaja de este método es que el suelo queda mojado y su manejo se torna difícil.

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Si se cubre de manera apropiada el fondo de la excavación con una capa-filtro de arena y grava graduadas, se facilita la construcción y el bombeo al exterior del agua de infiltración.

Figura 2.1 Captación del agua de filtración en cunetas abiertas y zanjas

Figura 2.2 Desagüe por bombeo de una excavación tablaestacada 2.2.3. Zanjas y pozos profundos La zanjas tablaestacadas fueron unos de los primeros métodos utilizados para abatir el nivel del agua. Sin embargo, son ineficientes, costosas de excavar y trabajan satisfactoriamente sólo en materiales relativamente gruesos. En sustitución de las zanjas tablaestacadas, es preferible utilizar pozos profundos, con o sin filtros de grava.

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2.2.4. Sistema de pozos-punta Los pozos-punta son pequeños pozos con pantallas de aproximadamente 5 a 7.5cm de diámetro y de 1m de longitud. Son fabricados de láminas de latón o de acero inoxidable, con cada uno de los extremos cerrados o con su propio sistema de inyección de agua a presión (self-jetting) (Figura 2.3). Un sistema de pozos punta es un conjunto de líneas o círculos de este tipo de pozos, instalados a 1 a 4m alrededor o a lo largo de una excavación, y ligados a un colector común de 15 a 30cm de diámetro, a su vez conectado a un pozo-punta de bombeo (una bomba de vacío y centrífuga combinadas). Una instalación típica de uno de estos sistemas se muestra en la Figura 2.4.

Figura 2.3 Pozos punta del tipo self-jetting

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Figura 2.4 Instalación típica de un sistema de pozos punta

El uso de pozos-punta constituye uno de los métodos más comunes para abatir el nivel del agua durante la construcción de una estructura. Los sistemas de pozos-punta son adecuados cuando el sitio donde se va a construir es accesible y el estrato saturado que se pretende drenar no es muy profundo. Los pozos-punta son prácticos y económicos para desaguar pequeñas excavaciones. Por esto, se utilizan con frecuencia en aquellos suelos donde no es necesario abatir demasiado el nivel del agua y para trabajos de cortes abiertos en suelos saturados. Asimismo, los pozos punta pueden usarse para desaguar excavaciones profundas con cortes abiertos, instalando filas de pozos punta a cada 4.5m de elevación aproximadamente, como se ilustra en la Figura 2.5.

Figura 2.5 Drenaje de un corte abierto profundo por medio de un sistema de pozos punta

El espesor medio de la parte más externa del talud drenado por este método no es mayor de 4.5 m aproximadamente. Si la profundidad del corte es mayor de 12 a 15m, la estabilidad del talud debe analizarse teniendo en cuenta las fuerzas de filtración debajo de la zona drenada.

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2.2.5. Drenaje con pozos profundos El empleo de pozos profundos es otro método conveniente para abatir el nivel del agua del terreno en suelos: • Donde la formación se vuelve más permeable con la profundidad, o la

excavación penetra o está delimitada por arena o suelos granulares más gruesos.

• Donde se tiene un espesor suficiente de materiales permeables abajo del nivel al que el agua debe abatirse, para una adecuada instalación de pozos y bombas.

En contraste con los pozos-punta, este sistema de abatimiento consiste de pozos profundos y bombas sumergibles o de turbina que pueden instalarse fuera de la zona de construcción. Sin embargo, en este tipo de pozos también pueden utilizarse bombas eyectoras. En el control del flujo de agua para la construcción del sistema colectivo metro, se han utilizado con éxito estas bombas en pozos poco profundos de 6 a 18 m, controlando extracciones de agua subterránea de hasta 0.5 l/ min. Para abatir el nivel del agua de una excavación, los pozos profundos se pueden utilizar solos, o bien, en combinación con un sistema de pozos-punta como se muestra en la Figura 2.6.

Figura 2.6 Desagüe de una excavación profunda por medio de pozos profundos y pozos punta

Los pozos profundos que se utilizan para abatir el nivel del agua, generalmente se colocan con un espaciamiento de 6 a 60 m centro a centro, dependiendo de la profundidad a que se tenga que abatir el nivel freático, de la conductividad hidráulica del estrato saturado y del radio de influencia. Frecuentemente los pozos profundos tienen un diámetro de 15 a 45cm y una longitud de 6 a 17m. En aquellas zonas donde el área por ser desaguada consiste de limos o arenas limosas delimitados por un estrato más permeable, se puede interceptar la infiltración hacia la excavación y bajar el nivel del agua mediante una combinación de drenes verticales de arena (instalados alrededor de la parte superior de la excavación) y de pozos profundos (instalados a la profundidad de la arena). Los drenes de arena

60

permiten abatir el nivel freático de la parte superior del suelo; asimismo, el bombeo en el estrato de arena localizado por debajo del suelo (acuífero semiconfinado o confinado) produce reducción en la presión de poro, provocando el drenaje vertical del acuitardo y el abatimiento del nivel piezométrico. 2.2.6. Drenaje horizontal En aquellos suelos en los que no se quiere utilizar cortes abiertos y el empleo de pozos profundos es inadecuado, el nivel del agua puede abatirse utilizando un sistema de drenaje Ranney. Este sistema consiste de diversos tubos perforados horizontales, proyectados de uno o más pozos de concreto reforzado. Los tubos perforados pueden extenderse 60m o más en cualquier dirección. Generalmente, el agua del terreno que fluye dentro del pozo se bombea hacia fuera por medio de una bomba de turbina. Este sistema no es recomendable para abatir el nivel del agua en suelos estratificados. 2.2.7. Sistemas de abatimiento por vacío Aquellos suelos, como los limos finos (D10≤0.05 mm) con un bajo coeficiente de permeabilidad (10-4≤k≤10-5 cm /s) no pueden ser drenados exitosamente por métodos de gravedad, debido a que las fuerzas de capilaridad ocasionan que el agua quede atrapada en los poros del suelo. En estos casos, el suelo puede ser estabilizado mediante un pozo de vacío o un sistema de pozos-punta. El sistema de abatimiento por vacío consiste de pozos o pozos-punta y un tubo más elevado rodeado con un filtro de arena (Figura 2.7). La parte superior de estos pozos se sella con bentonita o material impermeable. Si se mantiene un vacío en el pozo y en el filtro de arena, el gradiente hidráulico produce un flujo hacia el pozo o pozo-punta (especialmente en suelos estratificados); asimismo, el suelo en la vecindad de los pozos se estabiliza debido a la presión atmosférica, la cual tiende a prevenir la filtración en toda la excavación e incrementa la presión efectiva en los granos del suelo, así como, la resistencia al corte. Para abatir el nivel del agua en este tipo de suelos, es generalmente adecuado instalar los pozos o pozos-punta lo más cercano posible.

61

Figura 2.7 Sistema de drenaje por vacío 2.2.8. Drenaje por electro-ósmosis La mayoría de los suelos que requieren de un abatimiento de agua, pueden ser abatidos por alguno de los métodos descritos anteriormente, sin embargo, existen algunos limos, limos arcillosos y arenas limo-arcillosas finas que no pueden ser drenados de manera exitosa por alguno de los métodos anteriores; no obstante, sí pueden ser drenados por pozos o pozos punta en combinación con un flujo electro-osmótico. Este método de drenaje es conocido como electro-osmótico o método de drenaje eléctrico. La aplicación de la electro-ósmosis para el abatimiento del nivel freático en suelos fue estudiada por el Dr. Leo Casagrande. Si dos electrodos se colocan en suelos saturados y se hace pasar entre ellos una corriente eléctrica, el agua contenida en el suelo se desplaza del electrodo positivo (ánodo) al electrodo negativo (cátodo). Haciendo un pozo en el cátodo, el agua puede extraerse por bombeo. De esta manera, el agua del suelo fluye hacia los pozos (la cual, de otra forma saldría por los taludes excavados y reduciría la estabilidad de la masa de suelo), con esto, se incrementa la resistencia al corte del suelo y la estabilidad de los taludes. De acuerdo con Casagrande, el coeficiente de permeabilidad electroosmótico ke, o la razón por flujo electro-osmótico, es aproximadamente igual para las arcillas, los limos y las arenas. Casagrande determinó que para fines prácticos se puede considerar que la mayoría de los suelos tiene un ke = 0.5x10-4 cm/s para un gradiente de 1 volt/cm, por lo que el gasto extraído por electroósmosis puede ser evaluado con la siguiente expresión:

62

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

W

ee

rLLn

HEKπzQ1

(2.1)

donde:

Qe Gasto extraído por electroósmosis. Ke Coeficiente de permeabilidad electroosmótico. H Profundidad de los pozos con respecto al nivel freático. L1 Separación entre dos pozos contiguos. E Diferencia de potencial. rw Radio del pozo.

Un aspecto importante que se ha observado, es que en suelos muy compresibles, el drenaje por electroósmosis no tiene la misma eficiencia que en otros suelos debido a la aparición de grietas alrededor de los electrodos. 2.2.9.Métodos misceláneos para el abatimiento de agua En algunos suelos gruesos, como las gravas, se ha preferido utilizar inyecciones de ciertas mezclas de materiales para controlar el agua en una excavación. Algunas de estas mezclas son: • Mezcla de bentonita y cemento Pórtland. • Gel de sílice. • AM-9 o similares (productos comerciales que tienen una viscosidad similar a la

del agua, que les permite penetrar exitosamente en suelos arenosos finos). Para que las mezclas funcionen correctamente, los vacíos del suelo deben ser lo suficientemente grandes para que la mezcla sea introducida con facilidad y se obtenga un muro más o menos continuo. Otro método que puede ser empleado para controlar el agua subterránea es el congelamiento de una zona del suelo alrededor del área a ser excavada. Sin embargo, este es un procedimiento costoso y que requiere una instalación y diseño experto. En arcillas blandas como las del valle de México, la congelación puede afectar la estructura del suelo y reducir su resistencia. 2.3.TIPOS DE BOMBAS UTILIZADAS En general, las bombas que se utilizan para realizar el abatimiento se deben seleccionar con una capacidad mayor que para condiciones de operación normal. La capacidad extra es necesaria para manejar el incremento de caudal que se tiene al inicio del abatimiento, así como, para manejar el agua de lluvia que llega a la excavación adicionalmente. Se han desarrollado diversos tipos de bombas, que pueden ser usadas específicamente en el abatimiento del nivel freático en excavaciones. Algunas de ellas se describen brevemente a continuación.

63

2.3.1.Bombas sumergibles Estas bombas se utilizan en procedimientos de bombeo de achique cuando existen pequeñas infiltraciones o agua de lluvia en la excavación y el sistema de bombeo para abatir el nivel freático no las puede expulsar. Tales bombas (tipo becerro) son de baja eficiencia (usualmente 50 a 60 %); las unidades son robustas y por lo tanto, requieren pozos de gran diámetro. Existen en el mercado unidades con potencia mayores que 100 HP para corriente directa o trifásica. El motor sumergible se sella y usualmente funciona dentro de aceite. Están diseñadas para manejar pequeñas cantidades de sólidos en suspensión, pero si el agua contiene cantidades significativas de arena angulosa, se produce abrasión rápida de los impulsores y difusores, ocasionando pérdida de su capacidad. 2.3.2.Bombas de pozos-punta

Las bombas de pozos-punta (well-point) constan de una unidad centrífuga para bombear el agua, de una unidad de vacío para impulsar el aire y de una cámara de aire flotante para separar el aire del agua. Su potencia disponible comercial varía entre 20 a 250 HP. Debido a que este tipo de bombas opera continuamente con vacíos importantes, es susceptible de dañarse por efecto del fenómeno de cavitación. 2.3.3.Bombas tipo eyector Los eyectores son bombas fluido-dinámicas que utilizan la energía de un fluido (primario) para mantener un caudal de otro fluido (secundario) mediante un salto de presión. Algunas de sus características son que carecen de partes móviles, no precisan mantenimiento, trabajan con todo tipo de fluidos, son confiables en su funcionamiento y pueden instalarse en cualquier posición. Los sistemas eyectores son particularmente efectivos en suelos finos donde se requiere un bombeo de pequeños volúmenes de agua y para los cuales la baja eficiencia de los eyectores no es una desventaja. 2.4.MÉTODOS PARA EL ABATIMIENTO DE AGUA EN SUELOS POR MEDIO DE POZOS DE BOMBEO 2.4.1.Introducción Para el buen diseño de las redes de bombeo y condiciones de flujo subterráneo, es necesario conocer algunas propiedades hidrológicas del medio, las cuales se determinan mediante pruebas de bombeo, de permeabilidad, y pruebas geofísicas para conocer indirectamente la estratigrafía del suelo; además esta información se complementa con el muestreo directo, muestras de canal, muestras de penetrómetro o shelby, etc.

64

La aplicación que tiene la estimación de las condiciones de filtración logradas mediante pozos de bombeo es múltiple, en particular cuando se trata de abatir el nivel freático por medio de ellos (SMMS, 1989), por ejemplo para realizar una excavación en seco o para determinar los coeficientes de permeabilidad in situ. A continuación se presentan en forma breve los distintos métodos que existen para evaluar las condiciones de flujo inducidas mediante pozos, primero para pozos individuales y posteriormente para sistemas de varios pozos. 2.4.2.Pozos individuales 2.4.2.1. Acuíferos confinados En el caso de un pozo confinado (o pozo artesiano), como se muestra en la Figura 3.8, el abatimiento en función del gasto que se extrae se determina con la expresión siguiente:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

rR

kDπqS ln

2 (2.2)

El gasto se determina por tanto como:

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

rR

zHkDπSln

2 (2.3)

donde: S = H - z Abatimiento de la superficie piezométrica k Coeficiente de permeabilidad del suelo. D Espesor del estrato permeable. H Elevación original del agua. ro Radio del pozo. r Distancia entre la sección analizada y el centro del pozo. R Radio de influencia del pozo. q Gasto extraído del pozo.

65

Figura 3.8 Perfil y media planta de un pozo confinado En la Figura 3.8, es el gradiente hidráulico, y zw es el nivel del agua en el pozo. 2.4.2.2. Pozo en acuífero libre El abatimiento de un pozo en acuífero libre (Figura 3.9) se puede obtener con la Expresión.

rR

kπqHz ln−= 2 (2.4)

Asimismo, el gasto en dicho pozo resulta

66

( )

rR

zHkπqln

22 −= (2.5)

donde: H Elevación original del agua. z Elevación del agua para un determinado radio r. k Coeficiente de permeabilidad del suelo. q Gasto extraído. r Distancia entre la sección analizada y el centro del pozo. R Radio de influencia del pozo. ro Radio del pozo.

Figura 2.9 Perfil y media planta de un pozo en acuífero libre 2.4.3.Pozos con penetración parcial 2.4.3.1. Caso confinado De acuerdo con la Figura 2.10, donde hs es la penetración parcial del pozo y qp es el gasto correspondiente, si se compara este gasto con el que se tendría si la penetración fuera total (gasto q), se presentarían las siguientes condiciones:

67

• Si qp = q, entonces Sp > S (el abatimiento para un pozo con penetración parcial es mayor que el abatimiento para un pozo con penetración total).

• Si Sp = S, entonces qp < q puesto que el abatimiento se está concentrando en la parte superior del acuífero.

Figura 2.10 Pozo con penetración parcial en un acuífero confinado Sin embargo, para una distancia del pozo mayor de 2D, se puede despreciar el efecto de la penetración parcial en lo que se refiere a la forma del flujo y al abatimiento. El análisis de pozos con penetración parcial es en general complicado, excepto para los casos muy simples. Por tanto, el abatimiento total ST de un pozo con penetración parcial se puede obtener con la expresión:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅++−=−=

DR

DDrhπ

hkπqzHS

W

SPWT 2

11002

12 2

ln.ln (2.6)

Dividiendo el gasto qp de la expresión anterior entre el gasto q que se obtendría para el caso de un pozo con penetración total (Ec. 2.3) se obtiene:

DR

rhπ

hD

rR

qq

W

S

S

WP

2100

2ln.ln

ln

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

= (2.7)

donde: hs Penetración parcial del pozo. qp Gasto correspondiente. R Radio de influencia. rw Radio del agua en el pozo D Espesor del estrato permeable.

68

Las dos expresiones anteriores, sólo son válidas si 1.3hs < D y 52

=w

s

rh

2.4.3.2. Acuífero no confinado

En el caso de pozos con penetración parcial en acuíferos no confinados (Figura 2.11) la siguiente expresión da una buena aproximación, cuando el abatimiento es pequeño con relación a H.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅=−

Hrhπ

hkπq

hhW

pWH

2002

24

2

22

.ln (2.8)

Donde las variables de dicha ecuación son las que se definieron anteriormente.

Figura 2.11 Pozo con penetración parcial en un acuífero no confinado

2.4.4.Radio de influencia

Es muy importante definir a qué distancia del eje vertical del pozo, el abatimiento del nivel de agua es nulo o prácticamente nulo. Esta distancia, que es la que se conoce como radio de influencia, depende del gasto que se extrae del pozo y del tiempo de bombeo en el mismo. Para determinarlo, es necesario practicar algunas pruebas de bombeo de largo tiempo con pozos de observación. Sin embargo, en la estimación de los gastos hacia pozos, el radio de influencia que se usa en los cálculos no es muy crítico. 2.4.5.Consideración de varios pozos en el cálculo del abatimiento 2.4.5.1. Acuífero libre (no confinado) Para calcular el abatimiento del nivel de un acuífero cuando se utilizan varios pozos, se puede utilizar la ecuación de Forchheimer, la cual se obtiene a partir de la ecuación de continuidad de flujo (el gasto de salida es igual al gasto de entrada).

69

Por tanto, cuando se tiene un grupo de N pozos con una distribución circular, de los cuales se extrae el mismo gasto (Figura 2.12), el abatimiento se determina co

Cc r

Rkπ

NqHZ ln⋅−= 22 (2.9)

donde: Zc Altura media en el grupo de pozos (abatimiento) H Elevación original del agua. N Número de pozos. q Gasto en cada pozo. k Coeficiente de permeabilidad del suelo. R Radio de influencia del sistema de pozos. rc Radio del círculo que forma el grupo de pozos.

Figura2.12 Sistema de pozos en los cuales se extrae un mismo gasto.

2.4.5.2. Acuífero confinado Para el caso de pozos confinados (Figura 3.8), es posible hacer una superposición, por tanto, el abatimiento total en un punto determinado es:

in

iSS

1=∑= (2.10)

70

donde: Si Abatimiento debido al pozo i (Ec. 2.2) en el punto considerado. n Número de pozos. En este análisis se supone que las condiciones de frontera no cambian y que el radio de influencia R permanece constante. Sin embargo, R depende de la cantidad de agua que se extrae por unidad de tiempo. En este análisis se supone que las condiciones de frontera no cambian y que el radio de influencia R permanece constante. Sin embargo, R depende de la cantidad de agua que se extrae por unidad de tiempo. 2.4.6.Efectos de un pozo cerca de un depósito de agua En este caso, se considera un pozo imagen simétrico de recarga en el sitio donde se encuentra el depósito de agua. La Figura 2.13 muestra el perfil donde se indica el pozo imagen y el detalle en planta de algunas líneas de flujo y equipotenciales.

Figura 2.13 Pozo cerca de un depósito de agua

Al aplicar la fórmula correspondiente a cada uno de los pozos, el abatimiento es:

71

1

221 r

Rkπ

qHZ ln.−= (2.11)

2

222 r

Rkπ

qHZ ln.−= (2.12)

Superponiendo el efecto de estos dos pozos, el abatimiento resultante es:

2

122

rr

kπqHZ ln.−=

(2.13) donde: H Elevación original del agua. ln logaritmo natural q Gasto extraído. r1, r2 Definidos como se indica en la Figura 2.13. R Radio de influencia.

2.4.6.1. Caso especial (pozo no confinado)

Un caso especial, es aquél en el que se tiene un depósito de agua que descarga a un río o lago y dentro del cual se perfora un pozo con la idea de extraer agua de él (Figura 2.14).

Figura2.14 Depósito de agua que descarga en un río o un lago Considerando el gasto que se extrae del pozo se tiene:

xbxb

kπq

kqxHZ

−+

−+=

−−

ln222

(2.14)

72

donde: −

Z Nivel abatido después de poner en operación el pozo a una distancia x de la orilla del depósito.

−

q Gasto que llega al depósito de agua.

q Gasto que se extrae del pozo b Distancia que hay del centro del pozo a la orilla del depósito de agua. x Distancia que hay del nivel abatido, z , a la orilla del depósito de agua.

El momento crítico, en el cual empieza a pasar agua del depósito al pozo, se determina como:

bπqqcrítico

−

= (2.15) donde: −

q Gasto que llega al depósito de agua.

b Distancia que hay del eje del pozo a la orilla del depósito de agua.

2.4.6.2. Caso especial (pozo confinado)

De manera análoga a lo anterior, para el caso de un pozo confinado (Figura 3.15), se llega a que el valor del abatimiento esta dado por:

2

1

2 rr

kDπqS ln.=

(2.16) donde: q Gasto que se extrae del pozo. D Espesor del estrato permeable. r1, r2 Definidos como se indica en la Figura 2.13.

En el caso de un acuífero confinado, el qcrítico se calcula asimismo con la expresión (2.15).

Figura 2.15 Pozo confinado cerca de un depósito de agua.

73

2.4.7.Pozos de recarga Estos pozos llamados también de inyección o invertidos, son utilizados para recargar artificialmente un acuífero, para estabilizar o detener fenómenos de hundimientos de suelos particulares o como barrera hidráulica para impedir el avance de la intrusión salina en áreas cercanas a la costa. La Figura 2.16 muestra el esquema de un ejemplo y la forma como se puede analizar este tipo de problema.

Figura 2.16 Consideraciones teóricas para el análisis de un pozo de recarga Tomando en cuenta las consideraciones teóricas hechas para los pozos imagen, el nivel abatido es:

−

−= qbπbbqq

11

212 (2.17)

donde: q1 Gasto que se extrae del pozo real. q2 Gasto que llega al pozo imagen q Gasto que llega al depósito de agua. b1 Distancia que hay del centro del pozo real a la orilla del depósito de

agua. b2 Distancia que hay del centro del pozo imagen a la orilla del depósito

de agua. 2.4.8.Flujo no establecido en pozos

Cuando se realiza un bombeo cerca de un abastecimiento de agua, el flujo hacia el pozo se establece rápidamente; sin embargo, cuando no es así, se tiene un abatimiento del nivel piezométrico que varía con el tiempo hasta que el flujo se establece (Figura 2.17).

74

Figura 2.17 Variación del abatimiento del nivel del agua en un pozo con flujo no establecido

La solución a este tipo de problema se basa en la analogía que existe entre el flujo de agua en suelos y la conducción del calor (Theis, 1940):

(2.18) Considerando que:

kHtnrt

4

2−

= (2.19)

donde: r Distancia a partir del eje vertical del pozo. −

n Porosidad efectiva.

k Coeficiente de permeabilidad. H Espesor del acuífero. t Tiempo

Es decir, es una cantidad adimensional, a la cual, se le asigna también la letra T por ser análoga al factor tiempo de la teoría de consolidación. Expandiendo la Ec (2.18) en una serie convergente se tiene:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−+−−= ...

)!()!(ln.

432

33225772

4τττ

ττokHπ

qS (2.20)

Para el caso en que r es muy pequeño o t es grande, se tiene la fórmula de Theis- Lubin para τ < 0.1:

kHπq

τS4

57720 )ln.( −−= (2.21)

75

Conviene hacer notar que, para el caso confinado, los esfuerzos efectivos se van incrementando a medida que se realiza el abatimiento, según se muestra en la Figura 2.18. Dicho en otras palabras, se introduce un proceso de consolidación.

Figura 2.18 Variación esquemática del abatimiento del nivel de aguay del incremento en los esfuerzos efectivos en un acuífero confinado

2.4.9.Radio de influencia en el flujo no establecido en pozos De acuerdo con la Figura 2.19, el radio de influencia Rt y el gasto qr que pasa a través de una sección transversal localizada a una distancia r del pozo sujeto a un flujo no establecido, son función del tiempo t.

Figura 2.19 Representación gráfica del radio de influencia Rt y del gasto qr, t Para condiciones cercanas al pozo, o bien para casos en que r < Rt, se pueden aplicar las siguientes expresiones:

w

tw r

Rkπ

qzH2

22 ln.=− (2.22)

76

−=n

HktcRt (2.23)

Las cuales se conocen como las ecuaciones simplificadas de Weber o de Dupuit- Thiem, donde c = 3.5 a 2.8. Una expresión similar propuesta por A. Casagrande, para estimar el radio de influencia Rt es:

−=n

HktRt10 (2.24)

la cual, es aproximadamente un promedio del intervalo que establece la expresión (2.23). En el caso de tener varios pozos dentro de un sistema de bombeo, es posible utilizar las expresiones anteriores (2.22 y 2.23), sustituyendo a rw y zw por rc y zc, respectivamente (Figura 2.20), donde rc es el radio equivalente, y zc es la altura media en el centro del área equivalente.

Figura 2.20 Planta y perfil de un sistema de varios pozos de bombeo Por tanto, para el abatimiento, la ecuación de Weber se simplifica como:

Para α = 1 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 9014

.lntkHπ

qS (2.24)

Para α = 2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 301

4.ln

tkHπqS

(2.25)

77

donde:

kHtnrT

4

2−

= (2.26)

y α es un parámetro que varía entre 1 y 2, dependiendo de la forma que se observe en la gráfica de la Figura 2.21.

Figura 2.21 Variación de qr en función de la distancia r y del parámetro α

78

3.ESTABILIZACIÓN DE TALUDES 3.1.CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE TÉCNICAS DE ESTABILIZACIÓN Las técnicas que se utilicen para la estabilización de taludes deben garantizar que no se presenten estados límites de falla o de servicio. Los estados límite de falla son: por falla local o general del talud por rotación, traslación y/o volteo y por desprendimientos asociados a defectos naturales o agrietamientos debidos a la excavación, los de servicio: alteración inaceptable de la geometría del talud por intemperización y erosión superficial. Los parámetros de resistencia requeridos para el análisis de estabilidad de taludes, deben determinarse recurriendo al tipo de prueba que mejor represente las condiciones de drenaje que prevalezcan en el sitio, durante las diversas etapas de la vida útil de la obra. 3.2.MÉTODOS DE ESTABILIZACIÓN DE TALUDES 3.2.1.Cambio de la geometría El cambio de la geometría del talud es un método de estabilización que permite reducir las fuerzas motoras actuantes. Las tres principales formas para cambiar la geometría de un talud se indican en la Figura 3.1. Para cualquiera de estas tres técnicas, se requiere disponer del espacio suficiente para el equipo de excavación y de un sitio para colocar el material excavado. 3.2.1.1. Reducción de la altura del talud Este método permite dar soluciones permanentes cuando se tiene cuidado en los aspectos de drenaje en la excavación. Se puede utilizar prácticamente en toda clase de deslizamientos, pero es eficiente sobre todo en los de tipo rotacional. 3.2.1.2. Disminución de la pendiente Es uno de los métodos más utilizados para el mejoramiento de la estabilidad de los taludes. Es un método correctivo de deslizamientos originados en el cuerpo de talud. En suelos en los que la componente friccionante tiene más importancia que la cohesiva, la estabilidad está más ligada a la inclinación del talud; mientras que para suelos cohesivos, la estabilidad depende principalmente de la altura.

79

Figura 3.1 Cambio de la geometría del talud 3.2.1.3. Escalonamiento En el caso de escalonamientos en arcillas lo que se busca es transformar el talud en una combinación de varios taludes de menor altura, ya que en este tipo de suelos, la altura es el factor determinante de la estabilidad. Por ello los escalones deben tener un ancho suficiente para poder funcionar como taludes independientes (Figura 3.1, B> H/2). Para suelos con resistencia friccionante (Figura 3.2), el escalonamiento se hace comúnmente para disminuir la pendiente, detener pequeños derrumbes y caídos y colectar agua. También es importante la función que pueden tener los escalones para proteger el corte contra la erosión del agua superficial, pues reducen la velocidad ladera abajo y el gasto de escurrimiento.

80

Figura 3.2 Escalonamiento en suelos friccionantes 3.2.2.Bermas y contrafuertes Las bermas y contrafuertes son elementos que permiten aumentar las fuerzas resistentes. 3.2.2.1. Bermas Se denominan bermas a masas generalmente constituidas del material del propio talud o de uno similar que se adosan al mismo para darle estabilidad (Figura 3.3). La berma tiende a hacer que la superficie de falla se desarrolle a mayor profundidad y con una mayor longitud.

