PRACTICA: Balanceo de masas

DEPARTAMENTO DE INGENIERA MINERA, MECNICA Y ENERGTICA

Asignatura: Clculo Construccin y Ensayo de Mquinas

Coleccin de problemas (Provisional).

1.- Consideremos un tubo hueco de pared delgada, cerrado en sus extremos y con una presin interna P. El espesor de la pared es t, el radio interno es r, y el material dctil tiene una resistencia a la fluencia Sf. Encontrar una ecuacin para el espesor requerido, correspondiente a los valores de r, de P y del factor de seguridad n segn la teora de Ranking o del esfuerzo normal mximo.

2.- Un punto de una pieza est solicitado segn el siguiente estado tensional: x = -500 Kg/cm2; y = 1000 Kg/cm2; xy = 600 Kg/cm2. Si el material tiene una tensin de fluencia Sf = 3030 Kg/cm2, determinar el coeficiente de seguridad aplicando: a) Criterio de Tresca, b) Criterio de Von Mises.

3.- Se quiere investigar el margen de seguridad con que trabaja una pieza construida con un acero cuyo lmite de fluencia Sy = 300 MPa. El estado de esfuerzos en el punto de inters est dado por: x = 120 MPa; y = 50 MPa; xy = 72 MPa. Usar las distintas teoras de falla.

4.- Una barra laminada en caliente, tiene una resistencia a la fluencia mnima tanto a tensin como a compresin de 390 MPa. Determinar los factores de seguridad de cada teora de falla aplicable en relacin con los siguientes estados:

a) x = 180 MPa; y = 180 MPa

b) x = 140 MPa; y = 140 MPa; xy = 80 MPa

c) x = -80 MPa; xy = 120 MPa

d) xy = 200 MPa

5.- Determinar los factores de seguridad, segn la teora de la energa de distorsin, para los elementos de esfuerzo en A y B de la pieza

que se observa en la figura. Esta barra est hecha de acero AISI 1006 estirado en fro y en ella actan las fuerzas F = 0,55 kN,P = 8 kN y el momento torsor T = 30 Nm.6.- Determinar el lmite de resistencia a la fatiga de una barra de acero AISI 1015 estirado en fro, de seccin circular y con un dimetro de 25 mm, para una confiabilidad del 99 %. 7.- La figura siguiente muestra un eje giratorio soportado por rodamientos en los puntos A y D, cargado por la fuerza no rotatoria F. determine la vida de este eje con un nivel de confiabilidad del 99 %. El eje gira, mientras que la carga permanece estacionaria. El material del eje es acero AISI C1035 revenido a 540 C, y el acabado en sus superficie es el maquinado de la pieza.

8.-Se dispone de una probeta cilndrica fabricada de acero AISI 1030 estirado en fro de 26 mm de dimetro, con una ranura circunferencial de radio 3 mm. La probeta se somete a una fuerza axial fluctuante entre 0 y 70 KN durante 60000 ciclos. Utilizando las teoras de Von Mises y Goodman, determinar con una confiabilidad del 90 % si se producir daos en la probeta, y en caso afirmativo, calcular el lmite de fatiga del material daado. 9.- Se ha de disear un eje con un salto de seccin, en el que pasa de tener un dimetro D a otro d. La porcin con dimetro d estar rectificada, por lo que entre ambas porciones se habr de dejar una ranura de alivio circunferencial, de radio r, que estar mecanizada, de manera que el dimetro de raz ser dr = d 2r. Se desea que las dimensiones del eje tengan unos tamaos relativos d = 0,75 D y r = D/20. Para la fabricacin se emplea un acero SAE 2340 tratado trmicamente a fin de obtener una resistencia mnima de Sut = 1226 MPa En la zona de la ranura, el eje estar sometido a un momento flector con inversin completa de 70 Nm, junto con una torsin estable de 45 Nm. Utilizando un factor de diseo de 2,5, calcular las dimensiones del eje para una duracin infinita. Se utilizarn los criterios de la energa de distorsin y Goodman.

