coefciente de poisson (deformaciones)

7/24/2019 Coefciente de Poisson (Deformaciones)

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UNIVERSIDAD DE MLAGA

RESISTENCIA DE MATERIALES

PRCTICAS DE LABORATORIO

Revisado: Octubre 2015

Mecnica de Medios Continuos y UNIVERSIDAD DE MLAGATeora de Estructuras

LEY DE COMPORTAMIENTO. COEFICIENTE DE POISSON

REALIZACIN DE UN SENSOR DE FUERZA MEDIANTE EL USODE GALGAS EXTENSOMTRICAS

1. INTRODUCCIN

En estas dos prcticas se pone de manifiesto la relacin lineal entre la carga a que se so-mete a determinado sistema mecnico y las deformaciones que se producen en ste.

En una de las prcticas, a partir de la medida de estas deformaciones se podr determi-nar, de forma directa, una de las propiedades elsticas del material: el coeficiente dePoisson.

En la otra, una vez determinada la constante de proporcionalidad entre carga y deforma-cin se observar como se puede disear un sistema, tan sencillo como fiable, para me-dir fuerzas. Como aplicacin natural se puede, por ejemplo, medir en el laboratorio elpeso de algn objeto del que desconozcamos este dato.

Para llevar a cabo lo anterior, se sometern a un ciclo de carga a sendas pletinas de acerodotadas de una seriede resistencias elctricas (galgas extensomtricas) y se medirn las de-

formaciones registradas por stas durante el proceso de carga y descarga. La diferencia entreambas pletinas estriba en la orientacin en que estn pegadas esas resistencias elctricas.

2. OBJETIVOS DE LA PRCTICAS

La realizacin de estas prcticas tiene como objetivos:

Familiarizarse con el uso de dispositivos de medicin de deformaciones.

Observar el signo de las deformaciones segn la posicin que ocupen las galgas en elespcimen de ensayo.

Experimentar las diferentes posibilidades del puente de Wheatstone (vanse los anexos

02 y 03 de la carpeta de anexos). Medir el coeficiente de Poisson de un material, as como su independencia de la carga

en el rango de comportamiento lineal del material.

Poner de manifiesto la aplicabilidad de un montaje sencillo para construir un dispositivoextensomtrico que permite medir fuerzas de manera fiable.

3. BREVE DESCRIPCIN DE LOS ASPECTOS TERICOS.

3.1. Fundamentos tericos del ensayo. Parte mecnica.

El sistema mecnico que se ensayar consiste en una pletina metlica empotrada en uno desus extremos y con el otro extremo libre, del que se colgar peso de forma incremental, figu-ra2.


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PRCTICAS DE LABORATORIO. ELASTICIDAD. 2/9

Mecnica de Medios Continuos y UNIVERSIDAD DE MLAGATeora de Estructuras Revisado: Octubre 2015

Ambas pletinas tienes dos resistencias elctricas adheridas en la cara superior y otras dos enla cara inferior, figura2,cercanas al empotramiento. En la prctica para la determinacin delensayo de Poisson, en cada cara una de las pletinas est dispuesta de forma longitudinal y laotra de forma transversal, derecha de la imagen, mientras que en la prctica para la realiza-cin de un sensor de fuerzas ambas pletinas se disponen de forma longitudinal, izquierda de

la imagen.

Figura 1. Vista de conjunto del sistema mecnico objeto de ensayo.

Figura 2. Galgas adheridas a las pletinas. Longitudinalmente para el sensor de fuerzas (Izda.) longitudinal y

transversalmente para la determinacin del coeficiente de Poisson.

De esta forma se pretenden medir deformaciones unitarias, longitudinales y/o transversales,en las caras superior e inferior de la probeta obteniendo su relacin con las cargas que

las producen.

Desde el punto de vista mecnico, la pletina (en ambos casos, ya que, de hecho, hablar dedos casos es incorrecto: mecnicamente el caso es el mismo) est funcionando como unaviga en voladizo dado que en el extremo fijo asumimos que estn impedidos los desplaza-mientos y los giros. De esta forma el esquema de clculo ser el representado en la figura 3(izda).

