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COLEGIO TECNICO LORENZO DE SALAZAR JESUS MARIA, SANTANDER

PLAN DE ESTUDIOS 2012

AREA: MATEMATICAS

INTENSIDAD HORARIA: DOCENTES QUE LA CONFORMAN:

Presentación: las matemáticas están presentes en casi todos los ámbitos y actividades que desarrollemos, desde la simple acción de contar objetos o

dinero, hasta aplicaciones más complejas como estimar la cantidad de material necesario para construir una casa, predecir un evento o calcular las

especificaciones necesarias para hacer más resistente una estructura. De manera consciente o involuntaria recurrimos de manera frecuente a la matemática

para resolver situaciones cotidianas que así lo requieran. El presente plan de estudios se corresponde con la necesidad de hacer del aprendizaje de las

matemáticas un acto planificado y direccionado, que permita a nuestros estudiantes y futuros egresados, contar de manera estructural con soportes y

herramientas matemáticas susceptibles de aplicar en sus futuros escenarios de desempeño.

NOMBRES Y APELLIDOS NIVEL DE DESEMPEÑO

Hernández Duarte Jairo Básica secundaria

Nieves Ana Sofía Básica secundaria Ballesteros Carmen Cecilia Media Técnica

Guerrero Ortiz Enith Jazmín Básica primaria

González Eva Mery Básica primaria

Sánchez Gómez Gladys Básica primaria

grado semanal anual

1 a 3 5 200

4 - 5 5 200

6 - 7 4 160

8 – 9 4 160

10 - 11 4 160

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Identificación del área: Matemáticas

Justificación: La obtención de las metas institucionales no puede ser una razón del azar, los resultados, avances y progresos en el área de matemáticas deben obedecer a una planificación minuciosa y concienzuda, que involucre de manera activa a todos los estamentos de la comunidad educativa. El presente plan de estudios pretende ser la carta de navegación que guíe y oriente de manera efectiva a cada uno de nosotros en función de los propósitos y fines institucionales, de tal forma que cualquier acción emprendida corresponda a un análisis profundo de las necesidades institucionales dentro de un marco de referencia claro, específico y previamente estudiado.

Diagnostico: Se reconocen dificultades en los procesos llevados a cabo en años anteriores, en especial por ausencia de profesores en diferentes lapsos de

tiempo, lo que ha desfasado los programas; igual no se observa que para esta situación se haya implementado en épocas pasadas una polít ica de empalme

coherente que posibilite subsanar el problema y por el contrario los grupos son extremadamente heterogéneos en sus presaberes. El plan de estudios que

se diseña pretende convertirse en la carta de navegación que permita independientemente del docente de turno, marcar los referentes para establecer un

nivel básico en el área de matemáticas. Se observa de acuerdo a las estadísticas institucionales una gran pérdida del área por parte de los estudiantes

hasta el año 2011. la situación mejoró ostensiblemente para el año 2012, observándose una disminución significativa en los índices de reprobación de área,

aunque se está aún lejos de las metas institucionales y de orden nacional a este respecto.

En lo concerniente a pruebas externas, y en particular a las pruebas SABER- ICFES 2012, el promedio para el grado undécimo estuvo alrededor de los 45

puntos, estándose a la espera de los resultados correspondientes a los grados novenos.

En cuanto a competencias externas, la participación en las olimpiadas matemáticas organizadas por la U.I.S. para el año 2012, permitió al colegio técnico

Lorenzo de Salazar conformar una preselección de matemáticas, que más allá de los resultados que la ubicaron en las finales, augura un futuro alentador en

próximas competiciones de esta índole.

Se observa apatía hacia el área en algunos grados, aunque la situación no es generalizada y puede obedecer a las razones expuestas en la primera parte

de este diagnóstico, aunado a razones culturales y familiares.

Actualmente se cuenta con recursos tecnológicos como 11 tableros digitales, alrededor de 40 computadores de mesa y otra cantidad similar de portátiles

incorporados mediante el programa computadores para educar, así como también 4 equipos de video beam.

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En cuanto al recurso docente, se cuenta a la fecha con tres docentes en propiedad para el área, lo que permite hacia futuro garantizar la planeación y

ejecución de proyectos y programas a mediano y largo plazo.