Figura3.3 Uso de bermas La sección de la berma debe calcularse por aproximaciones sucesivas en el análisis de la estabilidad del talud. Para el caso de terraplenes, en el inicio de los tanteos se le puede dar la mitad de la altura del terraplén y un ancho igual al de la corona del mismo.

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3.2.2.2. Contrafuertes Los contrafuertes son estructuras masivas de concreto o mampostería que se colocan en la base de taludes en macizos rocosos y que proporcionan fuerzas resistentes adicionales, como se ilustra en la Figura 3.4.

Figura 4.4 Contrafuerte 3.2.3.Empleo de materiales estabilizantes Este método consiste en añadir al suelo alguna sustancia que mejore sus características de resistencia. Los estabilizadores más comúnmente empleados son el cemento y la cal, siendo sus mecanismos de estabilización similares. Estos productos son silicatos de calcio hidratados (SCH). La cal toma la sílice de las arcillas u otras puzolanas existentes en el suelo para formar un gel de SCH, mientras que el cemento ya contiene ésta sílice. El factor más importante para una buena calidad en los resultados es la realización de un buen mezclado de los estabilizadores con el suelo. Los valores específicos de cualquier propiedad de un suelo estabilizado pueden variar en un amplio rango según el tipo de suelo, tipo y cantidad de estabilizador, condiciones de curado y otros factores. Para el mejoramiento de suelos de grano fino plásticos y expansivos son típicos niveles de tratamiento con cal del 3 al 8% en peso de suelo seco. El cemento Pórtland en niveles de tratamiento del 3 al 10% en peso de suelo seco es particularmente útil en suelos arenosos y suelos de baja plasticidad. En la práctica los procedimientos de estabilización son costosos, por lo que su uso es limitado. Una de las técnicas utilizadas con mayor frecuencia es la inyección de lechada de cemento. Esta técnica permite dar tratamiento a superficies de falla previamente formadas y relativamente superficiales en materiales duros, tales como lutitas,

82

argilitas y arcillas rígidas y fisuradas; no rinde buenos resultados en materiales flojos y sueltos. Un programa de inyección requiere de un conocimiento muy preciso de la superficie de falla, respecto a la cual puedan situarse convenientemente los pozos para inyectado. El espaciamiento de los pozos suele estar comprendido entre 3 y 5 m y las operaciones de inyección deben progresar ladera arriba. Se debe tener cuidado en que la presión de inyección de la lechada no ocasione fracturamiento hidráulico en las grietas o fallas existentes, ya que esto puede producir el caído brusco o fracturamiento de masas importantes del material que se esté inyectando (en el capítulo 4 se proporciona mayor información sobre inyecciones). Las Tablas 3.1 y 3.2 muestran las propiedades típicas representativas obtenidas con la estabilización de suelos con cemento y cal, respectivamente (Bielza, 1999)

Tabla 3.1 Propiedades típicas medias de suelo-cemento* (Bielza, 1999)

Tipo de suelo

(SUCS)

Resistencia a

compresión (MPa)

Módulo de

Young (MPa)

Permeabilidad I. Uso de

bermas

II.

Comentarios

GW, GP, GM, GC, SW

6.5 2×104 Disminuye (≅ 2×10-7)

Poco común

Demasiado duro, puede abrir fracturas

SM, SC 2.5 1×104 Disminuye Reducido Material bueno** SP, ML, CL

1.2 5×103 Disminuye (≅ 1×10-9)

Bajo Material regular

ML, CL, MH, VH

0.6 2.5×103 Aumenta Moderado Material pobre

CH, OL, OH, PT

< 0.6 1×103 Aumenta (≅ 1×10-11)

Alto Difícil de mezclar, requiere mucho cemento.

(*) Valores al 10% de contenido de cemento. (**) Buen material si se emplea menos cemento.

83

Tabla 3.2 Propiedades típicas medias de suelo-cal* (Bielza, 1999)

(*) Los valores son con el nivel óptimo de aditivo para los respectivos tipos de suelo. (**) Los resultados pueden mejorarse por mezcla de cal con yeso. 3.2.4.Empleo de estructuras de retención

El uso de muros de contención es muy común para corregir deslizamientos después de que han ocurrido o para prevenirlos en zonas inestables del talud (Figura 3.5).

Figura 3.5 Ejemplo de una falla en ladera estabilizada con un muro de retención

Los muros de retención para estabilizar taludes se usan comúnmente cuando no hay espacio suficiente para cambiar la pendiente del mismo. También se utilizan para confinar el pie de fallas en arcillas o lutitas, impidiendo la abertura de grietas y fisuras por expansión libre.

Tipo de suelo (Clasificación

Unificada)

Resistencia a

compresión (MPa)

Módulo de

Young (MPa)

Permeabilidad Contracción lineal (%)

Índice de

plastici-dad

Comentarios

GW, GP, GM, GC, SW, SP

0.3 Aumenta ( 10-7)

Nula No plástico

Útil sólo para reducir la plasticidad

SM, SC 1.1 < 1 x 102

Aumenta Muy baja < 5 Material regularpobre

ML, CL, MH, 2.5 2 x 104 Aumenta 5 10 Material VH bueno CL 3.5 1 x 103 Aumenta 10 20 Material ( 10-10) regular a

bueno OL, OH, PT 1.0 1 x 102 15 No es

apropiado**

84

3.2.4.1. Aspectos generales Existen distintos tipos de muros de retención: • Muros de gravedad.- Se construyen normalmente de mampostería o de

concreto simple. Están sometidos únicamente a esfuerzos de compresión, ya que su peso propio se utiliza para contrarrestar las fuerzas horizontales producidas por el empuje. Estos muros resultan económicos cuando tienen una altura máxima de 5 m.

• Muros en voladizo.- Son de concreto reforzado. Se utilizan cuando no se desea

tener grandes volúmenes de muro, y evitar con esto, la transmisión de mayores esfuerzos a la cimentación. Su condición de equilibrio depende fundamentalmente de la losa de cimentación del muro, la cual, deberá tener las dimensiones necesarias para evitar los efectos de deslizamiento y volteo. Estos muros son funcionales para alturas comprendidas entre 3 y 6 m.

• Muros de retención con contrafuertes.- Son muy similares a los que están en

voladizo. Se utilizan cuando la longitud del material por contener es grande, o bien cuando las presiones son altas. Estos muros se forman a base de tableros de losas apoyadas en los contrafuertes, donde éstos últimos se colocan con la finalidad de rigidizar al muro y reducir los elementos mecánicos que actúan sobre los tableros. Estos muros son adecuados para alturas mayores a 6 m.

La elección del tipo de muro depende de diversos factores, tales como: la extensión de la superficie disponible, los precios de los materiales de construcción, la posibilidad de utilizar el terreno colindante, la altura y longitud de la masa de material por contener, etc. Generalmente, los muros de retención deben diseñarse para soportar la presión del terreno. Usualmente no se diseñan para resistir la presión hidrostática, y por lo tanto, deben estar provistos de sistemas para drenar el agua. Estos drenes deben estar colocados aproximadamente a cada 3 m tanto en dirección horizontal como vertical. En los muros con contrafuertes, se debe colocar cuando menos un dren por cada uno de los espacios entre ellos. Las principales fuerzas que se deben tomar en cuenta para el análisis de cualquier tipo de muro de contención son las siguientes: • El peso propio del muro, que puede obtenerse con precisión, si se conocen sus

dimensiones generales. • El empuje que ejerce la presión de tierra contenida, el cual generalmente no es

posible determinar con exactitud; sin embargo, existen teorías como la de Rankine y Coulomb que son representadas por ecuaciones de aplicación práctica y sencilla. Según estas teorías, el empuje de tierras sigue una ley lineal que es directamente proporcional a la profundidad, es decir, la línea de

85

presiones forma un triángulo cuya resultante pasa a un tercio de la altura y es igual al área total del triángulo.

Cuando existen cargas adicionales en la superficie del terreno contenido, y éstas son originadas por losas de concreto, vías de ferrocarril, carreteras, estructuras, maquinaria, etc., el empuje se incrementa produciendo el mismo efecto que si se aumentara la altura del terreno por contener. Esta sobrecarga está dada generalmente en términos de una altura equivalente del suelo, es decir, se divide a la carga adicional entre el peso volumétrico del suelo. Existen también otros factores que pueden incrementar la magnitud de los empujes, tales como, las heladas, la expansión de los materiales de relleno, sismos, vibraciones, procesos de compactación, etc. El procedimiento a seguir en el proyecto de muros, consiste en la repetición sucesiva de dos pasos: • Selección tentativa de las dimensiones de la estructura. • Revisión de la estabilidad de la estructura bajo las fuerzas que la solicitan.

Si el análisis indica que la estructura no es satisfactoria, se ajustan las dimensiones y se efectúan nuevos tanteos hasta lograr que la estructura sea capaz de resistir los esfuerzos a los que se encuentra sometida. Para llevar a cabo el análisis, es necesario determinar las magnitudes de las fuerzas que actúan por encima de la base de la cimentación, tales como el empuje del terreno, sobrecargas, peso propio del muro y peso propio del relleno y, posteriormente, investigar su estabilidad con respecto a: • Volteo • Deslizamiento • Presiones sobre el terreno • Resistencia como estructura

3.2.4.2. Cálculo del factor de seguridad contra volteo

En la Figura 3.6, la fuerza E tiende a hacer girar el muro produciendo un momento alrededor del punto A, conocido como “momento de volteo”, y que vale MV = E y. Por otra parte, el peso del muro, el de la zapata y el del terreno, forman un momento que tiende a equilibrar el giro del muro, llamándose a éste, “momento resistente” y que vale: MR = W1 x1 + W2 x2 + W3 x3. Entonces, el factor de seguridad contra volteo se obtiene dividiendo el momento resistente entre el momento de volteo. Los valores del factor de seguridad que normalmente se utilizan son de 1.5 para materiales granulares y de 2.0 para materiales cohesivos.

51.>=v

rv M

MFS a 2.0

86

Figura 3.6 Cálculo del factor de seguridad contra volteo La resultante de las cargas deberá estar localizada de tal manera que se asegure la estabilidad del muro; ésta generalmente es determinada por las dimensiones del muro y se hace pasar por el centro medio de la base, con el objeto de garantizar que no haya tensiones en el extremo de la misma. 3.2.4.3. Cálculo del factor de seguridad contra deslizamiento

El factor de seguridad contra el deslizamiento resulta de dividir la fuerza que resiste al mismo, la cual depende del coeficiente de fricción del terreno de cimentación, entre la fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento.

EF

FS fD = teniéndose ∑⋅= PfFf

donde: f Coeficiente de fricción del suelo de cimentación. ∑P

Sumatoria del peso del muro, el de la zapata, el del terreno, etc (Figura 3.6).

E Fuerza que ocasiona e deslizamiento. El factor de seguridad así obtenido, no deberá ser menor de 1.5. Asimismo, cuando la fuerza tangencial que pueda desarrollarse entre el terreno de cimentación y la base del muro, sea insuficiente para garantizar el factor de seguridad adecuado, se pueden utilizar dentellones o dientes de sierra en la zapata, o bien incrementar su ancho para dar más área de contacto.

87

3.2.4.4. Recomendaciones para el dimensionamiento de muros

En general, y por razones prácticas, se tomarán en cuenta las siguientes recomendaciones: • La corona debe ser suficientemente ancha, tanto para facilitar la colocación del

concreto o mampostería, como para tener resistencia para soportar la acción de fuerzas de impacto. En muros con altura de hasta 6 m, el espesor mínimo de la corona será de 30 cm.

• La cara expuesta de los muros deberá tener una inclinación mínima de 1/50, para evitar la sensación de que están desplomados. Cuando las condiciones lo permitan, es preferible diseñar los muros con inclinaciones mayores.

• En muros de gran longitud, se deberán colocar juntas para que no puedan producirse grietas o fallas ocasionadas por las dilataciones o contracciones, debidas a las variaciones térmicas y a la retracción del fraguado del concreto. En general, se recomienda que se dispongan juntas de dilatación a distancias que no excedan de 25m, y juntas de contracción a distancias que no sean mayores de 9m.

3.2.5.Empleo de pilotes El empleo de pilotes o pilas para la estabilización de taludes es más eficaz en deslizamientos superficiales, ya que en los profundos se generan fuerzas muy grandes que con dificultad resisten los pilotes; además, tales fuerzas hacen que el suelo deslice entre los pilotes. Este método es aplicable en taludes en roca o materiales duros, cuando la fricción a lo largo de la superficie de falla es un factor importante de la estabilidad. En la Figura 3.7 se muestra un esquema ilustrativo de este método.

Figura 3.7 Estabilización de una falla con pilotes 3.2.6.Anclajes 3.2.6.1. Aspectos generales

La estabilidad de los taludes puede mejorarse empleando anclas cuya dirección y diseño dependerán de las condiciones de cada caso que se analice, como se

88

ejemplifica en la Figura 3.8. Las anclas desempeñan básicamente dos funciones: la de proporcionar resistencia al corte y a la tensión en taludes inestables que la requieran y la de soportar en forma directa el peso de la cuña deslizante.

Figura 3.8 Anclas para evitar la falla por volteo 3.2.6.2. Tipos de anclajes

Existen básicamente dos tipos de anclas para la estabilización de taludes: las de tensión y las de fricción. Las anclas tensadas ayudan a incrementar el esfuerzo normal en las fallas o discontinuidades, aumentando su resistencia al corte. Cuando el esfuerzo normal es pequeño, su función principal es la de absorber esfuerzos de tensión. La función de las anclas de fricción es la de soportar los esfuerzos de tensión que el talud es incapaz de resistir. Generalmente, las anclas pretensadas no se utilizan en los suelos arcillosos debido a su baja resistencia. En cambio se les utiliza mucho en los suelos firmes. La principal ventaja de esta técnica en el caso de excavaciones es que la subestructura puede construirse libre de obstáculos. Sin embargo, los aspectos legales acerca de la penetración de las anclas en el subsuelo de áreas vecinas es todavía un problema y ha sido una causa de serios conflictos. En los siguientes incisos se describen algunos tipos de anclajes de tensión y fricción existentes en el mercado (la mayoría de ellos patentados), que pueden ser utilizados en la estabilización de taludes.

89

3.2.6.2.1.Varilla inyectada sin tensar Es un tipo de anclaje sin tensar, económico y sencillo, que consiste en bombear un mortero grueso en el barreno con una bomba de mano sencilla. Se empuja la varilla en la lechada como se muestra en la Figura 3.9. Si es necesario, se puede añadir una placa de retén con una tuerca, pero como refuerzo muy ligero se utiliza a veces la varilla sola.

Figura 3.9 Varilla inyectada sin tensar Este tipo de anclaje presenta la desventaja de que tiene que instalarse antes de que se presenten deformaciones importantes, ya que no es posible tensarla.

3.2.6.2.2.Ancla mecánicamente fijada, tensada e inyectada En la Figura 3.10 se muestra un tipo de ancla mecánica de casquillo expansivo. Una cuña, que se fija al perno, se jala dentro de un casquillo cónico que, al expandirse, se presiona contra las paredes del barreno. El tapón de hule sirve para confinar la lechada y para centrar el perno en el barreno además de sellarlo y evitar las pérdidas de lechada. La lechada se inyecta por la boca del barreno y el tubo de regreso llega hasta el final del mismo. La inyección termina después de la salida del aire y de la emisión de la lechada por el tubo de regreso.

Figura 3.10 Ancla mecánica de casquillo expansivo El ancla puede tensarse inmediatamente después de la instalación e inyectarse posteriormente cuando los primeros movimientos hayan cesado. Es un anclaje muy seguro en roca sana y se pueden lograr cargas de anclaje elevadas.

90

Presenta la desventaja de ser costosa y requiere de una mano de obra experta y una supervisión cuidadosa. Los tubos de inyección se dañan fácilmente durante la instalación y es indispensable hacer una prueba con agua antes de inyectar la lechada.

3.2.6.2.3.Barra con rosca, tensada y fijada en resina Este tipo de sistema combina la mayoría de las ventajas de los sistemas mencionados. Se encuentran en el mercado resinas con su catalizador (endurecedor) en forma de embutidos de plástico, con el catalizador separado de la resina por otro recipiente de plástico o vidrio. Se empujan las cápsulas dentro del barreno y luego se inserta la barra. La rotación de la barra durante la inserción rompe las cápsulas con la consecuente mezcla de la resina con el catalizador. En el ejemplo mostrado en la Figura 3.11, primero se coloca la resina de fraguado rápido, que forma un anclaje sólido que permite que se tense el ancla unos minutos después de la mezcla. La resina de fraguado lento fija luego el resto de la barra. Este sistema es fácil de instalar y se utiliza en lugares difíciles donde el costo es menos importante que la rapidez y seguridad. Se logran anclas de muy alta resistencia en roca de mala calidad y si se eligen los tiempos de fraguado adecuados, en una sola operación se obtiene un sistema de anclaje totalmente inyectado. Tiene la desventaja de que las resinas son muy costosas y tienen un tiempo de almacenaje limitado, sobretodo en climas cálidos.

Figura 3.11 Ancla fijada con resina

3.2.6.2.4.Anclas de barra y de cables o torones Dos de los tipos de anclas que más son utilizados en la actualidad para la estabilidad de taludes son las de barra y las de cables o torones.

91

Las anclas de barra están constituidas por una barra de acero especial, su diámetro varía dependiendo del fabricante. Estas anclas existen para cargas de trabajo, permanentes y provisionales, de 150 kN y 170 kN, respectivamente. En el tramo libre (sección del ancla arriba del plano de anclaje), la barra está cubierta por un tubo plástico rígido de PVC. Este tubo permite que el ancla, en esta sección, no transmita carga al terreno en la zona inestable del macizo. En el tramo de inyección (situado en la parte más profunda del barreno, Figura 3.12), la barra queda cubierta por la lechada a fin de realizar el anclaje en el terreno envolvente. En este tramo es importante que la barra quede centrada en la perforación, para garantizar que sea recubierto por la lechada, no sólo como protección contra la corrosión del acero, sino también para obtener un buen anclaje. Las anclas de cables o torones son llamadas también anclas de inyección. Un esquema típico se presenta en la Figura 3.12. Están constituidas por cables o torones de acero especial, recubiertos en el tramo libre por un tubo de plástico flexible. Poseen un tubo central de plástico rígido de PVC, alrededor del cual están dispuestos los cables o torones. En el tramo de inyección se instalan anillos espaciadores para distribuir adecuadamente los cables alrededor del tubo plástico.

Figura 3.12 Características generales de un ancla de cables Ambos tipos de anclas deben recibir un tratamiento anticorrosivo en el momento de su colocación. Este tratamiento consiste en la limpieza mecánica del óxido de las barras, cables o torones y en la aplicación de pintura anticorrosiva el ancla. En general las anclas de inyección soportan cargas mayores que las de barra y no requieren una deformación importante para trabajar al máximo. La magnitud de la

92

carga de trabajo depende principalmente del número de cables o torones, del diámetro de estos, de su resistencia, de la presión de inyección y por tanto del tamaño del tramo de inyección. Existe en el mercado una gran variedad de estos dos tipos de anclas; sus características varían dependiendo del fabricante. 3.2.6.3. Consideraciones para el diseño

En general, las cargas en las anclas pueden determinarse suponiendo que sus componentes horizontales están dadas por los diagramas de presión aparente que se indican en la Figura 3.13. La elección entre tirantes horizontales o inclinados depende de varias circunstancias: si la resistencia del suelo aumenta con la profundidad, o si existen capas especialmente resistentes a una profundidad razonable debajo de los materiales más débiles. En cualquier caso, los tirantes deberán anclarse dentro del suelo estable, es decir, la longitud de anclaje está determinada comúnmente por la ubicación de los planos potenciales de falla. En general, se recomienda una longitud mínima de 5 m atrás del plano de falla.

Figura 3.13 Diagramas de presión aparente para calcular las cargas en las anclas

Por otra parte, la capacidad de tensión en la mayoría de las anclas depende principalmente del mortero de cemento para transferir la carga del tendón al suelo; de aquí que las propiedades del mortero y la adhesión del suelo, sean factores importantes a considerar en el diseño. Normalmente, el factor limitante es la deformación excesiva o falla del suelo, por tanto, resulta necesario contar con la información geotécnica adecuada a cada caso. En términos generales, la capacidad a tensión Tf de un ancla puede estimarse considerando la resistencia al corte del suelo según la siguiente relación (Littlejohn, 1972):

93

[ ]22

42dDπhγBφDLπLhγATf −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += tan

donde: A Relación de esfuerzos de contacto entre la interfaz del suelo y los

esfuerzos efectivos. B Factor de capacidad de carga. γ Peso volumétrico del material. φ Ángulo de fricción del suelo. H Profundidad de anclaje respecto al nivel natural del terreno. L Longitud fija del ancla (Figura 4.14). D Diámetro efectivo de la parte fija del ancla (Figura 4.14). d Diámetro efectivo de la flecha o columna de mortero (Figura 4.14).

Figura 3.14 Elementos de un ancla Para confirmar las hipótesis de diseño y garantizar el comportamiento requerido de las anclas, es práctica común realizar al inicio de la obra unas pruebas de extracción hasta la falla, obteniéndose la capacidad última y su comportamiento esfuerzo-deformación. Para anclas temporales en suelos granulares se emplean factores de seguridad de 2 a 2.5; en suelos arcillosos, particularmente blandos, los rangos para los factores de seguridad varían de 3 a 3.5, con la finalidad de limitar las deformaciones que se generan con el tiempo (creep). Los componentes de acero para el tendón de las anclas se diseñan normalmente para cumplir con las prácticas usuales correspondientes al diseño estructural. Una vez que se ha determinado la capacidad de carga individual de las anclas, se procede al diseño general del sistema de retención en su conjunto. El espaciamiento de las anclas se determina en función de la altura del corte, de la flexibilidad de la pared formada por el concreto lanzado, de las cargas de trabajo y de las limitaciones de construcción.

94

Para anclas usadas en trabajos temporales de estabilización, no se considera que sea necesario aplicar protección contra corrosión, a menos que el terreno sea particularmente agresivo en este aspecto. 3.2.7.Soil nailing

Al respecto, el soil nailing (Rowe, 2000)es un método que permite reforzar taludes in situ. Consiste de “clavos” (barras de acero, varillas, cables o tubos) colocados dentro de un talud o embebidos dentro de agujeros perforados con anterioridad, una malla de alambres soldados unida a los clavos con placas de anclas, y una capa de 75-150 mm de concreto lanzado. Estos tres componentes más el suelo del talud, constituyen una estructura de suelo reforzado capaz de estabilizar taludes naturales y excavaciones temporales. El soil nailing difiere del sistema de soporte de anclas pretensadas en que los clavos son elementos pasivos y no post-tensionados, asimismo, los clavos se colocan más juntos que las anclas soldadas. Los espaciamiento típicos son entre 1 y 6 m dependiendo de la resistencia del suelo y de la altura del talud. La Figura 3.15 muestra diferentes sistemas de soil nailing y sus aplicaciones.

Figura 3.15 Diferentes sistemas de soil nailing: a)Barras embebidas; b) Pilotes enraizados; c) Placas de ancla.

95

3.2.8.Protección de taludes contra la erosión

En los siguientes incisos se describen algunos de los métodos de protección contra la erosión de taludes. 3.2.8.1. Vegetación La plantación de vegetación es un método preventivo y correctivo para la protección de taludes contra la erosión. Cumple dos funciones principalmente; disminuye el contenido de agua en la parte superficial del talud y da consistencia a esta parte por el entramado mecánico de las raíces. Este tipo de protección consiste en la plantación continua de pastos y plantas herbáceas. Sin embargo, es necesario un estudio detallado de las especies vegetales utilizables en cada lugar y región. 3.2.8.2. Hidrosiembra La hidrosiembra es un sistema patentado para la protección de taludes contra la erosión, que consiste en lanzar sobre los taludes una mezcla de fibras orgánicas finamente divididas, fertilizante, semillas y agua. Este sistema permite el control de la erosión, regeneración del ecosistema y mejoramiento del paisaje; mediante la revegetación de taludes en rocas blandas y suelos finos con taludes inferiores a 1 (horizontal): 1(vertical), en climas calurosos y secos. 3.2.8.3. Mantas compuestas La manta compuesta es un sistema patentado de protección contra la erosión de taludes, compuesto de materiales sintéticos y vegetales. Existe una gran diversidad de mantas compuestas que pueden emplearse dependiendo de las condiciones naturales que se presentan en los taludes y del tipo de tratamiento que cada caso en particular requiere. 3.2.8.4. Mallas compuestas Existen en el mercado varios tipos de mallas compuestas patentadas. En general, este sistema de estabilización de taludes contra la erosión consiste en la combinación de la hidrosiembra con una malla de alta resistencia (ciclónica o de triple torsión), en algunos casos forrada de PVC, y anclas de fricción que se fijan al sistema por medio de placas metálicas. Las mallas compuestas representan una solución adecuada para taludes formados por rocas blandas, tobas volcánicas y conglomerados, con ángulos mayores de 60º y problemas de caída de bloques o estabilidad superficial.

96

3.3.ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA SEGURIDAD 3.3.1.Taludes en suelo 3.3.1.1. Métodos gráficos

3.3.1.1.1.Suelos puramente cohesivos Para taludes en suelos puramente cohesivos con resistencia al corte aproximadamente constante con la profundidad y cuando el nivel freático se encuentre por debajo del pie del talud, la estabilidad del talud puede verificarse por medio de la siguiente expresión (Figura 3.16):

)( )( cTRou FHγFNS ⋅⋅>⋅⋅ donde: SU Resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas tipo UU. (no

consolidada no drenada) NO Número de estabilidad que se determina mediante la gráfica de la

Figura 3.16. FR Factor de resistencia Tγ Peso volumétrico total FC Factor de carga H Altura del talud D Espesor del estrato ubicado debajo del talud (Figura 3.16) d Obtenido como d = D / H (Figura 3.16)

Al aplicar este método se aceptan las siguientes hipótesis:

a) No existe tirante de agua al pie del talud. b) No actúan sobrecargas ni existen grietas de tensión. c) El suelo es homogéneo hasta la profundidad H + D. d) La resistencia es constante con la profundidad. e) La falla se produce según un cilindro de traza circular.

3.3.1.1.2.Suelos con cohesión y fricción Para el caso de taludes en suelos homogéneos con cohesión y fricción, y cuando el nivel freático quede por debajo de su pie, la estabilidad puede verificarse mediante la siguiente desigualdad (Figura 3.17):

( ) )( CTRCF FHγFNc ⋅⋅>⋅⋅ donde: c Parámetro mecánico correspondiente a la envolvente de los círculos

de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más

97

representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo.

NCF Número de estabilidad que se determina mediante las gráficas de la Figura 3.17.

FR Factor de resistencia. Tγ Peso volumétrico total. H Altura del talud. FC Factor de carga.

Al aplicar este método se aceptan las siguientes hipótesis:

a) El círculo de falla crítico interseca el pie. b) El nivel freático y la frontera superior del estrato duro quedan por debajo del

círculo de falla crítico. c) No existe sobrecarga ni grietas de tensión.

Si el nivel del agua está cerca de la superficie del terreno, la estabilidad del talud se puede verificar considerando sólo la mitad del correspondiente ángulo de fricción (φ), con los siguientes criterios: (a) para materiales que desarrollen presión de poro insignificante durante el corte, usar c’ y φ’ de la envolvente de los esfuerzos efectivos y, (b) cuando se genere apreciable presión de poro durante el corte, usar c y φ de pruebas triaxiales tipo CU (Consolidada-No-drenada). Conviene subrayar que este método no se aplica a suelos puramente friccionantes (c= 0), ya que la relación λcf = ∞. La estabilidad de un talud homogéneo constituido por un suelo granular limpio y seco, puede verificarse mediante la siguiente desigualdad:

)( βFφ R tantan >⋅ donde : φ Ángulo de fricción. FR Factor de resistencia. β Ángulo del talud con la horizontal.