En virtud de la hiptesis de secciones planas de Bernoulli (Daniel), que sostiene que seccio-nes planas y perpendiculares al eje de la viga, antes de la deformacin, permanecen planasy perpendiculares al eje, una vez deformado; podemos asumir que la deformacin de la viga

se produce como consecuencia del giro relativo de todas y cada una de las secciones de laviga (este aspecto ser analizado en profundidad en los captulos de flexin) y, en conse-cuencia, una situacin como la descrita produce una deformacin curvilnea de la barra,


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figura3 (dcha.), que provoca que la cara superior aumente su dimensin longitudinal y quela cara inferior disminuya esa longitud.

Tomando en consideracin el efecto de Poisson, segn el cual, deformaciones impuestas enuna direccin se acompaan de deformaciones, de signo contrario, en direcciones transver-sales a la primera, es decir:

; y que la relacin entre las deformaciones transversales

y las longitudinales es una constante, propia de cada material, denominada coeficiente dePoisson, :

= (1)El aumento de dimensin longitudinal de la zona superior se habra de acompaar de undecremento de dimensin transversal en esa zona y, de la misma manera, el decremento dedimensin longitudinal en la zona inferior se acompaara de un aumento transversal de lalongitud.

En trminos de deformaciones: la zona superior sufre deformaciones longitudinales positivas

y transversales negativas, y al contrario en la zona inferior. Siendo ste el efecto que se pre-tende poner de manifiesto en una de las prcticas.

Figura 3. Esquema de clculo (izda.) y deformada (dcha.) del sistema bajo ensayo.

En un caso general, los cambios aludidos en las dimensiones podran ser diferentes en ambascaras. En el caso que nos ocupa, dada la geometra de la barra y la situacin de la lnea de accinde la carga, estos cambios en las dimensiones han de ser iguales. La justificacin de esta afirma-cin queda alejada del objetivo de esta prctica en el momento de la asignatura que sta se rea-liza. No procede, por tanto, profundizar en su justificacin que se desarrollar en el correspon-diente captulo de flexin.

Para una ley lineal de comportamiento del material, ha de existir una proporcionalidad entre lacurvatura de la deformada curvilnea y la carga aplicada ya que aquella obedece a sta. Por otrolado, se puede demostrar que la deformacin de cada fibra1de la barra es proporcional a sucoordenada , medida desde el punto medio de la seccin recta, figura4.La demostracin deeste aspecto, que se ver ms adelante en el desarrollo de la asignatura, se puede esquematizarcomo se hace en la figura4.

En definitiva, asumiendo lo indicado hasta aqu, y que el alumno tendr oportunidad de irverificando con el desarrollo de la asignatura, habra de existir una proporcionalidad entre lacarga aplicada y las deformaciones longitudinales medidas, as como entre stas y las trans-versales, medidas igualmente, en funcin del coeficiente do Poisson.

3.2. Fundamentos tericos del ensayo. Parte elctrica.

La medida de deformaciones se realizar mediante el circuito conocido como puente deWheatstone, figura5,que consiste en un montaje de cuatro resistencias elctricas que nos

1Se entiende por fibra cada una de las lneas con, = . En las figuras no se considera la coordenada por que nada

vara con esta coordenada en el problema analizado.


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permite medir, con gran precisin, el cambio en alguna de las resistencias que componen elpuente.

Figura 4. Esquema de la deformada de la barra con indicacin de la proporcionalidad de la deformacin de las

fibras con la coordenada .

Figura 5. Puente de Wheatstone.

Este cambio de resistencia puede detectarse, y/o medirse, mediante la variacin de la ten-sin de salida, , que se relaciona con la tensin de alimentacin, , a travs de los cam-bios en la resistencia de cada rama mediante la ecuacin (1).

= (11 33 +) 4 (1)Donde es la tensin de salida y es el cambio en la rama del puente.La medida de deformaciones se consigue utilizando determinadas resistencias cuya resistivi-dad es muy sensible a cambios en su longitud y con una proporcionalidad muy definida entreambos parmetros: lo que se denominan galgas, o bandas extensomtricas, figura2.

