COMBINATIONAL LOGIC Implementing Combinational Logic Beberapa pembahasan untai kombinational logic Sbb.1. Statement dari problem.2. Identification variabel2 input dan output.3. Hubungan persamaan antara variable input dan output.4. bentuk table kebenaran pada input-output.5. Penyelesaian persm Boolean dengan berbagai variable output dari input nya6. Minimisasion dari persm. Boolean7. Implementasi dari minimisasion persamaan Boolean

Bilangan biner dinyatakan dengan x1x0 yang memiliki nilai ( 00, 01, 10, atau 11). Misal x1= 1 dan x0 = 0 adalah bilangan biner 10, dst. Demikian pula bilangan biner yang lain dinyatakan dengan y1y0. Bila dua pernyataan dua bilangan tersebut digunakan sebagai input : x1, x0, y1 , y0.Dari pernyataan tsb. dapat dibuat suatu susunan bentuk outputnya.Contoh ; Output akan ada hanya bila kedua bilangan biner dalam keadaan sama. (x1. x0 = y1.y0.)Solusi : Dari pernyataan bilangan biner dapat disusun dengan menggunakan table sebagai berikut :

Contoh. Sederhanakan untai combinational logic berikut dengan menggunakan XOR atau XNOR

Jawab : output Jadi Z = AD (

Hasil penyederhanaan dengan menggunaka gate EXNOR Sum-of-products (SOP) Product-of-Sums Penyederhanaan logic.Conoth 1. Contoh 2. Solution. Z = AC(B + ) + A = AC + A Jadi Z = A (C + )

Contoh 3. Sederhanakan persamaan tsb.Jawab. Cara 1. ; z = A( + BC) = A( + C).

Cara 2. Z = A Contoh 4. Sederhanakan Persamaan : Jawab. = B

Contoh. Susunlah untai logic degan 3 input A, B, dan C. Output akan menghasilkan 1 atau logic tinggi bila mayoritas input high.Jawab. Dari hasil table disusun persamaan SOP Persm. Disederhanakan x = BC + AC + AB Contoh. Ditunjukkan gambar pengubah A/D dengan tegangan DC 12 Volt pada sebuah orbiting spaceship. Output diubah kedalam bentuk bilangan biner ABCD, yang berhungan dengan tegangan baterei setiap tingkat 1 Volt , dengan A sebagai MSB nya. Pengubah biner output suatu untai yang menghasilkan output High (1) pada bilangan biner yang lebih tinggi dari 01102 = 6, ini adalah pada tegangan diatas 6 Volt. Susunlah untai gate nya ?

Solusi.Dari pernyataan tsb. dapat disusun dengan menggunakan table sbb.

Dengan rumus aljabar Boolean : x + y = x + y, maka output z = BCD + A , hasil akhir dapat disusun gambar untai digitalnya Karakteristik Dasar Digital IC.Dual-in-line package (DIP). DIP 14-pin package that measures 0.75 in. by 0.25 in.; 16-, 20-, 24-, 28-, 40-, and 64-pin packages are also used.

(C)

Half adder. SUM S = A +B CARRY C = A.B

Tabel kebenaran

Half-adder dengan gate NAND

Full adder Cout Tabel Kebenaran Full Adder

Persm. Sum dan Carry out dapat ditulis Sbb.

Susunan Karnough map dari Sum dan Carry out sbb.

Karnaugh map sum dan carry-out dari full adder.

Implementasi Full Adder dengan Half Adder.Biner Adder dengan 4 bit. Half-subtractor. Half-subtractor. Tabel kebenaran BORROW output = BO DIFFERENCE = D

Full Subtractor.

Karnaugh maps difference D dan borrow Bo

Four-bit subtractor.AdderSubtractor.

Four-bit adder-subtractor.If the MSB bit in the result of addition is a 0, then the result of addition is the correct answer. If the MSB bit is a 1, this implies that the answer has a negative sign. The true magnitude in this case is given by 2s complement of the result of addition.The control input here is referred to as the SUB input. When the SUB input is in logic 0 state, the four bits of the binary number (B3 B2 B1 B0_ are passed on as such to the B inputs of the corresponding full adders. The outputs of the full adders in this case give the result of addition of the two numbers. When the SUB input is in logic 1 state, four bits of one of the numbers, (B3 B2 B1 B0_ in the present case, get complemented. If the same 1 is also fed to the CARRY-IN of the LSB full adder, what we finally achieve is the addition of 2s complement and not 1s complement. Thus, in the adder arrangement of Fig. 7.19, we are basically adding 2s complement of (B3 B2 B1 B0_ to (A3 A2 A1 A0_. The outputs of the full adders in this case give the result of subtraction of the two numbers. The arrangement shown achieves AB. The final carry (the CARRY-OUT of the MSB full adder) is ignored if it is not displayed.

Example 7.2 Tuliskan persamaan Aljabar Boolean dari gambar berikut.

Jawab. Persm. Half-adder : SUM output = ; CARRY output= ABPersm. Half-subtractor. DIFFERENCE D = dan BORROW BO = = Example 7.3 Tuliskan persm. Penyederhanaan untuk output DIFFERENCE D dan BORROW dari gambar berikut. Jawab . Bila 2 input dinyatakan dengan X dan Y maka : Output D = X Y = ; BO = Juga X = , dan Y = C Substitusi nilai X dan Y , diperoleh ,

Example 7.5Diagram logic gambar berikut bentuk fungsi perhitungan. Identifikasikan fungsi logic nya.

Solution Untuk Half adder Persm Boolean X dan Y dapat diselesaikan Sum

Dan Co nya Multipliers 4 4 bit multiplier Comparator. Dua bilangan terdiri 4 bit bilangan biner (A3 A2 A1 A0) dan (B3 B2 B1 B0),

Table Functional IC 7485 atau IC 4585.

. Gambar komparator bertingkat.Contoh Komparator. Susunlah komparator 2 bit dan tulis persm Booleannya dari gambar komparator berikut Solusi. Bila 2 bil. A(A1 A0) dan B(B1 B0). Jika X menyatakan kondisi A=B, : Y = A>B dan A < B, masing2 (X = 1, Y=0 dan Z = 0 dan Z = 0 untuk A=B ; X=0, Y= 1 dan Z = 0, Untuk A>B ; X=0, Y = 0. Dan Z=1 untuk : ABA=BA