98

Figura 3.16 Verificación de la estabilidad de taludesen suelos puramente cohesivos

99

3.17 Verificación de la estabilidad de taludes en suelos con cohesión y fricción

100

3.3.1.2. Método de las dovelas

Figura 3.18 Fuerzas actuantes en el método de las dovelas Proyección de fuerzas para la dovela n, sobre el radio R:

)( 0=⋅Δ+⋅Δ+−⋅+⋅ αsenHαVWα

bσα

bμ coscoscos

' (3.1)

donde: μ Presión de poro actuante en la base de la dovela. σ´ Esfuerzo normal efectivo actuante en la base de la dovela. b Ancho de la dovela. α Ángulo que forma el radio del circulo de falla con la vertical. W Peso de la dovela ΔV Fuerza vertical actuante en las paredes de la dovela.

101

ΔH Fuerza horizontal actuante en las paredes de la dovela. Sobre la base de la dovela:

( ) )( 0cosαΔHsenαVΔWcosα

bφtanσcFS1 ´´´ =⋅−⋅+−⋅⋅⋅+⋅ (3.2)

donde: FS Factor de seguridad. c´ y φ´ Parámetros mecánicos efectivos correspondientes a la envolvente

de los círculos de Mohr a la falla en la prueba de resistencia que se considere más representativa del comportamiento del suelo en las condiciones de trabajo.

Momentos respecto a O:

∑ ∑ ⋅⋅=⋅⋅⋅+ RαsenWR

αb

FSφσc

costan ´´´

donde R es el radio del círculo de falla. Por tanto:

( )∑

∑⋅

⋅⋅+=

αsenWα

bφσcFS cos

tan ´´´

(3.3)

3.3.1.3. Método de Fellenius

Figura 4.19 Método de Fellenius

102

La ecuación (3.1) se escribe:

0cosWcos

bcos

bμ ´ =⋅−⋅+⋅ αα

σα

Entonces

bbμαcosW 2

´ ⋅−⋅=σ

Por lo tanto:

( )[ ]∑

∑⋅

⋅⋅−⋅+⋅=

αsenWα

bμαWbcFS cos

cos´ 12

Para el caso de un talud con sobrecarga en su corona, con nivel freático alto o que esté formado por materiales no homogéneos, es posible verificar la estabilidad aplicando el método de Fellenius (método tradicional de las dovelas) como se indica en la Figura 3.19 (para esfuerzos totales). El método consiste en elegir un círculo tentativo y en subdividir la masa deslizante en cierto número de dovelas verticales. Considerando el equilibrio de la masa del suelo (de espesor unitario) limitada por un arco circular de radio r, cada dovela está solicitada por las fuerzas que se indican en la Figura 3.19. Cuando en el talud se pueden generar fuerzas de filtración en forma permanente o temporal (durante las lluvias), el análisis por tanteos tiene que realizarse en términos de esfuerzos efectivos, como se describe en la siguiente expresión:

Ck

m

1k

n

1iR

n

1ii FaPJbTrFLsr ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++>⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑∑∑−−

donde: n Número de dovelas.

Esfuerzo cortante en la base de la dovela i.

jc , φj Parámetros mecánicos correspondientes a la envolvente de los círculos de Mohr a la falla en pruebas drenadas, para el suelo j.

ii θ senWT−−

= Componente tangencial del peso de la dovela i.

ii θ cos WN−−

= Componente normal del peso de la dovela i.

Li Longitud de la superficie de falla supuesta para la dovela i.

103

−

iW Peso del material de la dovela i, considerándolo totalmente saturado

iθ Ángulo de Ni respecto a la vertical. ui Presión en exceso de la hidrostática obtenida de la red de flujo

para la dovela i. r Radio de la superficie de falla supuesta. m Número de cuadros de la red de flujo que caen por encima de la

superficie de falla supuesta. kkwk LΔhJ γ= Fuerza de filtración en el cuadro k de la red de flujo

wγ Peso volumétrico del agua

kΔH Caída de potencial en el cuadro k de la red de flujo Lk Lado medio del cuadrado k de la red de flujo. Bk Brazo de palanca del cuadro k de la red de flujo al centro del

círculo de falla supuesto. P Resultante de la sobrecarga externa. a Distancia horizontal de la resultante P respecto al centro del

círculo de falla supuesto. 3.3.1.4. Método de Bishop

Figura 3.20 Método de Bishop

104

La ecuación (3.1) se esribe:

0 senH cosWαcos

bσ cos

bμ ´ =⋅Δ+⋅−⋅+⋅ ααα

Y la Ecuación (3.2) resulta:

( ) 0 cos H - sen Wα cos

bφ tanσcFS1 ´´´ =⋅Δ⋅−⋅⋅+⋅ αα

La sumatoria de fuerzas especto a Y:

( ) =⋅⋅+−⋅+⋅ cosααsenΔHWcosαcosα

bσcosα

bμ ´

( ) senαcosαΔHsenαWcosα

btanφσcFS1 ´´´ ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⋅−⋅−⋅⋅+⋅=

Entonces:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅

⋅−⋅−=

α tanφ tanFS11b

FSα b.tancbμW

σ´

´

´

Sustituyendo en (4.3):

senαW

cosαbtanφ

tanαtanφFS11b

FStanαbcbμw

c

FS

´

´

´

´

⋅

⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅

⋅⋅−⋅−

+

∑

∑

Finalmente

( )[ ]

∑

∑

⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+

⋅⋅⋅−+⋅

=senαW

tanαtanφFS11cosα

1tanφbμWbc

FS

´

´´

Expresión que debe resolverse por tanteos.

105

3.3.1.5. Recomendaciones

3.3.1.5.1.Métodos gráficos La precisión de los métodos gráficos depende directamente de la incertidumbre que se tenga en los datos que definan la geometría del talud, del peso volumétrico del material, de su resistencia y de la presión de poro actuante. Las principales limitantes 112 que presentan estos métodos son que fueron desarrollados para condiciones simples y es necesario hacer aproximaciones para aplicarlos a condiciones reales. Sin embargo, si estas aproximaciones se hacen en forma razonable, se pueden obtener resultados precisos en menor tiempo que con cualquier otro método. Una práctica recomendable es la de realizar un primer análisis con estos métodos y luego realizar otro con alguno de los que se mencionan en los siguientes incisos.

3.3.1.5.2.Método de Fellenius Este método es relativamente inexacto para la verificación de la estabilidad de taludes poco inclinados en esfuerzos efectivos con presión de poro alta, bajo estas circunstancias el método es demasiado conservador. Sin embargo, este método es muy preciso para taludes formados de materiales puramente cohesivos (φ = 0) y suficientemente preciso para cualquier análisis mediante esfuerzos totales utilizando superficies de falla circulares. Además, este método no presenta problemas numéricos.

3.3.1.5.3.Método de Bishop Con el método de Bishop modificado se obtienen resultados precisos para cualquier condición. Sin embargo, una de sus limitantes es que solo puede aplicarse a superficies de falla circulares, y otra es que puede presentar problemas numéricos bajo algunas condiciones; es decir, este método proporciona resultados erróneos con círculos de falla profundos cuando el factor de seguridad es menor que la unidad.

3.3.1.5.4.Revisión de la estabilidad por equilibrio de fuerzas Estos métodos son sensibles cuando se asume una inclinación a las fuerzas que interactúan entre dovelas. Una mala aproximación en dicha inclinación puede ocasionar graves errores en el cálculo de la estabilidad del talud. Presentan problemas numéricos, al igual que todos los métodos que consideran la interacción entre dovelas, como se menciona a continuación.

3.3.1.5.5.Los métodos de Janbu, Morgenster & Price y Spencer Estos métodos son precisos para cualquier condición (excepto cuando se presentan problemas numéricos). La revisión de la estabilidad realizada con estos métodos da resultados que no difieren en más de un 12 % de los obtenidos por cualquier otro

106

método que satisfaga todas las condiciones de equilibrio y no más de un 6 % de lo que podría considerarse la solución correcta. Todos estos métodos presentan problemas numéricos bajo algunas condiciones; el problema más común, es cuando las dovelas se consideran sumamente delgadas, generándose con esto, un exceso de incógnitas; por tanto, en tales casos para determinar el factor de seguridad, es 113 necesario hacer ciertas hipótesis para eliminar las incógnitas sobrantes, las cuales, si no se formulan de manera adecuada, agravan los errores en los resultados. De lo anterior y tomando en cuenta principalmente la posibilidad de problemas numéricos, se desprende que siempre es recomendable comparar los resultados obtenidos por los métodos avanzados con los obtenidos mediante el método tradicional de las dovelas. 3.3.2.Taludes en roca 3.3.2.1. Superficie de falla compuesta Este tipo de falla ocurre cuando en el terreno de cimentación y a poca profundidad, existe un estrato prácticamente paralelo a la superficie del terreno, cuya resistencia es muy baja. En la Figura 3.21 se muestra una falla de este tipo. Si se acepta que la masa de suelo movilizada es la ecbf (Figura 3.21), la fuerza motora neta que tiende a moverla es la diferencia entre el empuje activo (PA) sobre la cara bf y el empuje pasivo (PP) que se genera en la cara ce. La fuerza resistente está dada por F, la cual, está relacionada con la resistencia que se desarrolla en la superficie bc. Es decir, si el suelo del estrato débil es puramente cohesivo, la fuerza F vale:

___

uSF cb⋅= donde: SU Resistencia al corte no drenada obtenida de pruebas tipo UU. −

cb Línea de falla como se indica en la Figura 3.21.

Si el estrato débil es arenoso y está sujeto a una subpresión que reduzca la presión normal efectiva correspondiente al peso de la masa ecbf en una cantidad importante, la fuerza F debe calcularse a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la presión normal efectiva igual a la total menos la neutral. La estabilidad de un talud asociada a una falla con superficie compuesta, puede verificarse mediante la siguiente desigualdad:

(F + PP ) FR > PA FC

107

donde: F Fuerza resistente en la línea de falla bc (Figura 3.21). PP Empuje pasivo sobre la línea ce (Figura 3. 21). PA Empuje activo sobre la línea bf (Figura 3.21). FR Factor de resistencia FC Factor de carga.

Figura 3.21 Falla con superficie compuesta 3.3.2.2. Método bidimensional

Este método es aplicable a taludes en roca, con bloques que pueden deslizar sobre una superficie de falla plana de una extensión transversal tal que puede considerarse infinita. En la Figura 3.22 se muestra la geometría del problema y las variables que intervienen. Para asegurar la estabilidad por traslación deberá cumplirse la siguiente desigualdad:

QR > QM Siendo:

( )[ ] RppR FθψsenCWVθFUψWcLQ ⋅⋅⋅+−⋅+−⋅+= tancoscos

( )[ ] cppM FθsenFψCWVψsenWQ ⋅⋅−⋅++⋅= cos donde: L Longitud de la superficie de deslizamiento.

108

c Cohesión en la superficie de deslizamiento. φ Ángulo de fricción en la superficie de deslizamiento. W Peso del bloque deslizante. ψP Ángulo que forma la superficie de deslizamiento con la horizontal. U Fuerza de subpresión actuando en la superficie de deslizamiento. V Fuerza de subpresión actuando en la grieta de tensión. C Coeficiente sísmico. F Fuerza debida a anclas. θ Ángulo que forma F con la normal a la superficie de deslizamiento, y

su valor óptimo es igual a φ cuando el talud está seco. FR Factor de resistencia. FC Factor de carga.

Figura 3.22 Geometría y cargas que intervienen en el método bidimensional 3.3.2.3. Método de la cuña

Este método permite verificar la estabilidad de un bloque cuando sus posibilidades de movimiento están restringidas a una sola dirección, pero el deslizamiento ocurre sobre dos superficies de falla (planos C y D, Figura 3.23). La estabilidad puede verificarse mediante la siguiente desigualdad:

QR > QM

Siendo:

( ) ( )[ ] RDDDcccDDccR FtanθURtanφURAcAcQ ⋅⋅−+⋅−++=

( ) Ciim FsenθFcosψCWsenψWQ ⋅⋅−⋅+⋅= donde: cC, cD Cohesión en los planos C y D

109

φC, φD Ángulo de fricción en los planos C y D AC, AD Superficie de los planos C y D UC y UD Fuerza de subpresión en los planos C y D RC y RD Reacción en los planos C y D debida a las fuerzas W, CW y F W Peso de la cuña C Coeficiente sísmico F Fuerza debida a anclas ψi Ángulo que forma la línea de falla AB con la horizontal F’ Componente de F, paralela al corte vertical que contiene la línea

de falla AB. θ Ángulo que forma F’ con la normal a la línea de falla AB.

Figura 3.23 Geometría y cargas que intervienen en el método de la cuña.

110

3.3.2.4. Método tridimensional Este método permite verificar la estabilidad de un bloque cuando puede deslizar por una o dos de tres superficies de falla (Figura 3.24). Su aplicación requiere algoritmos para computadora relativamente elaborados.

Figura3.24 Algunas posibilidades de deslizamiento de bloque tridimensional 3.3.2.5. Reglas prácticas

a) En la Tabla 3.3 se presentan algunas reglas prácticas que pueden emplearse

para la realización de cortes de hasta 15 m de altura, siempre y cuando se tenga la seguridad de que no existen condiciones especiales que ameriten un análisis: existencia de superficies probables de deslizamiento con una orientación desfavorable, sobrecargas, flujo de agua y vibraciones causadas por explosivos

Figura 3.25 Tipos de cortes recomendados según la Tabla 3.3

111

Tabla 3.3 Reglas prácticas (Parte 1)

Tipo de Material Talud Recomendable (Figura 3.24)

Observaciones

H ≤ 5m 5m < H <10m 10m ≤ H <15m

Sano y masivo s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 Descopetar a ½ : 1 la parte

intemperizada si la hay

Sano fisurado en bloques s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 s = ½ : 1 Macizar taludes según la

disposición de los bloques

Exfoliado, grandes bloques empacados en arena

s = ½ : 1 s = ¾ : 1 s = ¾ : 1 No se considera recomendable la construcción de escalón en el cambio de talud

Exfoliado, grandes bloques empacados en arcilla arenosa

s = ½ : 1 s1 = ½ : 1

s2 = ¾ : 1

s1 = ½ : 1

s2 = ¾ :1

Se recomienda construir banqueta con el objeto de recibir en ella los pequeños desprendimientos que normalmente se presentan

GR

ANIT

O

Totalmente intemperizado (tucuruguay)

s = ¾ : 1 s1 = ¾ : 1

s2 = 1 : 1

s = 1 : 1 Si el producto de la intemperización es arena fina, limosa o arcillosa, se recomienda proyectar banqueta de 1m para cortes hasta de 15 m

DIORITAS Se recomienda tomar en cuenta las mismas observaciones que se hacen para los granitos, dependiendo del grado de intemperismo de la roca

Fisurada, sin alteración

s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 Se recomienda macizar siguiendo los planos de fisuramiento

Fracturada y poco alterada

s = ½ : 1 s = ½ : 1 s = ½ : 1 Se puede construir un escalón de 4 m de ancho (Figura 4.24) al cambiar talud si la parte inferior del corte no contiene arcilla en las fracturas y éstas están cerradas AN

DES

ITA

Fracturada y alterada

s = ½ : 1 s = ¾ : 1 s = ¾ : 1 Se recomienda descopetar con talud 1:1 la parte superficial más alterada. Si existe flujo de agua deberá proyectarse un subdrenaje adecuado

112

Tabla3.3 Reglas prácticas (Parte 2) Tipo de Material

Talud (Figura 3.24)

H < 5m 5m < H <10m 10m ≤ H ≤ 15m

Observaciones

Riolitas sanas o fracturadas en grandes bloques, con sistema de fracturamiento a 90º horizontal y verticalmente

s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 Se recomienda macizar siguiendo los planos de fracturamiento, así como descopetar a 1:1 la parte intemperizada

Diabasa sana poco fracturada s = ¼ :1 s = ¼ : 1 s = ¼:1

Se recomienda macizar

Fracturado, sano

s = ¼ : 1 s = ¼ :1 s = ¼ : 1 Descopetar ½:1 la parte superior del corte, si el fracturamiento es muy intenso. Si hay una capa intemperizada descopetar 1:1

Fracturado en bloques de todos tamaños

s = ¾ :1 s = ¾ : 1 s = ¾: 1 Si los fragmentos están sueltos y sin suelo, o empacados en arcilla o limo suave con flujos de agua

Fracturado en bloques de todos tamaños

s = ½ : 1 s = ½ : 1 s1 = ½ :1

s2 = 1: 1

Si los fragmentos están empacados en arcilla firme sin que existan flujos de agua

BASA

LTO

Muy fracturado y en proceso muy avanzado de intemperización

s = ½ : 1 s = ½ : 1 s = ¾: 1 En zonas muy lluviosas se recomienda construir al pie del talud una banqueta de 1m para cortes hasta de 15 m

Corrientes basálticas intercaladas con rocas piroclásticas y tezontles

Se recomienda definir el contacto entre el basalto y las rocas piroclásticas para darle a cada uno su talud correspondiente. Las rocas piroclásticas requieren talud 1:1 si se encuentran sueltas o de ¾ : 1, si se encuentran compactas o son materiales muy gruesos

Tezontle masivo s = ½ : 1 s = ¾ : 1 s = ¾ : 1 Si el tezontle es de grano fino y está suelto, se propone aplicar las mismas recomendaciones que para el resto de las piroclásticas

Corrientes basálticas

intercaladas con rocas piroclásticas

y tezontles

Se recomienda definir el contacto entre el basalto y las rocas piroclásticas para darle a cada uno su talud correspondiente. Las rocas piroclásticas requieren talud 1:1 si se encuentran sueltas o de ¾ : 1, si se encuentran compactas o son materiales muy gruesos

Tezontle masivo s = ½ :1 s = ¾ : 1 s = ¾ : 1 Si el tezontle es de grano fino y está suelto, se propone aplicar las mismas recomendaciones que para el resto de las piroclásticas

113


Tipo de Material Talud (Figura 3.24)

Observaciones

H < 5m 5m < H < 10m 10m ≤ H <15m

Tobas brechoides, andesíticas, riolíticas o basálticas, sanas o ligeramente fisuradas

s = 1⁄8 : 1 s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 Si están intemperizadas en la parte superior del corte, se recomienda descopetar el corte a ½:1

Tobas brechoides, andesíticas, riolíticas o basálticas, sanas o ligeramente fisuradas

s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 s = ¼ : 1 Si existe un flujo de agua importante, se recomienda construir un escalón de 4m de ancho (Figura 4.24) a la mitad de la altura, impermeabilizándolo

Tobas brechoides, riolíticas, andesíticas o basálticas, poco intemperizadas

s = ¼ : 1 s = ½ : 1 s = ½ : 1 Se recomienda descopetar a ¾:1 la parte superior si el fracturamiento o intemperismo es intenso

TOBA

Tobas brechoides, riolíticas, basálticas o andesíticas, muy intemperizadas

s = ½ : 1 s = ½ : 1 s = ¾ : 1 No construir contracunetas si no son bien impermeables. Descopetar a ¾:1 la parte superior más intemperizada

Dura y resistente, con echado casi horizontal poco fracturada

s = ¼ :1

s = ¼ :1

s = ¼ :1

No construir contracunetas si no son bien impermeables. Descopetar a 1:1 la parte superior más intemperizada

LUTI

TA

Suave de resistencia media muy fracturada

s = ½ :1

s = ¾ :1

s = ¾ :1 No construir contracunetas si no son bien impermeables. Descopetar a 1:1 la parte superior más intemperizada

Sanas fuertemente cementadas, estratificación mal definida horizontal o a favor del corte

s = ¼ :1

s = ¼ :1

s = ¼ :1 Descopetar a ¾:1 la parte muy intemperizada

AREN

ISC

A

Poco cementada, muy alterada con flujos de agua

s = ¼ :1

s = ¼ :1

s = ½ :1 Descopetar a 1:1 la parte superficial muy intemperizada

114



Observaciones

H < 5m 5m < H < 10m

10m ≤ H <15m

Brechoide bien cementado con matriz silicosa o calcárea

s = 1⁄8 :1

s = ¼ :1

s = ¼ :1 Se recomienda macizar eliminando todos los fragmentos sueltos

CO

NG

LOM

ERAD

O

Pobremente cementado con matriz arcillosa

s = ½ :1

s = ¾ :1

s1 = ¾ :1

s2 = 1

Si la matriz arcillosa se encuentra saturada o sometida a fuertes cambios de humedad, para cortes mayores de 10m construir banqueta de 1m y escalón de 4m de ancho (Figura 4.24) a la mitad de la altura

Fracturada con echado casi a favor del corte con estratificación gruesa o mal definida

s = 1⁄8 :1

s = ¼ :1

s = ¼ :1 Se recomienda descopetar 1:1 la parte superior alterada o muy fracturada

Sana con estratificación fina horizontal o a favor del corte

s = ¼ :1

s = ½ :1

s = ½ : Descopetar 1:1

Intemperizada con flujo de agua

s = ½ :1

s = ¾ :1

s = ¾ :1

Proyectar subdrenaje con contracunetas impermeables

Sana con echado contra el corte entre 90º y 45º, con lubricante arcillosos entre estratos

Dar el talud correspondiente al echado. Si la roca está muy fracturada, proyectar escalón impermeabilizado de 4m de ancho (Figura 4.24) a la mitad de la altura. Contracunetas impermeables

Muy fracturada e intemperizada

s = ¾ :1

s = ¾ :1

s1 = ¾ :1 s2 = 1 :1

Contracuneta impermeable y fuerte pendiente

Contracuneta impermeable y fuerte pendiente

s = 1⁄8 :1

s = ¼ :1

s = ¼ :1 Se puede considerar como si el echado fuera horizontal

CAL

IZA

Muy poco intemperizada y fracturada, con echado entre 45º y 30º contra el corte

s = ½ :1

s = ½ :1

s = ¾ :1 Descopetar la zona más fracturada a 1:1. Contracuneta impermeable y con fuerte pendiente

115



Observaciones

H < 5m 5m < H < 10m

10m ≤ H <15m

PIZARRAS Mismas recomendaciones que para calizas Medianamente compacto con finos no plásticos

s = ¾ :1

s = ¾ :1

s1 = ¾ :1 s2 = 1 :1

Contracuneta impermeabilizada, para cortes mayores de 10m construir banqueta de 1m en el pie del talud

AGLO

MER

ADO

Medianamente compacto con finos plásticos

s = ¾ :1

s = ¾ :1

s = ¾ :1 Contracunetas impermeabilizadas. Para corte mayor de 10m royectar escalón de 2m de ancho (Figura 4.24) a la mitad de la altura

Limosas y limos compactos

s = ½ :1

s = ¾ :1

s = ¾ :1 Descopetar 1:1 la parte superior más intemperizada, si son materiales fácilmente erosionables deberá proyectarse talud 1:1 y proteger con pasto

Limosas y limos poco compactos

s = 1 : 1 s = 1 : 1 s =1¼:1 Contracuneta impermeable. Descopetar 1,5:1 a la parte más intemperizada.

Limosas y limos muy compactos (tepetate)

s = ¼ :1

s = ¼ :1

s = ½ :1 Descopetar la parte superior suelta

AREN

A

Limpias poco o nada compactas

Su ángulo de fricción interna con banqueta de 1m en la base

Cubrir los taludes con pasto

Poco arenosas firmes (homogéneas)

s = ½ :1

s = ½ :1

s1 = ½ :1 s2 = ¾ :1

Descopetar 1:1 la parte intemperizada. Si existe flujo de agua proyectar subdrenaje

ARC

ILLA

Muy suaves expansivas y compresibles

s = 1 : 1 s = 1¼:1

s =1.5:1

Caolín producto de la intemperización de granitos

s = 1 : 1 s =1.5:1

s =1.5:1 Cubrir con pasto el talud; para cortes mayores de 8m proyectar escalón de 6m de ancho (Figura 4.24) bien drenado

116

4.MEJORAMIENTO DE SUELOS 4.1.CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DEL MÉTODO DE MEJORAMIENTO DEL SUELO Antes de construir cualquier obra de ingeniería, es necesario conocer las condiciones del suelo para determinar si es adecuado y establecer su capacidad para soportar la estructura propuesta, evitando esfuerzos y deformaciones indebidos. Si se determina que las condiciones del suelo son inadecuadas, debido a factores tales como la baja resistencia al corte, la alta compresibilidad o la permeabilidad, es posible mejorar en el campo una o varias de estas propiedades, mediante el uso de alguna de las técnicas que se describen más adelante. La estabilización del suelo puede constituir en ciertas condiciones una mejor opción que el uso de cimentaciones profundas. Lo anterior puede ser particularmente cierto en el caso de los tanques para almacenamiento de agua debido a que la carga se encuentra repartida uniformemente. La selección del método más adecuado debe basarse en un análisis de los méritos respectivos de las diferentes técnicas disponibles. Algunos elementos a tomar en cuenta en esta decisión se presentan en la Tabla 4.1. 4.2.MÉTODOS PARA EL MEJORAMIENTO DE SUELOS 4.2.1.Preconsolidación del subsuelo 4.2.1.1. Precarga (Barrón, 1948; PEMEX, 1975) Es posible mejorar las características mecánicas de los suelos finos aumentando su grado de consolidación por precarga. Esta técnica consiste en colocar sobre el terreno una carga igual a la carga definitiva, eventualmente aumentada de una sobrecarga, que tiene los efectos siguientes: • Inducir el desarrollo rápido de los asentamientos de consolidación primaria. • Inducir rápidamente la aparición y el desarrollo de asentamientos de

consolidación secundaria. • Aumentar la cohesión no drenada del suelo.

Este último efecto se logra mediante una construcción por etapas y resulta útil cuando la resistencia inicial del suelo es insuficiente para soportar la estructura definitiva sin que se presente la falla. Cada etapa conduce a un mejoramiento del suelo que permite la realización de la etapa siguiente. El aumento del grado de consolidación del suelo se logra incrementando el esfuerzo efectivo dentro del mismo, lo cual puede obtenerse aumentando el esfuerzo total o disminuyendo la presión intersticial. El mejoramiento de los suelos finos consiste por

117

tanto en actuar sobre alguno de estos factores o sobre los dos simultáneamente. El principio de los diferentes métodos se presenta en las Tablas 4.2 y 4.3 y en las Figuras 4.1 y 4.2. Para verificar la eficiencia de la precarga será necesario medir la evolución de los asentamientos y de las presiones intersticiales a diferentes niveles en el subsuelo durante el proceso y la resistencia al corte no drenada del suelo al terminar el tratamiento.

Tabla 4.1 Comparación de diferentes métodos de mejoramiento del suelo

Método Nivel técnico

del contra-

tista

Plazo de ejecución

Tiempo para

lograr estabiliza

ción

Efecto sobre el medio

ambiente

Gasto de energía

Costo relativo

Precarga sola * * a ** ** a *** * * a ** *

Precarga con drenes

verticales ** ** ** * ** **

Carga con peso propio del tanque

** * ** a ¨*** * * *

Sustitución * ** * ** ** **

Compactación dinámica ** * * ** a *** ** **

Inyecciones ** ** * * a ** ** **

Jet-Grouting *** * a ** * * a ** *** ***

Columnas balastadas *** * a ** * ** ** ** a ***

Columnas de cal *** * a ** ** ** ** ***

Vibro-com-pactación *** * a ** * ** ** ** a ***

Leyenda: * bajo; ** mediano; *** alto

118

Tabla 4.2 Métodos de precarga por reducción de la presión intersticial

Método Principio Frecuencia de

uso Ventajas Limitaciones Aplicación de vacío

El vacío se aplica en pozos o en drenes de arena abajo de una membrana estanca que recubre la zona de tratamiento. obra

Método usado excepcionalmente

La aplicación del vacío conduce a un mejoramiento importante del suelo.

Método costoso que necesita equipo y personal especializados. Aplicable a suelos relativamente permeables y saturados. Profundidad de tratamiento limitada a 7m. Asentamientos no homogéneos.

Abatimiento del nivel del manto freático.

El abatimiento del manto acuífero en un suelo compresible induce asentamientos.

Método poco común

Este método es en general un efecto secundario de trabajos que inducen o requieren el abatimiento del manto freático.

Puede provocar asentamientos importantes del suelo. Asentamientos no homogéneos.

Electro-ósmosis

Una diferencia de potencial aplicada entre un ánodo y un cátodo provoca el flujo hacia el cátodo.

Método usado excepcionalmente.

Requiere un buen control de los parámetros del tratamiento. Se usa generalmente en obras provisionales.

Método costoso que necesita equipo y personal especializados. Utilizable en arcillas y limos con k < 10-6m/s. Difícil prever los parámetros y los efectos del tratamiento. Tratamiento no homogéneo y no reversible si el suelo no está cargado.