Objetivos del plan de estudios

1. Formar ciudadanos competentes en el ramo de la matemática sincronizados con los avances tecnológicos y necesidades del municipio de Jesús María. 2. Obtener para el año 2015 una catalogación de alto, superior o muy superior en la clasificación anual de los colegios realizada por el instituto colombiano para el fomento de la educación superior de acuerdo a los resultados de las pruebas icfes – saber. 3. Contribuir a la formación y preparación de futuros egresados del colegio técnico Lorenzo de Salazar en el ramo de la matemática para el ingreso a la universidad, como una prolongación de las competencias adquiridas en el colegio y para la consolidación del proyecto de vida del futuro egresado. 4. Fomentar en el estudiante del colegio técnico Lorenzo de Salazar del municipio de Jesús maría un espíritu crítico y reflexivo hacia la ciencia y en particular por la matemática. 5. Aplicar conceptos matemáticos en actividades y labores asociadas con actividades agrícolas que redunden en la cualificación del medio ambiente. 6. Aportar herramientas matemáticas como mecanismos descriptivos en la elaboración y presentación de proyectos socio-ambientales en el municipio de Jesús maría, como también instrumentos inferenciales para la toma de decisiones que afecten el entorno. 7. Generar un espíritu competitivo pero también solidario en el estudiante, fomentando respeto por la diversidad, pluralidad y heterogeneidad cultural. 8. Reconocer el rol de las matemáticas en el desarrollo de la ciencia, en el mejoramiento de las condiciones de vida y en el análisis de las interrelaciones personales y sociales. Meta del educador para el año: (Metas comunes trazadas por consenso entre los docentes del área de matemáticas) Meta1: Disminuir la reprobación académica en el área de matemáticas hasta un 8% o menos. Meta2: Superar el promedio de las pruebas saber-icfes en el área de matemáticas con relación al año anterior. Meta3: Aumentar el número de participantes en las olimpiadas matemáticas en relación con el año anterior. Meta4: Elevar el nivel académico y competitivo de los estudiantes en el área, mediante la implementación de nuevas herramientas y estrategias dispuestas a través del blog del área de matemáticas.

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Enfoque metodológico: El área de matemáticas orienta su desarrollo hacía el abordaje de situaciones problemáticas en diversos contextos de carácter

cotidiano en los cuales se encuentra inmerso el estudiante. En este sentido la metodología implementada se orienta a proveer herramientas útiles y prácticas que le permitan desenvolverse con propiedad en futuras situaciones que requieran del uso de principios y fundamentos matemáticos, de esta forma se presentan situaciones hipotéticas que simulan posibles futuros escenarios reales con los cuales se enfrentará nuestro educando, abarcando también su aspecto social y emocional, los cuales son también preponderantes para su desarrollo.

Metodología: Para la metodología de la enseñanza de las matemáticas en el colegio técnico Lorenzo de Salazar, consideramos los siguientes preceptos

como pilares del proceso:

-El trabajo grupal como estrategia de trabajo en equipo.

-La incorporación de herramientas e instrumentos tecnológicos al proceso.

-El aprendizaje contextualizado.

-la solución de problemas individual y/o en equipos.

-El uso de espacios y escenarios alternativos (reales o virtuales) para el proceso.

-Uso de métodos inductivos y/o deductivos de aprendizaje.

-Preparación para competencias y pruebas externas.

Políticas de evaluación: las políticas de evaluación del área de matemáticas, se enmarcan dentro de lo contemplado en el decreto 1290 del 16 de abril de

2009 y lo estipulado en el SIE institucional, en especial consideramos y aplicamos lo siguiente:

Evaluación con carácter formativo, motivadora, pero no sancionatoria.

Uso de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados.

Evaluación centrada en la forma como el estudiante aprende, sin descuidar lo que se aprende.

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Evaluación transparente, continua y procesual.

Evaluación democrática con fomento de la autoevaluación.

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EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

La evaluación del aprendizaje en el área de matemáticas se enmarca dentro de los lineamientos y referentes legales y pedagógicos contemplados en el

decreto 1290 del 16 de abril de 2009 y lo contemplado en el proyecto educativo institucional PEI; en tal sentido nos proponemos como meta fundamental el

que todos los estudiantes alcancen los fines propuestos en cada una de las etapas o períodos del proceso educativo.

Asumimos una concepción formativa y permanente de la evaluación que incida en el aprendizaje de todos intervinientes en el proceso, partiendo del hecho

de que la evaluación no es el fin del mismo, si no un referente para la toma de decisiones con la finalidad de re direccionar y buscar estrategias alternas

para mejorar y propiciar el aprendizaje. En tal sentido la evaluación debe centrarse en los procesos que se llevan a cabo, sin descuidar la calidad de lo que

se aprende.

También consideramos una evaluación amplia e integral que abarque “valoraciones y juicios sobre el sentido de las acciones humanas”, tomando en cuenta

los contextos, las diferencias culturales y los ritmos de aprendizaje de los estudiantes.