10.- Un eje de 20 mm de dimetro est fabricado con un acero con resistencia ltima a la traccin de 1000 MPa, y resistencia de fluencia de 600 MPa, cuyo comportamiento se puede suponer razonablemente dctil. El sistema de carga previsto en el diseo, provoca que en la seccin ms desfavorable, cuando el eje est en rotacin, acte un momento flector de 500 Nm y un par torsor de 300 Nm. En esa seccin el dimetro del eje vara hasta 30 mm, con un radio de entalle de 1 mm. Sabiendo que el eje ha sido mecanizado en toda su superficie, calcular:

a) El factor de seguridad esttico, aplicando la teora de la energa de distorsin.

b) El factor de seguridad a la fatiga para vida infinita, aplicando esa misma teora, combinada con el enfoque de Goodman.

c) Sabiendo que por defecto de montaje, el centro de gravedad de algunos de los elementos montados sobre el eje queda desplazado respecto al eje de giro, lo que supone en la seccin considerada un momento flector adicional y constante de 50 Nm. Resolver las mismas cuestiones que en el apartado anterior.11.- Determinar la resistencia a la fatiga de una probeta de viga rotatoria, hecha de acero AISI 1020 laminado en caliente, correspondiente a una duracin de 12,5 kilociclos de inversin de esfuerzo. Determinar adems, la duracin de la probeta correspondiente a un esfuerzo alternante de 36 kpsi.

12.- Una pieza fabricada en acero AISI 1035 estirada en frio, tiene un dimetro de 30 mm. Se desea:

a) Determinar el lmite de resistencia a la fatiga para flexin con rotacin.

b) Estimar la resistencia a la fatiga para una duracin de 70 kciclos a una temperatura de 350 C, para flexin con rotacin.

13.- En la figura se muestran dos barras, una sin muescas superficiales y otra con una muesca superficial en dos de sus caras de 2.5 mm de radio. Las dos barras se han fabricado de acero AISI 1020 rolado en caliente y las superficies tienen un acabado por maquinado. Estimar para cada una de las barras:a) El valor de la carga esttica axial P que provocara el fallo por fractura.b) El valor de la carga axial alternante P que provocara el fallo por fatiga aplicando la ecuacin de Goodman.

14.- El eje mostrado en la figura se fabrica en acero AISI C1045 estirado en frio y con una dureza Brinell de 217. El eje transmite un par torsor de 115 N.m girando a 6000 rpm, bajo las cargas mostradas en la figura. La temperatura de operacin no exceder de 71,1 C y el ambiente no es corrosivo.

El eje debe disearse para una vida infinita (N > 106) con un nivel de confiabilidad del 90 %, aplicando la teora de la energa de distorsin, combinada con el enfoque de Goodman.Determine as mismo la chaveta de prisma recto necesaria para solidarizar el elemento transmisor de la derecha del eje.

15.- El freno mostrado en la figura tiene 300 mm de dimetro, y es accionado por un mecanismo que aplica la misma fuerza F sobre cada zapata. stas son idnticas y tiene un ancho de cara de 32 mm.

El revestimiento es asbesto moldeado con un coeficiente de friccin de 0,32 y un lmite de presin de 1000 KPa. Determinar:

a) La fuerza F de trabajo del freno.

b) La capacidad de frenado (Par torsor total desarrollado).

c) Las reacciones en las articulaciones. 16.-En el freno de banda de la figura, la mxima presin en el revestimiento en cualquier punto del freno debe limitarse a 7 Kg/cm2. El valor del coeficiente de rozamiento de la banda es de 0,2. Se pide hallar el par de frenado total y el valor de la fuerza P que hay que ejercer sobre la palanca, justificando cuando sea necesario, las hiptesis que se hagan. Son datos: el radio del tambor R = 20 cm, y el ancho de la banda b = 6,5 cm. 17.- Una grua est constituida por dos tornillos de doble filete y rosca cuadrada, que tienen un paso de 4 mm. Teniendo cada tornillo un dimetro mayor de 25 mm.