119

Tabla 4.3 Métodos de precarga por aumento del esfuerzo total

Método Principio Frecuencia

de uso Ventajas Limitaciones Aplicación de una carga equivalente al valor final

La carga definitiva se aplica con suficiente anticipación para que el grado de consolidación sea suficiente en el momento de la construcción de la obra

Método usado comunmente

Se basa en la teoría confiable de la consolidación. (excepto en cuanto a la previsión de los tiempos de consolidación) Ejecución sencilla. Buena homogeneidaddel tratamiento

La carga aplicada depende de la capacidad de carga del suelo. Puede ser necesaria la aplicación por etapas. Puede requerir un tiempo muy largo que puede reducirse recurriendo a un sistema de drenaje en el suelo de cimentación

Aplicación de una carga equivalente al valor final, más una sobrecarga (preconsolidación)

La aplicación de una carga mayor a la carga final permite obtener un asentamiento más importante en un plazo más corto. La carga excedente se remueve tan pronto el asentamiento obtenido se considera suficiente.

Método usado comunmente

S e basa en la teoría bien conocida y confiable de la consolidación. (excepto en cuanto a la previsión de los tiempos de consolidación) Ejecución sencilla. Buena homogeneidaddel tratamiento

La carga aplicada depende de la capacidad de carga del suelo. Puede ser necesaria la aplicación por etapas. Plazo más corto que en el método anterior que puede reducirse todavía más con un sistema drenante. La sobrecarga debe enviarse a tiradero o reutilizarse

120

Tabla 4.3 Métodos de precarga por aumento del esfuerzo total (continuación)

Método Principio Frecuencia

de uso Ventajas Limitaciones Carga aplicada llenando el recipiente.

Mismo principio que en los dos casos anteriores.

Común para tanques.

Se basa en la teoría bien conocida y confiable de la consolidación.

Puede ser necesario llenar progresivamente el tanque. Posibilidad de reducir el plazo con un sistema drenante.

121

Figura 4.1 Métodos de precarga mediante disminución de la presión de poro

122

Figura 4.2 Métodos de precarga por incrementos del esfuerzo efectivo 4.2.1.2. Precarga con sistema de drenaje

Se podrá aumentar la eficiencia de la precarga instalando previamente un sistema de drenaje constituido por drenes verticales o trincheras drenantes (Figura 4.3). El sistema, inicialmente inerte, se vuelve activo cuando se carga el suelo. Su principal objetivo es acelerar la evolución de la consolidación bajo precarga; sin embargo, los drenes contribuyen asimismo a reforzar el suelo. Los drenes verticales podrán ser de arena o prefabricados (cartón o plástico). Para el diseño de sistemas de drenes, podrá recurrirse a los conceptos indicados por Covarrubias (1972) y Stamatopoulos y Kotzias (1990). La experiencia ha mostrado que los drenes son poco eficientes cuando el suelo contiene una proporción significativa de materia orgánica.

123

Figura 4.3 Sistemas de drenaje 4.2.1.3. Uso del peso propio de una estructura

La carga del terreno mediante el llenado de un recipiente, es delicada ya que la deformación del subsuelo puede ser no uniforme, especialmente si el terreno es heterogéneo. Esta solución solamente es aceptable si la estructura no es sensible a asentamientos diferenciales y si la presencia de asentamientos de este tipo no impide el funcionamiento normal de la misma.

124

4.2.2.Inclusiones

Las inclusiones son elementos estructurales de forma cilíndrica que sirven como refuerzo de estratos compresibles ayudando a reducir los asentamientos ocasionados por la consolidación de un medio debida a cargas superficiales y/o por el abatimiento de las presiones intersticiales (Rodríguez, 2000). El proceso constructivo para la elaboración de estos elementos puede ser cualquiera de los que se mencionan a continuación. 4.2.2.1. Inclusiones rígidas

Para la estabilización de minas y cavernas se han utilizado inclusiones de mortero inyectado envueltos en geotextil (Koerner, 1985). Los tramos correspondientes a zonas huecas o deformables dentro del medio adoptan un diámetro mayor que en zonas más rígidas, quedando una configuración como la mostrada en la Fig. 4.4.

Figura 4.4 Inclusiones de mortero envueltas en geotextil usadas para

estabilizar minas y cavernas Para la conservación del patrimonio de la Ciudad de México, ante los asentamientos considerables inducidos por el bombeo profundo y el abatimiento del nivel freático, se ha propuesto asimismo el uso de inclusiones consistentes en pilotes inyectados en determinados tramos de una perforación dentro del subsuelo, combinados con láminas de mortero inyectado por fracturamiento hidráulico del subsuelo arcilloso. El objeto es reducir la compresibilidad de la arcilla aplicando el método en zonas de alta compresibilidad y en las profundidades en donde el tratamiento resulte más efectivo, minimizando lamagnitud de los asentamientos superficiales (Santoyo et al., 1998).

125

Como otra alternativa, en un proyecto reciente, se ha propuesto eluso de inclusiones constituidas por tubos de acero de 2 m de diámetro y 25 m de longitud, de acuerdo con una retícula con separación de 7 m; para reforzar el suelo bajo las zapatas de 90 m de diámetro de un puente de grandes dimensiones (Figura 4.5, Pecker, 1993).

Figura 4.5 Inclusiones de acero en la cimentación de una zapata de un puente de grandes dimensiones

4.2.2.2. Jet-Grouting

El Jet-Grouting es una técnica relativamente nueva inventada en los años sesentas (Henn, 1996), cuyafinalidad específica es la de cementar el material suelto del subsuelo haciéndolo más resistente e impermeable. La técnica del Jet-Grouting consiste en inyectarmortero mediante chorros a alta presión dirigidos lateralmente a las paredes de un pozo. Este chorro excava y mezcla simultáneamente el suelo. Además, es posibleañadir aire a presión para mejorar laacción de corte. Tal inyección da comoresultado una columna de suelo-mortero con una mayor resistencia que el suelo original. El Jet-Grouting es ideal para mejorar suelos constituidos básicamente por materiales cuya granulometría es gruesa y con algunas incrustaciones de roca (boleos de 30 cm de diámetro, gravas y/o arenas, en su mayoría). La resistencia a la compresión que se alcanza en este tipo de terrenos (una vez hecha la inyección) va de 600 a 700 kg/cm2. En suelos arenosos la resistencia es de 800 kg/cm2 y en suelos areno

126

limosos es de 100 kg/cm2 aproximadamente, es decir, entre más permeables sean los estratos mayor será la resistencia a la compresión después del tratamiento. También es posible hacer Jet-Grouting en suelos cuya constitución sea de partículas finas (arcillas y/o limos) y en los cuales, la resistencia a la compresión oscila entre 15 y 25 kg/cm2 aproximadamente. Uno de los métodos de aplicación del Jet-Grouting consiste básicamente de dos etapas, la etapa de perforación y de retracción con inyección simultánea (Figura 5.6). Al radio final logrado de la columna de Jet-Grouting se le denomina radio de acción y este depende de varios factores como son: • Presión de trabajo, que se genera mediante una bomba especial con capacidad

de 100 a 82,000 kPa (1 a 800 bars). • Tiempo de inyección, que se determina por medio de la velocidad a la que se

extrae y rota la barra de perforación. • Esfuerzo cortante del suelo antes del tratamiento. • Tamaño de los orificios de la barra de perforación. • Peso específico del mortero de inyección.

Figura 4.6 Etapas básicas para el Jet-Grouting La relación agua-cemento es un aspecto muy importante para la resistencia de la columna de Jet-Grouting, sin embargo, ésta relación no es determinante ya que, existen diversos factores que interactúan favoreciendo en menor o mayor proporción la resistencia final del mejoramiento. Normalmente, se mezclan 1000 l de agua con 1100 kg de cemento, es decir que es una dosificación 1:1.1 respectivamente; pero, la

127

relación agua-cemento para los fines del Jet-Grouting puede oscilar de 1:1 hasta 1:1.5, o bien a 1000 l de agua se le pueden agregar de 1000 a 1500 kg de cemento. 4.2.2.3. Columnas balastadas

El uso de columnas balastadas para reforzar suelos arcillosos blandos, ha tenido gran aceptación en las últimas décadas. El método consiste en reemplazar del 10 al 35 % del suelo débil con grava o en ocasiones con arena en forma de columnas (Munfakh et al. , 1987). El método constructivo para la realización de columnas balastadas, se describe en la Fig. 4.7. Se realiza primero una perforación hasta una profundidad que puede variar de 15 hasta 20 m, con un diámetro de 0.6 a 1 m, con la ayuda de una punta vibrante. Esta punta es un cuerpo cilíndrico de 0.30 a 0.40 m de diámetro y de 2 a 5 m de largo que contiene un vibrador horizontal constituido por un conjunto rotativo de masas excéntricas movidas por un motor. La punta penetra en el suelo bajo la acción de su peso propio, de la vibración y de un chorro de agua que permite recuperar los azolves.

Figura 4.7 Principio de ejecución de columnas balastadas A continuación, se rellena la perforación con materiales granulares con alto ángulo de fricción (por ejemplo grava, basalto), la columna así constituida se compacta bajo el efecto del vibrador. El diámetro final de la columna dependerá de la consistencia del terreno y será mayor para suelos de consistencia más blanda.

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El suelo así reforzado, se transforma en una masa cilíndrica compacta y rígida que permite reducir la compresibilidad del suelo original e incrementar su resistencia al esfuerzo cortante. 4.2.2.4. Columnas de cal

En el caso de arcillas blandas de baja consistencia y eventualmente en el caso de limos, es posible realizar columnas de suelo tratadas in situ con cal. La cal se mezcla con el suelo con una máquina equipada de una barrena desarrollada específicamente para este fin. Es posible realizar columnas de aproximadamente 50cm de diámetro y de hasta 15m de longitud. El principal parámetro es la dosificación en la cal. Es necesario controlar los resultados obtenidos mediante recuperación de núcleos. Puede resultar crítica la falta de homogeneidad de la mezcla. Las cantidades de cal viva requeridas suelen estar comprendidas en una proporción que oscila entre el 8 y el 10% del suelo seco. Con tales proporciones, 5 m3 de cal proporcionan suficiente material como para construir aproximadamente 400 m de columna de cal. Una de las limitaciones más importantes es que debe transcurrir un mínimo de 80 días hasta que las columnas de terreno estabilizado sean capaces de soportar la carga para la que fueron diseñadas. Un método similar al anterior es el denominado Deep Soil Mixing (López Z. & Báez S, 2000), el cual, utiliza un barreno helicoidal hueco para bombear lechadas de cemento y agua, y mezclarlas con el suelo in situ, logrando resistencias de aproximadamente 15 kg/cm2. Los barrenos tienen diámetros de hasta 1 m y se han alcanzado profundidades de hasta 35 m. Este método es aplicable a una gran variedad de tipos de suelos (Figura 4.8). 4.2.3.Inyecciones

En algunas situaciones, será necesario rellenar los huecos naturales (intersticios, oquedades) o artificiales (galerías) del suelo. Se recurrirá entonces a inyecciones con el propósito de mejorar la homogeneidad y las propiedades mecánicas del terreno. 4.2.3.1. Métodos de inyección El mejoramiento de las propiedades del suelo por inyección de una sustancia depende esencialmente de la forma en la que se introduce este producto en el macizo:

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Figura 4.8 Rangos para aplicar diversas técnicas constructivas de mejoramiento de suelos

• Inyección por impregnación de los vacíos existentes con una lechada fluida. La

lechada penetra en las grietas o vacíos interparticulares. Este tipo de inyección es común en coladas de basaltos porosos y agrietados.

• Inyección por fracturamiento inducido y relleno con lechada: es una inyección bajo presión que provoca por si misma la abertura de las grietas en las cuales quedará la lechada. Se puede aplicar en suelos blandos, sin embargo el tratamiento puede conducir a macizos muy heterogéneos.

• Inyección por desplazamiento con lechada espesa que no circula pero queda en oquedades inducidas por el desplazamiento y la consolidación del suelo.

4.2.3.2. Tipos de lechadas

Las lechadas pueden clasificarse básicamente en tres tipos de mezclas: • Suspensiones inestables.- Son en general, mezclas de cemento diluido con

agua en exceso en proporciones variables, no homogéneas, salvo cuando se mantienen en agitación.

• Suspensiones estables.- Son lechadas obtenidas a partir de la mezcla en agua de una combinación de cemento y arcilla o de bentonita y, eventualmente, un aditivo, y que no presentan una decantación apreciable durante las operaciones de inyección.

• Líquidos.- Están constituidas por materiales químicos y sus reactivos, resinas o productos hidrocarbonados en solución o en emulsión.

Además, según sus componentes, las lechadas pueden ser a base de cemento o químicas, como se describe a continuación.

a) Lechadas a base de cemento a.1) Mezclas de cemento.-Se forman a partir de agua y cemento solamente, o agua, cemento y otros productos, como la bentonita y la arcilla (que mejoran su estabilidad), o productos inertes (p. ej. la arena, que funciona como elemento de

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carga). La mezcla de cemento Pórtland corriente y agua es la más empleada. Se han empleado lechadas con proporciones Agua-Cemento (A/C) que varían desde 0.5:1 hasta 10:1. Por ejemplo, si el suelo tiene grandes poros que permitan la inyección de lechada fácilmente, la relación A/C puede ser de 0.5:1. Usualmente, esta proporción A/C suele estar entre 0.8:1 a 5:1 (Bielza, 1999). a.2) Suspensiones inestables. Mezclas de cemento puro.- En general, las lechadas de cemento puro son inestables. Como consecuencia, su velocidad de flujo disminuye rápidamente a medida que aumenta la distancia desde la perforación a la zona de inyección, sedimentando las partículas en una proporción que disminuye con la relación A/C de la mezcla. El efecto de la sedimentación en estas suspensiones depende del tipo de cemento y de la dilución. Por tanto, como regla general, la lechada inyectada debe ser inicialmente bastante fina (relación A/C de 10:1 a 15:1), y observar el comportamiento de la perforación de inyección y el terreno, minimizando las probabilidades de taponamientos prematuros de la perforación por una lechada demasiado densa. Aún con todo, cuando el terreno no presenta grandes dificultades, las inyecciones con estas lechadas inestables pueden ser un método barato y eficaz. a.3) Mezclas de cemento-bentonita.- La bentonita es el principal aditivo para mejorar la estabilidad y penetración de la mezcla de cemento. La proporción adecuada para estabilizar totalmente un cemento de inyección es de 2-5% de bentonita sódica, pudiendo actuar para casi todas las relaciones A/C. Debido a su finura, la bentonita tiene una calidad como lubricante que permite bombear suspensiones de baja relación A/C, perdiéndose el pequeño exceso de agua; de esta forma, los poros o huecos quedan completamente rellenos en una sola operación. Al añadir bentonita al cemento se reduce la resistencia y aumenta la plasticidad de la mezcla, lo cual, aunque puede parecer problemático, en algunas ocasiones tiene sus ventajas. Otro inconveniente que puede ocasionar la adición de este producto, es la dificultad para obtener una mezcla perfecta entre ambos compuestos, por lo que cabe la posibilidad de que la bentonita se separe del cemento dejando algunas fracturas rellenas sólo de bentonita. a.4) Suspensiones de arcilla-cemento o inyecciones en suspensión.- Básicamente están compuestas de cemento Pórtland, con una relación A/C entre 10 y 2.5, y lodo de arcilla. El efecto de la arcilla como “carga” en este tipo de suspensiones de cemento, es el de aumentar el contenido de finos y mejorar la capacidad de penetrar en el terreno, reduciendo el consumo de cemento y mejorando la estabilidad y viscosidad de la suspensión, debido a la capacidad de la arcilla para formar geles, estabilizando la mezcla de cemento. La arcilla frena la sedimentación de la suspensión y la pérdida de agua de la mezcla. La estabilidad de las lechadas de arcilla-cemento es directamente proporcional a la calidad de la arcilla y a su proporción en la mezcla. El límite líquido y el índice de plasticidad de la arcilla empleada deben ser menores que los de la bentonita (es decir, dicha arcilla no debe ser montmorillonita). Esta arcilla no afecta a la viscosidad tanto como lo hace la bentonita, por lo que su porcentaje aceptable en la mezcla es mayor que el de la bentonita. Además de la arcilla, para mejorar las propiedades de la mezcla puede añadirse arena, aserrín, tiras de polivinilo, celofán o poliéster. En general, las

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lechadas de arcilla-cemento son las más útiles para impedir la circulación de agua, además de emplearse en el tratamiento de rocas fisuradas e incluso karstificadas, con grandes cavidades y muy porosas. Además, debido al tamaño de las partículas de cemento, estas lechadas se usan en el tratamiento de suelos con permeabilidad mayor que 10-3 m/s (p. ej. aluviales gruesos). Por ello, la fluidez no es tan importante, ya que se emplean en suelos lo suficientemente permeables como para aceptar las gruesas partículas de cemento. a.5) Mezclas de cemento especial. Microcemento.- Las suspensiones diluidas de microcemento permiten obtener un mayor alcance en la penetración de las lechadas y mejorar la distribución de la inyección a través del medio poroso. Estas mezclas precisan de un agente dispersante para que las partículas y los flóculos se mantengan entre 1 y 20 µm. El polvo de cemento microfino (o Microcemento) consiste en un cemento de una finura aproximadamente 1.7 veces menor a la del cemento Pórtland ordinario. Entre las características físicas del Microcemento destacan las siguientes:

• Aspecto: polvo gris claro. • Olor: ninguno • Peso específico: 3.15 • Superficie específica:

Microcemento I: 0.8115 m2/g Microcemento II: 0.7399 m2/g • Tamaño de la partícula al 50%:

Microcemento I: 13 µm Microcemento II: 15 µm La mayor superficie específica de las partículas de microcemento mejora las propiedades físicas y reológicas, tales como la viscosidad y su evolución con el tiempo, el rendimiento, la resistencia al corte y la capacidad de penetración, al emplear el microcemento con un agente dispersante. Las mezclas de cemento microfino son indicadas para el tratamiento de todo tipo de cimentaciones en el terreno, especialmente estructuras permanentes como túneles y presas. Su limitación más destacable es el elevado costo, en comparación con el de las mezclas químicas. Este tipo de lechadas son capaces de penetrar arenas medias con una permeabilidad de 7.89×10-3 cm/s.

b) Lechadas químicas (Mezclas químicas o soluciones puras) Las lechadas químicas son soluciones puras sin partículas en suspensión, a no ser que éstas sean añadidas determinantemente para algún caso específico. Por lo tanto, y debido a su baja viscosidad, a veces cercana a la del agua, son lechadas que pueden penetrar en arenas finas y limos arenosos y en fisuras de hasta 0.01 mm de abertura. El mayor inconveniente de las mezclas químicas, debido al precio de los

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diferentes compuestos, es precisamente, que son muy costosas. Suelen usarse para casos especiales o combinadas con otras técnicas, con inyecciones de cemento previas. En general, las inyecciones químicas se forman a partir de una base de inyección, un reactivo y un catalizador. Las más comunes son las que se basan en una solución de silicato alcalino, sobre todo silicato de sodio, con diferentes reactivos para formar un concentrado de sílice (el denominado gel de sílice). Las lechadas químicas pueden aplicarse según dos procedimientos: • Proceso de doble acción (two-shot).- Un ejemplo de este proceso es el método

Joosten, el cual, consiste básicamente en la inyección de silicato sódico concentrado, seguido de una solución de cloruro cálcico dura inyectada a alta presión, y que actúa como gelificante.

• Proceso de acción simple (one-shot).- En este caso, todos los productos a utilizar se mezclan antes de ser inyectados, diseñándose para que la reacción que convierte la lechada en una masa sólida o gelatinosa tenga lugar en los huecos del suelo a rellenar.

Las mezclas químicas se pueden clasificar en geles de sílice, otros tipos de geles, resinas y espumas. b.1) Geles de sílice- La base más común de los geles de sílice es el silicato sódico disuelto en agua. El silicato de sodio se comercializa en forma de solución coloidal en agua. Por tanto, dado un silicato de sodio apropiado, éste se mezcla con un reactivo endurecedor orgánico (geles duros) o mineral (gel o espuma), que variando su proporción permite regular el tiempo de fraguado. En general, las mezclas de silicato de sodio forman las lechadas químicas con mayor viscosidad. La aplicación de los geles es óptima en suelos con permeabilidades de 10-3 a 10-6 m/s (arenas finas o muy finas). En roca, se emplean con permeabilidades del orden de 1 a 10 UL (unidades Lugeon), es decir, en fisuras finas. b.2) Otros geles.-Además de los geles comentados, más comunes, existen otros tipos de lechadas que se emplean en aplicaciones particulares: • Geles mixtos: Mezcla de gel de sílice y resina acrílica. Se emplean

principalmente en el tratamiento de fisuras activas. • Geles de arcilla: Mezclas de arcilla (bentonita), silicato y un reactivo peptizante.

Son aplicados en la impermeabilización de depósitos aluviales, para el buen acabado de pantallas impermeables, y después de inyectar huecos con lechadas de bentonita-cemento. También en la impermeabilización de terrenos difíciles de tratar con lechadas a base de cemento y cuando no está justificado el empleo de gel.

• Geles lignocromos: Mezclas de inyección a base de lignosulfatos que contienen siempre un compuesto exhalante de cromo (el cual, es altamente tóxico). En la mayoría de los casos, se emplea lignosulfato de calcio y dicromato de sodio.

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Estos geles, se utilizan en la impermeabilización de depósitos aluviales, como complemento de tratamientos de bentonita-cemento.

b.3) Resinas.- En general, son soluciones de productos orgánicos en agua o en un disolvente no acuoso, capaces de producir (a temperatura normal y en un lugar cerrado) la formación de un sólido dotado de propiedades mecánicas adecuadas. Estas mezclas se utilizan en tratamientos del terreno donde no es inyectable otro producto por su viscosidad demasiado elevada. Las resinas tienen dos campos de aplicación esenciales: • En la impermeabilización de terrenos granulares finos. Las resinas para tales

aplicaciones, tienen una viscosidad cercana a la del agua, que conservan hasta el endurecimiento.

• En la regeneración de obras, sobre todo, en presas y túneles. Por ejemplo, en la inyección de grietas en el concreto, en grietas secas y húmedas, etc. En muchos casos se emplean resinas de alta viscosidad (como las resinas epoxi especiales).

4.2.4.Sustitución

Cuando el estrato superficial está constituido por materiales blandos, compresibles o expansivos y presenta algunos metros de espesor, puede resultar atractiva la sustitución de estos suelos por materiales de relleno estables. La factibilidad de esta solución depende del costo de la operación, de la disponibilidad de material de sustitución de buena calidad y de la facilidad con la que se puede disponer del material extraído. 4.2.5.Consolidación dinámica

Esta técnica, que se aplica principalmente a materiales granulares finos, consiste en dejar caer masas importantes sobre el terreno. Con ello se pretende: • Inducir asentamientos superiores a los que se esperan bajo la carga de la

estructura. • Mejorar las características mecánicas del suelo. • Reducir el potencial de licuación de las arenas sueltas.

Antes de aplicar los impactos, se debe cubrir al terreno con una capa de material granular de por lo menos 1m de espesor para evitar una penetración demasiado importante de la masa, la cual, se suelta desde una grúa. Posteriormente, se aplican varios impactos en el mismo punto. Esta operación se repite sobre toda la superficie por tratar de acuerdo con una malla definida previamente. Se dejarán tiempos de reposo entre las etapas de tratamiento, con objeto de permitir la disipación de presiones intersticiales.

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La eficiencia del tratamiento podrá verificarse mediante mediciones topográficas y de presiones intersticiales y con pruebas geotécnicas de campo, por ejemplo con penetrómetros dinámicos. El espesor de suelo tratado es comúnmente de hasta 7 a 10m pero se pueden alcanzar hasta 30m. 4.2.6.Vibrocompactación Esta técnica consiste en inducir una vibración en suelos granulares mediante una punta vibrante. Bajo el efecto de esta vibración y de los esfuerzos cortantes inducidos, las fuerzas de fricción entre partículas disminuyen y se produce un cambio de estructura y una densificación del material. Durante esta etapa de densificación, se observa un hundimiento del suelo alrededor del vibrador. A veces la punta vibrante se sustituye por tablaestacas o viguetas metálicas que se hacen vibrar mediante un vibrador adosado a las mismas. Actualmente, esta técnica se maneja en forma esencialmente empírica, y es conveniente realizar zonas de prueba con objeto de ajustar los parámetros del tratamiento y en particular la frecuencia de vibración. Los suelos tratados por esta técnica son arenas o gravas con menos de 20% de finos. Los espesores comúnmente tratados son de 8 a 10 m pero se pueden alcanzar 30 m. 4.2.7.Geotextiles y geomembranas Otro método para el mejoramiento del suelo es el uso de telas poliméricas. A partir de las primeras aplicaciones en la construcción de vías de acceso provisionales construidas sobre suelos blandos, estos materiales son comúnmente utilizados hoy en día en la construcción de autopistas, vías férreas, canales, presas, estructuras marinas, puentes, taludes en terraplén y en corte, muros de contención y cimentaciones de edificaciones. Una amplia variedad de productos de este tipo se fabrican alrededor del mundo y se comercializan con diferentes nombres registrados en forma de geotextiles, geomembranas, y mallas abiertas o geomallas. En su fabricación se utilizan principalmente polímeros plásticos; los más comunes son el polipropileno, el poliéster, el polietileno y la poliamida. Puesto que no existe una terminología formalmente reconocida para denominar estas telas, la tendencia es denominar como geotextiles a las telas permeables, y como geomembranas, a las impermeables. Las geomembranas pueden fabricarse, por ejemplo, por extrusión formando hojas continuas que tienen particular utilidad como revestimiento impermeable en canales, embalses, etc. Los geotextiles pueden clasificarse en dos categorías generales, las telas tejidas que se fabrican con el procedimiento tradicional de tejido, y las no tejidas, que tienen una mayor aplicación, y se fabrican con técnicas modernas, tales como el termosoldado y el punzonado con agujas. Cuando estas telas se incorporan en una estructura de suelo contribuyen en una o más de las cuatro funciones siguientes: • Refuerzo: Para mejorar las características de resistencia y disminuir las

características de deformación de la masa de suelo.

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• Separación: Para mantener una interfaz bien definida entre dos materiales adyacentes durante la construcción y a lo largo de toda la vida útil de la estructura.

• Filtración: Para permitir el libre flujo del agua a través de la interfaz entre dos

materiales de diferente tamaño sin que los finos pasen de un material a otro. • Drenaje: Para captar y canalizar las aguas subterráneas y las aguas

superficiales. 4.2.8.Estabilización térmica

Aún en el grado experimental, esta técnica de estabilización es costosa y se restringe a las condiciones para las cuales no pueden emplearse otros métodos. El calor se ha utilizado para reforzar margas no saturadas y para disminuir la compresibilidad de suelos cohesivos. Una técnica consiste en quemar combustibles líquidos o gaseosos en una perforación. Otra, en inyectar al suelo una mezcla de combustible líquido y aire bajo presión a través de tubos espaciados aproximadamente 3m. Posteriormente, se quema la mezcla durante diez días aproximadamente, y con esto se genera un suelo solidificado.

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5.PROGRAMAS DE CÓMPUTO 5.1.PROGRAMAS DE CÓMPUTO Se han elaborado algunos programas de cómputo (Auvinet, 1997) para la solución de ciertos problemas relacionados con la Mecánica de Suelos (estabilidad de taludes, flujo de agua, y análisis de esfuerzos y deformaciones). El lenguaje en el que están elaborados tales programas, es el Turbo Basic, el cual, puede ejecutarse en Procesadores 386, Pentium, etc. 5.1.1.Análisis de estabilidad de taludes El programa BISHOP (ANEXO A) permite realizar análisis de estabilidad de taludes mediante el Método de Bishop Simplificado, proporcionando el factor de seguridad para distintos valores del radio del círculo de falla, y diversas condiciones del suelo (saturado, no saturado, estratificado, etc.). Para resolver un problema de este tipo, es necesario modelar el talud en estudio por medio de una malla, como la que se indica en la Figura 5.1. Dicha malla tiene un determinado número de nodos y de líneas, que deben numerarse como se señala en la misma figura.

Figura 5.1 Numeración de nodos y líneas para el análisis de estabilidad de un talud

La malla anterior, permite introducir datos al programa DABISHOP (ANEXO A), y generar un archivo de datos de acuerdo con las siguientes preguntas: a) Para el círculo: ¿Coordenada X del centro del círculo?