La evaluación en el área de matemáticas debe propiciar espacios de reflexión y participación compartida, teniendo en cuenta la heteroevaluación, la

coevaluación y la autoevaluación responsable.

A continuación registramos algunas características a tener en cuenta al momento de desarrollarse la evaluación:

Formativa, motivadora, orientadora, pero no sancionatoria.

Utilización de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados.

Centrada en lo que el estudiante aprende, sin descuidar la calidad de lo que aprende.

Transparente, continua y procesual.

Convoca de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomenta la autoevaluación en ellas.

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PEDAGOGÍA

Teniendo como marco referencial la propuesta pedagógica del colegio técnico Lorenzo de Salazar contemplada en el PEI, abordamos la enseñanza de la

matemática desde una perspectiva constructivista, tomando también elementos de la teoría socio – histórica. Consideramos el aprendizaje individual y

social; a su vez reconocemos el papel que puedan desempeñar los pares-estudiantes- en el aprendizaje de los otros, en este caso sus compañeros de

clase. Identificamos estudiantes “aventajados” y generamos condiciones para que estos puedan de forma natural constituirse en líderes para el aprendizaje

de sus compañeros. Consideramos partiendo del precepto de que no todos aprenden de igual forma, la exploración de alternativas pedagógicas y didácticas,

incorporando recursos tecnológicos (tablero digital, video bean, internet, etc.), y reconociendo los avances parciales en el proceso mediante la valoración

formativa e integral que nos permite revisar y revaluar lo que sea necesario para redireccionarlo. Igualmente consideramos diferentes escenarios para el

desarrollo del proceso, entre ellos el aula formal de clase, los espacios verdes y abiertos con que cuenta la institución, el salón de tecnología que incorpora

el tablero digital, el multi-espacio virtual que proporciona el uso del internet y cualquier otro que surja de la necesidad y concertación con los estudiantes.

Reconocemos la flexibilidad curricular para profundizar o enfatizar en determinados contenidos o enfoques que correspondan a necesidades o expectativas

de los estudiantes o de la comunidad educativa en general, pero respetamos los referentes mínimos contemplados en los estándares. Ponderamos la

capacidad reflexiva del estudiante para autoevaluarse y generar autonomía, teniendo en cuenta su creatividad, necesidad y responsabilidad. Asumimos el

rol docente como orientadores y acompañantes del proceso, construimos y revaluamos de la mano con nuestros estudiantes el conocimiento intelectual y

el aprendizaje social.

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ORGANIZACIÓN DE SUBPROCESOS DE ESTÁNDARES POR EJE Y ÁREA

AREA MATEMATICA PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).

Describo, comparo y cuantífico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.

Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones

Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones

(fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. • Justifico la extensión de la

representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las

propiedades del sistema de numeración decimal. • Reconozco y generalizo

propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la

• Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

• Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

• Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

• Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

• Analizo representaciones decimales de los números reales

para diferenciar entre racionales e irracionales. • Reconozco la densidad e

incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos

y algebraicos. • Comparo y contrasto las

propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

• Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

• Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones

de números reales para decidir sobre su uso en

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entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Identífico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

Identífico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques cultivase, etc.).

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.

Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.

Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.

Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

teoría de números, como las de la igualdad, las

de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. • Justifico procedimientos

aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

• Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de

la potenciación o radicación. • Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. • Justifico la pertinencia de un

cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las

respuestas obtenidas. • Establezco conjeturas sobre

propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. • Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de

una situación dada

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problemas. • Reconozco argumentos combinatorios como herramienta • para interpretación de

situaciones diversas de conteo

AREA MATEMATICA PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS


• Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

• Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en

distintas posiciones y tamaños. • Reconozco nociones de

horizontalidad, verticalidad, paralelismo

y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. • Represento el espacio

circundante para establecer relaciones

espaciales. • Reconozco y aplico

traslaciones y giros sobre una fi gura.

• Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. • Reconozco congruencia y

semejanza entre fi guras

• Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.

• Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.

• Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.

• Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

• Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza

entre figuras. • Construyo y descompongo

fi guras y sólidos a partir de

• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones

rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones

y propiedades de semejanza y congruencia usando

• Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

• Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas

utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). • Aplico y justifico criterios

de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

• Uso representaciones geométricas para resolver y formular

problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

• Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.

• Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en

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(ampliar, reducir). • Realizo construcciones y

diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras

geométricas bidimensionales. • Desarrollo habilidades para

relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

condiciones dadas. • Conjeturo y verifico con los

resultados de aplicar transformaciones

a figuras en el plano para construir diseños. • Construyo objetos

tridimensionales a partir de representaciones

bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

representaciones

visuales.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas

de representación cartesiana y geográfica.

otras ciencias. • Describo y modelo

fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

• Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

AREA MATEMATICA PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS


• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir

(longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. • Comparo y ordeno objetos

respecto a atributos medibles.

• Realizo y describo procesos de medición

• Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

• Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

• Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en

• Utilizo técnicas y herramientas para

la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas. • Resuelvo y formulo

problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Calculo áreas y volúmenes a través

• Generalizo procedimientos de cálculo

válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. • Selecciono y uso técnicas e

instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

• Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de

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con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. • Analizo y explico sobre la

pertinencia de patrones e instrumentos en

procesos de medición. • Realizo estimaciones de

medidas requeridas en la resolución de problemas

relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. • Reconozco el uso de las

magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.

diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

• Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

• Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución

requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. • Resuelvo y formulo

problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

• Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad

directa, inversa y producto de medidas. • Identifico la potenciación y la

radicación en contextos matemáticos

y no matemáticos. • Modelo situaciones de

dependencia mediante la proporcionalidad

directa e inversa. • Uso diversas estrategias de

cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y

de composición y descomposición de figuras y cuerpos. • Identifico relaciones entre

distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

• Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas

en situaciones tomadas de distintas ciencias

otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.

• Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición

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multiplicativas. • Identifico, en el contexto de

una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.

• Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

AREA MATEMATICA PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS


• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento

en tablas. • Interpreto cualitativamente

datos referidos a situaciones del entorno escolar. • Describo situaciones o

eventos a partir de un conjunto de datos.

• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

• Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

• Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

• Predigo si la posibilidad de

• Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de

barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). • Comparo diferentes

representaciones del mismo conjunto de datos. • Interpreto información

presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,

gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). • Conjeturo y pongo a prueba

predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. • Describo la manera como

parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la

• Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa,

revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco la relación entre

un conjunto de datos y su representación.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) • Uso medidas de tendencia

central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir

• Reconozco cómo diferentes maneras

de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. • Interpreto analítica y

críticamente información estadística proveniente

de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. • Interpreto y utilizo conceptos

de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. • Selecciono y uso algunos

métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel

• Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

• Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

• Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

• Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

• Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información

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ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

• Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.

comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.

• Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas

o experimentos.

posibilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturo acerca del

resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

• Predigo y justifico razonamientos y

conclusiones usando información

de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). • Comparo resultados de

experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. • Resuelvo y formulo

problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco tendencias que

se presentan en conjuntos de variables relacionadas. • Calculo probabilidad de

eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

• Uso conceptos básicos de probabilidad

(espacio muestral, evento, independencia,

etc.).

como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos). • Uso comprensivamente

algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,

cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad). • Interpreto conceptos de

probabilidad condicional e independencia de eventos.

• Resuelvo y planteo problemas usando

conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo). • Propongo inferencias a

partir del estudio de muestras probabilísticas.

AREA MATEMATICA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

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• Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos

(numérico, geométrico, musical, entre otros). • Describo cualitativamente

situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

• Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y

describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. • Construyo secuencias

numéricas y geométricas utilizando propiedades

de los números y de las fi guras geométricas.

• Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

• Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.

• Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

• Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas,

sociales y de las ciencias naturales. • Construyo igualdades y

desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos

datos.

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes

representaciones diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Reconozco el conjunto de

valores de cada una de las cantidades variables

ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). • Analizo las propiedades de

correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de

proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. • Utilizo métodos informales

(ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. • Identifico las características

de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan

• Identifico relaciones entre propiedades

de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. • Construyo expresiones

algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. • Uso procesos inductivos y

lenguaje algebraico para formular y poner a

prueba conjeturas. • Modelo situaciones de

variación con funciones polinómicas.

• Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones

lineales. • Analizo los procesos

infinitos que subyacen en las notaciones decimales.

• Identifico y utilizo diferentes maneras

de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. • Identifico la relación entre

los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones

• Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

• Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. • Analizo las relaciones y

propiedades entre las expresiones algebraicas y

las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. • Modelo situaciones de

variación periódica con funciones trigonométricas

e interpreto y utilizo sus derivadas.

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y los cambios en las gráficas que las representan.

• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos

de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

4. DEFINICIÓN DE CONTENIDOS TEMÁTICOS POR EJE CURRICULAR O ESTÁNDAR

AREA MATEMATICA PRIMERO A TERCERO

SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE

PENSAMIENTO NÚMERICO

PENSAMIENTO ESPACIAL

PENSAMIENTO METRICO

PENSAMIENTO ALEATORIO

PENSAMIENTO VARIACIONAL

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Reconozco el significado del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).

Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.

Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.

Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.

Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

• Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

• Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en

distintas posiciones y tamaños. • Reconozco nociones de

horizontalidad, verticalidad, paralelismo

y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. • Represento el espacio

circundante para establecer relaciones

espaciales. • Reconozco y aplico

traslaciones y giros sobre una fi gura.

• Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. • Reconozco congruencia y

semejanza entre fi guras (ampliar, reducir).

• Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales.

Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio

• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir

(longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. • Comparo y ordeno objetos

respecto a atributos medibles.

• Realizo y describo procesos de medición

con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. • Analizo y explico sobre la

pertinencia de patrones e instrumentos en

procesos de medición. • Realizo estimaciones de

medidas requeridas en la resolución de problemas

relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.

Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas

• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento

en tablas. • Interpreto cualitativamente

datos referidos a situaciones del entorno escolar. • Describo situaciones o

eventos a partir de un conjunto de datos.

• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

• Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

• Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

• Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

• Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo

• Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos

(numérico, geométrico, musical, entre otros). • Describo cualitativamente

situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.

• Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y

describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. • Construyo secuencias

numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

17

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).

TEMATICA

Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos- Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales

Adición del 0 al 9 -Términos de la adición

Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos

Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales Adición del 0 al 9 -Términos de la adición -Adición La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica

Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro

SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos

Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenencia -Comparación entre conjuntos Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales

Adición del 0 al 9 -Términos de la adición

18

-Adición

La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción.

Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99

Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición

Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999

Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar

-Figuras geométricas

Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora

SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área

Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro

-Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción.


Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999 Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar -Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción

-Todos - algunos

Estadística -Representación de datos -Diagramas de barras -Conteo -Combinaciones

Probabilidad -Seguro - imposible - Muy probable -poco probable -Principio de probabilidad

-Adición

La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción


Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición

Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999

Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar

19

-Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción

Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas

Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas

Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro

SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números

Perímetro

El reloj El calendario

Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora

SEGUNDO Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas

Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10

-Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción

Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas

Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos – algunos

Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción

20

-Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones

La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas

La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas

Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas -Practica e la multiplicación

-Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas -Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999 Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras --Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas

División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción

Sistema métrico

-Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas

Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones

Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área

Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas

21

-Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999

Unidades de mil --Números de cuatro cifras --Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción

El centímetro El decímetro El metro perímetro

-Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999

Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro perímetro

22

AREA DE MATEMATICAS CUARTO A QUINTO




PENSAMIENTO METRICO



Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los

• Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.

• Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.

• Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.

• Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

• Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

• Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

• Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de

barras, diagramas de líneas,

diagramas

circulares).

• Comparo diferentes representaciones

del mismo conjunto de datos.

• Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,

• Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

• Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.

• Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

• Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas,

23

porcentajes.

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.

Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.

Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.

Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Identifico, en el contexto de

• Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

• Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza

entre figuras.

• Construyo y descompongo fi guras y sólidos a partir de condiciones dadas.

• Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones

A figuras en el plano para

construir diseños.

• Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones

bidimensionales y puedo

realizar el proceso contrario en

contextos de arte, diseño y

arquitectura.

• Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

• Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución

requiera de las relaciones y

propiedades de los números

naturales y sus operaciones.

• Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

• Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad

directa, inversa y producto de

medidas.

• Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos

y no matemáticos.

• Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad

directa e inversa.

• Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en

gráficas de barras, diagramas

de líneas,

diagramas circulares).

• Conjeturo y pongo a prueba predicciones

acerca de la posibilidad de

ocurrencia de eventos.

• Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.

• Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas

o experimentos

sociales y de las ciencias

naturales.

• Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos

datos.

24

una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.

Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

situaciones aditivas y multiplicativas.

• Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. Justifico regularidades y

propiedades de los números,

sus relaciones y operaciones

AREA MATEMATICA SEXTO Y SEPTIMO




PENSAMIENTO METRICO



Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones

(fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. • Justifico la extensión de la

• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Clasifico polígonos en relación con sus

• Utilizo técnicas y herramientas para

la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas. • Resuelvo y formulo

problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Calculo áreas y volúmenes a través

• Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa,

revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco la relación entre

un conjunto de datos y su representación.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes

representaciones diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Reconozco el conjunto de

valores de cada una de las cantidades variables

ligadas entre sí en situaciones

25

representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las

propiedades del sistema de numeración decimal. • Reconozco y generalizo

propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las

de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. • Justifico procedimientos

aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

• Resuelvo y formulo problemas cuya solución

propiedades. • Predigo y comparo los

resultados de aplicar transformaciones

rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones

y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones

visuales.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas

• de representación cartesiana y geográfica.