En este tipo de resistencia la deformacin longitudinal es proporcional al cambio de resis-tencia:

= . (2)


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donde es un coeficiente denominado factor de galga. Por tanto se puede establecer unaproporcin entre y las lecturas de las galgas , que es la base de la extensometra h-mica:

=

1 + 3 .

4 (3)

Las galgas se adhieren en el material bajo ensayo, asumiendo que su deformacin es la mis-ma que la de aqul, y la medida se asume en el punto medio de la galga. En base a la expre-sin (3) resulta evidente que en el caso de desear medir la deformacin unitaria en un puntoy direccin concreta, nicamente se utilizara una galga, completando el puente con otrastres resistencias que no sufriran variacin alguna debida a la deformacin del material.

En casos ms especficos, como los que nos ocupa, contamos con informacin extra que nospermite utilizar ms galgas para aumentar la sensibilidad, y por tanto la precisin, de las me-didas.

As, por ejemplo, en el caso de las cuatro galgas longitudinales sabemos que, si las cuatroestuvieran exactamente a la misma distancia del extremo fijo, las cuatro galgas deberan demedir lo mismo salvo el signo, lo que nos permitir poner de manifiesto la diferente sensibi-lidad de la medida segn conectemos al puente una nica galga, dos o las cuatro. En funcinde esto en la ecuacin (3) tendremos uno, dos o cuatro trminos variables. De esta maneraconseguimos aumentar la tensin de salida para un mismo valor de carga. Las diferentesconexiones reciben el nombre de conexin a cuarto de puente (una galga), a medio puente(dos galgas) y a puente completo.

4.DESARROLLO DE LAS PRCTICAS.

En el desarrollo de ambas prcticas el puente est alojado en un dispositivo, denominadopor su fabricante P32, figura 6 (izqda.). De hecho, este dispositivo contiene cuatro canalesindependientes, esto es, cuatro puentes. En cada uno admite la conexin de las galgas ex-tensomtricas a puente completo, a medio puente y a cuarto de puente.

Figura 6. Dispositivo, P3, para la medida de deformaciones (izda.). Clips de conexin (dcha.)

2http://www.vishaypg.com/docs/11102/p3.pdf . P3 Strain Indicator and Recorder fabricado por Micro-Measurements

perteneciente al grupo Vishay Precision Group, Inc.


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Cabe resaltar que la rama a la que se conecta cada galga, en los casos de puente completo ymedio puente, tiene especial importancia por cuanto, como se ha visto, cada rama del puen-te entra, con un signo diferente, en las ecuaciones (3) que gobiernan su funcionamiento, demodo que una conexin inadecuada dara lugar a una medida nula.

Las conexiones indicadas se hacen mediantes los clips de conexin, figura6 (dcha.), que se

encuentran a la derecha de la pantalla en la que se pueden leer las deformaciones de cadacanal.

El primer paso, antes de comenzar las medidas, es la puesta a cero de la lectura. Esto es,conseguir que = 0, lo que, dependiendo del dispositivo, se hace de diferente forma. Eslo que se conoce como equilibrado, o balanceado, del puente.

En ambos casos se cargarn las pletinas, con las pesas al efecto, hasta un mximo de 20 ,anotando las medidas de las deformaciones correspondientes a cada carga.

Para ello, tanto los procesos de carga, como los de descarga, se realizarn de forma incre-mental tomando medidas de deformacin en cada incremento/decremento de carga.

4.1.Prctica para la determinacin del coeficiente de Poisson

En este caso cada una de las galgas se conectarn al dispositivo P3, a cuarto de puente, y setomar la medida de cada galga de la pantalla para cada incremento/decremento de carga.

Dado que las galgas de esta prctica disponen slo de dos hilos para la conexin habr quesimular la conexin a tres hilos, necesaria en el dispositivo de medida, puenteando los bor-nes adecuados (S- y D120) con un trozo de cable, y como se indica en la figura puentear locorrespondientes puntos

Figura 7. Puenteado de los contactos (S- y D120) para simular la conexin a tres hilos en una banda con slo dos

conductores.