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¿Coordenada Y del centro del círculo? ¿Radio del círculo? b) Para los nodos: ¿Coordenada X del nodo? ¿Coordenada Y del nodo?

c) Para las líneas:

¿Número de línea? ¿Número del punto extremo izquierdo? ¿Número del punto extremo derecho? ¿Qué suelo se encuentra debajo de la línea?

d) Para el material:

¿Cohesión? ¿Ángulo de fricción? ¿Peso volumétrico? e) Características generales:

¿El suelo está saturado? ¿Peso volumétrico del agua?

Posteriormente, el programa BISHOP (ANEXO A) solicita el archivo de datos anterior para determinar el(los) factor(es) de seguridad para el análisis de estabilidad del talud de que se trate. 5.1.2.Cálculo de esfuerzos y deformaciones El programa ELFSKY (ANEXO B) permite calcular los esfuerzos y deformaciones dentro de un medio continuo elástico utilizando el Método de Elementos Finitos, para condiciones de estado plano de esfuerzos o deformaciones. Para resolver un problema de este tipo, se requiere de una malla de elementos finitos que represente al dominio analizado. Esta malla tendrá un determinado número de elementos y de nodos, con los cuales, es necesario crear un archivo de datos mediante el programa DAELFI (ANEXO B), de acuerdo con las siguientes preguntas:

a) Datos generales: ¿Nombre del archivo de datos? ¿Número de puntos nodales? ¿Número de elementos? Se analiza ¿estado plano de esfuerzos o de

deformaciones? ¿Se toma en cuenta el peso propio? ¿Se toman en cuenta fuerzas de superficie? b) Para los materiales: ¿Módulo de elasticidad? ¿Relación de Poisson?

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¿Espesor? c) Para los elementos: ¿Número del primer nodo? ¿Número del segundo nodo? ¿Número del tercer nodo? ¿Número de material para este elemento? d) Para los nodos: ¿Abscisa X? ¿Ordenada Y? ¿Caso considerado? 1. Apoyo articulado

2. Desplazamiento especificado en X y fuerza en Y

3. Desplazamiento especificado en Y y fuerza en X

4. Libertad ¿Fuerza o desplazamiento especificado en el sentido

X? ¿Fuerza o desplazamiento especificado en el sentido

Y? Posteriormente, el programa ELFSKY (ANEXO B) solicita el archivo de datos anterior para determinar cuáles son los esfuerzos y las deformaciones dentro del dominio analizado. 5.1.3.Análisis de flujo de agua El programa FLUSKY (ANEXO C) permite realizar análisis de flujo establecido de agua en medios porosos utilizando el Método de Elementos Finitos. La ecuación de Laplace para el flujo establecido de agua bidimensional se resuelve mediante un enfoque variacional, es decir, se sustituye la resolución de dicha ecuación en un determinado dominio por la obtención del mínimo de una funcional asociada a esta ecuación y definida para el mismo dominio. Con este enfoque variacional y considerando, como aproximación más simple, que la carga hidráulica varía linealmente dentro de cada elemento finito, es posible obtener la carga hidráulica en cada nodo de los elementos finitos de la malla empleada para modelar al dominio analizado. Posteriormente, utilizando la ley de Darcy, se pueden determinar las velocidades de flujo en cada nodo de los elementos finitos, así como, el gasto que sale por el lado opuesto a cualquiera de los nodos de los elementos finitos. Para resolver un problema de este tipo, se requiere de una malla de elementos finitos, que represente al dominio analizado. Esta malla tendrá un determinado número de elementos y de nodos, con los cuales, es necesario crear un archivo de datos mediante el programa DAFLUJO (ANEXO C), de acuerdo con las siguientes preguntas:

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a) Datos generales: ¿Nombre del archivo de datos? ¿Número de puntos nodales? ¿Número de elementos? ¿Número de materiales? b) Para los materiales: ¿Permeabilidad horizontal? ¿Permeabilidad vertical? c) Para los elementos: ¿Número del primer nodo? ¿Número del segundo nodo? ¿Número del tercer nodo? ¿Número de material para este elemento? d) Para los nodos: ¿Abscisa X? ¿Ordenada Y? ¿Caso considerado? 1. Potencial no especificado 2. Potencial especificado

Posteriormente, el programa FLUSKY (ANEXO C) solicita el archivo de datos anterior para determinar las cargas hidráulicas, las velocidades de flujo y el gasto que atraviesa una determinada sección del dominio de flujo en estudio.

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144

ANEXO LISTADO DE PROGRAMAS A Estabilidad de taludes A.1 Dabit CLS:PRINT PRINT "**************************** PRINT "*DATA FILE FOR SIMPLIFIED BISHOP SLOPE STABILITY ANALYSIS* PRINT "******************************* PRINT REM SEE J. CROSS "CIVIL ENGINEERING" OCT 1982 PRINT PRINT DIM P(100,2),L(100,3),S2(20,4),A(100), F(10,7),Z(100,4) 170 REM **** INPUT OF PROGRAM VARIABLES **** 173 INPUT "FILE NAME p.e. c:\mesuap\taludes\bishop\bishoptb\cas e1.dat";N$ 180 PRINT 209 INPUT "SUBMERGENCE ELEVATION (0 IF NO SUBMERGENCE)";S0 220 INPUT "FROM X-ORD. ";S6 240 INPUT " TO Y-ORD. ";S7 255 PRINT 260 INPUT "WATER UNIT WEIGHT ";WO 275 PRINT 280 INPUT "EARTHQUAKE ";E1 295 PRINT 300 INPUT "NUMBER OF POINTS ";P1 320 FOR I=1 TO P1 330 PRINT "POINT------>";I 340 INPUT "X-ORD ";P(I,1) 360 INPUT "Y-ORD ";P(I,2) 380 NEXT I 385 PRINT 390 INPUT "NUMBER OF LINES ";L1 410 FOR I=1 TO L1 420 PRINT "LINE------> ";I 430 INPUT "LEFT PT ";L(I,1) 450 INPUT "RIGHT PT ";L(I,2) 470 INPUT "SOIL BENEATH ";L(I,3)

490 NEXT I 495 PRINT 500 INPUT "NUMBER OF SOILS";S1 520 FOR I =1 TO S1 530 PRINT "SOIL------> ";I 540 INPUT "UNIT WEIGHT ";S2(I,1) 560 INPUT "COHESION ";S2(I,2) 580 INPUT "PHI ANGLE ";S2(I,3) 600 INPUT "SATURATION (0 = YES, 1 = NO) ";S2(I,4) 620 NEXT I 624 PRINT 625 INPUT "INSERT A DISKETTE IF NECESSARY AND RETURN ";B$ 650 OPEN N$ FOR OUTPUT AS #2 677 PRINT #2,S0 678 PRINT #2,S6 679 PRINT #2,S7 680 PRINT #2,WO 681 PRINT #2,E1 682 PRINT #2,P1 684 FOR I = 1 TO P1 685 PRINT #2,P(I,1) 686 PRINT #2,P(I,2) 687 NEXT I 689 PRINT #2,L1 690 FOR I=1 TO L1 691 PRINT #2,L(I,1) 692 PRINT #2,L(I,2) 693 PRINT #2,L(I,3) 694 NEXT I 695 PRINT #2,S1 696 FOR I = 1 TO S1 697 PRINT #2,S2(I,1) 698 PRINT #2,S2(I,2) 699 PRINT #2,S2(I,3) 700 PRINT #2,S2(I,4) 701 NEXT I 702 CLOSE #2 CLS GOSUB 5000 703 END 5000 REM*********************************** REM* SUBROUTINE : GRAPH * REM***********************************

145

SCREEN 9 WINDOW (-20,-20) - (620,320) MX=1:MY=1 FOR I=1 to P1-1 REM MAX VALUE OF X-ORD P(I,1) AND Y-ORD P(I,2) IF P(I+1,1) > P(I,1) THEN 6790 ELSE 6791 6790 MX=I+1 6791 IF P(I+1,2) > P(I,2) THEN 6792 ELSE 6810 6792 MY=I+1 6810 NEXT I LINE (-18,-18)-(-18,318) LINE (-18,318)-(618,318) LINE (618,318)-(618,-18) LINE (-18,-18)-(618,-18) LOCATE 2,3 :PRINT "FILE ";N$ AMP=INT(450/P(MX,1)*100)/100 AMPY=INT(290/P(MY,2)*100)/100 IF AMP < AMPY THEN 7024 ELSE 7019 7019 AMP = AMPY 7024 COR=0.72 AMPY=AMP*COR REM SUBMERGENCE LINE LINE(S6*AMP,S0*AMPY) - (S7*AMP,S0*AMPY),9 REM CROSS SECTION LINES FOR I=1 TO L1 LINE(P(L(I,1),1)*AMP,P(L(I,1),2)*AMP Y) - (P(L(I,2),1)*AMP,P(L(I,2),2)*AMPY),14 NEXT I LOCATE 3,65:PRINT "CROSS SECTION" LOCATE 23,65:INPUT "RETURN";D$ SCREEN 2 SCREEN 0 RETURN A.2 Bishop 10 CLS:PRINT 20 PRINT "********************" 30 PRINT " * SIMPLIFIED BISHOP SLOPE ANALYSIS *

40 PRINT " *********************" 50 PRINT REM See J. Cross, Civil Engineering, Oct. 1992 60 DIM P(100,2),L(100,3),S2(20,4),A(100), F(10 0,7),Z(100,5) 70 S9=10 80 PI=4*ATN(1) 90 J6=0 100 REM **** INPUT OF PROGRAM VARIABLES **** 110 INPUT "NAME OF DATA FILE ";H$ 120 OPEN H$ FOR INPUT AS#2 130 INPUT #2,S0 140 INPUT #2,S6 150 INPUT #2,S7 160 INPUT #2,W0 170 INPUT #2,E1 180 INPUT #2,P1 190 FOR I=1 TO P1 200 INPUT #2,P(I,1) 210 INPUT #2,P(I,2) 220 NEXT I 230 INPUT #2,L1 240 FOR I = 1 TO L1 250 INPUT #2,L(I,1) 260 INPUT #2,L(I,2) 270 INPUT #2,L(I,3) 280 NEXT I 290 INPUT #2,S1 300 FOR I = 1 TO S1 310 INPUT #2,S2(I,1) 320 INPUT #2,S2(I,2) 330 INPUT #2,S2(I,3) 340 INPUT #2,S2(I,4) 350 NEXT I 360 CLOSE #2 370 REM CLS 380 F9=0 390 PRINT "CIRCLE DEFINITION" 400 INPUT "X-ORD OF CENTRE";X 410 INPUT "Y-ORD OF CENTRE";Y 420 INPUT "CIRCLE RADIUS";R CLS GOSUB 5000 430 REM ** CHECK TO SEE IF CIRCLE EXCEEDS TOP LINE END POINTS **

146

440 U1=P1 450 FOR I = 2 TO P1 460 IF P(I,1) < P(I-1,1) AND U1 =P1 THEN GOTO 480 470 GOTO 490 480 U1=I-1 490 NEXT I 500 J1=R*R-(P(1,2)-Y)*(P(1,2)-Y) 510 J2=R*R-(P(U1,2)-Y)*(P(U1,2)-Y) 520 IF J1< = 0 THEN GOTO 540 530 IF J1 > 0 AND P(1,1) > X-SQR(J1) THEN GOTO 570 540 IF J2 < = 0 THEN GOTO 560 550 IF J2>0 AND P(U1,1) < X+SQR(J2) THEN GOTO 570 560 GOTO 590 570 PRINT "CIRCLE EXCEEDS TOP LINE END POINTS" 580 GOTO 4230 590 REM *** DEFINE INTERSECTION OF CIRCLE WITH LINES *** 600 FOR I=1 TO L1 610 X1=P(L(I,1),1) 620 Y1=P(L(I,1),2) 630 X2=P(L(I,2),1) 640 Y2=P(L(I,2),2) 650 IF X2=X1 THEN GOTO 670 660 GOTO 680 670 S=9.99E+10 680 IF X2<>X1 THEN GOTO 700 690 GOTO 710 700 S=(Y2-Y1)/(X2-X1) 710 IF ABS(S) < .00001 THEN GOTO 860 720 C1=X1-Y1/S 730 C2=1/(S*S) + 1 740 C3=2*C1/S-2*Y-2*X/S 750 C4=C1*C1-2*X*C1+X*X+Y*Y-R*R 760 C5=C3*C3-4*C2*C4 770 IF C5<0 THEN GOTO 790 780 GOTO 800 790 Z(I,1)=0 800 IF C5<0 THEN GOTO 1340 810 Q1=(-C3+SQR(C5))/(2*C2) 820 Q2=(-C3-SQR(C5))/(2*C2) 830 Q3=Q1/S+C1 840 Q4=Q2/S+C1 850 GOTO 950 860 C5=R*R-(Y-Y1)*(Y-Y1) 870 IF C5<0 THEN 890 880 GOTO 900

890 Z(I,1)=0 900 IF C5<0 THEN GOTO 1340 910 Q3=X+SQR(C5) 920 Q4=X-SQR(C5) 930 Q1=Y1 940 Q2=Y1 950 J1=0 960 J2=0 970 IF ABS(S)<=9.989999E+09 AND Q3 =>X1 AND Q3<=X2 THEN GOTO 990 980 GOTO 1000 990 J1=1 1000 IF ABS(S)<9.989999E+09 AND Q4=>X1 AND Q4<= X2 THEN GOTO 1020 1010 GOTO 1030 1020 J2=1 1030 IF S<-9.989999E+09 AND Q1=>Y2 AND Q1<=Y1 THEN GOTO 1050 1040 GOTO 1060 1050 J1=1 1060 IF S<-9.989999E+09 AND Q2>=Y2 AND Q2<=Y1 THEN GOTO 1080 1070 GOTO 1090 1080 J2=1 1090 IF S>9.989999E+09 AND Q1=>Y1 AND Q1<=Y2 THEN GOTO 1110 1100 GOTO 1120 1110 J1=1 1120 IF S>9.989999E+09 AND Q2=>Y1 AND Q2<=Y2 THEN GOTO 1140 1130 GOTO 1150 1140 J2=1 1150 Z(I,1)=J1+J2 1160 IF J1=1 THEN GOTO 1180 1170 GOTO 1190 1180 Z(I,2)=Q3 1190 IF J1=1 THEN GOTO 1210 1200 GOTO 1220 1210 Z(I,3)=Q1 1220 IF J1=0 AND J2=1 THEN GOTO 1240 1230 GOTO 1250 1240 Z(I,2)=Q4 1250 IF J1=0 AND J2=1 THEN GOTO 1270

147

1260 GOTO 1280 1270 Z(I,3)=Q2 1280 IF J1=1 AND J2=1 THEN GOTO 1300 1290 GOTO 1310 1300 Z(I,4)=Q4 1310 IF J1=1 AND J2=1 THEN GOTO 1330 1320 GOTO 1340 1330 Z(I,5)=Q2 1340 NEXT I 1350 X4=0 1360 X5=9.99E+20 1370 I1=1 1380 FOR I=1 TO L1 1390 IF Z(I,1)=>1 THEN GOTO 1410 1400 GOTO 1420 1410 A(I1)=Z(I,2) 1420 IF Z(I,1)=>1 THEN GOTO 1440 1430 GOTO 1450 1440 I1=I1+1 1450 IF Z(I,1)=2 THEN GOTO 1470 1460 GOTO 1480 1470 A(I1)=Z(I,4) 1480 IF Z(I,1)=2 THEN GOTO 1500 1490 GOTO 1510 1500 I1=I1+1 1510 NEXT I 1520 IF I1=1 THEN GOTO 1540 1530 GOTO 1550 1540 PRINT "CIRCLE DOES NOT INTERSECT SLOPE" 1550 IF I1=1 THEN GOTO 4230 1560 REM *** SET UP OF SLICE ARRAY *** 1570 FOR I=1 TO I1-1 1580 IF A(I) > X4 THEN GOTO 1600 1590 GOTO 1610 1600 X4=A(I) 1610 IF A(I) < X5 THEN GOTO 1630 1620 GOTO 1640 1630 X5=A(I) 1640 NEXT I 1650 FOR I=1 TO P1 1660 IF P(I,1)<X4 AND P(I,1)>X5 THEN GOTO 1680 1670 GOTO 1690 1680 A(I1)=P(I,1) 1690 IF P(I,1) < X4 AND P(I,1) > X5 THEN GOTO 1710 1700 GOTO 1720

1710 I1=I1+1 1720 NEXT I 1730 I1=I1-1 1740 FOR I=1 TO I1 1750 FOR J=1 TO I1-1 1760 IF A(J+1) > A(J) THEN GOTO 1800 1770 J1=A(J+1) 1780 A(J+1)=A(J) 1790 A(J)=J1 1800 NEXT J 1810 NEXT I 1820 U1=0 1830 FOR I=1 TO I1-1 1840 IF A(I)<A(I+1) THEN GOTO 1860 1850 GOTO 1870 1860 U1=U1+1 1870 IF A(I)< A(I+1) THEN GOTO 1890 1880 GOTO 1900 1890 A(U1)=A(I) 1900 NEXT I 1910 U1=U1 +1 1920 A(U1)=A(I) 1930 I1=U1 1940 REM *** DEFINE SLICE BOUNDARIES *** 1950 Q1= A(I1) - A(1) 1960 Q2=Q1/S9 1970 U1=I1 1980 FOR I=1 TO U1-1 1990 Q3=A(I+1)-A(I) 2000 Q4=INT (Q3/Q2)+1 2010 C1=Q3/Q4 2020 C2=A(I) 2030 FOR J=1 TO Q4 2040 IF J<Q4 THEN GOTO 2060 2050 GOTO 2070 2060 I1=I1+1 2070 IF J<Q4 THEN GOTO 2090 2080 GOTO 2100 2090 A(I1)=C2+C1 2100 IF J<Q4 THEN GOTO 2120 2110 GOTO 2130 2120 C2=C2+C1 2130 NEXT J 2140 NEXT I 2150 FOR I=1 TO I1 2160 FOR J=1 TO I1-1 2170 IF A(J+1) > A(J) THEN GOTO

148

2210 2180 J1=A(J+1) 2190 A(J+1)=A(J) 2200 A(J)=J1 2210 NEXT J 2220 NEXT I 2230 REM *** DEFINE SOIL PARAMETERS FOR EACH SLICE *** 2240 F1=I1-1 2250 FOR I=1 TO F1 2260 F(I,4)=A(I+1)-A(I) 2270 X6=F(I,4) 2280 F(I,7)=(A(I+1)+A(I))/2 2290 X3=F(I,7) 2300 Y1=Y-SQR(R*R-(A(I)-X)*(A(I)-X)) 2310 Y2=Y-SQR(R*R-(A(I+1)- X)*(A(I+1)-X)) 2320 A5=ATN(ABS(Y2-Y1)/F(I,4)) 2330 IF Y2<Y1 THEN GOTO 2350 2340 GOTO 2360 2350 A5=-A5 2360 F(I,2)=A5 2370 IF A5=0 THEN GOTO 2390 2380 GOTO 2400 2390 F(I,2)=.00001 2400 Y3=Y-SQR(R*R-(X3-X)*(X3-X)) 2410 I4=0 2420 FOR J=1 TO L1 2430 L5=L(J,1) 2440 L6=L(J,2) 2450 IF P(L5,2)<=Y3 AND P(L6,2)<=Y3 THEN GOTO 2550 2460 IF P(L5,1) < X3 AND P(L6,1) < X3 THEN GOTO 2550 2470 IF P(L5,1) >X3 AND P(L6,1) > X3 THEN GOTO 2550 2480 Y6=P(L5,2) + (P(L5,2)- P(L6,2))/(P(L5,1)-P(L6,1))*(X3-P(L5,1)) 2490 IF Y6 <= Y3 THEN GOTO 2550 2500 I4=I4+1 2510 Z(I4,1)=Y6 2520 Z(I4,2)=L(J,3) 2530 W=0 2540 E=0 2550 NEXT J 2560 IF I4=1 THEN GOTO 2680 2570 FOR J=1 TO I4 2580 FOR J1=1 TO I4-1 2590 IF Z(J1,1) = >Z(J1+1,1) THEN GOTO 2660

2600 L5=Z(J1,1) 2610 L6=Z(J1,2) 2620 Z(J1,1)=Z(J1+1,1) 2630 Z(J1,2)=Z(J1+1,2) 2640 Z(J1+1,1)=L5 2650 Z(J1+1,2)=L6 2660 NEXT J1 2670 NEXT J 2680 I4=I4+1 2690 Z(I4,1)=Y3 2700 FOR J1=1 TO I4-1 2710 IF I=1 AND J1=1 AND X3 = > S6 THEN GOTO 2730 2720 GOTO 2740 2730 I6=S0-Y1 2740 IF I=F1 AND J1=1 AND X3=>S6 AND X3<= S7 THEN GOTO 2760 2750 GOTO 2770 2760 J6=S0-Y2 2770 W=W+(Z(J1,1)- Z(J1+1,1))*X6*S2(Z(J1,2),1) 2780 IF Z(J1,1) < S0 AND X3 < = S7 AND J1=1 THEN GOTO 2800 2790 GOTO 2810 2800 W=W+(S0-Z(J1,1))*X6*W0 2810 IF S2(Z(J1,2),4) > .95 THEN GOTO 2830 2820 GOTO 2840 2830 E4=S2(Z(J1,2),1) 2840 IF S2(Z(J1,2),4) < .95 THEN GOTO 2860 2850 GOTO 2870 2860 E4=S2(Z(J1,2),1)-W0 2870 E=E+(Z(J1,1)-Z(J1+1,1))*X6*E4 2880 NEXT J1 2890 F(I,1)=W 2900 F(I,5)=E 2910 F(I,3)=S2(Z(I4-1,2),2) 2920 F(I,6)=2*PI*(S2(Z(I4-1,2),3)/360) 2930 NEXT I 2940 IF F9=0 THEN GOTO 3130 CLS 2950 PRINT "SLICE WIDTH WEIGHT EFFECTIVE WEIGTH" 2960 IF F9=2 THEN LPRINT "SLICE WIDTH WEIGHT EFFECTIVE WEIGHT" 2970 O=360/(2*PI) 2980 FOR I=1 TO F1 3000 PRINT TAB( 2)I TAB( 8)INT(F(I,4)*100+.5)/100 TAB(

149

16)INT(F(I,1)*100+.5)/100 TAB( 28)INT(F(I,5)*100+.5)/100 3010 IF F9=2 THEN LPRINT TAB( 2)I TAB( 8)INT(F(I,4)*100+.5)/100 TAB( 16)INT(F(I,1)*100+.5)/100F(I,1) TAB( 28)INT(F(I,5)*100+.5)/100 3020 NEXT I INPUT "ENTER ",R$ 3030 CLS 3040 IF F9=2 THEN LPRINT 3050 PRINT"SLICE INCL. COHESION PHI X" 3060 IF F9=2 THEN LPRINT"SLICE INCL. COHESION PHI X" 3070 FOR I=1 TO F1 3100 PRINT TAB( 2)I TAB( 8)INT(F(I,2)*O*100+.5)/100 TAB( 17)INT(F(I,3)*100+.5)/100 TAB( 27)INT(F(I,6)*O*100+0.5)/100 TAB( 33)INT(F(I,7)*100+.5)/100 3110 IF F9=2 THEN LPRINT TAB( 2)I TAB( 8)INT(F(I,2)*O*100+.5)/100 TAB( 17)INT(F(I,3)*100+.5)/100 TAB( 27)INT(F(I,6)*O*100+0.5)/100 TAB( 33)INT(F(I,7)*100+.5)/100 3120 NEXT I INPUT "ENTER ",R$ 3130 D=0 3140 FOR I=1 TO F1 3150 D=D+F(I,1)*SIN(ABS(F(I,2)))*(F(I,2)/AB S(F(I,2))) 3160 D=D+E1*F(I,1)*COS(ABS(F(I,2))) 3170 NEXT I 3180 IF I6>0 THEN GOTO 3200 3190 GOTO 3210 3200 I7=W0*I6*I6*(R-I6/3)/(2*R) 3210 IF I6>0 THEN GOTO 3230 3220 GOTO 3240 3230 D=D-SGN(D)*I7 3240 IF I6>0 AND F9=1 THEN GOTO 3260 3250 GOTO 3290 3260 PRINT "DRIVING FORCE COUNTER BALANCE OF ";I7 3280 IF F9=2 THEN LPRINT"DRIVING FORCE COUNTER BALANCE OF";I7 3290 IF J6>0 THEN GOTO 3310 3300 GOTO 3320 3310 I7=W0*J6*J6*(R-J6/3)/(2*R) 3320 IF J6>0 THEN GOTO 3340

3330 GOTO 3350 3340 D=D+SGN(D)*I7 3350 IF J6>0 AND F9=1 THEN GOTO 3370 3360 GOTO 3390 3370 PRINT"DRIVING FORCE INCREASE OF ";I7 3380 IF F9=2 THEN LPRINT"DRIVING FORCE INCREASE OF ";I7 3390 REM ***ITERATIVE SOLUTION FOR SAFETY FACTOR*** 3400 F0=1 3410 R4=0 3420 I6=0 3430 FOR I=1 TO F1 3440 R1=F(I,3)*F(I,4)+F(I,5)*TAN(F(I,6)) 3450 R2=1/COS(ABS(F(I,2))) 3460 R3=1+TAN(F(I,6))*TAN(F(I,2))/F0 3470 R4=R4+R1*(R2/R3) 3480 NEXT I 3490 F2=R4/D 3500 I6=I6+1 3510 IF F9=1 THEN GOTO 3530 3520 GOTO 3600 3530 IF I6=1 THEN GOTO 3550 3540 GOTO 3580 3550 REM 3560 PRINT "ITERATION INIT.VAL. CALCUL.VAL." 3570 IF F9=2 THEN LPRINT "ITERATION INIT.VAL. CALCUL.VAL." 3580 PRINT I6 TAB(16)INT(F0*1000+0.5)/1000 TAB(28)INT(F2*1000+.5)/1000 3590 IF F9=2 THEN LPRINT I6 TAB(16)INT(F0*1000+0.5)/1000 TAB(28)INT(F2*1000+.5)/1000 3600 IF I6>10 THEN GOTO 3620 3610 GOTO 3640 3620 PRINT"WILL NOT CLOSE" 3630 IF F9=2 THEN LPRINT"WILL NOT CLOSE" 3640 IF I6>10 THEN GOTO 3780 3650 IF ABS(ABS(F0)-ABS(F2))<.005 THEN GOTO 3690 3660 F0=ABS(F2) 3670 R4=0

150

3680 GOTO 3430 3690 REM 3710 IF F9=2 THEN LPRINT LOCATE 2,3 :PRINT "FILE ";H$ 3730 LOCATE 3,3 :PRINT"SAFETY FACTOR";INT(F2*1000+.5)/1000 "AT X=";INT(X*100+.5)/100 "Y=";INT(Y*100+.5)/100 "R=";INT(R*100+.5)/100 LOCATE 4,3 :PRINT "OVERTURNING MOMENT ";INT(D*R*100+0.5)/100 LOCATE 5,3 :PRINT "RESISTING MOMENT ";INT(R4*R*100+0.5)/100 3740 IF F9=2 THEN LPRINT"SAFETY FACTOR";INT(F2*1000+.5)/1000 "AT X=";INT(X*100+.5)/100 "Y= ";INT(Y*100+.5)/100 "R= ";INT(R*100+.5)/100 3760 IF F9=2 THEN LPRINT 3770 LOCATE 6,3 :PRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*1000+ .5)/1000 LOCATE 23,65:INPUT "RETURN";D$ SCREEN 2 SCREEN 0 CLS 3780 IF F9=2 THEN LPRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*1000 +.5)/1000 3810 IF F9<>0 THEN 4150 3820 INPUT"DO YOU WISH A FORMAL PRINT OUT (Y/N) ";A$ 3830 IF A$="N" OR A$="n" THEN GOTO 4090 3840 IF A$<>"Y" THEN GOTO 3820 CLS 3850 PRINT "FILE ";H$ 3860 PRINT"WATER UNIT WEIGHT";INT(W0*100+.5)/100 3870 PRINT"EARTHQUAKE";INT(E1*100+.5 )/100 3880 PRINT"SUBMERGENCE AT";S0 "FROM";S6 "TO";S7 INPUT "ENTER ";R$ CLS 3890 PRINT"POINT X-ORD YORD" 3900 FOR I=1 TO P1 3910 PRINT I TAB(