de composición y descomposición de figuras y cuerpos. • Identifico relaciones entre

distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) • Uso medidas de tendencia

central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir

posibilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturo acerca del

resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

• Predigo y justifico razonamientos y

• conclusiones usando información probabilísticas.

concretas de cambio (variación). • Analizo las propiedades de

correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de

proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. • Utilizo métodos informales

(ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. • Identifico las características

de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan

26

requiere de la potenciación o radicación. • Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. • Justifico la pertinencia de un

cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las

respuestas obtenidas. • Establezco conjeturas sobre

propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. • Justifico la elección de

métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta

para interpretación de situaciones diversas de conteo

TEMATICA Conjuntos: -Notación y representación de conjuntos. -Determinación de conjuntos. -Pertenencia. -Contenencia. -Complemento de un conjunto. -Operaciones con conjuntos: unión e intersección. Números naturales:

Rectas: -Recta, semirrecta y segmento. -posiciones relativas de dos rectas (paralelas y perpendiculares.) Ángulos: -Nominación. -Clasificación. -Construcción.

-Medición. Figuras planas:

Magnitudes y medición: -Sistemas de medidas. -Longitud. -Perímetro de regiones planas. -Áreas de figuras o regiones planas. -Medidas de capacidad, masa y tiempo. -medidas de volumen y volúmenes de sólidos

Lenguaje simbólico: -Jerarquía de las operaciones. -iniciación al lenguaje simbólico. Relaciones de comparación: -Razones y proporciones. -Variación proporcional- -Magnitudes directa e inversamente proporcionales. -regla de tres simple y compuesta. -porcentajes

Organización Y representación de datos. Recopilación de información -realización de encuestas. -tabulación de datos. Elaboración de gráficos:

-Plano cartesiano. -grafico de barras, circular, de puntos e histograma. -Pictogramas.

27

-Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. -Potenciación, radicación y logaritmación. Teoría de números: -Numero primos. -Múltiplos. -m.c.m. -Divisores y criterios de divisibilidad. -M.C.D. Números decimales: -Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. Números enteros: -Valor absoluto. -Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. -potenciación. -radicación. Números racionales: -relación parte- todo -Equivalencia de fracciones. -Estructura aditiva. -estructura multiplicativa. -fracciones decimales. -potenciación y radicación SEPTIMO . El conjunto de los números Enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades

-polígonos. -triángulos. -Cuadriláteros. -Cuadrados y rectángulos. -paralelogramos. -trapecios y trapezoides. -Rombos. -polígonos de 5 o más lados. Transformaciones en el plano: -Simetrías, reflexiones, traslaciones y rotaciones. Sólidos: -Caras, vértices y bordes. - Construcción y desdoblamiento SEPTIMO Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades

SEPTIMO . El conjunto de los números enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades -La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa SEPTIMO Área y perímetro

SEPTIMO . El conjunto de los números enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades -La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa

Medida de tendencia central: -Media, mediana y moda. SEPTIMO Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de -datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades

28

-La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, -Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades

-Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades AREA MATEMATICA OCTAVO Y NOVENO

29




PENSAMIENTO METRICO



• Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

• Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

• Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

• Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

• Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas

utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). • Aplico y justifico criterios de

congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

• Uso representaciones geométricas para resolver y formular

problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. •

• Generalizo procedimientos de cálculo

válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. • Selecciono y uso técnicas e

instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

• Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas

• en situaciones tomadas de distintas ciencias

• Reconozco cómo diferentes maneras

de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. • Interpreto analítica y

críticamente información estadística proveniente

de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. • Interpreto y utilizo

conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. • Selecciono y uso algunos

métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). • Comparo resultados de

experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático

• Identifico relaciones entre propiedades

de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. • Construyo expresiones

algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. • Uso procesos inductivos y

lenguaje algebraico para formular y poner a

prueba conjeturas. • Modelo situaciones de

variación con funciones poli nómicas.

• Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones

lineales. • Analizo los procesos

infinitos que subyacen en las notaciones decimales.

• Identifico y utilizo diferentes maneras

de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. • Identifico la relación entre

los cambios en los

30

probabilístico. • Resuelvo y formulo

problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco tendencias que

se presentan en conjuntos de variables relacionadas. • Calculo probabilidad de

eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

• Uso conceptos básicos de probabilidad

(espacio muestral, evento, independencia, etc.).

parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos

de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones poli nómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas

TEMATICA Números irracionales:-expresiones periódicas. -construcción de algunos irracionales. -Notación científica.