4.2.Prctica para la realizacin de un sensor de fuerza extensomtrico.

En este caso, el proceso de carga y descarga se repetir en tres ensayos diferentes.

Primer ensayo: cada banda extensomtrica se conectar, a cuarto de puente, en cada canal.

Segundo ensayo: Las bandas extensomtricas se conectarn, por pares, en dos de los canalesutilizando la conexin a medio puente. El usuario decidir qu par de galgas utiliza en cadacanal y si las bandas las conecta en posiciones consecutivas o alternas.

Tercer ensayo: Las cuatro bandas se conectarn a uno de los canales a puente completo.

Nota: para la conexin a cuarto de puente en el dispositivo P3, uno de los terminales de lagalga extensomtrica ha de ser conectado a dos de los clips de conexin. Es lo que se conoce

como montaje a tres hilos. En caso de que la galga slo tenga dos hilos, los clips a los quedebieran de conectarse los dos hilos del mismo terminan habrn de puentearse. sta es una


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opcin que puede dar buen resultado para longitudes de conductor pequeas pero esinadecuada si la longitud del conductor es considerable. En el caso de los montajes a medio ypuente completo, el tercer hilo (uno de los dos comunes) no se emplea. En cualquier caso,los esquemas de conexin estn representados en la tapa de la caja del dispositivo, ver figu-ra 6 izqda.

5. DESARROLLO DE LAS PRCTICAS

En cada caso se proceder a un exhaustivo proceso de toma de datos geomtricos, a saber:las dimensiones de cada pletina, la longitud entre el extremo fijo y cada galga, as como en-tre aquel y el punto de aplicacin de la carga. Es regla de buena prctica medir tres veces porcada dimensin que se quiere conocer y hacer la media de las tres medidas.

A continuacin se proceder al balanceado, o equilibrado, del puente antes de aplicar nin-guna fuerza en el extremo libre de la pletina.

Una vez el puente est equilibrado, el puente se colocar el soporte de las pesas, lo que su-pondr la primera carga, comenzando con la lectura de las deformaciones de cada uno delos canales que est activo.

La pletina se llevar hasta un mximo de 20 , sin tener en cuenta el peso del soporte de laspesas, tomando una medida por cada pesa que se aada hasta completar esa cantidad.

6. RESULTADOS / OBSERVACIONES

En ambas prcticas, para el procesamiento de los datos y las conclusiones posteriores seaconseja representar las medidas tomadas frente a la carga.

En la prctica para la determinacin del coeficiente de Poisson se aconseja, igualmente, re-presentar los valores de la deformacin longitudinal frente a la transversal

En todas estas representaciones se habrn de observar relaciones lineales, se aconseja ob-tener las regresiones lineales en cada caso y observar la calidad de las medidas en base a sudispersin.

En la prctica del coeficiente de Poisson hay varias formas para la determinacin de estecoeficiente: a partir de la divisin de los valores de la deformacin transversal entre la longi-tudinal o como la pendiente de la grfica entre estos dos parmetros. Es aconsejable traba-

jar segn ambos esquemas.

En el caso del sensor de fuerza el objetivo ltimo es el coeficiente de proporcionalidad entrela carga y la deformacin longitudinal de la pletina medida para cada uno de los tres ensa-yos.

Es aconsejable en esta prctica que, en algn caso, se ponga de manifiesto cmo la malaeleccin de las ramas en las que se realizan las conexiones pueden dar lugar a una medicinnula o casi nula. Esto se podra poner de manifiesto si galgas sometidas a la misma deforma-cin se conectan en ramas que se restan o si galgas sometidas a deformacin de diferentesigno se conectan en ramas que se suman.

Sera conveniente que, una vez obtenida la proporcionalidad entre la carga y la deformacin,quien realice la prctica trate de obtener, con el dispositivo del ensayo, el peso de un objetocualquiera y lo compare con el resultado obtenido con una balanza comercial.

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