12)INT(P(I,1)*100+0.5)/100 TAB( 22)INT(P(I,2)*100+0.5)/100 3920 NEXT I INPUT "ENTER ",R$ CLS 3940 PRINT "LINE LEFT RIGHT SOIL" 3950 FOR I=1 TO L1 3960 PRINT I TAB( 10)INT(L(I,1)*100+0.5)/100 TAB( 19)INT(L(I,2)*100+0.5)/100 TAB( 29)INT(L(I,3)*100+0.5)/100 3970 NEXT I INPUT "ENTER ",R$ CLS 3990 PRINT"SOIL UNIT WEIGHT COHESION PHI SATURATION" 4000 FOR I=1 TO S1 4010 PRINT I TAB( 7)INT(S2(I,1)*100+.5)/100 TAB( 19)INT(S2(I,2)*100+.5)/100 TAB( 30)INT(S2(I,3)*100+.5)/100 TAB( 36)INT(S2(I,4)*100+.5)/100 4020 NEXT I INPUT "ENTER ";R$ CLS 4050 PRINT"X-ORD Y-ORD RADIUS SAFETY FACTOR" 4060 PRINT INT(X*100+.5)/100 TAB( 10)INT(Y*100+.5)/100 TAB( 20)INT(R*100+.5)/100 TAB( 29)INT(F2*100+.5)/100 4080 IF F9=1 THEN GOTO 4160 4090 INPUT"DO YOU WISH A DIAGNOSTIC RUN (Y/N)";A$ 4100 IF A$="N" OR A$="n" THEN GOTO 4140 4110 IF A$ <>"Y" THEN GOTO 4090 4120 F9=1 4130 GOTO 430 4140 PRINT 4150 IF F9=2 THEN GOTO 4220 4160 INPUT"DO YOU WANT TO PRINT THE RESULTS (Y/N) ";A$ 4170 IF A$="N" OR A$="n" THEN GOTO 4220 4180 IF A$<>"Y" THEN GOTO 4160 4190 F9=2 4200 INPUT"TURN ON THE PRINTER AND RETURN ";D$

151

4210 GOTO 430 4220 PRINT 4230 INPUT"CONTINUE (Y/N)";A$ 4240 IF A$="Y" OR A$="y" THEN GOTO 370 4250 IF A$<>"N" THEN GOTO 4230 4260 PRINT"END" 4270 END 5000 REM******************************* REM* SUBROUTINE : GRAPH * REM************************************* SCREEN 9 WINDOW (-20,-20) - (620,320) MX=1:MY=1 FOR I=1 to P1-1 REM MAX VALUE OF ABSCISSAE P(I,1) AND ORDINATES P(I,2) IF P(I+1,1) > P(I,1) THEN 6790 ELSE 6791 6790 MX=I+1 6791 IF P(I+1,2) > P(I,2) THEN 6792 ELSE 6810 6792 MY=I+1 6810 NEXT I LINE (-18,-18)-(-18,318) LINE (-18,318)-(618,318) LINE (618,318)-(618,-18) LINE (-18,-18)-(618,-18) AMP=INT(450/P(MX,1)*100)/100 AMPY=INT(290/P(MY,2)*100)/100 IF AMP < AMPY THEN 7020 ELSE 7019 7019 AMP = AMPY REM CIRCLE 7020 AMPC=INT(290/Y*100)/100 IF AMP < AMPC THEN 7024 ELSE 7021 7021 AMP = AMPC 7024 COR=0.72 AMPY=AMP*COR REM SUBMERGENCE LINE LINE(S6*AMP,S0*AMPY) - (S7*AMP,S0*AMPY),9 REM CROSS SECTION LINES FOR I=1 TO L1 LINE(P(L(I,1),1)*AMP,P(L(I,1),2)*AMP Y) - (P(L(I,2),1)*AMP,P(L(I,2),2)*AMPY),14 NEXT I REM CIRCLE

CIRCLE (X*AMP,Y*AMPY),1 CIRCLE (X*AMP,Y*AMPY),R*AMP,4 LOCATE 2 LOCATE 3,65:PRINT "CROSS SECTION" RETURN B. Cálculo de esfuerzos y deformaciones B.1 Daelfi 10 KEY OFF 20 CLS 50 PRINT " *****************************" 55 PRINT " DAELFI.BAS " 60 PRINT " DATOS PARA ELEMENTO FINITO " 65 PRINT " Auvinet 1993 " 70 PRINT " ***************************" 80 PRINT 90 PRINT 100 PRINT "ESTE PROGRAMA PERMITE FORMAR ARCHIVOS DE DATOS PARA EL PROGRAMA ELFSKY.BAS Y PROPORCIONA UNA REPRESENTACION GRAFICA DE LA MALLA" 110 PRINT 112 INPUT "QUIERE IMPRIMIR O MODIFICAR UN ARCHIVO EXISTENTE (S/N) ";A$ 113 IF LEFT$(A$,1) = "S" OR LEFT$(A$,1) = "s" THEN 3000 114 PRINT 115 REM******************** 116 REM ARCHIVO NUEVO 117 REM******************************** 120 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO DE DATOS ";N$ 130 PRINT 150 INPUT "NUMERO DE PUNTOS NODALES ";NP 160 PRINT 170 INPUT "NUMERO DE ELEMENTOS ";NE 180 PRINT

152

190 INPUT "ESTADO PLANO DE : ESFUERZOS o DEFORMACIONES (E/D) ";EP$ 200 IF LEFT$(EP$,1) = "E" OR LEFT$(EP$,1) = "e" GOTO 210 ELSE 230 210 IE = 0 220 GOTO 240 230 IE = 1 240 PRINT 250 INPUT "SE TOMA EN CUENTA EL PESO PROPIO (S/N) ";CF$ 260 IF LEFT$(CF$,1) = "S" OR LEFT$(CF$,1) = "s" GOTO 270 ELSE 290 270 FC = 1 280 GOTO 300 290 FC = 0 300 PRINT 310 INPUT "SE TOMAN EN CUENTA FUERZAS DE SUPERFICIE (S/N) ";CF$ IF LEFT$(CF$,1) = "S" OR LEFT$(CF$,1) = "s" GOTO 312 ELSE 318 312 NF=1 GOTO 320 318 NF=0 320 PRINT 330 INPUT "NUMERO DE MATERIALES DIFERENTES ";NM 340 DIM E(NM),NU(NM),ES(NM),PV(NM),NN(N E,4),X(NP),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA( NP), PX(NP),PY(NP) 350 PRINT 360 FOR I=1 TO NM 370 PRINT 380 PRINT "MATERIAL NUMERO ";I 390 PRINT "---------------------" 400 INPUT "MODULO DE ELASTICIDAD ";E(I) 410 INPUT "RELACION DE POISSON ";NU(I) 420 INPUT "ESPESOR ";ES(I) IF FC=0 THEN 440 430 INPUT "PESO VOLUMETRICO ";PV(I) 440 NEXT I 450 PRINT 460 FOR I=1 TO NE

470 PRINT 480 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I 490 PRINT "-------------------" 500 PRINT 510 INPUT "NUMERO DEL PRIMER NODO ";NN(I,1) 520 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO NODO ";NN(I,2) 530 INPUT "NUMERO DEL TERCER NODO ";NN(I,3) 540 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO ";NN(I,4) 550 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$ 560 IF LEFT$(R$,1) = "S" OR LEFT$(R$,1) = "s" THEN 580 570 GOTO 470 580 NEXT I 590 FOR I=1 TO NP 600 PRINT 610 PRINT "NODO NUMERO ";I 620 PRINT "----------------" 630 INPUT "ABSCISA X ";X(I) 640 INPUT "ORDENADA Y ";Y(I) 670 INPUT "CASO ? :APOYO ARTICULADO (1), DESPL. ESPE. EN X Y FZA. EN Y (2), DESPL.ESPE. EN Y Y FZA. EN X (3), LIBERTAD (4)?";KA(I) INPUT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO X ";FX(I) INPUT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO Y ";FY(I) IF NF=0 THEN 700 680 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO X ";PX(I) 690 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO Y ";PY(I) 700 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$ 710 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 730 715 GOTO 610 730 NEXT I 731 PRINT 732 INPUT "QUIERE UNA REPRESENTACION GRAFICA DE LA MALLA (S/N) ";R$ 733 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 752 734 GOTO 1802

153

740 REM ********************************* 742 REM REPRESENTACION GRAFICA 744 REM ********************************* 750 REM Modo grafico 752 SCREEN 9 754 WINDOW (-20,-20)-(620,320) 756 REM Factor de escala para la malla 760 MX = 1: MY=1 770 FOR I = 1 TO NP-1 771 REM Buscando el valor máximo de las abscisas X(I) y de las ordenadas Y(I) 780 IF X(I+1) > X(I) THEN 790 ELSE 791 790 MX = I+1 791 IF Y(I+1)>Y(I) THEN 792 ELSE 810 792 MY= I+1 810 NEXT I 820 REM Factor de escala 821 AMP=INT(450/X(MX)*100)/100 1000 AMPY = INT (290/Y(MY)*100)/100 1019 IF AMP < AMPY THEN 1024 1020 AMP = AMPY 1024 REM Factor de escala para los vectores fuerza 1027 MX=1:MY=1 1030 FOR I=1 TO NP-1 1040 IF ABS(FX(I+1)) > ABS(FX(I)) THEN 1050 ELSE 1055 1050 MX=I+1 1055 IF ABS(FY(I+1)) > ABS(FY(I)) THEN 1056 ELSE 1060 1056 MY=I+1 1060 NEXT I 1070 IF ABS(FX(MX)) < ABS(FY(MY)) THEN 1090 1080 MF=ABS(FX(MX)) 1082 GOTO 1092 1090 MF=ABS(FY(MY)) 1092 IF MF >O THEN 1110 1094 EF=0 1095 GOTO 1160 1110 EF = INT (30/MF*100)/100 1160 REM Dibujo de vectores de fuerza 1165 FOR I=1 TO NP 1168 IF FX(I) = 0 THEN 1240

1169 IF FX(I) < 0 THEN 1174 1170 AR = 1 1171 XR=X(I)*AMP+FX(I)*EF 1173 GOTO 1176 1174 AR = -1 1175 XR=X(I) *AMP 1176 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR* 4,Y(I)*AMP-4),9 1180 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR* 4,Y(I)*AMP+4),9 1190 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+FX(I)*AR*EF,Y(I)*AMP),9 1240 IF FY(I)=0 THEN 1330 1250 IF FY(I)<0 THEN 1280 1260 AR=1 1261 YR=Y(I)*AMP+FY(I)*EF 1270 GOTO 1298 1280 AR=-1 1281 YR=Y(I)*AMP 1298 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP- 4,YR-AR*4),9 1300 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP+4,YR-AR*4),9 1310 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP,Y(I)*AMP+FY(I)*AR*EF),9 1330 NEXT I 1340 REM Representación grafica de los elementos 1342 FOR I=1 TO NE 1344 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP) 1346 LINE (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP) 1348 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP) 1352 NEXT I 1410 REM Representación grafica de los apoyos 1420 FOR I=1 TO NP 1430 IF KA(I)=1 GOTO 1440 ELSE 1500 1440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 1450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3 1460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3 1470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) -

154

(X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),3 1480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),3 1490 GOTO 1630 1500 IF KA(I)=2 GOTO 1510 ELSE 1570 1510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),3 1520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 1530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),3 1540 CIRCLE (X(I)*AMP- 8,Y(I)*AMP+3),1,3 1550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP- 3),1,3 1560 GOTO 1630 1570 IF KA(I)=3 GOTO 1580 ELSE 1630 1580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 1590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3 1600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3 1610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP- 8),1,3 1620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP- 8),1,3 1630 REM Terminan apoyos 1640 NEXT I 1650 LOCATE 2 1660 LOCATE 3,65 1665 PRINT "Malla" 1670 LOCATE 23,65 1675 INPUT "Enter ";D$ 1786 SCREEN 2 1787 SCREEN 0 1788 CLS 1798 INPUT "QUIERE VER NUEVAMENTE LA MALLA (S/N) ";R$ 1799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 1800 ELSE 1802 1800 CLS: GOTO 752 1802 PRINT "" 1804 INPUT "QUIERE MODIFICAR ALGUN DATO (S/N) ";D$ 1805 IF LEFT$(D$,1)="S" OR LEFT$(D$,1)="s" THEN 1806 ELSE 1807

1806 GOTO 3307 1807 PRINT "" 1809 INPUT "QUIERE SALVAR EL ARCHIVO (S/N) ";R$ 1810 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 1811 ELSE 4700 1811 INPUT "INSERTE UN DISKETTE FORMATEADO EN LA UNIDAD Y OPRIMA RETURN";R$ 1812 OPEN "O",#1,N$ 1814 PRINT #1,NP 1816 PRINT #1,NE 1818 PRINT #1,IE 1820 PRINT #1,FC 1822 PRINT #1,NF 1824 PRINT #1,NM 1826 FOR I=1 TO NM 1830 PRINT #1,E(I) 1840 PRINT #1,NU(I) 1850 PRINT #1,ES(I) 1860 PRINT #1,PV(I) 1870 NEXT I 1880 FOR I=1 TO NE 1890 PRINT #1,NN(I,1) 1900 PRINT #1,NN(I,2) 1910 PRINT #1,NN(I,3) 1920 PRINT #1,NN(I,4) 1930 NEXT I 1940 FOR I=1 TO NP 1950 PRINT #1,X(I) 1960 PRINT #1,Y(I) 1970 PRINT #1,FX(I) 1980 PRINT #1,FY(I) 1990 PRINT #1,KA(I) 2000 PRINT #1,PX(I) 2010 PRINT #1,PY(I) 2020 NEXT I 2030 CLOSE #1 2050 GOTO 4700 2990 REM******************************* 3000 REM MODIFICACIONES A UN ARCHIVO EXISTENTE 3010 REM******************************* 3015 PRINT 3020 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO QUE SE QUIERE IMPRIMIR O MODIFICAR ";N$ 3030 OPEN "I", #1,N$ 3050 INPUT #1,NP

155

3060 INPUT #1,NE 3062 INPUT #1,IE 3064 INPUT #1,FC 3066 INPUT #1,NF 3070 INPUT #1,NM 3080 DIM E(NM),NU(NM),ES(NM),NN(NE,4),X(N P),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA(NP),PX(N P),PY(NP) 3090 FOR I=1 TO NM 3100 INPUT #1,E(I) 3110 INPUT #1,NU(I) 3112 INPUT #1,ES(I) 3114 INPUT #1,PV(I) 3120 NEXT I 3130 FOR I=1 TO NE 3140 FOR J=1 TO 4 3150 INPUT #1,NN(I,J) 3160 NEXT J 3170 NEXT I 3180 FOR I=1 TO NP 3190 INPUT #1,X(I) 3200 INPUT #1,Y(I) 3210 INPUT #1,FX(I) 3212 INPUT #1,FY(I) 3214 INPUT #1,KA(I) 3216 INPUT #1,PX(I) 3220 INPUT #1,PY(I) 3230 NEXT I 3235 CLOSE #1 3240 PRINT 3250 REM Si se dispone de impresora directa, quitar las siguientes dos instrucciones 3300 A$="N" 3301 GOTO 3303 3302 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL ARCHIVO (S/N)";A$ 3303 IF LEFT$(A$,1)="S" OR LEFT$(A$,1)="s" THEN 4003 3304 PRINT 3305 INPUT "QUIERE LEER EL ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N)";A$ 3306 IF LEFT$(A$,1)="S" OR LEFT$(A$,1)="s" THEN 4300 3307 PRINT 3308 INPUT "QUIERE HACER ALGUNA MODIFICACION (S/N)";A$ 3309 IF LEFT$(A$,1)="S" OR LEFT$(A$,1)="s" THEN 3314 3310 GOTO 4695

3314 PRINT 3315 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL QUE SE MODIFICA O SE AGREGA (0 = NINGUNO)";MM 3320 IF MM=0 THEN 3440 3330 PRINT 3340 PRINT "MATERIAL NUMERO";MM 3350 PRINT "-------------------" 3360 PRINT 3370 IF MM <=NM THEN 3390 3380 NM=MM 3390 INPUT "MODULO DE ELASTICIDAD ";E(MM) 3395 INPUT "RELACION DE POISSON ";NU(MM) 3400 INPUT "ESPESOR ";ES(MM) 3402 INPUT "PESO VOLUMETRICO ";PV(MM) 3410 PRINT 3420 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN MATERIAL MAS (S/N) ";R$ 3430 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 3310 3440 PRINT 3450 INPUT "NUMERO DEL ELEMENTO QUE SE QUIERE MODIFICAR O AGREGAR (0=NINGUNO)";ME 3460 IF ME <=0 THEN 3590 3470 PRINT 3480 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";ME 3485 PRINT "--------------------" 3490 PRINT 3500 IF ME<NE THEN 3530 3510 NE=ME 3530 INPUT "NUMERO DEL PRIMER NODO ";NN(ME,1) 3540 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO NODO ";NN(ME,2) 3550 INPUT "NUMERO DEL TERCER NODO ";NN(ME,3) 3560 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO ";NN(ME,4) 3570 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN ELEMENTO ADICIONAL (S/N) ";R$ 3580 IF LEFT$(R$,1)="S" OR

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LEFT$(R$,1)="s" THEN 3440 3590 PRINT 3600 INPUT "NUMERO DEL NUDO QUE QUIERE CAMBIAR O AGREGAR (0=NINGUNO) ";MP 3610 IF MP=0 THEN 3735 3620 PRINT 3630 PRINT "NODO NUMERO ";MP 3640 PRINT "------------------" 3660 IF MP <=NP THEN 3690 3670 NP=MP 3690 INPUT "ABSCISA X ";X(MP) 3700 INPUT "ORDENADA Y ";Y(MP) INPUT "CASO: APOYO ARTICULADO (1); DESP. ESP. EN X Y FUERZA EN Y (2); DESP. ESP. EN Y Y FUERZA EN X (3); LIBERTAD (4) ";KA(MP) 3702 INPUT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO X ";FX(MP) 3704 INPUT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO Y ";FY(MP) 3712 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO X "; PX(MP) 3715 INPUT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO Y ";PY(MP) 3716 PRINT 3720 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN PUNTO NODAL ADICIONAL (S/N) ";R$ 3730 IF LEFT$(R$,1) = "S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 3590 3735 PRINT 3740 INPUT "QUIERE CAMBIAR EL NOMBRE DEL ARCHIVO (S/N) ";A$ 3750 IF LEFT$ (A$,1) = "S" OR LEFT$(A$,1) = "s" THEN 3770 3760 GOTO 740 3770 INPUT "NUEVO NOMBRE DEL ARCHIVO ";N$ 3790 GOTO 740 4003 PRINT 4005 INPUT "ENCIENDA LA IMPRESORA Y TECLEE RETURN ";R$ 4010 LPRINT 4030 LPRINT "ARCHIVO ";N$ 4040 LPRINT 4050 LPRINT "NUMERO DE PUNTOS

NODALES ";NP 4060 LPRINT "NUMERO DE ELEMENTOS ";NE 4062 LPRINT "ESTADO PLANO DE DEFORMACION (1) O DE ESFUERZO (0) ";IE 4064 LPRINT "SE TOMAN EN CUENTA LAS FUERZAS DE CUERPO SI (1) O NO (0) ";FC 4066 LPRINT "NUMERO DE FUERZAS DE SUPERFICIE ";NF 4070 LPRINT "NUMERO DE MATERIALES DIFERENTES ";NM 4080 LPRINT 4090 FOR I=1 TO NM 4100 LPRINT "MATERIAL NUMERO ";I 4101 LPRINT "----------------------" 4110 LPRINT "MODULO DE ELASTICIDAD ";E(I) 4112 LPRINT "RELACION DE POISSON ";NU(I) 4114 LPRINT "ESPESOR ";ES(I) 4120 LPRINT "PESO VOLUMETRICO ";PV(I) 4130 LPRINT 4140 NEXT I 4150 FOR I = 1 TO NE 4160 LPRINT "ELEMENTO NUMERO ";I 4161 LPRINT "----------------------" 4170 FOR J = 1 TO 3 4180 LPRINT "NODO ";NN(I,J) 4190 NEXT J 4200 LPRINT "MATERIAL ";NN(I,4) 4210 LPRINT 4215 NEXT I 4220 FOR I=1 TO NP 4222 LPRINT 4230 LPRINT "NODO NUMERO ";I 4231 LPRINT "-----------------------" 4240 LPRINT "X = ";X(I) 4250 LPRINT "Y = ";Y(I) 4252 LPRINT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO X ";FX(I) 4254 LPRINT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESPECIFICADO EN EL SENTIDO Y ";FY(I) 4256 LPRINT "CASO ";KA(I) 4258 LPRINT "FUERZA DISTRIBUIDA

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EN SENTIDO X ";PX(I) 4260 LPRINT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO Y ";PY(I) 4270 NEXT I 4280 GOTO 4700 4290 REM Lectura de datos en la pantalla 4300 CLS 4310 PRINT "ARCHIVO ";N$ 4320 PRINT 4330 PRINT "NUMERO DE PUNTOS NODALES ";NP 4340 PRINT "NUMERO DE ELEMENTOS ";NE 4350 PRINT "ESTADO PLANO DE DEFORMACION (1) O DE ESFUERZO (0) ";IE 4360 PRINT "SE TOMAN EN CUENTA LAS FUERZAS DE CUERPO SI (1) O NO (0) ";FC 4370 PRINT "NUMERO DE FUERZAS DE SUPERFICIE ";NF 4380 PRINT "NUMERO DE MATERIALES ";NM INPUT T$ CLS 4390 PRINT 4400 FOR I = 1 TO NM 4410 PRINT "MATERIAL NUMERO ";I 4420 PRINT "----------------------" 4430 PRINT "MODULO DE ELASTICIDAD ";E(I) 4440 PRINT "RELACION DE POISSON ";NU(I) 4450 PRINT "ESPESOR ";ES(I) 4460 PRINT "PESO VOLUMETRICO ";PV(I) 4470 PRINT INPUT T$ 4480 NEXT I CLS 4490 FOR I = 1 TO NE 4500 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I 4510 PRINT "-----------------------" 4520 FOR J = 1 TO 3 4530 PRINT "NODO ";NN(I,J) 4540 NEXT J 4550 PRINT "MATERIAL ";NN(I,4) 4560 PRINT INPUT T$ 4570 NEXT I

CLS 4580 FOR I = 1 TO NP 4590 PRINT 4600 PRINT "NODO NUMERO ";I 4610 PRINT "-------------------" 4620 PRINT "X= ";X(I) 4630 PRINT "Y= ";Y(I) 4640 PRINT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESP. EN EL SENTIDO X ";FX(I) 4650 PRINT "FUERZA O DESPLAZAMIENTO ESP. EN EL SENTIDO Y ";FY(I) 4660 PRINT "CASO ";KA(I) 4670 PRINT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO X ";PX(I) 4680 PRINT "FUERZA DISTRIBUIDA EN SENTIDO Y ";PY(I) INPUT T$ 4690 NEXT I CLS 4695 GOTO 731 4700 END B.2 Elfsky 10 CLS 15 KEY OFF 20 PRINT " ********************" 25 PRINT " ELFSKY.BAS " 30 PRINT " METODO DEL ELEMENTO FINITO " 35 PRINT " Estado plano de esfuerzos o deformaciones" 36 PRINT " G. AUVINET 2000 " 40 PRINT " ***********************" 50 PRINT 60 PRINT "ESTE PROGRAMA PERMITE CALCULAR LOS ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 61 PRINT "DENTRO DE UN MEDIO CONTINUO POR EL METODO DEL ELEMENTO FINITO" 65 PRINT "PARA CONDICIONES DE ESTADO PLANO DE ESFUERZOS O DE DEFORMACIONES" REM La matriz de rigidez se almacena en un vector REM unidimensional siguiendo la

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técnica del SKYLINE 68 CH = 1 : REM Para impresión del detalle de los cálculos haga CH = 1 70 PRINT 72 INPUT "HA INTRODUCIDO LAS CARACTERISTICAS DE LA MALLA (S/N) ";G$ 73 IF LEFT$(G$,1)="S" OR LEFT$(G$,1)="s" THEN 78 ELSE 74 74 PRINT "USE EL PROGRAMA TBDAELFI.BAS" 75 GOTO 4802 78 CLS 79 REM ********************************* 82 PRINT "PRIMERA PARTE: Lectura de datos" 83 PRINT 86 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO DE DATOS ";N$ 100 OPEN "I",#1,N$ INPUT #1,NP: REM Numero de puntos nodales INPUT #1,NE: REM Numero de elementos INPUT #1,IE: REM Est. plano de esfs. IE=0; est. plano de defs. IE=1 INPUT #1,FC: REM Fzas de cuerpo NO se consideran: FC=0. SI se consideran: FC=1 INPUT #1,NF: REM Numero de fuerzas de superficie INPUT #1,NM: REM Numero de materiales diferentes DIM E(NM),NU(NM),ES(NM),PV(NM),NN(N E,4),X(NP),Y(NP),FX(NP),FY(NP),KA( NP),PX(NP),PY(NP) DIM Q(2*NP),F(2*NP),XI(2*NP),HF(2*NP),D B(3,6),BT(6,6),KE(3),KH(6) DIM D(NE,3,3),B(NE,3,6),DA(NE),DX(NP),D Y(NP) DIM IA(2*NP+1),HC(2*NP) 190 FOR I=1 TO NM INPUT #1,E(I) : REM Modulo de elasticidad INPUT #1,NU(I): REM Relacion de Poisson (<0.5) INPUT #1,ES(I): REM Espesor del elemento

INPUT #1,PV(I): REM Peso volumétrico 240 NEXT I 250 FOR I=1 TO NE FOR J=1 TO 4 INPUT #1,NN(I,J): REM Números de los nodos del elemento y tipo de material NEXT J 290 NEXT I 300 FOR I=1 TO NP INPUT #1,X(I): REM Abscisa nodo I INPUT #1,Y(I): REM Ordenada nodo I INPUT #1,FX(I): REM Fza. o despl. espec. en sentido X INPUT #1,FY(I): REM Fza. o Despl. espec. en sentido Y INPUT #1,KA(I): REM Caso INPUT #1,PX(I): REM Fza. distribuida en sentido X INPUT #1,PY(I): REM Fza. distribuida en sentido Y 380 NEXT I 385 CLOSE #1 REM************************************* PRINT "SEGUNDA PARTE : FORMACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ" REM Definición a priori de la silueta de la matriz de rigidez REM Semi-alturas de columnas, HC FOR INO= 1 to NP I1=2*INO-1 I2=2*INO DMAX = 0 FOR I= 1 to NE FOR J=1 TO 3 IF NN(I,J)=INO THEN 386 NEXT J GOTO 390 386 FOR J=1 to 3 IF NN(I,J) >= INO THEN 387 DIST = INO-NN(I,J) IF DIST < DMAX THEN 387 DMAX = DIST 387 NEXT J HC(I1)=2*DMAX HC(I2)=2*DMAX+1 390 NEXT I NEXT INO

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REM Vector de direcciones de los elementos de la diagonal de la matriz de rigidez IA(1)=1 FOR IGL= 2 to 2*NP IA(IGL)=IA(IGL-1)+HC(IGL-1)+1 NEXT IGL rem ------------------------------------------ IF CH=0 THEN 392 PRINT "VECTOR DE ALTURAS DE COLUMNAS" FOR JC=1 TO 2*NP PRINT HC(JC) NEXT JC INPUT T$ PRINT "VECTOR DE DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL" FOR JC=1 TO 2*NP PRINT IA(JC) NEXT JC INPUT T$ rem ----------------------------------------- 392 TAM=IA(2*NP)+HC(2*NP) IA(2*NP+1)=TAM+1 DIM A(TAM) REM Integración de la matriz de rigidez REM Se pregunta si es estado plano de esfuerzos o de deformaciones para obtener la matriz de elasticidad correspondiente 400 IF IE=1 THEN 470 405 REM Obtención de las constantes elásticas para el estado plano de esfuerzos 410 FOR I=1 TO NM A1=E(I)/(1-NU(I)*NU(I)) A2(I)=A1 A3(I)=A1*(1-NU(I))/2 A4(I)=A1*NU(I) 460 NEXT I GOTO 526 468 REM Obtención de las constantes elásticas para el estado plano de deformaciones 470 FOR I=1 TO NM A1=E(I)/((1+NU(I))*(1-2*NU(I))) A2(I)=A1*(1-NU(I)) A3(I)=A1*.5*(1-2*NU(I)) A4(I)=A1*NU(I)