Números reales: -Adición, multiplicación y división. -Potenciación, radicación y logaritmación. -Ecuaciones con radicales. -racionalización. Polinomios:

Geometría plana y en el espacio: -Elementos básicos de la geometría. -Definiciones básicas y ángulos espaciales. -Rectas perpendiculares y transversales. -Congruencia, semejanza de sólidos y triángulos. Teorema de Thales y teorema de Pitágoras. Triángulos y cuadriláteros: -Mediatrices y bisectrices de

Ecuaciones lineales: -Problemas con ecuaciones lineales

Números reales: -Adición, multiplicación y división. Geometría plana y en el espacio: -Definiciones básicas y ángulos espaciales. -Rectas perpendiculares y transversales. -Congruencia, semejanza de sólidos y triángulos. Teorema de Thales y teorema de

Números reales: -Adición, multiplicación y división. Estadística y probabilidades: -Comparar e interpretar datos provenientes de diferentes fuentes. -Medidas de tendencia central: media, mediana y moda. -Medidas de dispersión: desviación estándar y varianza. -Formular y resolver problemas a partir de un conjunto de datos representados en tablas, pictogramas, gráficos de barras y

Números reales: -Adición, multiplicación y división. Polinomios: -Expresiones algebraicas. -Cocientes notables. -adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. -Productos notables. -División sintética. Factorización: -Factor común y factor común por agrupación e términos. -Factorización de trinomios

31

-Expresiones algebraicas. -Cocientes notables. -adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. -Productos notables. -División sintética.

Fracciones algebraicas: -Adición, sustracción, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebraicas

Desigualdades y ecuaciones lineales: -Problemas con ecuaciones lineales.

Matrices: -Concepto de matriz. -Operaciones con matrices. -Aplicación de matrices. -Determinante de una matriz. Sistema de ecuaciones: -métodos de sustitución, igualación, reducción y determinantes. Ecuaciones cuadráticas: -Gráficas de funciones cuadráticas. -La ecuación cuadrática. -solución por factorización y formula general. -problemas de aplicación

Números complejos: -concepto de número complejo. -Adición, sustracción, multiplicación y división

triángulos. -Propiedades de los triángulos, cuadriláteros y los paralelogramos espaciales. -Triángulos rectángulos especiales. -Arcos, cuerdas y ángulos centrales. -Ángulos inscritos. Razones trigonométricas: -Rectas tangentes a una circunferencia. Representación de objetos tridimensionales: -Descripción de figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. -Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.

Pitágoras. Triángulos y cuadriláteros: -Mediatrices y bisectrices de triángulos. -Propiedades de los triángulos, cuadriláteros y los paralelogramos espaciales. -Triángulos rectángulos especiales. -Arcos, cuerdas y ángulos centrales. -Ángulos inscritos. Representación de objetos tridimensionales: -Descripción de figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. -Resolver y formular problemas usando modelos geométricos -Estudio de sólidos: -sólidos geométricos. -Superficies y volumen de prismas. -pirámide, cilindro, cono y esfera. Identificar relaciones entre unidades. -Procedimientos de cálculo para encontrar el área de regiones planas y volúmenes de sólidos: -Seleccionar y usar técnicas de acuerdo a cada instrumento a medir

circulares. -interpretación crítica y analítica de información estadística proveniente de diferentes fuentes. Probabilidad de eventos simples y compuestos: -Técnicas de conteo. -combinaciones y permutaciones. -eventos dependientes e independientes. -Concepto de probabilidad. -Aplicación de probabilidades

cuadrados perfectos y de la forma ax²+bx+c. -Factorización de diferencias de potencias pares e impares. -Combinación de casos. Fracciones algebraicas: -Adición, sustracción, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebraicas. Funciones: -Definición y notación de funciones. -Función lineal e inversa. -Pendiente de una recta. -Ecuación de una recta. -Funciones monótona y constante. -gráfica de la ecuación lineal. -traslación de graficas. -trazado de parábolas. Función exponencial y logarítmica. -problemas de aplicación. Sistema de ecuaciones: -Rectas paralelas y perpendiculares. -métodos de sustitución, igualación, reducción y determinantes. -Sistemas tres por tres. Ecuaciones cuadráticas: -Gráficas de funciones cuadráticas. -La ecuación cuadrática. -solución por factorización y formula general. -problemas de aplicación. Matrices: -Concepto de matriz.

32

-Operaciones con matrices. -Aplicación de matrices. -Determinante de una matriz.