Esta gra tiene que elevar una carga de 13350 N. Sabiendo que el coeficiente de friccin entre los tornillos y las tuercas del puente es de 0,08, y que cada tornillo dispone de un collarn de 31,25 mm de dimetro, con un coeficiente de friccin de 0,08. Se pide:

a) Hallar la profundidad de la rosca, el ancho, el dimetro medio y el menor, as como el avance de cada rosca.

b) Hallar el momento torsor requerido para levantar la carga.

c) Hallar el momento torsor requerido para bajar la carga.

d) Hallar la eficiencia total de la gra.

18.- Un perno M14 x 2 de grado 10.9, con tuerca y sin arandela se utilizar para unir dos piezas de acero comn, que tienen 10 y 8 mm de espesor respectivamente. Se pide:

a) Calcular la rigidez del perno, suponiendo que toda su longitud es roscada. La rigidez de la empaquetadura. La constante de la unin.

b) Determinar el valor que tendremos que darle a la precarga, expresada como porcentaje de la carga lmite del perno, a fin de que los factores de carga a la resistencia lmite y a la separacin de la junta sean iguales.

c) Calcular los factores de carga a la separacin de la junta y a la resistencia lmite, as como el factor de seguridad a la fatiga segn el criterio de Goodman, cuando la carga exterior oscila entre 0 y 1,2 veces la precarga.

19.- La figura representa la seccin transversal de un recipiente a presin de hierro fundido grado 25. Debemos utilizar N pernos de M16 y grado (clase de propiedad) 8.8 para resistir una fuerza de separacin de 160 KN. Se pide:

a) Determinar la rigidez del perno, de la empaquetadura y la constante de la unin.

b) Calcular el nmero N de pernos que necesitamos para un factor de carga de 2, suponiendo que los pernos pueden reutilizarse cuando desmontemos la unin.

20.- (Examen 24-06-08) Para conseguir una reduccin de 4:1, se emplean dos ruedas dentadas de calidad, con engranajes cilndrico rectos de 18 y 72 dientes respectivamente. Esta pareja de engranajes ha de transmitir 100 HP a 1120 rpm. Los engranajes se fabricarn con un ngulo de presin de 20 y sern de acero UNS S41600 estirado a 1000 F. Los dientes se tallarn mediante mecanizado. Siendo la carga impulsada uniforme, y los ciclos de vida tambin. El montaje es exacto sobre cojinetes. Utilizando un factor de seguridad n = 4, calclese el ancho mnimo de las ruedas dentadas y el mdulo normalizado necesario, para garantizar que los engranajes no fallan por rotura a fatiga en la base del diente, con una confiabilidad del 99 % y sabiendo que la temperatura de servicio es de 70 C.

De las tablas, para UNS S41600 estirado a1000 F tenemos que:

Syt = 84 Kip/plg2 Sut = 113 Kip/plg2Conversin de unidades:

1 Kip/plg2 = 70 Kgf/cm21 plg = 0,0254 m.

1 pie = 0,305 m

1 libf = 4,45 N

1 HP = 0,746 Kw

20.- Un par de engranajes cilndrico-rectos conectados, de paso 8 pulgadas, y con un ngulo de presin = 25, tienen un ancho de 2 pulgadas. Estn fabricados con un acero AISI C-1040 revenido a 538 C. Uno de ellos tiene 14 dientes y estn tallados mediante fresado, girando con una velocidad angular de 1150 rpm, mientras que el otro tiene 21 dientes, con las mismas caractersticas.

Los engranajes estn montados sobre ejes soportados por cojinetes con una confiabilidad del 99 % y un factor de seguridad n = 2, y a una temperatura de 60.

Calcular la potencia mxima que podemos transmitir con seguridad, desde el punto de vista de la formacin de hoyuelos, y para vida infinita.

Profesor: Rafael Snchez Snchez

Universidad de Huelva (Campus de La Rbida): Escuela Politcnica Superior