520 NEXT I REM F(I) vector de números de 1 a 2*NP 526 FOR II=1 TO 2*NP F(II)=II 528 NEXT II 535 REM Para cada elemento se obtienen las matrices D,B y BT y se forma la matriz de rigidez RK 537 REM Obtención de la matriz D 540 FOR J=1 TO NE I=NN(J,4) D(J,1,1)=A2(I):D(J,2,2)=D(J,1,1) D(J,1,2)=A4(I):D(J,2,1)=D(J,1,2) D(J,3,3)=A3(I) D(J,1,3)=0:D(J,3,1)=0:D(J,3,2)=0:D(J,2 ,3)=0 rem ----------------------------------------- 591 IF CH=0 THEN 600 592 PRINT "MATRIZ DE ELASTICIDAD, ELEMENTO";J 593 FOR JC=1 TO 3 PRINT "COLUMNA";JC FOR IC=1 TO 3 PRINT D(J,IC,JC) NEXT IC INPUT T$ 598 NEXT JC rem ----------------------------------------- 600 REM Obtención de la matriz geométrica B I1=NN(J,1): J1=NN(J,2):M1=NN(J,3) B(J,1,1)=Y(J1)- Y(M1):B(J,3,2)=B(J,1,1) B(J,1,3)=Y(M1)- Y(I1):B(J,3,4)=B(J,1,3) B(J,1,5)=Y(I1)- Y(J1):B(J,3,6)=B(J,1,5) B(J,2,2)=X(M1)- X(J1):B(J,3,1)=B(J,2,2) B(J,2,4)=X(I1)- X(M1):B(J,3,3)=B(J,2,4) B(J,2,6)=X(J1)- X(I1):B(J,3,5)=B(J,2,6) B(J,1,2)=0:B(J,1,4)=0:B(J,1,6)=0:B(J,2, 1)=0:B(J,2,3)=0:B(J,2,5)=0 rem ------------------------------------------- IF CH=0 THEN 690 PRINT "MATRIZ B DEL ELEMENTO ";J

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683 FOR JC=1 TO 6 PRINT "COLUMNA ";JC FOR IC=1 TO 3 PRINT B(J,IC,JC) NEXT IC INPUT T$ 688 NEXT JC Rem --------------------------------------- 690 Rem Obtención del determinante 2*DELTA 700 DA(J)=X(I1)*B(J,1,1)+X(J1)*B(J,1,3)+X (M1)*B(J,1,5) 810 IF DA(J)>0 THEN 840 820 PRINT "EXISTE UN ERROR EN EL ELEMENTO ";J 830 GOTO 4082 835 REM Multiplicación de la matriz D por la matriz B 840 FOR II=1 TO 3 FOR JJ=1 TO 6 DB(II,JJ)=0 FOR KK=1 TO 3 DB(II,JJ)=DB(II,JJ)+D(J,II,KK)*B(J,KK,J J)/DA(J) NEXT KK NEXT JJ 890 NEXT II 900 REM Multiplicación de la matriz B traspuesta por la matriz DB 910 FOR II=1 TO 6 FOR JJ=1 TO 6 BT(II,JJ)=0 FOR KK=1 TO 3 BT(II,JJ)=BT(II,JJ)+B(J,KK,II)*DB(KK,J J)/DA(J) NEXT KK NEXT JJ 970 NEXT II 980 REM Obtención de la matriz de rigidez 990 KE(1)=I1 : REM numero del primer nodo del elemento 1000 KE(2)=J1 1010 KE(3)=M1 1020 K4=NN(J,4) 1030 FOR II=1 TO 3 KH(2*II-1)=2*KE(II)-1 KH(2*II)=2*KE(II) 1055 NEXT II 1060 FOR II=1 TO 6

I1=KH(II) FOR JJ=1 TO 6 J1=KH(JJ) IF BT(II,JJ) = 0 OR I1>J1 THEN 1070 IV=IA(J1)+J1-I1 A(IV) = A(IV)+BT(II,JJ)*ES(K4)*DA(J)*.5 1070 NEXT JJ 1120 NEXT II 1130 REM Se incluyen fuerzas de cuerpo y de superficie en el vector de cargas 1140 FOR II=1 TO 3 I1=KH(2*II-1) I2=KH(2*II) I3=NN(J,II) IF FC<=0 THEN 1187 Q(I2)=Q(I2)+ES(K4)*DA(J)/6*PV(K4) 1187 IF NF<=0 THEN 1200 Q(I2)=Q(I2)+ES(K4)*.5*PY(I3) Q(I1)=Q(I1)+ES(K4)*.5*PX(I3) 1200 NEXT II 1203 PRINT "ELEMENTO ";J 1205 NEXT J rem ------------------------------------------ 1206 IF SKY = 0 OR CH=0 THEN 1214 1207 PRINT "VECTOR DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ" 1208 FOR J=1 TO 2*NP PRINT :PRINT "COLUMNA";J FOR I=1 TO HC(J)+1 PRINT A(IA(J)+I-1),IA(J)+I-1 NEXT I INPUT T$ 1213 NEXT J rem ----------------------------------------- 1214 REM ****************************** 1216 PRINT "TERCERA PARTE : Inclusión de las condiciones de frontera" 1217 PRINT 1220 KO=0 1230 FOR II=1 TO NP 1250 IF KA(II)=2 THEN 1380 1260 IF KA(II)=3 THEN 1440 1270 IF KA(II)=4 THEN 1500 1280 REM CASO 1 Desplazamientos especificados en los dos sentidos 1290 KO=KO+1

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REM KO numero acumulado de ecuaciones con desplazamiento especificado 1300 HF(KO)=2*II-1 REM HF vector de números originales de ecuaciones con desp. especif. 1310 KO=KO+1 1320 HF(KO)=2*II 1340 XI(2*II-1)=XI(2*II-1)+FX(II) 1350 XI(2*II)=XI(2*II)+FY(II) IE1= IA(2*II-1) IE2= IA(2*II) A(IE1)=A(IE1)*100000:Q(2*II- 1)=A(IE1)*FX(II) A(IE2)=A(IE2)*100000:Q(2*II)=A(IE2)* FY(II) 1360 GOTO 1530 1380 REM CASO 2 Desplazamiento especificado según X y/o fuerza especificada según Y 1390 KO=KO+1 1400 HF(KO)=2*II-1 1410 XI(2*II-1)=XI(2*II-1)+FX(II) IE1= IA(2*II-1) A(IE1)=A(IE1)*100000:Q(2*II- 1)=A(IE1)*FX(II) 1420 Q(2*II)=Q(2*II)+FY(II) 1430 GOTO 1530 1440 REM CASO 3 Desplazamiento especificado según Y y/o fuerza especificada según X 1450 KO=KO+1 1460 HF(KO)=2*II 1470 XI(2*II)=XI(2*II)+FY(II) IE2= IA(2*II) A(IE2)=A(IE2)*100000:Q(2*II)=A(IE2)* FY(II) 1480 Q(2*II-1)=Q(2*II-1)+FX(II) 1490 GOTO 1530 1500 REM CASO 4 No hay desplazamiento especificado en ningún sentido 1510 Q(2*II-1)=Q(2*II-1)+FX(II) 1520 Q(2*II)=Q(2*II)+FY(II) 1530 NEXT II rem ---------------------------------------- 1531 IF CH=0 THEN 2120 1532 PRINT : PRINT "VECTOR DE

FUERZAS EXTERNAS" 1533 FOR IC=1 TO 2*NP PRINT Q(IC) 1535 NEXT IC rem ---------------------------------------- 2120 REM ************************** 2125 PRINT "QUINTA PARTE : Desplazamientos de los nodos" GOSUB 9000 2126 PRINT 2245 CLS 2250 PRINT 2260 PRINT " VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS" 2261 PRINT 2265 PRINT " NODO DESPL.X DESPL.Y (+) -> , (-) <- " 2270 FOR II=1 TO NP CONT = CONT + 1 IX=2*II-1 IY=2*II PRINT TAB(2);II;TAB(8);XI(IX);TAB(35);XI(IY) IF CONT < 20 THEN 2310 INPUT " presione ENTER";T$ CONT =0: CLS PRINT " NODO DESPL.X DESPL.Y (+) -> , (-) <- " 2310 NEXT II 2312 PRINT 2315 INPUT " presione ENTER";T$ 2317 CLS 2340 REM ****************************** 2342 PRINT "SEXTA PARTE : Deformaciones y esfuerzos para cada elemento" 2350 PRINT 2360 FOR II=1 TO NE FOR KK=1 TO 3 DB(KK,1)=0 BT(2*KK-1,1)=0 BT(2*KK,1)=0 NEXT KK FOR JJ=1 TO 3 KH(2*JJ-1)=2*NN(II,JJ)-1 KH(2*JJ)=2*NN(II,JJ) NEXT JJ FOR JJ=1 TO 3 FOR KK=1 TO 6

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J=KH(KK) DB(JJ,1)=DB(JJ,1)+B(II,JJ,KK)*XI(J)/D A(II) NEXT KK NEXT JJ FOR JJ=1 TO 3 FOR KK=1 TO 3 BT(JJ,1)=BT(JJ,1)+D(II,JJ,KK)*DB(KK, 1) NEXT KK NEXT JJ 2580 REM Calculo de esfuerzos principales y del ángulo que forman con el eje X 2590 I2=(BT(1,1)+BT(2,1))/2 2600 I3=(BT(1,1)-BT(2,1))/2 2610 I4=SQR(I3*I3+BT(3,1)*BT(3,1)) 2620 BT(4,1)=I2+I4 2630 BT(5,1)=I2-I4 2640 BT(6,1)=0 2650 IF BT(3,1)=0 THEN 2672 2660 IF I3=0 THEN 2672 2667 PRINT 2670 BT(6,1)=28.648*ATN(BT(3,1)/I3) 2671 CLS 2672 PRINT 2673 PRINT "ELEMENTO";II: PRINT "- 2674 PRINT "DEFORMACIONES" 2675 PRINT "EPSX = ";DB(1,1) 2676 PRINT "EPSY = ";DB(2,1) 2677 PRINT "GAMMA = ";DB(3,1) 2678 PRINT "ESFUERZOS" 2679 PRINT "SIGX = ";BT(1,1) 2680 PRINT "SIGY = ";BT(2,1) 2681 PRINT "TAUXY = ";BT(3,1) 2682 PRINT "ESFUERZOS PRINCIPALES" 2683 PRINT "SIG1 = ";BT(4,1) 2684 PRINT "SIG2 = ";BT(5,1) 2685 PRINT "ALFX = ";BT(6,1) 2687 INPUT " presione ENTER";T$ 2689 CLS 2720 NEXT II GOTO 2724 2721 PRINT "PROBLEMA MAL PLANTEADO. NO TIENE SOLUCION":GOTO 4802 REM 2722 REM ****************************** 2724 PRINT "SEPTIMA PARTE :

Salida grafica" 2726 CLS 3750 REM Modo grafico 3755 SCREEN 9 3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320) 3758 REM Factor de escala geométrico para la malla 3760 MX = 1 : MY = 1 3770 FOR I=1 TO NP-1 3771 REM Buscando valor máximo de las abscisas X(I) y de las ordenadas Y(I) 3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE 3791 3790 MX = I+1 3791 IF Y(I+1) > Y(I) THEN 3792 ELSE 3810 3792 MY = I+1 3810 NEXT I 3820 REM Factor de escala 3821 AMP = INT(450/X(MX)*100)/100 4000 AMPY = INT(290/Y(MY)*100)/100 4018 IF AMP < AMPY THEN 4024 ELSE 4019 4019 AMP = AMPY 4024 REM Factor de escala para los vectores fuerza 4027 MX = 1 : MY = 1 4030 FOR I = 1 TO NP-1 4040 IF ABS(FX(I+1)) > ABS(FX(I)) THEN 4050 ELSE 4055 4050 MX = I+1 4055 IF ABS(FY(I+1)) > ABS(FY(I)) THEN 4056 ELSE 4060 4056 MY = I+1 4060 NEXT I 4070 IF ABS(FX(MX)) < ABS(FY(MY)) THEN 4090 4080 MF = ABS (FX(MX)) 4082 GOTO 4160 4090 MF = ABS(FY(MY)) 4092 IF MF > 0 THEN 4110 4094 EF = 0 4095 GOTO 4160 4110 EF = INT(30/MF*100)/100 4160 REM Dibujo de vectores de fuerza 4165 FOR I=1 TO NP 4168 IF FX(I) = 0 THEN 4240 4169 IF FX(I) < 0 THEN 4174

163

4170 AR = 1 4171 XR = X(I)*AMP+FX(I)*EF 4173 GOTO 4176 4174 AR = -1 4175 XR = X(I)*AMP 4176 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR* 4,Y(I)*AMP-4),9 4180 LINE (XR,Y(I)*AMP) - (XRAR* 4,Y(I)*AMP+4),9 4190 LINE (X(Y)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+FX(I)*AR*EF,Y(I)*AMP),9 4240 IF FY(I) = 0 THEN 4330 4250 IF FY(I) < 0 THEN 4280 4260 AR = 1 4261 YR = Y(I)*AMP+FY(I)*EF 4270 GOTO 4298 4280 AR = -1 4281 YR = Y(I)*AMP 4298 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP- 4,YR-AR*4),9 4300 LINE (X(I)*AMP,YR) - (X(I)*AMP+4,YR-AR*4),9 4310 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP,Y(I)*AMP+FY(I)*AR*EF),9 4330 NEXT I 4340 REM Dibujo de los elementos 4342 FOR I=1 TO NE 4344 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP) 4346 LINE (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP) 4348 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP) 4352 NEXT I 4410 REM Dibujo de los apoyos 4420 FOR I=1 TO NP 4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE 4500 4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3 4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3 4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),3 4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),3

4490 GOTO 4640 4500 IF KA(I)=2 GOTO 4510 ELSE 4570 4510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),3 4520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 4530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),3 4540 CIRCLE (X(I)*AMP- 8,Y(I)*AMP+3),1,3 4550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP- 3),1,3 4560 GOTO 4640 4570 IF KA(I)=3 GOTO 4580 ELSE 4640 4580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),3 4590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),3 4600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),3 4610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP- 8),1,3 4620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP- 8),1,3 4640 NEXT I 4650 LOCATE 2 4660 LOCATE 3,65:PRINT "MALLA " 4670 LOCATE 23,65:INPUT "pres. ENTER";D$ 4680 REM Dibujo de la malla deformada 4682 FOR J=1 TO NP 4684 IX = 2*J - 1 4686 IY = 2*J 4688 DX(J) = XI(IX)*AMP*10 4690 DY(J) = XI(IY)*AMP*10 4697 NEXT J 4698 FOR I=1 TO NE 4700 LINE (X(NN(I,1))*AMP+DX(NN(I,1)),Y(NN(I,1 ))*AMP+DY(NN(I,1)))- (X(NN(I,2))*AMP+DX(NN(I,2)),Y(NN(I,2 ))*AMP+DY(NN(I,2))),4 4702 LINE (X(NN(I,2))*AMP+DX(NN(I,2)),Y(NN(I,2 ))*AMP+DY(NN(I,2)))- (X(NN(I,3))*AMP+DX(NN(I,3)),Y(NN(I,3 ))*AMP+DY(NN(I,3))),4

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4704 LINE (X(NN(I,1))*AMP+DX(NN(I,1)),Y(NN(I,1 ))*AMP+DY(NN(I,1)))- (X(NN(I,3))*AMP+DX(NN(I,3)),Y(NN(I,3 ))*AMP+DY(NN(I,3))),4 4708 NEXT I 4793 LOCATE 2 4794 LOCATE 3,65:PRINT "Malla def" 4795 LOCATE 23,65:INPUT "Pres. ENTER";D$ 4796 SCREEN 2 4797 SCREEN 0 4798 INPUT "QUIERE VER NUEVAMENTE LA MALLA (S/N) ";R$ 4799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 4800 ELSE 4802 4800 CLS : GOTO 3755 4802 PRINT "END" GOTO 10000 9000 REM**************** REM* * REM* SUBRUTINA PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO, DEL METODO * REM* DE ELEMENTOS FINITOS ESTATICO, USANDO ALMACENAMIENTO COMPACTO * REM* Y UN ESQUEMA DE REDUCCION DE COLUMNAS. * REM* * REM* ---- VARIABLES DE ENTRADA-* REM* * REM* A(TAM) = MATRIZ DE RIGIDEZ ALMACENADA EN FORMA COMPACTA. * REM* Q(2*NP) = VECTOR DE CARGAS. * REM* IA(2*NP+1) = VECTOR CONTENIENDO LAS DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS * REM* DE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE [A]. * REM* NP = NUMERO DE NODOS. * REM* TAM = NUMERO DE ELEMENTOS BAJO EL 'SKYLINE' DE [A]. * REM* * REM* * REM* --- RESULTADOS --- *

REM* * REM* A(TAM) = [D] Y [L] MATRICES CUYO PRODUCTO DA [A]. * REM* X(2*NP) = VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS. * REM********************************** REM REM REALIZA LA FACTORIZACION L*D*LT DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ... REM NN=2*NP FOR N = 1 TO NN KN = IA(N) KL = KN+1 KU = IA(N+1) - 1 KH = KU-KL:REM altura de columna N, -1 IF KH < 0 THEN 9110 IF KH = 0 THEN 9090 ELSE 9050 9050 K = N-KH IC = 0 KLT = KU FOR J = 1 TO KH IC = IC+1 KLT = KLT - 1 KI = IA(K) ND = IA(K+1) - KI - 1 IF ND <= 0 THEN 9080 9060 IF IC>ND THEN KK=ND ELSE KK=IC C = 0 FOR L = 1 TO KK C = C + A(KI+L)*A(KLT+L) NEXT L A(KLT) = A(KLT) - C 9080 K = K + 1 NEXT J 9090 K = N B = 0 FOR KK = KL TO KU K = K - 1 KI = IA(K) C = A(KK)/A(KI) B = B + C*A(KK) A(KK) = C NEXT KK A(KN) = A(KN) - B 9110 IF A(KN) <=0 THEN 9120 ELSE 9140 9120 PRINT "EL PROBLEMA NO

165

TIENE SOLUCION": PRINT "PIVOTE NEGATIVO O NULO" PRINT "KN = ", KN:PRINT "N =",N:PRINT "B = ",B: PRINT "A(KN) = ", A(KN) GOTO 10000 9140 NEXT N REM REM REDUCE EL VECTOR DE CARGAS... REM FOR N = 1 TO NN KL = IA(N) + 1 KU = IA(N+1) - 1 IF KU - KL< 0 THEN 9180 ELSE 9160 9160 K = N C = 0 FOR KK = KL TO KU K = K-1 C = C + A(KK)*Q(K) NEXT KK Q(N) = Q(N) - C 9180 NEXT N REM REM SUSTITUCION HACIA ATRAS... REM FOR N = 1 TO NN K=IA(N) Q(N) = Q(N)/A(K) XI(N)=Q(N) NEXT N N=NN FOR L =2 TO NN KL = IA(N) + 1 KU = IA(N+1) - 1 IF KU - KL < 0 THEN 9230 ELSE 9210 9210 K = N FOR KK = KL TO KU K = K-1 Q(K) = Q(K) - A(KK)*Q(N) XI(K)=Q(K) NEXT KK N = N-1 9230 NEXT L RETURN REM *************************** 10000 END

C Flujo de agua en suelos C.1 Daflujo 10 CLS 20 PRINT " ************************" 30 PRINT " FILEFLU.BAS " 40 PRINT "FILE FOR FEM ANALYSIS" 45 PRINT " SEEPAGE " 50 PRINT " ***************************" 60 PRINT 70 PRINT "ESTE PROGRAMA PERMITE FORMAR ARCHIVOS DE DATOS PARA PROBLEMAS DE FLUJO APLICANDO EL METODO DEL ELEMENTO FINITO" 71 PRINT 72 INPUT "WANT TO PRINT OR MODIFY AN EXISTING (Y/N) ";A$ 73 IF LEFT$ (A$,1)="S" OR LEFT$(A$,1)="s" THEN 1000 74 PRINT 77 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO DE DATOS QUE SE QUIERE FORMAR ";N$ 78 PRINT 80 PRINT 90 INPUT "NUMERO DE PUNTOS NODALES ";NP 100 PRINT 110 INPUT "NUMERO DE ELEMENTOS ";NE 180 PRINT 190 INPUT "NUMERO DE MATERIALES CON DIFERENTES PERMEABILIDADES ";NM 195 DIM KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE, 4),H(NP),KA(NP) 200 PRINT 210 FOR I=1 TO NM 220 PRINT 230 PRINT "MATERIAL NUMERO";I 240 PRINT "-------------------"

166

250 PRINT 260 INPUT "PERMEABILIDAD HORIZONTAL ";KX(I) 270 INPUT "PERMEABILIDAD VERTICAL ";KY(I) 300 NEXT I 310 PRINT 320 FOR I=1 TO NE 330 PRINT 340 PRINT "ELEMENTO NUMERO ";I 350 PRINT "--------------------" 360 PRINT 370 INPUT "NUMERO DEL PRIMER NODO ";NN(I,1) 380 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO NODO ";NN(I,2) 390 INPUT "NUMERO DEL TERCER NODO ";NN(I,3) 400 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO ";NN(I,4) 410 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$ 420 IF LEFT$ (R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 430 425 GOTO 330 430 NEXT I 440 FOR I=1 TO NP 450 PRINT 460 PRINT "NODO NUMERO";I 461 PRINT "-----------------" 470 INPUT "ABSCISA X ";X(I) 480 INPUT "ORDENADA Y ";Y(I) 510 INPUT "CASO:POTENCIAL NO ESPECIFICADO (0); POTENCIAL ESPECIFICADO (1) ";KA(I) 520 IF KA(I)=0 THEN 540 530 INPUT "POTENCIAL ESPECIFICADO ";H(I) 540 INPUT "TODO BIEN (S/N) ";R$ 550 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 560 555 GOTO 460 560 NEXT I 570 PRINT 580 INPUT "PONGA UN DISKETTE EN EL DRIVE 1 Y TECLEE RETURN";R$ 590 OPEN "O",#1,N$ 610 PRINT #1,NP 620 PRINT #1,NE 660 PRINT #1,NM 670 FOR I=1 TO NM

680 PRINT #1,KX(I) 690 PRINT #1,KY(I) 720 NEXT I 730 FOR I=1 TO NE 740 PRINT #1,NN(I,1) 750 PRINT #1,NN(I,2) 760 PRINT #1,NN(I,3) 770 PRINT #1,NN(I,4) 780 NEXT I 790 FOR I=1 TO NP 800 PRINT #1,X(I) 810 PRINT #1,Y(I) 820 PRINT #1,H(I) 840 PRINT #1,KA(I) 870 NEXT I 875 CLOSE #1 880 PRINT 890 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL ARCHIVO (S/N) ";A$ 900 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2003 920 INPUT "QUIERE LEER EL ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N) ";A$ 930 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2300 1000 REM Modificaciones a un archivo existente 1010 PRINT 1020 INPUT "NOMBRE DEL ARCHIVO QUE SE QUIERE IMPRIMIR O MODIFICAR";N$ 1030 OPEN "I",#1,N$ 1050 INPUT #1,NP 1060 INPUT #1,NE 1070 INPUT #1,NM 1080 DIM KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE, 4),H(NP),KA(NP) 1090 FOR I=1 TO NM 1100 INPUT #1,KX(I) 1110 INPUT #1,KY(I) 1120 NEXT I 1130 FOR I=1 TO NE 1140 FOR J=1 TO 4 1150 INPUT #1,NN(I,J) 1160 NEXT J 1170 NEXT I 1180 FOR I=1 TO NP 1190 INPUT #1,X(I) 1200 INPUT #1,Y(I) 1210 INPUT #1,H(I) 1220 INPUT #1,KA(I)

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1230 NEXT I 1240 CLOSE #1 1250 PRINT 1300 PRINT 1302 INPUT "QUIERE IMPRIMIR EL ARCHIVO (S/N) ";A$ 1303 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2003 1305 PRINT 1306 INPUT "QUIERE LEER EL ARCHIVO EN LA PANTALLA (S/N) ";A$ 1307 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 2300 1308 INPUT "QUIERE HACER ALGUNA MODIFICACION (S/N) ";A$ 1309 IF LEFT$ (A$,1)="N" OR LEFT$(A$,1)="n" THEN 2911 1310 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL QUE SE MODIFICA O SE AGREGA (0=NO SE MODIFICA NINGUNO)";MM 1320 IF MM=0 THEN 1440 1330 PRINT 1340 PRINT "MATERIAL NUMERO";MM 1350 PRINT "---------------------" 1360 PRINT 1370 IF MM <= NM THEN 1390 1380 NM=MM 1390 INPUT "PERMEABILIDAD HORIZONTAL";KX(MM) 1400 INPUT "PERMEABILIDAD VERTICAL";KY(MM) 1410 PRINT 1420 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN MATERIAL MAS (S/N)";R$ 1430 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1310 1440 PRINT 1450 INPUT "NUMERO DEL ELEMENTO QUE SE QUIERE MODIFICAR O AGREGAR(0=NINGUNO)";ME 1460 IF ME <= 0 THEN 1590 1470 PRINT 1480 PRINT "ELEMENTO NUMERO";ME 1485 PRINT "----------------------" 1490 PRINT 1500 IF ME < NE THEN 1530 1510 NE=ME 1530 INPUT "NUMERO DEL PRIMER

NUDO ";NN(ME,1) 1540 INPUT "NUMERO DEL SEGUNDO NUDO ";NN(ME,2) 1550 INPUT "NUMERO DEL TERCER NUDO ";NN(ME,3) 1560 INPUT "NUMERO DEL MATERIAL PARA ESTE ELEMENTO ";NN(ME,4) 1570 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN ELEMENTO ADICIONAL (S/N) ";R$ 1580 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1440 1590 PRINT 1600 INPUT "NUMERO DEL NUDO QUE QUIERE CAMBIAR O AGREGAR (0=NINGUNO) ";MP 1610 IF MP=0 THEN 1735 1620 PRINT 1630 PRINT "NUDO NUMERO";MP 1640 PRINT "------------------" 1650 PRINT 1660 IF MP<=NP THEN 1690 1670 NP=MP 1680 INPUT "ABSCISA X ";X(MP) 1690 INPUT "ABSCISA X ";X(MP) 1700 INPUT "ORDENADA Y ";Y(MP) 1710 INPUT "CASO:POTENCIAL NO ESPECIFICADO (0);POTENCIAL ESPECIFICADO (1) ";KA(MP) 1714 IF KA(MP)<1 THEN 1716 1715 INPUT "POTENCIAL ESPECIFICADO ";H(MP) 1716 PRINT 1720 INPUT "QUIERE CAMBIAR O AGREGAR ALGUN PUNTO NODAL ADICIONAL (S/N)";R$ 1730 IF LEFT$ (R$,1)="S" THEN 1590 1735 PRINT 1740 INPUT "QUIERE CAMBIAR EL NOMBRE DEL ARCHIVO (S/N)";A$ 1750 IF LEFT$ (A$,1)="S" THEN 1770 1760 GOTO 570 1770 INPUT "NUEVO NOMBRE DEL ARCHIVO";N$ 1780 PRINT 1790 GOTO 570 2003 PRINT 2005 INPUT "ENCIENDA LA IMPRESORA Y TECLEE RETURN";R$ 2010 LPRINT 2030 LPRINT "ARCHIVO";N$