Área de matemática DECIMO Y ONCE




PENSAMIENTO METRICO



• Analizo representaciones decimales de los números reales

para diferenciar entre racionales e

irracionales.

• Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos

y algebraicos.

• Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

• Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

• Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones

de números reales para decidir sobre

su uso en una situación dada

• Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.

• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.

• Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

• Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones

• Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.

• Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición

• Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

• Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

• Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

• Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

• Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información

como población, muestra, variable

aleatoria, distribución de

frecuencias, parámetros y

estadígrafos).

• Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

• Interpreto la noción de derivada

como razón de cambio y como

valor de la pendiente de la

tangente a una curva y desarrollo

métodos

para hallar las derivadas de

algunas funciones básicas en

contextos matemáticos y no

matemáticos.

• Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y

las gráficas de funciones poli

nómicas y racionales y de sus

derivadas.

• Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas

e interpreto y utilizo sus

derivadas.

33

trigonométricas. • Reconozco y describo curvas

y o lugares geométricos.

• Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,

Cuartales, centralidad, distancia,

rango, varianza, covarianza y

normalidad).

• Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

• Resuelvo y planteo problemas usando

conceptos básicos de conteo y

probabilidad (combinaciones,

permutaciones, espacio muestral,

muestreo aleatorio, muestreo con

remplazo).

• Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

TEMATICA

FUNCIONES • Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial • Función logarítmica LOGICA, CONJUNTOS Y NUMEROS REALES

Proporciones

Conjuntos

Números reales

composición de funciones

FUNCIONES • Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial • Función logarítmica FUNCIONES TRIGONOMETRICA • Ángulos • Triángulos Funciones Trigonométrica GRAFICA DE FUNCIONES

• lineas trigonométricas

FUNCIONES

• Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial Función logarítmica

FUNCIONES TRIGONOMETRICA • ángulos • triángulos funciones trigonométrica APLICACIONES DE LAS FUNCIONES • solución de triángulos

ESTADISTICA Y

PROBABILIDAD

• ESTADISTICAS PROBABILIDAD

FUNCIONES

• Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial Función logarítmica

GRAFICA DE FUNCIONES

• LINEAS TRIGONOMETRICAS

• GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

• ANALISIS Y ELABORACION DE GRAFICAS

34

Funciones inversas LIMITES Y CONTINUIDAD

Limites continuidad

• graficas de funciones trigonométricas

• análisis y elaboración de graficas

funciones trigonométricas inversas APLICACIONES DE LAS FUNCIONES • solución de triángulos

rectángulos • solución de triángulos

oblicuángulos vectores TRIGONOMETRIA ANALITICA • identidades trigonométricas ecuaciones trigonométricas GEOMETRIA ANALITICA

• la línea recta • cónicas • la circunferencia • la parábola • la elipse

• la hipérbola composición de funciones

funciones inversas LIMITES Y CONTINUIDAD

limites

continuidad DERIVACION

derivada de una función

derivada y continuidad REGLAS DE DERIVACION • reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones

trascendentes • derivada implícita • derivadas de orden superior

rectángulos • solución de triángulos

oblicuángulos vectores LIMITES Y CONTINUIDAD

limites continuidad DERIVACION

derivada de una función derivada y continuidad REGLAS DE DERIVACION • reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones

trascendentes • derivada implícita derivadas de orden superior aplicaciones de la derivada • valores máximos y mínimos de

una función • uso de la primera derivada • representación grafica de

funciones • diferenciales • problemas de razón de cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital

FUNCIONES trigonométricas

inversas

trigonometría analítica

• identidades trigonométricas ecuaciones trigonométricas

composición de funciones funciones inversas

limites y continuidad

limites continuidad

derivación

derivada de una función

derivada y continuidad

reglas de derivación

• reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones

trascendentes • derivada implícita derivadas de orden superior

aplicaciones de la derivada

• valores máximos y mínimos de una función

• uso de la primera derivada • representación grafica de

funciones • diferenciales • problemas de razón de

cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital

integración

• anti derivadas e integral definida

• métodos de integración

35

Relación con proyectos transversales

Bibliografía

APLICACIONES DE LA DERIVADA • valores máximos y mínimos

de una función • uso de la primera derivada • representación grafica de

funciones • diferenciales • problemas de razón de

cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital INTEGRACION • anti derivadas e integral

definida • métodos de integración • área e integral definida • relación entre integración y

derivación calculo de áreas

• área e integral definida • relación entre integración y

derivación calculo de áreas

colegio tecnico lorenzo de salazar · en lo concerniente a pruebas externas, y en particular a las...

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