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2040 LPRINT 2050 LPRINT "NUMERO DE PUNTOS NODALES";NP 2060 LPRINT "NUMERO DE ELEMENTOS";NE 2070 LPRINT "NUMERO DE MATERIALES";NM 2080 LPRINT 2090 FOR I=1 TO NM 2100 LPRINT "MATERIAL NUMERO";I 2110 LPRINT "PERMEABILIDAD HORIZONTAL";KX(I) 2120 LPRINT "PERMEABILIDAD VERTICAL";KY(I) 2130 LPRINT 2140 NEXT I 2150 FOR I=1 TO NE 2160 LPRINT "ELEMENTO NUMERO";I 2170 FOR J=1 TO 3 2180 LPRINT "NUDO";NN(I,J) 2190 NEXT J 2200 LPRINT "MATERIAL";NN(I,4) 2210 LPRINT 2215 NEXT I 2220 FOR I=1 TO NP 2230 LPRINT "NUDO NUMERO";I 2240 LPRINT "X = ";X(I) 2250 LPRINT "Y = ";Y(I) 2260 LPRINT "CASO";KA(I) 2262 IF KA(I)=0 THEN 2270 2265 LPRINT "POTENCIAL ESPECIFICADO";H(I) 2270 NEXT I 2300 CLS 2310 PRINT "ARCHIVO";N$ 2320 PRINT 2330 PRINT "NUMERO DE PUNTOS NODALES";NP 2340 PRINT "NUMERO DE ELEMENTOS";NE 2350 PRINT "NUMERO DE MATERIALES";NM 2360 PRINT 2370 FOR I=1 TO NM 2380 PRINT "MATERIAL NUMERO";I 2390 PRINT "PERMEABILIDAD HORIZONTAL";KX(I) 2400 PRINT "PERMEABILIDAD VERTICAL";KY(I) 2410 PRINT

2420 NEXT I 2430 FOR I=1 TO NE 2440 PRINT "ELEMENTO NUMERO";I 2450 FOR J=1 TO 3 2460 PRINT "NUDO";NN(I,J) 2470 NEXT J 2480 PRINT "MATERIAL";NN(I,4) 2490 PRINT 2500 NEXT I 2510 FOR I=1 TO NP 2520 PRINT "NUDO NUMERO ";I 2530 PRINT "X = ";X(I) 2540 PRINT "Y = ";Y(I) 2550 PRINT "CASO ";KA(I) 2560 IF KA(I)=0 THEN 2580 2570 PRINT "POTENCIAL ESPECIFICADO ";H(I) 2580 NEXT I 2590 PRINT 2910 INPUT "Presione ENTER para continuar";C$ 2911 REM*********************** 2915 REM REPRESENTACION GRAFICA 2916 REM*********************** 2920 CLS 3730 INPUT "Quiere una representación grafica de la malla ? S/N ";M$ 3740 IF LEFT$(M$,1)="S" OR LEFT$(M$,1)="s" THEN 3750 ELSE 4800 3750 PRINT 3752 REM Modo grafico 3755 SCREEN 9 3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320) 3758 REM Factor de escala geométrico para la malla 3760 MX = 1:MY =1 3770 FOR I=1 TO NP-1 3771 REM Buscando valor máximo de las abscisas X(I) y de las ordenadas Y(I) de los nodos 3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE 3791 3790 MX = I+1 3791 IF Y(I+1)+H(I+1)>Y(I)+H(I) THEN 3792 ELSE 3810 3792 MY = I+1 3810 NEXT I 3820 REM Factor de escala

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3821 AMP = INT(290/X(MX)*100)/100 4000 AMPY = INT(290/(Y(MY)+H(MY))*100)/100 4019 IF AMP <AMPY THEN 4024 4020 AMP = AMPY 4024 PRINT 4340 REM Representación grafica de los elementos 4342 FOR I=1 TO NE 4344 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP),3 4346 LINE (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3 4348 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)- (X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3 4352 NEXT I 4410 REM Representación grafica de los puntos con carga especificada 4420 FOR I=1 TO NP 4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE 4640 4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9 4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9 4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9 4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),9 4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),9 4485 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP)- (X(I)*AMP,(Y(I)*AMP+H(I)/50*AMP)) 4630 REM Terminan apoyos 4640 NEXT I 4650 LOCATE 2 4660 LOCATE 3,65:PRINT "Malla" 4670 LOCATE 23,65:INPUT "Enter ";D$ 4796 SCREEN 2 4797 SCREEN 0 4798 INPUT "Quiere ver nuevamente la malla S/N ";R$ 4799 IF LEFT$(R$,1)="S" OR LEFT$(R$,1)="s" THEN 3752 ELSE 4802 4800 CLS 4802 PRINT "END"

10000 END

C.2 Flujoskz 10 CLS 20 PRINT "****************************" 25 PRINT " FLUJOSKZ.BAS " 30 PRINT " FINITE ELEMENT METHOD " 40 PRINT "SEEPAGE ANALYSIS PRINT "Auvinet, 2000 " 50 PRINT "***************************" 60 PRINT 70 PRINT "THIS PROGRAM ANALYZES STEADY FLOW CONDITIONS WITHIN POROUS MEDIA" 75 PRINT 76 PRINT "TO PREPARE DATA FILE USE DAFLUJO.BAS" 77 PRINT 80 INPUT "NAME OF DATA FILE i.e. C:\ADVANCED\MEFLUSK\..DAT ";N$ 100 OPEN "I",#1,N$ 120 INPUT #1,NP :REM NUMBER OF NODAL POINTS 130 INPUT #1,NE :REM NUMBER OF ELEMENTS 170 INPUT #1,NM :REM NUMBER OF DIFFERENT MATERIALS 180 DIM KX(NM),KY(NM),X(NP),Y(NP),NN(NE,4),H(NP),KA(NP),VX(NE),VY(NE) 185 DIM PE(NP),OD(NP),Q(NP),IA(NP+1),HC(NP),NEL(20),XX1(NP),YY1(NP) 190 FOR I=1 TO NM 200 INPUT #1,KX(I) :REM HORIZONTAL PERMEABILITY 220 INPUT #1,KY(I) :REM VERTICAL PERMEABILITY 240 NEXT I 250 FOR I=1 TO NE 260 FOR J=1 TO 4 270 INPUT #1,NN(I,J) 280 NEXT J 290 NEXT I 300 FOR I=1 TO NP 310 INPUT #1,X(I) :REM X-ORDINATE OF NODE 320 INPUT #1,Y(I) :REM COORDENADA Y DEL NUDO 330 INPUT #1,H(I) :REM POTENCIAL 350 INPUT #1,KA(I) :REM CASO 380 NEXT I 382 CLOSE #1 REM************************************* PRINT "SEGUNDA PARTE : FORMACION DE LA MATRIZ GENERAL" REM Definición a priori de la silueta de la matriz general REM Semi-alturas de columnas, HC FOR INO= 1 to NP DMAX = 0 FOR I= 1 to NE FOR J=1 TO 3 IF NN(I,J)=INO THEN 386 NEXT J GOTO 390 386 FOR J=1 to 3 IF NN(I,J) >= INO THEN 387

171

DIST = INO-NN(I,J) IF DIST < DMAX THEN 387 DMAX = DIST 387 NEXT J HC(INO)=DMAX 390 NEXT I NEXT INO REM VECTOR DE DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ IA(1)=1 FOR IGL= 2 to NP IA(IGL)=IA(IGL-1)+HC(IGL-1)+1 NEXT IGL rem ---------------------------------------- IF CH=0 THEN 392 PRINT "VECTOR DE ALTURAS DE COLUMNAS" FOR JC=1 TO NP PRINT HC(JC) NEXT JC INPUT T$ PRINT "VECTOR DE DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS DE LA DIAGONAL" FOR JC=1 TO NP PRINT IA(JC) NEXT JC INPUT T$ rem ----------------------------------------- 392 TAM=IA(NP)+HC(NP) IA(NP+1)=TAM+1 DIM A(TAM) CLS PRINT "TAMANO DEL VECTOR GENERAL (MAX: 16360) : ";TAM INPUT "ENTER ";T$ 537 REM OBTENCION DE LA MATRIZ GENERAL 540 FOR J=1 TO NE :REM LOOP GENERAL PARA TODOS LOS ELEMENTOS. TERMINA EN 1205 550 I1=NN(J,1) 555 J1=NN(J,2) 560 M1=NN(J,3) 561 K1=NN(J,4) 562 REM ELEMENTOS DE LA MATRIZ B 565 BI=Y(J1)-Y(M1) 570 BJ=Y(M1)-Y(I1) 575 BM=Y(I1)-Y(J1) 580 CI=X(M1)-X(J1) 585 CJ=X(I1)-X(M1) 590 CM=X(J1)-X(I1) 595 REM CALCULO DEL AREA DEL ELEMENTO 600 AR=.5*(X(I1)*BI+X(J1)*BJ+X(M1)*BM) 605 IF AR>0 THEN 610 607 PRINT "EXISTE UN ERROR EN EL ELEMENTO";J 608 GOTO 10000

172

610 REM COEFICIENTES DE ESCALA 615 CX=KX(K1)/(4*AR) 620 CY=KY(K1)/(4*AR) 630 REM INMERSION DE BT.K.B DENTRO DEL VECTOR GENERAL IV=IA(I1) 640 A(IV)=CX*BI*BI+CY*CI*CI+A(IV) IF I1>J1 THEN 649 IV=IA(J1)+J1-I1 GOTO 650 649 IV=IA(I1)+I1-J1 650 A(IV)=CX*BI*BJ+CY*CI*CJ+A(IV) IF I1>M1 THEN 659 IV=IA(M1)+M1-I1 GOTO 660 659 IV=IA(I1)+I1-M1 660 A(IV)=CX*BI*BM+CY*CI*CM+A(IV) 670 IV=IA(J1) A(IV)=CX*BJ*BJ+CY*CJ*CJ+A(IV) 671 IF J1>M1 THEN 679 IV=IA(M1)+M1-J1 GOTO 680 679 IV=IA(J1)+J1-M1 680 A(IV)=CX*BJ*BM+CY*CJ*CM+A(IV) 690 IV=IA(M1) A(IV)=CX*BM*BM+CY*CM*CM+A(IV) 1205 NEXT J rem --------------------------------------------- 1206 IF CH=0 THEN 1214 1207 PRINT "VECTOR GENERAL" 1210 FOR I=1 TO NP 1211 PRINT I, A(I) 1212 NEXT I rem ------------------------------------------ 1214 REM TERCERA PARTE. INCLUSION DE LAS CONDICIONES DE FRONTERA 1245 FOR II=1 TO NP 1250 IF KA(II)=0 THEN 1300 IE = IA(II) 1290 A(IE)=A(IE)*100000:Q(II)=A(IE)*H(II) 1300 NEXT II 1540 REM CUARTA PARTE DEL PROGRAMA rem ----------------------------------------- REM SOLUCION GOSUB 9000 rem --------------------------------------- 2120 REM IMPRESION DE LAS SOLUCIONES OBTENIDAS

173

2130 L=1 2140 M=KO 2150 FOR K=1 TO KO 2160 II=NP-K+1 2170 IF OD(M)-II<> 0 THEN 2200 2180 M=M-1 2190 GOTO 2240 2200 KK=OD(L) 2210 TE=H(KK) 2212 H(KK)=H(II) 2214 H(II)=TE 2220 L=L+1 2240 NEXT K 2250 PRINT CLS 2260 PRINT "POTENCIAL" 2265 PRINT "---------" CONT = 0 2295 FOR II=1 TO NP PRINT 2296 PRINT "NODO";II 2297 PRINT "X=";X(II);" Y=";Y(II) 2298 PRINT "POTENCIAL H=";H(II) CONT =CONT + 1 IF CONT < 5 THEN 2300 INPUT " ENTER",T$ CONT = 0 CLS 2300 NEXT II 2340 REM QUINTA PARTE DEL PROGRAMA 2341 PRINT 2350 REM CALCULO DE LA VELOCIDAD Y DEL GASTO 2360 FOR II=1 TO NE 2370 I1=NN(II,1) 187 2380 J1=NN(II,2) 2390 M1=NN(II,3) 2395 K1=NN(II,4) 2400 BI=Y(J1)-Y(M1) 2410 BJ=Y(M1)-Y(I1) 2420 BM=Y(I1)-Y(J1) 2430 CI=X(M1)-X(J1) 2440 CJ=X(I1)-X(M1) 2450 CM=X(J1)-X(I1) 2460 AR=.5*(X(I1)*BI+X(J1)*BJ+X(M1)*BM) 2470 VX(II)=-KX(K1)/(2*AR)*(BI*H(I1)+BJ*H(J1)+BM*H(M1)) 2480 VY(II)=-KY(K1)/(2*AR)*(CI*H(I1)+CJ*H(J1)+CM*H(M1)) 2490 QI=-BI*VX(II) 2500 QJ=-BJ*VX(II) 2510 QM=-BM*VX(II)

174

2520 GI=-CI*VY(II) 2530 GJ=-CJ*VY(II) 2540 GM=-CM*VY(II) 2550 PRINT 2560 PRINT "ELEMENTO";II 2570 PRINT "-----------" 2580 PRINT 2590 PRINT "VELOCIDAD EN DIRECCION X = ";VX(II) 2600 PRINT "VELOCIDAD EN DIRECCION Y = ";VY(II) 2610 PRINT PRINT "GASTOS QUE SALEN DEL ELEMENTO POR EL LADO OPUESTO AL NODO" PRINT 2620 PRINT "NODO";I1 2630 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QI 2640 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GI 2650 PRINT "NODO";J1 2660 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QJ 2670 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GJ 2680 PRINT "NODO";M1 2690 PRINT "GASTO EN DIRECCION X = ";QM 2700 PRINT "GASTO EN DIRECCION Y = ";GM PRINT INPUT " ENTER",T$ CLS 2710 NEXT II 2720 GOTO 2911 2750 PRINT "PROBLEMA MAL PLANTEADO NO TIENE SOLUCION 2755 GOTO 10000 2911 REM*********************** 2915 REM REPRESENTACION GRAFICA 2916 REM*********************** 2920 CLS 3730 INPUT "Quiere una representación grafica de la malla (S/N) ";M$ 3740 IF LEFT$(M$,1)="S" OR LEFT$(M$,1)="s" THEN 3750 ELSE 4800 3750 PRINT 3752 REM Modo grafico 3755 SCREEN 9 3756 WINDOW (-20,-20)-(620,320) 3758 REM Factor de escala geométrico para la malla 3760 MX = 1:MY =1 3770 FOR I=1 TO NP-1 3771 REM Buscando valor máximo de las abscisas X(I) y de las ordenadas Y(I) mas la carga de los nodos 3780 IF X(I+1) > X(I) THEN 3790 ELSE 3791 3790 MX = I+1 3791 IF Y(I+1)+H(I+1)/50>Y(I)+H(I)/50 THEN 3792 ELSE 3810 3792 MY = I+1

175

3810 NEXT I 3820 REM Factor de escala para la malla 3821 AMP = INT(290/X(MX)*100)/100 4000 AMPY = INT(450/(Y(MY)+H(MY)/50)*100)/100 4019 IF AMP<AMPY THEN 4024 4020 AMP = AMPY 4024 REM Scale factor for velocity vector 4027 MX=1:MY=1 4030 FOR I = 1 TO NE-1 4040 IF ABS(VX(I+1))>ABS(VX(I)) THEN 4050 ELSE 4055 4050 MX = I+1 4055 IF ABS(VY(I+1))>ABS(VY(I)) THEN 4056 ELSE 4060 4056 MY = I+1 4060 NEXT I 4070 IF ABS(VX(MX)) < ABS(VY(MY)) THEN 4090 4080 MF = ABS(VX(MX)) 4082 GOTO 4092 4090 MF = ABS(VY(MY)) 4092 IF MF > 0 THEN 4110 4094 EF=0 4095 GOTO 4160 4110 EF = INT(10/MF*100)/100 EF1=EF 4160 REM Dibujo de vectores de velocidad 4165 FOR I=1 TO NE 4166 XG=(X(NN(I,1))+X(NN(I,2))+X(NN(I,3)))/3 4167 YG=(Y(NN(I,1))+Y(NN(I,2))+Y(NN(I,3)))/3 4170 XI = XG*AMP 4171 XF = XG*AMP+VX(I)*EF 4172 YI = YG*AMP 4173 YF = YG*AMP+VY(I)*EF 4310 LINE (XI,YI)-(XF,YF),12 4311 NEXT I 4340 REM Representación grafica de los elementos 4342 FOR I=1 TO NE 4344 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)-(X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP),3 4346 LINE (X(NN(I,2))*AMP,Y(NN(I,2))*AMP)-(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3 4348 LINE (X(NN(I,1))*AMP,Y(NN(I,1))*AMP)-(X(NN(I,3))*AMP,Y(NN(I,3))*AMP),3 4352 NEXT I 4410 REM Representación grafica de los puntos de carga especificada 4420 FOR I=1 TO NP 4430 IF KA(I)=1 GOTO 4440 ELSE 4500 4440 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9 4450 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9 4460 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9 4470 LINE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-9),9 4480 LINE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-7) - (X(I)*AMP+1,Y(I)*AMP-9),9 4490 GOTO 4630 4500 IF KA(I)=2 GOTO 4510 ELSE 4570 4510 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+5),9

176

4520 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9 4530 LINE (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP+7) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-7),9 4540 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP+3),1,9 4550 CIRCLE (X(I)*AMP-8,Y(I)*AMP-3),1,9 4560 GOTO 4630 4570 IF KA(I)=3 GOTO 4580 ELSE 4630 4580 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP-5,Y(I)*AMP-5),9 4590 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP) - (X(I)*AMP+5,Y(I)*AMP-5),9 4600 LINE (X(I)*AMP-7,Y(I)*AMP-5) - (X(I)*AMP+7,Y(I)*AMP-5),9 4610 CIRCLE (X(I)*AMP+3,Y(I)*AMP-8),1,9 4620 CIRCLE (X(I)*AMP-3,Y(I)*AMP-8),1,9 4630 REM Terminan puntos de carga especificada 4632 NEXT I 4635 REM Dibujo carga hidráulica 4637 FOR I= 1 TO NP 4638 LINE (X(I)*AMP,Y(I)*AMP)-(X(I)*AMP,(Y(I)+H(I)/50)*AMP) 4639 NEXT I 4650 LOCATE 2 4660 LOCATE 3,65:PRINT "Malla" 4670 LOCATE 23,65:INPUT "Enter ";D$ 4796 SCREEN 2 4797 SCREEN 0 4798 INPUT "WANT TO SEE THE MESH AT ANOTHER SCALE (Y/N) ";R$ IF LEFT$(R$,1)="y" OR LEFT$(R$,1)="Y" THEN 4799 ELSE 4800 4799 INPUT "MULTIPLY DIMENSIONS BY ";FAC AMP=AMP*FAC EF=EF*FAC EF1=EF SCREEN 9 WINDOW (-20,-20)-(620,320) CLS GOTO 4160 4800 CLS GOSUB 4801 10000 END REM ****************************** REM ZOOM * REM ****************************** 4801 INPUT "ZOOM ON A PARTICULAR ELEMENT (Y/N) "; R$ IF LEFT$(R$, 1) = "Y" OR LEFT$(R$, 1) = "y" THEN 4802 ELSE 6700 4802 INPUT "ELEMENT NUMBER "; EL 4803 FOR I = 1 TO 3 NEL(I) = NN(EL,I) NEXT I 4805 ESC = 1 SCREEN 9 WINDOW (-20, -20)-(620, 320) 4810 REM Scale factor for selected element 4812 MX=NEL(1):MY=NEL(1)

177

REM gravity center XG=(X(NEL(1))+X(NEL(2))+X(NEL(3)))/3 YG=(Y(NEL(1))+Y(NEL(2))+Y(NEL(3)))/3 REM changing coordinates FOR I=1 TO 3 XX1(NEL(I))=X(NEL(I))-XG YY1(NEL(I))=Y(NEL(I))-YG NEXT I 4814 FOR I = 1 TO 2 4816 REM Looking for maximum of abscisas XX1(I) and ordinates YY1(I) of selected element nodes 4818 IF ABS(XX1(NEL(I + 1))) > ABS(XX1(NEL(I))) THEN 4820 ELSE 4822 4820 MX = NEL(I + 1) 4822 IF ABS(YY1(NEL(I + 1))) > ABS(YY1(NEL(I))) THEN 4824 ELSE 4826 4824 MY = NEL(I + 1) 4826 NEXT I 4830 AMP = INT(225 / ABS(XX1(MX)) * 100) / 100 4831 AMPY = INT(145 / ABS(YY1(MY)) * 100) / 100 IF AMP < AMPY THEN 4832 ELSE 4833 4833 AMP = AMPY 191 4832 REM Scale factor for HEAD on selected element nodes MX = 1 FOR I = 1 TO 2 4915 IF ABS(H(NEL(I+1))) > ABS(H(NEL(I))) THEN 4920 ELSE 4935 4920 MX = NEL(I + 1) 4935 NEXT I 4945 MF = ABS(H(MX)) 4960 IF MF > 0 THEN 4975 4965 EF = 0 4970 GOTO 4980 4975 EF = INT(30 / MF * 100) / 100 4980 REM Drawing HEADS 4985 FOR I = 1 TO 3 5040 IF H(NEL(I)) = 0 THEN 5090 5045 IF H(NEL(I)) < 0 THEN 5065 5050 AR = 1 5055 YR = YY1(NEL(I)) * AMP + H(NEL(I)) * EF 5060 GOTO 5075 5065 AR = -1 5070 YR = YY1(NEL(I)) * AMP 5075 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YR+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP+225 - 4, YR - AR * 4+145), 9 5080 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YR+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP+225 + 4, YR - AR * 4+145), 9 5085 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP + H(NEL(I)) * AR * EF+145), 9 5090 NEXT I

178

5095 REM ZOOM on element 5105 LINE (XX1(NEL(1)) * AMP+225, YY1(NEL(1)) * AMP+145)-(XX1(NEL(2)) * AMP+225, YY1(NEL(2)) * AMP+145) 5110 LINE (XX1(NEL(2)) * AMP+225, YY1(NEL(2)) * AMP+145)-(XX1(NEL(3)) * AMP+225, YY1(NEL(3)) * AMP+145) 5115 LINE (XX1(NEL(1)) * AMP+225, YY1(NEL(1)) * AMP+145)-(XX1(NEL(3)) * AMP+225, YY1(NEL(3)) * AMP+145) 5125 REM Drawing supports if they exist 5130 FOR I = 1 TO 3 5135 IF KA(NEL(I)) = 1 GOTO 5140 ELSE 5170 5140 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP - 5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3 5145 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP+225, YY1(NEL(I)) * AMP+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP + 5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3 5150 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP - 7+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP + 7+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 5+145), 3 5155 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP - 3+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 7+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP - 5+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 9+145), 3 5160 LINE (XX1(NEL(I)) * AMP + 3+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 7+145)-(XX1(NEL(I)) * AMP + 1+225, YY1(NEL(I)) * AMP - 9+145), 3 5170 NEXT I REM Drawing FLOW VELOCITY VECTOR XI = 225 XF = 225+VX(EL)*EF1*10 YI = 145 YF = 145+VY(EL)*EF1*10 LINE (XI,YI)-(XF,YF),12 5240 LOCATE 2 5245 LOCATE 3, 60: PRINT "ELEMENT No ";EL 5250 LOCATE 23, 65: INPUT "ENTER"; D$ CLS 5890 SCREEN 2 5900 SCREEN 0 5950 INPUT "ZOOM ON ANOTHER ELEMENT (Y/N) "; R$ 6000 IF LEFT$(R$, 1) = "Y" OR LEFT$(R$, 1) = "y" THEN 4802 ELSE 6690 6690 IF LEFT$(R$, 1) = "N" OR LEFT$(R$, 1) = "n" THEN 6700 ELSE 5950 6700 RETURN 9000 REM**************************** REM* * REM* SUBRUTINA PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DEL METODO DE ELEMENTOS * REM* FINITOS APLICADO A FLUJO, USANDO ALMACENAMIENTO COMPACTO * REM* Y UN ESQUEMA DE REDUCCION DE COLUMNAS. * REM* * REM*VARIABLES DE ENTRADA---* REM* * REM* A(TAM) = MATRIZ GENERAL ALMACENADA EN FORMA COMPACTA. *

179

REM* Q(NP) = VECTOR DE SEGUNDO MIEMBRO * REM* IA(NP+1) = VECTOR CONTENIENDO LAS DIRECCIONES DE LOS ELEMENTOS * REM* DE LA DIAGONAL PRINCIPAL DE [A]. * REM*NP= NUMERO DE NODOS. * REM* TAM = NUMERO DE ELEMENTOS BAJO EL 'SKYLINE' DE [A]. * REM* * * REM* --- RESULTADOS --- * REM* * REM* A(TAM) = [D] Y [L] MATRICES CUYO PRODUCTO DA [A]. * REM* H(NP) = VECTOR DE POTENCIALES. * REM********************************** REM REM REALIZA LA FACTORIZACION L*D*LT DE LA MATRIZ GENERAL REM NN=NP FOR N = 1 TO NN KN = IA(N) KL = KN+1 KU = IA(N+1) - 1 KH = KU-KL:REM altura de columna N, -1 IF KH < 0 THEN 9110 IF KH = 0 THEN 9090 ELSE 9050 9050 K = N-KH IC = 0 KLT = KU FOR J = 1 TO KH IC = IC+1 KLT = KLT - 1 KI = IA(K) ND = IA(K+1) - KI - 1 IF ND <= 0 THEN 9080 9060 IF IC>ND THEN KK=ND ELSE KK=IC C = 0 FOR L = 1 TO KK C = C + A(KI+L)*A(KLT+L) NEXT L A(KLT) = A(KLT) - C 9080 K = K + 1 NEXT J 9090 K = N B = 0 FOR KK = KL TO KU K = K - 1 KI = IA(K) C = A(KK)/A(KI) B = B + C*A(KK) A(KK) = C NEXT KK A(KN) = A(KN) - B

180

9110 IF A(KN) <=0 THEN 9120 ELSE 9140 9120 PRINT "EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCION": PRINT "PIVOTE NEGATIVO O NULO" PRINT "KN = ", KN:PRINT "N =",N:PRINT "B = ",B: PRINT "A(KN) = ", A(KN) GOTO 10000 9140 NEXT N REM REM REDUCE EL VECTOR DE CARGAS... REM FOR N = 1 TO NN KL = IA(N) + 1 KU = IA(N+1) - 1 194 IF KU - KL< 0 THEN 9180 ELSE 9160 9160 K = N C = 0 FOR KK = KL TO KU K = K-1 C = C + A(KK)*Q(K) NEXT KK Q(N) = Q(N) - C 9180 NEXT N REM REM SUSTITUCION HACIA ATRAS... REM FOR N = 1 TO NN K=IA(N) Q(N) = Q(N)/A(K) H(N)=Q(N) NEXT N N=NN FOR L =2 TO NN KL = IA(N) + 1 KU = IA(N+1) - 1 IF KU - KL < 0 THEN 9230 ELSE 9210 9210 K = N FOR KK = KL TO KU K = K-1 Q(K) = Q(K) - A(KK)*Q(N) H(K)=Q(K) NEXT KK N = N-1 9230 NEXT L RETURN REM ************************

181

Tabla de conversión de unidades de medida al Sistema Internacional de Unidades (SI)

OTROS SISTEMAS

DE UNIDADES SISTEMA INTERNACIONAL

DE UNIDADES (SI) SE CONVIERTE A UNIDAD SÍMBOLO MULTIPLICADO

POR UNIDAD SÍMBOLO LONGITUD

Pie pie, ft.,‘ 0.3048 metro m Pulgada plg., in, “ 25.4 milímetro mm

PRESIÓN/ ESFUERZO

Kilogramo fuerza/cm2 kgf/cm2 98,066.5 Pascal Pa

Libra/pulgada2 lb/ plg2 ,PSI 6,894.76 Pascal Pa Atmósfera atm 98,066.5 Pascal Pa

metro de agua m H2O (mca) 9,806.65 Pascal Pa Mm de mercurio mm Hg 133.322 Pascal Pa

Bar bar 100,000 Pascal Pa FUERZA/ PESO Kilogramo fuerza kgf 9.8066 Newton N

MASA Libra lb 0.453592 kilogramo kg Onza oz 28.30 gramo g PESO

VOLUMÉTRICO

Kilogramo fuerza/m3 kgf/m3 9.8066 N/m3 N/m3

Libra /ft3 lb/ft3 157.18085 N/m3 N/m3 POTENCIA Caballo de potencia,

Horse Power

CP, HP

745.699

Watt

W

Caballo de vapor CV 735 Watt W VISCOSIDAD

DINÁMICA

Poise μ 0.01 Mili Pascal segundo mPa.s

VISCOSIDAD CINEMÁTICA

Viscosidad cinemática ν 1 Stoke m2/s (St)

ENERGÍA/ CANTIDAD DE CALOR

Caloría cal 4.1868 Joule J Unidad térmica británica BTU 1,055.06 Joule J

TEMPERATURA Grado Celsius °C tk=tc + 273.15 Grado Kelvin K

Nota: El valor de la aceleración de la gravedad aceptado internacionalmente es de 9.80665 m/s2

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